公开课教学设计位似图形的概念及画法

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2021年位似图形的概念及画法优秀教学教案说课稿

位似第1课时位似的概念、性质及画法教学目标【知识与技能】1 掌握位似图形的定义、性质及画法2 掌握位似图形与相似图形的区别和练习【过程与方法】经历观察、思考及动手操作等过程，锻炼学生的分析问题，解决问题的能力【情感态度】通过对位似图片的观察，欣赏，可激发学生的学习兴趣，增强审美意识【教学重点】理解并掌握位似图形的定义，性质及画法【教学难点】位似图形的多种画法教学过程一、情境导入，初步认识问题在日常生活中，我们经常看到下面这些相似的图形，它们有什么特征呢？【教学说明】通过所展示的几幅美丽图片的观察，既可以激发学生的学习兴趣和求知欲望，增强审美意识，又能通过相似图形的这种特殊位置关系初步感受位似图形教学时，教师应着重引导学生观察这些相似图形所具有的特殊位置关系，可逐个进行剖析二、思考探究，获取新知问题如图，图中有多边形相似吗？如果有，那么这些图形有什么特征？【教学说明】让学生相互交流，共同发现，然后选取代表发表自己的观点，认识位似图形【归纳结论】位似图形：如果两个图形的对应顶点相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫做位似图形位似图形的特征：1位似图形必定是相似图形（反过来就不一定成立）；2位似图形的对应顶点连线（或延长线）必相交于同一点，对应边互相平行；3 位似图形的对应边的比称为位似比，对应顶点连线（或延长线）相交的那个交点称为位似中心）利用位似，可以将一个图形放大或缩小三、典例精析，掌握新知例1如图，指出各组图形中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心【教学说明】教师应引导学生掌握怎样判别两个图形是位似图形的方法，然后由学生自主探究，相互交流获得结论显然（1、（2、（3 中的两个图形都是位似图形，其位似中心分别为A，A，【分析】将一个图形缩小的原图的，即是要新图形各个顶点到位似中心的距离与原图中各对应顶点到位似中心的距离之比为1:2，因而只要在同一平面内确定了某一点为位似中心的话，就一定能得到缩小后的四边形而选取某一点为位似中心时，这点可在两个图形的外部，中间或它们的内部几种不同情形，我们不妨按三种不同情形来进行画图，试试看解作法一：（1）在四边形ABCD的外面任取一点0（如图①所示）2 过点O分别作射线OA、OB、OC、OD;3 分别在OA、OB、OC、OD上截取点A'，B’，C’，D’，使得====；4 顺次连接A’，B’，C’，D’，所得的四边形A’B' C’D’就是将四边形ABCD缩小后的图形，且其位似比为作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O （如图②）2作射线OA、OB、OC、OD；3分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A’ ，B’ ，C’，D’ ，使====；4顺次连接A’，B’，C’，D’，则四边形A’B’C’D’ 也是四边形ABCD 缩小的图形作法三：（1）在四边形ABCD的内部任取一点O 如图③）2连OA 、OB 、OC 、OD ；3分别在OA ，OB ，OC ，OD 上截取点 A’ ，B’ ，C’，D’ ，使====； 4顺次连接A’，B’，C’，D’，则四边形A’B’C’D’ 是将四边形ABCD 缩小的图形【教学说明】对上述三种作图方法，教师可选讲其中一种，另两种方法在稍作提示后应留给学生完成，让学生积极参与，动手实践，在实践中增长知识，获取技能四、运用新知，深化理解1 如图，△OAB 和△OCD 是位似图形，AB / /CD 吗？为什么？2 如图，以O 为位似中心，画出将△ABC 放大为原来的两倍的图形【教学说明】这两道小题让学生独立完成后，相互交流教师巡视，适时参与讨论，设计，进一步加深学生理解和掌握位似图形的定义和性质在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分五、师生互动，课堂小结1 位似图形和相似图形的联系和区别是什么？请说说看；2 将一个图形放大或缩小，可以利用位似得到你认为画出一个图形的位似图形的关键是什么？通常有几种可能？【教学说明】师生共同回顾，对所学过知识进行反复梳理，加深认识1.布置作业：从教材P51习题中选取2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分教学反思本课时教学通过创设'清境让学生感受了位似的概念，接着通过实际操作，让学生体会了位似图形的作法在教学时，应注意加强与学生的互动与交流，并让学生动手操作，提高学生的自主学习能力。

