挡土结构物上的土压力概论
土力学-土压力
5. 有地下水时土压力的计算
水土分算
q
1 1
按浮重度计算得 到的主动土压力
静水压
2 2 3 3
Hw
w Hw
（1）水土合算：采用饱和重度计算土压力。 适用于黏性土。
（2）水土分算：采用浮重度计算土压力，再计算水压力，并叠加。 适用于无黏性土。 • 问题：分算和合算，哪种算法得出的主动土压力较大？
（1）重力式挡土墙
墙顶 墙 后 土 压 力
衡重式挡土墙
墙
墙 前 面
墙 背
墙趾
墙 跟 (踵 )
（2）各类桩支护（柔性支护）
钢板桩
钢筋混凝土桩（基坑）
钢筋混凝土桩（边坡）
（3）加筋土挡墙和土钉墙
土 钉 面 板 拉筋 填土 基 坑
加筋土挡墙
土钉墙
3. 土压力与刚性挡墙位移的关系
（1） 刚性位移
形式：平动和转动。 方向：朝向土体和背离土体。
第七章 土压 力
一、概 述
1. 土压力的概念
土压力earth pressure：挡土结构背后土体的自重或外荷载在结构上 产生的侧向作用力。
2. 挡土结构的类型
刚性（重力式）：结构截面大，因此刚性大，故计算时可忽略其 自身变形，只考虑刚性位移（平动和转动）。土压力分布形式相对简 单。 柔性：结构自身变形较大，如各类桩、地下连续墙。因位移对 土压力有直接影响，故其土压力的分布形式较刚性挡土结构复杂。 锚拉型：通过在土中锚（埋）入土钉、拉筋等保证土体的稳定 性，如土钉墙、加筋土挡墙。其土压力分布形式更为复杂。
2
五、小 结
1. 两种土压理论的比较
（1）所针对的都是墙后土体均处于极限状态的土压力。
（2）Rankine土压理论通过土中一点的极限平衡方程得到土压力计算公式 ， 可得到土压力的分布形式。Coulomb理论通过滑动楔体的极限平衡方程得到土 压力计算公式，得到的是土压力合力。
挡土结构物上的土压力
挡土结构物上的土压力什么是挡土结构物？挡土结构物是指用来抵御土压力并保护基础结构的墙壁或其他结构物。
这种结构物可以分为许多不同的类型，包括重力墙、地埋墙和垂直筏壁等。
挡土结构物通常被用来防止土壤滑坡或侵蚀，尤其是在土地较为松散且土壤水分较高的地区。
在建筑或基础工程项目中，挡土结构物可以承担重要的工程任务，确保所建建筑物的稳定和安全。
土压力是什么？土压力是指土壤施加的压力，这种压力会影响到与土壤接触的任何结构体。
挡土结构物是在这种压力之下建造的，因此挡土结构物的设计和建造必须考虑并充分利用这种压力。
土压力的大小取决于多种因素，如土壤类型和含水量、土壤深度、地表坡度和结构体建设深度等。
在设计和建造挡土结构物时，必须尽可能准确地估算关键参数来确保挡土结构物的稳定性和耐用性。
挡土结构物上的土压力在挡土结构物的设计、开挖和建造过程中，关于土压力的问题是至关重要的。
特别是在挡土结构物顶部，土压力可以对挡土结构物的稳定性、耐用性和整体效率产生重大影响。
在挡土结构物底部，土的压力是由土重引起的，而在土墙顶部，则受到来自地面上各种不同力量产生的土压力。
在土墙上方的土层中，每一层土不但会受到离它更靠近土墙的土层的压力，而且还要受到地表负荷的压力。
这种土压力可以通过建造一种叫做反弓形结构的墙体来缓解。
这种结构最常见的形式是向外倾斜的墙体上部，在其底部有一个反弓形的凸出部分，这可以将土壤的压力转移到更深的地下部分，从而减少墙体的压力。
如何计算土压力？计算土压力是确保挡土结构物稳定性和耐用性的关键之一。
通常使用的方法是使用弹性土壤力学理论，结合实际现场数据来进行数学计算。
在实践中，通常使用c-φ模型来计算土壤的抗剪强度，其中c是剪切强度常数，φ是土壤内摩擦角。
在一些情况下，也可以使用其他模型和方法来计算土壤的弹性和应变行为。
在计算土压力时，还必须考虑到土壤的含水量、土壤与结构体的摩擦系数和几何形状等其他因素。
这些因素在不同的情况下会影响土壤的受力特性，从而影响挡土结构物的稳定性和内部力学行为。
8.土压力
第七章土压力挡土结构物主要用作支挡背面土体，用以防止背面土体产生滑动引起工程事故，挡土结构物离开背后填土或者挤压背后填土时，背后填土都会对挡土结构物产生土压力作用。
一、概述1、三种土压力概念主动土压力(Ea) 静止土压力(Eo) 被动土压力(Ep)2、三种土压力及其相应位移之间关系Ea ＜Eo ＜＜Ep △p ＞＞△a3、静止土压力计算静止土压力发生在挡土墙刚性，墙体不发生任何位移的情况下。
静止土压力强度和静止土压力二、朗肯土压力理论1、基本假定2、基本理论挡土墙背后处于弹性平衡状态的土体，由于墙体向外或向内的位移，导致土体在水平方向上伸展或压缩，最终使土体达到主动或被动的极限平衡状态，此时，墙背受到的土压力分别为主动和被动的土压力。
