系统辨识习题解答

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系统辨识与全参数估计习题

系统辨识与参数估计课程习题一、选择题：答案唯一，在（）填入正确答案的编号。

1. 对于批量最小二乘格式L L L E Y +θΦ=，其最小二乘无偏估计的必要条件是（）。

A. 输入序列}{k u 为“持续激励”信号B. L E 与TL L T L ΦΦΦ-1)(正交 C. L E 为非白噪声向量 D. 0}{=L E E2. 对象模型为Tk k k y e ϕθ=+时，采用递推最小二乘估计后的残差序列的计算式为（）。

A. 1ˆT k k k k y εϕθ-=-B. 1ˆT k k k k y εϕθ-=-C. ˆT k k k k y εϕθ=-D. 11ˆT k k k k y εϕθ--=-3. 在上题的条件下，递推最小二乘算法中的增益矩阵k K 可以写成（）。

A. 11k k P ϕ--B. 1k k P ϕ-C. 1k k P ϕ-D. k k P ϕ 4. 可以同时得到对象参数和干扰噪声模型参数的估计算法是（）。

A. 辅助变量法B. 广义最小二乘法C. 最小二乘限定记忆法D. 相关最小二乘两步法 5. 增广最小二乘估计的关键是（）。

A. 将控制项增广进k ϕ中，并用残差项取代进行估计B. 将输出项增广进k ϕ中，并用残差项取代进行估计C. 将噪声项增广进k ϕ中，并用残差项取代进行估计D. 将噪声项增广进k ϕ中，并用输出项取代进行估计答案：1. B 2. C 3. D 4. B 5. C ■ 二、判断题：以○表示正确或×表示错误。

1．估计残差平方和最小是确定辨识过程对象结构的唯一标准。

（） 2．最小二乘估计的批量算法和递推算法在数学上是等价的。

（） 3．广义最小二乘法就是辅助变量法和增广最小二乘法交替试用。

（）4．在递推最小二乘算法中，若置0>==Tk P P P ，则该算法也能克服“数据饱和”现象，进而可适用于时变系统。

（）5．用神经网络对SISO 非线性系统辨识，采用的是输入层和输出层均为一个神经元的三层前馈神经元网络结构。

中南大学系统辨识及自适应控制试卷3份及答案

2009级本科生系统辨识及自适应控制考试题一、概述系统辨识与自适应控制的关系，以及自适应控制的研究对象和系统辨识的定义?（10分）关系：PPT 1.4图及说明。

自适应控制的研究对象：是具有一定程度不确定性的系统。

系统辨识：就是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型。

二、描述随机过程统计特性的确定性时间函数有哪些？什么是白噪声，它有哪些特性，有何用途？在系统参数辨识实验中为什么常用M 序列或逆M 序列作为被辨识对象的输入信号？（20分）确定性时间函数有：均值函数、方差函数、均方值函数、相关函数等白噪声：一种均值为零，谱密度为非零常数的平衡随机过程白噪声特性：（1）是一种随机过程信号（2）没有记忆性，任意两时刻之间的值不相关（3）均值为零，方差为常数（4）功率谱密度函数为常数用途：（1）作为系统输入时，为系统的单位脉冲响应（2）作为被辨识系统输入时，可以激发系统的所有模态，可对系统充分激励（3）作为被辨识系统输入时，可防止数据病态，保证辨识精度（4）产生有色噪声原因：白噪声是一种理想的随机过程，若做为系统辨识的输入信号，则过程的辨识精度将大大提高，但是白噪声在工程上难以实现，因为工业设备无法按白噪声的变化特性运行。

M 序列与白噪声性质相近，保留了其优点，工业上可以接受。

但是M 序列含有直流成分，将造成对辨识系统的“净扰动”，而逆M 序列将克服这一缺点，是一种比M 序列更为理想的伪随机码序列。

三、简述在下列参数辨识公式中：111111ˆˆˆ[(1)()]()[()()]1[()]T N N N N T N N N T N N N K y N N K P N N P N P I K N P θθϕθϕλϕϕϕλ++-+++⎧⎪=++-⎪=+⎨⎪⎪=-⎩（1）系数λ的作用（10分）；（2）初始值P0如何设定？说明理由（10分）。

（1）加权系数，削弱旧数据产生的误差，对新数据的误差乘以大的加权，其值愈小，跟随时变参数的能力就愈强，但参数估计精度愈低。

系统辨识试卷A参考答案

襄樊学院2008-2009学年度上学期《系统辨识》试题A卷参考答案及评分标准一、选择题：（从下列各题的备选答案中选出一个或几个正确答案，并将其代号写在题干后面的括号内。

