高二数学说课稿-分类计数原理与分步计数原理说课稿
数学说课
总结练习2 总结练习2
例1 计算: (1) A163; (2) A66; (3) A64. 解: (1) A163=16×15×14=3360; (2) A66=6!=720; (3) A64=6×5×4×3=360. 想一想:如果Anm=17×16×…×5×4,那么n等于 想一想 什么? m等于什么? An+1n+1=An+1n成立吗? An+1n+1=(n+1)Ann成立吗? 排 列 数 公 式 Anm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 是 否 还 有其它表达方法?你能把它推导出来吗?试试看. 作业:第94页练习1.2.3. 作业
谢谢大家
大理市大理第二中学 赵永利
2003年6月19日
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探讨分析
解决这个问题需分3个步骤 第1步,先确定左边的字母,在a,b,c,d这4个字 母中任取1个,有4种方法; 第2步,确定中间的一个字母,当左边的字母 确定后,中间的字母只能从余下的3个字中去取, 有2种方法; 第3步,确定右边的字母,当左边,中间的字母 都确定后,右边的字母只能从余下的3个字母中 去取,有2种方法. 根据分步计数原理,从4个不同的字母中,每 次取出3个字母按顺序排成一列,共有 4×3×2=24 种不同的排法.
n-m+1
探讨分析
填空可分为m个步骤: 第1步,第1位可以从n个元素中任选一个填上,共有n种填 法; 第2步,第2位只能从余下的n-1个元素中任选一个填上, 共有n-1种填法; 第3步,第3位只能从余下的n-2个元素中任选一个填上, 共有n-2种填法; …… 第m步,当前面的个m-1空位都填上后,第m位只能从余下 的n-(m-1)个元素中任选一个填上,共有n-m+1种填法. 根据分步计数原理 分步计数原理,全部填满m个空位共有 分步计数原理 n(n-1)(n-2)…(n-m+1)种填法. 所以得到公式 Anm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1).
分类计数原理与分步计数原理说课稿
分类计数原理与分步计数原理说课稿分类计数原理与分步计数原理说课稿3篇分类计数原理与分步计数原理说课稿1一、本节内容的地位与重要性“分类计数原理与分步计数原理”是《高中数学》一节独特内容。
这一节课与排列、组合的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解分类计数原理与分步计数原理，还为日后排列、组合和二项式定理的教学做好准备,起到奠基的重要作用。
二、关于教学目标的确定根据两个基本原理的地位和作用，我认为本节课的教学目标是：(1)使学生正确理解两个基本原理的概念;(2)使学生能够正确运用两个基本原理分析、解决一些简单问题;(3)提高分析、解决问题的能力(4)使学生树立“由个别到一般，由一般到个别”的认识事物的辩证唯物主义哲学思想观点。
三、关于教学重点、难点的选择和处理中学数学课程中引进的关于排列、组合的计算公式都是以两个计数原理为基础的，而一些较复杂的排列、组合应用题的求解，更是离不开两个基本原理，所以正确理解两个基本原理并能解决实际问题是学习本章的重点内容。
正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件.而原理中提到的分步和分类，学生不是一下子就能理解深刻的，面对复杂的事物和现象学生对分类和分步的选择容易产生错误的认识，所以分类计数原理和分步计数原理的准确应用是本节课的教学难点。
必需使学生认清两个基本原理的实质就是完成一件事需要分类还是分步，才能使学生接受概念并对如何运用这两个基本原理有正确清楚的认识。
教学中两个基本问题的引用及引伸，就是为突破难点做准备。
四、关于教学方法和教学手段的选用根据本节课的内容及学生的实际水平，我采取启发引导式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。
启发引导式作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。
符合教学论中的自觉性和积极性、巩固性、可接受性、教学与发展相结合、教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则，教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。
高二数学最新教案-分类计数原理与分步计数原理1 精品
分类计数原理与分步计数原理（1）教学目标：1.理解分类计数原理和分步计数原理，培养学生归纳概括的能力；2.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。
教学重点：理解分类计数原理和分步计数原理，培养学生归纳概括的能力. 教学难点：分类计数原理和分步计数原理．教学过程：一、 引入：世界杯足球赛共有32支国家队参赛，你知道从小组赛开始到最终决出冠军一共要进行多少场比赛吗？（64场）用什么方法计算呢？引出学习本章的必要性，明确研究计数方法是本章内容的独特性，从应用的广泛性看学好本章知识的重要性。
二、新课讲解：1．分类计数原理（加法原理）从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有3班，汽车有2班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种方法？分类计数原理：完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有12n N m m m =+++种不同的方法。
2．分步计数原理（乘法原理）从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？分步计数原理：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……做第n 步办法有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有12n N m m m =⨯⨯⨯种不同的方法。
三、例题例1．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？例2．某校篮球集训队有高一学生4人，高二学生5人，高三学生3人，（1）选其中一人为队长，有多少种不同的选法？（2）每个年级各选一人为组长，有多少种不同的选法？例3．一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码？例4．要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？例5．甲厂生产的收音机外壳形状有3种，颜色有4种，乙厂生产的收音机外壳形状有4种，颜色有5种，这两厂生产的收音机仅从外壳的形状和颜色看，共有所少种不同的品种？四、作业10011。
高二数学分类计数原理与分步计数原理教案
