东北大学2010现代控制理论试题及答案
东北大学自控原理期末试题(2009A)答案
当 X 时，
线性部分传递函数为 3 阶，所以， W ( j ) 曲线必与负实轴有交点： 若 W ( j ) 曲线在 [0,1] 区间与实轴相交，则产生稳定的自振荡； （2 分）
Wk ( j ) P( ) jQ( )
式中
K (1 2T1T2 ) K (T1 T2 ) P( ) ； Q( ) [1 2 (T12 T22 ) 4T12T22 ] 1 2 (T12 T22 ) 4T12T22
图1 解：
控制系统结构图
WB ( s )
由此得到给定误差的拉氏变换为
X c ( s) W1 ( s) Wc ( s)W2 ( s) （5 分） X r ( s) 1 W1 ( s)W2 ( s)
1 Wc ( s)W2 ( s) X r ( s) 1 W1 ( s)W2 ( s)
所以，校正装置的传递函数为
s 1) Wc ( s) 4.32 （6 分） s ( 1) 19.87 (
此校正为串联超前校正，主要是利用该装置的相位超前特性。 （4 分） 由校正后特性得：
20 c 4.32 ) 9.26s 1 （5 分） A( c 1 ，则 c c c 2
4 3 0
根轨迹与虚轴交点为 2 ，对应的根轨迹放大系数为 K g 20 ， （2 分）所以，系统的单位阶跃函 数输入响应为衰减振荡过程的 K g 取值范围为 0.8794 K g 20 。 （2 分）
五． （20 分）一单位负反馈最小相位系统的开环对数幅频特性如图 2 所示，其中虚线为校正前特性，实线 为加入串联校正装置后的特性。 1． 试写出串联校正装置的传递函数，并说明此校正主要是利用该装置的什么特性； 2． 试求校正后系统的相位裕量 (c ) 。
现代控制原理习题答案
第一章自动控制的一般概念一．是非题1．开环控制是一种反馈控制（×）2．开环控制的稳定性比闭环控制的稳定性要好（×）3．线形系统的主要特点是具有齐次性和叠加性（√）4．线性定常系统的各项系数是与时间有关的（×）5．闭环控制的控制精度在很大程度上由形成反馈的测量元件的精度决定的（√）6．自动控制就是采用控制装置使被控对象自动的按给定的规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按给定的规律变化（√）7．自动控制系统有两种最基本的控制形式即开环控制，闭环控制（√）二．选择题1．下述（D）不属于对闭环控制系统的基本要求。
（A）稳定性（B）准确性（C）快速性（D）节能性2．自动控制系统一般由（D）组成（A）输入和输出（B）偏差和反馈（C）控制量和扰动（D）控制器和被控对象3．在组成系统的元件中，（A），即为非线形系统（A）只要有一个元、器件的特性是非线形的（B）有且只有一个元、器件的特性是非线形的（C）两个及两个以上的元、器件的特性是非线形的（D）所有的元器件的特性都是非线形的4．古典控制理论形成于（D）（A）2000年前（B）1000年前（C）100年前（D）20 世纪20-40年代5．对于一个自动控制、系统的性能要求可以该概括为三个方面：（A）快速性和准确性（A）稳定性（B）定常性（C）振荡性（D）抗干扰性6．传递函数的概念除了适用于定常系统之外，还可以描述（A）系统（A）线形时变（B）非线性定常（C）非线形时变（ D ）以上都不是7．在控制系统中被控制的物理量是被控量，直接改变被变量的元件称为（A）（A）执行元件（B）控制元件（C）调节器（D）测量元件8．在通常的闭环控制系统结构中，系统的控制器和控制对象共同构成了（B）（A）开环传递函数（B）前向通道（C）反馈通道（D）闭环传递函数9．下面数学模型中（D）是线形定常系统的外部描述（A）传递函数（B）微分方程（C）频率特性（D）前面三种都是三．填空题1．自动控制系统的两种最基本形式即开环控制，闭环控制。
东北大学现代控制理论试卷
（5 分）
理想特征多项式为
f * ( x ) (s 1)3 s 3 3s 2 3s 1
列方程，比较系数求得
（1 分）
0 E 0 1
（2 分） 全维状态观测器为
ˆ A EC x ˆ Bu Ey x
（2
0 0 y , 1
————2 分
y 1 0 x ————1 分
2（5 分）试从如下的高阶微分方程求得系统的状态方程和输出方程
y 3 y 8 y 5u
解：选取状态变量 x1
y ， x2 y ， x3 y ，可得 ————1 分
x1 x2 x2 x3 x3 8 x1 3x3 5u y x1
1 1 1 E 1 3 2 1
又因为 E 非奇异，所以能用实现解耦控制。
c A 6 3 0 F 1 c 2 A 0 1 1
（2 分） （1 分） （2 分）
求出 u kx Lv 4 给定系统的状态空间表达式为
1 2 0 2 x 0 u, x 0 1 1 1 0 1 1 y 1 0 0 x
s 1 0 ( sI A2 ) 1 s 2
1
1
1 s 1 1 1 s 2 s 1
0 ………..……….（2 分） 1 s2
e
A2t
L
1
sI A
1 2
et 2t t e e
试判定系统的能控性。 （5 分） 解： ① 取拉氏变换知
(2s3 2) y(s) (s3 s 2)u(s)
g ( s)
东北大学现代控制理论试题及答案
………...…………....…….…….（1分）
...…………....…….…….（1分）
………...（1分）
正定，因此系统在原点处是大范围渐近稳定的.………（1分）
七、已知系统传递函数阵为 试判断该系统能否用状态反馈和输入变换实现解耦控制。（6分）
解：
----------（2分）
五、利用李亚普诺夫第一方法判定系统 的稳定性。（8分）
解 …………...……....…….…….（3分）
特征根 …………...…...…….…….（3分）
均具有负实部，系统在原点附近一致渐近稳定…...…….…….（2分）
六、利用李雅普诺夫第二方法判断系统 是否为大范围渐近稳定：（8分）
解
…………...……....…….…….（1分）
解 ……..…………….…….（1分）
……..…………..…….…….（1分）
……..………….…..…….…….（1分）
……..………….…...…….…….（1分）
..………….…...…….…….（1分）
………….…...…….…….（1分）
……….…...…….…….（1分）
……….…...…….…….（1分）
方法2
------------------- 1分
-------------------2分
-------------------1分
------------------2分
1分
观测器为
------ 1分
九解
， ………………..（1分）
…………………………..……….（1分）
………..……….（1分）
现代控制理论习题及答案
