自动机习题中文解答全

第二章习题解答习题2.2.4a) b) c) 习题2.2.9a) 对|w|作归纳法。

当|w|=1时w 为一字符，由题设已成立。

设),(ˆ),(ˆ0w q w q fδδ=， 则对任一字母a ，有 ).,(ˆ)),,(ˆ(ˆ)),,(ˆ(ˆ ),(ˆ00wa q a w q a w q wa q ff δδδδδδ=== b) 对k 作归纳法。

k=1时，由题设命题已成立。

设x k ∈ L(A)，即f k q x q =),(ˆ0δ。

于是 ff k k q x q x x q x q ===+),(ˆ)),,(ˆ(ˆ ),(ˆ010δδδδ，即x k ＋1∈ L(A)，证毕。

习题2.2.101) 将DFA 改写成转移图形式：2）观察上图，知其接受的语言应为L ＝{ w ∈{0,1}*: w 含奇数个1 }. 3) 用数学归纳法证明2）中的断言：当|w|=1时，若w ＝0则DFA 不接受w ，若w ＝1则DFA 接受w ，此时命题成立。

设w 时命题成立，即当w 中含偶数个1时DFA 不接受w ，当w 中含奇数个1时DFA 接受w 。

0,10,1对于任一字符c ：若c=0，则当w 中含偶数个1时由于DFA 不接受w ，故A w q =),(ˆ0δ，从而A wc q =),(ˆ0δ；当w 中含奇数个1时由于DFA 接受w ，故B w q =),(ˆ0δ，从而B wc q =),(ˆ0δ。

若c=1，则当w 中含偶数个1时由于DFA 不接受w ，故A w q =),(ˆ0δ，从而B wc q =),(ˆ0δ；当w 中含奇数个1时由于DFA 接受w ，故B w q =),(ˆ0δ，从而A wc q =),(ˆ0δ。

总之，当wc 中含偶数个1时DFA 不接受wc ，当wc 中含奇数个1时DFA 接受wc 。

命题得证。

习题2.2.111) 将DFA 改写成转移图形式：2）观察上图，知其接受的语言应为L ＝{ w ∈{0,1}*: w 不含子串00 }.3) 用数学归纳法证明2）中的断言，过程与前题类似。

习题2.3.20, 10 1 →{p} {q, s} {q } *{q, s } {r} {p, q, r} *{q} {r} {q, r} {r} {s} {p} *{q, r} {r, s} {p, q, r} *{s} ∅ {p} *{r, s} {s} {p} *{p, q, r } {q, r, s} {p, q, r} *{q, r, s} {r, s} {p, q, r} ∅ ∅ ∅习题2.3.31) 将NFA 转化为DFA ：2) 将转移表改写为转移图：观察此图，知其接受的语言应为L ＝{ w ∈{0,1}*: w 以00或01结尾 }.习题2.3.4a ）0 1 →{p} {p, q} {p } {p, q} {p, q, r, s} {p, t} *{p, q, r, s} {p, q, r, s } {p, t} *{p, t} {p, q} {p } {p,t}习题2.4.1 a)b)c)习题2.5.1a) ECLOSE(p) = {p},ECLOSE(q) = {q, p}, ECLOSE(r) = {r, q, p} b)自动机接受的长度为1的串有c ；自动机接受的长度为2的串有 ac, bb, bc, ca, cb,cc ；自动机接受的长度为3的串有aac, abb, abc, aca, acb, acc, bab, bac, bba, bbb, bbc,bca,bcb, bcc.c)习题2.5.3 a)b) c)第三章习题解答习题3.1.1a) (a+b+c)* (a+b) (a+b+c)*（或的答案）(a+b+c)* (a(a+b+c)* b +b (a+b+c)* a) (a+b+c)* b) (0+1)*1 (0+1)9c) ( (01+0)* + (10+0)*) + (10+0)*11 (01+0)*习题3.1.2a) (01+0011)*b) 1*(01*01*01*01*0)*1*习题3.1.4a) 不连续出现1的串的集合 b) 含子串000的串的集合 c) 不连续出现1的串的集合习题3.1.5 {ε }c习题3.2.1 DFA 的转移图为d) 1*0 (11*0)*0 (0+1 (11*0)*0)*e) (1+01)*00 (0+10)*习题3.2.3 将DFA 写成转移图形式，然后改成标准形式，以此为基础逐个消去中间结点：故DFA 相应的正则表达式为 ( 1+ 0 ( ( 0+10*1)1 )* (0+10*1)0 )*.(注意：消中间结点的顺序不同，所得正则表达式就可能不一样)1 0( 0+10*1)11+ 0( ( 0+10*1)1 )* (0+10*1)0 ( 1+ 0( ( 0+10*1)1 )* (0+10*1)0 )*习题3.2.4a) b)c) 习题3.2.5a) b)c)习题3.2. 补充题(a) (ab)*(ba)* ⋃aa*(b) ((ab⋃aab)*a*)*(c) (ba ⋃b)* ⋃ (bb ⋃a)*10, 1(d) a*(ab ⋃ba(e) ((a ⋃b)*(a(f) ((ab)* ⋃ (bc)*)ab习题3.4.1 a)－e). 证明略。

f) 先证 R*⊆ (R*)*。

因为 R ⊆ R*, 所以根据星号运算的定义易知R*⊆ (R*)*。

再证 (R*)*⊆ R*。

任取w ∈(R*)*, 由星号定义存在w k ∈R*, k=1,2,…,n, 使得 w=w 1w 2…. w n 。

对于每个w k ∈R*，由星号定义存在w k j ∈R, j =1,2,…,n k , 使得w k =w k1w k2…. w k nk , k=1,2,…,n.于是w= w 11w 12…. w 1 n1 w 21w 22…. w 2 n2…. w n1w n2…. w n nn ，即w 可以表示成若干个R 的串的连接，由星号定义有w ∈R*，故(R*)*⊆ R*。

