2.2循环小数化成分数的方法(2)解析

小数与分数的互相转化

小数与分数的互相转化一、小数转分数：1.1. 小数转分数的方法：（1）将小数的小数点后面的数字作为分子，分母为10的幂次方，即小数点后有几位数字，就取10的几次方作为分母。

（2）如果小数可以化为有限小数，则直接按照上述方法转化。

（3）如果小数是无限循环小数，则可以取其一个循环节作为分子，分母为10的幂次方。

1.2. 举例：0.5可以转化为1/2，0.75可以转化为3/4，0.25可以转化为1/4，0.6可以转化为3/5。

二、分数转小数：2.1. 分数转小数的方法：（1）用分子除以分母，得到的结果为有限小数时，直接写出小数。

（2）用分子除以分母，得到的结果为无限循环小数时，可以写出其循环节。

2.2. 举例：1/2等于0.5，3/4等于0.75，1/4等于0.25，3/5等于0.6。

三、小数与分数的关系：3.1. 小数和分数都可以表示一个数的大小，它们之间可以互相转化。

3.2. 小数是分数的一种特殊形式，当分子和分母都是整数，且分母为10的幂次方时，小数可以转化为分数。

3.3. 分数可以化为有限小数或无限循环小数，当化为有限小数时，可以转化为小数。

四、小数与分数的互相转化的应用：4.1. 在日常生活中，我们可以用小数和分数来表示物体的长度、面积、体积等。

4.2. 在科学计算中，小数和分数可以用来表示各种物理量的大小。

4.3. 在数学中，小数和分数的互相转化可以帮助我们更好地理解数的性质和运算规律。

五、小数与分数转化的注意事项：5.1. 在进行小数和分数的转化时，要注意化简分数，避免出现不必要的复杂分数。

5.2. 在进行小数和分数的转化时，要注意精确度，尽量精确到需要的位数。

5.3. 在进行小数和分数的转化时，要注意运算的顺序，先进行化简，再进行转化。

习题及方法：1.将小数0.3转化成分数。

答案：0.3可以写成3/10。

解题思路：由于0.3有一位小数，因此分母为10的1次方，分子为小数点后面的数字3。

（完整版）无限循环小数如何化为分数汇总

（完整版）无限循环小数如何化为分数汇总无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。

转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。

一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了。

方法一：（代数法）类型1：纯循环小数如何化为分数例题：如何把0.33……和0.4747…… 化成分数例1：0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33……－0.33……(10-1) ×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3例2：0.4747……×100＝47.4747……0.4747……×100－0.4747……＝47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747……=47那么0.4747……=47/9由此可见, 纯循环小数化为分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

练习：（1）0.3……=3/（10-1）＝1/3（2）0.31 31……=31/（100-1）＝31/99。

（3）0.312 312……=类型2：混循环小数如何化为分数例题：把0.4777……和0.325656……化成分数例3：0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②用②－①即得:0.4777……×90=47－4所以：0.4777……=43/90例4：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×10000=3256.56……②用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……0.325656……×9900=3256－32所以：0.325656……=3224/9900练习：（1）0.366……=（2）1.25858……=（3）6.23898989……=可见，无限循环小数是有理数，是有理数就可以化成分数。

(完整版)无限循环小数如何化为分数汇总

无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。

转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。

一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了。

方法一：（代数法）类型1：纯循环小数如何化为分数例题：如何把 0.33……和 0.4747…… 化成分数例1： 0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33……－0.33……(10-1) ×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3例2：0.4747……×100＝47.4747……0.4747……×100－0.4747……＝47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747……=47那么 0.4747……=47/9由此可见, 纯循环小数化为分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

练习：（1）0.3……=3/（10-1）＝1/3（2）0.31 31……=31/（100-1）＝31/99。

（3）0.312 312……=类型2：混循环小数如何化为分数例题：把0.4777……和0.325656……化成分数例3：0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②用②－①即得:0.4777……×90=47－4所以：0.4777……=43/90例4：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×10000=3256.56……②用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……0.325656……×9900=3256－32所以： 0.325656……=3224/9900练习：（1）0.366……=（2）1.25858……=（3）6.23898989……=可见，无限循环小数是有理数，是有理数就可以化成分数。

