(完整版)山东省潍坊市2015年中考数学试卷(解析版)
2015-2016年山东省潍坊市潍城区九年级(上)期中数学试卷和答案
2015-2016学年山东省潍坊市潍城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，涂在答题纸上，每小题选对得3分，错选、不选或多选均记零分。
）1．（3分）已知∠A，∠B均为锐角，且cosA=，sinB=，则下列结论中正确的是（）A．∠A=∠B=60°B．∠A=∠B=30°C．∠A=30°，∠B=60°D．∠A=60°，∠B=30°2．（3分）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（）A．2.5 B．3 C．5 D．103．（3分）在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列关系式中：①a=c•sinA ②b=a•tanB ③a=b•tanA ④b=c•cosB ⑤c=⑥c=错误的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．（3分）一段斜坡公路的坡度为i=1：2，这段公路长为150m，则从坡底到坡顶这段公路升高（）A．75m B．50m C．75m D．50m5．（3分）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（）A．4 B．2 C．8 D．46．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（）A．70°B．50°C．45°D．20°7．（3分）在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AC=10，AB=5，则∠A等于（）A．45°B．30°C．60°D．50°8．（3分）等腰三角形底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两个根，则这个三角形的周长为（）A．10或4 B．4 C．10 D．以上都不对9．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．10．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m B．m＞1 C．m＜1 D．m且m≠111．（3分）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A．3 B．9 C．18D．3612．（3分）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A．①②B．①②③C．①④D．①②④二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案填写在相应的横线上)13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，sinA=，则cosA=，tanB=．14．（3分）如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=．15．（3分）如图，在△ABC中，已知D是边AB上的一点，连接CD，那么还需要增加一个条件，才能使△ACD∽△ABC．16．（3分）若一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根是x1，x2，则+=，x12+x22=．17．（3分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）18．（3分）将一段长为120m的铁栅栏截成两段，再将每段分别围成正方形场地，如果两个正方形场地的面积之和是500m2，那么这两个正方形场地的边长分别是．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应有必要的计算过程、步骤或文字说明。
山东省潍坊市2015年中考数学模拟试卷(含详细答案)
山东省潍坊市2015年中考数学模拟试卷同学们，学期已经过半，相信你又学到了好多新的知识。
下面的题目都是大家平时接触过的，只要做题时你能放松自己，平心静气，相信你会越做越有信心。
一、选择题：（本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选出来，并将其字母标号填写在答题栏内．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1A.﹣3B ．3C ．D ．2．我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为 A. 61410⨯B. 71.410⨯C. 81.410⨯.D. 80.1410⨯.3．如图．已知直线a ，b 被直线c 所截，且a∥b，∠1=42°，那么∠2的度数为（ ）A.42°B.48°C. 52°D.132°4.函数11+=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A. x ＞－1 B. x ＜－1 C. x ≠－1 D. x ≠0 5.不等式24x <-的解集在数轴上表示为A. B. C. D.6.下列各式计算正确的是（ ）A ．3x-2x=1B ．a 2+a 2=a 4C ．a 5÷a 5=aD ． a 3•a 2=a 57、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ABC =71º，∠CAB =53°，点D 在AC 弧上，则∠ADB 的大小为A. 46°B. 53°C. 56°D. 71°8．二次函教225y x x =+-有（ ）A ．最大值5-B ．最小值5-C ．最大值6-D ．最小值6-9.若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．010．如图所示几何体的俯枧图是（ ）A.B.C. D.11．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A ．51B ．31 C ．85 D ．8312.如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ）A ．y 的最大值小于0B ．当x=0时，y 的值大于1C ．当x=-1时，y 的值大于1D ．当x=-3时，y 的值小于0 二、填空题：13．4 的算术平方根是 ．14．分解因式：x x 93- = ． 15．已知反比例函数y ＝m －1x的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是 ． 16．请写出一个以x 1＝2，x 2=3为根的二元一次方程： ． 17．如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ；连结AD 、CD ．若∠B =65°，则∠ADC 的大小为 度. 18．将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b cd，定义a bcdad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1 181 1x x x x +-=-+，则x = ．三、解答题19.（1）（5分）计算011)245--（2）（5分）解方程：22322=--+x x x20. 某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从兵乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）这次被调查的共有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学？21． 已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少A DB E F OC 第21题图。
潍坊市昌邑市2015届中考学业水平考试数学试卷含答案解析全解
2015 年山东省潍坊市昌邑市九年级学业水平考试数学试卷一、选择题（本题共12 小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来 .每题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0 分．）1．下边的几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．2．（）2的算术平方根是（）A．4B．±4C．﹣ 4 D．163．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．4．据统计， 2013 年河南省旅行业总收入达到约3875.5 亿元．若将3875.5 亿用科学记数法表示为×10 n，则 n 等于（）A．10 B．11 C． 12 D． 135．函数 y= 的自变量 x 的取值范围在数轴上可表示为（）A ．B．C．D．6．小明记录了一礼拜天的最高气温以下表，则这个礼拜每日的最高气温的中位数是（）礼拜一二三四五六日最高气温（℃）22242325242221A．22℃ B ．23℃ C．24℃ D．25℃7 ．以下各式计算正确的选项是（）A．+= B ．2+ =2 C．3 ﹣=2 D ．= ﹣8 ．如图，函数y=2x 和 y=ax+4 的图象订交于点 A （ m， 3 ），则不等式2x≥ax+4 的解集为（）A ． x≥B． x≤3 C． x≤D． x≥39．如图，△ABC 内接于半径为 5 的⊙ O，圆心 O 到弦 BC 的距离等于3，则∠ A 的正切值等于（）A．B．C．D．10．若方程组的解是，则方程组的解为（）A ．B．C． D ．11．已知直线y=kx k 0 y=交于点A x ， y ），B （ x ， y ）两点，则x y +x y 的（＞）与双曲线（ 1 1 22 1 2 2 1值为（）A．﹣ 6 B．﹣ 9 C．0 D． 912．如图，圆柱的底面周长为6cm，AC 是底面圆的直径，高BC=6cm ，点 P 是母线 BC 上一点，且PC= BC ．一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（）A ．B． 5cm C． D ．7cm二、填空题（本大题共 6 小题，共18 分．只需求填写最后结果，每题填对得 3 分．）13 ．分解因式： 8 （ a 2+1）+16a= ．14 ．一组数据： 1 ， 2 ，1， 0， 2，a，若它们众数为1，则这组数据的均匀数为．15 ．如图，已知矩形ABCD 中， AB=8 ， BC=5 π．分别以 B ， D 为圆心， AB 为半径画弧，两弧分别交对角线 BD 于点 E，F，则图中暗影部分的面积为．16．已知抛物线 y=x 2﹣ x﹣ 1 与 x 轴的一个交点为（ a，0），那么代数式a2﹣a+2014 的值为．17．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边的中点 E 处，折痕为FH，点 C 落在 Q 处， EQ 与 BC 交于点 G，则△ EBG 的周长是cm．18．如图，一段抛物线：y= ﹣ x（ x﹣ 3）（ 0≤x≤3），记为C1，它与 x 轴交于点O，A 1；将 C1绕点 A 1旋转 180°得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2绕点 A 2旋转 180°得 C3，交 x 轴于点 A3；这样进行下去，直至得C13．若 P（ 37，m）在第 13 段抛物线C13上，则 m=．第3页（共 27页）三、解答题（本题共 6 小题，共66 分 .解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）19．我市某校在推动新课改的过程中，开设的体育选修课有： A ：篮球， B：足球， C：排球， D：羽毛球， E：乒乓球，学生可依据自己的喜好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课状况进行检查统计，制成了两幅不完好的统计图（如图）．（ 1）请你求出该班的总人数，并补全频数散布直方图；（ 2）该班班委 4 人中， 1 人选修篮球， 2 人选修足球， 1 人选修排球，李老师要从这 4 人中人任选 2 人认识他们对体育选课的见解，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人恰巧 1 人选修篮球， 1 人选修足球的概率．20．如图，依据图中数据达成填空，再按要求答题：sin 2A 1+sin2B1=；sin2A2+sin2B2=；sin2A3+sin2B3=．（ 1）察看上述等式，猜想：在Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，都有 sin 2A+sin2B=．（2）如图④，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，∠ A 、∠ B 、∠ C 的对边分别是 a、 b、 c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．（ 3）已知：∠ A+ ∠ B=90 °，且 sinA=，求sinB．21．如图，在平面直角坐标系中，点 A ， B 的坐标分别是（﹣3， 0），（ 0， 6），动点P 从点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点 C 从点 B 出发，沿射线BO 方向以每秒 2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边结构□PCOD．在线段OP延伸线上一动点E，且知足 PE=AO ．（ 1）当点 C 在线段 OB 上运动时，求证：四边形ADEC 为平行四边形；（ 2）当点 P 运动的时间为秒时，求此时四边形ADEC 的周长是多少？22 ．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000 米2，施工队在绿化了 22000 米2后，将每日的工作量增添为本来的 1.5 倍，结果提早 4 天达成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每日达成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20 米，宽为8 米的矩形空地，计划在此中修筑两块同样的矩形绿地，它们的面积之和为56 米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（以下图），问人行通道的宽度是多少米？23．如图 1，已知在平行四边形ABCD 中， AB=5 ，BC=8 ，cosB=，点P是边BC上的动点，以CP 为半径的圆 C 与边 AD 交于点 E、 F（点 F 在点 E 的右边），射线CE 与射线 BA 交于点 G．（1）当圆 C 经过点 A 时，求 CP 的长；（2）连结 AP，当 AP∥ CG 时，求弦 EF 的长；（ 3）当△ AGE 是等腰三角形时，求圆 C 的半径长．24．如图，在平面直角坐标系中，极点为（4，﹣ 1）的抛物线交y 轴于 A 点，交 x 轴于 B ，C 两点（点 B 在点 C 的左边），已知 A 点坐标为（ 0， 3）．（ 1）求此抛物线的分析式；（ 2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点D，假如以点 C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙ C 有如何的地点关系，并给出证明；（ 3）已知点 P 是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么地点时，△PAC 的面积最大？并求出此时P 点的坐标和△PAC 的最大面积．2015 年山东省潍坊市昌邑市九年级学业水平考试数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本题共12 小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来 .每题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0 分．）1．下边的几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【专题】惯例题型．【剖析】主视图是从几何体的正面看所获得的图形，依据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．【解答】解： A 、主视图是长方形，故 A 选项错误；B、主视图是长方形，故 B 选项错误；C、主视图是三角形，故 C 选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故 D 选项错误；应选： C．【评论】本题主要考察了简单几何体的三视图，重点是掌握主视图所看的地点．2．（）2的算术平方根是（）A．4B．±4 C．﹣ 4 D． 16 【考点】算术平方根．【剖析】依据算术平方根定义求出即可．【解答】解：（）2的算术平方根是4，应选 A【评论】本题考察了算术平方根的应用，重点是依据算术平方根定义解答．A ．B ．C ．D ．【考点】 中心对称图形；轴对称图形．【剖析】 依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】 解： A 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，切合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不切合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不切合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不切合题意．应选： A ．【评论】 本题考察了中心对称及轴对称的知识， 解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的观点． 轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180 度后两部分重合．4．据统计， 2013 年河南省旅行业总收入达到约 3875.5 亿元．若将 3875.5 亿用科学记数法表示为×10n，则 n 等于（）A ．10B ．11C ．12D ．13【考点】 科学记数法 —表示较大的数．【剖析】 科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．【解答】 解： 3875.5 亿=3875 5000 0000=3.8755 ×1011，应选： B ．【评论】 本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．5．函数 y= 的自变量 x 的取值范围在数轴上可表示为（） A ．B ．C ．D ．【考点】 在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围．【专题】 计算题．【剖析】函数 y=存心义，则分母一定知足，解得出x 的取值范围，在数轴上表示出即可；【解答】解：∵函数y=存心义，∴分母一定知足，解得，，∴x＞ 1；应选 B．【评论】本题考察了函数自变量的取值范围及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．小明记录了一礼拜天的最高气温以下表，则这个礼拜每日的最高气温的中位数是（）礼拜一二三四五六日最高气温（℃）22242325242221A．22℃ B ．23℃ C．24℃ D．25℃【考点】中位数．【专题】图表型．【剖析】将数据从小到大摆列，依据中位数的定义求解即可．【解答】解：将数据从小到大摆列为： 21， 22， 22， 23， 24，24， 25，中位数是 23．应选： B．【评论】本题考察了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数（最中间两个数的均匀数），叫做这组数据的中位数．7．以下各式计算正确的选项是（）A．+=B．2+=2C．3﹣=2D．=﹣第9页（共 27页）【剖析】依据二次根式的加减法例对各选项进行逐个剖析即可．【解答】解： A 、与不是同类项，不可以归并，故本选项错误；B、2 与不是同类项，不可以归并，故本选项错误；C、3 ﹣=（3﹣ 1）=2 ，故本选项正确；D、与不是同类项，不可以归并，故本选项错误．应选 C．【评论】本题考察的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数同样的二次根式进行归并，归并方法为系数相加减，根式不变是解答本题的重点．8．如图，函数y=2x 和 y=ax+4 的图象订交于点 A （ m， 3），则不等式2x≥ax+4 的解集为（）A ． x≥B． x≤3 C． x≤D． x≥3【考点】一次函数与一元一次不等式．【剖析】将点 A （ m，3）代入 y=2x 获得 A 的坐标，再依据图形获得不等式的解集．【解答】解：将点A（ m， 3）代入 y=2x 得， 2m=3 ，解得， m=，∴点 A 的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4 的解集为x≥ ．应选： A．【评论】本题考察了一次函数与一元一次不等式，要注意数形联合，直接从图中获得结论．9．