现代控制理论习题及答案现代控制理论习题及答案现代控制理论是控制工程领域的重要分支，它研究如何设计和分析控制系统，以实现对动态系统的稳定性、响应速度、精度等方面的要求。
在学习现代控制理论过程中，习题是一个非常重要的环节，通过解答习题可以帮助我们巩固理论知识，提高问题解决能力。
本文将介绍一些常见的现代控制理论习题及其答案，希望对读者有所帮助。
1. 题目：给定一个开环传递函数 G(s) = 10/(s+5)，求其闭环传递函数 T(s) 和稳定性判断。
解答：闭环传递函数 T(s) 可以通过公式 T(s) = G(s) / (1 + G(s)) 计算得到。
代入G(s) 的表达式，得到 T(s) = 10/(s+15)。
稳定性判断可以通过判断开环传递函数G(s) 的极点是否在左半平面来进行。
由于 G(s) 的极点为 -5，位于左半平面，因此系统是稳定的。
2. 题目：给定一个系统的状态空间表达式为 dx/dt = Ax + Bu，其中 A = [[-1, 2], [0, -3]]，B = [[1], [1]]，求系统的传递函数表达式。
解答：系统的传递函数表达式可以通过状态空间表达式进行求解。
首先，计算系统的特征值，即矩阵 A 的特征值。
通过求解 det(sI - A) = 0，可以得到系统的特征值为 -1 和 -3。
然后，将特征值代入传递函数表达式的分母，得到传递函数的分母为 (s+1)(s+3)。
接下来，计算传递函数的分子，可以通过求解 C = D(sI - A)^(-1)B 得到，其中 C 和 D 分别为输出矩阵和输入矩阵。
代入给定的 A、B 矩阵，计算得到 C = [1, 0] 和 D = [0]。
因此，系统的传递函数表达式为 G(s) = C(sI - A)^(-1)B = [1, 0] * [(s+1)^(-1), -2(s+3)^(-1); 0, (s+3)^(-1)] * [1; 1] =(s+1)^(-1) + 2(s+3)^(-1)。
哈尔滨工业大学2010《现代控制理论基础》考试题B卷和答案
一．（本题满分10分）请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。
其中状态变量的设置如图所示，系统的输出变量为流经电感2L 的电流强度。
【解答】根据基尔霍夫定律得：11132223321L x Rx x u L x Rx x Cx x x++=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩ 改写为1131112232231211111R x x x u L L L R x x x L L x x x C C ⎧=--+⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=-⎪⎩，输出方程为2y x =写成矩阵形式为[]111112222331231011000110010RLL x x L R x x u L L x x C C x y x x ⎧⎡⎤--⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎨⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎪⎣⎦⎪⎡⎤⎪⎢⎥⎪=⎢⎥⎪⎢⎥⎪⎣⎦⎩二．（本题满分10分）单输入单输出离散时间系统的差分方程为(2)5(1)3()(1)2()y k y k y k r k r k ++++=++回答下列问题：（1）求系统的脉冲传递函数； （2）分析系统的稳定性；（3）取状态变量为1()()x k y k =.21()(1)()x k x k r k =+-.求系统的状态空间表达式； （4）分析系统的状态能观性。
【解答】（1）在零初始条件下进行z 变换有：()()253()2()z z Y z z R z ++=+系统的脉冲传递函数：2()2()53Y z z R z z z +=++ （2）系统的特征方程为2()530D z z z =++=特征根为1 4.3z =-.20.7z =-.11z >.所以离散系统不稳定。
（3）由1()()x k y k =.21()(1)()x k x k r k =+-.可以得到21(1)(2)(1)(2)(1)x k x k r k y k r k +=+-+=+-+ 由已知得(2)(1)2()5(1)3()y k r k r k y k y k +-+=-+-112()5(1)3()r k x k x k =-+-[]212()5()()3()r k x k r k x k =-+-123()5()3()x k x k r k =--- 于是有：212(1)3()5()3()x k x k x k r k +=--- 又因为12(1)()()x k x k r k +=+ 所以状态空间表达式为[]112212(1)()011()(1)35()3()()10()x k x k r k x k x k x k y k x k ⎧+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+---⎣⎦⎣⎦⎪⎣⎦⎣⎦⎨⎡⎤⎪=⎢⎥⎪⎣⎦⎩（4）系统矩阵为0135⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦G .输出矩阵为[]10=c .[][]01100135⎡⎤==⎢⎥--⎣⎦cG 能观性矩阵为o 1001⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦c Q cG .o rank 2=Q .系统完全能观。
现代控制理论试卷及答案
现代控制理论试卷一、简答题（对或错，10分）（1）描述系统的状态方程不是唯一的。
（2）用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。
（3）对单输入单输出系统，如果1()C sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可观测。
（4）对多输入多数出系统，如果1()sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控。
（5）李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。
（6）李雅普诺夫函数是正定函数，李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。
（8）线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的可控性不变。
（9）用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。