把无限循环小数化成分数的方法

把无限循环小数化成分数的方法如何将无限循环小数化成分数无限循环小数是指小数部分存在一个或多个重复的数字组合，无限重复下去的小数。

例如，0.3333...就是一个无限循环小数，因为小数部分的3无限重复下去。

将无限循环小数化成分数是一种常见的数学运算，可以使得无限循环小数变成一个有限的数值。

下面将介绍几种方法来实现这个转换。

方法一：设x为无限循环小数，将x乘以一个适当的倍数，使得小数点后的循环部分移到整数部分，然后用等式表示这个乘法，解方程求解x的值。

例如，将0.3333...乘以10，得到3.3333...。

然后用等式表示这个乘法：10x = 3.3333...。

接着，将等式两边减去原来的等式，得到9x = 3。

解这个方程，得到x = 1/3。

方法二：设x为无限循环小数，将x的循环部分移到整数部分后，设为y。

然后用等式表示这个移位操作，得到x = y + 1/10^n，其中n为循环部分的长度。

接着，将等式两边乘以10^n，得到10^n*x = 10^n*y + 1。

再将等式两边减去原来的等式，得到(10^n - 1)x = 10^n*y。

解这个方程，得到x = y/(10^n - 1)。

例如，将0.3333...的循环部分移到整数部分后，得到3。

然后用等式表示这个移位操作：0.3333... = 3 + 1/10^1。

接着，将等式两边乘以10，得到10*0.3333... = 10*3 + 1。

再将等式两边减去原来的等式，得到9*0.3333... = 3。

解这个方程，得到0.3333... = 3/9 = 1/3。

方法三：设x为无限循环小数，将x的循环部分移到整数部分后，设为y。

然后用等式表示这个移位操作，得到x = y + 1/10^n，其中n为循环部分的长度。

接着，将等式两边乘以10^n，得到10^n*x = 10^n*y + 1。

再将等式两边减去原来的等式，得到(10^n - 1)x = 10^n*y。

无限循环小数判断-定义说明解析

无限循环小数判断-概述说明以及解释1.引言1.1 概述无限循环小数是数学领域的一个重要概念，它是指某些小数在十进制表示下出现无限重复的情况。

在数学中，无限循环小数常常伴随着周期性的数字模式，如0.3333...或者0.6666...等。

由于其特殊的性质，无限循环小数在实际生活和科学研究中经常出现，并且具有重要的应用价值。

本文旨在探讨判断无限循环小数的方法，并对其应用场景进行分析和介绍。

首先，我们将详细定义无限循环小数的概念，为读者提供清晰的认识。

随后，我们将介绍几种常用的判断无限循环小数的方法，包括纯循环小数和混循环小数的判定原理。

接着，通过示例分析，我们将具体说明这些方法的应用过程和实际操作步骤。

除了对无限循环小数的判断方法进行探讨外，我们还将重点探讨无限循环小数在实际生活和科学领域中的应用场景。

无限循环小数作为数学中重要的概念，与分数、比例、百分比等领域密切相关。

我们将着重介绍其中与金融、地理、物理等领域相关的案例，展示无限循环小数的实际应用和重要价值。

最后，本文将总结无限循环小数的判断方法，并对其应用进行展望。

我们将阐述无限循环小数在数学研究和实际生活中的潜在应用价值，并指出研究的局限性和未来的发展方向，为读者提供一个深入理解和探索无限循环小数的窗口。

通过对无限循环小数的概述和研究，我们可以更好地理解和应用这一数学概念，为实际问题的解决提供更准确和科学的方法。

无限循环小数作为数学中一个重要的研究领域，其应用潜力和发展前景广阔，希望本文能够为读者带来启示和灵感，促进该领域的深入研究和应用。

1.2文章结构文章结构部分应包括以下内容：在这个部分中，我将介绍本文的结构和各个章节的内容。

本文共分为引言、正文和结论三个部分。

引言部分主要是对无限循环小数判断这一主题进行概述，介绍无限循环小数的定义、判断方法以及应用场景等内容。

并给出本文研究的目的和写作的动机。

正文部分将详细介绍无限循环小数的定义和判断方法。

无限循环小数化分数

无限循环小数的分数表示一、学情分析：学生已经学过了纯循环小数与混循环小数的概念、小数与分数的互化、分数比较大小、小数与分数的混合运算等知识。