《4.8图形的位似》教案

举例：给出不规则多边形，指导学生通过观察和测量判断其是否与其他图形位似。
（3）位似图形在生活中的应用：运用位似图形解决实际问题，如地图放大缩小、相似图形的面积比等。
难点解析：将位似图形应用于实际问题，需要学生具备一定的数学建模和数据分析能力。
举例：给出实际场景，如房间平面图放大缩小，指导学生运用位似知识解决相关问题。
（2）位似图形的性质：熟练掌握位似图形的对应边平行、对应角相等的特点。
举例：分析具体图形的位似性质，如正方形、等边三角形的位似变换。
（3）位似图形的判定与证明：学会判断两个图形是否位似，并能运用比例关系进行证明。
举例：给出两个图形，指导学生通过观察、测量、计算等方法判断它们是否位似，并给出证明过程。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解位似图形的基本概念。位似是指在平面内，通过相似变换使两个图形的形状相同但大小不同的现象。它是几何变换中的重要内容，广泛应用于现实生活。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过地图放大缩小的实例，展示位似图形在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调位似图形的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如位似比的计算和非标准图形的位似判定，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似图形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示位似图形的基本原理。
4.位似图形的应用：解决实际问题，如地图放大缩小、相似图形的面积比等。
二、核心素养目标
《4.8图形的位似》核心素养目标：
1.培养学生的空间观念：通过探究位似图形的性质，提高学生对图形变换的认识，发展空间想象力。

湘教版九上数学第1课时位似图形的概念及画法教案

湘教版九上数学3.6 位似第1课时位似图形的概念及画法【知识与技能】1.了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心.2.理解位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题.【过程与方法】采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习.【情感态度】使学生亲身经历位似图形的概念的形成过程和位似图形性质的探索过程，感受数学学习内容的现实性、应用性.【教学重点】图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小.【教学难点】探索位似概念、位似图形的性质的过程及利用位似准确地把一个图形通过不同的方法放大或缩小.一、情境导入，初步认识1.相似多边形的定义及判定是什么？2.相似多边形有哪些性质？3.我们已学过的图形变换有哪些？它们的性质是什么？【教学说明】分析相关知识，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.下图是运用幻灯机（点O表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图.（1）这两个图形之间有什么关系？（2）在左边小狗的头顶上和狗尾巴尖上分别取点A，B.右边小狗的头顶上和狗尾巴尖上的点A′，B′分别为点A，B的对应点.作直线AA′、BB′，你发现了什么？（3）分别量出线段OA、OA′、OB、OB′的长度，计算（精确到0.1）：OA OA'=_______；OBOB'=_______.（4）任意在两只小狗上找一些对应点，每一对对应点与点O所连线段的比与上述的值相等吗？【归纳结论】一般地，如果一个图形G上的点A、B、C、…、P与另一个图形G′上的点A′、B′、C′、…、P′分别对应，且满足：（1）直线AA′、BB′、CC′、…、PP′都经过同一点O.（2）OA OB OC OP OA OB OC OP====''''…=k那么图形G与图形G′是位似图形，这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比.2.在下图中，线段AB与A′B′成位似图形，O是位似中心，你能证明AB ∥A′B′吗？3.由此，你能得到什么结论？【归纳结论】两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行.利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小.画位似图形的方法：方法：1.确定位似中心；2.找对应点；3.连线；4.下结论.三、运用新知，深化理解1.下列说法中正确的是（）A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等【答案】 D2.如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1＝23 PA，则AB∶A1B1等于（）A.23B.32C.35D.53【答案】 B3.如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2cm，OA=60cm，OB=15cm，则火焰的长度为______.【答案】8cm4.如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为2. 若五边形ABCDE的面积为17cm2，周长为20cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为_______，周长为_______.【答案】174cm210cm5.如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与_______是位似图形，位似比为_______；△OAB与_______是位似图形，位似比为_______.【答案】△A′B′C′7∶4 △OA′B′7∶4【教学说明】通过例题、练习，让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业：教材“习题3.6”中第1题.在学习图形的位似概念过程中，让学生用类比的方法认识事物总是互相联系的，温故而知新.而通过“位似图形的性质”的探索，让学生认识事物的结论必须通过大胆猜测、判断和归纳.在分析理解位似图形性质时，加强师生的双边活动，提高学生分析问题、解决问题的能力.。

位似图形最佳教案设计

§23.5 位似图形一、教学目标图形的位似，作位似图形的方法二、教学重点、难点1.教学重点：图形的位似2.教学难点：利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小三、教学过程1.引言相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，可以将一个图形放大或缩小，保持形状不变．这节课我将向大家介绍一种特殊的画相似多边形的方法．2.作图现在要把多边形ABCDE放大到1．5倍，即新图与原图的相似比为1．5作法1．任取一点O；2．以点O为端点作射线OA、OB、OC、……；3．分别在射线OA、OB、OC、……上取点A′、B′、C′、……，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝…＝1．5；4．连接A′B′、B′C′、……，得到所要画的多边形A′B′C′D′E′．3.给出位似的定义如上图，两个图形的对应点A与A′，B与B′，C与C′……的连线都交于一点O，并且OA OB OCOA OkB OC'''==⋯⋯==，这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心.4.变化要画四边形ABCD的位似图形，还可以任取一点O，如图，作直线OA、OB、OC、OD，在点O的另一侧取点A′、B′、C′、D′，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝2，也可以得到放大到2倍的四边形A′B′C′D′．实际上，如图所示，如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且较为简便．课堂练习任意画一个五边形，再把它放大到原来的3倍．学生在自己的笔记本上画图，教师适当指导。

