7 光的衍射习题详解
光的衍射习题及答案
光的衍射习题及答案第二章光的衍射1.单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。
求第K个带的半径。
若极点到观察点的距离r。
为1m,单色光波长为450nm，求此时第一半波带的半径。
k解：2r02而r r0匸k:2 2kr k r02\ k r°r02将上式两边平方，得2 22 2 2, kk r0 r0 kr04略去k2 2项，则k Jkr°将k 1, r°100cm, 450010-8 cm带入上式，得0.067 cm2.平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。
问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m的P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm解：(1)根据上题结论 k *0k .400 5 10 5k 0.1414 .. kcm当k 为奇数时，P 点为极大值; k 为偶数时，P 点为极小值。
(2) P 点最亮时，小孔的直径为2 12 r 00.2828cm3•波长为500nm 的单色点光源离光阑1m 光 阑上有一个内外半径分别为 0.5mm 和1mm 勺透光圆环，接收点P 离光阑1m 求P 点的光强I 与 没有光阑时的光强度I 0之比 解：根据题按圆孔里面套一个小圆屏幕将r o400cm,10-5cm代入，得k 12 hk1r 。
k2R ：k2 R 1 mr1m Rhk .0.5mm R hk2 1mm 有光阑时，由公式 得0.52 1 1 500 10 6 1000 100012 1 1500 10 6 1000 1000500nmRf(R r °)鱼丄丄r ° Rr 0 R11 1111a p a 1 a 3a 1 a 2 a 2 a 3 a 12 2 2 2 2没有光阑时a oa i所以4•波长为632.8nm 的平行光射向直径为2.76mm 的圆孔，与孔相距1m 处放一屏。
光的衍射参考答案
光的衍射参考解答一 选择题1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动[ A ][参考解]一级暗纹衍射条件：λϕ=1sin a ，所以中央明纹宽度aff f x λϕϕ2sin 2tan 211=≈=∆中。
衍射角0=ϕ的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。
2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 （A ）间距变大 （B ）间距变小（C ）不发生变化 （D ）间距不变，但明纹的位置交替变化[ C ][参考解]单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。
3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5[ B ][参考解]由光栅方程λϕk d ±=sin 及衍射角2πϕ<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次64.3105500102106=⨯⨯=<--λdk m ，所以3=m k 。
4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。
[ D ][参考解]参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。
光的衍射习题答案
思 考 题1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易被高大建筑物挡住 答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显着。
对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波长较长，衍射现象比较显着。
2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样为什么答：远处光源发出的光可认为是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。
由此可知，这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。
3 在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波带法说明。
答：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。
离中央明纹越远处，衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。
4 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的( )(A)振动振幅之和。
(B)光强之和。
(C)振动振幅之和的平方。
(D)振动的相干叠加。
答：衍射光强是所有子波相干叠加的结果。
选(D)。
5波长为?的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30o，则缝宽的大小（ ）(A) a =?。
(B) a =?。
(C)a =2?。
(D)a =3?。
答：[ C ]6波长为?的单色光垂直入射到单缝上，若第一级明纹对应的衍射角为30?，则缝宽a 等于（ ）(A) a =? 。
(B) a =2?。
(C) a =23?。
(D) a =3?。
答：[ D ]7在单缝夫琅和费衍射实验中波长为?的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为30?的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ）(A) ? 。
(B) ?。
(C) 2?。
(D) 3?。
答：[ D ]8在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为?的单色光垂直入射到宽度a=4?的单缝上，对应于衍射角为30?的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为（ ） (A)2个。
光的衍射习题(附答案)
光的衍射（附答案）一．填空题1.波长λ = 500 nm（1 nm = 109 m）的单色光垂直照射到宽度a = mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f 为3 m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈589 nm）中央明纹宽度为mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 109 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为mm．3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×104mm）．4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时，衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级．5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱．6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 106 m）的光栅上，用焦距f= m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l = m，则可知该入射的红光波长λ=或633nm．7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于×105rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于μm．8.钠黄光双线的两个波长分别是nm和nm（1 nm = 109 m），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500．9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 109 m）．10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d．二．计算题11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1= 1 λ1 a sinθ2= 2 λ2由题意可知θ1= θ2, sinθ1= sinθ2代入上式可得λ1 = 2 λ2(2) a sinθ1= k1λ1=2 k1λ2(k1=1, 2, …)sinθ1= 2 k1λ2/ aa sinθ2= k2λ2(k2=1, 2, …)sinθ2= 2 k2λ2/ a若k2= 2 k1，则θ1= θ2，即λ1的任一k1级极小都有λ2的2 k1级极小与之重合．12.