#数学与应用数学专业课程设置和简介

数学和使用数学专业课程设置及简介
来源：理学院时间：2005年8月2日14:27 点击：5603数学系数学和使用数学专业（S）四年制教学中共开设相关专业课程26门，其中专业基础课3门，包括：数学分析、高等代数、分析几何；专业课12门，包括：常微分方程、中学数学解题研究、中学数学教材分析、数学教育概论、计算方法、初等数论、离散数学、近世代数、实变函数论、复变函数论、概率论、数理统计；专业选修课11门，包括：专业英语、泛函分析、点集拓扑、数学实验、数学模型、数学分析选讲、高等代数选讲、线性规划、数学史、数学竞赛教程。

各门课程简介如下：
一、数学分析
内容简介：数学分析是数学专业的一门重要的专业基础课程，是高等数学理论的基础，也是所有本科专业学生的必修课程，这门课程的学好和否，直接影响到后续课程如复变函数、实变函数以及拓扑学等课程的学习。

该课程首先详细介绍了极限理论，用极限理论作为工具，讨论了函数，特别是连续函数的导数和徽分；不定积分和定积分；级数理论；多元函数微分学以及多元函数积分学等理论。

通过这门课的学习，应该使学生掌握函数的微积分理论的基本理论和基本方法，能使用这些理论和方法解决分析中提出的理论和实际问题，为后续课程的学习打下良好的基础。

该课程重点是极限理论和微积分理论，难点是实数连续性定理及级数理论。

先修课要求:中学数学
教材及参考书：《数学分析讲义》刘玉琏傅沛仁编高等教育出版社
二、高等代数
内容简介：高等代数是数学教育专业的一门重要基础课。

高等代数是高等师范院校数学专业一门重要基础课,是中学代数的继续和提高,通过这一课程的教学,可以使学生初步掌握基本的系统的代数知识和抽象的严格的代数方法,以加深对中学数学的理解,并为进一步学习打下基础.本课程的主要内容是多项式理论，线性代数理论两部分。

多项式理论主要讨论一元多项式和因式分解理论。

线
性代数部分包括矩阵、线性空间、线性变换、欧氏空间和二次型等内容。

先修课要求:中学数学
教材及参考书：《高等代数》北大数学系代数几何教研室王萼芳编
高等教育出版社
三、分析几何
内容简介：分析几何是师范本科院校数学教育专业的一门重要基础课，其特点是用代数观点来研究几何问题，即：设法把空间的几何结构有系统的代数化、数量化。

通过本课程教学使学生掌握平面曲线、空间曲线、平面、柱面、锥面、旋转曲面、二次曲面等的性质，熟悉二次曲线和二次曲面的一般理论，提高用代数方法解决几何问题的能力和空间想象力，为以后学习其它课程打下必要的、坚实的基础，并能在较高理论水平上处理中学教学的有关教学内容。

先修课要求：平面分析几何
教材及参考书：《分析几何》吕林根许子道编高等教育出版社四、常微分方程
内容简介：常微分方程作为一门数学基础课,是数学理论特别是微积分学联系实际的重要渠道之一.常微分方程理论分为分析法,几何方法和数值方法这三个主要方向.所谓分析方法,就是把微分方程的解看作由该方程所定义的一种函数,它一般有级数展开式,人们能根据每一方程的特点推导出解的许多性质.所谓几何法就是把微分方程的解看作成充满平面或空间的曲线族,人们由所给方程或设法画出曲线族的大致图形,或借助于某个工具（如李雅普诺夫函数）,研究其几何性质,进而引出有用的结论.所谓数值方法,则是求其满足一定初始条件（或边界条件）的解之近似值的各种方法.主要内容包括：一阶微分方程的初等解法，一阶微分方程的解的存在唯一性定理及解的初值的连续性定理，高阶微分方程——高阶线性方程的一般理论，常系数线性方程的解法，及一般高阶线性方程的几种解法，线性方程组：给出解的存在唯一性定理，及线性微分方程组的一般理论。

对常系数线性方程组给出解矩阵的计算式。

先修课要求：数学分析、高等代数
教材及参考书：《常微分方程》王高雄
《常微分方程》东北师大出版
《常微分方程教程》复旦大学
五、中学数学解题研究
内容简介：《中学数学解题研究》是师范院校数学专业的一门重要的专业课。

它是在学生掌握了一定的高等数学知识之后，在高观点下，从新的角度考察数学方法和解题问题。

通过数学探索发现方法、数学论证法、常用数学解题方法、数学模型方法、数学解题策略研究等内容的学习，使学生掌握一定的数学方法，培养学生的思维能力，提升学生的解题能力和数学素养，并在学习过程中培养学生的辨证唯物主义世界观。