高二数学分类计数原理与分步计数原理教案教学目标：掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用这两个原理分析和解决一些简单问题．教具准备：投影胶片（两个原理）．教学过程：［设置情境］先看下面的问题：2002年夏季在韩国与日本举行的第17届世界杯足球赛共有32个队参赛．它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强，这16个队按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了第三、第四名．问一共安排了多少场比赛？要回答上述问题，就要用到排列、组合的知识．排列、组合是一个重要的数学方法，粗略地说，排列、组合方法就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法．在运用排列、组合方法时，经常要用到分类计数原理与分步计数原理，下面我们举一些例子来说明这两个原理．［探索研究］引导学生看下面的问题．（出示投影）从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3＋2＝5种不同的走法，如图所示．一般地，有如下原理：（出示投影）分类计数原理完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，…，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．再看下面的问题．（出示投影）从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地．一天中，火车有3班，汽车有2班．那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法（如图）？这个问题与前一个问题不同．在前一个问题中，采用乘火车或汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能从甲地到乙地．这里，因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有3×2＝6种不同的走法．（让学生具体列出6种不同的走法）于是得到如下原理：（出示投影）分步计数原理完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，…，做第种不同的方法．教师提出问题：分类计数原理与分步计数原理有什么不同？学生回答后，教师出示投影：分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题，它们的区别在于：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．（出示投影）例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？（解答略）教师点评：注意区别“分类”与“分步”．例2 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码？（解答略）例3 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？（解答略）［演练反馈］1．有不同的中文书9本，不同的英文书7本，不同的日文书5本．从其中取出不是同一国文字的书2本，问有多少种不同的取法？（由一名学生板演后，教师讲评）2．集合．从、中各取1个元素作为点的坐标．（1）可以得到多少个不同的点？（2）这些点中，位于第一象限的有几个？（由一名学生板演后，教师讲评）3．某中学的一幢5层教学楼共有3处楼梯，问从1楼到5楼共有多少种不同的走法？4．某艺术组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴与会小号的各1人，有多少种不同的选法？［参考答案］1．解：取出不是同一国文字的书2本，可以分为三类：中英、中日、英日，而每一类中又都可分两步来取，因此有种不同的取法．注意：有些较复杂的问题往往不是单纯的“分类”“分步”可以解决的，而要将“分类”“分步”结合起来运用．一般是先“分类”，然后再在每一类中“分步”，综合应用分类计数原理和分步计数原理．2．解：（1）一个点的坐标有、两个元素决定，它们中有一个不同则表示不同的点．可以分为两类：中的元素为，中的元素为或中的元素为，中的元素为，共得到3×4＋4×3＝24个不同的点．（2）第一象限内的点，即、均为正数，所以只能取、中的正数，共有2×2＋2×2＝8个不同的点．3．解：由于1、2、3、4层每一层到上一层都有3处楼梯，根据分步计数原理4．解：由题意可知，在艺术组9人中，有且仅有一人既会钢琴又会小号（把该人称为“多面手”），只会钢琴的有6人，只会小号的有2人，把会钢琴、小号各1人的选法分为两类：第一类：多面手入选，另一人只需从其他8人中任选一个，故这类选法共有8种．第二类：多面手不入选，则会钢琴者只能从6个只会钢琴的人中选出，会小号的1人也只能从只会小号的 2人中选出，放这类选法共有6×2＝12种，因此有种．故共有20种不同的选法．注意：像本题中的“多面手”可称为特殊“对象”，本题解法中按特殊“对象”进行“两分法分类”是常用的方法．［总结提炼］分类计数原理与分步计数原理体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即分步解决或分类解决，它不仅是推导排列数与组合数计算公式的依据，而且其基本思想贯穿于解决本章应用问题的始终．要注意“类”间互相独立，“步”间互相联系．布置作业：课本P87习题10.1 2，3，4，5板书设计：10.1 分类计数原理与分步计数原理（一）图10－1 图10－2两个原理（二）例题分析例1例2例3（三）练习（四）小结典型例题例1 在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？分析与解：分析个位数字，可分以下几类．个位是9，则十位可以是1，2，3…，8中的一个，故有8个；个位是8，则十位可以是1，2，3…，7中的一个，故有7个；与上同样：个位是7的有6个；个位是6的有5个；……个位是2的只有1个．由分类计数原理知，满足条件的两位数有（个）．说明：本题是用分类计数原理解答的，结合本题可加深对“做一件事，完成之可以有n类办法”的理解，所谓“做一件事，完成它可以有n类办法”，这里是指对完成这件事情的所有办法的一个分类．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次分类时要注意满足一个基本要求：完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法是不同的方法，只有满足这些条件，才可以用分类计数原理．例2 在由电键组A与B所组成的并联电路中，如图，要接通电源，使电灯发光的方法有多少种？解：因为只要合上图中的任一电键，电灯即发光，由于在电键组A中有2个电键，电键组B中有3个电键，应用分类计数原理，所以共有：2+3=5种接通电源使灯发亮的方法。
高中数学教案设计：《分类计数原理与分步计数原理》
高中数学教案设计：《分类计数原理与分步计数原理》懦夫把困难当作沉重的包袱，勇士把困难当作前进的阶梯。
一、教学目标“分类计数原理与分步计数原理”是《高中数学》一节独特内容。
这一节课与排列、组合的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解分类计数原理与分步计数原理，还为日后排列、组合和二项式定理的教学做好准备，起到奠基的重要作用。
二、关于教学目标的确定根据两个基本原理的地位和作用，我认为本节课的教学目标是：（1）使学生正确理解两个基本原理的概念；（2）使学生能够正确运用两个基本原理分析、解决一些简单问题；（3）提高分析、解决问题的能力（4）使学生树立“由个别到一般，由一般到个别”的认识事物的辩证唯物主义哲学思想观点。
