宁波市2019年中考数学试题(含答案解析)
2019年浙江省宁波市中考数学试卷及答案解析
2019年浙江省宁波市中考数学试卷及答案解析(满分150分,考试考试时间时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分 1．(2019浙江宁波,1题,4分)－2的绝对值为的绝对值为A.－12B.2C.12D.－2【答案】B【解析】负数的绝对值是它的相反数,|－2|＝2,故选B. 【知识点】绝对值2．(2019浙江宁波,2题,4分)下列计算正确的是 A.a 2+a 3＝a 5 B.a 3·a 2＝a 6 C.(a 2)3＝a 5 D.a 6÷a 2＝a 4 【答案】D【解析】A.不是同类项,不能计算,故A 错误;B.a 3·a 2＝a 5,故B 错误;C.(a 2)3＝a 6,故C 错误;D.a 6÷a 2＝a 4,故D 正确;故选D.【知识点】同底数幂的乘除,幂的乘方,积的乘方,合并同类项3．(2019浙江宁波,3题,4分)宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市,项目总投资为1 526 000 000.数1 526 000 000用科学记数法表示为用科学记数法表示为 A.1.526×108 B.15.26×108 C.1.526×109 D.1.526×1010 【答案】C【解析】1 526 000 000＝1.526×109,故选C. 【知识点】科学记数法科学记数法4．(2019浙江宁波,4题,4分)若分式12x 有意义,则x 的取值范围是的取值范围是 A.x>2 B.x ≠2 C.x ≠0 D.x ≠－2【答案】B【解析】要使分式有意义,需要使分母不为零,即x －2≠0,∴x ≠2,故选B. 【知识点】分式分式5．(2019浙江宁波,5题,4分)如图,下列关于物体的主视图画法正确的是下列关于物体的主视图画法正确的是第5题图题图 【答案】C【解析】如图所示是一个空心圆柱,其左视图轮廓应该是长方形,内部的两条线段看不到,应该用虚线表示,故选C. 【知识点】三视图的画法三视图的画法6．(2019浙江宁波,6题,4分)不等式32xx ->的解为的解为A.x<1B.x<－1C.x>1D.x>－1 【答案】A【解析】不等式两边同乘2,得3－x>2x,移项,合并,得3>3x,∴x<1,故选A.【知识点】解不等式解不等式7．(2019浙江宁波,7题,4分)能说明命题”关于x 的方程x 2－4x+m ＝0一定有实数根”是假命题的反例为题的反例为A.m ＝－1B.m ＝0C.m ＝4D .m ＝5 【答案】D【解析】方程的根的判别式∆＝(－4)2－4m ＝16－4m,当∆<0时,方程无实数根,∴应使16－4m<0,即m>4,可得原方程无实数根,四个选项中,只有m ＝5符合条件,故选D. 【知识点】一元二次方程根的判别式,解不等式,反例反例8．(2019浙江宁波,8题,4分)去年某果园随机从甲,乙,丙,丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量的平均数x (单位:千克)及方差S 2(单位:千克2)如下表所示:甲 乙 丙 丁 x24 24 23 20 S 22.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植,应选的品种是应选的品种是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】B 【解析】方差体现的是一组数据的稳定情况,方差越小,越稳定,故选乙和丁,二者的平均产量乙大于丁,故应选乙进行种植,故选B. 【知识点】方差,平均数平均数 9．(2019浙江宁波,9题,4分)已知直线m ∥n,将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置,其中斜边BC 与直线n 交于点D.若∠1＝25°,则∠2的度数为的度数为A.60°B.65°C.70°D.75°第9题图题图 【答案】C 【解析】∵∠B ＝45°,∠1＝25°,∴∠3＝∠1+∠B ＝70°,∵m ∥n,∴∠2＝∠3＝70°,故选C.第9题答图题答图【知识点】三角形的外角,平行线的性质平行线的性质10．(2019浙江宁波,10题,4分)如图所示,矩形纸片ABCD 中,AD ＝6cm,把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后,分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,则AB 的长为的长为 A.3.5cm B.4cmC.4.5cmD.5cm第10题图题图 【答案】B【解析】»AE ＝124AB π⋅⋅,右侧圆的周长为DE π⋅,∵恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,∴124AB π⋅⋅＝DE π⋅,AB ＝2DE,即AE ＝2ED,∵AE+ED ＝AD ＝6,∴AB ＝4,故选B. 【知识点】弧长,圆锥展开图圆锥展开图11．(2019浙江宁波,11题,4分)小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元,若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下钱还剩下A.31元B.30元C.25元D.19元 【答案】A 【解析】设一支玫瑰x 元,一支百合y 元,小慧带了z 元,根据题意得:5x+3y ＝z －10,3x+5y ＝z+4,∴x+y ＝34z -, ∴3x+3y ＝394z -,∴2x ＝314z -,∴8x ＝z －31,即小慧买8支玫瑰后,还剩31元,故选A. 【知识点】二元一次方程组,消元法消元法12．(2019浙江宁波,12题,4分)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1,以直角三角形的各边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出A.直角三角形的面积直角三角形的面积B.最大正方形的面积最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和第12题图题图 【答案】C 【思路分析】由勾股定理可知,两个小正方形面积和等于大正方形面积,表示出阴影部分面积,即可得到结论.【解题过程】设图中三个正方形边长从小到大依次为:a,b,c,则S 阴影＝c 2－a 2－b 2+b(a+b －c), 由勾股定理可知,c 2＝a 2－b 2,∴S 阴影＝c 2－a 2－b 2+S 重叠＝S 重叠,即S 阴影＝S 重叠,故选C.第12题答图题答图 【知识点】勾股定理,阴影面积阴影面积二、填空题：本大题共6小题,满分24分,只填写最后结果,每小题填对得4分. 13．(2019浙江宁波,13题,4分)请写出一个小于4的无理数:________. 【答案】π【解析】常见无理数有π,开方开不尽的数,故本题可填π,2,…,15,32,…,365等. 【知识点】无理数14．(2019浙江宁波,14题,4分)分解因式:x 2+xy ＝________. 【答案】x(x+y)【解析】利用提公因式法分解因式,可得x 2+xy ＝x(x+y). 【知识点】提公因式法分解因式15．(2019浙江宁波,15题,4分)袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率为________.【答案】58【解析】袋中共有8个球,任意摸一次,有8中等可能的结果,其中,摸到红球的结果有5中, ∴摸出的球是红球的概率＝58【知识点】概率16．(2019浙江宁波,16题,4分)如图,某海防哨所O 发现在它的西北方向,距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行,航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B 处,则此时这艘船与哨所的距离OB 约为________米.第16题图题图【答案】566【解析】在Rt △AOH 中,OH ＝AOcos45°＝2002,在Rt △BOH 中,BO ＝4002566cos60OH=≈o.第16题答图题答图【知识点】三角函数17．(2019浙江宁波,17题,4分)如图,Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AC ＝12 ,点D 在边BC 上,CD ＝5,BD＝13.点P 是线段AD 上一动点,当半径为6的e P 与△ABC 的一边相切时,AP 的长为________.第17题图题图【答案】132或313 【解析】半径为6的e P 与△ABC 的一边相切,可能与AC,BC,AB 相切,故分类讨论:①当e P 与AC 相切时,点P 到AC 的距离为6,但点P 在线段AD 上运动,距离最大在点D 处取到,为5,故这种情况不存在;②当e P 与AC 相切时,点P 到BC 的距离为6,如图PE ＝6,PE ⊥AC, ∴PE 为△ACD 的中位线,点P 为AD 中点,∴AP ＝113=22AD ;③当e P与AB相切时,点P到AB的距离为6,即PF＝6,PF⊥AB,过点D作DG⊥AB于点G,∴△APF∽△ADG∽△ABC,∴PF ACAP AB=,其中,PF＝6,AC＝12,AB＝22AC BC+＝613,∴AP＝313;综上所述,AP的长为132或313.【知识点】切线性质,中位线,相似三角形,勾股定理18．(2019浙江宁波,18题,4分)如图,过原点的直线与反比例函数kyx=(k>0)的图象交于A,B两点,点A在第一象限,点C在x轴正半轴上,连接AC交反比例函数图象于点D.AE为∠BAC 的平分线,过点B作AE的垂线,垂足为E,连接DE,若AC＝3DC,△ADE的面积为8,则k的值为________.第18题图题图【答案】6【思路分析】连接OE,利用直角三角形斜边中线等于斜边一半,得到等腰三角形,结合平分线得到平行,将△ADE的面积转化为△ADO的面积,再利用反比例函数的性质,将△ADO的面积转化为梯形AMND的面积,再根据相似三角形和反比例函数的性质,可依次得到△AMC和△AOM的面积,则k值可求.【解题过程】连接OE,在Rt△ABE中,点O是AB的中点,∴OE＝12AB＝OA,∴∠OAE＝∠OEA,∵AE为∠BAC的平分线,∴∠OAE＝∠DAE,∴∠OEA＝∠DAE,∴AD∥OE,∴S△ADE＝S△ADO, 过点A作AM⊥x轴于点M,过点D作DN⊥x轴于点N,易得S梯AMND＝S△ADO,∵△CAM∽△CDN,CD:CA＝1:3,∴S△CAM＝9,延长CA交y轴于点P,易得△CAM∽△CPO,可知DC＝APAP, ,∴CM:MO＝CA:AP＝3:1,∴S△CAM:S△AMO＝3:1,∴S△AMO＝3,∵反比例函数图象在一,三象限,∴k＝6.题答图第18题答图【知识点】直角三角形斜边中线等于斜边一半,等边对等角,平行线判定,反比例函数k的几何意义,三角形面积转化,相似三角形的性质三、解答题：本大题共8小题,满分78分,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19．(2019浙江宁波,19题,6分)先化简,再求值:(x－2)(x+2)－x(x－1),其中,x＝3.【思路分析】先进行化简,然后将a的值代入化简结果,进行计算.【解题过程】原式＝x2－4－x2+x＝x－4,当x＝3时,原式＝x－4＝3－4＝－1【知识点】整式化简求值,平方差公式20．(2019浙江宁波,20题,8分)图1,图2都是有边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中由5个小等边三角形已图上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取一个图上阴影:(1)使得6个阴影小等边三角形中组成一个轴对称图形;(2)使得6个阴影小等边三角形中组成一个中心对称图形;(请将两个小题一次作答在图1,图2中,均只需画出符合条件的一种情形)题图第20题图【思路分析】(1)找到原图形的对称轴,在对称轴上增加三角形即可;(2)将原图形补成平行四边形,即为中心对称图形.画出下列其中一种即可【解题过程】(1)画出下列其中一种即可(2)画出下列其中一种即可画出下列其中一种即可【知识点】轴对称图形,中心对称图形.21．(2019浙江宁波,21题,8分)今年5月15日,亚洲文明对话大会在北京开幕.为了增进学生对亚洲文化的了解,某学校开展了相关知识的宣传教育活动.为了解这次宣传活动的效果,学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试(测试满分100分,得分均为整数),并根据这100人的测试成绩,制作了如下统计图表. 100名学生知识测试成绩的频数表名学生知识测试成绩的频数表成绩a(a(分分) 频数频数((人)50≤a<60 10 60≤a<70 15 70≤a<80m 80≤a<90 4090≤a<10015100名学生知识测试成绩的频数直方图名学生知识测试成绩的频数直方图第21题图题图由表中给出的信息回答下列问题：由表中给出的信息回答下列问题： (1)m ＝________,并补全频数直方图;(2)小明在这次测试成绩中成绩为85分,你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗请简要说明理由;(3)如果80分以上(包括80分)为优秀,请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数.【思路分析】(1)总人数减去其他成绩范围的人数即为70≤a<80分数段的人数m;(2)根据中位数的定义,为第50和51名成绩的平均数,但这两个成绩并不确定,故不一定;(3)根据样本百分数估计总体.【解题过程】(1)m ＝20,频数直方图如图所示:第21题答图(1)(2)不一定是,理由如下:将100名学生知识测试成绩从小到大排列,第50名与第51名的成绩都在分数段80≤a<0≤a<9090中,但他们的平均数不一定是85分,∴85分不一定是这100名学生知识测试成绩的中位数;(3)49151200660100+⨯=(人),答:全校1200名学生中,成绩优秀的约有660人. 