小学数学《 逆推法解题》ppt
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• 你知道像这样运用逆推法的例子吗？
例题
• 【例1】小倩演算一道加法题时由于粗心， 她把一个加数万位上的2看成了7，百位上 的6错看成了5，千位上的7错看成了2，算 得结果是92840，请你帮她算出正确的结果。
• （）＋50000－100－5000=92804
解答： 92840-50000+100+5000=47940
[思路点拨]
• 51是减去9得到的，减9之前是：51+9=60， 60是乘以5得到的，乘以5之前是： 60÷5=12，12是加上7得到的，加7之前是： 12-7=5。
• 解答：(51+9)÷5-7=5 • 答：这个数是5。
练习与巩固
• 一个数先减去2再加上3，再乘以2，最后再 除以3是6，这个数是多少？
• 解答：210-（5-3）+（90-60）=238 • 答：正确的结果是238。
例题
• 【例3】小明问爷爷多大年龄，爷爷说： “把我的年龄加17，然后用4除，减15，再 用10乘，恰巧是100岁。”小明的爷爷多大 年龄？
• 爷爷的年龄经过了哪些变化，用画一画的 方法看看。
爷爷的年龄+17 ÷4 －15 ×10 =100
• 比如：一个数加2，减去5，乘以3，再除以 4，最后得30，从最后一步30是怎么得来的 逆推，30是除以4得来的，就要乘以4得到 前面的数，30×4=120，120是乘以3得来 的，前数就要除以3，120÷3=40，40又是 减去5得来的，前数就要加上5，40+5=45， 45又是加2得来的，前数就要减去2，452=43。43即是原数。
•
一步一步找答案。
• 再见！
• 根据逆推法，6是除以3得来的，除以3前是 6×3=18，18是乘以2得来的，乘2前是 18÷2=9，9是加上3得来的，加3前是93=6，6是减去2得来的，减2前是6+2=8。
• 解答：6×3÷2-3+2=8 • 答：这个数是8。
口诀
•
你加我就减，
•
你减我就加，
•
你乘我就除，
•
你除我就乘，
•
从后向前看，
[思路点拨]
• 半百是50岁，是乘以得来的，之前是除以 50÷5=10（岁），10岁是加上6得来的之 前是减6，10-6=4（岁），4又是被7除得来 的之前是乘以7，4×7=28（岁），28又是 减去4得来的，之前是加上4，28+4=32 （岁）。这就是陈老师今年的年龄。
解答： （50÷5-6)×7+4=32(岁) 答：陈老师今年32岁。
逆推法解题
• 从老师最后剩的钱一步步倒着推，就得到 老师原来有多少元钱的。这就是有名的逆 推法解题。
• 有些问题，如果按照事件发生的先后顺序 来推导数量关系往往很复杂，若把顺序颠 倒过来，如果采用与题中所说的过程相反 的顺序去思考，即用逆推的方法逐步还原， 那么问题就可以顺利获解，比较容易解决， 这种方法叫做逆推法。
• 在计算题中因为马虎做错题的情况真不少， 你看小马虎的做法。
例题
• 【例2】在做一道减法题时，小马虎把减数 个位上的5看作3，把十位上的6看成了9， 得出结果是210，正确的结果是多少？
• 你快来帮他订正过来吧。
[思路点拨]
• 减数个位上的5看作3，说明少减了5-3=2， 要在结果里再减去2；十位上的6看成9，说 明多减了90-60=30，要在结果里加上30。
• 大家都知道司马光砸缸救人的故事，小朋 友们拉不出在水缸里的孩子，不能让人离 开水，而司马光想到的是让水离开人。所 以想到了砸缸的主意。水流了出来，被淹 在水里的小孩得救了。
• 在数学上，如果一个数经过几次运算后得 到最后结果，要求原数，利用加法与减法、 乘法与除法互为逆运算的道理，从后往前 一步一步地推算，就可以求出原数。
练习与巩固
• 一捆电线,第一次用去全长一半多3米,第二 次用去余下的一半少10米,第三次用去15米, 最后还剩7米,这捆电线原来总长多少米？
