数学双基研究-张奠宙
小学数学从“双基”发展为“四基”
论小学数学从“双基”发展为“四基”摘要：“双基”是中国土生土长的具有中国特色的教育，有着悠久的历史。
但是从21世纪开始，“双基”教学在发展过程中被异化，在素质教育的呼声下，“四基”教育应运而生，日渐丰富并发展起来。
“四基”的出现是对“双基”教育传统的继承、发展与创新，它的提出为小学数学教师的教学指明了方向。
关键词：“双基”“四基”小学数学教学基本思想基本活动经验一、“双基”产生的背景一般认为“双基”是指数学学科的基础知识和基本技能。
“双基”教学植根于中国教育的优良传统，有着悠久的历史。
远在2200年前，春秋战国时期的《论语》中说过，“学而时习之，不亦乐乎”，“温故而知新”。
这些就已经渗透着“双基”的复习策略了，即“熟能生巧”。
“熟能生巧”已经成了中国的教育格言，成为中华民族的一部分，但是此时的“双基”思想还没有形成理论框架。
直到新中国的成立，“双基”的理论框架才逐渐清晰起来。
一般认为“双基”教学萌芽于50年代，形成于60年代，发展于80年代，成熟于90年代。
[1]例如，1952年教育部颁发的《小学算术教学大纲（草案）》和《小学珠算教学大纲（草案）》任务之一是保证儿童自觉地及巩固地掌握算术知识和直观几何知识，并使他们获得实际运用这些知识的技能。
这是在教学大纲中第一次提出关于小学数学“双基”的教学任务。
到了六十年代，原来的草案在实施中存在很大的问题，于是教育部在1963年颁布了《全日制小学算术教学大纲（草案）》，大纲规定数学的教学目的是加强基础知识和指明三大能力。
一般认为这是数学“双基”的开端。
在经历了十年动乱之后，国家于1986年颁布了《全日制小学数学教学大纲》，大纲进一步明确了基础知识和发展智力、培养能力的重要性，可见“双基”的内涵在不断拓展。
再经过历时六年的修订，1992年国家颁布了《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》，大纲在原来的知识和能力的基础上对思想品德的教育进行了进一步的明确。
01《小学数学研究》张奠宙等
《小学数学研究》张奠宙孔凡哲黄建弘黄荣良唐彩斌著2014年4月1日到温州教师教育学院雁荡分院参加市骨干培训，问王炜老师关于提高“本体性”知识的书籍，王老师介绍了这本书。
很巧的是，回到家打开书柜一看，原来我有这本书——工作室上个学期发的。
原来与书也是需要讲缘分的！第十一章小学数学中的文字型应用题中国《算数书》记载许多应用题20世纪中叶，代数方法逐渐取代算术应用题；问题解决：将纯粹数学和应用数学的问题同一起来。
算术方法有它独特的实用价值和思维训练价值，算术模型和代数模型，各有所长，相互融合，而不是排斥。
小学数学中文字型应用题的求解有特殊的规律，适当集中，不可缺少。
【若水】所谓算术模型是一种四则运算的顺向思维么，代数模型即方程？果然不出我自己所料，我的本体性知识非常缺乏！继续学习。
数学应用的本质是数学建模数学发展两个原动力：解决大自然和社会现实提出的数学问题；解决数学内部生成的数学问题。
应用数学和纯粹数学相辅相成，渗透，发展。
社会生产力和文化发展的现实需要是数学成长的本源。
【若水】小学阶段的数学基本上都是有问题背景下的问题解决，几乎都是应用数学。
但是现在的环境越来越注重数学本质的内在联系，其实是更好地让应用数学和纯粹数学相互渗透和共同发展么。
数学模型，广义：各种基本概念和基本算法；狭义：只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。
【若水】那小学数学的数学模型大多是从广义的角度来定义的咯。
乘法的模型，分数的模型等？俺不知道这么说科学不科学。
小学数学中被贴好标签的到底有几种模型。
这个数学建模是不是类同与清晰数量关系？抽象模型（七桥问题）【若水】一笔画的问题，以前我也思考过，但是时间过去了，内容我都不记得。
想象一下，孩子在研究这类问题时该如何建模，留下什么数学思想？小学数学应用题的求解，可以用算术方法和代数方法，分别建立问题的算术模型和代数模型。
算术模型是一串数字的运算流程。
代数中的基本对象除了数，还出现了更具广泛意义的基本对象：符号。
张奠宙对数学本质的阐述
张奠宙对数学本质的阐述
数学是一门追求真理的学科，而数学本质是其追求真理的核心。
在数学史上，
许多数学家都尝试过阐述数学的本质，其中张奠宙的观点也具有重要意义。
张奠宙是中国著名数学家，他对数学本质的阐述可以追溯到20世纪50年代。
他认为，数学本质在于表达抽象概念和规律，并通过逻辑推理进行证明和解决问题。
他注重数学的内在结构和逻辑推理的规范性。
根据张奠宙的观点，数学的本质包含两个关键要素：抽象和逻辑推理。
抽象是
数学的基础，通过将具体事物抽象为符号和概念来描述数学对象。
这种抽象使得数学能够研究和处理各种不同的问题，忽略细枝末节，从而更好地理解和解决问题。
逻辑推理是数学的思维方式，通过逻辑关系和推理规则来建立数学推导和证明。
逻辑推理使得数学推理过程更加准确和可靠，确保数学结论的正确性。
这种逻辑思维也是数学家解决问题的重要方法，帮助他们发现问题的本质，并找到解决途径。
张奠宙还强调数学本质与实际应用之间的紧密关系。
尽管数学具有抽象性和理
论性，但它也能应用于实际问题解决。
数学是科学和技术的基础，它在物理学、工程学、经济学等领域的应用被广泛认可。
总而言之，张奠宙对数学本质的阐述强调了抽象和逻辑推理的重要性。
数学的
本质在于表达抽象概念和规律，通过逻辑推理来解决问题。
数学的应用也是其本质的重要体现，它在现实世界中的广泛应用赋予了数学以更大的意义和价值。
数学教育改革“先锋”——数学大师张奠宙
视野•名师名校◄数学教育改革"先锋”----数学大师张奠宙◎上海市城市科技学校邵红能2018年12月20日，我国著名数学史家、数学教育家，华东师范大学数学科学学院教授张奠宙在上海逝世，享年85岁。
未来，乃是过去历史的继续。
不能正确地认识历史,吸取经验教训，也就找不到前进的方向。
辛亥革命以来，中国数学教育走过了100年。
早年，我国学习日本;后来,接受欧美国家的影响。
建国后的1950年代，全盘学习苏联。
经过“大跃进”年代和“文革”十年的波折，而今，中国数学教育取得了举世瞩目的成绩。
1986年，张奠宙所著的《20世纪数学史话》引起杨振宁、陈省身的重视。
在两位大师指点下，张奠宙陆续推出《中国现代数学的发展》、《20世纪数学经纬》、《陈省身传》等著作,成为中国现代数学史的奠基之作。
张奠宙(1933-2018.12.20),浙江省奉化人，华东师范大学教授、博导，张奠宙长期担任数学分析和函数论课程的教学，曾担任《数学教学》杂志主编和名誉主编。