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = mm，平行光垂直如射在单缝上，波长λ= 500 nm，会聚透镜的焦距f= m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1= λx1 = f tanθ1≈ f sinθ1≈ f λ / a (∵θ1很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为a sinθ2 = 2 λx2 = f tanθ2≈ f sinθ2≈ 2 f λ / a (∵θ2很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Δx1 = x2x1≈ f (2 λ / a λ / a)= f λ / a=××107/×104) m=．13.在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，λ1 = 400 nm，λ2 = 760nm（1 nm = 109 m）．已知单缝宽度a = ×102 cm，透镜焦距f = 50 cm．(1)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离．(2)若用光栅常数a= ×10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知a sinφ1= 12(2 k + 1)λ1 =12λ1（取k = 1）a sinφ2= 12(2 k + 1)λ2=32λ2tanφ1= x1/ f，tanφ2= x1/ f由于sinφ1≈ tanφ1，sinφ2≈ tanφ2所以x1= 32f λ1 /ax2= 32f λ2 /a则两个第一级明纹之间距为Δx1= x2x1= 32f Δλ/a = cm(2) 由光栅衍射主极大的公式d sinφ1= k λ1 = 1λ1d sinφ2= k λ2 = 1λ2且有sinφ = tanφ = x / f所以Δx1= x2x1 = fΔλ/a = cm14.一双缝缝距d = mm，两缝宽度都是a = mm，用波长为λ = 480 nm（1 nm =109 m）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f= m的透镜．求：(1) 在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数．解：双缝干涉条纹(1) 第k级亮纹条件：d sinθ = kλ第k级亮条纹位置：x1= f tanθ1≈ f sinθ1≈ k f λ / d相邻两亮纹的间距：Δx= x k +1x k = (k + 1) fλ / d k λ / d= f λ / d = ×103 m = mm(2) 单缝衍射第一暗纹：a sinθ1= λ单缝衍射中央亮纹半宽度：Δx= f tanθ1≈ f sinθ1≈ k f λ / d = 12 mm Δx0/ Δx = 5∴双缝干涉第±5级主极大缺级．∴在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, ±1, ±2, ±3, ±4级亮纹或根据d /a= 5指出双缝干涉缺第±5 级主极大，同样可得出结论。
7光的衍射习题答案
习题7.1 已知单缝宽度0.6b mm =，使用的凸透镜焦距400f mm '=，在透镜的焦平面上用一块观察屏观察衍射图样．用一束单色平行光垂直照射单缝，测得屏上第４级明纹到中央明纹中心的距离为1.4mm ．求：⑴该入射光的波长；⑵对应此明纹的半波带数？解：(1) 单缝衍射的明纹： ()s i n212b k λθ=+单缝衍射图样的第４级明纹对应的衍射角为：()()449sin 21241222k bbbλλλθθ≈=+=⨯+=单缝衍射图样的第４级明纹中心的位置为 4449tan 2y f f f bλθθ'''=≈=⨯ ⇒ 429by fλ='20.6 1.49400⨯⨯=⨯84.6710mm -=⨯467nm = (2)对于第４级明纹对应衍射角方向，缝两边光线的光程差为 499sin 22b b b λλθ∆==⨯= 对应的半波带数 92922N λλλ∆=== 7.2 在单缝实验中，已知照射光波长632.8nm λ=，缝宽0.10b mm =，透镜的焦距50f cm '=．求：⑴中央明纹的宽度；⑵两旁各级明纹的宽度；⑶中央明纹中心到第３级暗纹中心的距离？解：（1）所以中央亮纹角宽度为02/b θλ∆=，宽度则为 6002632.810'500 6.3280.1l f mm θ-⨯⨯=∆=⨯= （2）各级亮纹 6632.810'5003.1640.1k l f m m b λ-⨯==⨯= （3）中央明纹中心到第三暗纹中心的距离为 33'9.492y f m m bλ== 7.3 一束单色平行光垂直照射在一单缝上，若其第３级明条纹位置正好与2600nm λ=的单色平行光的第２级明条纹的位置重合．求前一种单色光的波长？解：单缝衍射明纹估算式：()sin 21(1,2,3,)b k k θ=±+=⋅⋅⋅根据题意，第二级和第三级明纹分别为22sin 2212b λθ=⨯+（）33sin 2312b λθ=⨯+（）且在同一位置处，则 23sin sin θθ= 解得： 325560042577nm λλ==⨯= 7.4 用590nm λ=的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹？解：根据光栅方程sin ,d k θλ=当90θ=︒时可以得到最多明条纹，所以60.002590103j j -=⨯⨯⇒=所以可见7条明条纹.7.5 波长600nm λ=的单色光垂直入射到一光栅上，第２、第３级明条纹分别出现在2sin 0.20θ=与3sin 0.30θ=处，且第４级缺级．求：⑴光栅常数；⑵光栅上狭缝的宽度；⑶在屏上实际呈现出的全部级数？解：根据光栅方程sin ,d k θλ=（1）则光栅的光栅常数 6322260010610s i n 0.20d m m λθ--⨯⨯===⨯（2）由于第4级缺级，4db= 31.5104db mm -==⨯（3）03max 6sin 9061011060010d k λ--⨯⨯===⨯则出现第0,1,2,3,5,6,7,9k =±±±±±±±级条纹，共15条.7.6 为了测定一光栅的光栅常数，用波长632.8nm λ=的氦氖激光器的激光垂直照射光栅，做光机的衍射光谱实验，已知第一级明条纹出现在030的方向上．问：⑴这光栅的光栅常数是多大？⑵这光栅的1cm 内有多少条缝？⑶第二级明条纹是否可能出现？为什么？解：(1)根据光栅方程 s i nd k θλ= 6301632.810 1.26610sin sin 30k mmd mm λθ--⨯⨯===⨯（2）41179001.26610cm cmn d cm-===⨯ 则1cm 中有7900条缝 （3）对于第二级明条纹62322632.810sin 11.26610mmd mmλθ--⨯⨯===⨯0290θ=即第二级明纹看不到.7.7 一双缝，两缝间距为0.1mm ，每缝宽为0.02mm ，用波长480nm λ=的平行单色光垂直入射双缝，双缝后放一焦距为50cm 的透镜．试求：⑴透镜焦平面上单缝衍射中央明条纹的宽度；⑵单缝衍射的中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹？解：⑴单缝衍射条纹中央明纹宽度为：602248010500m 240.02mm L f m mm b mmλ-⨯⨯'∆==⨯=.（2）相邻干涉条纹的间距为648010500m 2.40.1mmy f m mm d mmλ-⨯'∆==⨯=011242252.4L mm y mm∆⨯==∆ 又因为0.150.02d mm b mm==即第5,10,缺级.则出现第0,1,2,3,4k =±±±±级条纹，共９条.7.8 波长为500nm 及520nm 的平行单色光同时垂直照射在光栅常数为0.02mm 的衍射光栅上，在光栅后面用一焦距为2m 的透镜把光线聚在屏上，求这两种单色光的第一级光谱线间的距离？解：根据光栅方程错误！未找到引用源。
光的衍射参考答案
光的衍射参考解答（机械）一 选择题1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将（A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动[ A ][参考解]一级暗纹衍射条件：λϕ=1s i n a ，所以中央明纹宽度af f f x λϕϕ2s i n 2t a n211=≈=∆中。
衍射角0=ϕ的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。
2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹（A ）间距变大 （B ）间距变小（C ）不发生变化 （D ）间距不变，但明纹的位置交替变化[ C ][参考解]单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。
3．波长λ=5500Å的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5[ B ][参考解]由光栅方程λϕk d ±=s i n及衍射角2πϕ<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次64.3105500102106=⨯⨯=<--λdk m ，所以3=m k 。
4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。
[ D][参考解]参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。
高考物理光的衍射专项练习附解析
