广西柳州市九年级数学上册期末复习卷(含答案)
广西壮族自治区柳州市柳南区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
广西壮族自治区柳州市柳南区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中属于负数的是（）A ．8-B ．0C ．1D ．22．如图，直线AB ，CD 被直线DE 所截，AB CD ∥，140∠=︒，则D ∠的度数为（）A ．20°B ．40°C ．50°D ．140°3．杭州亚运会开幕式上，约105800000名“数字火炬人”和现场火炬手共同点燃了主火炬塔，打造了首个“数实融合”的点火仪式．其中数据105800000用科学记数法表示为（）A ．90.105810⨯B ．91.05810⨯C ．81.05810⨯D ．710.5810⨯4．中国航天事业起始于1956年，中国于1970年4月24日发射第一颗人造地球卫星，是继苏联、美国、法国、日本之后世界上第5个能独立发射人造卫星的国家.设计航天标识通常会融入数学元素.下列航天标识中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（）A ．B ．．．A ．2222()aab b a b ++=+B ．2a -C ．()()22a b a b a b -=+-D ．2a +11．某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了x 人，则可得到方程（）A ．()136x x ++=B ．()2136x +=C ．1x +12．如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30︒角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系2205h t t =-，下列对方程220515t t -=的两根11t =与23t =的解释正确的是（）A ．小球的飞行高度为15m 时，小球飞行的时间是1sB ．小球飞行3s 时飞行高度为15m ，并将继续上升C ．小球从飞出到落地要用4sD ．小球的飞行高度可以达到25m二、填空题18．如图，抛物线y =对称轴的对称点为点DE EF +取得最小值时，点三、解答题--．19．解方程：228=0x x20．如图，直线AB经过⊙O上的一点C，并且OA＝OB，CA＝CB，求证：直线AB是⊙O的切线．21．同学们都知道“石头、剪刀、布”的猜拳游戏吧！游戏规定：两人同时出手．“石头胜剪刀”，“剪刀胜布”，“布胜石头”；若手势相同，则不分胜负．小明和小丽正在做这种游戏．(1)小明随机出手一次，出“石头”的概率为______；(2)两人都随机出手一次，求小明获胜的概率．22．某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．(1)求A，B玩具的单价；(2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于40000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？23．为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形小花园ABCD，小花园一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围住，如下图所示．若设矩形小花园AB 边的长为m x ，面积为2m y ．(1)求y 与x 之间的函数关系式以及自变量的取值范围．(2)当x 为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？24．学校要举办运动会，九（1）班同学正在准备各种道具，小聪同学现有一块三角形的纸片，要在三角形纸片中截下一块圆形纸片做道具，要求截下的圆与三角形的三条边都相切．小聪用A ，B ，C 表示三角形纸片的三个顶点（如图1）．请你按要求完成：(1)尺规作图：在图1中找出圆心点O （要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；(2)若纸片三边长分别是：8BC =，6AC =，10AB =，O 与边AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F （如图2），求小聪截得的圆形道具的面积．图1x3025托盘B与点C的距离/cm(1)求出1y关于x的函数表达式；(2)观察函数图象，并结合表中的数据：①请在图2中作出2y 关于x 的函数图象，并直接写出2y 关于x 的函数表达式；②当060x <≤时，观察2y 的函数图象，并结合2y 解析式，请写出函数2y 的一个性质；(3)若在容器中加入水的质量()2g y 满足21945y ≤≤，求托盘B 与点C 的距离()cm x 的取值范围．26．【探究与证明】【问题背景】从小学到中学，一副小小的三角板几乎是每个人上学必备的最简单、实用的学习及探究数学问题的工具．在一次数学兴趣小组活动中，老师组织同学们用三角板工具开展数学探究活动．【操作思考】彬彬和明明同学将两块一大一小的三角板按照如图1所示方式摆放，其中90ACB DEB ∠=∠=︒，30B ∠=︒，3BE AC ==．他们尝试着将三角板DEB 绕点B 按顺时针方向旋转，发现在三角板DEB 旋转过程中，顶点D 到BC 边的距离是不断变化的，他们经过反复操作、分析、推理和运算，提出了以下的数学问题.请你来解答这些问题．(1)两块三角板按照图1所示的方式摆放时．求点D 到直线BC 的距离；(2)当DBE 的顶点E 落在边AB 上时（如图2），延长DE 交BC 于点F ．求点D 到直线BC 的距离；(3)若点C ，E ，D 在同一条直线上，求点D 到直线BC 的距离．。
柳州市柳北区九年级上《圆》期末复习试卷(有答案)
九年级数学上册期末复习--圆一、选择题1.如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°2.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°3.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．74.如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形()A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为4,则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．，πC．2，D．2，6.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )A．扩大了一倍B．扩大了两倍C．扩大了四倍D．没有变化7.如图，在△ABC中，AB=AC，O是线段AB的中点，线段OC与以AB为直径的⊙O交于点D，射线BD交AC于点E，∠BAC=90°，那么下列等式成立的是（）A．3BD=2BC B．AD=OD C．AD=CD D．AE=CD8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（）A．60ºB．30ºC．45ºD．50º9.如图，边长为a的正六边形内有一边长为a的正三角形，则=（）A．3 B．4 C．5 D．610.有一个边长为50 cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为() A．50cm B．25cm C．50cm D．50cm二、填空题11.如图,四边形ABCD内接于圆,AD=DC,点E在CD的延长线上.若∠ADE=80°，则∠ABD的度数是．12.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=40°，则∠B+∠E= °．13.如图，正方形ABCD的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm长为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为．AOBC14.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，其边长为4，则⊙O 的内接正三角形EFG 的边长为 ．15.如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF 的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ．16.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为 ．三 、解答题17.如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,AC 为直径，弧BD=弧AD,DE ⊥BC,垂足为E ．（1）求证：CD 平分∠ACE ；（2）判断直线ED 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（3）若CE=1，AC=4，求阴影部分的面积．18.如图，四边形ABCD表示一张矩形纸片，AB=10，AD=8．E是BC上一点，将△ABE沿折痕AE向上翻折，点B恰好落在CD边上的点F处，⊙O内切于四边形ABEF．求：（1）折痕AE的长；（2）⊙O的半径．19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）填空：①当∠CAB= °时，四边形ADFE为菱形；②在①的条件下，BC= cm时，四边形ADFE的面积是6cm2．20.如图，已知矩形ABCD，⊙O经过A．B两点，与CD切于E点.（1）如图1，若四边形ABCD为正方形，AB=4，求⊙O的半径；（2）如图2，BC与⊙O交于F点，若四边形OBFE为平行四边形，求ABAD的值.21.22.已知点A．B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（Ⅰ）如图①，若∠OCA=60°，求OD的长；（Ⅱ）如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．参考答案1.B2.C3.B4.C5.D6.D．7.A8.C9.C 10.C11.答案为：40°．12.答案为：22013.答案为：cm214.答案为2．15.答案为：6π﹣9．16.答案为：π17.解析：（1）∵，∴∠BAD=∠ACD，∵∠DCE=∠BAD，∴∠ACD=∠DCE，即CD平分∠ACE；（2）直线ED与⊙O相切．理由如下：连结OD，如图，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，而∠OCD=∠DCE，∴∠DCE=∠ODC，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（3）作OH⊥BC于H，则四边形ODEH为矩形，∴OD=EH，∵CE=1，AC=4，∴OC=OD=2，∴CH=HE﹣CE=2﹣1=1，在Rt△OHC中，∠HOC=30°，∴∠COD=60°，∴阴影部分的面积=S扇形OCD﹣S△==．OCD18.19.（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E=∠CAB，∠EFA=∠FAB，∵∠E=∠EFA，∴∠FAB=∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形．证明：∵∠CAB=60°，∴∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，∴EF=AD=AE，∴四边形ADFE是菱形．故答案为60．（3）解：∵四边形AEFD是菱形，设边长为a，∠AEF=∠CAB=60°，∴△AEF、△AFD都是等边三角形，由题意：2×a2=6，∴a2=12，∵a＞0，∴a=2，∴AC=AE=2，在RT△ACB中，∠ACB=90°，AC=2，∠CAB=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=4，BC==6．故答案为6．20.解：(1)r=2.5；(2)ABAD=.21.22.解：（1）∵AC与⊙O相切，∴∠OAC=90°．∵∠OCA=60°，∴∠AOC=30°．∵OC⊥OB，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°．∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴OD=AD，∠DAC=60°∴AD=CD=AC．∵OA=1，∴OD=AC=OA•tan∠AOC=．（2）∵OC⊥OB，∴∠OBE=∠OEB=45°．∵BE∥OA，∴∠AOC=45°，∠ABE=∠OAB，∴OA=AC，∠OAB=∠OBA=22.5°，∴∠ADC=∠AOC+∠OAB=67.5°．∵∠DAC=90°﹣∠OAB=67.5°=∠ADC，∴AC=CD．∵OC==，∴OD=OC﹣CD=﹣1．。
2023-2024学年广西柳州市九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年广西柳州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.绿色饮品B.绿色食品C.有机食品D.速冻食品2.下列方程中，是一元二次方程的是()A. B. C. D.3.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是()A.点数的和为1B.点数的和为6C.点数的和大于12D.点数的和小于134.下列各点中，不在反比例函数图象上的点是()A. B. C. D.5.如图，CD为直径，弦于点E，，，则CD长为()A.10B.9C.8D.56.已知是方程的一个根，则c的值是()A. B. C.3 D.217.如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、若，则的度数是()A.B.C.D.8.电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为()A. B.C. D.9.如图，二次函数的图象与x轴交于点，对称轴是直线，根据图象判断以下说法正确的是()A. B.C.若，则D.当，则y随x的增大而增大10.如图，正方形ABCD，边长，对角线AC、BD相交于点O，将直角三角板的直角顶点放在点O 处，三角板两边足够长，与BC、CD交于E、F两点，当三角板绕点O旋转时，线段EF的最小值为()A.1B.2C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是______.12.已知线段，以P为圆心，为半径画圆，则点Q与的位置关系是点Q在______填“圆内”、“圆外”或“圆上”13.已知二次函数的图象上，当时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是______.14.请你给出一个c值，______，使方程无实数根．15.如图，将绕点A顺时针旋转得到，若线段，则BE的长度为______.16.如图，已知点P是y轴正半轴上一点，过点P作轴，分别交反比例函数和图象的于点E和点F，以EF为对角线作平行四边形若点N在x轴上，平行四边形EMFN的面积为10，则k的值为______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
广西河池市、柳州市2024届九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析
广西河池市、柳州市2024届九年级数学第一学期期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．经过两年时间，我市的污水利用率提高了30%.设这两年污水利用率的平均增长率是x ，则列出的关于x 的一元二次方程为（ ）A ．()21130%x +=+B ．2130%x =+C ．()21130%x +=-D ．21130%x +=+2．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点(10,0)A ，4sin 5COA ∠=．若反比例函数(0,0)k y k x x=>>经过点C ，则k 的值等于（ ）A ．10B ．24C ．48D ．503．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=6，若点E ，F 分别在AB,CD 上，且BE=2AE ，DF=2FC ，G ，H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．4 4．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x5．若A （﹣3，y 1），21B ,y 2⎛⎫⎪⎝⎭，C （2，y 3）在二次函数y ＝x 2+2x+c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 2＜y 1＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 1 6．如图，在中，点D 在BC 上一点，下列条件中，能使与相似的是（ ）A ．∠BAD ＝∠CB ．∠BAC ＝∠BDA C ．AB 2＝BD ∙BC D ．AC 2＝CD ∙CB7．已有甲、乙、丙三人，甲说乙在说谎，乙说丙在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则（ ）A ．甲说实话，乙和丙说谎B ．乙说实话，甲和丙说谎C ．丙说实话，甲和乙说谎D ．甲、乙、丙都说谎8．当k >0时，下列图象中哪些可能是y =kx 与y =k x在同一坐标系中的图象（ ） A ． B ． C ．D ． 9．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则∠BED 为（ ）A ．45°B ．15°C ．10°D ．125°10．点A （﹣3，y 1），B （0，y 2），C （3，y 3）是二次函数y ＝﹣（x +2）2+m 图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＝y 3＜y 2C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 1＜y 3＜y 2二、填空题(每小题3分,共24分)11．若b 1a 40--=，且一元二次方程20kx ax b ++=有实数根，则k 的取值范围是 .12．若一个三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x 2﹣17x +60＝0的一个根，则该三角形的第三边长是_____．13．已知方程20x mx n -+=有一个根是1，则m n -=__________．14．如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则两树间的坡面距离AB 为___________________15．如图，O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且3cm CE =，7cm DE =，则弦AB =__________cm ．16．已知关于x 的一元二次方程22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_____. 17．如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形EFGO 的两边在其坐标轴上，以y 轴上的某一点为位似中心作矩形ABCD ，使它与矩形EFGO 位似，且点B ，F 的坐标分别为()4,4-，()2,1，则点D 的坐标为__________．18．已知73a b a b +=-，则a b=__________. 三、解答题(共66分)19．（10分）我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，问四边形ABCD 是垂直四边形吗？请说明理由；（2）如图2，四边形ABCD 是垂直四边形，求证：AD 2+BC 2＝AB 2+CD 2；（3）如图3，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以AC 、AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE ，连接CE ，BG ，GE ，已知AC ＝4，BC ＝3，求GE 长．20．（6分）已知：如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1，点D 是BC 边上的一个动点(不与B ， C 点重合)，∠ADE＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；（3）当△ADE是等腰三角形时，请直接写出AE的长．21．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．(1)求证：△ABC∽△FCD；(2)过点A作AM⊥BC于点M，求DE：AM的值；(3)若S△FCD=5，BC=10，求DE的长．22．（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F，(1)证明：△ABD≌△BCE；(2)证明：△ABE∽△FAE；(3)若AF＝7，DF＝1，求BD的长．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣1．动点P在抛物线上运动（不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点Q，当PQ 不与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，连结PM．设点P的横坐标为m．（1）求b、c的值．（2）当点N落在直线AB上时，直接写出m的取值范围．（3）当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN周长为c，求c与m之间的函数关系式，并写出c随m增大而增大时m的取值范围．（4）当△PQM与y轴只有1个公共点时，直接写出m的值．24．（8分）如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称．25．