选取较好同学的在实物投影仪上演示5. 课堂小结位似的定义6. 拓展阅读数学与艺术的美妙结合——分形雪花是什么形状呢？科学家通过研究发现：将正三角形的每一边三等分，而以其居中的那一条线段为底边再作等边三角形．然后以其两腰代替底边．再将六角形的每边三等分，重复上述的作法．如图1所示，如此继续下去，就得到了雪花曲线．雪花曲线的每一部分经过放大都可以与它的整体形状相似，这种现象叫自相似．只要有足够细的笔，这种自相似的过程可以任意继续表现下去．观察图2中的图形，这也是通过等边三角形绘制的另一幅自相似图形．图3是五边形的一幅自相似图形．自然界中其实存在很多自相似现象，如图4所示树木的生长，又如雪花的形成、土地干旱形成的地面裂纹等．现在已经有了一个专门的数学分支来研究像雪花这样的自相似图形，这就是20世纪70年代由美国计算机专家芒德布罗创立的分形几何．如图5，通过计算机可以把简单的图形设计成美丽无比的分形图案，人们称为分形艺术．给出超级链接: 分形频道给学生欣赏几幅分形的照片并打开FractalForge 生成分形的软件，带领学生欣赏优美的分形图案.图 1 图 2图 3 图 4图5。

初中位似教案

初中位似教案教学目标：1. 让学生理解位似的概念，掌握位似的基本性质。

2. 培养学生运用位似知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。

教学内容：1. 位似的概念及其性质2. 位似图形的画法3. 位似在实际问题中的应用教学重点：位似的概念、位似的基本性质教学难点：位似图形的画法、位似在实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示一些生活中的相似图形，引导学生发现相似图形的特征。

2. 提问：什么是相似图形？相似图形有哪些性质？二、新课讲解（15分钟）1. 引入位似的概念：在平面内，如果两个图形的形状相同，但大小不一定相同，那么这两个图形称为位似图形。

2. 讲解位似的基本性质：（1）位似图形的大小不同，但形状相同。

（2）位似图形的对应边成比例。

（3）位似图形的角度相等。

3. 举例说明位似图形的性质，引导学生理解并掌握。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成教材中的练习题，巩固位似的概念和性质。

2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。

四、位似图形的画法（10分钟）1. 讲解位似图形的画法步骤：（1）确定位似中心。

（2）画出位似图形的大致形状。

（3）按照比例关系，调整图形的大小。

（4）检查位似图形的形状和大小是否符合要求。

2. 让学生动手画出一个位似图形，并讲解画法。

五、位似在实际问题中的应用（10分钟）1. 举例讲解位似在实际问题中的应用，如地图、设计图案等。

2. 让学生思考：位似在现实生活中有哪些应用？六、课堂小结（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容，巩固知识点。

2. 教师点评本节课学生的表现，鼓励优秀学生，帮助后进生。

七、作业布置（5分钟）1. 让学生完成教材后的练习题。

2. 布置一道实际问题，让学生运用位似知识解决。

教学反思：本节课通过讲解位似的概念、性质和画法，以及实际应用，使学生掌握了位似知识。

在教学过程中，注意调动学生的积极性，让学生参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣。

27.3.1 位似图形的概念及画法(公开课)PPT课件

位似比等于相似比
知识点2 位似图形的性质
1．位似图形一定是相似图形，反之相似图形不一定是位似图形．
2．判断位似图形时，要注意首先它们必须是相似图形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点。
3.位似比等于相似比。
判断
下面哪些相似图形是位似图形？
√
√
×
相似图形成为位似图形必须具备两个条件: ①对应点的连线交于一点; ②对应边互相平行或在同一条直线上．
A.6
B.5
C.9
D. 8
3
综合应用
4.如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位似图形，点P是位似中心. （1）如果相似比为3，正方形ABCD的位似图形是哪一个？（2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似图形吗？如果是，求相似比；是 3∶2 （3）如果由正方形EFGH得到它的位似图形正方形ABCD，求相似比. 2∶1
3.顺次连接点A′，B′，C′，
A
D′，所得四边形A′B′C′D′就是所
B
D
A＇
要求的图形．
B＇ D＇ C
C＇
O
作法二：
如果在四边形外任选一点O，分别在OA，OB，
OC，OD 的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′使得
OA＇四OA =
OOBB＇= OOCC＇= OODD＇=12
呢？如果点 O 取在
BD
△OCD是位似图形.
知识点3 画位似图形
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
例如，要把四边形 ABCD 缩小到原来的 1． 2
怎么画出来呢？
.
动手操作
作法一：1．在四边形外任选一点 O ．
2.分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取A′，B′，

人教版九年级数学下册27.3 第1课时位似图形的概念及画法学案

27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法教学目标1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点、难点1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．一.创设情境活动1 提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.思考：观察图27.3-2图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？图27.3-2活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.)结论：________________________________________________二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小活动2 提出问题：把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21．分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：作法二：作法三：三、课堂练习1下列图中的两个图形不是位似图形的是（）A ．B ．C．D．2下列四图中的两个三角形是位似三角形的是（）A．图（3）、图（4）B．B．图（2）、图（3）、图（4）C．C．图（2）、图（3）D．D．图（1）、图（2）3．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（）A．0对B．1对C．2对D．3对。