先修课要求：中学数学课程、数学分析、高等代数、分析几何
教材及参考书：《中学数学解题研究》张同君主编东北师范大学出版社出版
《数学方法和解题研究》李明振主编上海科技教育出版社出版六、中学数学教材分析
内容简介：《中学数学教材分析》对中学教材（包括教科书和教师用书）进行教学法分析，其目标是为师范院校的学生能胜任教学工作奠定基础。

本课程对中学教材进行分模块的分析，按“教学目标”、“教学内容”、“数学思想方法”、“教材的理解和处理”四方面进行展开，为师范院校的学生更好地掌握教材提供帮助，其中“数学思想方法”为数学思想方法教学提供素材，“教材理解和处理”包括对教师用书的理解和使用，其内容是对教师用书的阐述和补充。

先修课要求：中学数学
教材及参考书：《中学代数研究》《中学几何研究》张奠宙主编
七、数学教育概论：
内容简介：数学教育概论课是师范院校数学专业的一门重要专业课，它是在学生掌握了中学数学基本知识和方法的基础上开设的。

数学教育概论是以广阔的国际视野，揭示21世纪数学教育的全新理念，继承和发展了中国数学教育的优良传统，适应了新一轮基础教育课程改革的需要。

针对中学数学教育的现实问题，研究中学数学教育的基本规律，以指导学生的数学教学提高学生综合能力。

通过学习本门课程，使学生能够理解和掌握当代数学教育的基本理论，明确数学
教学目的，数学教育的模式，并学会编写教案，走上讲台。

初步获得分析和处理中学教材和相应教学能力。

先修课要求：中学数学教材研究、中学数学解题研究
教材及参考书：《数学教育概论》张奠宙、宋乃庆主编，高等教育出版社出版
《中学数学教材教法》十三院校主编，高等教育出版社出版八、计算方法
内容简介：计算方法又称数值分析，是研究各种数学问题求解的数值计算方法。

学习此课的目的是设计算法求出数学模型的近似解。

主要内容包括线性方程组的解法（包括直接法和迭代法），插值求值法（拉格郎日插值，牛顿插值，分段低次插值，三次样条插值），函数逼近计算，数值积分和数值微分的近似计算，方程求根的近似解法，以及矩阵特征值和特征向量的计算，此算法和计算机紧密结合。

本课程适用于工程技术人员，科研人员及理工科大学生。

先修课要求：数学分析、高等代数、微分方程
教材及参考书：《计算方法》华中理工大学编著高等教育部出版社99
年9月
《计算方法和实习》东南大学出版社.
九、初等数论
内容简介：整数的整除性，同余式，不定方程，连分数，代数数和超越数。

先修课要求：高等代数
教材及参考书：潘承洞，潘承彪. 《初等数论》，北京大学出版社. 1992. 十、离散数学
内容简介：离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学基础理论的核心课程。

离散数学是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数个元素，因此它充分描述了计算机科学离散性的特点。

通过学习离散数学，可以培养和提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，形成良好的数学思维，为今后的工作和学习，参加科学研究，攀登科技高峰，打下坚实的数学基础。

主要介绍数理逻辑、集合论、代数结构、格和布尔代数以及图论。

先修课要求：高等代数近世代数
教材及参考书：《离散数学》左孝凌主编上海科学技术文献出版社出版十一、近世代数
内容简介：近世代数是近代数学的重要分支。

代数学是以数、多项式、矩阵、变换和他们的运算以及群、环、域等为研究对象的
学科。

近世代数比较全面介绍了群、环、域的理论及一些具体的群、环和域。

它不仅对学习和研究现代数学起重要作用，而且对正确理解中学概念，开发和运用中学数学中隐含的现代数学思想有一定的指导作用。

先修课要求：高等代数
教材和参考书：《近世代数》刘绍学等编高等教育出版社出版
十二、实变函数论
内容简介：实变函数论是四年制数学和使用数学专业必修的重点专业课程。

本门课程分为五章：集合、点集、测度论、可测函数、积分论。

其中Lebesgue 测度和积分理论使关系积分的运算充分灵便，并且扩充了以前人们所研究的函数的范围和极限的意义。

时至今日，实变函数论已经渗入数学的许多分支，例如：微分方程、计算方法、概率论、泛函分析、近代物理学等，它在各支数学中的使用成了现代数学的一个特征。

先修课要求：数学分析
教材及参考书：《实变函数论和泛函分析基础》程其襄编高等教育出版社出版
《实变函数论》江泽坚编
十三、复变函数论
内容简介：复变函数是函数论方面的基础课程，它是数学分析的后继课程。

