统计物理基础知识

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统计物理基础知识

热力学统计物理
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2011年 14日星期二 2011年6月14日星期二
求能量曲面 ε 内的量子态数，内的量子态数，只要求出数空间中能量曲面内的体积就行了。内的体积就行了。数空间中能量为的等能面是半径为能量曲面能量曲面 ε
ε
ε
1 2 2
R =( nx2 +ny2 +nz
)
内的量子态数为
n s
热力学统计物理
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2011年 14日星期二 2011年6月14日星期二
维球体的“体积” 半径为R 半径为R的 n维球体的“体积”是
Vn ( R ) = ∫ ⋯ ∑
p1, p2,⋯ pr ,
构成2r 维相空间（构成2r 维相空间（ 2量子描述
µ 空间）。空间）。
量子态，一组量子数表征。量子态，一组量子数表征。
热力学统计物理
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•
二、系统微观状态的经典描述和量子描述系统微观状态的经典描述和量子描述个近独立全同粒子组成的系统。 N个近独立全同粒子组成的系统。经典粒子可以分辨 1、经典粒子可以分辨
n y , n y = 0, ± 1, ± 2 ⋯
pz =
2π ℏ h nz = nz , nz = 0, ±1, ±2⋯ L L
三维自由粒子能量的可能值为
1 2π 2ℏ2 2 ε = ( px2 + py 2 + pz 2 ) = nx + ny2 + nz 2 ) 2 ( 2m mL
热力学统计物理
简便方法：简便方法：
µ 空间体积元
内的态数= 内的态数=

统计物理知识点总结

统计物理知识点总结一、统计力学的基本概念1. 微观态和宏观态统计物理研究的对象是处于宏观系统中的微观粒子，其中微观态是指粒子的位置和动量的具体取值，宏观态是指系统的宏观物理性质，例如温度、压强等。

2. 系统的能级系统的能级是指系统各种可能的微观态所对应的能量值，通常将系统的能级表示为E_i，i=1,2,3,...,N。

3. 概率分布统计物理中，概率分布描述了系统各种微观态出现的概率，通常表示为P_i，i=1,2,3,...,N。

4. 统计物理的基本假设统计物理的基本假设包括系统处于平衡态、系统微观态的等可能性、独立粒子假设等，这些假设为统计物理的推导提供了基本条件。

二、玻尔兹曼分布1. 玻尔兹曼分布的概念玻尔兹曼分布描述了理想气体在平衡状态下各个微观态的出现概率与相应能级之间的关系，通过玻尔兹曼分布可以推导出热力学的一些基本性质。

2. 玻尔兹曼分布的表达式玻尔兹曼分布的概率分布表达式为P_i=exp(-E_i/kT)/Z，其中E_i表示系统的能级，k为玻尔兹曼常数，T表示系统的温度，Z为配分函数。

3. 玻尔兹曼分布的重要性质玻尔兹曼分布是理想气体状态密度的重要分布律，它描述了系统各个微观态的出现概率与相应能级之间的关系，为热力学性质的计算提供了重要依据。

三、配分函数1. 配分函数的概念配分函数是统计物理中的一个重要概念，它描述了系统各个微观态的出现概率和相应能级之间的关系，可以用来计算系统的热力学性质。

2. 配分函数的表达式配分函数通常用Z表示，它的表达式为Z=Σ(exp(-E_i/kT))，其中E_i表示系统的能级，k 为玻尔兹曼常数，T表示系统的温度，Σ表示对系统所有可能的微观态求和。

