湖北省武汉市新洲区2014届高三上学期期末目标检测数学(理)试题
湖北省武汉市新洲区2014届高三上学期期末目标检测理科综合试题.pdf
过程中，下面关于二者速度v随时间t的变化图像，其中可能正确的是
17．竖直面内有两圆形区域内分别存在水平的匀强磁场，
其半径均为R且相切于O点，磁感应强度大小相等、方
向相反，且不随时间变化．一长为2R的导体杆OA绕O
点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转，角速度为ω.t＝
0时，OA恰好位于两圆的公切线上，如图所示，若选取
，乙烯的生理作用是
．
（2）科学家研究发现紫外光可以抑制植物生长，原因是紫外光增加了植物体内吲哚乙酸氧化酶的活性，从而促进
了生长素氧化为3-亚甲基氧代吲哚，而后者没有促进细胞伸长的作用．现在提供生长状况相同的健康的小麦幼苗若干作
为实验材料，请完成下列实验方案，以验证紫外光抑制植物生长与生长素的氧化有关．
A．①④ B．②③
C．①② D．③④
11．在常温下，下列有关溶液中微粒的物质的量浓度关系正确的是
A．1L0.1mol·L-1(NH4)2Fe(SO4)2·6H2O的溶
液中：c(NH4＋)＋c(Fe2＋)＋c(H＋)＝c(OH—)
＋c (SO42—)
B．0.1 mol·L-1 NH4HS溶液中：c(NH4＋)＜c(HS－)＋c(H2S)＋c(S2－)
（2）在充满N2与CO2的密闭容器中，用水培法栽培几株该某植物，CO2充足．得到系统的呼吸速率和光合速率变化
曲线如图2．
①第5～７h呼吸作用加快的主要原因是
，第9-10h光合速率迅速下降，推测最可能发生变化的环境因素
是
．
②第10h后
成为ATP合成的唯一场所．
③该植物积累有机物速率最快的时刻是第
度为g）．
A．只有a > gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用
武汉市新洲区2014届高三期末目标检测数理试题
武汉市新洲区2014届高三期末目标检测理 科 数 学满分：15 0分 考试时间：1 2 0分钟 2014.1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．如图，在复平面内，若复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB ， 则复数21z 2z -所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则44a S 的值为（ ） A ．154 B ．152 C ．815 D ．723．已知向量=（－1，2）,(3,)b m = ,//()a a b +,则m =（ ）A ．4B ．－4C ．－6D ．34.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（ ）A ．8πB ．12πC ．14πD ．16π 5、函数)(x f =)sin(ϕω+x A ∈x (R )的图像如图所示，如果)3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f = ，则=+)(21x x f ( ) A ． 1 B ．21 C ．22 D ．236．已知,l m 为两条不同的直线，α为一个平面。
若m l //，则“α//l ”是“α//m ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件7．函数()f x 具有下列特征：2()(0)1,(0)0,0,()0f x f f x f x x''''==>⋅>，则()f x 的图形可以是下图中的（ ）8．已知双曲线2222100(,)y x a b a b-=>>的右焦点是F, 过点F 且倾角为600的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的范围是（ ）A. (]21，B. (1,2)C. [)∞+，2D. ()∞+，2 9．已知函数f （x ）对于任意的x ∈R ，导函数f ＇(x)都存在，且满足)(1x f x'-≤0，则必有（） A ．)1(2)2()0(f f f >+ B ．)1(2)2()0(f f f ≤+C ．)1(2)2()0(f f f <+D ．)1(2)2()0(f f f ≥+10．如图，从点0(,4)M x 发出的光线，沿平行于抛物线28y x=的对称轴方向射向此抛物线上的点P ，反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q ，再经抛物线反射后射向直线:100l x y --=上的点N ，经直线反射后又回到点M ，则0x 等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡的相应位置.11．在531⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 的展开式中的常数项为p ，则=+⎰dx )p 2x 4(31.12．已知实数,x y 满足012210x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩若目标函数,(0)z ax y a =+≠取得最小值时最优解有无数个，则实数a 的值为 .13. 设x ，y ，z ∈R +且1z 3y 2x =++，则222z y x ++的最小值是 . 14. 函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ∈+-=43,8x ,2)x cos x (sin x cos 2)x (f 的值域是_ ________ 15．对于30个互异的实数，可以排成m 行n 列的矩形数阵，右图所示的5行6列的矩形数阵就是其中之一．将30个互异的实数排成m 行n 列的矩形数阵后，把每行中最大的数选出，记为12,,m a a a ⋅⋅⋅，并设其中最小的数为a ；把每列中最小的数选出，记为12,,n b b b ⋅⋅⋅，并设其中最大的数为b .两位同学通过各自的探究，分别得出两个结论如下： ①a 和b 必相等； ②a 和b 可能相等； ③a 可能大于b ； ④b 可能大于a ．以上四个结论中，正确结论的序号是__________________（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）在数列}{n a 中，11=a ，并且对于任意n ∈N *，都有121+=+n nn a a a ．126126126x x x y y y z z z（1）证明数列}1{na 为等差数列，并求}{n a 的通项公式； （2）设数列}{1+n n a a 的前n 项和为n T ，求使得20131000T n >的最小正整数n .17.（本小题满分12分）已知a 、b 、c 是ABC △中A ∠、B ∠、C ∠的对边,34=a ,6=b ，31cos -=A ． （Ⅰ）求c ； （Ⅱ）求)42cos(π-B 的值．18. （本小题满分12分）请你设计一个LED 霓虹灯灯箱。
湖北省武汉市新洲区2014届高三上学期期末目标检测数学(文)试题
武汉市新洲区2014届高三期末目标检测文 科 数 学满分：15 0分 考试时间：1 2 0分钟 2014.1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．右图的矩形，长为5，宽为2．在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗．则可以估计出阴影部分的面积约为( )A ．2310 B ．235 C ．236 D ．23112．“b a =”是“直线2+=x y 与圆()()222=-+-b x a x 相切”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若全集U =Ｒ，集合A =｛2|430x x x ++>｝，B =｛3|log (2)1x x -≤｝，则()UC A B =( )A ．｛x |1-<x 或2>x ｝B ．｛x |1-<x 或2≥x ｝C ．｛x |1-≤x 或2>x ｝D ．｛x |1-≤x 或2≥x ｝ 4. 已知24sin 225α=-, (,0)4πα∈-，则sin cos αα+=( ) A ．15-B ．51C ．75-D ．575．在ABC ∆中，90C =，且3CA CB ==，点M 满足2,BM MA CM CB =⋅则等于( )A ．2B ．3C ．4D ．66．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且1012S =，2017S =， 则30S 为( )A ．15B ．20C ．25D ．307. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图都是半径为2的圆，则这个几何体的体积是( ) A ．8π B ．16π C ．38π D ．316π8．已知双曲线2222100(,)y x a b a b-=>>的右焦点是F, 过点F 且倾角为600的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的范围是（ ） A. (]21， B. (1,2) C. [)∞+，2 D. ()∞+，2 9．已知函数f （x ）对于任意的x ∈R ，导函数f ＇（x ）都存在，且满足)(1x f x'-≤0，则必有（ ） A ．)1(2)2()0(f f f >+ B ．)1(2)2()0(f f f ≤+C ．)1(2)2()0(f f f <+D ．)1(2)2()0(f f f ≥+10．如图，从点0(,4)M x 发出的光线，沿平行于抛物线28y x=的对称轴方向射向此抛物线上的点P ，反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q ，再经抛物线反射后射向直线:100l x y --=上的点N ，经直线反射后又回到点M ，则0x 等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．将答案填在答题卡的相应位置 11. 015tan = ．12. 记等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若54,10953==+S a a ，则直线0241=++a y a x a 的斜率为= ．13. 若双曲线221x ky +=的离心率是2，则实数k 的值是 ．14. 已知实数,x y 满足012210x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩若目标函数,(0)z ax y a =+≠取得最小值时最优解有无数个，则实数a 的值为 . 15. 函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ∈+-=43,8x ,2)x cos x (sin x cos 2)x (f 的值域是_ _______ 16. 若锐角A ，B ，C 满足A+B+C=π，以角A ，B ，C 分别为内角构造一个三角形，设角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，依据正弦定理和余弦定理，得到等式：A CBC B A cos sin sin 2sin sin sin 222-+=,现已知锐角A ，B ，C 满足A+B+C=π，则)22()22()22(CB A -+-+-πππ=π，类比上述方法，可以得到的等式是.甲班 乙班 9 0 1 5 5 80 1 2 4 6 7 8 9 3 4 6 88 7 6 5 7 8 9 8 6 5 5 2 1 1 8 7 6 2 2 2 9 8 7 7 6 2 17．下列5个判断： ①若ax 2x )x (f 2-=在[1，＋∞）上增函数，则a=1；②函数2xx 2)x (f -=只有两个零点； ③函数y=In()1x (2+)的值域是R ；④函数x2y =的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数x2y =与x2y -=的图像关于y 轴对称。
湖北省武汉市新洲区部分高中2019届高三上学期期末考试数学(理)试题
