数学：3.3代数式求值课件(北师大版七年级上)

x 12
x 1
2
1
二、巩固训练
例 . a 2，b 1 c 3时， 1当 ， 求下列各代数式的值：
1b 2 4ac; 2 a 2 b 2 c 2 2 3a b c
解：
2
2ab 2bc 2ac;
1当a 2，b 1，c 3时，
作业： 1、课本96页1、2、3、4题。 2、思考题：如果结合图形，你对例1中 （2）（3）两题的结果又有什么想法？ 3、课后学习： 阅读“深南雁LF118B”型计算器使用说明 第19页中的变量运算，试一试利用计算 器如何简化代数式的值的计算？
当 n 2 时,
＞200 yes 输出结果
当 n 7 时,
nn 1 21 22 231 2 2
练习1
2、根据下列各组x、y 的值，分别求出代数 2 2 2 2 式 x 2 xy y 与 x 2 xy y 的值： （1）x=2，y=3；（2）x=－2，y=－4。
练习: 现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状 况。这个指数是人体质量（千克）与人体身高（米）平 方的商。一个健康人的身体质量指数在20~25之间。 （1）设一个人质量为千克，身高为米，则他的身体质量指 a 数 h2 ； （2）李老师身高1.70米，体重62千克，则他的身体质量指
数为
62 21.4532872 2 1.70
概括
x
x 1
如果第一个同学所报的数为5，我们 只需按照左图中的程序做下去，不难发 现第四位同学的答案。实际上，这是在 用具体的数来代替最后一个式子 中的字母 x ，然后算出结果： 即当x=5时， x 12 5 12 1 36 1 35
一般地，用数值代替代数式里的字 母，按照代数式中的运算关系计算得出 的结果，叫做代数式的值（value of algebraic expression）。
1
它的值为
。
思考： （1）判断题： 2 1 1 1 （ ）①当 x 时， x 2 3 3 3 4 2 2 2 2 （ ）②当 x 2 时， 3x 3 2 1 如何改正呢？
1 3 1 2 3x 3 3 4 4 2
2
2 2
2 2
3、若梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形
1 a b h 面积为 2
；当a=2cm，b=4cm，h=3cm
9
时，梯形的面积为
。
三、变式训练
例2.若
x 2 y 2 5 的值为7，求代数式 3x 6 y 2 4 的值。
2
解：由已知 x 2 y 5 7 ，则
解： （1）当x=2，y=3时，
x 2 xy y 2 2 2 3 3 4 12 9 25 2 2 2 2 x 2 xy y 2 2 2 3 3 4 12 9 1
2 2
2 2
（2）当x=－2，y=－4时，
x 2 xy y 2 2 2 4 4 4 16 16 36 2 2 x 2 xy y 22 2 2 4 42 4 16 16 4
下面我们以正数18为例,不断地做下去,如下图所示， 最后竟出现了一个循环：4，2，1，4，2，1，……。
18
20 10
9
40 5
28
13 16
14
26 8
7
52 4
22
17 2
11
34
1 再取一个奇数试试看。比如取x为21，如下图所示，结 果是一样的——仍是一个同样的循环。 21 64 32 16 8 4 2
x 2y 2
2
3x 6 y 4
2
=3 x 2 y +4
2
（逆用乘法分配律）
3 2 4 10
练习：
(1)若 x 1 4 ，则 x 12 16 ； 2 (2) 若 x 1 5，则 x 1 1 24 ； (3) 若 x 5 y 4 ，则 2 x 10 y 8 ； (4) 若 x 5 y 4 ，则 2 x 7 10 y 15 ； (5) 若x 2 3x 5 4 ，则 2 x 2 6 x 10 8 ； 1 1 (6) 若 4 ，则 x 4 ； x 1 x y x y x y 2 32 。 2 ，则 (7) 若 x y x y x y
课本中练习
输入n 1.按右边图示的程序计算，若 开始输入的n值为2，则最后 输出的结果是 231 。
nn 1 2 3 3 2 2 nn 1 3 4 6 当 n 3时, 2 2 nn 1 6 7 21 当 n 6 时, 2 2
计算
的值 no
四、应用 例2.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去 年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长， 请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少 亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年 的年产值是多少亿元？
（1+10%） 解：由题意可得，今年的年产值为 a· 亿元，