（10）通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时可控和可观测。
对一个线性定常的单输入单输出5阶系统，假定系统可控可观测，通过设计输出至输入的反馈矩阵H 的参数能任意配置系统的闭环极点。
二、试求下述系统的状态转移矩阵()t Φ和系统状态方程的解x 1(t)和x 2(t)。
（15分）1122()()012()()()230x t x t u t x t x t ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦12(0)0,(),0(0)1tx u t e t x -⎡⎤⎡⎤==≥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 三、设系统的传递函数为()10()(1)(2)y s u s s s s =++。
试用状态反馈方法，将闭环极点配置在－2，－1＋j ，－1－j 处，并写出闭环系统的动态方程和传递函数。
（15分） 四、已知系统传递函数2()2()43Y s s U s s s +=++，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出系统可观标准型的状态变量图。
（15分）五、已知系统的动态方程为[]211010a x x uy b x ⎧⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎪=⎩，试确定a ，b 值，使系统完全可控、完全可观。
现代控制理论试卷与答案.docx
、名词解释与简答题(共3题，每小题5分，共15分)U i21 这甲 3!：:l即U['4 _3 111 02 7 ^23 -u 2⑶尖用芷養变换送求取状壽空问表込5t 对賀分产 程⑶在零初Ife 条井下取拉氏娈换笹Jv(J)+ ⅛⅛(r)+3⅛ru) + 5K⅛)=5ιt⅛j)+7Γ(i) Γ⅛⅜g√⅛7LF(O =S 7Ti?+JijTS在用传诺两數求系绑的状态空何表达式IL 一定要 注咸传递函JS 足百为严搐H 育瑾分SL 即■是百小 于札 ⅛ffl =ri WPflTSt 理*U C1R 2 _ U 2U C 21、经典控制理论与现代控制理论的区别2、对偶原理的内容3、李雅普诺夫稳定5、已知系统的微分方程 y - 2y 3y7u。
试列写出状态空间表达式。
6、试将下列状态方程化为对角标准型或者约当标准型。
二、分析与计算题(共8小题，其中4-10小题每题10分，第11小题15分，共 85分)4、电路如图所示，设输入为U 1 ,输出为U 2 ,试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。
麻曙秋恋爱■为J l*i ζlX i甘态空闿枝达式为 IHl IitBG 迦睾样机理分箭法，首先帳撼电踣定律则 ^ffl⅛⅛SS ・苒选澤就JS 娈■・求欄粗应的糸筑狀 盃空珂舌达式B 也珂以先由电路邀求袴糸址f⅛递函 ≡,再由悟越塑救求潯系臧帝空间表达式 采厢机理分护走“设G 两鋼电∣1⅛*ΓP G 两睛的电丘為越小则气 I *+ M TJ C M l⑴j Of ", ⅝+⅞c j i 1口白逐求得条统吠态△■期表込丄(刊 -13」LX3」L5ff It i.IW 1I⅛GV ∙K2 Lu试将下处伏越程化为朋融感P-I-I•-^S∣9U[-3-a 1•u≡IIZ7 4J u..,U.则猖对吊标■壯理l∣⅞^tη=Kn代入求聲公弍轉—⅛l- —<,i*2 f1 丿 1 ,j,1 ⅛'3f,-t i,rt<r-⅛* ft r2 2 2 1-r,(0J- JM(My IM MW-女"C F-3⅛"λf乩* J⅛4f丄■■i⅛,≡≡^Ll J——-一JfJOI-------- ---- X i(O)+βf- Iι7 -.∙Kl⅛ιp TΓl«期于占=-ι¾-I -L d-3 -( -2IJ Il∣2) IK：(IJ液转证追® 求4,j tf-3-3-1-2P llF l aLπIl%二i-3127J如n"Jf Ij= -3^f,A尸U1-12-41■'3 ⅛f,'=H1 -351 -21-I91-S5-21-12I35J7*5-27-Zfl -1I5 3 15J17I27JA_ 2*J22—_屯尸a371-15-27-202716HΛJ-A∣= -J Λs*^⅛r7、已知系统状态空间表达式为X -1-3 y =h:X Iu1 Ix求系统的单位阶跃响应。
东北大学2019现代控制理论试题及答案
一、1系统 能控的状态变量个数是 ，能观测的状态变量个数是 。（4分）
2试从高阶微分方程 求得系统的状态方程和输出方程（4分）
解：
1．能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..（4分）
2．解：选取状态变量 ， ， ，可得…..….…….（1分）
， ----------（2分）
非奇异，可实现解耦控制。------（2分）
八、给定系统的状态空间表达式为 ，设计一个具有特征值为-1，-1，-1的全维状态观测器。（8分）
解：方法1------- 1分
列方程
----- 2分
----------- 1分
观测器为
------- 1分
2.
………..……….（1分）
……..……….（1分）
………………..……….（1分）
，所以该系统不完全能观……..….…….（2分）
三、已知系统1、2的传递函数分别为
求两系统串联后系统的最小实现。（8分）
解
…..….…….（5分）
最小实现为
…..….…….（3分）
四、将下列状态方程 化为能控标准形。(8分)
……….…（1分） ……….……….（2分）
……………..……….（2分）
五、利用李亚普诺夫第一方法判定系统 的稳定性。（8分）
解 …………...……....…….…….（3分）
特征根 …………...…...…….…….（3分）
均具有负实部，系统在原点附近一致渐近稳定…...…….…….（2分）
六、利用李雅普诺夫第二方法判断系统 是否为大范围渐近稳定：（8分）
解
…………...……....…….…….（1分）
2010《现代控制理论基础》考试题B卷及答案.doc
哈工大2010年春季学期现代控制理论基础 试题B 答案一．（本题满分10分）请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。
其中状态变量的设置如图所示，系统的输出变量为流经电感2L 的电流强度。