在教学之余，从事数学教育和现代数学史研究，出版《20世纪数学史话》、《现代数学与中学数学》、《数学教育研究导引》、《数学方法论稿》、《中国数学双基教学沢《陈省身传》等著作20余种，发表文章近千篇。
张奠宙48青年教师在泛函分析研究领域对中国的数学发展做出了卓越的贡献。
在我国教育界，张奠宙被广大中小学教师所熟悉，被尊称为“中国数学教育界的泰斗”。
2013年6月，华东师范大学数学系举办了“未来十年中国数学教育展望”高层次的学术研讨会，时值张奠宙八十华诞，为他举办了庆祝典礼。
张奠宙的主要研究方向为泛函分析、数学教育、现代数学史，被人尊称为“三栖学者”。
他曾担任教育部全国教师教育课程资源专家委员会委员、教育部师范司高师教学改革指导委员会委员、《高中数学课程国家标准》研制组组长等。
其中，1995年至1998年,张奠宙任国际数学教育委员会执行委员，这是中国人第一次进入世界数学教育的领导机构。
新课程标准理念下的数学“双基”教学
新课程标准理念下的数学“双基”教学江苏省姜堰中学张圣官（225500）“双基”是指基础知识和基本技能。
我国的“数学双基教学”，曾经培育了几代人的数学素养。
扎实、系统的基础知识和基本技能的训练是中国基础教育中数学教育的一大特色，我国的学生在各种考试中连创佳绩，在国际数学水平测试中名列前茅，这些都应归功于中国传统教学中长抓不懈的“双基”训练。
新课程标准中“双基”的具体目标是：“获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。
”新的课程理念要求在发扬传统的基础上，应根据时代发展，与时俱进地认识数学“双基”，克服“双基异化”的倾向。
1 重新审视“双基”的内涵社会发展、数学的发展和教育的发展，要求“双基平台”需要跟随时代改建。
我们可以从新课程中新增的“双基”内容，以及对原有内容的变化（包括要求和处理两方面）和发展上，思考变化，探索新课程理念下的“双基”教学。
1.1 “双基数学教学”代表一种教学理念“双基数学教学”是中国传统文化的一种传承，“双基数学教学”代表一种教学理念，一种特征，一种倾向。
它只是我国数学教育中的一个部分，虽然是十分重要的部分，但不能把“双基数学教学”等同于我国数学教学。
我们既不能把中国数学教育的某些成功一律归功于“双基”，也不能把中国数学教育的缺失一律归罪于“双基”。
“双基数学教学”可以看作一种“以打好数学双基为本”的理论，它的出发点是：（1）打好数学基础；（2）将探究、发现、创造等教育目标和基础整合。
我们要反对两种倾向：（1）基础过剩，在花岗岩基础上盖茅草房；（2）离开基础空谈创新、探究，成了基础无法支持的空中楼阁。
1.2 数学基础知识内容随着时代发展不断更新随着时代发展，数学基础知识内容是不断更新的。
如何把握新增内容的教学，以及应对原有内容要求和处理两方面的变化，是教师在新课程实施中面临的一个挑战。
数学双基·新概念数学·数学文化(张奠宙)
傅聪：“现在很多孩子都是从3岁就开始练琴， 练到10多岁，基础打得很扎实，基本技巧好得 不得了，连我也很羡慕。但是呢，音乐其实他 们懂的并不多，所以我说技巧有时是音乐的敌 人，技巧和音乐根本是两码事。”
合作者。（全国标准 第二页） 误解：建构主义认为，教师不应该直接
告诉任何知识，要学生自己去建构。 启发式就是符合建构主义观点的！
“数学教育幽默之一
一。 合作学习 在一堂数学公开课上， 女生：你的头发有点乱。 男生：你的眉毛画得太浓 评课者：这堂课合作学习搞得很好，学
生很活跃。
数学教育幽默之二
双基教学的内涵（二）
做题要讲究速度。 例如20以内的加减法， 每分钟至少8个
精讲多练。 课堂练习丰富。 变式练习， 丰富多彩。 （如那道错题） 熟能生巧的教育古训 考试文化的正反效应。
双基教学的模式
常规模式：问题引入 – 师生讨论 – 巩固 练习三段论
教学方式：教师主导的由教师提问、师 生讨论的方式。
每一次“以西非中“的时候， 一直认为我们不如西方。 当然这种提法不代表我们要固步自封， 而是要在谈发展 之前， 我们有没有停下脚步， 看看自己有多少东西。 免得在发展时， 不仅没有把自己的东西好好整理， 甚
至把自己的东西丢掉。
教训：要平衡， 不要搞片面性
双基与发展。 中国双基教学是否过时？ 记忆与理解。 三角公式要不要背？ 独立思考与合作交流。 数学是个人思考为主？ 知识积累与探究创新。 公开课课都必须探究？ 科学模型与日常经验。数学的日常经验是哪些？ 形式演绎与问题驱动。 冰冷美丽和火热思考 艰苦学习与愉快学习。 如何才是愉快？ 事先探究与事后反思。 反思教学的缺失
小学数学教学案例研究--张奠宙 宋乃庆
一、小学数学教学理论1.教学设计理论（1）以“教”为中心的教学设计理论（2）以“学”为中心的教学设计理论（3）“主导-主体结合”教学设计理论2.教学评价理论（1）教材分析是否正确（2）目标制定是否合理（3）教学方法选择是否适当（4）合作学习设计是否必须或有效（5）现代教育技术的应用是否恰当（6）练习设计是否有针对性、有层次、形式多样（7）学习时空是否充足（8）数学联系实际是否自然3.教学目标概述（1）目标设置进程“双基”：数学基础知识和数学基本技能“三基础一个性”：授受基础知识、形成基本技能、发展基本能力、促进个性健康发展“三维目标”：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观（2）目标用词知识与技能：了解、体会、知道、识别、感知、认识、初步体会、初步学会、初步理解、举例说明、描述、表达、表述、表示、刻画、解释、归纳、总结、比较、能、判断、会求、推断、证明、分析、应用。
过程与方法：经历、观察、感知、体验、操作、借助、模仿、收集、回顾、复习、参与、尝试、设计、整理、梳理、发现、分析、探索、探究、解决、寻求。
情感态度与价值观：经历、感受、参加、参与、尝试、讨论、交流、合作、体验、获得、提高、增强、形成、养成、树立、保持、确立、追求、发展、发挥。
4.教材分析思路（1）学习课程标准（2）分析教材内容教材结构分析：教学内容的前后联系。
分析方法有：一种以某一知识为起点，顺向往后，有如“综合法”，明确启后，即理清由此往后有关知识的头绪。
另一种以某一知识为终点，逆向往前，有如“分析法”，找出与前面有关基础知识的联系。
教学内容分析：从科学性的角度去分析教学内容，从思想性、智力性和趣味性的角度去分析教学内容，从教学重点、难点和关键的角度去分析教学内容。