【知识点】频数,频数直方图,中位数,样本估计总体22．(2019浙江宁波,22题,10分)如图,已知二次函数y ＝x 2+ax+3的图形经过点P(－2,3).(1)求a 的值和图象的顶点坐标; (2)点Q(m,n)在该二次函数图象上: ①当m ＝2时,求n 的值; ②若点Q 到y 轴的距离小于2,请根据图象直接写出n 的取值范围.【思路分析】(1)将点P 坐标代入解析式,可得a 的值,进而求得顶点坐标;(2)①将m ＝2代入解析式即可求得n 的值;②点Q 到y 轴的距离小于2,即－2<m<2,求出函数值的范围,即可得n 的取值范围.【解题过程】(1)把P(－2,3)代入y ＝x 2+ax+3,得3＝(－2)2+a(－2)+3,解之,得a ＝2, ∴y ＝x 2+2x+3＝(x+1)2+2,∴顶点坐标为(－1,2);(2)①把x ＝2代入y ＝x 2+2x+3,得y ＝11,∴当m ＝2,时,n ＝11;②当点Q 到y 轴的距离小于2时,即－2<m<2,函数可以取得最小值为2,当x ＝－2时,y ＝3,当x ＝2时,y ＝11,∴n 的取值范围为2≤n<11.【知识点】二次函数解析式,求函数值,二次函数的最值二次函数的最值23．(2019浙江宁波,23题,10分)如图,矩形EFGH 的顶点E,C 分别在菱形ABCD 的边AD,BC 上,顶点F ,H 在菱形ABCD 的对角线BD 上.(1)求证:BG ＝DE;(2)若E 为AD 中点,FH ＝2,求菱形ABCD 的周长.第23题图题图【思路分析】(1)由菱形和矩形的性质,得到对应边,对应角相等,从而证明全等,得到结论;(2)连接EG,由矩形性质得到EG ＝FH,证明四边形AEGB 和四边形EGCD 都是平行四边形,得到菱形边长,则周长可得.【解题过程】(1)在矩形EFGH 中,EH ＝FG,EH ∥FG,∠GFH ＝∠EHF .∠BFG ＝180°－∠GFH,∠DHE ＝180°－°－∠EHF ,∠BFG ＝∠DHE,在菱形ABCD 中,AD ∥BC,∠GBF ＝∠EDH,△BGF ≌△DEH(AAS),BG ＝DE; (2) 如图,连接EG,在菱形ABCD 中,AD ∥BC,AD ＝BC,∵E 为AD 中点,AE ＝ED,BG ＝DE,∴AE ＝BG, ∴四边形ABGE 是平行四边形,∴AB ＝EG,在矩形EFGH 中,EG ＝FH ＝2,AB ＝2,∴菱形周长为8. 【知识点】矩形性质,菱形性质,全等三角形,平行四边形的判定平行四边形的判定24．(2019浙江宁波,24题,10分)某风景区内的公路如图1所示,景区内有免费的班车,从入口除法,沿该公路开往草甸,途中停靠塔林(上下车时间忽略不计),第一班车上午8点发车,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车,小聪周末到该风景区游玩,上午7:40到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从景区入口处除法,沿该公路步行25分钟后到达塔林,离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图2所示.(1)求第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式; (2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间;(3)小聪在塔林游玩40分钟后,想坐班车到草甸,则小聪最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草甸,比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?(假设每一班车速度均相同,小聪步行速度不变)第24题图题图【思路分析】(1)利用待定系数法,将两点坐标代入解析式,即可求解析式;(2)将1500代入解析式,即可求出所需时间;(3)根据题意列出不等式,求得小聪坐的车,然后分别算出坐车和步行到草甸的时间,即可求出二者相差的时间【解题过程】(1)由题意可设,函数表达式为y ＝kx+b(b ≠0),把(20,0),(38,2700)代入,可得020 270038k b k b =+⎧⎨=+⎩,解得150 3000k b =⎧⎨=-⎩,∴第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式为y ＝150x －3000(20≤x ≤38);(2)把y ＝1500代入y ＝150x －3000,解得x ＝30,30－20＝10(分),∴第一班车到塔林所需时间为10分钟;(3)设小聪坐上第n 班车,30－25+10(n －1)≥40,解得n ≥4.5,∴小聪最早坐上第5班车,等班车时间为5分钟,坐班车所需时间:1200÷150＝8(分),步行所需时间:1200÷(1500÷25)＝20(分),20－(8+5)＝7(分),∴小聪坐班车到草甸比他游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟. 【知识点】待定系数法求一次函数解析式,一元一次方程,不等式的应用不等式的应用25．(2019浙江宁波,25题,12分)定义:有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形,这两个角的夹边称为邻余线.(1)如图1,在△ABC 中,AB ＝AC,AD 是△ABC 的角平分线,E,F 分别是BD,AD 上的点.求证:四边形ABEF 是邻余四边形;(2)如图2,在5×4的方格纸中,A,B 在格点上,请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF ,使AB 是邻余线,E,F 在格点上;(3)如图3,在(1)的条件下,取EF 中点M,连接DM 并延长交AB 于点Q,延长EF 交AC 于点N.若N 为AC 的中点,DE ＝2BE,求邻余线AB 的长.第25题图题图【思路分析】(1)由等腰三角形三线合一可得AD⊥BD,∴∠FAB与∠EBA互余,进而得到邻余四边形;(2)采用类似(1)问的方法,将∠A和∠B放在同一个直角三角形中,即可得到图形;(3)直角三角形斜边中线等于斜边一半,可得ME＝MD,∠MDE＝∠MED,证得△DBQ∽△ECN,进而由图形中线段的等量关系,结合相似比例式,可得邻余线AB的长度.【解题过程】(1)∵AB＝AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD⊥BC,∴∠ADB＝90°,∴∠DAB+∠DBA＝90°,∴∠FAB与∠EBA互余.∴四边形ABEF是邻余四边形;(2)如图所示,四边形ABEF即为所求.(答案不唯一)第25题答图题答图(3)∵AB＝AC,AD是△ABC的角平分线,∴BD＝CD,∵DE＝2BE,∴BD＝CD＝3BE,∴CE＝CD+DE＝5BE.∵∠EDF＝90°,M为EF的中点,∴DM＝ME.∴∠MDE＝∠MED.∵AB＝AC,∴∠B＝∠C,∴△DBQ∽△ECN,∴35QB BDNC CE==,∵QB＝3,∴NC＝5,∵AN＝CN,∴AC＝2CN＝10,∴AB＝AC＝10.【知识点】等腰三角形三线合一,直角三角形两锐角互余,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,等边对等角,相似三角形26．(2019浙江宁波,26题,14分)如图1,e O经过等边三角形ABC的顶点A,C(圆心O在△ABC 内),分别与AB,CB的延长线交于点D,E,连接DE,BF⊥EC交AE于点F.(1)求证:BD＝BE;(2)当AF:EF＝3:2,AC＝6时,求AE的长;(3)设AFEF＝x,tan∠DAE＝y.①求y关于x的函数表达式;②如图2,连接OF ,OB,若△AEC 的面积是△OFB 面积的10倍,求y 的值.第26题图题图【思路分析】(1)利用等边三角形的性质和圆周角定理,得到∠BED ＝∠BDE,由等角对等边,得到结论;(2)由三线合一求出AG,BG 长,利用平行线分线段成比例,求得EB,进而通过勾股定理得到AE 的长;(3)①构造直角三角形,利用比例关系,写出EH,AH 的代数式,进而求得y 关于x 的表达式;②构造相似,得到比例式,表示出两个三角形的面积,根据10倍关系,得到方程,即可解得y 的值.【解题过程】(1)∵△ABC 为等边三角形,∴∠BAC ＝∠C ＝60°,∠DEB ＝∠BAC ＝60°,∠D ＝∠C ＝60°,∠DEB ＝∠D,BD ＝BE. (2)如图,过点A 作AG ⊥EC 于点G, ∵△ABC 为等边三角形,AC ＝6,∴BG ＝12BC ＝12AC ＝3, 在Rt △ABG 中,AG ＝3BG ＝33,∵BF ⊥EC,∴BF ∥AG,∴=AF BG EFEB,∵AF:EF ＝3:2,∴BE ＝23BG ＝2,∴EG ＝BE+BG ＝3+2＝5, ∴在Rt △AEG 中,AE ＝22213AG EG +=;第26题答图(1)(3)①如图,过点E 作EH ⊥AD 于点H,∵∠EBD ＝∠ABC ＝60, 在Rt △BEH 中,EH EB＝sin60＝32,EH ＝32BE,BH ＝12BE,=BG AF EBEF＝x,BG ＝xBE,AB ＝BC ＝2BG＝2xBE,AH ＝AB+BH ＝2xBE+12BE ＝(2x+12)BE,Rt △AHE 中,tanEAD ＝332=14122BEEH AH x x BE=+⎛⎫+ ⎪⎝⎭,∴y ＝341x +;第26题答图(2)②如图,过点O 作OM ⊥EC 于点M,设BE ＝a, ∵=BG AFEB EF＝x,∴CG ＝BG ＝xBE ＝ax,∴EC ＝CG+BG+BE ＝a+2ax, ∴EM ＝12EC ＝12a+ax,∴BM ＝EM －BE ＝ax －12a, ∵BF ∥AG,∴△EBF ∽△EGA,∴1===1BF BE a AG EG a ax x++, ∵AG ＝3BG ＝3ax,∴BF ＝11x+AG ＝31ax x +,△OFB的面积＝1312212BF BM ax ax a x ⋅⎛⎫=⨯- ⎪+⎝⎭,△AEC 的面积＝()13222EC AG ax a ax ⋅=⨯+, ∵△OFB 的面积是△AEC 的面积的10倍, ∴13110212ax ax a x ⎛⎫⨯⨯- ⎪+⎝⎭＝()1322ax a ax ⨯+,∴2x 2－7x+6＝0,解之,得x 1＝2,x 2＝32,y ＝39或37.第26题答图(3)【知识点】等边三角形的性质,圆周角定理,等角对等边,三线合一,平行线分线段成比例,勾股一元二次方程 定理,三角函数,相似三角形,一元二次方程。
2019年浙江省宁波市中考数学试卷附解析
2019年浙江省宁波市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（ ） A ．11000B ．1200C ．12D ．152．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （ kPa ） 是气体体积V （ m 3 ） 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） A ．不小于54m 3 B ．小于54m 3 C ．不小于45m 3 D ．小于45m 33．在一周内体育老师对某运动员进行了5次百米短跑测试，若想了解该运动员的成绩是否稳定，老师需要知道他5次成绩的（ ） A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数4．下列图形中是四棱柱的侧面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ） A ．3，4，6B ．15，20，25C ．5，12，15D ．10，16，25 6．下列分式中是最简分式的是（ ）A ．122+x x B ．x24C ．112--x xD ．11--x x7．如图△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，下列说法不正确的是（ ） A ．AP=A ′PB ．MN 垂直平分AA ′,CC ′ C ．这两个三角形面积相等D ．直线AB ，A ′B ′的交点不一定在MN 上8．如图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，当它停止转动时， 指针最可能停留的区域是（ ） A ．1B ． 2C ． 3D ． 49．下面的算式： 2-（-2）=0；（-3）-（+3）=0；(3)|3|0---=；0-（- 1）=1，其中正确的算式有（ ） A ．1 个B ．2个C ．3 个D ．4个二、填空题10．计算：2sin303cos60tan 45o o O -+的结果是 ．11． 如图，在高为 2m ，坡角为 30°的楼梯上铺地毯，则地毯长度至少要 m ．12．直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为12，则k 的值为 . 13．β为锐角，若2cos 2β=，则β= ；若3tan 3β=，则β= ．14．已知扇形的弧长为20πcm ，圆心角为150°，则这个扇形的半径为 cm.． 15．钢筋的横截面面积是0．25π，长度为h ，则钢筋的体积V=0．257πh ，这里常量是 ，变量是 ．16．已知点P(-1，2)，PQ 垂直于x 轴，垂足为Q ，则点Q 的坐标为 ． 17．若(1+x)(2x 2+mx+5)的计算结果中x 2项的系数为－3,则m= _． 18． 二元一次方程270x y -+=，若x= 3，则y= ；若x= ，则3l y =-． 19．222(2)-+-= ， -8÷2×21=______ ，425-= ．20．若(1)35a a x -+=-是关于x 的一元一次方程，则a = ，x = .21．如图，AD 为△ABC 中BC 边上的中线，则S △ADB S △ADC 12S △ABC (填“>”或“<”或“一”号)三、解答题22．