10空间统计量(空间指数)计算、点模式分析.
空间分析复习重点
空间分析的概念空间分析：是基于地理对象的位置和形态特征的空间数据分析技术，其目的在于提取和传输空间信息。
包括空间数据操作、空间数据分析、空间统计分析、空间建模。
空间数据的类型空间点数据、空间线数据、空间面数据、地统计数据属性数据的类型名义量、次序量、间隔量、比率量属性：与空间数据库中一个独立对象（记录）关联的数据项。
属性已成为描述一个位置任何可记录特征或性质的术语。
空间统计分析陷阱1）空间自相关：“地理学第一定律”—任何事物都是空间相关的，距离近的空间相关性大。
空间自相关破坏了经典统计当中的样本独立性假设。
避免空间自相关所用的方法称为空间回归模型。
2）可变面元问题MAUP：随面积单元定义的不同而变化的问题，就是可变面元问题。
其类型分为：①尺度效应：当空间数据经聚合而改变其单元面积的大小、形状和方向时，分析结果也随之变化的现象。
②区划效应：给定尺度下不同的单元组合方式导致分析结果产生变化的现象。
3）边界效应：边界效应指分析中由于实体向一个或多个边界近似时出现的误差。
生态谬误在同一粒度或聚合水平上，由于聚合方式的不同或划区方案的不同导致的分析结果的变化。
（给定尺度下不同的单元组合方式）空间数据的性质空间数据与一般的属性数据相比具有特殊的性质如空间相关性，空间异质性，以及有尺度变化等引起的MAUP效应等。
一阶效应：大尺度的趋势，描述某个参数的总体变化性；二阶效应：局部效应，描述空间上邻近位置上的数值相互趋同的倾向。
空间依赖性：空间上距离相近的地理事物的相似性比距离远的事物的相似性大。
空间异质性：也叫空间非稳定性，意味着功能形式和参数在所研究的区域的不同地方是不一样的，但是在区域的局部，其变化是一致的。
ESDA是在一组数据中寻求重要信息的过程，利用EDA技术，分析人员无须借助于先验理论或假设，直接探索隐藏在数据中的关系、模式和趋势等，获得对问题的理解和相关知识。
常见EDA方法：直方图、茎叶图、箱线图、散点图、平行坐标图主题地图的数据分类问题等间隔分类；分位数分类：自然分割分类。
ArcGIS 10空间统计工具介绍
ArcGIS 10空间统计工具介绍Esri中国（北京）有限公司2011年8月本文档由Ｅｓｒｉ中国（北京）有限公司客户与合作伙伴支持部撰写，由Ｅｓｒｉ中国（北京）有限公司对相关技术内容负责。
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－－－－－－－－版本修订记录－－－－－－－－ ArcGIS 的空间统计工具箱包含一系列用于分析空间分布、模式、过程和关系的统计工具。
尽管空间统计和非空间统计（传统的统计方法）在概念和目标方面可能存在相似性，但空间统计具有其固有的独特性，因为它们是专门为处理地理数据而开发的。
与传统的非空间统计分析方法不同，空间统计方法是将地理空间（邻域、区域、连通性和/或其他空间关系）直接融入到数学逻辑中。
您可以使用空间统计工具箱中的工具对空间分布的显著特征进行归纳（例如，确定平均中心或总体方向趋势）、识别具有统计显著性的空间聚集（热点/冷点）或空间异常值、评估总体的聚集或离散模式，以及建立空间关系模型。
空间统计工具箱包含以下工具集：（1）分析模式工具集，用于评估要素（或与要素关联的值）的空间模式：聚集？离散？随机？（2）实用工具工具集，用于执行面积计算、最小距离评估、变量和几何的导出、空间权重文件的转换等；（3）度量地理分布工具集，用于判定中心在哪里？形状和方向如何？要素离散态势？（4）渲染工具集，用于渲染分析结果；（5）空间关系建模工具集，利用回归分析来建立数据关系模型，以及构建空间权重矩阵；（6）聚类分布制图工具集，用于标识具有统计显著性的热点、冷点或空间异常值。
借助空间统计，您可以完成以下任务：（1）汇总某一分布模式的关键特征；（2）标识具有统计显著性的空间聚集（热点/冷点）和空间异常值；（3）评估总体的聚集或离散模式；（4）建模空间关系。
地理信息系统空间统计_点线面模式
20
500
114.54085515600
26.21182822980
21
800
114.54241317900
26.23338410130
22
300
114.54347670000
26.04991052260
23
800
114.54500944500
26.00434493340
27.30785366810
11
400
114.56183362800
28.45031262870
12
300
114.56077780700
27.94462149610
13
300
114.56270881100
28.07355663340
14
500
114.56390592100
27.79796185780
但在实际生活中，不同的观测值之间往往具有不同的重要性，这种情况下就不应该将简单算术平均值作为集中趋势的指标，而是应该根据不同观测值的重要性赋予权重（假设已知权重），将观测值分别乘以各自的权重 ，再用加权后各值的和除以权重之和，便可得到加权平均值：
(公式8.1.2)
值得注意的是，在计算加权平均值时，权重 和频数 是可以互换的。一般在分组数据中，当 值出现了或假定会出现 次时，我们会使用频数，因为在这种情况下，在计算加权平均值时， 值必须被计算 次。为了处理分布于地理空间中的观测值，我们可以将集中趋势的概念加以拓展。由于地理要素或地理观测单位的位置涉及二维空间，因此集中趋势指标必须考虑定义要素或观测单位的坐标。如果所有观测单位或地理要素拥有相同的权重或频数，则可以使用平均中心（mean center）作为空间集中趋势指标。如果各要素的权重不完全相同，那么就应该计算加权平均中心（weighted mean center）在概括一组点的位置时，我们也将讨论中位数的概念。