• 解答：15+7=22（米） • （22-10）×2=24（米） • （24+3）×2=54（米） • 答：这捆电线原来总长54米。
练习与巩固
• 某数加7，乘以5，再减去9，得51。这个数 是几？
练习与巩固
• 将一个数做如下运算：乘以4，再加上112， 减去20，最后除以4，这时得100，那么这 个数是几？
• 解答：（100×4+20-112）÷4
•
=308÷4
•
=77
• 答：这个数是77。
练习与巩固
• 一捆电线,第一次用去全长一半多3米,第二 次用去余下的一半少10米,第三次用去15米, 最后还剩7米,这捆电线原来总长多少米？
wk.baidu.com
学
曾想尽办法制止，可无济于事。最后，女歌唱家 就写了一块牌子，立在园门口。从此，人们就不
故 再进来了。”
事
同学们：“你们猜一猜，牌子上写了什么呢？
一块小牌子为什么有那么大的威力呢？”
• 答案是：
• “请注意！如果在园中被蛇咬伤，距此最 近的医院有50多公里，驾车要半个小时。”
练习与巩固
• 学生问陈老师今年几岁，他笑着说：“把 我的年龄减去4后，被7除，加上6后乘以5， 刚好是半百,”那么陈老师今年多少岁？
• 根据刚才的分析，解答出小明爷爷的年龄。 • 解答：（100÷10+15）×4－17 • =25×4－17 • =100－17 • =83（岁） • 答：小明的爷爷的年龄是83岁。
趣 逆推法在生活中表现为逆向思维。传说“法
味 国有个女高音歌唱家，她有一个美丽的大花园。
数 周末，常有人在里面郊游，留下一片狼藉。管家
逆推法解题
• 今天早晨，老师在小区里的书店买的两本 《意林》。买完书后，老师又吃了一碗牛 肉面，花了8元。看看老师的口袋里，现在 只剩下47元了。你知道老师早上身上带了 多少元钱吗？
• 47+8=55（元），12.5+12.5=25（元）， 55+25=80（元）
• 为什么呢？
• 从老师剩下的47元钱，加上吃牛肉面的8元 钱，再加上买两本《意林》的钱，就知道 早上带了多少元钱。
例题
• 【例1】小倩演算一道加法题时由于粗心， 她把一个加数万位上的2看成了7，百位上 的6错看成了5，千位上的7错看成了2，算 得结果是92840，请你帮她算出正确的结果。
• （）＋50000－100－5000=92804
解答： 92840-50000+100+5000=47940
[思路点拨]
• 51是减去9得到的，减9之前是：51+9=60， 60是乘以5得到的，乘以5之前是： 60÷5=12，12是加上7得到的，加7之前是： 12-7=5。
• 解答：(51+9)÷5-7=5 • 答：这个数是5。
练习与巩固
• 一个数先减去2再加上3，再乘以2，最后再 除以3是6，这个数是多少？
• 解答：210-（5-3）+（90-60）=238 • 答：正确的结果是238。
例题
• 【例3】小明问爷爷多大年龄，爷爷说： “把我的年龄加17，然后用4除，减15，再 用10乘，恰巧是100岁。”小明的爷爷多大 年龄？
• 爷爷的年龄经过了哪些变化，用画一画的 方法看看。
爷爷的年龄+17 ÷4 －15 ×10 =100
• 比如：一个数加2，减去5，乘以3，再除以 4，最后得30，从最后一步30是怎么得来的 逆推，30是除以4得来的，就要乘以4得到 前面的数，30×4=120，120是乘以3得来 的，前数就要除以3，120÷3=40，40又是 减去5得来的，前数就要加上5，40+5=45， 45又是加2得来的，前数就要减去2，452=43。43即是原数。
•
一步一步找答案。
• 再见！
• 根据逆推法，6是除以3得来的，除以3前是 6×3=18，18是乘以2得来的，乘2前是 18÷2=9，9是加上3得来的，加3前是93=6，6是减去2得来的，减2前是6+2=8。
• 解答：6×3÷2-3+2=8 • 答：这个数是8。
口诀
•
你加我就减，