答案选错或未选全者，该题不得分。

每空2分，共12分）1、（C）2、（D）3、（ACD）4、（D）5、（A）6、（ABC）二、填空题：（每空2分，共14分）1、计算。

2、阶次和时滞3、极大似然法和预报误差法4、渐消记忆的最小二乘递推算法和限定记忆的最小二乘递推算法三、判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”；错误的打“×”并改正；每小题2分，共20分）（注：正确的题目括号内打“√”得2分，打“×”得0分；错误的题目括号内打“×”得1分，改正正确再得1分，错误的题目括号内打“√”得0分；）1、（√）2、（×）参数型→非参数型3、（√）4、（×）没有→有5、（√）6、（×）考虑→基本不考虑7、（√）8、（√）9、（×）完全相同→不完全相同 10、（×）不需要→需要四、简答题：（回答要点，并简明扼要作解释，每小题6分，共18分）1、答：相关分析法的主要优点是由于M序列信号近似于白噪声，噪声功率均匀分布于整个频带，从而对系统的扰动甚微，保证系统能正常工作（1.5分）。

此外。

因为相关函数的计算是一种统计平均的方法，具有信息滤波的功能，因此，在有噪声污染下，仍可提取有用信息，准确地求出系统的脉冲响应（1.5分）。

相关辨识技术在工程中的应用、可归结为下述几个方面：（1）系统动态特性的在线测试。

包括机、炉、电等一次设备，风机、水泵等辅机以及二次自动控制系统；（1分）（2）对控制系统进行在线调试，使调节系统参数优化；（1分）（3）自适应控制中的非参数型模型辨识等。

（1分）2、答：计算中用一个数值来表示对观测数据的相对的“信任程度”，这就是权。

（2分）对于时变参数系统，其当前的观测数据最能反映被识对象当前的动态特性，数据愈“老”，它偏离当前对象特性的可能性愈大。

系统辨识理论及应用(课后题答案第三章3.2、3.3)国防工业出版社

1、系统辨识——连续系统传递函数——脉冲传递函数function h=Continuous_system_transferFcn(N,G,dt)% N——系统阶数% G——采样数据（个数大于等于2N+1）% G为一维行向量% dt——采样间隔if nargin<3errordlg('not enough input varibles','error hint');elseg_NN=zeros(N,N);for i=1:Ng_NN(i,:)=G(i+1:i+1+N-1);endg_N=-G(1:N)';a=inv(g_NN)*g_N;%% x的求解syms xfor i=1:NX(i)=x^i;endf=X*a+1;x=double(solve(f));%%极点的求解p=log(x)/dt;c_NN=zeros(N,N);for i=1:Nc_NN(i,:)=x.^(i-1);endc_N=G(1:N)';%%增益求解k=inv(c_NN)*c_N;pkz=zeros(1,N);p=p';k=k';Continuous_TransferFcn=0;for i=1:NContinuous_TransferFcn=Continuous_TransferFcn+zpk(z(i),p(i),k(i)); endContinuous_TransferFcnendend例题 3.1(P32)>>G=[0 0.1924 0.2122 0.1762];>> N=2;>> dt=1;>> Continuous_system_transferFcn(N,G,dt) p =-0.4934-0.7085k =1.6280-1.6280Continuous_TransferFcn =0.35024 s---------------------(s+0.4934) (s+0.7085)Continuous-time zero/pole/gain model.习题3.2(P34)>> G=[0 0.196 0.443 0.624 0.748 0.831]; >> N=3;>> dt=0.2;>> Continuous_system_transferFcn(N,G,dt) p =-0.0633-1.7846-11.1860k =1.1249-1.33990.2150Continuous_TransferFcn =-0.08507 s (s-253.1)-------------------------------(s+0.06329) (s+1.785) (s+11.19) Continuous-time zero/pole/gain model.2 系统辨识——离散系统传递函数——脉冲传递函数function h=Discrete_system_transferFcn(N,G,dt)% N——系统阶数% G——采样数据（个数大于等于2N+1）% G为一维行向量% dt——采样间隔if nargin<3errordlg('not enough input varibles','error hint');elseg_NN=zeros(N,N);for i=1:Ng_NN(i,:)=G(i+1:i+1+N-1);endg_N=-G(N+2:2*N+1)';a1=inv(g_NN)*g_N;a=zeros(N,1);for j=1:Na(j,1)=a1(N+1-j,1);endB=zeros(N+1,N+1);B=diag(linspace(1,1,N+1));for i=1:N+1for j=1:N+1if (i==j)&(i<N+1)&(j<N+1)B(i+1:N+1,j)=a(1:N+1-i,1);endendendg__N=G(1:N+1)';b=B*g__N;abnum=b';den=[1 a'];Discrete_TransferFcn=tf(num,den,dt);Discrete_TransferFcnendend例题 3.2(P33)>> G=[0 7.157039 9.491077 8.563839 5.930506 2.845972 0.144611]; >> N=3;>> dt=0.05;>> Discrete_system_transferFcn(N,G,dt)a =-2.23001.7606-0.4950b =7.1570-6.4691-0.0009Discrete_TransferFcn =7.157 z^2 - 6.469 z - 0.0008933--------------------------------z^3 - 2.23 z^2 + 1.761 z - 0.495Sample time: 0.05 secondsDiscrete-time transfer function.习题3.3(P34)>> G=[10 6.989 4.711 3.136 2.137 1.559 1.252 1.096 0.938 0.860]; >> N=3;>> dt=0.1;>> Discrete_system_transferFcn(N,G,dt)a =-2.19191.7166-0.4794b =10.0000-14.92956.55810.0139Discrete_TransferFcn =10 z^3 - 14.93 z^2 + 6.558 z + 0.01389--------------------------------------z^3 - 2.192 z^2 + 1.717 z - 0.4794Sample time: 0.1 secondsDiscrete-time transfer function.。