《位似图形的概念及画法》教案 (公开课)2022年人教版数学

27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识；(重点)2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．(难点)一、情境导入生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？二、合作探究探究点：位似图形【类型一】判定是否是位似图形以下3个图形中是位似图形的有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，所以位似图形是第一个和第三个．应选C.方法总结：判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对应顶点的连线是否交于一点．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练〞第1题【类型二】确定位似中心找出以下列图形的位似中心．解析：(1)连接对应点AE、BF，并延长的交点就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，并延长的交点就是位似中心；(3)连接AA′，BB′，它们的交点就是位似中心．解：(1)连接对应点AE、BF，分别延长AE、BF，使AE、BF交于点O，点O就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，延长AN、BM，使AN、BM的延长线交于点O，点O就是位似中心；(3)连接AA′、BB′，AA′、BB′的交点就是位似中心O.方法总结：确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线，交点即为位似中心．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提升〞第2题【类型三】画位似图形按要求画位似图形：(1)图①中，以O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍；(2)图②中，以O为位似中心，把△ABC缩小为原来的1 3.解析：(1)连接OA、OB、OC并延长使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO，顺次连接D、E、F就得出图形；(2)连接OA、OB、OC，作射线CP，在CP上取点M、N、Q使MN＝NQ ＝CQ，连接OM，作NF∥OM交OC于F，再依次作EF∥BC，DE∥AB，连接DF，就可以求出结论．解：(1)如图①，画图步骤：①连接OA、OB、OC；②分别延长OA至D，OB至E，OC 至F，使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO；③顺次连接D、E、F，∴△DEF是所求作的三角形；(2)如图②，画图步骤：①连接OA、OB、OC，②作射线CP，在CP上取点M、N、Q 使MN＝NQ＝CQ，③连接OM，④作NF∥OM交OC于F，⑤再依次作EF∥BC交OB于E，DE∥AB交OA于D，⑥连接DF，∴△DEF是所求作的三角形．方法总结：画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提升〞第7题【类型四】位似图形的实际应用在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点P为放映机的光源，△ABC是胶片上面的画面，△A′B′C′cm×cm，放映的银幕规格是2m×2m，光源P与胶片的距离是20cm，那么银幕应距离光源P多远时，放映的图象正好布满整个银幕？解析：由题中条件可知△A′B′C′是△ABC的位似图形，所以其对应边成比例，进而即可求解．解：图中△A′B′C′是△ABC的位似图形，设银幕距离光源P为x m时，放映的图象正好布满整个银幕，那么位似比为x0.2＝2×10－2，解得xP16m时，放映的图象正好布满整个银幕．方法总结：在位似变换中，任意一对对应点到位似中心的距离之比等于对应边的比，面积比等于相似比的平方．【类型五】利用位似的性质进行证明或计算如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，(1)图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；(2)假设AB＝2，CD＝3，求EF的长．解析：(1)利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质得出答案；(2)利用比例的性质以及相似三角形的性质求出BEBC＝EFDC＝25，求出EF即可．解：(1)△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形．理由：∵AB∥CD∥EF，∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且对应边都交于一点，∴△DFE 与△DBA ，△BFE 与△BDC ，△AEB 与△DEC 都是位似图形；(2)∵△BFE ∽△BDC ，△AEB ∽△DEC ，AB ＝2，CD ＝3，∴AB DC ＝BE EC ＝23，∴BE BC ＝EF DC＝25，解得EF ＝65. 方法总结：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．位似图形的对应线段的比等于相似比．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提升〞第6题三、板书设计位似图形的概念及画法1．位似图形的概念；2．位似图形的性质及画法．在教学过程中，为了便于学生理解位似图形的特征，应注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识．教师应把学习的主动权充分放给学生，在每一环节及时归纳总结，使学生学有所收获.第2课伟大的历史转折1 教学分析知识与能力知道中共十一届三中全会召开时间；了解它的背景，理解其重大意义；了解拨乱反正加强了民主与法制建设，推动了社会主义现代化建设；学会在历史开展的进程中认识历史人物、历史事件的地位和作用过程与方法学会运用原因与结果、联系与综合等概念，理解中共十一届三中全会的召开背景与历史意义情感态度与价值观认同中国共产党完全有能力领导中国人民取得社会主义建设事业的成功；认识改革开放是我国的强国之路【重点难点】教学重点：中共十一届三中全会教学难点：中共十一届三中全会在政治上、思想上、组织上的转变以及历史意义2教学过程一、导入新课“文化大革命〞时期，我国教育遭到了很大破坏，高考中断了十年。