3、朗肯主动土压力的计算无粘性土主动土压力计算粘性土主动土压力计算注意：粘性土主动土压力存在负侧压力区，在计算中应不予考虑，应通过计算得到负侧压力区临界深度，扣除负侧压力区进行计算。
4、朗肯被动土压力的计算无粘性土被动土压力计算粘性土被动土压力计算5、常见情况下土压力的计算填土表面有均布荷载情况成层填土情况墙后填土存在地下水情况三、库仑土压力理论1、基本假定2、基本理论滑动土楔在重力、滑动面反力、墙背支持力 (土压力的反力)三种力作用下静力平衡，根据静力平衡得到对于任一滑动面所相对应的土压力。
主动土压力是不同滑裂面所对应土压力中的最大值四、土压力计算方法讨论1、朗肯理论与库仑理论存在的主要问题朗肯理论主要问题：基于土单元体的应力极限平衡条件建立的，采用墙背竖直、光滑、填土表面水平的假定，计算出土压力值与实际情况存在误差，主动土压力偏大，被动土压力偏小。
库仑理论主要问题：基于滑动块体的静力平衡条件建立的，采用破坏面为平面的假定，与实际情况存在差距(尤其是当墙背与填土间摩擦角较大时) 。
2、三种土压力的实际应用3、位移对土压力分布和大小的影响4、不同情况下的土压力墙背后有局部均布荷载填土面不规则墙背折线形5、《规范》中土压力的计算五、挡土墙设计1、挡土墙类型重力式挡土墙、悬臂式挡土墙、扶壁式挡土墙、锚定板式与锚杆式挡土墙2、挡土墙计算稳定验算：抗倾覆稳定和抗滑稳定抗倾覆稳定计算抗滑稳定计算地基承载力验算墙身强度验算3、挡土墙的体形和构造墙背的倾斜形式：仰斜、直立、俯斜挡土墙截面尺寸要求墙背后的排水措施填土质量要求六、新型挡土结构1、锚锭板挡土结构2、加筋土挡土结构3、桩支撑挡土结构第一节概述提示：双击自动滚屏土压力的大小及其分布规律同挡土结构物的侧向位移的方向和大小、土体的性质、挡土结构物的刚度及高度等因素有关，根据挡土结构物的侧向位移方向和大小、土压力分成主动土压力、静止土压力和被动土压力三种类型。
(完整版)土力学土压力计算
第六章 挡土结构物上的土压力第一节 概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（0E ）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。
2.主动土压力（a E ）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（p E ）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力p E 。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：p E >0E > a E在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
地基土压力理论
地基土压力理论在公路工程中常遇到挡土结构物（或称挡土墙），其作用都是用来挡住墙后的填土并承受来自填土的压力，在设计挡土墙的断面尺寸和验算其稳定性时，必须计算出作用在墙上的土压力。
土压力的大小不仅与挡土墙的高度、填土的性质有关，而且与挡土墙的刚度和位移有关。
当挡土墙离开填土移动，墙后填土达到极限平衡状态（或破坏）时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，它是土压力中的最小值。
当挡土墙向填土挤压，墙后填土达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为被动土压力，它是土压力中的最大值。
作用在挡土墙上的土压力可能是主动土压力与被动土压力之间的任一数值，这取决于墙的移动情况。
挡土墙完全没有侧向移动时的土压力，称为静止土压力。
本节将介绍土体作用在挡土结构物上土压力的计算。
一、朗肯土压力理论朗肯（Rankine）在19世纪提出的朗肯土压力理论，假设挡土墙背面竖直而且光滑。
在表面水平时的半无限无黏性土中，若整个土体发生侧向拉伸达到主动极限平衡状态时，侧向压力σx 小于竖向压力σz，土的自重应力为大主应力，侧向压力即主动土压力为小主应力；若整个土体发生侧向挤压达到朗肯被动极限平衡状态，侧向压力σx 大于竖向压力σz，土的自重应力为小主应力，侧向压力即被动土压力为大主应力，由极限平衡条件得出主、被动土压力。
贝尔（Bell）和里骚（Resal）分别将朗肯理论推广到黏性填土。
式中 Ka——朗肯主动土压力系数，；Kp——朗肯被动土压力系数，；γ——土的容重；φ——土的内摩擦角；c——土的凝聚力；z——墙顶以下深度；q——填土表面均布荷载。
主动土压力合力）/3处。
作用点位于墙底面以上（H－z作用点在梯形的形心处。
被动土压力合力作用点在梯形的形心处。
式中 H——墙高。
二、库伦土压力理论库伦18世纪提出了无黏性土的库伦土压力理论。