例题习题分析：分析例题习题配备的目的性、层次性，分析例题习题蕴涵的数学思想方法及其拓展空间，分析例题习题的特点与学生的解题特点。
（3）借鉴参考资料《教师教学用书》等教学资源5.教学策略（1）启发讲授策略（2）师生对话策略（3）自主探究策略6.编制教案的注意点（1）深入分析教材，把握教学内容的深度、广度和数学实质，提出恰当的数学目标。
初中数学论文对两个负数相乘引入实际情景的思考
对两个负数相乘引入实际情景的思考曾有这样一则小故事：2001年春，袁隆平院士到武汉，谈到了在中学的经历，说到为什么“负负得正”，他一直不能理解，著名科学家不懂“负负得正”？一时成为某些人的笑谈。
然而，笑谈者并不知道，我们要说清楚“负负得正”谈何容易。
要弄清“负负得正”深层次的原因，它的实际背景则是一个不能回避的问题。
张奠宙教授曾在他所编写的《中国数学双基教学》的《数学双基教学和探究点的教学设计》一文中发出这样的感慨：世界上还没有发现一个为大家普遍接受的“负负得正”实际情景。
可以说“负负得正”至今仍是一个困惑初中数学界的疑难问题。
从另一方面看，课程标准（实验稿）又非常重视过程与方法，因此，新教材的编写者非常关注“两个负数的积是正数”这一规律的产生和形成过程，并尽可能使学生感受到“负负得正”的合理性。
笔者目前所使用的浙江版教材，它正是试图通过实际例子的方式得出“负负得正”的结论的。
请看教材（七年级上册36页——37页）关于两个负数相乘时的内容设计：下面我们来探讨两个负数相乘的结果，先看一个实际问题：某一天，从上午6：00开始，一实验室内的温度控制在每时降低2℃，到12：00实验室内的温度降为0℃．问上午9：00该实验室的温度为多少摄氏度？如果记温度上升为正，12：00的时间为零，12：00以后的时间为正，那么每时温度降低2℃可记为-2℃/时，12：00以前的时间，如9：00记为-3时．这个时刻实验室的温度用乘法可表示为（-2）×（-3）．……，9：00该实验室的温度为6℃，所以（-2）×（-3）=6．有很多教师按照教材的这个方案进行了讲解，他们所收到的教学效果不甚理想。
比较集中的评价有：教材所设计的问题学生不容易理解，很多学生被搞得稀里糊涂，而且花不少的时间。
部分教师也正是出于这样的考虑，他们在讲两个负数相乘时避开了实际例子（实际上很多版本的教材在编排时也采用了这样的策略）。
我在讲解有理数乘法之前，早已听说了教师们的这种议论。
数学双基教学
（4）逻辑严谨和淡化形式相结合；
5.课堂教学实行5个环节模式
（1）复习旧课环节 （3）讲授讨论环节； （5）布置作业环节；
（2）导入新课环节； （4）巩固练习环节；
数学双基教特点
高楼是美丽的，但是基础更重要！没有基础的创 新是空想，没有创新的基础是傻练！
————张奠宙
中国的“双基” 数学教育
数学双基的含义
一“双基数学教学”的含义，是指在重视 “双基”的前提下，促进学生的创新和发 展。
数学基础知识：包括数学的公式，概念， 法则以及它们所形成的知识网络和这些内 容所蕴含的数学思想和方法。
数学基本技能：包括数学的计算能力，逻 辑思维能力和空间想象能力。或者是推理， 运算，作图的能力。
中国数学教育的“双基”教学论基本内容可以概括为：
1.全国统一的课程与考试制度；
2.打好两个基础：基础知识和基本技能
维能力；
4.倡导四个结合：
（1）教师主导作用和学生的主体作用相结合；
（2）抽象理论和具体实践相结合；
（3）有效讲授和变式演讲相结合；
基于数学“双基”教学的几点思考
、
创 设 意 义情 境 。激 发 兴 趣
知识的学习 ，技 能的训练是 比较枯燥 际 ，注重学 习材料与学生已有知识间的逻 表 达．亲切 的语 言能 缩短 师生 的心理 距
的 ． 何 改 变 这 种 枯 燥 的环 境 呢 ？作 为 教 辑 关 系 ．同 时 ，设 计合 理 科学 的 教学 流 离 ， 沟 通 师 生 的 感 情 ，融 洽 师 生 的 关 系 ． 如
”为合 作 而合 作 ， 本 文从 创设 意 义情境 、 注重理 解 而非记 答后 ，又问 ：在一个晴朗的 日子里 ，给你 生 ，并且 是 偶一 为 之 ． 忆 、投入足 够的 学习时间、关注学生的个
一
把尺子 ，你能设计一个测量旗杆高度的 没 有 个 人 的独 立 思 考 为 前 提 ，没有 足够 的
内容必然是适合 学生 身心特点的，必然是 时 ，老师问 ：窗外 的国旗正迎 风飘扬 ，同
张 奠 宙 先 生 曾 指 出 ：“ 真正 意 义 上 的
基 础 的 ．如 何 落 实好 “ 基 ” 教 学 工 作 ， 学们知道旗杆 的高度吗？在得 到否定 的回 探究学习，是高水平 的老师教高水平 的学 双
启发性 的 ，它能够吸引学生的注意力 ，诱 足够 的时间去思 考 ；当思考 不出结果 时 ，
中小学教育是基础教育 ，是为学生未 发学生的质疑猜想 ；其性质应是具有趣味 可组织讨论 、交流 ．让学生 回忆是否遇到 来发展奠基 的，因此 ，教育 内容必然是适 性的 ，它能 给学生思维的触动 ，引起无限 过相似的问题 ，在相互启发中寻求解决问 合学生身心特点 的 ，必然 是基 础的．特别 的联想 与发现 ，点燃学生思维 的火炬 ；其 题的方法 ；当问题解决之后 ，教师不要急
练 ，主张练 中学 ，相 信 ‘ 熟能生 巧 ’ ，追 题 ，常常新授课刚结束 ，就要求学生解难 不够明晰和逻辑关系 比较隐蔽的材料 ，一 求基础知识 的记忆和掌握 、基本技能的操 题 ，不仅课后作业是难题 ，而且课堂练习 开始 就要他 们从 事理 解性 学 习是有 困难 演 和熟 练 ，以使学 生获 得扎 实 的基础 知 中 就 开 始 出 现 难 题 ， 有 的 甚 至 是 中考 难 的 ，他们需要时 间去探究基本 概念 ，生成 识 、熟练 的基本技能和较高 的学科能力为 题 ，学生难题解不了 ，只好用强行记忆来 与 自己已有信息 的联系． 主要 的教 学 目标 ． ”在新课 标 的要 求 和指 弥补 ，导致被迫机械学习 ，这样不但基础 导下，对于 “ 双基”教学 ，如何做好落实 知识掌 握不好 ，而且基 本技 能也 末见 提 、
中国数学双基教学