三、关于教学重点、难点的选择和处理中学数学课程中引进的关于排列、组合的计算公式都是以两个计数原理为基础的，而一些较复杂的排列、组合应用题的求解，更是离不开两个基本原理，所以正确理解两个基本原理并能解决实际问题是学习本章的重点内容。
正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件.而原理中提到的分步和分类，学生不是一下子就能理解深刻的，面对复杂的事物和现象学生对分类和分步的选择容易产生错误的认识，所以分类计数原理和分步计数原理的准确应用是本节课的教学难点。
必需使学生认清两个基本原理的实质就是完成一件事需要分类还是分步，才能使学生接受概念并对如何运用这两个基本原理有正确清楚的认识。
教学中两个基本问题的引用及引伸，就是为突破难点做准备。
四、关于教学方法和教学手段的选用根据本节课的内容及学生的实际水平，我采取启发引导式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。
启发引导式作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。
符合教学论中的自觉性和积极性、巩固性、可接受性、教学与发展相结合、教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则，教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。
高中数学说课稿【优秀3篇】
高中数学说课稿【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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分类计数原理和分步计数原理教案1
分类计数原理和分步计数原理教案1第一篇：分类计数原理和分步计数原理教案1分类计数原理和分步计数原理教案1教学目标正确理解和掌握分类计数原理和分步计数原理，并能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题，从而发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力．教学重点和难点重点：分类计数原理和分步计数原理．难点：分类计数原理和分步计数原理的准确应用．教学用具投影仪．教学过程设计(一)引入新课师：从本节课开始，我们将要学习中学代数内容中一个独特的部分——排列、组合、二项式定理．它们研究对象独特，研究问题的方法不同一般．虽然份量不多，但是与旧知识的联系很少，而且它还是我们今后学习概率论的基础，统计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接有关．至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排调配的问题，就离不开它．今天我们先学习两个基本原理．(这是排列、组合、二项式定理的第一节课，是起始课．讲起始课时，把这一学科的内容作一个大概的介绍，能使学生从一开始就对将要学习的知识有一个初步的了解，并为下面的学习研究打下思想基础) 师：(板书课题)(二)讲授新课1．介绍两个基本原理师：请大家先考虑下面的问题(找出片子——问题1)．问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4个班次，汽车有2个班次，轮船有3个班次．那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？师：(启发学生回答后，作补充说明)因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每种走法都可以完成由甲地到乙地这件事情．所以，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4＋2＋3=9种不同的走法．这个问题可以总结为下面的一个基本原理．(打出片子——分类计数原理)分类计数原理：做一件事，完成它可以有几类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么，完成这件事共有N=m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．(教师放慢速度读一遍分类计数原理)师：请大家再来考虑下面的问题(打出片子——问题2)．问题2：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条(见图9－1)，从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？师：(启发学生回答后加以说明)这里，从A村到B村，有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又各有2种不同的走法，因此，从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的走法．一般地，有如下基本原理：(找出片子——分步计数原理)分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法．那么，完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．(教师要读一遍分步计数原理)2．浅释两个基本原理师：两个基本原理是干什么用的呢？生：计算做一件事完成它的所有不同的方法种数．(如果学生不能较准确地回答，教师可以加以提示)师：比较两个基本原理，想一想，它们有什么区别呢？(学生经过思考后可以得出：各类的方法数相加，各步的方法数相乘．)两个基本原理的区别在于：一个与分类有关，一个与分步有关．师：请看下面的分析是否正确．(打出片子——题1，题2)题1：找1～10这10个数中的所有合数．第一类办法是找含因数2的合数，共有4个；第二类办法是找含因数3的合数，共有2个；第三类办法是找含因数5的合数，共有1个．1～10中一共有N=4＋2＋1=7个合数．题2：在前面的问题2中，步行从A村到B村的北路需要8时，中路需要4时，南路需要6时，B村到C村的北路需要5时，南路需要3时，要求步行从A村到C村的总时数不超过12时，共有多少种不同的走法？第一步从A村到B村有3种走法，第二步从B村到C村有2种走法，共有N=3×2=6种不同走法．生乙：从A村到C村总时数不超过12时的走法共有5种．题2中从A村走北路到B村后再到C村，只有南路这一种走法．(此时给出题1和题2的目的是为了引导学生找出应用两个基本原理的注意事项，这样安排，不但可以使学生对两个基本原理的理解更深刻，而且还可以培养学生的学习能力)师：为什么会出现错误呢？生：题1的分类可能有问题吧，题2都走北路不符合要求．师：(教师归纳)进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能单独完成这件事．只有满足这个条件，才能直接用分类计数原理，否则不可以．如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步都有m种不同的方法，那么计算完成这件事的方法数时，就可以直接应用分步计数原理．也就是说：类类互斥，步步独立．(在学生对问题的分析不是很清楚时，教师及时地归纳小结，能使学生在应用两个基本原理时，思路进一步清晰和明确，不再简单地认为什么样的分类都可以直接用加法，只要分步而不管是否相互联系就用乘法．