库伦理论确定挡土墙上的土压力，不是考虑单元土体的平衡，而是考虑整个滑体上力的平衡，求出主动和被动土压力。
如图4-24所示，当墙向前移动时，假定破坏面为AC，它与水平面的夹角为θ，则作用在沿动棱体ABC上的力有：①滑动棱体ABC的重量W；②破坏面AC上的反力R，R的方向与破坏面法线的夹角为φ；③墙背面AB对滑动棱体的反力P（大小等于土压力，方向与墙背面的法线夹角为φ）。
第7章 土压力
在半无限空间土体中取一竖直切面 AB，在AB面上深度为Z处取一单元 土体，作用在单元体上的竖直 向应力为σ1＝γZ，水平向应 力为σ3＝K0γZ，垂直面和水 平面上的剪力为零，单元体处 于弹性平衡状态。 朗肯认为可以用竖直的挡土墙 来代替竖直AB面右边的土体， 如果满足墙背与填土界面上的剪 朗肯土压力理论的假设： 应力为零的条件，则墙背填土的 1.挡土墙背面竖直、光滑 应力状态不会改变。 2.墙后填土面水平
C下 γ H +γ H ) K （ 1 1 2 2 a3
D
（γ1 H1 +γ 2 H2 +γ 3H3 )Ka 3
φ3 ＞ φ2 Ka3 ＜ Ka2
φ1 ＜φ2 Ka1 ＞Ka2
7.3.4几种常见情况土压力计算
3.填土中有地下水
A
γ1 H1φ1 c0
B上 B下
合力：E Ea Ew
γ1 H1 Ka1
Ep1 Ep y y1 y2 Ep2
方向： 垂直指向墙背
Ep1 y 1 E p 2 y2 Ep
作用点：压力分布图的形心
y=
HK p 2c K p
粘性土的被动土 压力强度分布图
7.3.4几种常见情况土压力计算
1.填土表面作用均布荷载
无粘性土
a
qKa
q
σa γzKa
某点的σa= 该计算点承受的 所有竖向荷载×计算点所在 土层的Ka系数
0
K0 z
z
p
被动朗肯状态时的莫尔圆
朗肯土压力计算
一、土体的极限平衡状态
1.无粘性土
1 3 tg (45
2
2
)
或
3 1tg (45
土力学第六章土压力计算学习资料
土力学第六章土压力计算第六章挡土结构物上的土压力第一节概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2.柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3.临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1•静止土压力（E0）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力E0。
2•主动土压力（E a）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3•被动土压力（E p）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力 E p。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：E p > E o > E a在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
土压力的影响因素及其计算方法概要
主动土压力
挡土墙背离填土方向转动或移动时，随着位移量的 逐渐增加，墙后土体受到的土压力逐渐减小，当墙后填 土达到极限平衡状态时，土压力降为最小值，这是作用 在挡土墙上的土压力。
Ea
被动土压力
挡土墙向着填土方向转动或移动时，随着位移量的 逐渐增加，墙后土体受到挤压而引起土压力逐渐增大， 当墙后填土达到极限平衡状态时，土压力增大为最大值， 这是作用在挡土墙上的土压力。
基本假定
土体是具有水平表面的半无限体，挡土墙是 刚性的，墙背竖直光滑。 采用这样假定的目的是控制墙后单元体在水 平和竖直方向的主应力方向。
Rankine土压力理论的基本原理和基本假定
Rankine土压力理论的基本原理和基本假定
τ 主动状态 被动状态
f c tg
O σxmin=ea σx=K0σz σz σxmax=ep
考虑位移的土压力计算公式可表达为：
非极限土压力的计算
考虑位移的土压力计算公式能反映位移对 土压力的影响，适用于非极限位移时土压 力的计算，这样计算得到的土压力比主动 土压力大，比被动土压力小。在基坑开挖 工程中有实用价值。
2．土压力随时间的发展规律
土体具有随时间而变化的特性，即流变特 性。
土体的剪应力松弛特性对挡土建筑物的土 压力有很大影响。 应力松弛的结果使主动土压力增大，而使 被动土压力减小，最后两者都趋于静止土 压力。 挡土墙的位移和时间因素是耦合作 用的，根据位移和时间对土压力的影响分 析，可将土压力的计算表示为下面的公式：
