投影和视图(正投影)
《投影》投影与视图
投影的应用场景
建筑学
建筑师使用投影来设计和可视化建筑 模型，以更好地理解建筑物的形状、 大小和空间关系。
机械制造
机械设计师使用投影来设计和可视化 机械零件，以确保它们的尺寸和形状 符合要求。
计算机图形学
计算机图形学中广泛使用投影来渲染 三维场景，生成二维图像。
电影和游戏制作
电影和游戏制作中广泛使用投影来制 作特效和场景，以实现逼真的视觉效 果。
斜投影法
将物体放在投影中心的一侧，物体和投影面之间存在一定 的角度，物体在投影面上形成的是斜投影。
三视图法
从物体的三个不同方向进行正投影，将三个投影面展开在 一个平面上，形成物体的三视图。
轴测投影法
将物体沿某一方向拉伸或压缩，使其变成一个具有长、宽 、高比例的平行四边形，然后将该平行四边形展开在一个 平面上，形成物体的轴测投影。
正投影能够真实地反映物体的形状和大小，这是它的一大优点。
简单易学
正投影的作图方法相对简单，初学者容易掌握。
应用广泛
由于正投影能够真实地反映物体的形状和大小，因此在工程、建筑 、机械等领域得到广泛应用。
正投影的作图方法
确定投影方向
首先确定投影线的方向，通常选择垂直于投 影面。
将物体放置在投影平面上
将物体放置在投影平面上，并保持物体与投 影面的相对位置不变。
透视投影的特点是近大远小、 近实远虚。
透视投影的性质
透视投影的物体离投影中心越远，投 影越小，越近投影越大。
透视投影的物体上的垂直线在投影中 心处互相平行。
透视投影的物体上的平行线在投影中 心处相交于一点。
透视投影的物体上的斜线在影的作图方法
根据已知物体的轮廓 和透视中心的位置， 绘制出物体的透视投 影。
初三数学：投影与视图知识点归纳
初三数学：投影与视图知识点归纳一、知识要点1、投影(1)投影:用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影(projection)，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
(2)平行投影:有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。
由平行光线形成的投影是平行投影(parallel projection).(3)中心投影:由同一点(点光源发出的光线)形成的投影叫做中心投影(center projection)。
(4)正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
注:物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。
2、三视图(1)三视图:是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。
一个物体有六个视图:从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图--能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图--能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图--能反映物体的左面形三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。
(2)特点:一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从加速度学习网我的学习也要加速三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
二、经验之谈:多读两遍吧!有兴趣的同学可以多画图观察。
工程制图知识点
第一章(投影和视图）§ 1—2 正投影的基本性质1。
积聚性2. 真实性3。
类似性4。
平行性单面投影:点不定位，体不定形。
三视图间的投影规律主、俯视图长对正主、左视图高平齐俯、左视图宽相等第三章(线面关系)一、直线与平面平行几何条件：1。
若直线平行于平面上任意直线,则线、面平行。
2。
若线、面平行，则过平面内任一点必能在平面内作一直线平行于已知直线。
二、两平面互相平行几何条件：两平面内各有一对相交直线分别对应平行.三、直线与平面相交交点的性质：1. 是直线与平面的公有点；2。
是可见与不可见的分界点。
从几何元素有积聚性的投影入手,先利用公有性得到交点的一个投影，再根据从属关系求出交点的另一个投影.当直线垂直于特殊位置平面时,平面的积聚性投影垂直于直线的同面投影.四、平面与平面相交1. 交线是两平面的公有线。
(凡两平面的公有点都在交线上)2. 交线的投影是直线，可由其上两个（公有)点的投影确定.3。
求一平面内的一直线与另一平面的交点来确定公有点（转化为线、面交点问题）。
实际交线应在两平面投影的公共范围之内。
两特殊位置平面互相垂直时，它们具有积聚性的同面投影互相垂直.当两特殊位置平面相互平行时，它们具有积聚性的同面投影互相平行.第四章（换面法）一、新投影面的选择原则1。
新投影面必须对空间物体处于最有利的解题位置.(平行于新的投影面、垂直于新的投影面)2. 新投影面必须垂直于某一保留的原投影面，以构成一个相互垂直的两投影面的新体系.二、新旧投影之间的关系一般规律：1）点的新投影和保留旧投影的连线垂直于新轴.2）点的新投影到新轴的距离等于点的旧投影到旧轴的距离.三、作图规律：由点的不变投影向新投影轴作垂线,并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。
四、换面法的六个基本问题1. 把一般位置直线变换成投影面平行线2。
将投影面的平行线变换为投影面的垂直线功用：一次换面后可用于求点与直线,两直线间的距离等。
2023年中考数学专题21 视图与投影(原卷版)
专题21 视图与投影一、投影1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在点光下形成的物体的投影叫做中心投影，点光叫做投影中心．【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光近的物体的影子短，离点光远的物体的影子长．（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．二、视图1．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．3．三视图的画法1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．三、几何体的展开与折叠1．常见几何体的展开图几何体立体图形表面展开图侧面展开图圆柱圆锥三棱柱2．正方体的展开图正方体有11种展开图，分为四类：第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．考向一三视图1．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．2．如图所示的几何体从上面看到的形状图是（）A．B．C．D．3．