配方法 ppt课件

完全平方公式：
a2 2abb2 (ab)2;
a2 2abb2 (ab)2.
问 题 2 要 使 一 块 矩 形 场 地 的 长 比 宽 多 6 m , 并 且 面 积 为 1 6 m 2 ,场 地 的 长 和 宽 应 各 是 多 少 ?
解 ： 设 场 地 宽 为 x m ， 则 长 为 ( x + 6 ) m ,
1．若 x26x是m一2个完全平方式，则m的值是 (） C
A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
2．把方程 x2 3 配方4，x得（ ） A
A.（ x2） 21 B.(x2） 228
C.（x 2） 2 7 D.（ x2） 221
3、用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
1、配方法：像这样，把方程的左边配成含有 x的完全平方形式，右边是非负数，从而可以 用直接开平方法来解方程的方法就做配方法。
2、用配方法解一元二次方程的步骤：
①移项 ②化1 ③配方 ④降次 ⑤定解
完全平方式
1、完全平方和： a2+2ab+b2
2、完全平方差： a2-2ab+b2 3、首2 ± 2×首×尾 + 尾2
4、首平方，尾平方 ，首尾 2倍放中央。
（１）方程 (1)9x253的根是
（２）方程 x6290 的根
是
直接开平方法的书写步骤
(1)9x253 2 x6 290
解：移项 9x2 8, 解 ： 移 项 得 x629
_(
5
2_
)_2
x ( x _ _ ) ( 4 )
2•x• 5
2
2•
2 x3•
2
1x
_(
1
_3
)_2
5
2
2
1
2
3
(5) x 2
3
bx
_(
b2_)
2
_
(x
_b2 _ ) 2
2• x• b
2
配方时, 等式两 边同时加上的 是一次项系数 一半的平方。
解法中,为什么 在方程两边加
x26x16
9?加其他数行
得 x2 8, 9
∴
xx
2
82 33
,
方程的两根为:
x1
22 3
22 x2 3 .
x63
即 ： x63,x6 3
∴方程的两根为:
x1=-3, x2=-9
x2 p( p 0)
直接开平方法 (m x n ) 2 p
x p
左边降次， 右边开平方
mxn p
注意：当p<0时，方程没有实数根。
2x2 13x
解：移项，得
2x23x1
3x26x40
解：移项，得
3x26x4
化二次项的系数为1，得
x2 3 x 1
配方，得
2
2
化二次项的系数为1，得
x2 2x
4
3
配方，得
x23x(3)21(3)2 2 4 24 (x 3)2 1 4 16
x3 1
x22x12 412 3
(x 1)2 1 3
x2x(1)22(1)2
2
2
(x 1)2 9
24
x1 3
22
x11,x22
南边
解方程
北边
(1)x2 10x90 (2)x2 x 7 0
4
(3)x2 4x92x11(4)x(x 4) 8x 12
用配方法解下列方程
二次项系数不为1
2x213x
3x26x40
可以将二次项的系数化为1
用配方法解下列方程
移项
x26x16
即
x 3 2,x 3 2 方程的两根为
两边同时加上9
x 2 6 x 9 1 6 9 变 成 （ m x n ） 2 p ( P 0 ) 形 式
x1 2 3, x2 2 3
（ m x n ） 2p (P 0 )
(x3)2 25
左边降次
右边开方
x35
得到两个一元一次方程
Q(x1)20
44
x1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1, x2
1 2
方程无解
解下列方程
3x2 6x 2 0 4x2 6x 0
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 化1：将二次项系数化为1； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:左边降次,右边开平方; 求解:解两个一元一次方程;（或者方程无解） 定解:写出原方程的解.
x35 ,x+ 3 = -5
填一填（根据 a22abb2(ab)2）
二次项系数都为1
(1 ) x 2 1 0 x _ 5_ _2 ( x _5_ ) 2
2•x•5
( 2 ) x 2 1 2 x _6_ _2 ( x _6_ ) 2
x ( x _ _ ) ( 3 )
2
2•x•6
5x _
根 据 长 方 形 面 积 为 1 6 m 2 ， 列 方 程 得
x(x6)16
化为一般形式，得
x2 6x160
怎样解这个 方程？能不 能用直接开
平方法？
请解这个 方程
解 方 程 x 2 6 x 9 2 解 方 程 x 2 6 x 1 6 0
解 ：( x 3 ) 2 2 x3 2
分析：
x26x16 (x 3)2=25
像这样，把方程的左边配成含有x的完全平 方形式，右边是非负数，从而可以用直接开 平方法来解方程的方法就叫做配方法。
用配方法解下列方程
二次项系数为1
x28x10
(x 1 )(x 2 ) 2 x 4
用配方法解下列方程
（ 1 ） x28x10
解：移项，得 x2 8x 1
方程两边 同时加上(
b
)2
2
配方，得 x2 8 x_ 4_ _ 2 1_ 4_ 2_
(x4)2 15
x4 15
x 11 5 4 ,x 2 1 5 4
用配方法解下列方程
(x 1 ) (x 2 ) 2 x 4 解：化为一般形式为 x2x20
方程两边 同时加上(
b
)2
2
移项，得
x2 x2
配方，得