图形的旋转及答案

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23.1 图形的旋转(9大题型)

23.1 图形的旋转旋转的概念将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.注意：旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度；图形的旋转不改变图形的形状、大小.题型1：旋转中的概念及对应元素1.下列运动中，属于旋转运动的是（）A．小明向北走了4 米B．一物体从高空坠下C．电梯从1 楼到12 楼D．小明在荡秋千【答案】D【解析】【解答】解：A. 小明向北走了 4 米，是平移，不属于旋转运动，A不合题意；B. 一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，B不合题意；C. 电梯从1 楼到12 楼，是平移，不属于旋转运动，C不合题意；D. 小明在荡秋千，是旋转运动，D符合题意．故答案为：D．【分析】根据图形旋转的定义求解即可。

【变式1-1】如图，线段AB绕着点O旋转一定的角度得线段A'B'，下列结论错误的是（）A．AB＝A'B'B．∠AOA'＝∠BOB'C．OB＝OB'D．∠AOB'＝100°【答案】D【解析】【解答】∵线段AB绕着点O旋转一定的角度得线段A'B'，∴AB＝A′B′，∠AOA′＝BOB′，OB＝OB′，故A，B，C选项正确，∵∠AOB和∠BOB′的度数不确定，∴∠AOB′≠100°，故D选项错误.故答案为：D.【分析】由旋转的性质可得AB＝A′B′，∠AOA′＝BOB′，OB＝OB′，据此判断.【变式1-2】如图（1）中，△和△都是等腰直角三角形，∠和∠都是直角，点在上，△绕着点经过逆时针旋转后能够与△重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（）A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°【答案】A【解析】根据图1可知，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，即△ABC绕点A逆时针旋转45°可到△ADE；如右图，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE=∠CAB=45°，∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，即图1可以逆时针连续旋转90°得到图2．故选A．旋转的性质一个图形和它经过旋转所得到的图形中：(1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.　注意：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.题型2：旋转的性质及旋转中心的确定2.如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是( )A．(1，1)B．(0，1)C．(-1，1)D．(2，0)【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O′.其坐标是(0，1).故答案为：B.【分析】连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，根据旋转的性质即可求解。

图形的旋转练习题及答案

图形的旋转练习题及答案图形的旋转练习题及答案在几何学中，图形的旋转是一种常见的操作。

通过旋转，我们可以改变图形的方向和位置，从而得到新的图形。

旋转练习题可以帮助我们加深对旋转操作的理解，并提高解决几何问题的能力。

本文将介绍一些常见的图形旋转练习题及其答案，希望对读者有所帮助。

1. 旋转正方形首先，我们来看一个简单的例子。

假设有一个正方形，边长为4个单位。

我们需要将这个正方形绕着一个点旋转90度，问旋转后的正方形的边长是多少？解答：旋转后的正方形的边长仍然是4个单位。

旋转只改变了正方形的方向和位置，但没有改变其大小。

2. 旋转矩形接下来，我们考虑一个稍微复杂一些的例子。

假设有一个矩形，长为6个单位，宽为3个单位。

我们需要将这个矩形绕着一个点旋转180度，问旋转后的矩形的长和宽分别是多少？解答：旋转后的矩形的长和宽仍然分别是6个单位和3个单位。

和正方形一样，旋转只改变了矩形的方向和位置，但没有改变其大小。

3. 旋转三角形现在，让我们来考虑一个有趣的例子。

假设有一个等边三角形，边长为5个单位。

我们需要将这个三角形绕着一个点旋转60度，问旋转后的三角形的边长是多少？解答：旋转后的三角形的边长仍然是5个单位。

和之前的例子一样，旋转只改变了三角形的方向和位置，但没有改变其大小。

4. 旋转圆形最后，我们来看一个特殊的例子。

假设有一个半径为2个单位的圆形。

我们需要将这个圆形绕着一个点旋转120度，问旋转后的圆形的半径是多少？解答：旋转后的圆形的半径仍然是2个单位。

和之前的例子一样，旋转只改变了圆形的方向和位置，但没有改变其大小。

通过以上的例子，我们可以看到旋转操作并不改变图形的大小，只改变了其方向和位置。

这是因为旋转是一种刚体变换，保持了图形的形状和大小不变。

在解决几何问题时，我们可以利用旋转的性质来简化问题，找到更简单的解决方法。

总结起来，图形的旋转是一种常见的操作，通过旋转可以改变图形的方向和位置。

旋转练习题可以帮助我们加深对旋转操作的理解，并提高解决几何问题的能力。

图形的旋转测试题(含答案)

《图形的旋转》测试题一、选择题：1、在右边四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）DA．①②③④ B．①②③C．①③ D．③2、如图1为旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为（）度. CA、30 oB、45 oC、60 oD、90 o图1 图2 图33、如图2，边有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，那么图中阴影部分的面积是( ).A(A)4cm2 (B)8cm2 (C)16cm2 (D)无法确定4、如图4，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的, 则这点的坐标是( B )图5 图4 A. (1,1) B. (0,1) C. (−1,1) D. (2,0)二、填空题5、点a 4（，）与3b （，）关于原点对称，则a b += .-76、如图3，把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转350，得到△A ＇B ＇C ，A ＇B ＇交AC 于点D ，若∠A ＇DC=900，则∠A 的度数是__________。

5507、如图5， △ABC 中, (ACB = 90(, (B = 30(, BC = 6, 三角板绕C 逆时针旋转, 当点A的对应点A' 落在AB 边上时即停止转动, 则BM 的长为 3 .8、如图6，△ABC 中, 已知∠C=90°, ∠B=50°, 点D 在边BC 上, BD=2CD. 把△ABC 绕着点D逆时针旋转m （0(<m<180(）度后, 如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上, 那么m = _______.80(或120(.三、解答题9、作图题（1）如图7，画出△ABC 绕点O 顺时针旋转60°所得到的图形．图6 BA CO图7 图8（2）如图8,在直角坐标系中,点P 的坐标为(3,4),将OP 绕原点O 逆时针旋转90°得到线段OP ′,(1)在图中画出线段OP ′;(2)P ′的坐标为 ______. (-4,3)1、如图，在△ABC 中，∠B=900，∠C=300，AB=1，将△ABC 绕顶点A 旋转1800，点C 落在C1处，则C C1的长为（）A ．24B ．4C ．32D ．522、如图，△ABC 中，∠ACB=1200，将它绕着点C 旋转300 后得到△DCE ，则∠ACE=∠A+∠E=3、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=35°，以直角顶点C•为旋转中心，将△ABC 旋转到△A ′B ′C 的位置，其中A ′、B ′分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A ′B ′上，直角边CA ′交AB 于D ，求∠BDC 的度数．4，如图，正方形ABCD 中，E 在BC 上，F 在AB 上且∠FDE=45°，•△DEC 按顺时针方向转动一个角度后成为△DGA ．（1）图中哪一个点是旋转中心？（2）旋转了多少度？（3）指出图中的对应点，对应线段和对应角；（4）求∠GDF 的度数．5、已知如图，正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为BC 边上一点，CE=CF:(1)EBC FDC ∠∠与相等吗？（2）△DCF 能与△BCE 重合吗？（3）试判断BE 与DF 的位置关系并说明理由,6．如图所示，四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，△BEA 旋转后能与△DFA 重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若AE=5cm ，求四边形ABCD 的面积．7，如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M，D在AK的同旁，连结BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．,8，.如图所示，等边△ABC中，D是AB边上的动点(不与A、B重合)，以CD为一边，向上作等边△EDC。

(完整版)图形的旋转测试题(含答案)

MB' A'C A B 图5 图4 《图形的旋转》测试题一、选择题：1、在右边四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）DA ．①②③④B ．①②③C ．①③D ．③2、如图1为旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为（）度. CA 、30 oB 、45 oC 、60 oD 、90 o图1 图2 图33、如图2，边有两个边长为4cm 的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，那么图中阴影部分的面积是( ).A(A)4cm2 (B)8cm2 (C)16cm2 (D)无法确定4、如图4， △DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的, 则这点的坐标是( B )A. (1,1)B. (0,1)C. (−1,1)D. (2,0)二、填空题5、点a 4（，）与3b （，）关于原点对称，则a b += .-76、如图3，把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转350，得到△A ＇B ＇C ，A ＇B ＇交AC 于点D ，若∠A ＇DC=900，则∠A 的度数是__________。

5507、如图5， △ABC 中, (ACB = 90(, (B = 30(, BC = 6, 三角板绕C 逆时针旋转, 当点A的对应点A' 落在AB 边上时即停止转动, 则BM 的长为 3 .8、如图6，△ABC 中, 已知∠C=90°, ∠B=50°, 点D 在边BC 上, BD=2CD. 把△ABC 绕着点D逆时针旋转m （0(<m<180(）度后, 如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上, 那么m = _______. 80(或.O A B C D E F x y2 3图6 A C BD三、解答题9、作图题（1）如图7，画出△ABC 绕点O 顺时针旋转60°所得到的图形．图7 图8（2）如图8,在直角坐标系中,点P 的坐标为(3,4),将OP 绕原点O 逆时针旋转90°得到线段OP ′,(1)在图中画出线段OP ′;(2)P ′的坐标为 ______. (-4,3)1、如图，在△ABC 中，∠B=900，∠C=300，AB=1，将△ABC 绕顶点 A 旋转1800，点C 落在C1处，则C C1的长为（）A ．24B ．4C ．32D ．522、如图，△ABC 中，∠ACB=1200，将它绕着点C 旋转300 后得到△DCE ，则∠ACE=∠A+∠E=3、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=35°，以直角顶点C•为旋转中心，将△ABC 旋转到△A ′B ′C 的位置，其中A ′、B ′分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A ′B ′上，直角边CA ′交AB 于D ，求∠BDC 的度数．E DC BA B A C O ABC B C4，如图，正方形ABCD 中，E 在BC 上，F 在AB 上且∠FDE=45°，•△DEC 按顺时针方向转动一个角度后成为△DGA ．（1）图中哪一个点是旋转中心？（2）旋转了多少度？（3）指出图中的对应点，对应线段和对应角；（4）求∠GDF 的度数．5、已知如图，正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为BC 边上一点，CE=CF:(1)EBC FDC ∠∠与相等吗？（2）△DCF 能与△BCE 重合吗？（3）试判断BE 与DF 的位置关系并说明理由,6．如图所示，四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，△BEA 旋转后能与△DFA 重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若AE=5cm ，求四边形ABCD 的面积．7，如图，K 是正方形ABCD 内一点，以AK 为一边作正方形AKLM ，使L ，M ，D 在AK 的同旁，连结BK 和DM ，试用旋转的思想说明线段BK 与DM 的关系． C FEDB A,8，.如图所示，等边△ABC中，D是AB边上的动点(不与A、B重合)，以CD为一边，向上作等边△EDC。

图形旋转试题附答案

图形旋转试题附答案(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一.教学内容：图形的旋转（一）课程标准要求1. 知识与技能：（1）通过具体的实例认识图形的旋转变换，探索它的基本特征，理解“对应点到旋转中心的距离相等”以及“对应线段相等，对应角相等”等基本性质；（2）认识旋转对称图形，并能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形。

2. 过程与方法灵活运用轴对称、平移与旋转或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏这些图形变换在现实生活中的应用。

3. 情感、态度与价值观：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力。

（二）知识点1. 图形的旋转（1）定义：在平面内，将一个圆形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。

（2）生活中的旋转现象大致有两大类：一类是物体的旋转运动，如时钟的时针、分针、秒针的转动，风车的转动等；另一类则是由某一基本图形通过旋转而形成的图案，如香港特别行政区区旗上的紫荆花图案。

（3）图形的旋转不改变图形的大小和形状，旋转是由旋转中心和旋转角所决定，旋转中心可以在图形上也可以在图形外。

（4）会找对应点，对应线段和对应角。

2. 旋转的基本特征：（1）图形在旋转时，图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。

（2）图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等；（3）图形在旋转时，图形的大小和形状都没有发生改变。

3. 几点说明：（1）在理解旋转特征时，首先要对照图形，找出旋转中心、旋转方向、对应点、旋转角。

（2）旋转的角度是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。

（3）旋转中心的确定分两种情况，即在图形上或在图形外，若在图形上，哪一点旋转过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心；若在图形外，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。

中考数学真题《图形的旋转》专项测试卷(附答案)

