物理第64讲-动量定理、动量守恒——圆槽模型
动量守恒定律的典型模型及其应用教学课件
动量的单位
国际单位
在国际单位制中，动量的单位是千克 ·米/秒（kg·m/s）。
其他单位
常用的单位还有磅·英尺/秒（lb·ft/s） 等。
02
动量守恒定律的典型 模型
完全弹性碰撞
完全弹性碰撞是指两个物体碰撞后，动能没有损失，完全恢 复的碰撞。
在完全弹性碰撞中，两个物体的总动量和在碰撞前的总动量 相等，即动量守恒。同时，两个物体的总动能也在碰撞前后 保持不变，即能量守恒。这种碰撞常见于没有摩擦和阻力的 理想情况。
详细描述
当子弹射击目标时，子弹和目标之间的相互作用力非常短暂且相对较小，因此可 以忽略不计。此时，子弹的动量守恒，即子弹的质量和速度的乘积保持不变。
火箭发射中的动量守恒
总结词
火箭发射过程中，燃料燃烧产生的气体对火箭的反作用力是火箭升空的主要动力，这个过程中动量守 恒。
详细描述
火箭发射时，燃料燃烧产生大量的气体，这些气体对火箭产生一个反作用力，使火箭得以升空。根据 动量守恒定律，火箭的质量和速度的乘积保持不变，即火箭的动量守恒。
VS
弹性碰撞和非弹性碰撞的主要区别在 于动能和动量的变化情况。在弹性碰 撞中，动能和动量均守恒；而在非弹 性碰撞中，动能不守恒，但动量守恒 。在实际生活中，由于摩擦、阻力和 其他因素的影响，碰撞多为非完全弹 性碰撞，即动量和动能均有一定的损 失。
03
动量守恒定律的应用 实例
天体运动中的动量守恒
总结词
天体运动中，物体之间的相互作用力常常可以忽略不计，因此动量守恒定律得 以广泛应用。
详细描述
在太阳系中，行星绕太阳旋转，卫星绕行星旋转，这些运动都遵循动量守恒定 律。行星和卫星之间的引力相互作用力相对较小，因此可以忽略不计，从而使 得行星和卫星的运动满足动量守恒。
高二物理竞赛动量定理动量守恒定律PPT(课件)
质点系的动量定理:质点系所受外力的总冲量等于质点系的总动量的增量。
y 设有三个质点系m1、m2、m3
定义dt时间间隔内力的冲量：
2y
1y
y
2y
1y
又设 时间内质点总动量由
t1 若研究对象不止一个质点，情况如何？
(2)求10秒内力的冲量及作的功
t 一个质点的机械运动由两个物理量来表征，一个是动能，是标量；
i1
(t2 n F i )dt t1 i1
i
mi vi2
i
mi vi1
说明： 1)若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒，
尽管总动量可能并不守恒 。
2)当外力<<内力且作用时间极短时，如碰撞，可 认为动量近似守恒。
3)动量守恒定律适用于惯性系。
4)动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本，它也 适用于高速，微观领域。
质点动量2的改变量决定于所受合外力的冲量
三、（一）质点的动量定理
F dt mv mv F t mv mv 尽管总动量可能并不守恒 。
是物体运动量大小的量度
z 2 z 1z 4)动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本，它也适用于高速，微观领域。
z 若研究对象不止一个质点，情况如何？
2z
1z
上t1式说明：哪一个方向的冲量只改变哪一个方
上式说明：哪一个方向的冲量只改变哪一个方向的动量。
1 2 求(1)物体在t=10s
牛顿•米
质点系的动量定理:质点系所受外力的总冲量等于质点系的总动量的增量。
t2
I Fdt
称之为质点系的总动量,则有: 又设 时间内质点总动量由
t1
3)动量守恒定律适用于惯性系。
单位：牛顿.秒 若研究对象不止一个质点，情况如何？
动量守恒定律 课件
动量守恒方程。
求解这类问题时应注意:
(1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况,建立运动模型。
(2)分析作用过程中的不同阶段,并找出联系各阶段的状态量。
(3)合理选取研究对象,既要符合动量守恒的条件,又要方便解题。
动量守恒定律是关于质点组(系统)的运动规律。在运用动量守恒定律
一时刻,v1、v2 均是此时刻的瞬时速度;同理,v1'、v2'应是相互作用后的同一