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同.其中有红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是31.求: (1) 口袋里黄球的个数； (2) 任意摸出1个红球的概率.23．已知:如图，⊙O 与⊙C 内切于点A ，⊙O 的弦AB 交⊙C 于D 点，DE ⊥OB ，E 为垂足． 求证：（1）AD=DB ； (2）DE 为⊙O 的切线.24．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB ＝2CD ，E ，F 分别是AB ，BC •的中点，EF 与BD 相交于点M ． (1）求证：△EDM ∽△FBM ；（2）若DB ＝9，求BM ．25．点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且AC>BC ．若 AB=2． 求：（1）AC 与 BC 的长度的积；（2）AC 与 BC 的长度的比．26．下面让我们来探究生活中有关粉刷墙壁时，刷具扫过面积的问题(π≈3.14).⑴甲工人用的刷具是一根细长的棍子(如图①)，长度AB 为20㎝(宽度忽略不计)，他用刷具绕A 点旋转90°，则刷具扫过的面积是多少？⑵乙工人用的刷具形状是圆形(如图②)，直径CD 为20㎝，点O 、C 、D 在同一直线上，OC=30㎝，他把刷具绕O 点旋转90°，则刷具扫过的面积是多少？OE DCBAA B 图①D图②O C27．若不等式2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，求(1)(1)a b +-的值．28．如图是一个被等分成12个扇形的转盘．请在转盘上选出若干个扇形涂上斜线（涂上斜线表示阴影区域，其中有一个扇形已涂），使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域内的概率为41．29．用如图的大正方形纸片 3 张，小正方形纸片2 张，长方形纸片5 张，将它们拼成一个大长方形，并运用面积的关系，将多项式22352a ab b ++ 分解因式.22352(32)()a ab b a b a b ++=++30．已知一个角的补角比它的余角的2倍多100，求这个角的度数．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．答案:B4．A5．B6．A7．D8．B9．A二、填空题10．111．2(2+12． 2±13．45°，60°14．2415．0.25π；V,h16．(-l ，O)17．-518．13,-519．0，-2，25-20．-1，421．=，=三、解答题 22．(1)6；(2)任意摸出一个红球的概率：154． 23．（1）连结OD ，证OD ⊥AB ；（2）连结CD ，利用三角形的中位线证明CD ∥OB ．24．（1）略（2）3．25．∵点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AC>BC ．∴1AB =，21)3BC AB AC =-=-=(1）1)(38AC BC ⋅==(2）AC==BC26．（1）314㎝2；（2）1570㎝2．27．-628．略29．22++=++30．a ab b a b a b352(32)() 10°。
2019年宁波市中考数学试题、答案(解析版)说课讲解
2019年宁波市中考数学试题、答案(解析版)2019年宁波市中考数学试题、答案（解析版）（满分为150分,考试时间120分钟.）试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.2-的绝对值为( ) A .12-B .2C .12D .2-2.下列计算正确的是( ) A .325a a a +=B .326a a a -=C .()325a a =D .624a a a ÷=3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1 526 000 000元人民币.数1 526 000 000用科学记数法表示为 ( ) A .81.52610⨯ B .815.2610⨯ C .91.52610⨯ D .101.52610⨯4.若分式12x -有意义，则x 的取值范围是 ( )A .2x ＞B .2x ≠C .0x ≠D .2x ≠-5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是( )ABC D6.不等式32x-＞x 的解为( )A .1x ＜B .1x ＜-C .1x ＞D .1x ＞-7.能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为 ( ) A .1m =- B .0m = C .4m = D .5m =8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差2S 2( ) A .甲 B .乙 C .丙 D .丁9.已知直线m n P ，将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D .若125∠=︒，则∠2的度数为( )A .60°B .65°C .70°D .7510.如图所示，矩形纸片ABCD 中，AD=6 cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为 ( )A .3.5 cmB .4 cmC .4.5 cmD .5cm11.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下 ( ) A .31元 B .30元 C .25元 D .19元12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周醉算经》中早有记载。
2019年浙江省宁波市中考数学试卷原卷附解析
2019年浙江省宁波市中考数学试卷原卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下面几何体的俯视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则两树间的坡面距离AB 为（ ）A ．4mB ．3mC ．43m 3D ．43m3．如图，用不同颜色的马赛克覆盖一个圆形的台面，估计15°的圆心角的扇形部分大约需要 35 片马赛克片. 已知每箱装有 125 片马赛克片，那么要铺满整个台面需购买马赛克（ ）A ．6 箱B ．7 箱C ．8 箱D ．9 箱 4．过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6 cm ，最短的弦长为 4 cm ，则OM 的长为（ ） A ．3 cm B ．2cm C ．2 cm D ．3 cm5．不等式025x ＞-的解集是（ ）A ．25x ＜B ．25x ＞C ．52x ＜D ．25-x ＜ 6．等腰三角形形一个底角的余角等于30°，它的顶角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ． 以上都不对7．如图，CD 是△ABC 的中线，DE 是△ACD 的中线，BF 是△ADE 的中线，若△AEF 的面积是 1cm 2，则△ABC 的面积是（ ）A ． 4cm 2B ．5 cm 2C ． 6 cm 2D ．8 cm 28．如图，已知点 B ，F ，C ，E 在同一直线上，若 AB=DE ，∠B=∠E ，且BF=CE ，则要使△ABC ≌△DEF 的理由是（ ）A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS9．如图，在ABC ∆中，AB=AC=10，AB 的垂直平分线交AC 于G ，BC=7，则GBC ∆的周长是（ ）A ．10B ．20C ．17D ．1310．如图所示，已知△ABC ≌△DCB ，那么下列结论中正确的是（ ）A ．∠ABC=∠CDB ，∠BAC=∠DCB ，∠ACB=∠DBCB ．∠ABC=∠DCB ，∠BAC=∠CDB ，∠ACB=∠ABDC ．∠ABC=∠DCB ，∠BAC=∠CDB ，∠ACB=∠DBCD ．∠ABC=∠DBC ，∠BAC=∠CDB ，∠ACB=∠ACD二、填空题11．2cos45°的值等于 ．12．晚上，小亮走在大街上，如图，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为 3m ，左边的影子长为 1.5m ，且自己的身高为 1.80 m ，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为 12m ，则路灯的高度为 m ．13．弦AB 分圆为1：5两部分，则劣弧AB 所对的圆心角等于______．14．如图，矩形纸片ABCD 中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，那么折痕EF 的长为________．15．设将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后，能拼成右边四个图形，则其中是中心对称图形的是 (填序号)．16．如图，直线a ∥b ，直线AC 分别交a 、b 于点B 、C ，直线AD 交a 于点D 。
2019年宁波市中考数学试题、答案(解析版)
2019年宁波市中考数学试题、答案(解析版)(满分为150分,考试时间120分钟、)试题卷Ⅰ一、选择题(每小题4分,共48分在每小题给出得四个选项中,只有一项符合题目要求)1、2-得绝对值为( )A、12-B、2 C、12D、2-2、下列计算正确得就是( )A、325a a a+=B、326a a a-=C、()325a a=D、624a a a÷=3、宁波就是世界银行在亚洲地区选择得第一个开展垃圾分类试点项目得城市,项目总投资为1 526 000 000元人民币、数1 526 000 000用科学记数法表示为( )A、81.52610⨯B、815.2610⨯C、91.52610⨯D、101.52610⨯4、若分式12x-有意义,则x得取值范围就是( )A、2x＞B、2x≠C、0x≠D、2x≠-5、如图,下列关于物体得主视图画法正确得就是( )A B C D6、不等式32x-＞x得解为( )A、1x＜B、1x＜-C、1x＞D、1x＞-7、能说明命题“关于x得方程240x x m-+=一定有实数根”就是假命题得反例为( )A、1m=-B、0m=C、4m=D、5m=8、去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种得葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量得平均数x(单位:千克)及方差2S(单位:千克2)如下表所示:甲乙丙丁x24 24 23 202S2、1 1、9 2 1、9( )A、甲B、乙C、丙D、丁9、已知直线m nP,将一块含45°角得直角三角板ABC按如图方式放置,其中斜边BC与直线n交于点D、若125∠=︒,则∠2得度数为( )A、60°B、65°C、70°D、7510、如图所示,矩形纸片ABCD中,AD=6 cm,把它分割成正方形纸片ABFE与矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF与半径最大得圆,恰好能作为一个圆锥得侧面与底面,则AB得长为( )A、3、5 cmB、4 cmC、4、5 cmD、5 cm11、小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰与3支百合,则她所带得钱还剩下10元;若买3支玫瑰与5支百合,则她所带得钱还缺4元、若只买8支玫瑰,则她所带得钱还剩下( )A、31元B、30元C、25元D、19元12、勾股定理就是人类最伟大得科学发现之一,在我国古算书《周醉算经》中早有记载。
2019年浙江省宁波市中考数学试卷解析版
