指数与指数函数
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指数与指数函数
指数函数及其性质
(1)概念：函数y ＝a x
(a >0且a ≠1)叫做指数函数，其中指数x 是自变量，函数的定义域是R ，a 是底数. (2)指数函数的图象与性质
a >1 0 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过定点(0，1)，即x ＝0时，y ＝1 当x >0时，y >1； 当x <0时，0 在(－∞，＋∞)上是减函数 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)4 （－4）4 ＝－4.( ) (2)(－1)2 4＝(－1)1 2＝－1.( ) (3)函数y ＝2x －1 是指数函数.( ) (4)函数y ＝a x 2 ＋1 (a >1)的值域是(0，＋∞). ( ) 2.若函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的图象经过⎝ ⎛⎭ ⎪⎫2，13， 则f (－1)＝( ) A.1 B.2 C. 3 D.3 3.某种产品的产量原来是a 件，在今后m 年内，计划使每年的产量比上一年增加p %，则该产品的产量y 随年数x 变化的函数解析式为( ) A.y ＝a (1＋p %)x (0 (0≤x ≤m ，x ∈N) C.y ＝a (1＋xp %)(0 D.y ＝a (1＋xp %)(0≤x ≤m ，x ∈N) 4.设a >0，将 a 2 a ·3 a 2 表示成分数指数幂，其结果是( ) A.a 1 2 B.a 5 6 C.a 7 6 D.a 3 2 5. 已知函数f (x )＝3x －⎝ ⎛⎭ ⎪⎫13x ，则f (x )( ) A.是偶函数，且在R 上是增函数 B.是奇函数，且在R 上是增函数 C.是偶函数，且在R 上是减函数 D.是奇函数，且在R 上是减函数 6.设a ＝0.60.6 ，b ＝0.61.5 ，c ＝1.50.6 ，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a 考点一 指数幂的运算 【例1】 化简下列各式： (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2350 ＋2－2·⎝ ⎛⎭⎪⎫214－ 1 2－(0.01)0.5； (2)a 3b 2 3ab 2 （a 14b 12 ）4a －13b 13 (a >0，b >0). 【训练1】 化简下列各式： (1)[(0.0641 5)－2.5]2 3 － 3 338－π0； (2)56 a 1 3·b －2·(－3a －12b －1) ÷(4a 23·b －3 )1 2. 考点二 指数函数的图象及应用 【例2】 (1)(2019·镇海中学检测)不论a 为何值，函数y ＝(a －1)2x －a 2恒过定点，则这个定点的坐标是 ( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12 (2)若函数f (x )＝|2x －2|－b 有两个零点，则实数b 的取值范围是________. 【训练2】 (1)函数f (x )＝a x －b 的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( ) A.a >1，b <0 B.a >1，b >0 C.00