配方法 ppt课件
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配方法_1-课件
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系 数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
=
在下列横线上填上适当的数
3 3
x 4 5.
5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方;
33
x 4 5.
6.求解:解一元一次方程;
33
x1
1 3
,
x2 3.
7.定解:写出原方程的解.
概括总结
1.对于二次项系数不为1的一元二次方程， 用配方法求解时首先要怎样做 ？
首先要把二次项系数化为1
2.用配方法解一元二次方程的一般步骤：
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 6x3 2 =( x+ 3)2 (2) x2 8x4 2 =( x4)2
观察(1)(2)看所填的 常数与一次项系数之
间有什么关系?
(3) x2 4x2 2 =( x2 )2
(1)(2)的结论 适合于(3)吗?
x (4) x2
共同点：
px(
p 2
)2=(
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/52021/3/5Marc h 5, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/5
谢谢观赏
You made my day!
=
在下列横线上填上适当的数
3 3
x 4 5.
5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方;
33
x 4 5.
6.求解:解一元一次方程;
33
x1
1 3
,
x2 3.
7.定解:写出原方程的解.
概括总结
1.对于二次项系数不为1的一元二次方程， 用配方法求解时首先要怎样做 ？
首先要把二次项系数化为1
2.用配方法解一元二次方程的一般步骤：
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 6x3 2 =( x+ 3)2 (2) x2 8x4 2 =( x4)2
观察(1)(2)看所填的 常数与一次项系数之
间有什么关系?
(3) x2 4x2 2 =( x2 )2
(1)(2)的结论 适合于(3)吗?
x (4) x2
共同点：
px(
p 2
)2=(
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/52021/3/5Marc h 5, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/5
谢谢观赏
You made my day!
一元二次方程(配方法)课件
一元二次方程(配方法)ppt 课件
一元二次方程（配方法）PPT课件大纲
一元二次方程的基础知识
定义
一元二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，其中 a、b、c是已知的常数，a≠0。
求解方法
可以通过配方法、公式法和因式分解法等方法 求解一元二次方程
什么是配方法
配方法是解决一元二次方程的一种常用方法，通过变形将方程转化为可简化 求解的形式。 它能够帮助我们更快地求解一元二次方程，提高问题解决的效率。
配方法计算基本分类
标准型
形如ax²+bx+c=0，其中a、b、c都是已知的数值。
非标准型
形如ax²+bx=0或ax²+c=0，其中a、b、c都是已知 的数值。
配方法计算基本技巧
• 注意二次项系数的正负符号对应方程的特点。 • 通过变形，将方程转化为可简化求解的形式（平方差或平方和）。 • 利用求解一元二次方程的公式法或因式分解法来完成求解。
配方法的优缺点分析
优点
能够求解一元二次方程的实数解，适用于各种类型的问题。
2 缺点
对于非标准型方程，计算过程可能比较复杂。
配方法的思路和步骤
1
思路
关键思路是要将一元二次方程转化为平方差或平方和的形式，以便简化计算。
2
步骤
1. 根据方程形式，确定合适的变形方式。
2. 利用变形方式，将方程转化为可简化求解的形式。
3. 根据简化后的方程，求解得到方程的解。
3
技巧
在选择变形方式时，要根据方程的特点和计算的便利性进行选择，灵活运用数学知识。
如何确定配方法的计算方式
考虑方程的特点和计算的便利性，选择合适的配方法计算方式。
一元二次方程（配方法）PPT课件大纲
一元二次方程的基础知识