【解答】根据基尔霍夫定律得：11132223321L x Rx x u L x Rx x Cx x x++=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩ 改写为1131112232231211111R x x x uL L L R x x x L L x x x C C ⎧=--+⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=-⎪⎩，输出方程为2y x =写成矩阵形式为[]111112222331231011000110010RLL x x L R x x u L L x x C C x y x x ⎧⎡⎤--⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎨⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎪⎣⎦⎪⎡⎤⎪⎢⎥⎪=⎢⎥⎪⎢⎥⎪⎣⎦⎩二．（本题满分10分）单输入单输出离散时间系统的差分方程为(2)5(1)3()(1)2()y k y k y k r k r k ++++=++回答下列问题：（1）求系统的脉冲传递函数； （2）分析系统的稳定性；（3）取状态变量为1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，求系统的状态空间表达式； （4）分析系统的状态能观性。
【解答】（1）在零初始条件下进行z 变换有：()()253()2()z z Y z z R z ++=+系统的脉冲传递函数：2()2()53Y z z R z z z +=++ （2）系统的特征方程为2()530D z z z =++=特征根为1 4.3z =-，20.7z =-，11z >，所以离散系统不稳定。
（3）由1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，可以得到21(1)(2)(1)(2)(1)x k x k r k y k r k +=+-+=+-+ 由已知得(2)(1)2()5(1)3()y k r k r k y k y k +-+=-+-112()5(1)3()r k x k x k =-+-[]212()5()()3()r k x k r k x k =-+-123()5()3()x k x k r k =--- 于是有：212(1)3()5()3()x k x k x k r k +=--- 又因为12(1)()()x k x k r k +=+所以状态空间表达式为[]112212(1)()011()(1)35()3()()10()x k x k r k x k x k x k y k x k ⎧+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+---⎣⎦⎣⎦⎪⎣⎦⎣⎦⎨⎡⎤⎪=⎢⎥⎪⎣⎦⎩（4）系统矩阵为0135⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦G ，输出矩阵为[]10=c ，[][]01100135⎡⎤==⎢⎥--⎣⎦cG 能观性矩阵为o 1001⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦c Q cG ，o rank 2=Q ，系统完全能观。
现代控制理论试卷答案3套
现代控制理论试卷 1一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打×(1)用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。
（）(2)线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的能观性不变。
（）(3)若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。
（）(4)状态反馈不改变被控系统的能控性和能观测性。
（）(5)通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时能控和能观的。
（）二、（12分）已知系统1001010,(0)00121x x x⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪==⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求()x t.三、(12分) 考虑由下式确定的系统：2s+2(s)=43Ws s++，求其状态空间实现的能控标准型和对角线标准型。
四、（9分）已知系统[]210020,011003x x y⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，判定该系统是否完全能观？五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性；叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性.[]xy u x x 11103211=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=六、（17分）已知子系统1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦求出串联后系统的状态模型和传递函数.七、（15分）确定使系统2001020240021a x x u b -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦为完全能控时，待定参数的取值范围。
八、（8分）已知非线性系统 ⎩⎨⎧--=+-=2112211sin 2x a x xx x x试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。
现代控制理论 试卷 1参考答案一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打× (1) 用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。
现代控制理论试卷及答案 总结
2012年现代控制理论考试试卷一、（10分，每小题1分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的，（ √ ）1. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。
（ √ ）2. 若系统的传递函数不存在零极点对消，则其任意的一个实现均为最小实现。
（ × ）3. 对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。