新洲区部分高中2019届高三第一学期末质量检测数学试题(理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）．1．已知全集U＝R，集合A＝{x|2x＞}，B＝{x|log3x＜1}，则A∩（∁U B）＝（）A．（﹣1，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣1，0）∪（3，+∞）D．（﹣1，0]∪[3，+∞）2．若复数z满足i•z＝1+i，则z的共轭复数的虚部是（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣13．已知条件p：关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|＜m有解；条件q：f（x）＝（7﹣3m）x为减函数，则p成立是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数f（x），＜，，若角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），则f[f（sinα）]的值为（）A．1 B．3 C．4 D．95．若S n是等差数列{a n}的前n项和，其首项a1＞0，a99+a100＞0，a99•a100＜0，则使S n＞0成立的最大自然数n是（）A．198 B．199 C．200 D．2016．设双曲线1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y＝x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．2 C．D．7．某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如表：根据上表可得回归方程，据此模型预测，广告费用为6万元时的销售额为（）万元．A．65.5 B．66.6 C．67.7 D．728．已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A．B．C．D．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．10．过函数f（x）x2图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（）A．，B．，，C．，D．，11．已知椭圆和双曲线有共同焦点F1，F2，P是它们的一个交点，∠F1PF2＝60°，记椭圆和双曲线的离心率分别e1，e2，则e12+e22的最小值是（）A．1B．C．D．312．已知函数f（x），＜，＜＜，若当方程f（x）＝m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则实数k的最小值为（）A．B．2C．D．二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分)．13．已知实数x，y满足，则z＝4x﹣y的最小值为．14．已知，则二项式的展开式中x﹣3的系数为．15．从5名志愿者中选出4人，分别参加两项公益活动，每项活动至少有1人，则不同安排方案的种数为．（用数字作答）16．已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，满足f（a•b）＝af（b）+bf（a），f（2）＝2，（n∈N*），（n∈N*）．考查下列结论：①f（0）＝f（1）；②f（x）为偶函数；③数列{a n}为等差数列；④数列{b n}为等比数列．其中正确的是．三．解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c cos A，b cos B，a cos C成等差数列．（Ⅰ）求∠B；（Ⅱ）若a+c，b，求△ABC的面积．18．如图1，∠ACB＝45°，BC＝3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC＝90°（如图2所示），（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小．19．设F1、F2分别是椭圆y2＝1的左、右焦点．（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．20．2018年国际乒联总决赛在韩国仁川举行，比赛时间为12月13﹣12月16日，在男子单打项目，中国队准备选派4人参加．已知国家一线队共6名队员，二线队共4名队员．（1）求恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率；（2）设随机变量X表示参加比赛的国家二线队队员的人数，求X的分布列；（3）男子单打决赛是林高远（中国）对阵张本智和（日本），比赛采用七局四胜制，已知在每局比赛中，林高远获胜的概率为，张本智和获胜的概率为，前两局比赛双方各胜一局，且各局比赛的结果相互独立，求林高远获得男子单打冠军的概率．21．已知函数f（x）＝alnx+（a﹣1）x2+1．（1）当a，求函数f（x）的极值；（2）当a＜0时，在函数f（x）图象上任取两点A，B，若直线AB的斜率的绝对值都不小于5，求a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）＝|x﹣a|x，（a＞0）．（Ⅰ）若a＝3，解关于x的不等式f（x）＜0；（Ⅱ）若对于任意的实数x，不等式f（x）﹣f（x+a）＜a2恒成立，求实数a的取值范围．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）．1．D2．B3．B4．A5．A6．C7．A8．C9．D10．B11．A12．B二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分)．13．作出不等式组对应的平面区域如图由z＝4x﹣y得y＝4x﹣z，平移直线y＝4x﹣z，由图象知，当直线y＝4x﹣z经过A时，直线的截距最大，此时z最小，经过点B时，直线的截距最小，此时z最大，由得，即A（1，3），此时z最小值为z＝4﹣3＝1，14．cos x2，则二项式的展开式的通项公式为T r+1•（﹣2）r•x﹣r，令﹣r＝﹣3，可得r＝3，故展开式中x﹣3的系数为•（﹣2）3＝﹣160，15．根据题意，分2步进行分析：①，从5名志愿者中选出4人，有C54＝5种选法，②，将选出的4人分成2组，分别参加两项公益活动，有24﹣2＝14种情况，则有5×14＝70种不同的安排方案，16．由f（a•b）＝af（b）+bf（a），取a＝b＝0，可得f（0）＝0，取a＝b＝1，可得f（1）＝0，∴f（0）＝f（1），故①正确；∵f（1）＝f[（﹣1）•（﹣1）]＝﹣2f（﹣1），∴f（﹣1）＝0，则f（﹣2）＝f（﹣1×2）＝﹣f（2）+2f（﹣1）＝﹣2≠f（2），∴f（x）不是偶函数，故②错误；∵f（ab）＝af（b）+bf（a），∴f（2n）＝f（2•2n﹣1）＝2f（2n﹣1）+2n﹣1f（2）＝2f（2n﹣1）+2n＝…＝n•2n，∴n，2n，则数列{a n}为等差数列，数列{b n}为等比数列，故③④正确．∴其中正确的是①③④，三．解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（Ⅰ）∵c cos A，B cos B，a cos C成等差数列，∴2b cos B＝c cos A+a cos C，由正弦定理知：a＝2R sin A，c＝2R sin C，b＝2R sin B，代入上式得：2sin B cos B＝sin C cos A+sin A cos C，即2sin B cos B＝sin（A+C）．又A+C＝π﹣B，∴2sin B cos B＝sin（π﹣B），即2sin B cos B＝sin B．而sin B≠0，∴cos B，及0＜B＜π，得B．（Ⅱ）由余弦定理得：cos B，∴，又a+c，b，∴2ac﹣3＝ac，即ac，∴S△ABC ac sin B．18．（1）设BD＝x，则CD＝3﹣x∵∠ACB＝45°，AD⊥BC，∴AD＝CD＝3﹣x∵折起前AD⊥BC，∴折起后AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩DC＝D∴AD⊥平面BCD∴V A﹣BCD AD×S△BCD（3﹣x）x（3﹣x）（x3﹣6x2+9x）设f（x）（x3﹣6x2+9x）x∈（0，3），∵f′（x）（x﹣1）（x﹣3），∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，3）上为减函数∴当x＝1时，函数f（x）取最大值∴当BD＝1时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；（2）以D为原点，建立如图直角坐标系D﹣xyz，由（1）知，三棱锥A﹣BCD的体积最大时，BD＝1，AD＝CD＝2∴D（0，0，0），B（1，0，0），C（0，2，0），A（0，0，2），M（0，1，1），E（，1，0），且（﹣1，1，1）设N（0，λ，0），则（，λ﹣1，0）∵EN⊥BM，∴•0即（﹣1，1，1）•（，λ﹣1，0）λ﹣1＝0，∴λ，∴N（0，，0）∴当DN时，EN⊥BM设平面BMN的一个法向量为（x，y，z），由及（﹣1，，0）得，取（1，2，﹣1）设EN与平面BMN所成角为θ，则（，，0）sinθ＝|cos＜，＞|＝||∴θ＝60°∴EN与平面BMN所成角的大小为60°19．（Ⅰ）由题意易知，，所以，，，，设P（x，y），则，，因为x∈[﹣2，2]，故当x＝0，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值﹣2当x＝±2，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值1（Ⅱ）显然直线x＝0不满足题设条件，可设直线l：y＝kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y，整理得：∴，由＞得：＜或＞，…①又＜＜＞＞∴＞又y1y2＝（kx1+2）（kx2+2）＝k2x1x2+2k（x1+x2）+4∵＞，即k2＜4，∴﹣2＜k＜2…②故由①、②得：＜＜或＜＜．20．（1）国家一线队共6名队员，二线队共4名队员．选派4人参加比赛，基本事件总数n，恰好有3名国家一线队队员参加比赛包含的基本事件个数m，∴恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率p．（2）X的取值为0，1，2，3，4，，，，，，∴X的分布列为：（3）4：1获胜的概率，4：2获胜的概率，4：3获胜的概率，所以林高远获得冠军的概率为．21．（1）定义域为（0，+∞），f（x）1，f'（x），由f'（x）＝0可得x，∴函数在，上单调递增，在，上单调递减，∴f（x）的极大值为，（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设x1＜x2，k AB，所以||≥5，又f'（x），由＜，＜在定义域内恒成立，又＜，所以y1＞y25，y2+5x2≤y1+5x1，即alnx2+（a﹣1）x22+5x2≤alnx1+（a﹣1）x12+5x1，构造函数g（x）＝alnx+（a﹣1）x2+5x，所以g（x2）≤g（x1），所以g'（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，又g'（x）所以2（a﹣1）x2+5x+a≤0恒成立，又a＜0只需要△＝25﹣8a（a﹣1）≤0，所以a．22．（1）由曲线C的极坐标方程为ρ得ρ2sin2θ＝2ρcosθ．∴由曲线C的直角坐标方程是：y2＝2x．由直线l的参数方程为（t为参数），得t＝3+y代入x＝1+t中消去t得：x﹣y﹣4＝0，所以直线l的普通方程为：x﹣y﹣4＝0…（2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程y2＝2x，得t2﹣8t+7＝0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|AB|，因为原点到直线x﹣y﹣4＝0的距离d，所以△AOB的面积是|AB|d12．…23．（Ⅰ）a＝3时，f（x）＝|x﹣3|x＜0，即|x﹣3|＜x，两边平方得：（x﹣3）2＜x2，解得：2＜x＜6，故不等式的解集是{x|2＜x＜6}；（Ⅱ）f（x）﹣f（x+a）＝|x﹣a|x﹣|x|（x+a）＝|x﹣a|﹣|x|，若对于任意的实数x，不等式f（x）﹣f（x+a）＜a2恒成立，即|x﹣a|﹣|x|＜a2对x∈R恒成立，即a2＞|x﹣a|﹣|x|，而|x﹣a|﹣|x|≤|（x﹣a）﹣x|＝|a|，原问题等价于|a|＜a2，又a＞0，∴a＜a2，解得a＞1．。