从而深入理解两个基本原理中分类、分步的真正含义和实质)(三)应用举例师：现在我们已经有了两个基本原理，我们可以用它们来解决一些简单问题了．请看例题1．(板书)例1书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书．(1)若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？(2)若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？(3)若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？(让学生思考，要求依据两个基本原理写出这3个问题的答案及理由，教师巡视指导，并适时口述解法)师：(1)从书架上任取一本书，可以有3类办法：第一类办法是从3本不同数学书中任取1本，有3种方法；第二类办法是从5本不同的语文书中任取1本，有5种方法；第三类办法是从6本不同的英语书中任取一本，有6种方法．根据分类计数原理，得到的取法种数是N=m1＋m2＋m3＝3＋5＋6＝14．故从书架上任取一本书的不同取法有14种．师：(2)从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本，需要分成三个步骤完成，第一步取1本数学书，有3种方法；第二步取1本语文书，有5种方法；第三步取1本英语书，有6种方法．根据分步计数原理，得到不同的取法种数是N＝m1×m2×m3＝3×5×6＝90．故，从书架上取数学书、语文书、英语书各1本，有90种不同的方法．师：(3)从书架上任取不同科目的书两本，可以有3类办法：第一类办法是数学书、语文书各取1本，需要分两个步骤，有3×5种方法；第二类办法是数学书、英语书各取1本，需要分两个步骤，有3×6种方法；第三类办法是语文书、英语书各取1本，有5×6种方法．一共得到不同的取法种数是N=3×5＋3×6＋5×6=63．即，从书架任取不同科目的书两本的不同取法有63种．师：请大家再来分析和解决例题2．(板书)例2由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位整数(各位上的数字允许重复)？师：每一个三位整数是由什么构成的呢？生：三个整数字．师：023是一个三位整数吗？生：不是，百位上不能是0．师：对！百位的数字不能是0，也就是说，一个三位整数是由百位、十位、个位三位数字组成的，其中最高位不能是0．那么要组成一个三位数需要怎么做呢？生：分成三个步骤来完成：第一步确定百位上的数字；第二步确定十位上的数字；第三步确定个位上的数字．师：很好！怎样表述呢？(教师巡视指导、并归纳)解：要组成一个三位数，需要分成三个步骤：第一步确定百位上的数字，从1～4这4个数字中任选一个数字，有4种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，共有5种选法；第三步确定个位上的数字，仍有5种选法．根据分步计数原理，得到可以组成的三位整数的个数是N=4×5×5=100．答：可以组成100个三位整数．(教师的连续发问、启发、引导，帮助学生找到正确的解题思路和计算方法，使学生的分析问题能力有所提高．教师在第二个例题中给出板书示范，能帮助学生进一步加深对两个基本原理实质的理解，周密的考虑，准确的表达、规范的书写，对于学生周密思考、准确表达、规范书写良好习惯的形成有着积极的促进作用，也可以为学生后面应用两个基本原理解排列、组合综合题打下基础)(四)归纳小结师：什么时候用分类计数原理、什么时候用分步计数原理呢？生：分类时用分类计数原理，分步时用分步计数原理．师：应用两个基本原理时需要注意什么呢？生：分类时要求各类办法彼此之间相互排斥；分步时要求各步是相互独立的．(五)课堂练习P222：练习1～4．(对于题4，教师有必要对三个多项式乘积展开后各项的构成给以提示)(六)布置作业P222：练习5，6，7．补充题：1．在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的共有多少个？(提示：按十位上数字的大小可以分为9类，共有9＋8＋7＋…＋2＋1=45个个位数字小于十位数字的两位数)2．某学生填报高考志愿，有m个不同的志愿可供选择，若只能按第一、二、三志愿依次填写3个不同的志愿，求该生填写志愿的方式的种数．(提示：需要按三个志愿分成三步．共有m(m－1)(m－2)种填写方式)3．在所有的三位数中，有且只有两个数字相同的三位数共有多少个？(提示：可以用下面方法来求解：(1)△△□，(2)△□△，(3)□△□，(1)，(2)，(3)类中每类都是9×9种，共有9×9＋9×9＋9×9=3×9×9=243个只有两个数字相同的三位数)4．某小组有10人，每人至少会英语和日语中的一门，其中8人会英语，5人会日语，(1)从中任选一个会外语的人，有多少种选法？(2)从中选出会英语与会日语的各1人，有多少种不同的选法？(提示：由于8＋5=13＞10，所以10人中必有3人既会英语又会日语．(1)N=5＋2＋3；(2)N=5×2＋5×3＋2×3)课堂教学设计说明两个基本原理一课是排列、组合、二项式定理的开头课，学习它所需的先行知识跟学生已熟知的数学知识联系很少，通常教师们或者感觉很简单，一带而过；或者感觉难以开头．中学数学课程中引进的关于排列、组合的计算公式都是以分步计数原理为基础的，而一些较复杂的排列、组合应用题的求解，更是离不开两个基本原理，因此必须使学生学会正确地使用两个基本原理，学会正确地使用这两个基本原理是这一章教学中必须抓住的一个关键．所以在教学目标中特别提出要使学生学会准确地应用两个基本原理分析和解决一些简单的问题．对于学生陌生的知识，在开头课中首先作一个大概的介绍，使学生有一个大致的了解是十分必要的．基于这一想法，在引入新课时，首先是把这一章将要学习的内容，以及与其它科目的关系做了介绍，同时也引入了课题．正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件．而原理中提到的分步和分类，学生不是一下子就能理解深刻的，这就需要教师引导学生，帮助他们分析，找到分类和分步的具体要求——类类互斥，步步独立．教学过程中的题1和题2，就是为了解决这一问题而提出的．分类用分类计数原理，分步用分步计数原理，单纯这点学生是容易理解的，问题在于怎样合理地进行分类、分步，特别是在分类时必须做到既不重复，又不遗漏，找到分步的方法有时是比较困难的，这就要着重进行训练．教学中给出了例题1、例题2．这两个题目都是在课本例题的基础上稍加改动过的，目的就是要帮助学生发展思维能力，培养学生周密思考、细心分析的良好习惯．为了帮助学生在今后能正确运用两个基本原理解决其它排列组合问题，特别给出了4个补充习题，为下面将要进行的课打下一个基础．考虑到这节课无论是两个基本原理，还是例题都是文字较多的，因此特别设计了使用教具——投影仪．要是有实物投影仪那就更方便了．第二篇：分类计数原理与分步计数原理教案课题: 分类计数原理与分步计数原理授课教师:孙琼芳班级:高二(2)班时间:第十二周星期四第二节◆教学目标1.正确理解分类计数原理与分步计数原理的内容.2.正确运用两个基本原理分析、解决一些简单问题.3.了解基本原理在实际生产、生活中的应用.4.提高分析问题、解决问题的能力.◆ 教学重点分类计数原理与分步计数原理.◆ 教学难点正确运用分类计数原理与分步计数原理.◆ 教学方法启发引导式◆ 教学准备多媒体课件◆ 教学过程一.由实际问题引入课题2002年夏季在韩国与日本举行的第17届世界杯足球赛共有32个队参赛．