半导体物理_第八章

推导理想PN结电流－电压特性时所用到的各种符号
当外加正向偏压Va时，此电压主要降落在 势垒区上，PN结内建电场减弱。此时扩散电流 与漂移电流之间的平衡被打破，扩散电流为主， 形成少数载流子注入。
当外加正向偏置电压时，PN结中的势垒将 会降低，这时空穴就会从P型区扩散至N型区， 成为N型区中的过剩少数载流子，同样电子也 会从N型区扩散至P型区，成为P型区中的过剩 少数载流子。 这些过剩少数载流子的漂移、扩散和复合 过程依然满足上一章中我们讨论过的双极输 运方程。
相应地其小信号的微分电阻为：
上述小信号微分电阻也称为二极管的扩散电阻。
2.扩散电容： 前面介绍过反偏状态下PN结耗尽电容，当PN 处于正偏状态时，同样也会表现出一种电容效 应。 当一个PN结正偏在直流电压Vdc上，同时又 叠加了一个正弦交流电压v，因此总的正向偏置 电压可以表示为：
以空穴由P型区注入N型区为例，在t0、t1、 t2三个时刻，N型区一侧空间电荷区边界处少子 空穴的浓度分别如下图所示。由图中可见，空 间电荷区边界处少子空穴的浓度也在直流稳态 的基础上叠加了一个随时间变化的交流分量。
假设半导体材料中电子的能量高于Ec部分均为 电子的动能，则有：
代入积分得：
称为热电子发射过程的有效理查逊常数。
正偏条件下金属－ 半导体之间形成肖 特基结的能带图及 其电路符号
流过肖特基结的总电流可表示为电子由半 导体流入金属所引起的电流Js →m与电子由金属 流入半导体所引起的电流Jm →s之差，即：
Ec'
1.肖特基二极管： 金属和N型半导体相接触，其电流输运机理 为多子电子越过势垒的发射过程，可采用热电子 发射理论来描述 电子由半导体流向金属的电流密度可表示为：
其中Ec’是热电子发射至金属所需的最小能量， vx是载流子的速度,gc(E)为导带的态密度
假设仍然满足麦克斯韦－玻尔兹曼近似条 件，则有：
6. 短二极管效应： 在前面的分析中，我们假设理想PN结二极 管N型区和P型区的长度远大于少子的扩散长度。 实际PN结中往往有一侧的长度小于扩散长度， 如下图所示，N型区的长度Wn<Lp。
其在x=xn处的边界条件仍然为：
而另一个边界条件则需要做适当的修正， 通常我们假设在x=xn+Wn处为欧姆接触，即表面 复合速度为无穷大，因此过剩载流子浓度为零。 由此得到另一个边界条件为： 对于N型区中过剩空穴的稳态输运方程，其 解的形式仍然为：
由于肖特基结二极管的JsT远远大于PN结 二极管的JS，因此肖特基结二极管正向电流 随正向电压的增长速度要远远超过PN结二极 管正向电流随正向电压的增长速度，在I－V 特性曲线上表现出的就是肖特基结二极管的 正向导通电压比较小。
从左边所示 的I－V特性曲 线图中可见， 肖特基结二极 管的正向导通 电压一般为 0.3V左右，而 PN结二极管的 正向导通电压 则为0.6V左右。
P156
其中n和p分别是电子和空穴的浓度， Cn , C p 分别为电子，空穴俘获截面比例常数，Nt为陷 阱中心的总浓度。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
( E c Et ) n N c exp[ ] kT ( Et E v ) ' p N v exp[ ] kT
'
1. 反偏PN结中的产生电流： 当PN结处于反偏状态时，空间电荷区中可 动载流子基本上处于耗尽状态，即n≈p≈0，因 此上述复合率公式变为：
再利用上述两个边界条件，可得稳态输运 方程最终的解为：
对于Wn<<Lp的条件，还可以对上式做进一步 的简化，因为此时有：
稳态输运方程最终的解为：
由上式可见此时短N型区中过剩少子空穴的浓 度呈线性分布。N型区中少子空穴的扩散电流 密度为 因此在短N型区中，少子空穴的扩散电流密度为：
由此可见，在短N型区中，少子空穴的扩散 电流密度保持不变，即在短N型区中少子空穴的 复合作用基本上可以忽略不计。