答案2014学年第一学期高三数学(理)
2014学年第一学期高三数学教学质量检测试卷参考答案（理）一、填空题1、2π2、]2,0[3、i 24、⎩⎨⎧∈≥==*-N n n n a n n ,2,21,32 5、28 6、103 7、4 8、060 9、63 10、)14,12( 11、61 12、53 13、2 14、]41,0(19、[解]（1）因为⊥PA 底面ABC ，PB 与底面ABC 所成的角为3π 所以 3π=∠PBA ………2分 因为2=AB ，所以32=PB …………4分 2324433131=⋅⋅⋅=⋅=∆-PA S V ABC ABC P ………………6分 （2）连接PM ，取AB 的中点，记为N ，连接MN ，则AC MN // 所以PMN ∠为异面直线PM 与AC 所成的角 ………………7分 计算可得：13=PN ，1=MN ，15=PM ………………9分 101515213151cos =-+=∠PMN ………………11分 异面直线PM 与AC 所成的角为1015arccos………………12分 20、【解】（1）由条件得到03tan 8tan 32=-+αα，………………2分解得31tan =α或者3tan -=α ………………4分 παπ<<2Θ，.3tan -=∴α ………………6分（2）54tan 1tan 12cos )22sin(22=+--=-=-αααπα ………………2分+2分+2分=6分 21、（理）【解】：（1）设0)(=x f ，02)2(2=--+n x n x 得 n x x =-=21,2。
所以n a n =…………………………………………………………………………4分（2）n n n n b 2)1(31⋅⋅-+=-λ，若存在0≠λ，满足n n b b >+1恒成立 即：n n n n n n 2)1(32)1(3111⋅⋅-+>⋅⋅-+-++λλ，………………………………6分λ⋅->--11)1()23(n n 恒成立 ……………………………………………………8分 当n 为奇数时，λ>-1)23(n ⇒ 1<λ ………………………………………10分 当n 为偶数时，λ->-1)23(n ⇒ 23->λ …………………………………12分 所以 123<<-λ ………………13分， 故：1-=λ………………………14分22、【解】（1）由0)1(=f ，得21=+c a ，………………1分 因为0)(≥x f 在R x ∈时恒成立，所以0>a 且△0441≤-=ac ，161≥ac ， ………………2分 即16121≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a ，0161212≤+-a a ，0412≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-a ，所以41==c a ．……………4分 （2）由（1）得412141)(2+-=x x x f ，由0)()(<+x h x f ，得 02212<+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-b x b x ，即021)(<⎪⎭⎫ ⎝⎛--x b x ，………………7分 所以，当21<b 时，原不等式解集为)21,(b ； 当21>b 时，原不等式解集为),21(b ； 当21=b 时，原不等式解集为空集 ． ………………10分 （3）412141)(2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x m x x g ， ………………11分 )(x g 的图像是开口向上的抛物线，对称轴为直线12+=m x ．假设存在实数m ，使函数)(x g 在区间]2,[+m m 上有最小值5-．① 当m m <+12，即1-<m 时，函数)(x g 在区间]2,[+m m 上是增函数，所以5)(-=m g ，即54121412-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-m m m ，解得3-=m 或37=m ， 因为1-<m ，所以3-=m ； ………………13分②当212+≤+≤m m m ，即11≤≤-m 时，函数)(x g 的最小值为5)12(-=+m g ，即 541)12(21)12(412-=++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+m m m ，解得22121--=m 或22121+-=m ，均舍去； ………………15分③当212+>+m m ，即1>m 时，)(x g 在区间]2,[+m m 上是减函数，所以5)2(-=+m g ，即541)2(21)2(412-=++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+m m m ，解得221--=m 或221+-=m ，因1>m ，所以221+-=m ． ………………17分综上，存在实数m ，3-=m 或221+-=m 时，函数)(x g 在区间]2,[+m m 上有最小值5-． ………………18分23、【解】(1)113,2n n n n a a b b n ++-=∴-=+Q , ………………2分1231,4,8b b b =∴==Q ………………4分(2)由3112727n n n n n a a n b b n ++-=-⇒-=-, ………………5分 由104n n b b n +->⇒≥,即456b b b <<<L ; ………………7分由104n n b b n +-<⇒<,即1234b b b b >>> ………………9分4k ∴=. ………………10分(3)由1111(1)(1)(2)n n n n n n n a a b b n ++++-=-⇒-=-+, ………………11分故1*1(1)(21)(2,)n n n n b b n n n N ---=-+-≥∈,12121213212121,(1)(22),,(1)(22),(1)(21)n n n n n n n n b b b b b b n b b n ------∴-=+-=-+-=-+--=-+-L ………………13分当*2()n k k N =∈时,以上各式相加得 1221122(2)(2222)[12(2)(1)]1(2)2n n n n n b b n n ------=-+-++-+--+-=+--L L 2232n n +=+ 2225132323n n n n n b +∴=++==++ ………………15分 当*21()n k k N =-∈时,111221213(1)(2)1(2)32326n n n nn n n n n b b n n +++++=--+=++-+=--+ ………………17分213,32625,323n n n n b n ⎧--+⎪⎪∴=⎨⎪++⎪⎩(21)(2)n k n k =-=,*()k N ∈ ………………18分。
湖北省武汉市新洲区2014届高三上学期期末目标检测文科综合试题
湖北省武汉市新洲区2014届高三上学期期末目标检测文科综合试题考试时间：150分钟满分：300分 2014.1本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，请把答案填涂在机读答题卡中对应位置。
第Ⅱ卷为非选择题，答案书写在答题卷相应的位置。
第Ⅰ卷(选择题 140分)本卷共35小题，每小题4分，共计140分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请把正确答案的字母代号填写在机读答题卡中对应的答题栏内。
图示地区是俄罗斯的一个重要开发区，这里针叶林广布……读图回答1-3题1.该地区的区域地理特征包括①气候宜人②交通便捷③地广人稀④矿产丰富A. ①②B. ②③ C．①④ D. ③④2. 该地区南部人口密度相对较高，下列原因不正确的是A.气温较适宜B.位于平原地带C.开发历史较长D.经济相对发达3．20世纪后期以来，该地区内部呈现人口由南向北的迁移趋势，这主要是由于北部A. 人口密度低B. 市场扩大C. 开发了新资源D. 交通条件改善下图为世界及四个大洲城市化发展统计图，回答4-5题。
4．该图反映A．亚、非洲城市化速度较快 B．城市化水平与城市化速度成负相关C．亚、非洲总体处于城市化初级阶段 D．欧洲、北美呈现逆城市化5．新兴国家快速城镇化过程中，在城市中出现一些问题，下面描述与实际最不相符的是A．无序扩张，环境质量下降 B．交通拥堵，住房紧张C．教育配套滞后，车位不足D．劳力紧缺，退休年龄推迟图为世界某区域海洋与陆地自然带分布图。
读图完成6-8题。
6．图中洋流的名称是A．加那利寒流 B．西澳大利亚寒流C．本格拉寒流 D．秘鲁寒流7．X地降水主要集中在A．12月至次年2月B．3～5月C．6～8月D．9～11月8．沿X→Y→Z自然景观的变化是A．阔叶林→森林草原→荒漠B．落叶林→草原→荒漠C．硬叶林→草原→荒漠D．雨林→草原→荒漠读我国某地区等高线地形图，回答9-11题。
9．若图中乙地外围闭合等高线的高度为500米，下列说法正确的是A．乙地海拔比500米低B．乙地是凸地C．乙地海拔在400--500米D．乙地是洼地10．图中陡崖顶部的海拔可能是A．1099米 B．999米C． 899米 D．799米11．通过调查发现，甲地可以种植甘蔗，而丙却不可以，原因是A．甲地纬度低，热量充足B．甲地靠近海洋，降水丰富C．甲地土壤肥沃D．甲地位于盆地内部，热量充足12．党的十八届三中全会提出“市场在资源配置中起决定性作用”。
湖北省武汉市部分学校2014届高三起点调研数学(理)试题(附答案)
湖北省武汉市部分学校2013—2014学年度新高三起点调研数学（理）试题说明：全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标后。
非选择题用黑包墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上。
答在试题卷上无效。
3．考试结束后，监考人员将本试题和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足i z ＝2＋4i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是A ．（2，4）B ．（2，－4）C ．（4，－2）D ．（4，2）2．已知全集为R ，集合A ＝{x |log 2x ＜1}，B ＝{x |x －1≥0}，则A ∩（∁R B ）＝A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |0＜x ＜2}C ．{x |x ＜1}D ．{x |1＜x ＜2}3．设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是A ．p 为真B ．﹁q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真4．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图是5．执行右边的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为A．2B．3C．4D．56．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．64C．80D．112欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为A．35mB ．30mC ．25mD ．20m8．设关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＞0，x ＋m ＜0，y －m ＞0．表示的平面区域内存在点P （x 0，y 0），满足x 0－2y 0＝2，则m 的取值范围是A ．（－∞，43）B ．（－∞，13）C ．（－∞，－23）D ．（－∞，－53）9．已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）与双曲线x 2a 2－y 2b2＝1（a ＞0，b ＞0）有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为A ．2＋2B ．5＋1C ．3＋1D ．