《图形的位似》(第1课时) 公开课教学设计【青岛版九年级数学上册】

第一章图形的相似图形的位似第一课时教学设计教学目标1.知道位似图形及其有关概念，知道位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.2.利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发展自己的数学应用意识和动手操作能力.教学重点及难点重点：利用位似图形的定义能判断两个图形是否是位似图形及位似图形的性质的运用.难点：判断位似图形和根据条件画位似图形.教学准备多媒体课件、直尺或三角板.《图形的位似情境引入》图片，《图形的位似相关知识点》图片，《图形的位似相关例题》图片.教学过程【情境引入】在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？设计意图：通过问题引发学生关于图形的位似知识的思考，帮助学生体会有关探究图形的位似的知识，并用来解决实际问题．【探究新知】交流与思考图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？（教师幻灯片展示图片）定义：对应边互相平行（或共线）且每对对应点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.1. 判断下列各对图形是不是位似图形.（1）正五边形ABCDE 与正五边形A ′B ′C ′D ′E ′；（2）等边三角形ABC 与等边三角形A ′B ′C ′.思考：是否相似图形都是位似图形？显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形.2.作出下列位似图形的位似中心：（教师幻灯片展示动画）思考：位似图形有何性质？位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 例题精讲例把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21.分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 .作法一：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′,B ′,C ′,D ′，使得21====OD 'OD OC 'OC OB 'OB OA 'OA ；（4）顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图2．（教师幻灯片展示画法）对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O ，分别在OA 、OB 、OC 、OD 的反向延长线上取A ′，B ′、C ′、D ′，使得21====OD 'OD OC 'OC OB 'OB OA 'OA 呢？如果点O 取在四边形ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．（教师幻灯片展示剩下两种画法）设计意图：问题引入培养学生独立思考的能力.培养学生的思维方式和思维能力，由教师对知识点进行总结.【应用新知】1.若△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为1:2，则OA ：OA ′=（）解：2:1.2.如图，以O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的两倍．解:①作射线OA 、OB 、 OC②分别在OA 、OB 、OC 上取点A ' 、B ' 、C ' 使得1'''2OA OB OC OA OB OC ===③顺次连结A′ 、B′ 、C′ 就是所要求图形设计意图:通过典型例题检查学生对知识的掌握情况.【课堂小结】1.总结概括本节知识点1.位似图形的定义：如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.2.位似图形的性质：位似图形的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.3.如何作位似图形2.板书设计第一章图形的相似图形的位似第一课时1.位似图形的定义2.位似图形的性质3.如何作位似图形设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．。

初中数学人教版九年级下册优质说课稿27-3第1课时《位似图形的概念及画法》

初中数学人教版九年级下册优质说课稿27-3 第1课时《位似图形的概念及画法》一. 教材分析《位似图形的概念及画法》是人教版初中数学九年级下册第27-3课时的一节课程。

这部分内容是在学生已经掌握了相似图形的性质和判定基础上进行学习的，是进一步深化和拓展相似图形知识的重要环节。

通过本节课的学习，学生能够理解和掌握位似图形的概念、性质和画法，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似图形有一定的了解。

但是，对于位似图形的概念和画法，他们可能还比较陌生，需要通过具体实例和实践活动来逐步理解和掌握。

同时，学生的空间想象能力和逻辑思维能力参差不齐，需要在教学过程中给予不同的学生不同的指导和帮助。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，学生能够理解和掌握位似图形的概念、性质和画法，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流和思考，学生能够培养合作意识和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣和热情，培养他们的创新精神和实践能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：位似图形的概念、性质和画法。

2.教学难点：位似图形的性质和画法的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法和探究学习法等，引导学生主动参与、积极思考、合作交流。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的位似图形实例，引导学生观察和思考，激发他们对位似图形的兴趣和好奇心。

2.概念讲解：通过具体实例和几何画板演示，引导学生发现和总结位似图形的性质和判定方法。

3.实践活动：让学生分组合作，进行实际操作和画图，巩固位似图形的画法。

4.总结提升：通过问题讨论和思考，引导学生深入理解和掌握位似图形的概念和性质。

5.课堂小结：对本节课的内容进行回顾和总结，帮助学生形成知识体系。

《位似图形》教案-05

《位似图形》教案一、教学目标：1、了解位似图形及其有关概念，了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比2、利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发展学生的数学应用意识和动手操作能力二、教学重点、难点：重点：利用位似图形的定义能判断两个图形是否是位似图形及位似图形的性质的运用难点：判断位似图形三、教学过程：1、诊断补偿：相似三角形的判定和性质（生口答，集体矫正）2、创设情境，引入新课每个图中的两个四边形ABCD和四边形A’B’C’D’都是相似图形。

观察下面的五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？（生思考后小组讨论完成）BBBB生全班交流：所有对应点的连线交于一点。

（师总结引出位似图形）3、探究释疑——精讲提炼：如果两个相似图形的每组对应所在的直线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。

议一议：回答问题：（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。

它们的比与位似比有什么关系？（生动手操作，并讨论总结）总结：1、位似中心可在两图形的外部、内部、边上或顶点处2、通过测量、计算发现位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于3：1，恰好等于两个位似图形的位似比。

3、位似图形中的两个图形的方向相同或者相反。

由定义及上述总结可得：位似图形的性质：位似图形是相似形，位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。