中考数学真题《图形的旋转》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（30题）一、单选题1．（2023·江苏无锡·统考中考真题）如图，ABC 中 55BAC ∠=︒ 将ABC 逆时针旋转(055),αα︒<<︒得到ADE DE 交AC 于F ．当40α=︒时点D 恰好落在BC 上此时AFE ∠等于（）A ．80︒B ．85︒C ．90︒D ．95︒2．（2023·天津·统考中考真题）如图，把ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE 点B C 的对应点分别是点D E 且点E 在BC 的延长线上连接BD 则，下列结论一定正确的是（）A ．CAE BED ∠=∠B ．AB AE =C ．ACE ADE ∠=∠D ．CE BD =3．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，ABC 和ADE 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形把ADE 以A 为中心顺时针旋转点M 为射线BD CE 的交点．若3AB 1AD =．以下结论： ①BD CE = ①BD CE ⊥ ①当点E 在BA 的延长线上时 33MC -=①在旋转过程中当线段MB 最短时 MBC 的面积为12．其中正确结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，已知等腰直角ABC 90ACB ∠=︒ 2AB = 点C 是矩形ECGF 与ABC 的公共顶点且1CE = 3CG = 点D 是CB 延长线上一点且2CD =．连接BG DF 在矩形ECGF 绕点C 按顺时针方向旋转一周的过程中当线段BG 达到最长和最短时线段DF 对应的长度分别为m 和n 则，mn的值为（）A ．2B ．3C 10D 13二填空题5．（2023·江苏连云港·统考中考真题）以正五边形ABCDE 的顶点C 为旋转中心按顺时针方向旋转使得新五边形A B CD E ''''的顶点D 落在直线BC 上则，正五边ABCDE 旋转的度数至少为______°．6．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图，AO 为BAC ∠的平分线且50BAC ∠=︒ 将四边形ABOC 绕点A 逆时针方向旋转后得到四边形AB O C ''' 且100OAC '∠=︒则，四边形ABOC 旋转的角度是______．7．（2023·湖南常德·统考中考真题）如图1 在Rt ABC △中 90ABC ∠=︒ 8AB = 6BC = D 是AB 上一点且2AD = 过点D 作DE BC ∥交AC 于E 将ADE 绕A 点顺时针旋转到图2的位置．则图2中BDCE的值为__________．8．（2023·江苏无锡·统考中考真题）已知曲线12C C 、分别是函数2(0),(0,0)ky x y k x x x=-<=>>的图像边长为6的正ABC 的顶点A 在y 轴正半轴上顶点B C 在x 轴上（B 在C 的左侧）现将ABC 绕原点O 顺时针旋转当点B 在曲线1C 上时点A 恰好在曲线2C 上则，k 的值为__________．9．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，线段8AB = 点C 是线段AB 上的动点将线段BC 绕点B 顺时针旋转120°得到线段BD 连接CD 在AB 的上方作Rt DCE ∆ 使90,30DCE E ∠=∠= 点F 为DE 的中点连接AF 当AF 最小时 BCD ∆的面积为___________．10．（2023·江西·统考中考真题）如图，在ABCD 中 602B BC AB ∠=︒=，将AB 绕点A 逆时针旋转角α（0360α︒<<︒）得到AP 连接PC PD ．当PCD 为直角三角形时旋转角α的度数为_______．11．（2023·上海·统考中考真题）如图，在ABC 中 35C ∠=︒ 将ABC 绕着点A 旋转(0180)αα︒<<︒ 旋转后的点B 落在BC 上点B 的对应点为D 连接AD AD ，是BAC ∠的角平分线则，α=________．12．（2023·湖南郴州·统考中考真题）如图，在Rt ABC △中 90BAC ∠=︒ 3cm AB = =60B ∠︒．将ABC 绕点A 逆时针旋转得到AB C ''△ 若点B 的对应点B '恰好落在线段BC 上则，点C 的运动路径长．．．．．是___________cm （结果用含π的式子表示）．13．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，在Rt ABC △中 90,3,1ACB AC BC ∠=︒== 将ABC 绕点A 逆时针方向旋转90︒ 得到AB C ''△．连接BB ' 交AC 于点D 则，ADDC的值为________．14．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）已知等腰ABC 120A ∠=︒ 2AB =．现将ABC 以点B 为旋转中心旋转45︒ 得到A BC ''△ 延长C A ''交直线BC 于点D ．则A D '的长度为_______． 15．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）一副三角板ABC 和DEF 中90304512C D B E BC EF ∠=∠=︒∠=︒∠=︒==，，，．将它们叠合在一起边BC 与EF 重合 CD 与AB 相交于点G （如图1）此时线段CG 的长是___________ 现将DEF 绕点()C F 按顺时针方向旋转（如图2）边EF 与AB 相交于点H 连结DH 在旋转0︒到60︒的过程中线段DH 扫过的面积是___________．三解答题16．（2023·北京·统考中考真题）在ABC 中 ()045B C αα∠=∠=︒<<︒ AM BC ⊥于点M D 是线段MC 上的动点（不与点M C 重合）将线段DM 绕点D 顺时针旋转2α得到线段DE ．(1)如图1 当点E 在线段AC 上时求证：D 是MC 的中点(2)如图2 若在线段BM 上存在点F （不与点B M 重合）满足DF DC = 连接AE EF 直接写出AEF ∠的大小并证明．17．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图1 一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起 M N 分别是斜边DE AB 的中点 2,4DE AB ==．(1)将CDE 绕顶点C 旋转一周请直接写出点M N 距离的最大值和最小值(2)将CDE 绕顶点C 逆时针旋转120︒（如图2）求MN 的长．18．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，网格中每个小正方形的边长均为1 ABC 的顶点均在小正方形的格点上．(1)将ABC 向下平移3个单位长度得到111A B C △ 画出111A B C △ (2)将ABC 绕点C 顺时针旋转90度得到222A B C △ 画出222A B C △ (3)在（2）的运动过程中请计算出ABC 扫过的面积．19．（2023·辽宁·统考中考真题）在Rt ABC ∆中 90°ACB ∠= CA CB = 点O 为AB 的中点点D 在直线AB 上（不与点,A B 重合）连接CD 线段CD 绕点C 逆时针旋转90° 得到线段CE 过点B 作直线l BC ⊥ 过点E 作EF l ⊥ 垂足为点F 直线EF 交直线OC 于点G ．(1)如图，当点D 与点O 重合时请直接写出线段AD 与线段EF 的数量关系 (2)如图，当点D 在线段AB 上时求证：2CG BD BC +=(3)连接DE CDE 的面积记为1S ABC 的面积记为2S 当:1:3EF BC =时请直接写出12S S 的值．20．（2023·四川乐山·统考中考真题）在学习完《图形的旋转》后刘老师带领学生开展了一次数学探究活动【问题情境】刘老师先引导学生回顾了华东师大版教材七年级下册第121页“探索”部分内容：如图，将一个三角形纸板ABC 绕点A 逆时针旋转θ到达AB C ''△的位置那么可以得到：AB AB '=AC AC '= BC B C ''= BAC B AC ''∠=∠ ABC AB C ''∠=∠ ACB AC B ''∠=∠（）刘老师进一步谈到：图形的旋转蕴含于自然界的运动变化规律中即“变”中蕴含着“不变” 这是我们解决图形旋转的关键故数学就是一门哲学．【问题解决】（1）上述问题情境中“（）”处应填理由：____________________（2）如图，小王将一个半径为4cm 圆心角为60︒的扇形纸板ABC 绕点O 逆时针旋转90︒到达扇形纸板A B C '''的位置．①请在图中作出点O①如果=6cm BB '则，在旋转过程中点B 经过的路径长为__________ 【问题拓展】小李突发奇想将与（2）中完全相同的两个扇形纸板重叠一个固定在墙上使得一边位于水平位置另一个在弧的中点处固定然后放开纸板使其摆动到竖直位置时静止此时两个纸板重叠部分的面积是多少呢？如图所示请你帮助小李解决这个问题．21．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）在平行四边形ABCD 中（顶点,,,A B C D 按逆时针方向排列） 12,10,AB AD B ==∠为锐角且4sin 5B =．(1)如图1 求AB 边上的高CH 的长．(2)P 是边AB 上的一动点点,C D 同时绕点P 按逆时针方向旋转90︒得点,C D ''． ①如图2 当点C '落在射线CA 上时求BP 的长． ①当AC D ''△是直角三角形时求BP 的长．22．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，正方形ABCD 中点M 在边BC 上点E 是AM 的中点连接EDEC ．(1)求证：ED EC =(2)将BE 绕点E 逆时针旋转使点B 的对应点B '落在AC 上连接MB '．当点M 在边BC 上运动时（点M 不与B C 重合）判断CMB '的形状并说明理由．(3)在（2）的条件下已知1AB = 当45DEB ∠'=︒时求BM 的长．23．（2023·江苏扬州·统考中考真题）【问题情境】在综合实践活动课上李老师让同桌两位同学用相同的两块含30︒的三角板开展数学探究活动两块三角板分别记作ADB 和,90,30A D C ADB A D C B C ∠=∠=︒∠''''=∠=︒△ 设2AB =．【操作探究】如图1 先将ADB 和A D C ''的边AD A D ''重合再将A D C ''绕着点A 按顺时针．．．方向旋转旋转角为()0360αα︒≤≤︒ 旋转过程中ADB 保持不动连接BC ．(1)当60α=︒时 BC =________ 当22BC = α=________︒ (2)当90α=︒时画出图形并求两块三角板重叠部分图形的面积(3)如图2 取BC 的中点F 将A D C ''绕着点A 旋转一周点F 的运动路径长为________． 24．（2023·湖南·统考中考真题）（1）[问题探究]如图1 在正方形ABCD 中对角线AC BD 、相交于点O ．在线段AO 上任取一点P （端点除外）连接PD PB 、．①求证：PD PB =①将线段DP 绕点P 逆时针旋转使点D 落在BA 的延长线上的点Q 处．当点P 在线段AO 上的位置发生变化时 DPQ ∠的大小是否发生变化？请说明理由 ①探究AQ 与OP 的数量关系并说明理由．（2）[迁移探究]如图2 将正方形ABCD 换成菱形ABCD 且60ABC ∠=︒ 其他条件不变．试探究AQ 与CP 的数量关系并说明理由．25．（2023·湖北随州·统考中考真题）1643年法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A B C 求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明该点也被称为“费马点”或“托里拆利点” 该问题也被称为“将军巡营”问题． (1)下面是该问题的一种常见的解决方法请补充以下推理过程：（其中①处从“直角”和“等边”中选择填空 ①处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空 ①处填写角度数 ①处填写该三角形的某个顶点）当ABC 的三个内角均小于120︒时如图1 将APC △绕点C 顺时针旋转60︒得到A P C '' 连接PP '由60PC P C PCP ''=∠=︒，可知PCP '△为 ① 三角形故PP PC '= 又P A PA ''= 故PA PB PC PA PB PP A B '''++=++≥由 ① 可知当B P P ' A 在同一条直线上时 PA PB PC ++取最小值如图2 最小值为A B ' 此时的P 点为该三角形的“费马点” 且有APC BPC APB ∠=∠=∠= ①已知当ABC 有一个内角大于或等于120︒时 “费马点”为该三角形的某个顶点．如图3 若120BAC ∠≥︒则，该三角形的“费马点”为 ① 点．(2)如图4 在ABC 中三个内角均小于120︒ 且3430AC BC ACB ==∠=︒，，已知点P 为ABC 的“费马点” 求PA PB PC ++的值(3)如图5 设村庄A B C 的连线构成一个三角形且已知4km 23km 60AC BC ACB ==∠=︒，，．现欲建一中转站P 沿直线向A B C 三个村庄铺设电缆已知由中转站P 到村庄A B C 的铺设成本分别为a 元/km a 元/km 2a 元/km 选取合适的P 的位置可以使总的铺设成本最低为___________元．（结果用含a 的式子表示）26．（2023·四川·统考中考真题）如图1 已知线段AB AC 线段AC 绕点A 在直线AB 上方旋转连接BC 以BC 为边在BC 上方作Rt BDC 且30DBC ∠=︒．(1)若=90BDC ∠︒ 以AB 为边在AB 上方作Rt BAE △ 且90AEB ∠=︒ 30EBA ∠=︒ 连接DE 用等式表示线段AC 与DE 的数量关系是(2)如图2 在(1)的条件下若DE AB ⊥ 4AB = 2AC = 求BC 的长(3)如图3 若90BCD ∠=︒ 4AB = 2AC = 当AD 的值最大时求此时tan CBA ∠的值．27．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）【问题呈现】CAB △和CDE 都是直角三角形 90,,ACB DCE CB mCA CE mCD ∠=∠=︒== 连接AD BE 探究ADBE 的位置关系．(1)如图1 当1m =时直接写出AD BE 的位置关系：____________(2)如图2 当1m ≠时（1）中的结论是否成立？若成立给出证明若不成立说明理由．【拓展应用】(3)当3,7,4m AB DE ===时将CDE 绕点C 旋转使,,A D E 三点恰好在同一直线上求BE 的长．28．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）数学兴趣小组探究了以下几何图形．如图① 把一个含有45︒角的三角尺放在正方形ABCD 中使45︒角的顶点始终与正方形的顶点C 重合绕点C 旋转三角尺时 45︒角的两边CM CN 始终与正方形的边AD AB 所在直线分别相交于点M N 连接MN 可得CMN ．【探究一】如图① 把CDM 绕点C 逆时针旋转90︒得到CBH 同时得到点H 在直线AB 上．求证：CNM CNH ∠=∠【探究二】在图①中连接BD 分别交CM CN 于点E F ．求证：CEF CNM △∽△【探究三】把三角尺旋转到如图①所示位置直线BD 与三角尺45︒角两边CM CN 分别交于点E F ．连接AC 交BD 于点O 求EFNM的值．29．（2023·湖南·统考中考真题）问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后进一步进行以下探究活动：在正方形ABCD 的边BC 上任意取一点G 以BG 为边长向外作正方形BEFG 将正方形BEFG 绕点B 顺时针旋转．特例感知：（1）当BG 在BC 上时连接DF AC ，相交于点P 小红发现点P 恰为DF 的中点如图①．针对小红发现的结论请给出证明（2）小红继续连接EG 并延长与DF 相交发现交点恰好也是DF 中点P 如图① 根据小红发现的结论请判断APE 的形状并说明理由规律探究：（3）如图① 将正方形BEFG 绕点B 顺时针旋转α 连接DF 点P 是DF 中点连接AP EP AEAPE 的形状是否发生改变？请说明理由．30．（2023·贵州·统考中考真题）如图① 小红在学习了三角形相关知识后对等腰直角三角形进行了探究在等腰直角三角形ABC 中 ,90CA CB C =∠=︒ 过点B 作射线BD AB ⊥ 垂足为B 点P 在CB 上．(1)【动手操作】如图① 若点P 在线段CB 上画出射线PA 并将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E 根据题意在图中画出图形图中PBE ∠的度数为_______度 (2)【问题探究】根据（1）所画图形探究线段PA 与PE 的数量关系并说明理由 (3)【拓展延伸】如图① 若点P 在射线CB 上移动将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E 探究线段,,BA BP BE 之间的数量关系并说明理由．参考答案一单选题1．（2023·江苏无锡·统考中考真题）如图，ABC 中 55BAC ∠=︒ 将ABC 逆时针旋转(055),αα︒<<︒得到ADE DE 交AC 于F ．当40α=︒时点D 恰好落在BC 上此时AFE ∠等于（）A ．80︒B ．85︒C ．90︒D ．95︒【答案】B【分析】根据旋转可得B ADB ADE ∠=∠=∠ 再结合旋转角40α=︒即可求解．【详解】解：由旋转性质可得：55BAC DAE ∠=∠=︒ AB AD = ①40α=︒①15DAF ∠=︒ 70B ADB ADE ∠=∠=∠=︒ ①85AFE DAF ADE ∠=∠+∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查了几何—旋转问题掌握旋转的性质是关键．2．（2023·天津·统考中考真题）如图，把ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE 点B C 的对应点分别是点D E 且点E 在BC 的延长线上连接BD 则，下列结论一定正确的是（）A ．CAE BED ∠=∠B ．AB AE =C ．ACE ADE ∠=∠D ．CE BD = 【答案】A【分析】根据旋转的性质即可解答．【详解】根据题意由旋转的性质可得AB AD = AC AE = BC DE = 故B 选项和D 选项不符合题意=ABC ADE ∠∠=ACE ABCBAC∴=ACE ADEBAC 故C 选项不符合题意=ACB AED =ACB CAECEA=AED CEA BED∴=CAE BED 故A 选项符合题意故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质熟练掌握旋转的性质和三角形外角运用是解题的关键．3．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，ABC 和ADE 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形把ADE 以A 为中心顺时针旋转点M 为射线BD CE 的交点．若3AB 1AD =．以下结论： ①BD CE = ①BD CE ⊥ ①当点E 在BA 的延长线上时 33MC -=①在旋转过程中当线段MB 最短时 MBC 的面积为12．其中正确结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】证明BAD CAE ≌即可判断① 根据三角形的外角的性质得出① 证明DCM ECA ∠∠∽得出313-= 即可判断① 以A 为圆心 AD 为半径画圆当CE 在A 的下方与A 相切时 MB 的值最小可得四边形AEMD 是正方形在Rt MBC 中22MC BC MB -21 然后根据三角形的面积公式即可判断①．【详解】解：①ABC 和ADE 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形 ①,,90BA CA DA EA BAC DAE ==∠=∠=︒ ①BAD CAE ∠=∠ ①BAD CAE ≌①ABD ACE ∠=∠ BD CE = 故①正确设ABD ACE α∠=∠= ①45DBC α∠=︒-,①454590EMB DBC BCM DBC BCA ACE αα∠=∠+∠=∠+∠+∠=︒-+︒+=︒ ①BD CE ⊥ 故①正确当点E 在BA 的延长线上时如图所示①DCM ECA ∠=∠ 90DMC EAC ∠=∠=︒ ①DCM ECA ∠∠∽①MC CDAC EC= ①3AB = 1AD =．①31CD AC AD =-= 222CE AE AC =+= 313-=①33MC -=故①正确 ①如图所示以A 为圆心 AD 为半径画圆①90BMC ∠=︒ ①当CE 在A 的下方与A 相切时 MB 的值最小 90ADM DAE AEM ∠=∠=∠=︒①四边形AEMD 是矩形又AE AD =①四边形AEMD 是正方形 ①1MD AE ==①222BD EC AC AE =- ①21MB BD MD =-= 在Rt MBC 中 22MC BC MB -①PB 取得最小值时 222MC AB AC MB +-()2332121+--①)()1112121222BMCSMB MC =⨯==故①正确故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质相似三角形的性质勾股定理切线的性质垂线段最短全等三角形的性质与判定正方形的性质熟练掌握以上知识是解题的关键．4．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，已知等腰直角ABC 90ACB ∠=︒ 2AB = 点C 是矩形ECGF与ABC 的公共顶点且1CE = 3CG = 点D 是CB 延长线上一点且2CD =．连接BG DF 在矩形ECGF 绕点C 按顺时针方向旋转一周的过程中当线段BG 达到最长和最短时线段DF 对应的长度分别为m 和n 则，mn的值为（）A ．2B ．3C 10D 13【答案】D【分析】根据锐角三角函数可求得1AC BC == 当线段BG 达到最长时此时点G 在点C 的下方且BC G 三点共线求得4BG = 5DG = 根据勾股定理求得26DF = 即26m = 当线段BG 达到最短时此时点G 在点C 的上方且B C G 三点共线则，2BG = 1DG = 根据勾股定理求得2DF 即2n = 即可求得13mn【详解】①ABC 为等腰直角三角形 2AB = ①2sin 4521AC BC AB ==⋅︒== 当线段BG 达到最长时此时点G 在点C 的下方且B C G 三点共线如图：则4BG BC CG =+= 5DG DB BG =+=在Rt DGF △中 22225126DF DG GF =++ 即26m =当线段BG 达到最短时此时点G 在点C 的上方且B C G 三点共线如图：则2BG CG BC =-= 1DG BG DB =-=在Rt DGF △中 2222112DF DG GF =++ 即2n = 故26132m n == 故选：D ．【点睛】本题考查了锐角三角函数勾股定理等根据旋转推出线段BG 最长和最短时的位置是解题的关键．二填空题5．（2023·江苏连云港·统考中考真题）以正五边形ABCDE 的顶点C 为旋转中心按顺时针方向旋转使得新五边形A B CD E ''''的顶点D 落在直线BC 上则，正五边ABCDE 旋转的度数至少为______°．【答案】72【分析】依据正五边形的外角性质即可得到DCF ∠的度数进而得出旋转的角度．【详解】解：①五边形ABCDE 是正五边形①530726DCF ∠÷=︒=︒①新五边形A B CD E ''''的顶点D 落在直线BC 上则，旋转的最小角度是72︒故答案为：72．【点睛】本题主要考查了正多边形旋转性质关键是掌握正多边形的外角和公式的运用．6．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图，AO 为BAC ∠的平分线且50BAC ∠=︒ 将四边形ABOC 绕点A 逆时针方向旋转后得到四边形AB O C ''' 且100OAC '∠=︒则，四边形ABOC 旋转的角度是______．【答案】75︒【分析】根据角平分线的性质可得25BAO OAC ==︒∠∠ 根据旋转的性质可得50BAC B AC ''∠=∠=︒ 25B AO O AC ''''==︒∠∠ 求得75OAO '∠=︒ 即可求得旋转的角度．【详解】①AO 为BAC ∠的平分线 50BAC ∠=︒①25BAO OAC ==︒∠∠①将四边形ABOC 绕点A 逆时针方向旋转后得到四边形AB O C '''①50BAC B AC ''∠=∠=︒ 25B AO O AC ''''==︒∠∠①1002575OAO OAC O AC ''''∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：75︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质旋转的性质熟练掌握以上性质是解题的关键．7．（2023·湖南常德·统考中考真题）如图1 在Rt ABC △中 90ABC ∠=︒ 8AB = 6BC = D 是AB 上一点且2AD = 过点D 作DE BC ∥交AC 于E 将ADE 绕A 点顺时针旋转到图2的位置．则图2中BDCE的值为__________．【答案】45【分析】首先根据勾股定理得到2210AC AB BC += 然后证明出ADE ABC △△∽ 得到AD AEAB AC= 进而得到ADABAE AC = 然后证明出ABD ACE ∽ 利用相似三角形的性质求解即可．【详解】①在Rt ABC △中 90ABC ∠=︒ 8AB = 6BC = ①2210AC AB BC +①DE BC ∥①90ADE ABC ∠=∠=︒ AED ACB ∠=∠①ADE ABC △△∽ ①ADAEAB AC = ①ADABAE AC =①BAC DAE ∠=∠①BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠①BAD CAE ∠=∠①ABD ACE ∽ ①84105BD AB CD AC ===．故答案为：45．【点睛】此题考查了相似三角形的性质和判定解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质和判定定理．8．（2023·江苏无锡·统考中考真题）已知曲线12C C 、分别是函数2(0),(0,0)k y x y k x x x=-<=>>的图像边长为6的正ABC 的顶点A 在y 轴正半轴上顶点B C 在x 轴上（B 在C 的左侧）现将ABC 绕原点O 顺时针旋转当点B 在曲线1C 上时点A 恰好在曲线2C 上则，k 的值为__________．【答案】6【分析】画出变换后的图像即可（画AOB 即可）当点A 在y 轴上点B C 在x 轴上时根据ABC 为等边三角形且AO BC ⊥ 可得3OB OA = 过点A B 分别作x 轴垂线构造相似则，BFO OEA ∽ 根据相似三角形的性质得出3AOE S =△ 进而根据反比例函数k 的几何意义即可求解．【详解】当点A 在y 轴上点B C 在x 轴上时连接AOABC 为等边三角形且AO BC ⊥则，30BAO ∠=︒∴tan tan30BAO ∠=︒=3OB OA = 如图所示过点,A B 分别作x 轴的垂线交x 轴分别于点,E FAO BO ⊥ 90BFO AEO AOB ∠=∠=∠=︒∴90BOF AOE EAO ∠=︒-∠=∠∴BFO OEA ∽ ∴213BFO AOE S OB SOA ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ∴212BFO S -==∴3AOE S =△∴6k =．【点睛】本题考查了反比例函数的性质 k 的几何意义相似三角形的性质与判定正确作出辅助线构造相似三角形是解题关键．9．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，线段8AB = 点C 是线段AB 上的动点将线段BC 绕点B 顺时针旋转120°得到线段BD 连接CD 在AB 的上方作Rt DCE ∆ 使90,30DCE E ∠=∠= 点F 为DE 的中点连接AF 当AF 最小时 BCD ∆的面积为___________．3【分析】连接CF BF ， BF ，CD 交于点P 由直角三角形的性质及等腰三角形的性质可得BF 垂直平分CF 60ABF ∠=︒为定角可得点F 在射线BF 上运动当AF BF ⊥时 AF 最小由含30度角直角三角形的性质即可求解．【详解】解：连接CF BF ， BF ，CD 交于点P 如图，①90DCE ∠= 点F 为DE 的中点①FC FD =①30E ∠=①60FDC ∠=︒,①FCD 是等边三角形①60DFC FCD ∠=∠=︒①线段BC 绕点B 顺时针旋转120°得到线段BD①BC BD =①FC FD =①BF 垂直平分CF 60ABF ∠=︒①点F 在射线BF 上运动①当AF BF ⊥时 AF 最小此时9030FAB ABF ∠=︒-∠=︒ ①142BF AB == ①1302BFC DFC ∠=∠=︒ ①90FCB BFC ABF ∠=∠+∠=︒①122BC BF == ①112PB BC == ①由勾股定理得223PC BC PB - ①223CD PC == ①11231322BCD S CD PB =⋅=⨯△3【点睛】本题考查了等腰三角形性质含30度直角三角形的性质斜边中线性质勾股定理线段垂直平分线的判定勾股定理旋转的性质确定点F 的运动路径是关键与难点．10．（2023·江西·统考中考真题）如图，在ABCD 中 602B BC AB ∠=︒=，将AB 绕点A 逆时针旋转角α（0360α︒<<︒）得到AP 连接PC PD ．当PCD 为直角三角形时旋转角α的度数为_______．【答案】90︒或270︒或180︒【分析】连接AC 根据已知条件可得90BAC ∠=︒ 进而分类讨论即可求解．【详解】解：连接AC 取BC 的中点E 连接AE 如图所示①在ABCD 中 602B BC AB ∠=︒=， ①12BE CE BC AB ===①ABE 是等边三角形①60BAE AEB ∠=∠=︒ AE BE =①AE EC = ①1302EAC ECA AEB ∠=∠=∠=︒ ①90BAC ∠=︒①AC CD ⊥如图所示当点P 在AC 上时此时90BAP BAC ∠=∠=︒则，旋转角α的度数为90︒当点P 在CA 的延长线上时如图所示则，36090270α=︒-︒=︒当P 在BA 的延长线上时则，旋转角α的度数为180︒ 如图所示①PA PB CD == PB CD ∥①四边形PACD 是平行四边形①AC AB ⊥①四边形PACD 是矩形①90PDC ∠=︒即PDC △是直角三角形综上所述旋转角α的度数为90︒或270︒或180︒故答案为：90︒或270︒或180︒．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定等边三角形的性质与判定矩形的性质与判定旋转的性质熟练掌握旋转的性质是解题的关键．11．（2023·上海·统考中考真题）如图，在ABC 中 35C ∠=︒ 将ABC 绕着点A 旋转(0180)αα︒<<︒ 旋转后的点B 落在BC 上点B 的对应点为D 连接AD AD ，是BAC ∠的角平分线则，α=________．【答案】1103⎛⎫︒ ⎪⎝⎭【分析】如图，AB AD = BAD ∠=α 根据角平分线的定义可得CAD BAD α∠=∠= 根据三角形的外角性质可得35ADB α∠=︒+ 即得35B ADB α∠=∠=︒+ 然后根据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：如图，根据题意可得：AB AD = BAD ∠=α①AD 是BAC ∠的角平分线①CAD BAD α∠=∠=①35ADB C CAD α∠=∠+∠=︒+ AB AD =①35B ADB α∠=∠=︒+则在ABC 中 ①180C CAB B ∠+∠+∠=︒①35235180αα︒++︒+=︒ 解得：1103α⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭故答案为：1103⎛⎫︒ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了旋转的性质等腰三角形的性质三角形的外角性质以及三角形的内角和等知识熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．12．（2023·湖南郴州·统考中考真题）如图，在Rt ABC △中 90BAC ∠=︒ 3cm AB = =60B ∠︒．将ABC 绕点A 逆时针旋转得到AB C ''△ 若点B 的对应点B '恰好落在线段BC 上则，点C 的运动路径长．．．．．是___________cm （结果用含π的式子表示）．3π【分析】由于AC 旋转到AC ' 故C 的运动路径长是CC '的圆弧长度根据弧长公式求解即可．【详解】以A 为圆心作圆弧CC ' 如图所示．在直角ABC 中 =60B ∠︒则，30C ∠=︒则()2236cm BC AB ==⨯=． ①)22226333cm AC BC AB =--．由旋转性质可知 AB AB '= 又=60B ∠︒①ABB '是等边三角形．①60BAB '∠=︒．由旋转性质知 60CAC '∠=︒．故弧CC '的长度为：()602333cm 3603AC πππ⨯⨯⨯=⨯ 3π【点睛】本题考查了含30︒角直角三角形的性质勾股定理旋转的性质弧长公式等知识点解题的关键是明确C 点的运动轨迹．13．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，在Rt ABC △中 90,3,1ACB AC BC ∠=︒== 将ABC 绕点A 逆时针方向旋转90︒ 得到AB C ''△．连接BB ' 交AC 于点D 则，AD DC 的值为________．【答案】5【分析】过点D 作DF AB ⊥于点F 利用勾股定理求得10AB根据旋转的性质可证ABB ' DFB △是等腰直角三角形可得DF BF = 再由1122ADB SBC AD DF AB =⨯⨯=⨯⨯ 得=10AD DF 证明AFD ACB 可得DF AF BC AC = 即3AF DF = 再由=10AF DF 求得10=DF 从而求得52AD = 12CD = 即可求解．【详解】解：过点D 作DF AB ⊥于点F①90ACB ∠=︒ 3AC = 1BC = ①223110AB +①将ABC 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到AB C ''△ ①==10AB AB ' 90BAB '∠=︒①ABB '是等腰直角三角形①45ABB '∠=︒又①DF AB ⊥①45FDB ∠=︒①DFB △是等腰直角三角形①DF BF = ①1122ADB S BC AD DF AB =⨯⨯=⨯⨯ 即=10AD DF ① 90C AFD ∠=∠=︒ CAB FAD ∠=∠①AFD ACB ①DF AF BC AC= 即3AF DF = 又①=10AF DF ①10=DF ①105=10=2AD 51=3=22CD - ①52==512AD CD 故答案为：5．【点睛】本题考查旋转的性质等腰三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质三角形的面积熟练掌握相关知识是解题的关键．14．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）已知等腰ABC 120A ∠=︒ 2AB =．现将ABC 以点B 为旋转中心旋转45︒ 得到A BC ''△ 延长C A ''交直线BC 于点D ．则A D '的长度为_______．【答案】423423+-或【分析】根据题意先求得23BC = 当ABC 以点B 为旋转中心逆时针旋转45︒ 过点B 作BE A B '⊥交A D '于点E 当ABC 以点B 为旋转中心顺时针旋转45︒ 过点D 作DF BC '⊥交BC '于点F 分别画出图形根据勾股定理以及旋转的性质即可求解．【详解】解：如图所示过点A 作AM BC ⊥于点M①等腰ABC 120BAC ∠=︒ 2AB =． ①30ABC ACB ∠=∠=︒ ①112AM AB == 223BM CM AB AM =- ①23BC =如图所示当ABC 以点B 为旋转中心逆时针旋转45︒ 过点B 作BE A B '⊥交A D '于点E①120BAC ∠=︒①60DA B '∠=︒ 30A EB '∠=︒在Rt A BE '中 24A E A B ''== 2223BE A E A B ''-= ①等腰ABC 120BAC ∠=︒ 2AB =． ①30ABC ACB ∠=∠=︒①ABC 以点B 为旋转中心逆时针旋转45︒ ①45ABA '∠=︒①180********DBE ∠=︒-︒-︒-︒=︒ 1804530105A BD '∠=︒-︒-︒=︒ 在A BD '中 1801806010515D DA B A BD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=''︒, ①D EBD ∠=∠ ①23EB ED ==①423A D A E DE ''=+=+如图所示当ABC 以点B 为旋转中心顺时针旋转45︒ 过点D 作DF BC '⊥交BC '于点F在BFD △中 45BDF CBC ∠'=∠=︒ ①DF BF =在Rt DC F '中 30C '∠=︒ ①3'DF ①33BC BF BF ==①33DF BF ==①2623DC DF '==-①6232423A D C D A C ''''=-=-=- 综上所述 A D '的长度为423-423+ 故答案为：43-43+【点睛】本题考查了旋转的性质勾股定理含30度角的直角三角形的性质熟练掌握旋转的性质分类讨论是解题的关键．15．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）一副三角板ABC 和DEF 中90304512C D B E BC EF ∠=∠=︒∠=︒∠=︒==，，，．将它们叠合在一起边BC 与EF 重合 CD 与AB 相交于点G （如图1）此时线段CG 的长是___________ 现将DEF 绕点()C F 按顺时针方向旋转（如图2）边EF 与AB 相交于点H 连结DH 在旋转0︒到60︒的过程中线段DH 扫过的面积是___________．【答案】6662 1218318π-【分析】如图1 过点G 作GH BC ⊥于H 根据含30︒直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质得出3BH GH = GH CH = 然后由12BC =可求出GH 的长进而可得线段CG 的长如图2 将DEF 绕点C 顺时针旋转60︒得到11D E F 1FE 与AB 交于1G 连接1D D 1AD 22D E F 是DEF 旋转0︒到60︒的过程中任意位置作1DN CD ⊥于N 过点B 作1BM D D ⊥交1D D 的延长线于M 首先证明1CDD 是等边三角形点1D 在直线AB 上然后可得线段DH 扫过的面积是弓形12D D D 的面积加上1D DB 的面积求出DN 和BM 然后根据线段DH 扫过的面积111121D DBCD DD DBD D D CD D S SS SS=+=-+弓形扇形列式计算即可．【详解】解：如图1 过点G 作GH BC ⊥于H①3045ABC DEF DFE ∠=︒∠=∠=︒， 90GHB GHC ∠=∠=︒ ①3BH GH = GH CH = ①312BC BH CH GH GH =+=+= ①36GH =①()226366662CG GH ===如图2 将DEF 绕点C 顺时针旋转60︒得到11D E F 1FE 与AB 交于1G 连接1D D 由旋转的性质得：1160E CB DCD ∠=∠=︒ 1CD CD = ①1CDD 是等边三角形①30ABC ∠=︒ ①190CG B ∠=︒ ①112CG BC =①1CE BC =①1112CG CE = 即AB 垂直平分1CE①11CD E 是等腰直角三角形 ①点1D 在直线AB 上连接1AD 22D E F 是DEF 旋转0︒到60︒的过程中任意位置则线段DH 扫过的面积是弓形12D D D 的面积加上1D DB 的面积 ①12BC EF == ①22DC DB === ①1162DC D D == 作1DN CD ⊥于N 则，132ND NC == ①()()222211623236DN D D ND =-=-过点B 作1BM D D ⊥交1D D 的延长线于M 则，90M ∠=︒ ①160D DC ∠=︒ 90CDB ∠=︒①118030BDM D DC CDB ∠=︒-∠-∠=︒ ①1322BM BD == ①线段DH 扫过的面积112D DBD D D S S =+弓形111CD DD DBCD D S S S=-+扇形(260621123623236022π⋅=-⨯⨯ 1218318π=-故答案为：6662 1218318π-．【点睛】本题主要考查了旋转的性质含30︒直角三角形的性质二次根式的运算解直角三角形等边三角形的判定和性质勾股定理扇形的面积计算等知识作出图形证明点1D 在直线AB 上是本题的突破点灵活运用各知识点是解题的关键．三解答题16．（2023·北京·统考中考真题）在ABC 中 ()045B C αα∠=∠=︒<<︒ AM BC ⊥于点M D 是线段MC 上的动点（不与点M C 重合）将线段DM 绕点D 顺时针旋转2α得到线段DE ．(1)如图1 当点E 在线段AC 上时求证：D 是MC 的中点(2)如图2 若在线段BM 上存在点F （不与点B M 重合）满足DF DC = 连接AE EF 直接写出AEF ∠的大小并证明．【答案】(1)见解析 (2)90AEF ∠=︒ 证明见解析【分析】（1）由旋转的性质得DM DE = 2MDE α∠= 利用三角形外角的性质求出C DEC α∠=∠= 可得DE DC = 等量代换得到DM DC =即可（2）延长FE 到H 使FE EH = 连接CH AH 可得DE 是FCH 的中位线然后求出B ACH ∠∠= 设DM DE m == CD n = 求出2BF m CH == 证明()SAS ABF ACH ≅ 得到AF AH = 再根据等腰三角形三线合一证明AE FH ⊥即可．。

