江西省赣县第二中学2014-2015学年八年级数学上学期期中试题新人教版

江西省赣县第二中学2014-2015学年八年级数学上学期期中试题
（本卷共22小题，满分100分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）．
2、已知点A （a ，2013）与点B （2014，b ）关于x 轴对称，则a +b 的值为（ ）． A.﹣1 B.1 C. 2 D.3
3、把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是（ ）．
A. 720°
B.540°
C.360°
D.180°
4、如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
5、如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 的度数为（ ）．
A.70°
B.80°
C.40°
D.30°
6、如图，直线y =﹣
x +2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 沿直线AB 翻折后得到△AO′B ，
，（）），
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）。

7、小亮家离学校1千米，小明家离学校3千米，如果小亮家与小明家相距x
千米，那么
x 的值可以是
_________ ．
8、如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =10， AD 是△ABC 的一条角平分线．若
CD =3，则△ABD 的面积为 _________ ．
9、如图，已知AB =AD ，要使△ABC ≌△ADC ，那么可以添加条件 ．
第4题图
第5题图 第6题图
10、当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 ___ ______ ．
11、小明从点O 出发，沿直线前进10米，向左转n °（0＜n ＜180°），再沿直线前进10米，又向左转n °…照这样走下去，小明恰能回到O 点，且所走过的路程最短，则n 的值等于 ________ _ ．
12、如图，在平面直角坐标系中，在x 轴、y 轴的正半轴上分别截取OA 、OB ，使OA =OB ；再分别以点A 、B 为圆心，以大于AB 长为半径作弧，两弧交于点C ．若点C 的坐标为（m ﹣1，2n ），则m 与n 的关系为 _________ ．
13、如图，在□ABCD 中，AB =3，BC =5，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，连接CE ，则△CDE 的周长为 _________ ．
14、在直角坐标系中，如图有△ABC ，现另有一点D 满足以A 、B 、D 为顶点的三角形与△ABC 全等，则D 点坐标为 _________ ．
三、（本大题共3小题，第15小题
5分，第16、17
小题各6分，共17分） 15、如图，已知五边形ABCDE 是轴对称图形，点B 、E 是一对对称点，请用无．
刻度的直尺．．．．．
画出该图形的对称轴.（保留作图痕迹，不要求写作法）
16、已知：点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，FB =CE ，AC =DF .现给出下列条件：①AB =ED ；②∠A =∠D =90°;③∠ACB =∠DFE .请你从上面三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使得AB ∥ED 成立，并给出证明.
答：我选择的条件是： ； 我的证明过程如下：
第8题图 第9题图
第12题第13题图
B 1 第14题
17、如图，在平行四边形ABCD 中， E 为BC 的中点，连接DE ．延长DE 交AB 的延长线于点F ．求证：AB =BF ．
四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
18、如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且DE ∥AB ，
过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ．
（1）求∠F 的度数；（2）若CD =2，求DF 的长． 19、如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，∠1=∠2，AF 是△ABC 的角平分线，交CD 于点E ，求证：∠ACB =90°．
五、（本大题共2个小题，第20题8分，第21题9分，共17分） 20、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，完成下列问题： （
1）若∠
B
=70°，∠C =34°，求∠DAE 、∠AEC 的度数；
（2）若∠B ＞∠C ，试猜想∠DAE 与∠B ﹣∠C 有何关系，并证明．
21、如图，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE =BF ，EF 与BC 交于点G ． （1）求证：AE=CF ；
（2）若∠ABE=55°，求∠EGC 的大小． 六、（本大题共10分）
22、如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B >∠A ,点D 为边AB 的中点，DE ∥BC 交AC 于点E ，CF ∥AB 交DE 的延长线于点F . （1）求证：DE =EF ；
（2）连接CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC.
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
三、（本大题共3小题，第15小题5分，第16、17小题各6分，共17分）
15、解：如图所示，直线AK即为所求的一条对称轴（解答不唯一）．
16、解：（1）选择①AB=ED或③∠ACB=∠DFE即可．
故答案为：①（答案不唯一）；………………….2分
（2）证明：∵FB=CE，∴BC=EF，………………….3分
在△ABC和△EFD中
∴△ABC≌△EFD（SSS），………………….4分
∴∠B=∠E，
∴AB∥ED．………………….6分
17、证明：∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠DCB=∠FBE，………………….2分
在△CED和△BEF中，，
∴△CED≌△BEF（ASA），………………….4分
∴CD=BF，
∴AB=BF．………………….6分
四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
18、解：（1）∵△ABC是等边三角形，
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC 是等边三角形．
∴ED=DC=2，………………….6分 ∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4． ………………….7分 19、解：∵AF 是△ABC 的角平分线， ∴∠CAF=∠BAF ，…………………2分 ∵∠1=∠2，∠1=∠AED （对顶角相等）， ∴∠2=∠AED ，………………….4分
五、（本大题共2个小题，第20题8分，第21题9分，共17分） 20、解：（1）在△ABC 中， ∵∠B=70°，∠C=34°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=76°，………………….1分 又∵AE 平分∠BAC ， ∴∠EAC=38°，
在直角△ACD 中，∠DAC=90°-∠C=56°，
（2）∠DAE=
2
1
（∠B-∠C ）．………………….4分 在△ABC 中，∠BAC=180°-∠B-∠C ， 又∵AE 平分∠BAC ， ∴∠EAC=
1∠BAC=90°-1
（∠B+∠C ），………………….6分
………………….8分
21、（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABC=90°，AB=BC ，………………….1分 ∵BE ⊥BF ， ∴∠FBE=90°，
∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°， ∴∠ABE=∠CBF ，………………….2分
在△AEB 和△CFB 中，
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=BF BE CBF ABE BC AB ∴△AEB ≌△CFB （SAS ），………………….4分 ∴AE=CF ．………………….5分 （2）解：∵BE ⊥BF ， ∴∠FBE=90°， 又∵BE=BF ，
∴∠EBG=90°-55°=35°，………………….7分
∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．………………….9分 六、（本大题共10分）
∴DE=EF ；………………….5分
（2）∵DB ∥CF ， ∴∠ADG=∠G ，
∵∠ACB=90°，D 为边AB 的中点， ∴CD=DB=AD ，………………….7分
∴∠B=∠DCB ，∠A=∠DCA ， ∵DG ⊥DC ，
∴∠DCA+∠1=90°， ∵∠DCB+∠DCA=90°，
∴∠1=∠DCB=∠B ，………………….9分 ∵∠A+∠ADG=∠1，
∴∠A+∠G=∠B ．………………….10分。