人教版六年级下册鸽巢问题(抽屉原理)
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鸽巢问题（1）
把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔
筒里至少有2支铅笔，为什么？
请同学们用自己的方法 （画图等），看看有几 种不同的放法。
把 4 支铅笔都放在第一个笔筒里。
第一个笔筒里放 3 支，第二个笔筒里放 1 支， 第三个不放。
第一个笔筒里放 2 支，第二个笔筒里放 2 支， 第三个不放。
wenku.baidu.com
正好分完： 至少数=商
先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的 1支就要放进其中的一个笔筒。所以至 少有一个笔筒中有2支铅笔。
牛刀小试
1. 5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子。为什么？
5÷3=1······2 1+1=2
2. 我们班有42位同学，至少有几名同学的属相相同？
42÷12＝3······6 3+1＝4
想一想，商 3 和余数 6 各 表示什么？
3.
如果有100支铅笔要放进30个笔筒里，如
第一个笔筒里放 2 支，第二个笔筒里放 1 支， 第三个笔筒里放 1 支。
4种分配情况：
（4，0，0） （2，2，0）
枚举法 列举法
（3，1，0）
（2，1，1）
如果有100支铅笔要放进30个笔筒里，如 果还用列举法，你觉得怎么样？
还可以怎么想？
假设每个笔筒均匀地放1支铅笔，还余下1支，
这一支任意放进一个笔筒，不管怎么放，总 假设法
平均分后有剩余： 至少数=商+1
平均分正好分完： 至少数=商
你知道吗？
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早 由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于 解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原 理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果 放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果， 所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子 飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以 也称为“鸽巢原理”。
果还用列举法，你觉得怎么样？
100÷30＝3······10 3+1＝4
课外拓展
费衮
二桃杀三士
费衮指出：把一个人出生的年、月、 日、时（八字）作算命的根据，把 “八字”作为“抽屉”，不同的抽 屉只有12×360×60＝259200个。以 天下之人为“物品”，进入同一抽 屉的人必然千千万万，因而结论是 同时出生的人为数众多。但是既然 “八字”相同，“又何贵贱贫富之 不同也?
1947年，匈牙利数学家把鸽 巢问题引进到中学生数学竞赛中：
证明：在任何6个人中，一定可以 找到3个互相认识的人，或者3个 互不认识的人。
A B CD EF
与A认识
根据抽屉原理，至少有 一个抽屉里有3个人
与A不认识
课堂小结
列举法
按照一定的顺序依次列 举出所有的可能性。
假设法
平均分
有剩余： 至少数=商+1
有一个抽屉里至少放2支铅笔。
平均分
4÷3 =1 ······1
1+1=2
小结
列举法固然很直观，但当数据比较大的时候就很繁琐， 所以我们可以假设每个笔筒放一支，余下的任意放进 一个笔筒里，这样就能很快找到至少数。
我们还可以用除法算式表示出平均分的过程。
铅笔支数
6 7 8 9 10 11
笔筒个数
5 5 5 5 5 5
总有一个笔筒里至少 放的铅笔支数
6÷5=1······1 1+1=2
7÷5=1······2 1+1=2
8÷5=1······3 1+1=2
9÷5=1······4 1+1=2
10÷5=2
2=2
11÷5=2······1 2+1=3
先把铅笔平均分，然后把余下的铅笔再平均分，从而找到至少数
小结：把铅笔放进笔筒，要是平均分后有剩 余，那么总有一个笔筒里至少放“商+1”支 铅笔；如果正好分完，那么至少数就等于商。
把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔
筒里至少有2支铅笔，为什么？
请同学们用自己的方法 （画图等），看看有几 种不同的放法。
把 4 支铅笔都放在第一个笔筒里。
第一个笔筒里放 3 支，第二个笔筒里放 1 支， 第三个不放。
第一个笔筒里放 2 支，第二个笔筒里放 2 支， 第三个不放。
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正好分完： 至少数=商
先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的 1支就要放进其中的一个笔筒。所以至 少有一个笔筒中有2支铅笔。
牛刀小试
1. 5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子。为什么？
5÷3=1······2 1+1=2
2. 我们班有42位同学，至少有几名同学的属相相同？
42÷12＝3······6 3+1＝4
想一想，商 3 和余数 6 各 表示什么？
3.
如果有100支铅笔要放进30个笔筒里，如
第一个笔筒里放 2 支，第二个笔筒里放 1 支， 第三个笔筒里放 1 支。
4种分配情况：
（4，0，0） （2，2，0）
枚举法 列举法
（3，1，0）
（2，1，1）
如果有100支铅笔要放进30个笔筒里，如 果还用列举法，你觉得怎么样？
还可以怎么想？
假设每个笔筒均匀地放1支铅笔，还余下1支，
这一支任意放进一个笔筒，不管怎么放，总 假设法
平均分后有剩余： 至少数=商+1
平均分正好分完： 至少数=商
你知道吗？
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早 由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于 解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原 理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果 放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果， 所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子 飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以 也称为“鸽巢原理”。
果还用列举法，你觉得怎么样？
100÷30＝3······10 3+1＝4
课外拓展
费衮
二桃杀三士
费衮指出：把一个人出生的年、月、 日、时（八字）作算命的根据，把 “八字”作为“抽屉”，不同的抽 屉只有12×360×60＝259200个。以 天下之人为“物品”，进入同一抽 屉的人必然千千万万，因而结论是 同时出生的人为数众多。但是既然 “八字”相同，“又何贵贱贫富之 不同也?
1947年，匈牙利数学家把鸽 巢问题引进到中学生数学竞赛中：
证明：在任何6个人中，一定可以 找到3个互相认识的人，或者3个 互不认识的人。
A B CD EF
与A认识
根据抽屉原理，至少有 一个抽屉里有3个人
与A不认识
课堂小结
列举法
按照一定的顺序依次列 举出所有的可能性。
假设法
平均分
有剩余： 至少数=商+1
有一个抽屉里至少放2支铅笔。
平均分
4÷3 =1 ······1
1+1=2
小结
列举法固然很直观，但当数据比较大的时候就很繁琐， 所以我们可以假设每个笔筒放一支，余下的任意放进 一个笔筒里，这样就能很快找到至少数。
我们还可以用除法算式表示出平均分的过程。
铅笔支数
6 7 8 9 10 11
笔筒个数
5 5 5 5 5 5
总有一个笔筒里至少 放的铅笔支数
6÷5=1······1 1+1=2
7÷5=1······2 1+1=2
8÷5=1······3 1+1=2
9÷5=1······4 1+1=2
10÷5=2
2=2
11÷5=2······1 2+1=3
先把铅笔平均分，然后把余下的铅笔再平均分，从而找到至少数
小结：把铅笔放进笔筒，要是平均分后有剩 余，那么总有一个笔筒里至少放“商+1”支 铅笔；如果正好分完，那么至少数就等于商。