通过本课程的教学，使学生掌握复变函数的基本理论和基本方法，进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。

这门课程主要介绍了复变函数的微分、积分、级数、残数等理论，以单值分析函数理论为主，对多值分析函数只限于讨论只有一个有限支点的情况。

采用理论联系实际的方法，使用复变函数理论解决几何学、流体力学、热力学、电力学等方面的问题。

先修课要求：数学分析
教材及参考书：钟玉泉主编《复变函数论》高等教育出版社
余家荣主编《复变函数论》高等教育出版社
十四、概率论
内容简介：概率论是一门研究随机现象统计规律的学科。

主要内容有随机事件的关系及运算，给出统计规律，古典概率，几何概率及概率的公理化定义及其性质，并且证明概率论中的主要公式，全概率公式和贝叶斯公式。

引入随机变量，讨论离散型和连续型随机变量分布及分布函数，进而得到二项分布，正态分布等几个重要分布，并讨论总体分布和边际分布。

讨论了随机变量的数学特征并给出矩的概念。

最后，对大数定律和中心极限定理进行推导并给也部分结论。

先修课要求：数学分析、高等代数、微分方程、复变函数论
教材及参考书：《概率论和数理统计教程》魏宗舒编高等教育出版社出版
《概率论和数理统计》东北师大出版社
《概率论和数理统计》（上）中山大学出版社十五、数理统计
内容简介：数理统计是概率论的后继课程，它主要是运用概率论的基本理论和方法对随机现象统计规律进行归纳和研究。

由于随机现象普遍存在于自然界的各个领域之中，因此它的使用范围是十分广泛的。

本课程可分为三大部分：第一部分是参数估计；第二部分是假设检验；第三部分是方差分析和一元线性回归。

通过本课程的学习使学生初步掌握用统计方法来研究随机现象，注意理论联系实际，培养学生分析和解决某些实际问题的能力。

先修课要求：数学分析、高等代数、概率论
教材及参考书：魏宗舒主编《概率论和数理统计》高等教育出版社
复旦大学《概率论和数理统计》
十六、专业英语
内容简介：Mathematics Comes from Practice、Language of Mathematics、Measurement、The Circle-Measurements by the Ancient Chinese Mathematicians、Why Do We Count Things in Groups of Ten、Counting and Measuring in Old Times、Equation、The Use of Equations、Radicals、Irrational Equations、Imaginaries、Logarithms、Geometry and Geometrical Terms、
Trigonometrec Functions and Solution of Right Triangles、Graphical Representation of Trigonometric Functions.
先修课要求：大学英语
教材及参考书：《数学专业英文选读》南京大学外语系
十七、数学软件
内容简介：数学软件是四年制数学和使用数学专业选修的专业课程。

主要介绍一种常见的数学软件（如Maple,Mathematica,Matlab）的用法，并通过实例展现计算机和数学软件在数学教学和研究中的作用。

为学习数学专业课程（如数学分析、高等代数、数理统计等）的公式推导和数值计算提供了有利的工具.
先修课要求：高等数学
教材及参考书：《掌握和精通Mathematica4.0》吴剑机械工业出版社十八、泛函分析
内容简介：泛函分析是一门较新的数学分支。

它整理、概括了经典分析和函数论的许多成果，把具体的分析问题抽象到一种更加纯粹的代数拓扑结构的形式中进行研究。

它的基础内容包括度量空间、线性算子和线性泛函等，基本定理有压缩映象原理、开映象定理、闭图象定理以及Hahn—Banach定理等。

泛函分析已经成为一门内容丰富、方法系统、体系完整、使用广泛的独立数学分支。

先修课要求：数学分析、实变函数论
教材及参考书要求：《实变函数和泛函分析》程其襄等编著高等教育出版社
十九、点集拓扑
内容简介：点集拓扑是以拓扑空间的理论为纲，将度量空间的讨论归入相应章节，借助度量空间及欧氏空间的直观启发拓扑概念，将对拓扑空间的讨论随时使用于度量空间和欧氏空间，以增进学生对度量空间和欧氏空间的拓扑性质的理解。

具体内容如下：一、集合论初步；二、拓扑空间和连续映射；三、子空间，（有限）积空间，商空间；四、连通性；五、有关可数性的公理；六、分离性公理；七、紧致性；八、完备度量空间；九、积空间；十、映射空间。