如图，△ABC 内接于半径为 5 的⊙ O，圆心 O 到弦 BC 的距离等于3，则∠ A 的正切值等于（）A．B．C．D．【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【专题】几何图形问题．【剖析】过点 O 作 OD⊥ BC，垂足为 D ，依据圆周角定理可得出∠BOD= ∠ A，再依据勾股定理可求得 BD=4 ，从而得出∠ A 的正切值．【解答】解：过点O 作 OD ⊥BC ，垂足为 D ，∵OB=5 ，OD=3 ，∴BD=4 ，∵∠ A= ∠BOC，∴∠ A= ∠BOD ，∴ tanA=tan ∠ BOD==，应选： D．【评论】本题考察了垂径定理、圆周角定理以及解直角三角形，要娴熟掌握这几个知识点．10．若方程组的解是，则方程组的解为（）A．B．C．D．第 11 页（共 27 页）【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【剖析】依据已知方程组的解，确立出所求方程组的解即可．【解答】解：由题意得：所求方程组的解为，解得：，应选 C【评论】本题考察了二元一次方程组的解，弄清已知方程组与所求方程组的共同特点是解本题的重点．11．已知直线 y=kx （ k＞ 0）与双曲线 y= 交于点 A （ x1， y1）， B （ x2， y2）两点，则 x1 y2+x 2y1的值为（）A．﹣ 6 B．﹣ 9 C．0D．9【考点】反比率函数图象的对称性．【专题】研究型．【剖析】先依据点 A（ x1，y1）， B（ x2，y2）是双曲线 y= 上的点可得出x1?y1=x 2?y2=3，再依据直线 y=kx （k＞ 0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1=﹣ x2，y1=﹣ y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵点A（ x1， y1）， B（ x2， y2）是双曲线 y=上的点∴x1?y1=x 2?y2=3①，∵直线 y=kx （ k＞ 0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴x1=﹣ x2， y1=﹣ y2②，∴原式 =﹣ x1y1﹣ x2y2=﹣ 3﹣ 3=﹣ 6．应选： A．【评论】本题考察的是反比率函数的对称性，依据反比率函数的图象对于原点对称得出x1=﹣ x2，y1= ﹣ y2是解答本题的重点．12．如图，圆柱的底面周长为6cm，AC 是底面圆的直径，高BC=6cm ，点 P 是母线 BC 上一点，且PC= BC ．一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（）A ．B． 5cm C． D ．7cm【考点】平面睁开 -最短路径问题．【剖析】第一画出圆柱的侧面睁开图，依据高 BC ′=6cm，PC= BC，求出 PC′= ×6=4cm，在 Rt△AC ′P 中，依据勾股定理求出AP 的长．【解答】解：侧面睁开图以下图，∵圆柱的底面周长为6cm，∴ AC ′=3cm ，∵PC′= BC ′，∴PC′= ×6=4cm ，在 Rt△ ACP 中，2 2 2AP =AC ′+CP ，∴ AP= =5．应选 B．【评论】本题主要考察了平面睁开图，以及勾股定理的应用，做题的重点是画出圆柱的侧面睁开图．二、填空题（本大题共 6 小题，共18 分．只需求填写最后结果，每题填对得 3 分．）2 213．分解因式： 8（ a +1）+16a= 8（ a+1）．【剖析】直接提取公因式8，再利用完好平方公式分解因式得出答案．【解答】解： 8（ a 2+1）+16a=8 （ a2+1+2a） =8（a+1）2．故答案为： 8（ a+1）2．【评论】本题主要考察了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题重点．14．一组数据： 1， 2，1， 0， 2，a，若它们众数为1，则这组数据的均匀数为．【考点】众数；算术均匀数．【剖析】依据众数为1，求出 a 的值，而后依据均匀数的观点求解．【解答】解：∵众数为1，∴a=1，∴均匀数为：=．故答案为：．【评论】本题考察了众数和均匀数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；均匀数是指在一组数据中全部数据之和再除以数据的个数．15．如图，已知矩形ABCD 中， AB=8 ， BC=5 π．分别以 B ， D 为圆心， AB 为半径画弧，两弧分别交对角线BD 于点 E，F，则图中暗影部分的面积为4π ．【考点】扇形面积的计算．【专题】推理填空题．【剖析】由题意和图形可得，暗影部分的面积等于△ ABD 的面积与扇形 ABE 和扇形 DMF 的差，而两个扇形的半径相等，所对的圆心角的和等于 90°，从而能够把两个扇形合在一同正好是四分之一个圆，而后计算出它们的面积作差，本题得以解决．【解答】解：∵在矩形ABCD 中， AB=8 ， BC=5 π，∴∠ BAC=90 °，∠ ABD+ ∠ ADB=90 °， BC=AD=5 π，∴，∵以 B ，D 为圆心， AB 为半径画弧，两弧分别交对角线BD 于点 E ， F ，以 B ，D 为圆心， AB 为半径画弧，两弧分别交对角线BD 于点 E ， F ，∴ S 扇形 ABE +S 扇形 DMF =，∴ S 暗影 AEMF =S △ ABD ﹣ S 扇形 ABE ﹣ S 扇形 DMF =20 π﹣16π=4 π，故答案为： 4π．【评论】 本题考察扇形面积的计算，解题的重点是明确题意，利用数形联合和转变的数学思想，来解答本题．2216．已知抛物线 y=x ﹣ x ﹣ 1 与 x 轴的一个交点为 （ a ，0），那么代数式 a ﹣ a+2014 的值为2015 ．【专题】 计算题．【剖析】 依据二次函数图象上点的坐标特点获得a 2﹣ a ﹣ 1=0，则 a 2﹣ a=1，而后利用整体代入的方法求代数式 a 2﹣a+2014 的值．【解答】 解：∵抛物线 y=x 2﹣ x ﹣1 与 x 轴的一个交点为（ a ， 0），∴ a 2﹣a ﹣ 1=0 ， ∴ a 2﹣a=1，∴ a 2﹣a+2014=1+2014=2015 ．故答案为 2015．【评论】 本题考察了二次函数图象上点的坐标特点：二次函数图象上点的坐标知足其分析式．会利用整体代入的方法计算．17．如图，将边长为 6cm 的正方形 ABCD 折叠，使点D 落在 AB 边的中点E 处，折痕为 FH ，点 C落在 Q 处， EQ 与 BC 交于点 G ，则 △ EBG 的周长是12 cm ．【考点】 翻折变换（折叠问题）．【剖析】 设 AF=x ，则 DF=6 ﹣ x ，由折叠的性质可知： EF=DF=6 ﹣x ，在 Rt △ AFE ，由勾股定理可求 得： x= ，而后再证明 △ FAE ∽△ EBG ，从而可求得 BG=4 ，接下来在 Rt △ EBG 中，由勾股定理可 知： EG=5 ，从而可求得 △EBG 的周长为 12cm ．【解答】 解：设 AF=x ，则 DF=6 ﹣ x ，由折叠的性质可知： EF=DF=6 ﹣x ．在 Rt △ AFE ，由勾股定理可知： EF 2=AF 2+AE 2，即（ 6﹣ x ）2 =x 2+32，解得： x= ．∵∠ FEG=90 °，∴∠ AEF+ ∠ BEG=90 °． 又∵∠ BEG+ ∠ BGE=90 °， ∴∠ AEF= ∠ BGE ． 又∵∠ EAF= ∠ EBG ， ∴△ FAE ∽△ EBG ．∴ ，即 ．∴ BG=4 ．在 Rt △ EBG 中，由勾股定理可知： EG= ==5．因此 △ EBG 的周长 =3+4+5=12cm ．【评论】 本题主要考察的是折叠的性质、勾股定理、相像三角形的综合应用，利用勾股定理求得 AF的长是解题的重点．18．如图，一段抛物线： y= ﹣ x （ x ﹣ 3）（ 0≤x ≤3），记为 C 1，它与 x 轴交于点O ，A 1；将 C 1 绕点 A 1 旋转 180°得 C 2，交 x 轴于点 A 2；将 C 2 绕点 A 2 旋转 180°得 C 3，交 x 轴于点 A 3；这样进行下去，直至得C 13．若 P （ 37，m ）在第 13 段抛物线 C 13 上，则 m= 2．第 16 页（共 27 页）潍坊市昌邑市2015届中考学业水平考试数学试卷含答案分析全解【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【剖析】依据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后分析式，从而求出m 的值．【解答】解：∵一段抛物线：y=﹣ x（ x﹣ 3）（ 0≤x≤3），∴图象与x 轴交点坐标为：（0，0），（ 3， 0），∵将 C1绕点 A 1旋转 180°得 C2，交 x 轴于点 A 2；将 C2绕点 A 2旋转 180°得 C3，交 x 轴于点 A3；这样进行下去，直至得 C13．∴ C13的分析式与 x 轴的交点坐标为（ 36， 0），（ 39， 0），且图象在 x 轴上方，∴C13的分析式为： y13=﹣（ x﹣ 36）（ x﹣39），当 x=37 时， y=﹣（ 37﹣ 36）×（37﹣ 39）=2．故答案为： 2．【评论】本题主要考察了二次函数的平移规律，依据已知得出二次函数旋转后分析式是解题重点．三、解答题（本题共 6 小题，共66 分 .解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）19．我市某校在推动新课改的过程中，开设的体育选修课有： A ：篮球， B：足球， C：排球， D：羽毛球， E：乒乓球，学生可依据自己的喜好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课状况进行检查统计，制成了两幅不完好的统计图（如图）．第 17 页（共 27 页）（ 1）请你求出该班的总人数，并补全频数散布直方图；（ 2）该班班委 4 人中， 1 人选修篮球， 2 人选修足球， 1 人选修排球，李老师要从这 4 人中人任选 2 人认识他们对体育选课的见解，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人恰巧 1 人选修篮球， 1 人选修足球的概率．【考点】频数（率）散布直方图；扇形统计图；列表法与树状图法．【专题】图表型．【剖析】（1）依据 C 类有 12 人，占 24%，据此即可求得总人数，而后利用总人数乘以对应的比率即可求得 E 类的人数；（ 2）利用列举法即可求解．【解答】解：（ 1）该班总人数是：12÷24%=50 （人），则 E 类人数是： 50×10%=5 （人），A类人数为： 50﹣（ 7+12+9+5 ） =17（人）．补全频数散布直方图以下：；（ 2）画树状图以下：，或列表以下：共有 12 种等可能的状况，恰巧 1 人选修篮球， 1 人选修足球的有 4 种，则概率是：=．【评论】本题考察读频数散布直方图的能力和利用统计图获守信息的能力；利用统计图获守信息时，一定仔细察看、剖析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．如图，依据图中数据达成填空，再按要求答题：sin 2A 1+sin2B1= 1；sin2A2+sin2B2=1；sin2A3+sin2B3=1．2 2（1）察看上述等式，猜想：在Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，都有 sin A+sin B= 1 ．（2）如图④，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，∠ A 、∠ B 、∠ C 的对边分别是 a、 b、 c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．（ 3）已知：∠ A+ ∠ B=90 °，且 sinA=，求sinB．【考点】勾股定理；互余两角三角函数的关系；解直角三角形．【专题】几何综合题；规律型．【剖析】（ 1）由前面的结论，即可猜想出：在Rt△ABC 中，∠ C=90 °，都有 sin 2A+sin2B=1 ；（ 2）在 Rt△ ABC 中，∠ C=90°．利用锐角三角函数的定义得出sinA=，sinB=，则sin 2A+sin2B=，再依据勾股定理获得a2+b2=c2，从而证明sin2A+sin2B=1 ；（ 3）利用关系式sin 2A+sin2B=1 ，联合已知条件sinA= ，进行求解．【解答】解：（12 2 2 2 ）由图可知： sin A 1+sin B 1=（） +（） =1；sin 2A 2+sin 2B 2=（ ） 2+（ ） 2=1；2222sin A 3+sin B 3=（ ） +（ ） =1．察看上述等式，可猜想： sin 2A+sin 2B =1 ．（ 2）如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °． ∵ sinA= ， sinB= ，∴ sin 2A+sin 2B=，∵∠ C=90 °，∴ a 2+b 2=c 2，∴ sin 2A+sin 2B=1 ．22（ 3）∵ sinA= ， sin A+sin B=1 ，∴ sinB== ．【评论】 本题考察了在直角三角形中互余两角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单．21 ．如图，在平面直角坐标系中，点A ， B 的坐标分别是（﹣ 3， 0），（ 0， 6），动点 P 从点 O 出 发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点C 从点 B 出发，沿射线BO 方向以每秒 2个单位的速度运动． 以 CP ，CO 为邻边结构 □PCOD ．在线段 OP 延伸线上一动点 E ，且知足 PE=AO ． （1）当点 C 在线段 OB 上运动时，求证：四边形 ADEC 为平行四边形；（2）当点 P 运动的时间为 秒时，求此时四边形 ADEC 的周长是多少？【考点】平行四边形的判断与性质；勾股定理的应用．【剖析】（ 1）连结 CD 交 AE 于 F，依据平行四边形的性质获得CF=DP ，OF=PF ，依据题意获得AF=EF ，又 CF=DP ，依据平行四边形的判断定理证明即可；（2）依据题意计算出 OC、OP 的长，依据勾股定理求出 AC 、CE，依据平行四边形的周长公式计算即可．【解答】（ 1）证明：连结 CD 交 AE 于 F，∵四边形 PCOD 是平行四边形，∴ CF=DP ，OF=PF，∵PE=AO ，∴AF=EF ，又 CF=DP ，∴四边形 ADEC 为平行四边形；（ 2）解：当点P 运动的时间为秒时，OP=，OC=3，则OE= ，由勾股定理得， AC= =3 ，CE==，∵四边形ADEC 为平行四边形，∴周长为（ 3 + ）×2=6 +．【评论】本题考察的是平行四边形的性质和判断、勾股定理的应用，掌握对角线相互均分的四边形是平行四边形是解题的重点，注意坐标与图形的关系的应用．22．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000 米2，施工队在绿化了22000 米2后，将每日的工作量增添为本来的 1.5 倍，结果提早 4 天达成了该项绿化工程．（ 1）该项绿化工程原计划每日达成多少米2？（ 2）该项绿化工程中有一块长为20 米，宽为8 米的矩形空地，计划在此中修筑两块同样的矩形绿地，它们的面积之和为 56 米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（以下图），问人行通道的宽度是多少米？【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用．【专题】行程问题．【剖析】（ 1）利用原工作时间﹣现工作时间=4 这一等量关系列出分式方程求解即可；（ 2）依据矩形的面积和为56 平方米列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（ 1）设该项绿化工程原计划每日达成x 米2，依据题意得：﹣=4 解得： x=2000，经查验， x=2000 是原方程的解，答：该绿化项目原计划每日达成2000 平方米；（2）设人行道的宽度为 a 米，依据题意得，（20﹣ 3a）（ 8﹣ 2a） =56解得： a=2 或 a=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为 2 米．【评论】本题考察了分式方程及一元二次方程的应用，解分式方程时必定要查验．23．如图 1，已知在平行四边形ABCD 中， AB=5 ，BC=8 ，cosB=，点P是边BC上的动点，以CP 为半径的圆 C 与边 AD 交于点 E、 F（点 F 在点 E 的右边），射线CE 与射线 BA 交于点 G．（1）当圆 C 经过点 A 时，求 CP 的长；（2）连结 AP，当 AP∥ CG 时，求弦 EF 的长；（ 3）当△ AGE 是等腰三角形时，求圆 C 的半径长．【考点】圆的综合题．【专题】压轴题．【剖析】（ 1）当点 A 在⊙ C 上时，点 E 和点 A 重合，过点 A 作 AH ⊥ BC 于 H，直接利用勾股定理求出 AC 从而得出答案；（ 2）第一得出四边形APCE 是菱形，从而得出CM 的长，从而利用锐角三角函数关系得出CP 以及EF 的长；（3）∠ GAE ≠∠ BGC ，只好∠ AGE= ∠ AEG ，利用 AD ∥BC ，得出△ GAE ∽△ GBC ，从而求出即可．【解答】解：（ 1）如图 1，设⊙ O 的半径为 r ，当点 A 在⊙C上时，点 E和点 A 重合，过点 A 作AH⊥BC 于 H，∴ BH=AB ?cosB=4，∴ AH=3 ， CH=4 ，∴ AC==5，∴此时 CP=r=5 ；（2）如图 2，若 AP∥ CE， APCE 为平行四边形，∵ CE=CP ，∴四边形 APCE 是菱形，连结 AC 、 EP，则 AC ⊥EP，∴ AM=CM= ，由（ 1）知， AB=AC ，则∠ ACB= ∠B ，∴ CP=CE==，∴EF=2=；（3）如图 3：连结 AC ，过点 C 作 CN⊥ AD 于点 N，设 AQ ⊥ BC ，∵ =cosB， AB=5 ，∴ BQ=4 ， AN=QC=BC ﹣ BQ=4 ．∵ cosB= ，∴∠ B ＜ 45°，∵∠ BCG ＜90°，∴∠ BGC ＞45°，∴∠ BGC ＞∠ B= ∠GAE ，即∠ BGC ≠∠ GAE ，又∵∠ AEG= ∠ BCG ≥∠ ACB= ∠ B=∠ GAE ，∴当∠ AEG= ∠ GAE 时， A 、 E、 G 重合，则△AGE 不存在．即∠ AEG ≠∠ GAE∴只好∠ AGE= ∠ AEG ，∵AD ∥BC，∴△ GAE ∽△ GBC ，∴=，即=，解得： AE=3 ， EN=AN ﹣ AE=1 ，∴CE===．【评论】本题主要考察了相像三角形的判断与性质以及勾股定理以及锐角三角函数关系等知识，利用分类议论得出△ AGE是等腰三角形时只好∠AGE= ∠ AEG 从而求出是解题重点．24．如图，在平面直角坐标系中，极点为（4，﹣ 1）的抛物线交y 轴于 A 点，交 x 轴于 B ，C 两点（点 B 在点 C 的左边），已知 A 点坐标为（ 0， 3）．（ 1）求此抛物线的分析式；（ 2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点D，假如以点 C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙ C 有如何的地点关系，并给出证明；（ 3）已知点 P 是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么地点时，△PAC 的面积最大？并求出此时P 点的坐标和△PAC 的最大面积．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【剖析】（ 1）已知抛物线的极点坐标，可用极点式设抛物线的分析式，而后将 A 点坐标代入此中，即可求出此二次函数的分析式；（ 2）依据抛物线的分析式，易求得对称轴l 的分析式及 B 、C 的坐标，分别求出直线AB 、 BD 、CE 的分析式，再求出 CE 的长，与到抛物线的对称轴的距离对比较即可；（ 3）过 P 作 y 轴的平行线，交AC 于 Q；易求得直线 AC 的分析式，可设出P 点的坐标，从而可表示出 P、 Q 的纵坐标，也就得出了PQ 的长；而后依据三角形面积的计算方法，可得出对于△ PAC的面积与 P 点横坐标的函数关系式，依据所得函数的性质即可求出△ PAC 的最大面积及对应的P 点坐标．【解答】解：（ 1）设抛物线为y=a（ x﹣ 4）2﹣ 1，∵抛物线经过点 A（ 0 ， 3），∴ 3=a（ 0﹣ 4）2﹣ 1，；∴抛物线为；（ 2）订交．证明：连结CE，则 CE⊥ BD ，当时， x1=2， x2=6．A （ 0， 3），B （2， 0）， C（ 6， 0），对称轴 x=4 ，∴ OB=2 ， AB==，BC=4，∵AB ⊥BD ，∴∠ OAB+ ∠OBA=90 °，∠ OBA+ ∠ EBC=90 °，潍坊市昌邑市2015届中考学业水平考试数学试卷含答案分析全解∴△ AOB ∽△ BEC ，∴ = ，即 = ，解得CE= ，∵ ＞ 2，故抛物线的对称轴 l 与⊙ C 订交．（ 3）如图，过点 P 作平行于 y 轴的直线交 AC 于点 Q ；可求出 AC 的分析式为 ；设 P 点的坐标为（ m ， ），则 Q 点的坐标为（ m ， ）；∴PQ= ﹣ m+3 ﹣（ m 2﹣2m+3 ） =﹣ m 2+ m ．∵ S △PAC =S △PAQ +S △PCQ = ×（﹣ m 2+ m ）×6 =﹣ （ m ﹣3） 2+ ；∴当 m=3 时， △ PAC 的面积最大为 ；此时， P 点的坐标为（ 3， ）．【评论】 本题考察了二次函数分析式确实定、相像三角形的判断和性质、直线与圆的地点关系、图形面积的求法等知识．第 27 页（共 27 页）。
2015学年山东省潍坊中考数学年试题
C. 12.0 万元
D. 12.2 万元
x 2 y≥0,
5.
