结构力学复习要点-知识大纲

结构力学大纲总的说来，学习结构力学必须注意以下三个问题：1、平面杆件体系的几何构成分析，只有具备了基本的几何构成分析能力，才会判断一个杆件系统是否结构，是静定结构还是超静定结构，哪些是多余约束。

几何构成分析是“搭”杆件，而结构计算是“拆”杆件，知道怎样“搭”结构才能正确、简便地“拆”结构，计算结构内力和变形。

2、在结构力学的学习中必须牢固建立“平衡”的思想，使“平衡”成为一种潜意识，结构整体是平衡的，任何一个结点、一个杆件、几个杆件的集合体都是平衡的，都可用截面法取出隔离体建立平衡方程。

必须熟练地运用平面力系的平衡方程，平衡方程记住并不困难，重要的是熟练灵活地运用。

3、静定结构内力分析必须过关，并且比较熟练，静定结构的内力分析是最基本的技能。

整个结构力学一环扣一环，静定结构内力分析是静定结构位移计算的基础，而静定结构内力和位移计算又是力法的基础，力法又是位移法的基础，位移法又是力矩分配法的基础，固定荷载下结构计算又是移动荷载下结构计算的基础。

第一章绪论本章复习内容：结构、结构计算简图、铰结点、刚结点、滚轴支座、铰支座、定向支座、固定支座等基本概念。

1、首先必须深刻理解结构、结构计算简图的概念。

结构力学中的概念，都可在理解的基础上用自己的语言表达，不必死记教材上的原话，所谓理解概念，就是弄清其目的、条件、实现目的的手段、适用场合等。

结构是建筑物中承载的骨架部分，本课程研究的是狭义的结构，即杆件结构。

实际的结构是很复杂的，完全按照结构的实际情况进行力学分析是不可能的（可以断言，即使许多年后科学更发达，100％按照结构的实际情况进行力学分析仍然是不可能的！因为结构的复杂性是无穷尽的，科学的发展是无止境的），也是不必要的（次要因素的影响较小，抓住主要因素即可满足工程误差要求）。

因此，对实际结构去掉不重要的细节，抓住其本质的特点，得到一个理想化的力学模型，用一个简化的图形来代替实际结构，就是结构计算简图。

获得结构计算简图没有现成的公式可以套用，必须发挥研究者和工程师的智慧（正是在这点上体现他们水平的高低），经过长期研究和实践，他们总结出以下6方面的简化要点：结构体系的简化（由空间到平面）；杆件的简化（用轴线代替杆）；杆件间连接的简化（结构内部结点的简化）；结构与基础间连接的简化（结构外部支座的简化）；材料性质的简化（杆件材料物理力学特性的简化）；荷载的简化（结构受外部作用的简化）2、对支座的位移限制、约束反力的认识非常重要，因为土木工程结构都是非自由体，不可避免要处理各种支座。

特将本课程中常见的4种支座归纳如下：固定支座（或固定端）位移限制：最严格vu=θ==M约束反力：3个分量X第二章 平面杆件体系的几何构成分析在绪论之后，第二章并没有一头扎进去计算各种结构，因为结构是多个杆件组成的系统，必须对此杆件系统进行几何构成分析，是否能作为结构承载，若是结构，它是怎样“搭”成的，为正确、简便地“拆”结构进行分析打下基础。

正如前面所述，本章非常重要，是结构力学分析的重要基础。

本章复习内容：深刻理解几何不变体系、刚片、自由度、约束、瞬铰、多余约束、二元体、瞬变体系等基本概念，深刻理解几何不变体系的组成规律；熟练掌握用几何不变体系的组成规律对平面杆件体系作几何构成分析。

教材上的“平面杆件体系的计算自由度”不作要求，可以不学。

1、首先必须深刻理解几个基本概念，这几个概念层层递进。

几何不变体系：不计材料应变情况下，体系的位置和形状不变。

去掉对转动的限制 去掉对某方向平动的限制 去掉对转动的限制 去掉对某方向平动的限制 铰支座位移限制：平动位移为零0==v u约束反力：2个分量 Y X ,X Y 定向支座 （也称滑动支座） 位移限制： 0==θv 0==θu 约束反力：2个分量X MM Y 滚轴（链杆）支座位移限制： 0=v0=u约束反力：1个分量YX刚片：形状不变的物体，也就是刚体。