某立体图形如图，其从正面看所得到的图形是（）A．B．C．D．4．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积．考向二几何体的还原5．下列几何体中，俯视图与主视图完全相同的几何体是（）A．圆锥B．球C．三棱柱D．四棱锥6．如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体7．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（）A．3cm3B．14cm3C．5cm3D．7cm38．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是个．考向三组合正方体的最值问题9．如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A．5B．6C．7D．810．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（）A．12个B．13个C．14个D．15个11．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则m+n＝（）A．14B．16C．17D．1812．如图，用小立方块搭一几何体，从正面看相从上面看得到的图形如图所示，这样的几何体至少要个立方块．考向四几何体的计算问题13．长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A．10cm2B．12cm2C．15cm2D．20cm214．如图所示的三棱柱，其俯视图的内角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°15．如图，是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A．7πcm2B．（+2）πcm2C．6πcm2D．（+5）πcm2 16．某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为．考向五立体图形的展开与折叠17．下面图形中是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．18．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（）A．B．C．D．19．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去标记为（）的小正方形A．祝或考B．你或考C．好或绩D．祝或你或成20．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是（填编号）．考向六投影21．下列投影不是中心投影的是（）A．B．C．D．22．在同一时刻，将两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是（）A．两根竹竿都垂直于地面B．以两根竹竿平行斜插在地上C．两根竹竿不平行D．无法确定23．如图，晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到B处，这一过程中他在地上的影子（）A．一直都在变短B．先变短后变长C．一直都在变长D．先变长后变短24．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为m．一．选择题1．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．如图所示，圆柱的主视图是（）A．B．C．D．3．下面四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．4．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1B．2C．D．46．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．6B．5C．4D．3二．填空题7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．8．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（结果保留π）．9．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）10．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面．（填字母，注意：字母只能在多面体外表面出现）11．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．12．如图是某物体的三视图，则此物体的体积为（结果保留π）．三．解答题13．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，求该几何体的表面积．14．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是（立方单位），表面积是（平方单位）（2）画出该几何体的主视图和左视图．15．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A的对面是，B的对面是，C的对面是；（直接用字母表示）（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．16．用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．（1）这个几何体的体积为cm3．（2）请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图，左视图，俯视图．（3）这个几何体的表面积为cm2．。
专题训练20：视图与投影-2021年中考数学一轮复习知识点课标要求
2021年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练20：视图与投影（含答案）一、知识要点：1、投影(1)投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。
(2)平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。
(3)中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。
(4)正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
2、视图(1)视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。
视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影。