（10分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB方向匀速运动，到达点B停止．连接DP交AC于点E，以DP为直径作⊙O交AC于点F，连接DF、PF．（1）求证：△DPF为等腰直角三角形；（2）若点P的运动时间t秒．①当t为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；②将△EFP沿PF翻折，得到△QFP，当点Q恰好落在BC上时，求t的值．26．（10分）解方程：2x2﹣5x﹣7＝1．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】设这两年污水利用率的平均增长率是x ，原有污水利用率为1，利用原有污水利用率⨯（1+平均每年污水利用率的增长率2）=污水利用率，列方程即可. 【题目详解】解：设这两年污水利用率的平均增长率是x ，由题意得出：()21130%x +=+故答案为：A.【题目点拨】本题考查的知识点是用一元二次方程解决实际问题，解题的关键是根据题目找出等量关系式，再列方程.2、C【分析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点()6,8C ，将点C 坐标代入解析式可求k 的值．【题目详解】解：如图，过点C 作CE OA ⊥于点E ，∵菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点(10,0)A ，∴10OC OA ==， ∵4sin 5CE COA OC ∠==． ∴8CE =， ∴22CO CE 6OE =-=∴点C 坐标(6,8) ∵若反比例函数k (0,0)xy k x =>>经过点C ， ∴6848k =⨯=故选C ．【题目点拨】本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，锐角三角函数，关键是求出点C 坐标．3、C【分析】如图，延长FH交AB于点M，由BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，证明EG//BC，FH//AD，进而证明△AEG∽△ABC，△CFH∽△CAD，进而证明四边形EHFG为平行四边形，再根据平行四边形的面积公式求解即可.【题目详解】如图，延长FH交AB于点M，∵BE＝2AE，DF＝2FC，AB=AE+BE，CD=CF+DF，∴AE：AB=1：3，CF：CD=1：3，又∵G、H分别是AC的三等分点，∴AG：AC=CH：AC=1：3，∴AE：AB=AG：AC，CF：CD=CH：CA，∴EG//BC，FH//AD，∴△AEG∽△ABC，△CFH∽△CDA，BM：AB=CF：CD=1：3，∠EMH=∠B，∴EG：BC=AE：AB=1：3，HF：AD=CF：CD=1：3，∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=6，∴CD=AB=3，AD=BC=6，∠B=90°，∴AE=1，EG=2，CF=1，HF=2，BM=1，∴EM=3-1-1=1，EG=FH，∴EG//FH，∴四边形EHFG为平行四边形，∴S四边形EHFG＝2×1=2，故选C.【题目点拨】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键.4、A【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【题目详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()231y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++．故选：A ．【题目点拨】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．5、A【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可．【题目详解】解：对称轴为直线x ＝﹣221⨯＝﹣1， ∵a ＝1＞0， ∴x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减小，x ＞﹣1时，y 随x 的增大而增大，∴y 2＜y 1＜y 1．故选：A ．【题目点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出对称轴解析式，然后利用二次函数的增减性求解是解题的关键． 6、D【解题分析】根据相似三角形的判定即可．【题目详解】与有一个公共角，即， 要使与相似，则还需一组角对应相等，或这组相等角的两边对应成比例即可，观察四个选项可知，选项D 中的， 即，正好是与的两边对应成比例，符合相似三角形的判定，故选：D ．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键．7、B【分析】分情况，依次推理可得．【题目详解】解：A 、若甲说的是实话，即乙说的是谎话，则丙没有说谎，即甲、乙都说谎是对的，与甲说的实话相矛盾，故A 不合题意；B 、若乙说的是实话，即丙说的谎话，即甲、乙都说谎是错了，即甲，乙至少有一个说了实话，与乙说的是实话不矛盾，故B 符合题意；C 、若丙说的是实话，甲、乙都说谎是对的，那甲说的乙在说谎是对的，与丙说的是实话相矛盾，故C 不合题意；D 、若甲、乙、丙都说谎，与丙说的甲和乙都在说谎，相矛盾，故D 不合题意；故选：B ．【题目点拨】本题考查推理能力,关键在于假设法,推出矛盾是否即可判断对错.8、B【分析】由系数0k >即可确定y kx =与k y x =经过的象限. 【题目详解】解：0k >y kx ∴=经过第一、三象限，k y x=经过第一、三象限，B 选项符合. 故选：B【题目点拨】 本题考查了一次函数与反比例函数的图像，灵活根据k 的正负判断函数经过的象限是解题的关键.9、A【分析】由等边三角形的性质可得60DAE ∠=︒，进而可得150BAE ∠=︒，又因为AB AE =，结合等腰三角形的性质，易得AEB ∠的大小，进而可求出BED ∠的度数. 【题目详解】ADE 是等边三角形，∴60DAE ∠=︒，AD AE DE ==，四边形ABCD 是正方形，∴90EAB ∠=︒，AD AB =，∴9060150BAE ∠=︒+︒=︒，AE AB =，∴30215AEB ∠=︒÷=︒，∴601545BED ∠=︒-︒=︒.故选：A .【题目点拨】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出AEB ∠的度数，难度适中.10、C【解题分析】先确定抛物线的对称轴，然后比较三个点到对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应的函数值的大小．【题目详解】二次函数y ＝﹣（x +2）2+m 图象的对称轴为直线x ＝﹣2，又a=-1, 二次函数开口向下，∴x ＜-2时，y 随x 增大而增大，x ＞-2时，y 随x 增大而减小，而点A （﹣3，y 1）到直线x ＝﹣2的距离最小，点C （3，y 3）到直线x ＝﹣2的距离最大，所以y 3＜y 2＜y 1．故选：C ．【题目点拨】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、k 4≤且k 0≠． 【解题分析】试题分析：∵b 1a 40-+-=，b 10b 1{{a 40a 4-==⇒-==. ∴一元二次方程为. ∵一元二次方程有实数根，∴2k 0{k 444k 0≠⇒≤∆=-≥且k 0≠. 考点: （1）非负数的性质；（2）一元二次方程根的判别式.12、1【分析】根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,结合一元二次方程相关知识进行解题即可.【题目详解】解：∵x 2﹣17x +60＝0，∴（x ﹣1）（x ﹣12）＝0，解得：x 1＝1，x 2＝12，∵三角形的两边长分别是4和6，当x ＝12时，6+4＜12，不能组成三角形．∴这个三角形的第三边长是1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系和一元二次方程的求解,熟悉三角形三边关系是解题关键.13、1【分析】把方程的根x=1代入即可求解.【题目详解】把x=1代入得：1-m+n=0m-n=1故答案为：1【题目点拨】本题考查的是方程的解的定义，理解方程解的定义是关键.14m 【分析】根据余弦的定义计算，得到答案．【题目详解】在Rt △ABC 中，cosA ＝AC AB，∴AB ＝cos30AC =︒，． 【题目点拨】本题考查了三角函数的问题，掌握三角函数的定义以及应用是解题的关键．15、【分析】先根据题意得出⊙O 的半径，再根据勾股定理求出BE 的长，进而可得出结论．【题目详解】连接OB ，∵3cm CE =，7cm DE =，∴OC ＝OB ＝12（CE ＋DE ）＝5， ∵CE ＝3，∴OE ＝5−3＝2，∵CD ⊥AB ，∴BE =∴AB ＝2BE ＝故答案为：【题目点拨】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．16、114k <- 【分析】根据根与系数的关系可得要使22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则必须>0∆，进而可以计算出k 的取值范围.【题目详解】解：根据根与系数的关系可得要使22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则>0∆. 22(21)4(3)k k ∆=--+114k ∴<- 故答案为114k <-. 【题目点拨】 本题主要考查二元一次方程的根与系数的关系，根据方程根的个数，列不等式求解.17、()0,6【分析】首先求出位似图形的位似中心坐标，然后即可得出点D 的坐标.【题目详解】连接BF 交y 轴于P ，如图所示：∵矩形EFGO 和矩形ABCD ，点B ，F 的坐标分别为()4,4-，()2,1，∴点C 的坐标为()0,4∵BC ∥GF∴2142GP GF PC BC === ∴GP=1，PC=2，OP=3∴点P 即为其位似中心∴OD=6∴点D 坐标为()0,6故答案为：()0,6.【题目点拨】此题主要考查位似图形的性质，熟练掌握，即可解题.18、52【分析】根据比例的性质，化简求值即可. 【题目详解】73a b a b +=- ∴()()37a b a b +=-3377a b a b ∴+=-410a b ∴=52a b ∴= 故答案为：52. 【题目点拨】本题主要考察比例的性质，解题关键是根据比例的性质化简求值.三、解答题(共66分)19、（1）四边形ABCD 是垂直四边形；理由见解析；（2）见解析；（3）GE 【分析】（1）由AB ＝AD ，得出点A 在线段BD 的垂直平分线上，由CB ＝CD ，得出点C 在线段BD 的垂直平分线上，则直线AC 是线段BD 的垂直平分线，即可得出结果；（2）设AC 、BD 交于点E ，由AC ⊥BD ，得出∠AED ＝∠AEB ＝∠BEC ＝∠CED ＝90°，由勾股定理得AD 2+BC 2＝AE 2+DE 2+BE 2+CE 2，AB 2+CD 2＝AE 2+BE 2+DE 2+CE 2，即可得出结论；（3）连接CG 、BE ，由正方形的性质得出AG ＝AC ，AB ＝AE ，CG =BE =，∠CAG ＝∠BAE ＝90°，易求∠GAB ＝∠CAE ，由SAS 证得△GAB ≌△CAE ，得出∠ABG ＝∠AEC ，推出∠ABG +∠CEB +∠ABE ＝90°，即CE⊥BG，得出四边形CGEB是垂直四边形，由（2）得，CG2+BE2＝BC2+GE2，5 AB==，BE==【题目详解】（1）解：四边形ABCD是垂直四边形；理由如下：∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂直四边形；（2）证明：设AC、BD交于点E，如图2所示：∵AC⊥BD，∴∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，由勾股定理得：AD2+BC2＝AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2＝AE2+BE2+DE2+CE2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2；（3）解：连接CG、BE，如图3所示：∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴AG＝AC，AB＝AE，CG=BE=，∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，AG ACGAB CAE AB AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，又∵∠AEC+∠CEB+∠ABE＝90°，∴∠ABG+∠CEB+∠ABE＝90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂直四边形，由（2）得，CG2+BE2＝BC2+GE2，∵AC＝4，BC＝3，∴5 AB==，BE==∴2222222373 GE CG BE BC=+-=+-=，∴GE＝73．【题目点拨】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、勾股定理、垂直平分线、垂直四边形、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．20、（1）证明见解析；（2）y=x2-x+1=（x-22）2+12；（3）AE的长为2或12．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质及三角形内角与外角的关系，易证△ABD∽△DCE．（2）由△ABD∽△DCE，对应边成比例及等腰直角三角形的性质可求出y与x的函数关系式；（3）当△ADE是等腰三角形时，因为三角形的腰和底不明确，所以应分AD=DE，AE=DE，AD=AE三种情况讨论求出满足题意的AE的长即可．【题目详解】（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC∴∠B=∠C=∠ADE=45°∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE∴∠BAD=∠CDE∴△ABD∽△DCE；（2）由（1）得△ABD∽△DCE，∴BDEC=ABCD，∵∠BAC=90°，AB=AC=1，∴2，2，EC=1-y，∴1xy2-x∴y=x2-x+1=（x-22）2+12；（3）当AD=DE时，△ABD≌△CDE，∴BD=CE，∴x=1-y，即x-x2=x，∵x≠0，∴等式左右两边同时除以x得：-1∴，当AE=DE时，DE⊥AC，此时D是BC中点，E也是AC的中点，所以，AE=12；当AD=AE时，∠DAE=90°，D与B重合，不合题意；综上，在AC上存在点E，使△ADE是等腰三角形，AE的长为或12．【题目点拨】本题考查相似三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．21、（1）证明见解析；（2）23；（3）83．【分析】（1）利用D是BC边上的中点，DE⊥BC可以得到∠EBC=∠ECB，而由AD=AC可以得到∠ADC=∠ACD，再利用相似三角形的判定定理，就可以证明题目结论；（2）根据相似三角形的性质和等腰三角形的性质定理，解答即可；（3）利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积，然后利用面积公式求出AM的值，结合23DEAM，即可求解．【题目详解】（1）∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，∴BD=DC，∠EDB=∠EDC=90°，∵DE=DE，∴△BDE≌△EDC（SAS），∴∠B=∠DCE，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACB，∴△ABC∽△FCD；（2）∵AD=AC，AM⊥DC，∴DM =12DC ， ∵BD =DC ， ∴23BD BM =， ∵DE ⊥BC ，AM ⊥BC ，∴DE ∥AM ， ∴23DE BD AM BM ==． （3）过点A 作AM ⊥BC ，垂足是M ，∵△ABC ∽△FCD ，BC =2CD ，∴4ABCFCD S S =，∵S △FCD =5，∴S △ABC =20，又∵BC =10，∴AM =1．∵DE ∥AM ，∴23DE BD AM BM == ∴243DE =， ∴DE =83．【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定与性质定理，等腰三角形的性质定理，掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BD ＝2．【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS 证得△ABD ≌△BCE ；（2）由△ABD ≌△BCE 得∠BAD=∠CBE ，又∠ABC=∠BAC ，可证∠ABE=∠EAF ，又∠AEF=∠BEA ，由此可以证明△AEF ∽△BEA ；（3）由△ABD ≌△BCE 得：∠BAD=∠FBD ，又∠BDF=∠ADB ，由此可以证明△BDF ∽△ADB ，然后可以得到AD BD =BC DF，即BD 2=AD•DF=（AF+DF ）•DF． 【题目详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ，∠ABD ＝∠BCE ，在△ABD 与△BCE 中∵ABC=BAC=C BD=CE AB BC =⎧⎪∠∠∠⎨⎪⎩，∴△ABD ≌△BCE （SAS ）；（2）由（1）得：∠BAD ＝∠CBE ，又∵∠ABC ＝∠BAC ，∴∠ABE ＝∠EAF ，又∵∠AEF ＝∠BEA ，∴△AEF ∽△BEA ；（3）∵∠BAD ＝∠CBE ，∠BDA ＝∠FDB ，∴△ABD ∽△BDF ， ∴=AD BD BC DF， ∴BD 2＝AD•DF＝（AF+DF ）•DF＝8，∴BD ＝【题目点拨】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质, 全等三角形的判定, 等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质, 全等三角形的判定, 等边三角形的性质.23、（1）b=1，c=6；（2）0＜m ＜2或m ＜-1；（2）-1＜m≤1且m≠0，（3）m32或32. 【分析】（1）求出A 、点B 的坐标代入二次函数表达式即可求解；（2）当0＜m ＜2时，以PQ 为边作正方形PQMN ，使MN 与y 轴在PQ 的同侧，此时，N 点在直线AB 上，同样，当m ＜-1，此时，N 点也在直线AB 上即可求解；（2）当-1＜m ＜2且m≠0时，PQ=-m 2+m+6-（-m+2）=-m 2+2m+2，c=3PQ=-3m 2+8m+12即可求解；（3）分-1＜m≤2、m≤-1，两种情况求解即可．【题目详解】（1）把y=0代入y=-x+2，得x=2．∴点A 的坐标为（0，2），把x=-1代入y=-x+2，得y=3．∴点B 的坐标为（-1，3），把（0，2）、（-1，3）代入y=-x 2+bx+c ，解得：b=1，c=6；（2）当0＜m ＜2时，以PQ 为边作正方形PQMN ，使MN 与y 轴在PQ 的同侧，此时，N 点在直线AB 上，同样，当m ＜-1，此时，N 点也在直线AB 上，故：m 的取值范围为：0＜m ＜2或m ＜-1；（2）当-1＜m ＜2且m≠0时，PQ=-m 2+m+6-（-m+2）=-m 2+2m+2，∴c=3PQ=-3m 2+8m+12；c 随m 增大而增大时m 的取值范围为-1＜m≤1且m≠0，（3）点P （m ，-m 2+m+6），则Q （m ，-m+2），①当-1＜m≤2时，当△PQM 与y 轴只有1个公共点时，PQ=x P ，即：-m 2+m+6+m-2=m ，解得：m =； ②当m≤-1时，△PQM 与y 轴只有1个公共点时，PQ=-x Q ，即-m+2+m 2-m-6=-m ，整理得：m 2-m-2=0，解得：12m ±=（舍去正值）， ③m ＞2时，同理可得：32m ±=（舍去负值）； ④当-1＜m ＜0时，PQ=-m ，解得：3212m-=故m的值为：1132+或1132-或3212+或3212-.【题目点拨】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形和正方形相关知识，本题解题的关键是通过画图确定正方形或三角形所在的位置，此题难度较大．24、解：（1）所画△A1B1C1如图所示．（2）所画△A2B2C2如图所示．【分析】（1）图形的整体平移就是点的平移，找到图形中几个关键的点，也就是A,B,C点，依次的依照题目的要求平移得到对应的点，然后连接得到的点从而得到对应的图形；（2）在已知对称中心的前提下找到对应的对称图形，关键还是找点的对称点，找法是连接点与对称中心O点并延长相等的距离即为对称点的位置，最后将对称点依次连接得到关于O点成中心对称的图形。
九年级上册柳州数学期末试卷测试卷(含答案解析)
