材料力学作业

材料力学作业一、试作出图示各杆的轴力图。

二、图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为mm 10和mm 20，试求两杆的应力。

设两根横梁皆为刚体。

三、桁架的尺寸及受力如图所示，若kN 300=F ，AB 杆的横截面面积2mm 6000=A ，试求AB 杆的应力。

()a34七、图示结构中，AB 为刚体，杆1、杆2、杆3的材料和横截面面积均相同，在杆AB 的中点C 作用铅垂方向的载荷F ，试计算C 点的水平位移和铅垂位移。

已知：kN 20=F ，2321mm 100====A A A A ，mm 1000=l ，GPa 200=E 。

八、设横梁ABCD 为刚体。

横截面面积为2mm 36.76的钢索绕过无摩擦的滑轮。

设kN 20=P ，试求钢索内的应力和C九、图示结构中，AB 为刚体，1、2杆的抗拉（压）刚度均为EA 。

试求两杆的轴力。

5十、图示杆系的两杆同为钢杆，GPa 200=E ，C 061105.12-⨯=α。

两杆的横截面面积同为2cm 10=A 。

若AC 杆的温度降低C 200，而AB 杆的温度不变，试计算两杆的轴力。

十一、图示支架中的三根杆件材料相同，杆1的横截面面积为2mm 200，杆2的横截面面积为2mm 300，杆3的横截面面积为2mm 400。

若kN 30=P ，试求各杆内的应力。

一、冲床的最大冲力为kN 400，被剪钢板的剪切极限应力MPa 3600=τ，冲头材料的[]MPa 440=σ，试求在最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的最小直径min d 和板的最大厚度m ax t 。

F12330030BAC30126二、在厚度mm 5=t 的钢板上，冲出一个形状如图所示的孔，钢板剪切时的剪切极限应力MPa 3000=τ，求冲床所需的冲力。

三、图示螺钉在拉力F 作用下。

已知材料的剪切许用应力[]τ和拉伸许用应力[]σ之间的关系为：[][]στ6.0=，试求螺钉直径d 与钉头高度h 的合理比值。

四、试作出图示各轴的扭矩图。

1255.15.0mKN ⋅单位：()a 10050R 50R (b m/mKN ⋅：沿轴长均匀分布，单位m lm五、直径mm 50=D 的圆轴，受到扭矩m kN 15.2⋅=T 的作用，试求在距离轴心mm 10处的切应力，并求该轴横截面上的最大切应力。

六、设圆轴横截面上的扭矩为T ，试求四分之一截面上内力系的合力的大小、方向及作用点。

七、T 为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T 对应的切应力分布图。

八、阶梯圆轴如图所示。

已知：m m 501=d ，m m 752=d ，m 5.01=l ，m 75.02=l ，kNm 2.1=C M ，kNm8.1=B M 。

求：（1）、该轴的扭转角；（2）、最大单位长度扭转角。

GPa 80=G 。

九、由厚度mm8=t的钢板卷制成的圆筒，平均直径为mm200=D。

接缝处用铆钉铆接。

若铆钉直径mm20=d，许用切应力[]MPa60=τ，许用挤压应力[]MPa160=σ，筒的两端受扭转力偶矩mkN30⋅=eM作用，试求铆钉的间距s。

一、求图示图形形心的位置。

二、计算半圆形对形心轴Cy的惯性矩。

zCyydOC8三、求图示各图形阴影部分对y轴的惯性矩。

四、求图示平面图形对y、z轴的惯性矩。

zyaaαa0yzRb910五、试确定图示平面图形的形心主惯性轴的位置，并求形心主惯性矩。

一、试求图示各梁中截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面C 或截面D 。

设F 、q 、a 均为已知。

254440zy二、试利用内力方程作出图示各梁的剪力图与弯矩图，并指出maxQF 与maxM。

三、桥式起重机大梁上的小车的每个轮子对大梁的压力均为F ，试问小车在什么位置时梁内的弯矩为最大？其最大弯矩等于多少？最大弯矩的作用截面在何处？设小车的轮距为d ，大梁的跨度为l 。

()akN/m10()b四、试利用微分关系作出图示各杆的剪力图和弯矩图。

()akN/m10()b ()c (d五、已知简支梁的弯矩图如图所示，试作该梁的剪力图和载荷图。

六、简支梁的剪力图如图所示，已知梁上没有集中力偶作用，试作该梁的弯矩图和载荷图。

七、试作出图示平面刚架的内力图（N 、Q F 、M ）。

a2aaFq()a一、把直径mm 1=d 的钢丝绕在直径m 2=D 的轮缘上，已知材料的弹性模量GPa 200=E ，试求钢丝内的最大弯曲正应力。

二、简支梁受均布载荷如图所示。

若分别采用横截面面积相等的实心和空心圆截面，且m m 401=D ，6.0/22=D d 。

试分别计算它们的最大弯曲正应力，并问空心截面比实心截面的最大弯曲正应力减少了百分之几。

kN/m 2=q2三、铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图所示。

许用拉应力[]MPa40=t σ，许用压应力[]MPa 160=c σ。

试按正应力强度条件校核该梁的强度。

若载荷不变，但将T 形梁倒置，即成为⊥形，是否合理？何故？四、由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，跨度m 1=l。