这堂课实际上是把之前学过的相关知识进行复习与整合，运用之前所学知识经验生成新知识、形成新思想的过程。

这个课题乍一看似乎有一定的难度，尤其是问题刚一抛出时预计学生会无法动笔。

但只要学生掌握了之前分数与小数的相关知识，那么随着教师环环相扣、层层深入的引导，我相信对于绝大多数学生来说掌握这个知识点应该没有任何困难，关键是要使养成自主探究、自我反思的习惯，提高学生的合情推理能力，发展学生的思辨意识。

因此教师在整堂课中数学思想的渗透和对于学生正面的、中肯的评价很重要。

二、内容和内容解析：1.内容：无限循环小数化分数。

2.内容解析：在人教版七年级数学上册《一元一次方程》章节中，教材安排了一节实验与探究内容——《无限循环小数化分数》。

该部分在教材中是作为选学内容，放在《解一元一次方程（1）——合并同类项和移项》之后，但此部分内容的学习却有益于学生思维的拓展和数学探索发现能力的培养，对于方程思想的进一步深化理解也不无裨益。

新课程标准要求数学课程要能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。

故而在教学中我安排了部分时间，采取学生自学和老师讲解相结合的方式对此部分内容进行了教学。

教学重点：用列方程的方法将含有一位循环节的纯无限循环小数化为分数。

教学难点：探究将无限循环小数化为分数的方法三、目标和目标解析：1.引导学生通过大胆猜想、合理排除、实践验证、归纳总结的过程探究纯循环小数化分数的方法，解决相应问题。

2.渗透类比、极限思想。

3.培养学生化繁为简、灵活变通的学习思路、独立思考的能力和乐于探究的精神。

四、教学支持条件分析：学会利用列方程的方法将含有一位循环节的纯无限循环小数化为分数。

循环小数化分数

纯循环小数化分数，分母由“9”组成，一个循环节有几个数字，分母就有几个“9”，分子是一个循环节的数字组成的数。

如：0.5454.....=54/99=6/11。

混循环小数化分数，分母由“9”和“0”组成，一个循环节有几个数字，分母就有几个“9”，第一个循环节前面有几个数字，分母就有几个“0”，分子是第一个循环节和他前面的数字组成的数减去第一个循环节前面的数字组成的数。

如0.2666.....=（26-2）/90=4/15。

具体有3种方法。

1。

化为等比数列，求无穷递缩等比数列和,高中同学学习了等比数列之后能理解。

2。

公式法。

实际是对第一种方法的归纳与总结，但不常用可能遗忘。

例：纯循环小数0.1515……=15/99=5/33，混循环小数0.31515……=(315-3)/990=52/1653。

方程法。

易记易用。

例：纯循环小数0.1515……设x=0.1515……，则100x=15.1515……两式相减，99x=15, x=15/99=5/33.混循环小数0.31515……设x=0.31515……，则10x=3.1515……，1000x=315,1515……两式相减，得990x=315-3=312, x=312/990=52/165。

浅谈如何将循环小数化为分数我们知道，有限小数是十进分数的另一种表现形式，因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几……等形式的数。

那么无限小数能否化成分数呢?我们可以将无限小数按照小数部分是否循环分成两类：即无限循环小数和无限不循环小数。

无限不循环小数不能化成分数，这在中学将会得到详尽的解释；而无限循环小数是可以化成分数的。

那么，无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。

其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。

所以我就从这里入手，想办法去掉无限循环小数的循环的部分。

策略就是用扩大倍数的方法，把无限循环小数扩大十倍、百倍或千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数循环的部分完全相同，然后这两个数相减，这样就把循环的部分去掉了,我们的目的就达到了,我们来看两个例子：例1 把0.4747……和0.33……化成分数。