(2)主视图、俯视图、左视图对一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。
主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左视图与俯视图的宽相等。
二、课标要求：1、通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。
2、会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。
3、了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。
4、通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。
三、常见考点：1、中心投影和平行投影。
2、常见几何体的三视图。
3、常见几何体的折叠与展开。
四、专题训练：1．如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的和从左面看到的图形不相同的是（）A．B．C．D．2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C． D．3．用棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体，从左面看这个几何体得到的平面图形的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．64．如图，晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到B处，这一过程中他在地上的影子（）A．一直都在变短B．先变短后变长C．一直都在变长D．先变长后变短5．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从正面、左面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．76．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）A．B．C．D．7．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米8．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（）A．B．C．D．9．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则以下说法正确的是（）A．x＝1或2，y＝3 B．x＝1或2，y＝1或3C．x＝1，y＝1或3 D．x＝2，y＝1或310．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多是（）A．7 B．8 C．9 D．1011．如图是某几何体从不同方向看到的图形．若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）为．12．长方体从正面看和从上面看所得到的图形如图所示，则这个长方体的体积是．13．如图所示的是三个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，属于同一种投影是．14．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是．15．如图，是由几个边长为1的小立方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的表面积为．16．由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图相同，如图所示．至少再加个小正方体，该几何体可成为一个正方体．17．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为m．18．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是个．19．小华家客厅有一张直径为1.2m，高为0.8m的圆桌AB，有一盏灯E到地面垂直距离EF 为2m，圆桌的影子为CD，FC＝2，则点D到点F的距离为m．20．用小立方块搭一几何体，它的主视图和俯视图如图所示，这个几何体最少要个立方块，最多要个立方块．21．如图所示的几何体是由七个相形状同的正方体搭成的，请画出这个几何体的从正面、从左面、从上面看到的形状图．22．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．23．一个几何体的三视图如图所示．说出这个几何体的形状，并求出它的表面积．24．把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形式．（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）直接写出该几何体的表面积为cm2；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加小正方体．参考答案1．解：A、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形，故本选项不合题意；B、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；C、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；D、从正面看，底层是三个小正方形，上层是两个小正方形；从左面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意．故选：D．2．解：从左边看，是一列2个矩形．故选：C．3．解：从左面看这个几何体得到图形是，此平面图形的面积是4，故选：B．4．解：在小明由A处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短，当他从路灯下走到B 处时，他在地上的影子逐渐变长．故选：B．5．解：从主视图和俯视图可知，几何体的底层有3个正方体，从主视图和左视图可知，几何体的第二层有2个正方体，则搭成这个几何体的小正方体的个数为：3+2＝5，故选：B．6．解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：D．7．解：设旗杆的高为x，有，可得x＝4.8米．故选：B．8．解：根据所给出的图形和数字可得：主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，2，3，2，则符合题意的是故选：C．9．解：由俯视图可知，该组合体有两行两列，左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体，故x＝1或2；由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故y＝3，故选：A．