2020年厦门市初中毕业班教学质量检测(数学)参考答案

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福建省厦门市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析

福建省厦门市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）A．（﹣1，0）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣1）D．（﹣3，1）2．在数轴上表示不等式组10240xx+≥⎧⎨-<⎩的解集，正确的是（）A．B．C．D．3．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．34．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A． B． C． D．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③7．a≠0，函数y ＝ax与y ＝﹣ax 2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（） A ． B ．C ．D ．8．一次函数()()y m 1x m 2=-+-的图象上有点()11M x ,y 和点()22N x ,y ，且12x x >，下列叙述正确的是( )A ．若该函数图象交y 轴于正半轴，则12y y <B ．该函数图象必经过点()1,1--C ．无论m 为何值，该函数图象一定过第四象限D ．该函数图象向上平移一个单位后，会与x 轴正半轴有交点 9．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A ．53x x ≥-⎧⎨>-⎩B ．53x x >-⎧⎨≥-⎩C ．53x x <⎧⎨<-⎩D ．53x x <⎧⎨>-⎩10．把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG ＝（）A ．141°B ．144°C ．147°D ．150°11．如图，在⊙O 中，弦AB=CD ，AB ⊥CD 于点E ，已知CE•ED=3，BE=1，则⊙O 的直径是（）A ．2B ．5C ．25D ．512．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（） A ．图象分布在第二、四象限 B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 C ．图象经过点（1，﹣2）D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 2 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算（7+3）（73-）的结果等于_____．14．如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （20,53-），D 是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么k 的值是_______15．反比例函数ky x=的图象经过点()1,6和(),3m -，则m = ______ ． 16．分解因式：3x 2-6x+3=__．17．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．18．如图，OAB ∆与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3:4，90OCD =o ∠，60AOB ∠=o ，若点B 的坐标是(6,0)，则点C 的坐标是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率． 20．（6分）观察下列等式： 22﹣2×1＝12+1① 32﹣2×2＝22+1② 42﹣2×3＝32+1③…第④个等式为；根据上面等式的规律，猜想第n 个等式（用含n 的式子表示，n 是正整数），并说明你猜想的等式正确性．21．（6分）先化简，再求值：22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=1． 22．（8分）给出如下定义：对于⊙O 的弦MN 和⊙O 外一点P （M ，O ，N 三点不共线，且点P ，O 在直线MN 的异侧），当∠MPN+∠MON ＝180°时，则称点P 是线段MN 关于点O 的关联点．图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1．（1）如图2，已知M （22，22），N （22，﹣22），在A （1，0），B （1，1），C 2，0）三点中，是线段MN 关于点O 的关联点的是；（2）如图3，M （0，1），N 312），点D 是线段MN 关于点O 的关联点．①∠MDN 的大小为；②在第一象限内有一点E（3m，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；③点F在直线y＝﹣33x+2上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x的取值范围．23．（8分）下表中给出了变量x，与y=ax2，y=ax2+bx+c之间的部分对应值，（表格中的符号“…”表示该项数据已丢失）x ﹣1 0 1ax2 (1)ax2+bx+c 7 2 …（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式（2）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴的交点为A，点M是抛物线对称轴上一点，直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B，当△ADM与△BDM的面积比为2：3时，求B点坐标；（3）在（2）的条件下，设线段BD与x轴交于点C，试写出∠BAD和∠DCO的数量关系，并说明理由．24．（10分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了_____名学生，最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是____°；(2)将条形统计图补充完整；(3)运用这次的调查结果估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有多少名？(4)甲、乙两名同学从微信，QQ，电话三种沟通方式中随机选了一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．25．（10分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．26．（12分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．这组成绩的众数是；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．27．（12分）为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（I）本次随机抽样调查的学生人数为，图①中的m的值为；（II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（III）若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．【详解】根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（﹣3，1）符合，故选：D．【点睛】本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质.2．C【解析】【分析】解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可【详解】解1＋x≥0得x≥﹣1，解2x－4＜0得x＜2，所以不等式的解集为﹣1≤x＜2，故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，求出题中不等式组的解集是解题的关键.3．D【解析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数6yx的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=1．∴S△OAC﹣S△BAD=12a2﹣12b2=12（a2﹣b2）=12×1=2．故选D．点睛：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．4．B【解析】试题解析：选项,,A C D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选B.5．B【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．6．A【解析】【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝1 s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．7．D【解析】【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项【详解】当a＞0时，函数y＝ax的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a ＜0时，函数y ＝ax的图象位于二、四象限，y ＝﹣ax 2+a 的开口向上，交y 轴的负半轴，D 选项符合；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大． 8．B 【解析】【分析】利用一次函数的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论．【详解】解：一次函数()()y m 1x m 2=-+-的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，则m 10->，m 20->，若12x x >，则12y y >，故A 错误；把x 1=-代入()()y m 1x m 2=-+-得，y 1=-，则该函数图象必经过点()1,1--，故B 正确；当m 2>时，m 10->，m 20->，函数图象过一二三象限，不过第四象限，故C 错误；函数图象向上平移一个单位后，函数变为()()y m 1x m 1=-+-，所以当y 0=时，x 1=-，故函数图象向上平移一个单位后，会与x 轴负半轴有交点，故D 错误，故选B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型． 9．B 【解析】【分析】根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥-3， A 、不等式组53x x ≥-⎧⎨>-⎩的解集为x ＞-3，故A 错误； B 、不等式组53x x >-⎧⎨≥-⎩的解集为x≥-3，故B 正确；C 、不等式组53x x <⎧⎨<-⎩的解集为x ＜-3，故C 错误；D、不等式组53xx<⎧⎨>-⎩的解集为-3＜x＜5，故D错误．故选B．【点睛】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键．10．B【解析】【分析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．【详解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故选B．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)．11．C【解析】【分析】作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，根据相交弦定理求出EA，根据题意求出CD，根据垂径定理、勾股定理计算即可．【详解】解：作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，由相交弦定理得，CE•ED=EA•BE，即EA×1=3，解得，AE=3，∴AB=4，∵OH⊥AB，∴AH=HB=2，∵AB=CD，CE•ED=3，∴CD=4，∵OG⊥CD，∴EG=1，由题意得，四边形HEGO是矩形，∴OH=EG=1，由勾股定理得，OA=225+=，AH OH∴⊙O的直径为25，故选C．【点睛】此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键．12．D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.∵,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2<y1，故本选项错误.故选:D.【点睛】考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4【解析】【分析】利用平方差公式计算.【详解】解：原式=(7)2-(3)2=7-3=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算.14．-12【解析】过E 点作EF ⊥OC 于F,如图所示：由条件可知：OE=OA=5，532043EF BC tan BOC OF OC ＝＝＝＝，所以EF=3，OF=4，则E 点坐标为（-4，3）设反比例函数的解析式是y ＝k x ，则有k=-4×3=-12. 故答案是：-12.15．-1【解析】【分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=k x ，求出k 的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m ，-3）代入即可得出m 的值．【详解】解：∵反比例函数y=k x 的图象经过点（1，6）， ∴6=1k ，解得k=6，∴反比例函数的解析式为y=6x． ∵点（m ，-3）在此函数图象上上，∴-3=6m，解得m=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．3(x-1)2【解析】【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】()()22236332131x x x x x -+=-+=-.故答案是：3(x-1)2.【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．8【解析】【分析】【详解】解：设边数为n ，由题意得，180（n-2）=360⨯3解得n=8.所以这个多边形的边数是8.18．（2，）【解析】分析：首先解直角三角形得出A 点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形OAB ∆与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，相似比是k ，OAB ∆上一点的坐标是(),x y ，则在OCD ∆中，它的对应点的坐标是(),kx ky 或(),kx ky --，进而求出即可．详解：OAB 与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，90OCD ∠=o ，90.OAB ∴∠=︒60AOB ∠=o ，若点B 的坐标是()6,0， 1cos606 3.2OA OB =⋅︒=⨯= 过点A 作AE OD ⊥交OD 于点E.333,,22OE AE == 点A 的坐标为：333,,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ OAB ∆与OCD ∆的相似比为3:4，点C 的坐标为：34334,,233⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭即点C 的坐标为：()2,23. 故答案为：()2,23.点睛：考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．25%【解析】【分析】首先设这两年中获奖人次的平均年增长率为x ，则可得八年级的获奖人数为48(1+x)，九年级的获奖人数为48(1+x)2；故根据题意可得48(1+x)2=183，即可求得x 的值，即可求解本题.【详解】设这两年中获奖人次的平均年增长率为x ，根据题意得：48+48（1+x ）+48（1+x ）2=183，解得：x 1=14=25%，x 2=﹣134（不符合题意，舍去）．答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为25%20．（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n ＝n 2+1，证明详见解析．【解析】【分析】（1）根据①②③的规律即可得出第④个等式；（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边．【详解】（1）∵22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③∴第④个等式为52﹣2×4＝42+1，故答案为：52﹣2×4＝42+1，（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1．（n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．21．2．【解析】【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.【详解】解：原式=×=×=，∵x2﹣x﹣2=2，∴x2=x+2，∴==2．22．（1）C；（2）①60；②E31）；③点F的横坐标x的取值范围32≤x F3【解析】【分析】（1）由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，22为半径的圆上，所以点C满足条件；（2）①如图3-1中，作NH⊥x轴于H．求出∠MON的大小即可解决问题；②如图3-2中，结论：△MNE是等边三角形．由∠MON+∠MEN=180°，推出M、O、N、E四点共圆，可得∠MNE=∠MOE=60°，由此即可解决问题；③如图3-3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，首先证明点E在直线y=-33x+2上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（32，32），观察图形即可解决问题；【详解】（1）由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，22为半径的圆上，所以点C满足条件，故答案为C．（2）①如图3-1中，作NH⊥x轴于H．∵N（3，-12），∴tan∠NOH=3，∴∠NOH=30°，∠MON=90°+30°=120°，∵点D是线段MN关于点O的关联点，∴∠MDN+∠MON=180°，∴∠MDN=60°．故答案为60°．②如图3-2中，结论：△MNE是等边三角形．理由：作EK⊥x轴于K．∵E（3，1），∴tan∠EOK=33，∴∠EOK=30°，∴∠MOE=60°，∵∠MON+∠MEN=180°，∴M、O、N、E四点共圆，∴∠MNE=∠MOE=60°，∵∠MEN=60°，∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°，∴△MNE是等边三角形．③如图3-3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，易知E31），∴点E在直线y=-33x+2上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（32，32），观察图象可知满足条件的点F的横坐标x 3F3．【点睛】此题考查一次函数综合题，直线与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．23．(1) y=x2﹣4x+2；(2) 点B的坐标为（5，7）；（1）∠BAD和∠DCO互补，理由详见解析.【解析】【分析】（1）由（1，1）在抛物线y=ax2上可求出a值，再由（﹣1，7）、（0，2）在抛物线y=x2+bx+c上可求出b、c的值，此题得解；（2）由△ADM和△BDM同底可得出两三角形的面积比等于高的比，结合点A的坐标即可求出点B的横坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标；（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出A、D的坐标，过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，根据点B、D的坐标利用待定系数法可求出直线BD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点N的坐标，利用两点间的距离公式可求出BA、BD、BN的长度，由三者间的关系结合∠ABD=∠NBA，可证出△ABD∽△NBA，根据相似三角形的性质可得出∠ANB=∠DAB，再由∠ANB+∠AND=120°可得出∠DAB+∠DCO=120°，即∠BAD和∠DCO互补．【详解】（1）当x=1时，y=ax2=1，解得：a=1；将（﹣1，7）、（0，2）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x+2；（2）∵△ADM和△BDM同底，且△ADM与△BDM的面积比为2：1，∴点A到抛物线的距离与点B到抛物线的距离比为2：1．∵抛物线y=x2﹣4x+2的对称轴为直线x=﹣=2，点A的横坐标为0，∴点B到抛物线的距离为1，∴点B的横坐标为1+2=5，∴点B的坐标为（5，7）．（1）∠BAD和∠DCO互补，理由如下：当x=0时，y=x2﹣4x+2=2，∴点A的坐标为（0，2），∵y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，∴点D的坐标为（2，﹣2）．过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，如图所示．设直线BD的表达式为y=mx+n（m≠0），将B（5，7）、D（2，﹣2）代入y=mx+n，，解得：，∴直线BD的表达式为y=1x﹣2．当y=2时，有1x﹣2=2，解得：x=，∴点N的坐标为（，2）．∵A（0，2），B（5，7），D（2，﹣2），∴AB=5，BD=1，BN=，∴==．又∵∠ABD=∠NBA，∴△ABD∽△NBA，∴∠ANB=∠DAB．∵∠ANB+∠AND=120°，∴∠DAB+∠DCO=120°，∴∠BAD和∠DCO互补．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、等底三角形面积的关系、二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键；熟练掌握等底三角形面积的关系式解（2）的关键；证明△ABD∽△NBA是解（1）的关键.24．(1)120，54；(2)补图见解析；(3)660名；(4)1 3 .【解析】【分析】(1)用喜欢使用微信的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360°乘以样本中电话人数所占比例；(2)先计算出喜欢使用短信的人数，然后补全条形统计图；(3)利用样本估计总体，用1200乘以样本中最喜欢用QQ进行沟通的学生所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：(1)这次统计共抽查学生24÷20%＝120(人)，其中最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是360°×18120＝54°，故答案为120、54；(2)喜欢使用短信的人数为120﹣18﹣24﹣66﹣2＝10(人)，条形统计图为：(3)1200×66120＝660，所以估计1200名学生中最喜欢用QQ 进行沟通的学生有660名；(4)画树状图为：共有9种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为3，所以甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率13．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图和用样本估计总体． 25．10【解析】试题分析：根据相似的性质可得：1:1.2=x ：9.6，则x=8，则旗杆的高度为8+2=10米.考点：相似的应用26．（1）10；（2）87；（3）9环【解析】【分析】（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案．（2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数．【详解】解：（1）在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10；（2）嘉淇射击成绩的平均数为：()1107101098997++++++=，方差为：()()()()22221[109791091097-+-+-+- ()()()2228998999]7+-+-+-=. （3）原来7次成绩为7 8 9 9 10 10 10，原来7次成绩的中位数为9，当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5，当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9，因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.【点睛】本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识．掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键．27．（I ）150、14；（II ）众数为3天、中位数为4天，平均数为3.5天；（III ）700人【解析】【分析】（I ）根据1天的人数及其百分比可得总人数，总人数减去其它天数的人数即可得m 的值；（II ）根据众数、中位数和平均数的定义计算可得；（III ）用总人数乘以样本中5天、6天的百分比之和可得．【详解】解:（I ）本次随机抽样调查的学生人数为18÷12%=150人，m=100﹣（12+10+18+22+24）=14，故答案为150、14；（II ）众数为3天、中位数为第75、76个数据的平均数，即平均数为4+42=4天，平均数为118+221+363+334+275+156150⨯⨯⨯⨯⨯⨯=3.5天；（III ）估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生有2500×（18%+10%）=700人．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．。

2019-2020厦门九年级(上)数学质检参考答案(1)

2019—2020学年(上)厦门市初三年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. x ＝1. （只写“1”得0分） 12.2π3. 13. 1. 14.∠DAC . （写“∠CAD ”得4分；写“∠A ”、“∠CBD ”、“∠DBC ”均得0分） 15.425. （写等值的数值均可得4分，如：0.16，16100） 16. 9时；94元.（未写单位不扣分）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：a ＝1，b ＝－4，c ＝－7.因为△＝b 2－4ac ＝44＞0. ……………………………4分所以方程有两个不相等的实数根：x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝4±444＝2±11. ……………………………6分即x 1＝2＋11，x 2＝2－11． ……………………………8分18.（本题满分8分）证明：在□ABCD 中，AO ＝CO ，AD ∥CB . ………………………3分 ∴ ∠OAE ＝∠OCF ，∠AEO ＝∠CFO . ………………………5分 ∴ △AOE ≌△COF . ………………………7分∴ OE ＝OF . ………………………8分OA BCDE F19.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分4分）把 (0，3)，(－1，0)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得 c ＝3，b ＝4. …………………3分所以二次函数的解析式为：y ＝x 2＋4x ＋3. …………………4分（2）（本小题满分4分）由（1）得y ＝(x ＋2)2－1 列表得：如图即为该函数图象：…………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图点D 即为所求.…………………3分解法一（作线段BC 的垂直平分线）：解法二（作线段BC 的垂线）：解法三（作∠BAC 的角平分线）：（2）（本小题满分5分）解（对应（1）中的解法三）：由（1）得∠DAC ＝12∠BAC ＝50°.……………………4分在⊙A 中，AD ＝AE ， ……………………5分 ∴ ∠ADE ＝∠AED .∴ ∠AED ＝12（180°－∠DAC ）＝65°. ……………………8分21.（本题满分8分）解：设这两年的年平均增长率为x ，依题意得： ……………………1分 16(1＋x )2＝25. ……………………4分解方程，得：x 1＝－94(不合题意，舍去)，x 2＝14． ……………………6分所以2019年该沙漠梭梭树的面积为25×(1＋14)＝31.25（万亩）．答：2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩． …………………………8分22.（本题满分10分）解法一：解：当三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变．设A ，B 的对应点分别为G ，F ，分别连接EF ，EG ，FG .则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ．所以∠1＝∠2，AB ＝GF ． …………………3分因为∠BEF ＝60°，又因为AE ⊥BC ，即∠BEA ＝90°，所以∠BEF ＜∠BEA.所以要使点B 的对应点F 仍在□ABCD 边上，即要使点F 在AB 边上. ……………4分因为∠BEF ＝60°，EB ＝EF ，所以△BEF 为等边三角形，所以要使点F 在AB 边上，只要使∠ABC ＝60°. ……………5分因为在□ABCD 中，AD ∥BC ，又因为∠AEB ＝90°，所以∠EAD ＝90°，若点G 在AD 上，则EG ＞EA ，与EG ＝EA 矛盾. ……………6分又因为∠AEG ＝60°＜∠AEC ，所以要使点A 的对应点G 仍在□ABCD 边上，即要使点G 在CD 边上. 因为当∠ABC ＝60°时，在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°，所以∠2＝30°.又因为∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°，所以∠2＝∠GEC .所以FG ∥BC .又因为在□ABCD 中，AB ∥CD ，所以要使点G 在CD 边上，只要使BF ∥CG .即只要使四边形BCGF 是平行四边形. ………………8分也即只要使FG＝BC. ………………9分又因为AB＝GF，所以要使FG＝BC，只要使AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. ……………10分【说明】本题重点在探究.如果考生以“三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上”为条件，推理得到角和边的正确结论，也可以得分.具体如下：当三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变．则有：EB＝EF，EA＝EG，∠BEF＝∠AEG＝60°，△AEB≌△GEF．所以∠1＝∠2，AB＝GF．…………………3分若三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上，∵∠BEF＝60°，又∵AE⊥BC，即∠BEA＝90°，即∠BEF＜∠BEA.∴点F在AB边上. ………………………………4分∵∠BEF＝60°，EB＝EF，∴△BEF为等边三角形．∴∠ABC＝60°．………………………………5分∵在□ABCD中，AD∥BC，又∵∠AEB＝90°，∴∠EAD＝90°．若点G在AD上，则EG＞EA，与EG＝EA矛盾. ……………………6分又∵∠AEG＝60°＜∠AEC，∴点G在CD边上.∵在Rt△AEB中，∠1＝90°－∠B＝30°，∴∠2＝30°.又∵∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°，∴∠2＝∠GEC.∴FG∥BC.又∵在□ABCD中，AB∥CD，∴四边形BCGF是平行四边形．……………………8分∴FG＝BC．……………………9分又∵AB＝GF，∴AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. ……………………10分解法二：解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC . …………1分理由如下：三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变，仍在边BC 上，过点E 分别作射线EM ，EN ，使得∠BEM ＝∠AEN ＝60°，∵ AE ⊥BC ，即∠AEB ＝∠AEC ＝90°， ∴ ∠BEM ＜∠BEA.∴ 射线EM 只能与AB 边相交.记交点为F . …………2分在△BEF 中， ∵ ∠B ＝∠BEF ＝60°，∴ ∠BFE ＝180°－∠B －∠BEF ＝60°．∴ ∠B ＝∠BEF ＝∠BFE ＝60°．∴ △BEF 为等边三角形． ……………3分 ∴ EB ＝EF ．∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点B 的对应点为F ，此时点F 在边AB 上. ………4分 ∵ ∠AEC ＝90°，∴ ∠AEN ＝60°＜∠AEC .∴ 射线EN 只可能与边AD 或边CD 相交. 若射线EN 与边AD 相交，记交点为P ， ∵ 在□ABCD 中，AD ∥BC ，又∵ ∠AEB ＝90°， ∴ ∠EAD ＝90°．则EP ＞EA .所以三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 不会与点P 重合. 即点A 的对应点不会在边AD 上.……………5分若射线EN 与边CD 相交，记交点为G ．在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， ∴ BE ＝12AB ．∵ AB ＝BC ＝BE ＋EC ，∴ EC ＝12AB ． ……………7分∵ △BEF 为等边三角形， ∴ BE ＝EF ＝BF ＝12AB ．∴ AF ＝12AB .∵ ∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， ∵ 在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴ ∠C ＝180°－∠ABC ＝120°．又∵ ∠EGC ＝180°－120°－30°＝30°， ∴ EC ＝GC ．E即AF ＝EF ＝EC ＝GC ＝12AB ，且∠1＝∠GEC ＝30°．∴ △EAF ≌△GEC . ∴ EA ＝GE . ……………9分∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 的对应点为G ，此时点G 在边CD 上.……………10分∴ 只有当∠ABC ＝60°，AB ＝BC 时，三角形模板绕点E 顺时针旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC .23.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解：分配结果如下：甲：拿到物品C 和200元. 乙：拿到450元.丙：拿到物品A ，B ，付出650元. ……………4分（2）……………3分方法一：解：因为0＜m －n ＜15，所以0＜ m －n 2＜152， 152＜n －m ＋302＜15.所以 n －m ＋30 2＞ m －n2．即分配物品后，小莉获得的“价值”比小红高．高出的数额为： n －m ＋30 2－ m －n 2＝n －m ＋15 ． ……………5分所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱.……………6分方法二：解：两人差额的平均数为：12（ m －n 2＋n －m ＋30 2）＝152．……………5分因为0＜m －n ＜15，所以 m －n 2＜152.也即分配物品后，小红获得的“价值”低于两人的平均数.152－ m －n 2＝n －m ＋152，所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱．……………6分24.（本题满分12分）（1）（本小题满分5分）解：直线AD 与⊙O 相切.理由如下：连接OE ，过点O 作OF ⊥AD 于F ，在正方形ABCD 中，BC ＝DC ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∴ 在△DCB 中，∠BDC ＝∠DBC ＝180°－∠C2＝45°.………1分∵ 点M 是中心，∴ M 是正方形对角线的交点． ∵ 在⊙O 中，OM ＝OE ，又∵ OM ＝DE ，∴ OE ＝DE ． ……………………2分 ∴ ∠DOE ＝∠ODE ＝45°． ∴ ∠ADB ＝45°，∠DEO ＝90°. ……………………3分即OE ⊥DE .∵ DB 平分∠ADC ，且OF ⊥FD ， ∴ OE ＝OF ．……………………4分即d ＝r ．∴ 直线AD 与⊙O 相切.……………………5分（2）（本小题满分7分）解法一：解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°，且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°， ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ．∴ ∠FMD ＝∠CMG ．∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点O 分别作ON ⊥AD ，OQ ⊥CD ，分别交AD ，CD 的延长线于点N ，Q ，连接OF ，OE . ∴ ∠Q ＝∠N ＝∠QDN ＝90°．又∵ ∠ADB ＝∠ODN ＝45°， ∴ ∠DON ＝45°＝∠ODN ． ∴ DN ＝ON ．∴ 四边形OQDN 为正方形． ∴ DN ＝ON ＝OQ ＝QD ．又∵ OE ＝OF ，∴ Rt △ONF ≌Rt △OQE ． ∴ NF ＝QE ．又∵ DF ＝NF －DN ，DE ＝QE －QD ，∴ DF ＝DE . ……………………7分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2，∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………8分设EF 交DB 于P ，DP ＝a ，∵ DF ＝DE ，DB 平分∠ADC ， ∴ DP ⊥EF ，即∠FPO ＝90°．在Rt △OPF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ……………………9分 ∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分解法二：解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°，且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°． ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ． ∴ ∠FMD ＝∠CMG ． ∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点E 作EP ⊥BD 于P ，过点F 作FH ⊥BD 于H ，设DP ＝a ，DH ＝b ．由（1）得，△DHF 与△DPE 都是等腰直角三角形， ∴ EP ＝DP ＝a ，FH ＝DH ＝b ．∵ x ＝OM ＞2，且由（1）得MD ＝12BD ＝2，∴ 点O 在正方形ABCD 外．∴ OP ＝OD ＋DP ，OH ＝OD ＋DH ．在Rt △OPE 与Rt △OHF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2，① ……………………7分 r 2＝（OD ＋b ）2＋b 2．② ①－②得：（a －b ）（OD ＋a ＋b ）＝0． ∴ a ＝b ．即点P 与点H 重合．也即EF ⊥BD ，垂足为P （或H ） ∵ DP ＝a ，DH ＝b ，∵ 在Rt △DPE 中，DE ＝2DP ＝2a ，在Rt △DHF 中，DF ＝2DH ＝2b ，∴ DF ＝DE . ……………………8分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2， ∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………9分∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 由①得5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6 ． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：当m ＝0时，抛物线为：y ＝x 2－2， ……………1分则顶点坐标为（0，－2）． ……………2分把（0，－2）代入l 2：y ＝x ＋b ，可得b ＝－2.……………3分（2）①（本小题满分4分）解：因为y ＝x 2－2mx ＋m 2＋2m －2 ＝（x －m ）2＋（2m －2），所以抛物线顶点为（m ，2m －2）． ……………4分当x ＝m 时，对于l 1：y ＝2m ，对于l 2：y ＝2m ＋b . ……………5分因为－32＜b ＜0，所以2m －2＜2m ＋b ＜2m ．……………6分即顶点在l 1，l 2的下方．所以抛物线的顶点不在图象C 上.……………7分 ②（本小题满分7分）解：设直线l 1与抛物线交于A ，B 两点，且y A ＜y B ， x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ．解得x 1＝m －1，x 2＝m ＋2． ……………8分因为y A ＜y B ，且对于l 1，y 随x 的增大而增大，所以x A ＜x B ．所以x A ＝m －1，此时y A ＝2m －1． ……………9分设直线l 2与抛物线交于C ，D 两点，且y C ＜y D ． x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ＋b ．＝4b ＋9．因为b ＞－32，所以4b ＋9＞0，即＞0．所以x ＝2m ＋1±4b ＋92．因为y C ＜y D ，且对于l 2，y 随x 的增大而增大，所以x C ＜x D ．所以x D ＝2m ＋1＋4b ＋92，此时y D ＝2m ＋1＋4b ＋92＋m ＋b .……………10分因为y A －y D ＝－3－2b －4b ＋92，又因为－32＜b ＜0，所以－3－2b ＜0，又因为4b ＋9＞0．所以y A －y D ＜0，即y A ＜y D .． ……………12分因为x A ＜m ，即点A 在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A 的对称点A ’（x A ‘，y A ’），其中y A ’＝y A ．所以y A ’＜y D ． ……………13分因为抛物线开口向上，所以当x ＜m 时，y 随x 的增大而减小．因为抛物线顶点在l 2的下方，故点C 也在抛物线对称轴左侧．设（x 0，y 0）是抛物线上A ，C 两点之间的任意一点，则有x A ＜x 0＜m ．所以y 0＜y A .又因为在抛物线上必存在其对称点（x 0’，y 0‘），其中y 0‘＝y 0．所以 y 0‘＜y A ．也即抛物线上A ，C 两点之间的任意点的对称点都在点D 下方．同理，抛物线上B ，D 两点之间的部分所有点的对称点都在点A 上方. 所以图象C 上不存在这样的两点：M (a 1，b 1)和N (a 2，b 2)，其中a 1≠a 2，b 1＝b 2 ．……………14分。

