图形的旋转及答案

图形的旋转

（一）课程标准要求

1. 知识与技能：

（1）通过具体的实例认识图形的旋转变换，探索它的基本特征，理解“对应点到旋转中心的距离相等”以及“对应线段相等，对应角相等”等基本性质；

（2）认识旋转对称图形，并能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形。

2. 过程与方法

灵活运用轴对称、平移与旋转或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏这些图形变换在现实生活中的应用。

3. 情感、态度与价值观：

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力。

（二）知识点

1. 图形的旋转

（1）定义：在平面内，将一个圆形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。

（2）生活中的旋转现象大致有两大类：一类是物体的旋转运动，如时钟的时针、分针、秒针的转动，风车的转动等；另一类则是由某一基本图形通过旋转而形成的图案，如香港特别行政区区旗上的紫荆花图案。

（3）图形的旋转不改变图形的大小和形状，旋转是由旋转中心和旋转角所决定，旋转中心可以在图形上也可以在图形外。

（4）会找对应点，对应线段和对应角。

2. 旋转的基本特征：

（1）图形在旋转时，图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。

（2）图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等；

（3）图形在旋转时，图形的大小和形状都没有发生改变。

3. 几点说明：

（1）在理解旋转特征时，首先要对照图形，找出旋转中心、旋转方向、对应点、旋转角。

（2）旋转的角度是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。

（3）旋转中心的确定分两种情况，即在图形上或在图形外，若在图形上，哪一点旋转过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心；若在图形外，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。

【典型例题】

例1. 如图，把一块砖ABCD直立于地面上，然后将其轻轻推倒，在这个过程中A点保持不动，四边形ABCD旋转到AD’C’B’位置。

（1）指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转角度是多大？

（2）指出图中的对应线段。

C’

B A D’

分析：因为四边形'''B C AD 是由四边形ABCD 旋转得到的，A 保持不动，因此A 是旋转中心，又因为AB 、'AD 在同一平面上，且AD 垂直于地面，对应线段AB 与'AB 成︒90，因此旋转角度是︒90；（2）中由于点A 、B 、C 、D 的对应点分别是A 、'''D C B 、、，找出了对应点，对应线段也就不难找了。

答案：（1）旋转中心是A ，旋转角度是︒90

（2）对应线段分别是：CD 与''D C ，AB 与'AB ，AD 与'AD ，BC 与''C B

方法提炼：解答这类题目，应该看哪个点不动，在旋转过程中，图形中的点都动，哪个点不动，哪个点就是旋转中心，只要找出了对应点，对应线段自然可得，抓住“动”与“不动”。

难点：运用旋转的特征解决一些实际问题，培养分析问题和解决问题的能力，突破难点的途径应多动手操作，充分认识“图形在旋转过程中每一点与该对应点到旋转中心的距离都相等”这一性质去理解和运用旋转的其它性质。

例2.

分析：得到的，'ABE ∆答案：（1）相等的线段有：''BE DE AE AE CB DC AD AB =====，， 相等的角有：'''BAE DAE BA E EDA E E ∠=∠∠=∠∠=∠，，（除直角外） （2）ADE ∆与'ABE ∆的形状和大小都一样。

方法提炼：解答这类题目，应考虑旋转的特征，是绕什么点旋转的，图形中的每个点都旋转相同的角度，对应线段相等，对应角相等，关键是是否旋转。

例3. 如图，小华同学正在黑板上画ABC ∆绕ABC ∆外一点P 旋转︒45的旋转图，当他画完A 、B 两点旋转后的对应点''B A 、时，不小心将旋转中心P 擦掉了，没有旋转中心P ，小明不知道如何画下去，你能帮助小明找到旋转中心P ，使他继续完成剩下的图形吗？

A ’

B ’

分析：因为旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，所以旋转中心是对应点连线垂直平分线的交点。 答案：先连结''BB AA 、，然后分别画线段''BB AA 、的垂直平分线，则它们的交点就是。

方法提炼：解这种类型的题，弄清楚它是一种什么样的题，联系所学知识，灵活使用所学的知识来解答问题，这个题目是旋转方面的题，应联系旋转的特征等。

例4. 如图，ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形，B 在AD 上，试利用旋转说明BE=CD 。

D

分析：因为此题是利用旋转说明，所以应考虑应用旋转的一些特征来解题。

答案：因为ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形，所以︒=∠=∠60EAD BAC ，AB=AC ，AE=AD ，所以线段AB 绕A 点逆时针转︒60后与AC 重合，AE 绕A 点逆时针旋转︒60后与AD 重合，即ABE ∆绕A 点逆时针旋转︒60后与ACD ∆重合，此时BE 与CD 重合，所以BE=CD 。

方法提炼：把题目中的结论与条件互换，即已知BE=CD ，问哪两个三角形可以通过旋转得到，这样

的题目就是抓住旋转的特征去寻找思路。

例5. （2001年山东）同学们曾玩过万花筒，它是由三块等长的玻璃片围成，如图所示，是万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是形状、大小相同的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是菱形ABCD 以A 为中心（ ）

A. 顺时针旋转︒60得到的

B. 顺时针旋转︒120得到的

C. 逆时针旋转︒60得到的

D. 逆时针旋转︒120得到的