10．解：由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有3个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为3+6＝9个．故选：C．11．解：观察三视图可得这个几何体是圆柱；∵从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，∴该圆柱的底面直径为4cm，高为10cm，∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π（cm2）．故这个几何体的侧面积（结果保留π）为40πcm2．故答案为：40πcm2．12．解：由主视图和俯视图知，该长方体的长为4、宽为3、高为3，则这个长方体的体积为4×3×3＝36．故答案为：36．13．解：根据题意，字母L、K的投影为中心投影，字母C的投影为平行投影．故答案为L、K．14．解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成．故答案为：3．15．解：这个几何体的主视图有三列，从左到右分别是3，4，1，左视图有三列，从左到右分别是3，4，2，表面积为：（8+9+6）×2＝46，故答案为：46．16．解：易得第一层有3个正方体，第二层有1个正方体，共有4个小正方体，8﹣4＝4（个）．故至少再加4个小正方体，该几何体可成为一个正方体．故答案为：4．17．解：∵AB∥OP，∴△ABC∽△OPC，∴＝，即＝，∴OP＝（m）．故答案为．18．解：由俯视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，则构成这个立体图形的小正方体的个数是6+2＝8个．故答案为：8．19．解：如图，由题意得，AB＝1.2，GF＝0.8，EF＝2，FC＝2，∵AB∥CD，∴△EAB∽△ECD，∴＝，即＝，解得，CD＝2，∴DF＝CD+FC＝2+2＝4，故答案为：4．20．解：由主视图可得，这个几何体（第2列，第3列组合不唯一）最少要1+3+4＝8个立方块；由主视图可得，这个几何体最多要1+4+6＝11个立方块；故答案为：8，11．21．解：如图所示：22．解：如图所示：23．解：由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别220mm、100mm、60mm，（220×100+220×60+100×60）×2＝（22000+13200+6000）×2＝41200×2＝82400（mm2）．故它的表面积是82400mm2．24．解：（1）如图所示：（2）几何体表面积：2×（5+4+3）+2＝26（cm2），故答案为：26；（3）最多可以再添加2个小正方体．故答案为：2。
《投影和视图》课件
人性化设计
未来的投影和视图技术将更加注重人性化设计，以满足不同用户的需求和习惯，提高产品的易用性和舒适性。
感谢观看
THANKS
混合现实（MR）
全息投影技术能够将三维图像在空中呈现，无需任何介质，为演出、展览等领域带来全新的视觉体验。
全息投影
跨界应用
投影和视图技术的应用领域将越来越广泛，不仅局限于娱乐、教育等领域，还将拓展到医疗、工业、建筑等领域。
融合创新
未来投影和视图技术将更加注重与其他技术的融合创新，如人工智能、物联网等，创造出更加智能化、个性化的产品和服务。
总结词
视图是指从某一特定角度观察三维物体，并将物体投影到二维平面上形成的图像。视图主要用于工程制图、建筑设计等领域，用于表达物体的形状、尺寸和结构等信息。
要点一
要点二
详细描述
视图是工程制图和建筑设计等领域中常用的表现形式，它是从某一特定角度观察三维物体，并将物体投影到二维平面上形成的图像。通过视图，可以清晰地表达物体的形状、尺寸和结构等信息，方便人们进行设计和分析。在工程制图中，常用的视图包括正视图、侧视图、俯视图等；在建筑设计中，常用的视图还包括透视图、轴测图等。
定义
透视投影能够表现出物体的立体感、空间感和远近感，给人更加真实的感觉。
特点
在绘画、摄影等领域广泛应用，用于表现物体的立体感和空间感。
应用
三视图的形成和原理
平行投影
当物体相对于投影面平行移动时，物体的投影形状不会改变。这种投影方式用于绘制三视图。
三视图之间的关系
主视图、俯视图和左视图之间存在一定的对应关系。俯视图和主视图的高度一致，左视图和主视图的高度一致。俯视图和左视图的宽度视图的发展趋势和未来展望
随着显示技术的不断进步，投影仪的分辨率越来越高，能够呈现出更加清晰、逼真的画面。
投影与视图知识点总结
投影与视图知识点总结
投影与视图是工程制图中非常重要的概念，它们在工程设计和制造过程中起着
至关重要的作用。
在本文中，我将对投影与视图的相关知识点进行总结，希望能够帮助读者更好地理解和应用这些概念。
首先，我们来谈谈投影的概念。
投影是指将三维物体投射到二维平面上的过程，通过这个过程，我们可以得到物体在不同方向上的投影图。
在工程制图中，投影是非常常见的操作，它可以帮助工程师更好地理解和表达物体的形状和结构。
在进行投影时，需要注意选择合适的投影方向和视角，以确保得到准确的投影图。
接下来，我们来讨论视图的概念。
视图是指从不同方向观察物体时所得到的图像，它可以帮助我们全面地了解物体的外形和结构。
在工程制图中，通常会绘制物体的多个视图，包括正视图、侧视图、俯视图等，以全面地展现物体的各个方面。
通过这些视图，工程师可以更好地进行设计和制造工作。
除了投影和视图的概念外，我们还需要了解它们在工程制图中的应用。
首先，
投影和视图可以帮助工程师准确地表达和传达设计意图，使得制造过程更加精确和高效。
其次，通过合理地选择投影方向和视角，可以得到清晰、准确的投影图和视图，为工程设计和制造提供可靠的依据。
最后，投影和视图也是工程师进行设计分析和沟通交流的重要工具，它们可以帮助工程师更好地理解和解决问题。
综上所述，投影与视图是工程制图中非常重要的概念，它们在工程设计和制造
中起着至关重要的作用。
通过对投影与视图的理解和应用，工程师可以更好地进行设计和制造工作，提高工作效率和质量。
希望本文的总结能够帮助读者更好地掌握这些知识点，为工程实践提供帮助。
九年级数学 第五章 投影与视图 1 投影 第2课时 平行投影与正投影教学
∵ AB 1.5,AB 3.9m. BE3
∴树高AB为3.9m.
12/10/2021
课堂小结
概念：平行光线所形成的投影
平行投影 画法
平行投影 与
正投影
计算
线段的 正投影
平行长不变， 倾斜长变短， 垂直成一点
影长≤线段长
正 投 影
12/10/2021
平行形不变， 平面图形的正投影 倾斜形改变，
垂直成线段
A
∵四边形AEDC为平行四边形，
E
∴AE=CD=1.2m.
C ∵EB 1.5,EB 2.7m.
BD3
B
D ∴AB=AE+EB=3.9m.
∴树高AB为3.9m.
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A
C
B
D
E
解：延长AC交BD的延长线于点E.
∵ C D 1.2CmD ,1., 5D E2.4m. DE3
∴BE=BD+DE=7.8 m.
