2.波速与波长、频率的关系

2波速与波长、频率的关系课后作业一、选择题考点一波长、频率、周期和波速的理解1.下列等于一个波长的是()A.在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离B.波峰与波峰间的距离或波谷与波谷间的距离C.一个周期内振动传播的距离D.一个正弦波形的曲线长答案 C2.关于波速，下列说法正确的是()A.反映了质点振动的快慢B.反映了振动在介质中传播的快慢C.波速由介质和波源共同决定D.波速与波源的频率成正比答案 B解析波速反映的是振动在介质中传播的快慢程度，它与质点的振动快慢无关，因此选项A 错误，B正确；波速只由介质决定，而与频率和波长无直接关系，选项C、D错误.3.用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波.某一时刻的波形如图1所示，绳上a、b两质点均处于波峰位置.下列说法正确的是()图1A.a、b两点之间的距离为半个波长B.a、b两点振动开始时刻相差半个周期C.b点完成全振动次数比a点多一次D.b点完成全振动次数比a点少一次答案 D解析相邻的两个波峰之间的距离为一个波长，A错误；波在一个周期内向前传播的距离为一个波长，a点比b点早振动一个周期，完成全振动的次数也比b点多一次，故B、C错误，D 正确.考点二 波速与波长、周期、频率的关系4.(多选)对于公式v ＝λf 的理解，下列说法正确的是( ) A.v ＝λf 适用于一切机械波B.由v ＝λf 知，机械波的频率f 增大，则波速v 也增大C.v 、λ、f 三个量中，对同一列机械波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD.由v ＝λf 知，波长是2 m 的声音比波长是4 m 的声音的传播速度小2倍 答案 AC解析 公式v ＝λf 适用于一切机械波，A 正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率、波长无关，所以B 、D 错误；对同一列机械波，其频率由波源决定，与介质无关，故C 正确. 5.声波在钢轨中传播的速度远大于在空气中传播的速度，则当声音由钢轨传到空气中时( ) A.频率变小，波长变大B.波长变小，频率变大C.频率不变，波长变大D.频率不变，波长变小 答案 D解析 波在不同介质中传播时，频率保持不变.由v ＝λf 可知，v 减小，则λ减小，D 正确. 6.如图2所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S ，产生两列分别沿x 轴负方向和正方向传播的机械波.若在这两种介质中波的频率及传播速度分别为f 1、f 2和v 1、v 2，则( )图2A.f 1＝2f 2，v 1＝v 2B.f 1＝f 2，v 1＝0.5v 2C.f 1＝f 2，v 1＝2v 2D.f 1＝0.5f 2，v 1＝v 2 答案 C解析 因两列波的波源都是S ，所以它们的周期和频率都相同，即T 1＝T 2，f 1＝f 2，由题图可得v 1＝L 32T ＝2L 3T ，v 2＝L3T ，从而有v 1＝2v 2，C 对. 7.(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s 的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近.该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s.下列说法正确的是( )A.水面波是一种机械波B.该水面波的频率为6 HzC.该水面波的波长为3 mD.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 答案 ACE解析 水波由于机械振动在介质中传播，A 对；由题意可知T ＝159 s ＝53 s ，f ＝1T ＝0.6 Hz ，波长λ＝v T ＝3 m ，B 错，C 对；波传播时将波源能量向外传递，而振动的质点并不随波迁移，D 错，E 对.8.如图3甲所示，O 点为波源，OP ＝s ，t ＝0时刻O 点由平衡位置开始振动，产生向右沿直线传播的简谐横波.图乙为从t ＝0时刻开始描绘的质点P 的振动图像.下列判断中正确的是( )图3A.该波的频率为1t 2B.这列波的波长为s ()t 2－t 1t 1C.t ＝0时刻，波源O 振动的方向沿y 轴负方向D.t ＝t 2时刻，P 点的振动方向沿y 轴负方向 答案 B解析 由题图乙看出，周期T ＝t 2－t 1，所以f ＝1T ＝1t 2－t 1，选项A 错误；波从O 点传到P 点的时间为t 1，传播距离为s ，则波速为v ＝st 1，则波长为λ＝v T ＝s ()t 2－t 1t 1，选项B 正确；P 点的起振方向与O 点起振方向相同，由题图乙可知，t 1时刻P 点的振动方向沿y 轴正方向，即P 点的起振方向沿y 轴正方向，则t ＝0时刻，波源O 的振动方向沿y 轴正方向，故C 错误；t 2时刻，P 点的振动方向沿y 轴正方向，故D 错误.9.(多选)一列简谐横波沿直线传播.