定义
一元二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，其中 a、b、c是已知的常数，a≠0。
求解方法
可以通过配方法、公式法和因式分解法等方法 求解一元二次方程
什么是配方法
配方法是解决一元二次方程的一种常用方法，通过变形将方程转化为可简化 求解的形式。 它能够帮助我们更快地求解一元二次方程，提高问题解决的效率。
配方法计算基本分类
标准型
形如ax²+bx+c=0，其中a、b、c都是已知的数值。
非标准型
形如ax²+bx=0或ax²+c=0，其中a、b、c都是已知 的数值。
配方法计算基本技巧
• 注意二次项系数的正负符号对应方程的特点。 • 通过变形，将方程转化为可简化求解的形式（平方差或平方和）。 • 利用求解一元二次方程的公式法或因式分解法来完成求解。
配方法的优缺点分析
优点
能够求解一元二次方程的实数解，适用于各种类型的问题。
2 缺点
对于非标准型方程，计算过程可能比较复杂。
配方法的思路和步骤
1
思路
关键思路是要将一元二次方程转化为平方差或平方和的形式，以便简化计算。
2
步骤
1. 根据方程形式，确定合适的变形方式。
2. 利用变形方式，将方程转化为可简化求解的形式。
3. 根据简化后的方程，求解得到方程的解。
3
技巧
在选择变形方式时，要根据方程的特点和计算的便利性进行选择，灵活运用数学知识。
如何确定配方法的计算方式
考虑方程的特点和计算的便利性，选择合适的配方法计算方式。
2 配方法 公式法PPT课件(人教版)
+c=0(a≠0)的左边是(或可以写成)完全平方式, 则该方程有两个
相等的实数根； ②若方程中a, c异号或b≠0且c=0, 则该方程有
两个不相等的实数根.
21.2 解一元二次方程
题型三 利用方程根的情况确定系数中字母 的值或取值范围
例题3 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0 有两个不相等的实数
即(x-5)2=1,
由此可得x-5=±1,
∴x1=6, x2=4.
21.2 解一元二次方程
(3)原方程可化为3x2-5x-2=0.
∵a=3, b=-5, c=-2,
∴b2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=25+24=49>0,
∴ =
−(−)±
×
∴x1=2, x2=-.
±
实数根两种情况, 此时 b2-4ac≥0,切勿丢掉等号.
根据题意, 得Δ=b2-4ac=22+4(m-3)=4+4m-12=4m-8≥0, 解得m≥2. 故选C.
21.2 解一元二次方程
锦囊妙计
利用根的判别式确定系数中 字母的值或取值范围
(1)若一元二次方程有两个不等的实数根, 则Δ＞0；若一元
二次方程有两个相等的实数根, 则Δ=0；若一元二次方程没有
∴方程总有两个实数根.
(2)∵
=
− ±
++−
∴x1=
−
=
+ ± ( − )
+−+
=1, x2=
= .
∵方程的两个实数根都是整数,
∴是整数, ∴m=±1或m=±2.
又∵m是正整数, ∴m=1或m=2.
相等的实数根； ②若方程中a, c异号或b≠0且c=0, 则该方程有
两个不相等的实数根.
21.2 解一元二次方程
题型三 利用方程根的情况确定系数中字母 的值或取值范围
例题3 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0 有两个不相等的实数
即(x-5)2=1,
由此可得x-5=±1,
∴x1=6, x2=4.
21.2 解一元二次方程
(3)原方程可化为3x2-5x-2=0.
∵a=3, b=-5, c=-2,
∴b2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=25+24=49>0,
∴ =
−(−)±
×
∴x1=2, x2=-.
±
实数根两种情况, 此时 b2-4ac≥0,切勿丢掉等号.
根据题意, 得Δ=b2-4ac=22+4(m-3)=4+4m-12=4m-8≥0, 解得m≥2. 故选C.
21.2 解一元二次方程
锦囊妙计
利用根的判别式确定系数中 字母的值或取值范围
(1)若一元二次方程有两个不等的实数根, 则Δ＞0；若一元
二次方程有两个相等的实数根, 则Δ=0；若一元二次方程没有
∴方程总有两个实数根.
(2)∵
=
− ±
++−
∴x1=
−
=
+ ± ( − )
+−+
=1, x2=
= .
∵方程的两个实数根都是整数,
∴是整数, ∴m=±1或m=±2.
又∵m是正整数, ∴m=1或m=2.
配方法ppt课件
（1） ；
[答案] ，
（2） .
[答案] ，
能力提升
10.已知 ， ,求 的值.
