高等数学试题及答案+1套试题

南

华大学

08级《高等数学C1》（船山）期终试卷（B ）

适用专业：会计、国贸 考试时间：元月15日 时量：120分钟 方式：闭卷 专业及班级 学号

一、 填空题：（每小题4分，共20分）

极限=-+--+-∞→3

742

52lim 23

23x x x x x x x ； 若)sin(2x y =，则=dy ；

函数2x y =在点(2,4)处的切线方程为________________________； 2312

+-x x 的铅直渐进线为_____________________； =+dx )1 。 二、单项选择题：（每小题有A 、B 、C 、D 四个答案，请把正

确的答案的序号填入题后的括号，每小题4分，共20分）

1. 设函数⎩⎨⎧≤<≤≤--=3

0015

2)(2

x x

x x x f ，则=→)(lim 0

x f x （ ）

A . 5- B. 1 C. 0 D. 不存在；

2．若在),(b a ， 函数)(x f 的一阶导数0)(>'x f ，二阶导数0)(<''x f ， 则函数)

(x f y =在此区间（ ）

A. 单调减少，曲线是凹的

B. 单调减少，曲线是凸的

C. 单调增加，曲线是凹的

D. 单调增加，曲线是凸的

3．函数x x y 22-=在区间][2,0上的极小值为( )

A 0

B 1-

C 2

D 1

4. 设

x y 2ln 1+=，则='y （

A.

x

x 2

ln 12ln + B . -

C.

x

x x

2

ln 1ln + D.

x

x

x 2ln 1ln +

5．下列各式中成立的是 （ ）

A ⎰=)()('x f dx x f ；

B dx x f dx x f d ⎰=)()(；

C c x

dx x +=⎰1

12

； D c x dx x +=

⎰2

23

1 。

三、解答下列各题：（每小题7分，共14分） 11

2. 求极限x

x x x )1

2(

lim +++∞

→

四、解答下列各题：（每小题7分，共42分）

1.求由方程1sin =-++x xy e y

x 所确定的隐函数)(x f y =的导数dx

dy 及)0('y

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答题请不要越过此线

2. 设

⎩

⎨

⎧

-

=

-

=

3

2

1

t

t

y

t

x

，求2

2

dx

y

d 3. ⎰xdx

x ln

2

4

．求⎰

5. 求]4,1[32)(23--=在x x x f 上的最大值与最小值；

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6. 一个公司已估算出产品的成本函数为2001.022600)(x x x C ++=

（1）求出产量为2000时的成本、平均成本和边际成本；

（2）产量多大时，平均成本能达到最低？求出最低成本。

五、 （4分）

第四页（共四页） .10155的正实根有且仅有一个小于证明：方程=+-x x 第四页（共四页）