复模态理论

(2). 复特征值分析

复特征值分析主要用于求解具有阻尼效应的结构特征值和振型, 分析过程与实特征值分析类似。此外NASTRAN的复特征值计算还可考虑阻尼、质量及刚度矩阵的非对称性。复特征值抽取方法包括直接复特征值抽取和模态复特征值抽取两种:

a). 直接复特征值分析

通过复特征值抽取可求得含有粘性阻尼和结构阻尼的结构自然频率和模态,给出正则化的复特征矢量和节点的约束力, 及复单元内力和单元应力。主要算法包括elerminated法、Hossen-bery法、新Hossenbery、逆迭代法、复Lanczos法,适用于集中质量和分布质量、对称与反对称结构,并可利用DMAP工具检查与测试分析的相关性。

MSC.NASTRAN V70.5版中Lanczos算法在特征向量正交化速度上得到了进一步提高, 尤其是在求解百个以上的特征值时, 速度较以往提高了30%。

b). 模态复特征值分析

此分析与直接复特征值分析有相同的功能。本分析先忽略阻尼进行实特征值分析, 得到模态向量。然后采用广义模态坐标,求出广义质量矩阵和广义刚度矩阵, 再计算出广义阻尼矩阵, 形成模态坐标下的结构控制方程, 求出复特征值。模态复特征值分析得到输出类型与用直接复特征值分析的得到输出类型相同。复模态振型与实模态振型的区别在于：1，复模态不存在各点位移均为零的瞬间。2，复模态各点位移之间的比值随时间变化。3，复模态一般不具有实模态振型所具有的那种稳定的节点或节线，或者说，复模态振型节线是随着时间的变化而移动的。

另外，复模态的振幅含幅值和一个任意的相位角，也就是说，复模态向量对应的各点的相位没有固定的相位差角，也不存在确定的振动位形。

摩擦尖叫噪声有限元预测分析的可靠性研究

中国西部机电网 hebby1986 2009年6月8日

摘要：使用相同的制动系统，分别建立了基于ABAQUS和NASTRAN的制动摩擦尖叫噪声有限元

预测分析模型。基于ABAQUS的摩擦尖叫噪声模型利用接触耦合关系计算法向力，不需要在接触界面

假设接触弹簧。基于NASTRAN的摩擦尖叫噪声模型根据罚函数法计算法向力，需要在接触界面假设

接触弹簧。比较了这2种模型的计算结果，发现即使这2个模型采用相同的有限元网格，计算预测到

的不稳定频率（即实部为正的复特征值虚部）通常不同，且NASTRAN建模方法只能部分预测到中高

频尖叫噪声。计算结果显示，当接触弹簧刚度大于等于32×109 N/m时，NASTRAN模型的预测结果基本相同；有限元网格尺寸和单元类型对计算结果也有较大的影响。

关键词:摩擦；制动；噪声；尖叫；有限元

对摩擦噪声的研究历史已有七八十年，但到目前为止还没有一种技术能完全消除制动摩擦尖叫噪声［1-4］。对摩擦尖叫噪声形成机制的认识也是不断发展的，现在比较认同的摩擦噪声机制是：粘 滑、摩擦力相对滑动速度负斜率、Spragslip、模态耦合、模态分裂（Modal splitting）和锤击机制［1-4］。

最近作者提出了基于摩擦力时间滞后的尖叫噪声新理论，可以解释许多尖叫噪声的物理现象［5-6］。

尽管如此，作者认为制动摩擦系统有限元复特征值分析仍然是当前比较有效的预测摩擦尖叫噪声的方

法。

Ouyang等［7］对制动摩擦系统复特征值分析的进展及研究方向进行了全面的评述。自从1989年Liles ［8］首次发表制动摩擦系统有限元复特征值分析以来，这种分析技术已经获得了很大的发展，成为了