若胶合面上的许用切应力[]MPa 34.01=τ，木材的许用弯曲正应力[]MPa 10=σ，许用切应力[]MPa 1=τ，试求许可载荷[]F 。

AkN五、试计算图示矩形截面简支梁的1—1截面上A 点的切应力及该截面上的最大切应力。

六、起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重kN 501=W ，起重量kN 102=W 。

许用应力[]MPa 160=σ，[]MPa 100=τ。

若不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然后再按切应力强度条件进行校核。

七、试判断图示各截面的切应力流的方向和弯曲中心的大致位置。

设剪力Q F 铅垂向下。

kN 8=F 10001000120011150A4075m 42W 1W m10m1m1八、图示为一用钢板加固的木梁。

已知木材的弹性模量G Pa101=E ，钢的弹性模量G Pa2102=E ，若木梁与钢板不能相互滑动，试求木材与钢板中的最大正应力。

（此题为选做题）一、写出图示各梁的定解条件。

图c 中BC 杆的抗拉刚度为EA ，图d 中弹性支座B 处弹簧的刚度为()m N k 。

梁的抗弯刚度均为常量。

2005Cq()b二、用积分法求图示简支梁的挠曲线方程，端截面转角A θ和B θ，跨度中点的挠度，设EI 为常数。

三、用叠加法求图示简支梁端截面转角A θ和B θ，跨度中点的挠度，设EI 为常数。

四、用叠加法求图示外伸梁外伸端的挠度和转角，设EI 为常量。

qa F =。

qCq五、用叠加法求图示悬臂梁自由端A 截面的挠度和转角，梁的抗弯刚度为EI 。

六、图示组合梁，由梁AC 与CB 并用铰链C 连接而成，其所受载荷如图所示。

试用叠加法求D 截面的挠度D f 和C 截面的转角。

已知两段梁的抗弯刚度均为EI 。

七、一端固定的板条截面尺寸为mm 6mm 2⨯，将它弯成半圆形。

求力偶矩e M 及最大正应力maxσ的数值。

设GPa 200=E 。

试问这种情况下，能否用WM =σ计算应力？能否用EI Mxv =22d d 计算变形？何故？Aq八、重量为F 的直梁放置在水平刚性平面上，若受力后未提起的部分保持与平面密合，试求提起部分的长度。

一、在图示应力状态中，试用解析法和图解法求出指定截面上的应力及其主应力并画主单元体（应力单位为MPa ）。

二、受力某点两平面上的应力如图示，求其主应力。

应力单位为MPa 。

三、在通过一点的两个平面上，应力如图所示，单位为MPa 。

试分别用解析法和图解法求其主应力的数值及主平面的位置，并绘制主单元体。

3FA a l 030203050402010006006045950150325325四、试求图示应力状态的主应力及最大切应力。

应力单位为MPa 。

五、受载荷系统I 作用时，某点的应力状态如图()a 所示；受载荷系统II 作用时，该点的应力状态如图()b 所示。

试求构件在这两组载荷共同作用下（设仍在线弹性范围内）该点的应力状态（用单元体表示），并求出其主应力及最大切应力。

六、悬臂梁右边部分作用有未知的分布力()x q ，现测得距自由端l 处的中性层上A 点与轴线成045方向的线应变4104.2-⨯=αε（045=α）。

材料的弹性模量GPa 210=E ，泊松比28.0=μ，mm 30=b ，mm 60=h 。

试求分布力()x q 的合力大小及方向。

()a bhb七、在钢构件内某一点的周围取出一单元体，如图所示。

根据理论计算已经求得MPa 30=σ，MPa 15=τ。

材料的弹性模量GPa 200=E ，泊松比3.0=μ，试求对角线AC 的长度改变l ∆。

八、已知受力构件表面某点处沿三个方向的线应变为：60102670-⨯-=ε，645105700-⨯-=ε，69010790-⨯=ε。

材料的弹性模量GPa 210=E ，泊松比3.0=μ，试求该点的主应力。

一、从低碳钢零件中某点取出一单元体，其应力状态如图所示，试按第三和第四强度理论计算单元体的相当应力。

图中应力单位是MPa 。

(1)、40=ασ,40090=+ασ,60=ατ (2)、60=ασ,80090-=+ασ,40-=ατ二、上题中若材料为铸铁，试按第一和第二强度理论计算单元体的相当应力。

图中应力单位是MPa ，泊松比3.0=μ。

σα三、图示短柱受载荷kN 251=F 和kN 52=F 的作用，试求固定端截面上角点A 、B 、C 及D的正应力，并确定其中性轴的位置。

四、图示简支梁选用25a 工字钢，受力及尺寸如图。

已知钢材的弹性模量GPa 210=E ，许用应力[]MPa 160=σ，梁的容许挠度为[]500/l f =。

试对此梁进行强度和刚度校核。

五、手摇绞车如图所示，钢轴的直径mm 20=d ，其许用应力[]MPa 80=σ。

试按第三强度理论求绞车的最大起吊重量F 。

251F 2F 5075600y 150100zABC Dm 25kN=F m2Fyz30六、图示，水平放置圆截面直角钢杆（2ABCπ=∠），直径mm 100d =，m l 2=，m N k 1q =，[]MPa 160=σ，试按第四强度理论校核该杆的强度。

七、圆截面直角曲拐ABC 位于水平面内，如图示。

若在自由端C 处作用一集中力P 2，该力作用于xy 平面内，且与y 轴交角为045。

已知KN 5=P ，m 1=a ，m 2=b ，m 1.0=d ，[]MPa 160=σ。

按第三强度理论校核该曲拐的强度。

八、圆截面等直杆受横向力P 和绕轴线的外力偶0M 作用。

由实验测得杆表面A 处沿轴线方向的线应变6010400-⨯=ε，杆表面B 处沿与母线成045方向的线应变645103750-⨯=ε。

杆的抗弯截面模量3mm 6000=W ，弹性模量GPa200=E ，泊松比25.0=μ，许用应力[]MPa 140=σ。