浙江省温州实验中学2019-2020学年七年级(上)期中数学试卷
浙江省温州实验中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷(Word解析版)
浙江省温州实验中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷（解析版）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，则OP的长可能是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．将抛物线y＝x2向右平移2个单位后，抛物线的解析式为（）A．y＝（x+2）2B．y＝x2+2C．y＝（x﹣2）2D．y＝x2﹣23．如图所示的齿轮有16个齿，每两齿之间间隔相等，相邻两齿间的圆心角α的度数为（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°4．如图，直线a∥b∥c，直线AC分别交a，b，c于点A，B，C，直线DF分别交a，b，c 于点D，E，F．若DE＝2EF，AC＝6，则AB的长为（）A．2B．3C．4D．55．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为直径，BD平分∠ABC，若∠ABC＝40°，则∠A 的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°6．如图，两个五边形是位似图形，位似中心为点O，点A与A′对应，，若小五边形的周长为4，则大五边形的周长为（）A．6B．9C．10D．257．如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线y＝+5的一部分，则杯口的口径AC为（）A．7B．8C．9D．108．如图，点P是△ABC的重心，过点P作DE∥AC交BC，AB于D，E，EF∥BC交AC 于点F，若AC＝8，BC＝11，则四边形CDEF的周长为（）A．9B．18C．19D．209．已知两点A（2，y1），B（6，y2）均在抛物线y＝x2﹣2bx+c上，若y1＞y2，则b的取值范围为（）A．b＞4B．b＜4C．b≥4D．b≤410．如图，点C为线段AB的中点，在AC上取点D，分别以AD，CD，BC，BD为边向上作正方形ADGH，CDKL，BCIJ，DBEF，将其面积依次记为S1，S2，S3，S4，在《几何原本》有这样一个结论；S1+S4＝2（S2+S3）．当AB＝2时，若A，K，J共线，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共30分）11．二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是．12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是．13．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝50°，点D在斜边AB上，如果△ABC绕点B旋转后与△EBD重合，连结AE，那么∠EAB的度数为．14．如图1，哥特式尖拱是由两段不同圆心的圆弧组成的轴对称图形，叫做两心尖拱．如图2，已知P，Q分别是和所在圆的圆心，且均在AB上，若PQ＝2m，AB＝6m，则拱高CD的长为m．15．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于A，B两点，点C在对称轴上，且位于x轴的上方，将△ABC沿直线AC翻折得到△AB′C，若点B′恰好落在抛物线的对称轴上，则点C的坐标为．16．如图，在Rt△ABC中，已知∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，D是线段BC上的一点，以C为圆心，CD为半径的半圆交AC边于点E，交BC的延长线于点F，射线BE交于点G，则BE•EG的最大值为．三、解答题（共8小题，满分68分）17．（8分）（1）已知线段a＝2，b＝9，求线段a，b的比例中项．（2）已知x：y＝4：3，求的值．18．（8分）已知抛物线y＝x2﹣6x+5．（1）求该抛物线的顶点坐标．（2）该抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，求△ABC的面积．19．（8分）铁路道口的栏杆如图，其A，B两端到旋转支点C的距离分别为AC＝1.2m，BC ＝15m．栏杆在水平状态下到地面的距离CD为1.3m，栏杆绕点C转动，当A端下降至离地距离AE为0.9m时，求此时B端到地面的距离（BF）为多少米？20．（8分）我们把顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形．在如下9×9的方格中已给出格点三角形ABC和格点D，请根据下列要求在方格中画图．（1）在图1中，作与△ABC相似的格点△DEF，且满足S△DEF＝2S△ABC．（2）在图2中，作与△ABC相似的格点△PEF，使点D为斜边EF的三等分点．21．（10分）如图，抛物线y＝﹣+bx+c过点A（1，0）和点B（0，2）．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）将该抛物线上的点M（m，p）向右平移至点N（n，q），当点N落在该抛物线上且位于第一象限时，求m的取值范围．22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，OA＝4，弦CD⊥AB于点G，点E是上的一点，AE与CD相交于点F，且AC＝CE．（1）求证：∠ACF＝∠CAF．（2）点P在上，连接PC交AE于Q，当∠ACG＝30°，且DP＝3FQ时，求CP的长．23．某餐饮店每天限量供应某一爆款菜品大份袋，小份袋合计100份，且当天全部销售完毕，其成本和售价如下表所示．份量小份装大份装成本（元/份）4060售价（元/份）60100从该店店长处获悉：该餐饮店平均每天实出的小份装比大份装多40份．（1）求该店每天销售这款爆品菜品获得的总利润．（2）店长为了增加利润，准备提高小份装的售价，同时降低大份装的售价，售卖时发现：小份装售价每升1元，每天会少销售4份；大份装售价每降1元，每天可多销售2份．设小份装的售价提高了m元（m为整数）．每售出一份小份装可获利元，此时大份装每天可售出份．（3）当m取何值时，每天获利最多？最大利润为多少元？24．（14分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8．点E是线段BD上一点，过点A，E，D的⊙O交CD延长线于点F，连结AE，AF，EF．（1）求证：△AEF∼△BAD．（2）连接OE，OD，当∠AEB与△OED的一个内角相等时，求所有满足条件的BE的长．（3）将△ABD绕点D旋转，记旋转后A和B的对应点分别为P，Q，当P，Q同时落在⊙O上时，求点P到弦AD的距离．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，则OP的长可能是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】设点与圆心的距离d，已知点P在圆外，则d＞r．【解答】解：当点P是⊙O外一点时，OP＞5cm，A、B、C均不符．故选：D．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，确定点与圆的位置关系，就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．2．将抛物线y＝x2向右平移2个单位后，抛物线的解析式为（）A．y＝（x+2）2B．y＝x2+2C．y＝（x﹣2）2D．y＝x2﹣2【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．【解答】解：根据题意y＝x2的图象向右平移2个单位得y＝（x﹣2）2．故选：C．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．3．如图所示的齿轮有16个齿，每两齿之间间隔相等，相邻两齿间的圆心角α的度数为（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°【分析】根据正多边形的中心角＝，计算即可．【解答】解：由题意这是正十六边形，中心角α＝＝22.5°，故选：B．【点评】本题考查正多边形的有关性质，解题的关键是记住中心角＝．4．如图，直线a∥b∥c，直线AC分别交a，b，c于点A，B，C，直线DF分别交a，b，c 于点D，E，F．若DE＝2EF，AC＝6，则AB的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．【解答】解：∵a∥b∥c，∴＝，∵DE＝2EF，AC＝6，∴＝2，解得：AB＝4，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为直径，BD平分∠ABC，若∠ABC＝40°，则∠A 的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°【分析】首先根据角平分线的定义及∠ABC的度数求得∠DBC，再根据圆周角定理推论得∠BDC＝90°，然后求得∠C的度数，利用圆内接四边形的性质求得答案即可．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC＝40°，∴∠DBC＝20°，∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠DBC＝90°﹣20°＝70°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝180°﹣∠C＝180°﹣70°＝110°，故选：B．【点评】本题考查了圆内接四边形及圆周角定理的知识，解题的关键是了解圆内接四边形的对角互补，难度不大．6．如图，两个五边形是位似图形，位似中心为点O，点A与A′对应，，若小五边形的周长为4，则大五边形的周长为（）A．6B．9C．10D．25【分析】直接利用位似图形的性质得出相似比，进而得出答案．【解答】解：∵两个五边形是位似图形，位似中心为点O，点A与A′对应，，∴＝，∴＝，∵小五边形的周长为4，设大正方形的周长为x，∴＝，解得：x＝10．故选：C．【点评】此题主要考查了位似图形，正确得出相似比是解题关键．7．如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线y＝+5的一部分，则杯口的口径AC为（）A．7B．8C．9D．10【分析】利用待定系数法求出A、C的坐标，可求答案．【解答】解：OD为14，14＝x2+5，解得x＝±，∴A（﹣，14），C（，14），∴AC＝﹣（﹣）＝9，故选：C．【点评】本题是关于二次函数应用题，主要考查了二次函数图象和性质，待定系数法，熟练掌握用待定系数法求点的坐标是解题的关键．8．如图，点P是△ABC的重心，过点P作DE∥AC交BC，AB于D，E，EF∥BC交AC 于点F，若AC＝8，BC＝11，则四边形CDEF的周长为（）A．9B．18C．19D．20【分析】连接BP并延长交AC于点G，由△ABC的重心点P可知BP：BG＝2：3，然后得到BD：BC＝ED：AC＝2：3，从而求得ED和FC的长，然后得到CD：BC＝1：3，再结合EF∥BC求得四边形CDEF是平行四边形，最后求得四边形CDEF的周长．【解答】解：连接BP并延长交AC于点G，∵△ABC的重心点P，∴BP：BG＝2：3，∵ED∥AC，∴△BDP∽△BCG，△BEP∽△BAG，∴，，∴，，∵AC＝8，BC＝11，∴ED＝，CD＝，∵EF∥BC，ED∥AC，∴四边形CDEF是平行四边形，∴四边形CDEF的周长为2×（+）＝18．故选：B．【点评】本题考查了三角形重心的性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，解题的关键是由△ABC的重心得到相关线段长度的比值．9．已知两点A（2，y1），B（6，y2）均在抛物线y＝x2﹣2bx+c上，若y1＞y2，则b的取值范围为（）A．b＞4B．b＜4C．b≥4D．b≤4【分析】根据题意和二次函数的性质和对称性可判断b的范围．【解答】解：当抛物线y＝x2﹣2bx+c（a＞0）的对称轴为直线x＝﹣＝b，a＝1开口向上，两点A（2，y1），B（6，y2）均在抛物线上y1＞y2，则b﹣2＞6﹣b，解得b＞4，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的对称性，熟练掌握利用对称性解决抛物线比较大小的问题是解题的关键．10．如图，点C为线段AB的中点，在AC上取点D，分别以AD，CD，BC，BD为边向上作正方形ADGH，CDKL，BCIJ，DBEF，将其面积依次记为S1，S2，S3，S4，在《几何原本》有这样一个结论；S1+S4＝2（S2+S3）．当AB＝2时，若A，K，J共线，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【分析】根据正方形的性质证明△ADK∽△ABJ，设CD＝x，则AD＝1﹣x，KD＝CD＝x，所以＝，解得x＝，再根据图形可得S阴影部分+S2+S3＝S1+S4＝2（S2+S3），所以S＝S2+S3＝CD2+BC2，进而可得结果．阴影部分【解答】解：根据题意可知：DK∥BJ，∴△ADK∽△ABJ，＝，∵点C为线段AB的中点，AB＝2，∴AC＝BC＝BJ＝1，设CD＝x，则AD＝1﹣x，KD＝CD＝x，∴＝，解得x＝，∴AD＝1﹣x＝，CD＝DK＝，∵S阴影部分+S2+S3＝S1+S4＝2（S2+S3），∴S阴影部分＝S2+S3＝CD2+BC2＝（）2+12＝+1＝．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，解决本题的关键是掌握相似三角形面积比等于相似比的平方．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共30分）11．二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是2．【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法．【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2开口向上，其顶点坐标为（1，2），所以最小值是2．【点评】本题考查二次函数的基本性质，题目给出的是顶点式，若是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式．12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是（2，1）．【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，1）．故答案为：（2，1）．【点评】本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”．13．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝50°，点D在斜边AB上，如果△ABC绕点B旋转后与△EBD重合，连结AE，那么∠EAB的度数为70°．【分析】先根∠CAB＝50°，求出∠ABC，再结合图形，根据旋转的性质确定出△ABC 旋转后与△EBD重合的过程，然后得出答案即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠CAB＝50°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝90°﹣50°＝40°．∵△ABC经过旋转后与△EBD重合，∴这一旋转的旋转中心是点B，旋转角是40°．BE＝BA，∴∠BAE＝（180°﹣40°）＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，准确识图是解题的关键．14．如图1，哥特式尖拱是由两段不同圆心的圆弧组成的轴对称图形，叫做两心尖拱．如图2，已知P，Q分别是和所在圆的圆心，且均在AB上，若PQ＝2m，AB＝6m，则拱高CD的长为m．【分析】如图，连接CQ．求出PD，PC，利用勾股定理求解．【解答】解：如图，连接CQ．由题意CQ＝CP，CD⊥PQ，∴DQ＝DP＝PQ＝1（m），∵P A＝QB，∴AQ＝PB＝（AB﹣PQ）＝2（m），∴PC＝P A＝2+2＝4（m），∴CD＝＝＝（m），故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理，能熟记垂径定理是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．15．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于A，B两点，点C在对称轴上，且位于x轴的上方，将△ABC沿直线AC翻折得到△AB′C，若点B′恰好落在抛物线的对称轴上，则点C的坐标为（1，）．【分析】先求出点A，B的坐标，设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为（1，0），AH＝2，由翻折得AB′＝AB＝4，然后解直角三角形即可．【解答】解：令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4，抛物线的对称轴为直线x＝1，如图：设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为（1，0），AH＝2，由翻折得AB′＝AB＝4，∠CAH＝∠CAB′＝∠HAB′，在Rt△AB′H中，cos∠B′AH＝＝＝，∴∠B′AH＝60°，∴∠CAH＝30°，在Rt△CAH中，CH＝tan30°•AH＝×2＝，∴C（1，），故答案为：（1，）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、解直角三角形以及翻折变换的性质，关键是对翻折变换的应用．16．如图，在Rt△ABC中，已知∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，D是线段BC上的一点，以C为圆心，CD为半径的半圆交AC边于点E，交BC的延长线于点F，射线BE交于点G，则BE•EG的最大值为32．【分析】如图，过点C作CH⊥EG于点H．利用相似三角形的性质证明EB•EG＝2AE•EC，设EC＝x，在Rt△ABC中，AC＝＝＝8，推出EB•EG＝2x•（8﹣x）＝﹣2（x﹣4）2+32，利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：如图，过点C作CH⊥EG于点H．∵CH⊥EG，∴EH＝GH，∵∠A＝∠CHE＝90°，∠AEB＝∠CEH，∴△ABE∽△HCE，∴＝，∴BE•EH＝AE•EC，∴BE•2EH＝2•AE•EC，∴EB•EG＝2AE•EC，设EC＝x，在Rt△ABC中，AC＝＝＝8，∴EB•EG＝2x•（8﹣x）＝﹣2（x﹣4）2+32，∵﹣2＜0，∴x＝4时，BE•EG的值最大，最大值为32，故答案为：32．【点评】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共8小题，满分68分）17．（8分）（1）已知线段a＝2，b＝9，求线段a，b的比例中项．（2）已知x：y＝4：3，求的值．【分析】（1）设线段x是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．（2）设x＝4k，y＝3k，代入计算，于是得到结论．【解答】解：（1）设线段x是线段a，b的比例中项，∵a＝3，b＝6，x2＝3×6＝18，x＝（负值舍去）．∴线段a，b的比例中项是3．（2）设x＝4k，y＝3k，∴＝＝﹣．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．18．（8分）已知抛物线y＝x2﹣6x+5．（1）求该抛物线的顶点坐标．（2）该抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，求△ABC的面积．【分析】（1）通过配方法把二次函数解析化为顶点式即可；（2）求出点A，B，C的坐标，再用三角形面积公式求面积即可．【解答】解：（1）y＝x2﹣6x+5＝（x2﹣6x+9﹣9）+5＝（x﹣3）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（3，﹣4）；（2）令y＝0，则x2﹣6x+5＝0，即（x﹣1）（x﹣5）＝0，解得：x1＝1，x2＝5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB＝4，令x＝0，则y＝5，∴C（5，0），∴OC＝5，∴S△ABC＝AB•OC＝×4×5＝10．∴△ABC的面积为10．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点以及三角形的面积，关键是求出抛物线与坐标轴的交点．19．（8分）铁路道口的栏杆如图，其A，B两端到旋转支点C的距离分别为AC＝1.2m，BC ＝15m．栏杆在水平状态下到地面的距离CD为1.3m，栏杆绕点C转动，当A端下降至离地距离AE为0.9m时，求此时B端到地面的距离（BF）为多少米？【分析】通过证明△A'AC∽△B'BC，可得，可求解．【解答】解：如图，由题意可得：AC＝1.2m，BC＝15m，AA'＝1.3﹣0.9＝0.4m，∵AA'⊥A'B'，BB'⊥A'B'，∴AA'∥BB'，∴△A'AC∽△B'BC，∴，∴，∴BB'＝5，∴BF＝5+1.3＝6.3（米）．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．20．（8分）我们把顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形．在如下9×9的方格中已给出格点三角形ABC和格点D，请根据下列要求在方格中画图．（1）在图1中，作与△ABC相似的格点△DEF，且满足S△DEF＝2S△ABC．（2）在图2中，作与△ABC相似的格点△PEF，使点D为斜边EF的三等分点．【分析】（1）利用数形结合的思想，根据相似比是，求出△DEF的各边，画出图形即可；（2）利用数形结合思想，构造三边分别为3，6，3的三角形即可．【解答】解：（1）如图1中，△DEF即为所求；（2）如图2中，△PEF即为所求．【点评】本题考查作图﹣相似变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21．（10分）如图，抛物线y＝﹣+bx+c过点A（1，0）和点B（0，2）．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）将该抛物线上的点M（m，p）向右平移至点N（n，q），当点N落在该抛物线上且位于第一象限时，求m的取值范围．【分析】（1）代入点A（1，0）和点B（0，2）可求答案；（2）求出A、B与N点重合时m的值，可得答案．【解答】解：（1）抛物线过点A（1，0）和点B（0，2），代入得：，解得：b＝﹣，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2﹣x+2；（2）点M（m，p）向右平移至点N（n，q），当点N落在该抛物线上且位于第一象限，若N为点A时，对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝，m＝﹣4，同理若N为点B时，m＝﹣3，∴m的取值范围为﹣4＜m＜﹣3．