3. 配分函数的重要性质配分函数是统计物理的重要概念之一，通过配分函数可以计算系统的内能、熵、平均能级等重要热力学性质，它是统计物理推导的基础。

四、热力学性质1. 内能系统的内能是系统中所有粒子的动能和势能之和，通过配分函数可以计算系统的内能，它是系统热力学性质的重要参量。

统计物理学基础

统计物理学基础统计物理学是物理学中的一个重要分支，它研究的是宏观物质系统中涉及大量微观粒子的行为规律。

在统计物理学中，我们利用统计学原理和概率论方法，对微观粒子的统计行为进行建模和研究，从而揭示了宏观物质的特性和性质。

本文将介绍统计物理学的基础概念及其在物理学研究中的应用。

一、热力学基础热力学是统计物理学的基础，通过研究系统的热力学性质和宏观态函数，我们可以了解到系统的宏观行为。

热力学中有一些基本概念值得我们关注。

1. 熵熵是描述系统混乱程度的物理量，也是热力学中的基本概念。

对于一个封闭系统，其熵通常会趋向于增加，即系统趋向于更加混乱的状态。

熵的概念在统计物理学中得到了解释，我们可以通过统计粒子的微观状态来计算系统的熵。

2. 温度温度是衡量物体热平衡状态的物理量，也是热力学中的重要参数。

在统计物理学中，温度与粒子的平均动能有关，我们可以通过统计粒子的能级分布来确定系统的温度。

3. 热力学势热力学势是描述系统内能与外界能量交换的物理量，常见的热力学势包括内能、自由能、焓和吉布斯函数。

这些热力学势在统计物理学中起到了至关重要的作用，它们可以与微观粒子的分布函数相联系，进一步揭示系统的性质。

二、统计力学基础统计物理学的另一个重要组成部分是统计力学，它是从微观粒子的角度来研究宏观物质行为的一种方法。

统计力学利用概率论和统计学的方法，建立微观粒子的统计模型，得到宏观物质的宏观性质。

1. 统计分布统计分布是由微观粒子的分布函数得到的，其中最常用的统计分布包括玻尔兹曼分布、费米-狄拉克分布和玻色-爱因斯坦分布。

这些分布函数可以描述粒子的能级分布和粒子间的相互作用，从而揭示了系统的宏观性质。

2. 统计系综统计系综是统计物理学中用来描述系统的概率分布的数学方法。

常见的统计系综包括微正则系综、正则系综和巨正则系综。

通过分析不同的统计系综，我们可以得到系统的平衡状态和宏观性质。

三、应用领域统计物理学在物理学的研究中具有广泛的应用，尤其在凝聚态物理学和热力学领域。

大学物理第20章统计物理学基础

温度是气体分子平均平动动能的量度，具有统计意义。
1 2 t m 3 kT 2 2
3kT 3kN AT 3RT m mN A M
2
2ຫໍສະໝຸດ 3RT M171) 常温常压下，分子的数密度 n～1025 / m3 2) 分子的平均平动动能
3 t kT 2 3 1.38 1023 300 2 21 3.88 10 2 eV 6.2110 J
Ni Wi lim (即 Ai 出现的概率） N N
所以 A AW1 A2W2 AnWn AWi 1 i
i 1
n
7
20.2
20.2.1
温度与压强
微观量与宏观量
热学的研究对象：大量微观粒子组成的宏观体系热力学系统或简称系统宏观状态参量宏观量: 描述系统整体特征的物理量. 如: 气体的 V, P, T...
（3）归一化条件:
n n
对所有可能发生的事件的概率之和必为1.
Ni Ni N lim Wi N N N N 1 或 i 1 i 1
dw 1
6
(4) J,K为相容事件(可同时出现），则同时发生J和K的概率.
W WK WJ
---- 概率乘法定理
20.1.3 统计平均系统的宏观量是在测量时间内,系统所有微观状态中相应的微观量的统计平均值!
系统处于平衡态时,系统的宏观量具有稳定值,而单个粒子的微观量在不断变化.
动态平衡
统计物理认为: 在平衡态下系统的宏观量是在测量时间内,系统所有微观状态中相应的微观量的统计平均值! 平衡态是概率最大的状态
9
平衡态是概率最大的状态
a b c d 4个可分辨热运动粒子，在等容体A,B两室中： A a b a b a b a c b c a b a c b c c d b d a d d c b a c d c d d d B 1 （中间隔板打开）斯特令公式