中国数学双基教学中国特色的数学“双基”教学理论——张奠宙先生数学教育名言解读陈飞(贵州省习水县第一中学，新青年数学教师工作室)名言：“双基”是中国数学教学的重要特征；数学“双基”教学有四个特点：记忆通向理解、速度赢得效率、严谨形成理性、重复依靠变式，数学“双基”教学的理论模型包括“双基基桩、双基模块、双基平台”，数学教学要在坚实基础的基础上谋求应用和创新的发展.出处：张奠宙.中国数学双基教学[M].上海：上海教育出版社，2006：绪论1-6.张奠宙(1933-2018)先生是中国特色数学教育引领者，数十年来大声疾呼建立中国特色的数学教育理论，期待建设中国特色的数学教育学派.总结中国数学教育实践经验和特色，张奠宙先生认为“双基”教学是中国数学教育的重要特征，它根植于中华传统的耕作文化、儒家文化、考试文化和考据文化，并且可以与西方数学教育理论嫁接.张奠宙先生为中国数学“双基”教学理论的建设可谓投入最多，成果最为丰硕.是什么原因促使张奠宙先生投身于“双基”教学理论的建设呢？“双基”教学理论的建设是不是一帆风顺呢？数学“双基”教学理论在国内外的境遇如何？带着这些问题，笔者又重读张奠宙先生的论著和其他文献，试图梳理出一条中国数学“双基”教学理论的发展史，为今后继续从事数学“双基”教学理论研究的学者提供借鉴.1 数学“双基”教学：优良传统中国数学教育有许多特点，公认以“双基”教学为主要特征. [1] 什么是数学“双基”？公认的是“数学基础知识”和“数学基本技能”.我国老一辈数学家、数学教育家华罗庚、魏庚人、曹才翰、张孝达都注重数学“双基”教学.华罗庚先生是我国著名数学家，他虽然没有明确提出数学“双基”教学的概念，但是他的教学思想有一条鲜明的主线——创造源自基础，基础孕育创造.数学教学的基本要义是围绕创造打好“基础”，让学生在打好“双基”中走向创造.[2]在这种数学“双基”教学思想指导下，华罗庚先生培养了一大批数学人才，遗憾的是华罗庚先生的数学“双基”教学思想没有系统化、形成一整套理论.魏庚人先生是我国第一位中学数学教材教法专业的教授，也是1950年至1980年间我国数学教育专业唯一的教授.倡导“双基”教学是魏庚人先生重要的数学教育思想，他的这个思想初步形成于20世纪二三十年代，来源于他的教学实践.早年在北师大附中教学实践中，他就十分重视“双基”教学，使学生数学学习得到了学得容易、学得深刻的效果.1962年，魏庚人先生为陕西省数学会编写了《加强中学数学基本知识与基本训练的几点意见》一文，当时通过陕西人民广播电台向全省中学多次广播，此文于1963年发表在《人民教育》上，标志着他系统的“双基”教学理论的形成.魏庚人先生在文中指出，“为了提高中学数学的教学质量，首先应该加强基本知识和基本训练方面的教学”.魏庚人先生认为的“双基”教学包括基本知识和基本训练两个方面.[3]魏庚人先生的数学“双基”教学理论是我国学者第一次对“双基”教学理论化提升的尝试.遗憾的是在魏庚人先生生活的年代，数学教育还没有真正成为一门学科.即使在国外，直到1968年弗赖登塔尔创办荷兰《数学教育研究》，提倡数学教育以学术论文的形式出现，一改以往国际数学教育大会仅仅是各国教学大纲的交流，数学教育研究才逐渐科学化.所以，魏庚人先生虽然躬身力行几十年研究“双基”教学，但只能算是一个理论雏形.关于数学“双基”的理论，直到2006年邵光华、顾泠沅还在《中国双基教学的理论研究》一文中感叹，与西方教学理论流派不同，中国“双基”教学理论没有公认的倡导者或权威性著作.曹才翰先生是我国数学教育心理学的创始人和开拓者，在《初中数学中的双基与能力》一文中，他理清了双基与能力的区别与联系，知识是人对经验的概括，技能是对一系列行为方式的概括，能力是直接影响人们顺利有效地完成活动的个性心理特征，能力是对思想材料进行加工的活动过程的概括.[4]“双基”与能力是并列的，“双基”并不包含能力，这为对“双基”的界定奠定了理论基础，防止有人把“双基”概念泛化.张孝达先生是著名的数学教育家，曾任人民教育出版社中学数学室主任，践行“双基”教学思想，他在2000年的《坚持双基，加快改革创新步伐》一文中，认为我国数学教育的一大优势就因为强调基础知识的教学和基本技能的训练，从而学生有扎实的数学基础，所以必须坚持“双基”.[5]在张孝达先生主编的教材中也能体现他的“双基”教学思想.由于历史的局限性，还有我国数学教育研究还没有与世界接轨，先辈数学家、数学教育家都没有成为“双基”教学理论公认的倡导者，也没有写出“双基”教学理论的权威论著，但是他们为后来学者打下了基础.2 数学“双基”教学：使命在身中国在数学教育实践上取得的成绩举世瞩目，却没有广受认可相应的数学教育理论支持.张奠宙先生早就注意到了这个问题，他在1997年就撰文指出：“我国的数学教育，经过建国后近半个世纪的风风雨雨，已经积累了很多经验，但似乎还没有很好地上升为理论.”他认为“中国学生具有良好的数学基础知识和基本技能”，呼吁“如能把‘双基’教学提到理论高度，将是国际数学教育界的一项重大贡献”，并列出了如何进行“双基”教学理论研究的建议，今天看来，仍有较大的指导价值.[6] 国内学者对数学教育的误解也促使张奠宙先生致力于“双基”教学理论研究. 他在《中国双基教学》中写道：“就在北京大兴的一次不经意的讨论过程中，使我下定决心研究数学双基教学.那是一次讨论高中课程的会议，我认为要总结中国自己的成功经验，发扬自己的优良传统.一位教育家随口说道：‘中国当代的学科教育有什么可以发扬的？我不知道. ’这很刺激我.学科教育在中国至今没有获得应有的重视，原因很多.其中重要的一条是自己缺乏研究，没有拿出一流的成果来.就连‘数学双基’这样‘耳熟能详’、‘行之有效’的经验，居然也没有科学的研究，对一般教育理论和实践没有多少贡献.我觉得数学双基教学的研究已经时不我待. ”[7]之后，张奠宙先生身体力行的投身于“数学双基教学”这一专题，他的同事唐瑞芬教授说：“十多年来真可谓呕心沥血、锲而不舍，大会讲，小会说，从国际数学教育大会到国内的诸多场合，从理论研究工作者到第一线中小学数学教师，从数学教育高级研讨班的专题讨论，到基层组织的数学教师研修班的成果总结，从追根溯源的理论探索到教学实践中的典型案例、调查实录. ”[7]唐瑞芬教授提到的“大会讲”，其中一个就是指在2004年在哥本哈根召开的第10届国际数学教育大会上，张奠宙先生与戴再平教授以“中国双基数学教学和开放题教学”为题做了45分钟报告，报告英文版发表在韩国数学教学学会志《数学教育研究，2004(9)》(国际刊ISSN1226-6663)，中文版发表在《数学教育学报》，在国内外产生较好的反响.3 数学“双基”教学：理论探索早在1996年，常熟高等专科学校的田中和江苏大学的徐龙炳到华东师范大学数学系访问，张奠宙先生指导他们研究“数学双基”.他们非常努力地工作，在没有国家任何经费支持的情况下，凭着个人的热情，争取中学老师的帮助，完成了难度很大的“初中学生整式运算能力调查”的项目.这包括一个衡量“数学双基”的量表，以及严格的测试和精致的数据分析.肇始于1992年的数学教育高级研讨班，前后持续了15年，在我国数学教育界有很大的影响力，其中有两届研讨班以“双基”为主题：“数学教育技术和‘双基’研究(2002年，苏州)”和“数学‘双基’教学研究(2004年，南宁)”.