若变量
x
，
y
满足约束条件
x
y≤0,
则 z 2x y 的最小值等于
x 2 y 2≥0,
（）
效
5
3
A.
B. 2
C.
D. 2
2
2
数学试卷 第 1 页（共 6 页）
6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为
姓名________________ 准考证号_____________
--------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- ---------------
3 loga x, x＞2,
范围是________.
15. 一个二元码是由 0 和 1 组成的数字串 x1x2 xn (n N*) ，其中 xk k 1,2,,n 称为第
k 位码元.二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元
由 0 变为 1，或者由 1 变为 0）.
13. 如图，点 A 的坐标为 (1,0) ，点 C 的坐标为 (2, 4) ，函数 f (x) x2 .若在矩形 ABCD 内
随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于________.
x 6, x≤2,
14. 若函数 f (x)
（ a 0 且 a 1）的值域是[4, ) ，则实数 a 的取值
2015年潍坊市中考数学试题解析
2015年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．）1．（3分）（2015•潍坊）在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（）A．|﹣2| B．20C．2﹣1D．2．（3分）（2015•潍坊）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•潍坊）2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为（）A．x k 1.11×104B．11.1×104C．1.11×105D．1.11×1064．（3分）（2015•潍坊）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015•潍坊）下列运算正确的是（）A．+=B．3x2y﹣x2y=3D．（a2b）3=a6b3C．=a+b6．（3分）（2015•潍坊）不等式组的所有整数解的和是（）A．2B．3C．5D．67．（3分）（2015•潍坊）如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（）A．70°B．50°C．45°D．20°8．（3分）（2015•潍坊）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）（2015•潍坊）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D 为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2B．4C．6D．810．（3分）（2015•潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）A．（π﹣4）cm2B．（π﹣8）cm2C．（π﹣4）cm2D．（π﹣2）cm211．（3分）（2015•潍坊）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm212．（3分）（2015•潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．）13．（3分）（2015•潍坊）“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4．已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是．14．（3分）（2015•潍坊）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=50，AB=20，∠B=60°，则AD=．15．（3分）（2015•潍坊）因式分解：ax2﹣7ax+6a=．16．（3分）（2015•潍坊）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m．17．（3分）（2015•潍坊）如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n=．（用含n的式子表示）18．（3分）（2015•潍坊）正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（9分）（2015•潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）20．（10分）（2015•潍坊）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n（本）1 2 3 4 5 6 7 8 9人数（名） 1 2 6 7 12 x 7 y 1请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值；（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．21．（10分）（2015•潍坊）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．22．（11分）（2015•潍坊）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．（1）①当t=2分钟时，速度v=200米/分钟，路程s=200米；②当t=15分钟时，速度v=300米/分钟，路程s=4050米．（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．23．（12分）（2015•潍坊）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．24．（14分）（2015•潍坊）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．2015年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．）1．考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|﹣2|，20，2﹣1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可．解答：解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5，∵，∴，∴在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是|﹣2|．故选：A．点评：（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．2．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将11.1万用科学记数法表示为1.11×105．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故正确；C、是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法．分析：A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据约分的方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．解答：解：∵，∴选项A不正确；∵3x2y﹣x2y=2x2y，∴选项B不正确；∵，∴选项C不正确；∵（a2b）3=a6b3，∴选项D正确．故选：D．点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握．6．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．解答：解：∵解不等式①得；x＞﹣，解不等式②得；x≤3，∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，0+1+2+3=6，故选D．点评：本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．7．考点：切线的性质．分析：由BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，得到∠OBC=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABO=20°，由外角的性质得到∠BOC=40°，即可求得∠C=50°．解答：解：∵BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，∴∠OBC=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO=20°，∴∠BOC=40°，∴∠C=50°．故选B．点评：本题考查了本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，掌握定理是解题的关键．8．考点：一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件．分析：首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．解答：解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：．故选：A．点评：（1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．9．平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图．考点：分析：根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．解答：解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，故选D．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．10．考点：垂径定理的应用；扇形面积的计算．分析：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，由垂径定理可知AC=CB，利用正弦函数求得∠OAC=30°，进而求得∠AOC=120°，利用勾股定理即可求出AB的值，从而利用S扇形﹣S△AOB求得杯底有水部分的面积．解答：解：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，AC=BC，∵OA=OD=4，CD=2，∴OC=2，在RT△AOC中，sin∠OAC==，∴∠OAC=30°，∴∠AOC=120°，AC==2，∴AB=4，∴杯底有水部分的面积=S扇形﹣S△AOB=﹣××2=（π﹣4）cm2故选A．点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．11．考点：二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．分析：如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6﹣2x，∴纸盒侧面积=3x（6﹣2x）=﹣6x2+18x，=﹣6（x﹣）2+，∴当x=时，纸盒侧面积最大为．故选C．点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键．12．考点：二次函数图象与系数的关系．分析：①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4ac=0．③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=0，确定出a的取值范围即可．④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，可得x=﹣2时，y＞2，据此判断即可．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4ac=0，∴结论②正确；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，∵b2﹣4ac=0，∴4a2﹣4ac=0，∴a=c，∵c＞0，∴a＞0，∴结论③不正确；∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，∴x=﹣2时，y＞2，∴4a﹣2b+c+2＞2，∴4a﹣2b+c＞0．∴结论④正确．综上，可得正确结论的个数是2个：②④．故选：B．点评：此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．）13．。
2015潍坊中考数学模拟试题 附答案
绝密★启用前试卷类型：A2015年初中学业水平模拟考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟.2．答题前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号涂写在答题卡上.考试结束，试题和答题卡一并收回.3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑.第Ⅱ卷试题答案使用黑色字迹签字笔直接答在答题卡上.第Ⅰ卷选择题（共36分）一、选择题（本题共12小题，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分.）1．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A. 1个B.2个C. 3个D. 4个2．据2014年1月24日某报道，某县2013年财政收入突破18亿元，在某省各县中排名第二.将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×109C. 1.8×108D. 1.8×10103．估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间4．下列运算正确的是 A.B.（m 2）3=m 5 C ．532a a a =⋅ D.（x+y ）2=x 2+y 25．函数y=中自变量x 的取值范围是 A ．x≥﹣3 B ．x≥3 C ．x≥0且x≠1 D ．x≥﹣3且x≠16．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别是方程x 2﹣4x+3=0的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是A ．外切B ．外离C ．相交D ．内切7．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是A ．10πB ．15πC ．20πD ．30π8．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为A ．B ．C ．D ．9．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于A ．B ．C ．2D ． 10．若抛物线y=x 2﹣2x+c 与y 轴的交点为（0,﹣3），则下列说法不正确的是A ．抛物线开口向上B ．抛物线的对称轴是x=1C ．当x=1时，y 的最大值为﹣4D ．抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0）,（3，0） 11．7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足A ．a=bB ．a =3bC ．a=2bD ．a=4b12.如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ. 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小第Ⅱ卷 非选择题（共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．如果与（2x ﹣4）2互为相反数， 那么2x ﹣y= ．14．已知是二元一次方程组的解，则m+3n 的立方根为 ．15．如图，A （4，0），B （3，3），以AO ，AB 为边作平行四边形OABC ，则经过C 点的反比例函数的解析式为 ．16．如图是二次函数和一次函数y 2=kx+t 的图象，当y 1≥y 2时，x 的取值范围是 ．17．如图，点E 、F 分别是正方形纸片ABCD 的边BC 、CD上一点，将正方形纸片ABCD 分别沿AE 、AF 折叠，使得点B 、D 恰好都落在点G 处，且EG=2，FG=3，则正方形纸片ABCD 的边长为 ．18．在某区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度.若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .第12题图三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分）某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？20．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索：当AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形？21.（本题满分10分）[背景资料]一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a 元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时．[问题解决]（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a 的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有32的人自带采棉机采摘，31的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？22.（本题满分12分）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y （个）与甲品牌文具盒的数量x （个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y 与x 之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？23．（本题满分12分）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．24．（本题满分12分）如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．（1）点（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t 为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．2015年初三模拟考试数学试题参考答案及评分标准一、C BBCD A B B DC BC二、13.1 14.2 15. y=﹣ 16.﹣1≤x ≤2 17.6 18. x 2400-x %)201(2400 = 8 三、19. 解：（1）1500÷24%=6250. …………………………………………1分6250×7.6%=475所以经济适用房的套数有475套； ………………………………2分 如图所示： …………………………………………4分（2）老王被摇中的概率为：； ………………………………7分（3）设2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为x ，因为2012年廉租房共有6250×8%=500（套） …………8分所以依题意，得 500（1+x ）2=720 ……………………………9分解这个方程得，x 1=0.2，x 2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为20%． …………10分20.（1）证明：连结CE ．∵点E 为Rt △ACB 的斜边AB 的中点，∴CE==AE ． ……………1分∵△ACD 是等边三角形，∴AD=CD ． ………………………2分在△ADE 与△CDE 中，，∴△ADE ≌△CDE （SSS ），∴∠ADE=∠CDE=30°．……………4分∵∠DCB=150°，∴∠EDC+∠DCB=180°．∴DE ∥CB ． ………………………………………5分（2）解：∵∠DCB=150°，若四边形DCBE 是平行四边形，则DC ∥BE ，∠DCB+∠B=180°．∴∠B=30°． ………………………………………………7分在Rt △ACB 中，sinB=AB AC ，sin30°=21 AB AC ，AC=，即AB=2AC ．……9分∴当AB=2AC 时，四边形DCBE 是平行四边形． ……………10分21. 解：（1）∵一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，∴一个人手工采摘棉花的效率为：35÷3.5=10（公斤/时），∵雇工每天工作8小时，∴一个雇工手工一天能采摘棉花：10×8=80（公斤）. ………………3分（2）由题意，得80×7.5a=900，解得a=23. ………………………………6分 （3）设张家雇佣x 人采摘棉花，则王家雇佣2x 人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘．∵张家雇佣的x 人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为14400元，∴采摘的天数为：=， ………………………8分∴王家这次采摘棉花的总重量是：（35×8×+80×）×=51200（公斤）． ………………………10分22. 解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，由函数图象，得， ………………………………………………………………1分 解得：，∴y 与x 之间的函数关系式为y=﹣x+300； ………………………………3分（2）∵y=﹣x+300；∴当x=120时，y=180． ………………………………………………4分 设甲品牌进货单价是a 元，则乙品牌的进货单价是2a 元，由题意，得120a+180×2a=7200， ……………………………………………………………6分 解得：a=15，∴乙品牌的进货单价是30元．答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元. ………………7分（3）设甲品牌进货m 个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得，…………………………………………9分解得：180≤m≤181，∵m为整数，∴m=180，181．∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；………………10分设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700．∵k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=180时，W最大=1800元．………………………………………………12分23.（1）PN与⊙O相切．…………………………………………………………1分证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．……………………………………………2分∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO．∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA=90°．即PN与⊙O相切．…………………………………………………………4分（2）成立．……………………………………………………………………………5分证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．在Rt△AOM中，∴∠OMA+∠OAM=90°，∴∠PNM+∠ONA=90°．………………………………………………………7分∴∠PNO=180°﹣90°=90°．即PN与⊙O相切．…………………………………………………………8分（3）解：连接ON，由（2）可知∠ONP=90°．∵∠AMO=15°，PM=PN，∴∠PNM=15°，∠OPN=30°，…………………9分∵∠PON=60°，∠AON=30°．作NE⊥OD，垂足为点E，则NE=ON•sin60°=1×=．………………10分S阴影=S△AOC+S扇形AON﹣S△CON=OC•OA+CO•NE=×1×1+π﹣×1×=+π﹣．………………………………………………………12分24.解：（1）点M．……………………………………………………………………1分（2）经过t秒时，NB=t，OM=2t，则CN=3﹣t，AM=4﹣2t，∵OC=OA=4, ∠AOC=90°，∴∠OAC=45°.∵CB∥OA, ∴∠BCA=∠MAQ=45°，∵NP⊥OA, ∴∠CNQ=90°.∴QN=CN=3﹣t，∴PQ=1+t，………………………………………………………2分∴S△AMQ=AM•PQ=（4﹣2t）（1+t）=﹣t2+t+2．…………………………………3分∴S=﹣t2+t+2=﹣t2+t﹣++2=﹣（t﹣）2+，…………………………………5分∵0≤t＜2，∴当时，S的值最大．……………………………………6分（3）存在．…………………………………………………………………………7分设经过t秒时，NB=t，OM=2t，则CN=3﹣t，AM=4﹣2t∴∠BCA=∠MAQ=45°…………………………………………………………………8分①若∠AQM=90°，则PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高，∴PQ是底边MA的中线.∴PQ=AP=MA.∴1+t=（4﹣2t）,∴t=∴点M的坐标为（1，0）………………………………………………………10分②若∠QMA=90°，此时QM与QP重合.∴QM=QP=MA∴1+t=4﹣2t, ∴t=1.∴点M的坐标为（2，0）．………………………………………………………12分。
2015年山东省潍坊市高密市中考数学三模试卷(解析版)