九年级上册柳州数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm2．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k≠0C ．k≥﹣1且k≠0D ．k ＞﹣1且k≠0 4．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ）A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线.B ．其最小值为1.C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.5．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC =B ．AD AE AB AC = C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADE ABC S S =6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,07．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.48．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 729．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°10．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 11．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ） A ．-2B ．2C ．-3D ．3 12．如图,在O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ 的外心；④AP AD ⋅CQ CB =⋅．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④二、填空题13．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.14．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是2200.5s t t =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来.15．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）16．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．17．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．18．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．19．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．20．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____．21．如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点（不与点A 、B 重合），且AC+BC=8，若AB=m （m 为整数），则整数m 的值为______．22．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．23．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tan A＝34，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，点F是DE上一动点，以点F为圆心，FD为半径作⊙F，当FD＝_____时，⊙F与Rt△ABC的边相切．三、解答题25．习总书记在2020新年贺词中讲到“垃圾分类引领新时尚”为积极响应号召，普及垃圾分类知识，某社区工作人员在一个小区随机抽取了若干名居民，开展垃圾分类知识有奖问答，并用得到的数据绘制了如图所示条形统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了______名居民（2）求本次调查获取的样本数据的平均数______：中位数______；（3）杜区决定对该小区2000名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖.根据调查结果，估计社区工作人员需准备多少份一等奖奖品？26．如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．27．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD 边F处，连接AF，在AF上取一点O,以点O为圆心，OF为半径作⊙O与AD相切于点P.AB=6，BC=33（1）求证：F是DC的中点.（2）求证：AE=4CE.（3）求图中阴影部分的面积.28．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．（2）求点A落在第三象限的概率．29．已知二次函数y＝2x2+bx﹣6的图象经过点(2，﹣6)，若这个二次函数与x轴交于A．B 两点，与y轴交于点C，求出△ABC的面积．30．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB方向匀速运动，到达点B停止．连接DP交AC于点E，以DP为直径作⊙O交AC于点F，连接DF、PF．（1）求证：△DPF为等腰直角三角形；（2）若点P的运动时间t秒．①当t为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；②将△EFP沿PF翻折，得到△QFP，当点Q恰好落在BC上时，求t的值．31．如图，BD、CE是ABC的高．（1）求证：ACE ABD∽；（2）若BD＝8，AD＝6，DE＝5，求BC的长．32．某小型工厂9月份生产的A、B两种产品数量分别为200件和100件，A、B两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了A、B两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A产品生产数量的增长率和A产品出厂单价的增长率相等，B产品生产数量的增长率是A产品生产数量的增长率的一半，B产品出厂单价的增长率是A产品出厂单价的增长率的2倍，设B产品生产数量的增长率为x（0x ），若10月份该工厂的总收入增加了4.4x，求x的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．2．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x ＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x ＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可．【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，过（1，0）点，把（1，0）代入y ＝ax 2+bx +c 得，a +b +c ＝0，因此①正确；对称轴为直线x ＝﹣1，即：﹣2b a＝﹣1，整理得，b ＝2a ，因此②不正确； 由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴，y 轴的交点，以及增减性上寻找其性质．3．D解析：D【解析】∵一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b 2﹣4ac=4+4k ＞0，且k≠0．解得：k ＞﹣1且k≠0．故选D ．考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．4．D解析：D【解析】【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案.【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.5．D解析：D【解析】∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，AD AE AB AC =， ∴21()4ADE ABC S DE S BC ==. 由此可知：A 、B 、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误.故选D.6．C解析：C【解析】外心在BC 的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.7．D解析：D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c ∴AB DE BC EF= 即1.5 1.82EF = 解得：EF=2.4 故答案为D ．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD SS =四边形, ∴1176824AGH EFC ABCD S S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．9．C解析：C【解析】【分析】连接OD ，根据∠AOD =2∠ACD ，求出∠AOD ，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD ．∵∠ACD =20°，∴∠AOD =2∠ACD =40°．∵OA =OD ，∴∠BAD =∠ADO =12（180°﹣40°）=70°． 故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．10．B解析：B【解析】【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．11．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m ，则1•m=2，解得m=2．故选B ．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a．要求熟练运用此公式解题．12．B解析：B【解析】【分析】①由于AC 与BD 不一定相等，根据圆周角定理可判断①；②连接OD ，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP ，利用等角对等边可得出GP=GD ，可判断②；③先由垂径定理得到A 为CE 的中点，再由C 为AD 的中点，得到CD AE =，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP ，利用等角对等边可得出AP=CP ，又AB 为直径得到∠ACQ 为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC ，得出CP=PQ ，即P 为直角三角形ACQ 斜边上的中点，即为直角三角形ACQ 的外心，可判断③；④正确．证明△APF ∽△ABD ，可得AP×AD=AF×AB ，证明△ACF ∽△ABC ，可得AC 2=AF×AB ，证明△CAQ ∽△CBA ，可得AC 2=CQ×CB ，由此即可判断④；【详解】解：①错误，假设BAD ABC ∠=∠，则BD AC =，AC CD =，∴AC CD BD ==，显然不可能，故①错误．②正确．连接OD ． GD 是切线，DG OD ∴⊥，90GDP ADO ∴∠+∠=︒，OA OD =，ADO OAD ∴∠=∠，90APF OAD ∠+∠=︒，GPD APF ∠=∠，GPD GDP ∴∠=∠，GD GP ∴=，故②正确．③正确．AB CE ⊥，∴AE AC =，AC CD =，∴CD AE =，CAD ACE ∴∠=∠，PC PA ∴=， AB 是直径，90ACQ ∴∠=︒，90ACP QCP ∴∠+∠=︒，90CAP CQP ∠+∠=︒，PCQ PQC ∴∠=∠，PC PQ PA ∴==，90ACQ ∠=︒，∴点P 是ACQ ∆的外心．故③正确．④正确．连接BD ．90AFP ADB ∠=∠=︒，PAF BAD ∠=∠，APF ABD ∴∆∆∽，∴AP AF AB AD=， AP AD AF AB ∴⋅=⋅，CAF BAC ∠=∠，90AFC ACB ∠=∠=︒，ACF ABC ∴∆∆∽，可得2AC AF AB =，ACQ ACB ∠=∠，CAQ ABC ∠=∠，CAQ CBA ∴∆∆∽，可得2AC CQ CB =⋅，AP AD CQ CB ∴⋅=⋅．故④正确，故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题13．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，的值即为等腰△CDE 底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】255【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，sin DEC∠的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=15 2AB= ,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=25，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=5 ,∴由勾股定理得，CN=25,∴sin∠DEC=25 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.14．200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析：200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.15．r3 ＜r2 ＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径∴r3 ＜r2 ＜r1故答案为：r解析：r 3 ＜r 2 ＜r 1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出AB 、CD 、EF 所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出AB 、CD 、EF 所在的圆心及半径∴r 3 ＜r 2 ＜r 1故答案为：r 3 ＜r 2 ＜r 1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.16．【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵，∴∠BOC=90°，∵的长是，∴，解得：解析：52【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵45BAC ∠=︒，∴∠BOC =90°，∵BC 的长是54π，∴905 1804OBππ⋅=，解得：52 OB=.故答案为：5 2 .【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键. 17．【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：解析：13x【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：-1＜x＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．18．3【解析】【分析】把AE＝2，EC＝6，AB＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵＝，AE＝2，EC＝6，AB＝12，∴＝，解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】本题解析：3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】 解：∵AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226+， 解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.19．【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围. ，，方程有两个不相等的实数解析：3k <【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围.1a ，b =-，c k =方程有两个不相等的实数根，241240b ac k ∴∆=-=->，3k ∴<.故答案为：3k <．【点睛】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20．5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝2268＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键.21．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC的边长可应用勾股定理求解，其中，且A C+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】 因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】 解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB 长度的范围． 22．2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3, =-5∴-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠解析：2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键． 23．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或．【详解】解：这个条件解析：∠P =∠B （答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB =∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC ，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQ AB AC =． 【详解】解：这个条件为：∠B=∠P∵∠PAB =∠QAC ，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P ，∴△APQ ∽△ABC ，故答案为：∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQ AB AC=． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 24．或【解析】【分析】如图1，当⊙F 与Rt△ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF⊥AC，解直角三角形得到AC ＝4，AB ＝5，根据旋转的性质得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE ＝AB ＝5解析：209或145【解析】【分析】 如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，解直角三角形得到AC ＝4，AB ＝5，根据旋转的性质得到∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，根据相似三角形的性质得到DF ＝209；如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，推出点H 为切点，DH 为⊙F 的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ， 连接FH ，则HF ⊥AC ，∴DF ＝HF ， ∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝BC AC ＝34， ∴AC ＝4，AB ＝5，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，∴∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，∵FH ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴FH ∥CD ，∴△EFH ∽△EDC ，∴FH CD ＝EF DE ， ∴4DF ＝55DF ， 解得：DF ＝209； 如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，∵∠A＝∠D，∠AEH＝∠DEC∴∠AHE＝90°，∴点H为切点，DH为⊙F的直径，∴△DEC∽△DBH，∴DEBD＝CDDH，∴57＝4DH，∴DH＝285，∴DF＝145，综上所述，当FD＝209或145时，⊙F与Rt△ABC的边相切，故答案为：209或145．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题25．（1）50；（2）8.26，8；（3）400【解析】【分析】（1）根据总数等于各组数量之和列式计算；（2）根据样本平均数和中位数的定义列式计算；（3）利用样本估计总体的思想解决问题.【详解】解：（1）本次调查一共抽取了4+10+15+11+10=50名；（2）调查获取的样本数据的平均数为6471081591110108.2650分；4+10+15=29<26,所以中位数为8+8=82分；（3）根据题意得2000名居民中得分为10分的约有102000=40050名，∴社区工作人员需准备400份一等奖奖品.【点睛】本题考查条形统计图，读懂图形，从图形中得到必要的信息是解答此题的关键，条形统计图的特点是能清楚的反映出各个项目的数据.26．（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）8.【解析】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD 和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（）2=8．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．27．（1）见解析；（2）见解析；（33【解析】【分析】（1）易求DF长度即可判断；（2）通过30°角所对的直角边等于斜边一半证得AE=2EF，EF=2CE即可得；（3）先证明△OFG为等边三角形，△OPG为等边三角形，即可确定扇形圆心角∠POG和∠GOF的大小均为60°,所以两扇形面积相等，通过割补法得出最后阴影面积只与矩形OPDH和△OGF有关，根据面积公式求出两图形面积即可.【详解】（1）∵AF=AB=6,AD=BC=33,∴DF=3,∴CF=DF=3,∴F是CD的中点（2）∵AF=6, DF=3,∴∠DAF=30°，∴∠EAF=30◦ ,∴AE=2EF;∴∠EFC=30◦ ,EF=2CE,∴AE=4CE（3）如图，连接OP,OG,作OH⊥FG,∵∠AFD=60°,OF=OG,∴△OFG为等边三角形，同理△OPG为等边三角形，∴∠POG=∠FOG=60°,OH=33 2OG ,∴S扇形OPG=S扇形OGF,∴S阴影=（S矩形OPDH-S扇形OPG-S△OGH）+(S扇形OGF-S△OFG)=S矩形OPDH-32S△OFG=313 2323222,即图中阴影部分的面积3 2.