两次的讨论形成了《中国数学双基教学》(2006年)一书，初步形成了中国特色的数学“双基”教学理论框架：“双基”是中国数学教学的重要特征；中国“双基”教学有四个特点：记忆通向理解、速度赢得效率、严谨形成理性、重复依靠变式，给出了“双基基桩、双基模块、双基平台”模型，并指出数学教学要“在坚实基础的基础上谋求应用和创新的发展”(如下图所示). [7]2013年，张奠宙先生继续进行总结，将数学“双基”教学融入中国数学教育特色的核心：[8]中国数学教育特色的核心是：“在良好的数学基础上谋求学生的全面发展”.这里的“数学基础”主要是“数学双基”(基础知识和基本技能)和“三大数学能力”(数学运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力)；“数学发展”是指：提高学生用数学思想方法分析问题和解决问题的能力，促进学生在德、智、体等各方面的全面发展.与此相应的教学方式突出“数学内容本质的理解”，其主要特征是：数学“双基”教学(正在发展为数学“四基”教学)，数学新知的教学导入，教师主导下的师班互动教学，数学尝试教学，数学变式教学，数学思想方法教学等.数学“双基”教学成为我国优秀数学教育传统之一，数学“双基”教学的研究迄今已有60多年，我们要再接再厉，与时俱进地研究“双基”教学.现在，为了适应数学教育的发展需要，人们又提出了将数学“双基”发展成“四基”(如下图所示)，即基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.当然，数学“四基”理论将接受实践的检验，我们拭目以待.2008年出版的《数学“双基”教学的理论与实践》和2013年出版的《数学教育的“中国道路”》是张奠宙先生继续深入研究“双基”的成果，标志着中国特色的数学“双基”教学理论形成，这也许是揭示华人学习者悖论奥秘的一把钥匙.今天，我们可以说张奠宙先生就是数学“双基”教学理论的主要倡导者，《中国数学双基教学》《数学“双基”教学的理论与实践》《数学教育的“中国道路”》就是数学“双基”教学理论权威著作.4 数学“双基”教学：任重道远著名华人学者蔡金法教授于2007年用中文出版了《中美学生数学学习系列实证研究》一书，该书的第十二章是启示与建议.书中指出：“是否需要重新考虑对‘双基’的投入？”我们应该在基础和楼层之间需要找到一种平衡.为有限的投入设计一个良性结构，使它能产生更大的效益.[9]张奠宙先生也表达过类似的观点：“在花岗岩的基础上盖茅草房，是极大的浪费”，“我国在‘双基’教学上有成功的经验，但是也存在着‘基础过剩’‘缺乏创造’的不足”.2004年，张奠宙在南宁举行的数学教育高级研讨班上，提出“双基教学”的概念：在掌握数学基本知识和基本技能的基础上，谋求学生的创新发展.这样的提法，就是为了取得基础与发展的平衡，避免“双基”的异化.既要基础，又要发展，是我们今后的任务.我国的“双基”教学理论在国际上还没有得到广泛的认可，弗赖登塔尔数学教育奖获得者、中国香港大学的梁贯成教授在一次超星学术视频中讲道：“中国数学教育特色与西方国家到底有什么不一样？‘双基’是我们很重要的一个看法，但是还没有提升到一个理论框架的层次. ”张奠宙先生寄语第三届华人数学教育大会：“所以我觉得从中国文化和传统中找到中国数学教育的特征，去除她的不足.然后，发扬她的在世界上正确的东西，这样中国数学教育一定会成功.现在我们还没有这个力量，话语权都在西方人手里.”“因为我们是后来者，后来者也要赶上去，要加倍努力，但我相信像我这样一代人过去，很快还会有第二代、第三代，我们接力赛跑，总有一天能够以华人数学教育学派的姿态，出现在世界舞台上.”建设中国数学“双基”教学理论，包括建设中国特色的数学教育理论，建设中国特色的数学教育学派，张奠宙先生已经迈出了重要的一步，我等后辈定当勇往直前，奋起直追，努力赶超世界数学教育先进水平.。
避免两级分化小课题结题
怎样避免初中数学学习的两极分化课题研究结题报告临沂册山中学数学组付元庆内容摘要：在一线数学教学中，由于新的教材中增加了一些新的较难教学的内容，数学题目由于过分强调与生活的联系及开放性，加剧和提早了学生数学学习的两极分化。
为了确保所有学生数学学习上的成功，为此，我们将“怎样避免初中数学学习的两极分化”作为我们的研究课题，力图在研究过程中，使学生数学动荡分化减少到最低程度，使两极分化得到消除，使学生数学学习的兴趣得到健康的发展。
本课题在课题组成员的积极参与下，采用行动研究法、实践研究法、实验研究法、归纳研究法、比较研究法，历经了一年的有效研究，采取了一系列措施，课题取得了显著成绩。
实验班集体整体变化很大，形成了特色，并取得了显著成效。
使学生数学学习的兴趣得到健康的发展。
一、课题研究背景及意义在新课程数学教学中，我们深深地感到了大部分学生对学习数学的兴趣更浓了，对数学问题解决的更灵活了。
同时也由于新的教材中增加了一些新的较难教学的内容，数学题目由于过分强调与生活的联系及开放性，课堂教学过分强调学生学习的自主性等原因，加剧和提早了学生数学学习的两极分化，无论是数学学习成绩还是学习数学的能力，原本在中高年级才有的这一现象，在学生入学不久就发生了。
数学学习有障碍的学生的面在扩大，这使我们许多教师感到担忧。
是什么因素使得学生的分化这么严重？二、课题研究的主要内容研究优化建设学生数学学习理想环境的最佳途径；建立一套更适合学生数学发展的评价方法，是本课题研究的重点内容。
本课题研究的具体内容：（1）从班级现状出发，找出并分析数学“两极分化”现象的成因。
（2）研究优化建设学生的数学学习外部环境（任课教师、学校、家长）和内部环境（学生自身因素）最佳途径。
（3）研究如何从学生个性出发，建立一套更适合学生发展的科学可行的评价方法。
三、课题研究的过程与方法本课题研究经历了三个阶段：第一阶段：前期准备阶段2012年1月—2月（1）加强教育理论学习（教研组长组织，时间为6月）（2）调查摸底（两方面：学生和教师，时间为7月）（3）确立实验方案本阶段的研究，主要采取了文献法，调查法。
从理解到行动：数学“四基”教学的若干思考
（范良火等《华人如何学习数学》 江苏教育出版社2005年）
中国“双基” 教学的特点
1、明晰“双基”要求，落实教学目标
《大纲》明确了颇具可操作性的“了解、理解、掌握、灵 活运用”四个层级目标； 使用带有各种具体特征的行为动词对目标的具体含义做了 详细的诠释，从而使各层级的目标要求的实现切实可行。 如“了解”层级描述的具体的行为动词有叙述、复述、默 写、记住、知道、识别、解释、改写等。 具体来说，如复述有关数学知识的定义、定义、定理、法 则、性质、公式；指出、认识具体数学符号，图形的直接 意义；正确默写有关数学公式、法则；记住重要的常用数 学符号；等等。