旋转试题及答案

旋转试题及答案一、选择题1. 旋转变换不改变图形的：A. 形状B. 大小C. 面积D. 所有选项答案：D2. 一个图形绕某点旋转180°后，与原图形：A. 完全重合B. 不同C. 部分重合D. 无法确定答案：A二、填空题1. 旋转中心是旋转变换中的________。

答案：固定点2. 旋转角度的正负表示旋转的方向，顺时针旋转角度为________。

答案：正三、简答题1. 请简述旋转的性质。

答案：旋转的性质包括：（1）旋转不改变图形的形状和大小；（2）旋转后图形的位置发生变化，但与原图形保持相同的角度和距离；（3）旋转可以是顺时针或逆时针。

2. 描述一个图形绕某点旋转90°后可能发生的变化。

答案：当一个图形绕某点旋转90°后，其位置会发生变化，图形的四个顶点会分别沿顺时针或逆时针方向移动90°。

图形的形状和大小保持不变，但方向发生改变。

四、计算题1. 假设有一个正方形ABCD，中心点为O，如果正方形绕O点顺时针旋转45°，求旋转后A点的新位置。

答案：旋转后A点的新位置可以通过计算得出。

首先确定A点相对于O点的坐标，然后应用旋转矩阵进行坐标变换。

假设A点的初始坐标为(x1, y1)，旋转45°后的坐标为(x2, y2)，则有：x2 = x1 * cos(45°) - y1 * sin(45°)y2 = x1 * sin(45°) + y1 * cos(45°)2. 如果一个图形绕原点旋转θ角度，求该图形上任意一点P(x, y)旋转后的新坐标。

答案：设点P的初始坐标为(x, y)，旋转θ角度后的坐标为(x',y')，则有：x' = x * cos(θ) - y * sin(θ)y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)五、论述题1. 论述旋转在几何学中的重要性及其应用。

图形旋转测试题及答案

图形旋转测试题及答案一、选择题1. 一个图形绕某点旋转了90°，下列说法正确的是：A. 图形的大小不变B. 图形的形状不变C. 图形的位置不变D. 以上说法都不正确答案：A、B2. 下列哪个图形旋转180°后与原图形完全重合？A. 正方形B. 圆形C. 长方形D. 三角形答案：B二、填空题3. 若一个图形绕中心点O旋转____度，可以得到与原图形关于点O对称的图形。

答案：1804. 一个等腰三角形绕底边的中点旋转____度，可以得到与原图形完全重合的图形。

答案：180三、简答题5. 描述一个正方形绕其一个顶点旋转90°后，图形的位置变化情况。

答案：正方形绕其一个顶点旋转90°后，其四个顶点的位置将分别移动到原来对角线的顶点位置。

具体来说，如果原正方形的顶点分别为A、B、C、D，且A为旋转中心，则旋转后，A点位置不变，B点移动到C点位置，C点移动到D点位置，D点移动到B点位置。

四、计算题6. 已知一个正六边形绕其中心点O旋转60°后，求旋转后顶点的新位置。

答案：正六边形的每个顶点绕中心点O旋转60°后，每个顶点的新位置将沿着正六边形的外接圆的圆周上移动，每个顶点相对于原来的位置旋转了60°的弧度。

五、论述题7. 论述图形旋转的性质及其在几何学中的应用。

答案：图形旋转是一种几何变换，它保持图形的大小和形状不变，只改变图形的位置。

旋转的性质包括旋转角度的可加性，即连续旋转两个角度相当于旋转这两个角度的和。

在几何学中，图形旋转常用于证明图形的对称性，解决几何构造问题，以及在变换几何中研究图形的不变性质等。

小升初图形旋转试题及答案

小升初图形旋转试题及答案一、选择题1. 下列哪个图形在旋转180度后与原图形相同？A. 正方形B. 对角线相等的菱形C. 等边三角形D. 圆答案：D2. 如果一个图形绕着它的中心点旋转90度，那么这个图形必须具有哪种对称性？A. 反射对称B. 旋转对称C. 对称中心D. 平移对称答案：B3. 在平面直角坐标系中，将一个点 (x, y) 绕原点旋转90度，新的坐标是多少？A. (y, x)B. (-x, -y)C. (-y, x)D. (y, -x)答案：C二、填空题4. 一个图形绕着一个点旋转____度可以得到它的中心对称图形。