时刻的瞬时速度。
⑥普适性:动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统,也适用于多
个物体组成的系统;不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微观粒子组
成的系统。
(2)动量守恒定律不同表现形式的表达式及含义:
①p=p':系统相互作用前总动量 p 等于相互作用后的总动量 p'。
统动量守恒,但是水平方向的动量严格守恒;若爆炸后两弹片不在水平方向,
仍然可认为动量守恒,守恒的原因是内力远大于外力。
探究四多个物体组成的系统的动量守恒
对于两个以上的物体组成的系统,由于物体较多,相互作用的情况也不尽相
同,作用过程较为复杂,虽然仍可对初、末状态建立动量守恒关系式,但因未
知条件过多而无法求解,这时往往要根据作用过程中的不同阶段,建立多个
它们的质量分别为 m1 和 m2,速度分别为 v1 和 v2,且 v1<v2。经过一定时间后
B 追上了 A,发生碰撞,此后 A、B 的速度分别变为 v1'和 v2'。由第 1 节探究
知:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。那么碰撞过程中应满足什么条件?
动量守恒定律pptPPT课件
例1、关于动量守恒的条件，下列说法中正确的是（ D ）
A．只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒 B．只要系统内某个物体做加速运动，动量就不守恒 C．只要系统所受合外力恒定，动量守恒 D．只要系统所受外力的合力为零，动量守恒 例2、在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧，且弹 簧两端与A和B不固定如图所示，用手抓住小车并将 弹簧压缩后使小车处于静止状态.将两小车及弹簧看
由牛三得：F1 = – F2
即 m1v1 m1v1 (m2v2 m2v2 )
∴ m1v1 m2v2 m1v1 m2v2
故 p = p'
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2 内容：一个系统不受外力或 者所受外力之和为零，这个系 统的总动量保持不变。
3 公式： P= P’
m1v1 m2v2 m1v1 m2v2
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5、对动量守恒定律的理解
（1）条件性：应用时要先判断是否满足守恒条 件。
（2）矢量性：动量守恒的方程是一个矢量方程。
（3）相对性：应用动量守恒定律时，应注意各 个
物体的速度必须是相对同一参考系的速度
（4）同时性：动量是一个瞬时量，动量守恒中 的P1P2是物体相互作用前同一时刻的动量，P1 ′ P2′是物体相互作用后同一时刻的动量
特点
Байду номын сангаас
动量是矢量，式中动量的确定一般取地球 为参照物，且相对同一参照物；
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课前回顾
1 动量定理：物体所受合外力的 冲量等于物体的动量变化。
Ft=mv’-mv
动量定理ppt 动量和动量守恒
动量定理ppt 动量和动量守恒各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢动量动量守恒专题类型：复习课目的要求：掌握动量、冲量等概念，着重抓住动量定理、动量守恒定律运用中的矢量性、同时性、相对性和普适性，掌握其基本运用方法，特别是与能量相结合的问题。
动量、冲量和动量定理一、动量1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量．P=mv是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则．是状态量；通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量(状态量)，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。
