回归直线方程课堂习题

中的 为 ，据此模型预报广告费用为 10 万
A． 万元 B． 万元 C． 万元
D． 万元
8．已知具有线性相关的两个变量 x、y 之间的一组数据如下表：
x0
1
2
3
4
y
且回归方程 y=bx+3.6，则当 时，y 的预测值为
A．
B．
C．
D．
9．某汽车的使用年数 与所支出的维修费用 的统计数据如表：
使用年数 （单位：年） 1
事故次数 y 1
3
6
9
11
(Ⅰ)请画出上表数据的散点图; (Ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ; (Ⅲ)试根据(Ⅱ)求出的线性回归方程,预测在 2016 年该路段路况与相关安全 设施等不变的情况下,车速达到 110km/h 时,可能发生的交通事故次数.
（小
2
3
4
5
6
时）
（千
2.5
3
元）
4
4.5
6
假设 与 具有线性相关关系，则 关于 的线性回归方程
Hale Waihona Puke Baidu
必经过点
(
)
A．
B．
C．
D．
3．已知具有线性相关的两个变量 之间的一组数据如下表所示：
若 满足回归方程
，则以下为真命题的是（
A． 每增加 1 个单位长度，则 一定增加 1.5 个单位长度
B． 每增加 1 个单位长度， 就减少 1.5 个单位长度
8．C； 得：
，
，解得：
，
，将 代入回归方程
，当 时， ，
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9．A；
，
代入回归直线的方程
，即
，解得
，所以回归直
线的方程为
，令
，解得
，据此模型预测
该汽车最多可使用 11 年
10．15.6；
，
，故
，
所以回归直线方程为
，当社区一户收入为 20 万元家庭支出为
.
11．
； ，解得 ，即回归方程为
）
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C．所有样本点的中心为
D．当
测值为 13.5
4．下表是某厂 月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
时， 的预
月份
用水量
由散点图可知，用水量 与月份 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直
线方程是
，则 （
）
A．
B．
C．
D．
5．某单位为了了解用电量 y 度与气温 x ℃之间的关系，随机统计了某 4 天
，则 据此模型预报广告费用为 6
万元时，销售额
12．解：（1）散点图如图.
（2）由表中数据得:
=52.5, =3.5,
∴ =0.7,∴ =1.05,∴ =0.7x+1.05,
=3.5,
=54,
回归直线如图所示.
（3）将 x＝10 代入回归直线方程，得 ＝0.7×10＋1.05＝8.05，∴预测加工 10 个零件需要 8.05 小时． 13．解：(I)散点图如图所示 (Ⅱ)由已知可得
所以在 2016 年该路段路况与相关安全设施等不变的情况下,车速达到
110km/h 时,可能发生的交通事故次数为 14 次.
求回归直线方程 1．解： （1）
=
，
=，
=
=
=,
=
=
∴线性回归方程为
.
（2）由题得： ，
，解得
答：大约需要 15 万元的广告费。
2．解：（Ⅰ）散点图如图所示：
. .
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（参考公式:回归方程为
其中
，
.）
2．为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一
年的销售数据中，随机抽取了 8 组数据作为研究对象，如下图所示（ x （吨）
为买进蔬菜的质量， y （天）为销售天数）：
x
2
3
4
5
6
7
9 12
y
1
2
3
3
4
5
6
8
（Ⅰ）根据上表数据在下列网格中绘制散点图；
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（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 yˆ bˆx aˆ ；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，若该蔬菜商店准备一次性买进 25 吨，则预
计需要销售多少天.
n
n
xi x yi y
xi yi nx y
参考公式： bˆ i1 n
，当 时， 的预测值为
，故 正确，故选 D.
4．A；
．∴样本中心为
．
∵回归直线过样本中心，∴
，解得
．
5．A；
将 代入回归直线方程，得
，
所以回归直线方程为
，当温度 x= ℃时，得
度
6．B；
，中心点的坐标为
，
代入回归直线方程
，解得 ，当 时，
，故选 B.