答案：1805. 在平面上，如果一个图形绕某一点旋转____度后与自身重合，那么这个点称为这个图形的旋转中心。

答案：360三、解答题6. 如图所示，一个正方形ABCD的边长为4厘米，E是AD的中点，F是CD上的一点，且DF=1厘米。

现在将三角形ADE绕着点E旋转，使得A点落在F点的位置。

请问，点D旋转后落在了哪个位置？答案：首先，由于E是AD的中点，AE=ED=2厘米。

旋转后，A点落在F点的位置，因此旋转角度为60度（因为ADE是一个等边三角形，旋转60度A点会落在F点）。

由于旋转是中心对称，点D将落在旋转后三角形AFE的对角线上，且DE=DF=1厘米，所以点D的新位置是距离E点2厘米，与F点相隔1厘米的点。

7. 在一个平面直角坐标系中，点P的坐标为(3, 4)。

现在将点P绕原点O旋转180度，求旋转后点P'的坐标。

答案：旋转180度相当于将点关于原点对称，因此P'的坐标是(-3, -4)。

四、综合题8. 给定一个正五边形ABCDE，其中E是顶点，并且已知EB=EC=2厘米。

现在将正五边形绕点E旋转60度，求旋转后点A落在的新位置。

答案：正五边形的内角是108度。

旋转60度后，点A将沿着五边形的外接圆移动到与点E相隔108+60=168度的位置。

由于正五边形的对称性，这个位置将是五边形的另一个顶点或其对边的延长线上。

图形的旋转与平移试题答案

图形的旋转与平移试题答案一、填空题1. 图形旋转时，每个点绕旋转中心移动的角度是________。

答案：相同2. 若一个正方形顺时针旋转90°，其上下边将分别成为原来的________和________。

答案：左右边，对角线3. 平移变换不改变图形的________，而旋转变换不改变图形的________。

答案：位置和形状；大小和形状4. 一个等腰三角形绕其底边中点旋转180°后，将与原图形关于________对称。

答案：中心点5. 若一个图形绕某点旋转θ度后与自身重合，该图形被称为________对称图形。

答案：θ度二、选择题1. 下列哪个选项描述了图形的旋转不变性？A. 旋转后图形的大小发生变化B. 旋转后图形的形状发生变化C. 旋转后图形的位置发生变化D. 旋转后图形的面积不变答案：D2. 若一个图形连续旋转三次，每次旋转45°，最终图形相对于原始位置平移了多少度？A. 45°B. 90°C. 135°D. 360°答案：D3. 在坐标系中，点(3,4)绕原点逆时针旋转90°后，新位置的坐标为：A. (-4,3)B. (4,-3)C. (-3,-4)D. (3,-4)答案：A4. 图形平移的特点是：A. 改变图形的大小B. 改变图形的形状C. 不改变图形的大小和形状D. 改变图形的对称性答案：C三、解答题1. 请解释图形旋转的三要素，并给出一个具体的例子。

答：图形旋转的三要素包括旋转中心、旋转方向和旋转角度。

旋转中心是图形绕其转动的固定点；旋转方向可以是顺时针或逆时针；旋转角度是图形旋转的度数。

例如，一个圆绕其中心点顺时针旋转90°，每个点都会绕中心点移动90°，形成一个直角的扇形。

2. 描述一个图形绕某点平移的过程，并说明平移前后图形的关系。

答：图形平移是指将整个图形按照某个方向移动一定的距离，而不改变图形的形状和大小。

图形的旋转练习题及答案

图形的旋转练习题及答案图形的旋转练习题及答案在数学学科中，图形的旋转是一个重要的概念。

通过旋转，我们可以改变图形的方向和位置，从而帮助我们更好地理解和解决问题。

在本文中，我们将介绍一些关于图形旋转的练习题，并提供相应的答案。

1. 练习题：将一个正方形逆时针旋转90度，得到的图形是什么？并画出旋转后的图形。

答案：将正方形逆时针旋转90度，得到的图形是一个新的正方形。

旋转后的图形与原始图形的边长相等，但是边的方向发生了变化。

下图展示了旋转前后的对比：旋转前：┌───┐│ │└───┘旋转后：┌───┐│ │└───┘2. 练习题：将一个长方形顺时针旋转180度，得到的图形是什么？并画出旋转后的图形。

答案：将长方形顺时针旋转180度，得到的图形仍然是一个长方形。

旋转后的图形与原始图形的长宽相等，但是边的方向发生了变化。

下图展示了旋转前后旋转前：┌─────┐│ │└─────┘旋转后：┌─────┐│ │└─────┘3. 练习题：将一个三角形逆时针旋转270度，得到的图形是什么？并画出旋转后的图形。

答案：将三角形逆时针旋转270度，得到的图形仍然是一个三角形。

旋转后的图形与原始图形的边长相等，但是边的方向发生了变化。

下图展示了旋转前后的对比：旋转前：/\/ \/____\旋转后：_____\ /\ /通过以上的练习题，我们可以看到图形旋转是一种非常有趣和有用的操作。

通过旋转，我们可以改变图形的朝向和位置，从而帮助我们更好地理解和解决数学问题。

在实际生活中，图形旋转也有着广泛的应用，例如在建筑设计、机械制造以及计算机图形学等领域。

除了上述练习题，还有许多其他类型的图形旋转练习题可以帮助我们提高对图形旋转的理解和应用能力。

通过不断练习和思考，我们可以逐渐掌握图形旋转的技巧，并将其应用于更复杂的问题中。

总结起来，图形旋转是数学学科中的一个重要概念。

通过练习题的形式，我们可以更好地理解和应用图形旋转。

希望本文提供的练习题和答案能够帮助读者加深对图形旋转的理解，并在解决问题时起到一定的指导作用。

三年级下册旋转试题及答案

三年级下册旋转试题及答案一、选择题1. 一个图形绕着某一点旋转90度后，图形的位置和方向会发生变化，但图形的（）不变。

A. 形状B. 大小C. 颜色D. 以上都是2. 如果一个图形顺时针旋转90度，那么逆时针旋转（）度可以回到原来的位置。

A. 90B. 180C. 270D. 3603. 下列哪个图形在旋转后不会与自身重合？A. 圆形B. 正方形C. 等边三角形D. 五角星二、判断题1. 旋转图形后，图形的边数会发生变化。

（）2. 一个图形绕着它的中心点旋转180度，图形的形状和位置都会发生变化。

（）3. 一个图形绕着某一点旋转360度，图形会回到原来的位置。

（）三、填空题1. 一个图形绕着某一点旋转（）度，图形会回到原来的位置。

2. 一个正方形绕着它的中心点旋转（）度，图形的形状和位置不会发生变化。

四、简答题1. 请描述一下什么是旋转对称图形，并给出一个例子。

2. 如果一个图形绕着某一点旋转了一定的角度，如何判断它是否回到了原来的位置？五、解答题1. 假设有一个正方形，它的四个顶点分别标记为A、B、C、D，现在正方形绕着点A顺时针旋转90度，请画出旋转后的图形，并标出新的顶点位置。

六、答案1. A、B2. B3. D1. ×，√，√2. 360，901. 旋转对称图形是指一个图形绕着某一点旋转一定角度后，图形的形状和位置与原图形相同。

例如，等边三角形就是一个旋转对称图形。

2. 可以通过观察图形的顶点、边和角是否与原图形的相应部分重合来判断。

七、解答题答案1. 根据题目描述，正方形绕着A点顺时针旋转90度后，顶点B会移动到原来C的位置，C会移动到D的位置，D会移动到B的位置，而A点保持不动。

新的顶点位置分别为A'、B'、C'、D'，其中A'与A重合，B'、C'、D'分别对应原来的C、D、B。

结束语：通过本试题的练习，希望同学们能够更好地理解旋转的概念，掌握旋转图形的特点，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。

旋转练习题带答案

旋转练习题带答案旋转是数学中的一个重要概念，它涉及到图形在平面或空间中的转动。

下面是一些关于旋转的练习题，以及它们的答案。

练习题1：在平面直角坐标系中，点A(3, 4)绕原点O(0, 0)顺时针旋转90度后，求点A的新坐标。

答案：点A绕原点O顺时针旋转90度后，其坐标变为(-4, 3)。

练习题2：如果一个正方形的四个顶点在平面直角坐标系中分别位于(1, 1), (1, -1), (-1, -1), (-1, 1)，求这个正方形绕其中心点旋转180度后的顶点坐标。

答案：正方形绕其中心点(0, 0)旋转180度后，顶点坐标变为(-1, -1), (-1, 1), (1, 1), (1, -1)。

练习题3：一个圆心位于(2, 2)的圆，半径为3，求这个圆绕原点O(0, 0)顺时针旋转45度后，圆上任意一点P(x, y)的新坐标。

答案：由于圆的旋转不改变其形状和大小，只是位置发生变化，所以具体点P(x, y)的新坐标取决于其在圆上的位置。

但可以确定的是，圆心的新坐标会发生变化。

通过计算，圆心的新坐标为(1, 2 + √2)。

练习题4：在三维空间中，一个立方体的一个顶点位于(1, 1, 1)，求这个立方体绕通过(1, 1, 1)且与x轴成30度角的直线旋转90度后，该顶点的新坐标。

答案：这个问题较为复杂，需要使用三维空间旋转矩阵来解决。

但一般来说，通过适当的旋转矩阵变换，我们可以找到新的坐标。

具体计算需要用到三角函数和矩阵乘法。

练习题5：考虑一个由四个点组成的矩形，其顶点坐标分别为A(0, 0), B(4, 0), C(4, 3), D(0, 3)。

求矩形绕点A旋转60度后，各顶点的新坐标。

答案：矩形绕点A旋转60度后，可以使用旋转矩阵来计算新坐标。

新坐标分别为：- A点不变，坐标仍为(0, 0)。

- B点新坐标为(2√3, -2)。

- C点新坐标为(2√3, 2)。

- D点新坐标为(-2√3, 2)。

请注意，这些练习题的答案需要根据具体的旋转公式和几何知识来计算得出。

旋转测试题及答案人教版

旋转测试题及答案人教版一、选择题1. 一个图形绕某一点旋转180°后，下列说法正确的是（）A. 形状不变，大小不变，位置变化B. 形状不变，大小不变，位置不变C. 形状变化，大小不变，位置变化D. 形状变化，大小变化，位置不变答案：A2. 如果一个图形绕着一个点旋转了90°，那么这个图形（）A. 形状不变，大小不变，位置变化B. 形状变化，大小不变，位置变化C. 形状不变，大小变化，位置不变D. 形状变化，大小变化，位置不变答案：A二、填空题3. 一个正方形绕其中心点旋转90°后，得到的图形仍然是一个______。

答案：正方形4. 一个等边三角形绕着它的一个顶点旋转120°后，得到的图形仍然是一个______。

答案：等边三角形三、解答题5. 描述一个图形绕某一点旋转的过程，并说明旋转后图形的位置和形状的变化。

答案：一个图形绕某一点旋转的过程包括确定旋转中心、旋转角度和旋转方向。

旋转后，图形的位置会发生变化，但形状和大小保持不变。

例如，一个矩形绕其中心点旋转90°后，其位置会改变，但仍然是一个矩形，且边长和角度不变。

6. 如果一个图形绕着一个点旋转了180°，描述旋转后图形与原图形的关系。

答案：当一个图形绕着一个点旋转180°后，旋转后的图形与原图形关于旋转中心对称。

这意味着如果将旋转后的图形与原图形重叠，它们会完全重合，只是方向相反。

结束语：通过以上题目的练习，可以加深对旋转变换的理解，掌握旋转的性质和特点。

希望同学们能够熟练运用这些知识，解决实际问题。

旋转练习题及答案

旋转练习题及答案一、选择题1. 一个图形绕某一点旋转90°后，与原图形相比，位置发生了变化，但形状和大小不变。

这种现象称为：A. 平移B. 对称B. 旋转D. 反射答案：C2. 一个正方形绕其中心点旋转180°后，其形状和位置将如何变化？A. 形状改变，位置不变B. 形状不变，位置改变C. 形状和位置都不变D. 形状和位置都改变答案：C3. 在平面直角坐标系中，点P(3,4)绕原点O(0,0)顺时针旋转90°后，新坐标为：A. (4,-3)B. (-4,3)C. (-3,4)D. (3,4)答案：A二、填空题4. 若一个图形绕某点旋转θ°后，旋转后的图形与原图形关于该点对称，则称该图形为______图形。

答案：中心对称5. 一个图形绕某点旋转180°后，与原图形完全重合，这种现象称为图形的______。

答案：中心对称三、解答题6. 已知点A(1,2)，求点A绕原点O(0,0)顺时针旋转90°后的坐标。

解答：设点A旋转后的坐标为(x,y)。

根据旋转公式，我们有：\[ x = 2 \]\[ y = -1 \]因此，点A的新坐标为(2, -1)。

7. 一个等边三角形ABC，其中A(0,0)，B(1,√3)，C(-1,√3)。

求三角形ABC绕点A顺时针旋转60°后的顶点坐标。

解答：首先，我们需要找到等边三角形的旋转矩阵。

对于顺时针旋转60°，旋转矩阵为：\[ \begin{bmatrix} \cos(60°) & -\sin(60°) \\ \sin(60°) & \cos(60°) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1/2 & -√3/2 \\ √3/2 & 1/2 \end{bmatrix} \]应用旋转矩阵到点B和C，我们得到：B' = (1/2 - √3/2, √3/2 + 1/2)C' = (-1/2 + √3/2, √3/2 - 1/2)因此，旋转后的顶点坐标为：B'(1/2 - √3/2, √3/2 + 1/2)C'(-1/2 + √3/2, √3/2 - 1/2)四、应用题8. 一个时钟的时针在12点整时指向上方，若时针以恒定速度旋转，求时针在3小时后的位置。

旋转全知识点习题及答案

旋转(全)知识点习题及答案旋转23.1 图形的旋转1.旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点．注意：①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点。