综上所述，有(R*)*= R*。

h) 显然R ⋃S ⊆ R*S*，故(R ⋃S)* ⊆ (R*S*)*。

反过来，对于任意的w ∈(R*S*)*, 由星号定义存在w k ∈R*S*, k=1,2,…,n, 使得 w=w 1w 2…. w n 。

设w k ＝r k s k ，其中r k ∈R*，s k ∈S*, k=1,2,…,n 。

这样，每个r k 可以表示成若干个R 的串的连接，每个s k 可以表示成若干个R 的串的连接，从而w 可以表示成若干个R ⋃S 的串的连接，这说明(R*S*)* ⊆ (R ⋃S)*。

所以 (R*S*)* = (R ⋃S)*。

习题3.4.2a, ba)不成立。

请看以下反例：当R={1}, S= {0}时，串1010出现在等式左端的集合中，但不出现在等式右端集合中。

d) 不成立。

请看以下反例：当R={1}, S= {0}时，串ε出现在等式右端的集合中，但不出现在等式左端集合中。

习题3.4.3(0+1)*1 (0+1) ( ε +0+! )第四章习题解答习题4.1.1a) 记此语言为L。

反设L是正则的，则泵引理成立。

对于泵引理中相应于L的正整数N, 取w = 0N1N, 由于w=xyz, |xy|<= N, y≠ε且xy i z在L中，i=0,1,2,….故x=0k, y=0k’,k’>0. 因此xy0z =0N－k’1N不在L中, 矛盾。

b) 记此语言为L。

反设L是正则的，则泵引理成立。

对于泵引理中相应于L 的正整数N, 取w = (N )N, 由于w=xyz, |xy|<= N, y≠ε且xy i z在L中，i=0,1,2,….故x=0k, y=0k’,k’>0. 因此xy0z =(N－k’ )N不在L中, 矛盾。

c) 记此语言为L。

反设L是正则的，则泵引理成立。

对于泵引理中相应于L的正整数N, 取w = 0N10N, 由于w=xyz, |xy|<= N, y≠ε且xy i z在L中，i=0,1,2,….故x=0k, y=0k’,k’>0. 因此xy0z =0N－k’1 0N不在L中, 矛盾。

d) 记此语言为L。

反设L是正则的，则泵引理成立。

对于泵引理中相应于L 的正整数N, 取w = 0N12N, 由于w=xyz, |xy|<= N, y≠ε且xy i z在L中，i=0,1,2,….故x=0k, y=0k’,k’>0. 因此xy0z =0N－k’1 2N不在L中, 矛盾。

e) 记此语言为L。

反设L是正则的，则泵引理成立。

对于泵引理中相应于L 的正整数N, 取w = 0N1N, 由于w=xyz, |xy|<= N, y≠ε且xy i z在L中，i=0,1,2,….故x=0k, y=0k’,k’>0. 因此xy0z =0N－k’1N不在L中, 矛盾。

f) 记此语言为L。

反设L是正则的，则泵引理成立。

对于泵引理中相应于L 的正整数N, 取w = 0N12N, 由于w=xyz, |xy|<= N, y≠ε且xy i z在L中，i=0,1,2,….故x=0k, y=0k’,k’>0. 因此xy0z =0N－k’12N不在L中, 矛盾。

习题4.1.2a) 记此语言为L 。

反设L 是正则的，则泵引理成立。

对于泵引理中相应于L 的正整数N, 取 w = 0N ⨯N , 则w=xyz, |xy|<= N, y ≠ε且xy iz 在L 中，i=0,1,2,…. 设xz = 0 p , y = 0 q , 则 xy i z = 0 p+iq ∈L, i= 0,1,2,… 所以 p+iq = n 2i , i=1,2,….于是 q= n 2i+1 - n 2i ≥(n i +1)2- n 2i = 2n i +1.令 i 趋于无穷大，则由以上不等式可得 q ≥+∞，矛盾。

b) 类似a)可证。

c) 记此语言为L 。

反设L 是正则的，则泵引理成立。

对于泵引理中相应于L 的正整数N, 取 w = 0M , 其中M ＝2N ，则w=xyz, |xy|<= N, y ≠ε且xy iz 在L 中，i=0,1,2,…. 设xz = 0 p , y = 0 q , 则 xy i z = 0 p+iq ∈L, i= 0,1,2,… 所以 p+iq = 2Ni , i=1,2,…. 于是 (p+(i+1)q)/(p+iq)≥2,令 i 趋于无穷大，则由以上不等式可得 1≥2，矛盾。

习题4.1.4a) 长度不够，即无法找到长度符合要求的w 。

b) 长度不够，即无法找到长度符合要求的w 。