空间数据的统计和分析方法
18
核密度估计法
19
核密度估计法
20
核密度估计法
核密度估计法的特点：
21
核密度估计法
关于KDE中的带宽
22
核密度估计法
23
KDE中的边缘效应
这是位于R内的体积，当R是一个非规则的多边形区域时，将 导致计算量的急剧增加。
24
KDE方法在热带气旋源地分析中的应用：
25
KDE方法在热带气旋源地分析中的应用：
63
面状数据空间模式分析方法
面状数据是地理学研究中的一类重要数据，很多地理现象都通 过规则的或不规则的多边形表示，这类地理现象的显著特点是 空间过程与边界明确的面积单元有关。 面状数据通过各个面积单元变量的数值描述地理现象的分布特 征。例如气候类型区、土壤类型区、土地利用类型区、行政区 、人口普查区等。
根据G(d)曲线的形状分析空间点模式： 如果点事件的空间分布趋向聚集，具有较小的最邻近距离的点 的数量就多，那么G函数会在较短的距离内快速上升； 如果点模式中事件趋向均匀分布，具有较大的最邻近距离的点 的数量多，那么G函数值得增加就比较缓慢。
如果G(d)在短距离内迅速增长，表明点空间分布属于聚集模式； 如果G(d)先缓慢增长后迅速增长，表明点空间分布属于均匀模式。
4
空间点模式分析方法
点模式分析技术曾经在20世纪60年代的计量革命时代 十分盛行，但是早期的系统和方法缺乏直观的地图表 示。 随着GIS的发展和地理空间数据的丰富，以及对GIS空 间分析能力的广泛需求促进了空间数据分析方法的发 展。 点模式空间统计分析方法重新引起了人们的兴趣，基 于GIS或地图环境的交互式模式分析工具不断出现，或 作为方法库被统计分析程序所调用，或作为GIS软件包 的宏模块，或作为空间分析软件包的函数。
空间统计分析范文
空间统计分析范文空间统计分析是地理信息科学中一种重要的数据分析方法，通过对空间数据的统计分析，可以揭示地理现象的空间分布规律、相互关系和演变趋势，为决策和规划提供科学依据。
本文将介绍空间统计分析的基本原理、常用方法和应用案例。
一、基本原理1.空间自相关性：地理现象在空间上的分布往往呈现出一定的相关性，即位于空间上相邻的地理单元的属性值相似性较高。
空间自相关性是空间统计分析的核心概念，通过计算空间自相关指标，可以测量地理现象的空间聚集程度和相关性程度。
2.空间插值方法：地理现象通常是以离散的点、线或面数据的形式存在，为了将其转化为连续的表面，需要使用空间插值方法。
常见的空间插值方法包括反距离加权插值、克里金插值和样条插值等，可以在空间上插值出地理现象的连续分布。
3.空间聚类分析：地理现象的分布往往呈现出一定的聚类性，即具有相似属性值的地理单元在空间上聚集成簇。
空间聚类分析可以帮助识别和描述地理现象的聚集区域，并进一步分析其成因和特征。
4.空间揭示：地理现象的空间分布往往是由一系列空间因素所决定的，空间统计分析可以通过空间回归、模式识别和空间关联等方法，揭示地理现象与空间因素之间的关系和影响。
二、常用方法1. 空间自相关分析：通过计算空间自相关指标，如Moran's I指数和Geary's C指数等，来测量地理现象的空间相关性和聚集程度。
2.空间插值分析：通过使用插值方法，如反距离加权插值、克里金插值和样条插值等，将离散的点、线或面数据插值为连续的表面，以便进行空间分析。
3. 空间聚类分析：通过使用聚类算法，如K-means聚类和DBSCAN聚类等，识别和描述地理现象的聚集区域，并分析其成因和特征。
4.空间回归分析：通过建立空间回归模型，揭示地理现象与空间因素之间的关系和影响，如空间滞后模型和空间错误模型等。
5. 空间模式识别：通过使用空间统计指标，如吉尼系数、Getis-Ord G*统计量和纳入法等，识别地理现象的空间分布模式和热点区域。
ARCGIS空间统计分析
ARCGIS空间统计分析空间统计分析是利用地理信息系统（GIS）技术对空间数据进行统计分析和空间模式分析的过程。
它可以帮助我们揭示地理现象的空间分布规律、探索地理现象之间的关联性，进而为决策提供依据。
而ARCGIS作为一款功能强大的GIS软件，为空间统计分析提供了丰富的工具和功能。
首先，在ARCGIS中进行空间统计分析，我们需要明确研究的问题和目标。
例如，我们可能想要了解一些地区人口分布的空间模式以及其与其他地理现象的关系。
在确定研究问题后，我们可以使用ARCGIS中的空间统计工具进行分析。
距离分析是一种常见的空间统计分析方法，用于度量地理要素之间的距离和接近程度。
ARCGIS中的距离工具可以计算地理要素之间的最短路径、最近邻等距离指标。
通过距离分析，我们可以了解地理现象之间的空间关系，比如其中一地区的商店分布离居民区的距离远近。
空间插值是一种用于推断未知地点值的方法，通过已知的点数据生成连续的表面。
ARCGIS中的空间插值工具可以根据已有的点数据生成等值线图、栅格图像，帮助我们了解地形、气象等现象的空间分布。
空间点模式分析是一种用于检测地理要素分布的随机性或非随机性的方法。
ARCGIS中的空间点模式工具可以通过计算统计指标（例如点密度、聚集程度等）来识别点数据的空间模式。
通过空间点模式分析，我们可以判断其中一现象的分布是随机还是具有一定的规律性。