8.循环小数计算(二)

年级四年级学科奥数版本通用版课程标题循环小数计算（二）编稿老师李明艳一校林卉二校黄楠审核高旭东同学们，本讲我们研究的主要内容是：循环小数之间简单的运算，以及循环小数与分数之间的计算。

我们通常是把循环小数先化成分数再计算，本讲内容的计算量比较大，同学们一定要细心啊！纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母 n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧 9.0a =&； 99.0b a =； 99010990.0b a =⨯=； 990.0c b a = 例如：⑴10.19=&；1240.129933==&&；123410.123999333==&&；12340.12349999=&&； ⑵121110.129090-==&；12312370.123900300-==&；123412311110.123490009000-==&； 1234126110.123499004950-==&&；123411370.123499901110-==&&例1 计算：0.30.030.003--&&&（结果写成分数的形式）。

分析与解：根据循环小数化成分数的方法，先把三个循环小数化成分数再进行计算。

原式11189330300300=--=。

例2 计算：0.010.120.230.340.780.89+++++&&&&&& 分析与解：方法一：0.010.120.230.340.780.89+++++&&&&&& 1121232343787898909090909090-----=+++++ 11121317181909090909090=+++++＝216 2.490= 方法二：0.010.120.230.340.780.89+++++&&&&&& =0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8+0.010.020.030.040.080.09+++++&&&&&& =2.1+0.01(1+2+3+4+8+9)⨯&12.12790=+⨯ 2.10.3 2.4=+=例3 （1）····110.150.2180.3111⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭；（2）()2.2340.9811-÷&&&&(结果表示成循环小数)。

小数分数百分数互化方法

小数分数百分数互化方法一、小数化分数。

1.1 有限小数化分数。

有限小数化分数很简单，就看小数的位数。

比如说 0.25，它有两位小数，那咱就把它写成 25/100，然后约分，变成 1/4。

这就好比把一块蛋糕平均分成 100 份，取了 25 份，再把这 25 份重新组合一下，就成了 1/4 块蛋糕。

1.2 无限循环小数化分数。

无限循环小数化分数稍微有点麻烦，但也有窍门。

比如说 0.333...，这是个纯循环小数，设它为 x，那 10x 就等于 3.333...，用 10x - x 就等于 3，也就是 9x = 3，x 就等于 1/3。

这就像解一个谜题，找到关键就能迎刃而解。

二、分数化小数。

2.1 普通分数化小数。

普通分数化小数，直接用分子除以分母就行。

像 3/4，3÷4 = 0.75，这就一目了然。

2.2 带分数化小数。

带分数化小数，先把带分数变成假分数，再用分子除以分母。

比如说 2 又 1/2，先变成 5/2，然后 5÷2 = 2.5，这就轻松搞定。

2.3 特殊分数化小数。

有些特殊分数，像 1/2 就是 0.5，1/4 是 0.25，1/5 是 0.2，这些要牢记于心，能让咱们在计算的时候快人一步。

三、小数化百分数。

3.1 方法。

小数化百分数，把小数点往右移两位，再加上百分号就行。

比如 0.75，小数点右移两位变成 75，加上百分号就是 75%，这简直是小菜一碟。

3.2 举例说明。

像 0.125 变成 12.5%，就像给这个小数穿上了一件百分数的外衣，一下子就变了个模样。

小数、分数、百分数互化，只要掌握了方法，那就是手到擒来。

多练习练习，就能熟能生巧，在数学的世界里畅游无阻！。

循环小数化成分数公式的推导及其应用

循环小数化成分数公式的推导及其应用示例文章篇一：哎呀呀，同学们，你们知道循环小数吗？就像0.333...... 或者1.232323...... 这种一直重复的小数。

