稳态导热例题
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“稳态导热”例题
例题1：某加热炉炉墙由厚460mm 的硅砖、厚230mm 的轻质粘土砖和厚5mm 的钢板组成，炉墙内表面温度为1600℃，外表面温度为80℃，三层材料的导系数分别为 1.85 W/(m ∙
K)、0.45 W/(m ∙
K)和40 W/(m ∙
K)。已知轻质粘土砖最高使用温度为1300℃，求该炉墙散热的热流密度？并确定轻质粘土砖是否安全？
解： (1) 3
322114131
4
1λδλδλδλδ++-=
-=Φ=
∑=w w i i i
w w t t t t A
q 2
W/m 200040
/05.045.0/23.085.1/46.080
1600=++-=
(2) 1
12
1λδw w t t q -=
1300110285
.146.0200016001112<=⨯-=-=⇒λδq
t t w w ℃
因此，轻质粘土砖是安全的。
例题2：某炉壁由厚度=1
δ250mm 的耐火粘土制品层和厚度=2
δ500mm 的红砖层组成。内壁温度=w1t 1000℃，外壁温度=w3
t 50℃。已知耐火粘土制品的导热系数可表示为
t
000233.028.01+=λ，红砖的导热系数近似为
7.02
=λW/(m ∙
K)。试求稳定运行时，该炉壁单位面积上的散热损失和层间接触界面的温度。
解：由于接触界面温度w2
t 未知，因此无法计算耐火粘土制品层的平均温度，进而无法求得该层的导热系数。现用工程计算中广泛应用的试算法求解。
假设接触界面温度600w2
=t ℃，则耐火粘土制品层的导热系数为
)
K W/(m 466.0 ]2/)6001000[(000233.028.0 ]
2/)[(000233.028.0000233.028.0w2w11∙=+⨯+=++=+=t t t λ
两层炉壁单位面积的散热损失为
2
3
32
2
11w3
w1 W/m 760 7
.010500466.01025050
1000=⨯+
⨯-=
+-=
--λδλδt t q
校核所假设接触界面的温度w2
t ，得
1
1w2
w1/λδt t q '-=
℃ 593 466
.01025076010003
11w1w2
=⨯⨯
-=-='-λδq t t
593w2
='t ℃与假设600
w2
=t
℃相差不大，可认为上述
计算有效，即炉壁单位面积上的散热损失
=q 760 W/m 2
；层间接触界面的温度=w2
t 593℃。
例题3：某过热器出口处管道内壁面温度为550℃，外壁面温度为557℃，管壁外径为42mm ，壁厚为5mm ，该壁面导热系数为23 W/(m ∙
K)，求每米长管道所传递的热量？如果管内结水垢为1mm ，其导热系数为 1.16 W/(m ∙
K)，若水垢内表面温度仍为550℃，单位管长的热流量还想保持不变，求此时管道的外壁面温度？并据此结果说明其危害性。
解：(1)结垢前： W/m 3718524242ln 2314.321550
557ln
21
1
2121=⨯-⨯⨯-=-=Φ=d d t t L
q w w l
πλ
(2)结垢后：2
3
212121ln 21
ln 21d d d d t t q w w
l
πλπλ+-'=
)ln 21
ln
21(2
32121
21d d d d q t t l w w
πλπλ++='⇒
即
590
)1
252425
242ln 16.114.321524242ln 2314.321(3718550 1=⨯-⨯-⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯⨯+='w
t ℃
由计算可知，管内壁结垢后其温度在为升高，长期如此，易使管壁过热而爆管，影响安全运行。
例题4：一主蒸气管道，蒸气温度为540℃，管子外直径为273mm ，管外包裹厚度为δ的水泥蛭石保温层，外侧再包裹厚度为15mm 的保护层。按规定，保护层外侧温度为48℃，管道单位长度的散热损失不超过442W 。已知水泥蛭石保温层和保护层的导热系数分别为0.15 W/(m ∙
K)和0.192 W/(m ∙
K)，试求水泥蛭石保温层的最小厚度min
δ。
解:该蒸气管道单位长度的散热损失可表示为
0.192
3.142)]
2273/()1522273ln[(105.014.32]273/)2273ln[(48405 2)
ln(2)ln(2)ln(2)ln(2
23112w3
w1223112w3w1L ⨯⨯+⨯+++
⨯⨯+-=
+-=
+-=
δδδπλπλπλπλ/d d /d d t t /r r /r r t t q
采用试算法求水泥蛭石保温层的最小厚度δ。假设m m 150=δ，代入上式得 W/m 442 W/m 421L
<=q
再假设m m 140=δ，代入上式得