福建省厦门市2020-2021学年九年级上学期质量检测期末数学试题及参考答案

准考证号：_______姓名：_______2020-2021学年（上）厦门市初三年质量检测数学试题友情提示：按答题要求在答题卡规定的位置上作答，在本试卷上答题一律无效. 一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．) 1．有一组数据：1，2，3，3，4．这组数据的众数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．下列方程中有两个相等实数根的是( )A ．(x －1)(x +1)=0B ．(x －1)(x －1)=0C ．(x －1)2=4D ．x (x －1)=03．不等式组⎩⎨⎧->-≥112x x 的解集是( )A ．x ＞－1B ．x ＞－21C ．x ≥－21 D ．－1＜x ≤－21 4．在图1所示的正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，把△ADE 绕点A 顺时针旋转得到△ABF ，∠FAB =20°．旋转角的度数是( ) A ．110°B ．90°C ．70°D ．20°5．一个扇形的圆心角是120°，半径为3，则这个扇形的面积为( )A ．πB ．2πC ．3πD ．6π6．为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出图2所示的树状图．已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球恰好是1个白球和1个黑球的结果共有( ) A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种7．如图3，在正六边形 ABCDEF 中，连接BF 、BE ，则关于△ABF外心的位置，下列说法正确的是( ) A ．在△ABF 内 B ．在△BFE 内 C ．在线段BF 上D ．在线段BE 上8．有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m 个人，则第二轮被传染上流感的人数是( ) A ．(m +1)B ．(m +1)2C ．m (m +1)D ．m 2FED CBA图1白球白球黑球红球红球黑球白球红球图2FEDCBA图39．东汉初年我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图4中的半圆狐形铁丝(⌒MN )向右水平拉直(保持M 端不动)，根据该古率，与拉直后铁丝( )N 端的位置最接近的是( ) A ．点A B ．点BC ．点CD ．点D10．为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为12m 的正方形演出区域，并在该区域画出4×4的网格以便演员定位(如图5所示)，其中O 为中心，A 、B 、C 、D 是某节目中演员的四个定位点．为增强演出效果，总策划决定在该节日演出过程中增开人工喷泉，喷头位于演出区域东侧，且在中轴线l 上与点O 相距 14m 处．该喷泉喷出的水流落地半径最大为10m ，为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11．投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是1的概率是_______． 12．若x =3是方程x 2－bx +3=0的一个根，则b 的值为_______． 13．抛物线y =3(x －1)2+2的对称轴是_______．14．如图6，AB 是⊙O 的直径，点C 在⌒AB 上，点D 在AB 上，AC=AD ，OE ⊥CD 于E ．若∠COD =84°，则∠EOD 的度数是_______．15．在平面直角坐标系中，O 为原点点A 在第一象限，B (23，0)OA=AB ，∠AOB =30°，把△OAB绕点B 顺时针旋转60°得到△MPB ，点O 、A 的对应点分别为M (a ，b )、P (p 、q )，则b －q 的值为_______．16．已知抛物线y=－x 2+6x －5的顶点为P ，对称轴与x 轴交于点A ，N 是PA 的中点，M (m ，n )在抛物线上，M 关于直线l 的对称点为B ，M 关于点N 的对称点为C ．当1≤m ≤3时，线段BC 的长随m 的增大而发生的变化是_______． (“变化”是指增减情况及相应m 的取值范围) 三、解答题(本大题有9小题，共86分) 17．(本题满分8分)解方程x 2－2x －5=0． 18．(本题满分8分)如图7，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O ，过点O 作OD ∥BC 交AC 于D ，∠ODA =45°．求证：AC 是⊙O 的切线．OEDC BA图6图4OD C BA图7先化简，再求值：x x 12+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x x 2411，其中x ＝212+． 20．(本题满分8分)2018年某贫困村人均纯收入为3000元，对该村实施精准扶贫后，2020年该村人均纯收入达到5070元，顺利实现脱贫．这两年该村人均纯收入的年平均增长率是多少? 21．(本题满分8分)某批发商从某节能灯厂购进了50盒额定功率为15W 的节能灯．由于包装工人的疏忽，在包装时混进了30W 的节能灯．每盒中混入30W 的节能灯数见表一：表一（1（2）从这50盒中任意抽取一盒，记事件A 为：该盒中没有混入30W 的节能灯．求事件A 的概率．22．(本题满分10分)如图8，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，其中BD >AC ．把△AOD 绕点O 顺时针旋转得到△EOF (点A 的对应点为E )，旋转角为α(α为锐角)，连接DF ．若EF ⊥OD ，（1）求证：∠EFD=∠CDF;（2）当α=60°时，判断点F 与直线BC 的位置关系，并说明理由．23．(本题满分10分)已知抛物线y =(x －2)(x －b)，其中b ＞2，该抛物线与y 轴交于点A ．（1）若点(21b ，0)在该抛物线上，求b 的值；（2）)过点A 作平行于x 轴的直线l ，记抛物线在直线l 与x 轴之间的部分(含端点)为图象L ，点M 、N 在直线l 上，点P 、Q 在图象L 上，且P 在抛物线对称轴的左侧．设点P 的横坐标为m ，是否存在以M 、P 、Q 、N 为顶点的四边形是边长为21m +1的正方形?若存在，求出点P 、Q 的坐标；若不存在，请说明理由．OF EDCBA图8某海湾有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下的水面宽为100m (如图9所示)．由于潮汐变化，该海湾涨潮 5h 后达到最高潮位，此最高潮位维持1h ，之后开始退潮．如：某日16时开始涨潮，21时达到最高潮位， 22时开始退潮．该桥的桥下水位相对于正常水位上涨的高度随涨潮时间t 变化的情况大致如表二所示，(在涨潮的5h 内，该变化关系近似于一次函数)表二涨潮时间t (单位：h )1 2 3 4 5 6 桥下水位上涨的高度(单位：m )54 58 512 516 4 4（1（2）某日涨潮期间，某船务公司对该桥下水面宽度进行了三次测量，数据如表三所示：表三涨潮时间(单位：h ) 45 25 415 桥下水面宽(单位：m )242023202220过?请说明理由． 25．(本题满分14分)在△ABC 中，∠B =90°，D 是△ABC 外接圆上的一点，且点D 是∠B 所对的弧的中点．（1）尺规作图：在图10中作出点D ；(要求：不写作法，保留作图痕迹)（2）如图11，连接BD 、CD ，过点B 的直线交边AC 于点M ，交该外接圆于点E ，交CD 的延长线于点P ，BA 、DE 的延长线交于点Q ，DP=DQ ．（i ）若⌒AE =⌒BC ，AB =4，BC=3，求BE 的长；（ii ）若DP =22(AB+BC )，求∠PDQ 的度数．CBA图10 MQPEDCBA图11。

2019-2020厦门市八上数学质检参考答案

2019—2020学年(上)厦门市初二年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.（1）8a 3；（2）15a 3＋6ab 2. 12. 4x . 13. 40°. （未写单位不扣分）14.36. 15.∠MPN ＝2∠BCP . 16. 2a ＋b .三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分12分）（1）（本小题满分6分）解：(y ＋2)(y —2)＋(2y —4)(y ＋3)＝y 2—4＋2y 2＋6y —4y —12 ………………………4分＝3y 2＋2y —16. ……………………6分（2）（本小题满分6分）解：2a 2x 2＋4a 2xy ＋2a 2y 2＝2a 2(x 2＋2xy ＋y 2) ………………………4分＝2a 2(x ＋y ) 2. ………………………6分18.（本题满分7分）证明：∵ AB ∥DE ，∴ ∠B ＝∠DEF . ………………2分 ∵ AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，∴ △ABC ≌△DEF ． ………………5分∴ BC ＝EF . ………………6分 ∴ BC －CE ＝EF －CE .∴ BE ＝CF . ………………7分19. （本题满分7分）解：1m 2－49÷1m 2－7m＋1＝1 (m ＋7)(m —7) ÷1m (m －7)＋1 ……………………………2分＝1(m ＋7)(m —7)·m (m －7)＋1 ……………………………3分AB DCE F＝mm ＋7 ＋1 ……………………………5分＝m ＋m ＋7 m ＋7＝2m ＋7 m ＋7 . ……………………………6分当m ＝2时，原式＝2×2＋7 2＋7 ＝119. ……………………………7分20. （本题满分8分）解：（1）（本小题满分6分）如图即为所求. …………………6分（2）（本小题满分2分）对称点P ′在△ABC 外. …………………8分21. （本题满分8分）（1）（本小题满分5分）证明：解法一∵ BD ⊥AC ，D 是边AC 的中点， ∴ BD 是边AC 的垂直平分线.∴ BA= BC . ………………………3分 ∵ AB ＝AC ， ∴ AB ＝AC= BC .∴ △ABC 是等边三角形. ………………………5分解法二∵ BD ⊥AC ，D 是边AC 的中点， ∴ ∠BDA ＝∠BDC ＝90°，AD ＝CD . 又∵ BD ＝BD ， ∴ △BAD ≌△BCD .∴ BA= BC . ………………………3分 ∵ AB ＝AC ，∴ AB ＝AC= BC .∴ △ABC 是等边三角形. ……………………5分（2）（本小题满分3分）如图点E 即为所求. ………………………8分AB CDEAB CDAB C · · ·22.（本题满分9分）解：（1）（本小题满分4分）设甲厂2017年日均生产该产品x 件(x ＞0)，则甲厂2018年日均生产该产品（2x ＋2）件，由题意得99x ＝2002x ＋2.………………2分解得x ＝99. ………………3分经检验，x ＝99是原方程的解，且符合题意.答：甲厂2017年日均生产该产品99件. ………………4分（2）（本小题满分5分）设甲厂2017年日均生产该产品x 件(x ＞0)，则甲厂2018年日均生产该产品（2x ＋2）件，乙厂日均生产该产品（3x ＋4）件.由m :n ＝14:25可设m ＝14k ，n ＝25k (k ＞0).所以甲厂生产m 件产品所用时间t 甲＝14k 2x ＋2，t 乙＝25k3x ＋4. (5)t 甲－t 乙＝14k 2x ＋2－25k3x ＋4………………7分＝(3－4x )k ( x ＋1)(3x ＋4). 因为2017年的年产量过万件, 所以x ＞10000365.所以3－4x ＜0. 所以t 甲－t 乙＜0.即t 甲＜t 乙.答：甲厂先完成任务. ………………9分23.（本题满分10分）解：（1）（本小题满分1分）算式：62×11，34×11，54×11.共同特征：三个算式均是一个两位数与11相乘. ………………1分（2）（本小题满分4分）62×11＝682，34×11＝374，54×11＝594.规律：一个两位数与11相乘，将这个两位数的十位和个位分别作为积的百位和个位，将这个两位数的数位上数字之和作为积的十位. ……………5分（3）（本小题满分3分）规律：(10a ＋b )×11＝100a ＋10(a ＋b )＋b . (其中1≤a ≤9，0≤b ≤9，且a ＋b ≤9，a ，b 为整数)证明：(10a ＋b )×11＝(10a ＋b )×10＋(10a ＋b ) ＝100a ＋10b ＋10a ＋b＝100a ＋10(a ＋b )＋b . ………………8分（4）（本小题满分2分）18×22，15×55. ………………10分24.（本题满分11分）解：（1）（本小题满分5分） ∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°. ……………1分设∠A ＝12∠B ＋α.可得α＝30°，不符合定义. ……………2分所以∠A 不是∠B 的差角.同理可知，△ABC 中任意一个角都不是其他角的差角. ……………3分所以△ABC 不是“差角三角形”. ……………4分（2）（本小题满分6分） ∵ 在△ABC 中，∠C ＝90°， ∴ ∠A ＝90°－∠B . ①设∠C ＝12∠A ＋α.即90°＝12(90°－∠B )＋α，所以α＝12∠B ＋45°.因为50°≤∠B ≤70°，可得α＞25°.不符合定义，所以∠C 不是∠A 的差角. ②设∠C ＝12∠B ＋α.即90°＝12∠B ＋α，所以α＝90°－12∠B .因为50°≤∠B ≤70°，可得α＞25°.不符合定义，所以∠C 不是∠B 的差角. ③设∠A ＝12∠B ＋α.即90°－∠B ＝12∠B ＋α，所以α＝90°－32∠B .因为50°≤∠B ≤70°，可得－15°≤α≤15°.由0°＜α≤15°，可得50°≤∠B ＜60°. 即当50°≤∠B ＜60°时，△ABC 是差角三角形，且∠A 是∠B 的差角. ④设∠A ＝12∠C ＋α.即90°－∠B ＝45°＋α，所以α＝45°－∠B . 因为50°≤∠B ≤70°，可得α＜0°.不符合定义，所以∠A 不是∠C 的差角. ⑤设∠B ＝12∠A ＋α.即∠B ＝12(90°－∠B )＋α，所以α＝32∠B －45°.因为50°≤∠B ≤70°，可得α＞30°.不符合定义，所以∠B 不是∠A 的差角.⑥设∠B ＝12∠C ＋α.即∠B ＝45°＋α，所以α＝∠B －45°. 因为50°≤∠B ≤70°，可得5°≤α≤25°.符合定义，所以△ABC 是差角三角形，且∠B 是∠C 的差角. 综上，△ABC 是差角三角形.∠B 是∠C 的差角；当50°≤∠B ＜60°时，∠A 是∠B 的差角.（本小题的评分要求见评分量表）25. （本题满分14分）（1）（本小题满分3分）证明：∵ ∠ABC ＝∠CDA ＝90°， ∵ BC ＝CD ，AC=AC ，∴ Rt △ABC ≌Rt △ADC . ………………………2分 ∴ AB ＝AD . ………………………3分（2）（本小题满分4分）证明：∵ AE ＝BE ＋DE ，又∵ AE ＝AD ＋DE ，∴ AD ＝BE . ……………………………4分 ∵ AB ＝AD ，∴ AB ＝BE . ……………………………5分 ∴ ∠BAD ＝∠BEA . ∵ ∠ABC ＝90°，∴ ∠BAD ＝180°—∠BAC2 ＝45°. ……………………………6分∵ 由（1）得△ABC ≌△ADC ， ∴ ∠BAC ＝∠DAC .∴ ∠BAC ＝45°2 ＝22.5°. ……………………………7分（3）（本小题满分7分）解法一：解：当MO ＋PO 的值最小时，点O 与点E 可以重合，理由如下： ∵ ME ∥AB ，∴ ∠ABC ＝∠MEC ＝90°，∠2＝∠3. ∵ MP ⊥DC ， ∴ ∠MPC ＝90°.∴ ∠MPC ＝∠ADC ＝90°. ∴ PM ∥AD . ∴ ∠1＝∠4.由（1）得，Rt △ABC ≌Rt △ADC ， ∴ ∠1＝∠2 ，∴ ∠3＝∠4.即MC 平分∠PME .BE D CA654321QPACDEBM又∵MP⊥CP，ME⊥CE，∴PC＝EC.连接PB，连接PE，延长ME交PD的延长线于点Q.设∠1＝α，则∠2＝α.在Rt△ABE中，∠5＝90°—2α.在Rt△CDE中，∠ECD＝90°—∠5＝2α.∵PC＝EC，……………………8分∴∠6＝∠EPC＝12 ∠ECD＝α.∴∠PED＝∠5＋∠6＝90°—α.∵ME∥AB，∴∠QED＝∠BAD＝2α.当∠PED＝∠QED时，∵∠PDE＝∠QDE，DE＝DE，∴△PDE≌△QDE.∴PD＝DQ.即点P与点Q关于直线AE成轴对称，也即点M、点E、点P关于直线AE的对称点Q，这三点共线，也即MO＋PO的值最小时，点O与点E重合.因为当∠PED＝∠QED时，90°—α＝2α，也即α＝30°.所以，当∠ABD＝60°时，MO＋PO取最小值时的点O与点E重合. ……………11分此时MO＋PO的最小值即为ME＋PE.∵PC＝EC，∠PCB＝∠ECD，CB＝CD，∴△PCB≌△ECD.∴∠CBP＝∠CDE＝90°.∴∠CBP＋∠ABC＝180°.∴A，B，P三点共线. ……………………13分当∠ABD＝60°时，在△PEA中，∠P AE＝∠PEA＝60°.∴∠EP A＝60°.∴△PEA为等边三角形.∵EB⊥AP，∴AP＝2AB＝2a.∴EP＝AE＝2a.∵∠1＝∠3＝30°，∴EM＝AE＝2a.∴MO＋PO的最小值为4a.……………………14分。

2020年福建省厦门市一中九年级上学期质量检测数学试题(附带详细解析)

