《鸽巢原理教学设计

共1课时
5　数学广角 小学数学 人教2011课标版评论（0）1教学目标
1、经历“鸽巢原理”的探究过程，初步理解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的问题。
2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维，从而提升学生的思维拓展能力。
3、感受数学的趣味性。评论（0）2学情分析
鸽巢原理是学生从未经历过的数学知识，但在现实生活中已经有了感性的经验，教学时可充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考。评论（0）3重点难点
经历“鸽巢原理"的探究过程，初步了解”鸽巢原理“。并对一些简单的实际问题加以模型化。4教学过程4.1 第一学时教学活动评论（0）活动1【导入】鸽巢问题
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
师：同学们，你们喜欢看魔术表演吗？
生：喜欢。
师：今天老师给大家表演一个魔术，想看吗？
生：想。
师：请五名同学上来，每人随意抽取一张牌。
我猜这五张牌中至少有2张是同一花色的，你们信吗？
生有的信，有的不信。
师：要不要再来一次？
生：要。
师：请这五名同学再抽一次牌。
我猜这五张牌中至少有2张是同一花色的，你们信吗？
生有的信，有的不信。
师：如果请这五位同学反复抽牌，我敢肯定，总是至少有2张牌是同一花色。你们信吗？
师：知道老师刚才为什么猜的那么准吗？因为它属于一类有趣的数学问题，今天我们就一起来探究这个问题——鸽巢问题。看到这个题目，你想问什么？
生：什么是鸽巢问题？
生：鸽子和巢之间有什么问题？
生：学了鸽巢问题能解决什么问题？
师：学了这节课，你们的这些问题就迎刃而解了。
二、探究交流，解决问题
1. 师：我们先从简单情景入手。3根小棒放入2个杯子里，怎样放？有几种不同的放法？你可以动手摆一摆，也可以在纸上直接画。
生操作。
师：你是怎么放的？请把你的画到黑板上。
大家来看，有想说话的吗？
生：那两种是一种方法。
师：是。我们就擦掉一个。还有不同的记录方法吗？
生：我用数字记录的
师：把你的给大家展示一下。行吗？
生：行。
师：观察这种放法，放小棒最多的那个杯子里放了几根？
生：2根。
师：观察这种放法，放小棒最多的那个杯子里放了几根？
生：3根。
师：观察这两种放法，放小棒最多的那个杯子里的根数有什么共同点？
生：有2根有3根.
生：2根或2根以上。
生：至少2根。
生：不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
师：“总有”什么意思？
生：一定有。
师：“至少”什么意思？
生：最少。
2. 师：4根小棒放进3个杯子里，怎样放？

有几种不同的放法？
生继续摆小棒。
（1）师：把你的写在黑板上。
生把几种摆法画在黑板上。
师：观察这几种不同的放法，放小棒最多的那个杯子里的根数有什么共同点？
生：至少有2根小棒。
生：总有一个杯子里至少放2根小棒。
师：谁能说的更完整些？
生：把4根小棒放入3个杯子，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
（2）师：有跟他方法不一样的吗？
生：我没摆，我是想的。4根小棒放进3个杯子里，每个杯子里放1根，还剩1根，把这1根任意放入一个杯子，这样，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
师：那你能上来给大家演示一下吗？
生演示。
师：谁明白了？
生：4根小棒放进3个杯子里，每个杯子里放1根，还剩1根，把这1根任意放入一个杯子，这样，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
师：你怎么知道每个杯子里放1根小棒？
生：用除法4÷3=1……1
师：你知道这两个1表示的意义吗？
生：商1表示每个杯子里放1根，余1表示还剩1根，把这1根任意放入一个杯子，这样，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
3. 师：5根小棒放入4个杯子里，还会是那个结果吗？
这一次我们比一比，看看谁先得到结果。
师：你第一个举手的。说说你的想法。
生：5÷4=1……1，5根小棒放进4个杯子里，每个杯子里放1根，还剩1根，把这1根任意放入一个杯子，这样，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
4. 师：6根小棒放入5个杯子里呢？
生：6÷5=1……1，6根小棒放进5个杯子里，每个杯子里放1根，还不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。剩1根，把这1根任意放入一个杯子，这样，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
5. 师：7根小棒放入6个杯子呢？
生：不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
6. 师：81根小棒放入80个杯子呢？
生：不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
7. 师：100根小棒放入99个杯子呢？
生：不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
8. 师：观察小棒的个数和杯子的个数，你能用一句话概括吗？
生：小棒的个数比杯子的个数多1时，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
师：同意吗？
生：同意。
师：还有想说的吗？
生：设杯子数为N，则小棒数为N+1时，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
师：你们太牛了！明日的数学家肯定会从你们中诞生的。
如果把小棒换成鸽子，你们可以吗？
生：可以。
师：6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢里至少飞进几只鸽子？
生：2只。6÷5=1……1，总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子。