【点评】本题考查了二次函数的待定系数法以及图象特征，关键是利用对称性和数形结合解决问题．22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，OA＝4，弦CD⊥AB于点G，点E是上的一点，AE与CD相交于点F，且AC＝CE．（1）求证：∠ACF＝∠CAF．（2）点P在上，连接PC交AE于Q，当∠ACG＝30°，且DP＝3FQ时，求CP的长．【分析】（1）利用垂径定理，圆周角定理证明即可．（2）证明△CFQ∽△CPD，可得＝＝，只要求出CF，可得结论．【解答】（1）证明：∵AB是直径，AB⊥CD，∴＝，∵AC＝CE，∴＝＝，∴∠ACF＝∠CAF；（2）解：连接CO，OD．∵AB⊥CD，∴∠AGC＝90°，∵∠ACG＝30°，∴∠CAG＝90°﹣30°＝60°，∵OC＝OA，∴△ACO是等边三角形，∴AC＝OA＝4，∴AG＝AC＝2．CG＝AG＝6，∵∠CAF＝∠ACF，∴AF＝CF＝2FG，∴CF＝CG＝4，∵＝，∴∠AOC＝∠AOD＝60°，∴∠COD＝120°，∴∠P＝∠COD＝60°，∵∠CFQ＝∠F AC+∠FCA＝60°，∴∠CFQ＝∠P，∵∠FCQ＝∠PCD，∴△CFQ∽△CPD，∴＝＝，∴CP＝12．【点评】本题考查垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．23．某餐饮店每天限量供应某一爆款菜品大份袋，小份袋合计100份，且当天全部销售完毕，其成本和售价如下表所示．份量小份装大份装成本（元/份）4060售价（元/份）60100从该店店长处获悉：该餐饮店平均每天实出的小份装比大份装多40份．（1）求该店每天销售这款爆品菜品获得的总利润．（2）店长为了增加利润，准备提高小份装的售价，同时降低大份装的售价，售卖时发现：小份装售价每升1元，每天会少销售4份；大份装售价每降1元，每天可多销售2份．设小份装的售价提高了m元（m为整数）．每售出一份小份装可获利（20+m）元，此时大份装每天可售出（30+4m）份．（3）当m取何值时，每天获利最多？最大利润为多少元？【分析】（1）设该店每天大份菜品卖x份，小份菜品卖（x+40）份，根据题意列出方程，解方程即可；（2）小份装售价每升1元，每天会少销售4份；大份装售价每降1元，每天可多销售2份列出代数式即可；（3）根据总利润＝小份装利润+大份装利润写出函数解析式，再根据函数的性质求函数最值．【解答】解：（1）设该店每天大份菜品卖x份，小份菜品卖（x+40）份，由题意得：x+x+40＝100，解得：x＝30，则x+40＝70，∴该店总利润为＝30×（100﹣60）+70（60﹣40）＝1200+1400＝2600（元），∴该店每天销售这款爆品菜品获得的总利润为2600元；（2）①小份菜售价提高m元之后，售价为（60+m）元，利润为60+m﹣40＝（20+m）元小份菜售价增加m元后，销量减少了4m份，则目前每天销售小份菜（70﹣4m）份，因为该菜品每天限量100份，小份菜减少了4m份，则大份菜会增加4m份，则大份菜销量为100﹣（70﹣4m）＝（30+4m）份．∴每售出一份小份菜可获利（20+m）元，大份菜可售出（30+4m）份，故答案为：（20+m），（30+4m）；（3）由（2）可知，大份装多售出4m份，∴大份装降价＝2m元，假设利润为W，则W＝（20+m）×（70﹣4m）+（40﹣2m）×（30+4m）＝﹣12m2+90m+2600，该二次函数开口向下，对称轴为m＝﹣＝3.75，∵m是整数，∴当m＝4时，W有最大值，最大值为﹣12×42+90×4+2600＝2768（元），∴当m＝4元时，每天获利最多，最大利润为2768元．【点评】本题考查了二次函数的应用和列代数式，关键是找出等量关系列出函数解析式．24．（14分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8．点E是线段BD上一点，过点A，E，D的⊙O交CD延长线于点F，连结AE，AF，EF．（1）求证：△AEF∼△BAD．（2）连接OE，OD，当∠AEB与△OED的一个内角相等时，求所有满足条件的BE的长．（3）将△ABD绕点D旋转，记旋转后A和B的对应点分别为P，Q，当P，Q同时落在⊙O上时，求点P到弦AD的距离．【分析】（1）证明∠AEF＝∠ADF＝90°，且∠ADE＝∠AFE，即可得出结论‘（2）分两种情形，当∠AEB＝∠OED或∠AEB＝∠EOD时，分别根据图形，从而求出答案；（3）连接AQ，AP，首先证明△AQD≌△PQD（SSS），由对称得AP⊥QD，则AM•QD ＝AQ•AD，可求出AM的长，利用勾股定理求出MD的长，再根据等积法求出点P到AD 的距离即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠ADF＝90°，∴AF为直径，∴∠AEF＝90°，∴∠AEF＝∠BAD，∵∠ADE＝∠AFE，∴△AEF∽△BAD；（2）解：①当∠AEB＝∠OED时，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∴∠AEB＝∠ODE，∴AE∥OD，∴∠DOE＝∠OEA，∴∠OEA＝∠OAE，∴∠OAE＝∠DOE，由（1）知△AEF∽△BAD，∴∠OAE＝∠ABD，∴∠BAE＝∠ODE＝∠BEA，∴BE＝BA＝6，②当∠AEB＝∠EOD时，∵∠EOD＝2∠EAD，∴∠AEB＝2∠EAD，∵∠AEB＝∠EAD+∠EDA，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，∵∠BAD＝90°，∴AE＝BE，∴E为BD的中点，∴BE＝5，综上，BE＝6或5；（3）解：如图，连接AQ，AP，∵∠QPD＝∠BAD＝90°，∴QD为直径，∴∠QAD＝∠BAD＝90°，∴B、A、Q三点共线，∵QD＝BD，AD⊥BQ，∴AQ＝PQ，又∵QD＝QD，AD＝PD，∴△AQD≌△PQD（SSS），由对称得AP⊥QD，∴AM•QD＝AQ•AD，∴AM＝，∴MD＝＝6.4，设点P到弦AD的距离为h，在△APD中，AP•MD＝AD•h，∴h＝＝7.68，∴点P到弦AD的距离为7.68．【点评】本题是圆的综合题，主要考查了圆的相关性质，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，综合性较强，明确运用等积法是求垂线段的常用手段是解题的关键．。
2019-2020学年浙江省宁波市海曙区七年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年浙江省宁波市海曙区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共24分）1．（2分）如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（）A．﹣5吨B．+5吨C．﹣3吨D．+3吨2．（2分）下列化简正确的是（）A．8x﹣7y＝xy B．a2b﹣2ab2＝﹣ab2C．9a2b﹣4ba2＝5a2b D．5m﹣4m＝13．（2分）一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（）A．6048×102 B．6.048×105C．6.048×106D．0.6048×106 4．（2分）2x﹣（3x2+4x）的化简结果是（）A．9x2B．24x4C．3x2+6x D．﹣3x2﹣2x 5．（2分）下列说法正确的是（）A．√81的平方根是3B．（﹣1）2010是最小的自然数C．两个无理数的和一定是无理数D．实数与数轴上的点一一对应6．（2分）如图，组成正方形网格的小正方形边长为1，那么点A表示的数为（）A．√10B．√11C．√12D．√137．（2分）有20筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如表：与标准质量的差（单位：千克）﹣3﹣2﹣0.50 2.5筐数1428则这20筐白菜的总重量为（）A．710千克B．608千克C．615千克D．596千克8．（2分）如果代数式x ﹣2y ﹣2的值为﹣1，那么代数式6﹣2x +4y 的值为（ ） A ．0B ．2C ．﹣2D ．49．（2分）由下表可得√7精确到百分位的近似数是（ ）2.62＜7＜2.722.6＜√7＜2.72.642＜7＜2.652 2.64＜√7＜2.65 2.6452＜7＜2.6462 2.645＜√7＜2.646…… …… A ．2.64B ．2.65C ．2.7D ．2.64610．（2分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是（ ）A ．x ＝1，y ＝2B ．x ＝﹣2，y ＝﹣2C ．x ＝3，y ＝1D ．x ＝﹣1，y ＝﹣111．（2分）张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a ＞b ）．根据市场行情，他将这两种小商品都以a+b 2元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为（ ）A ．赚了（25a +25b ）元B ．亏了（20a +30b ）元C ．赚了（5a ﹣5b ）元D ．亏了（5a ﹣5b ）元12．（2分）一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如99＝102﹣12，故99是一个智慧数．在下列各数中，不属于“智慧数”的是（ ） A ．15B ．16C ．17D ．18二、填空题（每题4分，共24分） 13．（4分）比较大小： （1）2 |−52|； （2）﹣7 0；（3）−23 −34； （4）﹣|﹣2.7| ﹣223．14．（4分）和式23−112−113+4中第3个加数是 ，该和式的运算结果是 ．15．（4分）把下列各数填入相应的横线上： ﹣2，2π，−35，0，﹣3.7，√16，0.35，√93整数： ； 正有理数： ； 无理数： ； 负分数： ． 16．（4分）−3xy 37的系数是 ，次数是 ；4a 3﹣a 2b 2−43ab 是 次项式． 17．（4分）如图，数轴的单位长度为1，当点B 为原点时，若存在一点M 到A 的距离是点M 到D 的距离的2倍，则点M 所表示的数是 ．18．（4分）如图是由从1开始的连续自然数组成，则第8行第8个数是 ，第n 行第一个数可表示为 ．三、解答题（第19题12分，第20～23题各6分，第24～25题8分，共52分） 19．（12分）（1）﹣5﹣（﹣4）+7﹣8（2）312÷（﹣35）×15（3）﹣24−√36+6÷（−23）×√−83（4）（﹣5）×（﹣325）+（﹣7）×325−12×（﹣325）20．（6分）化简： （1）2x +1﹣7x ﹣2（2）3（x 2−12y 2）−12（4x 2﹣3y 2）21．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来： 312，﹣2.5，|﹣2|，0，√−83，（﹣1）2．22．（6分）已知|a ﹣1|+（b +2）2＝0，求多项式3ab ﹣15b 2+5a 2﹣6ba +15a 2﹣2b 2的值．23．（6分）一个正方体的体积是125cm 3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块． （1）求每个小正方体的棱长．（2）现有一张面积为36cm 2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由．24．（8分）“湖田十月清霜堕，晚稻初香蟹如虎”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A 、B 两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A 家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B 家的规定如下表： 数量范围（千克）0～50 部分50以上～150部分 150以上～250部分 250以上 部分 价 格（元）零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%（1）如果他批发80千克太湖蟹，则他在A、B两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），请你分别用含字母x的式子表示他在A、B两家批发所需的费用；（3）现在他要批发195千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．25．（8分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC ＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x的值．四、附加题（第26，27题各5分，共10分）26．已知|x+y﹣3|＝﹣2x﹣2y，求（x+y）3的值．27．如图，它是由A、B、E、F四个正方形，C、D两个长方形拼成的大长方形，已知正方形F的边长为6，求拼成的大长方形周长．2019-2020学年浙江省宁波市海曙区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共24分）1．（2分）如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（）A．﹣5吨B．+5吨C．﹣3吨D．+3吨【解答】解：“正”和“负”相对，如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，即正数表示运入仓库，负数应表示运出仓库，故运出5吨大米表示为﹣5吨．故选：A．2．（2分）下列化简正确的是（）A．8x﹣7y＝xy B．a2b﹣2ab2＝﹣ab2C．9a2b﹣4ba2＝5a2b D．5m﹣4m＝1【解答】解：A.8x与﹣7y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a2b与2ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.9a2b﹣4ba2＝5a2b，正确，故本选项符合题意；D.5m﹣4m＝m，故本选项不合题意．故选：C．3．（2分）一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（）A．6048×102 B．6.048×105C．6.048×106D．0.6048×106【解答】解：数字604800用科学记数法表示为6.048×105．故选：B．4．（2分）2x﹣（3x2+4x）的化简结果是（）A．9x2B．24x4C．3x2+6x D．﹣3x2﹣2x【解答】解：原式＝2x﹣3x2﹣4x＝﹣3x2﹣2x，故选：D．5．（2分）下列说法正确的是（）A．√81的平方根是3B．（﹣1）2010是最小的自然数C．两个无理数的和一定是无理数D．实数与数轴上的点一一对应【解答】解：A、√81=9，9的平方根为±3，不符合题意；B、（﹣1）2010＝1，不是最小的自然数，不符合题意；C、两个无理数的和不一定是无理数，例如−√2+√2=0，不符合题意；D、实数与数轴上的点一一对应，符合题意，故选：D．6．（2分）如图，组成正方形网格的小正方形边长为1，那么点A表示的数为（）A．√10B．√11C．√12D．√13【解答】解：由勾股定理得，点A表示的数=√32+12=√10，故选：A．7．（2分）有20筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如表：与标准质量的差（单位：千克）﹣3﹣2﹣0.50 2.5筐数1428则这20筐白菜的总重量为（）A．710千克B．608千克C．615千克D．596千克【解答】解：（﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣0.5）×2+2.5×8＝（﹣3）+（﹣8）+（﹣1）+20＝8 （千克），30×20+8＝608（千克）．答：这20筐白菜的总重量608千克，故选：B．8．（2分）如果代数式x﹣2y﹣2的值为﹣1，那么代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0B．2C．﹣2D．4【解答】解：当x﹣2y﹣2＝﹣1时，6﹣2x+4y＝2﹣2（x ﹣2y ﹣2） ＝2﹣2×（﹣1） ＝4 故选：D ．9．（2分）由下表可得√7精确到百分位的近似数是（ ）2.62＜7＜2.722.6＜√7＜2.72.642＜7＜2.652 2.64＜√7＜2.65 2.6452＜7＜2.6462 2.645＜√7＜2.646…… …… A ．2.64B ．2.65C ．2.7D ．2.646【解答】解：∵2.645＜√7＜2.646，∴由下表可得√7精确到百分位的近似数是2.65． 故选：B ．10．（2分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是（ ）A ．x ＝1，y ＝2B ．x ＝﹣2，y ＝﹣2C ．x ＝3，y ＝1D ．x ＝﹣1，y ＝﹣1【解答】解：A 、把x ＝1，y ＝2代入得：1+4＝5，不符合题意； B 、把x ＝﹣2，y ＝﹣2代入得：4+4＝8，不符合题意； C 、把x ＝3，y ＝1代入得：9+2＝11，不符合题意； D 、把x ＝﹣1，y ＝﹣1代入得：1+2＝3，符合题意， 故选：D ．11．（2分）张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a ＞b ）．根据市场行情，他将这两种小商品都以a+b 2元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为（ ）A ．赚了（25a +25b ）元B ．亏了（20a +30b ）元C ．赚了（5a ﹣5b ）元D ．亏了（5a ﹣5b ）元【解答】解：根据题意可知： 总进价为20a +30b ，总售价为a+b 2×（20+30）＝25a +25b∴25a +25b ﹣（20a +30b ）＝5a ﹣5b ， ∵a ＞b ，∴5a ﹣5b ＞0，那么售价＞进价， ∴他赚了． 故选：C ．12．（2分）一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如99＝102﹣12，故99是一个智慧数．在下列各数中，不属于“智慧数”的是（ ） A ．15B ．16C ．17D ．18【解答】解：A 、15＝42﹣12； B 、16＝52﹣32； C 、15＝92﹣82，；D 、18不能表示为两个非零自然数的平方差． 故选：D ．二、填空题（每题4分，共24分） 13．（4分）比较大小： （1）2 ＜ |−52|； （2）﹣7 ＜ 0； （3）−23 ＞ −34； （4）﹣|﹣2.7| ＜ ﹣223．【解答】解：（1）2＜|−52|； （2）﹣7＜0； （3）−23＞−34； （4）﹣|﹣2.7|＜﹣223．故答案为：（1）＜；（2）＜；（3）＞；（4）＜ 14．（4分）和式23−112−113+4中第3个加数是 −113，该和式的运算结果是116．【解答】解：和式23−112−113+4中第3个加数是−113，23−112−113+4=23−113−112+4 =−23−32+4 =−136+4 =116故答案为：−113，116．15．（4分）把下列各数填入相应的横线上： ﹣2，2π，−35，0，﹣3.7，√16，0.35，√93整数： ﹣2、0、√16 ；正有理数： 2π、√16、0.35、√93； 无理数： −35、﹣3.7 ； 负分数： −35、﹣3.7 ．【解答】解：整数：﹣2、0、√16； 正有理数：2π、√16、0.35、√93； 无理数：2π、√93； 负分数：−35、﹣3.7；故答案为：﹣2、0、√16；2π、√16、0.35、√93；−35、﹣3.7；−35、﹣3.7 16．（4分）−3xy 37的系数是 −37 ，次数是 4 ；4a 3﹣a 2b 2−43ab 是 四 次项式． 【解答】解：−3xy 37的系数是−37，次数是4；4a 3﹣a 2b 2−43ab 是四次项式． 故答案为：−37，4，四．17．（4分）如图，数轴的单位长度为1，当点B 为原点时，若存在一点M 到A 的距离是点M 到D 的距离的2倍，则点M 所表示的数是 2或10 ．【解答】解：设M 的坐标为x ．当M 在A 的左侧时，﹣2﹣x ＝2（4﹣x ），解得x ＝10（舍去）当M 在AD 之间时，x +2＝2（4﹣x ），解得x ＝2当M 在点D 右侧时，x +2＝2（x ﹣4），解得x ＝10故①点M 在AD 之间时，点M 的数是2；②点M 在D 点右边时点M 表示数为10． 故答案为：2或1018．（4分）如图是由从1开始的连续自然数组成，则第8行第8个数是 57 ，第n 行第一个数可表示为 n 2﹣2n +2 ．【解答】解：由题意得：每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，最后一个数是该行数的平方，∴第7行的最后一个数是72，∴表中第8行的第一个数是72+1＝50，∴8行第8个数是57；∵第n ﹣1行最后一个数为：（n ﹣1）2，∴第n 行第一个数可表示为：（n ﹣1）2+1＝n 2﹣2n +2；故答案为：57；n 2﹣2n +2．三、解答题（第19题12分，第20～23题各6分，第24～25题8分，共52分）19．（12分）（1）﹣5﹣（﹣4）+7﹣8（2）312÷（﹣35）×15（3）﹣24−√36+6÷（−23）×√−83（4）（﹣5）×（﹣325）+（﹣7）×325−12×（﹣325） 【解答】解：（1）原式＝﹣5+4+7﹣8＝﹣2；（2）原式=−72×135×15=−150； （3）原式＝﹣16﹣6×（−32）×（﹣2）＝﹣16﹣6+18＝﹣4；（4）原式=175×（5﹣7+12）=175×10＝34．20．（6分）化简：（1）2x +1﹣7x ﹣2（2）3（x 2−12y 2）−12（4x 2﹣3y 2）【解答】解：（1）原式＝﹣5x ﹣1；（2）原式＝3x 2−32y 2﹣2x 2+32y 2＝x 2．21．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来： 312，﹣2.5，|﹣2|，0，√−83，（﹣1）2． 【解答】解：数轴如下：按从小到大的顺序用“＜”连接起来：﹣2.5＜√−83＜0＜（﹣1）2＜|﹣2|＜312． 22．（6分）已知|a ﹣1|+（b +2）2＝0，求多项式3ab ﹣15b 2+5a 2﹣6ba +15a 2﹣2b 2的值．【解答】解：由题意得，a ﹣1＝0，b +2＝0，解得，a ＝1，b ＝﹣2，原式＝（3﹣6）ab +（﹣15﹣2）b 2+（5+15）a 2＝﹣3ab ﹣17b 2+20a 2当a ＝1，b ＝﹣2时，原式＝﹣3×1×（﹣2）﹣17×（﹣2）2+20×12＝﹣42．23．（6分）一个正方体的体积是125cm 3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块．（1）求每个小正方体的棱长．（2）现有一张面积为36cm 2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由．【解答】解：（（1）√12583=52，所以立方体棱长为52cm ；（2）最多可放4个．设长方形宽为x ，可得：4x 2＝36，x 2＝9，∵x ＞0，∴x ＝3，12÷52=245， 横排可放4个，竖排只能放1个，4×1＝4个．所以最多可放4个．24．（8分）“湖田十月清霜堕，晚稻初香蟹如虎”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A 、B 两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A 家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B 家的规定如下表：数量范围（千克） 0～50部分50以上～150 部分 150以上～250 部分 250以上 部分 价 格（元） 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70%（1）如果他批发80千克太湖蟹，则他在A 、B 两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发x 千克太湖蟹（150＜x ＜200），请你分别用含字母x 的式子表示他在A 、B 两家批发所需的费用；（3）现在他要批发195千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【解答】解：（1）由题意，得：A ：80×60×92%＝4416元，B ：50×60×95%+30×60×85%＝4380元．（2）由题意，得A ：60×90%x ＝54x ，B ：50×60×95%+100×60×85%+（x ﹣150）×60×75%＝45x +1200．（3）当x＝195时，A：54×195＝10530，B：45×195+1200＝9975，∴10530＞9975，∴B家优惠．25．（8分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC ＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x的值．【解答】解：（1）①点A，D，C所对应的数分别为：﹣2，3，4；p＝﹣2+3+4＝5；（2）由题意，A，B，C，D表示的数分别为：﹣6﹣x，﹣4﹣x，﹣1﹣x，﹣x，﹣6﹣x﹣4﹣x﹣1﹣x﹣x＝﹣71，﹣4x＝﹣60，x＝15．四、附加题（第26，27题各5分，共10分）26．已知|x+y﹣3|＝﹣2x﹣2y，求（x+y）3的值．【解答】解：∵|x+y﹣3|＝﹣2x﹣2y＝﹣2（x+y）≥0，∴x+y≤0，﹣（x+y）+3＝﹣2（x+y），x+y＝﹣3，（x+y）3＝（﹣3）3＝﹣27．27．如图，它是由A、B、E、F四个正方形，C、D两个长方形拼成的大长方形，已知正方形F的边长为6，求拼成的大长方形周长．【解答】解：设A正方形边长为a，E正方形边长为x则正方形F的边长为a+x，大长方形长为2x+3a，宽为2x+a 则大长方形周长为8x+8a，因为a+x＝6，所以8x+8a＝8（a+x）＝48．。
