刚体动力学的基本概念

一、力的概念
力的作用效应： 1、使物体的运动状态发生改变—力的外效应或运动效应。 2、使物体产生变形—力的内效应或变形效应。 力的三要素：力的大小、方向和作用点。力为定位矢量。
力的表示方法：可用一个定位的有向线段来表示，
A
F
F
A
在国际单位制中，力的单位为牛顿（N）
千牛顿(kN)
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§5-1 力与力的投影 解： 将力Fn向 z 轴和Oxy 平面投影
例 题
Fz Fn sin Fxy Fn cos
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§5-1 力与力的投影
Fz Fn sin Fxy Fn cos
第二篇 动力学
运动学： 研究物体运动的几何性质，而不研究引起物 体运动的原因。
研究受力物体的运动状态及其变化与作用力 动力学： 之间的关系。
加速度a＝0 加速度a≠0 平衡 动力学
静力学
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第二篇 动力学
Theoretical Mechanics
若 {P1 , P2 ,, Pm } {0} 则 {F1 , F2 ,, Fn }
{F1 , F2 ,, Fn , P1 , P2 ,, Pm }
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§5-2 力系的分类及其基本公理
二、基本公理
推论1 力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以 沿其作用线移动到刚体内任意点，而不改变该力
两力等值、反向、共线，分别作用在两个相互作用
的物体上。
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§5-2 力系的分类及其基本公理
二、基本公理
作用力与反作用力 F F’ 作用力和反作用力作用于不 同的物体 二力平衡情况下，两个力作 用的对象是同一个物体
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§5-1 力与力的投影
在直角坐标系中力F 的解析式
二、
力的投影
F Fxi Fy j Fzk
Fx，Fy，Fz分别为力矢F在x、y、z轴上的投影，为代 数量。 若已知力F在直角坐标轴上的三个投影，其大小和 方向分别为
F Fx2 F y2 Fz2
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§5-2 力系的分类及其基本公理
二、基本公理
二力构件
只受两个力作用而平衡的刚体叫二力构件（或二力体）。
二力杆
不是二力构件
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§5-2 力系的分类及其基本公理
论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们
所公认的结论。
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§5-2 力系的分类及其基本公理
二、基本公理
公理一（力的平行四边形法则） 作用于物体上同一点的两个力的合力，亦作用于同一点 上，其大小及方向可由这两个力所构成的平行四边形的对角 线来表示。 矢量表达式：FR= F1+F2 F2 FR FR F2
下平衡，其中两个力的作用线汇交于一点，则第三
个力的作用线必通过此汇交点，且三个力共面。
F1 F F2 A2 F1 A A3 F2
证明：
F
A1 A A3
=
=
A
A3
F3
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§5-2 力系的分类及其基本公理
二、基本公理
公理四（作用与反作用定律） 作用力与反作用力总是同时出现、同时消失，
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§5-2 力系的分类及其基本公理
一、力系的分类
等效力系: {F1 , F2 ,, Fn } {P1 , P2 ,, Pm } 对同一刚体产生相同作用效应的力系。 合力 ：与某力系等效的力 {F1 , F2 ,, Fn } {FR } 分力：力系中的各力，则称为此合力的分力
§5-2 力系的分类及其基本公理
一、力系的分类
力系： 汇交力系
若所有力的作用线交于一点，则该力系称为汇交力系
F1
F1
F2
F3
F2 F4
F3
平面汇交力系
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空间汇交力系
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§5-2 力系的分类及其基本公理 力系：平行力系
一、力系的分类
Mn
F3
Fn
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§5-2 力系的分类及其基本公理
一、力系的分类
力系的分类：
平面汇交力系 平面力系 平面平行力系 平面一般力系 空间汇交力系 空间力系 空间平行力系 空间一般力系
力系
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平衡力系： {F1 , F2 ,, Fn} {0}
对刚体不产生任何作用效应的力系
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§5-2 力系的分类及其基本公理 力系的简化：
一、力系的分类
为了便于寻求各种力系对于物体作用的总效应 和力系的平衡条件，需要将力系进行简化，使其变 换为另一个与其作用效应相同的简单力系。这种等 效简化力系的方法称为力系的简化。
二、基本公理
? question
FC
左边两个图中，
C B
FB
B C
FC F
那个杆（构件）
是二力构件？
A
D
W
A
FD
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§5-2 力系的分类及其基本公理
二、基本公理
公理三（加减平衡力系公理） 在作用于刚体上的已知力系中，加上或减 去任意的平衡力系，不改变原力系对刚体的作 用效应。
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§5-2 力系的分类及其基本公理
二、基本公理
公理五 ( 刚化公理) 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此 变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
刚体平衡条件是变形体平衡的必要条件而 非充分条件。
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静力学
静力学的核心问题是利用平衡方程求解物体
或物体系统的平衡问题。而研究力系的等效简化 则是为了探求、建立力系的平衡条件。
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第二篇 动力学
静力学，又称刚体静力学，是将实际物体抽象为刚体， 亦即以刚体作为分析问题的模型，研究物体在力系作用下 的平衡规律。包括三方面内容：
§5-3 力矩与力偶
1、力对点之矩的数学描述 （1）矢量表示式 M O r F
M O Fd
一、力对点之矩
MO
O
z F
d
x
y
Leabharlann Baidu
r
问题1：已知力 F（矢量）以及该力对 O 点的 矩 M O （矢量），能否确定力F 的作用线？ 问题2：已知作用在长方体上的某个力 对A、O 两点之矩的矢 量方向，能否确 定该力的方向及其作用线？
F1
FR
F2 A
F1 A F1 A
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§5-2 力系的分类及其基本公理
二、基本公理
公理二 （二力平衡公理） 作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2 作用线共线， 作用于同一个刚体上。
Fx x
Fz
z F
O



