相似三角形判定练习题

相似三角形判定练习题

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1.

如图；点D 在△ABC 内，连BD 并延长到E ，连

AD 、AE ，若∠BAB=20°，，则AE

AC

DE BC AD AB ==∠EAC=_________2.

如图，在⊿ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC= ∠A，BC= ，AC=3，则CD 的长为（

）

6（A ）1 （B ）2

（C ）

（D ）

.

32523.如图，∠ABC=90°，BD⊥AC 于D ，AD=9 ，DC=4 ，则BD 的长为（

）

（A ）36 （B ）16 （C ） 6

（D ）

1694. D 、E 分别为△ABC 的AB 、AC

上的点，且DE ∥BC

，∠

DCB= ∠

A ， 把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_______组。

5.如图，F、C、D共线，BD⊥FD,EF⊥FDBC⊥EC,若DC=2

，BD=3，FC=9,则EF的长为（）

（A）6 （B）16 （C）26 （D）27 2

6.已知：△ABC中，

AB=AC，AD是中线，P是AD 上一点，过C作CF∥AB，

延长BP交AC于E,交CF

于E，求证：2

BP PE PF

=

∙

7.如图，点C 、D 在线段AB 上，且ΔPCD 是等边三角形.(1)当AC ，CD ，DB 满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB；(2)当ΔPDB∽ΔACP 时，试求∠APB 的度数.

8.如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，且AD ＝AC ，DE ⊥BC ，DE

与AB 相交于点E ，EC 与AD 相交于点F (1)说明：△ABC ∽△FCD (2)求证：F 是AD

的中点

9.如图(1)，AD 是△ABC 的高，

AE 是△ABC 的外接圆直径，

则有结论：AB· AC=AE· AD

成立，请证明.如果把图(1)中的∠ABC 变为钝角，其它条件不变，如图(2)，则上

述结论是否仍然成立？

10.如图10，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的

直径，D 是劣弧的中点，BD 交AC 于点E.AC ⌒

⑴求证：2AD DE DB

⋅=⑵若，，求DE 的长

BC 5

2

=CD

=11.已知：如图，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，且BP=3PC ，Q 是CD 的中点.（1）ΔADQ 与ΔQCP

是否相似？

为什么？（2）ΔADQ与ΔQAP是否相似？为什么？

12.如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点

C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G．求证：BC2=BG•BF．

13.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=AD=6，∠ABC＝60°，点

E，F分别在线段AD、DC上（点E与点A、D不重合），且

∠BEF＝120°，设AE=x，DF=y Array（1）求y与x的函数解析式

（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多

少？