空间回归分析是一种用于揭示地理现象之间关联关系的方法。
ARCGIS中的空间回归工具可以进行空间权重矩阵的构建、空间自相关分析等。
通过空间回归分析，我们可以确定其中一地理现象在空间上的影响范围，进一步理解地理现象之间的关系。
除了上述方法，ARCGIS还提供了许多其他的空间统计工具，如空间聚类、空间揭示等。
通过这些工具，我们可以进行更加深入全面的空间统计分析，为决策提供科学的依据。
总之，ARCGIS为空间统计分析提供了丰富的工具和功能，能够帮助我们揭示地理现象的空间分布规律、探索地理现象之间的关联性，为决策提供科学依据。
空间统计分析方法
第5讲 空间统计分析
授课人：王 杰 Email: wangjie09@
安徽大学 资源与环境工程学院
本讲内容
➢探索性空间统计分析 ➢地统计分析方法
空间统计分析
✓ 空间统计分析,即空间数据（spatial data）的统 计分析，是现代计量地理学中一个快速发展的方向 和领域。
✓ Geary 系数与Moran指数存在负 相关关系。
Patrick A.P.Moran （1917-1988）
如果是位置（区域）的观测值，则该变量的全局Moran指
数I，用如下公式计算
n n
n
wij xi x x j x
I i1 j1
nn
n
wij xi x 2
i1 j1
i 1
❖ 1854年8月到9月英国伦敦霍乱 流行时，当局始终找不到发病的 原因，后来医生约翰·斯诺 (John Snow) 参与调查。
❖ 他在绘有霍乱流行地区所有道路、 房屋、饮用水机井等内容的1： 6500比例尺地图上，标出了每 个霍乱病死者的居住位置，得到 了霍乱病死者居住分布图。
霍乱病死者居住分布图(John Snow, 1854)
第4象限代表了高观测值 的区域单元被低值的区域所 包围的空间联系形式。
2. 应用实例
中国大陆30个省级行政区人均GDP的空间关联分析。根据各省 （直辖市、自治区）之间的邻接关系，采用二进制邻接权重矩阵， 选取各省（直辖市、自治区）1998—2002年人均GDP的自然对数， 依照公式计算全局Moran指数I，计算其检验的标准化统计量Z （I），结果如下表所示。
空 间 联 系 的 局 部 指 标 （ local indicators of spatial association ，缩写为LISA）满足下列两个条件：
空间统计分析实验报告
空间统计分析实验报告一、空间点格局的识别1、平均最邻近分析平均最邻近距离指点间最邻近距离均值。
该分析方法通过比较计算最邻近点对的平均距离与随机分布模式中最邻近点对的平均距离，来判断其空间格局，分析结果如图1所示。
图1 平均最邻近分析结果图最邻近比率小于1，聚集分布，Z值为-7.007176，P值为0，即这种情况是随机分布的概率为0计算结果共有5个参数，平均观测距离，预期平均距离，最邻近比率，Z 得分，P值。
P值就是概率值，它表示观测到的空间模式是由某随机过程创建而成的概率，P 值越小，也就是观测到的空间模式是随机空间模式的可能性越小，也就是我们越可以拒绝开始的零假设。
最邻近比率值表示要素是否有聚集分布的趋势，对于趋势如何，要根据Z值和P值来判断。
本实验中的最邻近比率小于1 ，聚集分布，Z值为-7.007176，P值为0，即这种情况是随机分布的概率为0，该结果说明云南省详细居民点的分布是聚集分布的，不存在随机分布。
2、多距离空间聚类分析基于Ripley's K 函数的多距离空间聚类分析工具是另外一种分析事件点数据的空间模式的方法。
该方法不同于此工具集中其他方法（空间自相关和热点分析）的特征是可汇总一定距离范围内的空间相关性（要素聚类或要素扩散）。
本实验中第一次将距离段数设为10，距离增量设为1，第二次将距离段数设为5，距离增量同样为1，得到如图2和图3所示的结果。
从图中可以看出，小于3千米的距离内，观测值大于预测值，居民点聚集，大于3千米，观测值小于预测值，居民点离散。
且聚集具有统计意义上的聚集，离散并未具有统计意义上的显著性。
图2 K函数聚类分析结果1小于3千米，居民点聚集，且聚集具有统计意义上的聚集，大于3千米，居民点离散，离散并未具有统计意义上的显著性图3 K函数聚类分析结果23、密度制图前面的最邻近分析和K函数聚类分析只能得到从数值上的出空间分布的状态，但并不能直观看到分布集聚或分散的位置、形状和大小。
空间数据分析与统计考试试题
空间数据分析与统计考试试题一、选择题1. 空间数据分析是指通过对________进行处理和分析，从中提取有价值的信息。
A. 地理数据B. 数学模型C. 统计指标D. 大数据2. 空间统计分析是用统计方法对________进行描述、分析和解释。
A. 空间数据B. 地理现象C. 数学模型D. 统计指标3. 点格局分析可以通过计算点的________来描述空间分布的聚集程度。
A. 集中指数B. 中心度C. 布局指数D. 扩散度4. 空间权重矩阵构建中的绝对容差法是指根据空间特征来判断两个区域是否________。
A. 邻近B. 相似C. 同质D. 统一5. 空间自相关分析是用来判断________是否存在。
A. 空间异质性B. 空间相关性C. 空间差异性D. 空间均匀性二、填空题1. 空间数据分析的目的是发现数据中的________，并帮助决策者做出合理的决策。
2. 空间自相关分析可以帮助我们了解空间上的________模式。
3. 点格局分析可以通过计算点的_______、_______等统计指标来反映空间分布的特征。
4. 向量数据分析中，一般使用_______数据来表示空间位置。