…………装校:___________姓名…………装绝密★启用前2020年福建省厦门市一中九年级上学期质量检测数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．点(2,1)P -关于原点对称点的坐标是（） A ．(2,1)-B ．(2,1)--C ．(1,2)-D ．(1,2)-2．下列事件中，属于随机事件的是（）A ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数小于7B ．某篮球运动员投篮一次，命中．C ．在只装了红球的袋子中摸到黑球D ．在三张分别标有数字2，4，6，的卡片中摸两球，数字和是偶数3．如图，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角是同位角的是（）A ．∠BAC 和∠ACB B ．∠B 和∠DCEC ．∠B 和∠BADD ．∠B 和∠ACD4．下列事件中，最适合采用全面调查的是（） A ．对某班全体学生出生日期的调查 B ．对全国中小学生节水意识的调查 C ．对某批次的灯泡使用寿命的调查． D ．对厦门市初中学生每天阅读时间的调查5．对于y ＝2（x ﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（） A ．顶点坐标为（﹣3，2）……○…………装……………○……※※请※※不※※要※※※答※※题※※……○…………装……………○……C ．当x ≥3时，y 随x 的增大而增大 D ．对称轴是直线y ＝﹣36．青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg ，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x ，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是（）A ．27200(1)+x kgB ．()272001+x kg C ．()27200+x x kg D ．7200()+x x kg 7．如图，正六边形ABCDEF 中，G ，H 分别是AB ，CD 的中点，△AGF 绕正六边形的中心经逆时针旋转后与△CHB 重合，则旋转角度是（）A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°8．已知两个不同的一元二次方程的判别式互为相反数，下列判断正确的是（） A ．两个方程一定都有解 B ．两个方程一定没有解C ．两个方程一定有公共解D ．两个方程至少一个方程有解．9．某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A ．平均数不变，方差变大B ．平均数不变，方差变小C ．平均数不变，方差不变D ．平均数变小，方差不变10．已知y=ax 2+bx+c （其中a ，b ，c 为常数，且a≠0），乐老师在用描点法画其的图象时，列出如下表格，根据该表格，下列判断中不正确的是（）………○…………装学校:___________姓………○…………装 A ．a ＜0B ．一元二次方程ax 2+bx+c ﹣5=0没有实数根C ．当x=3时y=﹣2D ．一元二次方程ax 2+bx+c=0有一根比3大第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．计算：0(1)(3)((82)-⨯-+-- = _______________12．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为_____．13．方程2x 2x 10--=的根是 .14．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm ，则此扇形的面积是_____cm 2． 15．已知22120002001+=+a =___________________16．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是,AB BC 边的中点，EP CD ⊥于点P ，110︒∠=BAD ，则∠FPC 的度数是____________……外…………○…………线…………○……※※请※※……内…………○…………线…………○……三、解答题17． (1)不等式组2152315x x x -≥⎧⎨->-⎩的解集．(2)先化简，再求值：241132-⎛⎫⋅- ⎪--⎝⎭a a a 其中3a =- 18．画出函数21y x =-的图象19．在两个不透明的袋子中分别装入一些相同的纸牌，甲袋内的4张牌分别标记数字1、2、3、4：乙袋内的3张牌分别标记数字2、3、4．从甲、乙两个袋子里分别随机摸出一张牌，求两张牌上的标数相同的概率．20．如图，在，∆=ABC AB AC ，以AB 为直径的O e 分别交AC ，BC 于点D E ，，点F 在AC 的延长线上，且12∠=∠CBF CAB ． (1)求证：直线BF 是的O e 切线．(2)若点C 到直线BF 的距离是1，求线段CD 的长度．21．某水果公司以3元/kg 的成本价新进10000kg 柑橘，如果公司希望这批柑橘能获得利润6000元，已知柑橘损坏率统计表如下，请你填写最后一栏数据，完成此表： (1)损坏率的概率约是多少，并说明理由 (保留小数点后一位)…外…………○…………学校:_________…内…………○…………(2)在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，确定大约定价多少合适？22．如图，在平面直角坐标系中，点(0,2)A ，在x 轴上任取一点M ，完成以下作图步骤；①连接AM ．作线段AM 的垂直平分线a ．过点M 作x 轴的垂线b ，记a b ，的交点为P ：（在答题卡画示意图）②在x 轴上多次改变点M 的位置（至少三次），用①的方法得到相应的点P ，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到曲线C ．（1）猜想曲线C 是我们学过的那种曲线，请直接写出你的猜想，（2）求曲线C 的解析式．23．已知直线1:(0)=>l y ax a ．(1)点()1,M t y ，点()21,+N t y 在直线1l 上，试比较12,y y 的大小，并说明理由．…………订…………○…※※线※※内※※答※※题※※…………订…………○…于点B ，若12=BF OA （点O 是原点），求a 的值． 24． AB ，CD 是O e 的两条弦，直线AB ，CD 互相垂直，垂足为点E ，连接AD ，过点B 作BF AD ⊥，垂足为点F ，直线BF 交直线CD 于点G ． (1)如图1当点E 在O e 外时，连接BC ，求证BE 平分∠GBC ； (2)如图2当点E 在O e 内时，连接AC ，AG ，求证：AC=AG(3)在(2)条件下，连接BO ，若BO 平分440，，︒∠=∠=ABF AG ABF ，求线段EC 的长．25．己知抛物线2(2)3y a x =++向右平移2个单位，再向下平移3个单位后恰好经过点(1,1)M ．（1）求平移后抛物线的解析式；（2）点A 在平移后物线上，点A 在该抛物线对称轴的右侧，将点A 绕着原点逆时针旋转90°得到点B ，设点A 的横坐标为t ； ①用t 表示点B 的坐标；②若直线//l OB ，且l 与平移后抛物线只有一个交点C ，当点1,02D ⎛⎫⎪⎝⎭到直线AC 距离取得最大值时，此时直线AC 解析式．参考答案1．A 【解析】【分析】根据原点对称的点的坐标特点，横坐标、纵坐标都互为相反数，求出对称点的坐标【详解】由直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：横坐标、纵坐标都互为相反数可得点(2,1)P -关于坐标原点的对称点的坐标为(2,1)-，故答案为A 【点睛】本题了考查了关于原点对称的坐标的性质以及求解，掌握原点对称的坐标特点是解题的关键 2．B 【解析】【分析】根据随机事件的定义：是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，逐一判断即可．【详解】A ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数小于7，是不可能事件，故本选项不符合题意；B ．某篮球运动员投篮一次，命中，是随机事件，故本选项符合题意；C ．在只装了红球的袋子中摸到黑球，是不可能事件，故本选项不符合题意；D ．在三张分别标有数字2，4，6的卡片中摸两球，数字和是偶数，是必然事件，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】此题考查的是随机事件的判断，掌握随机事件的定义是解决此题的关键． 3．B 【解析】由同位角的定义知，∠B 和∠DCE 是同位角,选B.4．A【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A、对某班全体学生出生日期的调查情况适合普查，故此选项符合题意；B、对全国中学生节水意识的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；C、对某批次灯泡使用寿命的调查具有破坏性适合抽样调查，故此选项不符合题意；D、对辽阳市初中学生每天阅读时间的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查的是调查方式的选择，掌握普查的特征和应用范围是解决此题的关键．5．C【解析】【分析】先确定顶点及对称轴，结合抛物线的开口方向逐一判断．【详解】A．y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标为（3，2），此选项错误；B．由a＝2＞0知开口向上，此选项错误；C．当x≥3时，y随x的增大而增大，此选项正确；D．对称轴是直线x＝3，此选项错误．故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k 中，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x＝h．6．C【解析】【分析】由题意可知：2011年的产量为()72001x +，2012年的产量是()272001x +，据此即可列代数式．【详解】解：由题意可知：2011年的产量为()72001x +，2012年的产量为：()272001x +则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是()()()2272001720017200x x x x +-+=+，故选：C ．【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量的关系是解决此题的关键． 7．C 【解析】【分析】由正六边形ABCDEF ，O 为中心，可得60AOB BOC COD COE EOF AOF ∠=∠=∠=∠=∠=∠=o ，由AGF ∆绕正六边形的中心经逆时针旋转后与CHB ∆重合，可得B 与F 是对应点，且120BOF ∠=o ，从而得出结论．【详解】解：如图∵正六边形ABCDEF ，O 为中心∴60AOB BOC COD COE EOF AOF ∠=∠=∠=∠=∠=∠=o ∵将AGF V 绕正六边形的中心经逆时针旋转后与V CHB 重合 ∴旋转角为∠BOF=∠AOB ＋∠AOF=120° 故选：C ．【点睛】此题考查的是正多边形的中心角和旋转角，掌握正多边形的中心角和旋转角的求法是解决此题的关键．8．D【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式的符号分类讨论，找出在每一种情况下都正确的结论即可．【详解】如果一个一元二次方程的判别式是正数，则另一个为负数故只有一个方程有解，故A、B、C错误．如果一个一元二次方程的判别式为0．则另一个也为0此时两个方程都有解故选D．【点睛】此题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式与根的个数的关系是解决此题的关键．9．B【解析】试题分析：根据平均数、方差的定义即可解决问题．由题意原来6位员工的月工资平均数为4500元，因为新员工的工资为4500元，所以现在7位员工工资的平均数是4500元，由方差公式可知，7位员工工资的方差变小，故选B．考点：方差；算术平均数.10．D【解析】【分析】根据表格数据，利用待定系数法求出二次函数解析式，然后根据函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解：A 、正确．有点的坐标（0，2.5），（2，2.5），可得出对称轴x=0+22=1，∵在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，∴抛物线的开口向下，a ＜0；B 、正确．∵抛物线开口向下，顶点（1，4），∴函数的最大值为4，∴抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=5没交点，∴一元二次方程ax 2+bx+c ﹣5=0没有实数根；C 、正确．根据对称性，x=3时的值和x=﹣1的值相等，∴当x=3时y=﹣2．D 、错误．因为在对称轴的右侧y 随x 增大而减小．故选D.【点睛】本题主要考查了二次函数的增减性以及其性质，根据图表得出函数顶点坐标与对称轴是解决问题的关键.11．-2【解析】【分析】根据有理数的乘法法则、零指数幂的性质和有理数的加减法法则计算即可．【详解】解：()()(()01382-⨯-+--3162=+-=-故答案为：-2．【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握有理数的乘法法则、零指数幂的性质和有理数的加减法法则是解决此题的关键．12．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组即可. 考点：二元一次方程组的应用13．x1=±【解析】【分析】利用公式法直接解方程即可.【详解】解：a=1,b=-2,c=-1由求根公式，得：x1====．故答案为：x1=±14．6π【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．详解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，∴135180Rπ⨯=3π，解得：R=4，所以此扇形的面积为21354180π⨯=6π（cm2），故答案为6π．点睛：本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．15．4001【解析】【分析】求出a 的值，然后代入，根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可．【详解】解：22120002001a +=+Q∴22200020011a =+-．====4001=故答案为：4001．【点睛】此题考查的是完全平方公式和二次根式性质的应用，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解决此题的关键．16．55°【解析】【分析】延长PF EB ，交于点G ，连接EF ，利用ASA 证出≌V V BGF CPF ，得出PF GF =，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证出FP FG FE ==，再根据等边对等角、三角形中位线的性质和菱形的性质即可得出结论．【详解】解：延长PF EB ，交于点G ，连接EF ，∵四边形ABCD 是菱形，∴//，AG DC∴GBF PCF ∠=∠，∵F 是BC 中点，∴BF CF =，在BGF V 和V CPF 中，GBF PCF BF CFBFG CFP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩≌V V BGF CPF ∴．PF GF ∴=．∴点F 为PG 的中点，∵90GEP ∠=o ，∴FP FG FE ==，∴FPC FGB GEF ∠=∠=∠，连接AC 交PF 于H∴EF 是△AGH 的中位线∴EF ∥AH 则1552GEF BAC BAD ∠=∠=∠=o FPC ∴∠的度数是55°．故答案为：55°．【点睛】此题考查的是菱形的性质、全等三角形的判定及性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形中位线的性质，掌握菱形的性质、全等三角形的判定及性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形中位线的性质是解决此题的关键．17．（1）34x ≤<；（2）2a +，-1【解析】【分析】(1)分别解两个不等式的解集，取公共解集即为不等式组的解集．(2)先利用平方差公式与通分约分进行原式化简，在代入求值即可．【详解】(1)解：21x -≥．得3x ≥．解52315x x ->-得520x ＜4x ＜所以原不等式组的解集为34x ≤<．(2)解241132-⎛⎫⋅- ⎪--⎝⎭a a a =()()22332a a a a a +--⋅-- =2a +把3a =-代入原式=-3+2=-1【点睛】此题考查的是解一元一次不等式组和分式的化简求值题，掌握一元一次不等式组的解法和分式的各个运算法则是解决此题的关键．18．见解析【解析】【分析】根据五点作图法列表格、描点、连线即可．【详解】把表格里的点在坐标系中描出把五个点用平滑的曲线连接起来即可得．【点睛】此题考查的是画二次函数的图象，掌握五点作图法和函数图象的作图步骤是解决此题的关键．19．1 4【解析】【分析】首先根据题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张牌上的标数相同的情况，然后利用概率公式求解即可得答案．【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两张牌上的标数相同的情况有3种（2,2）（3,3）（4,4）∴31124 P==相同标数【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握树状图的画法和概率公式是解决此题的关键．20．（1）见解析；（2）CD=1【解析】【分析】(1) 连接AE ，已知半径证垂直，根据题中给的角的关系即可得．(2)利用直径所对的圆周角是直角与第一问所得，证得≌V V DCB BCH 即可得．【详解】(1)连接AE ，∵AB 为直径∴901290，o o AEB ∠=∠+∠=．∵AB AC =． ∴∠112CAB =∠．又∵12∠=∠CBF CAB ． ∴1CBF ∠=∠．∴∠290CBF +∠=o ．即90ABF ∠=o∴直线BF 是O e 的切线．(2)连接BD ，过C 作CH 垂直BF 于H由(1)得EAD CBH ∠=∠，90AEC ∠=o又90CHB AEC ∠=∠=o由三角形内角和易得DCB BCH ∠=∠∵AB 是直径，∴90ADB ∠=o在BDC V 与BHC △中BDC CHB DCB BCH BC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴V V BDC BHC ≅∴1CD CH ==【点睛】此题考查的是切线的判定、圆周角定理的推论、等腰三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握切线的判定、圆周角定理的推论、等腰三角形的性质和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．21．表格见解析；（1）0.1，理由见解析；（2）定价为4元【解析】【分析】利用损坏柑橘质量除以柑橘总质量即可求出柑橘损坏的频率，从而补全表格；(1)根据频率与概率的关系估计柑橘损坏的概率．(2)根据概率计算出完好柑橘的质量，设每千克柑橘的售价为x元，可得90003100006000x =⨯+，解方程即可得出结论．【详解】解：50.55000.101÷=完成表格如下：(1)表格中的频率分别为01030102009800990101,.，.，.，.，.可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并随统计量的增加，这种规律逐渐明显，可以把柑橘的损坏的概率估计约为0.1．(2)因为柑橘的损坏的概率估计约为0.1，所以柑橘完好的概率为0.9，在10000千克柑橘中完好的柑橘质量为10000099000.⨯=（千克）设每千克柑橘的售价为x 元，则应有90003100006000x =⨯+，解得4x =答：出售柑橘时每千克定价为4元时可获得利润6000元．【点睛】此题考查的是用频率估计概率和一元一次方程的应用，掌握频率与概率的关系和实际问题中的等量关系是解决此题的关键．22．（1）抛物线；（2）2114y x =+ 【解析】【分析】（1）按照给定的作图步骤作图，根据图形中曲线的特征即可得出该曲线为抛物线．（2）根据题意，多取几个M 点画出图形即可；设()P x y ，，根据PA PM =，列出等式整理即可解决问题；【详解】（1）根据题意，作出下列图象，曲线C 是为抛物线故答案为：抛物线．（2）设：()，，P x y ，Q PA PM =22PA PM ∴=()2222x y y ∴+-= 整理得：2114y x =+ ∴抛物线的解析式为2114y x =+ 【点睛】此题考查的是根据题意画图象和平面直角坐标系上任意两点之间的距离公式，掌握平面直角坐标系上任意两点之间的距离公式是解决此题的关键．23．（1）12y y <；（2）3a =【解析】【分析】 (1)根据一次函数的性质0a ＞得y 随x 增大而增大，因为1t t +＜所以12y y ＜．(2)根据题意作出图象，易得出O A F B ，，，四点共圆，用圆心角定理即可得1302BOF BMF ∠=∠=o ，在根据对称的性质和锐角三角函数即可求得结论．【详解】解：(1)∵()10：＞l y ax a =∴函数值y 随x 的增大而增大，又∵1t t +＜，∴2<I y y(2)取OA 中点M ，连接BM FM ，．即OM OA =∵AF x ⊥，2AB l ⊥ ∴1122BM OA FM OA ==， ∴OM MA BM FM ===∴O A F B ，，，四点共圆，M 为圆心．∴BMF V 为等边三角形∴60BFM ∠=o∵··BF BF=∴1302BOF BMF ∠=∠=o 又∵y ax =与y ax =-关于x 轴对称∴30AOF ∠=o∴tan ∠AOF=AF OF =设，则OF=3m∴点A 的坐标为（3m ），代入直线y ax =中，得3a =故：a =【点睛】此题考查的是利用一次函数的增减性判断函数值的大小、四点共圆、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和利用待定系数法求正比例函数的比例系数，掌握一次函数的增减性、四点共圆、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和待定系数法是解决此题的关键． 24．（1）见解析；（2）见解析；（3）EC=2【解析】【分析】（1）通过圆内接四边形的性质以及直角三角形中角度的换算证明GBE CBE ∠=∠即可．（2）通过角度换算利用角边角定理证明≌V V CEB GEB ，得出CE GE =，最后通过线段垂直平分线性质证得AC AG =．（3）通过证明60ACD ∠=o 进而得到ACG V 为等边三角形即可【详解】(1)∵四边形ABCD 内接于O e ．∴180ABC D ∠+∠=o ，又∵180ABC CBE ∠+∠=o ．∴可得D CBE ∠=∠．又∵AE DE ⊥∴在Rt ADE V 中90A D ∠+∠=o ，同理可得在V Rt AFB 中，90A ABF ∠+∠=o ．∴ABF D ∠=∠∴ABF CBE ∠=∠．又∵GBE ABF ∠=∠．∴GBE CBE ∠=∠即BE 平分GBC ∠(2)如图所示，连接CB ，∵AE DE ⊥，∴在Rt ADE V 中90EAD D ∠+∠=o同理可得90BAF ABG ∠+∠=o ，∴D EBG ∠=∠，由同弧所对的圆周角相等可得CBA D GBE ∠=∠=∠．又∵CD AB ⊥∴90CEB GEB ∠=∠=o ．在CEB △和GEB V 中，CBE GBE BE BECEB GEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()≌VV CEB GEB ASA ∴CE GE =．∴AB 垂直平分CG∴AC AG =(3)延长BF 交O e 于H ，连接AH ，CH ，延长BO 交AH 于K 交O e 于I ．∵··AH AH= ∴40ACH ABH ∠=∠=o ，∵AF BF ⊥，90AFB ∴∠=o ，即904050BAF AFB ABF ∠=∠-∠=-=o o o ．∵BI 平分ABH ∠，且过圆心O e ，∴BI 垂直平分AH ．∴AB BH = ∴()118040702o o o BAH ∠=-= ∴705020HAD HAB DAB ∠=∠-∠=-=o o o又∵··BH BH =．∴HAD HCD ∠=∠∴402060ACG ACH HCD ∠=∠+∠=+=o o o∵AC AG =，∴ACG V 为等边三角形∴4CG AC ==．又∵AB CD ⊥ ∴122CE CG == 【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系、圆周角定理及推论、锐角三角函数、全等三角形的判定及性质和等边三角形的判定及性质，掌握与圆有关的位置关系、圆周角定理及推论、锐角三角函数、全等三角形的判定及性质和等边三角形的判定及性质是解决此题的关键．25．（1）2y x =；（2）①()2B ,-t t ，②12y x =+ 【解析】【分析】（1）根据二次函数平移性质“左加右减，上加下减”求出解析式；（2）①根据旋转性质和全等三角形的判定证出≌V V BHO OGA ，即可求出B 的坐标； ②利用待定系数法求出AC 的解析式，发现AC 恒过顶点F ，根据垂线段最短即可求出当点1,02D ⎛⎫ ⎪⎝⎭到直线AC 距离取得最大值时，DF AC ⊥，从而求出AC 的解析式．【详解】解（1）∵抛物线()223＝++y a x 向右平移2个单位，再向下平移3个单位，平移后抛物线解析式为2y ax ＝ ∴将()11，M 代入得1a =．∴2y x =（2）①如下图所示，过点A 作AG ⊥x 轴于G ，过点B 作BH ⊥x 轴于H点A 坐标为()2，t t ，故2OG t AG t==，根据旋转可得90BOA AO BO ∠==o ，．故90BOH AOG ∠+∠=o ．又90BHO AGO ∠=∠=o Q ．90BOH HBO ∴∠+∠=oAOG HBO ∴∠=∠∴≌V V BHO OGA∴2OH AG t BH OG t ====，∴点()2 B ,-t t②连接DF令直线OB 的解析式为y kx =，则2t kt =-． ∴1k t =-即1:OB y x t =-因为直线//l OB ，故可以设直线l ：1y x b t=-+ 联立：21y x y x b t ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩，得210x x b t +-=．因为直线l 与抛物线2y x =只有一个交点 ∴2140b t ⎛⎫∆=+= ⎪⎝⎭即214b t =-所以直线2114l y x t t =--：联立方程为：221104x x t t++=．解得：12x t =-，故点C 纵坐标为214t 即点21124，C t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭．令直线:AC y mx n =+，代入A C ，两点坐标得：221124tm n t m n tt ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩ 解得：1212m t t n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即11:22AC y t x t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 显然直线AC 恒过定点F ，令点D 到AC 的距离为d ，则d DF ≤．所以2max d DF ==DF AC ⊥．由于45o FDO ∠=，∴直线AC 与x 轴的夹角呈45°，∴直线AC 解析式为：12y x =+【点睛】此题考查的是二次函数和一次函数的综合大题，此题难度较大，掌握二次函数图象的平移规律、利用待定系数法求一次函数解析式、全等三角形的判定及性质和垂线段最短是解决此题的关键．。

2020年厦门市初中毕业班教学质量检测数学试题与答案

2020年厦门市初中毕业班教学质量检测数学一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.3的相反数是A .－3B .0C .13D .32.中国的领水面积约为370 000km 2，将370 000用科学记数法表示为 A .37×104 B .3.7×104 C .3.7×105 D .0.37×106 3.将单项式3m 与m 合并同类项，结果是A .4B .4mC .3m 2D .4m 2 4.图1是由三个正方体组成的几何体，它的主视图是A .B .C .D . 5.有一组数据：35，36，38，40，42，42，75.这组数据的中位数是 A .39 B .40 C .41 D .42 6.若多项式x 2＋2x ＋n 是完全平方式，则常数n 是A .－1B .14C .12D .17.在平面直角坐标系中，若点(0，a )在y 轴的负半轴上，则点(－2，a －1)的位置在A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限8.要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是A .B .C .D .9.如图2，六边形ABCDEF 是正六边形，点P 是边AF 的中点， PC ，PD 分别与BE 交于点M ，N ，则S △PBM ∶S 四边形MCDN 的值为 A .12 B .32 C .33 D .2310.函数y ＝x 2＋2bx ＋4c 的图象与x 轴两个交点的横坐标分别为x 1，x 2，且x 1＞1，x 2—x 1＝4，当1≤x ≤3时，该函数的最小值m 与b ，c 的数量关系是A .m ＝1＋2b ＋4cB .m ＝4＋4b ＋4cC .m ＝9＋6b ＋4cD .m ＝－b 2＋4c图1二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.3＋－2＝.12.如图3，AB ＝AC ，AD ∥BC ，∠DAC ＝50°，则∠B 的度数是 .13.某校初一年开展“读书月”活动，并将授予该月阅读课外书籍4册以上（含4册）的学生授“阅读之星”的称号.初一年少先队大队委进行了随机调查，结果如表一所示：阅读册数 0 1 2 3 4 5 学生数20182770123可以估计，该年级学生获得此称号的概率是 .14.如图4，四边形ABCD ，CEFG 都是正方形，点G 在边CD 上,它们的面积之差为51cm 2，且BE ＝17cm ，则DG 的长为 cm .15.图5是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图，其中OC 为桌面（台灯底座的厚度忽略不计），台灯支架AO 与灯管AB 的长度都为30cm ，且夹角为150°（即∠BAO ＝150°）. 若保持该夹角不变，当支架AO 绕点O 顺时针旋转30°时，支架与灯管落在OA 1B 1位置（如图6所示），则灯管末梢B 的高度会降低 cm.16.如图7，点P 在双曲线y ＝k 1x( x ＞0)上，P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，P A ，PB 分别与双曲线y ＝k 2x （0＜k 2＜k 1，x ＞0）交于点C ，D ，DN ⊥x 轴于点N .若PB ＝3PD ，S 四边形PDNC ＝2，则k 1＝ .三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解不等式组⎩⎨⎧x －3≤0，2x ＋1＞－5－x.18.（本题满分8分）先化简再求值： (1－2m ＋1)÷(m －1)，其中m ＝3－1.表一19.（本题满分8分）如图8，四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F . 证明 BE ＝DF .20.（本题满分8分）如图9，在△ABC 中，∠B ＝90°，点D 在边BC 上，连接AD ，过点D 作射线DE ⊥AD . （1）在射线DE 上求作点M ，使得△ADM ∽△ABC ，且点M 与点C 是对应点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若cos ∠BAD ＝23，BC ＝6，求DM 的长.21.（本题满分8分）探测气球甲从海拔0m 处出发，与此同时，探测气球乙从海拔6m 处出发.图10中的l 1，l 2分别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔s （单位：m ）与上升时间t （单位：min ）之间的关系. （1）求l 2的函数解析式；（2）探测气球甲从出发点上升到海拔16m 处的过程中，是否存在某一时刻使得探测气球甲、乙位于同一高度？请说明理由.22.（本题满分10分）四边形ABCD 是矩形，点P 在边CD 上，∠P AD ＝30°,点G 与点D 关于直线AP 对称，连接BG .（1）如图11，若四边形ABCD 是正方形，求∠GBC 的度数；（2）连接CG ，设AB ＝a ，AD ＝b ，探究当∠CGB ＝120°时a 与b 的数量关系.23.（本题满分10分）某公司有500名职员，公司食堂供应午餐受疫情影响，公司停工了一段时间.为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图12所示；③设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳160人用餐；④规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了100名要在食堂用餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这100名职员取餐共用时10min，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表二所示.为节约时间，食堂决定将第一批用餐职员160人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在12:00开始用餐，其他职员则需自行取餐.（1）食堂每天需要准备多少份午餐？（2）食堂打算以参加演练的100名职员用餐时间的平均数x min为依据进行规划：前一批职员用餐x min后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐.为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过13:00就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由.24.（本题满分12分）在□ABCD中，∠ABC是锐角，过A，B两点以r为半径作⊙O.（1）如图13，对角线AC，BD交于点M，若AB＝BC＝2，且⊙O过点M，求r的值；（2）⊙O与边BC的延长线交于点E, DO的延长线交⊙O于点F，连接DE，EF，AC.若∠CAD＝45°，︵AE的长为π2r，当CE＝2AB时，求∠DEF的度数.（提示：可在备用图上补全示意图）25.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，点（p ,tq ）与（q ,tp ）（t ≠0）称为一对泛对称点. （1）若点（1，2），（3，a ）是一对泛对称点，求a 的值；（2）若P ，Q 是第一象限的一对泛对称点，过点P 作P A ⊥x 轴于点A ，过点Q 作QB ⊥y 轴于点B ，线段P A ，QB 交于点C ，连接AB ，PQ ，判断直线AB 与PQ 的位置关系，并说明理由；（3）抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）交y 轴于点D ，过点D 作x 轴的平行线交此抛物线于点M（不与点D 重合），过点M 的直线y ＝ax ＋m 与此抛物线交于另一点N .对于任意满足条件的实数b ，是否都存在M ，N 是一对泛对称点的情形？若是，请说明理由，并对所有的泛对称点M （x M ,y M ），N （x N ,y N ）探究当y M ＞y N 时x M 的取值范围；若不是，请说明理由.2020年厦门市初中毕业班教学质量检测数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11.5.12.50.13.110. 14.3. 15.15. 16.9. 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）⎩⎨⎧x －3≤0，①2x +1＞－5－x .②解：解不等式①，得x ≤3，………………3分解不等式②，得2x+x ＞-5-1，………………4分 3x ＞-6，………………5分 x ＞-2，………………6分所以这个不等式组的解集是－2＜x ≤3. ………………8分 18.（本题满分8分）解： (1－2m ＋1) ÷(m －1)＝(m ＋1m ＋1－2m ＋1) ÷(m －1) ………………………2分＝m ＋1－2m ＋1·1m －1 ……………………………4分＝m －1m ＋1·1m －1……………………………5分＝1m ＋1. ……………………………6分当m ＝3－1时，原式＝13－1＋1……………………………7分＝33. ……………………………8分19.（本题满分8分）方法一：证明：∵ BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴ ∠AEB ＝90°，∠CFD ＝90°.……………………………1分 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD ，AB ＝CD .……………………………4分 ∴ ∠BAE ＝∠DCF .……………………………5分 ∵ ∠BAE ＝∠DCF ，∠AEB ＝∠CFD ，AB ＝CD ， ∴ △BAE ≌△DCF .……………………………7分 ∴ BE ＝DF .……………………………8分方法二：证明：∵ BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴ S △ABC ＝12AC ·BE ，S △ADC ＝12AC ·DF .……………………………1分∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ＝CD ，BC ＝DA .……………………………4分又∵ AC ＝AC ，∴ △ABC ≌△CDA .……………………………7分 ∴ S △ABC ＝S △ADC∴ BE ＝DF .……………………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图点M 即为所求.解法一（作∠BAC ＝∠DAM ）：MD C B A E……………………………3分解法二（作∠CAM ＝∠BAD ）：……………………………3分（2）（本小题满分5分）解：∵ △ADM ∽△ABC ， ∴BC DM ＝ABAD.……………………………5分 ∵ 在Rt △ABD 中， cos ∠BAD ＝ABAD ，……………………………7分∵ cos ∠BAD ＝23，∴ AB AD ＝23. ∴BC DM ＝23. ∵ BC ＝6，∴ DM ＝9.……………………………8分21.（本题满分8分）（1）（本小题满分4分）解：由题可设l 2的解析式为s ＝k 2t+b （k 2≠0）.……………………………1分因为当t ＝0时，s ＝6；当t ＝5时，s ＝8，代入得⎩⎨⎧6＝b5k 2+b ＝8……………………………2分解得⎩⎪⎨⎪⎧b=6k 2＝25……………………………3分所以l 2：s ＝25t+6（t ≥0）.……………………………4分（2）（本小题满分4分） E A B C DM解：由题可设l 1：s ＝k 1t ，（k 1≠0）因为当t ＝5时，s ＝4，代入可得l 1：s ＝45t （t ≥0）. ……………………………5分当二者处于同一高度时，25t+6＝45t . ……………………………6分解得t ＝15. ……………………………7分此时s ＝12.即在15min 时，二者处于同一高度12m. 因为12m ＜16m ，所以探测气球甲从出发点上升到海拔16m 处的过程中，当上升15min 时探测气球甲、乙位于同一高度.答：探测气球甲从出发点上升到海拔16m 处的过程中，当上升15min 时探测气球甲甲、乙位于同一高度. ……………………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分5分）解：连接DG ，交AP 于点E ，连接AG .∵ 点G 与点D 关于直线AP 对称， ∴ AP 垂直平分DG ， ……………1分 ∴ AD ＝AG .∵ 在△ADG 中，AD ＝AG ，AE ⊥DG ， ∴ ∠P AG ＝∠P AD ＝30°． ……………2分又∵ 在正方形ABCD 中，AD ＝AB ，∠DAB ＝∠ABC ＝90°，……………3分 ∴ AG ＝AB ，∠GAB ＝∠DAB －∠P AD －∠P AG ＝30°，∴ 在△GAB 中，∠ABG ＝∠AGB ＝180°－∠GAB2＝75°，……………4分∴ ∠GBC ＝∠ABC －∠ABG ＝15°.……………5分（2）（本小题满分5分）解：连接DG ，AG .由（1）可知，在△ADG 中，AD ＝AG ， ∠DAG ＝∠P AD ＋∠P AG ＝60°，∴ △ADG 是等边三角形，……………6分∴ DG ＝AG ＝AD ，∠DAG ＝∠ADG ＝∠DGA ＝60°.又∵ 在矩形ABCD 中，AB ＝DC ，∠DAB ＝∠ADC ＝∠ABC ＝90°， ∴ ∠DAB －∠DAG ＝∠ADC －∠ADG ，即∠GAB ＝∠GDC ＝30°，∴ △GAB ≌△GDC ， ……………7分∴ GB ＝GC .当∠CGB ＝120°时，点G 可能在矩形ABCD 的内部或外部. 若点G 在矩形ABCD 的内部，∵ 在△BGC 中，GB ＝GC ，∠CGB ＝120°， ∴ ∠GBC ＝180°－∠CGB2＝30°，EA B C D P G GPDCBA∴ ∠GBA ＝∠ABC －∠GBC ＝90°－30°＝60°，在△ABG 中，∠AGB ＝180°－∠GAB －∠GBA ＝90°， ∴ 在Rt △ABG 中，cos ∠GAB ＝AG AB ＝b a ＝32，∴ a ＝233b . ……………8分若点G 在矩形ABCD 的外部，在△BGC 中，∠GBC ＝30°， ∴ ∠ABG ＝120°，又∵ ∠GAB ＝30°，∴ ∠AGB ＝180°－30°－120°＝30°. ∴ BA ＝BG ，过点B 作BH ⊥AG ，垂足为H ， ∴ AH ＝12AG ＝12b .在Rt △ABH 中，∠AHB ＝90°，∠HAB ＝30°， ∴ cos ∠HAB ＝AH AB ＝12b a ＝32，∴ a ＝33b . ……………9分在Rt △ADP 中，∠ADP ＝90°，∠P AD ＝30°， ∴ tan ∠P AD ＝DP AD ＝33，∴ DP ＝33b . 所以无论点G 在矩形ABCD 内部还是点G 在矩形ABCD 外部，都有DP ≤DC ，均符合题意. 综上，当∠CGB ＝120°时a 与b 的数量关系为a ＝233b 或 a ＝33b. ………10分23.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解法一：500×64%＋500×28%＝460（份）. ……………4分答：食堂每天需要准备460份午餐. 解法二：500－500×8%＝460（份）.答：食堂每天需要准备460份午餐. ……………4分（2）（本小题满分6分）解：①可以估计参加演练的100名职员用餐时间的平均数为：x ＝16×20＋18×40＋20×18＋22×14＋24×820＋40＋18＋14＋8＝19（min ）.……………6分参加演练的100名职员取餐的人均时间：1.010010=（min ）；可以估计：该公司用餐职员的用餐时间平均为19 min ，取餐职员取餐时间平均为0.1 min. 根据表格，可以估计第一批职员用餐19 min 后，空出的座位有：160×60%＝96（个）. 而第二批职员此时开始排队取餐，取完餐坐满这96个空位所用的时间约为： HDAP GCB96×0.1＝9.6（min ）.根据表格，可以估计：第一批职员用餐19 min 后，剩下的职员在6 min 后即可全部结束用餐，因为9.6＞6，所以第二批取餐进入用餐区的职员都能保证有座位. …………8分②可以估计140名只取餐的职员，需要14min 可取完餐. 时间取餐、用餐安排12:00—12:19 第一批160名在食堂用餐的职员用餐；仅在食堂取餐的140名职员取餐 12:19—13:00 第二批160名在食堂用餐的职员取餐、用餐13:00—食堂进行消杀工作10分24.（本题满分12分）（1）（本小题满分6分）解：在□ABCD 中，AB ＝BC ＝2，∴ 四边形ABCD 是菱形. ……………2分 ∴ AC ⊥BD .∴ ∠AMB ＝90°.……………4分 ∴ AB 为⊙O 的直径.……………5分 ∴ r ＝12AB ＝1.……………6分（2）（本小题满分6分）解：连接AE ，设圆心为如图点O ，连接OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，直线OC 与AD 交于点N ，则OA ＝OB ＝OE ＝r . 在⊙O 中，︵AE ＝n πr180.∵ ︵AE ＝π2r ，∴ n ＝90°.即∠AOE ＝90°.……………7分 ∵ ︵AE ＝︵AE ，∴ ∠ABE ＝12∠AOE ＝45°.在□ABCD 中，AD ∥BC ， ∴ ∠ACB ＝∠DAC ＝45°. ∴ ∠B ＝∠ACB ＝45°.∴ ∠BAC ＝90°，AB ＝AC .∴ 在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2＋AC 2＝2AB . ……………8分 ∵ CE ＝2AB ， ∴ BC ＝CE . 又∵ OB ＝OE ，∴ OC ⊥BE . ……………9分 ∴ ∠OCB ＝90°. ∵ AD ∥BC ，∴ ∠OCB ＝∠ONA ＝90°. NOEDC A∴ OC ⊥AD .在□ABCD 中，∠D ＝∠B ＝45°.∴ AC ＝CD .∴ AN ＝ND.即直线OC 垂直平分AD∴ OA ＝OD.∴ 点D 在⊙O 上. ……………11分∴ DF 为⊙O 的直径.∴ ∠DEF ＝90°. ……………12分25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：因为点（1，2），（3，a ）是一对泛对称点，设3t ＝2， ……………1分解得t ＝23. ……………2分所以a ＝t ×1＝23. ……………3分（2）（本小题满分4分）解法一：解：设P ，Q 两点的坐标分别为P （p ,tq ），Q （q ,tp ），其中0＜p ＜q ，t ＞0.因为P A ⊥x 轴于点A ，QB ⊥y 轴于点B ，线段P A ，QB 交于点C ，所以点A ，B ，C 的坐标分别为：A （p ,0），B （0,tp ），C （p ,tp ）. ……………4分设直线AB ，PQ 的解析式分别为：y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2，其中k 1 k 2≠0.分别将点A （p ,0），B （0,tp ）代入y ＝k 1x ＋b 1，得 ⎩⎨⎧pk 1＋b 1＝0b 1＝tp . 解得⎩⎨⎧k 1＝－t b 1＝tp. ……………5分分别将点P （p ,tq ），Q （q ,tp ）代入y ＝k 2x ＋b 2，得⎩⎨⎧pk 2＋b 2＝tq qk 2＋b 2＝tp . 解得⎩⎨⎧k 2＝－t b 2＝tp ＋tq ，……………6分所以k 1＝k 2.所以AB ∥PQ . ……………7分解法二：解：设P ，Q 两点的坐标分别为P （p ,tq ），Q （q ,tp ），其中0＜p ＜q ，t ＞0.因为P A ⊥x 轴于点A ，QB ⊥y 轴于点B ，线段P A ，QB 交于点C ，所以点A ，B ，C 的坐标分别为：A （p ,0），B （0,tp ），C （p ,tp ）. ……………4分所以QC ＝x Q －x C ＝q －p ，CB ＝x C －x B ＝p ，PC ＝y P －y C ＝tq －tp ，CA ＝y C －y A ＝tp .在Rt △PCQ 与Rt △ACB 中，tan ∠CPQ ＝QC PC ＝q －p tq －tp ＝q －p t （q －p ）＝1t. ……………5分 tan ∠CAB ＝CB CA ＝p tp ＝1t. ……………6分所以tan ∠CPQ ＝tan ∠CAB .所以∠CPQ ＝∠CAB .所以AB ∥PQ . ……………7分（3）（本小题满分7分）解：因为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）交y 轴于点D ，所以点D 的坐标为（0,c ）.因为DM ∥x 轴，所以点M 的坐标为（x M ,c ），又因为点M 在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）上.可得ax M 2＋bx M ＋c ＝c ，即x M （ax M ＋b ）＝0.解得x M ＝0或x M ＝－b a. 因为点M 不与点D 重合，即x M ≠0，也即b ≠0，所以点M 的坐标为（－b a,c ）. ……………8分因为直线y ＝ax ＋m 经过点M ，将点M （－b a ,c ）代入直线y ＝ax ＋m 可得，a ·（－b a）＋m ＝c . 化简得m ＝b ＋c . ……………9分所以直线解析式为：y ＝ax ＋b ＋c .因为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝ax ＋b ＋c 交于另一点N ，由ax 2＋bx ＋c ＝ax ＋b ＋c ，可得ax 2＋（b －a ）x －b ＝0.因为△＝（b －a ）2＋4ab ＝（a ＋b ）2，解得x 1＝－b a，x 2＝1. 即x M ＝－b a ，x N ＝1，且－b a≠1，也即a ＋b ≠0. 所以点N 的坐标为（1,a ＋b ＋c ）. ……………10分要使M （－b a,c ）与N （1,a ＋b ＋c ）是一对泛对称点，则需c ＝t ×1且a ＋b ＋c ＝t ×（－b a）. 也即a ＋b ＋c ＝（－b a）·c . ……………11分也即（a ＋b ）·a ＝－（a ＋b ）·c .因为a ＋b ≠0，所以当a ＝－c 时，M ，N 是一对泛对称点.因此对于任意满足条件的实数b ，都存在M ，N 是一对泛对称点的情形.……………12分此时点M 的坐标为（－b a,－a ），点N 的坐标为（1,b ）. 所以M ，N 两点都在函数y ＝b x（b ≠0）的图象上. 因为a ＜0，所以当b ＞0时，点M ，N 都在第一象限，此时 y 随x 的增大而减小，所以当y M ＞y N 时，0＜x M ＜1；当b＜0时，点M在第二象限，点N在第四象限，满足y M＞y N，此时x M＜0.综上，对于任意满足条件的实数b，都存在M，N是一对泛对称点的情形，此时对于所有的泛对称点M（x M,y M），N（x N,y N），当y M＞y N时，x M的取值范围是x M＜1且x M≠0.……………14分。