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质及解直角三角形，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.28．（1）（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣7，1），（﹣1，1），（3，1），（﹣7，6），（﹣1，6），（3，6）；（2）2 9 .【解析】【分析】列表法或树状图法，平面直角坐标系中各象限点的特征，概率．（1）直接利用表格或树状图列举即可解答．（2）利用（1）中的表格，根据第三象限点（－，－）的特征求出点A落在第三象限共有两种情况，再除以点A的所有情况即可．【详解】解：（1）列表如下：（2）∵点A落在第三象限共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）两种情况，∴点A落在第三象限的概率是29．29．【解析】【分析】如图，把（0，6）代入y＝2x2+bx﹣6可得b值，根据二次函数解析式可得点C坐标，令y=0，解方程可求出x的值，即可得点A、B的坐标，利用△ABC的面积＝12×AB×OC，即可得答案．【详解】如图，∵二次函数y＝2x2+bx﹣6的图象经过点(2，﹣6)，∴﹣6＝2×4+2b﹣6，解得：b＝﹣4，∴抛物线的表达式为：y＝2x2﹣4x﹣6；∴点C（0，﹣6）；令y＝0，则2x2﹣4x﹣6=0，解得：x1＝﹣1，x2=3，∴点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0），∴AB=4，OC=6，∴△ABC的面积＝12×AB×OC＝12×4×6＝12．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征及图象与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0，即可得出抛物线与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积．30．（1）详见解析；（2）①1；51．【解析】【分析】（1）要证明三角形△DPF为等腰直角三角形，只要证明∠DFP＝90°，∠DPF＝∠PDF＝45°即可，根据直径所对的圆周角是90°和同弧所对的圆周角相等，可以证明∠DFP＝90°，∠DPF＝∠PDF＝45°，从而可以证明结论成立；（2）①根据题意，可知分两种情况，然后利用分类讨论的方法，分别计算出相应的t的值即可，注意点P从A出发到B停止，t≤4÷2＝2；②根据题意，画出相应的图形，然后利用三角形相似，勾股定理，即可求得t的值．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC＝45°，∵在⊙O中，DF所对的圆周角是∠DAF和∠DPF，∴∠DAF＝∠DPF，∴∠DPF＝45°，又∵DP是⊙O的直径，∴∠DFP＝90°，∴∠FDP＝∠DPF＝45°，∴△DFP是等腰直角三角形；（2）①当AE：EC＝1：2时，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴DC CE=，PA AE∴42=，21t解得，t ＝1；当AE ：EC ＝2：1时，∵AB ∥CD ，∴∠DCE ＝∠PAE ，∠CDE ＝∠APE ，∴△DCE ∽△PAE ， ∴DC CE PA AE =， ∴4122t =， 解得，t ＝4，∵点P 从点A 到B ，t 的最大值是4÷2＝2，∴当t ＝4时不合题意，舍去；由上可得，当t 为1时，点E 恰好为AC 的一个三等分点；②如右图所示，∵∠DPF ＝90°，∠DPF ＝∠OPF ，∴∠OPF ＝90°，∴∠DPA +∠QPB ＝90°，∵∠DPA +∠PDA ＝90°，∴∠PDA ＝∠QPB ，∵点Q 落在BC 上，∴∠DAP ＝∠B ＝90°，∴△DAP ∽△PBQ ， ∴DA DP PB PQ=， ∵DA ＝AB ＝4，AP ＝2t ，∠DAP ＝90°，∴DP＝PB ＝4﹣2t ，设PQ ＝a ，则PE ＝a ，DE ＝DP ﹣a ＝a ，∵△AEP ∽△CED ， ∴AP PE CD DE=， 即24t =解得，a ，∴PQ ，∴224244224tt t t+=-+，解得，t 1＝﹣5﹣1（舍去），t2＝5﹣1，即t的值是5﹣1．【点睛】此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知正方形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质.31．（1）见解析；（2）BC＝253．【解析】【分析】（1）BD、CE是ABC的高，可得90ADB AEC∠=∠=︒，进而可以证明ACE ABD∽；（2）在Rt ABD中，8BD=，6AD=，根据勾股定理可得10AB=，结合（1）ACE ABD∽，对应边成比例，进而证明AED ACB∽，对应边成比例即可求出BC的长．【详解】解：（1）证明：BD、CE是ABC∆的高，90ADB AEC∴∠=∠=︒，A A∠=∠，ACE ABD∴∽；（2）在Rt ABD中，8BD=，6AD=，根据勾股定理，得2210AB AD BD=+=，ACE ABD∽，∴AC AEAB AD=，A A∠=∠，AED ACB∴∽，∴DE ADBC AB=，5DE=，5102563BC ⨯∴==． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质． 32．5%【解析】【分析】根据题意，列出方程即可求出x 的值．【详解】根据题意，得2(12)200(12)(14)100(1)(22001100)(1 4.4)x x x x x +⨯+++⨯+=⨯+⨯+整理，得2200x x -=解这个方程，得15%x =，20x =（不合题意，舍去）所以x 的值是5%．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．。
广西柳州市 九年级数学上册 期末复习卷(含答案)
九年级数学上册期末复习卷一一、选择题：1、方程x2﹣2x﹣4=0的根的情况( )A.只有一个实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根2、.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+=60=0的一个实数根，则三角形的面积是( )8.A.24B.24或58 C. 48 D.53、若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A.k＞﹣1B.k＞﹣1且k≠0C.k＜1D.k＜1且k≠04、关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是( )A.开口向上B.与x轴有两个重合的交点C.对称轴是直线x=1D.当x＞1时，y随x的增大而减小5、函数y=与y=﹣kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )A. B. C. .6、设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为( )A.5B.﹣5C.1D.﹣17、若关于x的一元二次方程方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A.k＜5B.k＜5，且k≠1C.k≤5，且k≠1D.k＞58、某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为( )A.10(1+x)2=36.4B.10+10(1+x)2=36.4C.10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4D.10+10(1+x)+10(1+x)2=36.49、根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是( )A.3＜x＜3.23B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25D.3.25＜x＜3.2610、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象过点(﹣1，0)，顶点为(1，2)，则结论：①abc＞0；②x=1时，函数最大值是2；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤2c＜3b.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个11、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④(a+c)2＜b2其中正确的个数有( )A.1B.2C.3D.412、在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A(1，0)，与y轴交于点B (0，3)，则a的取值范围是( )A.a＜0B.﹣3＜a＜0C.a＜D.＜a＜二、填空题:13、如图，是一个长为30m，宽为20m的长方形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为______m.14、抛物线y=﹣2(x﹣1)2上有三点A(﹣1，y1)，B(，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3的关系是(用＜号连接)15、用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积的最大值是16、如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P 的坐标为.17、如图，Rt△OAB的顶点A(﹣2，4)在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为 .18、如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90º，AC＝6厘米，BC＝8厘米，点P、Q同时由A、C两点出发，分别沿AC、CB方向匀速运动，它们的速度都是每秒1厘米，P点运动秒时，△PCQ面积为4平方厘米。
2020-2021学年广西柳州市九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广西柳州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列银行标志是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.一元二次方程2x2+3x−4=0的一次项系数是()A. −4B. −3C. 2D. 33.“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”这个事件是()A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 确定事件4.圆心角为60°，半径为1的弧长为()A. π2B. π C. π6D. π35.下列对抛物线y=−2(x−1)2+3性质的描写中，正确的是()A. 开口向上B. 对称轴是直线x=1C. 顶点坐标是(−1,3)D. 函数y有最小值6.一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则摸到红球的可能性是()A. 14B. 1 C. 12D. 137.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(−2,1)，连接OA，将线段OA绕原点O旋转180°，得到对应线段OB，则点B的坐标是()A. (2,−1)B. (2,1)C. (1,−2)D. (−2,−1)8.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(1,4)，(5,4)，(1,0)，则以A、B、C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是()A. (3,2)B. (2,3)C. (1,3)D. (3,1)9.如图，点A是反比例函数y=k的图象上的一点，过点Ax作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为4，则k的值是()A. 4B. −4C. 8D. −810.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①abc<0；②b2−4ac>0；③a+b+c<0；④2a+b=0；其中结论正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若2是方程x2−c=0的一个根，则c的值为______．12.如图，△ABC内接于圆O，∠A=50°，则∠D等于______．13.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(−1,0)，(5,0)，则这条抛物线的对称轴是直线x=______．14.反比例函数y=m−2，当x>0时，y随x的增大而减小，写出一个m的可能值______．x15.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行抽检的结果如下：抽取的毛绒玩具数n2050100200500100015002000优等品的频数m194791184462921137918460.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923优等品的频率mn从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是______.(精确到0.01)16.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.解方程：2x2−8=0．18.随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗，李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗，请用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到一个监督岗的概率．19.如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O与AB相切于点C.求证：AC=BC．20.为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，已知每次下降的百分率相同．(1)求这种药品每次降价的百分率是多少？(2)已知这种药品的成本为105元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？21.如图，直线l：y=23x−1与反比例函数y=kx相交于点A、B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，且AC=1．(1)求反比例函数y=kx的解析式；(2)观察图象，直接写出不等式23x−kx>1的解集．22.已知AB是⊙O的直径，C是圆外一点，直线CA交⊙O于点D，B、D不重合，AE平分∠CAB交⊙O于点E，过E作EF⊥CA，垂足为F．(1)判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若EF=2AF，⊙O的直径为10，求AD．23.二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A(2,0)，B(6,0)两点，与y轴交于点C，顶点为E．(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；(2)如图，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2.【答案】D【解析】解：一元二次方程2x2+3x−4=0一次项系数是：3．故选：D．根据一元二次方程的一次项系数的定义即可求解．此题考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0).这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3.【答案】C【解析】解：“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可能是偶数，有可能是奇数”，∴“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”是随机事件；故选：C．根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】D【解析】解：圆心角为60°，半径为1的弧长=60⋅π⋅1180=π3．故选：D．直接利用弧长公式计算．本题考查了弧长的计算：弧长公式：l=n⋅π⋅R180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)．5.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=−2(x−1)2+3中a=−2<0，∴抛物线开口向下，y有最大值，故A、D错误；∵抛物线的解析式为：y=−2(x−1)2+3，∴抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标为(1,3)，故B正确，C错误．故选：B．根据二次函数的性质进行解答即可．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，共有4个球，∴摸到红球的可能性是24=12；故选：C．用红球的个数除以总球的个数即可得出答案．此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．7.【答案】A【解析】解：如图，观察图象可知，B(2,−1)．故选：A．根据中心旋转的性质画出图形解决问题即可．本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．8.【答案】A【解析】解：根据垂径定理的推论，如图，作弦AB、AC的垂直平分线，交点O′即为三角形外接圆的圆心，且O′坐标是(3,2)．故选：A．根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知垂径定理是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，属于基础题．连接OA，得到S△OAB=S△ABC=4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到1|k|=4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．2【解答】解：连接OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC//AB，∴S△OAB=S△ABC=4，而S△OAB=12|k|，∴12|k|=4，∵k<0，∴k=−8．故选：D．10.【答案】B【解析】解：①由抛物线图象得：开口向下，即a<0；抛物线与y轴交于正半轴，则c>0；对称轴是直线x=−b2a=−1<0，即b=2a<0，∴abc>0，故选项①不符合题意；②∵抛物线图象与x轴有两个交点，∴△=b2−4ac>0，故选项②符合题意；③∵当x=1时，y=a+b+c<0，故选项③符合题意；④∵b=2a，∴2a+b≠0，故选项④不符合题意；故选：B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11.【答案】4【解析】解：根据题意，将x=2代入方程x2−c=0，得：4−c=0，解得c=4，故答案为：4．根据方程的解的概念将x=2代入方程x2−c=0，据此可得关于c的方程，解之可得答案．本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12.【答案】50°【解析】解：∵∠A与∠D所对的弧都是BC⏜，∴∠A=∠D=50°，故答案为：50°．由圆周角的定理可求解．本题考查了三角形的外接圆和外心，圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角相等是本题的关键．13.【答案】2【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是(−1,0)，(5,0)，(5−1)=2，∴这条抛物线的对称轴是直线x=12故答案为2．根据抛物线的对称性即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．14.【答案】4【解析】解：∵当x>0时，y随x的增大而减小，∴m−2>0，解得：m>2，∴m可以是4，故答案为：4．利用反比例函数的性质可得m−2>0，再解即可．此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质(1)反比例函数y= k(k≠0)的图象是双曲线；(2)当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每x一象限内y随x的增大而减小；(3)当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．15.【答案】0.92【解析】解：从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92，故答案为0.92．由表中数据可判断频率在0.92左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率为0.92．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随着实验次数的增多，值越来越精确．16.【答案】√29【解析】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴△ADE的面积=△ABF的面积，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD=DC=5，∵DE=2，∴Rt△ADE中，AE=√AD2+DE2=√25+4=√29，故答案为：√29．