先修课要求：数学分析
教材及参考书：熊金城主编《点集拓扑讲义》高等教育出版社
二十、数学实验
内容简介：数学实验是一门高校面向21世纪改革数学教育的暂新课程，数学实验强调以学生动手为主，在教师的指导下用所学到的知识和计算机技术，选择合适的数学软件，分析、探索、解决一些经过简化的实际问题。

工科院校数学实验涉及数值计算、最优化方法、数理统计、图论网络等使用数学分支，强调数学原理和实际问题，计算机的结合，强调学生课堂上思考和课外实践（查资料、建数模、用软件、写报告）相结合。

师范院校数学实验的教学内容和工科院校有些不同。

我们以“几何画板”、“Matlab”、“Mathematics”等数学软件为平台，选择和中小学数学教学相关的内容，以多媒体课件形式进行教学。

学生学完师范数学实验课后，可以用计算机解决一些实际问题，并能用多媒体计算机制作中小学数学教学课件。

先修课要求：数学分析、高等代数、微分方程、计算机基础、计算方法
教材及参考书要求：《课件设计制作和数学实验》白凤山等编著哈工大出版社出版
二十一、数学模型
内容简介:数学模型是一门高校面向21世纪数学教学改革的、教育部规定数学系必开的暂新课程，着重解决从实际对象中抽象出数学表达式的思象芳法。

是对学生素质培养合理论联系实际的极好科目。

课程主要内容：初等模型、微分方程模型、随机模型等。

先修课要求：数学分析、高等代数、概率论、微分方程
教材及参考书要求：《数学模型》姜启源编高等教育版社出版
二十二、数学分析选讲
内容简介：数学分析教材自身科学规律概述、数学分析的思想方法和表达方式浅析、数学分析解题方法概述、关于数学分析中何种类型习题宜于用反证法证明的问题、形式逻辑和辩证逻辑方面易出现的错误及其分析、函数、数列极限、函数极限、函数的连续性、导数、中值定理和导数的使用、实数的基本定理、不定积分、定积分、数项级数、函数列和函数项级数、含参量正常积分、黎曼积分概念和性质、重积分的计算、曲线积分、曲面积分、各类积分间的联系、非正常
积分、含参量非正常积分
先修课要求：数学分析
教材及参考书：《数学分析选讲》刘广云编
《数学分析解题指南》林源渠方企勤编北京大学出版社
二十三、高等代数选讲
内容简介：高等代数是一门经典数学，高等代数选讲主要侧重于高等代数某些重点内容，包括：集合论里的概念、整数、么半群和群、环、主理想整环上的模、方程的高斯理论。

先修课要求：高等代数
教材及参考书：《高等代数选讲》
二十四、线性规划
内容要求：线性规划是运筹学的一个重要分支，本课程给出线性规划问题的数学模型及其一般线性规划问题求解方法——单纯形法。

对单纯形法进一步讨论引入人工变量给出解线性规划问题的大M 法和两阶段法。

讲授和线性规划问题密切相关的对偶线性规划问题，并给出对偶单纯形法。

先修课要求：数学分析、高等代数、常微分方程
教材及参考书：《运筹学》清华大学出版社出版
二十五、数学史
内容简介：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源和发展，及其和社会政治、经济和一般文化的联系。

不了解数学史就不可能全面了解数学科学，就不可能了解整个人类文明。

学习数学的人应该懂得数学历史，懂得数学数学思想发展，对数学教师尤为重要。

本课程内容包括四大部分：数学的起源和早期的发展；初等数学时期；近代数学时期；现代数学时期。

先修课要求：高等数学、初等数学、中国历史、世界历史
教材及参考书：《数学史》朱家生编
二十六、数学竞赛教程
内容简介：数学竞赛教程是高等师范数学专业的一门特色课程，在培养合格的中学师资方面具有重要的作用。

本课程主要介绍国内外竞赛活动的由来和发展；竞赛教学的特征、内容和方法；竞赛教育的性质、功能和培训，还介绍了数
学竞赛命题的要求和方法。

国际数学竞赛、中国数学竞赛、竞赛数学的特征、数学竞赛中的几何问题、数学竞赛中的代数问题、数学竞赛中的数论问题、数学竞赛中的组合问题、数学竞赛中的图论问题、奥林匹克数学的技巧等。

先修课要求：中学数学高等数学
教材及参考书：《数学竞赛教程》张同君主编高等教育出版社出
(编辑：lxyyb)。