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3.下列说法正确的是（ C ）
①线段a垂直于投影面P，则线段a在投影面P上的正投
影是一个点；②长方形的对角线垂直于投影面，则长
方形在投影面上的正投影是一条线段；③正方体的一
侧面与投影面平行，则该正方体有4个面的正投影是
线段；④圆锥的轴截面与投影面平行，则圆锥在投影
面上的正投影是等腰三角形．
u平面图形的正投影有如下规律： 平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
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练一练
1.皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验， 正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（ D ）
A
B
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C
人教版九年级下册数学作业课件 第二十九章 投影与视图 投影 第2课时 正投影
知识点一 正投影的概念
1．底面与投影面平行的圆锥体的正投影是（ A ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．圆
B．三角形
C．矩形
D．正方形
2．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正 六棱柱时的正投影是（ A ）
3．正方形的正投影不可能是（ D ）
A．线段
B．矩形
C．正方形
D．梯形
知识点二 正投影的性质与计算
4．当棱长为 20 cm 的正方体的某个面平行于投影面时，
这个面的正投影的面积为（ C ）
A．20 cm2
B．300 cm2
C．400 cm2
D．600 cm2
5．一根笔直的小木棒(记为线段 AB)，它的正投影为线
段 CD，则下列各式中一定成立的是（ D ）
A．AB＝CD B．AB≤CD
C．AB>CD
∴V＝1×π×32×4＝12π(cm3)， 3
S 侧＝π×3×5＝15π(cm2)．
7．在太阳光下转动一个正方体，观察正方体在地上投
下的影子，那么这个影子最多可能是几边形（ C ）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
8．如图，正三棱柱的面 EFDC∥平面 R 且 AE＝EF＝ AF＝2， AB＝6， 正三棱柱在平面 R 上的正投影是 矩形 (填形状)，正投影的面积为 12 .
9．把一个正三棱柱如图摆放，按要求画出其正投影．
(1)投影线由物体前方射到后方； (2)投影线由物体左方射到右方； (3)投影线由物体上方射到下方． 解：如图．
（1）
（2） （3）
10．(教材 P93 习题 T4 变式)一个圆锥的轴截面平行于 投影面，圆锥的正投影是△ABC.已知 AB＝AC＝5 cm， BC＝6 cm，求圆锥的体积和侧面积． 解：如图，过点 A 作 AD⊥BC 于点 D. ∵AB＝AC，∴BD＝CD＝3 cm. 则 AD＝ 52－32＝4(cm)．
工程制图(第3讲)投影和视图的基本知识
2．封闭线框的含义
视图中每个封闭线框（ 视图中每个封闭线框（包括虚线或虚线与粗实线共同构 封闭线框 一般情况下都表示物体上的一个面的投影 面的投影。 成），一般情况下都表示物体上的一个面的投影。 相邻的两个线框则表示物体上相交的两个面或不同位置 的两个面的投影。 的两个面的投影。
回本节 回本讲
第三节 物体三视图的一般画法
X
O
投影面展开→物体的三视图 投影面展开 物体的三视图
V Z Z V X O YW YH X O YW W
H
YH
三视图分析
观察者从正前方看物体在正投影面上得 到的视图——主视图 到的视图 主视图 观察者从上向下看物体在水平投影面上 得到的视图——俯视图 得到的视图 俯视图 观察者从左向右看物体在侧投影面上得 到的视图——左视图 到的视图 左视图
物体的一个视图不能表达物体全貌 ，要表示出某个 物体的全部面貌， 物体的全部面貌，就必须从不同的方向进行投射画 出它的几个视图。 出它的几个视图。
回本讲
物体的基本视图
V Z V——正投影面 正投影面 正面直立位置） （正面直立位置） H——水平投影面 水平投影面 水平位置） （水平位置） W——侧投影面 侧投影面 侧立位置） （侧立位置） V、H两投影面交 线——X投影轴 X H、W两投影面交 线——Y投影轴 Y Y V、W两投影面交 线——Z投影轴 Z V、H、W三投影面 交点——原点O 交点 原点O 原点
回本节 回本讲
三、三视图反映出的物体位置关系
左视图分上下 分上下。 主、左视图分上下。 显左右。 俯视图显左右 主、俯视图显左右。 左视图定前后 定前后。 俯、左视图定前后。
上 左 下 后 左 前 右 右 后 下
上 前
投影与视图知识点总结
投影与视图知识点总结在我们的日常生活和学习中，投影与视图是一个重要的数学概念，它不仅在数学领域有着广泛的应用，在工程、建筑、设计等实际领域也发挥着关键作用。
接下来，让我们一起深入了解投影与视图的相关知识点。
一、投影投影是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。
1、中心投影由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。
比如，夜晚路灯下的人影就是中心投影的例子。
其特点是：等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近的物体的影子越短，离点光源越远的物体的影子越长。
2、平行投影由平行光线（太阳光线）形成的投影称为平行投影。
平行投影又分为正投影和斜投影。
正投影是指投射线垂直于投影面的平行投影。
在平行投影中，同一时刻，不同物体的物高和影长成比例。
二、视图视图是将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。
1、三视图三视图包括主视图、俯视图和左视图。
主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图。
俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图。
