2020年厦门市初中毕业班教学质量检测(数学)参考答案

2020年厦门市初中毕业班教学质量检测

数学参考答案

说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量

表的要求相应评分.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11.5.

12.50.

13.110

. 14.3. 15.15. 16.9. 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）

⎩

⎨⎧x －3≤0，①2x +1＞－5－x .② 解：解不等式①，得

x ≤3，………………3分

解不等式②，得

2x+x ＞-5-1，………………4分 3x ＞-6，………………5分 x ＞-2，………………6分 所以这个不等式组的解集是

－2＜x ≤3. ………………8分 18.（本题满分8分）

解： (1－2

m ＋1

) ÷(m －1)

＝(m ＋1m ＋1－2m ＋1) ÷(m －1) ………………………2分 ＝m ＋1－2m ＋1·1m －1 ……………………………4分

＝m －1m ＋1·1m －1 ……………………………5分 ＝

1

m ＋1

. ……………………………6分 当m ＝3－1时，原式＝

1

3－1＋1

……………………………7分

＝

3

3

. ……………………………8分

19.（本题满分8分） 方法一： 证明：

∵ BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，

∴ ∠AEB ＝90°，∠CFD ＝90°.……………………………1分 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，

∴ AB ∥CD ，AB ＝CD .……………………………4分 ∴ ∠BAE ＝∠DCF .……………………………5分 ∵ ∠BAE ＝∠DCF ，∠AEB ＝∠CFD ，AB ＝CD ， ∴ △BAE ≌△DCF .……………………………7分 ∴ BE ＝DF .……………………………8分 方法二： 证明：

∵ BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，

∴ S △ABC ＝12AC ·BE ，S △ADC ＝1

2AC ·DF .……………………………1分

∵ 四边形ABCD 是平行四边形，

∴ AB ＝CD ，BC ＝DA .……………………………4分 又∵ AC ＝AC ，

∴ △ABC ≌△CDA .……………………………7分 ∴ S △ABC ＝S △ADC

∴ BE ＝DF .……………………………8分

20.（本题满分8分）

（1）（本小题满分3分） 解：如图点M 即为所求.

解法一（作∠BAC ＝∠DAM ）：

……………………………3分

解法二（作∠CAM ＝∠BAD ）：

……………………………3分

M

D

C B A E E A B C D

M

（2）（本小题满分5分） 解：

∵ △ADM ∽△ABC ， ∴

BC DM ＝AB

AD

.……………………………5分 ∵ 在Rt △ABD 中， cos ∠BAD ＝AB

AD

，……………………………7分 ∵ cos ∠BAD ＝2

3，

∴ AB AD ＝23. ∴

BC DM ＝23

. ∵ BC ＝6，

∴ DM ＝9.……………………………8分

21.（本题满分8分） （1）（本小题满分4分）

解：

由题可设l 2的解析式为s ＝k 2t+b （k 2≠0）.……………………………1分 因为当t ＝0时，s ＝6；当t ＝5时，s ＝8， 代入得

⎩⎨⎧6＝b 5k 2+b ＝8

……………………………2分 解得

⎩⎪⎨⎪⎧b=6k 2＝25

……………………………3分 所以l 2：s ＝2

5t+6（t ≥0）.……………………………4分

（2）（本小题满分4分）

解：

由题可设l 1：s ＝k 1t ，（k 1≠0）

因为当t ＝5时，s ＝4，代入可得l 1：s ＝4

5t （t ≥0）. ……………………………5分

当二者处于同一高度时，25t+6＝4

5

t . ……………………………6分

解得t ＝15. ……………………………7分

此时s ＝12.

即在15min 时，二者处于同一高度12m. 因为12m ＜16m ，

所以探测气球甲从出发点上升到海拔16m 处的过程中，当上升15min 时探测气球甲、

乙位于同一高度. 答：探测气球甲从出发点上升到海拔16m 处的过程中，当上升15min 时探测气球甲甲、乙位于同一高度. ……………………………8分

22.（本题满分10分） （1）（本小题满分5分） 解：连接DG ，交AP 于点E ，连接AG .

∵ 点G 与点D 关于直线AP 对称， ∴ AP 垂直平分DG ， ……………1分 ∴ AD ＝AG .

∵ 在△ADG 中，AD ＝AG ，AE ⊥DG ， ∴ ∠P AG ＝∠P AD ＝30°． ……………2分

又∵ 在正方形ABCD 中，AD ＝AB ，∠DAB ＝∠ABC ＝90°，……………3分 ∴ AG ＝AB ，∠GAB ＝∠DAB －∠P AD －∠P AG ＝30°，

∴ 在△GAB 中，∠ABG ＝∠AGB ＝180°－∠GAB

2＝75°，……………4分

∴ ∠GBC ＝∠ABC －∠ABG ＝15°.……………5分 （2）（本小题满分5分） 解：连接DG ，AG .

由（1）可知，在△ADG 中，AD ＝AG ， ∠DAG ＝∠P AD ＋∠P AG ＝60°，

∴ △ADG 是等边三角形，……………6分

∴ DG ＝AG ＝AD ，∠DAG ＝∠ADG ＝∠DGA ＝60°.

又∵ 在矩形ABCD 中，AB ＝DC ，∠DAB ＝∠ADC ＝∠ABC ＝90°， ∴ ∠DAB －∠DAG ＝∠ADC －∠ADG ， 即∠GAB ＝∠GDC ＝30°，

∴ △GAB ≌△GDC ， ……………7分

∴ GB ＝GC .

当∠CGB ＝120°时，点G 可能在矩形ABCD 的内部或外部. 若点G 在矩形ABCD 的内部，

∵ 在△BGC 中，GB ＝GC ，∠CGB ＝120°， ∴ ∠GBC ＝180°－∠CGB

2

＝30°，

∴ ∠GBA ＝∠ABC －∠GBC ＝90°－30°＝60°， 在△ABG 中，∠AGB ＝180°－∠GAB －∠GBA ＝90°， ∴ 在Rt △ABG 中，cos ∠GAB ＝AG AB ＝b a ＝3

2，

∴ a ＝23

3b . ……………8分

若点G 在矩形ABCD 的外部， 在△BGC 中，∠GBC ＝30°， ∴ ∠ABG ＝120°， 又∵ ∠GAB ＝30°，

∴ ∠AGB ＝180°－30°－120°＝30°.

E

A B C D P G G

P

D

C

B

A

H

D

A

P G

C

B