2020年-2021年(上)厦门市九年级质量检测数学试卷(期末质检考试题答案评分标准)

数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.下列各式中计算结果为9的是A.（－2）＋（－7）B.－32C.（－3）2D . 333－12.如图1，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角是同位角的是A.∠BAC 和∠ACB B.∠B 和∠DCE C.∠B 和∠BAD D .∠B 和∠ACD3.一元二次方程x 2－2x －5＝0根的判别式的值是A. 24B. 16C.－16D .－24 4.已知△ABC 和△DEF 关于点O 对称，相应的对称点如图2所示，则下列结论正确的是A. AO ＝BOB. BO ＝EOC.点A 关于点O 的对称点是点DD .点D 在BO 的延长线上5.已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，则下列结论正确的是A.点O 到顶点A 的距离大于到顶点B 的距离B.点O 到顶点A 的距离等于到顶点B 的距离C.点O 到边AB 的距离大于到边BC 的距离D.点O 到边AB 的距离等于到边BC 的距离6.已知（4＋7）２a ＝b ，若b 是整数，则a 的值可能是A.7B. 4＋7C.8－27 D . 2－77.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 和y ＝max 2＋mbx ＋mc ，其中a ，b ，c ，m 均为正数，且m ≠1.则关于这两条抛物线，下列判断正确的是A.顶点的纵坐标相同 B.对称轴相同C.与y 轴的交点相同D .其中一条经过平移可以与另一条重合8.一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L 的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M 的衬衫，每包混入的M 号衬衫数及相应的包数如下表所示.EDCBA 图1图2OFEDCBA2020年-2021年最新九年级质量检测M 号衬衫数 1 3 4 5 7 包数207101112一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M 号衬衫数不超过3的概率是A.120B.115C.920 D .4279.已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x 与纵坐标y 如下表所示.若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a ，下列判断正确的是A. a ＜－2 B. －2＜a ＜0 C. 0＜a ＜2D .2＜a ＜410.一组割草人要把两块草地上的草割掉,大草地的面积为S ，小草地的面积为12S.上午，全体组员都在大草地上割草.下午，一半人继续留在大草地上割草，到下午5时将剩下的草割完；另一半人到小草地上割草,到下午5时还剩下一部分没割完.若上、下午的劳动时间相同，每个割草人的工作效率也相等，则没割完的这部分草地的面积是A.19SB.16SC.14SD .13S二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.－3的相反数是.12.甲、乙两人参加某商场的招聘测试，测试由语言和商品知识两个项目组成，他们各自的成绩（百分制）如下表所示.该商场根据成绩在两人之间录用了乙，则本次招聘测试中权重较大的是项目. 13.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°得到点B ，则点B的坐标是.14.飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是s ＝60t －1.5t 2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是秒.15.如图3，AB 为半圆O 的直径，直线CE 与半圆O 相切于点C ，点D 是︵AC 的中点，CB ＝4，四边形ABCD 的面积为22AC ，则圆心O 到直线CE 的距离是.16.如图4，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝a ，点E ，F 分别是边AB ，AD 上的动点，且AE ＋AF ＝a ，则线段EF 的最小值为.x －2 0 2 4 y 甲 5 4 3 2 y乙653.5应聘者语言商品知识甲70 80 乙8070FEDBA 图3 O EDCBA三、解答题（本大题有9小题，共86分）17. （本题满分8分）解方程x 2＋2x －2＝0. 18.（本题满分8分）如图5，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝12，AC ＝13，∠ADC ＝90°. 求证：△ABC ≌△ADC.19.（本题满分8分）2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图6所示.（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？请运用统计知识说明理由.20.（本题满分8分）如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A （1，m ），B （2，n ），C （4，t ），且点B 是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图象.图5DCBA图6xyOACB21.（本题满分8分）如图8，圆中的弦AB与弦CD垂直于点E，点F在︵BC上，︵AC＝︵BF，直线MN过点D，且∠MDC＝∠DFC，求证：直线MN是该圆的切线.22.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），其中m＞0.（1）若m＝1，且k＝－1，求点B的坐标；（2）已知点A（m，0），若直线y＝kx＋4m与x轴交于点C（n，0），n＋2p＝4m，试判断线段AB上是否存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，并说明理由.23.（本题满分11分）如图9，在矩形ABCD中，点E在BC边上，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发，沿△AED的边按照A→E→D→A的顺序运动一周.设点P从A出发经x（x＞0）秒后，△ABP 的面积是y.（1）若AB＝6厘米，BE＝8厘米，当点P在线段AE上时，求y关于x的函数表达式；（2）已知点E是BC的中点，当点P在线段ED上时，y＝125x；当点P在线段AD上时，y＝32－4x.求y关于x的函数表达式.24.（本题满分11分）在⊙O中，点C在劣弧︵AB上，D是弦AB上的点，∠ACD＝40°.（1）如图10，若⊙O的半径为3，∠CDB＝70°，求︵BC的长；（2）如图11，若DC的延长线上存在点P，使得PD＝PB，试探究∠ABC与∠OBP的数量关系，并加以证明.PEDCBA图9图10ODCBA图11PABCDO图8NMFEDCBA25. （本题满分14分）已知y1＝a1(x－m)2＋5，点(m，25)在抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2上，其中m＞0.（1）若a1＝－1，点(1，4)在抛物线y1＝a1(x－m)2＋5上，求m的值；（2）记O为坐标原点，抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2的顶点为M．若c2＝0，点A(2，0)在此抛物线上，∠OMA＝90°求点M的坐标；（3）若y1＋y2＝x2＋16 x＋13，且4a2c2－b22＝－8a2，求抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2的解析式.2016—2017学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项CBADDCBCDB二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 3. 12.语言.13. (－5，4).14. 20.15. 42－4.16. 32a.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：∵a ＝1，b ＝2，c ＝－2，∴△＝b 2－4ac ＝12. ,,,,,,,,,,,4分∴x ＝－b ±b 2－4ac2a＝－2±232.,,,,,,,,,,,6分∴x 1＝－1＋3，x 2＝－1－3．,,,,,,,,,,,8分18.（本题满分8分）证明: 在Rt △ADC 中，∵∠D ＝90°，∴DC ＝AC 2－AD2＝12．,,,,,,,,,4分∴DC ＝BC ．,,,,,,,,,5分又∵AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC ．,,,,,,,,,,,8分19.（本题满分8分）（1）（本小题满分4分）解：223＋2172＝220（棵）．答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木．,,,,,,,,4分（2）（本小题满分4分）DCBA解：这批工人前五天平均每天种植的树木为：223＋217＋198＋195＋2025＝207（棵）．,,,,,,,,6分估计到3月10日，这批工人可种植树木2070棵.,,,,,,,,7分由于2070＜2200所以我认为公司还需增派工人.,,,,,,,,8分（也可应用前五天种植量的中位数202估计十天种植量为2020，在数据基础上，对是否需要增派工人进行合理解释即可）20.（本题满分8分）解：如图：,,,,,,,,8分21.（本题满分8分）证明：设该圆的圆心为点O ，在⊙O 中，∵︵AD ＝︵BF ，∴∠AOC ＝∠BOF.又∠AOC ＝2∠ABC ，∠BOF ＝2∠BCF ，∴∠ABC ＝∠BCF.,,,,,,,2分∴AB ∥CF.,,,,,,,3分∴∠DCF ＝∠DEB. ∵DC ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°．∴∠DCF ＝90°．,,,,,,,4分∴DF 为⊙O 直径.,,,,,,,5分且∠CDF ＋∠DFC ＝90°.∵∠MDC ＝∠DFC ，∴∠MDC ＋∠DFC ＝90°.即DF ⊥MN.,,,,,,,7分又∵MN 过点D ，∴直线MN 是⊙O 的切线 .,,,,,,,8分22.（本题满分10分）22A ＇C ＇NMFEDCBA（1）（本小题满分4分）解: ∵一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），∴2m ＝kp＋4m.,,,,,,,2分∴kp＝－2m.∵m＝1，k＝－1，∴p＝2.,,,,,,,3分∴B（2，2）.,,,,,,,4分（2）（本小题满分6分）答：线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB 的长. ,,,,,,,5分理由如下：由题意，将B（p，2m），C（n，0）分别代入y＝kx＋4m，得kp＋4m＝2m且kn＋4m＝0.可得n＝2p.∵n＋2p＝4m，∴p＝m .,,,,,,,7分∴A（m，0），B（m，2m），C（2m，0）.∵x B＝x A，∴AB⊥x轴，,,,,,,,9分且OA＝AC＝m.∴对于线段AB上的点N，有NO＝NC.∴点N到坐标原点O与到点C的距离之和为NO＋NC＝2NO.∵∠BAO＝90°，在Rt△BAO，Rt△NAO中分别有OB2＝AB2＋OA2＝5m2，NO2＝NA2＋OA2＝NA 2＋m2.若2NO＝OB，则4NO2＝OB2.即4（NA 2＋m2）＝5m2.可得NA＝12m.即NA＝14AB. ,,,,,,,10分所以线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，且NA＝14 AB.23.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE＝90°.ABC N又AB＝8,BE＝6，∴AE＝82＋62＝10. ,,,,,,,,1分设△ABE中，边AE上的高为h，∵S△ABE＝12AE h＝12AB BE，∴h＝245. ,,,,,,,,3分又AP＝2x，∴y＝245x（0＜x≤5）. ,,,,,,,,5分（2）（本小题满分6分）解: ∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝DC, AD＝BC.∵E为BC中点，∴BE＝EC.∴△ABE≌△DCE.∴AE＝DE. ,,,,,,,,6分当点P运动至点D时，S△ABP＝S△ABD，由题意得125x＝32－4x，解得x＝5. ,,,,,,,,7分当点P运动一周回到点A时，S△ABP＝0，由题意得32－4x＝0，解得x＝8.,,,,,,,,8分∴AD＝23（8－5）＝6.∴BC＝6.∴BE＝3.且AE＋ED＝235＝10.∴AE＝5.在Rt△ABE中，AB＝52－32＝4.,,,,,,,,9分设△ABE中，边AE上的高为h，∵S△ABE＝12AE h＝12AB BE，∴h＝125.又AP＝2x，∴当点P从A运动至点D时，y＝125x（0＜x≤2.5）.,,,,10分∴y关于x的函数表达式为：当0＜x≤5时，y＝125x；当5＜x≤8时，y＝32－4x.,,,,,,11分PEDCBA24.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：连接OC ，OB.∵ ∠ACD ＝40°，∠CDB ＝70°，∴ ∠CAB ＝∠CDB －∠ACD ＝70°－40°＝30°.,,,,1分∴ ∠BOC ＝2∠BAC ＝60°，,,,,,,2分∴ ︵BD l ＝180n r ＝603180＝.,,,,,,4分（2）（本小题满分7分）解：∠ABC ＋∠OBP ＝130°. ,,,,,,,,,5分证明：设∠CAB ＝α，∠ABC ＝β，∠OBA ＝γ，连接OC. 则∠COB ＝2α.∵ OB ＝OC ，∴ ∠OCB ＝∠OBC ＝β＋γ.∵ △OCB 中,∠COB ＋∠OCB ＋∠OBC ＝180°，∴ 2α＋2(β＋γ)＝180°.即α＋β＋γ＝90°. ,,,,,,,,,8分∵ PB ＝PD ，∴ ∠PBD ＝∠PDB＝40°＋β.,,,,,,,,,9分∴ ∠OBP ＝∠OBA ＋∠PBD＝γ＋40°＋β＝(90°－α) ＋40°＝130°－α.,,,,,,,,,11分即∠ABC ＋∠OBP ＝130°. 25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：∵ a 1＝－1，∴ y 1＝－(x －m)2＋5.将（1，4）代入y 1＝－(x －m)2＋5，得4＝－(1－m)2＋5. ,,,,,,,,,,2分m ＝0或m ＝2 .∵ m ＞0，∴ m ＝2 .,,,,,,,,,,3分（2）（本小题满分4分）解：∵ c 2＝0，∴ 抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2 x.ODC BAPABCDO将（2，0）代入y2＝a2 x2＋b2 x，得4a2＋2b2＝0.即b2＝－2a2.∴抛物线的对称轴是x＝1.,,,,,,,,,,5分设对称轴与x轴交于点N，则NA＝NO＝1.又∠OMA＝90°，∴MN＝12OA＝1.,,,,,,,,,,6分∴当a2＞0时，M（1，－1）；当a2＜0时，M（1，1）.∵25＞1，∴M（1，－1）,,,,,,,,7分（3）（本小题满分7分）解：方法一：由题意知，当x＝m时，y1＝5；当x＝m时，y2＝25，∴当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30.∵y1＋y2＝x2＋16 x＋13，∴30＝m2＋16m＋13.解得m1＝1，m2＝－17.∵m＞0，∴m＝1. ,,,,,,,,,,,9分∴y1＝a1 (x－1)2＋5.∴y2＝x2＋16 x＋13－y1＝x2＋16 x＋13－a1 (x－1)2－5.即y2＝(1－a1)x2＋(16＋2a1)x＋8－a1. ,,,,,,,,,12分∵4a2 c2－b22＝－8a2，∴y2 顶点的纵坐标为4a2 c2－b224a2＝－2.∴4(1－a1) (8－a1)－(16＋2a1)24(1－a1)＝－2.化简得56＋25a11－a1＝－2.解得a1＝－2.经检验，a1是原方程的解.∴抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10. ,,,,,,,,14分方法二：由题意知，当x＝m时，y1＝5；当x＝m时，y2＝25；∴当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30.∵y1＋y2＝x2＋16 x＋13，∴30＝m2＋16m＋13.解得m 1＝1，m 2＝－17.∵ m ＞0，∴ m ＝1.,,,,,,,,,,,,9分∵ 4a 2 c 2－b 22＝－8 a 2，∴ y 2 顶点的纵坐标为4a 2 c 2－b 224a 2＝－2 .,,,,,,,,10分设抛物线y 2的解析式为y 2＝a 2 (x －h)2－2. ∴ y 1＋y 2＝a 1 (x －1)2＋5＋a 2 (x －h)2－2. ∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13，∴121221212216313a a a a h a a h解得h ＝－2，a 2＝3. ∴ 抛物线的解析式为y 2＝3(x ＋2)2－2. ,,,,,,,,,,,14分（求出h ＝－2与a 2＝3各得2分）方法三：∵ 点（m ，25）在抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2x ＋c 2上，∴ a 2 m 2＋b 2 m ＋c 2＝25. （*）∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13，∴12122121216513a a mab m ac 由②，③分别得b 2 m ＝16m ＋2 m 2a 1，c 2＝8－m 2a 1.将它们代入方程（*）得a 2 m 2＋16m ＋2 m 2a 1＋8－m 2a 1＝25.整理得，m 2＋16m －17＝0.解得m 1＝1，m 2＝－17. ∵ m ＞0，∴ m ＝1.,,,,,,,,,,,,,,,9分∴1212121 2168a a ab ac 解得b 2＝18－2 a 2，c 2＝7＋a 2. ,,,,,,,,,12分∵ 4a 2 c 2－b 22＝－8a 2，∴ 4a 2(7＋a 2)－(18－2 a 2)2＝－8a 2.∴ a 2＝3.①②③∴b2＝18－233＝12，c2＝7＋3＝10.∴抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10. ,,,,,,,,,,,14分2016—2017学年(上) 厦门市九年级质量检测数学评分量表二、填空题12. 横、纵坐标都对才能得分.三、解答题17. 解方程x2＋2x－2＝0.测量目标正确解一元二次方程（运算技能）（8分）.总体要求 1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分.2.只有正确答案，没有过程，只扣1分.3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.4.若出现计算错误，则该步不得分，且后继有关计算的步骤均不得分.各子目标及评分标准第一环节（4分）解法一：（公式法）正确计算根的判别式“△”1.本环节得分为4分，3分，2分，1分，0分.2.得3分的要求：a，b，c对应值完全正确且“△”的表达式正确.3.得2分的要求：●a，b，c对应值部分正确且“△”的表达式正确；●a，b，c对应值完全正确.4.得1分的要求：仅a，b，c对应值部分正确.解法二：（配方法）正确配方1.本环节得分为3分，2分，1分，0分.移项、配常数项、完全平方各1分、2分、1分. 第二环节(2分)解法一：（公式法）正确应用求根公式代入1.本环节得分为2分，0分.2.得1分的要求：仅求根公式书写正确.解法二：（配方法）正确开方1.本环节得分为2分，0分.正确分离两根(2分) 1.本环节得分为2分，1分，0分.2.得1分的要求：能分离两根，但化简两根错误.18．如图5，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝12，AC ＝13，∠ADC ＝90°.求证：△ABC ≌△ADC.测量目标会应用勾股定理或勾股定理的逆定理、全等三角形的判定进行简单推理（8分）.（推理技能与识图技能的叠加）总体要求各子目标及评分标准选择未知的一组对应量并证明相等，为判定全等铺垫（5分）方法一：求DC 1.本环节得分为5分，4分，3分，0分.2.得4分要求：仅通过完整推断，正确应用勾股定理求出DC3.得3分要求：不能通过完整推断正确应用勾股定理求出DC ，但能正确写出勾股定理的结论.方法二：证明∠B ＝90°1.本环节得分为4分，3分，0分.2.得4分要求：仅通过完整推断，正确证明∠B ＝90°3.得3分要求：仅正确说明△ABC 的三边满足勾股定理逆定理的数量关系判定三角形全等（3分）1.本环节得分为3分，2分，0分.2.得2分要求：仅正确写出两个三角形除环节一以外的另一对相等的对应量.(若有推断过程，推断必须完整)19．2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图6所示.图6图5DCBA（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？测量目标能正确求简单算术平均数（4分）.（运算技能）总体要求 1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分，只有正确答案，没有过程，只扣1分.2.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.各子目标及评分标准正确列式（3分）1.本环节得分为3分，2分，0分.本环节若算式错误，则相应的计算结果不得分.2.得2分的要求：仅正确列出前两天种植总数的算式正确计算（1分）1.本环节得分为2分, 0分.未写结论不扣分.（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？请运用统计知识说明理由.测量目标选择恰当的统计量，以样本估计总体，并依据数据进行合理决策（4分）.（运算技能，数据分析观念）各子目标及评分标准正确选择统计量（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.●可选择前五天的平均数或中位数.●若选择用平均数，则没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分；只有正确答案，没有过程，扣1分.●本环节得0分，则评卷终止.2.得1分的要求：●仅正确列出平均数的算式；●仅正确计算五天的总数.正确用样本估计总体（1分）1.本环节得分为1分, 0分.本环节得0分，则评卷终止.进行合理决策（1分）1.本环节得分为1分, 0分.在环节二的基础上的合理决策均可得分，若只有结论没有正确数据为依据或没有合理说明，则结论不得分.20．如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A（1，m），B（2，n），C（4，t），且点B是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图象.测量目标理解二次函数图象的对称性，知道二次函数图象是抛物线，并能画出大致图象.（8分）（推理技能与画图技能的叠加，空间观念）总体要求为鼓励对函数图象直观想象，环节一、二可不分先后顺序，独立得分.各子目标及评分标准正确描点（5分） 1.本环节得分为5分, 4分,2分,1分，0分.未写结论不扣分.2.得2分的要求：仅正确描出其中一个点的（点C的对称点必须在y轴上才可得分）3.得1分的要求：仅正确画出抛物线的对称轴或过点A（或点C）画x轴的平行线正确画抛物线（3分） 1.本环节得分为3分，0分.经过A,B,C三点画出抛物线的大致图象即可得分.xyOACB图721．如图8，圆中的弦AB与弦CD垂直于点E，点F在︵BC上，︵AC＝︵BF，直线MN过点D，且∠MDC＝∠DFC，求证：直线MN是该圆的切线.测量目标综合应用圆周角定理、平行线的判定和性质、切线的判定等进行分析、推理．（8分）（推理能力、空间观念）总体要求 1.若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分；否则，不仅该步不得分，而且本环节所有的后继部分都不得分.2.“证明DF是直径”和“证明MN⊥DF”各自独立，不存在先后顺序.但其中任意一个环节错误，结论不得分.各子目标及评分标准证明∠DCF＝90°（4分）1.本环节得分为4分，3分，2分，0分.由“AB∥CF”证明“∠DCF＝90°”步骤中，若推断不完整，该步不得分，但结论可用于后继证明；除此之外，若其他步骤出现推断不完整或错误，则该步不得分，且评卷终止.2. 得3分的要求：仅通过正确推断，得到“AB∥CF”.3. 得2分的要求：仅正确运用圆周角定理，将等弧的条件转化为等圆周角.(由等弧直接得到等圆周角，不扣分)证明直线MN是该圆的切线（4分）证明DF是直径（1分）1.本环节得分为1分，0分.证明MN⊥DF（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.2. 得1分的要求：仅通过正确推断得到“∠MDC＋∠DFC＝90°”或“∠MDF＝90°”结论（1分）1.本环节得分为1分，0分.图8NMFEDCBAABC N 22．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋4m （m ＞0）的图象经过点B （p ，2m ），其中m ＞0.（1）若m ＝1，且k ＝－1，求点B 的坐标；测量目标会用代入法求已知一次函数图象上一点的坐标（4分）.（运算技能）总体要求1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分，只有正确答案，没有过程，只扣1分.2.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.3.若出现错误，则该步不得分，除正确代入点B 坐标外，其余步骤均不得分.各子目标及评分标准正确代入（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.2.得1分的要求：仅正确代入点B 的横坐标或纵坐标正确求p （1分） 1.本环节得分为1分，0分.正确写出点B 的坐标（1分）1.本环节得分为1分，0分.横纵坐标都正确才可得分.（2）已知点A （m ，0），若直线y ＝kx ＋4m 与x 轴交于点C （n ，0），n ＋2p ＝4m ，试判断线段AB 上是否存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB 的长，并说明理由.测量目标能依据平面直角坐标系中点的坐标的数量特征，研究几何图形的形状以及位置关系．（6分）（运算能力、推理能力、空间观念）总体要求若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分；否则，不仅该步不得分，而且本题所有的后继部分都不得分，评卷终止.各子目标及评分标准获得三个参数n ，p ，m 之间的数量关系（2分）1.本环节得分为2分，1分,0分. ●本环节若得0分，则评卷终止.●若本环节中，p 与m 的数量关系错误，则该步不得分，且后继环节均不得分.2.得1分的要求：仅能正确得到一个关于其中两个参数的数量关系.由点A ，B 坐标获得AB ⊥x 轴（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.本环节若无“AB ⊥x 轴”的结论，则得0分，且评卷终止.2.得1分的要求：得到“AB⊥x轴”但推断不完整（即未写出A（m，0），B（m，2m）两点坐标，或未说明“x B＝x A”）.应用图形性质，通过计算确定点N在线段AB上的位置（1分）1.本环节得分为1分，0分.●若出现推断不完整或错误，则该步不得分；●通过正确推断得到“NA＝12m”即可得分.结论（1分） 1.本环节得分为1分，0分.结论可独立得分.23．如图9，在矩形ABCD中，点E在BC边上，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发，沿△AED的边按照A→E→D→A的顺序运动一周.设点P从A出发经x（x＞0）秒后，△ABP的面积是y.（1）若AB＝8厘米，BE＝6厘米，当点P在线段AE上时，求y关于x的函数表达式；测量目标应用矩形的性质、直角三角形的性质进行简单分析、推理、运算．（5分）（识图技能、推理技能及运算技能的叠加）总体要求若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分；否则，不仅该步不得分，而且本题所有的后继部分都不得分，评卷终止.各子目标及评分标准正确求△ABP的高（3分）1.本环节得分为3分, 2分,1分,0分.本环节若出现计算错误，则后继的计算结果均不得分.2.得2分的要求：仅正确求得AE的长，且由正确推断获得△ABP的高与已知线段或AP的数量关系(如写出等积式).3.得1分的要求：●仅正确求得AE的长；●仅由正确推断获得△ABP的高与已知线段或AP的数量关系(如写出等积式).正确求出y关于x的函数表达式（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.2.得1分的要求：正确写出函数表达式，但自变量范围不正确.PEDCBA图9（2）已知点E是BC的中点，当点P在线段ED上时，y＝125x；当点P在线段AD上时，y＝32－4x.求y关于x的函数表达式.测量目标综合应用矩形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，依据已知模型进行解释、分析、推理、运算，能设计简捷的运算途径．（6分）．（应用意识、运算能力、空间观念、推理能力）总体要求 1.若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分；否则，不仅该步不得分，而且本题所有的后继部分都不得分，评卷终止.2.环节二与环节一不存在先后顺序.各子目标及评分标准正确推断“AE＝DE”（1分）1.本环节得分为1分,0分.●若未证明“△ABE≌△DCE”，则该步不得分，且环节三、四均不得分；●若证明“△ABE≌△DCE”过程推断不完整，则该步不得分，但运算结果可用于后继推理或计算.正确由已知函数模型获得点P运动到特殊点的时间（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.●若仅有运算结果，没有对模型的解释，则该步不得分，但运算结果可用于后继推理或计算.（模型的解释至少要求写出相应的等量关系.）●若未计算点P运动到点A或点D的时间，或出现计算错误，则该步不得分，且后继环节均不得分.2.得1分的要求：仅正确求出点P运动到点A或点D的时间正确求得点点P从A运动至点D过程中y关于x的函数表达式（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.●自变量范围错误或漏写不扣分；●本环节若出现计算错误，则该步不得分，且评卷终止；●若计算结果正确，但推断不完整，则该步不得分，但运算结果可用于后继推理或计算（在获得△ABP的高与已知线段或AP的数量关系的过程中，可用“由（1）得”）.2.得1分的要求：●仅依据正确推断、计算求得AB的长.正确写出点P运动全程中y关于x的函数表达式（1分）1.本环节得分为1分，0分.函数解析式以及相应的自变量范围完全正确才可得分.图9PEDCBA24．在⊙O 中，点C 在劣弧︵AB 上，D 是弦AB 上的点，∠ACD ＝40°.（1）如图10，若⊙O 的半径为3，∠CDB ＝70°，求︵BC 的长；测量目标及总体要求应用三角形有关角的性质、圆周角定理、弧长公式等进行推理、运算．（4分）（识图、推理及运算技能叠加）总体要求1.若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分，否则，不仅该步不得分，而且本小题所有的后继部分都不得分，评卷终止.2.用圆心角求弧长的公式正确可独立得分；3.若出现计算错误，则后继计算均不得分.各子目标及评分标准正确求圆心角（2分） 1.本环节得分为2分，1分，0分.2.得1分的要求：仅正确求出∠CAB正确求弧长（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.2.得1分的要求：仅正确写出用圆心角求弧长的公式．（2）如图11，若DC 的延长线上存在点P ，使得PD ＝PB ，试探究∠ABC 与∠OBP的数量关系，并加以证明.测量目标综合运用圆的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形中有关角的性质等进行推理、运算.（7分）（空间观念——利用半径等腰、同弧所对的圆心角与圆周角、三角形外角、等腰三角形等基本图形寻找已知量与未知量之间的简捷联系；推理能力；运算能力——根据设问，及图形特征，有向有序分析运算条件、探究运算方向，设计简捷的运算途径.）总体要求 1.若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分，否则，不仅该步不得分，而且本小题所有的后继ODCBA图10EPABCDO图11（3）PABCDO图11（2）PABCDO图11（1）部分都不得分，评卷终止.2.环节一、二不存在先后顺序；3.结论可独立得分，不受其他环节正误的影响（鼓励学生由特殊情况进行探究和合理猜测）各子目标及评分标准正确应用基本图形获得部分角之间的关系（3分）方法一：如图11（1）应用两个基本图形1.本环节得分为3分,2分，1分，0分.两个基本图形指：同弧所对的圆心角∠COB与圆周角∠CAB（α）；半径等腰△OCB.由以上基本图形性质获得的部分角之间的三个数量关系指：①∠COB＝2α；②∠OCB＝∠OBC；③∠COB＋∠OCB＋∠OBC＝180°；以及由①②③转化为三个角之间的关系：α＋β＋γ＝90°（设∠ABC为β，∠OBA为γ）●以上①③关系若能在数量关系式的转换中得到体现，则不扣分.（如：没有单独写出“∠COB＝2α”，但有“2α＋∠OCB＋∠OBC＝180°”，也可认定正确应用圆周角定理.）●获得②的推断要完整，否则该推断不得分，但结论可应用于后继步骤.2.得2分的要求：仅能正确得到上述的①②③.3.得1分的要求：仅能正确得到上述①②③中的一个.方法二：如图11（2）应用三个基本图形1.本环节得分为3分,2分，1分，0分.三个基本图形指：同弧所对的圆心角∠COB与圆周角∠CAB（α）；同弧所对的∠AOC与圆周角∠ABC（β）；半径等腰△OAB.由以上基本图形性质获得的部分角之间的四个数量关系指：①∠COB＝2α；②∠AOC＝2β；③∠OAB＝∠OBA（γ）；④∠AOB＋∠OAB＋∠OBA＝180°；以及由①②③④转化为三个角之间的关系：α＋β＋γ＝90°●以上①②④关系若能在数量关系式的转换中得到体现，则不扣分.（如：没有单独写出“∠COB＝2α，∠AOC＝2β”，但有“2α＋2β＋∠OAB＋∠OBA＝180°”，也可认定正确应用圆周角定理.）●获得③的推断要完整，否则该推断不得分，但结论可应用于后继步骤.2.得2分的要求：仅能正确得到上述的①②③④.3.得1分的要求：仅能正确得到上述①②③④中的一个.方法三：如图11（3）应用五个基本图形1.本环节得分为3分,2分，1分，0分.五个基本图形指：同弧所对的圆心角∠COB与圆周角∠CAB（α）；同弧所对的∠AOC与圆周角∠ABC（β）；半径等腰△OAE；∠AOB是△OAE的外角；以直径为斜边的Rt△AEB.由以上基本图形性质获得的部分角之间的五个数量关系指：①∠COB＝2α；②∠AOC＝2β；③∠OAE＝∠OEA；④∠AOB＝∠OAE ＋∠OEA；⑤∠OEA＋∠OBA＝90°；以及由①②③④⑤转化为三个角之间的关系：α＋β＋γ＝90°（设∠OBA为γ）●以上①②④关系若能在数量关系式的转换中得到体现，则不扣分.（如：没有单独写出“∠COB＝2α，∠AOC＝2β”，但有“2α＋2β＋∠OAB＋∠OBA＝180°”，也可认定正确应用圆周角定理.）●获得③、⑤的推断要完整，否则该推断不得分，但结论可应用于后继步骤.2.得2分的要求：仅能正确得到上述的①②③④⑤3.得1分的要求：仅能正确得到上述①②③④⑤中的一个.正确应用等腰三角形和外角的基本图形获得部分角之间的数量关系（1分）1.本环节得分为1分，0分.通过完整推断，在应用等腰三角形和三角形外角基本图形的基础上，得到∠PBD与∠CAD（β）之间的数量关系，才可得分.结合图形，将所获得的角的数量关系转化为要求的两个角的数量关系（2分）1.本环节得分为2分，0分.本环节要求学生能清晰把握转化的方向与目标，是体现能力的关键点，不设过程分.转化过程完全正确才可得分.结论（1分） 1.本环节得分为1分，0分.。