2.旋转的性质（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．3.旋转对称图形如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．23.2 中心对称图形1.中心对称（1）中心对称的定义把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．（2）中心对称的性质①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．2.中心对称图形（1）定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．（2）常见的中心对称图形平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．3.关于原点对称的点的坐标特点（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．4.坐标与图形变化--旋转（1）关于原点对称的点的坐标P（x，y）⇒P（-x，-y）（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．23.3课题学习图案设计1.利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．2.利用平移设计图案确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．3.作图--旋转变换（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．4.利用旋转设计图案由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．5.几何变换的类型（1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．（2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．（3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．（4）位似变换：在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面积的比等于位似比的平方；不经过位似中心的对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆心为对应点；两对应圆相切时切点为位似中心．旋转基础练习一一、选择题1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）A．6个B．7个C．8个D．9个2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）A．70°B．80°C．60°D．50°(图1) (图2) (图3)二、填空题．1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．2．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．3．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC 内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）旋转角度是________；（3）△ADP是________三角形．三、解答题．1．阅读下面材料：如图4，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置．如图5，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置．(图4) (图5) (图6) (图7)如图6，以A点为中心，把△ABC旋转90°，可以变到△AED的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题如图7，在正方形ABCD中，E是AD的中AB．点，F是BA延长线上一点，AF=12（1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE移到△ADF的位置？（2）指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系．2．一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？答案:一、1．B 2．C 3．B二、1．旋转旋转中心旋转角2．A 45°3．点A 60°等边三、1．（1）通过旋转，即以点A为旋转中心，将△ABE逆时针旋转90°．（2）BE=DF，BE⊥DF2．翻滚一次滚120°翻滚五个三角形，正好翻滚一个圆，所以所走路径是2．旋转基础练习二一、选择题1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（）A．50°B．210°C．50°或210°D．130°2．在图形旋转中，下列说法错误的是（）A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上每一点转动的角度相同C．图形上可能存在不动的点D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）二、填空题1．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________．2．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD 绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，其中BD CE（填“>”,“<”或“=”）．3．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是________．三、解答题1．如图，正方形ABCD的中心为O，M为边上任意一点，过OM随意连一条曲线，将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都是90°，这四个部分之间有何关系？2．如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少？3．如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，则△OAF与△OBE 重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？答案:一、1．C 2．A 3．D二、1．相等2．△ACE 图形全等= 3．相等三、1．这四个部分是全等图形2．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴绕AB、AC的中点旋转180°，可以得到一个半圆，∴面积之和=1．23．重合：证明：∵EG⊥AF∴∠2+∠3=90°∵∠3+∠1+90°=180°∵∠1+∠3=90°∴∠1=∠2同理∠E=∠F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∴OE=OF，∵OA=OB∴△OBE绕O点旋转90°便可和△OAF重合．旋转基础练习三一、选择题1．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（）A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可B．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45°C．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180D．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90°2．同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成的，如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形均是等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为中心（）A．顺时针旋转60°得到的B．顺时针旋转120°得到的C．逆时针旋转60°得到的D．逆时针旋转120°得到的3．下面的图形中，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（）A．（1），（4）B．（1），（3）C．（1），（2）D．（3），（4）二、填空题1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．三、解答题．1．请你利用线段、三角形、菱形、正方形、圆作为“基本图案”绘制一幅以“校运动会”为主题的徽标．2．如图，是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转的方法，将该图案绕原点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出图形，你来试一试吧！但是涂阴影时，要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则你将得不到理想的效果，并且还要扣分的噢！3．如图，△ABC的直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．答案:一、1．D 2．D 3．C二、1．4 72°2．旋转3．相等三、1．答案不唯一，学生设计的只要符合题目的要求，都应给予鼓励．2．略3．∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，∴AP′=AP，∠CAP′=∠BAP，∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°，△PAP′为等腰直角三角形，PP′为斜边，∴PP′=2AP=32．旋转基础练习四一、选择题1．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（）A．55°B．125°C．70°D．110°二、填空题1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________．2．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_________图形．3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_______（填序号）（1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形．三、解答题1．仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内．A B C D E F G H I J K L M N O P Q R ST U V W X Y Z对称形式轴对称旋转对称中心对称只有一条对称轴有两条对称轴2．如图，在正方形ABCD中，作出关于P点的中心对称图形，并写出作法．3．如图，是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形．答案:一、1．B 2．D 3．D二、1．这一点（对称中心）2．中心对称3．（1）（4）（5）三、1．略2．作法：（1）延长CB且BC′=BC；（2）延长DB且BD′=DB，延长AB且使BA′=BA；（3）连结A′D′、D′C′、C′B则四边形A′BC′D′即为所求作的中心对称图形，如图所示．3.略.旋转基础练习五一、选择题1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．直角B．等边三角形C．直角梯形D．两条相交直线2．下列命题中真命题是（）A．两个等腰三角形一定全等B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D．两直线平行，同旁内角相等3．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）A．60°B．50°C．75°D．55°二、填空题1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__________，而且被对称中心所________．2．关于中心对称的两个图形是_________图形．3．线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_________，它的对称中心是__________．三、解答题1．分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形，使它们满足以下条件：（1）以顶点A为对称中心，（2）以BC边的中点K为对称中心．2．如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称．3．如图，A、B、C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校M，现计划修建居民小区D，其要求：（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离相等；（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试写居民小区D的位置．答案:21085 一、1．D 2．C 3．A二、1．对称中心平分 2．全等 3．线段中垂线，线段中点．三、1．略 2．作出已知圆圆心关于O 点的对称点O′，以O′为圆心，已知圆的半径为半径作圆．3．连结AB 、AC ，分别作AB 、AC 的中垂线PQ 、GH 相交于M ，学校M 所在位置，就是△ABC 外接圆的圆心，小区D 是在劣弧BC 的中点即满足题意．旋转基础练习六一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．等腰梯形C ．平行四边形D ．正六边形2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形3．如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（）A．21085 B．28015 C．58012 D．51082二、填空题1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做__________．2．请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________．3．中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_____________．三、解答题1．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90°．（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（）（2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°是_____．（写出所有正确结论的序号）①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．2．如图，将矩形A 1B 1C 1D 1沿EF 折叠，使B 1点落在A 1D 1边上的B 处；沿BG 折叠，使D 1点落在D 处且BD 过F 点．（1）求证：四边形BEFG 是平行四边形；（2）连接BB ，判断△B 1BG 的形状，并写出判断过程．D 1C 1B 1A 1B AC ED G F3．如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1．（1）在图中画出△A1OB1；（2）设过A、A1、B三点的函数解析式为y=ax2+bx+c，求这个解析式．答案：一、1．D 2．D 3．D二、1．中心对称图形2．答案不唯一3．答案不唯一三、1．（1）①假②真（2）①③（3）①例如正五边形正十五边形•②例如正十边正二十边形2．（1）证明：∵A1D1∥B1C1，∴∠A1BD=∠C1FB 又∵四边形ABEF是由四边形A1B1EF翻折的，∴∠B1FE=∠EFB，同理可得：∠FBG=∠D1BG，初中数学资源网∴∠EFB=90°-1∠C1FB，2∠A1BD，∠FBG=90°-12∴∠EFB=∠FBG∴EF∥BG，∵EB∥FG∴四边形BEFG是平行四边形．（2）直角三角形，理由：连结BB，∵BD1∥FC1，∴∠BGF=∠D1BG，∴∠FGB=∠FBG同理可得：∠B1BF=∠FB1B．∴∠B1BG=90°，∴△B1BG是直角三角形3．解：（1）如右图所示（2）由题意知A、A1、B1三点的坐标分别是（-1，0），（0，1），（2，0）∴1042a b cca b c=-+⎧⎪=⎨⎪=++⎩解这个方程组得12121abc⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴所求五数解析式为y=-12x2+12x+1．。

旋转(全)知识点习题及答案精编版

旋转23.1 图形的旋转1.旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点．注意：①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点。

2.旋转的性质（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．3.旋转对称图形如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．23.2 中心对称图形1.中心对称（1）中心对称的定义把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．（2）中心对称的性质①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．2.中心对称图形（1）定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．（2）常见的中心对称图形平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．3.关于原点对称的点的坐标特点（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．4.坐标与图形变化--旋转（1）关于原点对称的点的坐标P（x，y）⇒P（-x，-y）（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．23.3课题学习图案设计1.利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．2.利用平移设计图案确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．3.作图--旋转变换（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．4.利用旋转设计图案由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．5.几何变换的类型（1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．（2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．（3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．（4）位似变换：在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面积的比等于位似比的平方；不经过位似中心的对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆心为对应点；两对应圆相切时切点为位似中心．旋转基础练习一一、选择题1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A ．20°B ．26°C ．30°D ．36°3．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C 为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C 的位置，其中A′、B′分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A′B′上，直角边CA′交AB 于D ，则旋转角等于（）A ．70°B ．80°C ．60°D ．50°(图1) (图2) (图3)二、填空题．1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．2．如图2，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠AED 都是直角，点E 在AB上，如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．3．如图3，△ABC 为等边三角形，D 为△ABC 内一点，△ABD 经过旋转后到达△ACP 的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）旋转角度是________；（3）△ADP 是________三角形．三、解答题．1．阅读下面材料：如图4，把△ABC 沿直线BC 平行移动线段BC 的长度，可以变到△ECD 的位置．如图5，以BC 为轴把△ABC 翻折180°，可以变到△DBC 的位置．(图4) (图5) (图6) (图7)如图6，以A 点为中心，把△ABC 旋转90°，可以变到△AED 的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题如图7，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上一点，AF=12AB ．（1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE 移到△ADF 的位置？（2）指出如图7所示中的线段BE 与DF 之间的关系．2．一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？答案:一、1．B 2．C 3．B二、1．旋转旋转中心旋转角2．A 45°3．点A 60°等边三、1．（1）通过旋转，即以点A为旋转中心，将△ABE逆时针旋转90°．（2）BE=DF，BE⊥DF2．翻滚一次滚120°翻滚五个三角形，正好翻滚一个圆，所以所走路径是2．旋转基础练习二一、选择题1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（）A．50°B．210°C．50°或210°D．130°2．在图形旋转中，下列说法错误的是（）A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上每一点转动的角度相同C．图形上可能存在不动的点D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）二、填空题1．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________．2．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，其中BD CE（填“>”,“<”或“=”）．3．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是________．三、解答题1．如图，正方形ABCD的中心为O，M为边上任意一点，过OM随意连一条曲线，将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都是90°，这四个部分之间有何关系？2．如图，以△ABC 的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少？3．如图，已知正方形ABCD 的对角线交于O 点，若点E 在AC的延长线上，AG ⊥EB ，交EB 的延长线于点G ，AG 的延长线交DB 的延长线于点F ，则△OAF 与△OBE 重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？答案:一、1．C 2．A 3．D二、1．相等 2．△ACE 图形全等 = 3．相等三、1．这四个部分是全等图形2．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴绕AB 、AC 的中点旋转180°，可以得到一个半圆，∴面积之和=12． 3．重合：证明：∵EG ⊥AF∴∠2+∠3=90°∵∠3+∠1+90°=180°∵∠1+∠3=90°∴∠1=∠2同理∠E=∠F ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC∴△ABF ≌△BCE ，∴BF=CE ，∴OE=OF ，∵OA=OB∴△OBE 绕O 点旋转90°便可和△OAF 重合．旋转基础练习三一、选择题1．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（）A ．左上角的梅花只需沿对角线平移即可B ．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45°C ．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180D ．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90°2．同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成的，如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形均是等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成把菱形ABCD 以A 为中心（）A ．顺时针旋转60°得到的B ．顺时针旋转120°得到的C ．逆时针旋转60°得到的D ．逆时针旋转120°得到的3．下面的图形中，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（）A．（1），（4）B．（1），（3）C．（1），（2）D．（3），（4）二、填空题1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．三、解答题．1．请你利用线段、三角形、菱形、正方形、圆作为“基本图案”绘制一幅以“校运动会”为主题的徽标．2．如图，是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转的方法，将该图案绕原点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出图形，你来试一试吧！但是涂阴影时，要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则你将得不到理想的效果，并且还要扣分的噢！3．如图，△ABC的直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．答案:一、1．D 2．D 3．C二、1．4 72°2．旋转3．相等三、1．答案不唯一，学生设计的只要符合题目的要求，都应给予鼓励．2．略3．∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，∴AP′=AP，∠CAP′=∠BAP，∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°，△PAP′为等腰直角三角形，PP′为斜边，∴．旋转基础练习四一、选择题1．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（）A．55°B．125°C．70°D．110°二、填空题1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________．2．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_________图形．3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_______（填序号）（1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形．三、解答题1．仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内．2．如图，在正方形ABCD中，作出关于P点的中心对称图形，并写出作法．3．如图，是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形．答案:一、1．B 2．D 3．D二、1．这一点（对称中心）2．中心对称3．（1）（4）（5）三、1．略2．作法：（1）延长CB且BC′=BC；（2）延长DB且BD′=DB，延长AB且使BA′=BA；（3）连结A′D′、D′C′、C′B则四边形A′BC′D′即为所求作的中心对称图形，如图所示．3.略.旋转基础练习五一、选择题1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．直角B．等边三角形C．直角梯形D．两条相交直线2．下列命题中真命题是（）A．两个等腰三角形一定全等B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D．两直线平行，同旁内角相等3．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）A．60°B．50°C．75°D．55°二、填空题1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__________，而且被对称中心所________．2．关于中心对称的两个图形是_________图形．3．线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_________，它的对称中心是__________．三、解答题1．分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形，使它们满足以下条件：（1）以顶点A为对称中心，（2）以BC边的中点K为对称中心．2．如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称．3．如图，A、B、C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校M，现计划修建居民小区D，其要求：（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离相等；（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试写居民小区D的位置．21085答案:一、1．D 2．C 3．A二、1．对称中心平分 2．全等 3．线段中垂线，线段中点．三、1．略 2．作出已知圆圆心关于O 点的对称点O′，以O′为圆心，已知圆的半径为半径作圆．3．连结AB 、AC ，分别作AB 、AC 的中垂线PQ 、GH 相交于M ，学校M 所在位置，就是△ABC 外接圆的圆心，小区D 是在劣弧BC 的中点即满足题意．旋转基础练习六一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．等腰梯形C ．平行四边形D ．正六边形2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（） A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形3．如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（）A ．21085B ．28015C ．58012D ．51082二、填空题1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做__________．2．请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________．3．中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_____________．三、解答题1．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90°．（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（）（2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°是_____．（写出所有正确结论的序号）①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．2．如图，将矩形A 1B 1C 1D 1沿EF 折叠，使B 1点落在A 1D 1边上的B 处；沿BG 折叠，使D 1点落在D 处且BD 过F 点．（1）求证：四边形BEFG 是平行四边形；（2）连接BB ，判断△B 1BG 的形状，并写出判断过程．D 1C 1B 1A 1B AED G F3．如图，直线y=2x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 1OB 1．（1）在图中画出△A 1OB 1；（2）设过A 、A 1、B 三点的函数解析式为y=ax 2+bx+c ，求这个解析式．答案：一、1．D 2．D 3．D二、1．中心对称图形 2．答案不唯一 3．答案不唯一三、1．（1）①假 ②真（2）①③（3）①例如正五边形正十五边形 •②例如正十边正二十边形2．（1）证明：∵A 1D 1∥B 1C 1，∴∠A 1BD=∠C 1FB又∵四边形ABEF 是由四边形A 1B 1EF 翻折的，∴∠B 1FE=∠EFB ，同理可得：∠FBG=∠D 1BG ，初中数学资源网 ∴∠EFB=90°-12∠C 1FB ，∠FBG=90°-12∠A 1BD ， ∴∠EFB=∠FBG∴EF ∥BG ，∵EB ∥FG∴四边形BEFG 是平行四边形．（2）直角三角形，理由：连结BB ，∵BD 1∥FC 1，∴∠BGF=∠D 1BG ，∴∠FGB=∠FBG同理可得：∠B 1BF=∠FB 1B ．∴∠B 1BG=90°，∴△B 1BG 是直角三角形3．解：（1）如右图所示……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………11（2）由题意知A 、A 1、B 1三点的坐标分别是（-1，0），（0，1），（2，0）∴01042a b c c a b c =-+⎧⎪=⎨⎪=++⎩ 解这个方程组得12121a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴所求五数解析式为y=-12x 2+12x+1．。

2023年中考数学【图形的旋转】真题汇编(共30题,解析版)