热力学和统计物理

热力学和统计物理一、基本概念1. 热力学- 系统与外界- 热力学研究的对象称为系统，系统以外与系统有相互作用的部分称为外界。

例如，研究气缸内气体的性质时，气缸内的气体就是系统，气缸壁、活塞以及周围的环境等就是外界。

- 平衡态- 一个孤立系统经过足够长的时间后，宏观性质不再随时间变化的状态称为平衡态。

例如，将一个盛有热水的容器放在绝热环境中，经过一段时间后，水的温度不再变化，水就达到了平衡态。

平衡态可以用一些宏观参量来描述，如压强p、体积V、温度T等。

- 状态参量- 用来描述系统平衡态的宏观物理量称为状态参量。

- 几何参量：如体积V，它描述了系统的几何大小。

对于理想气体，体积就是气体分子所能到达的空间范围。

- 力学参量：压强p是典型的力学参量，它是垂直作用于容器壁单位面积上的力。

- 热学参量：温度T是热学参量，它反映了物体的冷热程度。

从微观角度看，温度与分子热运动的剧烈程度有关。

2. 统计物理- 微观态与宏观态- 微观态是指系统内每个粒子的微观状态（如每个粒子的位置、动量等）都确定的状态。

而宏观态是指由一些宏观参量（如压强、体积、温度等）确定的状态。

一个宏观态往往包含大量的微观态。

例如，对于一个由N个粒子组成的气体系统，给定气体的压强、体积和温度，这就是一个宏观态，但这些粒子的具体位置和动量有多种可能组合，每一种组合就是一个微观态。

- 等概率原理- 对于处于平衡态的孤立系统，系统各个可能的微观态出现的概率相等。

这是统计物理的一个基本假设。

二、热力学定律1. 热力学第零定律- 如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，则这两个系统彼此也必定处于热平衡。

这一定律为温度的测量提供了依据。

例如，我们可以用温度计（第三个系统）去测量不同物体（两个系统）的温度，当温度计与物体达到热平衡时，就可以确定物体的温度，并且如果两个物体与同一温度计达到热平衡，那么这两个物体之间也处于热平衡，它们具有相同的温度。