高考物理光的衍射专项练习（附解析）高考物理光的衍射专项练习（附解析）1、在用单色平行光照射单缝观察衍射现象的实验中，下列说法正确的是()A．缝越窄，衍射现象越显著B．缝越宽，衍射现象越显著C．照射光的波长越长，衍射现象越显著D．照射光的频率越高，衍射现象越显著答案解析：缝的宽度越接近光波的波长，衍射越显著，因缝越窄，越接近光的波长，故选项B错误，选项A正确；光波的波长越长，越接近缝的宽度，衍射越显著，选项C正确；光的频率越高，波长越小，衍射越不显著，选项D错误．答案：AC2、将一个大的不透明障碍物上的正三角形孔从边长10cm逐渐减小到零，让阳光从孔中通过，在障碍物后暗箱中的屏上可看到什么现象？答案解析：开始阶段，孔比较大，在屏上得到一个正三角形亮斑，如图甲所示。
随着孔的减小，亮斑也变小；孔再小，在亮斑周围出现一个亮度比较弱的圆，这是小孔成像，如图乙所示。
继续减小小孔的尺寸，在光屏上出现彩色的衍射图样，这时是明显的衍射现象；孔再小，光线再弱，直到什么也看不见。
3、如图所示是通过游标卡尺两测量脚间的狭缝观察白炽灯线光源时所拍下的四张照片。
(1)试通过图样分析四张照片对应的两测量脚间的宽度大小关系。
(2)试说明照片(4)中中央条纹的颜色及成因。
答案解析：(1)从四张照片的单缝衍射图样可以看出，由图(1)到图(4)，衍射现象越来越明显，说明两测量脚间的狭缝越来越小，因此由图(1)到图(4)四张照片对应的两测量脚间的宽度越来越小。
(2)图(4)中中央条纹的颜色为白色，因为各种色光在屏中央均为亮条纹，七色光叠加后，中央条纹即为白色。
4、沙尘暴是由于土地的沙化引起的一种恶劣的天气现象，发生沙尘暴时能见度只有十几米，天气变黄变暗，这是由于这种情况下()A．只有波长较短的一部分光才能到达地面B．只有波长较长的一部分光才能到达地面C．只有频率较大的一部分光才能到达地面D．只有频率较小的一部分光才能到达地面答案BD解析：据光明显衍射的条件，发生沙尘暴时，只有波长较长的一部分光线能到达地面，据λ＝c/f知，到达地面的光是频率较小的部分。
光的衍射习题、答案与解法(2010.11.1)
光衍射习题、答案与解法一、填空题1.根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时间的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强取决于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点（ D ）（A ）振动振幅之和 （B ）光强之和 （C ）振动振幅之和的平方 （D ）振动的相干叠加 2.在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变大时，除中央明纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 （ A ） （A ）对应的衍射角变小 （B ）对应的衍射角变大（C ）对应的衍射角也不变 （D ）光强也不变 参考答案：λϕk a =sin ⎪⎭⎫⎝⎛=-a k λϕ1sin 3.在单缝夫琅禾费单缝衍射实验中，波长λ为的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为030的方向上，若单缝处波面可分为6个半波带，则缝宽度a 等于（ B ）（A ）λ （B ）λ6 （C ）λ2 （D ）λ4 参考答案：2sin λϕka = λλλϕλ6212630sin 26sin 20=⨯=⨯==ka4.一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单色AB 上，装置如图1所示，在屏幕P 上形成衍射图样，如果Q 是中央PQCλfALB亮纹一侧第二个暗纹的中心所在位置，则BC 得长度为 （ D ）（A ）2/λ （B ）λ （C ）2/3λ （D ）λ2 参考答案：λϕk a =sin λλϕ2sin ==k a5. 波长为nm 600=λ)m 10nm 1(9-=的单色光垂直照射到宽mm 3.0=a 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一个屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕中央明条纹一侧第一个暗条纹和另一侧第一个暗条纹之间的距离为mm 4=∆x ，则凸透镜的焦距f 为 （ C ）（A ）m 2 （B ） m 1.0 （C ）m 1 （D ）m 5.0参考答案：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=∆=-12k x x x x k a f x k k k k λ ()m 1106002103.01042933=⨯⨯⨯⨯⨯=∆=---a x f λ6.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数()b a +，为下列哪种情况时（a 代表每条缝的宽度），k=3、6、9等级次的明纹均不出现 （ B ）（A ）a b a 2=+ (B ）a b a 3=+（C ）a b a 4=+（D ）a b a 6=+参考答案：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==='==+963sin sin k k k k a k b a λϕλϕ ===='=+392613k k a b a 7.一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅谱中，离中央明纹最近的是 （ A ）（A ）紫光 （B ）绿光 （C ）黄光 （D ）红光参考答案：()λϕk b a =+sin⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-b a k λϕ1sin 红λλ〈3 8.若用衍射光栅准确测定一单色光可见光的波长，在下列各种光栅中选用那一种最为合适？( D )（A ）mm 5.0（B ） mm 1（C ）mm 01.0（D ）mm 100.13-⨯参考答案：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===+21sin πϕλϕk k b a()()mm 107nm 7001107001sin 49--⨯==⨯⨯==+ϕλk b a9.波长为λ的单色光垂直入射于光栅常数为d 、缝宽为a 、总缝数为N 的光栅上，取⋅⋅⋅⋅±±=2,1,0k ，则决定出现明纹的衍射角θ的公式可写成（ C ）（A ）λθk Na =sin （B ）λθk a =sin （C ）λθk d =sin （D ）λθk Nd =sin 参考答案：()λϕk b a =+sin λϕk d =sin10.提高光仪器分辨率本领的方法是：（ B ） （ A ）增大透光孔径，增大入射光的波长 （ B ）增大透光孔径，减小入射光的波长 ( C ) 减小透光孔径，增大入射光的波长 ( D ) 减小透光孔径，减小入射光的波长 参考答案：λ22.1D R = Dλθ22.1= 二、填空题1.在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长nm 400=λ的平行光垂直入射单缝，所用凸透镜焦距m 5.1=f ，第三级暗纹离中央明纹中心m 100.33-⨯，另一波长为0λ的光的第二级暗纹在屏的同一位置上，则单缝的缝宽m 103.5-4⨯=a ，波长nm 0060=λ。
光的衍射选择题解答与分析
7光的衍射7.1惠更斯—菲涅耳原理1. 根据惠更斯－菲涅耳原理，假设光在某时刻的波阵面为S ，那么S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的 (A) 振动振幅之和． (B) 光强之和． (C) 振动振幅之和的平方． (D) 振动的相干叠加． 答案：(D) 参考解答：惠更斯原理可以定性说明波遇到障碍物时为什么会拐弯，但是它不能解释拐弯之后波的强度的重新分布〔对光而言，表现为出现明暗相间的衍射条纹〕现象。
在杨氏双缝干预实验的启发下，注意到干预可导致波的能量出现重新分布，法国物理学家菲涅耳认为：同一波阵面上发出的子波是彼此相干的，它们在空间相遇以后发生相干迭加，使得波的强度出现重新分布，由此而形成屏上观察到的衍射图样。
这一经 “子波相干叠加〞思想补充开展后的惠更斯原理，称为惠更斯－菲涅耳原理。
对所有选择，均给出参考解答，进入下一步的讨论。
2. 衍射的本质是什么？干预和衍射有什么区别和联络？参考解答：根据惠更斯-菲涅耳原理，衍射就是衍射物所发光的波阵面上各子波在空间场点的相干叠加，所以衍射的本质就是干预，其结果是引起光场强度的重新分布，形成稳定的图样。
干预和衍射的区别主要表达在参与叠加的光束不同，干预是有限光束的相干叠加，衍射是无穷多子波的相干叠加。
7.2单缝衍射1. 在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹(A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大． (C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． 答案：(B) 参考解答：根据半波带法讨论的结果，单缝衍射明纹的角位置由下式确定，,2)12(sin λθ+±=k a 即...)3,2,1(2)12(sin =+±=k ak λθ.显然对于给定的入射单色光，当缝宽度a 变小时，各级衍射条纹对应的衍射角变大。
对所有选择，均给出参考解答，进入下一步的讨论。
第07章 光的衍射习题答案