系统辨识作业及答案

一．问答题1. 介绍系统辨识的步骤。

答：（1）先验知识和建模目的的依据；（2）实验设计；（3）结构辨识；（4）参数估计；（5）模型适用性检验。

2. 考虑单输入单输出随机系统，状态空间模型[])()(11)()(11)(0201)1(k v k x k y k u k x k x +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+ 转换成ARMA 模型。

答：ARMA 模型的特点是u(k)=0,[])()(11)()(0201)1(k v k x k y k x k x +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+3. 设有一个五级移位寄存器，反馈取自第2级和第3级输出的模2加法和。

试说明：（1）其输出序列是什么？（2）是否是M 序列？（3）它与反馈取自第4级与第3级输出模2加法和所得的序列有何不同？（4）其逆M 序列是什么？答：（1）设设输入序列1 1 1 1 1111018110107101006010015100114001113011112111111）（）（）（）（）（）（）（）（()()()()()()()01110161110115110101410100)13(010011210011110011110011109()()()()()()()001112401110)23(111012211010211010020010011910011180011117()()()()()()()()10011320011131011103000111291101028101002701001261001125 其输出序列为：1 1 1 1 1 0 0 1 0 1⑵不是M 序列⑶第4级与第3级模2相加结果100108001007010006100015000114001113011112111111）（）（）（）（）（）（）（）（()()()()()()()11110161110115110101410101)13(010111210110110110010110019()()()()()()()110012410010)23(001002201000211000120000111900111180111117()()()()()()()()01111321111031111013011010291010128010112710110260110025 不同点：第2级和第3级模二相加产生的序列，是从第4时刻开始，每隔7个时刻重复一次；第4级与第3级模2相加产生的,序列，是从第2时刻开始每隔15个时刻重复一次。

系统辨识大作业

系统辨识大作业专业班级：自动化09-3学号：09051325姓名：吴恩作业一:设某物理量Y与X满足关系式2=++，实验获得一批数据Y aX bX c如下表，试辨识模型参数,,a b c。

（15分）解答：问题描述：由题意知，这是一个已知模型为Y=aX2+bX+c，给出了10组实验输入输出数据，要求对模型参数a，b，c进行辨识。

问题求解：这里对该模型参数辨识采用最小二乘法的一次算法（LS）求解。

2=++可以写成矩阵形式Y=AE+e;其中A=[X^2,X,1]构成, Y aX bX c利用matlab不难求解出结果。

运行结果：利用所求的的参数，求出给定的X对应的YE值，列表如下做出上表的图形如下12345678910xyy=ax 2+bx+c 参数求解结果分析：根据运行结果可以看出，拟合的曲线与真是观测的数据有误差，有出入，但是误差较小，可以接受。

出现误差的原因，一方面是由于给出的数据只有十个点，数据量太少，难以真正的充分的计算出其参数，另外，该问题求解采用的是LS 一次算法，因此计算方法本身也会造成相应的误差。

作业二：模仿实验二，搭建对象，由相关分析法，获得脉冲相应序列()g k，由()G z；和传递函数g k，参照讲义，获得系统的脉冲传递函数()G s及应用相关最小二乘法，拟合对象的差分方程模型；加阶跃()扰动，用最小二乘法和带遗忘因子的最小二乘法，辨识二阶差分方程的参数，比较两种方法的辨识差异；采用不少于两种定阶方法，确定对象的阶次。