2019年浙江省宁波市中考数学试卷解析版一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）﹣2的绝对值为（）A．−12B．2C．12D．﹣2【解答】解：﹣2的绝对值为2，故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a6C．（a2）3＝a5D．a6÷a2＝a4【解答】解：A、a3与a2不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、a3•a2＝a5故选项B不合题意；C、（a2）3＝a6，故选项C不合题意；D、a6÷a2＝a4，故选项D符合题意．故选：D．3．（4分）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人民币．数1526000000用科学记数法表示为（）A．1.526×108B．15.26×108C．1.526×109D．1.526×1010【解答】解：数字1526000000科学记数法可表示为1.526×109元．故选：C．4．（4分）若分式1x−2有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x≠0D．x≠﹣2【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故选：B．5．（4分）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：物体的主视图画法正确的是：．故选：C ． 6．（4分）不等式3−x 2＞x 的解为（ ）A ．x ＜1B ．x ＜﹣1C ．x ＞1D ．x ＞﹣1【解答】解：3−x 2＞x ，3﹣x ＞2x ， 3＞3x ， x ＜1， 故选：A ．7．（4分）能说明命题“关于x 的方程x 2﹣4x +m ＝0一定有实数根”是假命题的反例为（ ） A ．m ＝﹣1B ．m ＝0C ．m ＝4D ．m ＝5【解答】解：当m ＝5时，方程变形为x 2﹣4x +5＝0， 因为△＝（﹣4）2﹣4×5＜0， 所以方程没有实数解，所以m ＝5可作为说明命题“关于x 的方程x 2﹣4x +m ＝0一定有实数根”是假命题的反例． 故选：D ．8．（4分）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差S 2（单位：千克2）如表所示：甲 乙 丙 丁 x 24 24 23 20 S 22.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解答】解：因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，而乙组的方差比甲组的小，所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又稳定，故选：B．9．（4分）已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【解答】解：设AB与直线n交于点E，则∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°．又直线m∥n，∴∠2＝∠AED＝70°．故选：C．10．（4分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A ．3.5cmB ．4cmC ．4.5cmD ．5cm【解答】解：设AB ＝xcm ，则DE ＝（6﹣x ）cm ， 根据题意，得90πx 180=π（6﹣x ），解得x ＝4． 故选：B ．11．（4分）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ） A ．31元B ．30元C ．25元D ．19元【解答】解：设每支玫瑰x 元，每支百合y 元， 依题意，得：5x +3y +10＝3x +5y ﹣4， ∴y ＝x +7，∴5x +3y +10﹣8x ＝5x +3（x +7）+10﹣8x ＝31． 故选：A ．12．（4分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）A ．直角三角形的面积B ．最大正方形的面积C ．较小两个正方形重叠部分的面积D ．最大正方形与直角三角形的面积和【解答】解：设直角三角形的斜边长为c ，较长直角边为b ，较短直角边为a ， 由勾股定理得，c 2＝a 2+b 2，阴影部分的面积＝c 2﹣b 2﹣a （c ﹣b ）＝a 2﹣ac +ab ＝a （a +b ﹣c ）， 较小两个正方形重叠部分的宽＝a ﹣（c ﹣b ），长＝a ， 则较小两个正方形重叠部分底面积＝a （a +b ﹣c ），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积， 故选：C ．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）请写出一个小于4的无理数： √15 ． 【解答】解：∵15＜16， ∴√15＜4，即√15为小于4的无理数． 故答案为√15．14．（4分）分解因式：x 2+xy ＝ x （x +y ） ． 【解答】解：x 2+xy ＝x （x +y ）．15．（4分）袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为58．【解答】解：从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率=58． 故答案为58．16．（4分）如图，某海防哨所O 发现在它的西北方向，距离哨所400米的A 处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B 处，则此时这艘船与哨所的距离OB 约为 566 米．（精确到1米，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）【解答】解：如图，设线段AB 交y 轴于C ，在直角△OAC 中，∠ACO ＝∠CAO ＝45°，则AC ＝OC ． ∵OA ＝400米，∴OC＝OA•cos45°＝400×√22=200√2（米）．∵在直角△OBC中，∠COB＝60°，OC＝200√2米，∴OB=OCcos60°=200√212=400√2≈566（米）故答案是：566．17．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，点D在边BC上，CD＝5，BD＝13．点P是线段AD上一动点，当半径为6的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为 6.5或3√13．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BD+CD＝18，∴AB=√122+182=6√13，在Rt△ADC中，∠C＝90°，AC＝12，CD＝5，∴AD=√AC2+CD2=13，当⊙P于BC相切时，点P到BC的距离＝6，过P作PH⊥BC于H，则PH＝6，∵∠C＝90°，∴AC⊥BC，∴PH∥AC，∴△DPH∽△DAC，∴PD DA =PH AC ，∴PD 13=612，∴PD ＝6.5， ∴AP ＝6.5；当⊙P 于AB 相切时，点P 到AB 的距离＝6， 过P 作PG ⊥AB 于G ， 则PG ＝6， ∵AD ＝BD ＝13， ∴∠P AG ＝∠B ， ∵∠AGP ＝∠C ＝90°， ∴△AGP ∽△BCA ， ∴AP AB=PG AC，∴6√13=612，∴AP ＝3√13， ∵CD ＝5＜6，∴半径为6的⊙P 不与△ABC 的AC 边相切， 综上所述，AP 的长为6.5或3√13， 故答案为：6.5或3√13．18．（4分）如图，过原点的直线与反比例函数y =kx （k ＞0）的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限．点C 在x 轴正半轴上，连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为∠BAC 的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连结DE ．若AC ＝3DC ，△ADE 的面积为8，则k 的值为 6 ．【解答】解：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG ⊥AF，∵过原点的直线与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A，B两点，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE＝OA，∴∠OAE＝∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAE＝∠AEO，∴AD∥OE，∴S△ACE＝S△AOC，∵AC＝3DC，△ADE的面积为8，∴S△ACE＝S△AOC＝12，设点A（m，km），∵AC＝3DC，DH∥AF，∴3DH＝AF，∴D（3m，k3m），∵CH∥GD，AG∥DH，∴△DHC∽△AGD，∴S △HDC =14S △ADG ， ∵S △AOC ＝S △AOF +S梯形AFHD +S △HDC =12k +12×（DH +AF ）×FH +S △HDC =12k +12×4k 3m ×2m +12×14×2k 3m ×2m =12k +4k 3+k6=12， ∴2k ＝12， ∴k ＝6； 故答案为6；（另解）连结OE ，由题意可知OE ∥AC ， ∴S △OAD ＝S △EAD ＝8，易知△OAD 的面积＝梯形AFHD 的面积， 设A 的纵坐标为3a ，则D 的纵坐标为a ， ∴（3a +a ）（ka −k 3a）＝16，解得k ＝6．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）先化简，再求值：（x ﹣2）（x +2）﹣x （x ﹣1），其中x ＝3． 【解答】解：（x ﹣2）（x +2）﹣x （x ﹣1） ＝x 2﹣4﹣x 2+x ＝x ﹣4，当x ＝3时，原式＝x ﹣4＝﹣1．20．（8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【解答】解：（1）如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；（2）如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．21．（8分）今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．100名学生知识测试成绩的频数表成绩a（分）频数（人）50≤a＜601060≤a＜701570≤a＜80m80≤a＜904090≤a≤10015由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m＝20，并补全频数直方图；（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．【解答】解：（1）m＝100﹣（10+15+40+15）＝20，补全图形如下：故答案为：20；（2）不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50、51名的成绩都在分数段80≤a ≤90中，但他们的中位数不一定是85分；（3）估计全校1200名学生中成绩优秀的人数为1200×40+15100=660（人）．22．（10分）如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．（1）求a的值和图象的顶点坐标．（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．【解答】解：（1）把点P（﹣2，3）代入y＝x2+ax+3中，∴a＝2，∴y＝x2+2x+3，∴顶点坐标为（﹣1，2）；（2）①当m＝2时，n＝11，②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴﹣2＜m＜2，∴2≤n＜11；23．（10分）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．【解答】解：（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EH＝FG，EH∥FG，∴∠GFH＝∠EHF，∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG＝DE；（2）连接EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE＝ED，∵BG＝DE，∴AE＝BG，AE∥BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB＝EG，∵EG＝FH＝2，∴AB＝2，∴菱形ABCD的周长＝8．24．（10分）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数关系如图2所示．（1）求第一班车离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）【解答】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：y ＝kx +b （k ≠0），把（20，0），（38，2700）代入y ＝kx +b ，得{0=20k +b 2700=38k +b ，解得{k =150b =−3000， ∴第一班车离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数表达为y ＝150x ﹣3000（20≤x ≤38）；（2）把y ＝1500代入y ＝150x ﹣3000，解得x ＝30，30﹣20＝10（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）设小聪坐上了第n 班车，则30﹣25+10（n ﹣1）≥40，解得n ≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200÷150＝8（分），步行所需时间：1200÷（1500÷25）＝20（分），20﹣（8+5）＝7（分），∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．25．（12分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD 上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF 交AC于点N．若N为AC的中点，DE＝2BE，QB＝3，求邻余线AB的长．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∠F AB与∠EBA互余，∴四边形ABEF是邻余四边形；（2）如图所示（答案不唯一），四边形AFEB为所求；（3）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，∵DE＝2BE，∴BD ＝CD ＝3BE ，∴CE ＝CD +DE ＝5BE ，∵∠EDF ＝90°，点M 是EF 的中点，∴DM ＝ME ，∴∠MDE ＝∠MED ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴△DBQ ∽△ECN ，∴QB NC =BD CE =35， ∵QB ＝3，∴NC ＝5，∵AN ＝CN ，∴AC ＝2CN ＝10，∴AB ＝AC ＝10．26．（14分）如图1，⊙O 经过等边△ABC 的顶点A ，C （圆心O 在△ABC 内），分别与AB ，CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF ⊥EC 交AE 于点F ．