案例：垂线
（1）你能画出已知直线的垂线吗？
A B
这样的垂线能画多少条？
（2）过点P，你能画出已知直线的垂线吗？ 这样的垂线能画多少条？
A B P
总结垂线的画法即“一靠、二过、三画、四标”。总结得出垂线的性质， 并对“有且只有”作简单解释“存在唯一”。此性质还可简单的说成： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
为中国传统教学思想的瑰宝，有着悠久的历史渊源。 《学记》 中的“道而弗牵，牵而弗达，达而弗抑”。精辟地概括了这 一教学思想的本质，可以说，启发式教学是教师在讲解时永 远应该弘扬的。
(要引导学生而不要牵着学生走，要鼓励学生而不要压抑他们，要指导学生学习门径，而不
是代替学生作出结论。)
——（张奠宙“双基”教学论纲，数学教学2004（2））
从根本上看，中国的中小学教育做的是稳扎稳打的基础性工作，特别是数学和 科学。这方面，中国的孩子已经走到了美国的前头，我们也应该这么做。
——美国前驻中国公使威廉.麦克希尔语。总统奥巴马访华前
张奠宙数学方法论稿读后感
张奠宙数学方法论稿读后感
我读完了张奠宙的数学方法论稿，感觉受益匪浅。
在我们学习数学的过程中，往往只注重于理论和计算，却很少思考数学的本质和方法。
而张奠宙的这篇文章，从哲学的角度探讨了数学的本质和方法，让我对数学的认知有了新的认识。
本文中张奠宙提到了数学的三个层次：符号层、概念层和本质层。
符号层是我们最熟悉的，它包括数字、符号和运算等等。
但符号层并不是数学的全部，概念层和本质层才是真正的数学。
概念层是对符号层的抽象和概括，是对符号层的理解和掌握。
而本质层则是数学的精髓，是对符号层和概念层的深入理解和探究。
在探讨数学方法论的过程中，张奠宙还提到了数学的推理和证明。
他认为，数学不是靠记忆和套路来解决问题的，而是要靠推理和证明来掌握数学的本质。
数学的推理和证明不仅要注重思维的严谨性，更要注重思维的灵活性和创造性。
只有掌握了数学的本质，才能运用数学的方法来解决实际问题。
总的来说，读完张奠宙的数学方法论稿，我感到受益匪浅。
这篇文章让我对数学有了更深入的认识和理解，也让我意识到了数学的本质和方法的重要性。
我相信，如果能够运用好数学的方法，就能够解决更多的实际问题，让自己成为更出色的人。
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《数学教育概论》张奠宙宋乃庆
《数学教育概论》张奠宙宋乃庆
《数学教育概论》是由张奠宙、宋乃庆合著的一本数学教育方面的著作。
本书主要介绍了数学教育的基本概念、理论框架、发展历程以及教学方法和评价体系等内容。
接下来将从书籍内容、特点以及我的感受等方面进行详细的阐述。
首先，本书的内容涵盖了数学教育的各个方面。
在教育理论方面，书中介绍了数学教育的定义、目标以及与其他学科教育的关系。
在教学内容方面，书中对数学教育的核心概念、基本原理以及学科发展动态进行了详细的阐述。
在教学方法方面，书中介绍了数学教学的基本方法、实践探索以及教学评价等内容。
最后，书中还讨论了数学教育的未来发展趋势以及国际化的交流与合作等问题。
最后，阅读《数学教育概论》使我对数学教育有了更深入的认识。
通过学习这本书，我了解到数学教育不仅是一门学科的教育，更是一种思维方式的培养和发展。
数学教育通过培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力以及创新意识等方面，对学生的全面发展起到了重要的推动作用。
总之，《数学教育概论》是一本对数学教育进行系统介绍和分析的重要著作。
它深入剖析了数学教育的基本概念和理论框架，介绍了数学教育的发展历程和未来趋势，并提供了一些实用的教学经验和方法。
这本书的阅读对于从事或有兴趣从事数学教育的教师和学生来说，都具有一定的参考价值。
研究2011陕西高考数学确定2012复习方略
探究高考试题明确复习方略——2011年陕西理科数学高考题的分析及启示西安市田家炳中学（710500）【内容摘要】新课程的高考提出了“三个有利”，有利于推进基础教育课程改革；有利于中学教学;有利于高校选拔人才。
特别是2011年陕西理科数学高考题，融入了教育改革的理念，对中学数学教学具有辐射、导向作用，如果我们能认真研读高考题中所蕴含的丰富信息，整合考题资源，观察亮点，发现变化，积极应对，将是一笔丰富的财富。
【关键词】分析及启示回归教材观察亮点发现变化积极应对纵观2011年的陕西理科数学高考题，给人感觉是体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，以全新的面貌来体现新课改的理念；试题图文并茂，文字阐述清晰，图形设计简明，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面，都进行了大胆的改革和有益的探索。
应当说，本套试题符合陕西高中数学教学的实际学情，有利于高校人才的选拔，是一份很有特色的试题。
笔者经仔细分析，做完之后觉得难度较去年有一定提升，但变化不大。
其中选择题、填空题没有难度大的把关题，解答题中的计算量整体降低，尤其是解析几何题；考生感觉难度增加较大，主要来自解答题考查顺序的调整，导致考生的心理压力增大，但对课本中余弦定理的证明（实际上是课本必修四第二章第5节从力做的功到向量的数量积中的例2）使许多考生有如骾在喉的感觉。
本文从试卷结构、试题背景、新增内容、知识交汇等方面对2011年的陕西数学理科高考题探究如下，并由此得到几点启示，愿能明确2012年的迎考复习方略，对今后的高中数学教学有所帮助。
一、试卷结构整套试卷的第1题设计为“有关向量的逆命题”，破除了前几年传统的“集合问题”开头的模式。
第7题复数知识也不是以往的单独命题。
第9题线性回归方程只考查直线的特征而非回归方程的计算；第11题是一个已知导数求该函数的原函数的问题，但这个问题很简单，学生利用所学的导数和定积分的知识稍作变化就能很好地处理这个不定积分问题。
怎样数学课才算好课 怎样才能上好数学课
怎样的数学课才算好课怎样才能上好数学课滨州市教研室王文清〔256600〕〔该文发表在?中学数学杂志?2008〔8〕头版头条，并被中国人民大学书报资料中心〔复印报刊资料〕(G35)?中学数学教与学?〔上半月，高中读本〕，2008，〔12〕。
头版头条。