2020年福建省厦门市翔安区中考数学质检试卷(附答案详解)

2020年福建省厦门市翔安区中考数学质检试卷1.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是()A. B. C. D.2.用公式法解方程3x2−2x+3=0时，需要先判断b2−4ac是否为非负数，其中a，b，c分别是()A. a=3，b=2，c=3B. a=−3，b=2，c=3C. a=3，b=2，c=−3D. a=3，b=−2，c=33.一元二次方程x2−2x−5=0根的判别式的值是()A. 24B. 16C. −16D. −244.下列事件是必然事件的是()A. 乘坐公共汽车恰好有空座B. 同位角相等C. 打开手机就有未接电话D. 三角形内角和等于180°5.将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为()A. y=(x−2)2−1B. y=(x−2)2+1C. y=(x+2)2−1D. y=(x+2)2+16.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O是直径，CD平分∠ACB交⊙O于D点，则∠BAD等于()A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°7.一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫，每包混入的M号衬衫数及相应的包数如表所示．M号衬衫数13457包数207101112一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M号衬衫数不超过3的概率是()A. 120B. 115C. 920D. 4278.如图，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置，使得C′C//AB，则∠CAB等于()A. 50°B. 60°C. 65°D. 70°9.如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是AB⏜的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2√2时，则阴影部分的面积为()A. 2π−4B. 4π−8C. 2π−8D. 4π−410.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过(0,1)，(4,0)，当该二次函数的自变量分别取x1，x2(0<x1<x2<4)时，对应的函数值是y1，y2，且y1=y2，设该函数图象的对称轴是x=m，则m的取值范围是()A. 0<m<1B. 1<m≤2C. 2<m<4D. 0<m<411.抛物线y=(x−1)2+3的顶点坐标为______．12.一个不透明盒子里装有4个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个，则盒子里有______个红球．球，若P(摸出红球)=1413.如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C、D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC的长为______．14.如图，有一张边长为x的正方形ABCD纸板，在它的一个角上切去一个边长为y的正方形AEFG，剩下图形的面积是32，过点F作FH⊥DC，垂足为H.将长方形GFHD切下，与长方形EBCH重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD的面积是______ ．15. 飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数解析式是s =60t −1.5t 2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是______秒．16. P 是直线l 上的任意一点，点A 在圆O 上，设OP 的最小值为m ，若直线l 过点A ，则m 与OA 的大小关系是______．17. 解方程：x 2+2x −2=0．18. 化简并求值：(1−2x+1)÷x 2−12x+2，其中x =√2−1．19. 如图，已知二次函数图象的顶点为P ，与y 轴交于点 A ．(1)在图中再确定该函数图象上的一个点B 并画出；(2)若P(1,3)，A (0,2 )，求该函数的解析式．20.某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改善．(1)求n的值；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量．21.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．(1)尺规作图：在BC上求作一点E，使OE//AC(不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑)；(2)试说明(1)中所作“尺规作图”的合理性并探究OE与AC的数量关系．22.反比函数y=215是区[12015]的“函数吗？请判断并说明理由；x若二次数y=x2−2x−k是闭区间[12]的“闭函”的值；若次函数y=kx+b(k0)是闭区间[mn]的“函数”，求此数的析式(用含，n的数式表．23.如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，∠ABC=90°，∠ABD+∠ADB=∠ACB，∠ADC=∠BCD．(1)求证：AD⊥AC；(2)探求∠BAC与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．24.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，求⊙O的半径．25.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点A(1,2)．(1)当c=4时，若点B(3,10)在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；(2)已知点M(t−3,5)，N(t+3,5)在该二次函数的图象上，求t的取值范围；(3)当a=1时，若该二次函数的图象与直线y=3x−1交于点P，Q，且PQ=√10，求b的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、图形不是中心对称图形；B、图形是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：B．根据中心对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．2.【答案】D【解析】解：∵3x2−2x+3=0，∴a=3，b=−2，c=3，故选：D．由根的判别式的意义及一元二次方程的一般形式可得出答案．本题考查了根的判别式的意义及一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的概念是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：在方程x2−2x−5=0中，△=b2−4ac=(−2)2−4×1×(−5)=24．故选：A．根据方程的系数结合根的判别式△=b2−4ac，代入数据即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记一元二次方程根的判别式为△=b2−4ac是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A.乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B.同位角相等，是随机事件；C.打开手机就有未接电话，是随机事件；D.三角形内角和等于180°，是必然事件．故选：D．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于哪一种类别．根据实际情况即可解答．本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】C【解析】解：原抛物线的顶点为(0,0)，向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为(−2,−1)．可设新抛物线的解析式为：y=−3(x−ℎ)2+k，代入得：y=(x+2)2−1，化成一般形式得：y=−3x2−6x−5．故选：C．根据二次函数图象的平移规律(左加右减，上加下减)进行解答即可．主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．6.【答案】B【解析】解：∵AB是⊙O是直径，∴∠ACB=90°，∵CD平分∠ACB交⊙O于D点，∠ACB=45°，∴∠DCB=12∴∠BAD=∠DCB=45°，故选：B．根据圆周角定理和角平分线的定义即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，角平分线的定义，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：一位零售商从60包中任意选取一包，包中混入M号衬衫数不超过3的概率=20+760=920．故选：C．直接利用概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形性质、三角形内角和定理、平行线的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．由旋转的性质可得AC=AC′，∠CAC′=50°，可求∠ACC′=∠AC′C=65°，由平行线的性质可得∠CAB=∠ACC′=65°．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠CAC′=50°，∴∠ACC′=∠AC′C=65°，∵C′C//AB，∴∠CAB=∠ACC′=65°．故选C．9.【答案】A【解析】【分析】考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积−三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．【解答】解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是AB⏜的中点，∴∠COD=45°，∴OD=CD=2√2，∴OC=√(2√2)2+(2√2)2=4，∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积−三角形ODC的面积=45360×π×42−12×(2√2)2=2π−4．故选：A．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象的对称性是解题的关键．根据当0<x1<x2<4时，有y1=y2,可得0<m<4，再根据二次函数图象过的(0,1)对称点，可得m>2，综上即可得到答案．【解答】解：∵a>0，且二次函数的图象过点(0,1)，(4,0)，根据题意当0<x1<x2<4时，有y1=y2，由二次函数的对称性可得0<m<4，画出二次函数草图如下：∵二次函数图象过的(0,1)对称点，设对称点为(x0,1)，∴x0>4，∴对称轴为x=m=x02，∴m>2，综上可得，2<m<4，故选：C．11.【答案】(1,3)【解析】解：顶点坐标是(1,3)．直接利用顶点式的特点可知顶点坐标．主要考查了求抛物线顶点坐标的方法．12.【答案】1【解析】解：设黄球有x个，∵从盒子中随机摸出一个球，P(摸出红球)=14，∴x4=14，解得：x=1，故答案为：1．设黄球有x个，利用黄球的概率为14，再根据概率公式列方程计算即可得解．本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【解析】解：∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∵∠A =∠CDB =30°，∴BC =12AB =1，故答案为1．根据直角三角形30度角的性质即可解决问题．本题考查圆周角定理，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】36【解析】解：如图所示，由已知得：BN =8，S 长方形BNME =32，∴BE =32÷8=4，则{x +y =8x −y =4，解得：2x =12，x =6，∴正方形ABCD 的面积是36，故答案为：36．由图可知：重新拼成一个长方形BEMN ，长BN =8，宽BE =4，得二元一次方程组，解出可得结论．此题主要考查了几何图形和解二元一次方程组，正确得出长方形的长与宽是解题关键．【解析】解：∵当s=0时，60t−1.5t2=0，解得：t=40或t=0，=20秒，∴飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是40+02故答案为：20．根据二次函数的解析式求得其对称轴即可得答案．本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．16.【答案】m≤OA【解析】解：因为点A在圆O上，直线l过点A，可得：m≤OA．故答案为：m≤OA直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可．本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d=r时，直线l和⊙O相切是解答此题的关键．17.【答案】解：原方程化为：x2+2x=2，x2+2x+1=3(x+1)2=3，x+1=±√3x1=−1+√3，x2=−1−√3．【解析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18.【答案】解：原式=x−1x+1⋅2(x+1)(x+1)(x−1)=2x+1，当x=√2−1时，原式=2√2−1+1=2√2=√2．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：(1)如图2，点B即为所求；(2)由二次函数图象顶点为P(1,3)，可设解析式为y=a(x−1)2+3，把A(0,2)代入得a+3=2．解得a=−1，所以函数的解析式为y=−(x−1)2+3．【解析】(1)过P点作x轴的垂线得到抛物线的对称轴，然后作点A关于对称轴的对称点即可；(2)设顶点式y=a(x−1)2+3，然后把A点坐标代入求出a即可．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20.【答案】解：(1)依题意得：40n=12，解得：n=0.3．答：n的值为0.3．(2)依题意得：40+40(1+m)+40(1+m)2=190，整理得：4m2+12m−7=0，(不合题意，舍去)，解得：m1=0.5=50%，m2=−72∴40(1+m)=40×(1+50%)=60．答：m的值为50%，第二年用乙方案新治理的工厂数量为60家．【解析】(1)根据第一年共使Q值降低了12，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)根据三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，将其正值代入40(1+m)中即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．21.【答案】解：(1)如图所示，点E即为所求的点．AC．(2)结论：OE=12理由：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=1∠BAC，2∠BOD，∵∠BAD=12∴∠BOD=∠BAC，∴OD//AC，∴OE//AC∵OE//AC，OA=OB，∴CE=BE，∴OE为△ABC的中位线，AC．∴OE=12【解析】(1)过点O作OE⊥BC即可．(2)利用三角形中位线定理证明即可．本题考查作图−应用与设计作图，垂径定理，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】解：反比例函y=205是闭间[,2015]的“闭数”理由如下：x即图象过点(01)和(2015,1)当k<0时，即图象过点m，n)，m)，∴1x≤201时，1≤y≤2015合闭函数的定义，k=1，解得{b=+nmk+=m，{k+b=n∴y=；由于二函数y=x22x−k图象开向上，称轴为x=1，当x201时，y=1，当x=1时y=，当k>0时，即象过点(,m)和(n,,∴k=−；在一象限，随的增大而减小，反比例函y=205xx=2时，=2，∴二数y=x−2x−k在间[12]内，y随x的增大而大．图象过点(1,1和(2,2，mkb=n，可得：{nk+bm因一次数ykx+b≠0)是闭区间[m,n上“闭函数”，∴y=−xmn，∴一次数的解析式为=x=−x+m+n．【解析】由于二次函数yx2−2x−k的图象开口向上，对称轴为=1，所以二次函数y= x22x−k在闭区间[,2]内，y随x的增大大．x=1时，y=1所以k−.当x=2时，=2，所k−2图过点，1)(2)，所以当1≤2时，有1≤y≤闭函数的，所k=−2．根据新定运算法则，分两种情><0，列出关于数k、b的方程组，通过方程组即求得系数k、b值，即可解答．本考的是反例函数的性，解题的关键是清闭函数”的定解题，也要注意“分类论”数学思想的应用．23.【答案】解：(1)∵在△ABC中，∠ABC=90°，∴∠ACB+∠BAC=90°，在△ABD中，∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，∵∠ABD+∠ADB=∠ACB，∴∠ACB+∠BAD=180°，即∠ACB+∠BAC+∠CAD=180°，∴∠CAD=90°，∴AD⊥AC．(2)∠BAC=2∠ACD；∵∠ABC=90°，∴∠BAC=90°−∠ACB=90°−(∠BCD−∠ACD)，∵∠DAC=90°，∴∠ADC=90°−∠ACD，∵∠ADC=∠BCD，∴∠BCD=90°−∠ACD，∴∠BAC=90°−(90°−∠ACD−∠ACD)=2∠ACD．【解析】(1)根据直角三角形的两个锐角互余可得∠ACB+∠BAC=90°，根据三角形内角和定理可得∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，再根据∠ABD+∠ADB=∠ACB，可得∠ACB+∠BAD=180°，即∠ACB+∠BAC+∠CAD=180°，进而得出∠CAD=90°，从而得证；(2)由题意可得∠BAC=90°−∠ACB=90°−(∠BCD−∠ACD)，由(1)的结论可得∠DAC=90°，可得∠ADC=90°−∠ACD，再由∠ADC=∠BCD，可得∠BCD=90°−∠ACD，据此即可得出∠BAC=2∠ACD．本题主要考查了多边形的内角与外角，利用数形结合的方法，理清角的和差关系是解答本题的关键．24.【答案】解：连接OE ，并反向延长交AD 于点F ，连接OA ，∵BC 是切线，∴OE ⊥BC ，∴∠OEC =90°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C =∠D =90°，∴四边形CDFE 是矩形，∴EF =CD =AB =8，OF ⊥AD ，∴AF =12AD =12×12=6，设⊙O 的半径为x ，则OE =EF −OE =8−x ，在Rt △OAF 中，OF 2+AF 2=OA 2，则(8−x)2+36=x 2，解得：x =6.25，∴⊙O 的半径为：6.25．【解析】首先连接OE ，并反向延长交AD 于点F ，连接OA ，由在矩形ABCD 中，过A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E ，易得四边形CDFE 是矩形，由垂径定理可求得AF 的长，然后设⊙O 的半径为x ，则OE =EF −OE =8−x ，利用勾股定理即可得：(8−x)2+36=x 2，继而求得答案．此题考查了切线的性质、垂径定理、矩形的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．25.【答案】解：(1)∵c =4，∴二次函数的表达式为y =ax 2+bx +4，∵点A(1,2)，B(3,10)在二次函数的图象上，∴{a +b +4=29a +3b +4=10，解得{a =2b =−4， ∴该抛物线的函数表达式为y =2x 2−4x +4；(2)∵点M(t−3,5)，N(t+3,5)在该二次函数的图象上，∴该二次函数的对称轴是直线x=t，∵抛物线(a>0)开口向上，A(1,2)，M，N在该二次函数图象上，且5>2，∴由二次函数的图象及性质得，点M，N分别落在点A的左侧和右侧，∴t−3<1<t+3，∴t的取值范围是−2<t<4；(3)当a=1时，y=x2+bx+c，∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(1,2)，∴2=1+b+c，即c=1−b，∴二次函数表达式为y=x2+bx+1−b，根据二次函数的图象与直线y=3x−1交于点P，Q，联立，得x2+bx+1−b=3x−1，解得x1=1，x2=2−b，∴点P，Q的横坐标分别是1，2−b，∴可设点P的横坐标是1，则点P与点A重合，即P的坐标是(1,2)，∴点Q的坐标是(2−b,5−3b)，∵PQ=√10，∴(2−b−1)2+(5−3b−2)2=(√10)2，解得，b1=0，b2=2，∴b的值为0或2．【解析】(1)将点A，B的坐标代入y=ax2+bx+4即可；(2)由点M，N的坐标推出该二次函数的对称轴是直线x=t，结合抛物线(a>0)开口向上推出点M，N分别落在点A(1,2)的左侧和右侧，由此可列出关于t的不等式组，解此不等式组即可；(3)求出含字母b的二次函数表达式，再求出其与直线y=3x−1的交点坐标，由两点间的距离为√10可列出关于b的方程，解此方程即可求出b的值．本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的图象性质及两点之间的距离等，解题关键是熟练掌握二次函数的图象性质及具有一定的运算能力等．。

2020-2021厦门九年级(上)数学期末质检试题(含答案)