（1）求证：BD ＝BE ．（2）当AF ：EF ＝3：2，AC ＝6时，求AE 的长．（3）设AF EF =x ，tan ∠DAE ＝y ．①求y 关于x 的函数表达式；②如图2，连结OF ，OB ，若△AEC 的面积是△OFB 面积的10倍，求y 的值．【解答】证明：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝∠C ＝60°，∵∠DEB ＝∠BAC ＝60°，∠D ＝∠C ＝60°， ∴∠DEB ＝∠D ，∴BD ＝BE ；（2）如图1，过点A 作AG ⊥BC 于点G ， ∵△ABC 是等边三角形，AC ＝6，∴BG =12BC =12AC =3，∴在Rt △ABG 中，AG =√3BG ＝3√3， ∵BF ⊥EC ，∴BF ∥AG ，∴AF EF =BG EB ，∵AF ：EF ＝3：2，∴BE =23BG ＝2，∴EG ＝BE +BG ＝3+2＝5，在Rt △AEG 中，AE =√AG 2+EG 2=√(3√3)2+52=2√13；（3）①如图1，过点E 作EH ⊥AD 于点H ，∵∠EBD ＝∠ABC ＝60°，∴在Rt △BEH 中，EH BE =sin60°=√32， ∴EH =√32BE ，BH =12BE ，∵BG EB =AF EF =x ，∴BG ＝xBE ，∴AB ＝BC ＝2BG ＝2xBE ，∴AH ＝AB +BH ＝2xBE +12BE ＝（2x +12）BE ，∴在Rt △AHE 中，tan ∠EAD =EH AH =√32BE (2x+12)BE =√34x+1， ∴y =√34x+1；②如图2，过点O 作OM ⊥BC 于点M ，设BE ＝a ，∵BG EB =AF EF =x ，∴CG ＝BG ＝xBE ＝ax ，∴EC ＝CG +BG +BE ＝a +2ax ，∴EM =12EC =12a +ax ，∴BM ＝EM ﹣BE ＝ax −12a ，∵BF ∥AG ，∴△EBF ∽△EGA ，∴BF AG =BE EG =a a+ax =11+x ，∵AG =√3BG =√3ax ，∴BF =1x+1AG =√3ax x+1，∴△OFB 的面积=BF⋅BM 2=12×√3ax x+1(ax −12a)，∴△AEC 的面积=EC⋅AG 2=12×√3ax(a +2ax)， ∵△AEC 的面积是△OFB 的面积的10倍， ∴12×√3ax(a +2ax)=10×12×√3ax x+1(ax −12a)， ∴2x 2﹣7x +6＝0，解得：x 1=2，x 2=32，∴y =√39或√37，。
最新2019年浙江省宁波市中考数学试卷含答案
最新浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．（4分）中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为（）A．0.55×106B．5.5×105C．5.5×104D．55×1043．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a3•a2=a6 C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a54．（4分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．96．（4分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图7．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°8．（4分）若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7 B．5 C．4 D．39．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A．πB．πC．πD．π10．（4分）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣411．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（）A．B．C．D．12．（4分）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：|﹣|=．14．（4分）要使分式有意义，x的取值应满足．15．（4分）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为．16．（4分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为．18．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．20．（8分）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．21．（8分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．22．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D 与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．24．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25．（12分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC 的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值．26．（14分）如图1，直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A 交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．最新浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣3＜﹣1＜0＜1，最小的数是﹣3，故选：A．2．【解答】解：550000=5.5×105，故选：B．3．【解答】解：∵a3+a3=2a3，∴选项A符合题意；∵a3•a2=a5，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2=a4，∴选项C不符合题意；∵（a3）2=a6，∴选项D不符合题意．故选：A．4．【解答】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，∴正面的数字是偶数的概率为，故选：C．5．【解答】解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．故选：D．6．【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．7．【解答】解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，∴∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°，∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，∴EO是△DBC的中位线，∴EO∥BC，∴∠1=∠ACB=40°．故选：B．8．【解答】解：∵数据4，1，7，x，5的平均数为4，∴=4，解得：x=3，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：C．9．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=4，∠A=30°，∴∠B=60°，BC=2∴的长为=，故选：C．10．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah=k1，bh=k2．=AB•y A=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，∵S△ABC∴k1﹣k2=8．故选：A．11．【解答】解：由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，当x=﹣1时，y=a﹣b＜0，∴y=（a﹣b）x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D．12．【解答】解：S1=（AB﹣a）•a+（CD﹣b）（AD﹣a）=（AB﹣a）•a+（AB﹣b）（AD ﹣a），S2=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），∴S2﹣S1=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）•a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）=（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）=b•AD﹣ab﹣b•AB+ab=b（AD﹣AB）=2b．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）13．【解答】解：|﹣|=．故答案为：．14．【解答】解：要使分式有意义，则：x﹣1≠0．解得：x≠1，故x的取值应满足：x≠1．故答案为：x≠1．15．【解答】解：原式=（x+2y）（x﹣2y）=﹣3×5=﹣15故答案为：﹣1516．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH=∠ACD=45°，∠B=∠BCD=30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH=45°∴AH=CH=1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B=∴HB====1200（米）．∴AB=HB﹣HA=1200﹣1200=1200（﹣1）米故答案为：1200（﹣1）17．【解答】解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=m．在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，∴x2=42+（8﹣x）2，∴x=5，∴PC=5，BP=BC﹣PC=8﹣5=3．如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．∴PM=PK=CD=2BM，∴BM=4，PM=8，在Rt△PBM中，PB==4．综上所述，BP的长为3或4．18．【解答】解：延长DM交CB的延长线于点H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=2，AD∥CH，∴∠ADM=∠H，∵AM=BM，∠AMD=∠HMB，∴△ADM≌△BHM，∴AD=HB=2，∵EM⊥DH，∴EH=ED，设BE=x，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠AEB=∠EAD=90°∵AE2=AB2﹣BE2=DE2﹣AD2，∴22﹣x2=（2+x）2﹣22，∴x=﹣1或﹣﹣1（舍弃），∴cosB==，故答案为．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．【解答】解：原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1，当x=﹣时，原式=﹣+1=．20．【解答】解：（1）如图所示，线段BD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求．21．【解答】解：（1）由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%所以：20÷10%=20×=200（人）即本次调查的学生人数为200人；（2）由条形图知：C级的人数为60人所以C级所占的百分比为：×100%=30%，B级所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣45%=15%，B级的人数为200×15%=30（人）D级的人数为：200×45%=90（人）B所在扇形的圆心角为：360°×15%=54°．（3）因为C级所占的百分比为30%，所以全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数为：1200×30%=360（人）答：全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的约有360人．22．【解答】解：（1）把（1，0），（0，）代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+=﹣（x+1）2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y=﹣x2．23．【解答】解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，由（1）可知：∠A=∠CBE=45°，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5°24．【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得，=，解得x=40．