天津市考研物理学复习资料统计物理基础知识梳理

天津市考研物理学复习资料统计物理基础知识梳理统计物理学是物理学中的一个重要分支，研究的对象是物质的宏观统计性质以及宏观物理量的统计规律。

在天津市考研中，统计物理学作为物理学的一门必修课程，对于学生们来说是一个重要的复习内容。

本文将为大家梳理天津市考研物理学复习资料中的统计物理学的一些基础知识，希望对大家复习有所帮助。

一、热力学基础概念1. 系统和环境在热力学中，我们将要研究的对象称为系统，而与系统有能量和物质交换的外部部分则称为环境。

2. 状态量和过程量热力学中，状态量是指与系统的状态有关的物理量，如温度、压力等；而过程量则是指与系统的状态变化有关的物理量，如热量、功等。

3. 平衡态和非平衡态平衡态是指系统处于稳定状态，各个宏观性质保持不变；非平衡态则是指系统处于不稳定状态，各个宏观性质处于变化过程中。

二、统计物理学基本框架统计物理学的基本框架是建立在微观粒子的运动规律上的。

通过统计物理学的方法，我们可以将宏观物理量与微观粒子的动力学联系起来。

1. 经典统计物理学经典统计物理学适用于宏观物理系统，其中的粒子之间的相互作用是经典力学描述的。

通过经典统计物理学，我们可以计算出宏观物理量的统计规律，如分子平均速度、能量分布等。

2. 量子统计物理学量子统计物理学适用于微观粒子系统，其中的粒子之间的相互作用是量子力学描述的。

通过量子统计物理学，我们可以计算出微观粒子系统的物理量统计规律，如费米子和玻色子的分布等。

三、热力学基本定律热力学是研究能量转化和宏观性质变化的学科，其基本定律为热力学第一定律和热力学第二定律。

1. 热力学第一定律热力学第一定律也称为能量守恒定律，它指出能量的变化等于系统对外界做功和从外界吸收的热量之和。

2. 热力学第二定律热力学第二定律也称为熵增定律，它指出孤立系统的熵总是不会减小，而在实际过程中总是增大或保持不变。

四、统计物理学中的分布律统计物理学中有几个重要的分布律，它们可以用于描述微观粒子在宏观物理系统中的分布情况。

统计物理初步知识点

统计物理初步知识点统计物理是一门研究大量微观粒子行为对宏观系统性质的影响的学科。

它基于统计学原理，通过对粒子的统计分布和概率进行分析，研究宏观系统的性质。

1.宏观系统和微观粒子的关系宏观系统是由大量微观粒子组成的。

微观粒子可以是原子、分子或更小的粒子。

统计物理的目标是通过研究微观粒子的行为，了解宏观系统的性质。

2.统计物理的基本假设统计物理建立在一些基本假设上。

其中之一是“等概率假设”，即在一个孤立系统中，所有的微观状态出现的概率是相等的。

这个假设为统计物理的研究提供了基础。

3.统计物理中的基本概念为了描述宏观系统，统计物理引入了一些基本概念，如粒子的分布函数和状态密度。

分布函数描述了粒子在空间中的分布情况，而状态密度则描述了系统在不同能量状态下的情况。

4.统计物理的热力学性质统计物理的研究重点之一是研究热力学性质，如温度、压力和熵。

通过统计物理的方法，我们可以推导出宏观系统中这些热力学性质与微观粒子的关系。

5.统计物理的量子性质统计物理也涉及到量子力学的应用。

在微观粒子尺度上，量子效应变得显著，我们不能再忽略粒子之间的量子行为。

统计物理提供了处理量子系统的方法和理论。

6.统计物理在不同领域的应用统计物理在许多领域都有广泛的应用，例如凝聚态物理、高能物理和生物物理等。

它为我们理解材料的性质、核反应的过程以及生物分子的结构提供了重要的工具。

7.统计物理的未来发展随着科学技术的不断进步，统计物理仍然是一个活跃的领域，我们可以预见它在未来会有更多的发展。

在人工智能和大数据分析的背景下，统计物理的方法将会得到更广泛的应用。

总结起来，统计物理是一门研究微观粒子行为对宏观系统性质影响的学科。

通过基本假设和概念，我们可以了解宏观系统的热力学性质，并且可以处理量子系统。

统计物理在许多领域都有应用，并且有着广阔的发展前景。

通过进一步研究和应用统计物理的方法，我们可以更深入地了解自然界中的各种现象。

数学中的统计物理学

数学中的统计物理学统计物理学是一门研究微观尺度粒子的运动和相互作用如何导致宏观物理现象和性质的学科。

其应用领域非常广泛，涵盖了统计力学、热力学、量子力学等多个领域。

在数学中，统计物理学起到了重要的理论支撑作用，为物理学研究提供了精确的数学模型和方法。

一、统计物理学的基础1. 宏观物质的微观描述统计物理学通过描述粒子的运动状态和相互作用，从而研究微观尺度粒子的行为对宏观物质性质的影响。

它建立了一种桥梁，将微观尺度和宏观尺度连接起来。

2. 概率论和统计学的应用概率论和统计学是统计物理学的重要工具。

通过概率统计方法，统计物理学可以预测和解释复杂系统的行为，并得出一些概率性的结论。

3. 统计物理学的基本原理统计物理学有许多基本原理，如热力学第一、二定律、玻尔兹曼方程等。

这些原理为统计物理学的发展提供了基础，也为其他学科的研究提供了理论支持。

二、统计物理学的数学方法1. 分布函数分布函数是统计物理学中的一个重要概念。

它描述了粒子在不同状态下的分布情况，如位置分布、速度分布等。

分布函数可以通过微分方程或者分布函数演化方程进行描述和求解。

2. 统计物理学的动力学方程统计物理学中的动力学方程主要包括费米-狄拉克分布、玻色-爱因斯坦分布等。

这些方程用来描述系综中粒子分布的演化，从而得到系统的宏观性质。

3. 磁化曲线磁化曲线是统计物理学中的一个重要研究对象，它描述了系统磁化强度和外加磁场的关系。

通过磁化曲线可以分析物质的磁性特性，了解不同温度下物质的行为。

三、统计物理学的应用领域1. 凝聚态物理学凝聚态物理学主要研究固态物质的性质和现象。

统计物理学在凝聚态物理学中起到了重要的作用，如用固体物理的理论和方法来解释材料的性质和行为。

2. 热力学热力学是研究物质内部能量转换和宏观性质的学科。

统计物理学运用概率和统计的方法，对热力学中的系统进行建模和计算，解释和预测系统的行为。

3. 量子统计量子统计是研究粒子在量子力学框架下的统计行为的学科。

统计物理学的基本原理

统计物理学的基本原理统计物理学是物理学的一个重要分支，它研究的是大量微观粒子的统计规律，通过对微观粒子的统计行为进行分析，揭示了宏观物质的性质和规律。

统计物理学的基本原理包括了热力学统计原理、量子统计原理和统计力学原理。

本文将从这三个方面介绍统计物理学的基本原理。

一、热力学统计原理热力学统计原理是统计物理学的基础，它建立在热力学的基础上，通过对大量微观粒子的统计分析，揭示了宏观系统的热力学性质。

热力学统计原理包括了热力学平衡态和热力学非平衡态两个方面。

1. 热力学平衡态在热力学平衡态下，系统的宏观性质可以用热力学量来描述，如温度、压强、体积等。

根据热力学统计原理，系统的平衡态可以通过微观粒子的状态密度函数来描述，状态密度函数是描述系统中微观粒子状态的函数，通过对状态密度函数的统计分析，可以得到系统的热力学性质。