5. 空间插值分析是根据已知数据的________关系来推测未知位置的值。
三、简答题1. 请简要介绍空间数据分析的基本流程。
2. 简述空间权重矩阵的概念，并说明它在空间数据分析中的作用。
3. 简要描述空间自相关分析的基本原理及常见方法。
4. 点格局分析常用的指标有哪些？请简述其中一种指标的计算方法及其含义。
5. 请简述空间插值分析的原理，并举例说明常见的插值方法。
四、应用题某城市A区域内有20个小区的房价数据，现需要对该区域内的房价进行空间分析。
以下是该区域内的小区编号、对应的经纬度坐标和房价数据，请根据给定数据回答以下问题：小区编号经度纬度房价1 116.38 39.92 1002 116.38 39.94 1203 116.40 39.94 1104 116.42 39.92 905 116.42 39.94 1506 116.44 39.92 1307 116.44 39.94 1408 116.46 39.92 1209 116.46 39.94 11010 116.48 39.92 10011 116.48 39.94 12012 116.50 39.92 10013 116.50 39.94 9014 116.40 39.96 13015 116.42 39.96 16016 116.44 39.96 18017 116.46 39.96 20018 116.48 39.96 22019 116.50 39.96 24020 116.52 39.96 2601. 根据给定的小区房价数据，绘制该区域内的房价分布图。
点模式分析
空间点模式分析概念
分析一：随机还是聚集？
红木苗的位置模式
细胞Байду номын сангаас心位置模式
那个模式是偶然发生的？那个模式不是？
空间点模式分析概念
分析二：模式比较
左图蓝色点模式为肺癌，红色点模式为喉癌； 右图中多边形颜色表示人 密度 右图中多边形颜色表示人口密度。 癌症分布模式是与人口密度有关的。 南部地区有反常，密度少，但疾病聚集。
点模式空间分析方法
• 二阶性质通过点的 阶性质通过点的距离进行研究，如最近邻距离。 距离进行研究，如最近邻距离。 • 最近邻距离的 最近邻距离的估计： 估计：
– 随机 随机选择的事件与其 选择的事件与其最近邻的距离 最近邻的距离 – 随机 随机选择 选择的位置 的位置与最近邻的 与最近邻的事件的距离 事件的距离
研究生课程
空间点模式分析
杜世宏
北京大学遥感与GIS研究所
提纲
一、点模式空间分析概念 点模式空间分析概念 二 点模式空间分析方法 二、点模式空间分析方法 三、基于密度的点模式分析 基于密度的点模式分析 四、基于距离的点模式分析
空间点模式分析概念
• 点模式：居民点、 点模式：居民点 、 商店 商店、 、 旅游景点 旅游景点、 、 流行病 流行病、 、犯 罪现场 • 具体 具体的地理实体对象 的地理实体对象， ，或发生事件的地点 或发生事件的地点。 。 • 这些离散地理对象或事件 ( 点 ) 的空间分布模式对 于城市规划、 于城市规划 、 服务设施布局、 服务设施布局 、 商业选址 商业选址、 、 流行病 的控制等具有重要的作用。 的控制等具有重要的作用 。 • 根据地理实体或事件的空间位置研究其分布模式 的方法称为空间点模式分析， 的方法称为空间点模式分析 ， 这是一类重要的空 这是 类重要的空 间分析方法。 间分析方法 。
空间分析复习重点
空间分析的概念空间分析：是基于地理对象的位置和形态特征的空间数据分析技术，其目的在于提取和传输空间信息。
空间统计分析包括空间数据操作、空间数据分析、、空间建模空间数据的类型空间点数据、空间线数据、空间面数据、地统计数据属性数据的类型名义量、次序量、间隔量、比率量属性：与空间数据库中一个独立对象（记录）关联的数据项。
属性已成为描述一个位置任何可记录特征或性质的术语。
空间统计分析陷阱1）空间自相关：“地理学第一定律” 一任何事物都是空间相关的，距离近的空间相关性大。
空间自相关破坏了经典统计当中的样本独立性假设。
避免空间自相关所用的方法称为空间回归模型。
2）可变面元问题MAUP:随面积单元定义的不同而变化的问题，就是可变面元问题。
其类型分为：①尺度效应：当空间数据经聚合而改变其单元面积的大小、形状和方向时，分析结果也随之变化的现象。
②区划效应：给定尺度下不同的单元组合方式导致分析结果产生变化的现象。
3）边界效应：边界效应指分析中由于实体向一个或多个边界近似时出现的误差。
生态谬误在同一粒度或聚合水平上，由于聚合方式的不同或划区方案的不同导致的分析结果的变化。
（给定尺度下不同的单元组合方式）空间数据的性质空间数据与一般的属性数据相比具有特殊的性质如空间相关性，空间异质性,以及有尺度变化等引起的MAUF效应等。
一阶效应：大尺度的趋势，描述某个参数的总体变化性；二阶效应：局部效应，描述空间上邻近位置上的数值相互趋同的倾向。
空间依赖性：空间上距离相近的地理事物的相似性比距离远的事物的相似性大。
空间异质性：也叫空间非稳定性，意味着功能形式和参数在所研究的区域的不同地方是不一样的，但是在区域的局部，其变化是一致的。
ESDA是在一组数据中寻求重要信息的过程，利用EDA技术，分析人员无须借助于先验理论或假设，直接探索隐藏在数据中的关系、模式和趋势等，获得对问题的理解和相关知识。
常见EDA方法：直方图、茎叶图、箱线图、散点图、平行坐标图主题地图的数据分类问题等间隔分类；分位数分类：自然分割分类。