由于各层填土重度不同，使得填土竖向应 力分布在土层交界面上出现转折
由于各层填土粘聚力和内摩擦角不同，所 以在计算主动或被动土压力系数时，需采 用计算点所在土层的粘聚力和内摩擦角
土压力理论
8-14b
20 k a tg (45 ) tg (45 ) 0.49 2 2
2
【例题8-1】
-14 Z0=1.59 H=5m C=10kpa φ=20° γ=18kN/m3
+
44.13
-
3.41
Ea
30.13
H z0 1.14 m 3
a zk a 2C k a a 18 5 0.49 2 10 0.49
锚定板
墙趾
墙踵
锚杆
墙板
基岩
挡土墙各部名称：
填土面 墙顶 墙前 墙后 填土 墙面 挡 土 墙 墙背 墙 高
墙趾
墙底
墙踵
第8章 土压力
§8.2 挡土墙侧的土压力
8.2.1 土压力种类
太沙基等人通过挡土墙的模型试验，研究了墙的位 移与土压力的关系，发现作用在墙背上的土压力随 墙的移动方向和大小变化。
第8章 土压力
§8.1 概述
特指挡土
结构物
土压力—土对结构物的压力。 挡土结构物—防止土体塌滑的支撑结构物。
挡土墙、地下洞室衬砌等
本章所讲的土压力特指作用在挡土墙上的土压力。 挡土墙—侧向支撑土体的结构物。 研究方法：按平面问题进行研究，即取一延向米。 挡土墙的用途：阻挡土体下滑或截断土坡延伸。
§8.3 郎肯土压力理论
2.粘性土的郎肯主动土压力 土压力分布:
a zk a 2C k a
8-14b
第8章 土压力
8.3.2 主动土压力
§8.3 郎肯土压力理论
2.粘性土的郎肯主动土压力
Z0及总土压力:
kpa
1 E a ( zk a 2c k a )( H z 0 ) 2
土力学第八章挡土墙土压力
挡土墙的种类 作用在挡土墙上的土压力
第一节 概述
一、挡土墙的几种类型
E
地下室
地下室侧墙
填土E 重力式挡土墙
桥面支撑土坡的 挡土墙 填土 EE
堤岸挡土墙
填土
E
拱桥桥台
pa z Ka
其中：Ka为朗肯主动土压力系数
Ka tg 2 (45 / 2)
总主动土压力
Ea
1 2
KaH 2
s1
z
pa=s3
45+/2
Ea Ka H 2 / 2
1 H
3
pa KaH
2）粘性土
主动土压力强度
pa z Ka 2c Ka
库仑和朗肯土压力的比较
1、朗肯土压力理论
1）依据：半空间的应力状态和土的极限平衡条件； 2）概念明确、计算简单、使用方便； 3）理论假设条件； 4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土； 5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压力偏 大，被动土压力偏小。
2、库仑土压力理论：
1）依据：墙后土体极限平衡状态、楔体的静力平衡条件； 2）理论假设条件； 3）理论公式仅直接适用于无粘性土； 4）考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可用于墙背倾斜，填 土面倾斜的情况。但库伦理论假设破裂面是一平面，与按 滑动面为曲面的计算结果有出入。
4、填土表面倾斜
滑裂面1
A
B
cr
Ea´
B
＝ 时
cr
45
2
挡土墙压力
2.地基承载力验算 地基的承载力验算, 要求同时满足基底平均应力
2.悬臂式挡土墙 悬臂式挡土墙一般用钢筋混凝土建造，由三个悬臂
板组成: 立壁、墙趾悬臂和墙踵悬臂。墙的稳定性主 要靠墙踵底板上的土重，而墙体内的拉应力则由钢筋 承担。这类挡土墙的优点是能充分利用钢筋混凝土的 受力特性，墙体截面较小。 3.扶壁式挡土墙
当挡土墙后的填土比较高时，为了增强悬臂式挡土 墙中立壁的抗弯性能，常沿墙的纵向每隔一定距离设 一道扶壁，故称为扶壁式挡土墙。
主动土压力 一般挡土墙的计算属于平面问题, 故可沿 墙的长度方向取1m进行分析。当墙向前移 动或转动而使墙后土体沿某一破坏面破坏时, 土楔向下滑动而处于主动极限平衡状态。
滑面
库伦主动土压力的一般表达式
或
库仑主动土压力强度沿墙高呈三角形分布, 主动 土压力的作用点在距墙底H/3处。方向与墙面法线 成 角。
挡土墙压力
2024/8/22
第一节 概述
❖ 在港口、水利、路桥及房屋建筑等工程中，挡土结构 物（挡土墙）是一种常见的建筑物。
❖ 挡土结构物的作用是用来挡住墙后的填土并承受来自 填土的压力。
❖ 土压力: 指墙后填土由于它的自重或作用在填土表面 上的荷载对墙背所产生的侧向压力。
❖ 挡土墙按结构型式可分为重力式、悬壁式、扶壁式等 。可用块石、条石、砖、混凝土与钢筋混凝土等材料 建筑。
❖当填土为有限填土时的土压力计算: ❖当墙后填土有地下水时的土压力计算:
第6章01挡土结构物上的土压力