〕让学生喜欢，让学生期盼，让学生冲动，让学生振奋，让学生逻辑，让学生聪明，让学生发现，让学生创新，让学生思维，让学生收获，是每位数学教师的毕生追求。
而这一切都源于要上好每一节数学课。
而随着数学课程改革的不断深入，很多很多数学教师却发出了“现在的数学课怎样上才对，才好，真的不知道这数学课该怎么上了〞的感慨．“怎样的数学课才算好课〞和“怎样才能上好数学课〞已成为影响当前数学教学改革能否顺利推进中的两个至关重要的问题，也是一线数学教师迫切需要解决的问题。
现根据自己多年从事数学课堂教学的实践经历和教学研究的成果，结合自己多年观摩和指导数学课堂教学的体会、认识、反思，谈一下自己的看法，意在抛砖引玉。
一、怎样的数学课才算好课课堂教学既是一门科学，又是一门艺术。
作为一门科学，应该有一定的评价标准，而作为一门艺术，贵在创新，就不应该有唯一的评价标准。
而且，随着时代的开展、社会的进步，对课堂教学的要求也在不断地变化。
因此，怎样的数学课才算好课，由于所包含的因素过于复杂，甚至不可言说，显然没有定论和绝对的标准，但却有一些根本的特征、要求和标准，一般应从教与学两方面来评价。
教要教得清楚、科学、准确、透彻、精彩、民主、启发性强、有效益；学要学得懂、学得会、记得牢、有兴趣、积极、主动、会学、乐学、收效大。
1．教学目标正确〔明确恰当〕影响数学课堂教学的因素有很多，但核心因素、也是最重要的因素是教学目标。
教学目标既是一堂课的出发点，也是一堂课的归宿，是教与学的根本方向，是整个教学过程的灵魂，不仅决定“我们去哪里〞，而且决定“我们怎样去〞；不仅决定我们教什么，而且决定我们怎么教。
根据?全日制义务教育数学课程标准(实验稿)?(以下简称?课程标准?)和教材内容以及学生的认知情况，站在整体的高度，制定正确〔准确、恰当〕的教学目标是备好课和上好课的前提。
《中国数学双基教学》读后感
《中国数学双基教学》读后感本学期参加了明强小学的新基础研训基地学习活动，利用假期时间阅读了其推荐的一本书——张奠宙先生所编写的《中国数学双基教学》。
本书由国内外着名数学教育专家及一线数学教师执笔写成，力图在理论和实践上对“数学双基教学”进行全面总结，认真阅读此书，受到了很多启发。
一、用发展的眼光理解数学双基数学双基其内涵不只限于数学基本知识和基本技能本身，还应包括在数学双基之上的发展，启发式、精讲多练、变式练习、提炼数学思想方法等，都属于“发展”的层面，却又和数学双基密切相关。
中国数学双基教学，随着时代的发展，不断注入新的活力，初步形成了基础知识、基本技能、基本能力、基本态度并重的数学教学目的观。
强调数学教育的社会功能和育人功能并重，基础性、发展性和创造性相结合，个性与共性相结合，认知与情感相结合，数学知识的习得与道德品质和世界观的形成相结合，数学知识的学习与应用、创新相结合等。
由于时代对数学教育的要求在发生变化，教育研究成果在更新、教育手段在扩充套件，双基教育的含义自然有新的理解乃至扩充套件，更应该有新的实践内容和模式，如果双基教学不能与时俱进，那幺可能产生异化。
二、数学活动的本质是学生的数学思维活动数学思维是对人类思维实践的理性总结，也是对思维过程的形式概括，包括概念与判断、辨别与比较、分析与综合、归纳与演绎等，它们既是数学思维活动的一般规律，又是获得新的数学知识的有效手段。
数学教学中进行切实有效的逻辑思维训练，既是数学学科本身的要求，也是提高学生思维水平的最有效的手段。
我在平常的教学过程中，也经常发现学生在学习过程中会出现这样那样的问题，特别是低年级的小学生，经常题意不理解、方法难掌握、或存在一些不良的学习习惯等。
咎其根本原因，其实是学生的思维能力没有得到很好的训练与发展。
那幺在双基教学中如何发展学生的思维能力呢？这本书告诉我们：1、注重思维的严密性。
数学思维的严密性是数学教学的重要特点之一，要使学生有扎实的数学基础，必须使学生养成严密的思维习惯，重视定理、公式成立的条件、推理和运算过程的依据。
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数学教育幽默之二
二． “探究式教学” 数学老师问：“3 × 4 是多少？” 学生甲：“等于7。” 老师说：“不对， 比答 案小了。” 学生乙：“等于34”， 老师说：“不对， 比 答案大得多了。” 于是老师左手伸出一个指头，右手伸出两个指 头。众学生：“答案是12！” 老师：“你们真聪明， 发现了数学真理！”
教师的数学知识是教学实践的关键。 教学是 由教师所教的那些懂和不懂的内容所形成的。 pedagogy without mathematics is empty, mathematics without pedagogy is blind.’ 教学没有数学是空洞的， 数学没有教学是盲目 的 （康德）
高楼是美丽的， 但是基础更重要！
当心在花岗岩基础 上只盖茅草房
一。双基数学教学的定义和框架
在掌握“基本知识”“和 基本技能”的基础上，注 重学生的创新发展。 “双基”教学不是只打基 础， 成为题海战术的借口
中国“双基”数学教学的框架
5层 发展层： 数学建模。 研究性学习。 文 化思考。 反思质疑。 开放式教学。 题型改革。 数学思想方法 4层 基础层 “双基模块”与“双基平台”，问题 求解 3层 双基内涵。速度与效率、记忆与理解、逻辑表 达与思想方法、重复训练与变化。 2层 教学传统 启发式 。 “问题引入”。 “精讲 多练”。 变式练习。逻辑辨析。 题型训练。 1层
“一种美声唱法， 占据了主流教育系统100年， 这个 社会还是部照你们的方式唱歌， 到底是谁出了问题？ 音乐家说， 我们出问题的几率较大。 如果我们不是受限于西方的结构体系， 我们是否也能 象西方音乐家（看到他们的音乐）一样， 看到我们音 乐的特质？ 其实我们原本就有一个丰富的系统在那里。 每一次“以西非中“的时候， 一直认为我们不如西方。 当然这种提法不代表我们要固步自封， 而是要在谈发 展之前， 我们有没有停下脚步， 看看自己有多少东西。 免得在发展时， 不仅没有把自己的东西好好整理， 甚 至把自己的东西丢掉。
神话2——
我们期待孩子们自己发明、用自己的方 法来进行基本算术操作，而不是被动地 接受标准的算术算法和理论并付诸操练。 这样，他们对数学的理解会更深刻，有 更强的归属感。 争论的焦点是：算法， 例如长除法是否 重要？
神话3 通过问题解决来加深概念理解, 只有概
念才是重要的. 孩子们不需要化太多的时间来做 练习或复习基本的算术操作过程
反对派：学生只能记住他们曾大量练习过的 内容——只能对那些多年来持续不变的练习内 容有长时间的记忆——这是无法回避的事实。