2. 热力学非平衡态在热力学非平衡态下，系统处于不断变化的状态，无法用热力学量来描述。

热力学统计原理通过对非平衡态下微观粒子的统计分析，揭示了非平衡态下系统的动力学性质，如扩散、输运现象等。

热力学非平衡态的研究对于理解复杂系统的行为具有重要意义。

二、量子统计原理量子统计原理是统计物理学的另一个重要组成部分，它研究的是具有量子性质的微观粒子的统计规律。

量子统计原理包括了玻色-爱因斯坦统计和费米-狄拉克统计两种统计方法。

1. 玻色-爱因斯坦统计玻色-爱因斯坦统计适用于具有玻色子性质的粒子，玻色子是一类自旋为整数的粒子，如光子、声子等。

根据玻色-爱因斯坦统计，玻色子可以处于同一量子态，不受泡利不相容原理的限制，这导致了玻色子的凝聚现象，如玻色-爱因斯坦凝聚和超流体现象。

2. 费米-狄拉克统计费米-狄拉克统计适用于具有费米子性质的粒子，费米子是一类自旋为半整数的粒子，如电子、质子等。

根据费米-狄拉克统计，费米子不能处于同一量子态，受到泡利不相容原理的限制，这导致了费米子的排斥现象，如费米-狄拉克排斥和电子云排斥现象。

大学物理统计物理学基础

麦克斯韦—玻耳兹曼分布
经典分布
24
平衡状态下，多粒子体系的分布规律。粒子如何按能级分布的。 1 经典的眼光看粒子； 1）粒子可以分辨的（可以跟踪，可以编号）。 2）一个能级可以容纳多个粒子，每一个状态可以容纳多个粒子。 2 理论依据； 1）等概率假设 2）平衡态是几率最大的状态（最概然分布）

--- 大量偶然事件整体所遵从的规律. 伽尔顿板实验:
单个粒子运动----偶然事件 (落入哪个槽) 大量粒子运动-----统计规律(粒子在槽中的分布)
单个粒子遵循牛顿定律;
6
大量粒子遵从统计规律 -- 牛顿运动定律无法说明统计规律特点: (1) 对大量偶然事件有效,对少量事件不适用。 (2) 是与单个粒子遵循的动力学规律有本质区别的新规律. (3) 与系统所处宏观条件有关. (4) 存在起伏(涨落)
这些分子作用于 ds 冲量为 2mvix ni dsvix dt , dt内各种速度分子对ds 的总冲量为:
17
1 2 2 dI 2mvix ni ds vix dt 2mvix n i dsdt mni vix dsdt 2 i vix 0 i
dI 2 mni vix 因而压强 p dtds i
经典粒子微观粒子（与经典粒子的区别）费密子玻色子寻找并掌握平衡状态（概率最大的状态）下粒子的分布规律麦克斯韦-玻尔兹曼统计（M-B 分布）经典粒子按能量的分布。
费米-狄拉克统计（F-D 分布）费密子（电子）按能级的分布。
玻色-爱因斯坦（B-E 分布）玻色子（光子）按能量 hν的分布。
（热辐射规律）
dw 1
(4) J,K为相容事件(可同时出现），则同时发生J和K的概率.

统计物理学基础

2、理想气体的分子性质平衡态下： ⑴每个分子速度各不相同，且通过碰撞不停地改变。
⑵气体的性质与方向无关，即在各个方向上速率的各种平均值相等。
v x v y vz 0
v1 x v 2 x v Nx vx N
1 2 v x v y vz v 3 2 2 2 v1 x v 2 x v Nx 2 vx N
系统分类2（按系统所处状态）： 2、热平衡态
平衡态系统
非平衡态系统
在无外界的影响下，不论系统初始状
态如何，经过足够长的时间后，系统的宏观性质不随
时间改变的稳定状态。
平衡条件: (1) 系统与外界在宏观上无能量和物质的交换，
(2)
系统的宏观性质不随时间改变。
说明： •平衡态是一种热动平衡
处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因
T是大量分子热运动剧烈程度的度量，平均平动动能是T的单值函数。
例、（1）在一个装有活塞的容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并对它加热，使它的温度从270C升到 1770C，体积减少一半，求气体压强变化多少？
（2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？
p1V1 p2V2 解： (1) T1 T2 由已知 : V1 2V2 , T1 273 27 300 K ,
y
l1
dA
O v iz
v iy
vi
dA
v ix
l2
平衡态下器壁各处
压强相同，选dA面求其所受压强。
l3 x
z
vi vix i viy j viz k
y
mv ix
①i分子动量增量
pix 2mv ix
i分子对器壁的冲量 2mv ix I 1