2＋110．若函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 有极值点x 1，x 2，且f （x 1）＝x 1，则关于x 的方程3（f （x ））2＋2af（x ）＋b ＝0的不同实数根的个数是A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．若⎠⎛0T x 2d x ＝9，则常数T 的值为 ．12．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，P 为边BC 上一点，满足＝2，则·＝ ．13．将序号分别为1，2，3，4，5的5张电影票全部分给4人，每人至少1张．如果分给同一人的2张电影票连号，那么不同的分法种数是 ．14．设θ为第二象限角，若tan （θ＋π4）＝12，则sin θ＋cos θ＝ ．15．已知数列{a n }的各项均为正整数，S n 为其前n 项和，对于n ＝1，2，3，…，有 a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧3a n＋5，a n 为奇数，a n 2k ，其中k 是使a n ＋1为奇数的正整数，a n 为偶数．（Ⅰ）当a 3＝5时，a 1的最小值为 ； （Ⅱ）当a 1＝1时，S 1＋S 2＋…＋S 10＝ ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知2cos （B －C ）＋1＝4cos B cos C ． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a ＝27，△ABC 的面积为23，求b ＋c ．17．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点， AA 1＝AC ＝CB ＝22A B ．（Ⅰ）证明：BC 1∥平面A 1CD ； （Ⅱ）求二面角D -A 1C -E 的正弦值．18．（本小题满分12分）设公差不为0的等差数列{a n }的首项为1，且a 2， a 5，a 14构成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }满足b 1a 1＋b 2a 2＋…＋b n a n＝1－12n ，n ∈N *，求{b n }的前n 项和T n ．19．（本小题满分12分）现有A ，B 两球队进行友谊比赛，设A 队在每局比赛中获胜的概率都是23． （Ⅰ）若比赛6局，求A 队至多获胜4局的概率；（Ⅱ）若采用“五局三胜”制，求比赛局数ξ的分布列和数学期望．20．（本小题满分13分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的离心率为33，过右焦点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点，当l 的斜率为1时，坐标原点O 到l 的距离为22． （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有＝＋成立？若存在，求出所有的P 的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数f （x ）＝2－x x －1＋a ln （x －1）（a ∈R ）．（Ⅰ）若f （x ）在[2，＋∞）上是增函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）当a ＝2时，求证：1－1x －1＜2ln （x －1）＜2x －4（x ＞2）；（Ⅲ）求证：14＋16＋…＋12n ＜ln n ＜1＋12＋…＋1n －1（n ∈N *，且n ≥2）．参考答案一、选择题1．C 2．A 3．C 4．A 5．B 6．B 7．D 8．C 9．D 10．A 二、填空题11．3 12．56 13．96 14．－105 15．（Ⅰ）5；（Ⅱ）230 三、解答题16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2cos （B －C ）＋1＝4cos B cos C ，得 2（cos B cos C ＋sin B sin C ）＋1＝4cos B cos C ，即2（cos B cos C －sin B sin C ）＝1，亦即2cos （B ＋C ）＝1， ∴cos （B ＋C ）＝12．∵0＜B ＋C ＜π，∴B ＋C ＝π3．∵A ＋B ＋C ＝π，∴A ＝2π3．………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ），得A ＝2π3．由S △ABC ＝23，得12bc sin 2π3＝23，∴bc ＝8． ①由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得（27）2＝b 2＋c 2－2bc cos 2π3，即b 2＋c 2＋bc ＝28，∴（b ＋c ）2－bc ＝28． ② 将①代入②，得（b ＋c ）2－8＝28，∴b ＋c ＝6．………………………………………………………………………12分 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图，连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1的中点． 又D 是AB 的中点，连结DF ，则BC 1∥DF ． ∵BC 1⊄平面A 1CD ，DF ⊂平面A 1CD ， ∴BC 1∥平面A 1CD ．………………………………………………………………4分（Ⅱ）由AC ＝CB ＝22AB ，得AC ⊥BC ．以C 为坐标原点，的方向为x 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz ．设CA ＝2，则D （1，1，0），E （0，2，1），A 1（2，0，2）， ∴＝（1，1，0），＝（0，2，1），＝（2，0，2）． 设n ＝（x 1，y 1，z 1）是平面A 1CD 的法向量，则即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋y 1＝0，2x 1＋2z 1＝0．可取n ＝（1，－1，－1）． 同理，设m 是平面A 1CE 的法向量，则 可取m ＝（2，1，－2）． 从而cos ＜n ，m ＞＝n ·m |n ||m |＝33， ∴sin ＜n ，m ＞＝63． 故二面角D -A 1C -E 的正弦值为63．……………………………………………12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d （d ≠0），则 ∵a 2，a 5，a 14构成等比数列，∴a 25＝a 2a 14，即（1＋4d ）2＝（1＋d ）（1＋13d ）， 解得d ＝0（舍去），或d ＝2．∴a n ＝1＋（n －1）×2＝2n －1．……………………………………………………4分 （Ⅱ）由已知b 1a 1＋b 2a 2＋…＋b n a n ＝1－12n ，n ∈N *，当n ＝1时，b 1a 1＝12；当n ≥2时，b n a n ＝1－12n －（1－12n －1）＝12n ．∴b n a n ＝12n ，n ∈N *． 由（Ⅰ），知a n ＝2n －1，n ∈N *， ∴b n ＝2n －12n ，n ∈N *．又T n ＝12＋322＋523＋…＋2n －12n ， 12T n ＝122＋323＋…＋2n －32n ＋2n －12n ＋1． 两式相减，得12T n ＝12＋（222＋223＋…＋22n ）－2n －12n ＋1＝32－12n －1－2n －12n ＋1， ∴T n ＝3－2n ＋32n ．…………………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记“比赛6局，A 队至多获胜4局”为事件A ，则P （A ）＝1－[C 56（23）5（1－23）＋C 66（23）6]＝1－256729＝473729．故A 队至多获胜4局的概率为473729．………………………………………………4分 （Ⅱ）由题意可知，ξ的可能取值为3，4，5． P （ξ＝3）＝（23）3＋（13）3＝927＝13，P （ξ＝4）＝C 23（23）2×13×23＋C 23（13）2×23×13＝1027，P （ξ＝5）＝C 24（23）2（13）2＝827． ∴ξ的分布列为：ξ 3 4 5 P131027827∴E （ξ）＝3×13＋4×1027＋5×827＝10727．…………………………………………12分 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设F （c ，0），当l 的斜率为1时，其方程为x －y －c ＝0， ∴O 到l 的距离为|0－0－c |2＝c 2，由已知，得c 2＝22，∴c ＝1． 由e ＝c a ＝33，得a ＝3，b ＝a 2－c 2＝2．……………………………………4分 （Ⅱ）假设C 上存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有＝＋成立， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则P （x 1＋x 2，y 1＋y 2）． 由（Ⅰ），知C 的方程为x 23＋y 22＝1．由题意知，l 的斜率一定不为0，故不妨设l ：x ＝ty ＋1．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＋1，x 23＋y 22＝1．消去x 并化简整理，得（2t 2＋3）y 2＋4ty －4＝0．由韦达定理，得y 1＋y 2＝－4t2t 2＋3， ∴x 1＋x 2＝ty 1＋1＋ty 2＋1＝t （y 1＋y 2）＋2＝－4t 22t 2＋3＋2＝62t 2＋3，∴P （62t 2＋3，－4t2t 2＋3）．∵点P 在C 上，∴(62t 2＋3)23＋(－4t 2t 2＋3)22＝1，化简整理，得4t 4＋4t 2－3＝0，即（2t 2＋3）（2t 2－1）＝0，解得t 2＝12． 当t ＝22时，P （32，－22），l 的方程为2x －y －2＝0； 当t ＝－22时，P （32，22），l 的方程为2x ＋y －2＝0． 故C 上存在点P （32，±22），使＝＋成立，此时l 的方程为2x ±y －2＝0．…………………………………………………………………………………13分 21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知，得f （x ）＝－1＋1x －1＋a ln （x －1），求导数，得f ′（x ）＝－1(x －1)2＋ax －1． ∵f （x ）在[2，＋∞）上是增函数，∴f ′（x ）≥0在[2，＋∞）上恒成立，即a ≥1x －1在[2，＋∞）上恒成立，∴a ≥（1x －1）max． ∵x ≥2，∴0＜1x －1≤1，∴a ≥1．故实数a 的取值范围为[1，＋∞）．………………………………………………4分 （Ⅱ）当a ＝2时，由（Ⅰ）知，f （x ）在[2，＋∞）上是增函数， ∴当x ＞2时，f （x ）＞f （2），即－1＋1x －1＋2ln （x －1）＞0，∴2ln （x －1）＞1－1x －1．令g （x ）＝2x －4－2ln （x －1），则g ′（x ）＝2－2x －1＝2(x －2)x －1． ∵x ＞2，∴g ′（x ）＞0，∴g （x ）在（2，＋∞）上是增函数，∴g （x ）＞g （2）＝0，即2x －4－2ln （x －1）＞0， ∴2x －4＞2ln （x －1）．综上可得，1－1x －1＜2ln （x －1）＜2x －4（x ＞2）．………………………………9分 （Ⅲ）由（Ⅱ），得1－1x －1＜2ln （x －1）＜2x －4（x ＞2）， 令x －1＝k ＋1k ，则1k ＋1＜2ln k ＋1k ＜2·1k ，k ＝1，2，…，n －1． 将上述n －1个不等式依次相加，得12＋13＋…＋1n ＜2（ln 21＋ln 32＋…＋ln n n －1）＜2（1＋12＋…＋1n －1）， ∴12＋13＋…＋1n ＜2ln n ＜2（1＋12＋…＋1n －1）， ∴14＋16＋…＋12n ＜ln n ＜1＋12＋…＋1n －1（n ∈N *，且n ≥2）．………………14分。
湖北版02期2014届高三名校数学理试题分省分项汇编专题04三角函数与三角形Word版含解析