左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图。
三视图的位置关系：主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。
三视图的大小关系：长对正、高平齐、宽相等。
即主视图与俯视图的长相等，主视图与左视图的高相等，俯视图与左视图的宽相等。
2、常见几何体的三视图（1）正方体：三视图都是正方形。
（2）长方体：主视图、左视图是长方形，俯视图是长方形。
（3）圆柱：主视图、左视图是长方形，俯视图是圆。
（4）圆锥：主视图、左视图是三角形，俯视图是圆及圆心。
（5）球：三视图都是圆。
三、根据视图还原几何体根据三视图还原几何体时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面的形状，然后综合起来考虑整体形状。
四、投影与视图的应用1、在建筑设计中，设计师需要通过绘制三视图来准确表达建筑物的形状和尺寸，以便施工人员能够按照设计进行施工。
2、在机械制造中，工程师需要根据零件的三视图来制造零件，确保零件的精度和质量。
投影和视图(3-3)
在建筑设计过程中，通过投影和视图 可以将三维的建筑模型转换为二维的 工程图纸，方便施工和制造。
在绘画和雕塑等领域，投影和视图是 艺术家用来表现三维物体或场景的重 要手段，通过不同的投影方式可以创 造出不同的视觉效果。
机械制图
在机械制图领域，投影和视图被广泛 应用于绘制零件图、装配图等，以准 确表达机械部件的形状、尺寸和相对 位置。
02
投影的原理和计算方法
正投影的原理和计算方法
总结词
正投影是一种将三维物体投影到二维平面的方法，其是光线垂直于投影面，将三维物体的可见面直接映射到二维平面上 。计算方法通常涉及确定物体上各点的投影位置，并绘制出物体的正投影图。
斜投影的原理和计算方法
医疗领域
在医疗领域，投影和视图技术 可以为医生提供更直观的影像
资料，辅助诊断和治疗。
如何提高投影和视图技术的应用水平
加强技术研发与创新
持续投入资源进行投影和视图技术的 研发与创新，提升技术水平和应用效 果。
提高设备性能与稳定性
优化投影和视图设备的性能，提高其 稳定性和可靠性，以满足不同领域的 需求。
光线从一个点出发，将物体投射到一个平 面上。这种投影方式常用于制作工程图纸 和建筑设计图。
平行投影
透视投影
光线与一个平面平行，将物体投射到该平 面上。这种投影方式常用于制作地形图和 建筑立面图。
光线从一个点出发，通过物体并投射到观 察者的眼睛。这种投影方式常用于制作风 景画和人物肖像画。
视图的基本概念和分类
投影和视图在各领域的应用前景
01
02
03
04
教育领域
利用投影和视图技术，可以创 造沉浸式学习环境，提高学生
的学习兴趣和参与度。
投影与视图知识点总结
投影与视图知识点总结
投影的定义：用光线照射物体，在某个平面（如地面、墙壁等）上得到的影子称为物体的投影。
照射光线称为投影线，而投影所在的平面称为投影面。
投影的类型：
平行投影：当光线是一组互相平行的射线时，例如太阳光或探照灯光，由此形成的投影称为平行投影。
中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影称为中心投影。
正投影：当投影线垂直于投影面时产生的投影称为正投影。
物体的正投影的形状、大小与其相对于投影面的位置有关。
视图的概念：视图是一个虚拟的表，它基于一个或多个表的查询结果提供逻辑展现。
用户可以通过视图按照需要从数据库中获取部分数据，而不是直接访问底层的物理表。
视图不存储任何实际数据，可以看作是数据库表的一个抽象或逻辑上的表。
三视图：在投影与视图中，三视图是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
这三个视图分别是：
俯视图：能反映物体的前面形状，是从物体的上面向下面投射所得的视图。
左视图：能反映物体的上面形状，是从物体的左面向右面投射所得的视图。
这些知识点在工程图、几何学模型、摄影技术、建筑设计、机械制图和地图制作等领域都有广泛的应用。
通过学习和理解这些概念，可以更好地应用它们于实际场景中。
投影与视图
一、知识框架二、重点、难点重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够做出简单立体图形的三视图的画法。
难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解。
三、知识点、概念总结第一节投影投影：从初中数学的角度来说，一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。
由平行光线形成的投影。
中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影。
平行投影与中心投影的区别与联系：正投影：投影线垂直于投影面产生的投影。
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关。
斜投影：投影线不平行于投影面产生的投影。
第二节 三视图三视图：三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
视图：将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。
一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状。
从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状。
从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。
还有其它三个视图不是很常用。
三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。
1.投影规则：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等 即：主视图和俯视图的长要相等主视图和左视图的高要相等左视图和俯视图的宽要相等。
在许多情况下，只用一个投影不加任何注解，是不能完整清晰地表达和确定形体的形状和结构的。
如图所示，三个形体在同一个方向的投影完全相同，但三个形体的空间结构却不相同。