统计物理概论

统计物理概论统计物理是一门研究物质在宏观尺度上的统计行为的学科，其目的是通过对大量微观粒子行为的平均统计来描述宏观系统的特性。

统计物理的发展使我们能够更深入地理解物质的性质和行为，揭示物质世界中的规律。

本文将介绍统计物理的基本概念、研究方法以及其在不同领域的应用。

一、统计物理基本概念1. 微观和宏观在统计物理中，我们将物质划分为微观和宏观两个层面。

微观层面描述了物质的微观粒子（如分子、原子）之间的相互作用和运动规律，而宏观层面则描述了大量微观粒子集体行为的规律。

2. 统计力学统计力学是统计物理的核心理论之一，它通过统计方法推导出宏观系统的物理性质。

统计力学基于热力学定律和概率论，通过对微观粒子的分布概率进行平均统计来计算宏观系统的宏观量（如能量、熵等）。

3. 基本假设统计物理的分析基于一些基本假设，包括粒子间相互独立、粒子间相互作用的能量相对于总能量可以忽略不计等。

这些假设在实际系统中并不完全成立，但对于大多数系统而言，它们的适用性较强。

二、统计物理的研究方法1. 系综和分布函数在统计物理中，我们常常使用系综的概念来描述系统的状态。

系综可以理解为一个大集合，其中包含了系统的所有可能状态。

通过引入分布函数，如正则分布函数和巨正则分布函数，我们可以描述不同系统在各个状态下的概率分布情况。

2. 热力学性质的计算通过统计物理的方法，我们可以计算系统的热力学性质，如内能、熵等。

例如，通过计算粒子的平均能量和能级分布等参数，我们可以得到系统的内能。

同时，我们还可以通过计算概率分布函数的熵来获得系统的熵值。

3. 相变和临界现象统计物理在研究相变和临界现象方面有着重要的应用。

相变是指物质由一种相态转变为另一种相态的过程，如液体向气体的蒸发。

而临界现象则是指相变发生时系统性质的突变，如临界温度附近的液体表面张力的突变。

统计物理为我们揭示了相变和临界现象背后的微观机制。

三、统计物理的应用领域1. 凝聚态物理统计物理在凝聚态物理的研究中有着广泛的应用。

1-统计物理基础

n
j
j
N
n E
j j
j
E
物理意义后面介绍。
23
费米分布
{nj}分布相应的微观状态数为：最可几分布{nj}

j 1 J
g j! n j !( g j n j )!
或ln 取最大值
类似前面的步骤，可得费米系统的最可几分布：
nj gj
e
E j
1
费米－狄拉克分布，简称费米分布。
n j
E j
ln
nj gj
j 0
E j
n j g je
麦克斯韦 - 玻耳兹曼分布或者玻耳兹曼分布
20
---和由约束条件确定
玻色分布
{nj}分布相应的微观状态数为：
最可几分布{nj} 同样的约束条件：

j 1 J
( g j n j 1)! n j ! ( g j 1)!
j

( g j n j ) ln( g j n j ) n j ln n j g j ln g j
j

j
( N n j )
ln n j
ln( g j n j ) ln n j ln(
gj nj
1)
n j
1
( E n j E j )
12
复习
•微观状态：
粒子按量子态的一个分配方式，称为系统的一个微观状态。
如n1个粒子处于状态a1，……
•分布和宏观状态：
粒子按能级的一个分配方式称为一个分布，对应系统的一个宏观状态。如n1个粒子处于能级E1，……
•分布和微观状态不同，一个分布对应大量微观状态。