2015年山东省潍坊市高密市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分.错选、不选或多选均记零分.）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣ B．C．2 D．﹣22．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列实数中是无理数的是（）A．B．2﹣2C．5.D．sin45°4．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A．50πB．100πC．150πD．175π5．（3分）甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填人下表：某同学根据上表分析得出如下结论：①甲，乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大．上述结论正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③6．（3分）一个三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和137．（3分）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥48．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°9．（3分）为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.80元/度计算（未超过部分仍按每度电0.50元计算）．现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x 的函数关系用图象表示正确的是（）A． B． C．D．10．（3分）（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．（3分）把多项式x3﹣4x2y+4xy2分解因式，结果为．14．（3分）如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10cm，则皮球的直径是．15．（3分）化简：（1﹣）÷=．16．（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为米．17．（3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．18．（3分）观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小的三角形的个数有个．三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）杭州某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若杭州市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．21．（10分）甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．22．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（1）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（2）如图②，当α=135°时，求证：AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（3）直线AE′与直线BF′相交于点P，当点P在坐标轴上时，分别表示出此时点E′、D′、F′的坐标（直接写出结果即可）．23．（12分）黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y 与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．24．（12分）已知：如图一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEC的面积S；（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．2015年山东省潍坊市高密市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分.错选、不选或多选均记零分.）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣ B．C．2 D．﹣2【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．3．（3分）下列实数中是无理数的是（）A．B．2﹣2C．5.D．sin45°【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是有理数，故A选项错误；B、是有理数，故B选项错误；C、是有理数，故C选项错误；D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；故选：D．4．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A．50πB．100πC．150πD．175π【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，判断出几何体的形状，再根据三视图的数据，求出几何体的表面积即可．【解答】解：根据三视图可得这个几何体是圆柱，底面积=π×52所=25π，侧面积为=10π•10=100π，则这个几何体的表面积=25π×2+100π=150π；故选：C．5．（3分）甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填人下表：某同学根据上表分析得出如下结论：①甲，乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大．上述结论正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．【解答】解：从表中可知，平均字数都是135，（1）正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以（3）也正确．故选：A．6．（3分）一个三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和13【分析】求出一元二次方程的解，与三角形的另外两边比较，找到第三条边，求出三角形的周长．【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣4）=0，∴x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不能构成三角形；当x=4时，4+3＞6，则三角形的周长是3+4+6=13，故选：B．7．（3分）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，不等式组有解，即两个不等式的解集有公共部分，据此即可列不等式求得a的范围．【解答】解：由（1）得x＜a﹣1，由（2）得x≥3，∵不等式组有解，∴解集应是3≤x＜a﹣1，则a﹣1＞3，即a＞4实数a的取值范围是a＞4．故选：C．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】先连接BC，由于AB 是直径，可知∠BCA=90°，而∠A=25°，易求∠CBA，又DC是切线，利用弦切角定理可知∠DCB=∠A=25°，再利用三角形外角性质可求∠D．【解答】解：如右图所示，连接BC，∵AB 是直径，∴∠BCA=90°，又∵∠A=25°，∴∠CBA=90°﹣25°=65°，∵DC是切线，∴∠BCD=∠A=25°，∴∠D=∠CBA﹣∠BCD=65°﹣25°=40°．故选：C．9．（3分）为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.80元/度计算（未超过部分仍按每度电0.50元计算）．现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x 的函数关系用图象表示正确的是（）A． B． C．D．【分析】根据题意求出电费与用电量的分段函数，然后根据各分段内的函数图象即可得解．【解答】解：根据题意，当0≤x≤100时，y=0.5x，当x＞100时，y=100×0.5+0.8（x﹣100），=50+0.8x﹣80，=0.8x﹣30，所以，y与x的函数关系为y=，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选：C．10．（3分）（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A．B．C．D．【分析】因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P的取值有36种．可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率．【解答】解：点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=﹣x2+4x上的共有（1，3）、（2，4）、（3，3）3种可能，其概率为．故选：B．11．（3分）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）【分析】先根据正方形的性质得AB=BC=2，则n=m+2，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到2m=（m+2），解得m=1，则E（3，），接着利用待定系数法求出直线EG的解析式为y=x﹣2，然后求直线EG与x轴的交点坐标．【解答】解：∵正方形ABCD的顶点A的坐标为（m，2），∴OB=m，AB=BC=2，∴OC=m+2，∴n=m+2，∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（m，2）和点E（m+2，），∴2m=（m+2），解得m=1，∴E（3，），设直线EG的解析式为y=ax+b，把E（3，），G（0，﹣2）代入得，解得，∴直线EG的解析式为y=x﹣2，当y=0时，x﹣2=0，解得x=，∴F点坐标为（，0）．故选：C．12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c 开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；（2）∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x==1.5，∴当x≥1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；（4）∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．（3分）把多项式x3﹣4x2y+4xy2分解因式，结果为x（x﹣2y）2．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式运用完全平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x2y+4xy2，=x（x2﹣4xy+4y2），=x（x﹣2y）2．14．（3分）如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10cm，则皮球的直径是15cm．【分析】根据题意建立直角三角形DCE，然后根据∠CED=60°，DE=10可求出答案．【解答】解：∵由题意得：DC=2R，DE=10，∠CED=60°，∴可得：DC=DEsin60°=15（cm），故答案为：15cm．15．（3分）化简：（1﹣）÷=﹣x．【分析】先进行通分，再进行因式分解，然后把除法转化成乘法，最后约分即可．【解答】解：（1﹣）÷=（﹣）×x（x﹣1）=﹣×x（x﹣1）=﹣x；故答案为：﹣x．16．（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为160米．【分析】过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD，再根据BC=BD+CD即可求解．【解答】解：过A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，∴BD=AD•tan30°=120×=40m，在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，∴CD=AD•tan60°=120×=120m，∴BC=BD+CD=40+120=160m．故答案为：160．17．（3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（7，3）．【分析】首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，B′的横坐标等于OA+OB，而纵坐标等于OA，进而得出B′的坐标．【解答】解：直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点，∵旋转前后三角形全等，∠O′AO=90°，∠B′O′A=90°∴OA=O′A，OB=O′B′，O′B′∥x轴，∴点B′的纵坐标为OA长，即为3，横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7，故点B′的坐标是（7，3），故答案为：（7，3）．18．（3分）观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小的三角形的个数有4n﹣1个．【分析】根据图示找出规律即可解题．【解答】解：根据图示可知，第1个图有1个小三角形，第2个图有4个小三角形，第3个图有16=42个小三角形，第4个图有64=43个小三角形，所以第n个图中最小的三角形的个数有4n﹣1．故答案为4n﹣1．三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）杭州某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若杭州市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为．【分析】（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．；（2）900×10%=90万人；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）==．故答案为：．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．【分析】（1）连接OD，由BC是⊙O的切线得出∠BCA=90°，由DE是⊙O的切线，得出ED=EC，∠ODE=90°，故可得出∠EDB=∠EBD，由此可得出结论．（2）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则△DEB是等腰直角三角形，据此即可判断．【解答】（1）证明：连接OD，∵AC是直径，∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切线，∠BCA=90°．又∵DE是⊙O的切线，∴ED=EC，∠ODE=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，又∵∠OAD+∠DBE=90°，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB，∴EB=EC．（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB=90°，又∵ED=EB，∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．21．（10分）甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．【分析】（1）根据题意画出图形，再根据平行线的性质及直角三角形的性质解答即可．（2）根据甲乙两轮船从港口A至港口C所用的时间相同，可以求出甲轮船从B 到C所用的时间，又知BC间的距离，继而求出甲轮船后来的速度．【解答】解：（1）作BD⊥AC于点D，如图所示：由题意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵AB=30海里，∠BAC=30°，∴BD=15海里，AD=ABcos30°=15海里，在Rt△BCD中，∵BD=15海里，∠BCD=45°，∴CD=15海里，BC=15海里，∴AC=AD+CD=15+15海里，即A、C间的距离为（15+15）海里．（2）∵AC=15+15（海里），轮船乙从A到C的时间为=+1，由B到C的时间为+1﹣1=，∵BC=15海里，∴轮船甲从B到C的速度为=5（海里/小时）．22．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（1）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（2）如图②，当α=135°时，求证：AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（3）直线AE′与直线BF′相交于点P，当点P在坐标轴上时，分别表示出此时点E′、D′、F′的坐标（直接写出结果即可）．【分析】（1）利用勾股定理即可求出AE′，BF′的长．（2）运用全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质就可解决问题；（3）直线AE′与直线BF′相交于点P，当点P在坐标轴上时，α=180°，P与O重合，易求出点E′、D′、F′的坐标．【解答】解：（1）当α=90°时，点E′与点F重合，如图①．∵点A（﹣2，0）点B（0，2），∴OA=OB=2，∵点E，点F分别为OA，OB的中点，∴OE=OF=1，∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OE′=OE=1，OF′=OF=1．在Rt△AE′O中，AE′==．在Rt△BOF′中，BF′==．∴AE′，BF′的长都等于；（2）当α=135°时，如图②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得，∴∠AOE′=∠BOF′=135°．在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，∴∠CPB=∠AOC=90°，∴AE′⊥BF′；（3）点E′（1，0）、D′（1，﹣1）、F′（0，﹣1）如图③，直线AE′与直线BF′相交于点P，当点P在坐标轴上时，α=180°，P与O 重合，∵OE′=OF′=1，∴点E′（1，0）、D′（1，﹣1）、F′（0，﹣1）．23．（12分）黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y 与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．【分析】（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于20件；大于20件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进玩具a件（a＞20），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题．【解答】解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得，解得，答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）当0＜x≤20时，y=30x；当x＞20时，y=20×30+（x﹣20）×30×0.7=21x+180；（3）设购进玩具a件（a＞20），则乙种玩具消费27a元；当27a=21a+180，则a=30所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当27a＞21a+180，则a＞30所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27a＜21a+180，则a＜30所以当购进玩具少于30件，多于20件，选择购乙种玩具省钱．24．（12分）已知：如图一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEC的面积S；（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据直线BC的解析式，可求得点B的坐标，由于B、D都在抛物线的图象上，那么它们都满足该抛物线的解析式，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）根据抛物线的解析式，可求得E点的坐标，联立直线BC的解析式，可求得C点坐标；那么四边形BDEC的面积即可由△AEC、△ABD的面积差求得．（3）假设存在符合条件的P点，连接BP、CP，过C作CF⊥x轴于F，若∠BPC=90°，则△BPO∽△CPF，可设出点P的坐标，分别表示出OP、PF的长，根据相似三角形所得比例线段即可求得点P的坐标．【解答】解：（1）将B（0，1），D（1，0）的坐标代入y=x2+bx+c，得：，得解析式y=x2﹣x+1．（2）设C（x0，y0）（x0≠0，y0≠0），则有解得，∴C（4，3）由图可知：S=S△ACE﹣S△ABD，又由对称轴为x=可知E（2，0），四边形BDEC∴S=AE•y0﹣AD×OB=×4×3﹣×3×1=．（3）设符合条件的点P存在，令P（a，0）：当P为直角顶点时，如图：过C作CF⊥x轴于F；∵∠BPO+∠OBP=90°，∠BPO+∠CPF=90°，∴∠OBP=∠FPC，∴Rt△BOP∽Rt△PFC，∴，即，整理得a2﹣4a+3=0，解得a=1或a=3；∴所求的点P的坐标为（1，0）或（3，0），综上所述：满足条件的点P共有2个．。
潍坊市中考数学试卷含答案解析
2017年山东省潍坊市中考数学试卷（解析版）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分■在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1 •下列算式，正确的是（）A. a3x a2=a6B. a3十a=a3C. a2+a2=a4D. （a2）2=a【考点】48:同底数幕的除法；35:合并同类项；46:同底数幕的乘法；47:幕的乘方与积的乘方.【分析】根据整式运算法则即可求出答案.【解答】解：（A）原式=a5,故A错误；（B）原式=a2,故B错误；（C）原式=2护，故C错误；故选（D）2 •如图所示的几何体，其俯视图是（）【考点】U1:简单几何体的三视图.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，故选：D.3•可燃冰，学名叫天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源•据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量•将1000亿用科学记数法可表示为（）A. 1 X 103B. 1000X 108C. 1 X 1011D. 1 X 1014【考点】11:科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中K | a| v 10, n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.【解答】解：将1000亿用科学记数法表示为：1x 1011.故选：C.4. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，右下角方子的位置用（0，- 1）表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.他放的位置是（）A. （-2, 1）B. （- 1, 1）C. （1，- 2）D. （- 1，- 2）【考点】P6:坐标与图形变化-对称；D3:坐标确定位置.【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断.【解答】解:棋盘中心方子的位置用（-1, 0）表示，则这点所在的横线是x轴, 右下角方子的位置用（0, - 1）,则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（- 1, 1）时构成轴对称图形.故选B.5. 用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间.”___ _____ _ . A B C D E FFH叼rn 1二i &虫玄；s f扌新A. B与CB. C与DC. E与FD. A与B【考点】25:计算器一数的开方；29:实数与数轴.【分析】此题实际是求-［的值.【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为- "=;计算可得结果介于-2与-1之间.故选A.6. 如图，/ BCD=90, AB// DE,贝a与/ B满足（）A.Z a+Z P =180°B./ P-Z a =90°C./ P =/ aD./ a+/ B =90°【考点】JA平行线的性质.【分析】过C作CF/ AB,根据平行线的性质得到/ 仁/ a, / 2=180°-/ P,于是得到结论.【解答】解：过C作CF/ AB,••• AB// DE,••• AB// CF/ DE,• ••/ 1=/ a, / 2=180°-/ P,•••/ BCD=90 ,•••/ 1+/ 2=/ a+1800-/ P =90；.・./ P_/ a =90,故选B.8.—次函数y=ax+b 与反比例函数其中ab v 0,a 、b 为常数, 它们在同 \£7•甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示•丙、丁两人的成绩如图所示•欲选一名运动员参赛，从平均 数与方差两个因素分析，应选（）甲乙 平均数9 8 方差11A .甲 B.乙 C.丙 D . 丁【考点】W7:方差；VD:折线统计图；W2:加权平均数.【分析】求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断. [1+1+1=1] =0.4,乙的平均数=「：「「「=8.2, 由题意可知，丙的成绩最好， 故选C .【解答】解： 丙的平均9+8+9+10+9+8+9+10+9-i- 10=9，丙的方差=T- y=.，C【考点】G2:反比例函数的图象；F3: —次函数的图象.【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab v0,计算a- b 确定符号，确定双曲线的位置.【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b v 0,满足ab v0,a- b>0,•••反比例函数y二」的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a v0，交y轴正半轴，则b>0, 满足ab v0,a- b v 0,反比例函数y= 的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b v0, 满足ab v0,.a- b>0,反比例函数y= 的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a v0,交y轴负半轴，贝U b v0,满足ab>0,与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.9 .若代数式宁」有意义，则实数x的取值范围是（）A. x> 1B. x>2C. x> 1D. x>2【考点】72：二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围；【解答】解：由题意可知: •••解得：x > 2 故选（B ）10•如图，四边形 ABCD 为O O 的内接四边形•延长 AB 与DC 相交于点G , AO 丄CD,垂足为E,连接BD,Z GBC=50,则/ DBC 的度数为（ ）A . 50° B. 60° C. 80° D . 90° 【考点】M6:圆内接四边形的性质.【分析】根据四点共圆的性质得：/ GBC=/ ADC=50，由垂径定理得：“ n, 则/ DBC=2/ EAD=80.【解答】解：如图A B 、D 、C 四点共圆， •••/ GBC W ADC=50, ••• AE 丄 CD, •••/ AED=90,•••/ EAD=90 - 50°=40°, 延长AE 交。