第4章空间统计分析课件
2.1 简单的二进制邻接矩阵
123 456 789
车的行走方式
123 456 789 王、后的行走方式
16
17
18
19
20
2.2 基于距离的二进制空间权重矩阵
21
22
空间自相关按功能大致分为两类： 全域型空间自相关（Global Spatia Autocorrelation) 区域型空间自相关（Local Spatia Autocorrelation)
45
人均GDP局部Moran指数表
46
河南地级市人均GDP局部Moran指数
47
48
49
4.2 G统计量
全局G统计量的计算公式为: 对每一个区域单元的统计量为:
50
对统计量的检验与局部Moran指数相似，其检验值为
显著的正值表示在该区域单元周围，高观测值的区域 单元趋于空间集聚，而显著的负值表示低观测值的区 域单元趋于空间集聚。
25
3.1 Moran’s I
设研究区域中存在n个面积单元，第i个 单元上的观测值记为xi,观测变量在n个单 元中的均值记为 ，Moran’s I定义为：
26
-1≤ I ≤1 1表示极强的正空间自相关，-1表示极强的 负空间自相关。
27
对于Moran指数，可以用标准化统计量Z来检 验n个区域是否存在空间自相关关系，Z的计算公 式为：
第4章 空间统计分析
§4.1 空间自相关 Spatial autocorrelation
1
空间统计分析,即空间数据的统计分析,通过 空间位置建立数据间的统计关系。
空间统计学产生的原因： 大多数经典统计学分析要求样本相互独立， 而空间数据间并非完全独立，而是存在依赖性。
空间统计分析方法的原理与应用
空间统计分析方法的原理与应用空间统计分析是一种广泛应用于地理信息系统（GIS）领域的方法，可用于探究地理现象的空间分布规律、评估模式和预测趋势。
空间统计分析方法基于地理数据的空间变异性，通过数学和统计技术，分析和解释地理现象在空间上的特征和相互关系。
本文将介绍空间统计分析的原理及其在不同领域的应用。
一、空间统计分析的原理空间统计分析的核心原理是考察地理现象的空间相关性和模式。
其基本步骤包括数据准备、空间自相关分析、空间插值和空间聚类分析。
下面将分别介绍这些步骤的原理。
1. 数据准备首先，需要收集相关的地理数据，这些数据可以是点、线或面要素，如人口分布、土地利用、交通网络等。
数据准备包括数据清理、转换和整理，以保证数据的质量和适用性。
2. 空间自相关分析空间自相关分析旨在测量地理现象在空间上的相关性。
常用的指标包括莫兰指数和Geary's C。
莫兰指数可以衡量地理现象在空间上的聚集程度，而Geary's C可以测量地理现象在空间上的离散程度。
3. 空间插值空间插值是一种用于填补空间数据缺失值或生成连续表面的方法。
常用的插值方法包括反距离加权插值、克里金插值和样条插值。
这些方法可以基于已有的空间数据，推断未知位置上的值。
4. 空间聚类分析空间聚类分析用于寻找地理现象的空间集聚模式。
常用的空间聚类算法包括DBSCAN和K-means。
这些算法可以将空间数据划分为具有相似属性的区域。
二、空间统计分析的应用空间统计分析方法广泛应用于各个领域，包括城市规划、环境管理、自然资源管理等。
以下将介绍一些常见的应用案例。
1. 城市规划空间统计分析可以帮助城市规划者了解城市功能区的分布和连接性。
通过分析人口密度、交通网络和服务设施的空间分布，可以指导城市规划决策，优化城市布局和交通规划。
2. 环境管理空间统计分析在环境管理中的应用包括水资源管理、土壤污染评估和生态系统保护等。
通过分析水体和土壤的空间变异性，可以评估水资源的可持续利用和土壤污染的程度，并提供决策支持。
空间点模式分析
研究生课程空间点模式分析杜世宏北京大学遥感与GIS研究所提纲一、点模式空间分析概念二、点模式空间分析方法三、基于密度的点模式分析四、基于距离的点模式分析空间点模式分析概念•在地图上，居民点、商店、旅游景点、流行病、犯罪现场等都表现为点的特征，有些是具体的地理实体对象，有些则是曾经发生的事件的地点。
•这些离散地理对象或事件(点)的空间分布模式对于城市规划、服务设施布局、商业选址、流行病的控制等具有重要的作用。
•根据地理实体或事件的空间位置研究其分布模式的方法称为空间点模式，这是一类重要的空间分析方法。
森林中树木位置的分布鸟巢位置的分布学校位置的分布•点模式是研究区域R内的一系列点[S1=(X1,Y 1),S2=(X2,Y2),…,S n=(x n,y n)]的组合，其中Si 是第i个观测事件的空间位置。
研究区域R的形状可以是矩形，也可以是复杂的多边形区域。
•图4.1是点在研究区域中的各种分布模式。
•在研究区域中，虽然点在空间上的分布千变万化，但是不会超出从均匀到集中的模式。
因此一般将点模式区分为3 种基本类型：–聚集分布–随机分布–均匀分布•对于区域内分布的点集对象或事件，分布模式的基本问题是：这些对象或事件的分布是随机的、均匀的，还是聚集的？•研究分布的模式对于探索导致这一分布模式形成的原因非常重要。
如果这些点对象存在类型之分，或者随时间产生变化，那么还需要深入研究的问题是一类点对象的分布模式是否依赖于另外一类点对象的分布模式，或者前期的点模式是否对后期的点模式产生影响。
•例如在一个城市区域中大型商业网点的空间分布模式是否显著地影响了餐饮网点的分布，这是所谓的二元空间点模式问题。
•从统计学的角度，地理现象或事件出现在空间任意位置都是有可能的。
