北师大版八年级数学上册 第二章 实数 单元测试卷(有答案)

北师大版八年级数学上册第二章实数单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 在实数12,−√3，−3.14，0，π2，2.616116111，√643中，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 下列说法中，正确的是( ) A. 827的立方根是±23B. 16的平方根是−4C. −5是−125的立方根D. 9的平方根是33. 在0，−2，−√3，1中最小的实数是( )A. −√3B. 0C. −2D. 1 4. 估计√8+√18的值应在( )A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间5. 下列二次根式：√1.2，5√x +y ，√4a 3，√x 2−4，√15，√28.其中，是最简二次根式的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6. 在数轴上表示1、√2的对应点分别是A ，B ，点B 到点A 的距离与点C 到原点O 的距离相等，设点C 所表示的数为x ，且x >0，则(x −√2)2的值为( )．A. −1B. 0C. 1D. 2 7. 计算：(2019−π)0+(−2)2−(12)−1的值为( ) A. 3 B. −5 C. 4.5D. 3.58. 已知，则1m −1n 的值为( ) A. 14B. 0C. 1D. −1 9. 如果√2.373≈1.333，√23.73≈2.872，那么√0.02373约等于( )A. 13.33B. 28.72C. 0.13333D. 0.287210. 圆柱形水桶的底面周长为3.2πm ，高为0.6m ，它的侧面积是( )A. 1.536πm 2B. 1.92πm 2C. 0.96πm 2D. 2.56πm 2二、填空题（本大题共5小题，共15分）11. 下列实数：163，√3，√83，√25，π3，−1.6，−0.010010001.其中，属于无理数的是________．12. 用计算器计算：√2018≈______(结果精确到0.01)13. 计算：(3−π )0−√8+(12)−1+|1−√2|=________．14. 将下列实数按从小到大的顺序用“<”连接：−√7，−√273，π，3.14 ______________． 15. 对于两个不相等的数a ，b ，定义一种新的运算如下：a ∗b =√a+b a−b(a +b >0)，如：3∗2=√3+23−2=√5，那么6∗(5∗4)=______________．三、解答题（本大题共6小题，共55分）16. 将下列各数填入相应的集合中：−7，0，227，−2213，−2.55555……，3.01，+9，4.020020002…，+10%，−π2．无理数集合：{ };负有理数集合：{ };正分数集合：{ };非负整数集合：{ }．17.求下面各式中的x：(1)x2=4(2)8(x−1)3=27．18.17.计算：(1)4√5+√45−√20；(2)(2√3+√6)(2√3−√6)19.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示−√2，设点B所表示的数为m．(1)求m的值；(2)求|m+1|+(m+2√2−2)的值．20.用“∗”表示一种新的运算，对于正实数a，b，都有a∗b=√a+b，例如25∗8=√25+8=13．(1)求1∗5的值；(2)若16∗(m3−1)=11，求m的值．21.先观察下列各式：√1=1；√1+3=√4=2；√1+3+5=√9=3；√1+3+5+7=√16=4；(1)计算：√1+3+5+7+9+11=；(2)已知n为正整数，通过观察并归纳，请写出：√1+3+5+7+9+11+⋯+(2n−1)=；(3)应用上述结论，请计算√4+12+20+28+36+44+⋯+204的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数.根据无理数的定义对各选项进行分析判断即可．【解答】解：∵√643=4，12，−3.14，2.616116111，0是有理数，π2，−√3是无理数，∴无理数有2个．故选B ．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平方根和立方根的意义，直接根据立方根和平方根的意义可以解答本题，要注意的是：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个负数没有平方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数．【解答】A .∵(23)3=827，∴827的立方根是23，故A 错误； B .∵(±4)2=16，所以16的平方根是±4，故B 错误；C .∵(−5)3=125，所以−5是−125的立方根，故C 正确；D .∵(±3)2=9，∴9的平方根是±3，故D 错误．故选C ．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较有关知识，先比较各个数的大小，再得出选项即可．【解答】解：−2<−√3<0<1，即最小的实数是−2，故选C．4.【答案】C【解析】解：∵2.8<√8<3，4.2<√18<4.5，∴7<√8+√18<7.5，即在7和8之间，故选：C．先估算出√8和√18的范围，再相加即可．本题考查了估算无理数的大小，能估算出√8和√18的范围是解此题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．根据最简二次根式的定义即可判断．【解答】解：√1.2=√305，√4a3=2√3a3，√28=2√7，∴5√x+y、√x2−4、√15是最简二次根式，故选：B．6.【答案】C【解析】[分析]根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；把x的值代入所求代数式进行计算即可．