对象模型如图：利用相关分析法，得到对象的脉冲相应序列。

如下图：（1）.由脉冲相应序列，求解系统的脉冲传递函数G（z）Transfer function:0.006072 z^2 + 0.288 z + 0.1671-------------------------------z^2 + 0.1018 z - 0.7509Sampling time: 2(2).由脉冲相应序列求解系统的传递函数G(s)Transfer function:(0.04849+2.494e-018i)-----------------------s^2 + 0.1315 s + 0.6048(3).利用相关最小二乘法拟合系统的差分方程模型如下：(4).在t=100，加入一个0.5的阶跃扰动，，利用RLS求解差分方程模型：RLS加入遗忘因子之后与未加之前的曲线情况如下：未加遗忘因子之前参数以及残差的计算过程加入0.99的遗忘因子得到的参数辨识过程与残差的变化过程根据上面两种方法所得到的误差曲线和参数过渡过程曲线，我们可以看出来利用最小二乘法得到的参数最终趋于稳定，为利用带遗忘因子的最小二乘算法，曲线参数最终还是有小幅度震荡。

系统辨识例题

注：红色标出的不太确定；本答案仅供参考。

一、选择题1、下面哪个数学模型属于非参数型（D ）A 、微分方程B 、状态方程C 、传递函数D 、脉冲响应函数2、频谱覆盖宽、能量均匀分布是下面哪种信号的特点（D ）A 、脉冲信号B 、斜坡信号C 、阶跃信号D 、白噪声信号3、下面哪些辨识方法属于系统辨识的经典方法（ACD ）A 、阶跃响应法B 、最小二乘法C 、相关分析法D 、频率响应法二、填空题1. SISO 系统的结构辨识可归结为确定（阶次）和（时滞）2. 通过图解和（计算）方法，可以由阶跃响应求出系统的传递函数3. 多变量线性系统辨识的步骤是（）4. （渐消记忆）的最小二乘递归算法和（限定记忆）的最小二乘递推算法都成为实时辨识算法5. 遗传算法中变异概率选取的原则是（变异概率一般取得比较小，在0.001~0.01之间，变异概率越大，搜索到全局最优的可能性越大，但收敛速度越慢）6. 模型中含有色噪声时可采用（增广最小二乘）和（广义最小二乘）辨识方法7. 最小二乘法是（极大似然法）和（预报误差法）的特殊情况三、判断题1. 机理建模这种建模方法也称为“白箱问题”。

（√）2. 频率响应模型属于参数模型。

（×）非参数3. 白噪声和M 序列是两个完全相同的概念。

（×）不完全相同4. 渐消记忆法适合有记忆系统。

（×）5. 增长记忆估计算法给予新、老数据相同的信度。

（√）6. 最小二乘法考虑参数估计过程中所处理的各类数据的概率统计特性。

（×）基本不考虑7. 系统辨识不需要知道系统的阶次。

（×）需要8. 自变量是可控变量时，对变量间关系的分析称为回归分析。

（√）9. Newton-Raphson 方法就是随机梯度法。

（×）10. 模型验证属于系统辨识的基本内容。

（√）四、简答题1. 举例说明数学模型的定义及用途。

数学模型：以数学结构的形式反映过程的行为特性（代数方程、微分方程、差分方程、状态方程等参数模型）。

系统辨识实验答案相关分析法

实验一辩识离散线性系统脉冲响应特性的相关分析法实验步骤及问题1.首先采用批量算法，步骤如下：（1）首先产生M序列。

通过Matlab软件编程产生M序列，程序如下。

x1=1;x2=1;x3=1;x4=1;m=15;for i=1:my4=x4;y3=x3;y2=x2;y1=x1;x4=y3;x3=y2;x2=y1;x1=xor(y3,y4);if y4==0u(i)=-1;elseu(i)=y4;endendm=u%grapheri1=i;k=1:1:i1;subplot(3,1,1)plot(k,u,k,u,'rx')xlabel('k')ylabel('m序列')title('移位寄存器产生的m序列')产生的M序列如下图所示：（2）系统输出y (k) + a 1y (k-1) + a 2y (k-2) = b 1u (k-1-d) + b 2u (k-2-d)式中参数值为a1=-0.9,a2=0.5,b1=1.1,b2=0.5,d=0时产生的图形如下:（3）采用建议的系统参数a 和b ，观察冲激响应曲线的真值，并估计系统的整定时间Ts ；改变系统参数a 和b ，查看其对结果的影响。

利用批量算法求脉冲响应。

脉冲响应估计值为：1.1928 2.2057 2.6252 1.9906 1.2154 0.9030 0.6983 0.6772 0.8593 1.2405 1.4121 1.5508 1.5512 1.4251 1.3490 图形如下图所示：当改变a, b 参数值时，使5.0,1,5.0,12121===-=b b a a 。