经检验，x=40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为=50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，解得a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．25．【解答】解：（1）∵△ABC是比例三角形，且AB=2、AC=3，①当AB2=BC•AC时，得：4=3AC，解得：AC=；②当BC2=AB•AC时，得：9=2AC，解得：AC=；③当AC2=AB•BC时，得：AC=6，解得：AC=（负值舍去）；所以当AC=或或时，△ABC是比例三角形；（2）∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，又∵∠BAC=∠ADC，∴△ABC∽△DCA，∴=，即CA2=BC•AD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴CA2=BC•AB，∴△ABC是比例三角形；（3）如图，过点A作AH⊥BD于点H，∵AB=AD，∴BH=BD，∵AD∥BC，∠ADC=90°，∴∠BCD=90°，∴∠BHA=∠BCD=90°，又∵∠ABH=∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴=，即AB•BC=BH•DB，∴AB•BC=BD2，又∵AB•BC=AC2，∴BD2=AC2，∴=．26．【解答】解：∵直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），∴﹣×4+b=0，∴b=3，∴直线l的函数表达式y=﹣x+3，∴B（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，tan∠BAO==；（2）①如图2，连接DF，∵CE=EF，∴∠CDE=∠FDE，∴∠CDF=2∠CDE，∵∠OAE=2∠CDE，∴∠OAE=∠ODF，∵四边形CEFD是⊙O的圆内接四边形，∴∠OEC=∠ODF，∴∠OEC=∠OAE，∵∠COE=∠EOA，∴△COE∽△EOA，②过点E⊥OA于M，由①知，tan∠OAB=，设EM=3m，则AM=4m，∴OM=4﹣4m，AE=5m，∴E（4﹣4m，3m），AC=5m，∴OC=4﹣5m，由①知，△COE∽△EOA，∴，∴OE2=OA•OC=4（4﹣5m）=16﹣20m，∵E（4﹣4m，3m），∴（4﹣4m）2+9m2=25m2﹣32m+16，∴25m2﹣32m+16=16﹣20m，∴m=0（舍）或m=，∴4﹣4m=，3m=，∴（，），（3）如图，设⊙O的半径为r，过点O作OG⊥AB于G，∵A（4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∴AB×OG=OA×OB，∴OG=，∴AG==×=，∴EG=AG﹣AE=﹣r，连接FH，∵EH是⊙O直径，∴EH=2r，∠EFH=90°=∠EGO，∵∠OEG=∠HEF，∴△OEG∽△HEF，∴，∴OE•EF=HE•EG=2r（﹣r）=﹣2（r﹣）2+，∴r=时，OE•EF最大值为．。
2019年宁波市中考数学试卷(解析版)
2019年宁波市中考数学试卷（解析版）一、选择题（每小题4分，共48分）1.-2的绝对值为（）A. B. 2 C. D. -2【答案】B【解析】【解答】解：∣-2∣=2. 故答案为：B2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】 D【解析】【解答】解：A、∵a²和a³不是同类项，∴不能加减，故此答案错误,不符合题意；B、∵，∴此答案错误，不符合题意；C、∵，∴此答案错误，不符合题意；D 、∵，∴此答案正确，符合题意。
故答案为：D3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解：。
故答案为：C4.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x≠2C. x≠0D. x≠-2【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2. 故答案为：B5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解：主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线。
故答案为：C。
6.不等式的解为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【解答】解：去分母得：3-x﹥2x，移项得：-x-2x﹥-3，合并同类项得：-3x﹥-3，系数化为1得：x﹤1. 故答案为：A7.能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为（）A. m=-1B. m=0C. m=4D. m=5【答案】 D【解析】【解答】解：∵b²-4ac=(-4)²-4×1×m≥0，解不等式得：x≤4，由一元二次方程的根的判别式可知：当x≤4时，方程有实数根，∴当m=5时，方程x²-4x+m=0没有实数根。
故答案为：D8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【解答】解：∵从平均数可知：甲、乙比丙和丁大，∴排除选项C和D；从方差看，乙的方差比甲的小，∴排除选项A。
2019年浙江省宁波市中考数学试卷A卷附解析
2019年浙江省宁波市中考数学试卷A 卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（ ）A ．DCE △B ．四边形ABCDC ．ABF △D ．ABE △2．已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，其中AC >BC ，以 AC 为边作正方形面积记为 S 1, 以 AB 与 BC 分别为长和宽作长方形，面积记为S 2, 则下列关于 S 1和 S 2 关系正 确的是（ ）A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．不确定3．若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 24．如图，已知在△ABC 中，AB=BC ，BD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，则下列四个结论中正确的个数有 （ ）①BD 上任意一点到点A 和点C 的距离相等；②BD 上任一点到AB 和BC 的距离相等；③AD=CD ，BD ⊥AC ；④∠ADE=∠CDF ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．不等式组0260x ≤-≤的解是（ ） A ．3x ≥B ．3x ≤C ．3x =D ．无解 6．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ）A ．4x ≤B ．2x <C ．24x <≤D ．2x >7．下列说法不正确的是（ ）A ．在平移变换中，图形中的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离B ．在旋转变换中，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度C ．在相似变换中，图形中的每一个角都扩大（或缩小）相同的倍数D ．在相似变换中，图形中的每一条线段都扩大（或缩小）相同的倍数8．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图1），把余下的部分拼成一个梯形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）B ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2C ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．（a ＋2b ）（a －b ）＝a 2＋ab －2b 2 9．“阳光体育”运动在我市轰轰烈烈开展，为了解同学们最爱好的阳光体育运动项目，小王对本班50名同学进行了跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目最喜爱人数的调查，并根据调查结果绘制了如上的人数分布直方图，若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为（ ）A ．120oB ．144oC ．180oD ．72o10．下列说法中，正确的是（ ）A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．投掷一枚均匀硬币，正面一定朝上C ．三条任意长的线段可以组成一个三角形D ．从 1，2，3，4，5 这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大二、填空题11．如果两个相似三角形的周长分别为 6厘米和 9 厘米，那么这两个相似三角形的相似比为 ．12．如图，在□ABCD 中，∠A 的平分线交BC 于点E ．若AB=3，AD=8，则EC=_______．13．当 m 时，关于x 的方程2(2)530m x x m -++=是一元二次方程.14．已知点P(a ，b)在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第 象限．15．已知甲以 5 km/h 的速度从A 地出发去B 地，经过 80 min ，乙骑自行车从A 地出发追甲，为保证在 30 min 内（包括 30 min ）追上，乙骑车的速度至少要 km/h ．16．如图，∠1 =40°，∠2=40°，那么直线a 与b 的位置关系是 ，理由是 ．a ab ba b 图1 图217．填上适当的数，使等式成立：24x x -+ =(x - 2)．18．用笔尖扎重叠的纸得到如图成轴对称的两个图案，在图中找出：(1)两对对应点 ， ；(2)两组对应线段 ， ；(3)两组对应角 ， ．19．已知某圆恰好分成三个扇形A 、B 、C ， 扇形A 、B 所占的百分比分别为 25%、45%， 又知整个圆代表学校总人数.且C 中有l50人，则该校的总人数是 人.20．如图，点A 、B 、C 在直线l 上，则图中共有______条线段．21．一个数是 6，另一个数比6 的相反数大 2，则这两个数的和为 ．三、解答题22．铁道口的栏杆如图，短臂OD 长1.25 m ，长臂OE 长 16.5 m ，当短臂端点下降0.85m （AD 长） 时，求长臂端点升高多少m （BE 的长）？ (不计杆的高度)23．如图，已知OA 、OB 为⊙O 的半径，C 、D 分别是OA 、OB 的中点．求证：（1）∠A=∠B ；O DA E B(2）AE=BE．24．如图，在□ABCD 中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，试判断四边形AECF是不是平行四边形，并说明理由25．如图所示，一块四边形菜地ABCD．你能在保证面积不变的前提下，把它改成一块三角形菜地吗?请作图说明．26．如图所示，架在消防车上的云梯 AB 的坡比为 1：0.8，已知云梯 AB 的长为 l6m，云梯底部离地面 1.5m(即 BC= 1.5 m). 求云梯顶端离地面的距离. (精确到 1 m)27．如图 ，当∠1 = 50°，∠2 = 130°时，直线1l ，2l 平行吗？为什么？28．已知△ABC 中，以点A 为顶点的外角为120°，∠B=30°，求∠C 的度数．29．某交警队对所管辖区从1997年到2000年交通伤亡人数及直接经济损失统计如下：1997年死亡80人，伤302人，直接经济损失100万元；1998年死亡99人，伤350人，直接经济损失l30万元；1999年死亡135人，伤455人，直接经济损失l42万元；2000年死亡92人，伤400人，直接经济损失85万元．请制作能反映该辖区在这4年中车祸情况及合计的统计表．30．借助计算器计算下列各题： 31= ； 3312+= ； 333123++= ；（433331234+++= ；……从上面计算结果，你发现了什么规律？请把你发现的规律用一个等式来表示．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．Ｄ2．B3．B4．D5．C6．B7．C8．A9．答案:B10．D二、填空题2 ：3.12．513．2≠14．三15．55316．a∥b；同位角相等，两直线平行17．4、218．略19．50020．321．2三、解答题22．∵∠DAO=∠EBO=90°,∠AOD=∠BOE，∴△AOD∽△BOE.∴DO ADEO BE=，即1.250.8516.5BE=，∴BE=11.22.答：长臂端点升高 11.22 m．23．（1）∵OA、OB为⊙O的半径，∴OA=OB，∵C、D分别为OA、OB的中点，∴OC=12OA ，OD=12OB，∴OC=OD．又∵∠AOB=∠AOB，∴△OAD≌△OBC(SAS)，∴∠A=∠B，∠ODA= ∠OCB．(2）∴∠ACE=∠BDE，∵∠A=∠A ，AC=DB，∴△ACE≌△BDE(ASA)，∴AE=BE．是平行四边形，提示：连结AC 交BD 于O ，证△ABE ≌△CDF ，得OE=OF 即可 25．连结BD ．过点A 作AP ∥BD 交CD 延长线于P ，连结PB ，△PBC 即为所求 26．l4m27．平行．理由：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°．∴∠3=180-∠2=180°-130°=50°．∵∠1=50°，∴∠3=∠1，∴1l ⊥2l28．∠C=90°29．30．(1) 1 (2) 3 (3) 6 (4) 10 3123n n ++=++++。
浙江宁波2019中考试题数学卷(解析版)
1 满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 6的相反数是
A. -6
B.
