重庆市巴蜀中学2015届高三第二次月考数学(文)试题 Word版无答案

重庆市巴蜀中学2014—2015学年度第一学期第二次月考

高2015级高三（上）数学(文科)试题卷

一、选择题（每小题5分，共50分）

1. 设集合{|2},{|41}A x x B x x =>-=-≤≤,则A

B =（ ）

.[4,)A -+∞ .(2,)B -+∞ .[4,1]C - .(2,1]D - 2. 已知向量(1,1)a =-，(2,)b m =若a b ⊥,则m =( )

A ．—2

B ．—12

C ．1

2

D ．2 3. 已知等差数列{a }n 满足2104a a +=，则6a =( ) A ．2- B ．2 C ．4 D ．4-

4. 函数lg(1)

()1

x f x x +=-的定义域是（ ） A ．(1,)-+∞

B ．[1,)-+∞

C ．(1,1)

(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞

5. 已知命题:p 对任意x R ∈，总有2

0x ≥； :2q x =是方程30x +=的根,则下列命题为

真命题的是( )

.A p q ⌝∧ .B p q ∧⌝ .C p q ⌝∧⌝ .D p q ∧

6. 在ABC ∆中，满足sin cos a B A =,则角A 为（ ） A ．

6

π

B ．

3

π C ．

23

π D ．

56π

7.下列四个函数中，图象既关于直线12

5π

=x 对称，又关于点)0,6(π对称的是（ ）

A. )3

2sin(π

-

=x y B. )3

2sin(π

+

=x y C. )6

4sin(π

+

=x y D. )6

4sin(π

-

=x y

8. 已知定义在R 上的函数)(x f 满足0)()(=--x f x f ，且在区间),0[+∞上0)('

>x f ，则使)3

1()12(f x f <-成立的x 取值范围是（ ）

A. )32,31(

B. )32,31[

C. )32,21(

D. )3

2,21[

9. 已知各项为正数的等比数列}{n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则1172a a +的最小值为（ ）

A. 16

B. 4

C. 8

D. 22

10. 函数2

cos

2cos )(2

2x

x x f -=的一个单调增区间是（ ） A 、)3

2,3(

π

π B 、)2,

6(

π

π C 、)3

,0(π D 、)6,6(π

π-

二、填空题（每小题5分，共25分） 11.已知α为第二象限角，3

sin 5

α=，则sin 2α=

12. 已知函数3()f x x ax =+的一个极值点是1x =,则a =

13.已知为单位向量，9|2|),4,3(=-=，则=⋅_____________ 14.化简

=-

40

sin 125cos 40cos _______________

15、五位同学围成一圈依次循环报数，规定：

（1）第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数为2，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；

（2）若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次；

已知甲同学第一个报数，当五位同学依次循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数是 。

三、解答题（16、17、18是13分，19、20、21是12分，共75分） 16. 已知{a n }满足11=12()n n a a a n N *+=∈，，S n 表示{a n }的前n 项和 （1）求通项n a 及n S ；

（2）已知{}n b 是等差数列，且满足1234,b a b a ==，求数列{b }n 前10项和10T .

17. 已知函数2()2cos 2sin cos f x x x x =+ （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若[0,

]2

x π

∈,求()f x 的最大值和最小值

18. 已知函数2

1(=4ln 2

f x x x ax -+）

在点(1,(1))f 处的切线平行于直线630x y +-= （1）求a 的值；

（2）求函数()f x 的单调区间与极值.

19.设数列}{n a 满足121123,2-+⨯=-=n n n a a a ，数列}{n b 满足n n a b 2log = （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）记数列}1

{1

+n n b b 的前n 项和为n T ，若n T t ≥对任意的+∈N n 恒成立，求t 的取值范围

20. 在海岛上有一个雷达观测站A ，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东

o 45且与点A 相距280海里的位置B ，经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东θ+o 45（其中26

26

sin =

θ，θ为锐角）且与A 点相距1320海里的位置C 。 （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；

（2）若该船始终不改变航行的方向，经过多长时间后，该船从点C 到达海岛正东方向的D 点处。

21、已知函数11

ln )(-+

=x

x x f 。 （1）求函数)(x f 的单调区间；

（2）设R m ∈，对任意的)1,1(-∈a ，总存在[]

e x ,10∈，使得不等式0)(0<-x

f ma 成立，求实数m 的取值范围；

（3）若{}n a 是首项为1的正项数列，且0)1(12

21=-+-++n n n n a a a n na ，若不等式

n n a e ≥-α)1(对任意的2≥n 且*N n ∈都成立，求α的取值范围。