物理第64讲-动量定理、动量守恒——圆槽模型

动量定理、动量守恒—圆槽模型

一、学习目标

（1）掌握圆槽模型的解题思路；

（2）熟练应用动量定理。

二、例题解析

【例1】如图所示，矩形木块中上部挖空成为半径为R的光滑的半圆周轨道，置于光滑的水平面上，a、c两点等高。此轨道可以固定，也可以不固定。一滑块m从轨道的a点由静止开始下滑，且此时轨道也是静止的，那么下列说法中正确的是（）A．若轨道固定，则m可滑到c点处

B．若轨道固定，则m经最低b点时的速度大小为

C．若轨道不固定，则m滑不到c点处

D．若轨道不固定，则m经最低b点时的速度大小小于

【例2】如图所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是（）

A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功

B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒

C．小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒D．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动

M

m

︒v

【例3】质量为M 的小车静止在光滑的水平面上，小车的上表面是一光滑的曲面，末端是水平的，如下图所示，小车被挡板P 挡住，质量为m 的物体从距地面高H 处自由下落，然后沿光滑的曲面继续下滑，物体落地点与小车右端距离s0，若撤去挡板P ，物体仍从原处自由落下，求物体落地时落地点与小车右端距离是多少？

三、课后习题

1.光滑水平面上放着一质量为M 的槽（光滑圆弧足够长且小于900），槽与水平面相切且光滑，如下图所示，一质量为m 的小球以︒v 向槽运动，求：

（1）若槽固定不动，求小球上升的高度？ （2）若槽不固定，求小球上升的高度？

2.小车静止于光滑水平面上．小车的上表面由弧形和水平轨道组成，水平轨道粗糙、足够长．如图所示，将质量为m 的小球从弧形轨道上离水平轨道高度为h 处无初速释放，则小球和小车组成的系统( )

A ．系统动量守恒

B ．系统动量不守恒

C ．系统机械能守恒

D ．系统机械能损失mgh

3．如图所示，半径R = 0.1m的竖直半圆形光滑轨道bc与水平面ab相切。质量m = 0.1㎏的小滑块B放在半圆形轨道末端的b点，另一质量也为m = 0.1kg的小滑块A，以v0 = 210m/s的水平初速度向B滑行，滑过s = 1m的距离，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动。已知木块A与水平面之间的动摩擦因数μ = 0.2。取重力加速度g = 10m/s²。

A、B均可视为质点。求

（1）A与B碰撞前瞬间的速度大小vA；

（2）碰后瞬间，A与B共同的速度大小v；

（3）在半圆形轨道的最高点c，轨道对A与B的作用力N的大小。

4.如图，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M ＝1kg 的小车静止在地面上，小车上表面与0.4R m 的半圆轨道最低点P 的切线相平。现有一质量m ＝2kg 的滑块（可视为质点）以

v ＝7.5m/s 的初速度滑上小车左端，二者共速时滑块刚好在小车的最右边缘，此时小车

还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，滑块则离开小车进入圆轨道并顺着圆轨道往上运动，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ＝0.5，g 取10m/s2．求：

（1）小车与墙壁碰撞前的速度大小1

v ；

（2）小车需要满足的长度L ；

（3）请判断滑块能否经过圆轨道的最高点Q ，说明理由。

5.光滑水平面上放着质量的物块A与质量的物块B,A与B均可视为质点,A靠在竖直墙壁上,A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接),在A、B间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度,用手挡住B不动,此时弹簧弹性势能.如图所示,放手后B向右运动,绳在短暂时间内被拉断,之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道,其半径,B恰能到达最高点C取,求

(1)B落地点距P点的距离(墙与P点的距离很远)

(2)绳拉断后瞬间B的速度的大小

(3)绳拉断过程绳对A所做的功W.

例题解析答案

例1 BD 例2 C 例3 M

m

M S 0+

课后习题答案

1. (1)g 2h 20

1υ= (2) ）

m M （g 2M h 2

2+=υ

解析：若槽固定：小球在运动过程中机械能守恒，设小球上升高度为，

则：

若槽不固定，设小球上升，槽与小球共同运动速度 由水平动量守恒得：

小球和槽组成的系统机械能守恒

2.BD

3.（1）A v =6m/s （2）v=3m/s （3）N=8N 解析：（1）滑块从

a 向

b 运动过程中，根据动能定理

，可知

（2）A 、B 碰撞过程中，满足动量守恒，

，得

（3）从b 到c 过程中，机械能守恒

在C 点时

得：轨道对A 、B 的作用力N=8N

4.（1）

1

v ＝5m/s （2）L= 3.75m （3）能

解析：(1)设滑块与小车的共同速度为,滑块与小车相对运动过程中动

量守恒,

乙向右为正方向,由动量守恒定律有:,代入数据计算得

出:

,

(2)设小车的最小长度为,由系统能量守恒定律,

有:

,

代入数据计算得出:

; (3)若滑块恰能滑过圆的最高点的速度为v,

由牛顿第二定律得:,代入数据计算得出:,

滑块从P 运动到Q 的过程,根据机械能守恒定律,有:

,代入数据计算得出:

,

,说明滑块能过最高点Q;

5.答案 (1)1m (2)5m/s

（3）8 J

解析：(1)设

B 在绳被拉断后瞬间的速度为,到达

C 时的速度为,

在C 点,由牛顿第二定律得:

B 离开

C 点后做平抛运动,