师：同学们，我发现你们太厉害了！
接着学习例2: 7本书放进三个抽屉，总有一个抽屉里至少放了3本书，为什么?
师：借助刚才的学习经验，同学们能用巧妙的办法来解决这个问题吗？
小组合作探究，发现用7÷3=2……1来验证问题。
继续练习8本书放进3个抽屉呢?10本书放进3个抽屉呢？同学们越研究越积极，思绪越发开阔。
三、应用原理，深化问题
师：鸽巢原来虽然简单，却能解决很多有趣的问题，运用它时，关键是要找出谁是鸽子，谁是鸽巢。
鸽巢原理不仅在数学中应用，在现实生活中也随处可见。请看说一说：
实验小学六一班第一组有13名同学，至少有2名同学是同一属相。请说明理由。任意367名同学中，至少有2名同学是在同一天过生日。请说明理由。5只鸽子飞进3个鸽巢，总有一个鸽巢里至少有2只鸽子吗?
9只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢里至少有几只鸽子？请说明理由。
四．总结归纳，升华问题
师：咱们今天探究出了什么原理？
生：鸽巢原理
狄里克雷原理
抽屉原理。
师：现在，你能用这一原理来解释刚开始的扑克牌问题了吗？
生：5张牌相当于鸽子，4种花色相当于鸽巢，总是至少有2张牌是同一花色的。
评论（0）活动2【活动】鸽巢问题
1. 师：我们先从简单情景入手。3根小棒放入2个杯子里，怎样放？有几种不同的放法？你可以动手摆一摆，也可以在纸上直接画。
生操作。
师：你是怎么放的？请把你的画到黑板上。
大家来看，有想说话的吗？
生：那两种是一种方法。
师：是。我们就擦掉一个。还有不同的记录方法吗？
生：我用数字记录的
师：把你的给大家展示一下。行吗？
生：行。
师：观察这种放法，放小棒最多的那个杯子里放了几根？
生：2根。
师：观察这种放法，放小棒最多的那个杯子里放了几根？
生：3根。
师：观察这两种放法，放小棒最多的那个杯子里的根数有什么共同点？
生：有2根有3根.
生：2根或2根以上。
生：至少2根。
生：不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
师：“总有”什么意思？
生：一定有。
师：“至少”什么意思？
生：最少。
2. 师：4根小棒放进3个杯子里，怎样放？有几种不同的放法？
生继续摆小棒。
（1）师：把你的写在黑板上。
生把几种摆法画在黑板上。
师：观察这几种不同的放法，放小棒最多的那个杯子里的根数有什么共同点？
生：至少有2根小棒。
生：总有一个杯子里至少放2根小棒。
师：谁能说的更完整些？
生：把4根小棒放入3个杯子，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
（2）师：有跟他方法不一样的吗？
生：我

没摆，我是想的。4根小棒放进3个杯子里，每个杯子里放1根，还剩1根，把这1根任意放入一个杯子，这样，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
师：那你能上来给大家演示一下吗？
生演示。
师：谁明白了？
生：4根小棒放进3个杯子里，每个杯子里放1根，还剩1根，把这1根任意放入一个杯子，这样，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
师：你怎么知道每个杯子里放1根小棒？
生：用除法4÷3=1……1
师：你知道这两个1表示的意义吗？
生：商1表示每个杯子里放1根，余1表示还剩1根，把这1根任意放入一个杯子，这样，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
3. 师：5根小棒放入4个杯子里，还会是那个结果吗？
这一次我们比一比，看看谁先得到结果。
师：你第一个举手的。说说你的想法。
生：5÷4=1……1，5根小棒放进4个杯子里，每个杯子里放1根，还剩1根，把这1根任意放入一个杯子，这样，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
4. 师：6根小棒放入5个杯子里呢？
生：6÷5=1……1，6根小棒放进5个杯子里，每个杯子里放1根，还不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。剩1根，把这1根任意放入一个杯子，这样，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
5. 师：7根小棒放入6个杯子呢？
生：不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
6. 师：81根小棒放入80个杯子呢？
生：不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
7. 师：100根小棒放入99个杯子呢？
生：不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
8. 师：观察小棒的个数和杯子的个数，你能用一句话概括吗？
生：小棒的个数比杯子的个数多1时，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
师：同意吗？
生：同意。
师：还有想说的吗？
生：设杯子数为N，则小棒数为N+1时，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
师：你们太牛了！明日的数学家肯定会从你们中诞生的。
如果把小棒换成鸽子，你们可以吗？
生：可以。
师：6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢里至少飞进几只鸽子？
生：2只。6÷5=1……1，总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子。
师：同学们，我发现你们太厉害了！
接着学习例2: 7本书放进三个抽屉，总有一个抽屉里至少放了3本书，为什么?
师：借助刚才的学习经验，同学们能用巧妙的办法来解决这个问题吗？
小组合作探究，发现用7÷3=2……1来验证问题。
继续练习8本书放进3个抽屉呢?10本书放进3个抽屉呢？同学们越研究越积极，思绪越发开阔。评论（0）活动3【练习】鸽巢问题
鸽巢原理不仅在数学中应用，

在现实生活中也随处可见。请看说一说：
实验小学六一班第一组有13名同学，至少有2名同学是同一属相。请说明理由。任意367名同学中，至少有2名同学是在同一天过生日。请说明理由。5只鸽子飞进3个鸽巢，总有一个鸽巢里至少有2只鸽子吗?
9只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢里至少有几只鸽子？请说明理由。评论（0）活动4【作业】鸽巢问题
课本练习十三的1-3题