61 C. 61 D. 6
【答案】A.
【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得
6的相反数是-6，故答案选 A. 考点：相反数.
2. 下列计算正确的是
A. 633a a a
B. 33a a
C. 523)(a a
D. 3
2a a a 【答案】D.
考点：合并同类项法则；同底数幂乘法法则；幂的乘方运算
. 3. 宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资
84.5亿元，其中84.5亿元用科学计数法表示为
A. 0.845×1010元
B. 84.5
×108元 C. 8.45×109元 D. 8.45×1010元【答案】C.
【解析】
试题分析：科学计数法是指：a ×n 10，且101
a ，n 为原数的整数位数减一.84.5亿=8 450
000 000=8.45×109，故答案选 C.
考点：科学计数法.。
2019宁波中考数学试题及答案
2019宁波中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 3x + 2 = 7D. 3x - 2 = 7答案：B2. 求下列函数的值域：y = x^2 - 4x + 4A. (-∞, 0]B. [0, +∞)C. (-∞, 4]D. [4, +∞)答案：B3. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a^2 + b^2 = c^2，下列哪个选项是正确的？A. 三角形ABC是锐角三角形B. 三角形ABC是直角三角形C. 三角形ABC是钝角三角形D. 无法确定三角形ABC的类型答案：B4. 计算下列表达式的值：(3x - 2)(x + 1) = ?A. 3x^2 + x - 2B. 3x^2 - x - 2C. 3x^2 + x + 2D. 3x^2 - x + 2答案：A5. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。
A. 1B. -1C. -5D. 5答案：C6. 计算下列概率：在一个装有5个红球和3个蓝球的袋子里随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A. 1/3B. 1/2C. 5/8D. 3/8答案：C7. 计算下列几何图形的面积：一个矩形的长为6cm，宽为4cm，求其面积。
A. 12cm^2B. 18cm^2C. 24cm^2D. 30cm^2答案：C8. 计算下列函数的反函数：y = 2x + 1，求x关于y的表达式。
A. x = (y - 1) / 2B. x = (y + 1) / 2C. x = 2y - 1D. x = 2y + 1答案：A9. 计算下列统计数据：一组数据的平均数为5，中位数为4，众数为3，下列哪个选项是正确的？A. 这组数据是对称的B. 这组数据不是对称的C. 无法确定这组数据是否对称D. 这组数据是均匀分布的答案：B10. 计算下列函数的导数：y = x^3 - 3x^2 + 2x，求y'。
浙江省宁波市2019年中考数学试卷(解析版)
浙江省宁波市2019年中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1.-2的绝对值为（）A. B. 2 C. D. -2【答案】B【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：∣-2∣=2.故答案为：B【分析】因为一个负数的绝对值等于它的相反数，而-2的相反数是2，所以-2的绝对值等于2。
2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A、∵a²和a³不是同类项，∴不能加减，故此答案错误,不符合题意；B、∵，∴此答案错误，不符合题意；C、∵，∴此答案错误，不符合题意；D、∵，∴此答案正确，符合题意。
故答案为：D【分析】（1）因为a³与a²不是同类项，所以不能合并；（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断求解；（3）根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可判断求解；（4）根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可判断求解。
3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：。
故答案为：C【分析】任何一个绝对值大于等于1的数都可以用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n=整数位数-1.4.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x≠2C. x≠0D. x≠-2【答案】B【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2.故答案为：B【分析】分式有意义的条件是：分母不为0，从而列出不等式，求解即可。
5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线。
2019宁波中考数学试题及答案
2019宁波中考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 0.5D. -0.5答案：C2. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 7C. 9D. 12答案：A3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C4. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 78.5B. 25πC. 50πD. 78.5π答案：D5. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C6. 一个数的立方等于-8，这个数是多少？A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B7. 一个数除以-2的结果是3，这个数是多少？A. -6B. 6C. -3D. 3答案：A8. 一个数的倒数是1/3，这个数是多少？A. 3B. 1/3C. 1/9D. 9答案：A9. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A10. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数是____。
答案：±412. 一个数的立方根是2，这个数是____。
答案：813. 一个数的绝对值是7，这个数是____。
答案：±714. 一个数的倒数是2，这个数是____。
答案：1/215. 一个数的相反数是-3，这个数是____。
答案：3三、解答题（本大题共4小题，共50分）16. 已知一个等腰三角形的底边长为6厘米，两腰相等，且两腰的长度之和为20厘米，求这个等腰三角形的高。
（10分）解：设等腰三角形的两腰长度为x厘米，根据题意得：2x + 6 = 202x = 14x = 7所以两腰的长度为7厘米。
2019年浙江省宁波市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前2019年浙江省宁波市中考数学试卷数 学（满分为150分,考试时间120分钟.）试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.2-的绝对值为 ( )A .12-B .2C .12D .2-2.下列计算正确的是 ( )A .325a a a +=B .326a a a -=C .()325a a =D .624a a a ÷=3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1 526 000 000元人民币.数1 526 000 000用科学记数法表示为 ( ) A .81.52610⨯ B .815.2610⨯ C .91.52610⨯D .101.52610⨯ 4.若分式12x -有意义，则x 的取值范围是( )A .2x ＞B .2x ≠C .0x ≠D .2x ≠- 5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是( )AB CD6.不等式32x-＞x 的解为( ) A .1x ＜B .1x ＜-C .1x ＞D .1x ＞-7.能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为( ) A .1m =- B .0m = C .4m = D .5m = 8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x22 ( ) A .甲 B .乙 C .丙 D .丁 9.已知直线m n ，将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D .若125∠=︒，则∠2的度数为 ( )A .60°B .65°C .70°D .75 10.如图所示，矩形纸片ABCD 中，AD=6 cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为 ( )A .3. 5 cmB .4 cmC .4.5 cmD .5 cm 11.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下 ( ) A .31元 B .30元 C .25元 D .19元 12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周醉算经》中早有记载。
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宁波市2019 年初中学业水平考试数学试题姓名：准考证号：考试须知：试题卷I一、选择题（每小题 4 分，共48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1. -2 的绝对值为1A. B.222.下列计算正确的是1 C. D. -2 2325A.a a a 3 2 6 2 3 5 6 2 4B.a a aC.(a ) aD.a a a3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个展开垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1 526 000 000 元人民币，数1 526 000 000 用科学计数法表示为8 8 9 10A. 1.526× 10B.15.26×10C.1.526×10D.1.526× 104.若分式1有意义，则x 的取值范围是x2A. x 2B. x 2C.x 0D.x 25.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是3x6. 不等式 x 的解为2A. x 1B.x 1C.x 1D.x 127. 能说明命题“关于 x 的方程 x 2 4x m 0一定有实数根”是假命题的反例为A.m=-1B.m=0C. m=4D.m=58.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10 棵，每棵产量的平均数 x （单位：千克）及方差 S 2 （单位：千克 2）如下表所示：10. 如图所示，矩形 ABCD 中， AD=6cm ，把它分割成正方形纸片 ABEF 和矩形纸片 EFCD 后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好能做一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为A. 3.5cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm 11. 小慧去花店购买鲜花， 若买 5支玫瑰和 3 支百合，则她所带的钱剩下 10 元，若购买 3 支玫瑰和 5 支百合， 则她所带的钱还缺 4 元，若只购买 8 玫瑰，则她所带的钱剩下A.31 元B.30 元C.25 元D.19 元12. 