2020—2021学年（上）厦门市初三期末质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.用求根公式计算方程x 2－3x ＋2＝0的根，公式中b 的值为 A. 3 B.－3 C. 2 D. －322.方程 (x －1) 2＝0的根是A. x 1＝x 2＝1B. x 1＝1，x 2＝0C. x 1＝－1，x 2＝0D. x 1＝1，x 2＝－13.如图1，四边形ABCD 的顶点A ，B ，C 在圆上，且边CD 与该圆交于点E ，AC ，BE 交于点F .下列角中，︵AE 所对的圆周角是A.∠ADEB.∠AFEC.∠ABED.∠ABC 4.下列事件中，是随机事件的是A.画一个三角形，其内角和是180°B.在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D.在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6 5.图2中的两个梯形成中心对称，点P 的对称点是A.点AB.点BC.点CD.点D6.抛物线C 1向右平移4个单位长度后与抛物线C 2重合.若点(－1，3)在抛物线C 1上，则下列点中，一定在抛物线C 2上的是A.(3，3)B.(3，－1)C.(－1，7)D.(－5，3) 7.如图3，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是A.已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD ，︵AB ＝︵CD .求证：AB ＝CD . B.已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD ，︵AD ＝︵BC .求证：AD ＝BC . C.已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD .求证：︵AD ＝︵BC ，AD ＝BC .D.已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD .求证：︵AB ＝︵CD ，AB ＝CD .PA B C DECD F BA 图1图2 图38. 一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同.若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到红球的概率为P ，则P 的值为 A. 13 B. 12 C. 13或12 D. 13或239.如图4，已知∠BAC ＝∠ADE ＝90°，AD ⊥BC ，AC ＝DC .关于优弧︵CAD ，下列结论正确的是A.经过点B 和点EB.经过点B ，不一定经过点EC.经过点E ，不一定经过点BD.不一定经过点B 和点E10.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝2时，该函数取最大值8. 设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为x 1，若x 1＞4，则a 的取值范围是A.－3＜a ＜－1B. －2＜a ＜0C. －1＜a ＜1D. 2＜a ＜4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.抛物线y ＝(x －1)2＋3的对称轴是 .12.半径为2的圆中，60°圆心角所对的弧长是 .13.计算：(aa －1＋a )·a －1a2＝ . 14.如图5，△ABC 内接于圆，点D 在︵BC 上，记∠BAC －∠BCD ＝α，则图中等于α的角是 .15.某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见表一：次品数 0 1 2 3 4 5 箱数5014201042该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱. 若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱的概率为 .16.某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图6、图7所示（图6、图7中的图象分别是线段和抛物线，其中点P 是抛物线的顶点）.在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是，此时每千克的收益是 .EDCBA AB CD表一图4图5三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解方程x 2－4x －7＝0.18.（本题满分8分）如图8，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点O 的直线分别与AD ，BC 交于点E ，F .求证：OE ＝OF .19.（本题满分8分）已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A (0，3)，B (－1，0). （1）求该二次函数的解析式；（2）在图9中画出该函数的图象.20.（本题满分8分）如图10，在△ABC 中，AB ＝AC .（1）若以点A 为圆心的圆与边BC 相切于点D ，请在图10中作出点D ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC 相交于点E ，连接DE ，当∠BAC ＝100°时，求∠AED的度数.21.（本题满分8分）梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”.新疆北部某沙漠2016年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩.按这两年的年平均增长率，请估计2019年该沙漠梭梭树的面积.A B CO A B C DE F 图9 图8 图10 O如图11，在□ABCD中，AE⊥BC于点E.若一个三角形模板与△ABE完全重合地叠放在一起，现将该模板绕点E顺时针旋转.要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，请探究□ABCD的角和边需要满足的条件.23.（本题满分10分）阅读下列材料：小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说.他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表二所示）：①每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；②计算每人所有物品估价总值和均分值；（均分：按总人数均分各自估价总值）③每件物品归估价较高者所有；④计算差额（差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差）；⑤小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分.依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到了电子词典和迷你唱机，但要付出375元钱.（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估价如表三所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；（2）小红和小莉分配D，E两件物品，两人的估价如表四所示（其中0＜m－n＜15），按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，怎么分配较为合理？请完成表四，并写出分配结果.（说明：本题表格中的数值的单位均为“元”）AB C DEAB CDE图11 备用图表二表三表四已知正方形ABCD 的边长为2，中心为M ，⊙O 的半径为r ，圆心O 在射线BD 上运动，⊙O 与边CD 仅有一个公共点E .（1）如图12，若圆心O 在线段MD 上，点M 在⊙O 上，OM ＝DE ，判断直线AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）如图13，⊙O 与边交于点F .连接MF ，过点M 作MF 的垂线与边CD 交于点G ，若r ＝10DF2（DF ≤1），设点O 与点M 之间的距离为x ，EG ＝y ，当x ＞2时，求y 与x 的函数解析式.25.（本题满分14分）已知抛物线y ＝x 2－2mx ＋m 2＋2m －2，直线l 1：y ＝x ＋m ，直线l 2：y ＝x ＋m ＋b . （1）当m ＝0时，若直线l 2经过此抛物线的顶点，求b 的值；（2）将此抛物线夹在l 1与l 2之间的部分（含交点）图象记为C ，若－32＜b ＜0，① 判断此抛物线的顶点是否在图象C 上，并说明理由；② 图象C 上是否存在这样的两点：M (a 1，b 1)和N (a 2，b 2)，其中a 1≠a 2，b 1＝b 2？若存在，求相应的m 和b 的取值范围；若不存在，请说明理由.2020—2021学年(上)厦门市初三年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. x ＝1. （只写“1”得0分） 12. 2π3. 13. 1.图13 图1214.∠DAC . （写“∠CAD ”得4分；写“∠A ”、“∠CBD ”、“∠DBC ”均得0分） 15. 425. （写等值的数值均可得4分，如：0.16，16100）16. 9时；94元.（未写单位不扣分）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：a ＝1，b ＝－4，c ＝－7.因为△＝b 2－4ac ＝44＞0. ……………………………4分所以方程有两个不相等的实数根：x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝4±444＝2±11. ……………………………6分即x 1＝2＋11，x 2＝2－11． ……………………………8分18.（本题满分8分）证明：在□ABCD 中，AO ＝CO ，AD ∥CB . ………………………3分 ∴ ∠OAE ＝∠OCF ，∠AEO ＝∠CFO . ………………………5分 ∴ △AOE ≌△COF . ………………………7分∴ OE ＝OF . ………………………8分19.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分4分）把 (0，3)，(－1，0)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得 c ＝3，b ＝4. …………………3分所以二次函数的解析式为：y ＝x 2＋4x ＋3. …………………4分（2）（本小题满分4分）由（1）得y ＝(x ＋2)2－1 列表得：如图即为该函数图象：x －4 －3 －2 －1 0y 3 0 －1 0 3OA BCDE F…………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图点D 即为所求.…………………3分解法一（作线段BC 的垂直平分线）：解法二（作线段BC 的垂线）：解法三（作∠BAC 的角平分线）：（2）（本小题满分5分）解（对应（1）中的解法三）：由（1）得∠DAC＝12∠BAC ＝50°.……………………4分在⊙A 中，AD ＝AE ， ……………………5分 ∴ ∠ADE ＝∠AED .∴ ∠AED ＝12（180°－∠DAC ）＝65°. ……………………8分21.（本题满分8分）解：设这两年的年平均增长率为x ，依题意得： ……………………1分16(1＋x )2＝25. ……………………4分解方程，得：x 1＝－94(不合题意，舍去)，x 2＝14． ……………………6分EDCBA所以2019年该沙漠梭梭树的面积为25×(1＋14)＝31.25（万亩）．答：2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩． …………………………8分22.（本题满分10分）解法一：解：当三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变．设A ，B 的对应点分别为G ，F ，分别连接EF ，EG ，FG .则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ．所以∠1＝∠2，AB ＝GF ． …………………3分因为∠BEF ＝60°，又因为AE ⊥BC ，即∠BEA ＝90°，所以∠BEF ＜∠BEA.所以要使点B 的对应点F 仍在□ABCD 边上，即要使点F 在AB 边上. ……………4分因为∠BEF ＝60°，EB ＝EF ，所以△BEF 为等边三角形，所以要使点F 在AB 边上，只要使∠ABC ＝60°. ……………5分因为在□ABCD 中，AD ∥BC ，又因为∠AEB ＝90°，所以∠EAD ＝90°，若点G 在AD 上，则EG ＞EA ，与EG ＝EA 矛盾. ……………6分又因为∠AEG ＝60°＜∠AEC ，所以要使点A 的对应点G 仍在□ABCD 边上，即要使点G 在CD 边上. 因为当∠ABC ＝60°时，在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°，所以∠2＝30°.又因为∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°，所以∠2＝∠GEC .所以FG ∥BC . 又因为在□ABCD 中，AB ∥CD ，所以要使点G 在CD 边上，只要使BF ∥CG .即只要使四边形BCGF 是平行四边形. ………………8分也即只要使FG ＝BC . ………………9分又因为AB ＝GF ，所以要使FG ＝BC ，只要使AB ＝BC .所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC . ……………10分【说明】本题重点在探究.如果考生以“三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD 边上”为条件，推理得到角和边的正确结论，也可以得分.具体如下：当三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变．设A ，B 的对应点分别为G ，F ，分别连接EF ，EG ，FG .则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ．所以∠1＝∠2，AB ＝GF ． …………………3分若三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD 边上，EE∵∠BEF＝60°，又∵AE⊥BC，即∠BEA＝90°，即∠BEF＜∠BEA.∴点F在AB边上. ………………………………4分∵∠BEF＝60°，EB＝EF，∴△BEF为等边三角形．∴∠ABC＝60°．………………………………5分∵在□ABCD中，AD∥BC，又∵∠AEB＝90°，∴∠EAD＝90°．若点G在AD上，则EG＞EA，与EG＝EA矛盾. ……………………6分又∵∠AEG＝60°＜∠AEC，∴点G在CD边上.∵在Rt△AEB中，∠1＝90°－∠B＝30°，∴∠2＝30°.又∵∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°，∴∠2＝∠GEC.∴FG∥BC.又∵在□ABCD中，AB∥CD，∴四边形BCGF是平行四边形．……………………8分∴FG＝BC．……………………9分又∵AB＝GF，∴AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. ……………………10分解法二：解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. …………1分理由如下：三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变，仍在边BC上，过点E分别作射线EM，EN，使得∠BEM＝∠AEN＝60°，∵AE⊥BC，即∠AEB＝∠AEC＝90°，∴∠BEM＜∠BEA.∴射线EM只能与AB边相交.记交点为F. …………2分在△BEF中，∵∠B＝∠BEF＝60°，∴∠BFE＝180°－∠B－∠BEF＝60°．∴∠B＝∠BEF＝∠BFE＝60°．E∴ △BEF 为等边三角形． ……………3分 ∴ EB ＝EF ．∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点B 的对应点为F ，此时点F 在边AB 上. ………4分∵ ∠AEC ＝90°，∴ ∠AEN ＝60°＜∠AEC .∴ 射线EN 只可能与边AD 或边CD 相交. 若射线EN 与边AD 相交，记交点为P ， ∵ 在□ABCD 中，AD ∥BC ，又∵ ∠AEB ＝90°， ∴ ∠EAD ＝90°．则EP ＞EA .所以三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 不会与点P 重合. 即点A 的对应点不会在边AD 上.……………5分若射线EN 与边CD 相交，记交点为G ．在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， ∴ BE ＝12AB ．∵ AB ＝BC ＝BE ＋EC ，∴ EC ＝12AB ． ……………7分∵ △BEF 为等边三角形， ∴ BE ＝EF ＝BF ＝12AB ．∴ AF ＝12AB .∵ ∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， ∵ 在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴ ∠C ＝180°－∠ABC ＝120°．又∵ ∠EGC ＝180°－120°－30°＝30°， ∴ EC ＝GC ．即AF ＝EF ＝EC ＝GC ＝12AB ，且∠1＝∠GEC ＝30°．∴ △EAF ≌△GEC . ∴ EA ＝GE . ……………9分∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 的对应点为G ，此时点G 在边CD 上.……………10分∴ 只有当∠ABC ＝60°，AB ＝BC 时，三角形模板绕点E 顺时针旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC .23.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解：分配结果如下：甲：拿到物品C 和200元. 乙：拿到450元.丙：拿到物品A ，B ，付出650元. ……………4分（2）……………3分方法一：解：因为0＜m －n ＜15，所以0＜ m －n 2＜152， 152＜n －m ＋30 2＜15. 所以n －m ＋30 2＞m －n2．即分配物品后，小莉获得的“价值”比小红高．高出的数额为：n －m ＋30 2－m －n2＝n －m ＋15 ． ……………5分所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱.……………6分方法二：解：两人差额的平均数为：12（ m －n 2＋n －m ＋30 2）＝152．……………5分因为0＜m －n ＜15，所以m －n 2＜152.也即分配物品后，小红获得的“价值”低于两人的平均数. 152－ m －n 2＝n －m ＋152，所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱．……………6分24.（本题满分12分）（1）（本小题满分5分）解：直线AD 与⊙O 相切.理由如下：连接OE ，过点O 作OF ⊥AD 于F ，在正方形ABCD 中，BC ＝DC ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∴ 在△DCB 中，∠BDC ＝∠DBC ＝180°－∠C2＝45°.………1分∵ 点M 是中心，∴ M 是正方形对角线的交点． ∵ 在⊙O 中，OM ＝OE ，又∵ OM ＝DE ，∴ OE ＝DE ． ……………………2分 ∴ ∠DOE ＝∠ODE ＝45°． ∴ ∠ADB ＝45°，∠DEO ＝90°. ……………………3分即OE ⊥DE .∵ DB 平分∠ADC ，且OF ⊥FD ， ∴ OE ＝OF ．……………………4分即d ＝r ．∴ 直线AD 与⊙O 相切.……………………5分（2）（本小题满分7分）解法一：解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°，且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°， ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ．∴ ∠FMD ＝∠CMG ．∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点O 分别作ON ⊥AD ，OQ ⊥CD ，分别交AD ，CD 的延长线于点N ，Q ，连接OF ，OE . ∴ ∠Q ＝∠N ＝∠QDN ＝90°．又∵ ∠ADB ＝∠ODN ＝45°， ∴ ∠DON ＝45°＝∠ODN ． ∴ DN ＝ON ．∴ 四边形OQDN 为正方形． ∴ DN ＝ON ＝OQ ＝QD ．又∵ OE ＝OF ，∴ Rt △ONF ≌Rt △OQE ． ∴ NF ＝QE ．又∵ DF ＝NF －DN ，DE ＝QE －QD ，∴ DF ＝DE . ……………………7分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2，∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………8分设EF 交DB 于P ，DP ＝a ， ∵ DF ＝DE ，DB 平分∠ADC ， ∴ DP ⊥EF ，即∠FPO ＝90°．在Rt △OPF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ……………………9分 ∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分解法二：解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°，且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°． ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ． ∴ ∠FMD ＝∠CMG ． ∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点E 作EP ⊥BD 于P ，过点F 作FH ⊥BD 于H ，设DP ＝a ，DH ＝b ．由（1）得，△DHF 与△DPE 都是等腰直角三角形， ∴ EP ＝DP ＝a ，FH ＝DH ＝b ．∵ x ＝OM ＞2，且由（1）得MD ＝12BD ＝2，∴ 点O 在正方形ABCD 外． ∴ OP ＝OD ＋DP ，OH ＝OD ＋DH ．在Rt △OPE 与Rt △OHF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2，① ……………………7分 r 2＝（OD ＋b ）2＋b 2．② ①－②得：（a －b ）（OD ＋a ＋b ）＝0． ∴ a ＝b ．即点P 与点H 重合．也即EF ⊥BD ，垂足为P （或H ） ∵ DP ＝a ，DH ＝b ，∵ 在Rt △DPE 中，DE ＝2DP ＝2a ，在Rt △DHF 中，DF ＝2DH ＝2b ，∴ DF ＝DE . ……………………8分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2， ∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………9分∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 由①得5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6 ． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：当m ＝0时，抛物线为：y ＝x 2－2， ……………1分则顶点坐标为（0，－2）． ……………2分把（0，－2）代入l 2：y ＝x ＋b ，可得b ＝－2.……………3分（2）①（本小题满分4分）解：因为y ＝x 2－2mx ＋m 2＋2m －2 ＝（x －m ）2＋（2m －2），所以抛物线顶点为（m ，2m －2）． ……………4分当x ＝m 时，对于l 1：y ＝2m ，对于l 2：y ＝2m ＋b . ……………5分因为－32＜b ＜0，所以2m －2＜2m ＋b ＜2m ．……………6分即顶点在l 1，l 2的下方．所以抛物线的顶点不在图象C 上.……………7分 ②（本小题满分7分）解：设直线l 1与抛物线交于A ，B 两点，且y A ＜y B ，x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ．解得x 1＝m －1，x 2＝m ＋2． ……………8分因为y A ＜y B ，且对于l 1，y 随x 的增大而增大，所以x A ＜x B ．所以x A ＝m －1，此时y A ＝2m －1． ……………9分设直线l 2与抛物线交于C ，D 两点，且y C ＜y D ． x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ＋b ． ∆＝4b ＋9．因为b ＞－32，所以4b ＋9＞0，即∆＞0．所以x ＝2m ＋1±4b ＋92．因为y C ＜y D ，且对于l 2，y 随x 的增大而增大，所以x C ＜x D ．所以x D ＝2m ＋1＋4b ＋92，此时y D ＝2m ＋1＋4b ＋92＋m ＋b .……………10分因为y A －y D ＝－3－2b －4b ＋92，又因为－32＜b ＜0，所以－3－2b ＜0，又因为4b ＋9＞0．所以y A －y D ＜0，即y A ＜y D .． ……………12分因为x A ＜m ，即点A 在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A 的对称点A’（x A‘，y A’），其中y A’＝y A．所以y A’＜y D．……………13分因为抛物线开口向上，所以当x＜m时，y随x的增大而减小．因为抛物线顶点在l2的下方，故点C也在抛物线对称轴左侧．设（x0，y0）是抛物线上A，C两点之间的任意一点，则有x A＜x0＜m．所以y0＜y A.又因为在抛物线上必存在其对称点（x0’，y0‘），其中y0‘＝y0．所以y0‘＜y A．也即抛物线上A，C两点之间的任意点的对称点都在点D下方．同理，抛物线上B，D两点之间的部分所有点的对称点都在点A上方.所以图象C上不存在这样的两点：M(a1，b1)和N (a2，b2)，其中a1≠a2，b1＝b2．。

2020年福建省厦门市中考数学质检试卷(5月份) 解析版(Word版含答案)