[答案] 54
中考链接
11.（2022·雅安）若关于 的一元二次方程 配方后得到方程 ，则 的值为( ) .
C
A. B.0 C.3 D.9
12.（2020·浙江）比较 与 的大小.
人教版九年级数学上册课件
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
自主学习
自主导学
1.配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法.即将一元二次方程化成一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，得到_ ____________的形式，开平方即可得方程的解.
2.用配方法解一元二次方程 的一般步骤：
（1）尝试（用“ ”“ ”或“ ”填空）
①当 时， _ __ ；
②当 时， _ __ ；
③当 时， _ __ .
（2）归纳：若 取任意实数， 与 有怎样的大小关系？试说明理由.
[答案] .理由： ，
典例分享
例 解方程：
（1） ；
[答案] 解 由 ，得 ，即 ，所以 ，所以原方程的解为 ， .
（2） .
[答案] 移项，得 .配方，得 ，即 因为实数的平方不会是负数，所以 取任何实数时， 都不成立，即原方程无解.
方法感悟配方时，方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方，前提条件是二次项的系数为1，否则计算时容易出错.
轻松达标
1.将方程 的左边配成完全平方形式后，所得方程为( ) .
A
A. B. C. D.以上答案都不对
2.用配方法解一元二次方程 ，配方后的方程为( ) .
[答案] ，
（2） .
[答案] ，
能力提升
10.已知 ， ,求 的值.
[答案] 54
中考链接
11.（2022·雅安）若关于 的一元二次方程 配方后得到方程 ，则 的值为( ) .
C
A. B.0 C.3 D.9
12.（2020·浙江）比较 与 的大小.
人教版九年级数学上册课件
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
自主学习
自主导学
1.配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法.即将一元二次方程化成一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，得到_ ____________的形式，开平方即可得方程的解.
2.用配方法解一元二次方程 的一般步骤：
（1）尝试（用“ ”“ ”或“ ”填空）
①当 时， _ __ ；
②当 时， _ __ ；
③当 时， _ __ .
（2）归纳：若 取任意实数， 与 有怎样的大小关系？试说明理由.
[答案] .理由： ，
典例分享
例 解方程：
（1） ；
[答案] 解 由 ，得 ，即 ，所以 ，所以原方程的解为 ， .
（2） .
[答案] 移项，得 .配方，得 ，即 因为实数的平方不会是负数，所以 取任何实数时， 都不成立，即原方程无解.
方法感悟配方时，方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方，前提条件是二次项的系数为1，否则计算时容易出错.
轻松达标
1.将方程 的左边配成完全平方形式后，所得方程为( ) .
A
A. B. C. D.以上答案都不对
2.用配方法解一元二次方程 ，配方后的方程为( ) .
配方法PPT课件
1)2 都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根．
感悟新知
总结
知2－讲
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x＋n)2＝p (Ⅱ) 的形式，那么就有：
(1)当p>0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根
x1 n p，x2 n p;
(2)当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根x1＝x2＝－n； (3)当p<0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，
所以方程(Ⅱ)无实数根．
课堂小结
一元二次方程
直开平方法
降次
配方法
转化
湘教版 九年级上
第2章
一元二次方程
2.2. 2
配方法解二次项系数为1的一元二次方程
认知基础练
(2)请写出此题正确的解答过程． 解:移项，得 x2－2x＝1. 配方，得 x2－2x＋1＝2，即(x－1)2＝2. 两边开平方，得 x－1＝± 2， 所以 x1＝1＋ 2，x2＝1－ 2. 易错警示：用配方法解一元二次方程时，要先把 常数项移到方程的右边，移项时切记要变号．
C ． 4 ， 21
D．－8，69
习题链接
温馨提示：点击 进入讲评
1C 2D 3B 4A
5A 6A 7 8
答案呈现
9
方法技巧练
先阅读下面的内容，再解决问题．
8 例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．
解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0， ∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0. ∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0. ∴m＋n＝0，n－3＝0. ∴m＝－3，n＝3. 问题：已知a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的 最短边长，a，b满足a2＋b2＝12a＋8b－52，求c的值．
人教版九年级上册数学《配方法》一元二次方程PPT教学课件
将常数项移到右边，含未 2 2 －3=－1
知数的项移到左边
一移
移项
二化
二次项系数 左、右两边同时除以二次 2 － =
化为1
项系数
三配
配方
左、右两边同时加上一次
项系数一半的平方
利用平方根的意义直接开
平方
四开
开平方
五解
解两个一元 移项，合并
一次方程
2
3 1
即 x
4 16
★ 用配方法解方程
探究交流
怎样解方程x2+6x+4=0？
1.把方程变成（x+n)2=
x2+6x+4=0
移项
二次项系数为1的完全平方式：
x2+6x=-4
常数项等于一次项系数一半的平方.
