讲题比赛-数学-小学讲课资料

有10个数，甲乙两人轮流报数，每次可报 的个数为1、2或3。谁先报到4，谁就是最后 的胜利者。若甲想赢，他应采用什么策略0个数，甲乙两人轮流报数，每次可报 的个数为1、2或3。谁先报到4，谁就是最后 的胜利者。若甲想赢，他应采用什么策略
乙
甲
有10个数，甲乙两人轮流报数，每次可报 的个数为1、2或3。谁先报到4，谁就是最后 的胜利者。若甲想赢，他应采用什么策略
游戏中的必胜策略问题
——抢数游戏
•
蓉园小学 周冰心
手把青秧插满田 低头便见水中天 心地清净方为道 退步原来是向前
题目的背景
《数学课程标准》中指出“教师 可以利用游戏，引导学生开展有趣 的数学活动，使学生在体会学习乐 趣的同时，还能学到一种解决问题 的有效策略，其中包含着朴素的用 “区间套原理”逐步逼近的思想。
乙
甲
10÷4=2……2
制胜策略：
先抢者抢到以余数2为第一 项，关键数4为间隔的一系列数
列举法是研究数学问题的常用而本原的 方法，能够起到事半功倍的作用，不过数 量大的时候就不适用了，但是我们还是通 过列举法找到制胜策略，并进一步推广 。
有30个数，甲乙两人轮流报数，每次可报 的个数为1、2或3。谁先报到3，谁就是最后 的胜利者。若甲先取，他应采用什么策略
华罗庚先生
30÷4=7……2 26、22、18、14、10、6 、2
4的倍数余2
有30个数，甲乙两人轮流报数，每次可报 的个数为1、2或3。谁先报到3，谁就是最后 的胜利者。若甲想赢，他应采用什么策略
甲 制胜策略：
乙
甲抢先抢余数2,然后抢6、
10、14、18、22、26、
30
这类题是属于“谁有必胜策略”这类问题中的一种 类型，运用正难则反的解题思想采用逆推法找到制胜 策略。不难想象当学生掌握了这种游戏制胜策略以后， 游戏的娱乐性也就消失了，然而在分析和研究游戏的 过程中，却使我们体验到了数学方法的优美和魅力。
乙
甲
有10个数，甲乙两人轮流报数，每次可报 的个数为1、2或3。谁先报到3，谁就是最后 的胜利者。若甲想赢，他应采用什么策略
乙
甲
有10个数，甲乙两人轮流报数，每次可报 的个数为1、2或3。谁先报到3，谁就是最后 的胜利者。若甲想赢，他应采用什么策略
乙
甲
有10个数，甲乙两人轮流报数，每次可报 的个数为1、2或3。谁先报到3，谁就是最后 的胜利者。若甲想赢，他应采用什么策略
当制胜数N，关键数为m时，谁最后要抢到N，谁 就是最后的胜利者，甲想赢，他应采取什么策略？
“抢N游戏”制胜策略：
N ÷m
有余数
甲先报（抢占以余数为
首项，公差是m 的一系 列数）
没有余数 乙先报
善于退，足够退，退到最原始 而不失重要的地方，退到我们 最容易看清楚的地方，认透了， 钻深了，然后再上去,是学好数 学的一个诀窍
小
大
游
智
戏
慧
题目的变化
游戏2：桌面上有40枚棋子，甲乙两人轮流取棋子，每
次可取的个数为1、2、或3。谁最后把棋子全部取完了， 谁就是最后的胜利者。若甲先取，他应采用什么策略？
游戏3：桌面上有30枚棋子，甲乙两人轮流取棋子，每
次可取的个数为1、2、3、4或5。谁最后把棋子全部取 完了，谁就是最后的胜利者。若甲先取，他应采用什么 策略？
不仅仅因为这种游戏不受场地、设备、器材等
的限制，随时随地均可进行，而且这种游戏凭借 机敏的思维和熟练的数学计算揭示和掌握游戏的 秘密，从而战胜对手，获得胜利。
题目的解法
两人轮流报数，一个人报1、2或3 个的连续自然数，第二个人在对方报 出的数上加1、2或3个的任何连续自然 数，就这样依次轮流报数，一直到最 后的和是30为止。谁第一个报到30， 谁就获胜。
乙
甲
要想抢到10 ，我们必须抢到6，因为剩 下四个数7、8、9、10，不论对方说一 个、两个或三个数，总会留下10给自己, 很自然想到要想抢到6就必须抢到2，所 以要想获得制胜数10我们要抢占6、2
甲
4
乙
甲
如果只剩下4个数， 不论你怎么取总会 把那个抢占数留给 自己，所以4是关键 数
4
乙
甲
3（可报的最大数）+1=4