一．基础题组1.【湖北省部分重点高中2014届高三11月联考】函数sin()(0)y x πϕϕ=+>的部分图象如图所示,设P 是图象的最高点,,A B 是图象与x 轴的交点,记APB θ∠=,则sin2θ的值是（ ） A ．1665B ．6365C ．1663-D ．1665-2.【湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考数学】设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，若三边的长为连续的三个正整数，且C B A >>，C A 2=，则CB A s i n :s i n :s i n 为（ ）A ．4:3:2B ．5:4:3C ．6:5:4D ．7:6:5∴)1(2)1()1()1(21222+--++⋅-=+n n n n n n n ，解得5=n ，∴61=+n ，41=-n ， ∴4:5:6::=c b a ，由正弦定理得4:5:6sin :sin :sin =C B A ，选C.考点：正弦定理、余弦定理、二倍角的正弦公式.3.【黄冈中学 黄石二中 鄂州高中2014届高三三校联考】要得到一个奇函数，只需将x x x f cos 3sin )(-=的图象（ ）A 、向右平移6π个单位 B 、向右平移3π个单位 C 、向左平移3π个单位 D 、向左平移6π个单位4.【湖北省八校联考】△ABC 中，角,,A B C 成等差数列是sin sin )cos C A A B =+成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.【武汉市2014届高三11月调研测试】已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 3，x ﹤0，－tan x ，0≤x ＜π2．则f (f (π4))＝ ．6.【湖北省部分重点高中2014届高三11月联考】（选修4-1：几何证明选讲）AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，CD AB ⊥，垂足为D ，且5AD DB =，设COD θ∠=，则tan θ的值为 .7.【黄冈中学 黄石二中 鄂州高中2014届高三三校联考】若1cos cos -=βα，则)sin(βα+＝考点：三角函数求值．8.【湖北省八校联考】将函数sin(2)y x ϕ=+的图象向左平移4π个单位后得到的函数图象关于点4(,0)3π成中心对称，那么||ϕ的最小值为 .二．能力题组1.【武汉市2014届高三11月调研测试】已知函数f (x )＝cos x sin2x ，下列结论中错误的是（ ）A ．y ＝f (x )的图象关于点(π，0)中心对称B ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝π2对称 C ．f (x )的最大值为32 D ．f (x )既是奇函数，又是周期函数(2)cos(2)sin 2(2)cos sin 2()f x x x x x f x πππ+=++==，故周期是2π，故D 正确；对于C 选项，2.【黄冈中学 黄石二中 鄂州高中2014届高三三校联考】已知函数x x f 2sin 1)(π+=，若有四个不同的正数i x 满足M x f i =)(（M 为常数），且8<i x ，)4,3,2,1(=i ，则4321x x x x +++的值为（ ）A 、10B 、14C 、12D 、12或2020．考点：三角函数图像与性质．3.【湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考数学】 在△ABC 中，边，，2AB 1AC == 角32A π=，过A 作P BC AP 于⊥，且μλ+=，则=λμ .又0=∙，4.【湖北省八校联考】已知向量2(2sin(),2)3x πω=+a ，(2cos ,0)x ω=b (0)ω>，函数()f x =⋅a b的图象与直线2y =-+的相邻两个交点之间的距离为π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在[0,2]π上的单调递增区间．5.【武汉市2014届高三11月调研测试】设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a ＋b＋c)(a－b＋c)＝ac．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若sin A sin C＝3－14，求C．【答案】（I）23π；（II）12π或4π.【解析】考点：1.余弦定理；2.两角的和差公式.6.【湖北省部分重点高中2014届高三11月联考】（本小题满分12分）已知(sin m A(3,sin n A =A 是△ABC 的内角．（1）求角A 的大小；（2）若BC =2，求△ABC 面积S 的最大值，并判断S 取得最大值时△ABC 的形状.7.【湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考数学】已知函数)4(2cos )12(212sin 3)(ππf x f x x f '+'+=. （1）求)(x f 的最小正周期和最小值；（2）若不等式3|)(|<-m x f 对任意⎥⎦⎤ ⎝⎛∈3,12ππx 恒成立，求实数m 的取值范围.（2）有（1）知2)62sin(2)(-+=πx x f ，当]6,12(ππ∈x 时]65,3(62πππ∈+x ， ∴]1,21[)62sin(∈+πx ，则0)(1≤≤-x f ， …………8分三．拔高题组1.【黄冈中学 黄石二中 鄂州高中2014届高三三校联考】已知ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，向量)cos 1,(sin B B -=与向量)0,2(=的夹角θ的余弦值为21 （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若3=b ，求c a +的范围。
【解析】湖北版01期2014届高三名校数学理试题分省分项汇编专题05平面向量Word版含解析
一．基础题组1.【2013年湖北七市（州）高三年级联合考试理科数学】已知向量(2,1)a =，(,2)b x =-，若a ∥b ，则a +b =（ ）A ．(-2，-1)B ．(2，1)C ．(3，-1)D ．(-3，1)2.【湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学2014届高三10月联考理科数学】已知点()1,3A ，()4,1B -则与AB 同方向的单位向量是（ ） A.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭3.【湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学2014届高三10月联考理科数学】已知向量()2,8a b +=-，()8,16a b -=-，则a 与b 夹角的余弦值为（ ） A.6365 B.6365- C.6365±D.5134.【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三下学期6月适应性考试数学理试题（B 卷）】已知向量(2,3)=a ，(2,1)=-b ，则a 在b 方向上的投影等于 ．二．能力题组1.【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三下学期6月适应性考试数学理试题（B 卷）】如图，在扇形O A B 中，︒=∠60AOB ，C 为弧．AB 上且与B A ,不重合．．．的一个动点，且y x +=，若(0)u x y λλ=+>存在最大值，则λ的取值范围为（ ）A ．)3,1(B ．)3,31( C ．)1,21( D ．)2,21(三．拔高题组1.【2013届高中毕业生四月调研理科数学测试题】在Rt ABC ∆中，90C ∠=，若ABC ∆所在平面内一点P 满0PA PB PC λ++=（第10题图）（1）当1λ=时，222||||||PA PB PC += （2）222||||||PA PB PC +的最小值为2.【湖北稳派教育2014届高三10月联合调研考试数学理科试题】已知O 为坐标原点，向量)1,(sin α=，)0,(cos α=，)2,sin (α-=，点P 满足BP AB =. （Ⅰ）记函数CA PB f ∙=)(α，)2,8(ππα-∈，讨论函数)(αf 的单调性，并求其值域； （Ⅱ）若C P O ,,三点共线，求||OB OA +的值.（Ⅱ）由C P O ,,三点共线可得)sin cos 2(2)sin ()1(ααα-⨯=-⨯-得34tan =α，（9分） ∴2524tan 1tan 2cos sin cos sin 22sin 222=+=+=ααααααα， ∴5742sin 21)cos (sin ||2=+=++=+αααOB OA . （12分） 考点：三角函数的性质，两角和的正、余弦公式和向量基本定理，三角恒等变换.。
2014学年高考理科数学年湖北卷答案
34i，即求出值【解析】作出可行域，如图：【解析】由弦切角定理得FBD EACBAE ，又AF BD AB BF =，排除A 、C. DBC ，排除B 、故选D.本题利用角与弧的关系，得到角相等，，所以||||cos1202AB AD AB AD =︒=-，所以AE AB AD λ=+，AF AB AD μ=+.因为1AE AF =，所以()()1AB AD AB AD λμ++=，即2λ2-②，①+②得5λμ+=，故选C. 【提示】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义求得2120ππ4π2233+=m 【考点】空间立体图形三视图、体积.结合图象可知01a <<或9a >.][),4∞+，所以][)9,∞+.结合图象可得01a <<或9a >.1sin 2x x ⎛+ ⎝3cos 2x x -43π3x 的范围，再利用正弦函数的性质求出再已【考点】三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法1203373734960C C C C +=. 3463k k C C -(k =3463k kC C -(k =(0,0,2)P.由E为棱PC的中点，得(1,1,1)E.证明：向量(0,1,1)BE=，(2,0,0)DC=，故0BE DC=.所以，）向量(1,2,0)BD=-，(1,0,PB=设(,,)n x y z=0,0,n BDn PB⎧=⎪⎨=⎪⎩即-⎧，可得(2,1,1)n=为平面的一个法向量,||||6n BEn BEn BE==⨯与平面PBD3）向量(1,2,0)BC=，(2,CP=-，(2,2,0)AC=，(1,0,0)AB=由点F在棱PC上，设CF CPλ=，0≤故()1,2BF BC CF BC CPλλλ=+=+=-.，得0BF AC=，因此，2(1即12BF⎛=-设(1,n x y=为平面FAB的法向量，则110,0,n ABn BF⎧=⎪⎨=⎪⎩即，可得1(0,n=-FAB的一个法向量的法向量1(0,1,0)n=121212,||||10n nn nn n-==31010.【提示】（1）以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出BE ，DC 的方向向量，根据0BE DC =，可得BE DC ⊥；（2）求出平面PBD 的一个法向量，代入向量夹角公式，可得直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值； （3）根据BFAC ，求出向量BF 的坐标，进而求出平面F AB 和平面ABP 的法向量，代入向量夹角公式，可得二面角F ABP 的余弦值2，有10(F P x =+，1(,)F B c c =由已知，有110F P F B =，即1.②由①和②可得234x cx +可得1F P ，1F B .利用圆的性质可得11F B F P ⊥，于是110F B F P =，得到040cx =，解得1n n a q -++1n n b q -++1,2,,n 及n a (1n a -++-()1q ++-q。
