正弦函数、余弦函数的图形

2
思考3：五点法与几何法作图各自优 劣？
思 考 4 ： 当 x∈[2π ， 4π], [-2π ， 0],…时，y=sinx的图象如何？
y
1
o
2
2
-1
3
2
x
2
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
-4 -3
-2
1
- o
-1
正弦曲 线
2
3
4
5 6 x
思考5：函数y=sinx，x∈R的图象叫做正 弦曲线，正弦曲线的分布有什么特点？
(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]；
(2)y=-cosx，x∈[0，2π] .
x0 sinx 0 1+sinx 1
p
3p
2 p 2 2p
1 0 -1 0
21 0 1
y
2
y=1+sinx
1
3p
π
2
2π
O
p
x
-1
2
x0 cosx 1
p
3p
2 p 2 2p
0 -1 0 1
-cosx -1 0 1 0 -1
y
B
1
A
O1
O
-1
描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终 点连结起来
π
p 2
32 3
3p
2
2π
4
5
2
x
3
3
y=sinx x[0,2]
思考2：在函数y=sinx，x∈[0，2π]的 图象上，起关键作用的点有哪几个？
y
1
3p
π
2
2π
O
p
x
-1
2
（0,0）（ ，1）（，0）（- 3 , 1）（2 ,0）
2
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
班级：2013级13班
授课： 何丹明
一、问题提出
t
p
1 2
5730
1.如图在单位圆中，角α的正弦线、余
弦线分别是什么？
y
sinα=MP
P（x，y）
cosα=OM
α
OM x
有向线段MP叫做角α的正弦线，有 向线段OM叫做角α的余弦线．
2.设实数x对应的角的正弦值为y，则对 应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦 函数；同样y= cosx也是一个函数，称为 余弦函数，这两个函数的定义域是什么？
y 1
-6π -4π -2π -5π -3π
-π
O
-1
π
3π 5π
2π 4π
6πx
思考6：你能画出函数y=|sinx|， x∈[0，2π]的图象吗？
y 1
O
π
-1
2π x
三、知识探究（二）：余弦函数的图象
思考1：你能否根据诱导公式，以正弦函数
图像为基础，在[0，2π]内通过适当的变换 得到余弦函数的图像？在R内呢？
由诱导公式可知，y=cosx与
y=
数y
sin( p +
=
2 sin (
p
x) 是同一个函数，如何作函 + x)在[0，2π]内的图象？
wk.baidu.com
2
y
1
y=sinx
2
O -1
2
π
2π x
思考2：函数y=cosx，x∈[0，2π]的图 象如何？其中起关键作用的点有哪几个？
y 1
O
π
2π x
-1
2
2
思考3：函数y=cosx，x∈R的图象叫做余 弦曲线，怎样画出余弦曲线，余弦曲线 的分布有什么特点？
3.一个函数总具有许多基本性质，要直 观、全面了解正、余弦函数的基本特性， 我们应从哪个方面人手？
二、知识探究（一）：正弦函数的图象
思考1：如何在直角坐标系中比较精确地 描出点，并画出y=sinx在[0，2π]内的 图象？
如何用几何法作正弦函数在[0，2π]的图象 ? 途径:利用单位圆中正弦线来解决.
y
2
2
1 22
2
2
x
2
O
2
2
-1
2
2
2
（三）、对比下列正、余弦函数的图象、
说说异同？
y
1
-6π
-4π
-2π -π π O
-5π -3π
2
2
-1 1
y
22
3π 5π
2
4π 6πx
π
2
2
x
（四）2、理论2 迁移 2
O
-1
2
2
2
例1 用“五点法”画出下列函数的简图：
y
y=-cosx
1
3p
2 2π
O
pπ
x
-1
2
例2 当x∈[0，2π]时，求不等式
cos x ³ 1 的解集.
2y
1
y= 1
2
O
π
2π x
-1
2
2
[0, p ] U [5p , 2p ]
3
3
（五）、课堂练习 教材34页练习第2题
（六）、课堂小结 同学：请谈谈你在本节课的收获？
（七）、作业： P46习题1.4 A组:第1题