由旋转的性质可得△ADE的面积=△ABF的面积，可得四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，可得AD=5，由勾股定理可求解．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是本题的关键．17.【答案】解：x2=4，所以x1=2，x2=−2．【解析】先变形得到x2=4，然后利用直接开平方法求解．本题考查了解一元二次方程−直接开平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．18.【答案】解：所有可能出现的结果如下：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率=416=14．【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到李老师和王老师被分配到一个监督岗的结果，再利用概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】证明：连接OC，∵⊙O与AB相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴AC=BC．【解析】连接OC，由切线的性质得出OC⊥AB，由等腰三角形的性质可得出结论．本题考查了切线的性质和等腰三角形性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．20.【答案】解：(1)设这种药品每次降价的百分率是x，依题意，得：200(1−x)2=128，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8(不合题意，舍去)．答：这种药品每次降价的百分率是20%．(2)128×(1−20%)=102.4(元)，∵102.4<105，∴按此降价幅度再一次降价，药厂会亏本．【解析】(1)设这种药品每次降价的百分率是x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；(2)根据经过连续三次降价后的价格=经过连续两次降价后的价格×(1−20%)，即可求出再次降价后的价格，将其与105元进行比较后即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵AC=1，故点A的纵坐标为1，则23x−1=1，解得x=3，故点A(3,1)，将点A的坐标代入y=kx 得，1=k3，解得k=3，故反比例函数表达式为y=3x；(2)观察函数图象知，不等式23x−kx>1的解集为−32<x<0或x>3．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)观察函数图象即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．22.【答案】解：(1)EF与⊙O相切，理由如下：连接OE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE=∠OAE，∴∠CAE=∠OEA，∴OE//CD，∵EF⊥CA，∴OE⊥EF，∴EF与⊙O相切；(2)过O作OH⊥AD于H，∵EF⊥CA，OE⊥EF，∴四边形OEFH是矩形，设AF=x，则EF=OH=2x，AH=5−x，在Rt△OAH中，AH2+OH2=OA2，∴(5−x)2+(2x)2=52，解得x 1=2，x 2=0(舍去)， ∴AH =5−2=3， ∴AD =2AH =6．【解析】(1)连接OE ，证OE ⊥EF ，即可证得EF 与⊙O 相切；(2)过O 作OH ⊥AD 于H ，易证得四边形OEFH 是矩形，设AF =x ，则EF =OH =2x ，AH =5−x ，在Rt △OAH 中，理由勾股定理得到(5−x)2+(2x)2=52，求得x 的值，即可求得AD ．本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、矩形的判定和性质，勾股定理的应用等；在判定切线时，往往是连接圆心和切点，利用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线来判定切线．23.【答案】解：(1)将A(2,0)，B(6,0)代入y =ax 2+bx +3，得{4a +2b +3=036a +6b +3=0，解得{a =14b =−2， ∴二次函数的解析式为y =14x 2−2x +3，∵函数的对称轴为x =4，当x =4时，y =14x 2−2x +3=−1， 故点E 的坐标为(4,−1)；(2)如图1，图2，当x =0时，y =3，则C(0,3)，连接CB ，CD ，由点C 在线段BD 的垂直平分线CN 上，得CB =CD ．设D(4,m)， ∵C(0,3)，由勾股定理可得：42+(m −3)2=62+32． 解得m =3±√29．∴满足条件的点D的坐标为(4,3+√29)或(4,3−√29)．【解析】(1)由于二次函数的图象与x轴交于A(2,0)、B(6,0)两点，把A，B两点坐标代入y=ax2+bx+3，进而求解；(2)由线段垂直平分线的性质可得出CB=CD，设D(4,m)，由勾股定理可得42+(m−3)2=62+32.解方程可得出答案．本题考查的是抛物线和x轴的交点，涉及到待定系数法求函数表达式、垂直平分线的性质、勾股定理等，熟练掌握二次函数的性质及方程思想是解题的关键．。
柳州市初三数学九年级上册期末试题及答案
柳州市初三数学九年级上册期末试题及答案一、选择题1．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．218D ．2472．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.43．抛物线223y x x =++与y 轴的交点为（ ） A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(0,3)D ．(3,0)4．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36°5．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ） A ．34B ．14C ．13D ．126．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）A ．3B ．31+C ．31-D ．237．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ）A ．3B ．33C ．6D ．98．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ） A ．23x y = B ．32=y xC ．23x y = D ．23=y x9．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 10．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ） A ．5π B ．10π C ．20π D ．40π 11．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ）A ．x 1＝0，x 2＝﹣3B ．x 1＝0，x 2＝3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝1，x 2＝﹣3 13．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 14．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ）A ．40B ．60C ．80D ．10015．如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ．有下列结论： ①∠BAE ＝30°；②射线FE 是∠AFC 的角平分线； ③CF ＝13CD ；④AF ＝AB ＋CF ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （53，0）、B （0，4），则点B 2020的横坐标为_____．17．若53x y x +=，则yx=______. 18．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，则m 满足的条件是_____. 19．如图，在ABCD 中，13BE DF BC ==，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆=__________．20．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__． 21．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.22．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．23．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________24．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为__________．25．将抛物线 y ＝（x+2）2-5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____．26．如图，港口A 在观测站 O 的正东方向，OA ＝4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB 的长）为 _____km.27．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A ⇒B ⇒A 方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜3），连接EF ，当t 为_____s 时，△BEF 是直角三角形．28．某公园平面图上有一条长12cm 的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____． 29．已知234x y z x z y+===，则_______ 30．如图，AE 、BE 是△ABC 的两个内角的平分线，过点A 作AD ⊥AE ．交BE 的延长线于点D ．若AD ＝AB ，BE ：ED ＝1：2，则cos ∠ABC ＝_____．三、解答题31．（1）计算：()212cos6020202π-⎛⎫++-︒ ⎪⎝︒⎭（2）若关于x 的方程22210x x m ++-=有两个相等的实数根，求m 的值.32．如图，平行四边形ABCD 中，30B ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，现将ABE ∆沿直线AE 翻折至AFE ∆的位置，AF 与CD 交于点G .（1）求证：CG BF CD CF ⋅=⋅； （2）若43AB =，8AD =，求DG 的长.33．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，连接BD ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若BD ＝3，AD ＝4，则DE ＝ ．34．在平面直角坐标系中，二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋2 的图象与 x 轴交于 A （﹣3，0），B （1，0）两点，与 y 轴交于点C ．（1）求这个二次函数的关系解析式 ，x 满足什么值时 y ﹤0 ?（2）点p 是直线AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP 面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由（3）点M 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．35．如图，在10×10的网格中，有一格点△ABC(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形).(1)将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'，请直接画出平移后的△A'B'C'；(2)将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A''B''C'，请直接画出旋转后的△A''B''C'；(3)在(2)的旋转过程中，求点A'所经过的路线长(结果保留π).四、压轴题36．如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A，B重合）的任一点，点C，D为⊙O上的两点．若∠APD＝∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠DPC是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）猜想回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数的关系，给出证明（提示：延长CP交⊙O 于点E）；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为3AP的长．37．问题发现：（1）如图①，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AB 上点（点E 不与A 、B 重合），将射线OE 绕点O 逆时针旋转90°，所得射线与BC 交于点F ，则四边形OEBF 的面积为 ． 问题探究：（2）如图②，线段BQ ＝10，C 为BQ 上点，在BQ 上方作四边形ABCD ，使∠ABC ＝∠ADC ＝90°，且AD ＝CD ，连接DQ ，求DQ 的最小值； 问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ，AC ＝600米．其中AB 、BD 、BC 为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB +BD +BC 的最大值．38．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）； （2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．39．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，tan B ＝34，OB ＝8． （1）求OA 、AB 的长；（2）点Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P 为圆心，PA 长为半径的⊙P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD ，QC ．①当t 为何值时，点Q 与点D 重合？②若⊙P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围．40．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD 上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，6BD =CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据折叠得出∠DFE ＝∠A ＝60°，AD ＝DF ，AE ＝EF ，设BD ＝x ，AD ＝DF ＝5﹣x ，求出∠DFB ＝∠FEC ，证△DBF ∽△FCE ，进而利用相似三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF∽△FCE，∴BD BF DFFC CE EF==，即2535x xy y-==-，解得：x＝218，即BD＝218，故选：C．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.2．D解析：D【解析】【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AB DE BC EF=,∵AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8,∴1.5 1.82EF= , ∴EF=2.4故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．3．C解析：C【解析】【分析】令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3）．【详解】解：令x=0，则y=3，∴抛物线与y轴的交点为（0，3），故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：设AC和OB交于点D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C．5．B解析：B【解析】试题解析：可能出现的结果小明打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查小华打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生的结果有1种，则所求概率1.4P =故选B. 点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.6．B解析：B【解析】【分析】设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF CEF ∽△AEB ，可得2EF CF BE AB ==，于是设EF ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案.【详解】解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，∴△CEF ∽△AEB ，设AB =2，∵∠ADB =30°，∴BD =∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ，∴CF=DF=BF =12BD =，∴2EF CF BE AB ==，设EF ，则2BE x =，∴(2BF CF DF x ===+，∴(2CD x x ===，((22DE DF EF x x =+=+=+，∴(222EG DG DE x x ===+=，∴(CG CD DG x x =-=-=，∴tan 1x EG ACD CG∠==.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.7．A解析：A【解析】【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【详解】连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6-3=3．故选A．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论．【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即32x y =，故该选项不符合题意， D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23=y x，故D 符合题意； 故选：D ．【点睛】 本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC ＝80°， ∴102ABCAOC 4. 故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 10．B解析：B【解析】 【分析】利用圆锥面积=Rr 计算.【详解】 Rr =2510，故选：B.【点睛】 此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.11．B解析：B【解析】【分析】将x=2代入方程即可求得k 的值，从而得到正确选项．解：∵一元二次方程x 2-3x+k=0的一个根为x=2，∴22-3×2+k=0，解得，k=2，故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．12．B解析：B【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x ＝0或x ﹣3＝0，x 1＝0，x 2＝3．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．13．B解析：B【解析】【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．14．C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．15．B解析：B【解析】【分析】根据点E 为BC 中点和正方形的性质，得出∠BAE 的正切值，从而判断①，再证明△ABE ∽△ECF ，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE ∽△AEF ，可判断②③，过点E 作AF 的垂线于点G ，再证明△ABE ≌△AGE ，△ECF ≌△EGF ，即可证明④.