此时的脉冲响应估计值为：1.2900 2.2734 2.7686 2.3477 1.6035 1.1689 0.8643 0.7402 0.8232 1.2314 1.4990 1.7188 1.7344 1.6143 1.5176 脉冲响应图形如下图所示：当改变参数值后，从图形中可以看出脉冲响应的图形形状没有大的改变，但是脉冲响应估计值发生变化。

系统辨识复习提纲答案版

系统辨识复习提纲1．什么是系统？什么是系统辨识？答：系统泛指由一群有关联的个体组成，根据预先编排好的规则工作，能完成个别元件不能单独完成的工作的群体。

即一群有相互关联的个体组成的集合称为系统。

系统辩识就是：利用对未知系统的试验数据或在线运行数据（输入/输出数据）以及原理和原则建立系统的（数学）模型的科学。

2．什么是宽平稳随机过程，其遍历定理内容是什么？答：在数学中，平稳随机过程或者严平稳随机过程，又称狭义平稳过程，是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程：即随机过程的统计特性不随时间的推移而变化。

这样，数学期望和方差这些参数也不随时间和位置变化。

如果平稳随机过程()t x de 各集和平均值等于相对应的时间平均值 x =μx ，()()+t x t x =Rx ()τ,式中x 伪随机过程()t x 的时间平均值；x μ为与以为概率密度有关的数字特征量集合均值；Rx ()τ为自相关函数。

则称()t x 是各态遍历的平稳随机过程。

3．简述噪声模型及其分类。

P130噪声模型：)()()(111---=z C z D z H 分类：1) 自回归模型，简称AR 模型，其模型结构为 )()()(1k v k e z C =- 2) 平均滑动模型，简称MA 模型，其模型结构为)()()(1k v z D k e -=3)自回归平均滑动模型，简称ARMA 模型，其模型结构为))()()()(11k v z D k e z C --=4．白噪声与有色噪声的区别是什么？答：辨识所用的数据通常含有噪声。

如果这种噪声相关性较弱或者强度很小，则可近似将其视为白噪声。

白噪声过程是一种最简单的随机过程。

严格地说，它是一种均值为零、谱密度为非零常数的平稳随机过程，或者说它是由一系列不相关的随机变量组成的一种理想化随机过程。

白噪声过程没有“记忆性”，也就是说t 时刻的数值与t 时刻以前的过去值无关，也不影响t 时刻以后的将来值。

系统辨识作业及答案解析

一. 问答题1. 介绍系统辨识的步骤。

答：(1)先验知识和建模目的的依据：(2)实验设计：(3)结构辨识：(4)参数估计；(5) 模型适用性检验。

2. 考虑单输入单输岀随机系统，状态空间模型yW = [1小•伙)+咻)转换成ARMA 模型。

答：ARMA 模型的特点是u(k)=O.1 0x(k + 1) =x 伙).2 0. y 伙)=[1 \]x(k) + v(k)3. 设有一个五级移位寄存器，反馈取自第2级和第3级输出的模2加法和匚试说明:(1)其输出序列是什么？ (2)是否是M 序列？ (3)它与反馈取自第4级与第3级输出模2加法和所得的序列有何不同？ (4) 其逆M 序列是什么？答：(1)设设输入序列1 1111(1) 11111(9)01110 (17)00111(25)10011(2) 01111 (10)00111 (18)10011(26)01001(3) 00111 (11)10011 (19)01001(27)10100(4) 10011 (12)01001(20)10100(28)11010(5) 01001 (13)10100(21)11010(29)00111(6) 10100 (14)11010(22)11101(30)01110(7) 11010 (15)11101 (23)01110(31)00111(8) 11101 (16)01110(24)00111(32)10011其输出序列为：1 1 1 1 1 0 0 1 0 1(2) 不是M 序列⑶第4级与第3级模2相加结果(1) 11111(9)11001 (17)01111(25)01100皿+沪20 。

心)+ "伙)(2)01111 (10)01100(18)00111(26)10110(3)00111 (11)10110 (19)00011(27)01011(4)00011 (12)01011(20)10001(28)10101(5)10001 (13)10101(21)01000(29)11010(6)01000 (14)11010(22)00100(30)11101(7)00100 (15)11101 (23)10010(31)11110(8)10010 (16)11110(24)11001(32)01111不同点：第2级和第3级模二相加产生的序列，是从第4时刻开始，每隔7个时刻重复一次:第4级与第3级模2相加产生的,序列，是从第2时刻开始每隔15个时刻重复一次。