2014年高考理科数学湖北卷答案及解析(word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. i 为虚数单位，则=+-2)11(ii （ ） A. 1- B. 1 C. i - D.i 【答案】C 【解析】 试题分析：因为122)11(2-=-=+-i ii i ，故选C. 点评：本题考查复数的运算，容易题. 2. 若二项式7)2(xa x +的展开式中31x 的系数是84，则实数=a （ ） A.2 B. 54 C. 1 D. 42 【答案】D 【解析】试题分析：因为r r r r rrrx a C xa x C 2777772)()2(+---⋅⋅⋅=⋅⋅，令327-=+-r ，得2=r ，所以84227227=⋅⋅-a C ，解得42=a ，故选D. 点评：本题考查二项式定理的通项公式，容易题.3. 设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得C C B C A U ⊆⊆,是“∅=B A ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：依题意，若C A ⊆，则A C C C U U ⊆，当C C B U ⊆，可得∅=B A ； 若∅=B A ，不能推出C C B U ⊆，故选A.点评：本题考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件判断，容易题.4.根据如下样本数据x3 4 56 78y4.02.55.0-0.50.2-0.3-得到的回归方程为a bx y+=ˆ，则（ ） A.0,0>>b a B.0,0<>b a C.0,0><b a D.0.0<<b a 【答案】B 【解析】试题分析：依题意，画散点图知，两个变量负相关，所以0<b ，0>a .选B. 点评：本题考查根据已知样本数判断线性回归方程中的b 与a 的符号，容易题.5.在如图所示的空间直角坐标系xyz O -中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A.①和②B.③和①C. ④和③D.④和② 【答案】D 【解析】试题分析：在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④与俯视图为②，故选D.点评：本题考查空间由已知条件，在空间坐标系中作出几何体的形状，再正视图与俯视图，容易题. 6.若函数[]1,1)(),(,0)()()(),(11-=⎰-为区间则称满足x g x f dx x g x f x g x f 上的一组正交函数，给出三组函数： ①x x g x x f 21cos )(,21sin)(==；②1)(,1)(-=+=x x g x x f ；③2)(,)(x x g x x f == 其中为区间]1,1[-的正交函数的组数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【解析】 试题分析：对①0|cos 21)sin 21()21cos 21(sin111111===⋅---⎰⎰x dx x dx x x ，则)(x f 、)(x g 为区间]1,1[-上的正交函数；对②0|)31()1()1)(1(11311211≠-=-=-+---⎰⎰x x dx x dx x x ，则)(x f 、)(x g 不为区间]1,1[-上的正交函数； 对③0|)41(114113==--⎰x dx x ，则)(x f 、)(x g 为区间]1,1[-上的正交函数.所以满足条件的正交函数有2组，故选B.点评：新定义题型，本题考查微积分基本定理的运用，容易题.7.由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥≤0200x y y x 确定的平面区域记为1Ω，不等式⎩⎨⎧-≥+≤+21y x y x ，确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为（ ） A.81 B.41 C. 43 D.87 【答案】D 【解析】试题分析：依题意，不等式组表示的平面区域如图，由几何公式知，该点落在2Ω内的概率为87222111212221=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=P ，选D.点评：本题考查不等式组表示的平面区域，面积型的几何概型，中等题.8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式2275v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A.227 B.258C.15750D.355113【答案】B 【解析】试题分析：设圆锥底面圆的半径为r ，高为h ，依题意，2)2(r L π=，h r h r 22)2(75231ππ=， 所以275831ππ=，即π的近似值为258，故选B.点评：本题考查《算数书》中π的近似计算，容易题.9.已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123F PF π∠=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） A.433 B.233C.3D.2 【答案】B 【解析】试题分析：设椭圆的短半轴为a ，双曲线的实半轴为1a （1a a >），半焦距为c ，由椭圆、双曲线的定义得a PF PF 2||||21=+，2212||||a PF PF =-，所以11||a a PF +=，12||a a PF -=，因为 6021=∠PF F ，由余弦定理得))(()()(41121212a a a a a a a a c -+--++=， 所以212234aa c +=，即2122122221)(2124ca c a c a c a c a +≥+=-，所以212148)11(e e e-≤+， 利用基本不等式可求得椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为233. 点评：本题椭圆、双曲线的定义与性质，余弦定理及用基本不等式求最值，难度中等. 10.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=，若R ∈∀x ，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为（ ）A.]61,61[-B.]66,66[-C. ]31,31[-D. ]33,33[-【答案】B 【解析】试题分析：依题意，当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤<->-=2222220,2,2,3)(a x x a x a a a x a x x f ，作图可知，)(x f 的最小值为2a -，因为函数)(x f 为奇函数，所以当0<x 时)(x f 的最大值为2a ，因为对任意实数x 都有，)()1(x f x f ≤-，所以，1)2(422≤--a a ，解得6666≤≤-a ， 故实数a 的取值范围是]66,66[-. 考点：本题考查函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等.二．填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题（11—14题）11.设向量(3,3)a =，(1,1)b =-，若()()a b a b λλ+⊥-，则实数λ=________. 【答案】3± 【解析】试题分析：因为)3,3(λλλ-+=+b a ，)3,3(λλλ++=-b a ，因为)()(b a b a λλ-⊥+，所以0)3)(3()3)(3(=+++-+λλλλ，解得3±=λ. 点评：本题考查平面向量的坐标运算、数量积，容易题. 12.直线1:l y x a=+和2:l y x b =+将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则22a b +=________.【答案】2 【解析】试题分析：依题意，圆心)0,0(到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的41，即2||2||b a =，2245cos 2||== a ，所以122==b a ，故222=+b a . 点评：本题考查直线与圆相交，点到直线的距离公式，容易题.13.设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为()I a ，按从大到小排成的三位数记为()D a （例如815a =，则()158I a =，()851D a =）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b =________.【答案】495 【解析】试题分析：当123=a ，则123198123321≠=-=b ； 当198=a ，则198783198981≠=-=b ；当783=a ，则783495378873≠=-=b ；当495=a ，则a b ==-=495459954，终止循环，故输出495=b . 点评：新定义题型，本题考查程序框图，当型循环结构，容易题.14.设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若经过点()()()()b f b a f a ,,,的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数()x f 的平均数，记为),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得2),(ba cb a M f +==，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数. （1）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数； （2）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数ba ab+2； （以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可） 【答案】（2）x 【解析】试题分析：设)0()(>=x x x f ，则经过点),(a a ，),(b b -的直线方程为ab ab a x a y ---=--，令0=y ，所以ba abx c +==2， 所以当())0(>=x x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数ba ab+2. 点评：本题考查两个数的几何平均数与调和平均数，难度中等. （二）选考题15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，P 为⊙O 的两条切线，切点分别为B A ,，过PA 的中点Q 作割线交⊙O 于D C ,两点，若,3,1==CD QC 则_____=PB .【答案】4 【解析】试题分析：由切割线定理得4)31(12=+⨯=⋅=QD QC QA ，所以2=QA ，4==PA PB.点评：本题考查圆的切线长定理，切割线定理，容易题. 16.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C 的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧==33t y t x ()为参数t ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ，则1C 与2C 交点的直角坐标为_______. 【答案】)1,3( 【解析】试题分析：由⎪⎩⎪⎨⎧==33t y t x 消去t 得)0,0(322≥≥=y x y x ，由2=ρ得422=+y x ，解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==+222234yx y x 得1C 与2C 的交点坐标为)1,3(.点评：本题考查参数方程、极坐标方程与平面直角坐标方程的转化，曲线的交点，容易题.。
2014高三上学期数学理科期末试题带答案
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湖北武汉市武昌区2014届高三上学期期末学业质量调研数学理试题(WORD精校版)