2015潍城中考二模数学试题及答案
2015潍城二模数学试题2015.5注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟．2．答卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题纸上。
考试结束，试题和答题纸一并收回。
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
4．第Ⅱ卷的答案和解题过程，必须用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸的有效范围内。
第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，涂在答题纸上，每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记零分.）1．下列四个实数中，绝对值最大的数是（）．A．﹣5 B．－C．2D．42．下列问题中，不适合用全面调查的是（）．A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱3．把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）．4．下列根式化简后被开方数是3的是（）．A B C D5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）．A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3D．x3－x＝x(x+1)(x－1)6．一组数据按从大到小的顺序排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（ ）．A ．6B ．8C ．9D ．107．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如 下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度 数是（ ）．A ．15°B ．25°C ．30°D ．10°8．某河堤的横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡度为1：，则AB 的长为（ ）．A ．12B ．4米C ．5米D ．6米9．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）．A ．23π B ．23πC ．πD ．π 10．如果一个三角形的两边长分别是方程x 2﹣8x+15=0的两个根，那么连结这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ）．A ．5.5B ．5C ．4.5D ．4 11．如图，的顶点与坐标原点重合，，AO =3BO ，当A 点在反比例函数（）图象上移动时，B 点坐标满足的函数解析式是（ ）．A ．1(0)y x x =-< B . 3(0)y x x=-<C . 1(0)3y x x =-< D . 1(0)9y x x=-< 12．如图，在ΔABC 中，∠C =90°，AC =8，AB =10，点P 在AC上，AP =2，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC都相切，则⊙O 的半径是（ ）． A ．45 B ．1C ．712D ．94第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B （﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为___________．14．不等式组的解集中，整数解的个数是 __________个．15．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=10，CD的垂直平分线交BC于E，连结DE，则四边形ABED的周长等于．16．如图，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么所描的第2013个点在射线上．17．如图，以点P(2，0)M(a，b)是⊙P上的一点，则ba的最大值是．18．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在格点．．上（小正方形的顶点）．P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D构成的三角形与△ABC相似．写出所．有．符合条件的三角形．三、解答题（本大题共6小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分）为了提高学生书写汉字、识别汉字的能力，进一步提高汉语水平，我区举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：（1）求出表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．20．（本题满分10分）已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求证CDADCF DE =； （2）如图②，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当∠B 与∠EGC 满足什么关系时，使得CDADCF DE =成立？并证明你的结论．21．（本题满分11分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 22．（本题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是⋂AB 的中E FG ABCD第24题图①第24题图②ABCDF GE点，连结P A ，PB ，PC ．（1）如图①，若∠BPC ＝60°，求证：AP AC 3=； （2）如图②，若2524sin =∠BPC ，求PAB ∠tan 的值．23．（本题满分12分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 24．（本题满分12分）第22题图①第22题图②如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）过点C的直线与以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE 的解析式．2015潍城二模数学试题答案及评分标准一、选择题：ＡＤＢＣＤ ＤＡＡＢＡ ＡＢ二、填空题：13．（1，2） 14．6 15．19 16．OE 1718．△DP 2P 5、△DP 2P 4、△DP 4P 5（每个1分）三、解答题 19．解：（1）表中a 的值是：a =50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名）．------------------------------------3分（2）根据题意画图如下：---------------------------------------------------------------------------------5分（3）本次测试的优秀率是%44%100501012=⨯+． 答：本次测试的优秀率是44%．------------------------------------------------------------------7分（4）用A 表示小宇B 表示小强，C 、D 表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有2种，--------------------9分则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是61122=．----------------------------------10分 20．解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠ADC ＝90°， ∵DE ⊥CF ，∴∠ADE+∠DFG=90°，又∵∠DCF+∠DFG=90°,∴∠ADE ＝∠DCF ，--------------------------------------------------------------------------------2分∴△ADE ∽△DCF ，∴DCADCF DE =．------------------------------------------------------------4分（2）当∠B+∠EGC ＝180°时，DCADCF DE =成立，证明如下： ------------------------------5分在AD 的延长线上取点M ，使CM ＝CF ，则∠CMF ＝∠CFM ．-------------------------6分∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠CDM ，-------------7分∵∠B+∠EGC ＝180°，∴∠BEG+∠FCB ＝180°， 又∵∠AED+∠BEG ＝180°，∴∠AED ＝∠FCB ， ∴∠CMF ＝∠AED ．--------------------------------------------------------------------------------8分∴△ADE ∽△DCM ，∴DCADCM DE =，即DC AD CF DE =．-------------------------------------10分21．解：（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：，--------------------------------------------------------------------3分解得：，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；-------------------------4分（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30﹣a ）台．依题意得：200a +170（30﹣a ）≤5400，-------------------------------------------------------7分解得：a ≤10．答：A 种型号的电风扇最多采购10台；------------------------------------------------------8分（3）依题意有：（250﹣200）a +（210﹣170）（30﹣a ）=1400，---------------------- ------10分解得：a =20，∵a ＞10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．--------------------11分22.解：（1）证明：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝∠BPC ＝60°．∴△ABC 为等边三角形．------------------------------------------------------------- ----------1分∴∠ACB ＝60°，∵点P 是弧AB 的中点，∴∠ACP ＝30°，--------------- ---------2分又∠APC ＝∠ABC ＝60°，∴∠BAC ＝90°, ------------------------------------ ----------3分∴AC ＝A P ·tan60°=3AP ．--------------------------------------------------------- -------4分ME GF D C B A 第24题图②（2）解：连结AO 并延长交PC 于E ，交BC 于F ，过点E 作EG ⊥AC 于G ，连结OC ． ------------------------------------------------------ ---------5分∵AB ＝AC ，∴AF ⊥BC ，BF ＝CF ．∵点P 是弧AB 中点，∴∠ACP ＝∠PCB ，∴EG ＝EF ．--------------------------------6分∵∠BPC ＝∠FOC ，∴sin ∠FOC ＝sin ∠BPC=2524．设FC ＝24a ，则OC ＝OA ＝25a ，∴OF ＝7a ，AF ＝32a ．----------------------------------8分在Rt △AFC 中，AC 2＝AF 2+FC 2，∴AC ＝40a ． 在Rt △AGE 和Rt △AFC 中，sin ∠FAC ＝ACFCAE EG =， ∴aa EG a EG 402432=-，∴EG ＝12a ．-------------------------------------------------------10分 ∴tan ∠PAB ＝tan ∠PCB=212412==a a CF EF ． ---------------------------------------------11分23.解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，---------------------------------1分300×（12﹣10）=300×2=600，即政府这个月为他承担的总差价为600元．---------------------------------------------3分 （2）依题意得，w=（x ﹣10）（﹣10x+500）---------------------------------------------------4分=﹣10x 2+600x ﹣5000=﹣10（x ﹣30）2+4000---------------------------------------------5分 ∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w 有最大值4000．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．-------------------------7分 （3）由题意得：﹣10x 2+600x ﹣5000=3000，解得：x 1=20，x 2=40．------------------------------------8分 ∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x ≤40时，w ≥3000． 又∵x ≤25，∴当20≤x ≤25时，w ≥3000．--------------9分 设政府每个月为他承担的总差价为p 元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．---11分 ∵k=﹣20＜0，∴p 随x 的增大而减小， ∴当x=25时，p 有最小值500．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．---------12分24．解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y=a （x ﹣4）2﹣（a ≠0）∵抛物线经过点（0，2），∴a （0﹣4）2﹣=2，解得a= ∴y=（x ﹣4）2﹣，即：y=x 2﹣x+2．----------2分 当y=0时，x 2﹣x+2=0，解得x=2或x=6GE FAP O第22（2）题图∴A（2，0），B（6，0）．-----------------------------3分（2）存在．---------------------------------------------------------4分如图，由（1）知：抛物线的对称轴l为x=4，因为A、B两点关于l对称，连接CB交l于点P，则AP=BP，所以AP+CP=BC的值最小．------------6分∵B（6，0），C（0，2），∴OB=6，OC=2，∴BC=2，∴AP+CP=BC=2∴AP+CP的最小值为2．--------------------------8分（3）如图，连接ME，∵CE是⊙M的切线，∴ME⊥CE，∠CEM=90°．由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE．∵在△COD与△MED中，∴△COD≌△MED（AAS），∴OD=DE，DC=DM．--------------------------------10分设OD=x，则CD=DM=OM﹣OD=4﹣x，则Rt△COD中，OD2+OC2=CD2，∴x2+22=（4﹣x）2，∴x=，∴D（，0）．----------------------------------------------11分设直线CE的解析式为y=kx+b，∵直线CE过C（0，2），D（，0）两点，则，解得：∴直线CE的解析式为y=﹣+2．-----------------------------------------------------------12分。
潍坊市中考数学试卷及答案(Word解析版)
潍坊市初中学业水平考试数学试题一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.） 1.实数0.5的算术平方根等于（ ）.A.2B.2C.22 D.21 答案：C ．考点：算术平方根。
点评：理解算术平方根的意义，把二次根式化成最简形式是解答本题的关键.2.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A. B. C. D.答案：A ．考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。
点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。
． 3.，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（ ）元.A.810865⨯ B.91065.8⨯ C.101065.8⨯ D.1110865.0⨯答案：C ．考点: 科学记数法的表示。
点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4.如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（ ）.答案：B .考点:根据实物原型画出三视图。
点评:本题考查了俯视图的知识，注意俯视图是从上往下看得到的视图．5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）.A.众数B.方差C.平均数D.中位数答案：D ．考点:统计量数的含义.点评:本题要求学生结合具体情境辨析不同的集中量数各自的意义和作用,从而选择恰当的统计量为给定的题意提供所需的集中量数,进而为现实问题的解决提供理论支撑.与单纯考查统计量数的计算相比较,这样更能考查出学生对统计量数的意义的认识程度. 6.设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 答案：A ．考点:反比例函数的性质与一次函数的位置.点评：由反比例函数y 随x 增大而增大，可知k ＜0，而一次函数在k ＜0，b ＜0时，经过二三四象限，从而可得答案.7.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）.答案：C ．考点:变量间的关系，函数及其图象.点评：容器上粗下细，杯子里水面的高度上升应是先快后慢。
山东省潍坊市2015年中考数学试卷(解析版)
2015年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分.）1. （3分）（2015?潍坊）在|- 2|, 2°, 2：这四个数中，最大的数是（）A . I-2| B. 2°C. 2-1 D ..工考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂.分析：正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|-2|, 20, 2-1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可.解答：解：-2|=2, 20=1 , 2-1=0.5 ,•.O 5＜1＜妊＜2,二•••在|-2|, 20, 2- j .二这四个数中，最大的数是|- 2|.故选：A .点评：（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数〉0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小.（2）此题还考查了负整数指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a-p=・（a旳,p为正整数）；②计算负整数指数幕时，一定要根据负整数指数幕a p的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.（3）此题还考查了零指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a^0）；② 00詢.2 . （3分）（2015?潍坊）如图所示几何体的左视图是（）考点：简单组合体的三视图.分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中. 解答：解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线.故选C.点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.3. （ 3分）（2015?潍坊）2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题 是关注孤独症儿童，走向美好未来 ”.第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国 0〜6岁精神残疾儿童约为11.1万人.11.1万用科学记数法表示为（ ）A . 1.11X10B . 11.1 XI0C . 1.11X10D . 1.11X10考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为 a X 0n 的形式，其中1弓a|v 10, n 为整数•确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.解答：解：将11.1万用科学记数法表示为 1.11 X 05.故选C .点评：此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为a X 0n 的形式，其中1弓a|v 10, n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.4. （ 3分）（2015?潍坊）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（考点：中心对称图形.分析：根据中心对称图形的概念求解. 解答：解：A 、是中心对称图形.故错误；B 、 不是中心对称图形.故正确；C 、是中心对称图形.故错误；D 、是中心对称图形.故错误. 故选B .点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.：+.「；=.-考点：幕的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法. 分析：A :根据二次根式的加减法的运算方法判断即可.B :根据合并同类项的方法判断即可.D .（3分）（2015?潍坊）下列运算正确的是（)B . 3x 2y — x 2y=3236^3D . (a b ) =a b2=a+bB .C:根据约分的方法判断即可.D :根据积的乘方的运算方法判断即解答：解：••血换去翻，•选项A不正确；c 2 2 c 2■/ 3x y - x y=2x y, •选项B不正确；../+以（計b）2•••选项C不正确；2八 3 6^3（a b）=a b ,•选项D正确.故选：D.点评：（1）此题主要考查了幕的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）.（2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号. ② 把不是最简二次根式的二次根式进行化简. ③ 合并被开方数相同的二次根式.（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握.「塚> -16. （3分）（2015?潍坊）不等式组 .. 的所有整数解的和是（）A . 2 B. 3 C. 5 D . 6考点：一元一次不等式组的整数解.分析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可.解答：肋门愛①牛：［-3i+9>0②•••解不等式①得；x>- £,解不等式②得；x <3,• •不等式组的解集为-—;< x<3,•不等式组的整数解为0, 1, 2, 3,0+1+2+3=6 ,故选D .点评：本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中.7. （3分）（2015?潍坊）如图，AB是O O的弦，AO的延长线交过点B的O O的切线于点C,如果/ ABO=20 °则/ C的度数是（）C . 45°D . 20°考点：切线的性质.分析：由BC是O O的切线，OB是O O的半径，得到/ OBC=90。
长市初中毕业统一学业考试——数学数学