它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强，这16个队按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了第三、第四名．问一共安排了多少场比赛？要回答上述问题，就要用到排列、组合的知识．排列、组合是一个重要的数学方法，粗略地说，排列、组合方法就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法．在运用排列、组合方法时，经常要用到分类计数原理与分步计数原理，下面我们举一些例子来说明这两个原理．二.讲授新课问题一：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天中，火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？图示：（分析略）引伸1:若甲地到乙地一天中还有4班轮船可乘,那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 引伸2:若完成一件事,有n类办法.在第1类办法中有m1种不同方法,在第2类办法中有m 2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同方法,每一类中的每一种方法均可完成这件事,那么完成这件事共有多少种不同方法?分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。
高二数学教案《10.1分类计数原理与分步计数原理》
教学设计（主备人：许倩）教研组长审查签名：高中课程标准 数学必修第二册（下B）教案执行时间：10.1分类计数原理与分步计数原理教学设计一、内容及解析：1.内容：两个基本原理是排列、组合的开头课，学习它所需的先行知识跟学生已熟知的数学知识联系很少，排列、组合的计算公式都是以乘法原理为基础的，而一些较复杂的排列、组合应用题的求解，更是离不开两个基本原理，所以在教学目标中特别提出要使学生学会准确地应用两个基本原理分析和解决一些简单的问题对于学生陌生的知识，在开头课中首先作一个大概的介绍，使学生有一个大致的了解是十分必要的基于这一想法，在引入新课时，首先是把这一章将要学习的内容，以及与其它科目的关系做了介绍，同时也引入了课题2.解析：正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件；分类用加法原理，分步用乘法原理，单纯这点学生是容易理解的，问题在于怎样合理地进行分类和分步教学中给出的练习均在课本例题的基础上稍加改动过的，目的就在于帮助学生对这一知识的理解与应用。
二、目标及解析：1.目标(1)了解学习本章的意义,激发学生的兴趣.（2）理解分类计数原理与分步计数原理,培养学生的归纳概括能力.（3）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题.2.解析：两个原理是教与学重点，又具有相当难度．加法和乘法在小学就会，那么，在中学再学它与以往有什么不同?不同在于小学阶段重在运算结果的追求，而忽视了其过程中包含的深层次思想；两个原理恰恰深刻反映了人类计数最基本的“大事化小”，即“分解”的思想．更具体地说就是把事物分成类或分成步去数．“分类”、“分步”，看似简单，不难理解，却是全章的理论依据和基本方法，贯穿始终，所以，是举足轻重的重点．两个原理，要能在各种场合灵活应用并非易事，所以，着实有其难用之处。
三、数学问题诊断分析对具体的应用问题分不清应该用分步计数原理还是用分类计数原理来解决，还是应该两者结合应用解决。
高中数学《分类计数原理与分步计数原理》说课稿教案模板
新修订高中阶段原创精品配套教材高中数学《分类计数原理与分步计数原理》说课稿教案模板教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改High School Mathematics "Classification and Counting Principle and Step-by-Step Counting Principle" Theory Textbook Template教师：风老师风顺第二中学编订：FoonShion教育高中数学《分类计数原理与分步计数原理》说课稿教案模板一、本节内容的地位与重要性“分类计数原理与分步计数原理”是《高中数学》一节独特内容。
这一节课与排列、组合的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解分类计数原理与分步计数原理，还为日后排列、组合和二项式定理的教学做好准备,起到奠基的重要作用。
二、关于教学目标的确定根据两个基本原理的地位和作用，我认为本节课的教学目标是：(1)使学生正确理解两个基本原理的概念;(2)使学生能够正确运用两个基本原理分析、解决一些简单问题;(3)提高分析、解决问题的能力(4)使学生树立“由个别到一般，由一般到个别”的认识事物的辩证唯物主义哲学思想观点。
三、关于教学重点、难点的选择和处理中学数学课程中引进的关于排列、组合的计算公式都是以两个计数原理为基础的，而一些较复杂的排列、组合应用题的求解，更是离不开两个基本原理，所以正确理解两个基本原理并能解决实际问题是学习本章的重点内容。
正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件.而原理中提到的分步和分类，学生不是一下子就能理解深刻的，面对复杂的事物和现象学生对分类和分步的选择容易产生错误的认识，所以分类计数原理和分步计数原理的准确应用是本节课的教学难点。
必需使学生认清两个基本原理的实质就是完成一件事需要分类还是分步，才能使学生接受概念并对如何运用这两个基本原理有正确清楚的认识。
高二数学教案：分类计数原理和分步计数原理(2)
分类计数原理与分步计数原理（2）一、课题：分类计数原理与分步计数原理（2）二、教学目标：1．进一步理解分类计数原理和分步计数原理的区别；2．能运用它们分析和解决一些简单的应用题。
三、教学重、难点：两个原理的区别标准和应用。
四、教学过程：（一）复习：1．分类计数原理和分步计数原理;2．练习：一个口袋内有5个小球，另一个口袋内有4个小球，所有这些小球的颜色各不相同，（1）从2个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？（2）从2个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？（二）新课讲解：例1 用0，1，2，3，4，5这六个数字，（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？（4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？（5）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？解（1）分三步：①先选百位数字．由于0不能作百位数，因此有5种选法；②十位数字有5种选法；③个位数字有4种选法．由乘法原理知所求不同三位数共有5×5×4=100个．（2）分三步：(1)百位数字有5种选法；(ii)十位数字有6位选法；(iii)个位数字有6种选法．所求三位数共有5×6×6=180个．（3）分三步：①先选个位数字，有3种选法；②再选百位数字，有4种选法；③选十位数字也是4 种选法，所求三位奇数共有3×4×4=48个．（4）分三类：①一位数，共有6个；②两位数，共有5×5=25个；③三位数共有5×5×4=100个．因此，比1000小的自然数共有6+25+100=131个．（5）分4类：①千位数字为3，4之一时，共有2×5×4×3=120个；②千位数字为5，百位数字为0，1，2，3之一时，共有4×4×3=48个；③千位数字是5，百位数字是4，十位数字为0，1之一时，共有2×3=6个；④还有5420也是满条件的1个．故所求自然数共120+48+6+1=175个．说明：⑴排数字问题是最常见的一种类型，要特别注意首位不能排0．⑵第（5）题改成：可以组成多少个大于3000，小于5421的四位数？答案：588个。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理的一等奖说课稿3篇