勾股定理是人类最伟大的A. 甲B.乙C.丙D.丁9.已知直线 m ∥n ，将一块含 45° 的直角三角板 ABC 按如图方式放置，其中斜边 BC 与直线 n 交于点 D ，若 ∠1=25°，则∠ 2 的度数为 B.65° A.60° C.70°科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2 的方式放置在最大的正方形内，若知道图中阴影的面积，则一定能求出A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积试题卷 II二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13. 请写出一个小于 4 的无理数： ▲214. 分解因式： x 2 xy ▲ .15. 袋中装有除颜色外其余均相同的 5 个红球和 3 个白球，从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概 率为 ▲ .16. 如图，某海防哨所 O 发现在它的西北方向，距离哨所 400 米的 A 处有一艘船向正东方向航行，航行一段 时间后到达哨所北偏东 60°方向的 B 处，则此时这艘船与哨所的距离 OB 约为 ▲米.（精确到 1 米， 参考数据： 2 1.414, 3 1.732 )17. 如图， Rt △ABC 中，∠ C=90°， AC=12，点 D 在边 BC 上， CD=5，BD=13.点 P 是线段 AD 上一动点，当半 径为 6 的圆 P 与△ ABC 的一边相切时， AP 的长为 ▲D.最大正方形和直角三角形的面积和k18.如图，过原点的直线与反比例函数y （k 0）的图象交于A、B两点，点A 在第一象限，点C在x轴x正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，AE是∠ BAC的平分线，过点B 作AE垂线，垂足为E，连接DE，若AC=3CD，△ ADE的面积为8，则k 的值为▲ .三、解答题（本大题有8 小题，共78 分）19.（本题6 分）先化简，在求值：（x 2）（x 2） x（x 1），其中x 3.20.（本题8 分）图1，图2都是由边长为1 的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5 个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；（2）使得6 个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.（请将两个小题依次作答在图1，图2 中，均需要画出符合条件的一种情形）21. （本题 8 分）今年 5月 15 日，亚洲文明对话大会在北京开幕 .为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校 开展了相关知识的宣传教育活动，为了了解这次活动的效果，学校从全校 1200 名学生中随机抽取 100 名学 生进行知识测试（测试成绩满分 100 分，得分均为整数） ，并根据这 100 人的测试成绩，制作了如下的统计 表：由图表中的信息回答下列问题：（1） m= ▲ .并补全频数直方图；（2）小明在这次测试中成绩为 85 分，你认为 85 分一定是这 100 名学生成绩的中位数吗？请简要说明理由 （3）如果 80 分以上（包括 80 分）为优秀，请估计全校 1200 名学生中成绩优秀的人数 .222. （本题 10 分）如图，已知二次函数 y x 2 ax 3的图象经过点 P （-2， 3）（1）求 a 的值和图象的顶点坐标；（2）点 Q （ m ，n ）在该二次函数图象上 .①当 m=2 时，求 n 的值；②若点 Q 到 y 轴的距离小于 2，请根据图象直接写出 n 的取值范围 .23.（本题10 分）如图，矩形EFGH的顶点E，G 分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F,H在菱形ABCD 的对角线BD 上.（1）求证：BG=DE；（2）若点E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长.24.（本题10分）某景区内的公路如图1 所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计），第一班车上午8点出发，以后每隔10 分钟有一班车从入口处发车，小聪周末到该景区游玩，上午7:40 到达入口，因还没到发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25 分钟后到达塔林，离入口的路程y（米）与时间x（分钟）的函数关系式如图2 所示.（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分钟）的函数表达式；（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间；（3）小聪在塔林游玩40 分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他做这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）25.（本题 12 分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线 . （1）如图 1，在△ ABC 中， AB=AC,AD 是△ ABC 的角平分线， E,F 分别是 BD,AD 上的点，求证：四边形 ABEF 是邻余四边形 .2）如图 2，在 5× 4 的方格纸中， A,B 在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形 余线， E,F 在格点上 .（3）如图 3，在（ 1）的条件下，取 EF 中点 M ，连接 DM 并延长交 AB 于点 Q ，延长 EF 交 AC 于点 N ，若 N 为 AC 的中点， DE=2BE,QB=3，求邻余线 AB 的长 .26. （本题 14 分）如图 1，圆 O 经过等边△ ABC 的顶点 A,C （圆心 O 在△ ABC 内），分别与 AB,CB 的延长线交 于点 D,E ，连接 DE,BF ⊥ EC 交 AE 于点 F.（1）求证： BD=BE ；（2）当 AF:EF=3:2，AC=6 时，求 AE 的长；AF（3）设 x,tan DAE y .EF①求 y 关于 x 的函数表达式；ABEF ，使得 AB 是邻②如图2，连接OF，OB，若△ AEC的面积是△ OFB面积的10 倍，求y的值.宁波市2019年初中学业水平考试参考答案与评分参考注1 •阅卷时应按步计分•每步只设整分；2•如有其它解法.只要正确，都可参照评分标准.各步相应给分.19.解：原式=X2-4-x z+x= x-4当” =3时，原式=3 - 4=-1・数评1 （共6页）数评2 （共6页）（2）不一定是.理由：将IOO 名学生知识测试成绩从小到大推列，第50名与第51名的成绩都在分数段80≤α<90中.但它们的平均数不一定是85分.5分 （3） 40 t 15X 1200 = 660 （人）・100答：全校1200名学生中.成绩优秀的约有660人.22•解：(1)把P (-2, 3)代入y = x 2+ax+3.得3 = (-2)2-2α÷3 .Vy = √÷2x+3 = (x+l)1 + 2. •••顶点坐标为(一 1, 2).(2〉Φ∣C Λ:= 2代入F = X 2 + 2x+3•求得F=11,当 w = 2 时，π = ll ・ ②2≤Λ<11・23・解：(1)在矩形近TPH 中.EH=FG. EH 什FG•：• ZGFH=ZEHF.VZBFG=I80° ZGHI. ZDZfE≈180o Z£7/F. ∙∙∙ ZBFG=ZDHE ∙ 在菱形ABCD 中.AD//BC ・:∙ZGBF = ZEDH ・21 •解:（1） 20・补全频数直方图:2分5分7分 10分MBGF辿DEH (AAS)・：.BG=DE ・数评3 （共6页）(2)如图.连结EG.在菱形ABCD 4 AD土BC・TE为加中点••∙AE -ED ・TBG=DE.：.AEILBG ・•••四边形ABGE为平行四边形.•∙AD~ΛEG・在矩形 EFGH 中，EG=FH=2.：.AB^I ・•••菱形的周长为8∙24•解：(1)由题恿得.可设函数麦达式为：y = kx^b(k≠O)・把(20, 0), (38. 2700)代入y = Ax÷6.0 = 2(Mr+fe .2700 = 38Zb= 150 .∖b= 3000•••第一班车离入口处的路程y (米〉与时间工(分)的函数表达式为y^l50x-3000(20≤x≤38).(注：x的取值范围对考生不作要求)(2)把尸 1500 代入y=15Ox-3OOO∙解得x=30.30-20=10 (分〉••••第一班车到塔林所需时间10分钟.(3)设小聪坐上第刀班车.30-25÷l(Mn-l)≥40,解得刀24.5∙•••小聪最早坐上第5班车・等班车时间为5分钟•坐班车所需时间：12∞÷150 = 8 (分)，步行所需时间:12∞+(15∞+25) = 20 (分)•20-(8÷5) = 7 (分)・数评4 (共6页)25・解：（1）VAB=AC. /D是△/!BC的甬平分线••••小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟.9分10分1分3分4分5分6分10分数评5 （共6页）25・解：（1） VAB=AC. /D 是△/!BC 的甬平分线•数评6 （共6页）：.AD 丄 BC.∙∙∙ ZADB≈90P. ：.ZDAB^ZDBA=90Q . ：.ZFAB 与 ZEBA 互余.•••四边形ABEF 是邻余四边形.∖ΛAB=AC. MD 是2BC 的角平分线.:∙BD=CD. VDE 2BE. ABD= CD=3BE.：.CE=CLhDE^BE.：.DM=ME.VAB=AC.Λ ZF=ZC ・ MDBQsbECN..QB BD 3• • •・■ = ■ I = — ■NC CE 5 ∙∙0=3 ∙ ：.NC=5・VAN=CN 9ΛJC=2CΛr=10./.AB=AC=IO.如图所示（答案不唯一）V ZEDF-90o . M 为 EF 中点•12分26•解：(1) 9：^ABC为等边三角形∙∙∙∙ZBJC=ZC =60°.V ZDEB =ZBAC=60°∙ ZD =ZC =60°.∙∙∙ ZDEB=ZD.：.BD=BE.(2)如图，过点/1作/G丄EC于点G・= LBC为等边三角形∙∕IC=6∙∙∙∙BG=∖ BC = Oc = 3 ・2 2•••在RlAABG中∙AG^√35G = 3√3 ・=BFLEC.：.BF//AG ・•AF BG•• ■= ---- .EF EBVAF : EF=3 : 2,ΛβE = ⅛G≈2 ・；・EG = BE+BG 二 3 + 2 = 5 ・•在 RlzMFG 中∙AE= y∣AG2 EG2 =√(3√3)2÷52= 2√13・(3)①如图•过点E作EH丄/D于点H.数评7 (共6页)：.-ZxBE + 丄 BE -2 (2AH-I) BE.2I ZEBD^ZABC-60° 9•••在RtABEH中.EH=Sin60O= J^ .BE 2 :∙ EH 二也BE、BH = -BE ・2 2..BG AF• -- = -- = X 9EB EF：.BG=XBE.：.AB-BC-2BG-2xBE.数评8 （共6页）数评9 (共6页)②如图•过点O 作QW 丄EC 于点M ・ 设BE-a ・..BG AF• = = X • EB EF.β∙ CG BG ~xBE~ ax.∙∙∙BF =丄AG =也竺x+1x+1•厂QA ¼ 序 <c BF ∙BKf 1 JJax Z 1 V • ∙ NOFB 的面积■ ----- = — × --- IaX —α)∙2 2 Λ∙ ∙ I 2ECtAGlχ√Aαx(α + 2αχ∙).9：AEC 的面积是△（?FB 的面积的10倍,.∙.2X 2-7X ÷6 = 0・ 解得X I =2, ¾ = ∣.或亨.EH 4BE・・・ 4 RtZVIHE 中∙ tan ZEAD= — = ―AH(2X^^)BE √3 4x÷l• √3 • ∙ V = -- 4x÷l 10分：.EC= CG^BG^BE^2ax.：•'EBFS NEGA ∙ • BF BE AG EG a-axA)12分14分9∕BF∕∕AVzIG √3BG √3cτv ∙BE 卄 2∙β∙ × V3αv(α÷ 2ax)=IO <。