（ √ ）4. 对线性定常系统x Ax =，其Lyapunov 意义下的渐近稳定性和矩阵A 的特征值都具有负实部是一致的。
（ √ ）5.一个不稳定的系统，若其状态完全能控，则一定可以通过状态反馈使其稳定。
（ × ）6. 对一个系统，只能选取一组状态变量；（ √ ）7. 系统的状态能控性和能观性是系统的结构特性，与系统的输入和输出无关；（ × ）8. 若传递函数1()()G s C sI A B -=-存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控且不能观的；（ × ）9. 若一个系统的某个平衡点是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的；（ × ）10. 状态反馈不改变系统的能控性和能观性。
二、已知下图电路，以电源电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R2上的电压为输出量的输出方程。
（10分）解：（1）由电路原理得：112212111122211111L L c L L c c L L di R i u u dt L L L di R i u dtL L du i i dt c c=--+=-+=-222R L u R i =112211112221011000110L L L L c c R i i L L L R i i u L L u u cc⎡⎤--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦[]122200L R L c i u R i u ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦二．（10分）图为R-L-C 电路，设u 为控制量，电感L 上的支路电流和电容C 上的电压2x 为状态变量，电容C 上的电压2x 为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程，并绘制状态变量图。
东北大学现代控制理论试题及答案
现代控制理论试题B 卷及答案 一、 1 系统[]210,01021x x u y x ⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦能控的状态变量个数是cvcvx , 能观测的状态变量个数是cvcvx 。
( 4分)2试从高阶微分方程385y y y u ++=求得系统的状态方程和输出方程( 4分) 解:1． 能控的状态变量个数是2, 能观测的状态变量个数是1。
状态变量个数是2。
…..( 4分)2． 解: 选取状态变量1x y =, 2x y =, 3x y =, 可得 …..….…….( 1分)12233131835x x x x x x x u y x ===--+= …..….…….( 1分)写成010*********x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦…..….…….( 1分)[]100y x = …..….…….( 1分)二、 1给出线性定常系统(1)()(),()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。
( 3分)2已知系统[]210 020,011003x x y x ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦, 判定该系统是否完全能观? (5分) 解:1．答: 若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++-, 时系统从第k 步的状态()x k 开始, 在第N 步达到零状态, 即()0x N =, 其中N 是大于0的有限数, 那么就称此系统在第k 步上是能控的。
若对每一个k , 系统的所有状态都是能控的, 就称系统是状态完全能控的, 简称能控。
…..….…….( 3分) 2.[][]320300020012 110-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=CA ………..……….( 1分)[][]940300020012 3202=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=CA ……..……….( 1分)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=940320110 2CA CA C U O ………………..……….( 1分)rank 2O U n =<, 因此该系统不完全能观……..….…….( 2分)三、 已知系统1、 2的传递函数分别为2122211(),()3232s s g s g s s s s s -+==++-+求两系统串联后系统的最小实现。
《现代控制理论》课后习题答案5
rankQoF ≤ rankQo
由于 S o 又可以看成为 S F 的输出反馈系统，因而有
rankQo ≤ rankQoF
由以上两式可得
rankQo = rankQoF
因此，系统 S F 完全能观测等价于 S 0 完全能观测。 5.8 采用状态反馈实现闭环极点任意配置的条件是什么？ 答：采用状态反馈实现闭环极点任意配置的条件是，开环系统是能控的。 5.9 采用状态反馈实现闭环极点任意配置，其状态反馈增益矩阵 K 的行数和列数如何确 定，计算方法有几种？ 答：状态反馈增益矩阵 K 的行数是输入变量的个数，列数是状态变量的个数。计算方法有： 1.直接法；2.变换法；3. 利用爱克曼公式求解。 5.10 为什么要进行极点配置？解决系统极点配置问题的思路和步骤是什么？
5.5 状态反馈和输出反馈各有什么优缺点。 答：状态反馈的优点是，不改变系统的能控性，可以获得更好的系统性能。其缺点是，不能 保证系统的能观性，状态 x 必须可测，成本高。 输出反馈的优点是： 保持系统的能控性和能观性不变， 结构简单， 只用到外部可测信号。 其缺点是，由于用到的信号少，它所达到的系统性能往往有限，有时甚至都不能达到闭环系 统的稳定性。 5.6 应用能控性检验矩阵的方法证明状态反馈不改变系统的能控性。然而，对以下系统
⎡1 2 ⎤ AB ] = ⎢ ⎥ ⎣1 1 ⎦ det(Γ c ( A, B)) = −1 ≠ 0
所以系统是能控的。 由于
⎡λ − 1 −1 ⎤ 2 det(λ I − A) = ⎢ ⎥ = λ − 2λ + 1 0 λ − 1 ⎣ ⎦
系统的能控标准形矩阵对是