六、几种常见情况下土压力计算
1.填土表面有均布荷载（以无粘性土为例）
q
填土表面深度z处竖向应力为(q+z)
h
z
A
相应主动土压力强度
z＋q
a ( z＋q)Ka
A点土压力强度 B点土压力强度
aA qKa
aB ( h＋q)Ka
B
若填土为粘性土，c＞0 临界深度z0
z0 2c /( Ka )－q /
平衡状态
弹性平衡
平衡状态
状态
主动朗 肯状态
处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为45o-/2
被动朗 肯状态
处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为45o＋/2
*朗金土压力理论的基本假定*
已知土体单元的竖向应力σ1或σ3 = γz，求土体处于极限平衡的 时候的水平向应力σ3或σ1
2
水压力强度
和，作用点在合力分 布图形的形心处
B点
aB h1Ka
B点
wB 0
C点 aC h1Ka h2Ka
C点
wC wh2
七、例题分析 【例】挡土墙高5m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，
共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试求主动
土压力Ea，并绘出土压力分布图
h1 =2m
四、静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应 力产生的的水平向应力。
静止土压力强度 po Koz
z
z
Eo
1 2
h
2
K
o
K0z
静止土压力 系数
h h/3
K0h
静止土压力分布 三角形分布
土力学-土压力及挡土结构
间有摩擦力），④填土为无粘性土的土压力计算。
•3.库仑公式推导
对土楔ABC作受力分析,受到三 个力W、R、E作用，由平衡 条件及正弦定律得库仑主动土压
力Ea和被动土压力EP的算式
——滑裂面与水平面的夹角 ——墙背与土之间的摩擦角，外摩擦角。 ——土与土之间的摩擦角，内摩擦角。
HK p
Ep作用在距离墙底H/3处
Ep
1
2
H2
kp
朗肯主动土压力 pa z ka 2c ka
Ka=tan2(45o — /2 )
•7.3.3 常见情况下朗肯主动土压力计算
（1）填土面有连续均布荷载q 土压力的计算方法是将均布荷载换算成当量的土重。
hq
pa qka 2c ka q
计算步骤
3.挡土墙验算
A.稳定性验算:抗倾覆验算和抗滑移验算 B.地基承载力验算
C .墙身强度验算、变形验算
4.如不满足条件，重新改变尺寸，再验算
• 7.5.5 防水排水设计
孔直径不小于100mm 坡度5%间距2～3米
砂土、卵石，500mm宽
图7.21 挡土墙排水防水设计
1
3tg2
45
2
2c
tg
45
2
将σ1=pp 、σ3=γz代入上式，得
令kp=tan2(45o + /2 )可得 pp z kp 2c kp
无粘性土 c=0
pp z kp
kp——被动土压力系数
土力学第六章土压力计算
第六章挡土结构物上的土压力第一节概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（0E ）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。
2.主动土压力（a E ）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（p E ）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力p E 。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：p E >0E > a E在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
挡土结构的土压力计算及稳定分析
粘性土主动土压力强度包括两部分
a zK a 2c K a
（1）土的自重引起的土压力zKa a zK a 2c （2）粘聚力c引起的负侧压力2c K a 说明：负侧压力是一种拉力，由于土与结构之间抗拉强 度很低，受拉极易开裂，在计算中不考虑。
a点离填土面的深度z0称为临界深度，当填土面无荷载时：
2
式中
Ka—主动土压力系数，
c—填土的粘聚力（kPa)
2、无粘性土主动土压力的合力及分布
a zK a
无粘性土主动土压力 强度与z成正比，沿墙 高呈三角形分布。
合力大小为分布图形的 面积，即三角形面积：
பைடு நூலகம்
合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处。