以波源O 由平衡位置开始振动为计时零点，质点A 的振动图像如图4所示，已知O 、A 的平衡位置相距0.9 m.以下判断正确的是( )图4A.波长为1.2 mB.波源起振方向沿y 轴正方向C.波速大小为0.4 m/sD.质点A 的动能在t ＝4 s 时最大 答案 AB解析 由A 的振动图像可知，A 经过3 s 开始振动，OA 间距0.9 m ，波速v ＝0.93 m /s ＝0.3 m/s ；振动的周期T ＝4 s ，所以波长λ＝v T ＝0.3×4 m ＝1.2 m ；介质中质点的起振方向和波源的起振方向相同，由A 质点的起振方向可以判断波源的起振方向沿y 轴正方向；t ＝4 s 时A 距离平衡位置最远，速度最小，动能最小，正确选项为A 、B.10.(多选)如图5所示，a 、b 、c 、…、k 是弹性介质中等距离分布在一条直线上的若干个质点.t ＝0时刻，处在e 处的波源从平衡位置开始向上做简谐运动，形成在质点a 、b 、c 、…、k 所在的直线上传播的横波，其振幅为4 cm 、周期为0.4 s.若沿波的传播方向，后一个质点比前一个质点迟0.05 s 开始振动.t ＝0.3 s 时，直线上距波源e 点2 m 处的某质点第一次达到最高点.则下列判断正确的是( )图5A.该机械波的传播速度为5 m/sB.该机械波的波长为4 mC.图中相邻两个质点间距为0.5 mD.当质点a 经过的路程为12 cm 时，质点k 经过的路程为8 cmE.当质点b 在平衡位置向下运动时，质点c 位于平衡位置的上方 答案 BCD解析 后一个质点比前一个质点迟0.05 s 开始振动，所以t ＝0.3 s 时e 点后面的第6个质点开始振动，即质点k 开始振动，所以质点k 前面的质点i 第一次到达波峰，相邻两个质点间距为24 m ＝0.5 m ，所以t ＝0.3 s 时波传播了3.0 m ，波速为v ＝3.00.3 m /s ＝10 m/s ，故波长为λ＝v T ＝4 m ，故A 错误，B 、C 正确；当质点a 经过的路程为12 cm 时，质点a 的运动时间为1216×0.4 s ＝0.3 s ，则质点k 的运动时间为4×0.05 s ＋0.3 s －6×0.5 s ＝0.2 s ，质点k 经过的路程为0.20.4×16 cm ＝8 cm ，故D 正确； 当质点b 在平衡位置向下运动时，经历的时间为3×0.05 s ＋2×0.1 s ＝0.35 s ，质点c 的运动时间为0.35 s －2×0.05 s ＝0.25 s ＝58T ，故c 点位于平衡位置的下方，故E 错误.二、非选择题11.(波长、频率、周期和波速的理解)野生大象群也有自己的“语言”.研究人员录下象群“语言”交流时发出的声音，发现以2倍速度快速播放时，能听到比正常播放时更多的声音.播放速度变为原来的2倍时，播出声波的________(选填“周期”或“频率”)也变为原来的2倍，声波的传播速度________(选填“变大”“变小”或“不变”). 答案 频率 不变解析 播放速度变为原来的2倍时，播出声波的频率变为原来的2倍，传播速度由介质决定，所以传播速度不变.12.(波速与波长、周期、频率的关系)一根处于水平伸直状态柔软的弹性绳，从绳的端点A 开始每隔0.50 m 标记一个点，依次记为B 、C 、D 、……如图6所示.现让A 开始沿垂直于绳的方向做简谐运动，经过0.7 s 波恰好传到O 点，则该波的波速为________ m/s.已知A 点起振方向向下，0.7 s 时A 点第二次到达最高点，则波的周期为________ s.图6答案 10 0.4解析 由题图知AO 间水平距离为14×0.50 m ＝7 mA 开始沿垂直于绳的方向做简谐运动，经过0.7 s 波恰好传到O 点，则该波的波速v ＝70.7 m /s＝10 m/sA 点起振方向向下，0.7 s 时A 点第二次到达最高点， 则134T ＝0.7 s ，波的周期T ＝0.4 s.13.(波速与波长、周期、频率的关系)在平静的湖面上停着一条船，由船上的人在水面激起一列持续的水波，水波频率一定，另一人站在岸边计量出水波经过50 s 到达岸边，并估测出两相邻波峰间的距离约为0.5 m ，这个人还测出5 s 内到达岸边的波数为20个，试计算船离岸约有多远？ 答案 100 m解析 5 s 内到达岸边的波数为20个， 则周期T ＝520s ＝0.25 s ，相邻波峰间的距离是0.5 m ，则波长为λ＝0.5 m ，波速为v ＝λT ＝0.50.25 m /s ＝2 m/s船到岸边的距离x ＝v t ＝2×50 m ＝100 m.14.(波速与波长、周期、频率的关系)如图7所示，质点O 从t ＝0时刻开始做简谐运动，图中Ox 代表一弹性绳，OA ＝30 m ，AB ＝BC ＝20 m ，在第2 s 内A 比B 多振动6次，B 比C 多振动10次，第2 s 末波已传过C 点，求：该波的波速和质点O 振动的频率.图7答案 38 m/s 19 Hz解析 由题意可知，设1 s 末波到达AB 之间的A ′点， 在BC 段有，10λ＝20 m ，故波长为λ＝2 m AA ′＝4λ＝8 mv ＝x OA ′t ＝30＋81 m /s ＝38 m/sf ＝v λ＝382 Hz ＝19 Hz.。