习题7.1 已知单缝宽度0.6b mm =，使用的凸透镜焦距400f mm '=，在透镜的焦平面上用一块观察屏观察衍射图样．用一束单色平行光垂直照射单缝，测得屏上第４级明纹到中央明纹中心的距离为1.4mm ．求：⑴该入射光的波长；⑵对应此明纹的半波带数？解：(1) 单缝衍射的明纹： ()s i n 212b k λθ=+单缝衍射图样的第４级明纹对应的衍射角为： ()()449sin 21241222k bbbλλλθθ≈=+=⨯+=单缝衍射图样的第４级明纹中心的位置为 4449tan 2y f f f bλθθ'''=≈=⨯ ⇒ 429by f λ='20.6 1.49400⨯⨯=⨯84.6710mm -=⨯467nm = (2)对于第４级明纹对应衍射角方向，缝两边光线的光程差为 499sin 22b b b λλθ∆==⨯=对应的半波带数 92922N λλλ∆===7.2 在单缝实验中，已知照射光波长632.8nm λ=，缝宽0.10b mm =，透镜的焦距50f cm '=．求：⑴中央明纹的宽度；⑵两旁各级明纹的宽度；⑶中央明纹中心到第３级暗纹中心的距离？解：（1）所以中央亮纹角宽度为02/b θλ∆=，宽度则为 6002632.810'500 6.3280.1l f mm θ-⨯⨯=∆=⨯= （2）各级亮纹 6632.810'5003.1640.1k l f m m b λ-⨯==⨯= （3）中央明纹中心到第三暗纹中心的距离为 33'9.492y f m m bλ== 7.3 一束单色平行光垂直照射在一单缝上，若其第３级明条纹位置正好与2600nm λ=的单色平行光的第２级明条纹的位置重合．求前一种单色光的波长？解：单缝衍射明纹估算式：()sin 21(1,2,3,)b k k θ=±+=⋅⋅⋅根据题意，第二级和第三级明纹分别为22sin 2212b λθ=⨯+（）33sin 2312b λθ=⨯+（）且在同一位置处，则 23sin sin θθ= 解得： 325560042577nm λλ==⨯=7.4 用590nm λ=的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹？解：根据光栅方程sin ,d k θλ=当90θ=︒时可以得到最多明条纹，所以60.002590103j j -=⨯⨯⇒=所以可见7条明条纹。
7光的衍射习题详解.doc
Y» = asin&ua— = 0.2 x 10~3 f ? X |-------- =10"6 m=l 000nm=2/i0.4即"2x2牛吟因此,一、选择题1.在单缝衍射实验小，缝宽d = 0.2mm,透镜焦距/=0.4m,入射光波长/l = 500nm,则在距离中央亮纹中心位置2mm处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为儿个半波带？[ ](A)亮纹，3个半波带；(B)亮纹，4个半波带；(C)暗纹，3个半波带；(D)暗纹，4个半波带。
答案：D解：沿衍射方向&,最人光程羌为根据单缝衍射亮、暗纹条件，可判断出该处是暗纹，从该方向上可分为4个半波带。
2.波长为632.8nm的单色光通过一狭缝发生衍射。
已知缝宽为1.2mm,缝与观察屏Z间的距离为D =2.3mo则屏上两侧的两个第8级极小之间的距离/匕为[ ](A) 1.70cm；(B) 1.94cm；(C) 2.18cm；(D) 0.97cm。
答案：B解：第k级暗纹条件为asin^ = Uo据题意有j 2注:总:：Ax = 2D tan 0 « 2£>sin 0 = 2D —a代入数据得A c oa 8x632.8x10—9 2Ax = 2x2.3x --------------- -—— =1.94x10 m=1.94cm1.2x10』3.波长为600nm的单色光垂直入射到光栅常数为2.5xl()-3mm的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为[ ](A) 0、±1、±2、±3、±4；(B) 0、±1、±3：(C) ±1、±3；(D) 0、±2、±4o答案:B解：光栅公式dsing",最高级次为k祁=色=2.5"()：“ (取整数)。
(完整版)光的衍射习题(附答案)
光的衍射（附答案）一．填空题1.波长λ= 500 nm（1 nm = 10−9 m）的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3 m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈589 nm）中央明纹宽度为4.0 mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 10−9 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm．3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×10−4mm）．4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时，衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级．5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱．6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 10−6 m）的光栅上，用焦距f= 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l= 0.1667 m，则可知该入射的红光波长λ=632.6或633nm．7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24×10−5rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm．8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm（1 nm = 10−9 m），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500．9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 10−9 m）．10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d．二．计算题11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系？(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1= 1 λ1a sinθ2= 2 λ2由题意可知θ1 = θ2, sinθ1= sinθ2代入上式可得λ1 = 2 λ2(2) a sinθ1= k1λ1=2 k1λ2(k1=1, 2, …)sinθ1= 2 k1λ2/ aa sinθ2= k2λ2(k2=1, 2, …)sinθ2= 2 k2λ2/ a若k2= 2 k1，则θ1= θ2，即λ1的任一k1级极小都有λ2的2 k1级极小与之重合．12.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = 0.100 mm，平行光垂直如射在单缝上，波长λ= 500 nm，会聚透镜的焦距f = 1.00 m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1= λx 1 = f tanθ1≈f sinθ1≈f λ/ a (∵θ1很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为a sinθ2 = 2 λx 2 = f tanθ2≈f sinθ2≈ 2 f λ/ a (∵θ2很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Δx1= x2− x1≈f (2 λ/ a −λ/ a)= f λ/ a=1.00×5.00×10−7/(1.00×10−4) m=5.00mm．13.在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，λ1 = 400 nm，λ2 = 760nm（1 nm = 10−9 m）．已知单缝宽度a = 1.0×10−2 cm，透镜焦距f = 50 cm．(1)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离．(2)若用光栅常数a= 1.0×10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知a sinφ1=12(2 k + 1)λ1=12λ1（取k = 1）a sinφ2=12(2 k + 1)λ2=32λ2tanφ1= x1/ f，tanφ2= x1/ f由于 sin φ1 ≈ tan φ1，sin φ2 ≈ tan φ2 所以 x 1 = 32 f λ1 / ax 2 = 32f λ2 / a则两个第一级明纹之间距为Δx 1 = x 2 − x 1 = 32f Δλ / a = 0.27 cm(2) 由光栅衍射主极大的公式d sin φ1 = k λ1 = 1 λ1 d sin φ2 = k λ2 = 1 λ2且有sin φ = tan φ = x / f所以Δx 1 = x 2 − x 1 = f Δλ / a = 1.8 cm14. 