在几何构成分析中，刚片的选取非常重要，也非常灵活，可大可小，小至一根杆，大至地基基础，皆可视为刚片。

自由度：体系运动时可以独立改变的坐标的数目。

在平面内，一点有2个自由度，一刚片有3个自由度。

约束：减少自由度的装置。

一根链杆（或链杆支座）相当于1个约束；一个铰（或铰支座）相当于2个约束，注意两根链杆和一个铰在约束方面的功能完全可等同，可根据几何构成分析的需要相互转换，另外注意瞬铰的概念，两根链杆直接铰接在一点，该点可视为实铰，两根链杆延长后相交在一点，该点则是瞬铰，一个瞬铰也相当于2个约束，两根链杆若平行，瞬铰在平行方向的无穷远处；一个刚结点（或固定端）相当于3个约束。

多余约束：增加一个约束，体系的自由度并不减少，该约束就是多余约束。

注意一个约束是否多余约束，必须视必要约束而定。

只有必要约束确定后才能确定多余约束，不能直接说哪个约束是多余约束。

2、必须深刻理解几何不变体系的组成规律。

教材上列出4个规律，其实基本的规律只有一个，就是三角形规律，即小学数学就传授的“三角形是稳定的”。

将其中一根链杆视为刚片 将其中两根链杆视为刚片 将其中三根链杆视为刚片注意两刚片法则、三刚片法则中的铰与两根链杆可互相替换；注意二元体法则、两刚片法则、三刚片法则中“三铰不共线”、“三链杆不互相平行或相交于一点”的条件，若不满足，则为瞬变体系。

3、给大家推荐几何构成分析的基本思路和步骤若有基础，首先看基础以外部分与基础的联系数：等于3，则只分析基础以外部分，若几何不变，则整体几何不变，若几何可变，则整体几何可变；不等于3，则须将基础作为一个刚片来分析； 观察是否有二元体，剔除所有的二元体；从基本的刚片（特别是铰接三角形）出发，不断地扩大刚片，用两刚片法则或三刚片法则来分析，有些杆件较多的体系可能须多次运用两刚片法则或三刚片法则来分析。

在分析中，选刚片时要注意利用体系的对称性，另外所有的杆件必须用完，不能遗漏。

另外，做几何构成分析的习题，不必长篇大论，话不在多，在于说到点子上，推荐大家采用图解的方式，简明扼要，如下例所示。

例题1：分析下图体系的几何构成。

三角形规则（三根链杆两两铰接形成三角形，则几何不变，无多余联系。

） 二元体法则（即 教材上的规律1） 等价的说法：连续增加或去掉若干二元体，不改变原来部分 的几何不变性。

两刚片法则（即教材 上的规律1和规律4） 三刚片法则（即 教材上的规律3） CD E F解：基础以上部分与基础用三根链杆相连，只分析基础以上部分，第三章 静定结构的受力分析本章计算梁、刚架、三铰拱、桁架、组合结构这5种静定平面结构的内力，并画出必要的内力图，是结构力学的另一重要基础。

要学好本章，首先必须建立以下认识： ● 千万不能轻视本章，认为静定结构的内力计算仍然是利用截面法和静力学的平衡方程，没什么新东西，其实基本的东西就那么几点，记住几点基本的东西并不难，难就难在灵活自如地运用。

● 本章将从材料力学中单根杆内力计算过渡到杆件系统的内力计算，这是一个质的飞跃。

完成这个过渡的工具就是上一章的几何构成分析，计算(“拆”)顺序与构造（“搭”）顺序相反。

● 在本章中要深化对“平衡”的认识，静定结构的内力计算就是始终与平衡打交道，结构整体是平衡的，任何一个结点、一根杆、一个局部都是平衡的，尤其是结点的平衡，有助于我们从一根杆过渡到另一根杆计算内力，将各根杆串成杆件结构。