是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关，常情况下，指相对地面的动量。
单位是kg•m/s；2、动量和动能的区别和联系①动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。
即动量相同而质量不同的物体，其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。
②动量是矢量，而动能是标量。
因此，物体的动量变化时，其动能不一定变化；而物体的动能变化时，其动量一定变化。
③因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体受到外力的冲量；动能是标量，引起动能变化的原因亦是标量，即外力对物体做功。
④动量和动能都与物体的质量和速度有关，两者从不同的角度描述了运动物体的特性，且二者大小间存在关系式：P2＝2mEk3、动量的变化及其计算方法动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量，是矢量，对应于某一过程，是一个非常重要的物理量，其计算方法：ΔP=Pt一P0，主要计算P0、Pt在一条直线上的情况。
利用动量定理ΔP=F•t，通常用来解决P0、Pt；不在一条直线上或F为恒力的情况。
二、冲量1、冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量．是矢量，如果在力的作用时间内，力的方向不变，则力的方向就是冲量的方向；冲量的合成与分解，按平行四边形法则与三角形法则．冲量不仅由力的决定，还由力的作用时间决定。
而力和时间都跟参照物的选择无关，所以力的冲量也与参照物的选择无关。
《动量动量守恒》PPT课件
（3）测量小车碰撞前后的速度，计算碰撞前后两小车的总动量
定
律
Go
2、数据分析 （已知：m1=250g，L1=0.870cm；m2=60g，L2=0.510cm）
滑片1宽度
第
滑块1质量m
一 章
时间1
碰
碰前速度v
撞
碰前1的动量
与
动
滑片2宽度
量 守
滑块2质量m
恒
时间1
定
律
碰前速度v
碰前2的动量
系统总动量
F
F
v =v t
F
v =—v0 —— F 作用了时间 t — v =v t
F
F
分析：
由牛顿第二定律知：F = m a
而加速度： a vt v0
t
F m vt v0 t
整理得： Ft mvvt mvv00 可以写成：I p
动量定理
——物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。即： I合=△p
3、动量守恒m定1v律1 成立m的2v条2 件是m1：v1'系统m不2v受2' 外力
守 恒
或者所受外力之和为零.
定 律
4、动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律
之一.它即适用于宏观、低速物体，也适用于微
观、高速物体
总结：
mv—0 —— F 作用了时间 t — mvtt
F
F
动量定理：合外力的冲量等于物体动量的改变。
动量定理
——物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。即： I合=△p
F合 t=mvt－mv0
【说明】
⑴公式中F合是物体所受合外力，t是物体从初动量变化到末动
量所需时间, vt是末速度，v0是初速度。
智慧课堂 高效课堂--动量和能量之弧形槽模型专题复习
智慧课堂高效课堂--动量和能量之
弧形槽模型专题复习
第一章动量的概念
动量是物体运动时所具有的内在性质，它可以衡量物体的运动能力。
根据牛顿第二定律，
动量可以用质量和速度的乘积来表示，即p=mv。
这里的m表示物体的质量，v表示物体的
速度，单位是千克·米/秒。
第二章动量守恒定律
动量守恒定律是物理学中的重要定律之一，它规定了在没有外力作用的情况下，物体的动
量是守恒的。
也就是说，在相同的时间内，物体的动量总是不变的。
这个定律在很多物理