一双缝缝距d = 0.40 mm ，两缝宽度都是a = 0.080 mm ，用波长为λ = 480 nm （1 nm = 10−9 m ）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f = 2.0 m 的透镜．求：(1) 在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l ；(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N 和相应的级数． 解：双缝干涉条纹(1) 第k 级亮纹条件：d sin θ = k λ第k 级亮条纹位置：x 1 = f tan θ1 ≈ f sin θ1 ≈ k f λ / d 相邻两亮纹的间距：Δx = x k +1 − x k = (k + 1) f λ / d − k λ / d = f λ / d = 2.4×10−3m = 2.4 mm(2) 单缝衍射第一暗纹：a sin θ1 = λ单缝衍射中央亮纹半宽度：Δx 0 = f tan θ1 ≈ f sin θ1 ≈ k f λ / d = 12 mm Δx 0 / Δx = 5∴ 双缝干涉第 ±5级主极大缺级．∴ 在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9 分别为k = 0, ±1, ±2, ±3, ±4级亮纹或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第 ±5 级主极大，同样可得出结论。
《光的衍射》答案
第7章 光的衍射一、选择题1(D)，2(B)，3(D)，4(B)，5(D)，6(B)，7(D)，8(B)，9(D)，10(B) 二、填空题(1)． 1.2mm ，3.6mm (2)． 2， 4 (3)． N 2， N(4)． 0，±1，±3，......... (5)． 5 (6)． 更窄更亮 (7)． 0.025(8)． 照射光波长，圆孔的直径 (9)． 2.24×10-4 (10)． 13.9 三、计算题1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长1和2，垂直入射于单缝上．假如1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得111sin λθ=a 222sin λθ=a 由题意可知 21θθ= , 21sin sin θθ= 代入上式可得 212λλ=(2) 211112sin λλθk k a == (k 1 = 1, 2, ……) a k /2sin 211λθ=222sin λθk a = (k 2 = 1, 2, ……) a k /sin 222λθ=若k 2 = 2k 1，则1=2，即1的任一k 1级极小都有2的2k 1级极小与之重合．2. 波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a =0.10 mm 的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f =1.0 m ，屏在透镜的焦平面处．求： (1) 中央衍射明条纹的宽度 x 0； (2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2解：(1) 对于第一级暗纹，有a sin 1≈因 1很小，故 tg 1≈sin1 = / a故中央明纹宽度 x 0 = 2f tg1=2f / a = 1.2 cm(2) 对于第二级暗纹， 有 a sin 2≈2 x 2 = f tg 2≈f sin 2 =2 f / a = 1.2 cm3. 如图所示，设波长为的平面波沿与单缝平面法线成角的方向入射，单缝AB 的宽度为a ，观察夫琅禾费衍射．试求出各极小值(即各暗条纹)的衍射角．解：1、2两光线的光程差，在如图情况下为ϕθδsin sin a a BD CA -=-=由单缝衍射极小值条件a (sin －sin ) = k k = 1,2,……得 = sin —1( k / a+sin ) k = 1,2,……(k 0)4. (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1=400 nm ，=760 nm (1 nm=10-9 m)．已知单缝宽度a =1.0×10-2 cm ，透镜焦距f =50 cm ．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．(2) 若用光栅常数d =1.0×10-3 cm 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知()111231221sin λλϕ=+=k a (取k ＝1 ) ()222231221sin λλϕ=+=k af x /tg 11=ϕ , f x /tg 22=ϕ 由于 11tg sin ϕϕ≈ , 22tg sin ϕϕ≈所以 a f x /2311λ=，a f x /2322λ=则两个第一级明纹之间距为 a f x x x /2312λ∆=-=∆=0.27 cm (2) 由光栅衍射主极大的公式1111sin λλϕ==k d2221sin λλϕ==k d且有f x /tg sin =≈ϕϕ所以 d f x x x /12λ∆=-=∆=1.8 cm5.一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3 cm ，在光栅后放一焦距f=1ABθϕABθϕDCm 的凸透镜，现以=600 nm (1 nm =10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，求： (1) 透光缝a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？(2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？解：(1) a sin = k tg = x / f 当 x << f 时，ϕϕϕ≈≈sin tg , a x / f = k , 取k = 1有x = f l / a = 0.03 m ∴中央明纹宽度为 x = 2x = 0.06 m (2) ( a + b ) sin λk '=='k ( a ＋b ) x / (f )= 2.5 取k = 2，共有k = 0，±1，±2 等5个主极大.6. 用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，1=600 nm ，2=400 nm (1nm=10﹣9m)，发现距中央明纹5 cm 处1光的第k 级主极大和2光的第(k +1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f =50 cm ，试问： (1) 上述k =？ (2) 光栅常数d =？解：(1) 由题意,1的k 级与2的(k +1)级谱线相重合所以d sin 1=k 1，d sin 1= (k+1) 2 , 或 k 1 = (k +1) 22212=-=λλλk(2) 因x / f 很小， tg 1≈sin 1≈x / f 2分∴ d = k 1 f / x=1.2 ×10-3 cm7. 氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长=0.668 m 的谱线的衍射角为=20°。
大学物理下毛峰版光的衍射习题及答案
第15章 光的衍射 习题解答1．为什么声波的衍射比光波的衍射更加显着解：因为声波的波长远远大于光的波长,所以声波衍射比光波显着;2．衍射的本质是什么衍射和干涉有什么联系和区别解：波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象．其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生．而干涉则是由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成．3．什么叫半波带单缝衍射中怎样划分半波带对应于单缝衍射第三级明条纹和第四级暗条纹,单缝处波阵面各可分成几个半波带解：半波带由单缝A 、B 首尾两点向ϕ方向发出的衍射线的光程差用2λ来划分．对应于第三级明条纹和第四级暗条纹,单缝处波阵面可分成7个和8个半波带． ∵由272)132(2)12(sin λλλϕ⨯=+⨯=+=k a4．在单缝衍射中,为什么衍射角ϕ愈大级数愈大的那些明条纹的亮度愈小 解：因为衍射角ϕ愈大则ϕsin a 值愈大,分成的半波带数愈多,每个半波带透过的光通量就愈小,而明条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的,所以亮度减小．5．若把单缝衍射实验装置全部浸入水中,衍射图样将发生怎样的变化如果此时用公式),2,1(2)12(sin =+±=k k a λϕ来测定光的波长,问测出的波长是光在空气中的还是在水中的波长解：当全部装置浸入水中时,由于水中波长变短,对应='='λϕk a sin n k λ,而空气中为λϕk a =sin ,∴ϕϕ'=sin sin n ,即ϕϕ'=n ,水中同级衍射角变小,条纹变密．如用)12(sin +±=k a ϕ2λ),2,1(⋅⋅⋅=k 来测光的波长,则应是光在水中的波长．因ϕsin a 只代表光在水中的波程差．6．单缝衍射暗纹条件与双缝干涉明纹的条件在形式上类似,两者是否矛盾怎样说明解：不矛盾．单缝衍射暗纹条件为k k a 2sin ==λϕ2λ,是用半波带法分析子波叠加问题．