NCTM：数学教学方式并没有走向两个极端。 有许多行之有效的教学方式。任何一个老师都 不会每天用同一种方式教学。一个优秀的教师 会把各种最好的方法加以综合运用，使学生既 能理解数学概念，也能精通数学程序。
速度赢得效率 记忆通向理解 必要的形式化 变化中求重复
3.1 运算速度整式运算38题(田中)
化简
1) –(2/3) ab + (3/4) ab + ab = 2) – y2 – 2x2 – ( – 3y2 ) = 3) 3 x2 y· (1/2) x· (–2xy2) = 4) 3x2 y + (1/3) xy ÷ (–xy) = 5) [(–2n) 2]3 =
“
人的知识多半是主动接受而来 大多是间接经验， 少量的直接经验
书籍、报刊的阅读， 电视的传播，世纪大讲堂。 领导的讲话， 听名人报告。 政府颁布的法律，遵守就是了 交通规则的遵守， 学开车知道照办 这些都是“单向传输的”
为什么教师在课堂讲授就是错误的？ 西方课堂上教师与学生讲话 8：1 香港是 16：1 （TIMSS调查，1999）
教训：要平衡， 不要搞片面性
双基与发展。 中国双基教学是否过时？ 记忆与理解。 三角公式要不要背？ 独立思考与合作交流。 数学是个人思考为主？ 知识积累与探究创新。 公开课都必须探究？ 科学模型与日常经验。数学的日常经验是哪些？ 形式演绎与问题驱动。 冰冷美丽和火热思考 艰苦学习与愉快学习。 如何才是愉快？ 事先探究与事后反思。 反思教学的缺失
朴汉植（韩国前数学教育会长）
将教学内容和教学方法整合起来 韩国需要解决的问题是： 数学教师应当懂得他所教的数学， 遗憾的是， 他们往往做不到。 例如： 所有的抛物线都是相似的， 对吗？
Nagaoka:日本数学教育的危机
TIMSS表明： 日本学生的数学基本知 识和基本技能在衰退。 缺乏练习，缺乏实践， 缺乏思考； 在东方传统数学教育环境中， “黑板、 粉笔”仍然最有效 （较计算机演示） 最严重的问题是， 日本的数学教育正在 远离数学 -- 数学家所从事的数学。
“稻作文化”。 “儒家文 化”。 “考试文化”。“考据文化”。 “ 熟能生巧”
文化背景
二。双基教学是 中国固有文化的产物
稻作文化。精耕细作。 与游牧文化的差 异。 儒家文化。 不能创新， 只能演绎， 侧重基础的把握与训练 考试文化。 考试只能检验一部分的知 识和能力， 主要是基础部分。 考据文化。 重视证据、逻辑推断，着 重细枝末节。
这表明： 联系生活实际是有限度的。中 学数学教学主要是培养智力， 提高理性 数学思维。
朴昊美（韩国）大会报告
Teachers' mathematical knowledge is a critical foundation in the practice of teaching, and instruction is shaped by what teachers know and do not know about the subject they teach.
Clarke (澳大利亚）
分析三对相互关联的三个方面： 1。 教与学。 不能只讲“学”的重要性， 忽视“教”的重要性。 2。 学生中心与教师中心。 这是交替出 现的， 不能说那一个是中心 3。 讲还是不讲。 教师必须“讲”， 讲 的好。 但是， 不能否定讲
10个神数学教育神话
原载2005年5月31日美国《华盛顿邮 报》。 作者是该报记者Jay Mathews。
中国大陆的报告
刘意竹（人民教育出版社）：
数学教材中练习题的编制
张奠宙（华东师范大学） 戴再平 （浙江教育学院）
“中国双基数学教学和开放题教学”
演讲后提问情况
第三届东亚数学教育会议-2005年8月
主题：基础与创造。东亚数学教育的长处与不足
J·Kilpatrick（美国）大会报告
小学课程： 是实践性的： practical. 中学课程： 是智力性的： intellectural
数学双基研究
华东师范大学数学系 张奠宙 2005,10。 永安
谨慎地 接受西方 的教育理 论！
杜威的教育思想不能照搬
知识必须学生自己发现？ 必须体现知识的发生过程？ 一定要结合学生的日常生活经验？ 非得合作学习？ 教师只是组织者， 引导者、合作者？
这些都是一定条件下成立的命题。不是绝对真 理
常规模式：问题引入 – 师生讨论 – 巩固练习 三段论 教学方式：教师主导的由教师提问、师生讨论 的方式。
定理证明的教学：小步走， 小转弯， 小坡度， 提问式教学法 练习课复习课：大容量、快节奏、高密度的 问题链串接。
三.双基教学的内涵：四个维度
运算速度： 知识记忆： 逻辑精确： 变式训练：
建构主义的定义 (http://www.mathforum）
建构主义是一种科学理论， 不能庸俗化。台湾的失败。 （知识是个人学习的， 大白话。） • “什么是建构主义？如下的解释能够同意吗?
•
学生需要对每一个数学概念构造自己的理 解， 使得“教”的作用不再是演讲、解释、 或者企图去“传送”知识， 而是为促使学生 进行心智建构创设学习环境和条件。这种教 学方法的关键， 是将每一个数学概念按皮亚 杰的知识理论分解成许多发展性的步骤，这 些步骤的确定要基于对学生的观察和谈话
数学教育的核心是让学 生掌握数学本质； 教育数学的目标是为学 生提供优质数学。
第10届国际数学家大会
2004。7月。 哥本哈根
F·克莱因奖和H·弗赖登塔尔奖
三个大会报告：寻求平衡
数学家和数学教育家之间的 协调 大众数学和精英数学之间的 平衡 数学教育中理论研究和实践 之间的关系
神话1——。 只有学生自己发现的知识才能真正掌握
反对派：学生们学习的方法是多种多样的。让学生自 己发现知识大都需要化费大量的时间，而这不仅不能 保证学生在结束时掌握正确的概念，还可能耽误甚至 妨碍下一阶段的学习。成功的教学应该让学生发现其 中一部分经过精挑细选的知识，而不是全部。
NCTM: 我们从未把发现法作为教学中的唯一方式或者主要方法。 事实上，我们也同样认为学生学习的方法是多种多样的，而且 只有在恰当的时机采用恰当的方法才能使学习卓有成效。学习 的目标不仅是了解数学中的事实和过程，还包括思考、推理和 应用数学。学生必须在深刻理解的基础上发展他们的能力。
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双基是优良传统之一 “双基”必须“与时俱进”
台湾教改新闻
建构主义教改失败。 理解和记忆的关系。
（记忆）九九表： 7 x4 = 28 建构（理解） 7 +7 =14， 14+7=21， 21+7 =28。 民怨沸腾。
台湾教育界认为指挥失当