统计物理

~ δ S = δ 2 S + δ 2 S0 < 0
2
考虑到媒质比子系统大很多，也就是体积和热容量要大很多：
V0
V ; CV0
CV
这样，当子系统发生变动，内能和体积有变化时，媒质的熵的变化很缓慢，因此可以忽略媒质熵的二阶微分：
~ δ S ≈ δ 2S < 0
2
利用泰勒展开：
∂2S ∂2S ∂2S 2 2 2 δ S = 2 (δU ) + 2 δUδV + 2 (δV ) < 0 ∂U∂V ∂V ∂U
∂p ∂V < 0 知，子系统的压强将增加， T
也就是说，如果平衡稳定性条件得到满足，当系统对平衡发生某种偏离时，系统将会自发产生相应的过程，以使得系统恢复平衡。
§3-2 开系的热力学基本方程
单元系：化学上纯的物质系统，即只含有一种化学成分。复相系：系统不均匀，但是可以分成若干均匀的部分。例：水和水蒸汽共存（单元两相系）例：水、冰和水蒸汽共存（单元三相系）本节如何考虑对复相系描写。每一个相可以用四类状态参量描述平衡态。以前讨论的均匀系都是闭系，系统的物质的量不变，现在考虑物质可以由一相变到另一相，故物质的量可以变化，是一个开系。现在考虑开系的热力学基本方程。闭系的热力学方程：
δ 2S = δV δU + δV δV δU + δU + ∂V ∂U V ∂V ∂V U ∂U ∂U V ∂U ∂V U
∂ 1 ∂ p ∂ 1 ∂ p = δU + δV δU + δU + δV δV ∂V T ∂V T ∂U T ∂U T