•
你减我就加，
•
你乘我就除，
•
你除我就乘，
•
从后向前看，
[思路点拨]
• 半百是50岁，是乘以得来的，之前是除以 50÷5=10（岁），10岁是加上6得来的之 前是减6，10-6=4（岁），4又是被7除得来 的之前是乘以7，4×7=28（岁），28又是 减去4得来的，之前是加上4，28+4=32 （岁）。这就是陈老师今年的年龄。
解答： （50÷5-6)×7+4=32(岁) 答：陈老师今年32岁。
逆推法解题
• 从老师最后剩的钱一步步倒着推，就得到 老师原来有多少元钱的。这就是有名的逆 推法解题。
• 有些问题，如果按照事件发生的先后顺序 来推导数量关系往往很复杂，若把顺序颠 倒过来，如果采用与题中所说的过程相反 的顺序去思考，即用逆推的方法逐步还原， 那么问题就可以顺利获解，比较容易解决， 这种方法叫做逆推法。
• 在计算题中因为马虎做错题的情况真不少， 你看小马虎的做法。
例题
• 【例2】在做一道减法题时，小马虎把减数 个位上的5看作3，把十位上的6看成了9， 得出结果是210，正确的结果是多少？
• 你快来帮他订正过来吧。
[思路点拨]
• 减数个位上的5看作3，说明少减了5-3=2， 要在结果里再减去2；十位上的6看成9，说 明多减了90-60=30，要在结果里加上30。
• 大家都知道司马光砸缸救人的故事，小朋 友们拉不出在水缸里的孩子，不能让人离 开水，而司马光想到的是让水离开人。所 以想到了砸缸的主意。水流了出来，被淹 在水里的小孩得救了。
• 在数学上，如果一个数经过几次运算后得 到最后结果，要求原数，利用加法与减法、 乘法与除法互为逆运算的道理，从后往前 一步一步地推算，就可以求出原数。
练习与巩固
• 一捆电线,第一次用去全长一半多3米,第二 次用去余下的一半少10米,第三次用去15米, 最后还剩7米,这捆电线原来总长多少米？
• 解答：15+7=22（米） • （22-10）×2=24（米） • （24+3）×2=54（米） • 答：这捆电线原来总长54米。
练习与巩固
• 某数加7，乘以5，再减去9，得51。这个数 是几？
练习与巩固
• 将一个数做如下运算：乘以4，再加上112， 减去20，最后除以4，这时得100，那么这 个数是几？
• 解答：（100×4+20-112）÷4
•
=308÷4
•
=77
• 答：这个数是77。
练习与巩固
• 一捆电线,第一次用去全长一半多3米,第二 次用去余下的一半少10米,第三次用去15米, 最后还剩7米,这捆电线原来总长多少米？
wk.baidu.com
学
曾想尽办法制止，可无济于事。最后，女歌唱家 就写了一块牌子，立在园门口。从此，人们就不
故 再进来了。”
事
同学们：“你们猜一猜，牌子上写了什么呢？
一块小牌子为什么有那么大的威力呢？”
• 答案是：
• “请注意！如果在园中被蛇咬伤，距此最 近的医院有50多公里，驾车要半个小时。”
练习与巩固
• 学生问陈老师今年几岁，他笑着说：“把 我的年龄减去4后，被7除，加上6后乘以5， 刚好是半百,”那么陈老师今年多少岁？
• 根据刚才的分析，解答出小明爷爷的年龄。 • 解答：（100÷10+15）×4－17 • =25×4－17 • =100－17 • =83（岁） • 答：小明的爷爷的年龄是83岁。
趣 逆推法在生活中表现为逆向思维。传说“法
味 国有个女高音歌唱家，她有一个美丽的大花园。
数 周末，常有人在里面郊游，留下一片狼藉。管家
逆推法解题
• 今天早晨，老师在小区里的书店买的两本 《意林》。买完书后，老师又吃了一碗牛 肉面，花了8元。看看老师的口袋里，现在 只剩下47元了。你知道老师早上身上带了 多少元钱吗？
• 47+8=55（元），12.5+12.5=25（元）， 55+25=80（元）
• 为什么呢？
• 从老师剩下的47元钱，加上吃牛肉面的8元 钱，再加上买两本《意林》的钱，就知道 早上带了多少元钱。