今天我就来给大家讲讲循环小数化成分数公式的推导还有它的应用，这可有趣啦！先来说说循环小数化成分数的公式是怎么来的吧。

咱们就拿0.333...... 来举例子。

设x = 0.333...... ，那10x 不就是3.333...... 吗？这就好比你有一块小蛋糕，把它放大了10 倍，变成了一个大蛋糕。

那10x - x 不就等于3 了吗？这就像大蛋糕减去小蛋糕，剩下的不就是多出来的那部分嘛！所以9x = 3，那x 不就等于1/3 嘛！再比如说0.121212...... ，咱们还是设x = 0.121212...... ，100x 就等于12.121212...... ，然后100x - x = 12 ，99x = 12 ，x 就等于12/99 ，约分一下就是4/33 。

这公式推导是不是挺神奇的？那它有啥用呢？有一次，我和同桌小明一起做作业，就碰到了这样一道题：把0.565656...... 化成分数。

我一下子就想到了咱们刚学的这个公式，我跟小明说：“这题不难，咱们设x =0.565656...... ，然后100x - x 就能算出来啦！”小明还有点迷糊呢，问我：“真的能算出来吗？”我自信地说：“那当然啦！你看，100x 就是56.565656...... ，一减不就得出99x = 56 ，x 不就是56/99 嘛！”小明听了恍然大悟，直夸我厉害。

还有一次考试，最后一道大题就是关于循环小数化成分数的。

好多同学都不会，在那抓耳挠腮的。

我可淡定啦，按照公式一步步算，很快就做出来了。

这公式就像一把神奇的钥匙，能打开难题的大门呢！循环小数化成分数的公式可真是个好东西，能帮我们解决好多难题，让数学变得更有趣！同学们，你们觉得呢？示例文章篇二：《循环小数化成分数公式的推导及其应用》哎呀！同学们，你们知道吗？循环小数化成分数这里面可藏着大大的学问呢！就拿0.333……这个循环小数来说吧。

五年级数学循环小数与分数拆分

循环小数与分数拆分例题精讲（1）掌握循环小数化分数的基本方法与规律；（2）在计算中能灵活运用循环小数化分数的方法进行简便运算。

知识框架【基本概念】纯小数——整数部分是零的小数。

循环小数——从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数。

循环小数有以下两类类：混循环小数、纯循环小数。

混循环小数——循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数。

纯循环小数——循环节从小数部分第一位开始的循环小数。

【基本方法】（1）纯循环小数化分数：这个分数的分子等于一个循环节所组成的数，分母由9构成，9的个数等于一个循环节中的位数。

（2）混循环小数化分数：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差；分母的头几位数是9，末几位是0，9的个数与一个循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

重难点重点：循环小数化分数的基本方法与规律；难点：灵活运用循环小数化分数的规律进行运算。

例题精讲一、分数拆分【例1】110=()()11--()1=()()()111++ 【考点】分数拆分【难度】☆ 【题型】填空【解析】()()()()()()11111111041020804016=--=++ 注：这里要先选10的三个约数，比如5、2和1，表示成连减式5-2-1和连加式5+2+1. 【答案】()()()()()()11111111041020804016=--=++。

【巩固】在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．()()()()()()111111110=--=++【考点】分数拆分【难度】☆ 【题型】填空【解析】先选10的三个约数，比如5、2和1，表示成连减式521--和连加式521++．则：()()()()()()11111111041020804016=--=++ 如果选10、5、2，那么有：1111111103615173485=--=++．另外，对于这类题还有个方法，就是先将单位分数拆分，拆成两个单位分数的和或差，再将其中的一个单位分数拆成两个单位分数的和或差，这样就将原来的单位分数拆成了3个单位分数的和或差了．比如，要得到()()()111110=++，根据前面的拆分随意选取一组，比如111101260=+，再选择其中的一个分数进行拆分，比如1111213156=+，所以1111101360156=++ 【答案】()()()()()()11111111041020804016=--=++。