§8.2 PN结－－理想电流电压特性 推导理想PN结电流－电压特性方程的四个基 本假设条件： （1）PN结为突变结，可以采用理想的耗尽层近 似，耗尽区以外为中性区； （2）载流子分布满足麦克斯韦－玻尔兹曼近似 （3）满足小注入的条件； （4）通过PN结的总电流是一个恒定的常数；电 子电流和空穴电流在PN结中各处是一个连 续函数；电子电流和空穴电流在PN结耗尽 区中各处保持为恒定常数。
可见，少子扩散电流呈指数下降，而流过PN结的总 电流不变，因此二者之差就是多子的漂移电流。以N型 区中的电子电流为例，它不仅提供向P型区中扩散的少 子电子电流，还提供与P型区中注入过来的过剩少子空 穴相复合的电子电流
在流过PN结的正向电流中，电子电流与空穴电 流的相互转换情况如下页图所示。
5. 温度效应： 理想PN结二极管的反向饱和电流密度JS是 热平衡条件下少子浓度np0和pn0的函数：
2. 肖特基二极管与PN结二极管的对比： 肖特基结二极管的特性与PN结二极管的特 性主要存在两点区别：一是二者的反向饱和电 流存在很大差别，肖特基结二极管的JsT一般情 况下要远远大于PN结二极管的JS，通常二者相 差几个数量级以上（例9.5六个数量级）；二 是肖特基结二极管的开关特性要比PN结二极管 的开关特性快得多（多子器件,不存在少子的 存储效应）。
3.理想PN结电流 按照理想PN结的第四个假设条件，正偏条 件下流过PN结的总电流可以表示为电子电流和 空穴电流两部分之和。
类似地，可以计算出耗尽区靠近P型区一侧边 界处电子的扩散电流密度为：
在PN结正偏条件下，上述空穴电流，电子电 流密度都是沿着x轴正方向的。若假设电子电流 和空穴电流在通过PN结耗尽区时保持不变，则 流过PN结的总电流为：
正偏PN结的扩散电容通常要远远大于PN结的 耗尽(势垒)电容。
3.小信号导纳: PN结二极管的小信号导纳为：
上式中Ip0和In0分别是二极管中空穴电流和 电子电流直流分量， IDQ为二极管的直流偏置电 流。τp0和τn0分别是过剩少子空穴和过剩少子 电子的寿命。
在正偏电流比较大的条件下，PN结二极管的扩 散电容往往起主要作用，而扩散电阻则通常比 较小。
§8.4 PN结的小信号模型 以上是PN结二极管的直流特性，在实际应用中 更关心的是PN结二极管的小信号等效电路模型 1. 扩散电阻： 二极管的电流可表示为：
在某个静态工作点Q附近， 其微分电导可表示为
其倒数为二极管在静态工作点附近的微分电阻：
如果二极管外加的正向偏置电压足够大，则电流 方程中的(－1)项可以忽略，因此其微分电导为：
一个实际PN结二极管在正偏状态下的I－V特性
寄生串联电阻的影响在 正常情况下可以忽略不 计，但是当外加正向偏 置电压比较大使得正偏 PN结电流也比较大时， 寄生串联电阻的影响就 变得十分明显了，这样 就使得PN结二极管的特 性与正常的指数关系有 很大偏离。
§8.5 产生－复合电流 在前面推导理想PN结I－V特性的过程中， 完全忽略了载流子在PN结空间电荷区中可能发 生的产生－复合现象。在实际PN结空间电荷区 中，载流子的产生－复合现象由SRH(肖克莱－ 里德－霍尔)复合理论（通过复合中心复合理 论）给出，即：
注入到N型区中的空穴也会进一步扩散和复 合，因此上式给出的实际上也是N型区中位于耗 尽区边界处xn的空穴浓度。 另外，上述边界条件虽然是根据PN结正偏条 件导出的，但是对于反偏情况也是完全适用的。 而且当反偏电压足够高时，耗尽区边界处的少 数载流子浓度基本为零。
少子注入
少子抽取
2. 少数载流子分布： 对于N型区中的过剩少数载流子空穴来说， 其双极输运方程为：
由热平衡总电流为零（且该电流不随外加电压的 变化而变化）知：
上述电流的正方向定义为由金属流向半导体方 向，因此可得：
上述电流方程也可以表示为通常的二极管电流 方程形式，即：
称为肖特基结二极管的反向饱和电流密度。 式中фBn通常即为理想情况下的肖特基势垒高度 фB0，对于硅材料来说，有效理查逊常数为 A*=120A/cm2K2，对于砷化镓材料来说，则为 A*=1.12A/cm2K2。
上式中的负号意味着在反向偏置的PN结耗尽 区中实际上存在着电子－空穴对的净产生。