图形的旋转(30题)一、单选题江苏无锡·统考中考真题)如图，△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC逆时针旋转α(0°<α< 55°),得到△ADE，DE交AC于F．当α=40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于()A.80°B.85°C.90°D.95°【答案】B【分析】根据旋转可得∠B=∠ADB=∠ADE，再结合旋转角α=40°即可求解．【详解】解：由旋转性质可得：∠BAC=∠DAE=55°，AB=AD，∵α=40°，∴∠DAF=15°，∠B=∠ADB=∠ADE=70°，∴∠AFE=∠DAF+∠ADE=85°，故选：B．【点睛】本题考查了几何-旋转问题，掌握旋转的性质是关键．天津·统考中考真题)如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是()A.∠CAE=∠BEDB.AB=AEC.∠ACE=∠ADED.CE=BD【答案】A【分析】根据旋转的性质即可解答．【详解】根据题意，由旋转的性质，可得AB=AD，AC=AE，BC=DE，故B选项和D选项不符合题意，∠ABC=∠ADE∵∠ACE=∠ABC+∠BAC∴∠ACE=∠ADE+∠BAC，故C选项不符合题意，∠ACB=∠AED∵∠ACB=∠CAE+∠CEA∵∠AED=∠CEA+∠BED∴∠CAE=∠BED，故A选项符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角运用是解题的关键．3(2023·四川宜宾·统考中考真题)如图，△ABC 和△ADE 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形，把△ADE 以A 为中心顺时针旋转，点M 为射线BD 、CE 的交点．若AB =3，AD =1．以下结论：①BD =CE ；②BD ⊥CE ；③当点E 在BA 的延长线上时，MC =3-32；④在旋转过程中，当线段MB 最短时，△MBC 的面积为12．其中正确结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D 【分析】证明△BAD ≌△CAE 即可判断①，根据三角形的外角的性质得出②，证明∠DCM ∽∠ECA 得出MC 3=3-12，即可判断③；以A 为圆心，AD 为半径画圆，当CE 在⊙A 的下方与⊙A 相切时，MB 的值最小，可得四边形AEMD 是正方形，在Rt △MBC 中MC =BC 2-MB 2=2+1，然后根据三角形的面积公式即可判断④．【详解】解：∵△ABC 和△ADE 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形，∴BA =CA ,DA =EA ,∠BAC =∠DAE =90°，∴∠BAD =∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ，∴∠ABD =∠ACE ，BD =CE ，故①正确；设∠ABD =∠ACE =α，∴∠DBC =45°-α,∴∠EMB =∠DBC +∠BCM =∠DBC +∠BCA +∠ACE =45°-α+45°+α=90°，∴BD ⊥CE ，故②正确；当点E 在BA 的延长线上时，如图所示∵∠DCM =∠ECA ，∠DMC =∠EAC =90°，∴∠DCM ∽∠ECA∴MC AC =CD EC ∵AB =3，AD =1．∴CD =AC -AD =3-1，CE =AE 2+AC 2=2∴MC 3=3-12∴MC =3-32，故③正确；④如图所示，以A 为圆心，AD 为半径画圆，∵∠BMC =90°，∴当CE 在⊙A 的下方与⊙A 相切时，MB 的值最小，∠ADM =∠DAE =∠AEM =90°∴四边形AEMD 是矩形，又AE =AD ，∴四边形AEMD 是正方形，∴MD =AE =1，∵BD =EC =AC 2-AE 2=2，∴MB =BD -MD =2-1，在Rt △MBC 中，MC =BC 2-MB 2∴PB 取得最小值时，MC =AB 2+AC 2-MB 2=3+3-2-1 2=2+1∴S △BMC =12MB ×MC =122-1 2+1 =12故④正确，故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，相似三角形的性质，勾股定理，切线的性质，垂线段最短，全等三角形的性质与判定，正方形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．4(2023·山东聊城·统考中考真题)如图，已知等腰直角△ABC ，∠ACB =90°，AB =2，点C 是矩形ECGF 与△ABC 的公共顶点，且CE =1，CG =3；点D 是CB 延长线上一点，且CD =2．连接BG ，DF ，在矩形ECGF 绕点C 按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段BG 达到最长和最短时，线段DF 对应的长度分别为m 和n ，则m n的值为()A.2B.3C.10D.13【答案】D【分析】根据锐角三角函数可求得AC=BC=1，当线段BG达到最长时，此时点G在点C的下方，且B，C，G三点共线，求得BG=4，DG=5，根据勾股定理求得DF=26，即m=26，当线段BG达到最短时，此时点G在点C的上方，且B，C，G三点共线，则BG=2，DG=1，根据勾股定理求得DF=2，即n =2，即可求得mn=13．【详解】∵△ABC为等腰直角三角形，AB=2，∴AC=BC=AB⋅sin45°=2×22=1，当线段BG达到最长时，此时点G在点C的下方，且B，C，G三点共线，如图：则BG=BC+CG=4，DG=DB+BG=5，在Rt△DGF中，DF=DG2+GF2=52+12=26，即m=26，当线段BG达到最短时，此时点G在点C的上方，且B，C，G三点共线，如图：则BG=CG-BC=2，DG=BG-DB=1，在Rt△DGF中，DF=DG2+GF2=12+12=2，即n=2，故mn=262=13，故选：D．【点睛】本题考查了锐角三角函数，勾股定理等，根据旋转推出线段BG最长和最短时的位置是解题的关键．二、填空题5(2023·江苏连云港·统考中考真题)以正五边形ABCDE的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形A B CD E 的顶点D 落在直线BC上，则正五边ABCDE旋转的度数至少为°．【答案】72【分析】依据正五边形的外角性质，即可得到∠DCF的度数，进而得出旋转的角度．【详解】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠DCF=360°÷5=72°，∴新五边形A B CD E 的顶点D 落在直线BC上，则旋转的最小角度是72°，故答案为：72．【点睛】本题主要考查了正多边形、旋转性质，关键是掌握正多边形的外角和公式的运用．6(2023·湖南张家界·统考中考真题)如图，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC=50°，将四边形ABOC 绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形AB O C ，且∠OAC =100°，则四边形ABOC旋转的角度是．【答案】75°【分析】根据角平分线的性质可得∠BAO=∠OAC=25°，根据旋转的性质可得∠BAC=∠B AC =50°，∠B AO =∠O AC =25°，求得∠OAO =75°，即可求得旋转的角度．【详解】∵AO为∠BAC的平分线，∠BAC=50°，∴∠BAO=∠OAC=25°，∵将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形AB O C ，∴∠BAC=∠B AC =50°，∠B AO =∠O AC =25°，∴∠OAO =∠OAC -∠O AC =100°-25°=75°，故答案为：75°．【点睛】本题考查了角平分线的性质，旋转的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．7(2023·湖南常德·统考中考真题)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，D是AB上一点，且AD=2，过点D作DE∥BC交AC于E，将△ADE绕A点顺时针旋转到图2的位置．则图2中BDCE的值为．【答案】45【分析】首先根据勾股定理得到AC =AB 2+BC 2=10，然后证明出△ADE ∽△ABC ，得到AD AB =AE AC ，进而得到AD AE =AB AC ，然后证明出△ABD ∽△ACE ，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】∵在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8，BC =6，∴AC =AB 2+BC 2=10∵DE ∥BC ∴∠ADE =∠ABC =90°，∠AED =∠ACB∴△ADE ∽△ABC∴AD AB =AE AC ∴AD AE =AB AC∵∠BAC =∠DAE∴∠BAC +∠CAD =∠DAE +∠CAD∴∠BAD =∠CAE∴△ABD ∽△ACE∴BD CD =AB AC =810=45．故答案为：45．【点睛】此题考查了相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质和判定定理．8(2023·江苏无锡·统考中考真题)已知曲线C 1、C 2分别是函数y =-2x (x <0),y =k x(k >0,x >0)的图像，边长为6的正△ABC 的顶点A 在y 轴正半轴上，顶点B 、C 在x 轴上(B 在C 的左侧)，现将△ABC 绕原点O 顺时针旋转，当点B 在曲线C 1上时，点A 恰好在曲线C 2上，则k 的值为．【答案】6【分析】画出变换后的图像即可(画△AOB 即可)，当点A 在y 轴上，点B 、C 在x 轴上时，根据△ABC 为等边三角形且AO ⊥BC ，可得OB OA =13，过点A 、B 分别作x 轴垂线构造相似，则△BFO ∽OEA ，根据相似三角形的性质得出S △AOE =3，进而根据反比例函数k 的几何意义，即可求解．【详解】当点A 在y 轴上，点B 、C 在x 轴上时，连接AO ，∵△ABC 为等边三角形且AO ⊥BC ，则∠BAO =30°，∴tan ∠BAO =tan30°=OB OA=33，如图所示，过点A ,B 分别作x 轴的垂线，交x 轴分别于点E ,F ，∵AO ⊥BO ，∠BFO =∠AEO =∠AOB =90°，∴∠BOF=90°-∠AOE=∠EAO，∴△BFO∽OEA，∴S△BFOS△AOE=OBOA2=13，∴S△BFO=-22=1，∴S△AOE=3，∴k=6．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，k的几何意义，相似三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造相似三角形是解题关键．9(2023·辽宁·统考中考真题)如图，线段AB=8，点C是线段AB上的动点，将线段BC绕点B顺时针旋转120°得到线段BD，连接CD，在AB的上方作RtΔDCE，使∠DCE=90°,∠E=30°，点F为DE的中点，连接AF，当AF最小时，ΔBCD的面积为．【答案】3【分析】连接CF，BF，BF，CD交于点P，由直角三角形的性质及等腰三角形的性质可得BF垂直平分CF，∠ABF=60°为定角，可得点F在射线BF上运动，当AF⊥BF时，AF最小，由含30度角直角三角形的性质即可求解．【详解】解：连接CF，BF，BF，CD交于点P，如图，∵∠DCE=90°，点F为DE的中点，∴FC=FD，∵∠E=30°，∴∠FDC=60°,∴△FCD是等边三角形，∴∠DFC=∠FCD=60°；∵线段BC绕点B顺时针旋转120°得到线段BD，∴BC=BD，∵FC=FD，∴BF垂直平分CF，∠ABF=60°，∴点F在射线BF上运动，∴当AF⊥BF时，AF最小，此时∠FAB=90°-∠ABF=30°，∴BF=12AB=4；∵∠BFC=12∠DFC=30°，∴∠FCB=∠BFC+∠ABF=90°，∴BC=12BF=2，∵PB=12BC=1，∴由勾股定理得PC=BC2-PB2=3，∴CD=2PC=23，∴S△BCD=12CD⋅PB=12×23×1=3；故答案为：3．【点睛】本题考查了等腰三角形性质，含30度直角三角形的性质，斜边中线性质，勾股定理，线段垂直平分线的判定，勾股定理，旋转的性质，确定点F的运动路径是关键与难点．10(2023·江西·统考中考真题)如图，在▱ABCD中，∠B=60°，BC=2AB，将AB绕点A逆时针旋转角α(0°<α<360°)得到AP，连接PC，PD．当△PCD为直角三角形时，旋转角α的度数为．【答案】90°或270°或180°【分析】连接AC，根据已知条件可得∠BAC=90°，进而分类讨论即可求解．【详解】解：连接AC，取BC的中点E，连接AE，如图所示，∵在▱ABCD中，∠B=60°，BC=2AB，∴BE=CE=12BC=AB，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE=∠AEB=60°，AE=BE，∴AE=EC∠AEB=30°，∴∠EAC=∠ECA=12∴∠BAC=90°∴AC⊥CD，如图所示，当点P在AC上时，此时∠BAP=∠BAC=90°，则旋转角α的度数为90°，当点P在CA的延长线上时，如图所示，则α=360°-90°=270°当P在BA的延长线上时，则旋转角α的度数为180°，如图所示，∵PA=PB=CD，PB∥CD，∴四边形PACD是平行四边形，∵AC⊥AB∴四边形PACD是矩形，∴∠PDC=90°即△PDC是直角三角形，综上所述，旋转角α的度数为90°或270°或180°故答案为：90°或270°或180°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．11(2023·上海·统考中考真题)如图，在△ABC中，∠C=35°，将△ABC绕着点A旋转α(0°<α< 180°)，旋转后的点B落在BC上，点B的对应点为D，连接AD，AD是∠BAC的角平分线，则α=．【答案】110 3°【分析】如图，AB=AD，∠BAD=α，根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD=α，根据三角形的外角性质可得∠ADB=35°+α，即得∠B=∠ADB=35°+α，然后根据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：如图，根据题意可得：AB=AD，∠BAD=α，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD=∠BAD=α，∵∠ADB=∠C+∠CAD=35°+α，AB=AD，∴∠B=∠ADB=35°+α，则在△ABC中，∵∠C+∠CAB+∠B=180°，∴35°+2α+35°+α=180°，解得：α=1103°；故答案为：110 3°【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质以及三角形的内角和等知识，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．12(2023·湖南郴州·统考中考真题)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3cm，∠B=60°．将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB C ，若点B的对应点B 恰好落在线段BC上，则点C的运动路径长是cm(结果用含π的式子表示)．【答案】3π【分析】由于AC 旋转到AC ，故C 的运动路径长是CC 的圆弧长度，根据弧长公式求解即可．【详解】以A 为圆心作圆弧CC ，如图所示．在直角△ABC 中，∠B =60°，则∠C =30°，则BC =2AB =2×3=6cm ．∴AC =BC 2-AB 2=62-32=33cm ．由旋转性质可知，AB =AB ，又∠B =60°，∴△ABB 是等边三角形．∴∠BAB =60°．由旋转性质知，∠CAC =60°．故弧CC 的长度为：60360×2×π×AC =π3×33=3πcm ；故答案为：3π【点睛】本题考查了含30°角直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、弧长公式等知识点，解题的关键是明确C 点的运动轨迹．13(2023·内蒙古·统考中考真题)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°,AC =3,BC =1，将△ABC 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到△AB C ．连接BB ，交AC 于点D ，则ADDC的值为．【答案】5【分析】过点D 作DF ⊥AB 于点F ，利用勾股定理求得AB =10，根据旋转的性质可证△ABB 、△DFB 是等腰直角三角形，可得DF =BF ，再由S △ADB =12×BC ×AD =12×DF ×AB ，得AD =10DF ，证明△AFD ∼△ACB ，可得DF BC =AF AC，即AF =3DF ，再由AF =10-DF ，求得DF =104，从而求得AD=52，CD =12，即可求解．【详解】解：过点D 作DF ⊥AB 于点F ，∵∠ACB =90°，AC =3，BC =1，∴AB =32+12=10，∵将△ABC 绕点A 逆时针方向旋转90°得到△AB C ，∴AB=AB =10，∠BAB =90°，∴△ABB 是等腰直角三角形，∴∠ABB =45°，又∵DF⊥AB，∴∠FDB=45°，∴△DFB是等腰直角三角形，∴DF=BF，∵S△ADB=12×BC×AD=12×DF×AB，即AD=10DF，∵∠C=∠AFD=90°，∠CAB=∠FAD，∴△AFD∼△ACB，∴DF BC =AFAC，即AF=3DF，又∵AF=10-DF，∴DF=104，∴AD=10×104=52，CD=3-52=12，∴AD CD =5212=5，故答案为：5．【点睛】本题考查旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积，熟练掌握相关知识是解题的关键．14(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)已知等腰△ABC，∠A=120°，AB=2．现将△ABC以点B为旋转中心旋转45°，得到△A BC ，延长C A 交直线BC于点D．则A D的长度为．【答案】4+23或4-23【分析】根据题意，先求得BC=23，当△ABC以点B为旋转中心逆时针旋转45°，过点B作BE⊥A B交A D于点E，当△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转45°，过点D作DF⊥BC 交BC 于点F，分别画出图形，根据勾股定理以及旋转的性质即可求解．【详解】解：如图所示，过点A作AM⊥BC于点M，∵等腰△ABC，∠BAC=120°，AB=2．∴∠ABC=∠ACB=30°，∴AM=1AB=1，BM=CM=AB2-AM2=3,2∴BC=23，如图所示，当△ABC以点B为旋转中心逆时针旋转45°，过点B作BE⊥A B交A D于点E，∵∠BAC=120°，∴∠DA B=60°，∠A EB=30°，在Rt△A BE中，A E=2A B=4，BE=A E2-A B2=23，∵等腰△ABC，∠BAC=120°，AB=2．∴∠ABC=∠ACB=30°，∵△ABC以点B为旋转中心逆时针旋转45°，∴∠ABA =45°，∴∠DBE=180°-90°-45°-30°=15°，∠A BD=180°-45°-30°=105°在△A BD中，∠D=180°-∠DA B-∠A BD=180°-60°-105°=15°,∴∠D=∠EBD，∴EB=ED=23，∴A D=A E+DE=4+23，如图所示，当△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转45°，过点D作DF⊥BC 交BC 于点F，在△BFD中，∠BDF=∠CBC =45°，∴DF=BF在Rt△DC F中，∠C =30°FC'∴DF=33∴BC=BF+3BF=23∴DF=BF=3-3∴DC =2DF=6-23∴A D=C D-A C =6-23-2=4-23，综上所述，A D的长度为4-23或4+23，故答案为：4-23或4+23．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质，分类讨论是解题的关键．15(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)一副三角板ABC 和DEF 中，∠C =∠D =90°，∠B =30°，∠E =45°，BC =EF =12．将它们叠合在一起，边BC 与EF 重合，CD 与AB 相交于点G (如图1)，此时线段CG 的长是，现将△DEF 绕点C (F )按顺时针方向旋转(如图2)，边EF 与AB 相交于点H ，连结DH ，在旋转0°到60°的过程中，线段DH 扫过的面积是．