统计物理学的基本原理

统计物理学的基本原理统计物理学是物理学的一个重要分支，它研究的是大量粒子的统计行为和宏观物理现象。

统计物理学的基本原理是基于统计学和概率论的，通过对粒子的统计分布和宏观物理量的平均值进行分析和计算，揭示了物质的统计规律和宏观性质。

一、统计物理学的基本假设统计物理学的基本假设是基于大量粒子的统计行为，而不是个别粒子的运动。

它假设粒子之间相互独立，粒子的运动是随机的，符合统计规律。

这些假设为统计物理学的研究提供了基础。

二、统计物理学的基本概念1. 状态：粒子的状态是指粒子所处的微观状态，包括位置、动量、能量等。

统计物理学研究的是粒子的状态分布和状态变化规律。

2. 统计分布：统计分布是描述粒子状态的概率分布函数，常用的统计分布有玻尔兹曼分布、费米-狄拉克分布和玻色-爱因斯坦分布等。

3. 统计平均：统计平均是对粒子状态的平均值进行统计，包括能量平均、动量平均等。

统计平均可以用来描述宏观物理量的平均值。

三、统计物理学的基本原理1. 统计物理学的基本原理之一是热力学第一定律，它表明能量守恒，能量可以从一个系统转移到另一个系统，但总能量守恒。

2. 统计物理学的基本原理之二是热力学第二定律，它表明熵的增加是自然界的一个普遍趋势，系统的熵增加趋势决定了物质的演化方向。

3. 统计物理学的基本原理之三是热力学第三定律，它表明在绝对零度时，系统的熵趋于零，物质的运动停止。

四、统计物理学的应用统计物理学的应用非常广泛，涉及到凝聚态物理、热力学、量子力学等领域。

它可以用来解释和预测物质的宏观性质，如热容、热导率、磁化率等。

统计物理学还可以用来研究相变现象，如固液相变、液气相变等。

总结：统计物理学是物理学的一个重要分支，它研究的是大量粒子的统计行为和宏观物理现象。

统计物理学的基本原理是基于统计学和概率论的，通过对粒子的统计分布和宏观物理量的平均值进行分析和计算，揭示了物质的统计规律和宏观性质。

统计物理学的应用非常广泛，可以用来解释和预测物质的宏观性质，研究相变现象等。

热力学统计物理知识点

热力学讲稿导言1、热运动：人们把组成宏观物质的大量微观粒子的无规则运动称为热运动。

热力学和统计物理的任务：研究热运动的规律、与热运动有关的物性及宏观物质系统的演化。

热力学方法的特点：热力学是热运动的宏观理论。

通过对热现象的观测、实验和分析，总结出热现象的基本规律。

这些实验规律是无数经验的总结，适用于一切宏观系统。

热力学的结论和所依据的定律一样，具有普遍性和可靠性。

然而热力学也有明确的局限性，主要表现在，它不能揭示热力学基本规律及其结论的微观本质和不能解释涨落现象。

统计物理方法的特点：统计物理学是热运动的微观理论。

统计物理从物质的微观结构和粒子所遵从的力学规律出发，运用概率统计的方法来研究宏观系统的性质和规律，包括涨落现象。

统计物理的优点是它可以深入问题的本质，使我们对于热力学定律及其结论获得更深刻的认识。

但统计物理中对物质微观结构所提出的模型只是实际情况的近似，因而理论预言和试验观测不可能完全一致，必须不断修正。

热力学统计物理的应用温度在宇宙演化中的作用：简介大爆炸宇宙模型；3k宇宙微波背景辐射。

温度在生物演化中的作用：恐龙灭绝新说2、参考书（1）汪志诚，《热力学·统计物理》（第三版），高等教育出版社，2003（2）龚昌德，《热力学与统计物理学》，高等教育出版社，1982（3）朗道，栗弗席兹，《统计物理学》，人民教育出版社1979（4）王竹溪，《热力学教程》，《统计物理学导论》，人民教育出版社，1979（5）熊吟涛，《热力学》，《统计物理学》，人民教育出版社，1979（6）马本昆，《热力学与统计物理学》，高等教育出版社，1995（7）自编讲义作者介绍：汪志诚、钱伯初、郭敦仁为王竹溪的研究生（1956）；西南联大才子：杨振宁、李政道、邓稼先、黄昆、朱光亚；中国近代物理奠基人：饶毓泰、叶企孙、周培源、王竹溪、吴大猷：中国物理学会五项物理奖：胡刚复、饶毓泰、叶企孙、吴有训、王淦昌。

第一章热力学的基本规律1.1热力学系统的平衡状态及其描述热力学系统、外界、孤立系统、封闭系统和开放系统；热力学平衡态及其四个特点，状态函数和状态参量，四类状态参量；简单系统，均匀系、相、单相系和复相系；系统的非平衡状态描述；热力学量的单位；1.2热平衡定律和温度绝热壁和透热壁、热接触、热平衡、热平衡定律（热力学第零定律）；处于热平衡的两个热力学系统分别存在一个状态函数，而且这两个状态函数的数值相等，这个态函数就是温度；考虑三个简单系统A,B,C当A 和C 处于热平衡时，有0),;,(=C C A A AC V p V p f ⇒);,(C A A AC C V V p F p = 当B 和C 处于热平衡时，有0),;,(=C C B B BC V p V p f ⇒);,(C B B BC C V V p F p =由于C C p p =，即);,(C A A AC V V p F );,(C B B BC V V p F = （1.1）又由热平衡定律有，0),;,(=B B A A AB V p V p f （1.2） (1.1)与（1.2）为同一结果，说明（1.1）中两边的C V 可以消去，即可以简化为),(A A A V p g ),(B B B V p g = （1.3）A BCA BC)(a )(b 1p 1V 2p 2V )(b 1p 1V 2p 2V )(a（1.3）说明互为热平衡的两个热力学系统A 和B 分别存在一个状态函数A g 和B g ，而且这两个状态函数的数值相等，这个态函数就是温度),(V p g 。

大学物理：统计物理学基础

二、大量分子热运动服从统计规律
每一个分子的运动具有不可预测性，或者说偶然性大数分子的运动总体，表现出确定的规律性
统计假设
1、分子数密度处处相等（均匀分布） 2、分子沿各个方向运动的概率相同 * 任一时刻向各方向运动的分子数相同
* 分子速度在各个方向分量的各种平均值相等
vx v y vz
宏观量是大量粒子运动的集体表现，决定于微观量的统计平均值。
统计规律
掷骰子
大量偶然事件整体所遵从的规律
掷大量次数，每点出现次数约1/6，呈现规律性。抛硬币抛大量次数，正反数约各1/2，呈现规律性。
数学处理
假设系统某物理量 f 有N个微观状态，{ fi , i=1,2,…N }，某一微观量取值 fi 的次数为Ni次，则 f 的统计平均值为
v v f (v )dv
0

v
8kT
8RT RT 1.60 M M
2. 方均根速率(root-mean-square speed )
v v f (v )dv
2 2
3kT 3RT RT v 1.73 m
2
3. 最概然速率（最可几速率) (Most Probable Speed)
T2 v
v p1
v p2
解：
2kT vp M
(1) T1 < T2
(2) 绿：氧紫：氢
例处理理想气体分子速率分布的统计方法可用于金属中自由电子( “电子气”模型 )。设导体中自由电子数为 N ,电子速率最大值为费米速率 vF ，且已知电子速率在 v — v + d v 区间概率为：
f lim
N f
i
i i

统计物理基础知识