【详解】解：∵E 是BC 的中点，∴tan ∠BAE=1=2BE AB ， ∴∠BAE ≠30°，故①错误；∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF ，在△BAE 和△CEF 中，==B C BAE CEF ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△BAE ∽△CEF ， ∴==2AB BE EC CF，∴BE=CE=2CF ，∵BE=CF=12BC=12CD ， 即2CF=12CD ， ∴CF=14CD ， 故③错误；设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，∴AE=，，AF=5a ，∴AE AFBE EF ， ∴=AE BE AF EF， 又∵∠B=∠AEF ，∴△ABE ∽△AEF ，∴∠AEB=∠AFE ，∠BAE=∠EAG ，又∵∠AEB=∠EFC ，∴∠AFE=∠EFC ，∴射线FE 是∠AFC 的角平分线，故②正确；过点E 作AF 的垂线于点G ，在△ABE 和△AGE 中，===BAE GAE B AGE AE AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABE ≌△AGE （AAS ），∴AG=AB ，GE=BE=CE ，在Rt △EFG 和Rt △EFC 中，==GE CE EF EF ⎧⎨⎩， Rt △EFG ≌Rt △EFC （HL ），∴GF=CF ，∴AB+CF=AG+GF=AF ，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．二、填空题16．10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析：10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限，∵OA=53，OB=4，∠AOB=90°，∴AB2222513433 OB OA⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭，∴OA+AB1+B1C2=53+133+4=10，∴B2的横坐标为：10，同理：B4的横坐标为：2×10=20，B6的横坐标为：3×10=30，∴点B2020横坐标为：2020102⨯=10100．故答案为：10100．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．17．【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴.故答案为：.【点睛】本题考查比例的解析：2 3【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵53x yx+=，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴23 yx =.故答案为：2 3 .【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换. 18．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x 的方程（m ﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠解析：2m ≠【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax 2+bx+c=0(a ≠0),列含m 的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m ≠2.故答案为：m ≠2.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键.19．6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得，根据相似三角形的性质可求得，进而可得答案.【详解】解：∵四解析：6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ∆，根据相似三角形的性质可求得AFG S ∆，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴△BEG ∽△FAG ， ∵13BE DF BC ==， ∴12EG BE AG AF ==， ∴211,24BEG BEG ABG AFG S S EG BE S AG S AF ∆∆∆∆⎛⎫==== ⎪⎝⎭，∵1BEG S ∆=，∴2ABG S ∆=，4AFG S ∆=，∴6ABF ABG AFG S S S ∆∆∆=+=.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.20．【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，三月份的产量为：.【详解】二月份的产量为：，三月份的产量为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟解析：2500(1)720x +=【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）. 21．(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.22．40°【解析】：在△QOC 中，OC=OQ ，∴∠OQC=∠OCQ ，在△OPQ 中，QP=QO ，∴∠QOP=∠QPO ，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC ，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠解析：40°【解析】：在△QOC 中，OC=OQ ，∴∠OQC=∠OCQ ，在△OPQ 中，QP=QO ，∴∠QOP=∠QPO ，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC ，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°23．x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．解析：x=±2【解析】移项得x 2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．24．【解析】【分析】圆C 过点P 、Q ，且与相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再解析：4223-【解析】【分析】圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再根据等腰直角三角形的性质即可用r 表示出CD 、NC ，最后根据勾股定理列方程即可求出r ．【详解】解：如图所示，圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D∵2OP =，6OQ =，∴PQ=OQ －OP=4根据垂径定理，PN=122PQ = ∴ON=PN ＋OP=4在Rt △OND 中，∠O=45°∴ON=ND=4，∠NDO=∠O=45°，242ON =设圆C 的半径为r ，即CM=CP=r∵圆C 与OB 相切于点M ，∴∠CMD=90°∴△CMD 为等腰直角三角形∴CM=DM=r ，22CM r =∴NC=ND －CD=42r根据勾股定理可得：NC 2＋PN 2=CP 2即()222422r r -+=解得：124223,4223r r +==DM ＞OD ，点M 不在射线OB 上，故舍去）故答案为：．【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质，掌握垂径定理和勾股定理的结合和切线的性质是解决此题的关键．25．y＝x2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y＝（x＋2）2−5向右平移2个单位，得：y＝（x＋2−2）2−5，即y＝x2−5解析：y＝x2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y＝（x＋2）2−5向右平移2个单位，得：y＝（x＋2−2）2−5，即y＝x2−5．故答案是：y＝x2−5．【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．26．2＋2【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥O2解析：【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥OB于点D，由题意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，则∠OAD＝60°，∴∠DAB＝45°，在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×12＝2（km），OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝4×32＝3km），在Rt△ABD中，BD＝AD＝2km，∴OB＝OD＋BD＝32（km），故答案为：32．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解．27．1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm．则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到解析：1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm．则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到O（此时和O不重合）．若△BEF是直角三角形,则当∠BFE=90°时,根据垂径定理,知点E与点O重合,即t=1;当∠BEF=90°时,则BE=BF=34,此时点E走过的路程是214或274,则运动时间是74s或94s．故答案是t=1或74或94．考点：圆周角定理．28．240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm，则：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000c解析：240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm，则：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000cm＝240m．故答案为240m．【点睛】本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离．29．2【解析】【分析】设，分别用k表示x、y、z，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，∴，，，∴；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的 解析：2 【解析】 【分析】设234x y z k ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】 解：根据题意，设234x y z k ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =，∴2423x z k k y k++==； 故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k 来表示x 、y 、z.30．【解析】【分析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF ＝EF ，然后证得△BAF ≌△DAE ，得出AE ＝AF ，从而证得△AEF 是等边三角形，进一步证得∠ABC ＝60°，即可解析：3 【解析】【分析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF ＝EF ，然后证得△BAF ≌△DAE ，得出AE ＝AF ，从而证得△AEF 是等边三角形，进一步证得∠ABC ＝60°，即可求得结论．【详解】取DE 的中点F ，连接AF ，∴EF ＝DF ，∵BE ：ED ＝1：2，∴BE ＝EF ＝DF ，∴BF ＝DE ，∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠D ，∵AD ⊥AE ，EF ＝DF ，∴AF ＝EF ，在△BAF 和△DAE 中AB AD ABF D BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF ≌△DAE （SAS ），∴AE ＝AF ，∴△AEF 是等边三角形，∴∠AED ＝60°，∴∠D ＝30°，∵∠ABC ＝2∠ABD ，∠ABD ＝∠D ，∴∠ABC ＝60°，∴cos ∠ABC ＝cos60°＝2，【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题31．（1）6；（2）1m =.【解析】【分析】（1）根据负指数幂和0次幂法则，特殊三角函数值分别算出原算式中的每一项，然后进行实数运算即可.（2）根据一元二次方程根的判别式与根个数的关系，可得出b 2-4ac=0,列方程求解.【详解】解：（1）()2012cos6020202π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭︒ 12412=⨯++ 6=；（2）∵22210x x m ++-=有两个相等的实数根，∴b 2-4ac=22-4(2m-1)=0,∴m=1.【点睛】本题考查实数运算和一元二次方程根的判别式与根个数的关系，掌握负指数幂，0次幂和特殊三角形函数值及根的判别式是解答此题的关键.32．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得AB∥CD,AB=CD，通过两角对应相等证明△FCG∽△FBA，利用对应边成比例列比例式，进行等量代换后化等积式即可；（2）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理，求出BE的长,再由折叠性质求出BF长，结合（1）的结论代入数据求解.【详解】解（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC∴∠GCF=∠B, ∠CGF=∠BAF,∴△FCG∽△FBA,∴CG CF AB BF= ,∴CG CF CD BF∴CG BF CD CF⋅=⋅.（2）∵AE BC⊥，∴∠AEB=90°,∵∠B=30°, AB=∴AE=123 2AB ,由勾股定理得，BE=6，由折叠可得，BF=2BE=12，∵AD=BC=8，∴CF=4∵CG BF CD CF⋅=⋅,∴124CG=,∴ ,∴.【点睛】本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质即为相似三角形判定的条件，利用相似三角形的对应边成比例是解答问题的关键.33．（1）见解析；（2）125【解析】【分析】（1）连接OD ，如图，先证明OD ∥AE ，再利用DE ⊥AE 得到OD ⊥DE ，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）证明△ABD ∽△ADE ，通过线段比例关系求出DE 的长.【详解】（1）证明：连接OD ∵AD 平分∠BAC∴∠BAD ＝∠DAC∵OA ＝OD∴∠BAD ＝∠ODA∴∠ODA ＝∠DAC∴OD ∥AE∴∠ODE ＋∠E ＝180°∵DE ⊥AE∴∠E ＝90°∴∠ODE ＝180°－∠E ＝180°－90°＝90°，即OD ⊥DE∵点D 在⊙O 上∴DE 是⊙O 的切线.（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠DAE ，在△ABD 和△ADE 中，==BDA DEA BAD DAE ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△ABD ∽△ADE ，∴AB BD AD DE=,∵BD ＝3，AD ＝4，∴DE=345⨯=125. 【点睛】 本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，适当画出正确的辅助线是解题的关键.34．（1）24233y x x =--+，13x <- 或21>x ；（2）P 35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）1234(5,0),(1,0),(2(2--Q Q Q Q【解析】【分析】（1）将点A （﹣3，0），B （1，0）带入y ＝ax 2＋bx ＋2得到二元一次方程组，解得即可得出函数解析式；又从图像可以看出x 满足什么值时 y ﹤0；（2）设出P 点坐标224233m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，，利用割补法将△ACP 面积转化为PAC PAO PCO ACO S S S S =+-，带入各个三角形面积算法可得出PAC S 与m 之间的函数关系，分析即可得出面积的最大值；（3）分两种情况讨论，一种是CM 平行于x 轴，另一种是CM 不平行于x 轴，画出点Q 大概位置，利用平行四边形性质即可得出关于点Q 坐标的方程，解出即可得到Q 点坐标.【详解】解：（1）将A （﹣3，0），B （1，0）两点带入y ＝ax 2＋bx ＋2可得：093202a b a b =-+⎧⎨=++⎩解得：2343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴二次函数解析式为24233y x x =--+. 由图像可知，当x 3<-或x 1>时y ﹤0； 综上：二次函数解析式为24233y x x =--+，当x 3<-或x 1>时y ﹤0； （2）设点P 坐标为224233m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，，如图连接PO ，作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N.PM=224233m m --+，PN=m -，AO=3. 当x 0=时，24y 002233=-⨯-⨯+=，所以OC=2 111222PAC PAO PCO ACO SS S S AO PM CO PN AO CO =+-=+- ()221241132232323322m m m m m ⎛⎫=⨯--++⨯--⨯⨯=-- ⎪⎝⎭， ∵a 10=-<∴函数23PAC Sm m =--有最大值， 当()33m 212-=-=-⨯-时，PAC S 有最大值，此时35P ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭； 所以存在点35P ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，使△ACP 面积最大. （3）存在，1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--+-Q Q Q Q假设存在点Q 使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形①若CM 平行于x 轴，如下图，有符合要求的两个点12Q Q 、，此时1Q A =2.Q A CM =∵CM ∥x 轴，∴点M 、点C （0,2）关于对称轴x 1=-对称，∴M （﹣2,2），∴CM=2.由1Q A =22Q A CM ==，得到12(5,0),(1,0)--Q Q ； ②若CM 不平行于x 轴，如下图，过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，易证△MGQ ≌△COA ，得QG=OA=3，MG=OC=2，即2M y =-.设M （x ，﹣2），则有242=233--+-x x ，解得：x 17=- 又QG=3,∴327Q G x x =+= ∴34(27,0),(27,0)Q Q综上所述，存在点P 使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，Q 点坐标为：1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--Q Q Q Q .【点睛】本题考查二次函数与几何综合题目，涉及到用待定系数法求二次函数解析式，通过函数图像得出关于二次函数不等式的解集，平面直角坐标系中三角形面积的计算通常利用割补法，并且将所要求得点的坐标设出来，得出相关方程；在解答（3）的时候注意先画出大概图像再利用平行四边形性质进行计算和分析.35．（1）见解析，（2）见解析，（3）132π 【解析】【分析】（1）将三个顶点分别向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A ′，B ′绕点C 顺时针旋转90°得到的对应点，再首尾顺次连接可得； （3）根据弧长公式计算可得．【详解】解：（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求．。