我们知道，过剩电子和过剩空穴的复合过 程实际上是一个恢复到热平衡状态的过程，而 反偏PN结耗尽区中电子和空穴的浓度基本为零， 因此其中电子－空穴对的净产生实际上也是一
1. 边界条件： 下图为热平衡状态下PN结的导带示意图，由PN 结内建势垒公式可得：
下图为PN结正偏时的能带图，PN结中的势垒 由Vbi变为（Vbi －Va），和零偏时类似可得：
在小注入条件下，则有：
在正偏条件下，PN结内部势垒降低，出现少数 载流子电子的注入，P型区中的少数载流子电子 的浓度高于热平衡时的浓度。注入到P型区中的 电子还会进一步扩散和复合，因此上式给出的实 际上是P型区中耗尽区边界处-xp的电子浓度。 类似地，在正偏条件下，N型区中少子空穴的 浓度为：
7. 本节内容小结 对于三种可能的N型区长度，下表总结了三 种情况下的空穴电流密度表达式，与此类似， 对于不同的P型区长度，同样可以给出三种情况 下的电子电流密度表达式。
§9.3 肖特基势垒结：理想的I－V特性 在第九章中我们同样也已经介绍过了肖特基 结的基本概念，这里我们再进一步讨论其I－ V特性。
而np0和pn0都与ni2成正比，由此可见反向饱 和电流密度JS是温度的敏感函数，忽略扩散系数 与温度的依赖关系，则有：
可见，在室温下，只要温度升高10º C，反 向饱和电流密度增大的倍数将为：
温度效应对PN结二极管正、反向I－V特性的影 响如下图所示。可见，温度升高，一方面二极 管反向饱和电流增大，另一方面二极管的正向 导通电压下降。
上式即为理想PN结二极管的电流－电压方 程，尽管上式是根据PN结正偏特性导出的，但 是它同样也适用于PN结的反偏状态，反向饱和 电流密度即为JS 。
当PN结正偏电压远大于Vt时，上述电流－电压 特性方程中的－1项就可以忽略不计。PN结二 极管的I－V特性及其电路符号如下图所示。
4. 物理意义总结： PN结耗尽区两侧少子的扩散电流分别为：
第八章 PN结与肖特基结二极管
本章学习要点： 1.推导并掌握理想PN结二极管的电流－电压特 性特性方程； 2.掌握理想肖特基二极管的电流－电压特性方程 3.建立并掌握PN结二极管的小信号等效电路模型 4.学会分析PN结二极管空间电荷区中的产生与 复合电流； 5.掌握PN结二极管的击穿特性； 6.了解PN结二极管的开关特性。
4. 小信号等效电路模型 PN结二极管的小信号等效电路模型可以根 据其正偏条件下的小信号导纳公式得到：
由上式得出的等效电路如下图所示:
在此基础上，我们还需加上耗尽层电容的 影响，该电容是与扩散电容和扩散电阻相并 联的。 另外，我们还必须考虑PN结两侧中性N型 区和中性P型区寄生串联电阻的影响。
设PN结二极管两端外加电压为Vapp，真正降落在 PN结耗尽区两侧的电压为Va，则有
假设交流电压信号的周期远大于过剩载流 子往N型区中扩散所需的时间，因此空穴浓度 在N型区中随空间位置的分布可以近似为一种 稳态分布，如下图所示。
图中阴影区的面积则 代表由于交流信号的 周期性变化而引起的 充放电电荷。
对于电子由N型区注入到P型区中之后，过剩 少子电子在P型区中的分布也表现出完全类似的 情形。这种空穴分布在N型区中的起伏（充放电） 过程以及电子分布在P型区中的起伏（充放电） 过程将导致电容效应，该电容称为PN结的扩散 电容。
假设中性N型区和P型区中的电场为零，过 剩载流子的产生率为零，对于稳态情形，有：
在上述两个方程中，第一项代表扩散过程， 第二项代表复合过程，因此在PN结两侧的N型区 和P型区中，过剩载流子既有扩散，也有复合。 因此上述两个双极输运方程的解为：
在正偏状态下，PN结两侧总的少数载流子 浓度的边界条件为：
随着少子由空间电荷区边界向中性半导体区 域扩散，它们还将不断地与多子复合.
假设PN结两侧中性区宽度足够宽，即Wn>>Lp， Wp>>Ln，此即所谓的长二极管，在离开空间电荷 区足够远处，过剩少子浓度将趋于零.
应用上述边界条件可求得上式中的系数A、 B、C、D（其中A＝D＝0），由此得到方程 的解为：