系统辨识与建模智慧树知到课后章节答案2023年下湘潭大学

系统辨识与建模智慧树知到课后章节答案2023年下湘潭大学湘潭大学第一章测试1. A system is a unity composed of various parts that are interconnectedconstrained and interacted with each other and have certain overallfunctions and comprehensive behaviors.（）A:对 B:错答案:对2.Which one is not belong to modern control theory system?（）.A:System identification B:Modern control theory C:State estimationD:Automatic control答案:Automatic control3.建立数学模型的方法可大体分为：（）.A:观测法 B:理论分析法 C:测试法 D:实验法答案:理论分析法;测试法4.下列哪些属于非参数模型?（）A:权序列模型 B:输入输出模型 C:状态空间模型 D:脉冲响应模型答案:权序列模型;脉冲响应模型5.针对水箱进行机理建模时，我们应该凭借哪种关系建立公式？（）.A:水箱流入量和流出量之差为流入水流量的增量 B:水箱流入量和流出量之差为液位的增量 C:水箱流入量和流出量之差为液体存储量的变化率 D:水箱流入量和流出量之差为流出水流量的增量答案:水箱流入量和流出量之差为液体存储量的变化率第二章测试1.下面哪些内容不属于系统辨识的基本内容？（）A:观测数据 B:模型结构辨识 C:模型验证 D:模型参数辨识答案:观测数据2.白噪声过程没有“记忆性”，也就是说t时刻的数值与t时刻以前的值无关，也不影响t时刻以后的将来值。

（）A:对 B:错答案:对3.关于白噪声的均匀分布计算问题，将产生的（0，1）均匀分布的随机数通通减去0.5，然后乘以存储器f中预置的系数，这里取f=2，从而得到新的分布（）。

系统辨识例题

注：红色标出的不太确定；本答案仅供参考。

（√）2. 频率响应模型属于参数模型。

（×）非参数3. 白噪声和M 序列是两个完全相同的概念。

（×）不完全相同4. 渐消记忆法适合有记忆系统。

（×）5. 增长记忆估计算法给予新、老数据相同的信度。

（√）6. 最小二乘法考虑参数估计过程中所处理的各类数据的概率统计特性。

（×）基本不考虑7. 系统辨识不需要知道系统的阶次。

（×）需要8. 自变量是可控变量时，对变量间关系的分析称为回归分析。

（√）9. Newton-Raphson 方法就是随机梯度法。

（×）10. 模型验证属于系统辨识的基本内容。

（√）四、简答题1. 举例说明数学模型的定义及用途。

数学模型：以数学结构的形式反映过程的行为特性（代数方程、微分方程、差分方程、状态方程等参数模型）。

系统辨识考试答案

2.描述用随机信号测试线性系统的动态响应的原理与方法。

用伪随机噪声作为输入测试系统的动态响应：伪随机信号的自相关函数是周期为T 的周期函数，其互相关函数为：......)()(.....)()()()()(20+++=+-+-=⎰⎰ττσστσσστστT kg kg d R g d R g R TT x T x xy T ＞系统的脉冲响应时间时，)(τ+T g =0，…，则)()(ττkg R xy =，与白噪声作输入信号时结果相同，但此处)(τxy R 的计算只需在0～T 一个周期的时间内进行。

这就是采用伪随机信号测试系统动态特性的优越性。

用随机信号测试线性系统的动态响应的原理是相关滤波原理利用随机信号测试线性系统的动态特性的理论基础是维纳一霍夫积分方程，即 ⎰∞∞--=σστστd R g R x xy )()()( =)()(ττx R g *当系统输出端存在干扰)(t n 时，系统的实际输出y(t)与输入x(t)的互相关函数为：)()()]}()()[({)}()({)(ττττττxn xz xy R R t n t z t x E t y t x E R +=+++=+=为了测试系统的动态响应特性，选用与测量噪声n(t)无关的激励信号x(t)，即x(t)与n(t)无关，故其互相关函数)(τxn R =0，所以)()(ττxz xy R R =，即实际输入与输出(带测量噪声)的互相关函数)(τxy R 等价于真实输入与输出(不带测量噪声)的互相关函数)(τxz R 。

这就是相关滤波原理。

利用相关滤波原理测试测试线性系统的动态响应的突出优点是抗干扰能力强。

用白噪声作为输入测试系统的动态响应：维纳一霍夫积分方程变为：)()()()()()(00τσστδσσστστkg d k g d R g R x xy =-=-=⎰⎰∞∞ 可见，当输入为自噪声时，系统输入输出的互相关函数)(τxy R 与脉冲响应函数)(τg 成正比。