【答案】66-62；12π-183+18【分析】如图1，过点G 作GH ⊥BC 于H ，根据含30°直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质得出BH =3GH ，GH =CH ，然后由BC =12可求出GH 的长，进而可得线段CG 的长；如图2，将△DEF 绕点C 顺时针旋转60°得到△D 1E 1F ，FE 1与AB 交于G 1，连接D 1D ，AD 1，△D 2E 2F 是△DEF 旋转0°到60°的过程中任意位置，作DN ⊥CD 1于N ，过点B 作BM ⊥D 1D 交D 1D 的延长线于M ，首先证明△CDD 1是等边三角形，点D 1在直线AB 上，然后可得线段DH 扫过的面积是弓形D 1D 2D 的面积加上△D 1DB 的面积，求出DN 和BM ，然后根据线段DH 扫过的面积=S 弓形D 1D 2D +S △D 1DB =S 扇形CD 1D -S △CD 1D +S △D 1DB 列式计算即可．【详解】解：如图1，过点G 作GH ⊥BC 于H ，∵∠ABC =30°，∠DEF =∠DFE =45°，∠GHB =∠GHC =90°，∴BH =3GH ，GH =CH ，∵BC =BH +CH =3GH +GH =12，∴GH =63-6，∴CG =2GH =2×63-6 =66-62；如图2，将△DEF 绕点C 顺时针旋转60°得到△D 1E 1F ，FE 1与AB 交于G 1，连接D 1D ，由旋转的性质得：∠E 1CB =∠DCD 1=60°，CD =CD 1，∴△CDD 1是等边三角形，∵∠ABC =30°，∴∠CG 1B =90°，∴CG 1=12BC ，∵CE1=BC，∴CG1=12CE1，即AB垂直平分CE1，∵△CD1E1是等腰直角三角形，∴点D1在直线AB上，连接AD1，△D2E2F是△DEF旋转0°到60°的过程中任意位置，则线段DH扫过的面积是弓形D1D2D的面积加上△D1DB的面积，∵BC=EF=12，∴DC=DB=22BC=62，∴D1C=D1D=62，作DN⊥CD1于N，则ND1=NC=32，∴DN=D1D2-ND12=622-322=36，过点B作BM⊥D1D交D1D的延长线于M，则∠M=90°，∵∠D1DC=60°，∠CDB=90°，∴∠BDM=180°-∠D1DC-∠CDB=30°，∴BM=12BD=32，∴线段DH扫过的面积=S弓形D1D2D +S△D1DB，=S扇形CD1D -S△CD1D+S△D1DB，=60π⋅622360-12×62×36+12×62×32，=12π-183+18，故答案为：66-62，12π-183+18．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，含30°直角三角形的性质，二次根式的运算，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形的面积计算等知识，作出图形，证明点D1在直线AB上是本题的突破点，灵活运用各知识点是解题的关键．三、解答题16(2023·北京·统考中考真题)在△ABC中、∠B=∠C=α0°<α<45°，AM⊥BC于点M，D是线段MC上的动点(不与点M，C重合)，将线段DM绕点D顺时针旋转2α得到线段DE．(1)如图1，当点E在线段AC上时，求证：D是MC的中点；(2)如图2，若在线段BM上存在点F(不与点B，M重合)满足DF=DC，连接AE，EF，直接写出∠AEF的大小，并证明．【答案】(1)见解析(2)∠AEF=90°，证明见解析【分析】(1)由旋转的性质得DM=DE，∠MDE=2α，利用三角形外角的性质求出∠DEC=α=∠C，可得DE=DC，等量代换得到DM=DC即可；(2)延长FE到H使FE=EH，连接CH，AH，可得DE是△FCH的中位线，然后求出∠B=∠ACH，设DM=DE=m，CD=n，求出BF=2m=CH，证明△ABF≅△ACH SAS，得到AF=AH，再根据等腰三角形三线合一证明AE⊥FH即可．【详解】(1)证明：由旋转的性质得：DM=DE，∠MDE=2α，∵∠C=α，∴∠DEC=∠MDE-∠C=α，∴∠C=∠DEC，∴DE=DC，∴DM=DC，即D是MC的中点；(2)∠AEF=90°；证明：如图2，延长FE到H使FE=EH，连接CH，AH，∵DF=DC，∴DE是△FCH的中位线，∴DE∥CH，CH=2DE，由旋转的性质得：DM=DE，∠MDE=2α，∴∠FCH=2α，∵∠B=∠C=α，∴∠ACH=α，△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠ACH，AB=AC，设DM=DE=m，CD=n，则CH=2m，CM=m+n，∴DF=CD=n，∴FM=DF-DM=n-m，∵AM⊥BC，∴BM=CM=m+n，∴BF=BM-FM=m+n-n-m=2m，∴CH=BF，在△ABF和△ACH中，AB=AC∠B=∠ACH BF=CH，∴△ABF≅△ACH SAS，∴AF =AH ，∵FE =EH ，∴AE ⊥FH ，即∠AEF =90°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形外角的性质，三角形中位线定理以及全等三角形的判定和性质等知识，作出合适的辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．17(2023·四川自贡·统考中考真题)如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，M ，N 分别是斜边DE ，AB 的中点，DE =2,AB =4．(1)将△CDE 绕顶点C 旋转一周，请直接写出点M ，N 距离的最大值和最小值；(2)将△CDE 绕顶点C 逆时针旋转120°(如图2)，求MN 的长．【答案】(1)最大值为3，最小值为1(2)7【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线，得出CM ,CN 的值，进而根据题意求得最大值与最小值即可求解；(2)过点N 作NP ⊥MC ，交MC 的延长线于点P ，根据旋转的性质求得∠MCN =120°，进而得出∠NCP =60°，进而可得CP =1，勾股定理解Rt △NCP ,Rt △MCP ，即可求解．【详解】(1)解：依题意，CM =12DE =1，CN =12AB =2，当M 在NC 的延长线上时，M ,N 的距离最大，最大值为CM +CN =1+2=3，当M 在线段CN 上时，M ,N 的距离最小，最小值为CN -CN =2-1=1；(2)解：如图所示，过点N 作NP ⊥MC ，交MC 的延长线于点P ，∵△CDE 绕顶点C 逆时针旋转120°，∴∠BCE =120°，∵∠BCN =∠ECM =45°，∴∠MCN =∠BCM -∠ECM =∠BCE =120°，∴∠NCP =60°，∴∠CNP =30°，∴CP =12CN =1，在Rt △CNP 中，NP =NC 2-CP 2=3，在Rt △MNP 中，MP =MC +CP =1+1=2，∴MN =NP 2+MP 2=3+4=7．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质，勾股定理是解题的关键．18(2023·四川达州·统考中考真题)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC 的顶点均在小正方形的格点上．(1)将△ABC 向下平移3个单位长度得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 绕点C 顺时针旋转90度得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2；(3)在(2)的运动过程中请计算出△ABC 扫过的面积．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)5+5π2【分析】(1)先作出点A 、B 、C 平移后的对应点A 1，B 1、C 1，然后顺次连接即可；(2)先作出点A 、B 绕点C 顺时针旋转90度的对应点A 2，B 2，然后顺次连接即可；(3)证明△ABC 为等腰直角三角形，求出S △ABC =12AB ×BC =52，S 扇形CAA 2=90π×10 2360=5π2，根据旋转过程中△ABC 扫过的面积等于△ABC 的面积加扇形CAA 1的面积即可得出答案．【详解】(1)解：作出点A 、B 、C 平移后的对应点A 1，B 1、C 1，顺次连接，则△A 1B 1C 1即为所求，如图所示：(2)解：作出点A 、B 绕点C 顺时针旋转90度的对应点A 2，B 2，顺次连接，则△A 2B 2C 2即为所求，如图所示：(3)解：∵AB =12+22=5，AC =32+12=10，BC =12+22=5，∴AB =BC ，∵5 2+5 2=10=10 2，∴AB 2+BC 2=AC 2，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴S △ABC =12AB ×BC =52，根据旋转可知，∠ACA 2=90°，∴S 扇形CAA 2=90π×10 2360=5π2，∴在旋转过程中△ABC 扫过的面积为S =S △ABC +S 扇形CAA 2=5+5π2．【点睛】本题主要考查了平移、旋转作图，勾股定理逆定理，扇形面积计算，解题的关键是作出平移或旋转后的对应点．19(2023·辽宁·统考中考真题)在Rt ΔABC 中，∠ACB =90°，CA =CB ，点O 为AB 的中点，点D 在直线AB 上(不与点A ,B 重合)，连接CD ，线段CD 绕点C 逆时针旋转90°，得到线段CE ，过点B 作直线l ⊥BC ，过点E 作EF ⊥l ，垂足为点F ，直线EF 交直线OC 于点G ．(1)如图，当点D与点O重合时，请直接写出线段AD与线段EF的数量关系；(2)如图，当点D在线段AB上时，求证：CG+BD=2BC；(3)连接DE，△CDE的面积记为S1，△ABC的面积记为S2，当EF:BC=1:3时，请直接写出S1S2的值．【答案】(1)EF=22AD(2)见解析(3)59或17 9【分析】(1)可先证△BCD≌△BCE，得到BD=BE，根据锐角三角函数，可得到BE和EF的数量关系，进而得到线段AD与线段EF的数量关系．(2)可先证△ACD≌△GEC，得到DA=CG，进而得到CG+BD=DA+BD=AB，问题即可得证．(3)分两种情况：①点D在线段AB上，过点C作CN垂直于FG，交FG于点N，过点E作EM垂直于BC，交BC于点M，设EF=a，利用勾股定理，可用含a的代数式表示EC，根据三角形面积公式，即可得到答案．②点D在线段BA的延长线上，过点E作EJ垂直于BC，交BC延长线于点J,令EF交AC于点I,连接BE,设EF=b，可证△CDA≌△CEB，进一步证得△EBJ是等腰直角三角形，EJ=BJ，利用勾股定理，可用含b的代数式表示EC，根据三角形面积公式，即可得到答案【详解】(1)解：EF=22 AD．理由如下：如图，连接BE．根据图形旋转的性质可知CD=CE．由题意可知，△ABC为等腰直角三角形，∵CD为等腰直角三角形△ABC斜边AB上的中线，∴∠BCD=45°，AD=BD．又∠DCE=90°，∴∠BCE=45°．在△BCD和△BCE中，CD =CE∠BCD =∠BCEBC =BC∴△BCD ≌△BCE ．∴BD =BE ，∠CBE =∠CBD =45°．∴∠EBF =45°．∴EF =BE ·sin ∠EBF =22BE ．∴EF =22AD ．(2)解：∵CO 为等腰直角三角形△ABC 斜边AB 上的中线，∴AO =BO ．∵∠ACD +∠DCB =∠BCE +∠DCB =90°，∴∠ACD =∠BCE ．∵BC ⊥l ，EF ⊥l ，∴BC ∥EF ．∴∠G =∠OCB =45°，∠GEC =∠BCE ．∴∠G =∠A ，∠ACD =∠GEC ．在△ACD 和△GEC 中，∠ACD =∠GEC∠A =∠GCD =CE∴△ACD ≌△GEC ．∴DA =CG ．∴CG +BD =DA +BD =AB =2BC ．(3)解：当点D 在线段AB 延长线上时，不满足条件EF :BC =1:3，故分两种情况：①点D 在线段AB 上，如图，过点C 作CN 垂直于FG ，交FG 于点N ；过点E 作EM 垂直于BC ，交BC 于点M ．设EF =a ，则BC =AC =3a ．根据题意可知，四边形BFEM 和CMEN 为矩形，△GCN 为等腰直角三角形．∴EF =BM =a ，CM =NE =2a ．由(2)证明可知△ACD ≌△GEC ，∴AC =GE =3a ．∴NG =NC =a ．∴NC =EM =a ．根据勾股定理可知CE =EM 2+CM 2=2a 2+a 2=5a ，△CDE 的面积S 1与△ABC 的面积S 2之比S 1S 2=12CE 212BC 2=125a 2123a2=59②点D 在线段BA 的延长线上，过点E 作EJ 垂直于BC ，交BC 延长线于点J ,令EF 交AC 于点I ,连接BE ,由题意知，四边形FBJE ，FBCI 是矩形，∵∠DCE =∠ACB =90°∴∠DCE -∠ACE =∠ACB -∠ACE即∠DCA =∠ECB又∵CD =CE ，CA =CB∴△CDA ≌△CEB∴∠DAC =∠EBC而∠DAC =180°-∠CAB =180°-45°=135°∴∠EBC =135°∠EBJ =180°-∠EBC =45°∴△EBJ 是等腰直角三角形，EJ =BJ设EF =b ，则BC =IF =3b ，EJ =BJ =CI =b∴EI =EF +IF =4b Rt △CIE 中，CE =CI 2+EI 2=b 2+(4b )2=17b△CDE 的面积S 1与△ABC 的面积S 2之比S 1S 2=12CE 212BC 2=1217b 2123b2=179【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质、勾股定理以及图形旋转的性质，灵活利用全等三角形的判定及性质是解题的关键．20(2023·四川乐山·统考中考真题)在学习完《图形的旋转》后，刘老师带领学生开展了一次数学探究活动【问题情境】刘老师先引导学生回顾了华东师大版教材七年级下册第121页“探索”部分内容：如图，将一个三角形纸板△ABC绕点A逆时针旋转θ到达△AB C 的位置，那么可以得到：AB=AB ，AC =AC ，BC=B C ；∠BAC=∠B AC ，∠ABC=∠AB C ，∠ACB=∠AC B ()刘老师进一步谈到：图形的旋转蕴含于自然界的运动变化规律中，即“变”中蕴含着“不变”，这是我们解决图形旋转的关键；故数学就是一门哲学．【问题解决】(1)上述问题情境中“( )”处应填理由：；(2)如图，小王将一个半径为4cm，圆心角为60°的扇形纸板ABC绕点O逆时针旋转90°到达扇形纸板A BC 的位置．①请在图中作出点O；②如果BB =6cm，则在旋转过程中，点B经过的路径长为；【问题拓展】小李突发奇想，将与(2)中完全相同的两个扇形纸板重叠，一个固定在墙上，使得一边位于水平位置，另一个在弧的中点处固定，然后放开纸板，使其摆动到竖直位置时静止，此时，两个纸板重叠部分的面积是多少呢？如图所示，请你帮助小李解决这个问题．【答案】问题解决(1)旋转前后的图形对应线段相等，对应角相等(2)①见解析；②322πcm 问题拓展：83π-833cm 2【分析】问题解决(1)根据旋转性质得出旋转前后的图形对应线段相等，对应角相等；(2)①分别作BB 和AA 的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为所求点O ；②根据弧长公式求解即可；问题拓展，连接PA ，交AC 于M ，连接PA ，PD ，AA ，由旋转得∠PA B =30°，PA =PA =4，在Rt △PAM 和Rt △A DM 中求出A M 和DM 的长，可以求出S 阴影部分B DP =S 扇形B A P -S △ADP ，再证明△ADP ≌△A DP ，即可求出最后结果．【详解】解：【问题解决】(1)旋转前后的图形对应线段相等，对应角相等(2)①下图中，点O 为所求②连接OB ，OB ，∵扇形纸板ABC 绕点O 逆时针旋转90°到达扇形纸板A B C 的位置，∴∠BOB =90°，OB =OB ,∵BB =6cm ，设OB =OB =xcm ，∴x 2+x 2=62，∴OB =OB =32cm ，在旋转过程中，点B 经过的路径长为以点O 为圆心，圆心角为90°，OB 为半径的所对应的弧长，∴点B 经过的路径长=90×π×32180=322πcm ；【问题拓展】解：连接PA ，交AC 于M ，连接PA ，PD ，AA 如图所示∴∠PAC =12∠BAC =30°．由旋转得∠PA B =30°，PA =PA =4．在Rt △PAM 中，A M =PM =PA ⋅sin ∠PAM =4×sin30°=2．在Rt △A DM 中，∵∠DA M =12∠B A C =30°，∴A D =A M cos ∠DA M =2cos30°=433，DM =12A D =12×433=233． ∴S △A DP =12DM ⋅A P =12×233×4=433．S 扇形B A P =30×π×42360=43π．∴S 阴影部分B DP =S 扇形B A P -S △ADP =43π-433，在△ADP 和△A DP 中，∵AD =AM -DM =23-233=433=A D ，又∵∠PAD =∠PA D =30°，PA =PA ，∴△ADP ≌△A DP ．又∵S 扇形PAC =S 扇形B AP ，∴S 阴影部分BDP =S 阴影部分CDP ，∴S 阴影部分=2S 阴影部分BDP =2×43π-433 =83π-833 cm 2．【点睛】本题考查了旋转的性质，弧长公式，解直角三角形，三角形全等的性质与判定，解题的关键是抓住图形旋转前后的对应边相等，对应角相等，正确作出辅助线构造出直角三角形．21(2023·浙江绍兴·统考中考真题)在平行四边形ABCD 中(顶点A ,B ,C ,D 按逆时针方向排列)，AB =12,AD =10,∠B 为锐角，且sin B =45．(1)如图1，求AB 边上的高CH 的长．(2)P 是边AB 上的一动点，点C ,D 同时绕点P 按逆时针方向旋转90°得点C ,D ．①如图2，当点C 落在射线CA 上时，求BP 的长．②当△AC D 是直角三角形时，求BP 的长．【答案】(1)8(2)①BP =347；②BP =6或8±2【分析】(1)利用正弦的定义即可求得答案；(2)①先证明△PQC ≌△CHP ，再证明△AQC ∽△AHC ，最后利用相似三角形对应边成比例列出方程即可；②分三种情况讨论完成，第一种：C 为直角顶点；第二种：A 为直角顶点；第三种，D 为直角顶点，但此种情况不成立，故最终有两个答案．【详解】(1)在▱ABCD 中，BC =AD =10，在Rt △BCH 中，CH =BC sin B =10×45=8．(2)①如图1，作CH ⊥BA 于点H ，由(1)得，BH =BC 2-CH 2=6，则AH =12-6=6，作C Q ⊥BA 交BA 延长线于点Q ，则∠CHP =∠PQC =90°，∴∠C PQ +∠PC Q =90°．∵∠C PQ +∠CPH =90°∴∠PC Q =∠CPH ．由旋转知PC =PC ，∴△PQC ≌△CHP ．设BP =x ，则PQ =CH =8,C Q =PH =6-x ,QA =PQ -PA =x -4．∵C Q ⊥AB ,CH ⊥AB ，∴C Q ∥CH ，∴△AQC ∽△AHC ，∴C Q CH =QA HA ，即6-x 8=x -46，∴x =347，∴BP =347．②由旋转得△PCD ≌△PC D ,CD =C D ，CD ⊥C D ，又因为AB ∥CD ，所以C D ⊥AB ．情况一：当以C 为直角顶点时，如图2．∵C D ⊥AB ，∴C 落在线段BA 延长线上．∵PC ⊥PC ，∴PC ⊥AB ，由(1)知，PC =8，∴BP =6．情况二：当以A 为直角顶点时，如图3．设C D 与射线BA 的交点为T ，作CH ⊥AB 于点H ．∵PC ⊥PC ，∴∠CPH +∠TPC =90°，∵C D ⊥AT ，∴∠PC T +∠TPC =90°，∴∠CPH =∠PC T ．又∵∠CHP =∠PTC =90°,PC =C P ，∴△CPH ≌△PC T ，∴C T =PH ,PT =CH =8．设C T =PH =t ，则AP =6-t ，∴AT =PT -PA =2+t∵∠C AD =90°,C D ⊥AB ，∴△ATD ∽△C TA ，∴AT TD =CT TA ，∴AT 2=C T ⋅TD ，∴(2+t )2=ι12-t ，化简得t 2-4t +2=0，解得t =2±2，∴BP =BH +HP =8±2．情况三：当以D 为直角顶点时，点P 落在BA 的延长线上，不符合题意．综上所述，BP =6或8±2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，正弦的定义，全等的判定及性质，相似的判定及性质，理解记忆相关定义，判定，性质是解题的关键．22(2023·四川南充·统考中考真题)如图，正方形ABCD 中，点M 在边BC 上，点E 是AM 的中点，连接ED ，EC ．(1)求证：ED =EC ；(2)将BE 绕点E 逆时针旋转，使点B 的对应点B 落在AC 上，连接MB ′．当点M 在边BC 上运动时(点M 不与B ，C 重合)，判断△CMB ′的形状，并说明理由．(3)在(2)的条件下，已知AB =1，当∠DEB ′=45°时，求BM 的长．【答案】(1)见解析(2)等腰直角三角形，理由见解析(3)BM =2-3【分析】(1)根据正方形的基本性质以及“斜中半定理”等推出△EAD ≌△EBC ，即可证得结论；(2)由旋转的性质得EB =EB =AE =EM ，从而利用等腰三角形的性质推出∠MB C =90°，再结合正方形对角线的性质推出B M =B C ，即可证得结论；(3)结合已知信息推出△CME ∽△AMC ，从而利用相似三角形的性质以及勾股定理进行计算求解即可．【详解】(1)证：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAD =∠ABC =90°，AD =BC ，∵点E 是AM 的中点，∴EA =EB ，∴∠EAB =∠EBA ，∴∠BAD -∠EAB =∠ABC -∠EBA ，即：∠EAD =∠EBC ，在△EAD 与△EBC 中，EA =EB∠EAD =∠EBCAD =BC∴△EAD ≌△EBC SAS ，∴ED =EC ；。