两边都加上9
x2+6x+9=-4+9
配方
(x+3)2=5
2.用直接开平方法解方程(x+3)2=5
(x+3)2=5
开方
x x
1
2
例1 利用直接开平方法解下列方程:
(1) x2=25；
（1） x2=25，
解：
直接开平方，得 x 5,
x1 5 ，x2 5.
(2) x2－900=0.
（2）移项，得 x2=900.
直接开平方，得 x=±30，
∴x1=30, x2=－30.
★ 用直接开平方法解方程
对照例1中解方程的方法，你认为怎样解方程（x+2）2=25？
解：x2+2x-3=0，
(x+1)2=4.
x1=-3,x2=1.
5.如图，在R
配方法课件
2
2
在
在上面等式的左边，常数项和一次 项系数有什么关系？
问题
要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且 2 面积为16 m , 场地的长和宽应各是多少?
解:设场地的宽xm,长(x+6)m,根据矩形面积 为16m 2 ,列方程
X(x+6)=16
即 x 6 x 16 0
怎样解?
2
x x6 x 16 0 0的流程怎样? 想一想解方程 x 6 16
如果方程能化成x p或 p的形式，Байду номын сангаас（mx n）
2 2
那么可得x p或m x n p .
化成两个一 元一次方程
填一填
2 2
1 ( x ___) 1 (1) x 2 x _____
2
2
2
2
4 ( x ___) (2) x 8 x _____ 4 5 5 2 2 ） ( y ___) (3) y 5 y （ _____ 2 2 2 2 1 1 1 （ ） ( y ___) (4) y y ____ 4 4 2
。
说一说
你能解下列方程吗？ X2=9 (x+3)2=16 (3x-2)2=5 x2+6x+9=2
方程 x 6 x 9 2的左边是完全平方形式 ，
2
2
这个方程可以化成 （x 3） 2，进行降次，
x 3 _______, 2 得 __________
3 2 . 方程的根为x1 ______, 3 2 x2 __________
2
6 x 16
像上面那样,通过配成完全平方形式来解一 元二次方程的方法, 叫做配方法. 随堂练习:
2
在
在上面等式的左边，常数项和一次 项系数有什么关系？
问题
要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且 2 面积为16 m , 场地的长和宽应各是多少?
解:设场地的宽xm,长(x+6)m,根据矩形面积 为16m 2 ,列方程
X(x+6)=16
即 x 6 x 16 0
怎样解?
2
x x6 x 16 0 0的流程怎样? 想一想解方程 x 6 16
如果方程能化成x p或 p的形式，Байду номын сангаас（mx n）
2 2
那么可得x p或m x n p .