相邻两半波带上对应点向ϕ方向发出的光波在屏上会聚点一一相消,而半波带为偶数,故形成暗纹；而双缝干涉明纹条件为λθk d =sin ,描述的是两路相干波叠加问题,其波程差为波长的整数倍,相干加强为明纹．7．光栅衍射与单缝衍射有何区别为何光栅衍射的明纹特别明亮而暗区很宽解：光栅衍射是多缝干涉和单缝衍射的总效果．其明条纹主要取决于多缝干涉．光强与缝数2N 成正比,所以明纹很亮；又因为在相邻明纹间有)1(-N 个暗纹,而一般很大,故实际上在两相邻明纹间形成一片黑暗背景．8. 试指出当衍射光栅的光栅常数为下述三种情况时,哪些级次的衍射明纹缺级12a b a +=；23a b a +=；34a b a +=解：由光栅明纹条件和单缝衍射暗纹条件同时满足时,出现缺级．即可知,当k ab a k '+=时明纹缺级． 1a b a 2=+时,⋅⋅⋅=,6,4,2k 偶数级缺级；2a b a 3=+时,⋅⋅⋅=,9,6,3k 级次缺级；3a b a 4=+,⋅⋅⋅=,12,8,4k 级次缺级．9．若以白光垂直入射光栅,不同波长的光将会有不同的衍射角;1零级明纹能否分开不同波长的光2在可见光中哪种颜色的光衍射角最大3不同波长的光分开程度与什么因素有关解：1零级明纹不会分开不同波长的光．因为各种波长的光在零级明纹处均各自相干加强．2可见光中红光的衍射角最大,因为由λϕk b a =+sin )(,对同一k 值,衍射角λϕ∞．3对于同一级明纹,波长相差越大条纹分开程度越大;10．为什么天文望远镜物镜的孔径做得很大射电天文望远镜和光学望远镜,哪种分辨率更高 解：光学仪器的最小分辨角为0 1.22D λθ=,它的倒数为分辨率,当D 越大或者λ越小,分辨率就越大,所以用的天文望远镜物镜的孔径很大,提高了分辨率；由于微波的波长比可见光的波长要小,故射电天文望远镜的分辨率更高;11．单缝宽0.40mm,透镜焦距为1m,用600λ=nm 的单色平行光垂直照射单缝;求：1屏上中央明纹的角宽度和线宽度；2单缝上、下端光线到屏上的相位差恰为4π的P 点距离中央明纹中心的距离；3屏上第一级明纹的线宽度；解：1第1级暗条纹中心对应的衍射角1ϕ为故中央明纹的角宽度为而中央明纹的线宽度为2相位差为4π,则对应的光程差为2λ,即故屏上P 点应形成第二级暗纹,它到中央明纹中心的距离为3屏上第一级明纹的线宽度为中央明纹线宽度的1/2,解之得12．在单缝夫琅禾费衍射实验中,用波长1650nm λ=的单色平行光垂直入射单缝,已知透镜焦距2.00f m =,测得第二级暗纹距中央明纹中心33.2010m -⨯;现用波长为2λ的单色平行光做实验,测得第三级暗纹距中央明纹中心34.5010m -⨯．求缝宽a 和波长2λ; 解：1当用1650nm λ=入射时,第二级暗纹对应的衍射角设为1ϕ由暗纹公式得： 11sin 2a ϕλ=而第二级暗纹距中中央明纹中心距离则 9413122650102.008.13103.210a f m m x λ---⨯⨯==⨯=⨯⨯ 2当用2λ入射时,第三级暗纹对应的衍射角设为2ϕ由暗纹公式得： 22sin 3a ϕλ=而第三级暗纹距中央明纹中心距离则 34722 4.5108.1310 6.091060933 2.00x a m m nm f λ---⨯⨯⨯===⨯=⨯ 13．一单色平行光垂直照射一单缝,若其第三级明纹位置正好与600nm 的单色平行光的第二级明纹位置重合,求此单色光的波长;解：单缝衍射的明纹公式为当600=λnm 时,2=kx λλ=时,3=k重合时ϕ角相同,所以有得 6.42860075=⨯=x λnm 14．用橙黄色的平行光垂直照射一缝宽为0.60mm 的单缝,缝后凸透镜的焦距为40.0cm,观察屏幕上形成的衍射条纹;若屏上离中央明纹中心1.40mm 处的P 点为一明纹;求：1入射光的波长；2P 点处条纹的级数；3从P 点看,对该光波而言,狭缝处的波阵面可分成几个半波带解：1由于P 点是明纹,故有2)12(sin λϕ+=k a ,⋅⋅⋅=3,2,1k由ϕϕsin tan 105.34004.13≈=⨯==-f x 故3105.3126.0212sin 2-⨯⨯+⨯=+=k k a ϕλ 当 3=k ,得600=λnm2 3=k P 点是第3级明纹；3由2)12(sin λϕ+=k a 可知, 当3=k 时,单缝处的波面可分成712=+k 个半波带；15．以白光垂直照射光栅常数d=×10-6m 的透射光栅,在衍射角为30°处会出现什么波长的可见光可见光的波长范围为400～700nm解：由光栅方程：λθk d ±=sin , 3,2,1,0=k讨论：当1=k 时,nm k d 17002==λ 当2=k时,nm k d 8502==λ 当3=k时,nm k d 5672==λ 当4=k时,nm k d 4252==λ 当5=k 时,nm kd 3402==λ 所以,在衍射角为30°处会出现波长为567nm 和425nm 的可见光16．用波长1400nm λ=和2760nm λ=的两种平行光,垂直入射在光栅常数为52.010m -⨯的光栅上,若紧接光栅后用焦距为f =2.0m 的透镜把光会聚在屏幕上;求屏幕上两种平行光第二级主极大之间的距离;解：光栅方程：sin d k ϕλ=±, 3,2,1,0=k屏幕上第k 级主极大的位置为屏幕上两种光第二级主极大之间的距离为17．波长600λ=nm 的单色平行光垂直入射到一光栅上,第二、三级明纹分别出现在20.0sin =ϕ与30.0sin =ϕ处,第四级缺级;求：1光栅常数d ；2光栅上狭缝的最小宽度a ；3在9090ϕ-<<范围内,实际呈现的全部级数;解：1由λϕk b a =+sin )(式对应于20.0sin 1=ϕ与30.0sin 2=ϕ处满足：得 6100.6-⨯=+=b a d m2因第四级缺级,故此须同时满足解得 k k b a a '⨯='+=-6105.14取1='k ,得光栅狭缝的最小宽度为6105.1-⨯m3由λϕk b a =+sin )( 当2πϕ=,对应max k k =∴ 1010600100.696max =⨯⨯=+=--λb a k 因4±,8±缺级,所以在︒︒<<-9090ϕ范围内实际呈现的全部级数为9,7,6,5,3,2,1,0±±±±±±±=k 共15条明纹10±=k 在︒±=90k 处看不到．18．一束平行光含有两种不同波长成份1λ和2λ;此光束垂直照射到一个衍射光栅上,测得波长1λ的第二级主极大与波长2λ的第三级主极大位置相同,它们的衍射角均满足sin 0.3ϕ=;已知nm 6301=λ;1求光栅常数d ；2求波长2λ；3对波长1λ而言,最多能看到第几级明纹解：由光栅方程 λθk d ±=sin , 3,2,1,0=k1光栅常数为m d 61102.4sin 2-⨯==θλ 22132sin λλθ==d 37.6sin 11=≤=λλθd d k最多能看到第6级明纹19．波长范围为400760nm 的白光垂直照射入射某光栅,已知该光栅每厘米刻有5000条透光缝,在位于透镜焦平面的显示屏上,测得光栅衍射第一级光谱的宽度约为56.5mm,求透镜的焦距;解：由题设可知光栅常数为由光栅方程可得波长为400nm 和760nm 的第一级谱线的衍射角分别为第一级光谱的宽度为则有 0.18x f ∆==0.31m 20．在圆孔夫琅禾费衍射中,设圆孔半径为0.10mm,透镜焦距为50cm,所用单色光波长为500nm,求在透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半径;解：由爱里斑的半角宽度爱里斑半径53.1105.30500tan 24=⨯⨯=≈=-θθf f d mm 21．已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为64.8410rad -⨯,它们都发出波长为550nm 的光,试问望远镜的口径至少要多大,才能分辨出这两颗星解：由最小分辨角公式22．已知入射的X 射线束含有从～范围内的各种波长的X 射线,晶体的晶格常数为,当X 射线以45°角入射到晶体时,问晶体对哪些波长的X 射线能产生强反射解：由布喇格公式 λϕk d =sin 2 得kd ϕλsin 2=时满足干涉相长 当1=k 时, nm 389.045sin 75.22=⨯⨯=︒λ2=k 时,nm 194.0245sin 75.22=⨯⨯=︒λ 3=k 时,nm 13.0389.3==λ 4=k 时, nm 097.0489.3==λ 故只有nm 13.03=λ和nm 097.04=λ的X 射线能产生强反射．。
光的衍射(解析版)
第5节 光的衍射一、光的衍射和发生明显衍射的条件1．在用水波槽做衍射实验时，若打击水面的振子振动频率是5Hz ，水波在水槽中的传播速度为0.05m/s ，为观察到明显的衍射现象，小孔的直径d 应为（ ）A ．10cmB ．50cmC ．d >10cmD ．d <1cm 【答案】D【详解】水波的波长为0.01m 1cm v fλ===要发生明显的衍射现象，障碍物或空的尺寸应与波长相差不多或比波长小，D 正确。
故选D 。
2．如图所示是通过用两个刀片组成的宽度可以调节的狭缝观察日光灯光源时所看到的四个现象，当狭缝宽度从0.8mm 逐渐变小时，所看到的四个图像的顺序是（ ）A ．bacdB ．badcC ．abcdD ．abdc【答案】C 【详解】当孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长相近甚至比波长更小时即能发生明显的衍射。
显然0.8 mm 大于光的波长，故不能发生明显的衍射现象，根据光的直线传播的原理，此时我们看到的应该是条纹状的光斑，即图象a ，但随孔缝的宽度的减小，光斑的面积逐渐减小，在发生衍射前看到图象b ；当发生衍射时，随狭缝的宽度逐渐变小时衍射条纹的间距逐渐变大，而条纹间距最小的是c ，条纹间距最大的是d ，所以先观察到c ，再观察到d 。
综上所述当狭缝宽度从0.8 mm 逐渐变小时我们依次看到的四个图象的顺序是abcd 。
故选C 。