2023届柳州市数学九年级第一学期期末考试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知(x 2+y 2)(x 2+y 2-1)-6=0，则 x 2+y 2 的值是（ ）A ．3或-2B ．-3或2C ．3D ．-22．如图，⊙O 的半径OC 垂直于弦AB ，P 是优弧AB 上的一点（不与点A B 、重合），若55BOC ∠=︒，则APC ∠等于（ ）A ．27.5B ．25C ．22.5D ．203．如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠∠=；②ADC ACB ∠∠=；③AC AB CD BC=；④2AC AD AB =⋅，其中单独能够判定ABC ACD ∽的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt △ABC 中，AC ＝k ，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 至点M ，在射线BM 上截取线段BD ，使BD ＝AB ，连接AD ，依据此图可求得tan75°的值为（ ）A ．23B ．23C ．13D 315．如图，在矩形ABCD 中，AB BC ＜，E 为 C D 边的中点，将ADE 绕点 E 顺时针旋转180︒，点D 的对应点为C ，点A 的对应点为F ，过点 E 作ME AF ⊥交 BC 于点 M ，连接AM 、BD 交于点N ，现有下列结论：①AM AD MC =+；②AM DE BM =+；③2DE AD CM =⋅；④点N 为ABM 的外心．其中正确的是（ ）A ．①④B ．①③C ．③④D ．②④6．下列二次根式中，不是最简二次根式的是( )A ．2B ．3C ．4D ．57．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．0,1D ．1,28．在矩形ABCD 中，B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，BED ∠的角平分线EF 与DC 交于点F ，若7AB =，34DF FC =，则BC 的长为（ ）A ．721-B ．432+C ．225+D ．423+9．如图，在平面直角坐标系中，点()2,5P 、(),Q a b ()2a >在函数k y x=()0x >的图象上，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为A 、B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为C 、D ．QD 交PA 于点E ，随着a 的增大，四边形ACQE 的面积（ ）A ．增大B ．减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小10．已知如图，直线AC ，BD 相交于点O ，且OA OD =，添加一个条件后，仍不能判定ABO DCO △≌△的是（ ）．A ．BO CO =B ．A D ∠=∠C ．AB DC =D ．B C ∠=∠11．如图，将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、A 3，…，A n 分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠的面积之和是（ ）A ．nB ．n-1C ．4nD ．4（n-1）12．四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．1二、填空题（每题4分，共24分）13．关于x 的方程x 2﹣3x ﹣m ＝0的两实数根为x 1，x 2，且21121222x x x x x -+=，则m 的值为_____．14．关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ﹣2=0的一个根为﹣1，则m 的值为________．15．一元二次方程()()320x x --=的根是_____．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在函数y ＝2x（x ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴于点C ，连接OA ，则△OAC 面积为_____．17．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF 的边长为 .18．如图，在Rt ABC 中，90,10,16C AC BC ∠=︒==.动点P 以每秒3个单位的速度从点A 开始向点C 移动，直线l 从与AC 重合的位置开始，以相同的速度沿CB 方向平行移动，且分别与,CB AB 边交于,E F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 移动到与点C 重合时，点P 和直线l 同时停止运动.在移动过程中，将PEF 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在直线l 上，点F 的对应点记为点N ，连接BN ，当//BN PE 时，t 的值为___________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，BAC ∠的余切值为2，25AB =，点D 是线段AB 上的一动点（点D 不与点A 、B 重合），以点D 为顶点的正方形DEFG 的另两个顶点E 、F 都在射线AC 上，且点F 在点E 的右侧，联结BG ，并延长BG ，交射线EC 于点P ．（1）点D 在运动时，下列的线段和角中，________是始终保持不变的量（填序号）；①AF ；②FP ；③BP ；④BDG ∠；⑤GAC ∠；⑥BPA ∠；（2）设正方形的边长为x ，线段AP 的长为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果PFG ∆与AFG ∆相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．20．（8分）如图，在AOB ∆中，OA OB =，AOB α∠=，P 为AOB ∆外一点，将POB ∆绕点O 按顺时针方向旋转α得到'OP A ∆，且点A 、P'、P 三点在同一直线上.（1）（观察猜想）在图①中，APB ∠= ；在图②中，APB ∠= （用含α的代数式表示）（2）（类比探究）如图③，若90α=，请补全图形，再过点O 作OH AP ⊥于点H ，探究线段PB ，PA ，OH 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）（问题解决）若90α=，5AB =，3BP =，求点O 到AP 的距离.21．（8分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“ 亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10~60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：（1）请直接写出a =_______，m =_______，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度．（2）请补全上面的频数分布直方图．（3）假设该市现有10~60岁的市民300万人，问40~50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？22．（10分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C 到地面的距离即CD 的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A, B ，使点A ，B ，D 在同一条直线上，测量出A 、B 两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C 点处，分别测得点A ，B 的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.请你根据以上数据计算出CD 的长.（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）23．（10分）如图，已知菱形ABCD 两条对角线BD 与AC 的长之比为3：4，周长为40cm ，求菱形的高及面积．24．（10分）已知关于x 的一元二次方程()222110k x k x +-+=． （1）若方程有实数根，求k 的取值范围；（2）若方程的两个实数根的倒数的平方和等于14，求k 的值．25．（12分）用适当的方法解下列方程：()()124x x -+=．26．体育文化公司为某学校捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A 、B 、C 三种型号，乙品牌有D 、E 两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）下列事件是不可能事件的是 ．A ．选购乙品牌的D 型号B ．既选购甲品牌也选购乙品牌C ．选购甲品牌的A 型号和乙品牌的D 型号 D ．只选购甲品牌的A 型号（2）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（3）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A 型器材被选中的概率是多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】设m=x 2+y 2，则有260m m --=，求出m 的值，结合x 2+y 2≥0，即可得到答案．【详解】解：根据题意，设m=x 2+y 2，∴原方程可化为：(1)60m m --=，∴260m m --=，解得：3m =或2m =-；∵220m x y =+≥，∴3m =，∴223x y +=；故选：C ．【点睛】本题考查了换元法求一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤．2、A【分析】根据题意，⊙O 的半径 O C 垂直于弦 AB ，可应用垂径定理解题， O C 平分弦，平分弦所对的弧、平分弦所对的圆心角，故 55AOC BOC ∠=∠=︒,又根据同一个圆中，同弧所对的圆周角等于其圆心角的一半，可解得27.5APC ∠=︒【详解】 ⊙O 的半径 O C 垂直于弦AB ， AC BC ∴=55BOC ∠=︒127.52APC BOC ∴∠=∠=︒ 故选A【点睛】本题考查垂径定理、圆周角与圆心角的关系，熟练掌握相关知识并灵活应用是解题关键.3、B【解析】由已知△ABC 与△ABD 中∠A 为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答.【详解】解：：①∵B ACD ∠=∠，∠A 为公共角，∴A ABC CD ∽△△；②∵ACB ADC ∠=∠，∠A 为公共角，∴A ABC CD ∽△△；③虽然AC AB CD BC=，但∠A 不是已知的比例线段的夹角，所以两个三角形不相似； ④∵2AC AD AB =⋅，∴AC AB AD AC =，又∵∠A 为公共角，∴A ABC CD ∽△△． 综上，单独能够判定A ABC CD ∽△△的个数有3个，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定，属于基础题目，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.4、B【解析】在直角三角形ABC 中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出AB 的长，再利用勾股定理求出BC 的长，由CB+BD 求出CD 的长，在直角三角形ACD 中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．【详解】在Rt △ABC 中,AC =k ,∠ACB =90°,∠ABC =30°，∴AB =BD =2k ,∠BAD =∠BDA =15°,BC k ， ∴∠CAD =∠CAB +∠BAD =75°，在Rt △ACD 中,CD =CB +BD +2k ，则tan75°=tan ∠CAD =CD AC 故选B【点睛】 本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键.5、B【分析】根据全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，即可得出AM MC AD =+；根据ABG ADE ∆∆∽，且AB BC <，即可得出BG DE <，再根据AM GM BG BM ==+，即可得出AM DE BM =+不成立；根据ME FF ⊥，EC MF ⊥，运用射影定理即可得出2EC CM CF =，据此可得2DE AD CM =成立；根据N 不是AM 的中点，可得点N 不是ABM ∆的外心．【详解】解：E 为CD 边的中点，DE CE ∴=，又90D ECF ∠=∠=︒，AED FEC ∠=∠，ADE FCE ∴∆≅∆，AD CF ∴=，AE FE =，又ME AF ⊥，ME ∴垂直平分AF ，AM MF MC CF ∴==+，AM MC AD ∴=+，故①正确；如图，延长CB 至G ，使得BAG DAE ∠=∠，由AM MF =，//AD BF ，可得DAE F EAM ∠=∠=∠，可设BAG DAE EAM α∠=∠=∠=，BAM β∠=，则AED EAB GAM αβ∠=∠=∠=+，由BAG DAE ∠=∠，90ABG ADE ∠=∠=︒，可得ABG ADE ∆∆∽，G AED αβ∴∠=∠=+，G GAM ∴∠=∠，AM GM BG BM ∴==+，由ABG ADE ∆∆∽，可得BG AB DE AD=， 而AB BC AD <=，BG DE ∴<， BG BM DE BM ∴+<+，即AM DE BM <+，AM DE BM ∴=+不成立，故②错误；ME FF ⊥，EC MF ⊥，2EC CM CF ∴=⨯，又EC DE =，AD CF =，2DE AD CM ∴=，故③正确；90ABM ∠=︒，AM ∴是ABM ∆的外接圆的直径，BM AD <，∴当//BM AD 时，1MN BM AN AD=<， N ∴不是AM 的中点，∴点N 不是ABM ∆的外心，故④错误．综上所述，正确的结论有①③，故选：B ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决问题的关键是运用全等三角形的对应边相等以及相似三角形的对应边成比例进行推导，解题时注意：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，故外心到三角形三个顶点的距离相等．6、C【解析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断即可．【详解】解：A是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；BC=2不是最简二次根式，符合题意，故本选项正确；D故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，根据定义，最简二次根式必须满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式．7、C【解析】分两种情况讨论，当m=0和m≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．【详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．8、D【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG＝BC ＋CG进行计算即可．【详解】延长EF和BC，交于点G，∵3DF＝4FC，∴34 CFDF=，∵矩形ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE＝7，∴直角三角形ABE中，BE227772+=，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG＝∠DEF，∵AD∥BC，∴∠G＝∠DEF，∴∠BEG＝∠G，∴BG＝BE＝72∵∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，∴△EFD∽△GFC，∴34 CG CFDE DF==，设CG＝3x，DE＝4x，则AD＝7＋4x＝BC，∵BG＝BC＋CG，∴7＋4x＋3x＝2，解得x2−1，∴BC＝7＋4x＝7＋2−4＝3＋2，故选：D．【点睛】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．9、A【分析】首先利用a 和b 表示出AC 和CQ 的长，则四边形ACQE 的面积即可利用a 、b 表示，然后根据函数的性质判断．【详解】解：AC ＝a−2，CQ ＝b ，则S 四边形ACQE ＝AC•CQ ＝（a−2）b ＝ab−2b ．∵()2,5P 、(),Q a b 在函数k y x=()0x >的图象上， ∴ab 25=⨯＝k ＝10（常数）．∴S 四边形ACQE ＝AC•CQ ＝10−2b ，∵当a ＞2时，b 随a 的增大而减小，∴S 四边形ACQE ＝10−2b 随a 的增大而增大．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用b 表示出四边形ACQE 的面积是关键.10、C【分析】根据全等三角形判定，添加BO CO =或A D ∠=∠或B C ∠=∠可根据SAS 或ASA 或AAS 得到ABO DCO △≌△.【详解】添加BO CO =或A D ∠=∠或B C ∠=∠可根据SAS 或ASA 或AAS 得到ABO DCO △≌△，添加AB DC =属SSA ，不能证ABO DCO △≌△.故选：C【点睛】考核知识点：全等三角形判定选择.熟记全等三角形的全部判定是关键.11、B【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为（n-1）个阴影部分的和．【详解】解：如图示，由分别过点A 1、A 2、A 3，垂直于两边的垂线，由图形的割补可知：一个阴影部分面积等于正方形面积的14，即阴影部分的面积是1414⨯=， n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：()111n n ⨯-=-．故选：B ．【点睛】此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．12、B【分析】先找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数，再除以总数即可．【详解】解：∵四张卡片中中心对称图形有平行四边形、圆，共2个， ∴卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为21=42， 故选B ．【点睛】此题考查概率公式：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n，关键是找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数．二、填空题（每题4分，共24分）13、-1．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】由题意可知：x 1+x 2＝3，x 1x 2＝﹣m ，∵21121222x x x x x -+=，∴21x ﹣3x 1+x 1+x 2＝2x 1x 2，∴m+3＝﹣2m ，∴m ＝﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14、1【解析】试题分析：把x ＝－1代入方程得：(－1)2＋m ﹣2＝0，解得：m ＝1．故答案为：1．15、123,2==x x【分析】利用因式分解法把方程化为x-3=0或x-2=0，然后解两个一次方程即可．【详解】解：30x -=或20x -=，所以123,2==x x ．故答案为123,2==x x ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．16、1【分析】根据反比例函数比例系数k 的几何意义可得S △OAC ＝12×2＝1，再相加即可． 【详解】解：∵函数y ＝2x （x ＞0）的图象经过点A ，AC ⊥x 轴于点C ， ∴S △OAC ＝12×2＝1， 故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义，掌握过反比例函数图象上的点向x 轴或y 轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积的计算方法是解本题的关键．17、2【解析】试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC 的面积为6；再根据反比例函数系数k 的几何意义，可知k=6，∴反比例函数的解析式为6y x =；设正方形ADEF 的边长为a ，则点E 的坐标为（a+1，a ），∵点E 在抛物线上，∴61a a =+，整理得260a a +-=，解得2a =或3a =-（舍去），故正方形ADEF 的边长是2. 考点：反比例函数系数k 的几何意义．18、4021【分析】由题意得CP=10-3t ，EC=3t,BE=16-3t ，又EF//AC 可得△ABC ∽△FEB ，进而求得EF 的长；如图，由点P 的对应点M 落在EF 上，点F 的对应点为点N ，可知∠PEF=∠MEN ，由EF//AC ∠C=90°可以得出∠PEC=∠NEG ，又由//BN PE ，就有∠CBN=∠CEP.可以得出∠CEP=∠NEP=∠B,过N 做NG ⊥BC,可得EN=BN,最后利用三角函数的关系建立方程求解即可；【详解】解：设运动的时间为t秒时//BN PE；由题意得：CP=10-3t，EC=3t,BE=16-3t∵EF//AC∴△ABC∽△FEB∴BC BE AC EF=∴16163 10tEF-=∴EF=80158t-在Rt△PCE中，PE=2221860100PC PE t t+=-+如图：过N做NG⊥BC,垂足为G∵将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在直线l上，点F的对应点记为点N，∴∠PEF=∠MEN，EF=EN,又∵EF//AC∴∠C=∠CEF=∠MEB=90°∴∠PEC=∠NEG又∵//BN PE∴∠CBN=∠CEP.∴∠CBN=∠NEG∵NG⊥BC∴NB=EN,BG=1632t-∴NB=EN=EF=80158t-∵∠CBN=∠NEG，∠C=NGB=90°∴△PCE∽△NGB∴CE BG PE BN==64128015tt--，解得t=4021或-4021（舍）故答案为4021.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质的运用、三角函数值的运用、勾股定理的运用，灵活利用相似三角形的性质和勾股定理是解答本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）④⑤；（2）2(12)2xy xx=<-；（3）75或54.【分析】（1）作BM AC⊥于M，交DG于N，如图，利用三角函数的定义得到2AMBM=，设BM t=，则2AM t=，利用勾股定理得222(2)t t+=，解得2t=，即2BM=，4AM=，设正方形的边长为x，则2AE x=，3AF x=，由于1tan3GFGAFAF∠==，则可判断GAF∠为定值；再利用//DG AP得到BDG BAC∠=∠，则可判断BDG∠为定值；在Rt BMP∆中，利用勾股定理和三角函数可判断PB在变化，BPM∠在变化，PF在变化；（2）易得四边形DEMN为矩形，则NM DE x==，证明BDG BAP∆∆∽，利用相似比可得到y与x的关系式；（3）由于90AFG PFG︒∠=∠=，PFG∆与AFG∆相似，且面积不相等，利用相似比得到13PF x=，讨论：当点P 在点F点右侧时，则103AP x=，所以21023xxx=-，当点P在点F点左侧时，则83AP x=，所以2823xxx=-，然后分别解方程即可得到正方形的边长．