初一年级上册数学期中考试卷(有答案)
2019 年初一年级上册数学期中考试卷（有答案）在复习中我们要争取做到全面、仔细，有计划、有步骤地复习概括各方面知识，编写老师为同学们整理初一年级上册数学期中考试卷，望同学们采用!!!一、选择题： (每题 2 分，合计 18 分 )1.2 的相反数是 ( )A.2B.﹣2C.D.2.以下各式计算正确的选项是( )A.﹣ 32=﹣ 6B. ( ﹣3)2=﹣ 9C. ﹣32=﹣ 9D. ﹣(﹣ 3)2=9 3.地球上的陆地面积约为 14.9 亿千米 2，用科学记数法表示为( ) A.0.149102 千米 2 B. 1.49102 千米 2C. 1.49109 千米 2D. 0.149109 千米 24.以下归并同类项正确的有( )A. 2x+4x=8x2B. 3x+2y=5xyC. 7x2﹣3x2=4D. 9a2b﹣9ba2=05.以下各数：﹣ (﹣ )， 28， 2.3， 0.212121，此中正分数的个数有()A.1 个B.2 个C.3个D.4个6.用代数式表示m 的 3 倍与 n 的差的平方，正确的选项是( )A. (3m ﹣ n)2B. 3(m ﹣n)2C. 3m ﹣ n2D. (m ﹣ 3n)27.如图，边长为 (m+3) 的正方形纸片，剪出一个边长为m 的第 1页 /共 18页正方形今后，节余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无空隙 )，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )A. m+3B. m+6C. 2m+3D. 2m+68.以下说法：① a 为随意有理数， a2+1 老是正数 ; ②方程 x+2= 是一元一次方程;③若ab0，a+b0，则a0，b ④代数式、、都是整式 ;⑤若 a2=(﹣2)2，则 a=﹣ 2.此中错误的有 ( )A.4 个B.3 个C.2个D.1个二、填空题： (每题 2 分，合计 20 分 )9.比较大小：﹣.10.在体育课的跳远竞赛中，以 4.00 米为标准，若小东跳出了 3.85 米，记作﹣ 0.15 米，那么小东跳了 4.22 米，可记作米 .11.多项式﹣ +3x﹣ 1 的次数是 .12.若对于 x 的方程 (a﹣ 2)x|a|﹣1﹣ 2=1 是一元一次方程，则a= .13.若 m2+3n﹣1 的值为 5，则代数式2m2+6n+5 的值为.14.若对于 a， b 的多项式 3(a2﹣2ab﹣ b2)﹣ (a2+mab+2b2)中不含有 ab 项，则 m= .15.规定一种运算法例：a※ b=a2+2ab，若 (﹣2)※ x=﹣2+x ，则 x= .16.数轴上点 A 表示的数是2，那么与点 A 相距 5 个单位长度的点表示的数是.17.以以下图是计算机某计算程序，若开始输入x= ﹣ 2，则最后输出的结果是.18.意大利有名数学家斐波那契在研究兔子生殖问题时，发现有这样一组数：1， 1， 2，3， 5， 8，13，，此中从第三个数起，每一个数都等于它前方两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值结构正方形，再分别挨次从左到右取2 个、3 个、4 个、5 个正方形拼成如上长方形，若按此规律连续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是.三、解答题：19.(1)在数轴上把以下各数表示出来：﹣|﹣ 2.5|，1 ， 0，﹣ (﹣ 2 )，﹣ (﹣1)100，﹣ 22(2)将上列各数用连结起来：.20.计算：(1)﹣ 3﹣ (﹣ 9)+8( 2)(1﹣ + )(﹣ 48)(3)﹣ 14(﹣ 2 )+( ﹣5)2 +4(4)[ ﹣ 32(﹣ )2+0.4]( ﹣ 1 )21.化简：(1)(8a﹣7b)﹣2(4a﹣5b)(2)﹣ 2a﹣[a﹣ 2(a﹣ b)] ﹣b.22.先化简，再求值：.23.解方程：(1)2(x ﹣2)=3(4x ﹣ 1)+9(2)1﹣ = .24.有理数 a0、 b0、 c0，且 |bc|(1)在数轴上作出a、 b、c 的大概地点 .(2)化简 |2a﹣ b|+|b﹣ c|﹣ 2|c﹣a|.25.某单位在 2019 年春节准备××部分职工到某地旅行，此刻联系了甲乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2019 元 /人，两家旅行社同时都对10 人以上的集体推出了优惠举措：甲旅行社对每位职工七五折优惠;而乙旅行社是免除一位带队职工的开销，其他职工八折优惠.(1)若设参加旅行的职工共有m(m10) 人，则甲旅行社的开销为元，乙旅行社的开销为元;(用含m的代数式表示并化简) (2)假如这个单位组织包含带队职工在内的共20 名职工到某地旅行，该单位选择哪一家旅行社比较优惠?说明原因 . (3)假如这个单位计划在 2 月份出门旅行七天，设最中间一天的日期为 n，则这七天的日期之和为.(用含有 n 的代数式表示并化简 )假如这七天的日期之和为63 的倍数，则他们可能于 2 月几号出发 ?(写出全部符合条件的可能性，并写出简单的计算过程)26.如表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得此中随意三个相邻格子中所填整数之和都相等.(1)可求得 c= ，第 2019 个格子中的数为;(2)假如 x、 y 为前三个格子中的随意两个数，那么全部的 |x ﹣y|的和可以经过计算|9﹣ a|+|a﹣9|+|9﹣b|+|b﹣ 9|+|a﹣ b|+|b﹣ a|获得，求全部的|x﹣y|的和 ;(3)前 m 个格子中所填整数之和能否可能为2019?若能，求 m 的值 ;若不可以，请说出原因.9 a b c ﹣ 5 12019-2019 学年江苏省泰州市泰兴市实验中学七年级(上 )期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题： (每题 2 分，合计 18 分 )1.2 的相反数是 ( )A.2B.﹣2C.D.考点：相反数.分析：依照相反数的定义求解即可.2.以下各式计算正确的选项是( )A. ﹣ 32=﹣ 6B. ( ﹣3)2=﹣ 9C. ﹣32=﹣ 9D. ﹣(﹣ 3)2=9考点：有理数的乘方.分析：依照负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数进行判断 .解答：解：因为﹣ 32=﹣ 9;(﹣3)2=9; ﹣ 32=﹣9;﹣ (﹣ 3)2= ﹣ 9，因此 A 、 B、 D 都错误，正确的选项是 C.3.地球上的陆地面积约为14.9 亿千米 2，用科学记数法表示为( )A. 0.149102 千米 2B. 1.49102 千米 2C. 1.49109 千米 2D. 0.149109 千米 2考点：科学记数法表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a10n 的形式，此中110，n 为整数 .确立 n 的值是易错点，因为14.9 亿有 10 位，因此可以确立 n=10﹣ 1=9.4.以下归并同类项正确的有( )A. 2x+4x=8x2B. 3x+2y=5xyC. 7x2﹣3x2=4D. 9a2b﹣9ba2=0考点：归并同类项.分析：归并同类项的法例是系数相加减，字母与字母的指数不变，假如系数互为相反数，则同类项归并的结果为0.解答：解：A、应为2x+4x=6x;B、3x 与 2y 不是同类项 ;(1)所含字母同样 ;(2)同样字母的指数同样，是易混点，还有注意同类项与字母的次序没关，归并同类项时，假如系数互为相反数的同类项归并的结果为0.5.以下各数：﹣ (﹣ )， 28， 2.3， 0.212121，此中正分数的个数有()A.1 个B.2 个C.3个D.4个考点：有理数.分析：依照大于零的分数是正分数，可得答案.6.用代数式表示m 的 3 倍与 n 的差的平方，正确的选项是( )A. (3m ﹣ n)2B. 3(m ﹣n)2C. 3m ﹣ n2D. (m ﹣ 3n)2考点：列代数式.分析：仔细读题，表示出m 的 3 倍为 3m，与 n 的差，再减去 n 为 3m﹣ n，最后是平方，于是答案可得.解答：解：∵ m的3倍与n的差为3m﹣n，7.如图，边长为 (m+3) 的正方形纸片，剪出一个边长为m 的正方形今后，节余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无空隙 )，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )A. m+3B. m+6C. 2m+3D. 2m+6考点：平方差公式的几何背景.分析：因为边长为 (m+3) 的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形今后，节余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无空隙 )，那么依照正方形的面积公式，可以求出节余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长.解答：解：依题意得节余部分为(m+3)2 ﹣m2=(m+3+m)(m+3 ﹣ m)=3(2m+3)=6m+9 ，8.以下说法：① a 为随意有理数， a2+1 老是正数 ; ②方程 x+2=是一元一次方程;③若 ab0，a+b0，则 a0，b ④代数式、、都是整式 ;⑤若 a2=(﹣2)2，则 a=﹣ 2.此中错误的有 ( )A.4 个B.3 个C.2个D.1个考点：一元一次方程的定义 ;有理数的乘法 ;有理数的乘方 ; 非负数的性质：偶次方 ;整式 .分析：依照一元一次方程的定义、整式的定义及非负数的性质对各小题进行逐个判断即可 .解答：解：①∵ a2+11，a 为随意有理数， a2+1 老是正数，故本小题正确 ;②方程 x+2= 是分式方程，故本小题错误;③∵ ab0， a， b 同号 ;∵ a+b0， a0， b0，故本小题正确 ; ④代数式、是整式，是分式，故本小题错误 ;二、填空题： (每题 2 分，合计 20 分 )9.比较大小：﹣.考点：有理数大小比较.分析：依照有理数比较大小的法例进行解答即可.10.在体育课的跳远竞赛中，以 4.00 米为标准，若小东跳出了 3.85 米，记作﹣ 0.15 米，那么小东跳了 4.22 米，可记作0.22米.考点：正数和负数.分析：依照低于标准记为负，可得高于标准即为正.解答：解：以 4.00 米为标准，若小东跳出了 3.85 米，记作﹣0.15 米，那么小东跳了 4.22 米，可记作0.22 米，11.多项式﹣+3x﹣ 1 的次数是 5 .考点：多项式.分析：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，由此可得答案 .12.若对于 x 的方程 (a﹣ 2)x|a|﹣1﹣ 2=1 是一元一次方程，则a= ﹣2 .考点：一元一次方程的定义.分析：依照(a﹣2)x|a|﹣1﹣2=0是对于x的一元一次方程可得 |a|﹣1=1， a﹣20 得出 a 的值 .解答：解：由题意得：|a|﹣ 1=1，a﹣ 20，13.若 m2+3n﹣1 的值为 5，则代数式2m2+6n+5 的值为17 .考点：代数式求值.专题：计算题 .分析：由题意获得m2+3n=6，原式变形后辈入计算即可求出值 .解答：解：由题意得：m2+3n﹣1=5，即 m2+3n=6 ，14.若对于 a， b 的多项式 3(a2﹣2ab﹣ b2)﹣ (a2+mab+2b2)中不含有 ab 项，则 m= ﹣ 6 .考点：整式的加减.分析：可以先将原多项式归并同类项，此后依照不含有ab 项可以获得对于m 的方程，解方程即可解答.解答：解：原式=3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2=2a2﹣(6+m)ab﹣ 5b2，因为多项式中不含有ab 项，15.规定一种运算法例：a※ b=a2+2ab，若 (﹣2)※ x=﹣2+x ，则 x= 1.2 .考点：解一元一次方程.专题：新定义.分析：依照题中的新定义计算即可获得x 的值 .解答：解：依照题意化简 (﹣2)※ x=﹣ 2+x ，得：4﹣ 4x=﹣ 2+x ，16.数轴上点 A 表示的数是2，那么与点 A 相距 5 个单位长度的点表示的数是7或﹣3.考点：数轴.分析：本题注意考虑两种状况：要求的点在已知点的左边或右边 .解答：解：与点 A 相距 5 个单位长度的点表示的数有 2 个，分别是 2+5=7 或 2﹣ 5=﹣3.17.以以下图是计算机某计算程序，若开始输入x= ﹣ 2，则最后输出的结果是﹣10 .考点：代数式求值.专题：图表型.分析：把﹣2依照如图中的程序计算后，若﹣ 5 则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果﹣ 5 为止.解答：解：依照题意可知，(﹣2)3 ﹣ (﹣ 2)=﹣ 6+2= ﹣ 4﹣ 5，因此再把﹣ 4 代入计算： (﹣4)3﹣ (﹣ 2)=﹣ 12+2= ﹣10﹣ 5，18.意大利有名数学家斐波那契在研究兔子生殖问题时，发现有这样一组数：1， 1， 2，3， 5， 8，13，，此中从第三个数起，每一个数都等于它前方两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值结构正方形，再分别挨次从左到右取2 个、3 个、4 个、5 个正方形拼成如上长方形，若按此规律连续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是 110 . 考点：规律型：图形的变化类 .分析：依照图示规律，挨次写出相应序号的矩形的宽与长，便不难发现，下一个矩形的宽是上一个矩形的长，长是上一个矩形的长与宽的和，此后写到序号为⑧ 的矩形宽与长，再依照矩形的周长公式计算即可得解 .解答：解：由图可知，序号为①的矩形的宽为 1，长为 2，序号为②的矩形的宽为 2，长为 3，3=1+2 ，序号为③的矩形的宽为 3，长为 5，5=2+3 ，序号为④的矩形的宽为 5，长为 8，8=3+5 ，序号为⑤的矩形的宽为 8，长为 13，13=5+8 ，序号为⑥的矩形的宽为13，长为21，21 =8+13 ，序号为⑦的矩形的宽为 21，长为 34， 34=13+21 ，三、解答题：19.(1)在数轴上把以下各数表示出来：﹣ |﹣ 2.5|，1 ， 0，﹣ (﹣ 2 )，﹣ (﹣1)100，﹣ 22(2)将上列各数用连结起来：﹣22﹣|﹣2.5|﹣(﹣1)1001﹣(﹣2 ) .考点：有理数大小比较;数轴 .分析：(1)先计算出各数的值，再先在数轴上表示出来即可;(2)依照在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，用连接起来即可 .解答：解：(1)﹣|﹣ 2.5|=﹣2.5，1，0，﹣(﹣2 )=2，﹣(﹣1)100， =﹣ 1，﹣ 22=﹣ 4，在数轴上表示出来以以下图：(2)用连结以下：﹣22﹣ |﹣ 2.5|﹣ (﹣ 1)1001 ﹣ (﹣ 2 );20.计算：(1)﹣ 3﹣ (﹣ 9)+8(2)(1﹣ + ) ( ﹣48)(3)﹣ 14(﹣ 2 )+( ﹣5)2 +4(4) [ ﹣ 32(﹣ )2+0.4]( ﹣1 )考点：有理数的混淆运算.分析：(1)先化简，再分类计算;(2)(3) 利用乘法分派律简算;(4)先算乘方，再算括号里面的乘法和加法，最后三括号外面的乘除 .解答：解：(1)原式=﹣3+9+8=14;(2)原式 =1(﹣ 48)﹣ (﹣48)+ ( ﹣48)=﹣ 48+8﹣36=﹣ 76;(3)原式 =(1﹣ 5+4)21.化简：(1)(8a﹣7b) ﹣2(4a﹣ 5b)(2)﹣ 2a﹣[a﹣ 2(a﹣ b)] ﹣b.考点：整式的加减.分析：(1)先去括号，此后归并同类项求解;(2)先去括号，此后归并同类项求解.解答：解：(1)原式=8a﹣7b﹣8a+10b22.先化简，再求值：.考点：整式的加减化简求值.分析：做题时，注意按题目的要求：先化简再代入求值，化简时先去括号，归并同类项，计算时注意符号的办理.解答：解：原式=x﹣ 2 +2 y2﹣x+ y2，=x﹣ x ，=﹣ x+y2 ，23.解方程：(1)2(x ﹣2)=3(4x ﹣ 1)+9(2)1﹣ = .考点：解一元一次方程.专题：计算题 .分析：(1)方程去括号，移项归并，把x 系数化为 1，即可求出解 ;(2)方程去分母，去括号，移项归并，把x 系数化为 1，即可求出解 .解答：解：(1)去括号得：2x﹣4=12x﹣3+9，移项归并得： 10x= ﹣ 10，解得： x= ﹣ 1;24.有理数 a0、 b0、 c0，且 |bc|(1)在数轴上作出a、 b、c 的大概地点 .(2)化简 |2a﹣ b|+|b﹣ c|﹣ 2|c﹣a|.考点：有理数大小比较;数轴 ;绝对值 .专题：计算题.分析：(1)因为 a0、b0、 c0，且 |bc|，数 b 表示的点离原点最近，数 c 表示的点离原点最远，此后用数轴表示各数; (2)先依照绝对值的意义去绝对值，此后去括号、归并即可.解答：解：(1)如图：25.某单位在 2019 年春节准备××部分职工到某地旅行，此刻联系了甲乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2019 元 /人，两家旅行社同时都对10 人以上的集体推出了优惠举措：甲旅行社对每位职工七五折优惠;而乙旅行社是免除一位带队职工的开销，其他职工八折优惠.(1)若设参加旅行的职工共有m(m10) 人，则甲旅行社的开销为 1500m 元，乙旅行社的开销为1600(m﹣ 1) 元;(用含 m 的代数式表示并化简)(2)假如这个单位组织包含带队职工在内的共20 名职工到某地旅行，该单位选择哪一家旅行社比较优惠?说明原因 . (3)假如这个单位计划在 2 月份出门旅行七天，设最中间一天的日期为 n，则这七天的日期之和为7n .( 用含有 n 的代数式表示并化简 )假如这七天的日期之和为63 的倍数，则他们可能于 2 月几号出发 ?(写出全部符合条件的可能性，并写出简单的计算过程)考点：整式的加减;列代数式;代数式求值.专题：计算题.分析：(1)依照题意表示出甲乙两家的开销即可;(2)将 m=20 分别代入 (1)中两家的开销，比较大小即可;(3)依照相邻的相差为 1 表示出七天的日期，相加即可获得结果;由日期之和为63 的倍数，获得n 为 9 的倍数，可确立出n 的值，即可获得出发的日期.解答：解：(1)依照题意得：甲旅行社的开销为201975%m=1500m( 元)，乙旅行社的开销为201980%(m ﹣ 1)=1600(m ﹣ 1)(元);(2)当 m=20 时，甲旅行社的开销为150020=30000( 元);乙旅行社的开销为160019=30400( 元)，则该单位选择甲旅行社比较优惠;(3)依照题意得：这七天的日期之和为n﹣3+n﹣ 2+n﹣1+n+n+1+n+2+n+3=7n;依照这七天的日期之和为63 的倍数，获得n 为 9 的倍数，即 n=9， 18，则他们出发的日期为2月6号或 2月15号.26.如表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得此中随意三个相邻格子中所填整数之和都相等.(1)可求得 c= 9 ，第 2019 个格子中的数为﹣5 ;(2)假如 x、 y 为前三个格子中的随意两个数，那么全部的 |x ﹣y|的和可以经过计算|9﹣ a|+|a﹣9|+|9﹣b|+|b﹣ 9|+|a﹣ b|+|b﹣ a|获得，求全部的|x﹣y|的和 ;(3)前 m 个格子中所填整数之和能否可能为2019?若能，求 m 的值 ;若不可以，请说出原因.9 a b c ﹣ 5 1考点：规律型：数字的变化类;绝对值 .分析：(1)依照三个相邻格子的整数的和相等列式求出 c 的值，再依照第5、 6 个数求得 a=﹣ 5， b=1，此后找出格子中的数每 3 个为一个循环组挨次循环，在用2019除以3，依照余数的状况确立与第几个数同样即可得解;(2)利用 (1)中的数值代入求得答案即可;(3)可先计算出这三个数的和，再照规律计算.解答：解：(1)∵随意三个相邻格子中所填整数之和都相等，9+a+b=a+b+c ，解得 c=9，则 a=﹣5，b=1，因此，数据从左到右挨次为9、﹣ 5、1、9、﹣ 5、1、，∵20193=6682，第 2019 个格子中的整数与第 2 个格子中的数同样，为﹣ 5. (2)|9﹣a|+|a﹣9|+|9﹣b|+|b﹣ 9|+|a﹣ b|+|b﹣ a|=14+14+8+8+6+6=56;(3)能为 2019.原因：要练说，得练看。
浙江省杭州市余杭区2019-2020学年七年级上学期期中数学试题及答案
9.已知abc＞0，a＞c，ac＜0，下列结论正确的是（）
A.a＜0，b＜0，c＞0B.a＞0，b＞0，c＜0C.a＞0，b＜0，c＜0D.a＜0，b＞0，c＞0
10.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A－C表示观测点A相对观测点C的高度)，根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是()米．
①5表示的点与数表示的点重合；
② 表示的点与数表示的点重合；
③若数轴上A、B两点之间距离为9(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是、点B表示的数是.