现象中都有体现，如碰撞、弹弹球等。
第三章能量的概念
能量是物体存在的能力，它是物体可以进行动力学运动的条件。
根据第一定律，能量是动
量的函数，即E=f(p)。
这里的E表示能量，单位是千焦耳；p表示动量，单位是千克·米
/秒。
第四章能量守恒定律
能量守恒定律是物理学中另一个重要的定律，它规定了在任何情况下，物体的能量都是守
恒的。
这意味着，物体的能量不会凭空消失或增加，它只会从一种形式转化为另一种形式。
能量守恒定律在许多物理现象中都有体现，如热力学、光学、声学等。
第五章弧形槽模型
弧形槽模型是用来模拟物体在弧形轨道运动的过程。
这个模型可以用来研究物体在弧形轨道上的动量变化情况，以及物体的能量随时间的变化情况。
第六章弧形槽模型的应用
弧形槽模型在物理学中有广泛的应用，可以用来研究物体在自由落体运动、摆动运动等物理现象中的运动规律。
此外，弧形槽模型还可以用来解决许多实际问题，如机械设计、航天工程等。
小球与弧形槽动量守恒
小球与弧形槽动量守恒
动量守恒是力学中的一个基本原则，它表明在一个封闭系统内，系统
的总动量保持不变。
在物理实验中，小球与弧形槽是一个非常经典的
例子。
下面我们将通过分步骤的方式来阐述小球与弧形槽动量守恒的
原理。
第一步：实验准备
首先我们需要准备一条直径为30厘米左右的金属弧形槽，并将其放置
在水平的桌子上。
接着我们需要准备一只玻璃小球，直径约为2厘米，并放置在弧形槽的最高点上。
这时，小球的重力势能最大，动能为零。
第二步：小球滚落
我们可以轻轻地将小球推一下，使其从弧形槽的最高点开始滚落。
由
于重力作用，小球下降的过程中逐渐积累动能，其速度逐渐加快。
但是，在弧形槽中，小球要跑一个又一个的“山峰”，不断转换动能和
重力势能，直到最后小球滑落到了弧形槽的底部，动能最大，重力势
能最小。
第三步：小球反弹
当小球到达弧形槽底部时，它将开始上升并反弹。
在这个过程中，小
球的动能逐渐转化为重力势能，其速度逐渐减小，直到达到最高点。
到达最高点时，小球的动能为零，重力势能最大。
第四步：动量守恒
在这个过程中，我们可以发现无论是小球下降的过程，还是反弹上升
的过程，小球和弧形槽的总动量始终保持不变。
这就是动量守恒的原理。
虽然在某些时候小球和弧形槽之间似乎矛盾地存在了能量的转化，但总的来说，它们的动能和动量始终保持恒定。
综上所述，小球与弧形槽动量守恒实验是一个非常经典的物理实验。
通过这个实验，我们可以更好地理解动量守恒的原理，并且深入了解
物理规律在日常生活中的应用。
动量守恒定律 课件
2．对动量守恒定律的理解． (1)研究对象：牛顿第二定律、动量定理的研究对象 一般为单个物体，而动量守恒定律的研究对象则为两个或 两个以上相互作用的物体所组成的系统． (2)研究阶段：动量守恒是对研究系统的某过程而言， 所以研究这类问题时要特别注意分析哪一阶段是守恒阶 段．
保持方程两边单位一致的前提下，代入数据进行求解 作答．
【典例 2】光滑水平面上放着一质量为 M 的槽，槽
与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为 m 的小球以 v0 向槽运动，若开始时槽固定不动，求小球上升的高度(槽 足够高)；若槽不固定，则小球又能上升多高？
解析：槽固定时，设球上升的高度为 h1，由机械能 守恒，得
下滑过程中两物体都有水平方向的位移，而力是垂直 于球面的，故力和位移夹角不垂直，故力均做功，故 B 错误；小球与槽的系统动量守恒，但是由于球和槽的质量 不相等，小球沿槽下滑，与槽分离后，球的速度大于槽的 速度，球被弹回后，当与槽的速度相等时，小球上升到最 大高度，此时由于球和槽都有动能，
故小球不能滑到槽高 h 处的位置，故 D 正确．故选 D.
解析：两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外 力作用，系统水平方向动量守恒．
设向右为正方向． (1)据动量守恒知 mv 甲－mv 乙＝mv′甲． 代入数据解得 v′甲＝v 甲－v 乙＝(3－2) m/s＝1 m/s， 方向向右． (2)两车相距最小时，两车速度相同，设为 v′，由动 量守恒知 mv 甲－mv 乙＝mv′＋mv′.