Fy y
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§5-1 力与力的投影 2.二次投影法
Fz Fcos Fx Fsin cos
z
Fz
二、
力的投影
F
O


Fy Fxy
y
Fy Fsin sin
x
Fx
力在轴上的投影是一个重要的概念，应用投影的 概念，可将力的合成由几何运算转换为代数运算。
Fy Fx Fz cos , cos , cos F F F
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§5-1 力与力的投影
二、
力的投影
1. 直接投影法
若已知力F与直角坐标系Oxyz三轴之间的夹角分别为α 、 β、γ，力F在各轴上投影为
Fx F cos Fy F cos Fz F cos
对刚体的作用。
F1
B
A B
F2
F
B F2
F1
A
F
A
F1 －F2 F
F B
F1
作用在刚体上的力是滑动矢量， 力的三要素为大小、方向和作用线。
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A
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§5-2 力系的分类及其基本公理
二、基本公理
推论2 三力平衡汇交定理 如果刚体在三个力作用
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§5-2 力系的分类及其基本公理 力系的简化：
一、力系的分类
Fq
q
W
DAM
M Fy
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Fx
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§5-2 力系的分类及其基本公理
二、基本公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结
物体的受力分析－分析结构或构件所受到的各个力 的方向和作用线位置。 力系的等效与简化－为了寻求各种力系对于物体作用 的总效应和力系的平衡条件，需要将力系进行简化，将其 变换为另一个与其作用效应相同的简单力系（可能是一个 力、力偶或力螺旋或零矢量）。 力系的平衡条件与平衡方程－研究物体处于平衡状态 时作用在其上的各种力系应满足的条件。利用平衡条件建 立所对应的数学方程，称为平衡方程。
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§5-3 力矩与力偶
问题3：若已知某个力对A、B两点之矩
一、力对点之矩
MO
O x
z F y r
的矢量方向，能否确定该力的作用线？
A：一定能， B：一定不能， C：不一定能
第五章 刚体动力学的基本概念
§5-3 力矩与力偶
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第五章 刚体动力学的基本概念
移动效应--取决于力的大小、方向；
力对刚体可以产生 转动效应--取决于力矩的大小、转向。
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第五章 刚体动力学的基本概念
§5-2 力系的分类及其基本公理
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§5-2 力系的分类及其基本公理
一、力系的分类
力系：作用在同一个物体上的一群力
F2
F1 M1
例 题
将力Fxy向x，y 轴投影
Fx Fxy sin Fn cos sin Fy Fxy cos Fn cos cos
沿各轴的分力为
Fx ( Fn cos sin ) i Fy ( Fn cos cos ) j Fz ( Fn sin ) k
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第五章 刚体动力学的基本概念
本章我们将学习什么内容
静力学基本概念及公理 约束与约束反力 物体的受力分析图
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§5-1 力与力的投影
力是物体间的相互的机械作用
作用在物体上的所有力的作用线均相互平行，该力系称为 平行力系。
G3
平面平行力系
6m
G1
B
2 m2 m
12 m
G2
A
空间平行力系
FA
FB
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§5-2 力系的分类及其基本公理
一、力系的分类
力系：一般力系
平面一般力系
空间一般力系
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力F 沿某轴的分量的大小与在该轴上投影 是否相等？
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§5-1 力与力的投影
例 题
例5-1 如图所示圆柱斜齿轮，其上受啮合力Fn的作用。已 知斜齿轮的啮合角(螺旋角) β 和压力角α，试求力Fn沿x，y 和 z 轴的分力。
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