2015年山东潍坊市初中毕业统一学业考试数 学 试 题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．的绝对值是 （ ）（A ）3 （B ） （C ） （D ）2．在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000的外墙保暖，632000这个数用科学记数法表示为 （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 3．计算的结果是 （ ） （A ） （B ） （C ） （D ）4．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是 （ ）（A ）主视图相同 （B ）俯视图相同 （C ）左视图相同 （D ）主视图、俯视图、左视图都相同 5．方程的根的情况是 （ ） （A ）有两个相等的实数根 （B ）只有一个实数根 （C ）没有实数根 （D ）有两个不相等的实数根BO BCDA第4题 第5题 第6题 第7题6．如图，在中，过点作若则的大小为 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 7．如图，四边形内接于，若四边形是平行四边形，则的大小为 （ ） （A ） （B ） （C ） （D ）8．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上.连结将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在直线上，则的值为 （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．比较大小： ．(填“>”，“<”或“=”) 10．不等式的解集为 ．11．如图，为的切线，为切点，是与的交点，若则的长为 (结果保留) ．BOEAD CB第11题 第12题 第13题 第14题12．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，取线段的中点，连结并延长交轴于点，则的面积为 ．13．如图，点在正方形的边上，若的面积为则线段的长为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形连结则对角线的最小值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．先化简，再求值：其中．16．在一个不透明的袋子里装有3张卡片，卡片上面分别标有字母，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并摇匀，再从盒子中随机抽出一张卡片记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．17．为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km 2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．18．如图，是外角的平分线，交于点交于点，交于点交于点，求证：四边形是菱形．F EC B DG A19．如图，海上两岛分别位于岛的正东和正北方向，一艘船从岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达岛,此时测得岛在岛的南偏东，求两岛之间的距离．（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin 430.68cos430.73tan 430.93︒=︒=︒=，，】B20．在“世界家庭日”前夕，某校团委随机抽取了名本校学生，对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查，问卷中的家庭活动方式包括：A ．在家里聚餐； B. 去影院看电影； C ．到公园游玩 D ．进行其他活动．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，该校团委收回全部调查问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求的值；（2）四种方式中最受学生喜欢的方式为 （用A 、B 、C 、D 作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为 ；（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C 方式的学生比喜欢B 方式的学生多的人数．n 名学生喜欢的家庭活动21．甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率，从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时，甲、乙两台机器各自加工的零件的个数（个）与加工时间（时）之间的函数图象分别为折线与折线，如图所示． （1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数； （2）求乙机器改变工作效率后与之间的函数关系式； （3）求这批零件的总个数．乙甲)y22．在矩形中，已知，在边上取点，使，连结，过点作，与边或其延长线交于点. 猜想：如图①，当点在边上时，线段与的大小关系为.探究：如图②，当点在边的延长线上时，与边交于点．判断线段与的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若利用探究得到的结论，求线段的长．图① 图②23．如图，在等边中，于点，点在边上运动，过点作与边交于点，连结，以为邻边作□，设□与重叠部分图形的面积为，线段的长为（1）求线段的长（用含的代数式表示）；（2）当四边形为菱形时，求的值；（3）求与之间的函数关系式；（4）设点关于直线的对称点为点，当线段的垂直平分线与直线相交时，设其交点为，当点与点位于直线同侧（不包括点在直线上）时，直接写出的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且点的坐标为点在这条抛物线上，且不与两点重合，过点作轴的垂线与射线交于点，以为边作使点在点的下方，且设线段的长度为，点的横坐标为．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）求与之间的函数关系式；（3）当的边被轴平分时，求的值；（4）以为边作等腰直角三角形，当时，直接写出点落在的边上时的值．。
2015年山东省潍坊市昌邑市中考数学一模试卷及参考答案
2015年山东省潍坊市昌邑市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x22．（3分）函数y=﹣中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＜0且x≠1 C．x＜0 D．x≥0且x≠13．（3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）不等式的解集是（）A．x≥3 B．x≥2 C．2≤x≤3 D．空集6．（3分）在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（）A．2.7×105B．2.7×106C．2.7×107D．2.7×1087．（3分）已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两根，若圆心距O1O2=5，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°9．（3分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（）A．πB．2πC．3πD．5π10．（3分）如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（）A．3 B．4 C．D．511．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A．3：2 B．4：3 C．9：4 D．16：912．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是（）A．①④B．①③C．②④D．①②二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是．14．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=，=S四边形BEOF中，正确的有．④S△ODC15．（3分）从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片（如图），圆的半径为2，扇形的圆心角等于120°．若用它们恰好围成一个圆锥模型，则此扇形的半径为．16．（3分）若点P（a，2）在一次函数y=2x+4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数y=的图象上，则反比例函数的解析式为．17．（3分）点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）“无论多么大的困难除以13亿，都将是一个很小的困难”．在汶川特大地震发生后，我市某中学全体学生积极参加了“同心协力，抗震救灾”活动，九年级一班两位同学对本班捐款情况作了统计：全班50人共捐款900元，两位同学分别绘制了两幅不完整的统计图（注：每组含最小值，不含最大值）．请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图1中可以看出捐款金额在15～20元的人数有人；（2）从图2中可以看出捐款金额在25～30元的人数占全班人数的百分比是；（3）补全条形统计图，在扇形统计图中a=，B=；（4）全校共有1200人，请你估计全校学生捐款的总金额大约是多少元．19．（10分）如图，河流两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔50m的两个电线杆．某人在河岸b上的A处测得∠DAB=30°，然后沿河岸走了100m到达B 处，测得∠CBF=60°，求河流的宽度CF的值．（结果精确到个位）20．（10分）某汽车生产厂家经过市场调研，决定从明年开始对A、B两种品牌的汽车实施“限产压库”，要求这两种品牌的汽车全年共新增产量200辆，甲、乙两种品牌的汽车产值如表所示：（1）若全年两种品牌新增汽车的总产值为1260万元，那么该公司如何安排A、B两种品牌汽车的生产量？（2）若全年总产值为P，且1100＜P＜1200，那么该公司安排生产A种品牌汽车最多多少辆？21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB≠BC，连接AC，AE是∠BAD的平分线，交边DC的延长线于点F．（1）证明：CE=CF；（2）若∠B=60°，BC=2AB，试判断四边形ABFC的形状，并说明理由．（如图2所示）22．（8分）如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD 交BC于E，AE=2，ED=4．（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；（2）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？23．（12分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）已知商家一次购买这种产品不会超过50件，该公司为获得最大利润，应将最低销售单价调整为多少元？24．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．2015年山东省潍坊市昌邑市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x2【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2•x3=x2+3=x5，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、x5÷x3=x2，故此选项正确；故选：D．2．（3分）函数y=﹣中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＜0且x≠1 C．x＜0 D．x≥0且x≠1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x≥0；分母不等于0，可知：x﹣1≠0，即x≠1．所以自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．故选：D．3．（3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵x2+px+q=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=p2﹣4q≥0，∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1）共3种情况，∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：=．故选：A．4．（3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C．5．（3分）不等式的解集是（）A．x≥3 B．x≥2 C．2≤x≤3 D．空集【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≥2，解②得：x≥3．则不等式组的解集是：x≥3．故选：A．6．（3分）在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（）A．2.7×105B．2.7×106C．2.7×107D．2.7×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将27 000 000用科学记数法表示为2.7×107．故选：C．7．（3分）已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两根，若圆心距O1O2=5，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系，可知圆心距=两圆半径之和，再根据圆与圆的位置关系即可判断．【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两根，∴两根之和=5=两圆半径之和，又∵圆心距O1O2=5，∴两圆外切．故选：B．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°【分析】设EC于AD相交于F点，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠EFA的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出∠BCE的度数．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，∴∠E=90°，∵∠EAD=53°，∴∠EFA=90°﹣53°=37°，∴∠DFC=37∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCE=∠DFC=37°．故选：B．9．（3分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（）A．πB．2πC．3πD．5π【分析】连接OB，由于AB是切线，那么∠ABO=90°，而∠ABC=120°，易求∠OBC，而OB=OC，那么∠OBC=∠OCB，进而求出∠BOC的度数，再利用弧长公式即可求出的长．【解答】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∵∠ABC=120°，∴∠OBC=30°，∵OB=OC，∴∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，∴的长为==2π，故选：B．10．（3分）如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（）A．3 B．4 C．D．5【分析】设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：∵点P在y=上，∴|x p|×|y p|=|k|=1，∴设P的坐标是（a，）（a为正数），∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y=﹣上，∴A的坐标是（a，﹣），∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是，∵B在y=﹣上，∴代入得：=﹣，解得：x=﹣2a，∴B的坐标是（﹣2a，），∴PA=|﹣（﹣）|=，PB=|a﹣（﹣2a）|=3a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是：PA×PB=××3a=．故选：C．11．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A．3：2 B．4：3 C．9：4 D．16：9【分析】如图，证明△CF B′∽△DB′G；运用勾股定理求出CF的长度；运用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠C=∠D=90°；DC=AB=2；由题意得：BF=B′F（设为λ），∠GB′F=90°；∴∠CFB′+∠FB′C=∠FB′C+∠DB′G，∴∠CFB′=∠DB′G，而∠C=∠D，∴△CFB′∽△DB′G；∵∠C=90°，CF=3﹣λ，CB′=DB′=DC=1，∴由勾股定理得：λ2=（3﹣λ）2+12，解得：，CF=3﹣=；∵△CFB′∽△DB′G，∴，故选：D．12．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是（）A．①④B．①③C．②④D．①②【分析】根据点B坐标和对称轴求出A的坐标，即可判断①；由图象可知：当x=1时，y＞0，把x=1代入二次函数的解析式，即可判断②；抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，得出a＜0，c＞0，即可判断③；根据抛物线与x轴有两个交点，即可判断④．【解答】解：∵点B坐标（﹣1，0），对称轴是直线x=1，∴A的坐标是（3，0），∴OA=3，∴①正确；∵由图象可知：当x=1时，y＞0，∴把x=1代入二次函数的解析式得：y=a+b+c＞0，∴②错误；∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴③错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴④正确；故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（x﹣2）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．故答案为：（x﹣2）2．14．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=，=S四边形BEOF中，正确的有①③④．④S△ODC【分析】由正方形ABCD的边长为4，AE=BF=1，利用SAS易证得△EBC≌△FCD，然后全等三角形的对应角相等，易证得①∠DOC=90°正确；②由线段垂直平分线的性质与正方形的性质，可得②错误；易证得∠OCD=∠DFC，即可求得③正确；由①易证得④正确．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°，∵AE=BF=1，∴BE=CF=4﹣1=3，在△EBC和△FCD中，，∴△EBC≌△FCD（SAS），∴∠CFD=∠BEC，∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°，∴∠DOC=90°；故①正确；连接DE，如图所示：若OC=OE，∵DF⊥EC，∴CD=DE，∵CD=AD＜DE（矛盾），故②错误；∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°，∴∠OCD=∠DFC，∴tan∠OCD=tan∠DFC==，故③正确；∵△EBC≌△FCD，∴S△EBC=S△FCD，∴S△EBC ﹣S△FOC=S△FCD﹣S△FOC，即S△ODC=S四边形BEOF．故④正确；故答案为：①③④．15．（3分）从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片（如图），圆的半径为2，扇形的圆心角等于120°．若用它们恰好围成一个圆锥模型，则此扇形的半径为6．【分析】圆的周长就是扇形的弧长，根据弧长的计算公式即可求得半径的长．【解答】解：扇形的弧长是4π．设圆的半径是r，则=4π，解得：r=6．故答案为：6．16．（3分）若点P（a，2）在一次函数y=2x+4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数y=的图象上，则反比例函数的解析式为y=．【分析】把P的坐标代入一次函数的解析式求得P的坐标，然后求得关于y轴的对称点，然后代入反比例函数的解析式即可求得反比例函数的解析式．【解答】解：把P（a，2）代入y=2x+4得：2a+4=2，解得：a=﹣1，则P的坐标是：（﹣1，2），P关于y轴的对称点是：（1，2）．把（1，2）代入反比例函数的解析式得：=2，解得：k=2．则反比例函数的解析式是：y=．故答案是：y=．17．（3分）点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y1＜y3＜y2．【分析】直接把点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）代入函数y=，求出y1，y2，y3的值，并比较出其大小即可．【解答】解：∵点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y=的图象上，∴y1==﹣6，y2==3，y3==2，∵﹣6＜2＜3，∴y1＜y3＜y2．故答案为：y1＜y3＜y2．三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）“无论多么大的困难除以13亿，都将是一个很小的困难”．在汶川特大地震发生后，我市某中学全体学生积极参加了“同心协力，抗震救灾”活动，九年级一班两位同学对本班捐款情况作了统计：全班50人共捐款900元，两位同学分别绘制了两幅不完整的统计图（注：每组含最小值，不含最大值）．请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图1中可以看出捐款金额在15～20元的人数有15人；（2）从图2中可以看出捐款金额在25～30元的人数占全班人数的百分比是10%；（3）补全条形统计图，在扇形统计图中a=20，B=30；（4）全校共有1200人，请你估计全校学生捐款的总金额大约是多少元．【分析】（1）根据条形图直接读取数据即可；（2）由扇形统计图即可读出数据；（3）利用总数和百分比求出频数再补全条形图；（4）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）从图1中可以看出捐款金额在15～20元的人数有15人；（2）从图2中可以看出捐款金额在25～30元的人数占全班人数的百分比是10%；（3）补图如图，∵15÷50=30%，∴b=30，a=100﹣50﹣30=20，（4）1200×（900÷50）=21600（元）．答：估计全校大约能捐21600元．19．（10分）如图，河流两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔50m的两个电线杆．某人在河岸b上的A处测得∠DAB=30°，然后沿河岸走了100m到达B 处，测得∠CBF=60°，求河流的宽度CF的值．（结果精确到个位）【分析】本题可将已知的条件构建到直角三角形中进行计算，过点C作CE∥AD，交AB于E，那么∠CEF=∠DAB=30°且AE=CD=50，根据观察发现，∠CBF=∠CEB+∠ECB=60°，而∠CEB=30°，那么∠ECB=∠CEB，那么CB=BE，直角三角形CBF中，有了CB的长，有锐角的度数，CF的值便可求出来了．【解答】解：过点C作CE∥AD，交AB于E∵CD∥AE，CE∥AD∴四边形AECD是平行四边形∴AE=CD=50m，EB=AB﹣AE=50m，∠CEB=∠DAB=30°又∠CBF=60°，故∠ECB=30°∴CB=EB=50m∴在Rt△CFB中，CF=CB•sin∠CBF=50•sin60°≈43m答：河流的宽度CF的值为43m．20．（10分）某汽车生产厂家经过市场调研，决定从明年开始对A、B两种品牌的汽车实施“限产压库”，要求这两种品牌的汽车全年共新增产量200辆，甲、乙两种品牌的汽车产值如表所示：（1）若全年两种品牌新增汽车的总产值为1260万元，那么该公司如何安排A、B两种品牌汽车的生产量？（2）若全年总产值为P，且1100＜P＜1200，那么该公司安排生产A种品牌汽车最多多少辆？【分析】（1）设该公司生产A品牌汽车是x辆，则B品牌汽车的生产量是（200﹣x）辆，根据A品牌每辆汽车的产值是4.5万元和B品牌每辆汽车的产值是7.5万元，列出方程求解即可；（2）设该公司安排生产新增甲产品x辆，那么生产新增乙产品（200﹣x）件，根据全年总产值为P，且1100＜P＜1200，列出不等式组，求解即可．【解答】解：（1）设该公司生产A品牌汽车是x辆，则B品牌汽车的生产量是（200﹣x）辆，根据题意得：4.5x+7.5（200﹣x）=1260，解得：x=80，则200﹣80=120（辆）．答：该公司生产A品牌汽车80辆，生产B品牌汽车120辆；（2）设该公司安排生产新增甲产品x辆，那么生产新增乙产品（200﹣x）件，由题意，得1100＜4.5x+7.5（200﹣x）＜1200，解得：100＜x＜，∵x是正整数，∴该公司安排生产A种品牌汽车最多133辆．21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB≠BC，连接AC，AE是∠BAD的平分线，交边DC的延长线于点F．（1）证明：CE=CF；（2）若∠B=60°，BC=2AB，试判断四边形ABFC的形状，并说明理由．（如图2所示）【分析】（1）利用角平分线的性质结合平行四边形的性质得出∠BAF=∠F，∠DAF=∠CEF，进而得出答案；（2）利用等边三角形的判定方法得出△ABE是等边三角形，进而得出△ABE≌△FCE（ASA），即可得出AB=FC，进而结合矩形的判定方法求出即可．【解答】（1）证明：如图（1），∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠DAF，∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF=∠F，∠DAF=∠CEF，∴∠F=∠DAF=∠CEF，∴CE=FC；（2）解：四边形ABFC是矩形，理由：如图（2），∵∠B=60°，AD∥BC，∴∠BAD=120°，∵∠BAF=∠DAF，∴∠BAF=60°，则△ABE是等边三角形，可得AB=BE=AE，∠BEA=∠AFC=60°，∵BC=2AB，∴AE=BE=EC，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，在△ABE和△FCE中∵，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC，又∵AB∥FC，∴四边形ABFC是平行四边形，再由∠BAC=90°，故四边形ABFC是矩形．22．（8分）如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD 交BC于E，AE=2，ED=4．（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；（2）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？【分析】（1）易得△ABE与△ADB的三个内角相等，故△ABE∽△ADB，进而可得；代入数据可得答案．（2）连接OA，根据勾股定理可得BF=BO=AB；易得∠OAF=90°，故可得直线FA 与⊙O相切．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D．又∵∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB，（3分）∴，∴AB2=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12，∴AB=2．（5分）（2）解：直线FA与⊙O相切．（6分）理由如下：连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴BD=，∴BF=BO=．∵AB=2，∴BF=BO=AB，∴∠OAF=90°．∴直线FA与⊙O相切．（8分）23．（12分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）已知商家一次购买这种产品不会超过50件，该公司为获得最大利润，应将最低销售单价调整为多少元？【分析】（1）首先求得从3000元降到2600元时，减低的单价，有多少个10元，就超过10个有多少件，据此即可求解；（2）分成0≤x≤10和10＜x≤50两种情况，利用利润=售价×销售的件数即可求出函数解析式；（3）根据（2）的结果，利用函数的性质确定最值，进而求得售价即可．【解答】解：（1）3000﹣2600=400元，400÷10=40件，40+10=50件，答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元．（2）当0≤x≤10，y=（3000﹣2400）×x=600x．当10＜x≤50时，y=【3000﹣2400﹣（x﹣10）×10】×x=﹣10x2+700x∴函数关系式为：（3）y=﹣10x2+700x=﹣10（x2+70x+1225﹣1225）=﹣10（x+35）2+12250，则当x=35时，y取得最大值，此时售价是3000﹣10×（35﹣10）=2750（元），则应将最低销售单价调整为2750元．24．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．【分析】（1）在矩形OCEF中，已知OF、EF的长，先表示出C、E的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的解析式．（2）根据（1）的函数解析式求出A、B、D三点的坐标，以AB为底、D点纵坐标的绝对值为高，可求出△ABD的面积．（3）首先根据旋转条件求出G 点的坐标，然后将点G 的坐标代入抛物线的解析式中直接进行判定即可．【解答】解：（1）∵四边形OCEF 为矩形，OF=2，EF=3， ∴点C 的坐标为（0，3），点E 的坐标为（2，3）． 把x=0，y=3；x=2，y=3分别代入y=﹣x 2+bx +c 中， 得，解得，∴抛物线所对应的函数解析式为y=﹣x 2+2x +3；（2）∵y=﹣x 2+2x +3=﹣（x ﹣1）2+4， ∴抛物线的顶点坐标为D （1，4）， ∴△ABD 中AB 边的高为4， 令y=0，得﹣x 2+2x +3=0， 解得x 1=﹣1，x 2=3， 所以AB=3﹣（﹣1）=4， ∴△ABD 的面积=×4×4=8；（3）△AOC 绕点C 逆时针旋转90°，CO 落在CE 所在的直线上，由（2）可知OA=1， ∴点A 对应点G 的坐标为（3，2），当x=3时，y=﹣32+2×3+3=0≠2，所以点G 不在该抛物线上．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.A变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