如果没有某种力量或者机制来“安排”事件的出现，那么分布模式可能是随机分布的，否则将以规则或者聚集的模式出现。
•若点模式为规则或聚集模式，则说明地理世界中的事物可能存在某种联系。
第四章 空间统计分析
1 当区域i和j的距离小于d时 wij 其它 0
（二）全局空间自相关
衡量空间自相关的指标有Moran指数I、Geary系数C、 G统计量等，他们都有全局指标和局部指标两种。全 局空间关联指标用于探测某现象在整个研究区域的 空间分布模式,分析其是否有聚集特性存在。 Moran指数I是由 Moran于 1948年提出的 ,反映的是 空间邻接或空间邻近的区域单元属性值的相似程度。 Geary 系数与Moran指数存在负相关关系。 由于 Moran指数不能判断空间数据是高值聚集还是 低值聚集 , Getis和 Ord于 1992提出了全局 G系数。 G系数一般采用距离权 , 要求空间单元的属性值为正。
S0 Wij
i 1 j n n
S1 Wij Wji
i 1 j 1
n
n
2
2
4 n xi x n n 2 S3 Wi. W .i k i 1 2 i 1 n 2 xi x n Wi.为空间相临权重矩阵i 行 W.i为i 列 j 1
第1节 探索性空间统计分析
一、基本原理与方法 （一）空间权重矩阵 （二）全局空间自相关 （三）局部空间自相关 二、应用实例 三、软件实现
一、基本原理与方法
空间自相关(Spatial autocorrelation)是指同一个变量在 不同空间位置上的相关性。目的在于检验空间单元与其 相邻的空间单元的属性间是否具相似性。 如何定义“相邻”？——空间权重矩阵 空间自相关分析可分以下 3个过程: 首先建立空间权重矩阵,以明确研究对象在空间位置上的 相互关系; 其次进行全局空间自相关分析,判断整个区域是否存在空 间自相关现象或集聚现象; 最后进行局部空间自相关分析,找出空间自相关现象存在 的局部区域。
空间点模式分析
空间点模式分析目录一、内容综述 (2)二、空间点模式分析概述 (3)三、数据收集与处理 (4)1. 数据来源 (5)2. 数据预处理 (6)3. 数据格式转换 (7)四、空间点模式类型 (8)1. 均匀分布 (9)2. 集群分布 (9)3. 线性分布 (10)4. 其他分布类型 (11)五、空间点模式分析方法 (12)1. 描述性统计分析 (13)2. 空间自相关分析 (14)3. 热点分析 (15)4. 空间回归模型分析 (15)六、空间点模式分析的应用领域 (17)1. 城市规划 (18)2. 犯罪地理学分析 (19)3. 生态系统研究 (20)4. 交通流量分析 (21)七、案例分析 (22)1. 案例背景介绍 (23)2. 数据收集与处理过程 (24)3. 空间点模式类型识别 (25)4. 空间点模式分析方法应用 (27)5. 结果分析与讨论 (28)八、空间点模式分析的挑战与未来趋势 (29)1. 数据获取与处理难度 (30)2. 分析方法的适用性 (31)3. 跨学科合作与整合研究 (33)4. 未来技术与方法发展趋势 (34)九、结论 (35)一、内容综述随着科学技术的进步，空间点模式分析已成为研究空间数据的重要方法之一。
它通过识别数据中的空间关系和模式，为城市规划、环境监测、交通管理等领域提供了有力的支持。
本文将对空间点模式分析的基本概念、方法及其在各个领域的应用进行综述。
空间点模式分析的基本概念包括空间点、空间关系和空间模式等。
空间点是指在空间中具有坐标和属性的点，如建筑物、道路等。
空间关系是指空间点之间的相互位置和距离，如邻接关系、距离关系等。
空间模式则是指空间点之间的空间分布规律，如集群、廊道等。
空间点模式分析的方法主要包括基于统计的方法、基于图的方法和基于机器学习的方法。
基于统计的方法主要利用统计学原理对空间数据进行描述和建模，如空间自相关、空间分布拟合等。
基于图的方法则是将空间点之间的关系表示为图的形式，通过图论中的算法进行空间模式分析，如最大熵模型、随机游走等。
10空间统计量(空间指数)计算、点模式分析
wij bij dij
其中dij是i和j之间的距离，bij是i和j之间的公共边界占i周长的比例。
19
二元邻接矩阵：
两个单元共享边界，则权重据准的元素
1, Ai 和A j共享边界； Wij 0，其它；
重心距离矩阵：
两个单元的重心小于某个指定的距离
1, Ai重心位于A j重心的d距离范围内； Wij 0，其它；
20
二元邻接矩阵的性质：
– 对角线元素为零，自己不能为邻居； – 矩阵具有对称性，邻居是相互的； – 矩阵的行元素之和表示该空间单元 直接邻居的数量。
21
Moran’s I 的检验
K d
A N2
I (d
i j
ij
), i j
如果i 到j的距离dij小于d ，则I (dij )=1;否则I (dij)=0； ⑤ 给d 增加一个小的固定值（如R/100，R是 与研究区域相同面积的圆的半径； ⑥ 重复上述计算，对一组距离d 值计算出 K(d) 值。
8
Varying buffers
S 2 ( wi wi ) 2
i
n
wi wij 和 wi w ji 分别是空间权重矩阵 W 的第 i 行和第 i 列元素之和
j 1
j 1
23
在随机分布假设下，Moran’s I 的期望值和方差分别表示为：
ER (I ) 1 (n 1)
n((n 2 3n 3) S1 nS2 3S 02 ) b2 ((n 2 n) S1 2nS2 6 S 02 ) VARR ( I ) S 02 (n 1)(n 2)(n 3)