2020年福建省厦门市中考数学质检试卷（5月份）一．选择题（共10小题）1．3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．D．32．中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（）A．37×104B．3.7×104C．0.37×106D．3.7×1053．将单项式3m与m合并同类项，结果是（）A．4B．4m C．3m2D．4m24．如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．5．有一组数据：35，36，38，40，42，42，75．这组数据的中位数是（）A．39B．40C．41D．426．若多项式x2+2x+n是完全平方公式，则常数n是（）A．﹣1B．C．D．17．在平面直角坐标系中，若点（0，a）在y轴的负半轴上，则点（﹣2，a﹣1）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是（）A．B．C．D．9．如图，六边形ABCDEF是正六边形，点P是边AF的中点，PC，PD分别与BE交于点M，N，则S△PBM：S四边形MCDN的值为（）A．B．C．D．10．函数y＝x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＞1，x2﹣x1＝4，当1≤x≤3时，该函数的最小值m与b的关系式是（）A．m＝2b+5B．m＝4b+8C．m＝6b+15D．m＝﹣b2+4二．填空题（共6小题）11．3+|﹣2|＝．12．如图，AB＝AC，AD∥BC，∠DAC＝50°，则∠B的度数是．13．某校初一年级开展“读书月”活动，并将授予该月阅读课外书籍4册以上（含4册）的学生“阅读之星”的称号．初一年级少先队大队委进行了随机调查，结果如表所示：阅读册数012345学生数20182770123可以估计该年级学生获得此称号的概率是．14．如图，四边形ABCD，CEFG都是正方形，点G在边CD上，它们的面积之差为51cm2，且BE＝17cm，则DG的长为cm．15．图1是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图，其中OC为桌面（台灯底座的厚度忽略不计），台灯支架AO与灯管AB的长度都为30cm，且夹角为150°（即∠BAO＝150°），若保持该夹角不变，当支架AO绕点O顺时针旋转30°时，支架与灯管落在OA1B1位置（如图2所示），则灯管末梢B的高度会降低cm．16．如图，点P在双曲线y＝（x＞0）上，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，P A，PB 分别与双曲线y＝（0＜k2＜k1，x＞0）交于点C，D，DN⊥x轴于点N．若PB＝3PD，S四边形PDNC＝2，则k1＝．三．解答题（共9小题）17．解不等式组．18．先化简再求值：÷（m﹣1），其中m＝﹣1．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，证明：BE ＝DF．20．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D在边BC上，连接AD，过点D作射线DE⊥AD．（1）在射线DE上求作点M，使得△ADM～△ABC，且点M与点C是对应点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若cos∠BAD＝，BC＝6，求DM的长．21．探测气球甲从海拔0m处出发，与此同时，探测气球乙从海拔6m处出发．图中的l1，l2分别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔s（单位：m）与上升时间t（单位：min）之间的关系．（1）求l2的函数解析式；（2）探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，是否存在某一时刻使得探测气球甲、乙位于同一高度？请说明理由．22．四边形ABCD是矩形，点P在边CD上，∠P AD＝30°，点G与点D关于直线AP对称，连接BG．（1）如图，若四边形ABCD是正方形，求∠GBC的度数；（2）连接CG，设AB＝a，AD＝b，探究当∠CGB＝120°时，a与b的数量关系．23．某公司有500名职员，公司食堂供应午餐．受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间．为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图所示；③设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳160人用餐；④规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了100名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这100名职员取餐共用时10min，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表所示．为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员160人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在12：00开始用餐，其他职员则需自行取餐．用餐时间x/min人数15＜x≤172017＜x≤194019＜x≤211821＜x≤231423＜x≤258（1）食堂每天需要准备多少份午餐？（2）食堂打算以参加演练的100名职员用餐时间的平均数min为依据进行规划：前一批职员用餐min后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐．为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过13：00就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由．24．在平行四边形ABCD中，∠ABC是锐角，过A、B两点以r为半径作⊙O．（1）如图，对角线AC、BD交于点M，若AB＝BC＝2，且过点M，求r的值；（2）⊙O与边BC的延长线交于点E，DO的延长线交于点⊙OF，连接DE、EF、AC，若∠CAD＝45°，的长为r，当CE＝AB时，求∠DEF的度数．（提示：可再备用图上补全示意图）25．在平面直角坐标系中，点（p，tq）与（q，tp）（t≠0）称为一对泛对称点．（1）若点（1，2），（3，a）是一对泛对称点，求a的值；（2）若P，Q是第一象限的一对泛对称点，过点P作P A⊥x轴于点A，过点Q作QB⊥y 轴于点B，线段P A，QB交于点C，连接AB，PQ，判断直线AB与PQ的位置关系，并说明理由；（3）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）交y轴于点D，过点D作x轴的平行线交此抛物线于点M（不与点D重合），过点M的直线y＝ax+m与此抛物线交于另一点N．对于任意满足条件的实数b，是否都存在M，N是一对泛对称点的情形？若是，请说明理由，并对所有的泛对称点M（x M，y M），N（x N，y N）探究当y M＞y N时，x M的取值范围；若不是，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．D．3【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3故选：A．2．中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（）A．37×104B．3.7×104C．0.37×106D．3.7×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：370000＝3.7×105，故选：D．3．将单项式3m与m合并同类项，结果是（）A．4B．4m C．3m2D．4m2【分析】根据合并同类项的法则解答即可．【解答】解：3m+m＝4m，所以单项式3m与m合并同类项，结果是4m，故选：B．4．如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：主视图，如图所示，，故选：A．5．有一组数据：35，36，38，40，42，42，75．这组数据的中位数是（）A．39B．40C．41D．42【分析】根据中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：35，36，38，40，42，42，75，处于中间位置的数是40，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是40．故选：B．6．若多项式x2+2x+n是完全平方公式，则常数n是（）A．﹣1B．C．D．1【分析】利用完全平方公式得到x2+kx+16＝（x+4）2或x2+kx+16＝（x﹣4）2，从而得到满足条件的k的值．【解答】解：∵多项式x2+2x+n是一个完全平方式，∴x2+2x+n＝（x+1）2，∴n＝1故选：D．7．在平面直角坐标系中，若点（0，a）在y轴的负半轴上，则点（﹣2，a﹣1）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据y轴的负半轴上点的纵坐标是负数判断出a，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴a﹣1＜0，∴点（﹣2，a﹣1）在第三象限．故选：C．8．要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是（）A．B．C．D．【分析】根据矩形的性质举出反例即可得出答案．【解答】解：如图D所示，有两个角是直角的圆内接四边形不一定是矩形，故选：D．9．如图，六边形ABCDEF是正六边形，点P是边AF的中点，PC，PD分别与BE交于点M，N，则S△PBM：S四边形MCDN的值为（）A．B．C．D．【分析】设正六边形的边长为a．想办法求出△PBM，四边形MCDN的面积即可．【解答】解：设正六边形的边长为a．则S△PCD＝2×a2＝a2，S四边形BCDE＝3×a2＝a2，由题意MN是△PCD的中位线，∴S△PMN＝S△PCD＝a2，∴S四边形MNDC＝a2﹣a2＝a2，∴S△BMC＝S△DNE＝（a2﹣a2）＝a2，∵PM＝CM，∴S△PBM＝S△BMC＝a2，∴S△PBM：S四边形MCDN＝a2：a2＝1：2，故选：A．10．函数y＝x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＞1，x2﹣x1＝4，当1≤x≤3时，该函数的最小值m与b的关系式是（）A．m＝2b+5B．m＝4b+8C．m＝6b+15D．m＝﹣b2+4【分析】由韦达定理得：x1•x2＝6，而x2﹣x1＝4，求出x1、x2的值，函数的对称轴为直线x＝（x1+x2）＝＜3，故当1≤x≤3时，函数在x＝3时，取得最小值，即可求解．【解答】解：函数y＝x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1•x2＝6，而x2﹣x1＝4，解得：x1＝﹣2，x2＝2+，∵x1+x2＝﹣2b，∴b＝﹣；函数的对称轴为直线x＝（x1+x2）＝＞3，故当1≤x≤3时，函数在x＝3时，取得最小值，即m＝y＝x2+2bx+6＝15+6b，故选：C．二．填空题（共6小题）11．3+|﹣2|＝5．【分析】先根据绝对值的定义化简，再根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：3+|﹣2|＝3+2＝5．故答案为：5．12．如图，AB＝AC，AD∥BC，∠DAC＝50°，则∠B的度数是50°．【分析】根据平行线的性质得出∠DAC＝∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，代入求出即可．【解答】解：∵AD∥BC，∠DAC＝50°，∴∠C＝∠DAC＝50°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，故答案为：50°．13．某校初一年级开展“读书月”活动，并将授予该月阅读课外书籍4册以上（含4册）的学生“阅读之星”的称号．初一年级少先队大队委进行了随机调查，结果如表所示：阅读册数012345学生数20182770123可以估计该年级学生获得此称号的概率是．【分析】用获得阅读之星的学生数除以所有学生数即可求得其频率．【解答】解：阅读课外书籍4册（含4册）以上的有12+3＝15人，所以估计该年级获得此称号的概率为＝＝，故答案为：．14．如图，四边形ABCD，CEFG都是正方形，点G在边CD上，它们的面积之差为51cm2，且BE＝17cm，则DG的长为3cm．【分析】设BC为x，CE为y，利用面积之差为51cm2，且BE＝17cm，得出方程解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD，CEFG都是正方形，设BC为x，CE为y，可得：，解得：x﹣y＝3，∴DG＝CD﹣CG＝BC﹣CE＝3（cm），故答案为：3．15．图1是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图，其中OC为桌面（台灯底座的厚度忽略不计），台灯支架AO与灯管AB的长度都为30cm，且夹角为150°（即∠BAO ＝150°），若保持该夹角不变，当支架AO绕点O顺时针旋转30°时，支架与灯管落在OA1B1位置（如图2所示），则灯管末梢B的高度会降低15cm．【分析】连接BA1并延长交OF于点E，过点A作AD⊥BE于点D，过点B1作B1F⊥OC 于点F，过点A1作A1H⊥B1F于点H，证明四边形OABA1是平行四边形，得出OA∥BE，BA1＝OA，求出BE和B1F即可得出答案．【解答】解：连接BA1并延长交OF于点E，过点A作AD⊥BE于点D，过点B1作B1F⊥OC于点F，过点A1作A1H⊥B1F于点H，∵∠OAB＝150°，∠AOA1＝30°，∴∠OAB+∠AOA1＝180°，∴AB∥OA1，∵AB＝OA1，∴四边形OABA1是平行四边形，∴OA∥BE，BA1＝OA，在Rt△ABD中，∠BAD＝60°，AB＝30cm，∴BD＝AB•sin60°＝30×cm，∴BE＝BD+DE＝（30+15）cm，∵BA1＝DE，∴BD＝A1E＝15，∵AO绕点O顺时针旋转30°，∴∠AOA1＝∠OA1E＝30°，∴∠B1A1H＝30°，∴B1H＝＝15cm，∴B1F＝（15+15）cm，∴BE﹣B1F＝（30+15）﹣（15+15）＝15cm，故答案为：15．16．如图，点P在双曲线y＝（x＞0）上，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，P A，PB 分别与双曲线y＝（0＜k2＜k1，x＞0）交于点C，D，DN⊥x轴于点N．若PB＝3PD，S四边形PDNC＝2，则k1＝9．【分析】根据已知条件得到S矩形APBO＝k1，S矩形BOND＝k2，连接OC，求得S△ACO＝k2，得到S矩形APDN＝k1，S矩形BOND＝k2＝k1，求得S△ACN＝k1，于是得到结论．【解答】解：∵P在双曲线y＝（x＞0）上，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，∴S矩形APBO＝k1，∵点D在双曲线y＝上，DN⊥x轴，∴S矩形BOND＝k2，连接OC，∵点D在双曲线y＝上，∴S△ACO＝k2，∵PB＝3PD，∴S矩形APDN＝S矩形APBO＝k1，S矩形BOND＝k2＝k1，∵PD＝AN，PB＝OA，∴AN＝OA，∴S△ACN＝S△AOC＝k2＝k1，∵S四边形PDNC＝S矩形APDN﹣S△ACN＝k1﹣k1＝2，∴k1＝9，故答案为：9．三．解答题（共9小题）17．解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x＞﹣2，所以这个不等式组的解集是﹣2＜x≤3．18．先化简再求值：÷（m﹣1），其中m＝﹣1．【分析】原始括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1﹣）÷（m﹣1）＝（﹣）÷（m﹣1）＝•＝•＝，当m＝﹣1时，原式＝＝．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，证明：BE ＝DF．【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△BAE≌△DCF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝90°，∠CFD＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△BAE和△DCF中∴△BAE≌△DCF（AAS）．20．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D在边BC上，连接AD，过点D作射线DE⊥AD．（1）在射线DE上求作点M，使得△ADM～△ABC，且点M与点C是对应点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若cos∠BAD＝，BC＝6，求DM的长．【分析】（1）作∠BAC＝∠DAM即可．（2）证明△ADM∽△ABC，利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：（1）如图点M即为所求．（2）∵△ADM∽△ABC，∴＝，∵在Rt△ABD中，cos∠BAD＝，∵cos∠BAD＝，∴＝，∴＝，∵BC＝6，∴DM＝9．21．探测气球甲从海拔0m处出发，与此同时，探测气球乙从海拔6m处出发．图中的l1，l2分别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔s（单位：m）与上升时间t（单位：min）之间的关系．（1）求l2的函数解析式；（2）探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，是否存在某一时刻使得探测气球甲、乙位于同一高度？请说明理由．【分析】（1）运用待定系数法解答即可；（2）运用待定系数法求出l1的解析式，再结合（1）的结论列方程解答即可．【解答】解：（1）由题可设l2的解析式为s＝k2t+b（k2≠0），因为当t＝0时，s＝6；当t＝5时，s＝8，代入得，解得，所以l2：s＝t+6（t≥0）．（2）由题可设l1：s＝k1t，（k1≠0）因为当t＝5时，s＝4，代入可得l1：s＝t（t≥0），当二者处于同一高度时，t+6＝t，解得t＝15，此时s＝12．即在15min时，二者处于同一高度12m．因为12m＜16m，所以探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，当上升15min时探测气球甲、乙位于同一高度．答：探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，当上升15min时探测气球甲甲、乙位于同一高度．22．四边形ABCD是矩形，点P在边CD上，∠P AD＝30°，点G与点D关于直线AP对称，连接BG．（1）如图，若四边形ABCD是正方形，求∠GBC的度数；（2）连接CG，设AB＝a，AD＝b，探究当∠CGB＝120°时，a与b的数量关系．【分析】（1）连接DG，交AP于点E，连接AG，证明AG＝AB，∠BAG＝30°，再求得∠ABG的度数，便可求得结果；（2）证明GB＝GC，再分两种情况G在矩形ABCD内和G在矩形ABCD外，通过解直角三角形求出结果．【解答】解：（1）连接DG，交AP于点E，连接AG，如图1，∵点G与点D关于直线AP对称，∴AP垂直平分DG，∴AD＝AG．∵在△ADG中，AD＝AG，AE⊥DG，∴∠P AG＝∠P AD＝30°，又∵在正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB＝∠ABC＝90°，∴AG＝AB，∠GAB＝∠DAB﹣∠P AD﹣∠P AG＝30°，∴在△GAB中，∠ABG＝∠AGB＝＝75°，∴∠GBC＝∠ABC﹣∠ABG＝15°；（2）连接DG，AG．由（1）可知，在△ADG中，AD＝AG，∠DAG＝∠P AD+∠P AG＝60°，∴△ADG是等边三角形，∴DG＝AG＝AD，∠DAG＝∠ADG＝∠DGA＝60°，又∵在矩形ABCD中，AB＝DC，∠DAB＝∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠DAB﹣∠DAG＝∠ADC﹣∠ADG，即∠GAB＝∠GDC＝30°，∴△GAB≌△GDC（SAS），∴GB＝GC．当∠CGB＝120°时，点G可能在矩形ABCD的内部或外部．若点G在矩形ABCD的内部，∵在△BGC中，GB＝GC，∠CGB＝120°，∴∠GBC＝＝30°，∴∠GBA＝∠ABC﹣∠GBC＝90°﹣30°＝60°，在△ABG中，∠AGB＝180°﹣∠GAB﹣∠GBA＝90°，∴在Rt△ABG中，cos∠GAB＝＝＝，∴a＝b，若点G在矩形ABCD的外部，在△BGC中，∠GBC＝30°，∴∠ABG＝120°，又∵∠GAB＝30°，∴∠AGB＝180°﹣30°﹣120°＝30°．∴BA＝BG，过点B作BH⊥AG，垂足为H，∴AH＝AG＝b．在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，∠HAB＝30°，∴cos∠HAB＝＝，∴a＝b，在Rt△ADP中，∠ADP＝90°，∠P AD＝30°，∴tan∠P AD＝＝，∴DP＝b．所以无论点G在矩形ABCD内部还是点G在矩形ABCD外部，都有DP≤DC，均符合题意．综上，当∠CGB＝120°时a与b的数量关系为a＝b或a＝b．23．某公司有500名职员，公司食堂供应午餐．受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间．为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图所示；③设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳160人用餐；④规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了100名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这100名职员取餐共用时10min，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表所示．为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员160人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在12：00开始用餐，其他职员则需自行取餐．用餐时间x/min人数15＜x≤172017＜x≤194019＜x≤211821＜x≤231423＜x≤258（1）食堂每天需要准备多少份午餐？（2）食堂打算以参加演练的100名职员用餐时间的平均数min为依据进行规划：前一批职员用餐min后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐．为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过13：00就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由．【分析】（1）解法一：分别求出在食堂取餐、用餐的人数和在食堂取餐的人数，相加即可求解；解法二：用某公司的人数减去不在食堂取餐、用餐的人数即可求解；（2）①根据加权平均数的定义，以及第二批职员开始排队取餐，取完餐坐满这96个空位所用的时间即可求解；②可以估计140名只取餐的职员，需要14min可取完餐，依此设计表格即可求解．【解答】解：（1）解法一：500×64%+500×28%＝460（份）．答：食堂每天需要准备460份午餐．解法二：500﹣500×8%＝460（份）．答：食堂每天需要准备460份午餐．（2）①可以估计参加演练的100名职员用餐时间的平均数为：＝＝19（min），参加演练的100名职员取餐的人均时间：（min）；可以估计：该公司用餐职员的用餐时间平均为19min，取餐职员取餐时间平均为0.1 min．根据表格，可以估计第一批职员用餐19min后，空出的座位有：160×60%＝96（个）．而第二批职员此时开始排队取餐，取完餐坐满这96个空位所用的时间约为：96×0.1＝9.6（min）．根据表格，可以估计：第一批职员用餐19min后，剩下的职员在6min后即可全部结束用餐，因为9.6＞6，所以第二批取餐进入用餐区的职员都能保证有座位．②可以估计140名只取餐的职员，需要14min可取完餐．可设计时间安排表如下：时间取餐、用餐安排12：00﹣12：19第一批160名在食堂用餐的职员用餐；仅在食堂取餐的140名职员取餐12：19﹣13：00第二批160名在食堂用餐的职员取餐、用餐13：00﹣食堂进行消杀工作24．在平行四边形ABCD中，∠ABC是锐角，过A、B两点以r为半径作⊙O．（1）如图，对角线AC、BD交于点M，若AB＝BC＝2，且过点M，求r的值；（2）⊙O与边BC的延长线交于点E，DO的延长线交于点⊙OF，连接DE、EF、AC，若∠CAD＝45°，的长为r，当CE＝AB时，求∠DEF的度数．（提示：可再备用图上补全示意图）【分析】（1）根据菱形的性质得出∠AMB＝90°，根据圆周角定理得出AB为⊙O的直径，进而求得半径；（2）设圆心为如图点O，连接OA，OB，OC，OD，OE，直线OC与AD交于点N，根据弧长公式求得∠AOE＝90°，根据圆周角定理得到∠ABC＝45°，即可得到BC＝AB，从而证得BC＝CE．进一步证得直线OC垂直平分AD，证得OA＝OD，即可证得D在⊙O上，则DF是⊙O的直径，根据圆周角定理求得∠DEF的度数．【解答】解：（1）如图1，在▱ABCD中，AB＝BC＝2，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴∠AMB＝90°，∴AB为⊙O的直径，∴r＝AB＝1；（2）如图2，设圆心为如图点O，连接OA，OB，OC，OD，OE，直线OC与AD交于点N，则OA＝OB＝OE＝r．在⊙O中，的长＝．∵的长为r，∴＝r，∴n＝90°．即∠AOE＝90°，∴∠ABE＝∠AOE＝45°．在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝45°．∴∠ABE＝∠ACB＝45°．∴∠BAC＝90°，AB＝AC．∴在Rt△ABC中，BC＝AB，∵CE＝AB，∴BC＝CE．又∵OB＝OE，∴OC⊥BE，∴∠OCB＝90°．∵AD∥BC，∴∠OCB＝∠ONA＝90°．∴OC⊥AD．在▱ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝45°．∴AC＝CD．∴AN＝ND．即直线OC垂直平分AD，∴OA＝OD．∴点D在⊙O上，∴DF为⊙O的直径．∴∠DEF＝90°．25．在平面直角坐标系中，点（p，tq）与（q，tp）（t≠0）称为一对泛对称点．（1）若点（1，2），（3，a）是一对泛对称点，求a的值；（2）若P，Q是第一象限的一对泛对称点，过点P作P A⊥x轴于点A，过点Q作QB⊥y 轴于点B，线段P A，QB交于点C，连接AB，PQ，判断直线AB与PQ的位置关系，并说明理由；（3）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）交y轴于点D，过点D作x轴的平行线交此抛物线于点M（不与点D重合），过点M的直线y＝ax+m与此抛物线交于另一点N．对于任意满足条件的实数b，是否都存在M，N是一对泛对称点的情形？若是，请说明理由，并对所有的泛对称点M（x M，y M），N（x N，y N）探究当y M＞y N时，x M的取值范围；若不是，请说明理由．【分析】（1）由泛对称点的概念可设3t＝2，求出t的值，从而得出答案；（2）设P，Q两点的坐标分别为P（p，tq），Q（q，tp），其中0＜p＜q，t＞0，先表示出A、B、C的坐标，再利用待定系数法求出直线AB、PQ的解析式，根据两直线斜率即可得出答案；（3）先表示出点M的坐标（x M，c），由点M在抛物线上求出点M的坐标（﹣，c）．根据直线y＝ax+m经过点M知m＝b+c．即可得y＝ax+b+c．再由抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+b+c交于点N求得x M＝﹣，x N＝1且﹣≠1，继而知点N的坐标为（1，a+b+c）．根据M（﹣，c）与N（1，a+b+c）是一对泛对称点知c＝t×1且a+b+c＝t×（﹣）．即a+b+c＝（﹣）•c或（a+b）•a＝﹣（a+b）•c．结合a+b≠0知当a＝﹣c时M，N是一对泛对称点．再根据对于任意满足条件的实数b，都存在M，N是一对泛对称点的情形得出点M的坐标为（﹣，﹣a），点N的坐标为（1，b）．从而知M，N两点都在函数y＝（b≠0）的图象上．再进一步利用反比例函数的性质求解可得答案．【解答】解：（1）∵点（1，2），（3，a）是一对泛对称点，∴可设3t＝2，解得t＝，∴a＝t×1＝．（2）设P，Q两点的坐标分别为P（p，tq），Q（q，tp），其中0＜p＜q，t＞0．∵P A⊥x轴于点A，QB⊥y轴于点B，线段P A，QB交于点C，∴点A，B，C的坐标分别为：A（p，0），B（0，tp），C（p，tp），设直线AB，PQ的解析式分别为：y＝k1x+b1，y＝k2x+b2，其中k1k2≠0．分别将点A（p，0），B（0，tp）代入y＝k1x+b1，得，解得．分别将点P（p，tq），Q（q，tp）代入y＝k2x+b2，得，解得．∴k1＝k2．∴AB∥PQ．（3）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）交y轴于点D，∴点D的坐标为（0，c）．∵DM∥x轴，∴点M的坐标为（x M，c），又点M在抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）上．可得ax M 2+bx M+c＝c，即x M（ax M+b）＝0．解得x M＝0或x M＝﹣．∵点M不与点D重合，即x M≠0，也即b≠0，∴点M的坐标为（﹣，c）．∵直线y＝ax+m经过点M，∴将点M（﹣，c）代入直线y＝ax+m可得，a•（﹣）+m＝c．化简得m＝b+c．∴直线解析式为：y＝ax+b+c．∵抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+b+c交于另一点N，∴由ax2+bx+c＝ax+b+c，可得ax2+（b﹣a）x﹣b＝0．∵△＝（b﹣a）2+4ab＝（a+b）2，解得x1＝﹣，x2＝1．即x M＝﹣，x N＝1，且﹣≠1，也即a+b≠0．∴点N的坐标为（1，a+b+c）．要使M（﹣，c）与N（1，a+b+c）是一对泛对称点，则需c＝t×1且a+b+c＝t×（﹣）．也即a+b+c＝（﹣）•c，也即（a+b）•a＝﹣（a+b）•c．∵a+b≠0，∴当a＝﹣c时，M，N是一对泛对称点．∵对于任意满足条件的实数b，都存在M，N是一对泛对称点的情形．∴此时点M的坐标为（﹣，﹣a），点N的坐标为（1，b）．∴M，N两点都在函数y＝（b≠0）的图象上．∵a＜0，∴当b＞0时，点M，N都在第一象限，此时y随x的增大而减小，∴当y M＞y N时，0＜x M＜1；当b＜0时，点M在第二象限，点N在第四象限，满足y M＞y N，此时x M＜0．综上，对于任意满足条件的实数b，都存在M，N是一对泛对称点的情形，此时对于所有的泛对称点M（x M，y M），N（x N，y N），当y M＞y N时，x M的取值范围是x M＜1且x M≠0．。

福建省厦门市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析

福建省厦门市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，点P为△ABC外一点，CP=2，BP=3，AP的最大值是（）A．2+3 B．4 C．5 D．322．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（）A．7 B．72C．82D．93．如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A．16 B．14 C．12 D．64．一、单选题如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．25．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为()A．(3，2) B．(4，1) C．(4，3) D．(4，23)6．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°7．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣10米8．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B 的大小是（）A．27°B．34°C．36°D．54°9．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）A．选科目E的有5人B．选科目A的扇形圆心角是120°C．选科目D的人数占体育社团人数的1 5D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人10．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=kx（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A．4 B．22C．2 D．211．对于代数式ax2+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（）①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则a2x+bx+c=a（x-p）（x-q）②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+cA．③B．①③C．②④D．①③④12．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，a，b，c的取值范围（）A．a<0，b<0，c<0 B．a<0，b>0，c<0C．a>0，b>0，c<0 D．a>0，b<0，c<0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．8的立方根为_______.14．反比例函数y=1kx与正比例函数y=k2x的图象的一个交点为（2，m），则12kk=____．15．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．16．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 318 652 793 1 604 4 005 发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）． 17．已知16x x +=，则221x x+=______ 18．已知实数x ，y 满足2(x 5)y 70-+-=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AC ＝8，BC ＝1．求⊙O 的面积；若D 为⊙O 上一点，且△ABD 为等腰三角形，求CD 的长．20．（6分）先化简：241133a a a -⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，再从3-、2、3中选择一个合适的数作为a 的值代入求值． 21．（6分）计算：2193-⎛⎫- ⎪⎝⎭＝_____． 22．（8分）先化简，再求值：22111()211x x x x x --÷-+-，其中x=﹣1． 23．（8分）如图，直角坐标系中，⊙M 经过原点O （0，0），点A 30）与点B （0，﹣1），点D 在劣弧OA 上，连接BD 交x 轴于点C ，且∠COD ＝∠CBO ．（1）请直接写出⊙M 的直径，并求证BD 平分∠ABO ；（2）在线段BD 的延长线上寻找一点E ，使得直线AE 恰好与⊙M 相切，求此时点E 的坐标．24．（10分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．25．（10分）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的A，B两仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为120吨，从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如表（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20 15 12 12B库25 20 10 8若从甲库运往A库粮食x吨，（1）填空（用含x的代数式表示）：①从甲库运往B库粮食吨；②从乙库运往A库粮食吨；③从乙库运往B库粮食吨；（2）写出将甲、乙两库粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？26．（12分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．27．（12分）（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，交⊙O 于点E ，连结CE 、AE 、CD ，若∠AEC=∠ODC ．（1）求证：直线CD 为⊙O 的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】【分析】过点C 作CQ CP ⊥,且CQ=CP,连接AQ,PQ,证明ACQ V ≌,BCP V 根据全等三角形的性质，得到3,AQ BP == 2,CQ CP ==根据等腰直角三角形的性质求出PQ 的长度，进而根据AP AQ PQ ≤+,即可解决问题. 【详解】过点C 作CQ CP ⊥,且CQ=CP,连接AQ,PQ,90,ACQ BCQ BCP BCQ ∠+∠=∠+∠=o ,ACQ BCP ∠=∠在ACQ V 和BCP V 中,AC BC ACQ BCP CQ CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACQ V ≌,BCP V3,AQ BP ∴== 2,CQCP ==222,PQ CQ CP =+= 325,AP AQ P ≤++=AP 的最大值是5. 故选：C. 【点睛】考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作出辅助线是解题的关键. 2．B 【解析】【分析】作DF ⊥CA ，交CA 的延长线于点F ，作DG ⊥CB 于点G ，连接DA ，DB ．由CD 平分∠ACB ，根据角平分线的性质得出DF=DG ，由HL 证明△AFD ≌△BGD ，△CDF ≌△CDG ，得出CF=7，又△CDF 是等腰直角三角形，从而求出CD=72．【详解】解：作DF ⊥CA ，垂足F 在CA 的延长线上，作DG ⊥CB 于点G ，连接DA ，DB ．∵CD 平分∠ACB ， ∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG ，弧AD=弧BD ， ∴DA=DB ．∵∠AFD=∠BGD=90°， ∴△AFD ≌△BGD ， ∴AF=BG ．易证△CDF≌△CDG，∴CF=CG．∵AC=6，BC=8，∴AF=1，（也可以：设AF=BG=x，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）．∴CD=故选B．3．C【解析】【分析】先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点，由点E为AC的中点知DE为△ABC中位线，故△ABC的周长是△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.【详解】∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，∴D为BC中点，∵点E为AC的中点，∴DE为△ABC中位线，∴DE=12 AB，∴△ABC的周长是△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，故选C.【点睛】此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.4．B【解析】【分析】根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．【详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB，∵AB=1，∴BE=1．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．5．D【解析】【分析】由已知条件得到AD′=AD=4，AO=12AB=2，根据勾股定理得到OD′=22AD OA'-=23，于是得到结论．【详解】解：∵AD′=AD=4，AO=12AB=1，∴OD′=22AD OA'-=23，∵C′D′=4，C′D′∥AB，∴C′（4，23），故选：D．【点睛】本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题关键．6．A【解析】试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故选A．7．D 【解析】解：0.5纳米=0.5×0.000 000 001米=0.000 000 000 5米=5×10﹣10米．故选D ．点睛:在负指数科学计数法10n a -⨯ 中，其中110a ≤< ，n 等于第一个非0数字前所有0的个数（包括下数点前面的0）. 8．C 【解析】【分析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．【详解】解：∵AB 与⊙O 相切于点A ， ∴OA ⊥BA ． ∴∠OAB=90°． ∵∠CDA=27°， ∴∠BOA=54°． ∴∠B=90°-54°=36°．故选C ．考点：切线的性质． 9．B 【解析】【分析】A 选项先求出调查的学生人数，再求选科目E 的人数来判定，B 选项先求出A 科目人数，再利用A 科目人数总人数×360°判定即可，C 选项中由D 的人数及总人数即可判定，D 选项利用总人数乘以样本中B 人数所占比例即可判定．【详解】解：调查的学生人数为：12÷24%=50（人），选科目E 的人数为：50×10%=5（人），故A 选项正确，选科目A 的人数为50﹣（7+12+10+5）=16人，选科目A 的扇形圆心角是1650×360°=115.2°，故B 选项错误，选科目D 的人数为10，总人数为50人，所以选科目D 的人数占体育社团人数的15，故C 选项正确，。

(答案)2020年厦门五缘第二实验学校初三毕业班二模卷(数学)

2020年厦门五缘第二实验学校7月份校二模数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项BBCDCB ABDC二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11.5≥x . 12. 五. 13. 55°. 14. 甲.15. 7.6m . 16. 4.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（本题满分8分）解方程组：⎩⎨⎧=+-=-02823y x y x .解：⎩⎨⎧=+-=-02823y x y x .①+②，得 84-=x ， .....................................................................................................2分2-=x ， ..................................................................................................4分把2-=x 代入 ①，得 826-=--y ， ......................................................................5分 1=y ， .......................................................................7分∴原方程组的解为⎩⎨⎧=-=12y x . ..........................................................................8分18．（本题满分8分）已知：如图，点B ，D 在线段AE 上，AD ＝BE ，AC ∥EF ，∥C ＝∥F . 求证：BC ＝DF .解：∵ AD=BE∴ AD -BD=BE -BD ........................................................................................................................1分 ∴ AB=ED.......................................................................................................................................3分又∵ AC ∥EF∴ ∠A=∠E ...................................................................................................................................5分在△ABC 和△EDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠ED AB E A F C ∴ △ABC ≌△EDF （AAS ）.............................................................................................................7分∥ BC=DF . ....................................................................................................................................8分19．（本题满分8分）先化简再求值：4412312++-÷⎪⎭⎫⎝⎛+-a a a a ，其中25-=a ．解：4412312++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a()2212322+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=a a a a a .....................................................................................................3分 ()122322-+•⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=a a a a .............................................................................................................5分()12212-+•+-=a a a a ......................................................................................................................6分2+=a .........................................................................................................................................7分22525+-=-=时，原式当a5=...................................................................................................8分20．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BD 平分∠ABC ．（1）求作⊙O ，使得点O 在边AB 上，且⊙O 经过B 、D 两点；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明AC 与⊙O 相切．解：（1）.....................................................................3分如图所示，⊙O 即为所求作的圆. .............................................................................4分(注：垂直平分线画对得2分，画出⊙O 得1分，下结论得1分）（2）证明：连接OD ∵ BD 平分∠ABC ，∴∠CBD=∠ABD. ...........................................................................................................5分∵OB=OD ， ∴∠OBD=∠ODB ，∴∠CBD=ODB ，...........................................................................................................6分∴OD ∥BC ∴∠ODA=∠ACB 又∠ACB=90°， ∴∠ODA=∠ACB 又∠ACB=90°， ∴∠ODA=90°，即OD ⊥AC. ....................................................................................................................7分 ∵点D 是半径OD 的外端点，∴AC 与⊙O 相切................................................................................................................8分 21．（本题满分8分）某商店以 40 元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果该商店以3000元作为销售成本的最大使用资金，判断销售利润是否能达到2400 元？请说明理由.解：（1）设y 与x 的函数关系式为b kx y +=，...........................................................................1分将点（40，160），（120，0）代入，得⎩⎨⎧=+=+012016040b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=2402b k ，..............................................................................................3分∴设y 与 x 的函数关系式为2402+-=x y （12040≤≤x ）....................................................4分（2）如果该商店以3000元作为销售成本的最大使用资金，销售利润能达到2400 元. 理由如下：由题意得：商店的销售成本不超过3000元，即 ()3000240240≤+-x .解不等式得：5.82≥x ，∴1205.82≤≤x . ..........................................................................................................5分若销售利润达到2400 元，则 ()().2400240240=+--x x ....................................................................................................6分即 060001602=+-x x ，解得：601=x ，1002=x . .......................................................................................................7分 ∵60<82.5，故舍去.∴当销售单价定为100元时，可满足销售利润能达到2400 元且商店的销售成本不超过3000元...........................................................................8分22．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB=24，，BC=8，∠B=60°，将平行四边形ABCD 沿EF 折叠，点D 恰好落在边AB 的中点D ＇处，折叠后点C 的对应点为C ＇，D ＇C ＇交BC 于点G. （1）若∥BGD ＇=32°，求∥D ＇EF 的度数；（2）求线段AE 的长.解：（1）∵ 四边形ABCD 是平行四边形∴ ∠B=∠D=60°，AD ∥BC................................................................................ ...................1分 ∴ ∠DEF=∠EFB........................................................................................................................2分 ∵ 将平行四边形ABCD 沿EF 折叠，点D 恰好落在边AB 的中点D ＇处， ∴ ∠D=∠ED ＇G=60°，∠DEF=∠D ＇EF∴ ∠D ＇EF=∠EFB.................................................................................................................3分 ∵ ∠BGD ＇=32°∴ ∠D ＇GF=148°................................................................................................................4分 ∵ ∠D ＇GF+∠EFB+∠D ＇EF+∠ED ＇G=360°∴ ∠D ＇EF=76°..................................................................................................................5分（2）过点E 作EH ⊥AB 于点H.....................................................6分设x AE = ∵BC AD ∥∴∠HAD=∠B=60°，且EH ⊥AB...............................................7分 ∴2xAH =，23x HE =∵点D ＇是AB 中点 ∴ AD ＇=21AB=22..............................................................................................................8分 ∵ 222E D H D HE ′=′+∴ ()222822243x x x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛++ ........................................................................................9分∴ 31214112-=x即31214112-=AE ..............................................................................................................10分23．（本题满分10分）某地区在一次九年级数学质量检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易程度，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a =______，b =______，并把条形统计图补全；（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；（3）已知难度系数的计算公式为WXL =，其中L 为难度系数，X 为样本平均得分，W 为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0<L ≤0.4时，此题为难题；当0.4<L ≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7<L <1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？解：（1）由条形统计图可知0分的同学有24人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%， ∥抽取的总人数是：24÷10%=240，故得3分的学生数是；240-24-108-48=60，∥60%100%25%240a =⨯=，48%100%20%240b =⨯= 故答案为：25，20； 2分补全的条形统计图如图所示， 3分（2）由（1）可得，得满分的占20%，∥该地区此题得满分（即8分）的学生人数是：4500×20%=900人， 4分即该地区此题得满分（即8分）的学生数900人； 5分（3）由题意可得，010%325%545%820%4.610%25%45%20%X ⨯+⨯+⨯+⨯==+++ 6分∥ 4.6.5758X L O W ===， 7分 ∥0.575处于0.4<L ≤0.7之间，∥题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题． 8分24．（本题满分12分）如图， AB 是∥O 的直径，点D 在AB 的延长线上， C 、E 是∥O 上的两点，CE ＝CB ， ∥BCD ＝∥CAE ，延长AE 交BC 的延长线于点F .(1)猜想∠D 和∠BAC 的数量关系，并证明； (2)求证：CE ＝CF ；(3)若BD ＝1，CD ＝2，求弦AC 的长．解：（1）2∠CAB+∠D=90° 证明：∵ CE=CB∴ ∠CAE=∠CAB 1分 ∵ ∠BCD=∠CAE∴ ∠CAB=∠BCD 2分 ∵ ∠ABC=∠BCD+∠D∴ ∠ABC=∠CAB+∠D 3分 ∵ AB 是∥O 的直径 ∴ ∠ACB=90°∴ ∠CAB+∠ABC=90° 4分∴ ∠CAB+(∠CAB+∠D)=90°∴ 2∠CAB+∠D=90° 5分（2）∵ ∠BAC=∠CAE ，∠ACB=∠ACF=90°，AC=AC∴ △ABC ≌△AFC （ASA ） 7分 ∴ CB=CF 又∵ CB=CE∴ CE=CF 8分（3）∵ ∠BCD=∠CAD ∠ADC=∠CDB∴ △CBD ∽△ACD 9分∴BC ACCD AD BD CD == ∴212AD=∴ 2=AD∴ 11-2-===BD AD AB 10分 ∵2==BCACBD CD 设a BC =，a AC 2= 由勾股定理可得：()22212=+a a解得：331=a ，332=a （舍去）即 362==a AC . 12分 25．（本题满分14分）已知二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点A （1，0）.（1）当2=b ，3-=c 时，求二次函数的解析式及二次函数最小值；（2）二次函数的图像经过点B （m ，e ），C （m -3，e ）.且对任意实数x ，函数值y 都不小于2141-a ①求此时二次函数的解析式； ②若此函数与y 轴交于点D ，试问：在此函数的对称轴上是否存在一点P ，使得PA+PD 有最小值，若存在，求出点P 的坐标及PA+PD 的最小值；若不存在，请说明理由. 解：（1）将2=b ，3-=c 代入得 3-22x ax y += 将点A （1，0）代入，得 03-2=+a∴ 1分3-22x x y +=∴ 2分∵ ()4-12+=x y∴ 当分分分分 ∴ a ax ax y 23-2+=顶点纵坐标为aa ab ac 4-4-422= 7分 ∵ 函数值不小于21-41a ∴ 0>a ，且21-414-2a a a ≥， 8分 ∴ 012-2≤+a a ， ∴ ()0≤1-2a ，∵ ()01-2≥a ∴ 01-=a ，∴ 1=a . 9分② 在此函数的对称轴上存在一点P ，使得PA+PD 有最小值，理由如下：求得A 关于对称轴的对称点A ＇的坐标，连接A ＇D 交抛物线的对称轴与点P. 此时PA+PD=A ＇D ，则PA+PD 最小， 10分∵ 41232322-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=x x x y∴ 对称轴为直线23=x ∴ A 关于对称轴的对称点A ＇（2， 0）， 11分由232+-=x x y 可得点D 的坐标为（0 ，2），设直线A ＇D 的解析式为n kx y +=，∴⎩⎨⎧==+202n n k ，解得：⎩⎨⎧=-=21n k ∴ 直线A ＇D 的解析式为2+-=x y ， 12分把23=x 代入得，21=y ， ∴ P （23，21） 13分∵2222222=+=′+=A O OD AD ，∴ PD PA +的最小值为22. 14分。

