一元线性回归分析实验报告

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一元线性回归在公司加班制度中的应用

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一元线性回归在公司加班制度中的应用

一、实验目的

掌握一元线性回归分析的基本思想和操作，可以读懂分析结果，并写出回归方程，对回归方程进行方差分析、显著性检验等的各种统计检验

二、实验环境

SPSS21.0 windows10.0

三、实验题目

一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。经10周时间，收集了每周加班数据和签发的新保单数目，x为每周签发的新保单数目，y为每周加班时间（小时），数据如表所示

2.x与y之间大致呈线性关系？

3.用最小二乘法估计求出回归方程。

4.求出回归标准误差σ∧。

5.给出0β∧与1β∧的置信度95%的区间估计。

6.计算x与y的决定系数。

7.对回归方程作方差分析。

8.作回归系数1β∧的显著性检验。

9.作回归系数的显著性检验。

10.对回归方程做残差图并作相应的分析。

x=，需要的加班时间是多少？

11.该公司预测下一周签发新保单01000

12.给出0y的置信度为95%的精确预测区间。

E y的置信度为95%的区间估计。

13.给出()0

四、实验过程及分析

1.画散点图

如图是以每周加班时间为纵坐标，每周签发的新保单为横坐标绘制的散点图，从图中可以看出，数据均匀分布在对角线的两侧，说明x和y之间线性关系良好。

2.最小二乘估计求回归方程

用SPSS 求得回归方程的系数01,ββ分别为0.118,0.004，故我们可以写出其回归方程如下：

0.1180.004y x =+

3.求回归标准误差σ∧

ANOVA a

模型 平方和 自由度

均方 F 显著性

1

回归 16.682 1 16.682 72.396

.000b

残差 1.843 8 .230

总计

18.525

9

a. 因变量：y

b. 预测变量：(常量), x

由方差分析表可以得到回归标准误差：SSE=1.843 故回归标准误差：

2=

2SSE

n σ∧-，2σ∧=0.48。

4.给出回归系数的置信度为95%的置信区间估计。

由回归系数显著性检验表可以看出，当置信度为95%时：

0β∧

的预测区间为[-0.701,0.937], 1β∧

的预测区间为[0.003,0.005].0β∧

的

置信区间包含0，表示0β∧

不拒绝为0的原假设。 6.计算x 与y 的决定系数。

由模型摘要表得到决定系数为0.9接近于1，说明模型的拟合度较高。

7.对回归方程做方差分析。

ANOVA a

模型 平方和 自由度

均方 F 显著性

1

回归 16.682 1 16.682 72.396

.000b

残差 1.843 8 .230

总计

18.525

9

a. 因变量：y

b. 预测变量：(常量), x

由方差分析表可知：F 值=72.396>5.32(当121,8n n ==时，查表得出对应值为5.32)，显著性约为0，所以拒绝原假设，说明回归方程显著。

8.做相关系数的显著性检验。

模型摘要

模型

R

R 方

调整后 R 方

标准估算的误差

1 .949a.900 .888 .4800

a. 预测变量：(常量), x

由模型摘要可知相关系数达到0.949，说明与

x y显著线性相关。

9.对回归方程做残差图并做相应分析。

从残差图上看出残差是围绕e=0上下波动的，满足模型的基本假设。

x ，需要的加班时间是多少？

10.该公司预测下一周签发新保单01000

由预测可知公司预计下一周签发新保单

01000

x=时，

0.1180.00359*1000 3.7032

y=+=

五、实验总结

在统计学实验学习中，通过实验操作可使我们加深对理论知识的理解，学习和掌握统计学的基本方法，并能进一步熟悉和掌握spss 的操作方法，培养我们分析和解决实际问题的基本技能，提高我们的综合素质。