循环小数化分数的方法探究及应用

循环小数化分数的方法探究及应用作者：范金卫来源：《新一代》2011年第01期摘要：在小数分数的互化中，我们知道分数化小数直接用分数的分子去除分母便可。

而小数化分数时分为两大类，有限小数化分数、无限小数化分数，前者可以直接分子分母（看作单位“1”）扩大相同的倍数；后者却很难用直接的方法化成分数。

本文就循环小数如何化分数进行分析探讨。

关键词：分数；有理数；无理数；循环小数中图分类号：G620 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2011）01-0169-01无限小数包括两大类：（一）无限不循环小数；（二）无限循环小数．这是两类大不相同的数，因为前者是无理数，后者是有理数．后者为什么是有理数呢？因为所有的循环小数都可以化为分数，而分数是有理数．一、循环小数如何成分数【案例1】：把下面小数化成分数0. 6. 0. 0.2凭经验我们知道0.可以化为，6.可以化为6，可0.,0.2呢？下面我们就谈谈循环小数如何成分数：【案例2】：求0.7，0.77，0.777，0.7777，……的通向公式？我们知道上式的通向公式为：(1-)（n∈N*）(1)∵当n无限增大时=0 （1）式可化为：案例2的最后一个数可看为0.∴0.=同理可证得0.=，0.2=。

综上所述，n位纯循环小数（X）化分数可表示为： X=(n∈N+且n≥1，x表示X的循环节小数部分，9…9表示按一个循环节的位数写几个9）二、循环小数化分数的应用【案例3】：把下列小数化成分数：5.，3.，0.4，7.2解：5.=5+0.=53.=3+0.=30.4=0.4+0.1×0.=+×=7.2=7+0.2+0.0=如果小数点后面的开头几位不循环，到后面的某一位才开始循环，这样的小数叫做混循环小数。

混循环小数化为分数的方法是：把小数分解为整数部分、不循环小数部分、循环小数部分，然后运用上述方法。

【案例4】：在计算一个正数乘以3.5的运算时，某同学误将错3.5写作3.57，结果与正确答案相差1.4．则正确的乘积结果是______．解：设这个正数为x，依题意得3.5x-3.57=1.4因为3.5=3+=3所以上述方程可化为3x-3x=1.4解得x=180．所以正确的乘积结果应为3.5×180=×180=644在解题过程中，为了便于运算，有时需要将小数化为分数，在循环小数化分数时可运用此类方法。