(3)已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值。
23.先阅读下面的材料，再解答后面的各题：
三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.若a2＝0，b3＝－27，求a－b的值．
18.计算下列各题：
(1)(－2)3－(－13)÷(－ )．(2)(－3)2－(1 )3× －6÷|－ |．
19.计算下列各题：
(1)(＋3 )×(3 －7 )× × ．(2)(－20)× ×(－6)．
A－C
C－D
E－D
F－E
G－F
B－G
90米
80米
－60米
50米
－70米
40米
A.210B.170C.130D.50
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11.3① ，②0.010010001，③ ，④ ，⑤ 中，有理数是(填序号)．
现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分．有一种密码的明文(真实文)按计算机键盘字母排列分解，其中Q，W，E，……，N，M这26个字母依次对应1，2，3，……，25，26这26个自然数(见下表)．
2019-2020学年浙江省温州市苍南县灵溪学区七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年浙江省温州市苍南县灵溪学区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列实数中是无理数的是（）A．B．C．D．3.143．64的立方根是（）A．8B．±8C．4D．±44．盛世中华，国之大典，今年10月1日，20余万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆新中国70华诞，全球瞩目，精彩不断．数据20万用科学记数法可表示为（）A．20×104B．2×104C．2×105D．0.2×1065．下列选项中的计算，不正确的是（）A．B．C．D．6．用代数式表示“x与y的2倍的和”，正确的是（）A．2x+y B．x+2y C．2（x+y）D．2xy7．估算的值是在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间8．若|a|＝7，b的相反数是﹣1，则a+b的值是（）A．6B．8C．6或﹣8D．﹣6或89．某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.5kg B．0.4kg C．0.3kg D．0.2kg10．如图，在2019个“口”中依次填入一列数字m1，m2，m3；……．m2019，使得其中任意四个相邻的“□”中所填的数字之和都等于﹣10．已知m4＝0，m6＝﹣7，则m1+m2019的值为（）A．0B．﹣3C．﹣10D．﹣14二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．2019年女排世界杯共12支队伍参赛．东道主日本11场比赛中6胜5负若记为+6，﹣5，那么夺得本届世界杯冠军的中国女排11战全胜可记为．12．式子（﹣2）2的计算结果是．13．比较大小：﹣1﹣8（填“＞”“＜“或“＝”）．14．0.6348≈．（精确到0.01）15．写出一个含x的代数式，当x＝﹣1时值为5，这个代数式是．16．绝对值小于3.5的所有整数的和是．17．若代数式x2+2x的值为5，则代数式2x2+4x﹣1的值是．18．七巧板被西方人称为“东方魔术”．下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1）边长为a（cm）．若图2的“小狐狸“图案中的阴影部分面积为3cm2，那么a＝cm．三、解答题（本题有6小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程）19．在数轴上表示下列各数，并用“＜“把它们连接起来，0，，﹣2，|﹣3|，∴＜＜＜．20．计算：（1）3﹣（﹣7）+（﹣2）（2）（3）21．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题．（1）从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为．（2）从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为22．如图为4×4的网格（每个小正方形的边长均为1），请画两个正方形（要求：其中一个边长是有理数，另一个是无理数），并写出其边长，∴边长为．∴边长为．23．某宝一家网店在即将到来的2019年“双11”全球狂欢节中，将原来“按标价打9折”的促销活动调整为“按标价打6折“，再享受以下优惠：每满300元减30元，上不封顶（即300﹣30，600﹣60，900﹣90，..），（1）一款运动鞋标价为1200元，则该款鞋子非“双11”期问购买需元，“双11”期间购买需元（2）张算盘同学打算在“双11“期间购买一双标价在1500到1800之间的运动鞋，会比平时购买节省多少钱？（设运动鞋的标价为a元，结果用含a的代数式表示）24．如图1，在一条可以折叠的数轴上，点A，B分别表示数﹣9和4．（1）A，B两点之间的距离为．（2）如图2，如果以点C为折点，将这条数轴向右对折，此时点A落在点B的右边1个单位长度处，则点C表示的数是（3）如图1，若点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动，那么经过多少时间，A．B两点相距4个单位长度？2019-2020学年浙江省温州市苍南县灵溪学区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：的倒数是．故选：C．2．下列实数中是无理数的是（）A．B．C．D．3.14【解答】解：A.是无理数，故本选项符合题意；B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：A．3．64的立方根是（）A．8B．±8C．4D．±4【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选：C．4．盛世中华，国之大典，今年10月1日，20余万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆新中国70华诞，全球瞩目，精彩不断．数据20万用科学记数法可表示为（）A．20×104B．2×104C．2×105D．0.2×106【解答】解：数据20万用科学记数法可表示为20×104＝2×105．故选：C．5．下列选项中的计算，不正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝2，原计算错误，故符合题意；B、＝﹣2，原计算正确，故不符合题意；C、±＝±3，原计算正确，故不符合题意；D、＝4，原计算正确，故不符合题意．故选：A．6．用代数式表示“x与y的2倍的和”，正确的是（）A．2x+y B．x+2y C．2（x+y）D．2xy【解答】解：∵y的2倍为2y，∴x与y的2倍的和为x+2y，故选：B．7．估算的值是在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∴在2到3之间，故选：B．8．若|a|＝7，b的相反数是﹣1，则a+b的值是（）A．6B．8C．6或﹣8D．﹣6或8【解答】解：因为|a|＝7，b的相反数是﹣1，所以a＝±7，b＝1当a＝7，b＝1时，a+b＝7+1＝8；当a＝﹣7，b＝1时，a+b＝﹣7+1＝﹣6．故选：D．9．某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.5kg B．0.4kg C．0.3kg D．0.2kg【解答】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.2）kg，则相差0.2﹣（﹣0.2）＝0.4kg．故选：B．10．如图，在2019个“口”中依次填入一列数字m1，m2，m3；……．m2019，使得其中任意四个相邻的“□”中所填的数字之和都等于﹣10．已知m4＝0，m6＝﹣7，则m1+m2019的值为（）A．0B．﹣3C．﹣10D．﹣14【解答】解：∵任意四个相邻“O”中，所填数字之和都等于﹣10，∴m1+m2+m3+m4＝m2+m3+m4+m5，m2+m3+m4+m5＝m3+m4+m5+m6，m3+m4+m5+m6＝m4+m5+m6+m7，m4+m5+m6+m7＝m5+m6+m7+m8，∴m1＝m5，m2＝m6，m3＝m7，m4＝m8，同理可得：m1＝m5＝m9＝…，m2＝m6＝m10＝…，m3＝m7＝m11＝…，m4＝m8＝m12＝…，∵2019÷4＝504…3，∴m2019＝m3，∵m4＝0，m6＝﹣7，∴m2＝﹣7，∴m1+m3＝﹣10﹣m2﹣m4＝﹣10﹣（﹣7）﹣0＝﹣3，∴m1+m2019＝﹣3，故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．2019年女排世界杯共12支队伍参赛．东道主日本11场比赛中6胜5负若记为+6，﹣5，那么夺得本届世界杯冠军的中国女排11战全胜可记为+11．【解答】解：∵6胜5负若记为+6，﹣5，∴11战全胜可记为+11，故答案为：11．12．式子（﹣2）2的计算结果是4．【解答】解：（﹣2）2＝4．故答案为：4．13．比较大小：﹣1＞﹣8（填“＞”“＜“或“＝”）．【解答】解：|﹣1|＝1，|﹣8|＝8，∵1＜8，∴﹣1＞﹣8，故答案为：＞．14．0.6348≈0.63．（精确到0.01）【解答】解：0.6348≈0.63（精确到0.01）．故答案为0.63．15．写出一个含x的代数式，当x＝﹣1时值为5，这个代数式是x+6（不唯一）．【解答】解：当x＝﹣1时，代数式的值为5，故代数式可以为：x+6，故答案为：x+6（不唯一）．16．绝对值小于3.5的所有整数的和是0．【解答】解：绝对值小于3.5的所有整数为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，所以绝对值小于3.5的所有整数的和是0，故答案为：0．17．若代数式x2+2x的值为5，则代数式2x2+4x﹣1的值是9．【解答】解：∵数式x2+2x的值为5，∴2x2+4x﹣1＝2（x2+2x）﹣1＝2×5﹣1＝9．故答案为：9．18．七巧板被西方人称为“东方魔术”．下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1）边长为a（cm）．若图2的“小狐狸“图案中的阴影部分面积为3cm2，那么a＝2cm．【解答】解：设阴影小正方形的边长为xcm，由题意得：（2a+4a）×a＝3，解得：a＝1，∴小正方形的边长为1cm，则大正方形的对角线为4cm，∴a＝×4＝2（cm）；故答案为：2．三、解答题（本题有6小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程）19．在数轴上表示下列各数，并用“＜“把它们连接起来，0，，﹣2，|﹣3|，∴﹣2＜0＜1＜|﹣3|．【解答】解：﹣2＜0＜1＜|﹣3|，故答案为：﹣2，0，1，|﹣3|．20．计算：（1）3﹣（﹣7）+（﹣2）（2）（3）【解答】解：（1）3﹣（﹣7）+（﹣2）＝3+7﹣2＝10﹣2＝8；（2）原式＝﹣1﹣2+9＝6；（3）原式＝﹣9×﹣2＝﹣6﹣2＝﹣8．21．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题．（1）从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为40．（2）从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为﹣2【解答】解：（1）根据题意得：（﹣5）×（﹣8）＝40；（2）根据题意得：（﹣8）÷4＝﹣2，故答案为：（1）40；（2）﹣222．如图为4×4的网格（每个小正方形的边长均为1），请画两个正方形（要求：其中一个边长是有理数，另一个是无理数），并写出其边长，∴边长为2．∴边长为．【解答】解：如图所示：边长为2，边长为，故答案为：2；23．某宝一家网店在即将到来的2019年“双11”全球狂欢节中，将原来“按标价打9折”的促销活动调整为“按标价打6折“，再享受以下优惠：每满300元减30元，上不封顶（即300﹣30，600﹣60，900﹣90，..），（1）一款运动鞋标价为1200元，则该款鞋子非“双11”期问购买需1080元，“双11”期间购买需660元（2）张算盘同学打算在“双11“期间购买一双标价在1500到1800之间的运动鞋，会比平时购买节省多少钱？（设运动鞋的标价为a元，结果用含a的代数式表示）【解答】解：（1）由题意可得，一款运动鞋标价为1200元，则该款鞋子非“双11”期问购买需1200×0.9＝1080（元），∵1200×0.6＝720，600＜720＜900，“双11”期间购买需：1200×0.6﹣600÷300×30＝660（元），故答案为：1080，660；（2）平时购买这双运动鞋需要0.9a元，∵1500×0.6＝900，1800×0.6＝1080，900＜1080＜1200，“双11“期间购买这双运动鞋需要：0.6a﹣900÷300×30＝（0.6a﹣90）元，∵0.9a﹣（0.6a﹣90）＝0.9a﹣0.6a+90＝（0.3a+90）元，即张算盘同学打算在“双11“期间购买一双标价在1500到1800之间的运动鞋，会比平时购买节省（0.3a+90）元．24．如图1，在一条可以折叠的数轴上，点A，B分别表示数﹣9和4．（1）A，B两点之间的距离为13．（2）如图2，如果以点C为折点，将这条数轴向右对折，此时点A落在点B的右边1个单位长度处，则点C表示的数是﹣2（3）如图1，若点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动，那么经过多少时间，A．B两点相距4个单位长度？【解答】解：（1）4﹣（﹣9）＝13．故答案为：13．（2）设点C表示的数为x，则AC＝x﹣（﹣9），BC＝4﹣x，依题意，得：x﹣（﹣9）＝4﹣x+1，解得：x＝﹣2．故答案为：﹣2．（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为3t﹣9，点B表示的数为2t+4．∵AB＝4，∴3t﹣9﹣（2t+4）＝4或2t+4﹣（3t﹣9）＝4，解得：t＝9或t＝17．答：经过9秒或17秒时，A．B两点相距4个单位长度．。
浙江省宁波市鄞州实验中学2019-2020学年七年级上学期期中考试数学试题
七年级期中考试数学试题卷一、选择题（每题3分，共36分） 1．2019的相反数是（ ） A ．﹣2019B ．2019C ．D ．﹣2．宁波市江北区慈城的年糕闻名遐迩．若每包标准质量定为300g ，实际质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数．则下面4个包装中，实际质量最接近标准质量的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．若海平面以上1045米，记作+1045米，则海平面以下155米，记作（ ） A ．﹣1200米 B ．﹣155米 C ．155米 D ．1200米4．在，，，，，313113111.1中，无理数的个数为（ ）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（ ）A ．1.269×1010B ．1.269×1011C ．12.69×1010D ．0.1269×10126．下列说法正确的是（ ） A ．多项式ab +c 是二次三项式B ．5不是单项式C ．多项式2x 2+3y 的次数是3D ．单项式﹣x 3y 2z 的系数是﹣1，次数是67．某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（ ）万元 A ．（a ﹣10%）（a +15%） B ．a （1﹣90%）（1+85%） C ．a （1﹣10%）（1+15%） D ．a （1﹣10%+15%）鄞 州 实 验 中 学 2019学年第一学期8．如果与是同类项，那么等于（）A．2 B．1 C．﹣1 D．09．有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②数轴上的点与有理数一一对应；③绝对值等于本身的数是0；④0除以任何数都得0；⑤一个数的平方根等于它本身的数是0，1．其中正确的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 410．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．a+b＞0 D．11．已知表示非负实数x的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.8]＝0，若，其中是正整数，则的值为（）A．1 B．C． D．012．如图所示，圆的周长为4个单位长度．在圆的4等分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数﹣1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上．那么数轴上的﹣2019将与圆周上的数字（）重合．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题3分，共24题）13．16的平方根是▲ ．14．在代数式﹣15a3b，，4a2b2﹣2ab﹣6，﹣a，，0中，单项式有▲ 个15．绝对值小于4.5的非负整数有▲ ．16．为鼓励节约用电，某地居民用户用电收费标准做了如下规定：每户每月用电如果没有超过100度，那么每度电价按照a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按照b元收费。
名校调研系列卷(省命题A)2019-2020学年七年级上学期期中测试数学试题
）））））、）9．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费 元（用含a 、b 的式子表示）. 10．2xy-的系数是a ，次数是b ，则a ＋b = . 11．若313m x y +与126n x y +是同类项，则m ＋n = .12．把多项式x 2－2－3x 3＋5x 按x 的升幂排列为 . 13．已知多项式3x 2－4x 的值为9，则6x 2－8x －6的值为 .14．在有理数的原有运算法则中，我们定义一个新运算“★”如下：x ≤ y 时，x ★y = x 2；x ＞y 时，x ★y = y . 则（－2★－4）★1的值为 .15．计算：（－3. 14）＋（＋4. 96）＋（＋2. 14）＋（－7. 96）.16．计算：（－3）2－60 ÷22×110＋|－2|.17．计算：2x2y3＋（－4 x2y3）－（－3 x2y3）. 18．计算：（3a2－2a）－2（a2－a－1）.19．已知A = 3x2＋4xy，B = x2＋3xy－y2，求2B－A.20．先化简，再求值：5x2－[3x－2（2x－3）＋7x2]，其中x=1 2 .得分评卷人四、解答题（每小题7分，共28分）21．小明做了如下一道有理数混合运算的题目：﹣34÷（﹣27）－[（﹣2）×（﹣43）＋（﹣2）]3= 81÷（﹣27）－[ 83＋（－8）]= ……思考：（1）请用圆圈圈出小明第一步计算中的错误；（2）正确的解答这道题.22．老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的整式的卡片，规则是两位同学的整式相减等于第三位同学的整式，则实验成功. 甲、乙、丙的卡片如图所示，丙的卡片有一部分看不清楚了.（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；（2）嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的整式.甲乙丙（第22题）2x2－3x－1x2－2x＋3＋223．长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，15 个站点如图所示. 某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A 站下车时，本次志愿者服务活动结束. 约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：＋5，－2，－6，＋8，＋3，－4，－9，＋8. （1）请通过计算说明A 站是哪一站；（2）若相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米?（第23题）24．如图，长为50 cm ，宽为x cm 的大长方形被分割为8小块，除阴影A 、B 外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为a cm.（1）由图可知，每个小长方形较长的一边长是 cm （用含a 的代数式表示）； （2）当x = 40时，求图中两块阴影A 、B 的周长和. （第24题）红咀子南部新城市政府卫星广场繁荣路工农广场东北师大儿童公园人民广场胜利公园长春站长春站北一匡街庆丰路北环25．如图，在数轴上点A 表示的数是8，若动点P 从原点O 出发，以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一动点Q 从点A 出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t （秒）. （1）当t = 0.5时，求点Q 到原点O 的距离； （2）当t = 2.5时，求点Q 到原点O 的距离；（3）当点Q 到原点O 的距离为4时，求点P 到原点O 的距离.（第25题）QP OA26．为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x＞30）. 经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒，现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：方案一：甲商店：买一支网球拍送一筒网球；方案二：乙商店：网球拍与网球均按定价90%付款.（1）方案一：到甲商店购买，需要支付元；方案二：到乙商店购买，需要支付元（用含x的代数式表示）；（2）若x = 10，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠；（3）已知x = 100，如果到甲店购买30支球拍（送30筒球），剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗?如果可以更省钱，请直接写出比方案一省多少钱?名校调研系列卷·七年上期中测试 数学（人教版）参考答案一、1. A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. B 二、填空题：7. ＞ 8. 5.619. （4a ＋10b ） 10.11. 312. －2＋5x ＋x 2－3x 313. 1214. 16三、15. 解：原式=（－3. 14＋2. 14）＋（＋4. 96－7. 96）= －1－3 =－4. 16. 解：原式= 9－60×14×110＋2 = 9－32＋2 =192. 17. 解：原式= 2x 2y 3－4x 2y 3＋3x 2y 3 = x 2y 3. 18. 解：原式= 3a 2－2a －2a 2＋2a ＋2 = a 2＋2.四、19. 解：2B －A =2（x 2＋3xy －y 2）－（3x 2＋4xy ）= 2x 2＋6xy －2y 2－3x 2－4xy =－x 2＋2xy －2y 2 .20. 解：5x 2－[3x －2（2x －3）＋7x 2] = 5x 2－（3x －4x ＋6＋7x 2）= 5x 2－3x ＋4x －6－7x 2=－2x 2＋x －6.当x =12时，原式=－2×（12）2＋12－6 =12 ＋12－6 =－6. 21. 解：（1） ； （2）﹣34÷（﹣27）－ [（﹣2）×（﹣43）＋（﹣2）]3=－81÷（﹣27）－（83－2）3 = 3－（23）3 = 3－827=19227.22. 解：（1）根据题意，得：2x 2－3x －1－（x 2－2x ＋3）= 2x 2－3x －1－x 2＋2x －3 = x 2－x －4，则甲减乙不能是实验成功；（2）根据题意，得，丙表示的整式为2x 2－3x －1＋ x 2－2x ＋3 = 3x 2－5x ＋2.五、23. 解：（1）＋5－2－6＋8＋3－4－9＋8= 3，答：A 站是工农广场站；（2）（5＋2＋6＋8＋3＋4＋9＋8）×1. 3 = 45×1. 3 = 58. 5（千米）， 答：这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是58. 5千米.24. 解：（1）（50－3a ）；（2）2 [50－3a ＋（x －3a ）]＋2 [3a ＋x －（50－3a ）]= 2（50＋x －6a ）＋2（6a ＋x －50） = 100＋2x －12a ＋12a ＋2x －100 = 4x .当x = 40时，原式= 4×40 = 160 .32= 81÷（－27）－[83＋（－8）]= ……六、25. 解：（1）当t = 0. 5时，AQ = 4t = 4×0. 5= 2，∵OA = 8，∴OQ = OA－AQ = 8－2 = 6，∴点Q到原点O的距高为6；（2）当t = 2. 5时，点Q运动的距离为4t = 4×2. 5 = 10，∴OQ =10－8 = 2，∴点Q到原点O的距离为2；（3）当点Q到原点O的距离为4时，∵OQ = 4，∴当点Q向左运动时，OA = 8，则AQ = 4，∴t = 1，∴OP = 2；当点Q向右运动时，OQ = 4，∴点Q运动的距离是8＋4 = 12，∴运动时间t=12÷4 = 3，∴OP = 2×3 = 6，∴点P到原点O的距离为2或6.26. 解：（1）甲商店购买需付款30×100＋（x－30)×20 = 20x＋30×（100－20）=（20x＋2400）元；乙商店购买需付款100×90%×30＋20×90%×x =（18x＋2700）元.故答案为：（20x＋2400），（18x＋2700）；（2）当x = 100时，甲商店需20×100+2400 = 4400（元）；乙商店需18×100+2700 = 4500（元）；所以甲离店购买合算；（3）先在甲商店购买30支球拍，送30筒球需3000元，差70筒球在乙商店购买需1260元，共需4260元，4400－4260 = 140（元），比方案一省140元钱.。
专题214绝对值与数轴问题大题专练-2021-2022学年七年级数学上(原卷版)【苏科版】