二、光的各种衍射3．如图所示，甲、乙、丙、丁四个图是单色光形成的干涉或衍射图样，根据各图样的特点可知（）A．甲图是光的衍射图样B．乙图是光的干涉图样C．丙图是光射到圆孔后的干涉图样D．丁图是光射到圆板后的衍射图样【答案】D【详解】A．甲图中条纹间距相等，是光的双缝干涉图样，故A错误；B．乙图中中间亮条纹最宽，向外条纹变窄，间距变小，是光的单缝衍射图样，故B错误；C．丙图为圆孔衍射图样，故C错误；D．丁图是光射到圆板后的衍射图样（光照射在小圆盘上却出现中间亮斑），故D正确。
光的衍射习题(附答案)
光得衍射(附答案)一．填空题1.波长λ= ５0０nｍ(1 nm = 10−9 m）得单色光垂直照射到宽度a =0、25 mｍ得单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜得焦平面上放置一屏幕,用以观测衍射条纹.今测得屏幕上中央明条纹之间得距离为ｄ= １2 mm,则凸透镜得焦距f为3 m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中,设第一级暗纹得衍射角很小，若钠黄光（λ１≈5８9 nm)中央明纹宽度为4、０ｍm,则λ2 ≈4４２nｍ(1 nｍ= １0−９m)得蓝紫色光得中央明纹宽度为３、0 mm.3.平行单色光垂直入射在缝宽为ａ= 0、15 ｍm得单缝上，缝后有焦距为f =400 ｍm得凸透镜,在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明纹两侧得两个第三级暗纹之间得距离为8 mm,则入射光得波长为50０nｍ(或5×10−4mm)．4.当一衍射光栅得不透光部分得宽度b与透光缝宽度a满足关系 b = 3a 时,衍射光谱中第±4, ±8，…级谱线缺级.5.一毫米内有5０0条刻痕得平面透射光栅,用平行钠光束与光栅平面法线成３０°角入射,在屏幕上最多能瞧到第5级光谱.6.用波长为λ得单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm(1 μm ＝１0−6m)得光栅上,用焦距f＝0、50０m得透镜将光聚在屏上,测得第一级谱线与透镜主焦点得距离ｌ= ０、1667 m，则可知该入射得红光波长λ＝632、6或633nm．7.一会聚透镜，直径为３ｃm,焦距为20 cｍ.照射光波长550nm．为了可以分辨,两个远处得点状物体对透镜中心得张角必须不小于２、2４×10−5raｄ.这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间得距离不小于４、４７μm.8.钠黄光双线得两个波长分别就是5８9、00 nm与58９、59 nm(1 nm =1０−９m),若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线,光栅得缝数至少就是50０．9.用平行得白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ１= 4４０nｍ得第3级光谱线将与波长为λ2 =6６０nm得第２级光谱线重叠(１nｍ= １0−9 m)．10.Ｘ射线入射到晶格常数为d得晶体中,可能发生布拉格衍射得最大波长为２d.二．计算题11.在某个单缝衍射实验中,光源发出得光含有两种波长λ1与λ2，垂直入射于单缝上.假如λ1得第一级衍射极小与λ2得第二级衍射极小相重合,试问：(1) 这两种波长之间有何关系？（2）在这两种波长得光所形成得衍射图样中，就是否还有其它极小相重合?解:(1) 由单缝衍射暗纹公式得a siｎθ1= 1 λ1ａsiｎθ2= 2 λ2由题意可知θ1 = θ2, ｓinθ１＝siｎθ２代入上式可得λ１= 2 λ2(2）ａｓｉnθ1= ｋ１λ1=2 k１λ２(k1＝1, ２，…)siｎθ1= 2 ｋ1λ2/ aa siｎθ２= k2λ２(ｋ2＝1, 2，…)sinθ2= 2 k2λ2／a若k2= 2 k1，则θ１= θ2,即λ1得任一ｋ1级极小都有λ2得2 k１级极小与之重合.12.在单缝得夫琅禾费衍射中,缝宽a= ０、100 mｍ,平行光垂直如射在单缝上,波长λ= 500 nｍ,会聚透镜得焦距ｆ= 1、００m.求中央亮纹旁得第一个亮纹得宽度Δx.解：单缝衍射第1个暗纹条件与位置坐标ｘ１为a ｓｉnθ1＝λx 1 = f tａnθ1≈f sinθ1≈f λ/ a （∵θ1很小）单缝衍射第2个暗纹条件与位置坐标ｘ２为a sinθ2 = 2 λx 2 = f taｎθ２≈f sｉnθ2≈ 2 f λ/ a （∵θ2很小) 单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹得宽度Δx１= x2− x1≈f(2 λ/ ａ−λ/ ａ)= f λ/ a=１、00×5、00×10−7／（1、0０×１0−４) m＝５、00mm.13.在单缝夫琅禾费衍射中,垂直入射得光有两种波长，λ1 = 400 ｎm,λ２= 7６0 nm（1 nm ＝10−９m)．已知单缝宽度a＝1、0×10−２cm,透镜焦距f = 50 cｍ.(1)求两种光第一级衍射明纹中心间得距离.(2)若用光栅常数ａ＝1、0×１0－3cｍ得光栅替换单缝,其它条件与上一问相同,求两种光第一级主极大之间得距离.解:(１) 由单缝衍射明纹公式可知a sinφ1＝错误!（２k + １）λ1= 错误!λ1（取ｋ= 1)a siｎφ2=１２(2 ｋ+ １)λ２＝＼f(3，2）错误!未定义书签。
光的衍射习题答案
思 考 题1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易被高大建筑物挡住？ 答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显著。
对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波长较长，衍射现象比较显著。
2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样?为什么?答：远处光源发出的光可认为是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。
由此可知，这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。
3 在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波带法说明。
答：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。
离中央明纹越远处，衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。
4 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的( )(A)振动振幅之和。
(B)光强之和。
(C)振动振幅之和的平方。
(D)振动的相干叠加。
答：衍射光强是所有子波相干叠加的结果。
选(D)。
5波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30º，则缝宽的大小（ ）(A ) a =0.5λ。
(B ) a =λ。
(C )a =2λ。
(D )a =3λ。
答：[ C ]6波长为λ的单色光垂直入射到单缝上，若第一级明纹对应的衍射角为30︒，则缝宽a 等于（ ）(A ) a =λ 。
(B ) a =2λ。
(C ) a =23λ。
(D ) a =3λ。
答：[ D ]7在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为30︒的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ）(A) λ 。
(B) 1.5λ。
第07章 光的衍射 习题答案
可得暗纹位置
uk = π (b sinθk )λ = kπ
Δθk = kλ / b 所以中央亮纹角宽度为θ = 2λ / b ，宽度则为
（2）各级亮纹
l1
=
f
'θ
= 500× 2× 632.8×10−6 0.1
= 6.328mm
l2
=
f
'( k +1 λ − k λ) = 500× 632.8×10−6
解：根据光栅方程错误！未找到引用源。式，可得
⎧⎪0.02 ⎨
sin
θ1
⎪⎩0.02 sinθ1
= =
500 ×10−6 520 ×10−6
则
Δ
=
f
(θ2
− θ1 )
=
2000(520 ×10−6 0.02
−
500 ×10−6 ) = 0.02
2mm
7.9 在夫琅禾费圆孔衍射中，设圆孔半径为 0.10mm ，透镜的焦距为 50cm ，所用单色光的波长为
（2）干涉条纹宽度为：
l = 2λ f = 2× 480×10−6 × 500mm = 24mm 。
b
0.12
l ' = Nλ f = N × 480×10−6 × 500mm = 24mm
b
0.12
所以 N=12，再包括中央明纹一共有 13 条。
7.8 波长为 500nm 及 520nm 的平行单色光同时垂直照射在光栅常数为 0.02mm 的衍射光栅上，在光 栅后面用一焦距为 2m 的透镜把光线聚在屏上，求这两种单色光的第一级光谱线间的距离？
可见。
7.7 一双缝，两缝间距为 0.1mm ，每缝宽为 0.02mm ，用波长 λ = 480nm 的平行单色光垂直入射双
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习题七一、选择题1．在单缝衍射实验中，缝宽a = 0.2mm ，透镜焦距f = 0.4m ，入射光波长λ= 500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？ [ ]（A ）亮纹，3个半波带； （B ）亮纹，4个半波带； （C ）暗纹，3个半波带； （D ）暗纹，4个半波带。