空间统计知识点归纳总结
空间统计知识点归纳总结一、空间统计概念空间统计是利用空间数据来揭示空间数据的分布规律和空间关联性，以得出空间模式和空间变化规律的统计学方法。
空间统计主要包括空间数据的统计描述、空间数据的空间关联性分析、空间数据的空间模式分析等内容。
二、空间数据的统计描述1. 空间数据类型：空间数据可分为点数据、线数据和面数据三类。
点数据是指地理空间上的一个具体位置；线数据是由多个点按照一定顺序连接而成的线条；面数据是由多个点按照一定顺序连接而成的封闭图形。
2. 空间数据的属性统计：对空间数据的属性进行统计描述，包括均值、方差、标准差等。
3. 空间数据的空间集聚性分析：利用聚集指数、泰斯特指数等指标来描述空间数据的聚集性。
三、空间数据的空间关联性分析1. 空间数据的自相关分析：用于描述空间数据与自身在空间上的相关性，如Moran's I、Geary's C指数等。
2. 空间数据的空间异质性分析：用于描述空间数据的异质性，比如LISA（Local Indicators of Spatial Association）等方法来描述空间数据的异质性。
四、空间数据的空间模式分析1. 空间数据的空间聚类分析：用于描述空间数据的聚类模式，如K均值聚类、DBSCAN聚类、层次聚类等方法。
2. 空间数据的空间分布模式分析：用于描述空间数据的分布模式，如核密度估计、距离分布函数等方法。
五、空间统计方法1. 空间插值方法：用于根据少量采样点推断整个区域的属性值，如克里金插值、反距离插值等。
2. 空间回归方法：用于描述变量之间在空间上的相关性，如空间误差模型、空间Durbin 模型等。
3. 空间模式识别方法：用于识别空间模式，如空间聚类算法、空间分布模式描述算法等。
六、空间统计应用1. 地理信息系统（GIS）中的空间统计：用于描述和分析地理空间数据的分布规律和空间关联性。
2. 城市规划中的空间统计：用于评估城市空间结构和发展规划，如用核密度估计来评估城市空间密集度。
空间统计分析实验报告
空间统计分析实验报告一、空间点格局的识别1、平均最邻近分析平均最邻近距离指点间最邻近距离均值。
该分析方法通过比较计算最邻近点对的平均距离与随机分布模式中最邻近点对的平均距离，来判断其空间格局，分析结果如图1所示。
图1 平均最邻近分析结果图最邻近比率小于1，聚集分布，Z值为-7.007176，P值为0，即这种情况是随机分布的概率为0计算结果共有5个参数，平均观测距离，预期平均距离，最邻近比率，Z 得分，P值。
P值就是概率值，它表示观测到的空间模式是由某随机过程创建而成的概率，P 值越小，也就是观测到的空间模式是随机空间模式的可能性越小，也就是我们越可以拒绝开始的零假设。
最邻近比率值表示要素是否有聚集分布的趋势，对于趋势如何，要根据Z值和P值来判断。
本实验中的最邻近比率小于1 ，聚集分布，Z值为-7.007176，P值为0，即这种情况是随机分布的概率为0，该结果说明云南省详细居民点的分布是聚集分布的，不存在随机分布。
2、多距离空间聚类分析基于Ripley's K 函数的多距离空间聚类分析工具是另外一种分析事件点数据的空间模式的方法。
该方法不同于此工具集中其他方法（空间自相关和热点分析）的特征是可汇总一定距离范围内的空间相关性（要素聚类或要素扩散）。
本实验中第一次将距离段数设为10，距离增量设为1，第二次将距离段数设为5，距离增量同样为1，得到如图2和图3所示的结果。
从图中可以看出，小于3千米的距离内，观测值大于预测值，居民点聚集，大于3千米，观测值小于预测值，居民点离散。
且聚集具有统计意义上的聚集，离散并未具有统计意义上的显著性。
图2 K函数聚类分析结果1小于3千米，居民点聚集，且聚集具有统计意义上的聚集，大于3千米，居民点离散，离散并未具有统计意义上的显著性图3 K函数聚类分析结果23、密度制图前面的最邻近分析和K函数聚类分析只能得到从数值上的出空间分布的状态，但并不能直观看到分布集聚或分散的位置、形状和大小。
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（n×n）的元素，表示了空间单元之间的拓扑关系，S0 是空间权重矩阵W的所有 元素之和。 反映的是空间邻接或空间邻近的区域单元属性值的相似程度。
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空间权重矩阵
空间权重矩阵（spatial weight matrix） 对空间邻居（spatial neighborhood）或邻接关系的描述，通常定 义一个二元对称空间权重矩阵W，来表达n个位置的空间区域的邻近关 系。 目前对于空间权重指标的构建，主要基于两类特征：连通性
4
空间分布模式
可以划分为聚集模式（clustered pattern)、分散模式（ dispersed pattern)和随机模式（random pattern)三类。
聚集模式
分散模式
随机模式
1.Ripley’s K
用于分析不同空间尺度上的聚集程度是否 一致，发现是否存在聚集及聚集的空间尺度。
6
——了解地理现象的状态和变化过程的需要。 • 城市的聚集程度； • 商业区的发展规律； • 病虫害的聚集态势； • 犯罪（如抢劫）是否呈空间聚集模式； • ……
3
主要内容
• • • • • Ripley’s K Moran’s I Geary’s C Getis’ G Anselin’s LISA
城市在什么尺度上聚集？
7