2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题2.15数轴与动点和距离综合问题大题专练（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷试题共24题，解答24道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题（本大题共24小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．（2020·苏州高新区实验初级中学七年级期中）如图，数轴上的点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c ．（1）比较大小：a 0，b －2（填＞、＜或＝）；（2）化简：|a|－|b+2|－|a+c|．2．（2020·兴化市文正实验学校七年级期中）有理数0a >，0b <，0c >，且a b c <<，（1）在数轴上将a 、b 、c 三个数填在相应的括号中．（2）(用“>”或“=”或“<”填空)：c a -______0，b c -______0，2b a -______0；（3）化简：2b a b c c a -+---．3．（2020·无锡市太湖格致中学七年级期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示5和1的两点之间的距离是_________，一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．如果表示数a 和-2的两点之间的距离是3，那么a =_________．（2）若数轴上表示数a 的点位于-2与5之间，则|2||5|a a ++-的值为_________．（3）若x 表示一个有理数，且|1||3|4x x -++>，则有理数x 的取值范围__________．（4）若将数轴折叠，使得1表示的点与-3表示的点重合，此时M 、N 两点也互相重合，若数轴上M 、N 两点之间的距离为2020（M 在N 的左侧），则M 、N 两点表示的数分别是M ：_______；N ：_______． 4．（2018·江苏镇江市·）已知数轴上三点,,A O B 对应的数分别为5,0,1-，点M 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．请回答问题︰（1）,A B两点间的距离是_ _，若点M到点A，点B的距离相等，那么x的值是_ ．（2）若点A先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是_ ．（3）当x为何值时，点M到点A，点B的距离之和是8．（4）如果点M以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒种后点M运动到点A，点B之间，且点M到点A，点B的距离相等？5．（2020·沭阳县怀文中学七年级期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示3和9的两点之间的距离是．①数轴上表示﹣6和2的两点之间的距离是．（2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是5，则可记为：|a﹣3|＝5，那么a＝．①若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，求|a+3|+|a﹣5|的值．①当a= 时，|a+3|+|a+1|+|a﹣5|的值最小，最小值是．（4）拓展：某一直线沿街一侧有2021户居民（相邻两户居民间隔相同）：A1，A2，A3，A4，A5， (2021)某餐饮公司想为这2021户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在，才能使这2021户居民到点P的距离总和．．最小．6．（2019·浙江温州市·七年级期中）已知数轴上的点A表示的数为2．动点B从点A出发在数轴上运动．（1）点B先向左9个单位，再向右5个单位，则终点B表示的数为_______，此时A、B两点间的距离为_______．（2）若点B先向左a个单位，再向右7个单位，此时A、B两点间的距离为5，求a的值．（3）若点B第1次向左3个单位，第2次向右6个单位，第3次向左9个单位，第4次向右12个单位…，依此规律，移动到第n次结束（n为偶数），则终点B表示的数是______．7．（2020·浙江七年级期中）如图，在数轴上，点A表示的数是6，点B在点A的左侧，,A B两点间的距离为10．机器人P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．t t>秒停止时，所在位置表示的数是_______（1）填空：点B表示的数是___________，机器人P运动(0)（用含t的代数式表示）；（2）另一个机器人Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若机器人,P Q同时出发，解答下列问题：①当机器人P运动多少秒时与机器人Q相遇？①当机器人P运动多少秒时与机器人Q之间的距离为8个单位长度？8．（2020·临海市外国语学校七年级期中）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c－5）2＋|a＋b|＝0请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a＝，b＝，c＝，（2）数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C，则B，C两点间的距离为；（3）在（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动了t秒，①此时A表示的数为；此时B表示的数为；此时C表示的数为；①若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．9．（2021·浙江宁波市·七年级期中）如图，点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB a b请你利用数轴回答下列问题：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和2-的两点之间的距离为________．（2）数轴上表示x 和1两点之间的距离为_______，数轴上表示x 和3-两点之间的距离为________． （3）若x 表示一个实数，且53x -<<，化简35x x -++=________．（4）12345x x x x x -+-+-+-+-的最小值为________．（5）13x x +--的最大值为________．10．（2020·宁波市江北外国语学校七年级期中）如图，,A B 是数轴上的两点，点O 是原点，6,3OA OA OB ==．（1）写出数轴上点A 和点B 表示的数．（2）点P 和Q 分别从点,A B 同时出发，点P 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，求何时PQ 相距4个单位长度？11．（2021·湖南常德市·七年级期中）如图A 、B 为数轴上不同两点，所对应的数分别为a ，b ．用“<”或“>”号填空（1）-a b __________0，（2）+a b __________0，（3）a - __________b ，（4）ab __________0，（5）b a - __________0．12．（2020·广州大学附属中学七年级期中）a 与b 两个数在数轴上对应的点分别为点A 、B ．（1）线段AB 的长为 ，线段AB 的中点C 所表示的数是 （用a 、b 表示）．（2）若a ＝5，b ＝1，数轴上是否存在点M ，点M 到点A ，点B 的距离之和是8？若存在，请写出点M 所表示的数；若不存在．请说明理由．（3）在（2）的条件下，在数轴上有两个动点P 、Q ？P 的速度为1个单位长度/秒，Q 的速度为2个单位/秒，点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后PQ ＝65AQ ？ 13．（2020·辽宁沈阳市·七年级期中）已知点A 表示的数是﹣2．点B 表示的数是4．（1）①画出数轴，并用数轴上的点表示点A 和点B ；①点A 和点B 在数轴上对应点之间的距离是 个单位长度；（2）点P 、点Q 分别是数轴上的两个动点，点P 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向运动，同时，点Q 从原点O 出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上运动．当点A 和点Q 在数轴上对应点之间的距离与点B 和点P 在数轴上对应点之间的距离相等时，请直接写出点P 在数轴上对应的数是 ． 14．（2020·安徽七年级期中）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示是3-，已知,A B 是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题．（1）如果点A 表示的数是1-，将点A 向右移动4个单位长度到点B ，那么点B 表示的数是 ；,A B 两点间的距离是 ；（2）如果点A 表示的数是2，将点A 向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度到点B ，那么点B 表示的数是_ _；,A B 两点间的距离是 ；（3）如果点A 表示的数是m ，将点A 向右移动n 个单位长度，再向左移动p 个单位长度到点B ，那么请你猜想点B 表示的数是 ；,A B 两点间的距离是15．（2020·浙江七年级期中）已知A ，B ，C 三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a ，b ，c ．（1）①填空：abc _____0，+a b _____0（填“＞”“＜”或“＝”）．①化简：||2||||a b a b b c --++-（2）若3a =-，且点B 到点A ，C 的距离相等．①当216b =，时求c 的值．①P 是数轴上B ，C 两点之间的一个动点，设点P 表示的数为x ，当点P 在运动过程中，2||10||bx cx x c x a ++--+的值保持不变，求b 的值．16．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·七年级期中）综合与实践．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示6和1的两点之间的距离是 ；①数轴上表示﹣2和﹣7的两点之间的距离是 ；①数轴上表示﹣3和6的两点之间的距离是 ．（2）归纳：一般的，数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离等于 ．（3）应用：①如果表示数a 和3的两点之间的距离是12，则可记为：|a ﹣3|＝12，那么a ＝ ．①若数轴上表示数a 的点位于﹣3与6之间，求|a ＋3|＋|a ﹣6|的值．17．（2019·云南玉溪市·七年级期中）今年暑假的一天，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了2千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A 、B 、C 表示出来；（2）根据数轴回答超市A 和外公家C 相距_________千米．（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家小轿车总耗油量．18．（2020·广西南宁市·七年级期中）已知a b 、满足2|4|(4)0a b a -+-=，且分别对应着数轴上的A B 、两点；（1）a =__，b =__；（2）若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度向x 轴正半轴运动，求运动时间t （秒）为多少时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的2倍；（3）数轴上还有一点C 对应的数为30，若点P 和点Q 同时从点A 和点B 出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C 点运动，P 点到达C 点后立即停止运动，求点P 和点Q 运动多少秒时，P Q 、两点之间的距离为4．19．（2020·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期中）已知，在数轴上a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C 点：c 是最小的两位正整数，且a ，b 满足（a ＋26）2＋|b ＋c |＝0，请回答问题：（1）请直接写出a ，b ，c 的值：a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；（2）若P 为该数轴的一点，P A ＝3PB ，求线段PC 的长．（3）若点M 从A 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动，当点M 运动到B 点时，点N 从A 出发，以每秒3个单位长度向C 点运动，N 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回点A ，设点M 移动时间为t 秒，当点N 开始运动后，t 为何值时，M ，N 两点间的距离为8．20．（2020·黑龙江牡丹江市·）已知有理数a ，b ，c 所对应的点在数轴上的位置如图所示；（1）a __________c ；a __________b ；b ____________c （用“>”“<”填空）（2）化简2a c a b b c a ----++．21．（2020·四川乐山市·七年级期中）已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且a b =．（1）a b的值为____，b c +的符号为____，a c b c --的符号为_____； （2）化简：a a b c a +---．22．（2021·广东珠海市·平沙二中七年级期中）如图，在数轴上点A 表示的有理数为﹣6，点B 表示的有理数为6，点P 从点A 出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A 向B 运动，当点P 到达点B 后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A 停止运动，设运动时间为t （单位：秒）．（1）当t ＝1时，点P 表示的有理数为 ；（2）当点P 表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t 值；（3）在点P 沿数轴由点A 到点B 再回到点A 的运动过程中，求点P 与点A 的距离（用含t 的代数式表示）． 23．（2020·天津市滨海新区塘沽新港中学七年级期中）已知有理数0a >，0b <，0c >，且||||||a b c <<． （1）如图，在数轴上将a 、b 、c 三个数填在相应的括号中；（2）判断下列各式的正负：-a b ，c a -，b c -，（3）化简：||||2||b a b c c a -++--．24．（2020·太原市·山西实验中学七年级期中）动点A 从原点O 出发，向数轴负方向运动，同时动点B 也从原点O 出发，向数轴正方向运动．3s 后，两点相距15cm （1个单位长度为1cm ）．已知动点A 、B 的速度比是1:4（速度单位：cm/s）．（1）直接写出，运动后A、B两点在数轴上对应的数分别为______；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，经过几秒，原点O恰好处在两个动点的正中间？。
广东省江门市实验中学(初中部)2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题(无答案)
实验中学（初中部）2024—2025学年度上期中考试七年级数学试卷本试卷共23题，满分120分，考试时间为120分钟一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．的绝对值是（ ）．A ．B ．4C ．D．2．下列各组数中，互为倒数的是（ ）．A ．与2B ．与C ．与D ．与3．2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．“与1的差的2倍”用代数式可以表示成（ ）．A ．B ．C ．D ．5．下列方程属于一元一次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．实数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（）A ．B ．C ．D ．7．方程移项后正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．对于多项式，下列说法正确的是（ ）A ．是四次三项式B ．一次项是C ．最高次项系数是5D ．常数项是710．现规定一种运算：，，，，…，则的值为（）A ．2025B ．2024C ．D ．1二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．的相反数是________．12．一元一次方程的解是________．4-4-14-142-2-122-12-2-2-43.8410⨯53.8410⨯63.8410⨯538.410⨯m 2m 1-m 2-()21m -()21m -34x=321x y -=210a -=34x =ab 0ab <0a b<<0a b +<a b -<435x x -=+354x x +=+345x x -=-+354x x -=-354x x -=+234a a a +=235ab ba ab+=()22x y x y --=-+220xy x y -=2457x ax y -+-4x1!1=2!212=⨯=3!3216=⨯⨯=4!432124=⨯⨯⨯=2025!2024!202520242024-237x -=13．若与的和是单项式，则mn 的值为________．14．若，则________．15．苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要17根小木棒，第3个图形需要25根小木棒……按此规律，第n 个图形需要小木棒是________根．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．计算：（1）（3分）；（2）（4分）；17．解方程：（1）（3分）（2）（4分）．18．（7分）求多项式的值，其中．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．若关于的多项式，不含项，求的值．20．（列方程解应用题）把若干宣纸分给七年级优秀绘画爱好者，若每人分3张，则剩余12本，若每人分5张，则缺10张，绘画爱好者有几人？这批宣纸有多少张．21．糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数（）和总袋数（）如下表：每袋装的颗数1012182024…总袋数360300200180150…（1）这批水果糖共有________________颗；（2）总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的：___________________________________________；（3）用表示总袋数，表示每袋装的颗数，用式子表示与的关系为________________，与成________________比例关系．（4）当时，的值是多少？五、解答题（三）（本大题共2小题，其中第22题13分，第23题14分，共27分）22．综合探究．【阅读材料】表示5与2之差的绝对值，可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离；同样，表示5与之差的绝对值，可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．【类比运用】（1）结合数轴计算：________，________；23m x y 3n x y 24(5)0a b -++=a b -=()()95123-+--+-()()()423642--⨯-+-÷-()53310x x --=+3221146y y +--=22225432x x x x x -++--2x =-x 32325272x ax y x x y +-+-2x y 45a -n m n mn m n m n m 50n =m 52-|5()|2--2-2-41-=32--=（2）若，则________________；【拓展提升】（3）若数轴上表示数的点位于与2之间，则________．（4）若，，且数，在数轴上所对应的点分别是点，，求，两点间的最大距离和最小距离；23．（列方程解应用题）A ，B 两地相距64千米，甲从A 地出发，每小时行14千米，乙从B 地出发，每小时行18千米．（1）若两人同时出发相向而行，则经过几小时两人相遇？（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙追甲？（3）若两人同时出发相向而行，则经过几小时两人相距16千米？()13x --=x =a 4-42a a ++-=32a -=()21b --=a b A B A B。
2020年浙江省温州实验中学七年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-6的倒数是（）A. 6B. -6C.D. -2.在2，-1，-3，0这四个数中，最小的数是（）A. -1B. 0C. -3D. 23.用代数式表示“a与b两数平方的差”，正确的是（）A. （a-b）2B. a-b2C. a2-b2D. a2-b4.下列各式计算结果为负数的是（）A. -（-1）B. |-（+1）|C. -|-1|D. |1-2|5.某地一天的最高气温是8℃，最低气温是-2℃，则该地这天的温差是（）A. 10℃B. -10℃C. 6℃D. -6℃6.估算-1的值在（）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间7.若m+2n=-2，则2n-1+m的值为（）A. 3B. 1C. -3D. -18.如图①，在五环图案内，分别填写数字a，b，c，d，e，其中a，b，c表示三个连续偶数（a＜b＜c），d，e表示两个连续奇数（d＜e），且满足a+b+c=d+e如图②2+4+6=5+7．若b=-8，则d2-e2的结果为（）A. -56B. 56C. -48D. 48二、填空题（本大题共11小题，共39.0分）9.正数5的平方根是______．10.今年国庆节期间，全国掀起了一轮观影潮据统计，国庆7天，电影《我和我的祖国》票房达2136000000元，将数字2136000000科学记数法表示为______．11.比较大小：______（填“＞”或“＜”）12.化简：|-2|=______．13.若规定一种运算：a*b=a-b，则3*（-2）=______．14.校本课上同学们用彩泥制作作品现有一块长、宽、高分别为2cm，3cm，4cm的长方体彩泥材料，小文要取材料的制作一个立方体模型，则小文制作的模型棱长为______cm．15.已知商店里牛奶x元/盒，面包y元/个，且商店规定购买数量达到20份以上，牛奶打8折，面包打9折．现要订牛奶、面包各40份，则共需______元．16.一个三角板顶点B处刻度为“0”．如图①，直角边AB落在数轴上，刻度“40”和“25”分别与数轴上表示数字-3和-1的点重合，现将该三角板绕着点B顺时针旋转90°，使得另一直角边BC落在数轴上，此时BC边上的刻度“20”与数轴上的点P重合，则点P表示的数是______．17.有三个有理数p，q，r，其中p与q互为相反数，r为最大的负整数，则（p+q）2019-r2019=______．18.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，其中点A，B，C，D，E，F对应数分别是整数a，b，c，d，e，f，且d-2a=12，那么数轴上的原点是点______．19.实数a，b，c，d满足：|a-b|=6，|b-c|=4，|d-c|=5，则|d-a|的最大值是______．三、解答题（本大题共7小题，共57.0分）20.计算下列各题（1）-2÷×（-）（2）-22+12×（）（3）2×（-）+2×（结果精确到0.1，其中≈1.73，≈1.41）21.课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：-，，|-|，0，2π，-0.6，-其中，甲说“-”，乙说“”，丙说“2π”．（1）甲、乙、丙三个人中，说错的是______．（2）请将老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内：22.七年级某班级为了促进同学养成良好的学习习惯，每天都对同学进行学规管理记8+-日期周一周二周三周四周五学规得分-5+3-1+2-1（）第周小李学规得分总计是多少？（2）根据班规，一学期里班级还会将同学每周的学规得分进行累加．已知小李同学第7周末学规累加分数为98分，若他在第9周末学规累加分数达到105分，则他第9周的学规得分总计是多少分？23.我们规定，对数轴上的任意点P进行如下操作：先将点P表示的数乘以-1，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点P的对应点P′．现对数轴上的点A，B 进行以上操作，分别得到点A′，B′．（1）若点A对应的数是-2，则点A′对应的数x=______．若点B'对应的数是+2，则点B对应的数y=______．（2）在（1）的条件下，求代数式的值．24.国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆70周年的造型（如图所示）．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为b的半圆，摆放花草，其余部分为展板．求：（1）展板的面积是______．（用含a，b的代数式表示）（2）若a=0.5米，b=2米，求展板的面积．（3）在（2）的条件下，已知摆放花草部分造价为450元/平方米，展板部分造价为80元/平方米，求制作整个造型的造价（π取3）．25.如图，在9×9的方格（每小格边长为1个单位）中，有格点A，B现点A沿网格线跳动规定：向右跳动一格需要m秒，向上跳动一格需要n秒，且每次跳动后均落在格点上．（1）点A跳到点B，需要______秒（用含m，m的代数式表示）．（2）已知m=1，n=2．①若点A向右跳动3秒，向上跳动10秒到达点C，请在图中标出点C的位置，并求出以BC为边的正方形的面积．②若点A跳动5秒到达点D，请直接写出点D与点B之间距离的最小值为______．26.定义新运算：对任意有理数a，b，c，都有a*b*c=例如：（-1）*2*3=将这15个数分成5组，每组3个数，进行a*b*c运算，得到5个不同的结果，那么5个结果之和的最大值是______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-6的倒数是-．故选：D．根据倒数的定义求解．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】C【解析】解：最小的数是-3，故选：C．利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．此题主要考查了有理数比较大小，正确把握两负数比较大小的方法是解题关键．3.【答案】C【解析】解：a与b两数平方的差可以表示为：a2-b2，故选：C．根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决．本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．4.【答案】C【解析】解：A、-（-1）=1，1是正数，故A错误；B、|-（+1）|=1，1是正数，故B错误；C、-|-1|=-1，-1是负数，故C正确；D、|1-2|=1，1是正数，故D错误；故选：C．根据小于零的数是负数，可得答案．本题考查了正数和负数．掌握正数和负数的分辨，明确小于零的数是负数，能够正确化简各数是解题的关键．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．根据题意算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：8-（-2）=8+2=10，则该地这天的温差是10℃，故选A．6.【答案】B【解析】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，则2＜-1＜3，故选：B．估算得出的范围，即可求出所求．此题考查了无理数的估算方法，弄清无理数的估算方法是解本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵m+2n=-2，∴2n-1+m=m+2n-1=-2-1=-3．故选：C．原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵a，b，c表示三个连续偶数，b=-8，∴a=-10，b=-6，∴a+b+c=-24，∵d，e表示两个连续奇数，∴d=-13，e=-11，∴d2-e2=169-121=48，所以则d2-e2的结果为48．故选：D．根据a，b，c表示三个连续偶数，b=-8，可知a和b的值，d，e表示两个连续奇数从而确定d和e的值．本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是确定d和e的值．9.【答案】±【解析】解：正数5的平方根为±，故答案为：±．根据平方根的定义即可得．本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．10.【答案】2.136×109【解析】解：2136000000=2.136×109．故答案为：2.136×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】＞【解析】解：∵-=-0.75＜0，-=-0.8＜0，∵|-0.75|=0.75，|-0.8|=0.8，0.75＜0.8，∴-0.75＞-0.8，∴-＞-．故答案为：＞．先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．12.【答案】2-【解析】解：因为1＜＜2，所以-2＜0．所以|-2|=2-．故答案为：2-．根据绝对值的概念计算即可．本题考查了绝对值．解题的关键是掌握实数的绝对值的计算方法．13.【答案】5【解析】解：∵a*b=a-b，∴3*（-2）=3-（-2）=3+2=5，故答案为：5．根据a*b=a-b，可以求得所求式子的值．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．14.【答案】2【解析】解：长方体彩泥材料的体积为：2×3×4=24（cm3），立方体模型的体积为：（cm3），小文制作的模型棱长为：（cm）．故答案为：2根据长方体的体积公式求出长方体彩泥材料的体积，进而得出立方体模型的体积，再根据正方体的体积公式计算即可．本题主要考查了长方体与立方体的体积，熟知公式是解答本题的关键．15.【答案】（32x+36y）【解析】解：由题意可得：0.8x×40+0.9y×40=32x+36y．故答案为：32x+36y．直接根据题意表示出单价×40得出费用即可．此题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键．16.【答案】【解析】解：设点P表示的数为x．由题意：=解得x=5，故答案为5．设点P表示的数为x．构建方程即可解决问题．本题考查旋转变换，实数与数轴等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】1【解析】解：∵p与q互为相反数，r为最大的负整数，∴p+q=0，r=-1，∴（p+q）2019-r2019=（0）2019-（-1）2019=0-（-1）=0+1=1，故答案为：1．根据p与q互为相反数，r为最大的负整数，可以得到p+q，r的值，从而可以求得所求式子的值．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18.【答案】B【解析】解：根据题意，知d-a=8，即d=a+8，将d=a+8代入d-2a=12，得：a+8-2a=12，解得：a=-4，∴A点表示的数是-4，则B点表示原点．故答案为：B．由图可知D点与A点相隔8个单位长度，即d-a=8；又已知d-2a=12，可解得a=-4，则b=0，即B点为原点．此题主要考查了数轴的知识点，解题的关键根据题意求得a的值．19.【答案】15【解析】解：∵|a-b|=6，|b-c|=4，|d-c|=5，∴a-b=±6，b-c=±4，d-c=±5，∴a-b=6①a-b=-6②b-c=4③b-c=-4④d-c=5⑤d-c=-5⑥⑤-③-①，得d-a=-5⑥-③-①，得d-a=-15同理有d-a=3，-7，7，-3，15，5，∴|d-a|的最大值是15．故答案为15．根据绝对值的含义分情况讨论即可求解．本题考查了绝对值的含义，解决本题的关键是分类讨论思想的应用．20.【答案】解：（1）原式=-2××（-）=1；（2）原式=-4+3-4=-5；（3）原式=2-2+2=2=2×1.73≈3.5．【解析】（1）先把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；（2）利用乘法的分配律进行计算；（3）先进行二次根式的乘法运算，然后合并后进行近似计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21.【答案】甲【解析】解：（1）因为“-”是负分数，属于有理数；“”是无理数，“2π”是无理数．所以甲、乙、丙三个人中，说错的是甲．故答案为：甲（2）整数有：0、；负分数有：、-0.6．故答案为：0、；、-0.6．（1）根据无理数的定义解答即可；（2）根据有理数的分类解答即可．本题主要考查了实数法分类，实数分为有理数与无理数，有理数又分为整数与分数．22.【答案】解：（1）-5+3-1+2-1=-2，100-2=98分，∴第8周小李学规得分总计是98分；（2）∵第7周末学规累加分数为98分，∴第8周末学规累加分数为96分，∵105-96=9分∴第9周的学规得分总计是9分．【解析】（1）将表格中的学分求和；（2）由第7周的分求出第8周的分为96分，再求第9周的分：105-96=9分即可．本题考查正数与负数；理解正数与负数在实际中的意义是解题的关键．23.【答案】4 -【解析】解：（1）由已知可得：（-2）×（-1）+2=4，∴A'对应的数x=4；（+2）×（-1）+2=，∴B对应的数y=；（2）当x=4，y=时，=-（-+）=+-=．（1）由已知可得：（-2）×（-1）+2=4，（+2）×（-1）+2=，即可求x与y的值；（2）将x=4，y=代入所求式子化简即可．本题考查二次根式的化简求值；掌握实数的运算法则和二次根式的化简方法是解题的关键．24.【答案】（12ab -πb2）（平方米）【解析】解：（1）由题意：展板的面积=12a•b -π•b2=（12ab -πb2）（平方米），故答案为（12ab -πb2）（平方米）．（2）当a=0.5米，b=2米时，展板的面积=（12-2π）（平方米）．（3）制作整个造型的造价=6×80+π×4×450=3180（元）．（1）利用分割法求解即可．（2）把a，b的值代入（1）中代数式求值即可．（3）分别求出摆放花草部分造价，展板部分造价即可解决问题．本题考查轴对称图形，矩形的性质，圆的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.【答案】（5m+3n）【解析】解：（1）由题意需要（5m+3n）秒，故答案为（5m+3n）．（2）①点C的位置如图所示，BC =2，以BC的边长的正方形的面积为=2×2=8．②点D的位置有三种情形，BD的最小值=，故答案为（1）根据题意求出点A跳到点B的时间即可．（2）①由题意周长点C的位置即可解决问题．②有三种情形，作出点D的位置即可判断．本题考作图-应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．26.【答案】【解析】解：令b、c 取最大的正数、，a取最小的负数-，∴a*b*c ==，故答案为．令b、c 取最大的正数、，a取最小的负数-即可求解．本题考查有理数的混合运算；熟练掌握有理数的运算和绝对值的性质是解题的关键．第11页，共11页。