= ⎡ 0 1⎤ ， B = ⎡0⎤ A ⎢ −1 2 ⎥ ⎢1 ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
= ( A − BK ) x + Bv x
现代控制理论(东大)习题2到6章.docx
第二章知识点♦状态空间表达式的建立:物理机理直接建立；高阶微分方程转化；传递函数建立♦组合系统的状态空间表达式：并联；串联；反馈♦线性变换：变换矩阵的计算♦离散时间系统的状态空间表达式2.0建立下图所示系统的状态空间表达式，其中®，叫为小车质量，心,心为相应的弹簧同理，对小车加2进行分析，可有u _ k x ($i -52) = m i d1 2s{ df系数，S],S2为相应小车的位移，"为外力。
（这里忽略摩擦阻尼）k x {s x -s 2)-k 2s 2 =m 2^r3)根据上述2个子系统微分方程的阶次选择状态变量。
选取系统的状态变量为•X] — S] 9 兀？ 一9 兀3 — “2 9 兀4 — “2将子系统的微分方程写成一阶微分方程组的形式，得系统的状态方程为%2 = ----------- [W — *]($[ — £”)]=-- — X] H —乂3 ----------------- u m l" m l m l m l1k丘4 = --------- [*1(必一孔)一k 2S^ = — X]叫"系统的输出方程为y 2 = s 2 = x 32.1有电路图如图P2.1所示，设输入为输出为"2，试自选状态变量并列写出其状态r o1 001&0 J L1m xx 2— X,—1 X. +x 4k }k, + kr0 X AL 4」i_ 1 2L 4」L m 2叫状态空间表达式可写为:u 最后写成矩阵形式,状态空间表达式为:1 1X. = --------- --- --- -x, --------------- X 9 H ------------ U.R X R 2C X R 2C X R 2C X. 1 1 1 x 9 = ----------------- x ----------------- x 9 H------------- u }-RG R 2C 2 - R 2C 2即:变量表达式。
2010级自动化现代控制理论期中考试参考答案
西华大学课程考试（考查）参考答案（ A卷）根据电学原理有：dtdu Ci C =，dt diL u L =，iR u =22dtu d LC c ，即: LC uLC u u L R u C C C +--= (1(6分)如图，令 x 1 = u c ，x 2 = i /C ，则在该状态空间内可表示为：(6分) 21x x= u LCx LC x L R x 11122+--=u x RCx u L +--=12由此可知，该系统的系统矩阵、控制矩阵、输出矩阵、直接传输矩阵分别为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--L R LC 110、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡LC 10、[]RC --,1、1。
(4分)或者根据电学原理建立一阶微分方程组。
(4分)其模拟结构框图为：(6分)令状态变量x 1 = u c ，x 2 = i ，由一阶微分方程组可得系统的状态空间表达式：(6分)u Rx x u Ri u u C L +--=+--=21该系统的系统矩阵、控制矩阵、输出矩阵、直接传输矩阵分别为：(4分)⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--L RC L 110、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡L 10、[]R --,1、1。
三、已知系统的微分方程为 u u y y y y 44036074019628+=+++，式中，u 、y 分别为系统的输入、输出，请求出系统的状态空间表达式。
（本题20分）参考答案 令状态变量(6分)61y x =,62y x =,63yx =,由微分方程可得系统的状态空间表达式为：u x x x x xx⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1006417100010321321 (8分) ()⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=3210,0,6x x x y (6分)或者 令1x 满足11440360x xy += ，且12x x =，23x x =，则有： u x x x x+---=123374019628 (6分) 12440360x x y += (2分) 故可得系统的状态空间表达式为：u x x x x xx⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10028196740100010321321 (6分) ()⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=3210,360,440x x x y (6分)四、请证明系统特征值的不变性。
现代控制理论1-8三习题库
信息工程学院现代控制理论课程习题清单正确理解线性系统的数学描述，状态空间的基本概念，熟练掌握状态空间的表达式，线性变换，线性定常系统状态方程的求解方法。
重点内容：状态空间表达式的建立，状态转移矩阵和状态方程的求解，线性变换的基本性质，传递函数矩阵的定义。
要求熟练掌握通过传递函数、微分方程和结构图建立电路、机电系统的状态空间表达式，并画出状态变量图，以及能控、能观、对角和约当标准型。
难点：状态变量选取的非唯一性，多输入多输出状态空间表达式的建立。
预习题1.现代控制理论中的状态空间模型与经典控制理论中的传递函数有何区别2.状态、状态空间的概念3.状态方程规范形式有何特点4.状态变量和状态矢量的定义5.怎样建立状态空间模型6.怎样从状态空间表达式求传递函数复习题1.怎样写出SISO系统状态空间表达式对应的传递函数阵表达式2.若已知系统的模拟结构图，如何建立其状态空间表达式3.求下列矩阵的特征矢量⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=2510221-1A4.（判断）状态变量的选取具有非惟一性。
5.（判断）系统状态变量的个数不是惟一的，可任意选取。
6.（判断）通过适当选择状态变量，可将线性定常微分方程描述其输入输出关系的系统，表达为状态空间描述。
7.（判断）传递函数仅适用于线性定常系统；而状态空间表达式可以在定常系统中应用，也可以在时变系统中应用.8.如果矩阵 A 有重特征值，并且独立特征向量的个数小于n ,则只能化为模态阵。