合工大系统辨识作业及答案

系统辨识作业一、简答题1 系统辨识的实验设计应包含那些内容？答：系统辨识实验设计应包含选择实验信号、采样时间、辨识时间、输入输出数据长度等。

2 判断下列是否为一个正确周期的M 序列，并说明原因。

111100010011011 111100********* 答：不是M 序列，因为M 序列的周期为15，由M 序列的性质知序列中“1”的状态应为8个而第一个中有9个所以不是M 序列3证明加权最小二乘估计的无偏性。

证明：加权最小二乘估计的解为：()1ˆTT WLSW WY θ-=ΦΦΦ 其中Φ为输入矩阵 W 为加权矩阵 Y 为输出矩阵。

()()11ˆ()T T WLS T TE W W e E W We θθθ--⎡⎤⎡⎤=ΦΦΦΦ+⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+ΦΦΦ⎢⎥⎣⎦由于Φ与e 统计独立，则()10T T E W We -⎡⎤ΦΦΦ=⎢⎥⎣⎦即ˆWLS E θθ⎡⎤=⎣⎦所以ˆWLSθ是无偏估计量，命题得证。

4比较最小二乘法、广义最小二乘法和辅助变量法的优缺点。

答：基本最小二乘对低噪声有效，参数估计值可很快收敛到真值，所需计算量相对较少，但对实际噪声估计有偏。

广义最小二乘法：计算量大，可能不收敛，可能是有偏估计。

但如果对噪声模型用随机逼近法，而对过程模型采取最小二乘法则获得较好形式的广义最小二乘法。

辅助变量法可以一次性完成计算，但是计算量也大，对初值选择很敏感。

5答：对于n 阶系统与n+1阶系统参数估计之间有如下的关系：对于n+1阶系统 ()()()11()()A z y k B z u k e k --=+设其待估参数为()011111...(1)(2)T T Tn n n n n b a b a b a b θθθ++⎡⎤⎡⎤+==⎣⎦⎣⎦ 则(1)()[()]T n A Y n θθθ=-Φ-Φ由题目知n=2时系统参数为准确值，则n=3时按照上式去计算，估算出的系数必远远偏离系统模型参数值。