初中数学：《图形的旋转》测试题及答案

初中数学：《图形的旋转》测试题及答案一、选择题1．在图形旋转中,下列说法错误的是（）A．图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上的每一点转动的角度相同C．图形上可能存在不动点D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等2．下面的四个图案中,既包含图形的旋转,又包含图形的轴对称的是（）A．B． C．D．3．如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合,那么它的旋转角可能是（）A．60°B．90°C．72°D．120°4．如图,摆放有五杂梅花,下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（）A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可B．右上角的梅花需先沿对角线平移后,再顺时针旋转45°C．右下角的梅花需先沿对角线平移后,再顺时针旋转180D．左下角的梅花需先沿对角线平移后,再顺时针旋转90°5．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′,若∠BAC′=130°,∠BAC=80°,则旋转角等于（）A．50°B．210°C．50°或210°D．130°二、填空题6．在图形的平移、旋转、轴对称变换中,其相同的性质是______．7．如图,△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形,BC、DE分别是底边,图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是______,它们之间的关系是______,其中BD=______．8．如图,将△OAB绕点O按逆时针方面旋转至△0A′B′,使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm,BB′=1cm,则A′B长是______cm．9．如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（1,4）,将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′,则点A′的坐标是______．10．如图,自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F,∠EAF=45°,在保持∠EAF=45°的前提下,当点E、F分别在边BC、CD上移动时,BE+DF与EF 的关系是______．11．如图,在直角坐标系中,已知点A（﹣3,0）,B（0,4）,对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,④…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为______．三、综合提高题12．观察下列图形,它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？13．如图：若∠AOD=∠BOC=60°,A、O、C三点在同一条线上,△AOB与△COD是能够重合的图形．求：（1）旋转中心；（2）旋转角度数；（3）图中经过旋转后能重合的三角形共有几对？若A、O、C三点不共线,结论还成立吗？为什么？（4）求当△BOC为等腰直角三角形时的旋转角度；（5）若∠A=15°,则求当A、C、B在同一条线上时的旋转角度．14．作图：（1）如图甲,以点O为中心,把点P顺时针旋转45°．（2）如图乙,以点O为中心,把线段AB逆时针旋转90°．（3）如图丙,以点O为中心,把△ABC顺时针旋转120°．（4）如图丁,以点B为中心,把△ABC旋转180°．15．如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,使L,M,D在AK的同旁,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．16．如图,已知A、B是线段MN上的两点,MN=4,MA=1,MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,设AB=x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形,求x的值．17．如图在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6．（1）请你画出将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°,得到的△OA1B1；（2）线段OA1的长度是______,∠AOB1的度数是______；（3）连接AA1,求证：四边形OAA1B1是平行四边形．《图形的旋转》参考答案与试题解析一、选择题1．在图形旋转中,下列说法错误的是（）A．图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上的每一点转动的角度相同C．图形上可能存在不动点D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等【解答】解：A、在图形旋转中,根据旋转的性质,图形上对应点到旋转中心的距离相等,故本选项错误；B、图形上的每一点转动的角度都等于旋转角,正确；C、以图形上一点为旋转中心,则这个点不动,正确；D、旋转前后两个图形全等,则图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等,正确．故选A．2．下面的四个图案中,既包含图形的旋转,又包含图形的轴对称的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、只包含图形的旋转,不符合题意；B、只是轴对称图形,不符合题意；C、只是轴对称图形,不符合题意；D、既包含图形的旋转,又包含图形的轴对称,符合题意．故选：D．3．如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合,那么它的旋转角可能是（）A．60°B．90°C．72°D．120°【解答】解：该图形被平分成五部分,因而每部分被分成的圆心角是72°,并且圆具有旋转不变性,因而旋转72度的整数倍,就可以与自身重合．故选C．4．如图,摆放有五杂梅花,下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（）A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可B．右上角的梅花需先沿对角线平移后,再顺时针旋转45°C．右下角的梅花需先沿对角线平移后,再顺时针旋转180D．左下角的梅花需先沿对角线平移后,再顺时针旋转90°【解答】解：由平移和旋转可得,D选项中左下角的梅花需先沿对角线平移后,再逆时针旋转90°,所以D选项错误．故选：B．5．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′,若∠BAC′=130°,∠BAC=80°,则旋转角等于（）A．50°B．210°C．50°或210°D．130°【解答】解：∵∠BAC′=130°,∠BAC=80°,∴如图1,∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=50°,如图2,∠CAC′=∠BAC′+∠BAC=210°．∴旋转角等于50°或210°．故选C．二、填空题6．在图形的平移、旋转、轴对称变换中,其相同的性质是图形的形状、大小不变,只改变图形的位置．【解答】解：在图形的平移、旋转、轴对称变换中,其相同的性质是图形的形状、大小不变,只改变图形的位置．7．如图,△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形,BC、DE分别是底边,图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是△ACE ,它们之间的关系是全等,其中BD= CE ．【解答】解：△ABD绕点A逆时针旋转42°得到△ACE,它们之间的关系是全等,其中BD=CE．8．如图,将△OAB绕点O按逆时针方面旋转至△0A′B′,使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm,BB′=1cm,则A′B长是 3 cm．【解答】解：根据旋转的性质,得：A′B′=AB=4cm．∴A′B=A′B′﹣BB′=4﹣1=3（cm）．9．如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（1,4）,将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′,则点A′的坐标是（4,﹣1）．【解答】解：由图知A点的坐标为（1,4）,根据旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,画图,从而得A′点坐标为（4,﹣1）．故答案为：（4,﹣1）．10．如图,自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F,∠EAF=45°,在保持∠EAF=45°的前提下,当点E、F分别在边BC、CD上移动时,BE+DF与EF 的关系是BE+DF=EF ．【解答】解：如图,延长CD到M,使DM=BE,连接AM、EF；∵四边形ABCD为正方形,∴∠B=∠ADC=90°,AB=AD；在△ABE与△ADM中,,∴△ABE≌△ADM（SAS）,∴∠BAE=∠DAM,AE=AM；∴∠BAE+DAF=∠DAM+∠DAF=∠MAF；∵∠EAF=45°,∴∠BAE+DAF=90°﹣45°=45°,∴∠EAF=∠MAF=45°；在△EAF与△MAF中,,∴△EAF≌△MAF（SAS）,∴MF=EF,而MF=MD+DF=BE+DF,∴BE+DF=EF,故答案为BE+DF=EF．11．如图,在直角坐标系中,已知点A（﹣3,0）,B（0,4）,对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,④…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36,0）．【解答】解：由原图到图③,相当于向右平移了12个单位长度,象这样平移三次直角顶点是（36,0）,再旋转一次到三角形⑩,直角顶点仍然是（36,0）,则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36,0）．故答案为：（36,0）．三、综合提高题12．观察下列图形,它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？【解答】解：图形（1）是通过一条线段绕点O旋转360°而得到的；图形（2）可以看作是“一个Rt△ABC”绕线段AC旋转360°而得到的；图形（3）将矩形ABCD绕AD旋转一周而得到的．13．如图：若∠AOD=∠BOC=60°,A、O、C三点在同一条线上,△AOB与△COD是能够重合的图形．求：（1）旋转中心；（2）旋转角度数；（3）图中经过旋转后能重合的三角形共有几对？若A、O、C三点不共线,结论还成立吗？为什么？（4）求当△BOC为等腰直角三角形时的旋转角度；（5）若∠A=15°,则求当A、C、B在同一条线上时的旋转角度．【解答】解：（1）∵△AOB与△COD是能够重合的图形,∴旋转中心是点O；（2）根据题意得：旋转角是∠AOD或∠BOC,∴旋转角度数是60°,（3）经过旋转后能重合的三角形有△AOB与△DOC,△AOE与△DOF,△BOE与△COF 共三对,若A、O、C三点不共线,△AOE与△DOF,△BOE与△COF不一定重合,结论不一定成立,∵若A、O、C三点不共线,∠DOB≠60°,∴∠AOD=∠BOC=60°≠∠DOB,∴△BOE与△COF不一定重合,结论不一定成立；（4）∵△BOC为等腰直角三角形,∴∠BOC=∠AOD=90°,∴旋转角度为：90°,（5）∵180°﹣∠BOC=180°﹣60°=120°,∴旋转角度为120°．14．作图：（1）如图甲,以点O为中心,把点P顺时针旋转45°．（2）如图乙,以点O为中心,把线段AB逆时针旋转90°．（3）如图丙,以点O为中心,把△ABC顺时针旋转120°．（4）如图丁,以点B为中心,把△ABC旋转180°．【解答】解：（1）如图甲,点P′为所求；（2）如图乙,线段A′B′为所求；（3）如图丙,△A′B′C′为所求；（4）如图丁,△A′BC′为所求．15．如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,使L,M,D在AK的同旁,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．【解答】解：BK与DM的关系是互相垂直且相等．∵四边形ABCD和四边形AKLM都是正方形,∴AB=AD,AK=AM,∠BAK=90°﹣∠DAK,∠DAM=90°﹣∠DAK,∴∠BAK=∠DAM,∴△ABK≌△ADM（SAS）．把△ABK绕A逆时针旋转90°后与△ADM重合,∴BK=DM且BK⊥DM．16．如图,已知A、B是线段MN上的两点,MN=4,MA=1,MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,设AB=x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形,求x的值．【解答】解：（1）在△ABC中,∵AC=1,AB=x,BC=3﹣x．∴,解得1＜x＜2．（4分）（2）①若AC为斜边,则1=x2+（3﹣x）2,即x2﹣3x+4=0,无解．②若AB为斜边,则x2=（3﹣x）2+1,解得,满足1＜x＜2．③若BC为斜边,则（3﹣x）2=1+x2,解得,满足1＜x＜2．∴或．17．如图在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6．（1）请你画出将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°,得到的△OA1B1；（2）线段OA1的长度是 6 ,∠AOB1的度数是135°；（3）连接AA1,求证：四边形OAA1B1是平行四边形．【解答】（1）解：△OA1B1如图所示．（2）解：根据旋转的性质知,OA1=OA=6．∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°,得到的△OA1B1 ,∴∠BOB1=90°．∵在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6, ∴∠BOA=∠OBA=45°,∴∠AOB1=∠BOB1+∠BOA=90°+45°=135°,即∠AOB1的度数是135°．故答案是：6,135°；（3）证明：根据旋转的性质知,△OA1B1≌△OAB,则∠OA1B1=∠OAB=90°,A1B1=AB,∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°,得到的△OA1B1 ,∴∠A1OA=90°,∴∠OA1B1=∠A1OA,∴A1B1∥OA．又∵OA=AB,∴A1B1=OA,∴四边形OAA1B1是平行四边形．。

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图形的旋转（一）课程标准要求1. 知识与技能：（1）通过具体的实例认识图形的旋转变换，探索它的基本特征，理解“对应点到旋转中心的距离相等”以及“对应线段相等，对应角相等”等基本性质；（2）认识旋转对称图形，并能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形。

2. 过程与方法灵活运用轴对称、平移与旋转或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏这些图形变换在现实生活中的应用。

3. 情感、态度与价值观：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力。

（3）图形的旋转不改变图形的大小和形状，旋转是由旋转中心和旋转角所决定，旋转中心可以在图形上也可以在图形外。

（4）会找对应点，对应线段和对应角。

2. 旋转的基本特征：（1）图形在旋转时，图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。

（2）图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等；（3）图形在旋转时，图形的大小和形状都没有发生改变。

3. 几点说明：（1）在理解旋转特征时，首先要对照图形，找出旋转中心、旋转方向、对应点、旋转角。

（2）旋转的角度是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。

【典型例题】例1. 如图，把一块砖ABCD直立于地面上，然后将其轻轻推倒，在这个过程中A点保持不动，四边形ABCD旋转到AD’C’B’位置。

（1）指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转角度是多大？（2）指出图中的对应线段。

C’B A D’分析：因为四边形'''B C AD 是由四边形ABCD 旋转得到的，A 保持不动，因此A 是旋转中心，又因为AB 、'AD 在同一平面上，且AD 垂直于地面，对应线段AB 与'AB 成︒90，因此旋转角度是︒90；（2）中由于点A 、B 、C 、D 的对应点分别是A 、'''D C B 、、，找出了对应点，对应线段也就不难找了。

答案：（1）旋转中心是A ，旋转角度是︒90（2）对应线段分别是：CD 与''D C ，AB 与'AB ，AD 与'AD ，BC 与''C B方法提炼：解答这类题目，应该看哪个点不动，在旋转过程中，图形中的点都动，哪个点不动，哪个点就是旋转中心，只要找出了对应点，对应线段自然可得，抓住“动”与“不动”。

难点：运用旋转的特征解决一些实际问题，培养分析问题和解决问题的能力，突破难点的途径应多动手操作，充分认识“图形在旋转过程中每一点与该对应点到旋转中心的距离都相等”这一性质去理解和运用旋转的其它性质。

例2.分析：得到的，'ABE ∆答案：（1）相等的线段有：''BE DE AE AE CB DC AD AB =====，，相等的角有：'''BAE DAE BA E EDA E E ∠=∠∠=∠∠=∠，，（除直角外）（2）ADE ∆与'ABE ∆的形状和大小都一样。

方法提炼：解答这类题目，应考虑旋转的特征，是绕什么点旋转的，图形中的每个点都旋转相同的角度，对应线段相等，对应角相等，关键是是否旋转。

例3. 如图，小华同学正在黑板上画ABC ∆绕ABC ∆外一点P 旋转︒45的旋转图，当他画完A 、B 两点旋转后的对应点''B A 、时，不小心将旋转中心P 擦掉了，没有旋转中心P ，小明不知道如何画下去，你能帮助小明找到旋转中心P ，使他继续完成剩下的图形吗？A ’B ’分析：因为旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，所以旋转中心是对应点连线垂直平分线的交点。

答案：先连结''BB AA 、，然后分别画线段''BB AA 、的垂直平分线，则它们的交点就是。

方法提炼：解这种类型的题，弄清楚它是一种什么样的题，联系所学知识，灵活使用所学的知识来解答问题，这个题目是旋转方面的题，应联系旋转的特征等。

例4. 如图，ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形，B 在AD 上，试利用旋转说明BE=CD 。

D分析：因为此题是利用旋转说明，所以应考虑应用旋转的一些特征来解题。

答案：因为ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形，所以︒=∠=∠60EAD BAC ，AB=AC ，AE=AD ，所以线段AB 绕A 点逆时针转︒60后与AC 重合，AE 绕A 点逆时针旋转︒60后与AD 重合，即ABE ∆绕A 点逆时针旋转︒60后与ACD ∆重合，此时BE 与CD 重合，所以BE=CD 。

方法提炼：把题目中的结论与条件互换，即已知BE=CD ，问哪两个三角形可以通过旋转得到，这样的题目就是抓住旋转的特征去寻找思路。

例5. （2001年山东）同学们曾玩过万花筒，它是由三块等长的玻璃片围成，如图所示，是万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是形状、大小相同的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是菱形ABCD 以A 为中心（）A. 顺时针旋转︒60得到的B. 顺时针旋转︒120得到的C. 逆时针旋转︒60得到的D. 逆时针旋转︒120得到的解析：AD GAD ∠∴ 图中所有小三角形均是形状、大小相同的等边三角形︒=︒+︒=∠+∠=∠∴1206060EAD GAE GAD∴选D评注：本题的关键是确定对应边，而对应边的夹角就是旋转角。

例6. 如图，AEB ACD ∆∆，都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90EAB CAD ，画出ADB ∆以A 为旋转中心，顺时针方向旋转︒90后的三角形。

解答：根据旋转的特征，点D 绕点A 顺时针旋转︒90到点C ，点B 绕A 顺时针旋转︒90到E 点，从而ADB ∆以A 为旋转中心，顺时针方向旋转︒90后的三角形是ACE ∆。

思维方式：找出ADB ∆中顶点旋转后的对应点。

【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、选择题1. （基础题）如图，图中的阴影旋转一个角度后，能互相重合，这个角度可以是（）A. 30°B. 45°C. 120°D. 90°2. A. 36° B. 45°3. （基础题）如图，于D ，则'ADA ∠的度数是（） A. 30°B. 60°C. 75°D. 90°A CB ’4. （基础题）下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 等边三角形D. 三角形5. （能力题）如图，O 是等边三角形的旋转中心，EOF EOF ∠︒=∠，120绕点O 进行旋转，在旋转过程中，OE 、OF 与ABC ∆的边构成的图形面积（）A. 等于ABC ∆面积的31ABC ∆面积的21C. 等于ABC ∆ 6. ︒=∠15BAD A. 15°B. 45°C. 60°D. 30°二、填空题： 7. （基础题）旋转角是 8.按________B C E9. （基础题）如图，ABC ∆绕点C 旋转后得到CDE ∆，则A ∠的对应角是___________，=∠B ________，AB=_________，AC=_________。

ED三、解答题：10.11. （基础题）如图，正方形ABCD 中，E 在BC 上，F 在AB 上，︒=∠45FDE ，DEC ∆按顺时针方向旋转一个角度后成DGA ∆。

（1）图中哪一个点是旋转中心，旋转角等于多少？（2）指出图中旋转图形的对应线段和对应角。

（3）求GDF ∠的度数。

G A F BE12. （探究题）如图，画出ABC ∆关于直线OM 的轴对称图形'''C B A ∆；再画出'''C B A ∆关于ON 的轴对称图形''''''C B A ∆，观察ABC ∆与''''''C B A∆，你能从中发现这两个三角形有什么关系吗？MNBO13. （综合题）如图，点C 是线段AB 上任意一点，分别以AC 、BC 为边在同侧作等边ACD ∆和等边BCE ∆，连结BD 、AE ，试找出图中能够通过旋转完全重合的图形，它是绕哪一点旋转？旋转了多少度？14. （创新题）如图，ABC ∆是等腰三角形，︒=∠90ACB ，延长BC 到D ，连接AD ，作AD BE ⊥于E ，交AC 于F ，在这个图形中，哪两个三角形可以看成是一个三角形沿某一点旋转而得到的？试说明理由。

AE FB C D2 1315. （开放题）请你用几个基本图形设计一个图案，并用一句话说明你所设计图案的创意（要求至少用一次轴对称，一次平移和一次旋转）。

【试题答案】1. C导解：旋转对称图形的概念。

2. D导解：将圆五等分，每一等份的圆心角是︒72。

3. D导解：图形中的每个点都旋转了相同的度数。

4. C导解：等边三角形旋转︒60后与自身重合。

5. A导解：因为是旋转，所以旋转的角度一样，对应线段相等。

6. C7. 点O ，AOD ∠，相等，相等导解：旋转角度一样，对应角相等，对应点到旋转中心距离相等。

8. 点C9. D ，∠ 导解： 10. 导解：'''B D A ，， 11. （1 导解：关键是看动与不动。

（2）DC 与DA ，DE 与DG ，EC 与GA ，∠CDE 与∠GDA ，∠C 与∠DAG ，∠DEC 与∠G 。

（3）︒=∠︒=∠4545FDE GDF ，，由于旋转，CDE GDA ∠=∠∴， ︒=∠∠+∠=∠∴45FDE CDE ADF GDF ，又ABCD 是正方形，︒=∠+∠∴45CDE ADF 导解：旋转过程对应角相等，应抓住旋转的特征。

12. 图略。

ABC ∆可以旋转2倍MON ∠，得到''''''C B A ∆。

13. DCB ∆与ACE ∆，绕C 点旋转，旋转了︒60。