3、粘性土主动土压力的合力及分布
p zK p
2
式中
Kp—被动土压力系数， K p tan (45 2 ) c—填土的粘聚力（kPa)
2、合力与分布
取单位墙长计算，则总被动土压力为： 无粘性土 粘性土
1 2 E p h K p 2
1 E p h 2 K p 2ch 2 Kp
被动土压力Ep通过三 角形或梯形压力分布 图的形心，可通过一 次求矩得到。
a z0 K a 2c K a 0
z0 2c /( Ka )
故取单位墙长计算，则主动土压力为：
1 Ea (h z0 )(hKa 2c K a ) 2 1 2 2c 2 h K a 2ch K a 2
合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底(h-z0)/3处。
此时在土层的分 界面处将出现一 转折点，
此时在土层的 分界面处出现 一突变点。
挡土结构物上的土压力
挡土结构物上的土压力二、土压力的计算方法：目前常用的计算土压力的方法主要有两种：斯卡斯卡土压力理论和库勒-库尔夫土压力理论。
1.斯卡斯卡土压力理论：斯卡斯卡土压力理论是挡土结构物土压力计算的基础理论之一、该理论假设土体是黏塑性的弹性体，在计算土压力时考虑了土体的内摩擦力和黏聚力的影响。
2.库勒-库尔夫土压力理论：库勒-库尔夫土压力理论是挡土结构物土压力计算的另一种常用方法。
该理论假设土体是粘聚性的不可压缩体，在计算土压力时主要考虑土体的黏性阻力。
三、影响土压力的因素：1.土体的性质：土体的物理性质、力学性质和水分状况等对土压力有着很大的影响。
例如，当土体的内摩擦角较大时，土压力往往比较大；土体的湿度较高时，土压力往往较小。
2.土体的排水条件：排水条件对土压力的大小和分布有着重要的影响。
当土体的排水条件较好时，土压力往往会减小；相反，当土体的排水条件较差时，土压力往往会增大。
3.土体与结构物之间的摩擦力：土体与结构物之间的摩擦力对土压力的分布和大小有着很大的影响。
当土体与结构物之间的摩擦力较大时，土压力分布比较均匀；当摩擦力较小时，土压力往往会集中在结构物的底部。
4.结构物的几何形状：四、挡土结构物设计的优化：为了确保挡土结构物的稳定性和安全性，需要对其进行设计优化。
在设计挡土结构物时，需要合理确定结构物的高度、坡度和形状等参数，以使土压力分布合理、结构物受力均匀。
此外，还需要合理选择土体的类型和填筑方式等，以减小土压力的大小。
综上所述，了解和计算挡土结构物上的土压力对于确保结构物的稳定性和安全性非常重要。
在设计和施工过程中，需要综合考虑土体的性质、排水条件、摩擦力以及结构物的几何形状等因素，以优化挡土结构物的设计方案。
只有做好土压力的计算和控制，才能确保挡土结构物的稳定性和安全性。
土力学6挡土结构物上的土压力
H
2
K
p
2cH
Kp
第40页/共80页
Ep
2c K p K pH
§ 6.3 朗肯土压力理论
小结：朗肯土压力理论
• 墙背垂直光滑 • 主动和被动 • 极限平衡条件 • 砂土和粘性土
45+/2
s13 s31
s3f K0sv sv=z
45-/2
s1f s
第41页/共80页
§ 6.3 朗肯土压力理论
主动土压力系数
1 2
(HKa
-
2c
Ka )(H - z0 )
1 2
H
2Ka
-
2cH
2c2
Ka
第34页/共80页
§ 6.3 朗肯土压力理论
注意：粘性土的主动土压力
－ z0
不支护直立开 挖的最大深度
H
Ea
1 3
(H
-
z0 )
pa HKa - 2c Ka
第35页/共80页
例题
第36页/共80页
§ 6.3 朗肯土压力理论
于是： sv、 sh为主应力，且sv=z
第29页/共80页
§ 6.3 朗肯土压力理论
➢朗肯主动土压力计算－填土为无粘性土（砂土）
竖向应力为大主应力
s1 s v z
水平向应力为小主应力
s1
z
pa=s3
s 3 s h pa
无粘性土的极限平衡条件
45+/2
s 3 s1tg 2 (45 - / 2)
Ka tg2 (45 - / 2)
－朗肯主动土压力系数
－ z0
z0
2c Ka
z0
z<z0 pa 0
第六章 挡土结构物上的土压力(4-7节)
Ka
sin( ) sin( ) cos cos( ) 1 cos( ) cos( )
2
(6 - 22)
12
Ka称为库伦主动土压力系数。它与、、 、有关，可查表6-1。 、 —填土的容重与内摩擦角； —墙背与竖直线之间的夹角。以竖直线为 准，逆时针为正，顺时针为负； —填土面与水平面之间的夹角。水平面以 上为正，水平面以下为负； —墙背与填土之间的摩擦角，其值一般取 为(1/3~2/3) 或按表6-2取值。
2