1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理的一等奖说课稿我说课的题目是《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》，接下来我将从教材分析、教学目标、教学对象、教法学法和教学过程设计分析这几个方面进行说课。
一、教材分析：1、教材地位：本节课是高中数学选修2-3（北师大版）第一章计数原理中§1分类加法计数原理与分步乘法计数原理，本小节共需2课时，这节课是第一课时。
先说本章及本节的教材地位。
计数问题是数学中的重要研究对象之一，也是人们了解客观世界的一种最基本的方法。
分类加法计数原理、分步乘法计数原理这两个计数原理是人们在大量实践的基础上归纳出来的基本规律。
它们不仅是推导本章排列与组合中排列数、组合数计算公式的依据，也是求解排列、组合问题的基本思想，且教材将排列、组合及二项式定理的研究都作为两个计数原理的典型应用而设置的。
可见，其基本思想方法贯穿本章内容的始终，因而，它们是学好本章内容的关键。
另一方面，这两个计数原理也是学生今后学习概率及今后进一步学习高等数学有关分支的预备知识。
因此，理解和掌握两个计数原理应该是最基本而重要的。
2 教学目标知识与技能：①通过实例，总结两个基本计数原理；正确理解“完成一件事情”的含义；②初步学会区分“分类”和“分步”；③会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。
过程与方法：①通过典型的、学生熟悉的实例（座位编号问题），得出解答后，利用“探究”引导学生分析问题的本质，然后再抽象概括出基本原理；②通过简单应用使学生初步熟悉原理；③最后通过“探究”引导学生将原理推广到更加一般的情形；④初步学会区分“分类”和“分步”。
情感目标：①体会数学来源生活，并为生活服务，以此激发学生学习本章的兴趣；②使学生通过概括两个基本原理及推广，进一步加深特殊与一般的关系；③通过“分类”和“分步”让学生初步学会将复杂问题进行分解，将综合问题化解为单一问题的组合，再对单一问题各个击破，达到化难为易，化繁为简。
高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理说课稿 新人教A版选修23
1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、说教材分析：1、教材地位：本节课是高中数学选修2-3第一章计数原理中1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理，本小节共需4课时，这节课是第一课时。
先说本章及本节的教材地位。
计数问题是数学中的重要研究对象之一，也是人们了解客观世界的一种最基本的方法。
分类加法计数原理、分步乘法计数原理这两个计数原理是人们在大量实践的基础上归纳出来的基本规律。
它们不仅是推导本章1.2排列与组合中排列数、组合数计算公式的依据，也是求解排列、组合问题的基本思想，且教材将排列、组合及二项式定理的研究都作为两个计数原理的典型应用而设置的。
可见，其基本思想方法贯穿本章内容的始终，因而，它们是学好本章内容的关键。
另一方面，这两个计数原理也是学生今后学习概率及今后进一步学习高等数学有关分支的预备知识。
因此，理解和掌握两个计数原理应该是最基本而重要的。
由于本节课是本章的第一节课，虽然正确运用两个计数原理是本章的重点，但由于学生要达到会用的境界，需要经过一定的应用性训练的。
且《数学教育学》告诉我们，在定理、原理的教学中，尽量先让学生通过对具体实例的观察、测量、计算等实践活动，来归纳猜想具体的内容，这样做有利于学生对他们的理解。
依据这个来设计本节教学目标与重点、难点。
2 教学目标知识与技能：①通过实例，总结两个基本计数原理；正确理解“完成一件事情”的含义、初步学会区分“分类”和“分步”、会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。
过程与方法：①通过典型的、学生熟悉的实例（座位编号问题），得出解答后，利用“探究”引导学生分析问题的本质，然后再抽象概括出基本原理；②通过简单应用使学生初步熟悉原理；③最后通过“探究”引导学生将原理推广到更加一般的情形；④初步学会区分“分类”和“分步”。
情感态度与价值观：①体会数学来源生活，并为生活服务，以此激发学生学习本章的兴趣；②使学生通过概括两个基本原理及推广，进一步加深特殊与一般的关系；③通过“分类”和“分步”让学生初步学会将复杂问题进行分解，将综合问题化解为单一问题的组合，再对单一问题各个击破，达到化难为易，化繁为简。
《分步原理与分类原理》说课
普通高中课程标准实验教科书选修2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学设计说明一、本课教学内容的本质、地位、作用分析分类加法计数原理与分步乘法计数原理是人类在大量的实践经验的基础上归纳出的基本规律，它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法也贯穿在解决本章应用问题的始终，在本章中是奠基性的知识。
返璞归真的看两个原理，它们实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的推广。
从思想方法的角度看，运用分类加法计数原理解决问题是将一个复杂问题分解为若干“类别”，然后分类解决，各个击破；运用分步乘法计数原理是将一个复杂问题的解决过程分解为若干“步骤”，先对每个步骤进行细致分析，再整合为一个完整的过程。
这样做的目的是为了分解问题、简化问题。
可见，理解和掌握两个计数原理，是学好本章内容的关键。
二、教学目标分析1、知识目标：使学生熟练掌握两个原理的内容、区别，能够灵活的应用两个原理解决常见的计数问题。
2、能力目标：在教学过程中，凸显两个原理发现的原始过程，使学生深刻理解由特殊到一般的归纳推理思维，在应用原理解决问题时，体会一般到特殊的演绎推理思维，从而培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力以及解决实际问题时主动应用数学知识的能力。
3、德育渗透目标：通过探索与发现的过程，使学生亲历数学研究的成功和快乐，感悟数学朴实无华的内在美，学会提出问题、分析问题、解决问题、推广结论进而完善结论的数学应用意识，激发学生勇于探索、敢于创新的精神，优化学生的思维品质。
三、教学问题诊断两个原理的获得过程对于学生来讲并不难，学生已经具备了由具体问题抽象概括、总结归纳的能力，对于两个原理的应用，尤其是分类、分步的区别是认识上的难点，事实上，经验表明：有些学生一直到高考前都难以准确的区分好两个原理，教学始终牢牢把握这一难点也是重点展开。