浙江省温州市南浦实验中学2024-2025学年七年级下数学期中考试试卷(word,无答案)
2024-2025学年其次学期期中学业检测七年级数学试卷温馨提示：1.全卷共4页，共24题.全卷满分100分；考试时间90分钟.2.答案必需写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效.3.答题前，仔细阅读答题纸上的《留意事项》，按规定答题. 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.如图，∠1的同位角是（ ） A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠52.下列各式的运算结果为6x 的是（ ）（第1题）A.33x xB.()33xC.23x x ⋅D.33x x +3.下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A.231x y +=B.3xy =C.5x y +=D.12x y+= 4.红细胞的平均直径是0.0000072m ，用科学记数法表示为（ ）A.67.210m -⨯B.67.210m ⨯C.50.7210m ⨯D.50.7210m -⨯5.如图，∠1的同位角是（ ） A.∠1=∠3 B.∠C+∠ADC=180° C.∠A=∠C D.∠2=∠46.若()()223x x x px q -+=++，则p 与q 的值是（ ）（第5题）A.p=5，q=6B.p=1，q=-6C.p=1，q=6D.p=5，q=-67.下列分解因式正确的是（ ） A.()()2444x x x -=-+B.()224121x x +=+ C.()()2422x x x -=-+D.()24343x x x x ++=++8.如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a ，b.丙是长方形，长为a ，宽为b （其中a>b ），假如要用它们拼成一个边长为（3a+b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数是（ ） A.无法确定B.3，6，2C.3，1，2D.9，1，6（第8题）（第9题）9.长方形ABCD 中，∠ADB=20°，现将这一长方形纸片沿AF 折叠，若使//AB BD '，则折痕AF 与AB 的夹角∠BAF 的度数应为（ ） A.35°B.55°C.65°D.70°10.如图，在数轴上有若干个点1P ，2P ，3P …n P ，若点1P 表示-3，221221PP =-，222332P P =-，223443P P =-…()2211n n P P n n +=+-则10P 表示的数字是（） （第10题）二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11.分解因式：22m m -=_________. 12.计算：()232a a a -÷_________.13.若()22255x kx x ++=-，那么k 的值是_________. 14.若4x y -=，12xy =，则22x y xy -_________. 15.计算：()20172018144⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭_________.（第17题）16.若34174318x y x y +=⎧⎨+=⎩则55x y +=_________.17.将一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一张对边平行的纸条上，则∠1的度数为_________.18.如图，把3张形态大小相同的小长方形卡片摆放在长方形ABCD中，已知小长方形卡片的面积为6，大长方形ABCD 的面积为78，则大长方形ABCD 的周长为_________.三、解答题（本题有6小题，共46分）19.（本题8分）计算：（1）121323-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（2）()()225x x x --+20.（本题8分）用适当方法解下列方程组.第18题（1）2310y xx y=⎧⎨+=⎩（2）43525x yx y+=⎧⎨-=⎩21.（本题6分）如图，在9×9的正方形方格纸中有一个直角△ABC.（1）将直角△ABC向右平移得到△DEF，使点A与点D对应，点B与点E对应，点C与点F对应，请在网格中画出△DEF.（2）在直角△ABC中，∠B=90°，AB=4，则四边形ACFD的面积等于__________平方单位. （第21题）22.（本题6分）如图，已知：AD//BE，∠1=∠2，则∠A=∠E.请说明理由.解：∠A=∠E，理由如下：∵∠1=∠2（已知）∴DE//______（）∴∠3=______（）∵AD//BE（已知）∴∠A=______（）∴∠A=∠E（等量代换）23.（本题8分）温州规划局打算给世纪广场某块空地铺上草坪，其结构如图所示（单位：米）。
2023-2024学年第一学期七年级期中数学试卷
XX 实验中学2023－2024学年度第一学期期中考试七年级数学试题注意事项：1．本试卷共4页．全卷满分150分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效．2．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（每小题3分，满分24分）1．2023的相反数是（ ▲ ）A ．2023B ．2023-C ．12023D ．12023- 2．连云港市某天最高气温9℃，最低气温2-℃，那么这天的日温差是（ ▲ ）A ．7℃B ．11-℃C ．7-℃D ．11℃3．在 3.5-，227，0.6161161116…（每两个6之间逐次增加一个1），0，2π中，有理数有（ ▲ ）个 A ．1 B ．2C ．3D ．4 4．下列说法正确的是（ ▲ ）A ．223xy π-的系数是23- B ．21x +是单项式 C ．334xab -的次数是8D ．223x xy +-是二次三项式 5．下列说法不正确的是（ ▲ ）A ．任何一个有理数的绝对值都是正数B ．0既不是正数也不是负数C ．有理数可以分为正有理数，负有理数和零D ．0的绝对值等于它的相反数6．用代数式表示“x 与y 差的平方”，正确的是（ ▲ ）A ．22x y -B ．2x y -C ．2()x y -D ．2()x y + 7．如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（ ▲ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④8．某校数学兴趣小组设置了一个数字游戏：第一步：取一个自然数14a ＝，计算11(1)(1)a a +-得到1m ；第二步：算出1m 的各位数字之和得到2a ，计算22(1)(1)a a +-得到2m ；第三步：算出2m 的各位数字之和得到3a ，再计算33(1)(1)a a +-得到3m ；…；依此类推，则2023m 的值是（ ▲ ）A ．63B ．80C ．99D ．120二、填空题（每小题3分，满分30分）9．1-的倒数是 ▲ ．10．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作+60米，则向西走20米可记作 ▲ 米．11．2023年7月28日至8月8日在中国四川省成都市举行第31届世界大学生夏季运动会,共设篮球﹑排球、田径、游泳等18大项、269个小项，来自113个国家和地区的6500名运动员参加报名．数据6500用科学记数法表示为 ▲ ．12．某超市9月份营业额为a 万元，10月份营业额比9月份增长了12%，该超市10月份营业额是 ▲万元．13．已知点A 在数轴上表示的数是2-，则与点A 的距离等于3的点表示的数是 ▲ ．14．若单项式212a x y 与32b x y -的和仍为单项式，则其和为 ▲ ． 15．若221 0m m --=，则代数式22410m m -+=值为 ▲ ．16．如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的值为5，则输出的结果为 ▲ ．17．若2|2)1|(0a b ++-＝，则2023a b +（）＝ ▲ ． 18．在很小的时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2023时对应的指头是 ▲ ．（填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）三、解答题（共8小题，满分96分）19．（本题满分25分）计算下列各题：（1）23(58)(5)-++-- ； （2）1108(2)()2--÷-⨯-；（3）121()12234-+-⨯- ； （4）9(36)911-÷； （5）4331(1)(5)055-+-+-⨯-÷．20．（本题满分10分）化简：（1）223253x x x x +-+； （2）223(2)(6)x xy x xy --+-．21．（本题满分10分）我们定义一种新运算：a b a b ab ∆-+＝．（1）求2(3)∆-的值；（2）求[](5)1(2)-∆∆-的值．22．（本题满分9分）若用点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c ，如图：（1）用“＞”或“＜”填空：a b + ▲ 0；c b - ▲ 0；c a - ▲ 0．（2）化简||||a b c b c a --+-﹣．23．（本题满分10分）已知代数式2232A x xy y ++＝，2B x xy x -+＝．（1）求2A B -；（2）若2A B -的值与x 的取值无关，求y 的值．24．（本题满分10分）出租车司机小王某天下午的营运全是在南北走向的花果山大道上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午的行程是（单位：千米）：10+、15+、2-、5+、1-、3-、2-、12+、4+、6-．（1）将最后一名乘客送达目的地时，小王距下午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，这天下午小王共耗油多少升？25．（本题满分10分）观察下列等式：第1个等式：1111(1)1323a ==⨯-⨯； 第2个等式：21111()35235a ==⨯-⨯；第3个等式：31111()57257a ==⨯-⨯； 第4个等式：41111()79279a ==⨯-⨯； ……请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：5a ＝ ▲ ；（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：n a ＝ ▲ （n 为正整数）；（3）求1234100...a a a a a +++++的值．26．（本题满分12分）问题背景：初一某数学兴趣小组决定对课本63页第17题进行探索研究，问题如下：“在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗？请与同学交流”.（1）探究一：小王同学首先将所有的数前面都添上正号．①这12个正数的和＝ ▲ ．②小王发现，取连续2个数相加，当和为9时，则这两个数分别为4，5；而当和为13时，则这两个数可能是12，1或6，7；问：若取连续3个数相加，当和为15时，则这三个数可能是 ▲ ．（2）探究二：小赵同学在12个数字前面随机添上6个正号和6个负号，小赵发现，若取连续4个数相加，它们的和总是偶数，并且最大的和为32，而最小的和为30-，和的绝对值最小的是0，则这12个数的和是多少？（3）探究三：刘老师让小张、小李两位同学分别尝试用不同的方法，将12个数前面恰当地添上正号或负号，使得这12个整数的和恰好都为0．小张同学采用“配对法”，将12个数分成6组：（1，2），（3，4），（5，6），（7，8），（9，10），（11，12），通过添加正负号让其中三组数的和为1，另外三组数的和为1-；小李采用“奇偶法”，将12个数按奇偶分成两组：（1，3，5，7，9，11），（2，4，6，8，10，12），通过适当地添加正负号，先使所有的奇数的和为0，再让所有的偶数和也为0，这样就可以使这12个数和为0．①小张的方法是否可行？如果可行请你写出一种添加的结果，如果不可行，说说你的理由． ②小李的方法是否可行？如果可行请你写出一种添加的结果，如果不可行，说说你的理由．。
浙江省温州市2019-2020学年数学中考一模试卷(含答案)
浙江省温州市2019-2020学年数学中考一模试卷（含答案）一、单选题1.在，，0，－2这四个数中，为无理数的是( )A. B. C. 0 D. －2【答案】A【考点】无理数的认识2.下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a2•a3=a5C. （2a）2=4aD. （a2）3=a5【答案】B【考点】同底数幂的乘法，合并同类项法则及应用，积的乘方，幂的乘方3.如图所示，该圆柱体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图4.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=68°，则∠OBC等于（）A. 22°B. 26°C. 32°D. 34°【答案】A【考点】圆周角定理5.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，统计结果如下表所示：表中表示成绩分数的数据中，中位数是（）A. 38分B. 38.5分C. 39分D. 39.5分【答案】C【考点】中位数6.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A. （x+3）2=1B. （x﹣3）2=1C. （x+3）2=19D. （x﹣3）2=19【答案】 D【考点】公式法解一元二次方程7.不等式组的解集是（）A. x≥2B. 1＜x＜2C. 1＜x≤2D. x≤2【答案】C【考点】解一元一次不等式组8.已知点（﹣2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y=kx﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A. 0＜y1＜y2B. y1＜0＜y2C. y1＜y2＜0D. y2＜0＜y1【答案】B【考点】比较一次函数值的大小9.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中点E，P分别是AD，CD的中点，AB=2 ，一只蚂蚁从A处沿图中实线爬行到出口P处，则它爬行的最短路径长为（）A. 3B. 2+C. 4D. 3【答案】B【考点】七巧板，勾股定理，矩形的性质10.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）A. 15B. 18C. 20D. 24【答案】C【考点】相似三角形的判定与性质，旋转的性质二、填空题11.分解因式：a2﹣4a=________．【答案】a（a﹣4）【考点】因式分解-提公因式法12.一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为________．【答案】3【考点】利用频率估计概率13.某种品牌手机经过4，5月份连续两次降价，每部售价由5000降到3600元，且5月份降价的百分率是4月份降价的百分率的2倍．设4月份降价的百分率为x，根据题意可列方程：________（不解方程）．【答案】5000（1﹣x）（1﹣2x）=3600【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题14.如图，把菱形ABCD沿折痕AH翻折，使B点落在BC延长线上的点E处，连结DE，若∠B=30°，则∠CDE=________°．【答案】45【考点】菱形的判定与性质，翻折变换（折叠问题）15.如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120°角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD= 米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为________米（计算结果保留根号）．【答案】【考点】相似三角形的判定与性质，相似三角形的应用，解直角三角形16.如图，直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+b分别交x，y轴的正半轴于点A，B，交反比例函数y=﹣的图象于点C，D（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD 的面积为S2，若，则CD的长为________．【答案】【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的实际应用三、解答题17.计算：（﹣2）0﹣（）2+|﹣1|．【答案】解：原式=1﹣6+1=﹣4【考点】实数的运算18.如图，在△ABE中，C为边AB延长线上一点，BC=AE，点D在∠EBC内部，且∠EBD=∠A=∠DCB．（1）求证：△ABE≌△CDB．（2）连结DE，若∠CDB=60°，∠AEB=50°，求∠BDE的度数．【答案】（1）证明：∵∠ABE+∠EBD+∠DBC=180°，∠A+∠AEB+∠EBA=180°，∵∠EBD=∠A=∠DCB，∴∠EBA=∠DBC，在△ABE与△CDB中，∴△ABE≌△CDB（AAS）（2）解：∵△ABE≌△CDB，∴BE=DB，∠AEB=∠DBC，∵∠CDB=60°，∠AEB=50°，∴∠DBC=50°，∴∠C=180°﹣60°﹣50°=70°，∴∠EBD=∠DCB=70°，∴∠BDE= ．【考点】全等三角形的判定与性质19.如图，5×5的正方形网格中隐去了一些网格线，AB，CD间的距离是2个单位，CD，EF间的距离是3个单位，格点O在CD上（网格线的交点叫格点）．请分别在图①、②中作格点三角形OPQ，使得∠POQ=90°，其中点P在AB上，点Q在EF上，且它们不全等．【答案】解：△POQ如图所示；【考点】勾股定理，作图—复杂作图20.随着道路交通的不断完善，某市旅游业快速发展，该市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图（不完整）如下所示，根据相关信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市旅游景点共接待游客________万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是________，并补全条形统计图．________（2）在等可能性的情况下，甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表加以说明．【答案】（1）50；108°；补全条形图如下，（2）解：画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率= =【考点】扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法21.如图，钝角△ABC中，AB=AC，BC=2 ，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB 于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：EF⊥AC．（2）连结DF，若∠ABC=30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．【答案】（1）证明：连接OE，如图，∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠OEB=∠C，∴OE∥AC，∵EF为切线，∴OE⊥EF，∴EF⊥AC（2）解：连接DE，如图，设⊙O的半径长为r，∵BD为直径，∴∠BED=90°，在Rt△BDE中，∵∠B=30°，∴DE= BD=r，BE= r，∵DF∥BC，∴∠EDF=∠BED=90°，∵∠C=∠B=30°，∴∠CEF=60°，∴∠DFE=∠CEF=60°，在Rt△DEF中，DF= r，∴EF=2DF= r，在Rt△CEF中，CE=2EF= r，而BC=2 ，∴r+ r=2 ，解得r= ，即⊙O的半径长为．【考点】圆周角定理，切线的性质，解直角三角形22.如图，▱ABCD位于直角坐标系中，AB=2，点D（0，1），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴正半轴上的点A，B，CE⊥x轴于点E．（1）求点A，B，C的坐标．（2）将该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D，且这时新抛物线交x轴于点M，N．①求MN的长．________②点P是新抛物线对称轴上一动点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得AQ，则OQ的最小值为________（直接写出答案即可）【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2，∵CE⊥x轴，∴OE=2，∵点E是AB中点，∴AE=BE=1，∴OA=2﹣1=1．OB=OE+BE=3，∴A（1，0），B（3，0），∵D（0，1），∴C（2，1）（2）解：由（1）知，抛物线的顶点C（2，1），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，∵A（1，0）在抛物线上，∴a（1﹣2）2+1=0，∴a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，①该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D，设平移后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+1+m，∵D（0，1），∴﹣（﹣2）2+1+m=1，∴m=4，∴平移后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+5，令y=0，∴0=﹣（x﹣2）2+5，∴x=2± ，∴M（2+ ，0），N（2﹣，0），∴MN=2；【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用-几何问题23.如图，王爷爷家院子里有一块三角形田地ABC，AB=AC=5米，BC=6米，现打算把它开垦出一个矩形MNFE区域种植韭菜，△AMN区域种植芹菜，△CME和△BNF区域种植青菜（开垦土地面积损耗均忽略不计），其中点M，N分别在AC，AB上，点E，F在BC上，已知韭菜每平方米收益100元，芹菜每平方米收益60元，青菜每平方米收益40元，设CM=5x米，王爷爷的蔬菜总收益为W元．（1）当矩形MNFE恰好为正方形时，求韭菜种植区域矩形MNFE的面积．（2）若种植韭菜的收益等于另两种蔬菜收益之和的2倍，求这时x的值．（3）求王爷爷的蔬菜总收益为W关于x的函数表达式及W的最大值．【答案】（1）解：作AH⊥BC于H，交MN于D．∵AB=AC，AH⊥BC，∴CH=HB=3，在Rt△ACH中，AH= =4，∵ME∥AH，∴= = ，∴CE=3x，EM=EF=4x，易证△MEC≌△NFB，∴CE=BF=3x，∴3x+4x+3x=6，∴x= ，∴EM= ，∴矩形MNFE的面积为平方米（2）解：由题意：100×4x•（6﹣6x）=2•[60× ×（6﹣6x）•（4﹣4x）+40×4x×3x]，解得x= 或（3）解：由题意W=100×4x•（6﹣6x）+60× ×（6﹣6x）•（4﹣4x）+40×4x×3x=﹣1200x2+960x+720=﹣1200（x﹣）2+912，，∵﹣1200＜0，∴x= 时，W有最大值，最大值为912元．【考点】相似三角形的判定与性质，一元二次方程的实际应用-销售问题，二次函数的实际应用-销售问题24.如图，矩形ABCD中，AD=10，CD=15，E是边CD上一点，且DE=5，P是射线AD上一动点，过A，P，E三点的⊙O交直线AB于点F，连结PE，EF，PF，设AP=m．（1）当m=6时，求AF的长．（2）在点P的整个运动过程中．①tan∠PFE的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围．②当矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上时，求m的值．（3）若点A，H关于点O成中心对称，连结EH，CH．当△CEH是等腰三角形时，求出所有符合条件的m 的值．（直接写出答案即可）【答案】（1）解：如图1中，连接AE．在Rt△DPE中，∵DE=5，DP=AD﹣AP=4，∴PE= = ，在Rt△ADE中，AE= =5 ，∵∠PAF=90°，∴PF是⊙O的直径，∴∠PEF=∠ADF=90°，∵∠DAE=∠PFE，∴△ADE∽△FEP，∴= ，∴= ，∴PF= ，在Rt△PAF中，AF= = =13．（2）解：①tan∠PFE的值不变．理由：如图1中，∵∠PFE=∠DAE，∴tan∠PFE=tan∠DAF= = ．②如图2中，当⊙O经过A、D时，点P与D重合，此时m=10．如图3中，当⊙O经过A、B时，在Rt△BCE中，BE= =10 ，∵tan∠PFE= ，∴PE=5 ，∴PD= =5，∴m=PA=5．如图4中当⊙O经过AC时，作FM⊥DC交DC的延长线于M．根据对称性可知，DE=CM=BF=5，在Rt△EFM中，EF= =5 ，∴PE= EF= ，∴PD= = ，∴m=AD﹣PD= ，综上所述，m=10或5或时，矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上（3）解：如图5中，当EC=CH时，根据对称性可知：PE=CH=EC=10，PD= =5 ，∴m=10﹣5 ．如图6中当EC=EH=10时，在Rt△AEH中，AH= = =5 ，易知PF=AH=5 ，∵∴∴PE：EF：PF=1：2：，∴PE= ，在Rt△PDE中，DP= =2 ，∴m=PA=AD﹣PD=10﹣2 ．如图7中当HC=HE时，延长FH交CD于M，则EM=CM=BF=5，HM= ，∴m=PA=HF=10﹣= ．如图8中，当EH=EC时，PF=AH= = =5 ，∵PE：EF：PF=1：2：，∴PE= ，在Rt△PDE中，PD= =3 ，∴m=PA=AD+PD=10+3 ，综上所述，满足条件的m的值为10﹣5 或10﹣2 或或10+3 ．【考点】圆的综合题，几何图形的动态问题。