化成两个一 元一次方程
填一填
2 2
1 ( x ___) 1 (1) x 2 x _____
2
2
2
2
4 ( x ___) (2) x 8 x _____ 4 5 5 2 2 ） ( y ___) (3) y 5 y （ _____ 2 2 2 2 1 1 1 （ ） ( y ___) (4) y y ____ 4 4 2
。
说一说
你能解下列方程吗？ X2=9 (x+3)2=16 (3x-2)2=5 x2+6x+9=2
方程 x 6 x 9 2的左边是完全平方形式 ，
2
2
这个方程可以化成 （x 3） 2，进行降次，
x 3 _______, 2 得 __________
3 2 . 方程的根为x1 ______, 3 2 x2 __________
2
6 x 16
像上面那样,通过配成完全平方形式来解一 元二次方程的方法, 叫做配方法. 随堂练习:
《 配方法》PPT课件
课堂导练
【点拨】在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°， BC＝a2，AC＝b，BD＝a2，∴AB＝AD＋DB＝AD＋a2. 由勾股定理，得 AB2＝AC2＋BC2，即AD＋a22＝b2＋a22. ∴AD2＋2AD·a2＋a42＝b2＋a42.∴AD是 AD 的长．
同学们下课啦
授课老师：xxx
此页为防盗标记页（下载后可删）
教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
此页为防盗标记页（下载后可删）
1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
人教版初中数学《配方法》(完整版)课件
人教版初中数学《配方法》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
人教版初中数学《配方法》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
3.应用配方法求最值. (1) 2x2 - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 5x +1的最大值.
解：（1） 2x2 - 4x +5 = 2(x - 1)2 +3 当x =1时有最小值3
2
一移常数项； 二配方[配上 （二次项系数）2 ]；
2
三写成（x+n)2=p (p ≥0); 四直接开平方法解方程.
应用
求代数式的最值或证明
特别提醒：
在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.
人教版初中数学《配方法》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
探究交流
问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2+4x+ 22 = ( x + 2 )2
（2）x2-6x+ 32 = ( x- 3 )2
（3）x2+8x+ 42 = ( x+ 4 )2
（4）x2- 4
3
x+
(
2 3
) 2 = ( x-
2 3
)2
你发现了什么规律？
人教版初中数学《配方法》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
人教版初中数学《配方法》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
人教版初中数学《配方法》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
典例精析
例1 解下列方程：1 x28x10；
解：（1）移项，得 x2－8x=－1,
配方，得 x2－8x+42=－1+42 , 即 ( x－4)2=15
人教版初中数学《配方法》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
3.应用配方法求最值. (1) 2x2 - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 5x +1的最大值.
解：（1） 2x2 - 4x +5 = 2(x - 1)2 +3 当x =1时有最小值3
2
一移常数项； 二配方[配上 （二次项系数）2 ]；
2
三写成（x+n)2=p (p ≥0); 四直接开平方法解方程.
应用
求代数式的最值或证明
特别提醒：
在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.
人教版初中数学《配方法》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
探究交流
问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2+4x+ 22 = ( x + 2 )2
（2）x2-6x+ 32 = ( x- 3 )2
（3）x2+8x+ 42 = ( x+ 4 )2
（4）x2- 4
3
x+
(
2 3
) 2 = ( x-
2 3
)2
你发现了什么规律？
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典例精析
例1 解下列方程：1 x28x10；
解：（1）移项，得 x2－8x=－1,
配方，得 x2－8x+42=－1+42 , 即 ( x－4)2=15
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x2x(1)22(1)2
2
2
(x 1)2 9
24
x1 3
22
x11,x22
南边
解方程
北边
(1)x2 10x90 (2)x2 x 7 0
4
(3)x2 4x92x11(4)x(x 4) 8x 12
用配方法解下列方程
二次项系数不为1
2x213x
3x26x40
可以将二次项的系数化为1
用配方法解下列方程
x35 ,x+ 3 = -5
填一填（根据 a22abb2(ab)2）
二次项系数都为1
(1 ) x 2 1 0 x _ 5_ _2 ( x _5_ ) 2
2•x•5
( 2 ) x 2 1 2 x _6_ _2 ( x _6_ ) 2
x ( x _ _ ) ( 3 )
2
2•x•6
5x _
1、配方法：像这样，把方程的左边配成含有 x的完全平方形式，右边是非负数，从而可以 用直接开平方法来解方程的方法就做配方法。
2、用配方法解一元二次方程的步骤：
①移项 ②化1 ③配方 ④降次 ⑤定解
完全平方式
1、完全平方和： a2+2ab+b2
2、完全平方差： a2-2ab+b2 3、首2 ± 2×首×尾 + 尾2
4、首平方，尾平方 ，首尾 2倍放中央。
（１）方程 (1)9x253的根是
（２）方程 x6290 的根
是
直接开平方法的书写步骤
(1)9x253 2 x6 290
解：移项 9x2 8, 解 ： 移 项 得 x629
方程两边 同x2 8 x_ 4_ _ 2 1_ 4_ 2_
(x4)2 15
x4 15
x 11 5 4 ,x 2 1 5 4
用配方法解下列方程
(x 1 ) (x 2 ) 2 x 4 解：化为一般形式为 x2x20
方程两边 同时加上(
b
)2
2
移项，得
x2 x2
配方，得
完全平方公式：
a2 2abb2 (ab)2;
a2 2abb2 (ab)2.