四、本节课的教学特点以及预期效果分析《普通高中数学课程标准》指出：高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理说课稿
分类加法计数原理与分步乘法计数原理说课稿、说教材分析：1、教材地位：本节课是高中数学选修2-3 第一章计数原理中 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理，本小节共需4 课时，这节课是第一课时。
先说本章及本节的教材地位。
计数问题是数学中的重要研究对象之一，也是人们了解客观世界的一种最基本的方法。
分类加法计数原理、分步乘法计数原理这两个计数原理是人们在大量实践的基础上归纳出来的基本规律。
它们不仅是推导本章1.2 排列与组合中排列数、组合数计算公式的依据，也是求解排列、组合问题的基本思想，且教材将排列、组合及项式定理的研究都作为两个计数原理的典型应用而设置的。
可见，其基本思想方法贯穿本章内容的始终，因而，它们是学好本章内容的关键。
另一方面，这两个计数原理也是学生今后学习概率及今后进一步学习高等数学有关分支的预备知识。
因此，理解和掌握两个计数原理应该是最基本而重要的。
由于本节课是本章的第一节课，虽然正确运用两个计数原理是本章的重点，但由于学生要达到会用的境界，需要经过定的应用性训练的。
且《数学教育学》告诉我们，在定理、原理的教学中，尽量先让学生通过对具体实例的观察、测量、计算等实践活动，来归纳猜想具体的内容，这样做有利于学生对他们的理解。
依据这个来设计本节教学目标与重点、难点。
2 教学目标知识与技能：①通过实例，总结两个基本计数原理；正确理解完成一件事情的含义;②初步学会区分分类和分步③会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。
过程与方法：①通过典型的、学生熟悉的实例（座位编号问题），得出解答后，利用探究引导学生分析问题的本质，然后再抽象概括出基本原理;②通过简单应用使学生初步熟悉原理③最后通过探究引导学生将原理推广到更加一般的情形④初步学会区分分类和分步。
情感态度与价值观：①体会数学来源生活，并为生活服务，以此激发学生学习本章的兴趣;②使学生通过概括两个基本原理及推广，进一步加深特殊与般的关系;③通过分类和分步让学生初步学会将复杂问题进行分解，将综合问题化解为单一问题的组合，再对单一问题各个击破，达到化难为易，化繁为简。
分类与分步计数原理(第一名)说课课件
教学过程设计
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实际应用，拓展提升
解决实际问题：
我校运动场有6条跑道，现要安排6名同 学进行100米比赛，规则是一人一条道次， 问一共有多少种不同的安排方案？
设计意图：让学生感知数学源于生 活，用于生活。
有种游戏，其中的一个环节是在给 出的6道题中两位选手各自为对方选不同的一 道题，由对方作出回答。
教学评价与反思
1. 重视知识的形成和发展过程
本节课以问题为驱动，环环相扣，层层深入，以学生自主 探究、合作交流为主线，层层递进，让学生亲身经历了知识的 形成和发展过程，使学生对知识的理解逐步深入。 2. 重视例题的选取和课堂练习的设计 例题和练习的选取富有代表性和层次性，使学生对知识的 理解逐步深入，提高综合应用知识的能力。 3. 注重数学能力的培养 培养学生由具体到一般的归纳推理和抽象概括能力，培 养学生类比联想和分类讨论的思想，培养学生自主学习、 合作交流、勇于探索、不断创新的学习精神。
数学 用于 生活
设计意图：通 过课堂小结， 深化对知识的 理解，完善认 识结构，领悟 思想方法，强 化情感体验， 提高认识能力。
7
布置作业，自主探究
设计意图： 题组（一） (一)课本P98习题10.1 第4，第6题 目的是巩固 两个基本计数原理，为 后续学习牢固基础。题 组（二）目的是培养学 ‗‗ 月 ‗‗日 (二)探究实践 数学日记 生做课后反思的学习习 惯，便于及时发现问题 姓名： 和解决问题，提高学习 今天数学课的课题是： 效率。 涉及的重要知识有：
A E D
B C
图2
6
反思小结，提高认识 加法 原理
分类计数原理与 乘法原理
分步计数原理
小结
数学 源于生活
都是有关完成一件事情的 不同方法的种数的问题。 分类计数原理：针 对的是“分类”问 题，其各种方法互 相独立，用其中任 何一种方法都可以 做完这件事。 分类 类比 讨联 论想 分步计数原理：针 对的是“分步”问 题，各个步骤的方 法相互依存，只有 各个步骤都完成了 才算做完这件事。 具特 体殊 到到 抽一 象般
高二数学计数基本原理说课稿
高二数学计数基本原理说课稿高二数学计数的基本原理说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用计数的基本原理包括分类计数及分步计数原理，这两个原理是学习排列组合的基础,是推导排列数、组合数的重要理论，同时也给出了分析解决排列与组合问题的思维方法。
因此，在整章书中的作用特别重要。
2、教材的重点、难点和关键教学重点：分类计数原理及分步计数原理的区分及应用教学难点：对繁复事项的分类及分步。
二、学情分析和学法指导学情分析：同学基础差，学习主动性差，缺乏学习爱好。
基于以上状况，我设计了如下的学法指导。
学法指导：从培育同学的爱好入手，使同学在学习过程中学会观测问题、探究问题，自主归纳总结进而得出结论。
三、教学目标分析依据以上两点，我制定了如下的教学目标：1、知识目标：掌控计数的基本原理，并能用它们分析和解决一些简约的应用问题。
2、技能目标：通过计数基本原理的理解和运用，提高同学分析问题和解决问题的技能，开发同学的规律思维技能。
3、情感目标通过各种贴近同学生活的素材，激发同学学习爱好，培育同学爱国热忱.四、教学方法在课堂上，让同学积极主动参加是关键。
正所谓："学问之道，问而得，不如求得之深固也'学习任何东西最好的途径是让自己去发觉。
本节课采纳启发式的教学方法，启发同学积极思索，积极探究，创设一个以同学为主体，老师为主导，师生互动、合作沟通、共同探究的教与学的情境。
最末我来详细谈一谈这一堂课的教学过程：依据上述状况，我设计了如下六个环节的教学过程。
五、教学过程1、创设情境引入课题首先，我会给出以下一组图片激发同学的学习爱好及爱国热忱。
看到图片，有的同学立刻脱口而出："中国女排'。
我说："对，这正是中国女排在去年的雅典奥运会上夺冠的画面，好，现在假使你是一名统计员，我给出如下竞赛规章：分成两个小组，每个小组6支队伍进行循环赛，决出4强，再由这四支对进行淘汰赛，那么请问，夺冠的中国女排总共进行了多少场竞赛?这时，同学觉得这个问题很困难。
高中数学：“分类计数原理与分步计数原理”的说课提纲 素材 北师大选修23
1.1“分类计数原理与分步计数原理”的说课提纲各位领导、老师，你们好！我说课的内容是“分类计数原理与分步计数原理”。
一、本节内容的地位与重要性“分类计数原理与分步计数原理”是《高中数学》一节独特内容。
这一节课与排列、组合的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解分类计数原理与分步计数原理，还为日后排列、组合和二项式定理的教学做好准备,起到奠基的重要作用。
二、关于教学目标的确定根据两个基本原理的地位和作用，我认为本节课的教学目标是：（1）使学生正确理解两个基本原理的概念；（2）使学生能够正确运用两个基本原理分析、解决一些简单问题；（3）提高分析、解决问题的能力（4）使学生树立“由个别到一般，由一般到个别”的认识事物的辩证唯物主义哲学思想观点。
三、关于教学重点、难点的选择和处理中学数学课程中引进的关于排列、组合的计算公式都是以两个计数原理为基础的，而一些较复杂的排列、组合应用题的求解，更是离不开两个基本原理，所以正确理解两个基本原理并能解决实际问题是学习本章的重点内容。