(参考答案)2020-2021学年(上)厦门市初二年数学质量检测参考答案

2020—2021学年（上）厦门市初二年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.（1）x 7；（2）x 6. 12.360. 13.1.14.72. 15. 34. 16. 22cm 2.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分12分）（1）（本小题满分6分）解：2a 2·(3a 2－5b ) ；＝2a 2·3a 2－2a 2·5b ……………………2分＝6a 4－10a 2b . ……………………6分（2）（本小题满分6分）解法一：(2a ＋b )·(2a －b )＝(2a )2－b 2 ………………………5分＝4a 2－b 2. ………………………6分解法二：(2a ＋b )·(2a －b )＝(2a )2－2a ·b ＋b ·2a －b 2 ………………………4分＝(2a )2－b 2 ………………………5分＝4a 2－b 2. ………………………6分18.（本题满分7分）证明：∵ AB ∥ED ， ∴ ∠B ＝∠E . ……………………2分 ∵ FB ＝CE ，∴ FB ＋FC ＝CE ＋FC ．∴ BC ＝EF ． ……………………4分又∵ AB ＝DE ，∴ △ABC ≌△DEF ． ……………………6分 ∴ ∠ACB ＝∠DFE . ∴ AC ∥FD ． ……………………7分ABCFDE19.（本小题满分7分）解法一：解：(3m m －2＋mm ＋2)·m 2－4m＝3m(m ＋2) ＋m (m －2)(m ＋2)( m －2)·m 2－4m ……………………………1分＝4m 2＋4m (m ＋2)( m －2)·m 2－4m ……………………………2分＝4m(m ＋1)(m ＋2)( m －2)·(m －2)(m ＋2)m ……………………………4分＝4m ＋4 ……………………………6分当m ＝1时，原式＝4＋4 ＝ 8 ……………………………7分解法二：解：(3m m －2＋mm ＋2)·m 2－4m＝3m m －2·m 2－4m ＋mm ＋2·m 2－4m ……………………………2分＝3m m －2(m －2)(m ＋2)m ＋mm ＋2·(m －2)(m ＋2)m ……………………………3分＝3(m ＋6) ＋m －2 ……………………………5分＝4m ＋4 ……………………………6分当m ＝1时，原式＝4＋4＝ 8 ……………………………7分20.（本题满分8分）解：设乙每小时做x 个零件， ………………1分则甲每小时做（x ＋6）个零件，依题意，得90x ＋6＝60x. ……………………5分解得x ＝12. ……………………6分检验：当x ＝12时，x (x ＋6)≠0.所以原分式方程的解为x ＝12. ……………………7分甲每小时做12＋6＝18个零件.答：甲每小时做18个零件，乙每小时做12个零件. ……………………8分21.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分3分）点N 为所求. …………………………3分（2）①（本小题满分4分）证明：点Q 在边P A 上，且存在以M ，N ，Q 为顶点的三角形时，有如下情况：当点Q 在射线NA 上（不含端点N ）时，如图1， ∵ ∠PQM ＝∠QMB －∠APB＝3α－α＝2α.∵ 由（1）得∠ANM ＝2α， ∴ ∠ANM ＝∠PQM .∴ NM ＝QM ，即△MNQ 是等腰三角形. …………………………6分当点Q 在线段PN 上（不含端点P ）时，如图2，同理可得∠PQM ＝2α.∵由（1）得∠ANM ＝2α，∴ 180°－∠ANM ＝180°－∠PQM . ∴ ∠MNQ ＝∠MQN . ∴ NM ＝QM ，即△MNQ 是等腰三角形.当点Q 在点P 处，3α＝180°，即α＝60°，此时△MNQ 是等边三角形.…………………………7分②（本小题满分1分）0°＜α≤60°. …………………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分5分）证明：∵ AD 是等边△ABC 的对垂线，又∵ 把△ABC 沿直线AD 折叠后，点B 落在点B ′处， ∴ AB ′⊥BC ，△ABD ≌△AB'D . …………………2分 ∴ ∠BAD ＝∠B ′AD . …………………3分 ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ AB ＝AC ，∠BAC ＝60°. 又∵ AB ′⊥BC ，∴ ∠BA B ′＝12×∠BAC ＝30°. …………………4分∴ ∠BAD ＝12×∠BA B ′＝15°. …………………5分B'A B CDQ ABP M N 图1 MP BANQ 图2（2）（本小题满分5分）解：AD 是△ABC 的对垂线. 理由如下：∵ AB ＝AD ，∴ ∠B ＝∠BDA . …………………6分∵ ∠B ＝2∠DAC ，∠BDA ＝∠DAC ＋∠C . ∴ ∠DAC ＝∠C ＝12∠B . …………………7分∵ 在△BAC 中，∠BAC ＝90°， ∴ ∠B ＋∠C ＝90°. ∴ ∠B ＋12∠B ＝90°.∴ ∠B ＝60°＝∠BDA ,∠DAC ＝∠C ＝30°. …………………8分把△ADC 沿直线AD 折叠，设点C 落在点C ′处，交BC 边于点F ，折可得△ACD ≌△AC'D . ∴ ∠DA C ′＝∠DAC ＝30°. …………………9分 ∴ 在△AFD 中，∠AFD ＝180︒－30°－60°＝90°. 即AC ′⊥BC .∴ AD 是△ABC 的对垂线. …………………10分23.（本题满分10分）解：（1）（本小题满分第5个等式是3635×(1＝1 ……………………3分（2）（本小题满分4分）第n 个等式是(n+1)2(n +1)2－1×(1＝1 ……………………5分证明如下：因为左边＝(n +1)2n 2+2n ×(1 ……………………6分＝(n +1)2n (n +2)×＝n +1n＝1.所以等式成立. ……………………7分（3）（本小题满分3分）解法一：因为 (n+1)2(n +1)2－1×(1＝1 ABCDC ′所以 (n +1)22＝n +1×…×…× …………………9分…………………10分m .…………………9分所以m ＝ 2÷(1. ……………………10分24.（本题满分10分）解：（1）（本小题满分3分）第二天晚餐销售量为：1.3m －100. ……………………3分（2）（本小题满分4分）设定价为x 元，依题意，得30000x (1＋30%)＝100＋37650－100x 0.95x . ……………………6分解方程，得 x ＝120. 检验，当x ＝120时，0.95 x ≠0. 所以原分式方程的解为x ＝120.答：该套餐的定价为120元. ……………………7分（3）（本小题满分3分）根据题意，对前四天的午餐与晚餐时间套餐的销售量进行计算：第一天：由（2）得，第一天的全天销售量为250.由“①若套餐价格不变，则二者分别．．保持基本稳定”可知：因为第一天午餐时间和第二天午餐时间套餐的销售价格不变，所以这两天午餐时间的销售量均为100，所以第一天晚餐销售量为250－100＝150.第二天：晚餐时间按定价打九五折出售，午餐价格不变.因此午餐套餐的销售量仍为100，则晚餐套餐销售量为（100＋150）×（1＋30%）－100＝225.可得套餐打九五折销售量增长率为：（225－150）÷150＝50%. ……………………8分第三天：午餐时间按定价打九二折出售，晚餐价格不变.因此晚餐套餐的销售量仍为150.则午餐套餐销售量为（100＋150）×（1＋32%）－150＝180.可得套餐打九二折销售量增长率为（180－100）÷100＝80%.第四天：午餐和晚餐时间均按定价打九折出售，因为全天销售量比第一天多1倍，晚餐套餐销售量增长率均为100%.参考前四天该套餐所打折扣与销售量增长率之间的关系可以发现如下规律：销售价格每多打1折，销量增长100%.所以若第五天午餐与晚餐时间均按定价打八八折出售该套餐，销量增长120%；即第五天的全天销售量为250×（1＋120%）＝550. ……………10分25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解法一：证明：∵ BC＝DC，AC⊥BD，∴ ∠DCA＝∠BCA.………………………1分又∵ AC＝AC，∴ △ADC≌△ABC.………………………2分∴ ∠ADC＝∠ABC＝90°. ………………………3分解法二：证明：∵ BC＝DC，AC⊥BD，∴ DE＝BE ，………………………1分∠CDB＝∠CBD.∴ AE为BD的垂直平分线.∴ AD＝AB，∴ ∠ADB＝∠ABD.………………………2分∴ ∠ADC＝∠ADB＋∠CDB＝∠ABD＋∠CBDEA BCD＝∠ABC＝90°. ………………………3分解法三：证明：∵ BC＝DC，AC⊥BD，∴ DE＝BE.………………………1分∴ AE为BD的垂直平分线.∴ AD＝AB.又∵ AC＝AC，∴ △ADC≌△ABC.………………………2分∴ ∠ADC＝∠ABC＝90°. ………………………3分（2）①（本小题满分4分）证明：∵ CG∥AB，∴ ∠BCG＝180°－∠ABC＝180°－90°＝90°. ………………………4分∵ ∠BCG＝2∠1，∴ ∠1＝45°.∴ ∠DFG＝∠2＋∠1＝∠2＋45°.………………………5分∵ CG∥AB，∴ ∠NBM＝∠DFG ………………………6分＝∠2＋45°.∵ ∠3＝∠2＋45°，∴ ∠NBM＝∠3.∴ NM＝NB. ………………………7分②（本小题满分7分）解法一：证明：过点D作DP⊥BC，垂足为P，BP交于DH点T.∵ DH⊥CH，∴ ∠H＝90°＝∠ABC.又∵ ∠TCH＝∠4，∴ 在△TCH和∠BCM中，∠CTH＝∠3.由①得，∠1＝∠5＝45°∴ ∠CTH＝∠6＋45°. ………………………10分又∵ ∠3＝∠2＋45°，∴ ∠6＝∠2.又∵ DH⊥CH，AC⊥BD，∴ CH＝CE.………………………11分∵ BD＝AE＋CH，∴ BD＝AE＋CE＝AC.在Rt△BEC和Rt∠ABC中，∠DBC＋∠ACB＝90°，∠7＋∠ACB＝90°.∴ ∠DBC＝∠7.又∵ ∠P＝∠ABC＝90°，BD＝AC.∴ △DBP≌△CAB.………………………13分∴ DP＝BC，BP＝AB.∵ ∠5＝45°，∴ 在Rt△DCP中，∠CDP＝45°.∴ DP＝CP.∴ BC＝CP.∴ AB＝BP＝BC＋CP＝2BC.………………………14分解法二：证明：设∠2＝x Array∵ CG∥AB，∴ ∠GCM＝∠3＝x＋45°.又∵ 由①得，∠1＝45°,∴ ∠DCH＝180°－∠1－∠GCM＝180°－45°－(x＋45°)＝90°－x.………………………10分∵ DH⊥CH，∴ ∠H＝90°.在Rt△DHC中，∠6＝90°－∠DCH＝90°－(90°－x)＝x.即∠6＝∠2.又∵ DH⊥CH，AC⊥BD，∴ CH＝CE.………………………11分∵ BD＝AE＋CH，∴ BD＝AE＋CE＝AC.在AB上取一点Q，使得BQ＝BC.∵ ∠ABC＝90°，BQ＝BC，∴ ∠BQC＝45°.∴ ∠AQC＝135°.∵ ∠DCB＝∠1＋∠BCG＝135°，∴ ∠DCB＝∠AQC.∵ ∠DCE＝90°－x，∠1＝45°，∴ ∠ACG＝∠DCE－∠1＝45°－x.∵ CG∥AB，∴ ∠7＝∠ACG＝45°－x.∵ ∠ABC＝90°，∠DBM＝x＋45°，∴ ∠DBC＝∠ABC－∠DBM＝45°－x.∴ ∠7＝∠DBC.又∵ ∠DCB＝∠AQC，BD＝AC，∴ △CAQ≌△DBC. ………………………13分∴ AQ＝BC.∵ BQ＝BC，∴ AB＝2BC. ………………………14分。

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2020年厦门市初中毕业班教学质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11.5.12.50.13.110. 14.3. 15.15. 16.9. 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）⎩⎨⎧x －3≤0，①2x +1＞－5－x .② 解：解不等式①，得x ≤3，………………3分解不等式②，得2x+x ＞-5-1，………………4分 3x ＞-6，………………5分 x ＞-2，………………6分所以这个不等式组的解集是－2＜x ≤3. ………………8分 18.（本题满分8分）解： (1－2m ＋1) ÷(m －1)＝(m ＋1m ＋1－2m ＋1) ÷(m －1) ………………………2分＝m ＋1－2m ＋1·1m －1 ……………………………4分＝m －1m ＋1·1m －1 ……………………………5分＝1m ＋1. ……………………………6分当m ＝3－1时，原式＝13－1＋1……………………………7分＝33. ……………………………8分19.（本题满分8分）方法一：证明：∵ BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴ ∠AEB ＝90°，∠CFD ＝90°.……………………………1分 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD ，AB ＝CD .……………………………4分 ∴ ∠BAE ＝∠DCF .……………………………5分 ∵ ∠BAE ＝∠DCF ，∠AEB ＝∠CFD ，AB ＝CD ， ∴ △BAE ≌△DCF .……………………………7分 ∴ BE ＝DF .……………………………8分方法二：证明：∵ BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴ S △ABC ＝12AC ·BE ，S △ADC ＝12AC ·DF .……………………………1分∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ＝CD ，BC ＝DA .……………………………4分又∵ AC ＝AC ，∴ △ABC ≌△CDA .……………………………7分 ∴ S △ABC ＝S △ADC∴ BE ＝DF .……………………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图点M 即为所求.解法一（作∠BAC ＝∠DAM ）：……………………………3分解法二（作∠CAM ＝∠BAD ）：……………………………3分MDC B A E E A B C DM（2）（本小题满分5分）解：∵ △ADM ∽△ABC ， ∴BC DM ＝ABAD.……………………………5分 ∵ 在Rt △ABD 中， cos ∠BAD ＝ABAD，……………………………7分 ∵ cos ∠BAD ＝23，∴ AB AD ＝23. ∴BC DM ＝23. ∵ BC ＝6，∴ DM ＝9.……………………………8分21.（本题满分8分）（1）（本小题满分4分）解：由题可设l 2的解析式为s ＝k 2t+b （k 2≠0）.……………………………1分因为当t ＝0时，s ＝6；当t ＝5时，s ＝8，代入得⎩⎨⎧6＝b 5k 2+b ＝8……………………………2分解得⎩⎪⎨⎪⎧b=6k 2＝25……………………………3分所以l 2：s ＝25t+6（t ≥0）.……………………………4分（2）（本小题满分4分）解：由题可设l 1：s ＝k 1t ，（k 1≠0）因为当t ＝5时，s ＝4，代入可得l 1：s ＝45t （t ≥0）. ……………………………5分当二者处于同一高度时，25t+6＝45t . ……………………………6分解得t ＝15. ……………………………7分此时s ＝12.即在15min 时，二者处于同一高度12m. 因为12m ＜16m ，所以探测气球甲从出发点上升到海拔16m 处的过程中，当上升15min 时探测气球甲、乙位于同一高度. 答：探测气球甲从出发点上升到海拔16m 处的过程中，当上升15min 时探测气球甲甲、乙位于同一高度. ……………………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分5分）解：连接DG ，交AP 于点E ，连接AG .∵ 点G 与点D 关于直线AP 对称， ∴ AP 垂直平分DG ， ……………1分 ∴ AD ＝AG .∵ 在△ADG 中，AD ＝AG ，AE ⊥DG ， ∴ ∠P AG ＝∠P AD ＝30°． ……………2分又∵ 在正方形ABCD 中，AD ＝AB ，∠DAB ＝∠ABC ＝90°，……………3分 ∴ AG ＝AB ，∠GAB ＝∠DAB －∠P AD －∠P AG ＝30°，∴ 在△GAB 中，∠ABG ＝∠AGB ＝180°－∠GAB2＝75°，……………4分∴ ∠GBC ＝∠ABC －∠ABG ＝15°.……………5分（2）（本小题满分5分）解：连接DG ，AG .由（1）可知，在△ADG 中，AD ＝AG ， ∠DAG ＝∠P AD ＋∠P AG ＝60°，∴ △ADG 是等边三角形，……………6分∴ DG ＝AG ＝AD ，∠DAG ＝∠ADG ＝∠DGA ＝60°.又∵ 在矩形ABCD 中，AB ＝DC ，∠DAB ＝∠ADC ＝∠ABC ＝90°， ∴ ∠DAB －∠DAG ＝∠ADC －∠ADG ，即∠GAB ＝∠GDC ＝30°，∴ △GAB ≌△GDC ， ……………7分∴ GB ＝GC .当∠CGB ＝120°时，点G 可能在矩形ABCD 的内部或外部. 若点G 在矩形ABCD 的内部，∵ 在△BGC 中，GB ＝GC ，∠CGB ＝120°， ∴ ∠GBC ＝180°－∠CGB2＝30°，∴ ∠GBA ＝∠ABC －∠GBC ＝90°－30°＝60°，在△ABG 中，∠AGB ＝180°－∠GAB －∠GBA ＝90°， ∴ 在Rt △ABG 中，cos ∠GAB ＝AG AB ＝b a ＝32，∴ a ＝233b . ……………8分若点G 在矩形ABCD 的外部，在△BGC 中，∠GBC ＝30°， ∴ ∠ABG ＝120°，又∵ ∠GAB ＝30°，∴ ∠AGB ＝180°－30°－120°＝30°.EA B C D P G GPDCBAHDAP GCB∴ BA ＝BG ，过点B 作BH ⊥AG ，垂足为H ， ∴ AH ＝12AG ＝12b .在Rt △ABH 中，∠AHB ＝90°，∠HAB ＝30°， ∴ cos ∠HAB ＝AH AB ＝12b a ＝32，∴ a ＝33b . ……………9分在Rt △ADP 中，∠ADP ＝90°，∠P AD ＝30°， ∴ tan ∠P AD ＝DP AD ＝33，∴ DP ＝33b . 所以无论点G 在矩形ABCD 内部还是点G 在矩形ABCD 外部，都有DP ≤DC ，均符合题意.综上，当∠CGB ＝120°时a 与b 的数量关系为a ＝233b 或 a ＝33b. ………10分23.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解法一：500×64%＋500×28%＝460（份）. ……………4分答：食堂每天需要准备460份午餐. 解法二：500－500×8%＝460（份）.答：食堂每天需要准备460份午餐. ……………4分（2）（本小题满分6分）解：①可以估计参加演练的100名职员用餐时间的平均数为：x ＝16×20＋18×40＋20×18＋22×14＋24×820＋40＋18＋14＋8＝19（min ）.……………6分参加演练的100名职员取餐的人均时间：1.010010=（min ）；可以估计：该公司用餐职员的用餐时间平均为19 min ，取餐职员取餐时间平均为0.1 min.根据表格，可以估计第一批职员用餐19 min 后，空出的座位有：160×60%＝96（个）. 而第二批职员此时开始排队取餐，取完餐坐满这96个空位所用的时间约为： 96×0.1＝9.6（min ）.根据表格，可以估计：第一批职员用餐19 min 后，剩下的职员在6 min 后即可全部结束用餐，因为9.6＞6，所以第二批取餐进入用餐区的职员都能保证有座位. …………8分②可以估计140名只取餐的职员，需要14min 可取完餐. 可设计时间安排表如下：13:00— 食堂进行消杀工作………………………10分24.（本题满分12分）（1）（本小题满分6分）解：在□ABCD 中，AB ＝BC ＝2，∴ 四边形ABCD 是菱形. ……………2分 ∴ AC ⊥BD .∴ ∠AMB ＝90°.……………4分 ∴ AB 为⊙O 的直径.……………5分 ∴ r ＝12AB ＝1.……………6分（2）（本小题满分6分）解：连接AE ，设圆心为如图点O ，连接OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，直线OC 与AD 交于点N ，则OA ＝OB ＝OE ＝r . 在⊙O 中，︵AE ＝n πr180.∵ ︵AE ＝π2r ，∴ n ＝90°.即∠AOE ＝90°.……………7分 ∵ ︵AE ＝︵AE ，∴ ∠ABE ＝12∠AOE ＝45°.在□ABCD 中，AD ∥BC ， ∴ ∠ACB ＝∠DAC ＝45°. ∴ ∠B ＝∠ACB ＝45°.∴ ∠BAC ＝90°，AB ＝AC .∴ 在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2＋AC 2＝2AB . ……………8分 ∵ CE ＝2AB ， ∴ BC ＝CE . 又∵ OB ＝OE ，∴ OC ⊥BE . ……………9分 ∴ ∠OCB ＝90°. ∵ AD ∥BC ，∴ ∠OCB ＝∠ONA ＝90°.∴ OC ⊥AD . 在□ABCD 中，∠D ＝∠B ＝45°. ∴ AC ＝CD .∴ AN ＝ND.即直线OC 垂直平分AD ∴ OA ＝OD.∴ 点D 在⊙O 上. ……………11分 ∴ DF 为⊙O 的直径.∴ ∠DEF ＝90°. ……………12分NOEDC A25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：因为点（1，2），（3，a ）是一对泛对称点，设3t ＝2， ……………1分解得t ＝23. ……………2分所以a ＝t ×1＝23. ……………3分（2）（本小题满分4分）解法一：解：设P ，Q 两点的坐标分别为P （p ,tq ），Q （q ,tp ），其中0＜p ＜q ，t ＞0. 因为P A ⊥x 轴于点A ，QB ⊥y 轴于点B ，线段P A ，QB 交于点C ，所以点A ，B ，C 的坐标分别为：A （p ,0），B （0,tp ），C （p ,tp ）. ……………4分设直线AB ，PQ 的解析式分别为：y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2，其中k 1 k 2≠0. 分别将点A （p ,0），B （0,tp ）代入y ＝k 1x ＋b 1，得⎩⎨⎧pk 1＋b 1＝0b 1＝tp . 解得⎩⎨⎧k 1＝－t b 1＝tp . ……………5分分别将点P （p ,tq ），Q （q ,tp ）代入y ＝k 2x ＋b 2，得⎩⎨⎧pk 2＋b 2＝tq qk 2＋b 2＝tp . 解得⎩⎨⎧k 2＝－t b 2＝tp ＋tq，……………6分所以k 1＝k 2.所以AB ∥PQ . ……………7分解法二：解：设P ，Q 两点的坐标分别为P （p ,tq ），Q （q ,tp ），其中0＜p ＜q ，t ＞0. 因为P A ⊥x 轴于点A ，QB ⊥y 轴于点B ，线段P A ，QB 交于点C ，所以点A ，B ，C 的坐标分别为：A （p ,0），B （0,tp ），C （p ,tp ）. ……………4分所以QC ＝x Q －x C ＝q －p ，CB ＝x C －x B ＝p ，PC ＝y P －y C ＝tq －tp ，CA ＝y C －y A ＝tp . 在Rt △PCQ 与Rt △ACB 中，tan ∠CPQ ＝QC PC ＝q －p tq －tp ＝q －p t （q －p ）＝1t . ……………5分tan ∠CAB ＝CB CA ＝p tp ＝1t. ……………6分所以tan ∠CPQ ＝tan ∠CAB .所以∠CPQ ＝∠CAB . 所以AB ∥PQ . ……………7分（3）（本小题满分7分）解：因为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）交y 轴于点D ，所以点D 的坐标为（0,c ）. 因为DM ∥x 轴，所以点M 的坐标为（x M ,c ），又因为点M 在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）上. 可得ax M 2＋bx M ＋c ＝c ，即x M （ax M ＋b ）＝0.解得x M ＝0或x M ＝－ba.因为点M 不与点D 重合，即x M ≠0，也即b ≠0，所以点M 的坐标为（－ba ,c ）. ……………8分因为直线y ＝ax ＋m 经过点M ，将点M （－b a ,c ）代入直线y ＝ax ＋m 可得，a ·（－ba ）＋m ＝c .化简得m ＝b ＋c . ……………9分所以直线解析式为：y ＝ax ＋b ＋c .因为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝ax ＋b ＋c 交于另一点N ，由ax 2＋bx ＋c ＝ax ＋b ＋c ，可得ax 2＋（b －a ）x －b ＝0.因为△＝（b －a ）2＋4ab ＝（a ＋b ）2，解得x 1＝－ba，x 2＝1.即x M ＝－b a ，x N ＝1，且－ba≠1，也即a ＋b ≠0.所以点N 的坐标为（1,a ＋b ＋c ）. ……………10分要使M （－ba ,c ）与N （1,a ＋b ＋c ）是一对泛对称点，则需c ＝t ×1且a ＋b ＋c ＝t ×（－ba）.也即a ＋b ＋c ＝（－ba）·c . ……………11分也即（a ＋b ）·a ＝－（a ＋b ）·c . 因为a ＋b ≠0，所以当a ＝－c 时，M ，N 是一对泛对称点.因此对于任意满足条件的实数b ，都存在M ，N 是一对泛对称点的情形.……………12分此时点M 的坐标为（－ba ,－a ），点N 的坐标为（1,b ）.所以M ，N 两点都在函数y ＝bx（b ≠0）的图象上.因为a ＜0，所以当b ＞0时，点M ，N 都在第一象限，此时 y 随x 的增大而减小，所以当y M ＞y N 时，0＜x M ＜1；当b ＜0时，点M 在第二象限，点N 在第四象限，满足y M ＞y N ，此时x M ＜0.综上，对于任意满足条件的实数b ，都存在M ，N 是一对泛对称点的情形，此时对于所有的泛对称点M （x M ,y M ），N （x N ,y N ），当y M ＞y N 时，x M 的取值范围是x M ＜1且x M ≠0.……………14分。