巧用一元一次方程,将循环小数转化成分数

巧用一元一次方程，将循环小数转化成分数作者：左效平来源：《中学数学杂志(初中版)》2008年第05期循环小数如何化为分数呢？同学们，你一定想知道转化的办法吧. 其实，转化的方法，就是同学们刚刚学到的一元一次方程. 相信你读了下文一定会有所收获的.1把纯循环小数化成分数定义：从小数点后面第一位起就开始循环的小数，叫做纯循环小数例1 把（1）0.9•, （2）0.2•35•化成分数分析把纯纯循环小数化成分数时，我们可以采用列一元一次方程的方法去求解. 在解答时，要把握的关键是：在方程的两边同时乘以常数m，并且，其中，n是循环节数.解（1）设x=0.9•=0.9999…①因为,在这里循环节数n=1,所以所以,在方程的两边同时乘以10,得：②用（2）-（1），得：9x=9，解得：同学们，你不觉得的惊奇吗？原来循环小数0.9•的结果确是整数（2）设y=0.2•35•=0.235235235…①因为,在这里循环节数n=3,所以所以,在方程的两边同时乘以1000,得：②用②-①，得：999y=235，解得：y=235999,即规律探寻：把纯循环小数化为分数的方法是：利用一元一次方程法但是，在应用起来还是比较麻烦，有没有更简洁的方法呢？回答是：有. 这就是我们总结的规律：把纯循环小数化为分数时，分子是一个循环节的数字构成的数；分母中是a个数字9；其中a等于循环节的位数同学们，你们明白了吗？请同学们用最简便的方法，把下列循环小数化成分数连一连：参考答案.1•89•13你连对了吗？对照一下答案吧.2 把混循环小数化成分数定义如果小数点后面的开头几位不循环，从后面的某一位才开始循环，这样的小数叫做混循环小数例2 把（1）0.239•, （2）0.91•8•,（3）0.351•35•化成分数分析把纯纯循环小数化成分数时，我们可以采用列一元一次方程的方法去求解. 在解答时，要把握的关键是：先把不循环的小数,转移到等号的左边,其次,在方程的两边同时乘以常数m，并且，其中，n是小数点后面与第一个循环节数字之间的整数位数,最后转化成纯循环小数问题求解解（1）设x=0.239•=0.23+0.009•,所以，x-因为,在这里,小数点后面与第一个循环节数字之间的整数位数是2，所以，n=2，所以所以,在方程的两边同时乘以100,得：100x-23=0.9•,所以, 100x-23=1,得：100x=24，解得：x=625；（2）设x=0.918•=0.9+0.01•8•,所以，x-因为,在这里,小数点后面与第一个循环节数字之间的整数位数是1，所以，n=1，所以所以,在方程的两边同时乘以10,得：10x-所以, 10x-9=1899=211，得：10x=211+9=10111，解得：x=101110；（3）设x=0.351•35•=0.35+0.001•3•5•,所以，x-因为,在这里,小数点后面与第一个循环节数字之间的整数位数是2，所以，n=2，所以所以,在方程的两边同时乘以100,得：100x-35=0.1•35• ,所以100x-35=135999，得：100x=135999+35=35100999，解得：x=351999=1337；规律探寻：把混循环小数化为分数的方法是：利用一元一次方程法但是，在应用起来还是比较麻烦，有没有更简洁的方法呢？回答是：有. 这就是我们总结的规律：把混循环小数化为分数时，分子是一个循环节的数字构成的数加上小数点后面与第一个循环节数字之间的整数与（-1）的积，其中，n是循环节数；分母中是（-1），其中，n是循环节数，m为小数点后面与第一个循环节数字之间的整数位数同学们，你们明白了吗？例3 在计算一个正数乘以3.57•的运算时，某同学误将3.57•错写作3.57，结果与正确答案相差．则正确的乘积结果是解设这个正数为x，依题意，得-因为：3.57•=3+7+5×9(10-1)×10=35290，所以上述方程可化为（35290-357100）x=1.4，解得：x=180，所以正确的乘积结果应为：试一试：在计算一个正数乘以3.7•29•的运算时，某同学误将3.7•29•错写作3.729•，结果与正确答案相差．求正确的乘积结果参考答案：解设这个正数为x，依题意，得-因为：3.7•29•=3+729999=3729999，3.729•=3+9+72×9(10-所以上述方程可化为（3657900-3729999）x=0.01，解得：x=37，所以正确的乘积结果应为：3.7•29•×37=3729999×37=13837×37=138.作者简介：左效平, 1967年11月生，中学高级教师，先后获得省论文评选二等奖，市优秀教育工作者、县优秀班主任，县先进德育工作者.发表论文多篇。

零点123的循环化成分数

零点123的循环化成分数
【实用版】
目录
1.零点 123 的循环小数表示
2.循环小数转换为分数的方法
3.零点 123 的循环小数转换为分数的过程
4.结论
正文
1.零点 123 的循环小数表示
零点 123 的循环小数表示为 0.123333...，即小数点后第一位是 1，第二位是 2，后面的数字是 3，且 3 会一直循环出现。

2.循环小数转换为分数的方法
循环小数转换为分数的方法是设循环小数为 x，分母为 10^n - 1，其中 n 为循环节的位数，x 为循环小数去掉循环部分后的数值。

例如，对于 0.123333...，循环节为 3，去掉循环部分为 0.123，设 x = 0.123，分母为 10^3 - 1 = 999。

3.零点 123 的循环小数转换为分数的过程
对于零点 123 的循环小数 0.123333...，循环节为 3，去掉循环部分为 0.123，设 x = 0.123。

分母为 10^3 - 1 = 999。

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循环小数化分数

一、纯循环小数化分数
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。

怎样把它化为分数呢？看下面例题。

例1把纯循环小数化分数：
从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。

9的个数与循环节的位数相同。

能约分的要约分。

二、混循环小数化分数
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。

怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。

例2 把混循环小数化分数。

（2）先看小数部分0.353
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。

分母的头几位数是9，末几位是0。

9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

三、循环小数的四则运算
循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。

从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。

例3 计算下面各题：
解：先把循环小数化成分数后再计算。

例4 计算下面各题。

分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。

（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。

（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。