正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件．而原理中提到的分步和分类，学生不是一下子就能理解深刻的，面对复杂的事物和现象学生对分类和分步的选择容易产生错误的认识，所以分类计数原理和分步计数原理的准确应用是本节课的教学难点。
必需使学生认清两个基本原理的实质就是完成一件事需要分类还是分步，才能使学生接受概念并对如何运用这两个基本原理有正确清楚的认识。
教学中两个基本问题的引用及引伸，就是为突破难点做准备。
四、关于教学方法和教学手段的选用根据本节课的内容及学生的实际水平，我采取启发引导式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。
启发引导式作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。
符合教学论中的自觉性和积极性、巩固性、可接受性、教学与发展相结合、教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则，教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。
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高二数学说课稿-分类计数原理与分步计
数原理说课稿
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为了帮助老师们能够更好地讲课，中国（）精心为大家搜集整理了“高二数学说课稿：分类计数原理与分步计数原理说课稿”，希望对大家的数学教学有所帮助!
高二数学说课稿：分类计数原理与分步计数原理说课稿
一、说教材
1、教材的地位与作用
《分类计数原理与分步计数原理》，是高中数学第十章排列、组合的第一节课。
分类计数原理和分步计数原理是排列、组合的基础，学生对这两个原理的理解，掌握和运用，成为学好本章的一个关键。
2、教学目标
知识目标
掌握计数的两个基本原理,并能正确的用它们分析和解决一些简单的问题.
能力目标
通过计数基本原理的理解和运用,提高学生分析问题和解决问题的能力,开发学生的逻辑思维能力.
情感目标
培养学生勇于探索、勇于创新的精神，面对现实生活中复杂的事物和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，提高实际的应变能力。
3、重点、难点
重点是分类计数原理与分步计数原理
难点是正确运用分类计数原理与分步计数原理
二、说教法
启发引导式
三、说学法
指导学生运用观察分析讨论总结的学习方法。
四、教具、学具
多媒体
五、教学程序
学以致用培养能力
布置作业知识拓展
提出课题引入新课
观察归纳形成概念
比较归纳深化概念
任务后延自主探究
总结反思提高认识
学以致用培养能力
布置作业知识拓展
1、提出课题――引入新课
首先,提出本节课的课题分类计数原理与分步计数原理
设计意图：明确任务，激发兴趣。
2、观察归纳――形成概念：
首先,我结合图给出问题1:
问题1:从北京到上海，可以乘火车，也可以乘汽车。
一天中有火车3班，汽车有2班。
那么一天中，乘坐这些交通工具从北京到上海共有多少种不同的走法?
由这个问题我们得到分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法‥‥‥，在第n 类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：N=m1+m2+???+mn种不同的方法
接下来,我再结合图给出问题2:
问题2:从北京到上海，要从北京先乘火车到郑州，再于第二天从郑州乘汽车到上海.一天中从北京到郑
州的火车有3班，从郑州到上海的汽车有2班.那么两天中，从北京到上海共有多少种不同的走法?.
由这个问题我们得到分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法‥‥‥，做第n步有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×???×mn种不同的方法.
设计意图：由两个实际问题,引导学生得到分类计数原理与分步计数原理，培养学生的观察、归纳能力。
3、比较归纳――深化概念
两个原理的比较：
1.共同点：都是计数原理，即统计完成某件事不同方法种数的原理，因此都要先弄清是怎样一件事,如何才算完成这件事.
2.不同点：分类计数原理中的n类办法相互独立，且每类里的每种方法都可独立完成该事件;分步计数原理中的n个步骤缺一不可，每一步都不能独立完成该件事，只有这n个步骤都完成之后，这件事才算完成.
设计意图：通过两个原理的比较，让更好的掌握原理的使用.
4、学以致用-----培养能力
例1.书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，有多少种不同的取法?从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法?
引导学生分析解答,注意区分是分类还是分步。
例2一种号码锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共10个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码?
例3.如图是广场中心的一个大花坛，国庆期间要在A、B、c、D四个区域摆放鲜花，
A
B
D
c
有4种不同颜色的鲜花可供选择,规定每个区域只准摆放一种颜色的鲜花，相邻区域鲜花颜色不同，问共有多少种不同的摆花方案?
设计意图：为了使学生达到对知识的深化理解,从而达到巩固提高的效果。
5、任务后延-----自主探究
填空：
①一件工作可以用2种方法完成，有5人会第一种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同的选法的种数是9.
②从A村去B村的道路有3条，从B村去c村的道路有2条，从A村经B村去c村，不同走法的种数是6.
现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名.
①从中选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法?12
②从3个年级各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法?60
把展开后不合并时共有多少项?60
设计意图：培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
6、总结反思-----提高认识
本节课学习了以下内容
分类计数原理
分步计数原理
两个原理的比较
用两个原理解题的步骤
设计意图：突出重点，帮助学生对所学知识系统
化、条理化
7、布置作业----知识拓展
P97习题，2，3题
设计意图：巩固所学知识，发现和弥补教学中的遗漏和不足，培养学生良好的学习习惯。
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六、板书设计
经过中国精心的整理，有关“高二数学说课稿：分类计数原理与分步计数原理说课稿”的内容已经呈现给大家，祝大家教学愉快!
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