湖北武昌区2014届高三上学期期末学业质量调研数学（理）试题 2014.1本试题卷共4页，共21题。
满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设m ∈R ，222(1)m m m i +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位，则m= A ．1 B ．一1 C ．一2 D ．2 2．已知全集为R ，集合A=协I 岫≤1），集合B={xlx2-．4x 一5<o ），则（驰）n 船 A ．（0，2] B ．（一1，0] （2，5）C ．[2，5）D ．（一l ，0） [2，5） 3．某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的p 为24，则输出的乃，S 的值分别为 A ．n=4，S=30 B ．n=5，S=30 C ．n=4，S=45 D ．n=5，S=454． 函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ-=+><<的部分图象 如图所示，则,ωϕ的值分别是 A ．2,3π- B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π 5．已知指数函数()y f x =、对数函数()y g x =和幂函数()y h x =的图象都经过点P （1,22），如果123123()()()4,f x g x h x x x x ===++=那么]A ．76B ．66C ．54D ．326．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是7．过双曲线M ：2221y x b-=的左顶点A 作斜率为l 的直线l ，若l 与双曲线m 的两条渐近线分别相交于B 、C ，且|AB|=|BC|，则双曲线M 的离心率是ABC．3D．28．给出以下结论： ①在四边形ABCD 中，若,AC AB AD ABCD =+ 则是平行四边形； ②在三角形ABC 中，若a=5，b=8，C=60°，则20;BC CA ⋅=③已知正方形ABCD 的边长为l，则||AB BC AC ++=④已知5,28,3(),,,AB a b BC a b CD a b A B C =+=+=-则三点共线．其中正确结论的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．物体A 以速度v=3f 2+l （t 的单位：s ，v 的单位：m ／s ）在一直线上运动，在此直线上与物体A 出发的同时，物体j5}在物体A 的正前方5 m 处以速度v=l0t （t 的单位：s ，v 的单位：m ／s ）的速度与A 同向运动，当两物体相遇时，相遇地与物体A 的出发地的距离是 A ．1 20 m B ．1 30 m C ．140 m D 。
武汉市新洲区2014届高三期末目标检测英语试题
武汉市新洲区2014届高三期末目标检测英语试题考试时间：120分钟满分：150分 2014.1第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节：（共5小题；每小题l.5分，满分7.5分）听下面五段对话。
每段对话后有一小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. How will the man go to New York?A. By train.B. By car.C. By plane.2. Where does this conversation most probably take place?A. At a job interview.B. On a fishing boat.C. At a restaurant.3. When will the film be on?A. In the morning.B. In the afternoon.C. In the evening.4. What does the man suggest the woman do?A. Go and ask the clerk.B. Go and buy the ticket.C. Leave right now.5. What is the man doing?A. Buying a gift for a child.B. Bargaining with a girl.C. Amusing with his son.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
湖北2014届高三数学综合检测试题(1)
黄陂一中2014届高三数学综合检测试卷（理）命题人：刘长春 审题人：刘建志 2014．4．25本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.★祝考试顺利★ 第I 卷（选择题 共50分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|ln(1),}A x y x y R ==-∈，集合2{|,}B y y x x R ==∈，则A B =A ．∅B ．[0,1)C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞2．设x R ∈，则“1x =”是“复数2(1)(1)z x x i =-++为纯虚数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．在ABC ∆中，已知2b a ==，如果三角形有解，则A ∠的取值范围是A. 045A <≤B. 030A <<C. 090A <<D. 3060A <<4．已知函数()1f x kx =+，其中实数k 随机选自区间[2,1]-。
对[0,1]x ∀∈，()0f x ≥的概率是A ．13 B ．12 C ．34D ．235．若框图（右图）所给的程序运行结果为90S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．7k >B ．7k ≤C ．8k <D ．8k ≤6．下列四个图中，哪个可能是函数10ln |1|x y +=的图象（A ） （B ） （C ） （D ）第5题(第8题)7．设()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()()0f x xf x '->，且(1)0f =，则不等式()0xf x >的解集为 A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(1,0)(0,1)- C ．(,1)(1,)-∞-+∞D ．(1,0)(1,)-+∞8．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成三棱锥C ABD -，它的主视图与俯视图如右图所示，设E 为AB 的中点，过顶点B 作平面α， 使得直线AD 和CE 与平面α所成的角都为30，这样的平面α可以有 A. 4个 B. 2个 C. 1个 D. 0个9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于,AB 两点，且与其中一条渐近线垂直，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为D. 2 10．已知集合{0,1,2,3}M N ==，定义一种对应:M N ∆→，且点(0,(0)),(,()),A i i ψ∆∆(1,(1))C i i +∆+，（其中1,2i =）．若△ABC 的内切圆圆心为I ，且()IA IC IB R λλ+=∈，则满足条件的对应有A ．10个B ．12个C ．18个D ．24个第Ⅱ卷（非选择题 共25分）二、填空题：（本大题6个小题，每小题5分，第15、16题二选一，两题都做按第15题计分，共计25分。
2014届高三数学试题(理科)
2014届高三数学试题(理科）出卷人： 班别： 姓名： 学号： 分数： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．集合{|lg 0}M x x =>，2{|9}N x x =≤，则MN =（ ）A ．(1,3)B ．[1,3)C ．(1,3]D ．[1,3]2. 已知复数(1)z i i =+ (为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为-2,x =则抛物线的方程是( ) A.28y x = B. 28y x =- C. 24y x =- D. 24y x =4.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（ ） A. 363(2)π+ B. 363(2)π+C. 1083πD. 108(32)π+(1,1)a =-，(3,)b m =，//()a a b +，则m =（ ）A ． 2B ．2-C ．3-D ．3ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a =（ ）A ． 3B ．53 C ．5 D ．737．在△ABC 中，已知b ＝4 ，c ＝2 ，∠A＝120°，则a = （ ）A ．2B ．6C ．2 或6D ．278．函数,),(D x x f y ∈=若存在常数C ，对任意的,1D x ∈存在唯一的D x ∈2使得,)()(21C x f x f =则称函数)(x f 在D 上的几何平均数为C ．已知],2,1[,)(3∈=x x x f 则函数3)(x x f =在[1,2]上的几何平均数为（ ）A ．2B ．2C ．4D ．22二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则此数列的前13项之和为 . 10．62()x x-展开式中，常数项是 . 11．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 .A B C 、、，A ={直线}，B ={平面}，C A B =． 若,,a A b B c C ∈∈∈，给出下列四个命题：①//////a b a c c b ⎧⇒⎨⎩ ②//a b a c c b ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ③//a b a cc b ⎧⇒⊥⎨⊥⎩④//a ba c c b⊥⎧⇒⊥⎨⎩ 其中所有正确命题的序号是 .13．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为cos()324πρθ-=，曲线C ：1ρ=上的点到直线的距离为d ，则d 的最大值为 .15.(几何证明选讲选做题) 如图圆O 的直径6AB =,P 是AB 的延长线上一点,过点P 作圆O 的切线,切点为C ,连接AC ,若30CPA ∠=︒,则PC = . 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分） 已知()sin()1f x A x ωϕ=++ ，（x R ∈，其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图像上一个最低点为2(,1)3M π- （1）求()f x 的解析式； （2）当[0,]12x π∈时，求()f x 的值域． 17．(本小题满分13分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。
(解析版)湖北省武汉市新洲区2014届高三上学期期末目标检测语文试题
（解析版）湖北省武汉市新洲区2014届高三上学期期末目标检测语文试题一、（15分，每小题3分）1．下列词语中，加点字的读音全都相同的一组是（）（3分）A．讥诮．蹊跷．金蝉脱壳．山势峭．拔B．熄．火檄．文嬉．皮笑脸息．事宁人C．戍．守庶．民数．典忘祖束．手待毙D．档．案当．成碧波荡．漾跌宕．起伏2．下列词语中，没有错别字的一组是（）（3分）A．凋蔽荫蔽起承转合燕侣莺俦B．磐石绮丽丰华正茂煮鹤焚琴C．罪孽谛听功不唐捐归根结蒂D．蜇居神采管窥蠡测安分守己3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的是（）（3分）随着人们生活的改善，玉器收藏的越来越盛，人们不仅喜欢佩戴、把玩玉器，还把玉器收藏作为一项投资。
一些玉器商人掌握了人们的这种心理，大量仿制古玉器，玉器收藏爱好者，以达到谋取暴利的目的，造成了目前玉器市场的局面。
