八年级四边形几何证明提高题经典

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几何证明提高题

1、如图,在△ABC 中,BD 、CE 分别是AC 、AB 上的高。G 、F 分别是BC 、DE 的中点,试证明FG ⊥DE 。

2、如图,在四边形ABCD 中,AB=AD ,CB=CD ,E 是CD 上一点,BE 交AC 于F ,连接DF .

(1)若AB ∥CD ,试证明四边形ABCD 是菱形;

(2)在(2)的条件下,试确定E 点的位置,使得∠EFD=∠BCD ,并说明理由.

3、已知:如图平行四边形ABCD ,DE ⊥AC ,AM ⊥BD ,BN ⊥AC ,CF ⊥BD 求证:MN ∥EF

4、已知:如图菱形ABCD ,E 是BC 上一点,AE 、BD 交于F ,若AE=AB ,∠DAE=2∠BAE

求证:BE=AF

A

B

E

5、已知:如图正方形ABCD ,P 、Q 分别是BC 、DC 上的点,若∠1=∠2 求证:PB+QD=PA

6、已知:如图正方形ABCD ,AC 、BD 交于点O ,E 、F 分别是BC 、OD 的中点 求证:AF ⊥EF

7、已知:如图,,AB=BC ,D 、E 分别是AB 、BC 上一点,DM AE ⊥交AC 于M , BN AE ⊥交AC 于N ,若BD BE =求证:MN NC =。

8、已知:如图,//AB CD ,AE ED =,BF FC =,//EM AF 交DC 于M , 求证:FM AE =。

21C A P F O A

D

10、已知:如图,⊿ABC 中,E 、F 分别是AB 、BC 中点,M 、N 是AC 上两点,EM 、FN 交于D ,若AM=MN=NC ,求证:四边形ABCD 是平行四边形。

11、已知:如图,12∠=∠,3AB AC =,BE AD ⊥,求证:AD DE =。

12、已知:如图,//AB CD ,090D ∠=,BE EC DC ==,求证:3AEC BAE ∠=∠。

13、已知:如图,AD BC ⊥,2B C ∠=∠,BE EC =,求证:1

2

DE AB =

14、已知:如图,AB DC =,AE DE =,BF FC =,FE 交BA 、CD 的延长线于G 、H ,求证:12∠=∠。

15、已知:如图,//AB CD ,090ADC ∠=,BE EC =,求证:2AED EDC ∠=∠。

16、已知:如图,正方形ABCD 中,E 是DC 上一点,DF ⊥AE 交BC 于F 求证:OE ⊥OF

17、如图,在四边形ABCD 中,AB=DC ,E 、F 分别是AD 、BC 的中点,G 、H 分别是BD 、AC 的中点,猜一猜EF 与GH 的位置关系,并证明你的结论.

O

F

E

D

C

B

A

18、如图,分别以△ABC 的三边为边长,在BC 的同侧作等边三角形ABD ,等边三角形BCE ,等边三角形ACF ,连接DE ,EF 。求证:四边形ADEF 是平行四边形。

19、如图,点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点,以线段AG 为边作一个正方形AEFG ,线段EB 和GD 相交于点H . (1)求证:EB=GD ;

(2)判断EB 与GD 的位置关系,并说明理由; (3)若AB=2,AG=2,求EB 的长.

20、如图,以矩形OABC 的顶点O 为原点,OA 所在的直线为x 轴,OC 所在的直线为y 轴,建立平面直角坐标系.已知OA =3,OC =2,点E 是AB 的中点,在OA 上取一点D ,将△BDA 沿BD 翻折,使点A 落在BC 边上的点F 处. (1)直接写出点E 、F 的坐标;

(2)在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ,使得四边形MNFE 的周 长最小如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.

E

F

D

C

A

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