9.动态系统的状态是一个可以确定该系统______（结构，行为）的信息集合。
这些信息对于确定系统______（过去，未来）的行为是充分且必要的。
10.如果系统状态空间表达式中矩阵A, B, C, D中所有元素均为实常数时，则称这样的系统为______（线性定常，线性时变）系统。
如果这些元素中有些是时间t 的函数，则称系统为______（线性定常，线性时变）系统。
11.线性变换不改变系统的______特征值，状态变量）。
《现代控制理论》习题解答 2016-5-18
2s 7 ( s 3)( s 4) 1-13 G ( s ) 1 s3
1 0 0 x 1 0 x 1-14 2 x 3 a2 0 4 a4 0 x y( z) 2( z 1) 2 1-15 u ( z ) ( z 3z 1)
10 s 26 ( s 2)( s 3)( s 4) 。 2s 10 ( s 2)( s 3)
0 x1 0 u1 y1 1 0 0 0 x2 ； 。 0 u2 y2 0 1 0 0 x3 b2 x4
x1 x2 x3 。 u ； (0 0 0 0 0 1) x4 x 5 x 6
1-04 设状态变量为 x1 i1 ， x2 i2 ， x3 uC ，状态方程， ： x1 i1 , x2 i2 , x3 uC ，状态方程
2( s 2) ( s 1)( s 3) 并联 G ( s ) W1 ( s ) W2 ( s ) 1 s 1
2( s 3) ( s 2)( s 4) 。 s 1 s2
第二章习题解答
1 0 0 A 2-01 (1) 注意 A 0 1 0 1 0 1 2 1 0 A1t 1 1 t ，其中 A1 1 ， A2 ，而 e L [( sI A1 ) ] e ， 1 2 A2
1 ( s 1)( s 3) 1-18 串联 G ( s ) W2 ( s )W1 ( s ) 1 ( s 1)2 s 2 5s 7 ( s 2)( s 3)( s 4) ； 1 ( s 1)( s 2)
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２0０8现代控制理论试题Ｂ卷及答案一、1 系统[]210,01021x x u y x ⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦能控的状态变量个数是cvcvx ，能观测的状态变量个数是。
（4分) ２试从高阶微分方程385yy y u ++=求得系统的状态方程和输出方程(4分)解:1． 能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是１。
状态变量个数是2。
…..（4分)2． 解:选取状态变量1x y =，2x y =，3x y =,可得 …．.….…….(1分)12233131835x x x x x x x u y x ===--+= ….．….…….（1分)写成010*********x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦…..….…….（1分）[]100y x = …．.….…….(１分）二、1给出线性定常系统(1)()(),()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。
(3分)2已知系统[]210 020,011003x x y x ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，判定该系统是否完全能观?(５分)解:1.答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++-，时系统从第k 步的状态()x k 开始,在第N 步达到零状态,即()0x N =，其中N 是大于0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。
若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。
…．.….…….（3分) ２.[][]320300020012 110-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=CA ………..……….（1分）[][]940300020012 3202=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=CA ……..……….（1分）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=940320110 2CA CA C U O ………………..……….（1分)rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..…．…….（2分）三、已知系统1、2的传递函数分别为2122211(),()3232s s g s g s s s s s -+==++-+求两系统串联后系统的最小实现。
(8分)解112(1)(1)11()()()(1)(2)(1)(2)4s s s s g s g s g s s s s s s -+++==⋅=++--- …..….…….(5分）最小实现为[]010,10401x x u y x ⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦….．….…….（3分)四、将下列状态方程u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11 4321 化为能控标准形。
（8分) 解 []⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==7111Ab bU C …….．…………….…….(1分) ()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=-818181871C U ……．.…………..…….…….（１分) 11188P ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦……．.………….…..……．……．(１分） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=43412P ……..………….…...……．…….(1分） ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4341818121P P P 1314881148P -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥--⎢⎥⎣⎦..………….…．..…….…….（1分）101105C A PAP -⎡⎤==⎢⎥-⎣⎦………….…...…….…….（1分） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-==1011 43418181Pb b C ……….…．..…….…….（1分)u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=10 51010 ……….…...…….…….(1分) 五、利用李亚普诺夫第一方法判定系统1211x x -⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦的稳定性。