(3)系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力 时，系统的总动量近似守恒．抛出去的手榴弹在空中爆 炸的瞬间，火药的内力远大于其重力，重力完全可以忽 略不计，动量近似守恒．两节火车车厢在铁轨上相碰时， 在碰撞瞬间，车厢的作用力远大于铁轨给车厢的摩擦力， 动量近似守恒．
动量守恒定律 课件
当系统内的受力情况比较复杂，甚至是变化的时候，应用 牛顿运动定律解决很复杂，甚至无法处理，此种情况下运 用动量守恒定律来进行处理，可使问题大大简化．
注意 应用动量守恒定律解题的关键是正确选择系统和过 程，并判断是否满足动量守恒的条件．
系统动量是否守恒的判断
【典例1】 如图16-3-1所示，A、B两物
动量守恒指的是总动量在相互作用的过程中时刻守恒，而 不是只在始、末状态才守恒，实际列方程时，可在这守恒 的无数个状态中任选两个状态来列方程．
三、用动量守恒定律与牛顿运动定律解题的方法对比 应用动量守恒定律和牛顿运动定律求解的结果是一致的． 牛顿运动定律涉及碰撞过程中的力，而动量守恒定律只涉 及始、末两个状态，与碰撞过程中力的细节无关． 说明 应用动量守恒定律解题时要充分理解它的同时性、 矢量性，且只需要抓住始、末状态，无需考虑细节过程．
C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的 系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量守恒
D．以上说法均不对
解析 当A、B两物体组成一个系统时，弹簧的弹力为内力， 而A、B与C之间的摩擦力为外力．当A、B与C之间的摩擦力 大小不相等时，A、B组成的系统所受合外力不为零，动量 不守恒；当A、B与C之间的摩擦力大小相等时，A、B组成 的系统所受合外力为零，动量守恒．对A、B、C组成的系统， 弹簧的弹力及A、B与C之间的摩擦力均属于内力，无论A、 B与C之间的摩擦力大小是否相等，系统所受的合外力均为 零，系统的动量守恒．故选项A、C正确．
借题发挥 应用动量守恒定律解题的一般步骤 (1)确定以相互作用的系统为研究对象； (2)分析研究对象所受的外力； (3)判断系统是否符合动量守恒条件； (4)规定正方向、确定初、末状态动量的正、负号； (5)根据动量守恒定律列式求解． 动量守恒定律不需要考虑中间的过程，只要符合守恒的条件， 就只需要考虑它们的初、末态了．
《动量守恒》PPT课件
内力：
质点1 p1
F12、F21 F1 F12
F1
F12
F2
F21
（1）
质点2 p2 F2 F21
考虑 牛顿笫三定律， (1)+(2)得:
P
p1
p2
m1v1
m2v2
Fex F1 F2
p1
Fex
（2）
p 2
F1
dP 或 t2
dt t1
F2
Fexdt
P
P5 0
2. 对多质点系统
笫四章 动量定理
目录
《哲学原理》
§⒈动量与动量定理；
§⒉质心与质心运动定理；
§⒊动量守恒定律；
§⒋变质量物体的运动.
近代科学的始1 祖 笛卡儿
引言
动力学问题
运动学问题
力的瞬时效果
mr f (r , r ,t)
力的位置函数
牛顿定律适用质点，应用于质点系存在困难；
•
？关系 引进新概念和物理量
p
J
LE 表现运动特征量
a cos
x
17
例题4.4 如图，在半径为R的均质等厚大圆板的一侧挖掉
半径为R/2的小圆板，大小圆板相切，求余下部分的质心。
解：选择如图坐标系，考虑对称性，余
y
下部分质心的y坐标为零，仅需求x坐标
大圆板质量为 M R2，
质心坐标为xc=0
小圆板质量为
m1
1 R2 ，
4
质心坐标为x1c=R/2
O x
i
mi zi zc i mi
i
可见质心位矢是质点位矢的带权平均值，这个“权”与质1点4 的 质量分布位置有关。
对质量连续分布的物体，其质心位矢由上式推广得
圆槽动量守恒知识点
圆槽动量守恒知识点一、动量守恒定律的基本内容（人教版教材相关）1. 定律表述。
- 系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