江南大学《系统辨识》试卷部分答案

江南大学《系统辨识》实体部分参考答案一、【每小题2分，其中10小题，共计20分】假设a ，b ，c ，d ，i θ是未知参数，υ 是噪声，写出下列系统的辨识模型(1) 12()t y t t e θθ=++解答：12()()()[1,][,]t T T Te y t t t t ϕθϕθθθ⎧-+=⎪=⎨⎪=⎩(2) 12()2cos()t y t t e t θθ=+++解答：122cos()()()()[1,][,]t T T T e t y t t t t ϕθϕθθθ⎧--+=⎪=⎨⎪=⎩(3) 21231()()y t t t t θθυθ=+++解答： 2123()()()()[1,,]1[,,]T T Ty t t t t t t ϕθυϕθθθθ⎧⎪=+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩(4) 123()()t y t t e t θθθυ=++++解答：132()()()()[1,][,]t T T T y t e t t t t ϕθυϕθθθθ⎧-=+⎪=⎨⎪=+⎩(5) ()()()()()()()()1212......n n y t ax t bx t cx t dx t x t x t t υ=+++++ 解答：()()()()()()()1212()()()[,,...,,...][,,...,,]T T n n T y t t v t t x t x t x t x t x t x t a b c d ϕθϕθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩二、【每个2分，共计20分】假设i θ是未知参数，υ是噪声，写出下列系统辨识模型(1) 123()1t y t t e θθθ=+++解答： 1231()()()[1,,][,,]T T t T y t t t t e ϕθϕθθθθ⎧-+=⎪=⎨⎪=⎩(2) 212()()()...()()m m y t u t u t u t t θθθυ=++++解答：212()()()()[(),(),...,()][,,...,]T T m T m y t t t t u t u t u t ϕθυϕθθθθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩(3) 1234()()(1)(2)(1)(2)()y t t y t y t u t u t t θθθθυ+-+-=-+-+ 解答：()12341234()()(1)(2)(1)(2)()()()()[(1),(2),1,(2)][,,,]T T T y t t y t y t u t u t t t t t y t y t u t u t θθθθυϕθυϕθθθθθ⎧=----+-+-+=+⎪=------⎨⎪=⎩(4) 123()sin(/)(1)(1)cos()()y t t y t u t t t θπθθυ+-=-++解答：()123123()()s i n (/)(1)(1)c o s ()()()()()[s i n (/)(1),1,c o s ()][,,]T T T y t t t y t u t t t t t t t y t u t t θπθθυϕθυϕπθθθθ⎧=--+-++=+⎪=---⎨⎪=⎩ (5) 2()()()2s i n (/)y t a u t b u t c d t π=+++ 解答： 2()()()[(),(),2,sin(/)][,,,]T T T y t t t u t u t t a b c d ϕθϕπθ⎧=⎪=⎨⎪=⎩三、【10分】设三阶MA 模型为)3()2()1()()(321-+-+-+=t v d t v d t v d t v t y .其中，{})(t y 是已知观测序列，{})(t v 是零均值方差为2σ的随机白噪声序列，其便是模型为 )()()(t v t t y T +=θϕ● 写出信息向量)(t ϕ和参数向量θ的表达式● 写出θ的递推增广最小二乘(RELS)辨识算法.解答：)()()(t v t t y T +=θϕ)]3(),2(),1([)(---=t v t v t v t T θ其中，T d d d ],,[321=θ算法如下：的RELS R -θ)(ˆ)1()(ˆ1)(ˆ)1()(ˆ)()()]1(ˆ)(ˆ)()[()1(ˆ)(ˆt t p t t t p t t p t L t t t y t L t t T ϕϕϕϕθϕθθ-+-==--+-= )1()](ˆ)(1[)(--=t p t t L t p T ϕI p p 0)0(= T T T T d d d t t t t t v t v t v t v t ]ˆˆˆ[)(ˆ)(ˆ)(ˆ)()()]3(ˆ),2(ˆ),1(ˆ[)(ˆ321=-=---=θθϕϕϕ四、证明题【每小题2分，其中5题，计10分】设n T R t t t t t p t p ∈≥+-=--)(,0)(),()()1()(211ϕϕϕϕ格式阶单位矩阵，证明以下为n I I p n n ,)0(=（1）)()(t t p ϕ )()1()(1)()1(t t p t t t p T ϕϕϕ-+-= （2）1)()()(≤t t p t T ϕϕ(3) )()()(1)()()()1(t t p t t t p t t p T ϕϕϕϕ-=-(4) )()1()()()()()(2t t p t p t t t p t T T ϕϕϕϕ-≤(5) 1()()(1)()T t t p t p t t ϕϕ∞=-∞∑(6) )()()(21t t p t t T ϕϕ∑∞=∞解答：(1)11()(1)()()T p t p t t t ϕϕ--=-+ ①对①式用矩阵求逆引理，则1()(1)(1)()[()(1)()]()(1)T T p t p t p t t I t p t t t p t ϕϕϕϕ-=---+-- 对上式两边乘)(t ϕ，可得)()1()(1)()1()()()1()()1()()(t t p t t t p t t t p t t p t t p T T ϕϕϕϕϕϕϕ-+----= )()1()(1)()1(t t p t t t p T ϕϕϕ-+-= （2）∵ )()1()(1)()1()()(t t p t t t p t t p T ϕϕϕϕ-+-=② 对②式左乘)(t Tϕ，可得)()1()(1)()1()()()()(t t p t t t p t t t p t T T T ϕϕϕϕϕϕ-+-= ∵0)1(≥-t p ∴1)()()(≤t t p t T ϕϕ （3）对①右乘p(t),可得)()()()()1(1t p t t t p t p IT ϕϕ+-=- ③ 面对③左乘)1(-t p ,右乘)(t ϕ，则有)()()()()1()()()()1(t t p t t t p t t p t t p T ϕϕϕϕϕ-+=- ④ 移向合并，可得)()()(1)()()()1(t t p t t t p t t p T ϕϕϕϕ-=-④对②式左乘(t)p(t) T ϕ，得)()1()(1)()1()()()()()(t t p t t t p t p t t t p t T T TT ϕϕϕϕϕϕ-+-= ∵0)1(≥-t p ∴0)()1()(≥-t t p t T ϕϕ∴)()1()()()()()(t t p t p t t t p t T T T ϕϕϕϕ-≤(1)()(1)()()()T p t p t p t t t p t ϕϕ-=+-∴11(1)()()()()(0)()T t i p t t t p t p t p p ϕϕ∞∞==-=∆=-∞∑∑ ⑤ ∵)()()1()(11t t t p t p T ϕϕ+-=--11(0)()()T t p t t ϕϕ∞-==+∑ ∴)0()(11--≥p t p∴when ∞→t ，则)()0(∞≥p p对⑤式两队取迹，得)]()1()()([)]()()()1([11t t p t p t tr t p t t t p tr i T i Tϕϕϕϕ-=-∑∑∞=∞= [(0)()]tr p p =-∞∞⑥∵)()1()()()()()(t t p t p t t t p t T T T ϕϕϕϕ-≤∴∞-≤∑∑∞=∞= )]()1()()()()()(11t t p t p t t t p t t T T t T ϕϕϕϕ。