问 题 2 要 使 一 块 矩 形 场 地 的 长 比 宽 多 6 m , 并 且 面 积 为 1 6 m 2 ,场 地 的 长 和 宽 应 各 是 多 少 ?
解 ： 设 场 地 宽 为 x m ， 则 长 为 ( x + 6 ) m ,
x26x16 (x 3)2=25
像这样，把方程的左边配成含有x的完全平 方形式，右边是非负数，从而可以用直接开 平方法来解方程的方法就叫做配方法。
用配方法解下列方程
二次项系数为1
x28x10
(x 1 )(x 2 ) 2 x 4
用配方法解下列方程
（ 1 ） x28x10
解：移项，得 x2 8x 1
_(
5
2_
)_2
x ( x _ _ ) ( 4 )
2•x• 5
2
2•
2 x3•
2
1x
_(
1
_3
)_2
5
2
2
1
2
3
(5) x 2
3
bx
_(
b2_)
2
_
(x
_b2 _ ) 2
2• x• b
2
配方时, 等式两 边同时加上的 是一次项系数 一半的平方。
解法中,为什么 在方程两边加
x26x16
9?加其他数行
移项
x26x16
即
x 3 2,x 3 2 方程的两根为
两边同时加上9
x 2 6 x 9 1 6 9 变 成 （ m x n ） 2 p ( P 0 ) 形 式
x1 2 3, x2 2 3
（ m x n ） 2p (P 0 )
(x3)2 25
左边降次
右边开方
x35
得到两个一元一次方程
2x2 13x
解：移项，得
2x23x1
3x26x40
解：移项，得
3x26x4
化二次项的系数为1，得
x2 3 x 1
配方，得
2
2
化二次项的系数为1，得
x2 2x
4
3
配方，得
x23x(3)21(3)2 2 4 24 (x 3)2 1 4 16
x3 1
x22x12 412 3
(x 1)2 1 3
根 据 长 方 形 面 积 为 1 6 m 2 ， 列 方 程 得
x(x6)16
化为一般形式，得
x2 6x160
怎样解这个 方程？能不 能用直接开
平方法？
请解这个 方程
解 方 程 x 2 6 x 9 2 解 方 程 x 2 6 x 1 6 0
解 ：( x 3 ) 2 2 x3 2
分析：
Q(x1)20
44
x1
1, x2
1 2
方程无解
解下列方程
3x2 6x 2 0 4x2 6x 0
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 化1：将二次项系数化为1； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:左边降次,右边开平方; 求解:解两个一元一次方程;（或者方程无解） 定解:写出原方程的解.
1．若 x26x是m一2个完全平方式，则m的值是 (） C
A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
2．把方程 x2 3 配方4，x得（ ） A
A.（ x2） 21 B.(x2） 228
C.（x 2） 2 7 D.（ x2） 221
3、用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
得 x2 8, 9
∴
xx
2
82 33
,
方程的两根为:
x1
22 3
22 x2 3 .
x63
即 ： x63,x6 3
∴方程的两根为:
x1=-3, x2=-9
x2 p( p 0)
直接开平方法 (m x n ) 2 p
x p
左边降次， 右边开平方
mxn p
注意：当p<0时，方程没有实数根。