表达式为p = p'（其中p为系统初始总动量，p'为系统末态总动量），也可写成m_1v_1 +m_2v_2=m_1v_1'+m_2v_2'（对于两个相互作用的物体组成的系统）。
2. 适用条件。
- 系统不受外力或者所受合外力为零。
但在实际情况中，如果系统内力远大于外力，例如在爆炸、碰撞等过程中，系统的动量也近似守恒。
3. 矢量性。
- 动量是矢量，动量守恒定律的表达式是矢量式。
在一维情况下，需要先规定正方向，与正方向相同的动量取正值，相反取负值。
例如在水平直线上的两个物体碰撞，规定向右为正方向，质量为m_1的物体速度v_1 = 5m/s，质量为m_2的物体速度v_2=-3m/s，在计算总动量时就要按照规定的正负来计算。
二、圆槽情境下的动量守恒。
1. 系统的确定。
- 在涉及圆槽的问题中，通常要确定研究的系统。
例如，一个小球在圆槽内运动，如果把小球和圆槽看作一个系统，分析系统所受外力情况。
圆槽可能受到重力、支持力等，若圆槽放置在光滑水平面上，在水平方向系统不受外力（圆槽与小球之间的摩擦力为内力），则在水平方向系统动量守恒。
2. 速度的分解与动量守恒。
- 当小球在圆槽内运动时，小球的速度是沿圆槽的切线方向。
如果要运用动量守恒定律，可能需要对小球的速度进行分解。
比如小球在圆槽内从某一高度下滑，到达最低点时，小球有切向速度。
如果圆槽可以在水平面上自由移动，此时把小球的速度分解为水平方向和竖直方向的分速度，在水平方向根据动量守恒定律m_1v_1x+m_2v_2x = m_1v_1x'+m_2v_2x'（设小球质量为m_1，圆槽质量为m_2）。
3. 能量与动量守恒的综合应用。
- 在圆槽相关问题中，往往还会涉及能量守恒定律。
例如小球从圆槽上某一高度静止释放，在小球与圆槽相互作用过程中，系统的机械能守恒（如果没有摩擦等非保守力做功），同时在水平方向动量守恒。
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动量定理、动量守恒—圆槽模型
一、学习目标
（1）掌握圆槽模型的解题思路；
（2）熟练应用动量定理。
二、例题解析
【例1】如图所示，矩形木块中上部挖空成为半径为R的光滑的半圆周轨道，置于光滑的水平面上，a、c两点等高。
此轨道可以固定，也可以不固定。
一滑块m从轨道的a点由静止开始下滑，且此时轨道也是静止的，那么下列说法中正确的是（）A．若轨道固定，则m可滑到c点处
B．若轨道固定，则m经最低b点时的速度大小为
C．若轨道不固定，则m滑不到c点处
D．若轨道不固定，则m经最低b点时的速度大小小于
【例2】如图所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。
今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是（）
A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
C．小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒D．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动
M
m
︒v
【例3】质量为M 的小车静止在光滑的水平面上，小车的上表面是一光滑的曲面，末端是水平的，如下图所示，小车被挡板P 挡住，质量为m 的物体从距地面高H 处自由下落，然后沿光滑的曲面继续下滑，物体落地点与小车右端距离s0，若撤去挡板P ，物体仍从原处自由落下，求物体落地时落地点与小车右端距离是多少？
三、课后习题
1.光滑水平面上放着一质量为M 的槽（光滑圆弧足够长且小于900），槽与水平面相切且光滑，如下图所示，一质量为m 的小球以︒v 向槽运动，求：
（1）若槽固定不动，求小球上升的高度？ （2）若槽不固定，求小球上升的高度？
2.小车静止于光滑水平面上．小车的上表面由弧形和水平轨道组成，水平轨道粗糙、足够长．如图所示，将质量为m 的小球从弧形轨道上离水平轨道高度为h 处无初速释放，则小球和小车组成的系统( )
A ．系统动量守恒
B ．系统动量不守恒
C ．系统机械能守恒
D ．系统机械能损失mgh
3．如图所示，半径R = 0.1m的竖直半圆形光滑轨道bc与水平面ab相切。