当今研究制动尖叫噪声的主要技术手段。Liles［9］首先发展了模态综合法，我国管迪华教授也早在1997

年就开始应用模态综合法研究制动系统噪声。Nack［10］于2000年提出了基于NASTRAN的全模型刚

度矩阵直接修改分析法，促进了尖叫噪声有限元分析技术的发展。Liles和Nack的方法都在接触摩擦面

间引入了接触弹簧假设。在2004年，ABAQUS64提供了基于Yuan［11-12］建模方法的先进全模型直接分析法，该方法不需要引入接触弹簧的假设。模态综合法一般不考虑制动系统的真实约束，但ABAQUS分析方法对系统的约束就十分敏感。此外，不同的有限元软件的分析精度不同。在基于接触

弹簧的建模方法和无接触弹簧的建模方法中，哪一种方法的分析精度比较高，自然是研究者关心的问题。但在文献中对这个问题的研究不多见，原因主要是过去进行制动摩擦系统的有限元稳定性分析不

容易，要比较不同的方法获得的结果更难［11-12］。文献［12］的研究显示，基于无接触弹簧的模型

预测到的不稳定频率与有接触弹簧的建模方法预测到的相同。但Ouyang引述Yuan的结论，使用接触弹簧假设的模型只能预测到12 kHz以下的尖叫噪声频率［7］。

本文作者使用一个简化的制动系统模型，分别用NASTRAN有接触弹簧建模方法和ABAQUS无接触

弹簧建模方法对其进行尖叫噪声分析，比较了这2种方法的预测精度，并讨论了单元尺寸和接触刚度

对分析结果的影响……

1.3 制动系统有限元简化模型

汽车盘形制动系统通常由制动盘、制动片、制动片背板、卡钳和制动片背板支架等部件组成，如图2

所示。在以往制动尖叫噪声有限元分析中，制动系统各部件之间（摩擦面除外）的连接都使用弹簧连接。卡钳和制动片背板支架之间的连接是销孔连接，但NASTRAN软件不容易设置这种类型的连接。

因此，为了抓住制动滑动摩擦模拟这个主要问题，作者采用的制动系统模型由1个制动盘、2个制动片

和2个制动片背板组成，如图3所示。在制动尖叫噪声的有限元分析中，这样的模型是很常用的……

用ABAQUS计算摩擦系统的复特征值，需要输入闸片压力、制动盘转速和系统的约束，接触摩擦面

不同部件之间的网格划分不要求一致。用NASTRAN计算摩擦系统的复特征值，需要输入摩擦面之间

假想接触弹簧的刚度和系统的约束，接触摩擦面不同部件之间的网格划分要求一致。为了比较ABAQUS 和NASTRAN 2种计算方法的可靠性，作者选用完全相同的有限元网格分别建立ABAQUS模型和NASTRAN模型，如图3所示。注意图3摩擦滑动接触面上不同部件的对应节点坐标是一致的。此外，制动片和制动片背板之间的对应节点坐标也是一致的，用 x、y、z方向的3个弹簧来模拟它们之间的

连接。在ABAQUS模型中的单元全部使用C3D10M十节点四面体单元。在NASTRAN模型中的单元

全部使用CTETRA十节点四面体单元。如果使用六面体单元，则制动片与制动盘接触面之间的接触节

点

ABS防抱死是最近两年新兴的安全制动装置，在国外应用已相当普遍。目前，许多朋友的车上安装有这一装置，但对其了解却并不多。

ABS可安装在任何带液压刹车的汽车上。它是利用阀体内的一个橡胶气囊，在踩下刹车时，给予刹车油压力，充斥到ABS的阀体中，此时气囊利用中间的空气隔层将压力返回，使车轮避过锁死点。当年轮即将到达下一个锁死点时，刹车油的压力使得气囊重复作用，如此在一秒钟内可作用60~120次，相当于不停地刹车、放松，即相似于机械的“点刹’。因此，ABS 防抑死系统，能避免在紧急刹车时方向失控及车轮侧滑，使车轮在刹车时不被锁死，不让轮胎在一个点上与地面摩擦，从而加大磨擦力，使刹车效率达到90%以上，同时还能减少刹车消耗，延长刹车轮鼓、碟片和轮胎两倍的使用寿命。装有ABS的车辆在干柏油路、雨天、雪天等路面防滑性能分别达到80%~90%、10%~30%、15%~20%。