（二）库伦假设条件 平面滑裂面假设。 刚体滑动假设。 土楔体ABC整体处于极限平衡状态。
3
4
（三）滑动土楔体的受力分析 根据土楔体整体处于极限平衡状态的条 件，可得知E、R的方向。 根据楔体应满足静力平衡力三角形闭合 的条件，可知E、R的大小。 求极值，找出真正滑裂面，从而得出作 用在墙背上的总主动土压力Ea和被动土 压力Ep。
5
6
为了找出土中真正的滑裂面，可假设不 同角的几个滑裂面，分别算出维持各个 滑裂楔体保持极限平衡时的土压力E值。 对于主动状态来说，要求E值最大的滑裂 面是真正的滑裂面；对于被动状态来说， 需要E值最小的滑裂面是真正的滑裂面。 利用dE/d=0条件，即可求得作用于挡土 墙上的总土压力Ea或Ep
50
二、适用范围 （一）朗肯理论的应用范围 1.墙背与填土面条件 1）墙背垂直、光滑、墙后填土面水平，即 =0、=0和=0（图6－32a）； 2）墙背垂直，填土面为倾斜平面，即=0、 0，但<且> （图6－32b）； 3）坦墙（>cr）。计算面见图6－32c； 4）L形钢筋混凝土挡土墙（图6－32d）。
27
06.注册岩土--土力学重点知识笔记整理 第六章
第六章挡土结构物上的土压力1、静止土压力：墙在墙后填土的推力作用下，不产生任何移动或转动时，墙体背后的土压力称为静止土压力。
（1）静止土压力计算：（2）静止侧压力系数：对于无粘性土或正常固结黏土：（经验公式）；对于超固结黏土：；式中：为超固结黏土的，为正常固结黏土的；为超固结比；为经验系数，一般取值为0.4~0.5，塑性指数小的取大值；存在问题：超固结黏土的上式如何推导的？超固结土具体是如何影响土体的侧压力的和值的、？2、主动土压力：墙体在土压力的作用下向远离填土方向移动，墙后土体所受约束放松有下滑的趋势，为阻止其下滑，潜在滑动面上剪应力增加。
当剪应力增大至抗剪强度时，墙后土体达到极限平衡状态，此时作用在墙上的土压力达到最小值，称为主动土压力。
3、被动土压力：墙体在外力的作用下向着填土方向移动，墙后土体所受挤压有向上滑动趋势，为阻止其上滑，潜在滑动面上剪应力增加（与主动土压力为反方向），使得墙体背后的土压力逐渐增加。
当剪应力增大至抗剪强度时，墙后土体达到极限平衡状态，此时作用在墙上的土压力达到最大值，称为被动土压力。
4、朗肯土压力：--核心为假设墙背为光滑的，认为墙背与土之间无剪应力（1）朗肯主动土压力：假定墙背与土之间无剪应力，作用任意Z深度处土单元上的竖向应力应是最大主应力，而作用在墙背的水平土压力应是最小主应力。
因此，此时的主应力满足极限平衡条件：由上式可得：①无粘性土：此时：②粘性土：即；令：得：；③上式说明粘性土的主动土压力由两部分组成：一部分为土重产生的土压力；是正值；第二部分为粘聚力产生的抗力，表现为负土压力，起减小土压力的作用，其值为常量不随深度变化。
若，此时；因为土体不能受拉，此时的，此时的；③粘性土：滑动面与水平面夹角为；为有效内摩擦角；（2）朗肯被动土压力：当墙推土，使墙后土体达到被动极限状态时，水平压力比竖向大，此时竖向应力应是最小主应力，而作用在墙背的水平土压力应是最大主应力。
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由于土体自重、土上荷载或 结构物的侧向挤压作用，挡土结 构物所承受的来自墙后填土的侧 向压力。
6.1 概述
E
地下室
填土
E
桥面
E
地下室侧墙 重力式挡土墙
拱桥桥台
挡土墙的支几挡撑土土种墙坡的类型
填土
粮食仓库 E
味精瓶 苹果箱
堤岸挡土墙
填土
E
6.1 概述
刚性挡土墙
➢本身变形极小，只能发生整体位移
6.3 朗肯土压力理论 •朗肯主动土压力计算－填土为粘性土
主动土压力强度 负号
－ z0
pa z Ka - 2c Ka
Ka tg2 (45 - / 2)
－朗肯主动土压力系数
2c
z0 Ka
z0
z<z0 pa 0 z>z0 pa z Ka - 2c Ka
45+/2
6.3 朗肯土压力理论
挡土结构物上的土压力
本章目录
6.1 概述 6.2 静止土压力计算 6.3 朗肯(Rankine)土压力理论 6.4 库仑(Coulomb)土压力理论 6.5 两种土压力理论的比较 6.6 几种常见的主动土压力计算
6.1 概述
•挡土结构物(挡土墙)
用来支撑天然或人工斜坡不 致坍塌以保持土体稳定性，或使 部分侧向荷载传递分散到填土上 的一种结构物。
•朗肯主动土压力计算－填土为粘性土
－ z0
z0
2c Ka
H
Ea
1 3
(H
-
z0
)
总主动土压力
pa HKa - 2c Ka
Ea
1 2
(HKa
- 2c
Ka )(H - z0 )
1 2
H
2Ka
-
2cH
2c2
Ka
6.3 朗肯土压力理论
•朗肯被动土压力计算－填土为无粘性土（砂土）