质量m = 0.1㎏的小滑块B放在半圆形轨道末端的b点，另一质量也为m = 0.1kg的小滑块A，以v0 = 210m/s的水平初速度向B滑行，滑过s = 1m的距离，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动。
已知木块A与水平面之间的动摩擦因数μ = 0.2。
取重力加速度g = 10m/s²。
A、B均可视为质点。
求
（1）A与B碰撞前瞬间的速度大小vA；
（2）碰后瞬间，A与B共同的速度大小v；
（3）在半圆形轨道的最高点c，轨道对A与B的作用力N的大小。
4.如图，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M ＝1kg 的小车静止在地面上，小车上表面与0.4R m 的半圆轨道最低点P 的切线相平。
现有一质量m ＝2kg 的滑块（可视为质点）以
v ＝7.5m/s 的初速度滑上小车左端，二者共速时滑块刚好在小车的最右边缘，此时小车
还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，滑块则离开小车进入圆轨道并顺着圆轨道往上运动，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ＝0.5，g 取10m/s2．求：
（1）小车与墙壁碰撞前的速度大小1
v ；
（2）小车需要满足的长度L ；
（3）请判断滑块能否经过圆轨道的最高点Q ，说明理由。
5.光滑水平面上放着质量的物块A与质量的物块B,A与B均可视为质点,A靠在竖直墙壁上,A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接),在A、B间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度,用手挡住B不动,此时弹簧弹性势能.如图所示,放手后B向右运动,绳在短暂时间内被拉断,之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道,其半径,B恰能到达最高点C取,求
(1)B落地点距P点的距离(墙与P点的距离很远)
(2)绳拉断后瞬间B的速度的大小
(3)绳拉断过程绳对A所做的功W.
例题解析答案
例1 BD 例2 C 例3 M
m
M S 0+
课后习题答案
1. (1)g 2h 20
1υ= (2) ）
m M （g 2M h 2
2+=υ
解析：若槽固定：小球在运动过程中机械能守恒，设小球上升高度为，
则：
若槽不固定，设小球上升，槽与小球共同运动速度 由水平动量守恒得：
小球和槽组成的系统机械能守恒
2.BD
3.（1）A v =6m/s （2）v=3m/s （3）N=8N 解析：（1）滑块从
a 向
b 运动过程中，根据动能定理
，可知
（2）A 、B 碰撞过程中，满足动量守恒，
，得
（3）从b 到c 过程中，机械能守恒
在C 点时
得：轨道对A 、B 的作用力N=8N
4.（1）
1
v ＝5m/s （2）L= 3.75m （3）能
解析：(1)设滑块与小车的共同速度为,滑块与小车相对运动过程中动
量守恒,
乙向右为正方向,由动量守恒定律有:,代入数据计算得
出:
,
(2)设小车的最小长度为,由系统能量守恒定律,
有:
,
代入数据计算得出:
; (3)若滑块恰能滑过圆的最高点的速度为v,
由牛顿第二定律得:,代入数据计算得出:,
滑块从P 运动到Q 的过程,根据机械能守恒定律,有:
,代入数据计算得出:
,
,说明滑块能过最高点Q;
5.答案 (1)1m (2)5m/s
（3）8 J
解析：(1)设
B 在绳被拉断后瞬间的速度为,到达
C 时的速度为,
在C 点,由牛顿第二定律得:
B 离开
C 点后做平抛运动,
竖直方向:,
水平方向:,
代入数据计算得出:;
(2)B从绳子断裂到到达C的过程,机械能守恒,由机械能守恒定律得:
,
代入数据计算得出:;
(3)设弹簧恢复到自然长度时B的速度为,有,
设绳断后A的速度为,取水平向右为正方向,有设绳断后A的速率为,取向右为正方向,由动量守恒定律有:
,
由动能定理得:,
代入数据计算得出:;。