K函数是点密度距离的函数，其按照一定半径距离的搜索圆范围来统计点数量。 K(d) 的求解过程： ① 围绕每一点i (事件)构造一个半径为d 的圆； ② 计算落在该圆内的其它事件的数量，标记为 j ; ③ 对所有点i 重复上面的两步的计算，并对结果求和； ④ 以上步骤等同于一个求和：
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K函数的含义
• K(d)函数的理论估计值为πd2，对于聚集模 式，应大于πd2； • 只需将K(d) 的估计值和随机点模式下的理 论值相比即可判断在某一尺度上是否聚集 。 • CSR: Complete Spatial Randomne间自相关度量的意义：发现空间分布模式 如何度量？
w11 w W 21 ... wn1
w12 w22 ... wn 2
... w1n ... w2 n ... ... ... wnn
W是一个nn的正定矩阵，矩阵的每一行指定了一个空间单元的“邻居集合”。 一般地，面状观测值用连通性指标：若面状单元i和j相邻，则wij=1；否则，wij=0。 点状观测值用距离指标：若点i和j之间的距离在阈值d以内，则wij=1；否则， wij＝0。
角线方向邻接关系的“象”型以及综合考虑上述方向的“后”型。
空间邻接影响不仅仅局限于两个单元的相邻，一个空间单元还可通过相邻单 元对外围非相邻单元产生影响，对于这类影响可以通过设定空间二阶乃至高阶
邻接指标进行表达。
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空间权重矩阵（spatial weight matrix） 基于距离特征的空间权重指标，又可以称为空间距离指标。 空间距离指标选择空间对象间的距离（如反距离、反距离平方值、距离负指 数等）定义权重矩阵。 如Cliff和Ord曾提出的Cliff-Ord空间权重指标，即是将距离作为指标定义的 一部分。
K d
A N2
I (d
i j
ij
), i j
如果i 到j的距离dij小于d ，则I (dij )=1;否则I (dij)=0； ⑤ 给d 增加一个小的固定值（如R/100，R是 与研究区域相同面积的圆的半径； ⑥ 重复上述计算，对一组距离d 值计算出 K(d) 值。
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Varying buffers
通常约定，一个空间单元与其自身不属于邻居关系，即矩阵中主对角线上元素值为0。
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在实际应用中，一般根据以下两种规则定义邻居： 公共边界
如果第i和第j个空间单元具有公共边界，则认为它们是邻居，空间权重矩阵中
的元素为1；否则，不是邻居，元素为0。 距离
《GIS空间分析方法》 第十讲
空间模式分析
2014.3.26
1
统 计 Statistics
“Statistics, the science of uncertainty, attempts to model order in disorder.” — Cressie (1993)
2
为什么要进行空间模式分析？
（Continuity）和距离（Distance）。此外，还可以通过面积、可达
度等方式对空间权重指标进行构建。
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空间权重矩阵（spatial weight matrix） 基于连通性特征的空间权重指标，又可以称为空间邻接指标。 三种基本的空间邻接定义方式：考虑横纵方向邻接关系的“卒”型、考虑对
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全局空间自相关统计指数
Moran’s I
Moran’s I 统计量是一种应用非常广泛的空间自相关统计量，它的具体形式如 下（Cliff and Ord，1981）：
n I S0
w
i j 1
n
n
ij
( xi x )( x j x )
2 ( x x ) i i
n
1 n 其中，xi 表示第 i 个空间位置上的观测值，x xi ，wij是空间权重矩阵W n i 1
(a) 空间集聚 (空间相似)
(b) 空间间隔 (空间相异)
(c) 空间随机
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全局空间自相关（global spatial autocorrelation）
主要描述整个研究区域上空间对象之间的关联程度，以表明空间对象之间是
否存在显著的空间分布模式。
（Cliff and Ord， 1981） 全局空间自相关分析主要采用全局空间自相关统计量（如Moran’s I、 Geary’s C、General G）进行度量。
wij [dij ]a [ij ]b
，i = 1,2,…,n；j = 1,2,…,n
其中，dij为空间对象间的距离，βij为空间对象共享边界的长度，a、b为两类距 离的权重调整系数。
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空间权重矩阵（spatial weight matrix） 空间数据集中不同实体单元间存在不同程度的空间关系，在实际使用中，一 般通过矩阵形式给出空间逐点的空间权重指标，称为空间权重矩阵。