4、范例点拨：例1、如图，D，E分别是AB，AC上的点。

（1）如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？（2）如果△ADE 和△ABC 是位似图形，那么DE ∥BC 吗？为什么？点拨：位似图形的定义既是性质，又是位似图形的判定方法。

第一题分两步进行，即先说明是相似图形，再说明对应点的连线交于一点。

数学《位似图形》教案

数学《位似图形》教案
一、教学目标
1. 掌握位似图形的概念和判定条件；
2. 理解位似比和尺寸比的概念及其计算方法；
3. 学会应用位似图形的知识解决实际问题。

二、教学重难点
1. 判定位似图形的条件；
2. 运用位似比和尺寸比解决实际问题。

三、教学内容与步骤
1. 引入新知识
（1）教师通过图片展示两个形状相似但大小不同的物体，引导学生学习“位似图形”的概念；
（2）教师引导学生观察位似图形的特点，如对应角度相等、对应边比例相等等。

2. 概念认知
（1）教师为学生讲解位似图形的判定条件；
（2）教师向学生讲解位似比和尺寸比的概念，以及它们的计算方法。

3. 课堂练习
（1）教师向学生展示多组位似图形，供学生判断是否为位似图形；
（2）教师引导学生计算位似比和尺寸比，并应用它们解决相
关问题。

4. 拓展练习
让学生自行寻找位似图形，并计算出它们的位似比和尺寸比。

五、教学方法
课堂讲解、举例分析、实例演练。

六、教学工具
黑板，彩色笔，投影仪。

七、教学评估
根据学生上课表现和表现出来的水平评估。

如：课堂答题、小组或个人实战练习、板书或课堂笔记等。

《图形的位似》示范教学方案第2课时

第四章图形的相似4.8 图形的位似第2课时一、教学目标1．巩固位似多边形的有关概念；能利用位似将一个图形放大或缩小．2．在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条变在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的．二、教学重点及难点重点：位似图形的定义、性质与作图；利用位似将一个图形放大或缩小．难点：将放大或缩小的图形与原图形进行比较，归纳位似放大或缩小图形的规律．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源《坐标系中的位似》动画，《平面直角坐标系中的位似》微课.五、教学过程【复习引入】1．位似多边形的概念一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同一点O，且有OP'=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．k就是这两个相似多边形的相似比．2．位似图形的性质（1）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；（2）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；（3）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比．师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并回答问题．设计意图：通过复习上节课图形的位似，为本节课的学习做好铺垫。

【探究新知】1．如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)．将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．如果将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘-2呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、动手画图．解：如下图所示，将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2或-2，所得到的三角形都与原△OAB位似，位似中心均为点O，相似比均为2．2．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4，2)，B(8，6)，C(6，10)，D(-2，6)．将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘12，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．如果将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘12呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、动手画图，最后教师总结．解：如下图所示，将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘12或12，所得到的四边形与原四边形ABCD位似，位似中心均为点O，相似比均为12．结论在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为k．设计意图：进一步帮助教师及时反馈学生的学习效果，提高学生综合运用知识的能力．此图片是动画缩略图，本资源为《坐标系中的位似》知识探究，通过交互式动画的方式，，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，适用于《坐标系中的位似》的教学.若需使用，请插入【数学探究】坐标系中的位似.【典例精析】例在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(-3，3)．以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC 的相似比是2∶3．师生活动：教师出示例题，分析、引导学生画图．分析：为了使画出的四边形与原四边形的相似比为2∶3，可以将原四边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘23，或都乘23．解：如图，有两种画法．画法一：将四边形OABC各顶点的坐标都乘23，得O(0，0)，A'(4，0)，B'(2，4)，C'(-2，2)；在平面直角坐标系中描出点A'，B'，C'，用线段顺次连接点O，A'，B'，C'，O，则四边形OA'B'C'就是符合要求的四边形．画法二：将将四边形OABC各顶点的坐标都乘23，得O(0，0)，A''(-4，0)，B''(-2，-4)，C''(2，-2)；在平面直角坐标系中描出点A''，B''，C''，用线段顺次连接点O，A''，B''，C''，O，则四边形OA''B''C''也是符合要求的四边形．设计意图：让学生亲自操作、画图，组内交流，研究解决问题的方法，使其对新知识的把握更准确到位，让学生在数学学习的过程中，体验获得成功的乐趣，在探索过程中体会分类讨论的数学思想．本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了图形在平面直角坐标系中的位似，并通过讲解实例巩固所学的知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】平面直角坐标系中的位似.【课堂练习】1．在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为12，把△EFO缩小，则点E的对应点E'的坐标是（）．A．（-2，1）B．（-8，4）C．（-8，4）或（8，-4）D．（-2，1）或（2，-1）2．如图，已知点E（－4，2），点F（－1，－1），以点O为位似中心，相似比为1︰2，把△EFO缩小，则点E的对应点的坐标是（）．A ．（－2，1）B ．（2，－1）或（－2，－1）C ．（2，－1）D ．（－2，1）或（2，－1）3．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1︰．若点A 的坐标为（0，1），则点E 的坐标是________．4．如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，点F 的坐标为（1，1），点C 的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是__________．5．如图，梯形ABCD 的四个顶点分别为A (0，6)，B (2，2)，C (4，2)，D (6，6)．按下列要求画图．（1）在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，在O 点同侧，画出一个梯形A 1B 1C 1D 1，使它与梯形ABCD 的相似比为；（2）画出位似图形A 1B 1C 1D 1向下平移5个单位长度后的图形A 2B 2C 2D 2．参考答案1．D ．2．D ．3．）．4．（-2，0）．5．解：（1）如图梯形A 1B 1C 1D 1；（2）如图梯形A 2B 2C 2D 2．师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．设计意图：进一步巩固所学知识，加深对所学知识的理解．六、课堂小结1．位似多边形的概念一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P ，P'所在的直线都经过同一点O ，且12有OP'=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．k就是这两个相似多边形的相似比．2．位似图形的性质（1）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；（2）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；（3）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比．3．在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k ≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为k．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计4.8图形的位似（2）1．位似多边形的概念2．位似图形的性质。