【解析版】2015年山东省潍坊市高密市中考数学一模试卷
2015年山东省潍坊市高密市中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣2015的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2015 D．20152．如图所示的正四棱锥的俯视图是（）A．B．C．D．3．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥0且x≠1 B．x≠1 C．x≥﹣D．x≤0且x≠﹣14．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（）A．某市八年级学生的肺活量B．从中抽取的500名学生的肺活量C．从中抽取的500名学生D．5006．下列各选项的运算结果正确的是（）A．（2x2）3=8x6 B．5a2b﹣2a2b=3 C．x6÷x2=x3 D．（a﹣b）2=a2﹣b27．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10﹣5克B．3.7×10﹣6克C．37×10﹣7克D．3.7×10﹣8克8．若方程组的解是，那么|a﹣b|的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±19．如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）A．8 B． 6 C． 4 D． 210．如图，直线l1和l2的交点坐标为（）A．（4，﹣2）B．（2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（3，﹣1）11．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞512．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（）A．2cm B．cm C．cm D．cm二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：（a+2）（a﹣2）﹣3a=．14．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=度．15．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于．16．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，那么代数式的值为．17．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是．18．如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=．三、解答题（共6小题，满分66分）19．（10分）（2015•高密市一模）如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O 为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA∥PE （1）求证：AP=AO；（2）若弦AB=12，求tan∠OPB的值．20．（10分）（2015•高密市一模）某中学组织规范汉字书写大赛活动，按一、二、三和优秀四个等级进行评奖，对获奖人数进行统计，并制作成两幅如图所示的不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）全校参赛总获奖人数是；（2）补全频数直方图；（3）若其中一等奖有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，求出恰好是1男1女的概率．21．（11分）（2015•高密市一模）阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，然后设x2﹣1=y，那么原方程可化为y2﹣5y+4=0…①，解得y1=1，y2=4．当y1=1时，x2﹣1=1，∴x2=2，∴x=±；当y2=4时，x2﹣1=4，∴x2=5，∴x=±，故原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣．解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程：﹣=1．22．（11分）（2009•乌鲁木齐）九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如图，站在湖心亭的A处测得南岸的﹣尊石雕C在其东南方向，再向正北方向前进10米到达B处，又测得石雕C在其南偏东30°方向．你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米？（结果保留到小数点后一位）23．（11分）（2014•安徽）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？24．（13分）（2013•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2015年山东省潍坊市高密市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣2015的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2015 D．2015考点：倒数．分析：根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．解答：解：∵﹣2015×（﹣）=1，∴﹣2015的倒数是﹣，故选：A．点评：本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2．如图所示的正四棱锥的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：四棱锥由上向下看，看到的是一个矩形和矩形有2条对角线，故选D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥0且x≠1 B．x≠1 C．x≥﹣D．x≤0且x≠﹣1考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x得取值范围即可．解答：解：∵式子有意义，∴，解得x≠1．故选B．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．4．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．5．为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（）A．某市八年级学生的肺活量B．从中抽取的500名学生的肺活量C．从中抽取的500名学生D．500考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：本题需先根据样本的概念得出本例的样本，即可求出正确选项．解答：解：∵了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是500名学生的肺活量，故选B．点评：本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的有关概念，在解题时要能对有关概念进行灵活应用是本题的关键．6．下列各选项的运算结果正确的是（）A．（2x2）3=8x6 B．5a2b﹣2a2b=3 C．x6÷x2=x3 D．（a﹣b）2=a2﹣b2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．专题：计算题．分析：分别根据幂的乘方，合并同类项，幂的除法和完全平方公式进行计算即可判断正误．解答：解：A、（2x2）3=8x6，故正确；B、应为5a2b﹣2a2b=3a2b，故本选项错误；C、应为x6÷x2=x4，故本选项错误；D、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．故选A．点评：主要考查了幂的乘方，合并同类项，幂的除法法则和完全平方公式的运用．这些法则要熟练掌握．7．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10﹣5克B．3.7×10﹣6克C．37×10﹣7克D．3.7×10﹣8克考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：1克=1000毫克，将0.000037毫克用科学记数法表示为：3.7×10﹣8克．故选D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．若方程组的解是，那么|a﹣b|的值是（）A．0 B． 1 C．﹣1 D．±1考点：二元一次方程组的解．分析：把x=1．y=0代入方程组，求出a b的值，再代入求出即可．解答：解：∵方程组的解是，∴代入得：∵解①得：b=2，解②得：a=1，∴|a﹣b|=|1﹣2|=1，故选B．点评：本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，关键是求出a b的值．9．如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）A．8 B． 6 C． 4 D． 2考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，根据反比例函数的中心对称特点可知△ABC的是面积2|k|．解答：解：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=8．故选：A．点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．10．如图，直线l1和l2的交点坐标为（）A．（4，﹣2）B．（2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（3，﹣1）考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题；压轴题．分析：求两条直线的交点，要先根据待定系数法确定两条直线的函数式，从而得出．解答：解：由图象可知l1过（0，2）和（2，0）两点．l2过原点和（﹣2，1）．根据待定系数法可得出l1的解析式应该是：y=﹣x+2，l2的解析式应该是：y=﹣x，两直线的交点满足方程组，解得，即交点的坐标是（4，﹣2）．故选A．点评：本题可用待定系数法来确定两条直线的解析式，再联立求得交点的坐标．11．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5考点：二次函数与不等式（组）．专题：压轴题．分析：利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．解答：解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．点评：此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．12．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（）A．2cm B．cm C．cm D．cm考点：弧长的计算；勾股定理．专题：压轴题．分析：用“此扇形的弧长等于圆锥底面周长”作为相等关系，求圆锥的底面半径．解答：解：设圆锥的底面半径为r，则2πr=，所以r=cm．故选C．点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：（a+2）（a﹣2）﹣3a=（a﹣4）（a+1）．考点：因式分解-十字相乘法等．专题：计算题．分析：原式整理后，利用十字相乘法分解即可．解答：解：原式=a2﹣3a﹣4=（a﹣4）（a+1）．故答案为：（a﹣4）（a+1）．点评：此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．14．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=35度．考点：平行四边形的性质．专题：计算题．分析：根据平行四边形的性质和已知，可求出∠B，再进一步利用直角三角形的性质求解即可．解答：解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°﹣125°=55°，∵CE⊥AB，∴在Rt△BCE中，∠BCE=90°﹣∠B=90°﹣55°=35°．故答案为：35．点评：本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．15．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于1：3．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：首先根据题意求得：∠DFE=∠FED=∠EDF=60°，即可证得△DEF是正三角形，又由直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，得到边的关系，即可求得DF：AB=1：，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得结果．解答：解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°，∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠AFE=∠CED=∠BDF=90°，∴∠BFD=∠CDE=∠AEF=30°，∴∠DFE=∠FED=∠EDF=60°，，∴△DEF是正三角形，∴BD：DF=1：①，BD：AB=1：3②，△DEF∽△ABC，①÷②，=，∴DF：AB=1：，∴△DEF的面积与△ABC的面积之比等于1：3．故答案为：1：3．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质．此题难度不是很大，解题时要注意仔细识图．16．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，那么代数式的值为4．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到≠0且△=0，即b2﹣4a=0，即b2=4a，再把原式变形为原式=，然后把b2=4a计算即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴a≠0且△=0，即b2﹣4a=0，即b2=4a，∴原式===4．故答案为4．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．17．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是6π．考点：扇形面积的计算；旋转的性质．分析：根据阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积，即可求解．解答：解：阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积，则阴影部分的面积是：=6π，故答案为：6π．点评：本题主要考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积是解题的关键．18．如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=12．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理．专题：压轴题．分析：延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：如图，延长BQ交射线EF于M，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，∴∠M=∠CBM，∵BQ是∠CBP的平分线，∴∠PBM=∠CBM，∴∠M=∠PBM，∴BP=PM，∴EP+BP=EP+PM=EM，∵CQ=CE，∴EQ=2CQ，由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴==2，∴EM=2BC=2×6=12，即EP+BP=12．故答案为：12．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ 构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共6小题，满分66分）19．（10分）（2015•高密市一模）如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O 为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA∥PE （1）求证：AP=AO；（2）若弦AB=12，求tan∠OPB的值．考点：垂径定理；角平分线的性质；解直角三角形．分析：（1）由PG平分∠EPF可得∠CPO=∠APO，由AO∥PD可得∠CPO=∠AOP，从而有∠APO=∠AOP，则有AP=AO．（2）过点O作OH⊥AB于H，如图2．根据垂径定理可得AH=BH=6，从而可求出PH，在Rt△AHO中，运用勾股定理可求出OH，然后运用锐角三角函数的定义就可解决问题．解答：（1）证明：如图，∵PG平分∠EPF，∴∠CPO=∠APO．∵AO∥PD，∴∠CPO=∠AOP，∴∠APO=∠AOP，∴AP=AO．（2）解：过点O作OH⊥AB于H，如图．根据垂径定理可得AH=BH=AB=6，∴PH=PA+AH=AO+AH=10+6=16．在Rt△AHO中，OH===8，∴tan∠OPB===．∴tan∠OPB的值为．点评：本题考查了垂径定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数的定义、平行线的性质、角平分线的定义等知识，综合性比较强．20．（10分）（2015•高密市一模）某中学组织规范汉字书写大赛活动，按一、二、三和优秀四个等级进行评奖，对获奖人数进行统计，并制作成两幅如图所示的不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）全校参赛总获奖人数是80；（2）补全频数直方图；（3）若其中一等奖有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，求出恰好是1男1女的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）利用一等奖的人数÷对应的百分比求解即可；（2）先求出二等奖的人数及优秀的人数，补全统计图即可；（3）利用树状图，可知共有12种等可能的结果，其中恰好是1男1女的占8种，即可求出恰好是1男1女的概率．解答：解：（1）全校参赛总获奖人数是4÷5%=80（人）．故答案为：80．（2）二等奖的人数为：80×15%=12（人），优秀的人数为：80﹣4﹣12﹣20=44（人），补全统计图：（3）画树状图：共有12种等可能的结果，其中恰好是1男1女的占8种，所以恰好是1男1女的概率为=．点评：本题主要考查了条形统计图及扇形统计图以及求随机事件的概率，解题的关键是能从条形统计图及扇形统计图得出相关数据．21．（11分）（2015•高密市一模）阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，然后设x2﹣1=y，那么原方程可化为y2﹣5y+4=0…①，解得y1=1，y2=4．当y1=1时，x2﹣1=1，∴x2=2，∴x=±；当y2=4时，x2﹣1=4，∴x2=5，∴x=±，故原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣．解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程：﹣=1．考点：换元法解一元二次方程；换元法解分式方程．分析：（1）根据题目的变形可以看出运用了换元法和整体思想在解答这道题，故得出结论为换元法．（2）先设=y，原方程可以变为：y﹣=1，再解一道关于y的分式方程求出y的值，再分别代入=y就可以求出x的值．解答：解：（1）∵将x2﹣1看作一个整体，然后设x2﹣1=y，实际上是将x2﹣1转化为了y，∴这一步是运用了数学里的转化思想，这种方法交换元法．故答案为：换元．（2）设=y，则原方程变形为：y﹣=1，解得：y1=﹣1，y2=2．当y=﹣1时，=﹣1，∴x2+x+1=0，∵△=1﹣4=﹣3＜0，∴=﹣1无解；当y=2时，=2，∴2x2﹣x﹣1=0，∴x1=﹣，x2=1经检验，x1=﹣，x2=1是原方程的解．点评：本题主要考查用换元法解分式方程，关键是先进行适当换元再利用反代法求解．22．（11分）（2009•乌鲁木齐）九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如图，站在湖心亭的A处测得南岸的﹣尊石雕C在其东南方向，再向正北方向前进10米到达B处，又测得石雕C在其南偏东30°方向．你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米？（结果保留到小数点后一位）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：方案型．分析：构建Rt△ADC和Rt△BDC，利用公共边CD，建立BD、AD和已知量AD的关系，解方程求解．解答：解：此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离．过点A作南岸所在直线的垂线，垂足是点D．在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠DAC=45°，∴DC=AD．在Rt△BDC中，∵∠BDC=90°，∠DBC=30°，∴BD=CD，∴BD=AD．由题意得：∵BD﹣AD=AB，∴AD﹣AD=10，解得AD=13.7．答：该公园的湖心亭A处到南岸的距离约是13.7米．点评：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．（11分）（2014•安徽）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解．解答：解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得，解得．答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，，解得x≥60．a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．点评：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；24．（13分）（2013•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P 作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB 的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标．解答：解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；连接PP′，则PE⊥CO于E，∵C（0，﹣3），∴CO=3，又∵OE=EC，∴OE=EC=∴y=；∴x2﹣2x﹣3=解得x1=，x2=（不合题意，舍去），∴P点的坐标为（，）（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：∴直线BC的解析式为y=x﹣3，则Q点的坐标为（x，x﹣3）；当0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，∴AO=1，AB=4，S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=AB•OC+QP•BF+QP•OF==当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为．点评：此题考查了二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解．。