2019-2020学年七年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在表格相应位置上1．给出四个数﹣2，0，1，8，其中最小的是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．82．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．0.11×107C．1.1×106D．1.1×1053．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．|b|＞a4．下列运算正确的是（）A．﹣32＝9 B．2ab﹣3ab＝﹣abC．a3﹣a2＝a D．2a+3b＝5ab5．已知x﹣2y＝﹣2，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣1 B．5 C．6 D．76．下列判断正确的是（）A．3a2b与ba2不是同类项B．不是整式C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式7．下列说法正确的是（）A．绝对值等于3的数是﹣3B．绝对值不大于2的数有±2，±1，0C．若|a|＝﹣a，则a≤0D．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数8．按下面的程序计算：若输入n＝100，输出结果是501；若输入n＝25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分请将答案填在题中相应的横线上）9．的倒数是．10．小张妈妈有记账的习惯，如果收入180元记作+180元，那么支出120元记作11．写出一个比3大且比4小的无理数：．12．若a＜0，且|a|＝2，则a﹣1＝13．若关于x的方程mx m﹣1﹣m+2＝0是一元一次方程，则这个方程的解x＝14．某超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，可得到方程为15．若“！”是一种数学运算符号，并且：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则＝．16．已知A＝3x3+2x2﹣5x+7m+2，B＝2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B 的常数项是．17．一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字小1，若将这个两位数放到数字3的左边组成一个三位数，则这个三位数可以用含a的代数式表示（结果能化简的要化简）18．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论：①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.4成立，正确的有（填写所有正确结论的序号）三、解谷题（本大题共7题，计56分）19．计算（1）23+（﹣17）+（+7）+（﹣13）（2）（﹣﹣）×（﹣24）+42÷（﹣2）3+（﹣1）9920．化简与求值（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）（2）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y）+（﹣x+y）其中x＝﹣2，y＝21．先列式，再计算（1）﹣1减去﹣与的所得差是多少？（2）已知多项式A＝2x2﹣x+5，多项式A与多项式B的和为4x2﹣6x﹣3，求多项式B？22．为了有效控制酒后驾车，某市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他所处的位置？（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.15升）23．人在运动时每分钟心跳的次数通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b＝0.8（220﹣a）．（1）正常情况下，在运动时一个20岁的人所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？（2）一个50岁的人运动时10秒心跳的次数为23，请问他有危险吗？为什么？24．某经销商去水产批发市场采购湖蟹，他看中了A，B两商家的某种品质相近的湖蟹，其中A商家零售价为60元/千克，B商家零售价为70元/千克，两商家的批发价信息如下A商家：批发数量不超过100千克，按零售价的95%出售；超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%出售；超过200千克的按零售价的85%出售B商家：批发价信息如下表：数量范围（千克）0～50 50以上～150 150以上～250 250以上价格（元）零售价的90% 零售价的85% 零售价的80% 零售价的75% （1）如果他批发80千克湖蟹，请通过计算说明他在哪家批发分别合算？（2）如果他批发x千克湖蟹（150＜x＜200），请你分别用含字母x的式子表示他在A、B 两家批发所需的费用．25．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面﹣层有一个圆圈，以下各层均比上﹣层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n＝．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．给出四个数﹣2，0，1，8，其中最小的是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．8【分析】先比较数的大小，再得出选项即可．【解答】解：﹣2＜0＜1＜8，最小的数是﹣2，故选：A．2．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．0.11×107C．1.1×106D．1.1×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：110000＝1.1×105，故选：D．3．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．|b|＞a【分析】根据数轴左边的数小于右边的数即可直接解答．【解答】解：根据实数实数a、0、b在数轴上的位置可以得知：b＜0＜a，且a距离原点比b近．，故|b|＞a，故选：D．4．下列运算正确的是（）A．﹣32＝9 B．2ab﹣3ab＝﹣abC．a3﹣a2＝a D．2a+3b＝5ab【分析】根据有理数的运算法则以及合并同类项法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝﹣9，故A错误；（C）原式＝a3﹣a2，故C错误；（D）原式＝2a+3b，故D错误；故选：B．5．已知x﹣2y＝﹣2，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣1 B．5 C．6 D．7 【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵x﹣2y＝﹣2，∴3﹣2x+4y＝3﹣2（x﹣2y）＝3﹣2×（﹣2）＝7；故选：D．6．下列判断正确的是（）A．3a2b与ba2不是同类项B．不是整式C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式【分析】分别根据单项式、多项式、整式及同类项的定义判断各选项即可．【解答】解：A、3a2b与ba2是同类项，故本选项错误；B、是整式，故本选项错误；C、单项式﹣x3y2的系数是﹣1，故本选项正确；D、3x2﹣y+5xy2是三次三项式，故本选项错误．故选：C．7．下列说法正确的是（）A．绝对值等于3的数是﹣3B．绝对值不大于2的数有±2，±1，0C．若|a|＝﹣a，则a≤0D．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数【分析】利用绝对值的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、绝对值等于3的数是3和﹣3，故错误；B、绝对值不大于2的整数有±2，±1，0，故错误；C、若|a|＝﹣a，则a≤0，正确，D、负数的绝对值等于这个数的相反数，故错误，故选：C．8．按下面的程序计算：若输入n＝100，输出结果是501；若输入n＝25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】根据运算程序列出方程，然后求解即可．【解答】解：由题意得，5n+1＝656，解得n＝131，5n+1＝131，解得n＝26，5n+1＝26，解得n＝5，5n+1＝5，解得n＝（不符合），所以，满足条件的n的不同值有3个二．填空题（共10小题）9．的倒数是﹣3 ．【分析】根据倒数的定义．【解答】解：因为（﹣）×（﹣3）＝1，所以的倒数是﹣3．10．小张妈妈有记账的习惯，如果收入180元记作+180元，那么支出120元记作﹣120元【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再结合题意作答．【解答】解：如果收入180元记作+180元，那么支出120元记作﹣120元．故答案为﹣120元．11．写出一个比3大且比4小的无理数：π．【分析】根据无理数的定义即可．【解答】解：写出一个比3大且比4小的无理数：π，故答案为：π．12．若a＜0，且|a|＝2，则a﹣1＝﹣3【分析】直接利用绝对值的性质得出a的值进而得出答案．【解答】解：∵a＜0，且|a|＝2，∴a＝﹣2，∴a﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．13．若关于x的方程mx m﹣1﹣m+2＝0是一元一次方程，则这个方程的解x＝0 【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：∵关于x的方程mx m﹣1﹣m+2＝0是一元一次方程，∴m﹣1＝1，解得：m＝2，故2x＝0，解得：x＝0．故答案为：0．14．某超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，可得到方程为0.8x﹣10＝90【分析】设某种书包原价每个x元，根据两次降价后售价为90元，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设某种书包原价每个x元，根据题意得：0.8x﹣10＝90．故答案为：0.8x﹣10＝90．15．若“！”是一种数学运算符号，并且：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则＝．【分析】原式利用已知新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝，故答案为：16．已知A＝3x3+2x2﹣5x+7m+2，B＝2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B 的常数项是34 ．【分析】首先求出A+B，根据多项式A+B不含一次项，列出方程求出m的值即可解决问题．【解答】解：∵A+B＝（3x3+2x2﹣5x+7m+2）+（2x2+mx﹣3）＝3x3+2x2﹣5x+7m+2+2x2+mx﹣3＝3x2+4x2+（m﹣5）x+7m﹣1∵多项式A+B不含一次项，∴m﹣5＝0，∴m＝5，∴多项式A+B的常数项是34，故答案为3417．一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字小1，若将这个两位数放到数字3的左边组成一个三位数，则这个三位数可以用含a的代数式表示110a﹣97 （结果能化简的要化简）【分析】根据个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字小1可以求出三左边的数字，再加上个位上的三，即可求出答案．【解答】解：∵个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字小1，∴3的左边的数是100（a﹣1）+10a，∴这个三位数可以表示为100（a﹣1）+10a+3＝100a﹣100+10a+3＝110a﹣97．故答案为：110a﹣97．18．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论：①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.4成立，正确的有④（填写所有正确结论的序号）【分析】利用题中的新定义判断即可．【解答】解：①[0）＝1；②[x）﹣x无最小值；③[x）﹣x无最大值；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.4成立，故答案为：④三．解答题（共7小题）19．计算（1）23+（﹣17）+（+7）+（﹣13）（2）（﹣﹣）×（﹣24）+42÷（﹣2）3+（﹣1）99【分析】（1）根据有理数的加法的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．（2）先计算乘方，再利用乘法分配律变形，利用除法法则计算即可得到结果；【解答】解：（1）23+（﹣17）+（+7）+（﹣13），＝23﹣17+7﹣13，＝23+7﹣17﹣13，＝30﹣30，＝0；（2）（﹣﹣）×（﹣24）+42÷（﹣2）3+（﹣1）99，＝﹣24×+24×+24×+16÷（﹣8）﹣1，＝﹣16+12+30﹣2﹣1，＝﹣19+42，＝23．20．化简与求值（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）（2）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y）+（﹣x+y）其中x＝﹣2，y＝【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可化简；（2）先将原式去括号、合并同类项化为最简形式，再将x，y的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2；（2）原式＝x﹣2x+y﹣x+y＝﹣3x+y，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣3×（﹣2）+＝6．21．先列式，再计算（1）﹣1减去﹣与的所得差是多少？（2）已知多项式A＝2x2﹣x+5，多项式A与多项式B的和为4x2﹣6x﹣3，求多项式B？【分析】（1）根据题意列出算式，再根据有理数的减法法则计算可得；（2）根据题意列出算式B＝4x2﹣6x﹣3﹣（2x2﹣x+5），再去括号、合并即可得．【解答】解：（1）根据题意，得：[（﹣1）﹣（﹣）]﹣＝﹣1+﹣＝﹣；（2）根据题意，得B＝4x2﹣6x﹣3﹣（2x2﹣x+5）＝4x2﹣6x﹣3﹣2x2+x﹣5＝2x2﹣5x﹣8．22．为了有效控制酒后驾车，某市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他所处的位置？（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.15升）【分析】（1）求出这些数的和，即可得出答案；（2）求出这些数的绝对值的和，再乘以0.15升即可．【解答】解：（1）∵（+2）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）＝﹣3（千米），∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米；（2）|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|＝16（千米），16×0.15＝2.4（升），故这次巡逻（含返回）共耗油2.4升．23．人在运动时每分钟心跳的次数通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b＝0.8（220﹣a）．（1）正常情况下，在运动时一个20岁的人所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？（2）一个50岁的人运动时10秒心跳的次数为23，请问他有危险吗？为什么？【分析】（1）根据题意给出的等式，将a＝20代入即可求出b的值．（2）根据题意给出的等式，将a＝50时代入求出b的值，然后将b与23相比较即可知道是否有危险．【解答】解：（1）当a＝20时，b＝0.8（220﹣a）＝0.8×（220﹣20）＝160，所以在运动时一个20岁的人所能承受的每分钟心跳的最高次数是160；（2）他有危险，当a＝50时，b＝0.8（220﹣a）＝0.8×（220﹣50）＝136，因为136÷60×10＝＜23，所以此人有危险．24．某经销商去水产批发市场采购湖蟹，他看中了A，B两商家的某种品质相近的湖蟹，其中A商家零售价为60元/千克，B商家零售价为70元/千克，两商家的批发价信息如下A商家：批发数量不超过100千克，按零售价的95%出售；超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%出售；超过200千克的按零售价的85%出售B商家：批发价信息如下表：数量范围（千克）0～50 50以上～150 150以上～250 250以上价格（元）零售价的90% 零售价的85% 零售价的80% 零售价的75% （1）如果他批发80千克湖蟹，请通过计算说明他在哪家批发分别合算？（2）如果他批发x千克湖蟹（150＜x＜200），请你分别用含字母x的式子表示他在A、B 两家批发所需的费用．【分析】（1）根据A、B两家的优惠办法分别求出两家购买需要的费用即可；（2）根据题意列出式子分别表示出购买x千克太湖蟹所相应的费用即可．【解答】解：（1）A：80×60×95%＝4560（元），B：50×70×90%+（80﹣50）×70×85%＝4935（元），∵4560元＜4935元，∴他在A商家批发合算；（2）A：60×90%x＝54x（元），B：50×70×90%+100×70×85%+（x﹣150）×70×80%＝56x+700（元）．25．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面﹣层有一个圆圈，以下各层均比上﹣层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n＝．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．【分析】（1）12层时最底层最左边这个圆圈中的数是11层的数字之和再加1；（2）首先计算圆圈的个数，从而分析出23个负数后，又有多少个正数．【解答】解：（1）1+2+3+…+11+1＝6×11+1＝67；（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+12＝＝78个数，其中23个负数，1个0，54个正数，所以图4中所有圆圈中各数的绝对值之和＝|﹣23|+|﹣22|+...+|﹣1|+0+1+2+ (54)（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54）＝276+1485＝1761．另解：第一层有一个数，第二层有两个数，同理第n层有n个数，故原题中1+2+．+11为11层数的个数即为第11层最后的圆圈中的数字，加上1即为12层的第一个数字．。
专题113近似数-2021-2022学年七年级数学上(解析版)【人教版】
2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.13近似数姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•曲靖期末）已知a＝20.18是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（）A．20.175≤a≤20.185B．20.175≤a＜20.185C．20.175＜a≤20.185D．20.175＜a＜20.185【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解析】a的可能取值范围是20.175≤a＜20.185．故选：B．2．（2020春•南岗区期末）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位）D．0.0502（精确到0.0001）【分析】A、精确到0.1就是保留小数点后一位，因为小数点后第二位是5，进一得0.1；B、精确到百分位，就是保留小数点后两位，因为小数点后第三位是0，舍，得0.05；C、精确到千分位，就是保留小数点后三位，因为小数点后第四位是1，舍，得0.050；D、精确到0.0001，就是保留小数点后四位，因为小数点后第五位是9，进一，得0.0502；【解析】A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确；B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确；C、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误；D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确；本题选择错误的，故选C．3．（2020•上城区模拟）某种鲸鱼的体重约为1.36×105千克，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A．精确到百分位B．精确到十分位C．精确到个位D．精确到千位【分析】根据近似数的精确度求解．【解析】近似数1.36×105精确到千位．故选：D．4．（2019秋•行唐县期末）用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数下列说法正确的是（）A．它精确到万分位B．它精确到0.001C．它精确到万位D．它精确到十位【分析】考查近似数的精确度，要求由近似数能准确地说出它的精确度．2.003万中的3虽然是小数点后的第3位，但它表示30，它精确到十位．【解析】根据分析得：这个数是精确到十位．故选D．5．（2020·江苏苏州市·苏州草桥中学八年级期中）近似数6.4万，精确到（）A．个位B．千位C．百位D．十分位【答案】B【分析】6.4万精确到的数位，就是把单位去掉后写成一般的数，看4是在什么位，就精确到哪位．【解析】近似数6.4万=64000，4在千位，故精确到千位；故选：B．6．（2021·浙江温州市·七年级期中）用四舍五入法，把6.28513精确到百分位，取得的近似数是（）A．6.2B．6.28C．6.29D．6.285【答案】C【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入．【解析】 6.28513精确到百分位，取得的近似数是6.29．故选：C．7．（2020·浙江杭州市·七年级期中）下列由四舍五入法得到的近似数，对其描述正确的是（）A．2.10精确到十分位B．2.10万精确到百分位C．2.10万精确到万位D．5⨯精确到千位2.1010【答案】D【分析】根据近似数的精确度的定义，逐一判断选项，即可．【解析】A. 2.10精确到百分位，该选项错误，B. 2.10万精确到百位，该选项错误，C. 2.10万精确到百位，该选项错误，D. 5⨯精确到千位，该选项正确，2.1010故选D．8．（2020·杭州启正中学七年级期中）小辉测得一根木棒的长度为3.7米，这根木棒的实际长度的范围（）．A．大于3米，小于4米B．大于3.6米，小于3.8米C．大于或等于3.64米，小于3.74米D．大于或等于3.65米，小于3.75米【答案】D【分析】根据四舍五入的定义即可求解．【解析】当原数的十分位是6时，则百分位上的数一定大于或等于5；当原数的十分位上的数字是7时，百分位上的数字一定小于5．因而这根木棒的实际长度的范围是大于或等于3.65米，小于3.75米．故选：D．9．（2020·北京七年级期中）有理数1.3429精确到千分位的近似数为（）A．1.3B．1.34C．1.342D．1.343【答案】D【分析】对万分位数字9四舍五入即可得．【解析】有理数1.3429精确到千分位的近似数为1.343，故选：D．10．（2020·安徽合肥市·七年级期中）由四舍五入法得到的近似数8.16万，下列说法正确的是（）A．精确到万位B．精确到百位C．精确到千分位D．精确到百分位【答案】B【分析】利用近似数的精确度进行判断，看数字6在哪一位即可．【解析】由四舍五入法得到的近似数8.16万，精确到了0.01万位，也就是精确到了百位，故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2019秋•海淀区校级期中）将0.249用四舍五入法保留到十分位的结果是0.2．【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可．【解析】将0.249用四舍五入法保留到十分位的结果是0.2．故答案为：0.2．12．（2019秋•昭通期中）把0.0158四舍五入精确到千分位为0.016．【分析】把万分位上的数字8四舍五入即可．【解析】0.0158≈0.016（精确到千分位）．故答案为：0.016．13．（2019秋•高安市校级期末）把80800精确到千位约等于8.1×104．【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字8进行四舍五入即可．【解析】80800精确到千位约等于8.1×104．故答案为8.1×104．14．（2020春•香坊区校级期中）把67.758精确到0.01位得到的近似数是67.76．【分析】根据要求进行四舍五入即可．【解析】把67.758精确到0.01位得到的近似数是67.76．故答案是：67.76．15．（2020·盐城市初级中学八年级期中）由四舍五入得到的近似数3.17×104精确到______位．【答案】百【分析】根据用科学记数法表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数解答．【解析】 3.17×104＝31700，∴近似数3.17×104精确到百位，故答案为：百．16．（2020·江苏南通市·南通田家炳中学七年级期中）用四舍五入法取近似数，1.2034准确到百分位是________．【答案】1.20【分析】根据近似数的精确度求解．【解析】把千分位上的数字进行四舍五入可得：1.2034≈1.20故答案为：1.20．17．（2019·浙江温州市·七年级期中）由四舍五入得到的近似数4.66，精确到_______位．【答案】百分【分析】根据近似数的精确度求解．【解析】近似数4.66精确到百分位．故答案为：百分．18．（2020·临海市外国语学校七年级期中）用四舍五入法将2.5973取近似值并精确到0.01，得到的数是_________．【答案】2.60【分析】根据近似数可直接进行求解．【解析】用四舍五入法将2.5973取近似值并精确到0.01，得到的数是2.60；故答案为2.60．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020·广西桂林市·七年级期中）计算：（1）（+7）+（-2）﹣（﹣5）（2）(﹣2)2×(﹣916)÷(﹣32)2 【答案】（1）10；（2）-1．【分析】（1）直接利用有理数加减混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解析】 （1）原式＝7﹣2+5＝12﹣2＝10；（2）原式＝﹣4× 916×49＝﹣1． 20．（2020·静宁县阿阳实验学校七年级期中）耐心算一算：（1）7833.5()8764-÷⨯-⨯- （2）214()(60)31215--⨯- （3）3212(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ （4）2331(2)(3)(3)2(2)()2⎡⎤-+-⨯-+--÷-⎣⎦【答案】（1）314；（2）-19；（3）566-；（4）63 【分析】（1）先将绝对值和符号化简，再将除法转化为乘法，最后约分计算；（2）利用乘法分配律展开计算；（3）先算乘方和括号内的，再算乘法，最后算加减；（4）先算乘方和括号内的，再算乘除，最后算加减．【解析】 （1）7833.58764⎛⎫-÷⨯-⨯- ⎪⎝⎭ =788327764⨯⨯⨯ =314； （2）()2146031215⎛⎫--⨯-⎪⎝⎭ =21460606031215-⨯+⨯+⨯ =40516-++=-19；（3）3212(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ =()118723--⨯⨯- =786-+ =566-； （4）2331(2)(3)(3)2(2)2⎛⎫⎡⎤-+-⨯-+--÷- ⎪⎣⎦⎝⎭=()()4(3)25(8)2+-⨯---⨯-=47516+-=6321．（2021·四川内江市·七年级期中）计算下列各题：（1）()()2317716---+-（2）()()()920104-⨯--÷-（3）()457369612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ （4）()()22222223443⎛⎫-----⨯--÷- ⎪⎝⎭【答案】（1）-3；（2）20；（3）7；（4）﹣6．【分析】（1）有理数的加减混合运算，从左往右依次计算；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减；（3）根据乘法分配律使得计算简便；（4）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【解析】 （1）()()2317716---+-＝2317+716--＝23+71716--＝3033-＝3-；（2）()()()920104-⨯--÷-＝()()2010-⨯--＝200-＝20（3）()457369612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ ＝4573636369612⨯-⨯+⨯ ＝163021-+＝7；（4）()()22222223443⎛⎫-----⨯--÷- ⎪⎝⎭＝24491643⎛⎫---⨯--÷ ⎪⎝⎭=44+64---＝6- 22．（2020·贵阳市清镇养正学校七年级期中）计算（1）12(6)(9)--+-；（2）157(48)2812⎛⎫-⨯--+ ⎪⎝⎭； （3）()201621(1)(12) 323⎡⎤-+-⨯⎥÷-+⎢⎣⎦； （4）22313(2)16(2)3-÷-⨯-⨯+-． 【答案】（1）9；（2）26；（3）221-；（4）-26 【分析】（1）先化简符号，再作加减法；（2）利用乘法分配律展开计算；（3）先算小括号内的，再算中括号内的，最后算除法；（4）先算乘方和化简绝对值，再算乘除，最后算加减．【解析】（1）12(6)(9)--+-=1269+-=9；（2）157(48)2812⎛⎫-⨯--+ ⎪⎝⎭=157482812⎛⎫⨯+-⎪⎝⎭ =1574848482812⨯+⨯-⨯ =243028+-=26；（3）()201621(1)(12) 323⎡⎤-+-⨯⎥÷-+⎢⎣⎦=()111923⎛⎫-⨯-+ ÷⎪⎝⎭=2137⎛-⨯⎫ ⎪⎝⎭=221-；（4）22313(2)16(2)3-÷-⨯-⨯+- =468394-⨯⨯-÷=4831469-⨯⨯-⨯ =188--=-2623．（2020·江西南昌市·七年级期中）如图所示，小明有标注①~⑤号的5张写着不同有理数的卡片，请你按要求选出卡片，完成下列各题．（1）从中选出1张卡片，且这张卡片的有理数在全部有理数大小排列里居中，应选取__________号卡片，这张卡片上的有理数是_________；（2）从中选出2张卡片，且这2张卡片的有理数差最大，应选取_________号卡片，差的最大值是_________； （3）从中选出3张卡片，且这3张卡片的有理数积最小，应选取_________号卡片，积的最小值是_________； （4）从中选出4张卡片，且将这4张卡片的有理数运用加、减、乘和除四则运算及括号列出一个算式，使得该算式的计算结果为24，请你写出算式（只需写出1种即可）．【答案】（1）②，1-；（2）④⑤，14；（3）①④⑤，144-；（4）(86)3(4)-+⨯⨯-或(163)(8)--÷⨯-等．【分析】（1）根据题意和题目中的卡片，可以解答本题；（2）根据题意和题目中的卡片，可以解答本题；（3）根据题意和题目中的卡片，可以解答本题；（4）根据题意可以写出相应的算式，本题答案不唯一，主要符合题意即可.【解析】（1）因为-1在全部有理数大小排列里居中，所以选②卡片，故答案为：②，-1；(2)由已知可得，当选取卡片6和−8时，差值最大，差的最大值是6−(−8)=14；故答案为：④⑤，最大值是14(3)由已知可得，当选取卡片3、6和−8时，乘积最小，积的最小值是：(−8)×6×3=−144；故答案为：①④⑤，最小值是144-(4)∵[−1−(6÷3)]×(−8)=(−1−2)×(−8)=(−3)×(−8)=24，∴算式[−1−(6÷3)]×(−8)的计算结果为24（答案不唯一）.24．（2020·静宁县阿阳实验学校七年级期中）探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）请写出满足上述规律的第6行等式：__________；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+39=_____；（写出具体数值）（3）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=_____；（用含n的式子表示）（4）请用上述规律计算：51+53+55+…+87+89．（写出计算过程）【答案】（1）1+3+5+7+9+11=62；（2）400；（3）（n+1）2；（4）1400【分析】（1）类比得出第6行等式为：1+3+5+7+9+11=62；（2）由图形可知，从1开始的连续奇数的和等于奇数的个数的平方，然后根据此规律求解即可；（3）利用（1）（2）的规律推出一般规律即可；（4）用从1到89的连续奇数的和减去从1到49的连续奇数的和，进行计算即可得解．【解析】（1）第6行等式：1+3+5+7+9+11=62；（2）1至39共有（39+1）÷2=20个奇数，∴1+3+5+7+9+…+39=202=400；（3）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=22112n++⎛⎫⎪⎝⎭=（n+1）2；（4）51+53+55+…+87+89=1+3+5+7+…+87+89-（1+3+5+7+…+47+49）=22 89149122++⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=452-252 =2025-625 =1400．。