可见只用一个方向的投影来表达形体形状是不行的。
一般必须将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。
一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
投影与视图(知识点+题型分类练习+答案)
投影与视图知识梳理【知识网络】【考点梳理】一、投影1．投影用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面．2．平行投影和中心投影由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．（1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。
当平行光线垂直投影面时叫正投影。
投影三视图都是正投影。
（2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒，路灯，台灯）3．正投影投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影．要点诠释：正投影是平行投影的一种．二、物体的三视图1．物体的视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图．我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象．2．画三视图的要求(1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图．(2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等．画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线。
三个图的位置展示：要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．（1）主视图：三视图（2）左视图：（3）俯视图：投影与视图专题练习类型一：平行投影1.有两根木棒AB、CD在同一平面上竖着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图（1）所示，则CD这根木棒的影子DF应如何画?2.如图所示，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B 楼窗户朝南.B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米.当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由.（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）3.如图所示，在一天的某一时刻，李明同学站在旗杆附近某一位置，其头部的影子正好落在旗杆脚处，那么你能在图中画出此时的太阳光线及旗杆的影子吗？4.已知，如图所示，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m. （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下时投影长为6m.请你计算DE的长.类型二：中心投影1.如图所示，小明在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小明，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.（1）请你在图中画出小明在照明灯P照射下的影子.（2）如果灯杆高PO=12m，小明身高AB=1.6m，小明与灯杆的距离BO=13m，请求出小明影子的长度.2.确定图中路灯灯泡所在的位置。
第二十九章 投影与视图
第二十九章投影与视图
知识点1投影
1．平行投影：由平行光线形成的投影叫做平行投影．
2．中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．
3．正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影，正投影是一种特殊的平行投影．
知识点2三视图
三视图主视图在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图.左视图在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图.俯视图在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图.
三视图的画法(1)主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图高平齐,左视图与俯视图的宽相等:
(2)在画图时,看得见的轮廓线画成实线,看不见的轮廓线画成虚线.
附：常见几何体的三视图
续表
知识点3立体图形的展开和折叠
1．常见几何体的展开图：
(1)正方体的展开图：
①“1－4－1”型
②“2－3－1”型
③“2－2－2”及“3－3”型
(2)圆柱、圆锥、三棱柱的展开图：
2．立体图形上两点之间的最短距离的求法：
将立体图形展开转化为平面图形或将曲面转化为平面图形，然后运用“两点之
间，线段最短”结合勾股定理求解．
蚂蚁要吃到蜂蜜的最短路线长是圆柱的侧面展开图中线段AB的长度．。
《投影与视图——视图》数学教学PPT课件(6篇)
方法归纳
根据三视图确定小正方体的个数问题： 先有俯视图确定物体在平面上的形状，再根据主视图和左
视图确定各行各列的高度. 较方便的做法是在俯视图的相应位置标出小正方形的个数，
如：下图表示几何体共有4个小正方体组成.当只给出两种视图 时，往往个数不确定.
12 1
当堂练习
1.一个几何体的主视图和左视图如图所示,请补画这个几何体的俯视图.
视图
第2课时
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.会辨别复杂的几何体的三视图. （重点） 2.会画复杂的几何体的三视图,会根据复杂的三视图判断实物原
型.重点） 3.明确三视图中实线和虚线的区别.（难点）
导入新课
问题：请画出下面几何图形的三视图.