于是明年的年产值为 a（1+10%）（1+10%）=1.21a（亿元） 若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为 （亿元）. 1.21a=1.21×2=2.42 答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的 年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。
1
大家可以随意再取一些正整数试一试，结果一定 同样奇妙——最后总是落入4、2、1的“黑洞”。有 人把这个游戏称为“3x+1”问题。
是不是从所有的正整数出发，都落入4、2、1的 “黑洞”而无一例外呢？有人动用计算机，试遍了 从1到 的所有正整数，结果都是成立的。 遗憾的是，这个结论至今还没有人给出数学证 明（因为“验证”得再多，也是有限多个，不可能 把正整数全部“验证”完毕）。这种现象是否可以 推广到整数范围？大家不妨取几个负整数或0试一试 。
例1.当a 2，b 1 c 3时， ， 求下列各代数式的值：
1 b 2 4ac; 2 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ac; 2 3 a b c
3当a 2，b 1，c 3时， 2 2 a b c 2 1 3 4
观察（2）（3）两题的结果，你有什么想法？
例1.xls
a b c
2
a b c 2ab 2bc 2ac
2 2 2
思考 你能用简便方法算出当 a 0.125 , b 0.375 , c 0.5 时， .
a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ac 的值吗？
a b c 2ab 2bc 2ac
2 2 2
2当a 2，b 1，c 3时，
2 2 2
2 1 3 2 2 1 2 1 3 2 2 3
4 1 9 4 6 12 4
一、传数游戏
规则：班级同学按4个同学一组进行分组，做一 个传数游戏。第一个同学任意报一个数给第 二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三 个同学，第三个同学再把听到的数平方后传 给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1 报出答案。注意：满分１００分，每组第一 个同学所报的数不得重复，第一组同学游戏 时，最后一组同学结合老师用Excel制作的课 件裁判，若有一个同学答错，则该组每一个 同学扣去25分，根据同学记录，老师课后评 分。依此类推„„
；
（3）课后请你估算一下你及你的家人的身体质量指数。
六、阅读材料
有趣的“3x+1”问 题 1 现有两个代数式：3x+1……（1）2 x ……（2）如果 随意给出一个正整数，记为x，那么利用这个正整数，我们 都可以根据代数式（1）或（2）求出一个对应值。 我们约定一个规则：若正整数x为奇数，我们就根据（1） 式求对应值；若正整数x为偶数，我们就根据 （2）式求对 应值。例如根据这种规则，若取正整数x为18（偶数），则 由（2）式求得对应值为9；而正整数9（奇数），由（1） 式求得对应值为28；同样，正整数28（偶数）对应14…… 。我们感兴趣的是，从某一个正整数出发，不断地这样对 应下去，会是一个什么样的结果呢？也许这是一个非常吸 引人的数学游戏。
；
3x 3 2 3 4 12
2 2
1、通过本题的求解过程，你觉得求代数式的值应该分 哪些步骤？应该注意什么？ 小结： ①求代数式的值的步骤： （1）代入，将字母所取的值代入代数式中； （2）计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果。 ②注意的几个问题： （1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的 ，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时” 写出来。 （2）如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号； （3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号 。
六、小结本节课内容：
1、求代数式的值的步骤:(1)代入,(2)计算值，把“当……时 ”写出来。 （2）如果字母的值是负数、分数，并且要计算它的乘 方，代入时应加上括号； （3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上 乘号。 3、相同的代数式可以看作一个字母——整体代换。 4、代数式的值的广泛应用：计算机编程（包括用Excel 处理数据等）、经济、生活等方面的应用。
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1 2 4 2 3 b 4ac
例 .当a 2，b 1 c 3时， 1 ， 求下列各代数式的值：
1 b 2 4ac; 2 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ac; 2 3 a b c