图形的位似-优秀公开课教学设计

第四章图形的相似
图形的位似（2）
教学目标：
（一）知识目标
1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系．
2、经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

3、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。

（二）能力目标
1、能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小；
2、经历探究平面直角坐标系中，以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地进行应用。

3、通过学习，进一步培养学生应用已有知识解决数学问题的能力，培养学生逆向思维和类比思想，发展有条理的思考和语言表达能力。

（三）情感与价值观目标
1、有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度、多方法想问题的学习习惯；
2、通过对问题的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动，进一步培养学生动手操作的良好习惯。

3、通过师生的共同活动,促使学生在学习过程中培养良好的情感、合作交流主动参与的意识,在独立思考的同时能够认同他人。

教学重点：通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小。

教学难点：通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律。

教学策略：讲练结合法
教学过程：。

初中位拟图形作图教案

教案：初中位似图形作图教学目标：1. 理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质；2. 学会利用位似性质作图，能够运用位似图形解决实际问题；3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

教学重点：1. 位似图形的性质；2. 位似图形的作图方法。

教学难点：1. 位似图形的性质的理解和运用；2. 位似图形的作图方法的掌握。

教学准备：1. 教学课件；2. 练习题；3. 几何画图工具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾相似图形的概念，复习相似图形的性质；2. 提问：同学们，你们知道位似图形吗？位似图形和相似图形有什么区别呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解位似图形的定义：如果两个图形的形状相同，但大小不一定相同，那么这两个图形叫做位似图形；2. 讲解位似图形的性质：位似图形的大小可以不同，但形状必须相同；位似图形对应点的连线段互相平行；位似图形对应边的比例相等；3. 讲解位似图形的作图方法：利用位似性质，通过对应点、对应边的关系，将一个图形放大或缩小得到位似图形。

三、实例演示（10分钟）1. 演示如何将一个矩形放大或缩小得到位似矩形；2. 演示如何将一个三角形放大或缩小得到位似三角形；3. 引导学生观察、思考，总结位似图形的作图方法。

四、练习与讨论（10分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固位似图形的性质和作图方法；2. 学生分组讨论，分享解题心得，互相学习。

五、总结与拓展（5分钟）1. 总结位似图形的性质和作图方法；2. 提问：同学们，你们还能想到位似图形在实际生活中有哪些应用吗？六、课后作业（课后自主完成）1. 完成练习题；2. 思考位似图形在实际生活中的应用。