主视图 左视图
俯视图
讲授新课
一 画复杂的几何体的三视图
图反映物体的宽和高．
(2)大小关系：三视图之间的大小是相互联系的，主视图
的长与俯视图的长对正，主视图的高与左视图的高平
齐，左视图的宽与俯视图的宽相等．
（来自《点拨》）
知1－讲
例1〈泸州〉如图所示的几何体的左视图是( C )
导引： 左视图是从物体的左面看到的视图，从圆柱的左 边向右边看，看到的是一个矩形，故（选来C自. 《点拨》）
导入新课
第五章 投影与视图
视图
第1课时
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.理解视图及三视图的概念. 2.会辨别简单几何体的三种视图,能熟练画出简单几何体的三
种视图.（重点） 3.能根据三视图描述基本几何体或实物原型．（难点）
导入新课
问题：观察下面图形,假如有一束平形光从正面、左面、上面照 射到物体上，请分别画出不同方向的正投影图形.
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A F
C
D
B
E
F1 B1
E
1
A1
D1 C1
小结
1.投影：物体在光线照射下，在某个平面（地面、墙壁 ）上得到
的影子
中心投影
2.投影
平行投影
斜投影
（1）物体平行于投影面 正投影 （2）物体倾斜于投影面 （3）物体垂直于投影面
3.物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关
.
A
B
C
D
8、一个几何体在投影面上的正投影是一个圆，那么这个几何体 可能是什么？说出其中两种不同的几何体名称。
可能是球、圆柱或圆锥。
9、右图是用3个大小相同的立方体拼成的。它的正投 影不可能是（ ） C
B
A
第4题图
c
D
2、正六棱柱的底面与投影面H平行，它 在投影面H上的正投影是什么图形？
答：正六边形
B1
C1
D
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。
3、
(3)
随堂练习1、回答下列问题： （1）球的正投影是什么图形？ （2）长方体的正投影一定是矩形吗？ 圆 不一定
2、分别按图中投影线的方向，画出圆柱体的正投影
矩形 圆
3、一张圆形纸片上的正投影一定是圆吗？ 如果不是，还可能是什么？
（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投 影是 一个点 。
观 察 三
如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放 在三个不同的位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。 三种情况的正投影各是什么形状？
A D A D* A* Q (1) (2) B C* B* C
画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。 （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P ； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面 ADEF垂直于投影面P,并且对角线AE垂直于投影面P。 例
A1 D1 C1 E A B D C P F A H G B C P G1 F1 A1 D1
B1
B
A B A B A1 B1 A2 B2 A3(B3)
A
P
（1）铁丝平行于投影面
（2）铁丝倾斜于投影面 （3）铁丝垂直于投影面
通过观察、测量可知：
（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投 影是线段A1B1, AB = A1B1; （2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投 影是线段A2B2, AB ＞ A2B2;
H
1. 请你用线把图中各物体与它们的投影连接起来．
拓展
1、画出如图摆放的物体（正六棱柱）的正投影 （1）投影线由物体前方射到后方；
（2）投影线由物体左方射到右方；
（3）投影线由物体上方射到下方。
2、在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地面上的投影， 那么这个影子最多是几边形（ C ） A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的 影子叫做物体的投影（projection）
照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面．
投影线
投影面
投影
观察一
斜投影
中心投影
正投影
平行投影
投影
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
观察二
把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不 同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么 形状？
归纳：
不同 位置
物体
物体平行于投 物体倾斜于投 物体垂直于 影面 影面 投影面 形状、大小不 变（全等）
线段 面
大小变化 形状、大小 均变化
点
形状、大小不 变（全等）
线
1、物体的正投影的形状、大小相 对于投影面的位置有关，立体图形的 正投影与平行于投影面且过立体图形 的最大截面全等。
2、当物体的某个面（或最大截面） 平行于投影面时,这个面的正投影与这 个面的形状、大小完全相同。（全等）
答:不一定.还可能是椭圆或线段.
4、圆柱体的正投影一定是圆吗？ 答:不一定. 5、一个立方体的正投影一定是正方形吗？ 答:不一定. 6、一个几何体在投影面上的正投影是一个正 三角形，那么这个几何体可能是什么？请说出 其中两种不同几何体的名称. 答:正三棱柱或正三棱锥.
7、按下图所示摆放的两个物体在B
B
D* A* B* C* D*(C*) A*(B*) (3)
正方形
长方形
一条线段
通过观察、测量可知：
（1）当纸板P平行于投影面Q时，它的正投影 与P的 形状、大小一样； （2）当纸板P倾斜于投影面Q时，它的正投影
与P的 形状、大小发生变化 ；
（3）当纸板P垂直于投影面Q时，它的正投影 是 一条线段 。