(8分) 解2122311I A λλλλλ+-⎡⎤⋅-==++⎢⎥+⎣⎦…………...……....…….……．(3分）特征根1λ=-…………...…...…….…….（3分）均具有负实部，系统在原点附近一致渐近稳定….．.…….……．（２分)六、利用李雅普诺夫第二方法判断系统1123-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦x x 是否为大范围渐近稳定: （８分)解11121222pp P p p ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦T A P PA I +=-…………..．……．...…….…….(1分)11121112221222241420261p p p p p p p -+=-⎧⎪-+=⎨⎪-=-⎩………...…….．.．……．…….（1分） 112212743858p p p ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩………．．.………….．..…….…….（1分） 1112122275485388p p P p p ⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦...…………．..．…….…….（１分）111211122275717480 det det 05346488p p P p p ⎡⎤⎡⎤⎢⎥=>==>⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦………...（1分） P 正定，因此系统在原点处是大范围渐近稳定的．………(1分） 七、已知系统传递函数阵为 2211(1)(2)()213(1)(2)1s s s s G s s s s s s +⎡⎤⎢⎥-+⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥+-+⎣⎦试判断该系统能否用状态反馈和输入变换实现解耦控制。
（6分) 解：10d = 20d = －-----－--- (２分）[]110E =， []101E = -－-------- (２分)1001E ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦非奇异,可实现解耦控制。
－-－--- (2分）11121222p p P p p ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦八、给定系统的状态空间表达式为[]12310110,0101011x x u y x ---⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，设计一个具有特征值为-1， -1，-１的全维状态观测器。
(8分)解：方法１1231231111E I A EC E E λλλλ++⋅-+=++--+ -－-－-- 1分 2322213332223321(21)3313332(3)(26)64E E E E E E E E E E E λλλλλλλλλλ=+++++++++++++=+++++++++ -- 2分又因为 *32()331f λλλλ=+++ -----－－ 1分 列方程32123264126333E E E E E E +++=++=+= --－-－ 2分1232,0,3E k E =-==- ----------- 1分观测器为10312ˆˆ0110010113x x u y ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦------- １分 方法2321231136611I A λλλλλλλ+⋅-=+-=+++-+ -－-------------－--- 1分 *32()331f λλλλ=+++ ------------－-－----２分 1235,3,0E E E =-=-= -－-------－---------１分21211()10100TT TT T a a Q CA C A C a ⎡⎤⎢⎥⎡⎤=⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦－--－---－－－－－-－----2分1232,0,3E k E =-==- １分观测器为10312ˆˆ0110010113x x u y ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦－-－--－ 1分 九 解12100010012A O A O A ⎛⎫⎛⎫⎪==⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭， 12101,12A A ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ……………….．(１分)1200A tAtA t e e e ⎛⎫=⎪⎝⎭1A t t e e =…………………………..……….（１分）11210()12s sI A s ---⎛⎫-= ⎪--⎝⎭101111212s s s s ⎛⎫ ⎪-=⎪ ⎪-⎪---⎝⎭………..………．（1分) (){}2112220t A tt t t e eLsI A e ee --⎛⎫=-= ⎪-⎝⎭……….…（1分）()11220000tAt t t tt e e L sI A e e e e --⎛⎫ ⎪⎡⎤=-= ⎪⎣⎦⎪-⎝⎭……….………．（2分） ()(0)At x t e x =222001000001t t t t tt t e e e e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………..………．(2分）。