教学反思：本节课通过讲解、演示、练习和讨论等方式，使学生掌握了位似图形的性质和作图方法。

在教学过程中，注意引导学生观察、思考，培养学生的动手能力。

同时，通过实例演示和练习题，使学生能够将所学知识应用于实际问题中。

但在教学过程中，也发现部分学生对于位似图形的性质理解不够深入，需要在今后的教学中加强巩固。

公开课教案位似图形的概念及画法

27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法1.正确理解位似图形等有关概念，能够按照要求利用位似将图形进行放大或缩小以及能够正确地作出位似图形的位似中心.2.在实际操作和探究活动中，让学生感受、体会到几何图形之美，提高对数学美的认识层次，陶冶美育情操，激发学习热情.阅读教材P47-48，自学“思考”与“探究”，理解位似的概念，会找出位似图形的位似中心，并能按要求将图形进行放大或缩小的位似变换.自学反馈学生独立完成后集体订正①两个多边形不仅，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做.②下列说法正确的是( )A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似③用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可能在( )A.原图形的外部B.原图形的内部C.原图形的边上D.任意位置位似的三要素即是判定位似的依据，也是位似图形的性质.活动1 小组讨论例1如图，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1.解:1.在原图形上取A、B、C、D、E、F、G，在图形外任取一点P；2.作射线AP、BP、CP、DP、EP、FP、GP；3.在这些射线上依次取A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′,使PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PE′=2PE,PF′=2PF,PG′=2PG；4.顺次连接点A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′、A′.所得到的图形就是符合要求的图形.在作位似图形时，按要求作出各点的对应点后，注意对应点之间的连线，不要错连.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.例1中的位似中心为点,如果把位似中心选在原图形的内部，那么所得图形是怎样的？如果点A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′取在AP、BP、CP、DP、EP、FP、GP的延长线上时，所得的图形又是怎样的？(试着画一画)当位似中心在原图形的外部时，两个图形可能在位似中心的两侧或同侧.2.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？3.如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍.第2小题可根据位似的三要素得出对应线段平行；第3小题可有两种情况，画出其中一种即可.4.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′,S△ABC=8,则S△A′B′C′= .活动1 小组讨论例2请画出如图所示两个图形的位似中心.解:如图所示的点O1,就是图1的位似中心.如图所示的点O2，就是图2的位似中心.正确地作出位似中心，是解位似图形的关键，可以根据位似中心的定义，位似图形的对应点连线的交点就是位似中心.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都是在小正方形的顶点上.①画出位似中心点O；②求出△ABC与△A1B1C1的相似比；③以点O为位似中心，再画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比等于1.5.活动3 课堂小结学生试述:这节课你学到了些什么？教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①相似平行位似中心②D③D【合作探究1】活动2 跟踪训练1.P 略2.平行因为位似的两个图形的对应边平行3.略4.2【合作探究2】活动2 跟踪训练①略②1 2③略第二十九章投影与视图29.1 投影第1课时投影1.通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念.2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影.阅读教材P87-88页，自学“投影”、“平行投影”、“中心投影”的内容，区分清楚概念.自学反馈独立完成后小组内交流①光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的,叫做物体的投影，照射光线叫做,投影所在的平面叫做.②由光线形成的投影叫做平行投影，由发出的光线形成的影子就是中心投影.③皮影戏是利用(填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术.④“平行投影”与“中心投影”的投影线有何区别？⑤教材P88页练习题.影子的形成需要“光线”、“物体”、“形成影子的面”三个条件；本章中所提的“投影面”是一个平面，生活中的影子不一定在同一个平面上；而光线的平行与否是区分“平行投影”和“中心投影”的条件.活动1 小组讨论例1 太阳光照射到日晷上形成的投影与灯光照射到三角尺在墙面上形成的投影有何不同？解：太阳光形成的投影是平行投影，灯光形成的投影是中心投影.太阳光是平行光线，由此形成的投影是平行投影；灯光是从一点发出的光线，它形成的投影叫做中心投影.例 2 如图中①②③④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列为.解：④③②①.一天当中影子的变化情况是:正西—北偏西—正北—北偏东—正东.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.请判断如图所示的两根电线杆的影子是灯光还是太阳光形成的.可画出光线，根据光线的方向来判断，若光线平行则是太阳光照射形成的平行投影；若交于一点则是灯光照射形成的中心投影.2.身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子.活动1 小组讨论例3如图，小强家后院有一根电线杆和一棵大树.①请根据树在阳光下的影子，画出电线杆的影子；(用线段表示)②若此时大树的影子长为6 m，电线杆高8 m,其影长为10 m，求大树的高度.解:①如图，线段AB即为所求；②设大树的高度为x m,则有6x =810.∴x=4.8. 答:大树的高度为4.8 m.①小题首先要确定太阳光为光源，投影线是平行的，可以根据树和它的影子确定光线，从而画出电线杆的影子；②在同一时刻，物体的影长与实际长度的比值是定值. 活动2 跟踪训练（独立完成后展示学习成果）如图，我国某大使馆内有一单杠支架，支架高2.8 m ，在大使办公楼前竖立着高28 m 的旗杆，旗杆底部离大使办公楼墙根的垂直距离为17 m ，在一个阳光灿烂的某一时刻，单杠支架的影长为2.24 m ，大使办公窗口离地面5 m ，问此刻中华人民共和国国旗的影子是否能达到大使办公室的窗口？可先画出旗杆在办公楼上的投影，通过同一时刻，同一物体的影长与物长的比是一个定值这一规律计算出旗杆投影到墙上的影长，跟5 m 进行比较就可得出结论. 活动3 课堂小结学生试述:这节课你学到了什么？教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①影子投影线投影面 ②平行同一点(点光源) ③平行投影 ④略 ⑤略【合作探究1】活动2 跟踪训练1.灯光2.短【合作探究2】活动2 跟踪训练旗杆的影长应为22.4 m，投在墙上的影长为6.75 m>5 m，所以影子能达到大使办公室的窗口。

第1课时位似图形的概念及画法2教案

3.6 位似第1课时位似图形的概念及画法教学目标1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点、难点1．重点：位似多边形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．一.创设情境活动1 教师活动：提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个相似多边形每组对应点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，这个点叫做位似中心.（位似中心可在形上、形外、形内.) 每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小教师活动：提出问题：把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21．分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='；（4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图2．问：此题目还可以如何画出图形？作法二：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ， OB ， OC ，OD ；（3）分别在射线OA ， OB ，OC ， OD 的反向延长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='；（4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图3．作法三：（1）在四边形ABCD 内任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='；（4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D′，（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）三、课堂练习活动3教材习题小结：谈谈你这节课学习的收获．。