[详解]解：∵点A、B分别表示1，√2，∴点B到点A的距离为：√2−1，∵点C所表示的数为x，且x>0，∴x=√2−1；∴原式=(x−√2)2=(√2−1−√2)2=1．故选C．[点评]本题主要考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【解答】解：．故选A．8.【答案】D【解析】【分析】m ，n ，然后再代入计算即可．【解答】解：原式变形为：(m +2)2+(n −2)2=0，∴m =−2，n =2，∴原式=n−m mn=2−(−2)−2×2=−1．故选D ．9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是立方根的定义的有关知识，由题意利用立方根的定义进行求解即可．【解答】解：∵√23.73≈2.872，∴√0.02373=√23.7×10−33≈110×2.872 =0.2872．故选D ．10.【答案】B【解析】解：侧面积是：3.2π×0.6=1.92π(m 2).故选：B ．底面周长与圆柱的高的乘积就是圆柱的侧面积．本题考查了圆柱的计算，正确理解侧面积的计算方法是关键．11.【答案】【解析】本题考查了无理数，由无理数的概念可得答案．【解答】解：√3为开方开不尽的数，为无理数；π为无限不循环小数，故π也为无限不循环小数，为无理数；3其他的皆为有理数，故答案为．12.【答案】44.92【解析】解：用计算器计算，可得√2018≈44.92，故答案为：44.92．利用计算器求得2018的算术平方根，结果精确到0.01即可．考查用计算器进行估算．熟练使用计算器是解决本题的关键．13.【答案】2−√2【解析】【分析】此题主要考查的是实数的运算，掌握实数的运算法则，是解答此题的关键.先根据绝对值的性质，零指数幂的定义，负整数指数幂的定义，二次根式的化简，分别进行计算，然后再进行加减运算即可．【解答】解：原式=1−2√2+2+√2−1=2−√2．故答案为：2−√23<−√7<3.14<π14.【答案】−√27【解析】【分析】本题主要考查了实数比较大小，正确把握比较方法是解题关键．3=−3，然后可得−3<−√7<0，0<3.14<π，进而即可求得结根据题意可得−√27解：−√273=−3，∵√7<√9=3，∴−3<−√7<0，∵0<3.14<π，，即−√273<−√7<3.14<π．故答案为−√273<−√7<3.14<π．15.【答案】1【解析】【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用已知的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：6∗(5∗4)=6∗√5+4 5−4=6∗3=√6+3 6−3=1．故答案为1．16.【答案】；−7 ,−2213 ,−2.5555···；227 ,3.01 ,+10％；0，+9．【解析】【分析】本题考查了有理数和无理数的概念，只要理解透彻有理数和无理数的定义即可解答本题． 无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数.简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，有理数是由所有分数、整数组成，它们都可以化成有限小数，或无限循环小数．【解答】解：无理数集合：负有理数集合：{−7 ,−2213 ,−2.5555···}; 正分数集合：{227 ,3.01 ,+10％};非负整数集合：{0,+9}；故答案为：；−7 ,−2213 ,−2.5555···；227 ,3.01 ,+10％；0，+9．17.【答案】解：(1)∵(±2)2=4，∴x =±2，(2)∵(32)3=278， ∴x −1=32∴x =52【解析】根据平方根与立方根的性质即可求出x 的值．本题考查立方根与平方根的概念，解题的关键是正确理解平方根与立方根的概念，本题属于基础题型．18.【答案】(1)5√5;(2)6【解析】[分析]：(1)根据二次根式的性质，先逐一化简为最简二次根式，再合并即可；(2)根据平方差公式和二次根式的性质计算即可求解．[详解]：(1)解：原式=4√5+3√5−2√5=(4+3−2)√5=5√5；(2)解：原式=(2√3)2−(√6)2=12−6=6[点睛]：此题主要考查了二次根式的性质和运算，熟练地把二次根式化为最简二次根式，找到同类二次根式进行合并是解题关键．19.【答案】解：(1)由题意A点和B点的距离为2，其A点的坐标为−√2，因此B点坐标m=2−√2；(2)把m的值代入得：|m+1|+(m+2√2−2)=|2−√2+1|+(2−√2+2√2−2)=|3−√2|+√2=3−√2+√2=3．【解析】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．(1)根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为m的值；(2)把m的值代入所求代数式进行计算即可．20.【答案】解：(1)1∗5=√1+5=6；(2)根据题意得16∗(m3−1)=√16+(m3−1)=11，4+m3−1=11，m3=8，m=2．【解析】本题属于新定义题，根据新定义的运算法则进行计算，就可得出答案．21.【答案】解：(1)6；(2)n；(3)√4+12+20+28+36+44+⋯+204=√4(1+3+5+7+9+11+⋯+51)=√4×262=2×26=52．【解析】【分析】本题主要考查算术平方根与数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律：n 个连续奇数和的算术平方根等于n．(1)由n个连续奇数和的算术平方根等于n可得答案；(2)利用以上所得规律可得；(3)将被开方数提取公因数4，再利用所得规律求解可得．【解答】解：(1)√1+3+5+7+9+11=√36=6．故答案为6；(2)√1+3+5+7+9+11+⋯+(2n−1)=√n2=n．故答案为n；(3)见答案．。