竖向应力为小主应力
s 3 s v z
土压力计算比较简单，其它类型的土压力计算 大都以刚性墙为依据
•本章要讨论的中心问题
刚性挡土墙上的土压力性质及土压力计算，包 括土压力的大小、方向、分布及合力作用点
6.1 概述 墙体位移与土压力类型
6.1 概述 墙体位移与土压力类型
E
静止土压力 E0
主动土压力 Ea
被动土压力 Ep
_ H
土压力 E Ep
水平向应力为大主应力
s3
z
pp=s1
s1 sh pp
无粘性土的极限平衡条件
s 3 s1tg 2 (45 - / 2) s1 s 3tg 2 (45 / 2)
于是：被动土压力强度
pp s h s1 z tg2(45 / 2)
45-/2
K0sv sv=z
s pp=s1f
6.3 朗肯土压力理论 •朗肯被动土压力计算－填土为无粘性土（砂土）
H
1~5%
E0
H
Ea
+
H
1~5 %0
6.1 概述
土压力的类型
挡土墙所受土压力 的大小并不是一个 常数，而是随位移 量的变化而变化。
静止土压力 E0：坚硬地基上，断面较大 主动土压力 Ea：一般挡土墙 被动土压力 Ep: 桥台
桥面
E
拱桥桥台
6.2 静止土压力计算
静止土压力
– 墙体不发生任何位移
z
p0 K0z
H
E0
1H 3
K 0H
总静止土压力
E0
1 2
K0H
2
6.3 朗肯土压力理论
1 朗肯极限平衡应力状态
自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从 弹性平衡状态发展为极限平衡状态的情况。
s1
s3
45+/2
主动极限平衡应力状态
s3f K0sv sv=z s
6.3 朗肯土压力理论
s13 s31
45-/2
被动极限平衡应力状态
K0sv sv=z
s1f s
6.3 朗肯土压力理论
2 朗肯土压力计算 假定： 墙背垂直光滑，填土表面水平
sv
z
H
sh
于是： sv、 sh为主应力，且sv=z
6.3 朗肯土压力理论
•朗肯主动土压力计算－填土为无粘性土（砂土）
竖向应力为大主应力
s1 s v z
水平向应力为小主应力
重力式
悬臂式
扶壁式
锚拉式 （锚碇式）
6.1 概述
刚性挡土墙的位移及土压力分布
6.1 概述
柔性挡土墙
➢本身会发生变形，墙上土压力分布形式复杂
锚杆 板桩
板桩变形
板桩上土压力 实测 计算
6.1 概述
临时支撑
➢土压力分布受施工过程和变位条件的影响
临时支撑系统的位移及土压力分布
6.1 概述
•刚性挡土墙
=0
相当于天然地基土的应力 状态（侧限状态）
——k0 应力状态
地下室
嵌岩的挡土墙
6.2 静止土压力计算
z
sv
p0=sh
sh
sv
s v z s h K0z
p0 s h K0z
K0: 静止土压力系数
对于侧限应力状态，理论上：K0n/(1-n) 由于土的 n很难确定，K0常用经验公式计算
对于砂土、正常固结粘土 K0 1 - sin
竖向应力为大主应力
s1 s v z
水平向应力为小主应力
s 3 s h pa
pa=s3f K0sv sv=z s
粘性土的极限平衡条件
s 3 s1tg 2 (45 - / 2) - 2c tg(45 - / 2)
于是：主动土压力强度
pa s h s 3 z tg 2 (45 - / 2) - 2c tg(45 - / 2)
6.2 静止土压力计算
z
sv
p0=sh
sh
sv
K0 1 - sin
s1 s v z s 3 s h K0z
s1 -s 3 1- K0 sin s1 s 3 1 K0 2 - sin
极限平衡状态：
s1 - s 3 sin s1 s3
sf s
s1 s
6.2 静止土压力计算 静止土压力计算
被动土压力强度
pp z tg2(45 / 2)
s3 pp=s1
z
pp zKp Kp tg2(45 / 2)
－朗肯被动土压力系数
总被动土压力
Ep
1 2
K pH 2
45-/2
Ep K p H 2 / 2
主动土压力强度
pa z tg 2 (45 - / 2)
ห้องสมุดไป่ตู้pa z Ka Ka tg2 (45 - / 2)
－朗肯主动土压力系数
总主动土压力
Ea
1 2
KaH
2
s1
z
pa=s3
45+/2
Ea Ka H 2 / 2
1H 3
pa KaH
6.3 朗肯土压力理论
•朗肯主动土压力计算－填土为粘性土
s1
z
pa=s3
s 3 s h pa
无粘性土的极限平衡条件
45+/2
s 3 s1tg 2 (45 - / 2)
于是：主动土压力强度
pa s h s 3 z tg 2 (45 - / 2)
pa=s3f K0sv
sv=z s
6.3 朗肯土压力理论 •朗肯主动土压力计算－填土为无粘性土（砂土）