7．B；
；由回归方程可得
，
解得
故回归方程为
当广告费用为 万元时，即 ，
2
xi x
i 1 n
xi2
2
nx
， aˆ y bˆx .
i 1
i 1
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参考答案
1．B；
2．C；
，
3．D；由
，得 每增一个单位长度， 不一定增加 ，而是大约增加
个单位长度，故选项 错误；由已知表格中的数据，可知
，
， 回归直线必过样本的中心点 ，故 错误；又
， 回归方程为
2
3
4
5
维修总费用 （单位：万 元）
0.5 1.2
2.2 3.3 4.5
根据上表可得 关于 的线性回归方程 =
，若该汽车维修总费用超过 10
万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（ ）
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A．11 年
B．10 年
C．9 年
D．8 年
10．为了解某社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机调查该社区 5 户家
的用电量与当天气温，并制作了对照表：
由表中数据得回归直线方程
中 ＝－3，预测当气温为 2 ℃时，用电量
的度数是（ ）
A．70
B．68
C．64
D．62
6．某单位为了解用电量 （单位：度）与气温 （单位：℃）之间的关系，随
机统计了某 4 天的用电量与当天的气温，并制作了如下对照表：
气温 （℃）
18 13 10
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庭，得到如下统计数据表：
收入 （万
8.1
8.7
元）
10.1
11.2
11.9
支出 （万
6.1
7.6
8.0
8.4
9.9
元）
根据上表可得回归直线方程
，其中
，据此估计，该社区一户
收入为 20 万元家庭年支出为__________．
11．某产品的广告费用 x（万元）与销售额 y（万元）的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程
， =，
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（Ⅱ）依题意，x 1 2 3 4 5 6 7 9 12 6 ，y 1 1 2 3 4 5 6 8 4 ，
8
8
8
xi2 4 9 16 25 36 49 81144 364 ，
i 1
8
xi yi 2 6 12 15 24 35 54 96 244 ，
时)
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(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； (2)求出 y 关于 x 的线性回归方程 (3)试预测加工 10 个零件需要多少小时？
13．2015 年一交警统计了某路段过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数, 得到如下表所示的数据:
车速
60
70
80
90
100
x(km/h)
=33000,
=2660, =80, =6.
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所以,由最小二乘法确定的回归方程的系数为 = = - =6-0.26×80=-14.8,
=0.26,
因此,所求的线性回归方程为 =0.26x-14.8.
(Ⅲ)由线性回归方程,知当 x=110 时, =0.26×110-14.8≈14,
中的 为 9.4，则：
①回归方程
中 __________；
②据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为___________万元。
解答题:
12．某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此作了四
次试验，得到的数据如下：
零件的个数 x(个) 2 3 4 5
加工的时间 y(小 2.5 3 4 4.5
(附:b=
, = - ,其中 , 为样本平均值)
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求回归直线方程
求线性回归直线方程方法步骤
①制作散点图，判断线性相关关系；
②最小二乘法求线性回归方程： y bx a
n
xi yi n x y
n
xi yi nx • y
b
i 1
n
xi2
2
nx
i 1
a y b x
用电量 （度）
由表中数据得到回归直线方程
（
）
24 34 38 64 ，预测当气温为 ℃时，用电量为
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A．68.2 度
B．68 度
C．69 度
D．67 度
7．某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如表
广告费用 万
4
2
3
5
元
销售额 万元
49
26
39
54
根据上表可得回归方程 元时销售额为
i 1
8
bˆ
i 1
xi yi 8x y
8
xi2
244 8 6 4 364 8 62
13 19
，aˆ
4
13 19
6
2 19
，
i 1
回归直线方程为 yˆ 13 x 2 .
19 19
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当 x 25 时， y 13 25 2 17 .
19
19
即若一次性买进蔬菜 25 吨，则预计需要销售 17 天.
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1．在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（ ）
A．（1）
B．（2）
C．（3）
D．（4）
2．在“新零售”模式的背景下,自由职业越来越流行，诸如:淘宝网店主、微
商等等.现调研某自由职业者的工资收入情况.记 表示该自由职业者平均每
天工作的小时数， 表示平均每天工作 个小时的月收入.
=
i 1 n
xi2 nx2
i 1
线性回归直线经过定点 (x, y)
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1．某公司的广告费支出 与销售额 （单位：万元）之间有下列对应数据：
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
（1）根据表中提供的数据，用最小二乘法求出 与 的回归方程:
；
（2）预测销售额为 115 万元时，大约需要多少万元的广告费.