A．风气蒙骗因而鱼目混珠B．风俗蒙骗进而鱼龙混杂C．风俗诱骗进而鱼目混珠D．风气诱骗因而鱼龙混杂【答案】B4．下列各句中，没有语病的一句是（）（3分）A．正能量告诉我们每个人身上都是带有能量的，而只有健康、积极、乐观的心态的人才带有正能量；而减少不该有的欲望，保持心态的平和，多做善事能增加这一能量场。
B．冯小刚透露，有意以电影的手法，用一个主题将歌舞节目贯穿于“春晚”之中，最终将一部“综艺电影”在大年夜呈现给观众。
C．2014年上半年，教育部将发布考试招生制度改革的总体方案及高考改革等各领域改革实施意见。
这些改革措施旨在从根本上解决一考定终身，搭建人才成长的“立交桥”。
D．爱和善良是联系在一起的，爱包含着善良的因素，拥有爱心的人，对人对事的情感往往是温和的，善良的。
这种温和善良的爱心拒绝残暴，维护美好，它能化干戈为玉帛，使邪恶的人感化。
5．下列有关文学常识、文学名著的表述，正确的一项是（）（3分）A．查尔斯·狄更斯，英国小说家。
他的“自传体”小说《大卫·科波菲尔》是一百多年来最受读者欢迎的外国小说之一。
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湖北省武汉市新洲区2014届高三上学期期末目标检测数学（理）试题满分：15 0分 考试时间：1 2 0分钟 2014.1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．如图，在复平面内，若复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB， 则复数21z 2z -所对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2. 设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则44a S 的值为（ ） A ．154 B ．152 C ．815 D ．723．已知向量=（－1，2）,(3,)b m = ,//()a a b +,则m =（ ）A ．4B ．－4C ．－6D ．34.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（ ）A ．8πB ．12πC ．14πD ．16π 5、函数)(x f =)sin(ϕω+x A ∈x (R )的图像如图所示，如果3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f = ，则=+)(21x x f ( ) A ． 1 B ．21 C ．22 D ．236．已知,l m 为两条不同的直线，α为一个平面。
若m l //，则“α//l ”是“α//m ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 7．函数()f x 具有下列特征：2()(0)1,(0)0,0,()0f x f f x f x x ''''==>⋅>，则()f x 的图形可以是下图中的（ ）8．已知双曲线2222100(,)y x a b a b-=>>的右焦点是F, 过点F 且倾角为600的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的范围是（ ） A. (]21， B. (1,2) C. [)∞+，2 D. ()∞+，29．已知函数f （x ）对于任意的x ∈R ，导函数f ＇(x)都存在，且满足)(1x f x'-≤0，则必有（） A ．)1(2)2()0(f f f >+ B ．)1(2)2()0(f f f ≤+C ．)1(2)2()0(f f f <+D ．)1(2)2()0(f f f ≥+10．如图，从点0(,4)M x 发出的光线，沿平行于抛物线28y x =的对称轴方向射向此抛物线上的点P ，反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q ，再经抛物线反射后射向直线:100l x y --=上的点N ，经直线反射后又回到点M ，则0x 等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡的相应位置.11．在531⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 的展开式中的常数项为p ，则=+⎰dx )p 2x 4(31.12．已知实数,x y 满足012210x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩若目标函数,(0)z ax y a =+≠取得最小值时最优解有无数个，则实数a 的值为 .13. 设x ，y ，z ∈R +且1z 3y 2x =++，则222z y x ++的最小值是.14. 函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ∈+-=43,8x ,2)x c o s x (s i n x c o s 2)x (f 的值域是_ ________15．对于30个互异的实数，可以排成m 行n 列的矩形数阵，右图所示的5行6列的矩形数阵就是其中之一．将30个互异的实数排成m 行n 列的矩形数阵后，把每行中最大的数选出，记为12,,m a a a ⋅⋅⋅，并设其中最小的数为a ；把每列中最小的数选出，记为12,,n b b b ⋅⋅⋅，并设其中最大的数为b .两位同学通过各自的探究，分别得出两个结论如下： ①a 和b 必相等； ②a 和b 可能相等； ③a 可能大于b ； ④b 可能大于a ．以上四个结论中，正确结论的序号是__________________（请写出所有正确结论的序号）． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）在数列}{n a 中，11=a ，并且对于任意n ∈N *，都有121+=+n nn a a a ．（1）证明数列}1{na 为等差数列，并求}{n a 的通项公式； （2）设数列}{1+n n a a 的前n 项和为n T ，求使得20131000T n >的最小正整数n .17.（本小题满分12分）已知a 、b 、c 是ABC △中A ∠、B ∠、C ∠的对边,34=a ,6=b ，31cos -=A ．（Ⅰ）求c ；（Ⅱ）求)42cos(π-B 的值．18. （本小题满分12分）请你设计一个LED 霓虹灯灯箱。
现有一批LED 霓虹灯箱材料如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形LED 散片，边CD 上有一以其中点M 为圆心，半径为2cm 的半圆形缺损，因此切去阴影部分（含半圆形缺损）所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于空间一点P ，正好形成一个正四棱柱形状有盖的LED 霓虹灯灯箱，E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.（1）用规格长⨯宽⨯高=cm cm cm 75145145⨯⨯外包装盒来装你所设计的LED 霓虹灯灯箱，灯箱彼此间隔空隙至多0.5cm ，请问包装盒至少能装多少只LED 霓虹灯灯箱（每只灯箱容积V 最大时所装灯箱只数最少）?ACBBD 126126126x x x y y y z z z（2）若材料成本2元/cm 2,霓虹灯灯箱销售时以霓虹灯灯箱侧面积S （cm 2）为准，售价为2.6元/cm 2.试问每售出一个霓虹灯灯箱可获最大利润是多少？19. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，底面△ABC 为等腰直角三角形，∠B = 900，D 为棱BB 1上一点，且面DA 1 C ⊥面AA 1C 1C .。
(1)求证：D 为棱BB 1中点；（2）ABAA 1为何值时，二面角A －A 1D － C20. （本小题满分13分）如图所示，设抛物线21:4(0)C y mx m =>的焦点为2F ，且其准线与x 轴交于1F ，以1F ，2F 为焦点，离心率31e =的椭圆2C 与抛物线1C 在x 轴上方的一个交点为P （1）当1m =时，求椭圆2C 的方程；（2）是否存在实数m ，使得12PF F ∆若不存在，请说明理由并求Sin ∠PF 1F 2的值。
21. （本小题满分14分）如下图，过曲线C ：x y e =上一点0(0,1)P 作曲线C 的切线0l 交x 轴于点11(,0)Q x ，又过1Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点111(,)P x y ，然后再过111(,)P x y 作曲线C 的切线1l 交x 轴于点22(,0)Q x ，又过2Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点222(,)P x y ， ，以此类推，过点n P 的切线n l 与x 轴相交于点11(,0)n n Q x ++，再过点1n Q +作x 轴的垂线交曲线C 于点111(,)n n n P x y +++（n ∈N *）．(1) 求1x 、2x 及数列{}n x 的通项公式；(2) 设曲线C 与切线n l 及直线11n n P Q ++所围成的图形面积为n S ，求n S 的表达式； (3) 在满足(2)的条件下, 若数列{}n S 的前n 项和为n T ，求证：11n n n nT x T x ++<(n ∈N *).武汉市新洲区2014届高三期末目标检测数学试题（理科） 参考答案一、选择题 BCCAD DBCAB 二、填空题11.21 12.-1 13. 14114. ]12,0[+ 15. ②③ 三．解答题 16.解：(1)111=a ，因为121+=+n n n a a a ，所以2111=-+nn a a ，∴ 数列}1{na 是首项为1，公差为2的等差数列， ∴121-=n a n ，从而121n a n =- …………………………………………6分 (2) 因为⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-=+12112121)12)(12(11n n n n a a n n所以13221++++=n n n a a a a a a T⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=121121513131121n n 12+=n n， 由，201310001n 2n T n >+= 得，131000n >最小正整数n 为77.………………………………………………12分17.解（Ⅰ）在ABC △中，由余弦定理得，A bc c b a cos 2222-+= )31(6236482-⨯⨯⨯-+=c c即01242=-+c c ，0)2)(6(=-+c c ，解得2=c ……………………6分（Ⅱ）由031cos <-=A 得A 为钝角，所以322sin =A在ABC △中， 由正弦定理，得sin sin a bA B=则36343226sin sin =⨯=⋅=a A b B 由于B 为锐角，则33cos =B 313221sin 212cos 2-=⋅-=-=B B32233362cos sin 22sin =⋅⋅=⋅=B B B )42cos(π-B 624)32231(22)2sin 2(cos 22-=+-=+=B B ……………12分 18.解（1）)22300)(30(24)260(22)2(22--=-=＜＜x x x x x V ，所以，)20(212'x x V -=，当200＜＜x 时，V 递增，当3020＜＜x 时，V 递减，所以，当x=20时，V 最大. 此时正四棱柱形灯箱底面边长）（cm 3.28220≈，高为）（cm 2.14210≈. 用规格为cm cm cm 75145145⨯⨯外包装盒来装灯箱，彼此间隔空隙至多0.5cm ， 至少装下555⨯⨯=125个灯箱.答：至少装下125个灯箱. ………6分 （2）22228240)260(460x x x x S -=---=（22300-＜＜x ）,所以x=15cm 时侧面积最大，最大值是1800158152402=⨯-⨯（cm2）此时获利最大，最大利润为10801800)26.2(=⨯-（元）.答：每个灯箱最大利润1080元. ……………………12分19.解：（1）过点D 作DE ⊥ A 1 C 于E 点，取AC 的中点F ，连BF ﹑EF 。