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2015年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．）1．（3分）（2015•潍坊）在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（）A．|﹣2| B．20C．2﹣1D．考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|﹣2|，20，2﹣1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可．解答：解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5，∵，∴，∴在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是|﹣2|．故选：A．点评：（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p =（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．2．（3分）（2015•潍坊）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．（3分）（2015•潍坊）2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为（）A．1.11×104B．11.1×104C．1.11×105D．1.11×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将11.1万用科学记数法表示为1.11×105．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2015•潍坊）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故正确；C、是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（3分）（2015•潍坊）下列运算正确的是（）A．+=B．3x2y﹣x2y=3D．（a2b）3=a6b3C．=a+b考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法．分析：A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据约分的方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．解答：解：∵，∴选项A不正确；∵3x2y﹣x2y=2x2y，∴选项B不正确；∵，∴选项C不正确；∵（a2b）3=a6b3，∴选项D正确．故选：D．点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握．6．（3分）（2015•潍坊）不等式组的所有整数解的和是（）A．2B．3C．5D．6考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．解答：解：∵解不等式①得；x ＞﹣，解不等式②得；x≤3，∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，0+1+2+3=6，故选D．点评：本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．7．（3分）（2015•潍坊）如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（）A．70°B．50°C．45°D．20°考点：切线的性质．分析：由BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，得到∠OBC=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABO=20°，由外角的性质得到∠BOC=40°，即可求得∠C=50°．解答：解：∵BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，∴∠OBC=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO=20°，∴∠BOC=40°，∴∠C=50°．故选B．点评：本题考查了本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，掌握定理是解题的关键．8．（3分）（2015•潍坊）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件．分析：首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．解答：解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：．故选：A．点评：（1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．9．（3分）（2015•潍坊）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D 为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2B．4C．6D．8考点： 平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图． 分析： 根据已知得出MN 是线段AD 的垂直平分线，推出AE=DE ，AF=DF ，求出DE ∥AC ，DF ∥AE ，得出四边形AEDF 是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF ，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．解答： 解：∵根据作法可知：MN 是线段AD 的垂直平分线，∴AE=DE ，AF=DF ， ∴∠EAD=∠EDA ， ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD=∠CAD ， ∴∠EDA=∠CAD ， ∴DE ∥AC ， 同理DF ∥AE ，∴四边形AEDF 是菱形， ∴AE=DE=DF=AF ， ∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4， ∵DE ∥AC ，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3， ∴=，∴BE=8， 故选D ． 点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF 是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例． 10．（3分）（2015•潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm ，水的最大深度是2cm ，则杯底有水部分的面积是（ ）A ．（π﹣4）cm 2 B ． （π﹣8）cm 2 C ．（π﹣4）cm 2D ．（π﹣2）cm 2考点：垂径定理的应用；扇形面积的计算．分析：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，由垂径定理可知AC=CB，利用正弦函数求得∠OAC=30°，进而求得∠AOC=120°，利用勾股定理即可求出AB的值，从而利用S扇形﹣S△AOB求得杯底有水部分的面积．解答：解：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，AC=BC，∵OA=OD=4，CD=2，∴OC=2，在RT△AOC中，sin∠OAC==，∴∠OAC=30°，∴∠AOC=120°，AC==2，∴AB=4，∴杯底有水部分的面积=S扇形﹣S△AOB =﹣××2=（π﹣4）cm2故选A．点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．11．（3分）（2015•潍坊）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2考点：二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．分析：如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6﹣2x，∴纸盒侧面积=3x（6﹣2x）=﹣6x2+18x，=﹣6（x ﹣）2+，∴当x=时，纸盒侧面积最大为．故选C．点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键．12．（3分）（2015•潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．分析：①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4ac=0．③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=0，确定出a的取值范围即可．④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，可得x=﹣2时，y＞2，据此判断即可．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4ac=0，∴结论②正确；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，∵b2﹣4ac=0，∴4a2﹣4ac=0，∴a=c，∵c＞0，∴a＞0，∴结论③不正确；∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，∴x=﹣2时，y＞2，∴4a﹣2b+c+2＞2，∴4a﹣2b+c＞0．∴结论④正确．综上，可得正确结论的个数是2个：②④．故选：B．点评：此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．）13．（3分）（2015•潍坊）“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4．已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是5．考点：算术平均数；众数．分析：首先根据众数为5得出x=5，然后根据平均数的概念求解．解答：解：∵这组数据的众数是5，∴x=5，则平均数为：=5．故答案为：5．点评：本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．14．（3分）（2015•潍坊）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=50，AB=20，∠B=60°，则AD=30．考点：等腰梯形的性质．分析：首先作辅助线：过点A作AE∥CD交BC于点E，根据等腰梯形的性质，易得四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可得AE=CD=AB=20，AD=EC，易得△ABE是等边三角形，即可求得AD的长．解答：解：过点A作AE∥CD交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD=AB=20，AD=EC，∵∠B=60°，∴BE=AB=AE=20，∴AD=BC﹣CE=50﹣20=30．故答案为：30点评：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的性质．解题的关键是注意平移梯形的一腰是梯形题目中常见的辅助线．15．（3分）（2015•潍坊）因式分解：ax2﹣7ax+6a=a（x﹣1）（x﹣6）．考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式提取a，再利用十字相乘法分解即可．解答：解：原式=a（x2﹣7x+6）=a（x﹣1）（x﹣6），故答案为：a（x﹣1）（x﹣6）点评：此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及提取公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．（3分）（2015•潍坊）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是135m．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据“爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°”可以求出AD的长，然后根据“在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°”可以求出CD的长．解答：解：∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，tan30°=，解得，=，∴AD=45，∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，∴在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=45×=135米．故答案为135米．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角、俯角构造直角三角形并解直角三角形．17．（3分）（2015•潍坊）如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n=（）n．（用含n的式子表示）考点：等边三角形的性质．专题：规律型．分析：由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到S n．解答：解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，∴S1=××（）2=（）1；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，∴S2=××（）2=（）2；依此类推，S n =（）n．故答案为：（）n．点评：此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．18．（3分）（2015•潍坊）正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：由反比例函数图象的对称性可得：点A和点B关于原点对称，再根据△AMB的面积为8列出方程×4n×2=8，解方程求出n的值，然后利用图象可知满足y1＞y2的实数x的取值范围．解答：解：∵正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A （n，4）和点B，∴B（﹣n，﹣4）．∵△AMB的面积为8，∴×4n×2=8，解得n=2，∴A（2，4），B（﹣2，﹣4）．由图形可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数y1=mx（m＞0）的图象在反比例函数y2=（k≠0）图象的上方，即y1＞y2．故答案为﹣2＜x＜0或x＞2．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积，反比例函数的对称性，体现了数形结合的思想．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（9分）（2015•潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．”列出方程组解答即可；（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可．解答：解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，由题意得，解得．答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50=200（元）．答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．点评：此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．20．（10分）（2015•潍坊）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n（本） 1 2 3 4 5 6 7 8 9人数（名） 1 2 6 7 12 x 7 y 1请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值；（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）首先求得总分数，然后即可求得x和y的值；（2）首先求得样本中的优秀率，然后用样本估计总体即可；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．解答：解：（1）由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%=50，则调查学生中“良好”档次的人数为50×60%=30，∴x=30﹣（12+7）=11，y=50﹣（1+2+6+7+12+11+7+1）=3．（2）由样本数据可知“优秀”档次所占的百分比为=8%，∴，估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为400×8%=32；（3）用A、B、C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读9本的学生，列表得到：A B C DA AB AC A DB B A BC B DC C A C B CDD D A D B D C由列表可知，共12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种，所以抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率为=；点评：考查了列表与树状图法求概率、用样本估计总体及扇形统计图的知识，解题的关键是能够通过列表将所有等可能的结果列举出来，难度不大．21．（10分）（2015•潍坊）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OD，利用AB=AC，OD=OC，证得OD∥AD，易证DF⊥OD，故DF为⊙O 的切线；（2）证得△BED∽△BCA，求得BE，利用AC=AB=AE+BE求得答案即可．解答：（1）证明：如图，连接OD．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OD=OC，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴OD⊥DF，∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切；（2）解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ACD=180°，∵∠AED+∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴=，∵OD∥AB，AO=CO，∴BD=CD=BC=3，又∵AE=7，∴=，∴BE=2，∴AC=AB=AE+BE=7+2=9．点评：此题考查切线的判定，三角形相似的判定与性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．22．（11分）（2015•潍坊）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．（1）①当t=2分钟时，速度v=200米/分钟，路程s=200米；②当t=15分钟时，速度v=300米/分钟，路程s=4050米．（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．考点：一次函数的应用．分析：（1）①根据图象得出直线OA的解析式，代入t=2解答即可；②根据图象得出t=15时的速度，并计算其路程即可；（2）利用待定系数法得出0≤t ≤3和3＜t≤15时的解析式即可；（3）根据当3＜t≤15时的解析式，将y=750代入解答即可．解答：解：（1）①直线OA的解析式为：y=t=100t，把t=2代入可得：y=200；路程S==200，故答案为：200；200；②当t=15时，速度为定值=300，路程=，故答案为：300；4050；（2）①当0≤t≤3，设直线OA的解析式为：y=kt，由图象可知点A （3，300），∴300=3k，解得：k=100，则解析式为：y=100t；设l与OA的交点为P，则P（t，100t），∴s=，②当3＜t≤15时，设l与AB的交点为Q，则Q（t，300），∴S=，（3）∵当0≤t≤3，S最大=50×9=450，∵750＞50，∴当3＜t≤15时，450＜S≤4050，则令750=300t﹣450，解得：t=4．故王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间4分钟．点评：此题考查一次函数的应用，关键是根据图象进行分析，同时利用待定系数法得出解析式．23．（12分）（2015•潍坊）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD 到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．考点：几何变换综合题．分析：（1）延长ED交交AG于点H，易证△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可；（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，α=30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，α=150°；②当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，AF′=AO+OF′=+2，此时α=315°．解答：解：（1）如图1，延长ED交AG于点H，∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠AGO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG；（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：（Ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，∵OA=OD=OG=OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O==，∴∠AG′O=30°，∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′，∴∠DOG′=∠AG′O=30°，即α=30°；（Ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°﹣30°=150°．综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°．②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=，∵OG=2OD，∴OG′=OG=，∴OF′=2，∴AF′=AO+OF′=+2，∵∠COE′=45°，∴此时α=315°．点评：本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、旋转变换的性质的综合运用，有一定的综合性，分类讨论当∠OAG′是直角时，求α的度数是本题的难点．24．（14分）（2015•潍坊）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x 轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）认真审题，直接根据题意列出方程组，求出B，C两点的坐标，进而可求出抛物线的解析式；（2）分0＜t＜6时和6≤t≤8时两种情况进行讨论，据此即可求出三角形的最大值；（3）分2＜t≤6时和t＞6时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解．解答：解：（1）由题意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的两根，∴x1+x2=8，由解得：∴B（2，0）、C（6，0）则4m﹣16m+4m+2=0，解得：m=，∴该抛物线解析式为：y=；（2）可求得A（0，3）设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵∴∴直线AC的解析式为：y=﹣x+3，要构成△APC，显然t≠6，分两种情况讨论：①当0＜t＜6时，设直线l与AC交点为F，则：F（t ，﹣），∵P（t ，），∴PF=，∴S△APC=S△APF+S△CPF===，此时最大值为：，②当6≤t≤8时，设直线l与AC交点为M，则：M（t ，﹣），∵P（t ，），∴PM=，∴S△APC=S△APF﹣S△CPF ===，当t=8时，取最大值，最大值为：12，综上可知，当0＜t≤8时，△APC面积的最大值为12；（3）如图，连接AB，则△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2，Q（t，3），P（t ，），①当2＜t≤6时，AQ=t，PQ=，若：△AOB∽△AQP ，则：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA ，则：，即：，∴t=0（舍）或t=2（舍），②当t＞6时，AQ′=t，PQ′=，若：△AOB∽△AQP ，则：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA ，则：，即：，∴t=0（舍）或t=14，∴t=或t=或t=14．点评：本题主要考查了抛物线解析式的求法，以及利用配方法等知识点求最值的问题，还考查了三角形相似的问题，是一道二次函数与几何问题结合紧密的题目，要注意认真总结．。