【详解】（1）如图，作BM AC⊥于M，交DG于N，在Rt ABM∆中，∵cot2AMBACBM∠==，设BM t=，则2AM t=，∵222AM BM AB+=，∴222(2)t t+=，解得2t=，∴2BM=，4AM=，设正方形的边长为x，在Rt ADE∆中，∵cot2AEDAEDE∠==，∴2AE x=，∴3AF x=，在Rt GAF∆中，1tan33GF xGAFAF x∠===，∴GAF ∠为定值；∵//DG AP ，∴BDG BAC ∠=∠，∴BDG ∠为定值；在Rt BMP ∆中，222PB PM =-，而PM 在变化，∴PB 在变化，BPM ∠在变化，∴PF 在变化，所以BDG ∠和GAC ∠是始终保持不变的量；故答案为：④⑤（2）∵MN ⊥AP ，DEFG 是正方形，∴四边形DEMN 为矩形，∴NM DE x ==，∵//DG AP ，∴BDG BAP ∆∆∽，∴DG BN AP BM=， 即22x x y -=， ∴2(12)2x y x x =<- （3）∵90AFG PFG ︒∠=∠=，PFG ∆与AFG ∆相似，且面积不相等， ∴GF PF AF GF =，即3x PF x x=， ∴13PF x =， 当点P 在点F 点右侧时，AP=AF+PF=133x x +=103x ， ∴21023x x x =-，解得75x =， 当点P 在点F 点左侧时，18333AP AF PF x x x =-=-=， ∴2823x x x =-， 解得54x =，综上所述，正方形的边长为75或54． 【点睛】本题考查了相似形综合题：熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质．20、（1）α；180α︒-；（2）2PA PB OH =+，证明见解析；（3）点O 到AC 的距离为12或72. 【分析】（1）在图①中由旋转可知OAP OBP ∠=∠，由三角形内角和可知∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，因为OAP OBP ∠=∠，∠OAP+∠PAB=∠OAB ，所以∠APB=∠AOB=α；在图②中，由旋转可知OAP'OBP =∠∠，得到∠OBP+OAP=180°，通过四边形OAPB 的内角和为360°，可以得到∠AOB+∠APB=180°，因此∠APB=180α-；（2）由旋转可知OPB ∆≌'OP A ∆，'OP OP =，'90POP ∠=，'PB P A =，因为OH PA ⊥，得到'2PP OH =，即可得证''2PA PP P A PB OH =+=+；（3）当点P 在AB 上方时，过点O 作OH AP ⊥于点H ，由条件可求得PA ，再由2PA PB OH =+可求出OH ；当点P 在AB 下方时,过点O 作OH AP ⊥于点H ，同理可求出OH.【详解】（1）①由三角形内角和为180°得到∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠PAB+∠PBA+∠APB=180°， 由旋转可知OAP OBP ∠=∠，又∵∠OAP+∠PAB=∠OAB ，∴∠OBP+∠PAB+∠ABO+∠AOB=180°，即∠PAB+∠ABP+∠AOB=180°，∴∠APB=∠AOB=α；②由旋转可知OAP'OBP =∠∠，∵+OAP'OAP ∠∠=180°，∴∠OBP+OAP=180°，又∵∠OBP+OAP+∠AOB+∠APB=360°，∴∠AOB+∠APB=180°，∴∠APB=180α-；（2）2PA PB OH =+证明：由POB ∆绕点O 按顺时针方向旋转90得到'OP A ∆∴OPB ∆≌'OP A ∆，'OP OP =，'90POP ∠=，'PB P A =， 又∵OH PA ⊥，∴'2PP OH =∴''2PA PP P A PB OH =+=+（3）【解法1】（i ）如图，当点P 在AB 上方时，过点O 作OH AP ⊥于点H 由（1）知，90APB α∠==︒，∵5,3AB PB ==∴4PA =由(2)知, 2PA PB OH =+ ∴431222PA PB OH --===(ii)如图,当点P 在AB 下方时,过点O 作OH AP ⊥于点H 由(1)知, 18090APB α∠=-=︒︒,∵5,3AB PB ==∴4PA =∴''43722222PP PA P A PA PB OH +++===== ∴点O 到AC 的距离为12或72. 【解法2】（i ）如图，当点P 在AB 上方时 ，过点O 作OE AP ⊥于点E ， ∵90AOB ∠=︒，AO BO =，5AB =∴45OBA OAB ∠=∠=︒，522AO =∵90APB AOB ∠=∠=，取AB 的中点M∴MO MA MB MP ===∴点O ，P ，B ，A 四点在圆M 上∴45OPA OBA ∠=∠=︒，且OE AP ⊥∴45EPO EOP ∠=∠=︒∴OE PE =∵5AB =，3PB =，90ACB ∠=︒ ∴224AP AB BP =-=在Rt OEA ∆中，222OA OE AE =+，设OE x =，则4AE x =- ∴22252((4)2x x =+-，化简得：241670x x -+= ∴112x =，272x =（不合题意，舍去） ∴12OE =（ii）若点P在AB的下方，过点O作OF AP⊥，同理可得：72 OF=∴点O到AC的距离为12或72.【点睛】本题属于旋转的综合问题，题目分析起来有难度，要熟练掌握各种变化规律.21、（1）25，20，126；（2）见解析；（2）60万人．【分析】（1）用抽样人数－第1组人数－第3组人数－第4组人数－第5组人数，可得a的值，用第4组的人数÷抽样人数×100%可以求得m的值，用360°×第3组人数在抽样中所占的比例可得第3组在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）用市民人数×第4组(40～50岁年龄段)的人数在抽样中所占的比例可以计算出40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少．【详解】（1）a=100﹣5﹣35﹣20﹣15=25，m%=(20÷100)×100%=20%，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：360°35100⨯=126°．故答案为：25，20，126；（2）由（1）知，20≤x＜30有25人，补全的频数分布直方图如图所示；（3）30020100⨯=60(万人)． 答：40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22、CD 的长为21米【解析】试题分析：首先分析图形：本题涉及到两个直角三角形△DBC 、△ADC ，设公共边CD =x ，利用锐角三角函数表示出AD 和DB 的长，借助AB =AD －DB =9构造方程关系式，进而可求出答案解：由题意可知：CD ⊥AD 于D ，∠ECB=∠CBD ＝45︒，∠ECA=∠CAD ＝35︒，AB ＝9.设CD x =，∵ 在Rt CDB ∆中，∠CDB ＝90°，∠CBD ＝45°， ∴ CD =BD =x .∵ 在Rt CDA ∆中，∠CDA ＝90°，∠CAD ＝35°， ∴ tan CD CAD AD ∠=， ∴ tan35x AD =︒∵ AB =9，AD =AB +BD ，∴ 90.7x x +=. 解得 21x =答：CD 的长为21米23、菱形的高是9.6 cm ，面积是96 cm 1．【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出AC 与BD 的长，再由菱形面积公式求出所求即可．【详解】解：∵BD ：AC ＝3：4，∴设BD ＝3x ，AC ＝4x ，∴BO ＝3x 2，AO ＝1x ， 又∵AB 1＝BO 1+AO 1，∴AB ＝52x ， ∵菱形的周长是40cm ，∴AB ＝40÷4＝10cm ，即52x ＝10， ∴x ＝4，∴BD ＝11cm ，AC ＝16cm ，∴S ▱ABCD ＝12BD•AC ＝12×11×16＝96（cm 1）， 又∵S ▱ABCD ＝AB•h ，∴h ＝9610＝9.6（cm ）， 答：菱形的高是9.6 cm ，面积是96 cm 1．【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．24、（1）12k ≤且0k ≠；（2）1k =- 【分析】(1)根据方程有实数根得出()2221484]0k k k ∆=--=-+≥[，且20k ≠解之可得；(2)利用根与系数的关系可用k 表示出221211x x +的值，根据条件可得到关于k 的方程，可求得k 的值，注意利用根的判别式进行取舍．【详解】解： (1)由于是一元二次方程且有实数根，所以20k ≠，即0k ≠，且()2221484]0k k k ∆=--=-+≥[∴12k ≤且0k ≠ (2)设方程的两个根为12x x 、，则1222(1)k x x k -+=-，1221x x k⋅= ∴222222121212222222121212()2114(1)22(42)14x x x x x x k k k k x x x x x x ++-⋅+===--=-+= 整理，得2(2)9k -=解得1215k k =-=，根据(1)中12k ≤且0k ≠，得11k =-. 【点睛】此题主要考查了根的判别式和根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．25、1223x x ==-，【分析】将方程整理成一般式，再根据公式法求解可得．【详解】方程()()124x x -+=可变形为：260x x +-=，∵()2241416250b ac -=-⨯⨯-=>，∴152x -±== ∴1223x x ==-，．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力和相反数的性质，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．26、（1）D ；（2）见解析；（3）13． 【分析】（1）根据不可能事件和随机随机的定义进行判断；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数；（3）找出A 型器材被选中的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）只选购甲品牌的A 型号为不可能事件．故答案为D ；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数；（3）A型器材被选中的结果数为2，所以A型器材被选中的概率=2163 ．【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．。
广西壮族自治区柳州市柳南区2023_2024学年九年级上学期期末数学检测卷(有答案)
2023_2024学年浙江省义乌市七年级上学期1月期末语文检测卷温馨提醒：全卷满分100分（含卷面书写3分），考试时间100分钟。
请仔细审题，细心答题。
感恩，是人性善的反映；感恩，是一种生活态度，是一种品德，是一片肺腑之言。
同学们，经过一学期的学习，我相信你们一定收获不少，这些收获离不开你自己、朋友、老师、父母的努力。
在此，我们一起抒发内心的谢意吧！书写：3分首先感谢孜孜不倦的自己，奋斗了一个学期，我相信，你对一些知识一定很熟悉了。
【任务一】词海遨游(3分）A.g 感谢。
感谢父母，他们给予你生命，抚养你成人；感谢老师，他们教给你知识，引领你做“大写的人”；感谢朋友，他们能让你逃离迷茫的禁A.gù ▲ ；感谢对手，他们令你不断进取；感谢太阳，它让你获得温暖；感谢江河，它让你拥有清水；感谢大地，它让所有生命得以悄然B.zhàn ▲ 放。
1.按拼音写出A 、B 处相应汉字。
（2分）2.请选出加点字“悄”的正确读音（ ▲ ）。
（1分）A.qiB.qi B.qiǎo【任务二】文化共赏（11分）3.请你将空白处的诗文内容补充完整。
（8分）中华诗文，源远流长，漫步其间，含英咀华，一次洗礼，一次收获：李白重情，初离蜀地，依恋家乡山水，便有“夜发清溪向三峡，① ▲ ”。
杜甫惜谊，乱世江南逢故交，不禁感慨“② ▲ ，落花时节又逢君”。
《论语》传道，“③ ▲ ，思而不学则殆。
”“知之者不如好之者，④ ▲ 。
”王湾励志，看到日夜交替，不禁吟诵出了“形容景物，妙绝千古”积极向上的富有理趣的诗句：⑤ ▲ ，⑥ ▲ 。
李益多愁，登上受降城，但见大漠似雪，月华如霜，耳闻夜风传来凄凉幽怨的芦笛声，不禁吟诵出了：“⑦ ▲ ，⑧ ▲ ”这征人的心声。
4.在整理文化常识时，小稠发现文言文中称谓语非常丰富，有：A 、名；B 、谥号；C 、字；D 、号；E 、籍贯；F 、官名；等等。
下列句子中的称谓语属于哪一种？请选择。
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九年级数学上册期末复习卷一、选择题：21、方程x - 2x- 4=0的根的情况（）A.只有一个实数根C.有两个相等的实数根2、.三角形两边的长分别是角形的面积是（）23、若关于x的一元二次方程kx - 2x - 1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k >- 1B.k >- 1 且k工0C.k v 1D.k v 1 且k工04、关于抛物线y=x2- 2x+1，下列说法错误的是（）A.开口向上B.与x轴有两个重合的交点C.对称轴是直线x=1D.当x> 1时，y随x的增大而减小获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2, 3月份利润的月增长率为x满足的方程为（）A.10（1+x）2=36.4B.10+10（1+x）2=36.42C.10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D.10+10（1+x）+10（1+x）=36.49、根据下列表格的对应值：B. 有两个不相等的实数根D.没有实数根8和6,第三边的长是一元二次方程X2-16X+=60=0的一个实数根，则三A.24 B.24 或8.5 C. 48 D. 8 .、5 •A.57、若关于( )A.k v 5B. - 5C.1x的一元二次方程方程（k-1）D. - 1有两个不相等的实数根，则k的取值范围是w 5,且k丰 1 D.k >5&某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共B.k v 5,且k 工1C.kx,那么''的值为（6、设X1、X2是方程X2+3X - 3=0的两个实数根，则判断方程ax2+bx+c=0（a0, a, b, c为常数）一个解的范围是（）B.3.23 v x v 3.24C.3.24 v x v 3.25D.3.25 v x v 3.26A.3 v x v 3.2310、如图，已知二次函数y=ax +bx+c(a丰0)图象过点(-1, 0)，顶点为(1 , 2)，则结论:①abc> 0:②x=1时，函数最大值是2;③4a+2b+c> 0;④2a+b=0:⑤2c< 3b.其中正确的结论有()11、已知二次函数y=ax +bx+c的图象如图所示.下列结论:①abc>0:②2a- b v0:③ 4a-2b+c v 0;④(a+c) 2v b2二、填空题：13、如图，是一个长为30m,宽为20m的长方形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草•如图所示，要使种植花草的面积为532吊，那么小道进出口的宽度应为 ______ m.14、抛物线y=- 2(x - 1)2上有三点A( - 1, y1), B("',泊,C(2, y3)，则y1, y2,屮的关系是(用v号连接)15、______________________________________________________________________________ 用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积的最大值是______________________________C.3D.4个D.4xOy中，开口向下的抛物线 2y=ax +bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交3)，则a的取值范围是()B. - 3 v a v 0C.a vD. v a v2 2个)C.312、在平面直角坐标系A.a v 0B (0 ,16、如图，已知O P的半径为2，圆心P在抛物线y x2- 1上运动，当O P与x轴相切时，圆心P2.. 217、如图，Rt△ OAB勺顶点A( - 2, 4)在抛物线y=ax上，将Rt△ OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△ OCD边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为 ______________ .18、如图，在直角三角形ABC中，/ C= 90o, AC= 6厘米，BC= 8厘米，点P、Q同时由A C两点出发，分别沿AC CB方向匀速运动，它们的速度都是每秒1厘米，P点运动_______________ 秒时，△PCC面积为4平方厘米。
三、解答题：19、关于x 的一元二次方程x2- (2m- 1)x+m2+1=0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；⑵设X1, X2分别是方程的两个根，且满足X12+X22=X1X2+10，求实数m的值.20、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件。
(1) 若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？(2) 如果你是该商场经理，你将如何决策？使商场平均每天能获得最大盈利是多少？21、端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元.经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子•为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0v m x 1)元.(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出_______ 只粽子，利润为____ 元.⑵在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？222、已知二次函数y=x+bx+c的图象过点A( - 3, 0)和点B(1 , 0)，且与y轴交于点C, D点在抛物线上且横坐标是-2.(1)求抛物线的解析式；⑵抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD勺最小值.23、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=- 2x2+bx+c经过点A(0 , 2) , B(3, - 4).(1) 求抛物线的表达式及对称轴；(2) 设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A, B之间的部分为图象G(包含A, B两点).若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围24、在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2+bx++c经过点A(0, -3) , B(4 , 5).(1)求此抛物线表达式及顶点M的坐标；⑵设点M关于y轴的对称点是N,此抛物线在A, B两点之间的部分记为图象W包含A,B两点)，经过点N的直线I : y=mx+n与图象W恰一个有公共点，结合图象，求m的取值范围参考答案1、B2、 B3、B4、D5、B6、B7、B8、D 9、C 10、C 11、D 12、B 13、1;14、y < y3< y2215、64cm .16、答案是：(_, 2)或(-:2).17、答案为：("',2).18、2或419、解：(1)由题意有厶=(2m - 1))- 4(m?+1) > 0，解得m<-,3所以实数m的取值范围是m<-;⑵由根与系数的关系得：X1+X2=2m- 1, X1?X2=m+1,2 2 2■/ X1 +X2=X1X2+10,「. (x 1+X2) —2X1?X2=X1X2+10,•••(2m- 1)2—3(m2+1)=10 ,••• 2n i+9m- 5=0,解得m=6, m= —2, 3■/ me- , • m=6 舍去，• m=- 2.420、m m21、解：(1)300+100 X , (1 - m)(300+100 X ).L 2⑵令(1 - m)(300+100 X )=420.化简得，100m - 70m+12=0.2即，m - 0.7m+0.12=0.解得m=0.4 或m=0.3.可得，当m=0.4时卖出的粽子更多.答：当m定为0.4时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是222、解：⑴将A( - 3, 0) , B(1 , 0)代入y=x+bx+c,f9-3b+c=0，解得*又••• A, B关于对称轴对称，.••连接BD与对称轴的交点即为所求P点.过D作DF丄x 轴于 F. 将x= - 2 代入y=x +2x - 3,贝V y=4 - 4 - 3= - 3,• D(- 2,- 3) • DF=3 BF=1 - ( - 2)=3Rt △ BDF中，BD= 圧述？匸:対••• PA=PB • PA+PD=BD='".故PA+PD的最小值为'".23、解：⑴抛物线y=- 2x2+bx+c经过点A(0 , 2) , B(3 , - 4)，代入得⑵由题意得C( - 3, 4)，二次函数y= - 2x2+4x+2的最大值为4.由函数图象得出D纵坐标最大值为 4.因为点B与点C关于原点对称，所以设直线BC的表达式为y=kx,d 4将点B或点C与的坐标代入得，. .•直线BC的表达式为审-士-J 0当x=1时,420元并且卖出的粽子更多b~2 2r ••• y=x +2x- 3;c=- 3⑵•/ y=x2+2x - 3=(x+1) 2-4 •对称轴x= - 1 ,c=2-18+3b+c=^4解得：•抛物线的表达式为y=- 2x2+4x+2，对称轴为直线x=1;224、(1) 抛物线的表达式是y=x2-2x-3, 顶点坐标是(1 ，-4)⑵M关于y轴的对称点N(-1.-4)，由图象知m=0符合条件又设NA 表达式y=kx+b将A(0 , -3) , N(-1 , -4)代入y=kx+b 中得y=1.8x-2.2 由图示知1< m< 1.8 或m=0.。