博弈论-一种研究非对称协调博弈模型的量子方法

协调博弈
在给定其他参与人行 为策略的条件下，没 有人有激励改变其行
为策略； 没有参与者希望其他 参与者会愿意改变其
行为。
Sexes game
(O,O) (T,T) ：NE
在经典博弈模型中（如sexes game），当存在多重均衡时，由 于双方都希望自己的利益最大化， 因此无法实现协调。
本文提出了一种方法解决上 述问题，该方法基于量子纠 缠特性，且在给定的模型中 能够得到唯一且最优的NE。
时间：2014年10月9日
背景 创新点 对称和非对称协调博弈 Marinatto-Weber量子博弈 量子非对称协调博弈 结论
Hale Waihona Puke Baidu有研究
量子方法：重复 博弈、演化稳定 策略、经济学博 弈、量子噪声下
的量子博弈
博弈论
数学模型：理性玩家 之间冲突与合作问题
应用广泛：经济学、 计算机科学、生物学、
政治学等。
没有给出sexes game的唯一解，因为 NE(0,0)和(1,1)有相同的payoff值。
解释
术语更自然且与经典博弈理论一致；
目的找到最小操作集以重现经典博弈模型， 且根据初始量子态选择的不同、最终结果 不同；
该模型能够给出唯一解（什么都不做）， 因为什么都不做认为比做操作的代价小。
有趣的结果： 在经典博弈模型中受益的策略在量子模型中并不一定受益。
2
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c b1 b2 , d b1 b2
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2
（d） 非对称博弈
Alice和Bob最初共享一个两量子比特的量子态： |Y>=C00|00>+C01|01>+C10|10>+C11|11>
在决策过程中：
Alice:p什么都不做，1-p对第一个量子比特执行sx； Bob:q什么都不做，1-q对第二个量子比特执行sx。
情况1：如果c,d满足
◦令 ◦ Payoff:
◦ NE(1,1)是唯一的NE。
情况2：如果c,d满足c<d
◦令 ◦ Payoff:
◦ Third NE:
Third NE的payoff值更小，因此理性玩家会更倾向于有最高payoff 的NE(1，1)。
情况3：如果c,d满足c>d
◦令 ◦ Payoff:
初始量子态：Bell态（|01>+|10>)/2-1 NE: (1,1)和（0,0） 选择哪一个？Safer one Risk：
NE: (1,1)和（0,0）风险相同，选择哪一个？
假定两个玩家有足够的理由选择NE(1，1)，即使它不是唯一的NE。为保 持公平，要求|C01|=|C10|.
介绍了一种非对称协调博弈模型
•Sexes game, Chicken game和Hawk-Dove game都包 含在内
提出了一种基于量子纠缠特性的方法
• 考虑到对玩家的公平性，在选择量子初态和系数选择时 都考虑到对称性。
• 本文采用了量子纠缠态来协调玩家，因此不需要玩家之 间彼此交流或者求助第三方评判。
I：interesting NI: not interesting
PA(s1,s2)= PB(s2,s1) （a）对称博弈
H：hawk D: dove
（c）鹰鸽博弈
C：cross S : stop
Win>Tie>Lose>Crash （b）胆小鬼博弈
a1 a2 , b1 b2 ,
c a1 a2 , d a1 a2 ,
量子决策过程——（p,q）。
决策过程结束：
测量量子态，|0>：S1，|1>：S2。 根据测量结果|x,y>得到payoff值PA(Sx+1, Sy+1)和
PB(Sx+1, Sy+1) 。
（a）payoff矩阵
（b）payoff期望值 （c）纳什均衡 （p*,q*)
争论
与Eisert-Wilkens-Lewenstein量子博弈 模型类似，术语不同，操作限制多；
◦ Third NE:
Third NE的payoff值更小，因此理性玩家会更倾向于有最高payoff 的NE(1，1)。
情况4：如果c,d满足c=d
◦令 ◦ Payoff:
◦ 考虑safer：d1<d2,d3<d4,因此Alice和Bob选择（1，1）的危害更小。 ◦ Third NE:
Third NE的payoff值更小，因此理性玩家会更倾向于更safer的 NE(1，1)。