本章复习要求：深刻理解：轴力、剪力、弯矩、三铰结构、三铰拱、桁架、简单桁架、联合桁架、组合结构等基本概念；由弯矩、剪力、载荷集度微分关系导出的杆件内力特点，多跨静定梁的几何构成与内力特点，刚架中刚结点的平衡特点，刚架内力图的特点，梁和刚架、三铰拱与桁架、组合结构的内力（承载）特点； 熟练掌握：截面法求指定截面的内力，分段叠加法画弯矩图，由弯矩、剪力、载荷集度微分关系画剪力图，简单刚架、主从刚架、三铰刚架的内力计算，桁架中零杆的判断，结点法和截面法求桁架杆件的轴力，静定组合结构的内力计算。

1、关于截面内力的定义材料力学中定义了轴力、扭矩、剪力、弯矩等四种内力，在结构力学中基本上只涉及轴力、剪力、弯矩： 链杆（二力杆）的任一截面只有轴力，以受拉为正（与材力中相同）；梁式杆的任一截面有轴力、剪力、弯矩三种内力，剪力以使隔离体顺时针转为正（与材力中相同）,与材力中（使梁下部受拉为正）不同，弯矩不规定正负号（因为结力中有各种方位的杆），而是根据截面法求出的弯矩判断哪侧受拉，在弯矩图中画在受拉一侧。

2、关于截面法截面法是求所有平面结构（不管何种承载方式、不管静定或超静定）的指定截面内力的通用方法。

请大家记住用6个字概括的截面法的3个步骤： G FEBD C A N M铰接三角形ADC 作为刚片Ⅰ铰接三角形BDE 作为刚片Ⅱ 链杆FG 作为刚片Ⅲ原体系几何不变，无多余联系Ⅰ与Ⅱ、Ⅰ与Ⅲ、Ⅱ与Ⅲ分别由铰D 、 瞬铰M 、瞬铰N 相连，三铰不共线 三刚片法则 Ⅰ Ⅱ Ⅲ代替：先画出隔离体受到的已知荷载，再将去掉部分对隔离体的作用效果用相应的约束反力（支座反力和内力）代替并画出，方向可假设，实际方向由求出的约束反力的正负号确定。

平衡：对隔离体列出平衡方程，求出内力。

3、由弯矩、剪力、载荷集度微分关系导出的杆件内力特点在材力中得到了弯矩M 、剪力Q 、分布载荷集度q 间的连锁微分关系：q dxdQQ dx dM==, 根据此关系，任一根杆（以水平杆为例）的内力图的特点可总结如下：荷载情况 弯矩图特点 剪力图特点 无荷载作用 斜直线水平直线 均布荷载q 作用二次抛物线，凸的方向与q 方向相同斜直线集中力P 作用集中力作用截面处有尖点，尖的方向与P 的方向相同集中力作用截面处有突变（台阶），从x 正向看台阶升降方向与P 的方向相同，台阶升降值为P 集中力偶m 作用集中力偶作用截面处有突变，突变值为m集中力偶作用截面处仍然光滑上表列出的特点有助于速画及检查弯矩图、剪力图，记住它们并不难，关键是时时处处熟练、灵活地运用，要形成一种下意识的条件反射，看到某根杆的荷载情况，就在脑海中形成弯矩图、剪力图的形状。

4、关于分段叠加法画弯矩图在材力中一般用列弯矩方程画弯矩图，在结构力学中禁止大家用列弯矩方程画弯矩图！因为结力中杆件多、荷载复杂，用列弯矩方程画弯矩图将烦不胜烦，建议大家用分段叠加法画弯矩图： 根据杆上荷载情况将杆分为若干段；用截面法求控制截面（不同节段的过渡截面）的弯矩； 在轴线上将弯矩标在受拉一侧，然后分段连线： 对无荷载作用的区段，直接连实线，对有均布荷载作用的区段，先用虚线连接，然后叠加上与区段长度相同的简支梁受均布荷载作用的抛物线（注意是纵坐标的叠加，而不是图形的简单叠加）。

5、由弯矩、剪力、载荷集度微分关系画剪力图 与分段叠加法画弯矩图类似，根据杆上荷载情况将杆分为若干段； 用截面法求控制截面的剪力；在轴线上按正负号将剪力标在杆的两侧，然后分段连成实线。