答案：D解：沿衍射方向θ，最大光程差为336210sin 0.21010m =1000nm =20.4x a afδθλ---⨯=≈=⨯⋅=，即22422λλδ=⨯⋅=⋅。
因此，根据单缝衍射亮、暗纹条件，可判断出该处是暗纹，从该方向上可分为4个半波带。
2．波长为632.8nm 的单色光通过一狭缝发生衍射。
已知缝宽为1.2mm ，缝与观察屏之间的距离为D =2.3m 。
则屏上两侧的两个第8级极小之间的距离x ∆为 [ ]（A ）1.70cm ； （B ）1.94cm ； （C ）2.18cm ； （D ）0.97cm 。
答案：B解：第 k 级暗纹条件为sin a k θλ=。
据题意有2tan 2sin 2k x D D Daλθθ∆=≈=代入数据得9238632.8102 2.3 1.9410m =1.94cm 1.210x ---⨯⨯∆=⨯⨯=⨯⨯3．波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为 [ ]（A ）0、±1、±2、±3、±4； （B ）0、±1、±3； （C ）±1、±3； （D ）0、±2、±4。
答案：B解：光栅公式sin d k θλ=，最高级次为3m ax 62.510460010dk λ--⨯===⨯（取整数）。
又由题意知缺级条件2a b k k k a+''==，所以呈现的全部光谱级数为0、±1、±3（第2级缺，第4级接近90º衍射角，不能观看）。
4．用白光（波长范围：400nm-760nm ）垂直照射光栅常数为2.0×10-4cm 的光栅，则第一级光谱的张角为 [ ]（A ）9.5︒； （B ）18.3︒； （C ）8.8︒； （D ）13.9︒。
答案：C解：光栅方程sin d k θλ=。
111,sin k dλθ-==。
91111640010400nm ,sinsinsin0.179.52.410v v v dλλθ-----⨯=====︒⨯91111676010760nm ,sinsinsin0.3218.32.410r r r dλλθ-----⨯=====︒⨯第一级光谱张角：1118.8r v θθθ∆=-=︒5．欲使波长为λ（设为已知）的X 射线被晶体衍射，则该晶体的晶面间距最小应为 [ ]。
（A ）λ/4； （B ）2λ； （C ）λ； （D ）λ/2。
答案：D解：由布拉格公式2sin d k θλ=，得2sin k d λθ=由此可见，当1, 2k πθ==时，min d d =。
所以m in 2d λ=二、填空题1．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。
若以钠黄光(λ1＝589nm)为入射光，中央明纹宽度为4.0mm ；若以蓝紫光(λ2＝442nm)为入射光，则中央明纹宽度为________mm 。
答案：3mm 。
解：单缝衍射中央明纹宽度为122y y f aλλ∆==⋅∝，所以，1122y y λλ∆=∆ 由此得2211442 4.03m m589y y λλ∆=∆=⨯=2．单色光1λ=720nm 和另一单色光2λ经同一光栅衍射时，发生这两种谱线的多次重叠现象。
设1λ的第1k 级主极大与2λ的第2k 级主极大重叠。
现已知当1k 分别为2, 4, 6,, 时，对应的2k 分别为3, 6, 9,, 。
，则波长2λ= nm 。
答案：480nm 。
解：在主极大重叠处，两谱线的衍射角相等，即1122)sin a b k k θλλ+==（所以1212k k λλ=由题意知1223k k =由此求得1211222720480nm 33k k λλλ===⨯=3．为测定一个光栅的光栅常数，用波长为632.8nm 的单色光垂直照射光栅，测得第一级主极大的衍射角为18°，则光栅常数d =_________；第二级主极大的衍射角θ =_______。
答案：2047.8nm ；38.3︒解：光栅方程sin d k θλ=，1632.8632.81,2047.8nmsin sin 180.309k d λθ=====︒；222632.8arcsinarcsinarcsin 0.6238.32047.8dλθ⨯===≈︒4．一宇航员声称，他恰好能分辨他下方距他为H =160km 的地面上两个发射波长550nm 的点光源。
假定宇航员的瞳孔直径D =5.0mm ，则此两点光源的间距为x ∆= m 。
答案：21.5m 。
解：最小分辨角为 1 1.22Dλθ=又根据题意有1x Hθ∆=所以93131.2255010160101.2221.5m 510Hx H Dλθ--⋅⨯⨯⨯⨯∆====⨯5．在比较两条单色X 射线谱线波长时，注意到谱线A 在与某种晶体的光滑表面成30︒的掠射角时出现第1级反射极大。
谱线B （已知具有波长0.097nm ）则在与同一晶体的同一表面成60︒的掠射角时出现第3级反射极大，则谱线A 的波长为A λ= nm ；晶面间距为d =nm 。
答案：0.17nm ；0.168nm 。
解：设谱线A 的波长为λA ，谱线B 的波长为λB ，按给定条件，由布拉格公式有A d λ⨯=︒130sin 2，B d λ⨯=︒360sin 2将两式相除得3160sin 30sin 3=︒︒=BA λλ所以0.17nmA B Bλ===晶面间距0.0970.168nm2sin2sinB B A AB Ak kdλλθθ====三、计算题1．波长为600nm的单色光垂直照射到一单缝宽度为0.05mm的光栅上，在距光栅2m的屏幕上，测得相邻两条纹间距0.4cmx∆=。
求：（1）在单缝衍射的中央明纹宽度内，最多可以看到几级，共几条光栅衍射明纹？（2）光栅不透光部分宽度b为多少？答案：（1）最多可以看到第5级，共11条明纹；（2）0.25m m。
解：（1）单缝衍射中央明纹的半角宽度11sinaλϕϕ≈=中央明纹在屏上的半宽度为71526100.024m=2.4cm510f faλρϕ--⨯⨯≈⋅=⋅==⨯单缝衍射中央明纹宽度内干涉亮纹的最高级次m6kxρ==∆而该最高级次的衍射方向正好与单缝衍射第一级暗纹方向相重，为缺级，所以最多可以看到第5级明纹。
即在单缝衍射中央明纹宽度内可观察到01,2,3,4,5±±±±±,共11条明纹。
（2）由缺级公式a bk ka+'=，据题意知：当1k'=时，m6k k==，所以660.050.3m md a b a=+==⨯=0.30.050.25m mb d a=-=-=2．在复色光照射下的单缝衍射图样中，某一波长单色光的第3级明纹位置恰与波长λ=600nm的单色光的第2级明纹位置重合，求这光波的波长。
答案：428.6nm。
解：设所求波长为λ'，则根据单缝衍射明纹条件得()()sin212122a k kλλθ''=+=+将3,600,2k kλ'===代入得()()23122122λλ'⨯+=⨯+75λλ'=55600nm=428.6nm 77λλ'==⨯3．波长为680nm 的单色可见光垂直入射到缝宽为41.2510cm a -=⨯的透射光栅上，观察到第四级谱线缺级，透镜焦距1m f =。
求：（1）此光栅每厘米有多少条狭缝；（2）在屏上呈现的光谱线的全部级次和条纹数。
答案：（1）2000条；（2）屏上出现01,2,3,5,6,7±±±±±±,级，共13条明纹。
解：（1）缺级公式为a b k k a+'=，根据题意知，当1k '=时，4k =。
所以光栅常数44510cm a b a -+==⨯狭缝数4112000510N a b-===+⨯（条/厘米）（2）由光栅公式()sin a b k θλ+=得()sin a b k θλ+=。
2πθ=对应于最高衍射级次max k 。
将680nm λ=代入，得6m ax 7()5107.376.810a b k λ--+⨯====⨯（向前取整数）所以在屏上出现的光谱级数为01,2,3,5,6,7±±±±±±,，可看到共13条明纹。
4．波长为400nm~760nm 范围的一束复色可见光垂直入射到光栅常数44.810cm d -=⨯的透射光栅上，在屏上形成若干级彩色光谱。
已知透镜焦距 1.2m f =。
求：（1）第二级光谱在屏上的线宽度；（2）第二级与第三级光谱在屏上重叠的线宽度。
答案：（1）19.7cm ；（2）9cm 。
解：由光栅公式sin d k θλ=得第k 级衍射角arcsink k dλθ=可见光为连续光谱，其最短波长和最长波长分别为min 400nm λ=和max 760nm λ=，因此其第k 级光谱分布的角宽度为max min k k k θθθ∆=-第k 级光谱在焦平面上的线宽度为max min max min tan tan k k k k k y y y f f θθ∆=-=⋅-⋅式中，m axm inm ax m in arcsin , arcsink k k k ddλλθθ==分别为同一级光谱中最长和最短波长的衍射角。
（1）令2k =，即可由上式算出第二级谱线宽度()()22max 2min tan tan 120.3330.1690.197m=19.7cm y f θθ∆=-=⋅⨯-=（2）当第三级光谱最短波长的衍射角3min θ小于第二级光谱最长波长的衍射角2maxθ时，将发生第二级与第三级光谱的重叠。
其重叠的线宽度为()2max 3min tan tan L f θθ∆=-令3k =，可解得3min tan 0.258θ=，所以()()2max 3min tan tan 120.3330.2580.09m=9cm L f θθ∆=-=⋅⨯-=计算提示：令m axk A dλ=，m ink B dλ=，则max min arcsin , arcsin k k A B θθ==。