浙江省温州实验中学2019-2020年七年级(上)期中数学试卷 解析版
2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷一．选择题（共8小题）1．﹣6的倒数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．在2，﹣1，﹣3，0这四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．23．用代数式表示“a与b两数平方的差”，正确的是（）A．（a﹣b）2B．a﹣b2C．a2﹣b2D．a2﹣b4．下列各式计算结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．|﹣（+1）| C．﹣|﹣1| D．|1﹣2|5．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（）A．10℃B．﹣10℃C．6℃D．﹣6℃6．估算﹣1的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．若m+2n＝﹣2，则2n﹣1+m的值为（）A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣18．如图①，在五环图案内，分别填写数字a，b，c，d，e，其中a，b，c表示三个连续偶数（a＜b＜c），d，e表示两个连续奇数（d＜e），且满足a+b+c＝d+e如图②2+4+6＝5+7．若b＝﹣8，则d2﹣e2的结果为（）A．﹣56 B．56 C．﹣48 D．48二．填空题（共11小题）9．正数5的平方根是．10．今年国庆节期间，全国掀起了一轮观影潮据统计，国庆7天，电影《我和我的祖国》票房达2136000000元，将数字2136000000科学记数法表示为．11．比较大小：（填“＞”或“＜”）12．化简：|﹣2|＝．13．若规定一种运算：a*b＝a﹣b，则3*（﹣2）＝．14．校本课上同学们用彩泥制作作品现有一块长、宽、高分别为2cm，3cm，4cm的长方体彩泥材料，小文要取材料的制作一个立方体模型，则小文制作的模型棱长为cm．15．已知商店里牛奶x元/盒，面包y元/个，且商店规定购买数量达到20份以上，牛奶打8折，面包打9折．现要订牛奶、面包各40份，则共需元．16．一个三角板顶点B处刻度为“0”．如图①，直角边AB落在数轴上，刻度“40”和“25”分别与数轴上表示数字﹣3和﹣1的点重合，现将该三角板绕着点B顺时针旋转90°，使得另一直角边BC落在数轴上，此时BC边上的刻度“20”与数轴上的点P重合，则点P表示的数是．17．有三个有理数p，q，r，其中p与q互为相反数，r为最大的负整数，则（p+q）2019﹣r2019＝．18．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，其中点A，B，C，D，E，F对应数分别是整数a，b，c，d，e，f，且d﹣2a＝12，那么数轴上的原点是点．19．实数a，b，c，d满足：|a﹣b|＝6，|b﹣c|＝4，|d﹣c|＝5，则|d﹣a|的最大值是．三．解答题（共7小题）20．计算下列各题（1）﹣2÷×（﹣）（2）﹣22+12×（）（3）2×（﹣）+2×（结果精确到0.1，其中≈1.73，≈1.41）21．课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：﹣，，|﹣|，0，2π，﹣0.6，﹣其中，甲说“﹣”，乙说“”，丙说“2π”．（1）甲、乙、丙三个人中，说错的是．（2）请将老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内：22．七年级某班级为了促进同学养成良好的学习习惯，每天都对同学进行学规管理记分．如下是小李同学第8周学规得分（规定：加分为“+”，扣分为“﹣”）．日期周一周二周三周四周五学规得分﹣5 +3 ﹣1 +2 ﹣1 （1）第8周小李学规得分总计是多少？（2）根据班规，一学期里班级还会将同学每周的学规得分进行累加．已知小李同学第7周末学规累加分数为98分，若他在第9周末学规累加分数达到105分，则他第9周的学规得分总计是多少分？23．我们规定，对数轴上的任意点P进行如下操作：先将点P表示的数乘以﹣1，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点P的对应点P′．现对数轴上的点A，B进行以上操作，分别得到点A′，B′．（1）若点A对应的数是﹣2，则点A′对应的数x＝．若点B'对应的数是+2，则点B对应的数y＝．（2）在（1）的条件下，求代数式的值．24．国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆70周年的造型（如图所示）．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为b的半圆，摆放花草，其余部分为展板．求：（1）展板的面积是．（用含a，b的代数式表示）（2）若a＝0.5米，b＝2米，求展板的面积．（3）在（2）的条件下，已知摆放花草部分造价为450元/平方米，展板部分造价为80元/平方米，求制作整个造型的造价（π取3）．25．如图，在9×9的方格（每小格边长为1个单位）中，有格点A，B现点A沿网格线跳动规定：向右跳动一格需要m秒，向上跳动一格需要n秒，且每次跳动后均落在格点上．（1）点A跳到点B，需要秒（用含m，m的代数式表示）．（2）已知m＝1，n＝2．①若点A向右跳动3秒，向上跳动10秒到达点C，请在图中标出点C的位置，并求出以BC为边的正方形的面积．②若点A跳动5秒到达点D，请直接写出点D与点B之间距离的最小值为．26．定义新运算：对任意有理数a，b，c，都有a*b*c＝例如：（﹣1）*2*3＝将这15个数分成5组，每组3个数，进行a*b*c运算，得到5个不同的结果，那么5个结果之和的最大值是．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．﹣6的倒数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【分析】根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣6的倒数是﹣．故选：D．2．在2，﹣1，﹣3，0这四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．2【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．【解答】解：最小的数是﹣3，故选：C．3．用代数式表示“a与b两数平方的差”，正确的是（）A．（a﹣b）2B．a﹣b2C．a2﹣b2D．a2﹣b 【分析】根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决．【解答】解：a与b两数平方的差可以表示为：a2﹣b2，故选：C．4．下列各式计算结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．|﹣（+1）| C．﹣|﹣1| D．|1﹣2| 【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣1）＝1，1是正数，故A错误；B、|﹣（+1）|＝1，1是正数，故B错误；C、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣1是负数，故C正确；D、|1﹣2|＝1，1是正数，故D错误；故选：C．5．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（）A．10℃B．﹣10℃C．6℃D．﹣6℃【分析】根据题意算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：8﹣（﹣2）＝8+2＝10，则该地这天的温差是10℃，故选：A．6．估算﹣1的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】估算得出的范围，即可求出所求．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，则2＜﹣1＜3，故选：B．7．若m+2n＝﹣2，则2n﹣1+m的值为（）A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣1【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵m+2n＝﹣2，∴2n﹣1+m＝m+2n﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3．故选：C．8．如图①，在五环图案内，分别填写数字a，b，c，d，e，其中a，b，c表示三个连续偶数（a＜b＜c），d，e表示两个连续奇数（d＜e），且满足a+b+c＝d+e如图②2+4+6＝5+7．若b＝﹣8，则d2﹣e2的结果为（）A．﹣56 B．56 C．﹣48 D．48【分析】根据a，b，c表示三个连续偶数，b＝﹣8，可知a和b的值，d，e表示两个连续奇数从而确定d和e的值．【解答】解：∵a，b，c表示三个连续偶数，b＝﹣8，∴a＝﹣10，b＝﹣6，∴a+b+c＝﹣24，∵d，e表示两个连续奇数，∴d＝﹣13，e＝﹣11，∴d2﹣e2＝169﹣121＝48，所以则d2﹣e2的结果为48．故选：D．二．填空题（共11小题）9．正数5的平方根是±．【分析】根据平方根的定义即可得．【解答】解：正数5的平方根为±，故答案为：±．10．今年国庆节期间，全国掀起了一轮观影潮据统计，国庆7天，电影《我和我的祖国》票房达2136000000元，将数字2136000000科学记数法表示为 2.136×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2136000000＝2.136×109．故答案为：2.136×109．11．比较大小：＞（填“＞”或“＜”）【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵﹣＝﹣0.75＜0，﹣＝﹣0.8＜0，∵|﹣0.75|＝0.75，|﹣0.8|＝0.8，0.75＜0.8，∴﹣0.75＞﹣0.8，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．12．化简：|﹣2|＝2﹣．【分析】根据绝对值的概念计算即可．【解答】解：因为1＜＜2，所以﹣2＜0．所以|﹣2|＝2﹣．故答案为：2﹣．13．若规定一种运算：a*b＝a﹣b，则3*（﹣2）＝ 5 ．【分析】根据a*b＝a﹣b，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a*b＝a﹣b，∴3*（﹣2）＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5，故答案为：5．14．校本课上同学们用彩泥制作作品现有一块长、宽、高分别为2cm，3cm，4cm的长方体彩泥材料，小文要取材料的制作一个立方体模型，则小文制作的模型棱长为 2 cm．【分析】根据长方体的体积公式求出长方体彩泥材料的体积，进而得出立方体模型的体积，再根据正方体的体积公式计算即可．【解答】解：长方体彩泥材料的体积为：2×3×4＝24（cm3），立方体模型的体积为：（cm3），小文制作的模型棱长为：（cm）．故答案为：215．已知商店里牛奶x元/盒，面包y元/个，且商店规定购买数量达到20份以上，牛奶打8折，面包打9折．现要订牛奶、面包各40份，则共需（32x+36y）元．【分析】直接根据题意表示出单价×40得出费用即可．【解答】解：由题意可得：0.8x×40+0.9y×40＝32x+36y．故答案为：32x+36y．16．一个三角板顶点B处刻度为“0”．如图①，直角边AB落在数轴上，刻度“40”和“25”分别与数轴上表示数字﹣3和﹣1的点重合，现将该三角板绕着点B顺时针旋转90°，使得另一直角边BC落在数轴上，此时BC边上的刻度“20”与数轴上的点P重合，则点P表示的数是．【分析】设点P表示的数为x．构建方程即可解决问题．【解答】解：设点P表示的数为x．由题意：＝解得x＝5，故答案为5．17．有三个有理数p，q，r，其中p与q互为相反数，r为最大的负整数，则（p+q）2019﹣r2019＝ 1 ．【分析】根据p与q互为相反数，r为最大的负整数，可以得到p+q，r的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵p与q互为相反数，r为最大的负整数，∴p+q＝0，r＝﹣1，∴（p+q）2019﹣r2019＝（0）2019﹣（﹣1）2019＝0﹣（﹣1）＝0+1＝1，故答案为：1．18．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，其中点A，B，C，D，E，F对应数分别是整数a，b，c，d，e，f，且d﹣2a＝12，那么数轴上的原点是点B．【分析】由图可知D点与A点相隔8个单位长度，即d﹣a＝8；又已知d﹣2a＝12，可解得a＝﹣4，则b＝0，即B点为原点．【解答】解：根据题意，知d﹣a＝8，即d＝a+8，将d＝a+8代入d﹣2a＝12，得：a+8﹣2a＝12，解得：a＝﹣4，∴A点表示的数是﹣4，则B点表示原点．故答案为：B．19．实数a，b，c，d满足：|a﹣b|＝6，|b﹣c|＝4，|d﹣c|＝5，则|d﹣a|的最大值是15 ．【分析】根据绝对值的含义分情况讨论即可求解．【解答】解：∵|a﹣b|＝6，|b﹣c|＝4，|d﹣c|＝5，∴a﹣b＝±6，b﹣c＝±4，d﹣c＝±5，∴a﹣b＝6①a﹣b＝﹣6②b﹣c＝4③b﹣c＝﹣4④d﹣c＝5⑤d﹣c＝﹣5⑥⑤﹣③﹣①，得d﹣a＝﹣5⑥﹣③﹣①，得d﹣a＝﹣15同理有d﹣a＝3，﹣7，7，﹣3，15，5，∴|d﹣a|的最大值是15．故答案为15．三．解答题（共7小题）20．计算下列各题（1）﹣2÷×（﹣）（2）﹣22+12×（）（3）2×（﹣）+2×（结果精确到0.1，其中≈1.73，≈1.41）【分析】（1）先把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；（2）利用乘法的分配律进行计算；（3）先进行二次根式的乘法运算，然后合并后进行近似计算．【解答】解：（1）原式＝﹣2××（﹣）＝1；（2）原式＝﹣4+3﹣4＝﹣5；（3）原式＝2﹣2+2＝2＝2×1.73≈3.5．21．课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：﹣，，|﹣|，0，2π，﹣0.6，﹣其中，甲说“﹣”，乙说“”，丙说“2π”．（1）甲、乙、丙三个人中，说错的是甲．（2）请将老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内：【分析】（1）根据无理数的定义解答即可；（2）根据有理数的分类解答即可．【解答】解：（1）因为“﹣”是负分数，属于有理数；“”是无理数，“2π”是无理数．所以甲、乙、丙三个人中，说错的是甲．故答案为：甲（2）整数有：0、；负分数有：、﹣0.6．故答案为：0、；、﹣0.6．22．七年级某班级为了促进同学养成良好的学习习惯，每天都对同学进行学规管理记分．如下是小李同学第8周学规得分（规定：加分为“+”，扣分为“﹣”）．日期周一周二周三周四周五学规得分﹣5 +3 ﹣1 +2 ﹣1 （1）第8周小李学规得分总计是多少？（2）根据班规，一学期里班级还会将同学每周的学规得分进行累加．已知小李同学第7周末学规累加分数为98分，若他在第9周末学规累加分数达到105分，则他第9周的学规得分总计是多少分？【分析】（1）将表格中的学分求和；（2）由第7周的分求出第8周的分为96分，再求第9周的分：105﹣96＝9分即可．【解答】解：（1）﹣5+3﹣1+2﹣1＝﹣2，100﹣2＝98分，∴第8周小李学规得分总计是98分；（2）∵第7周末学规累加分数为98分，∴第8周末学规累加分数为96分，∵105﹣96＝9分∴第9周的学规得分总计是9分．23．我们规定，对数轴上的任意点P进行如下操作：先将点P表示的数乘以﹣1，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点P的对应点P′．现对数轴上的点A，B进行以上操作，分别得到点A′，B′．（1）若点A对应的数是﹣2，则点A′对应的数x＝ 4 ．若点B'对应的数是+2，则点B对应的数y＝﹣．（2）在（1）的条件下，求代数式的值．【分析】（1）由已知可得：（﹣2）×（﹣1）+2＝4，（+2）×（﹣1）+2＝，即可求x与y的值；（2）将x＝4，y＝代入所求式子化简即可．【解答】解：（1）由已知可得：（﹣2）×（﹣1）+2＝4，∴A'对应的数x＝4；（+2）×（﹣1）+2＝，∴B对应的数y＝；（2）当x＝4，y＝时，＝﹣（﹣+）＝+﹣＝．24．国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆70周年的造型（如图所示）．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为b的半圆，摆放花草，其余部分为展板．求：（1）展板的面积是（12ab﹣πb2）（平方米）．（用含a，b的代数式表示）（2）若a＝0.5米，b＝2米，求展板的面积．（3）在（2）的条件下，已知摆放花草部分造价为450元/平方米，展板部分造价为80元/平方米，求制作整个造型的造价（π取3）．【分析】（1）利用分割法求解即可．（2）把a，b的值代入（1）中代数式求值即可．（3）分别求出摆放花草部分造价，展板部分造价即可解决问题．【解答】解：（1）由题意：展板的面积＝12a•b﹣π•b2＝（12ab﹣πb2）（平方米），故答案为（12ab﹣πb2）（平方米）．（2）当a＝0.5米，b＝2米时，展板的面积＝（12﹣2π）（平方米）．（3）制作整个造型的造价＝6×80+π×4×450＝3180（元）．25．如图，在9×9的方格（每小格边长为1个单位）中，有格点A，B现点A沿网格线跳动规定：向右跳动一格需要m秒，向上跳动一格需要n秒，且每次跳动后均落在格点上．（1）点A跳到点B，需要（5m+3n）秒（用含m，m的代数式表示）．（2）已知m＝1，n＝2．①若点A向右跳动3秒，向上跳动10秒到达点C，请在图中标出点C的位置，并求出以BC为边的正方形的面积．②若点A跳动5秒到达点D，请直接写出点D与点B之间距离的最小值为．【分析】（1）根据题意求出点A跳到点B的时间即可．（2）①由题意周长点C的位置即可解决问题．②有三种情形，作出点D的位置即可判断．【解答】解：（1）由题意需要（5m+3n）秒，故答案为（5m+3n）．（2）①点C的位置如图所示，BC＝2，以BC的边长的正方形的面积为＝2×2＝8．②点D的位置有三种情形，BD的最小值＝，故答案为26．定义新运算：对任意有理数a，b，c，都有a*b*c＝例如：（﹣1）*2*3＝将这15个数分成5组，每组3个数，进行a*b*c运算，得到5个不同的结果，那么5个结果之和的最大值是．【分析】令b、c取最大的正数、，a取最小的负数﹣即可求解．【解答】解：令b、c取最大的正数、，a取最小的负数﹣，∴a*b*c＝＝，故答案为．。
2023-2024学年浙江省温州市鹿城区南浦实验中学七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年浙江省温州市鹿城区南浦实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列生活中的运动，属于平移的是( )A. 电梯的升降B. 夏天电风扇中运动的扇叶C. 汽车挡风玻璃上运动的刮雨器D. 跳绳时摇动的绳子2.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为( )A. 22×10−10B. 2.2×10−10C. 2.2×10−9D. 2.2×10−83.下列运算正确的是( )A. a2·a3=a6B. (a3)4=a12C. a8÷a4=a2D. a0=14.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A. ax+bx+c=x(a+b)+cB. 2x(x−3y)=2x2−6xyC. (x+2)2=x2+4x+4D. x2−4y2=(x+2y)(x−2y)−x=5，用含x的代数式表示y，正确的是( )5.已知方程y2A. y=2x+10B. y=2x+5C. y=−2x+10D. y=−2x+56.一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FD//AB，∠B=30°，则∠ADB的度数是( )A. 95°B. 105°C. 115°D. 125°7.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( )A. {y−x =4.52x−y =1B. {x−y =4.52x−y =1C. {x−y =4.5y 2−x =1D. {y−x =4.5x−y 2=18.如图，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果a +b =10，ab =22，那么阴影部分的面积是( )A. 15B. 17C. 20D. 229.请阅读以下“预防近视”知识卡 读书、写字、看书姿势要端正.一般人正常的阅读角度约为俯角(如图视线BC 与水平线BA 的夹角∠ABC)40度．在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸.书本与课桌的角度要保持在30度至45度．已知如图，桌面和水平面平行，CD 与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线BC 和书本所在平面所成角度∠BCD 不可能为以下哪个角度( )A. 74°B. 78°C. 84°D. 88°10.①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k 取何实数，多项式x 2−ky 2总能分解成两个一次因式积的形式；③若(t−3)3−2t =1，则t 可以取的值有2个；④关于x ，y 的方程组{ax +2y =−5−x +ay =2a ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是{x =3y =−1.其中正确的有( )A. ①③B. ①④C. ②④D. ③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）)−2=______．11.计算：(π−3)0−(−1212.已知x+y=3，xy=2，则(x−y)2=______．13.已知{x=2y=−1是二元一次方程ax+by+1=0的一组解，则2a−b+2024=______．14.已知a m=4，a n=2，则a2m−n的值为______．15.若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=(2x+5)°，∠β=(3x−10)°，则∠α的度数为______．16.如图，直线AB//CD，直线EF与AB，CD分别交于点G，H，∠EHD=α(0°<α<90°).将一个含30°角的直角三角板PMN按如图放置，使点N，M分别在直线AB，CD上，∠P=90°，∠PMN=60°，∠PNM=30°.若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O．(1)当NO//EF，PM//EF时，则α=______．(2)将三角板PMN保持PM//EF并向左平移，则在平移的过程中∠MON=______.(用含α的式子表示)三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。
2021-2022学年浙江省杭州市观城实验中学期中考试七年级上学期数学试卷
0.8 元/千瓦时
(1)若月用电 150 千瓦时，应交电费________元，若月用电 250 千瓦时，应交电费_________ 元；
试卷第 4 页，共 5 页
(2)若居民王大爷家 12 月应交电费 150 元，请计算他们家 12 月的用电量； (3)若居民李大爷家 11、12 月份共用电 480 千瓦时（其中 11 月份用电量少于 12 月份）， 设 11 月用电 a 千瓦时，求李大爷 11、12 月共交电费多少元？（用含 a 的代数式表示， 并化简）
4．运用等式的性质变形，正确的是（ ）
A．如果 a b ，那么 a c b c
C．如果 a b ，那么 a b cc
5．下列说法中，正确的是（ ） A．单项式 1 xy2 的系数是 3
2
B．如果 a b ，那么 a b cc
D．如果 a 3 那么 a2 3a2
B．单项式 5x2 的次数为 5
(1)求 a 的值； (2)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？（用含 x 的代数式表示） (3)按市场价格，木地板单价为 300 元/平方米，地砖单价为 100 元/平方米，装修公司有 A、B 两种活动方案，如下表： 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费
A
8折
8.5 折
2000 元
B
9折
8.5 折
2021-2022 学年浙江省杭州市观城实验中学期中考试七年级 上学期数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1． 2021的倒数是（ ）
A． 2021
B．2021
2．下列运算正确的是（ ）
C． 1 2021
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2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷
一．选择题（共8小题）
1．﹣6的倒数是（）
A．6 B．﹣6 C．D．﹣
2．在2，﹣1，﹣3，0这四个数中，最小的数是（）
A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．2
3．用代数式表示“a与b两数平方的差”，正确的是（）
A．（a﹣b）2B．a﹣b2C．a2﹣b2D．a2﹣b
4．下列各式计算结果为负数的是（）
A．﹣（﹣1）B．|﹣（+1）| C．﹣|﹣1| D．|1﹣2|
5．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（）
A．10℃B．﹣10℃C．6℃D．﹣6℃
6．估算﹣1的值在（）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
7．若m+2n＝﹣2，则2n﹣1+m的值为（）
A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣1
8．如图①，在五环图案内，分别填写数字a，b，c，d，e，其中a，b，c表示三个连续偶数（a＜b＜c），d，e表示两个连续奇数（d＜e），且满足a+b+c＝d+e如图②2+4+6＝5+7．若b＝﹣8，则d2﹣e2的结果为（）
A．﹣56 B．56 C．﹣48 D．48
二．填空题（共11小题）
9．正数5的平方根是．
10．今年国庆节期间，全国掀起了一轮观影潮据统计，国庆7天，电影《我和我的祖国》票房达2136000000元，将数字2136000000科学记数法表示为．
11．比较大小：（填“＞”或“＜”）
12．化简：|﹣2|＝．
13．若规定一种运算：a*b＝a﹣b，则3*（﹣2）＝．
14．校本课上同学们用彩泥制作作品现有一块长、宽、高分别为2cm，3cm，4cm的长方体彩泥材料，小文要取材料的制作一个立方体模型，则小文制作的模型棱长为cm．
15．已知商店里牛奶x元/盒，面包y元/个，且商店规定购买数量达到20份以上，牛奶打8折，面包打9折．现要订牛奶、面包各40份，则共需元．
16．一个三角板顶点B处刻度为“0”．如图①，直角边AB落在数轴上，刻度“40”和“25”分别与数轴上表示数字﹣3和﹣1的点重合，现将该三角板绕着点B顺时针旋转90°，使得另一直角边BC落在数轴上，此时BC边上的刻度“20”与数轴上的点P重合，则点P表示的数是．
17．有三个有理数p，q，r，其中p与q互为相反数，r为最大的负整数，则（p+q）2019﹣r2019＝．18．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，其中点A，B，C，D，E，F对应数分别是整数a，b，c，d，e，f，且d﹣2a＝12，那么数轴上的原点是点．
19．实数a，b，c，d满足：|a﹣b|＝6，|b﹣c|＝4，|d﹣c|＝5，则|d﹣a|的最大值是．
三．解答题（共7小题）
20．计算下列各题
（1）﹣2÷×（﹣）
（2）﹣22+12×（）
（3）2×（﹣）+2×（结果精确到0.1，其中≈1.73，≈1.41）
21．课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：﹣，，|﹣|，0，2π，﹣0.6，﹣其中，甲说“﹣”，乙说“”，丙说“2π”．
（1）甲、乙、丙三个人中，说错的是．
（2）请将老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内：
22．七年级某班级为了促进同学养成良好的学习习惯，每天都对同学进行学规管理记分．如下是小李同学第8周学规得分（规定：加分为“+”，扣分为“﹣”）．
日期周一周二周三周四周五学规得分﹣5 +3 ﹣1 +2 ﹣1 （1）第8周小李学规得分总计是多少？
（2）根据班规，一学期里班级还会将同学每周的学规得分进行累加．已知小李同学第7周末学规累加分数为98分，若他在第9周末学规累加分数达到105分，则他第9周的学规得分总计是多少分？23．我们规定，对数轴上的任意点P进行如下操作：先将点P表示的数乘以﹣1，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点P的对应点P′．现对数轴上的点A，B进行以上操作，分别得到点A′，B′．（1）若点A对应的数是﹣2，则点A′对应的数x＝．
若点B'对应的数是+2，则点B对应的数y＝．
（2）在（1）的条件下，求代数式的值．
24．国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆70周年的造型（如图所示）．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为b的半圆，摆放花草，其余部分为展板．求：
（1）展板的面积是．（用含a，b的代数式表示）
（2）若a＝0.5米，b＝2米，求展板的面积．
（3）在（2）的条件下，已知摆放花草部分造价为450元/平方米，展板部分造价为80元/平方米，求制作整个造型的造价（π取3）．
25．如图，在9×9的方格（每小格边长为1个单位）中，有格点A，B现点A沿网格线跳动规定：向右跳动一格需要m秒，向上跳动一格需要n秒，且每次跳动后均落在格点上．
（1）点A跳到点B，需要秒（用含m，m的代数式表示）．
（2）已知m＝1，n＝2．
①若点A向右跳动3秒，向上跳动10秒到达点C，请在图中标出点C的位置，并求出以BC为边的正方
形的面积．
②若点A跳动5秒到达点D，请直接写出点D与点B之间距离的最小值为．
26．定义新运算：对任意有理数a，b，c，都有a*b*c＝
例如：（﹣1）*2*3＝
将
这15个数分成5组，每组3个数，进行a*b*c运算，得到5个不同的结果，那么5个结果之和的最大值是．。