圆的对称性练习和确定圆的条件14份
32圆的对称性同步练习北师大版九年级下
2. 圆的对称性【知识要点】圆的轴对称性和中心对称性以及相关性质【能力要求】理解圆的对称性及相关性质，体会和理解研究几何图形的各种方法练习一【基础练习】一、填空题:1. P 是O O 半径上一点，0F = 5, 经过点P 的最短的弦长为 24,则O O 的半径2. 如图3-1 , AB 是O O 的直径，弦 CDLAB 垂足为P ,若AP ： PB = 1 : 4, CD = 8, 则 AB 的长为= .3. 如图 3-2 , O 0的半径为 25cm,弦 AB = 48cm, ODL AB 于 C 交O O 于 D 则 AD =2.已知：如图3-5，在O O 中，弦AB 的长是半径 0A 的倍，C 为A B 的中点，AB 0C 相交于点P,试判断：四边形 0AC 是何种特殊 的四边形. 2.圆的对称性 .、选择题：1.下列命题中，假命题是（ ）；A. 平分弧的直径必平分这条弧所对的弦B. 圆的任意两条弦的垂直平分线的交点是该圆的圆心C. 平分弦的直径垂直于弦D. 垂直平分一条弦的直线平分弦所对的两条弧2. “圆材埋壁”是我国著名的数学著作《九章算术》中的一个问题,中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 达是：“如图 求直径的长”25亠A. 2寸三、解答题： 1.已知：如图3-3 , CD 是O 0的直径，弦AB 丄CD 垂足为E , .依题意，CD 长为（ ）. “今有圆材，埋于壁 用现代的数学语言表CE = 1 寸，AB = 1 尺, B. 13 C. 25 D. 263-4 , AB 是O 0的弦，P 是 AB 上一点，AB =求O 0的半径. BD5 cm,A图3-5练习一【基础练习】、1. 13 ; 2. 10 ; 3. 30. 二、1. C; 2. D.三、1. 7 cm. 2.略.一、。
3.2 圆的对称性(练习)(解析版)
第三章圆第二节圆的对称性精选练习一、单选题1．（2021·全国九年级课时练习）下列说法中，正确的是（）A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等【答案】B【分析】根据圆心角，弦，弧之间的关系判断，注意条件．【详解】A中，等弦所对应的弧可以相等也可以互补构成新圆；B中，等弧所对应的弦相等，故选BC中，圆心角相等所对应的弦可能互补；D中，弦相等，圆心角可能互补；故选B【点睛】本题考查了圆心角，弧，弦之间的观，此类试题属于难度较大的试题，其中，弦和圆心角等一些基本知识容易混淆，从而很难把握．2．（2021·全国九年级课时练习）下列说法中，不正确的是（）A．圆是轴对称图形B．圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴C．圆的任意一条直径都是圆的对称轴D．经过圆心的任意直线都是圆的对称轴【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念并结合圆的特点判断各选项，然后求解即可．【详解】A 、圆是轴对称图形，正确；B 、圆的任意一条直径所在得直线都是圆的对称轴，正确；C 、圆的任一直径所在的直线都是圆的对称轴，错误；D 、经过圆心的任意直线都是圆的对称轴，正确，故选：C ．【点睛】本题主要是考查圆的特征、轴对称图形的特征，注意，语言要严密，不能说成圆的直径就是圆的对称轴，因为对称轴是一条直线，直径是线段．3．（2021·全国九年级课时练习）下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③圆是中心对称图形；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中说法正确的有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据圆的性质依次判断即可得到答案.【详解】①直径是圆中最长的弦，故正确；②在同圆或等圆中，能够完全重合的两条弧是等弧，故②错误；③圆是中心对称图形，故正确；④任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，故④错误，正确的有2个，故选：B.【点睛】此题考查圆的性质，正确掌握弦、等弧的定义，圆的对称性是解题的关键.4．（2020·杭州市建兰中学九年级月考）如图，AB 是圆O 的直径，点C 是半圆O 上不同于,A B 的一点，点D 为弧AC 的中点，连结,,OD BD AC ，设,CAB BDO b a Ð=Ð=，则（ ）．A ．a b=B ．290a b °+=C ．290a b °+=D ．45a b °+=【答案】C利用等腰三角形边角关系表示出∠AOD ，再根据同圆中平分弧平分弦垂直弦求出关系即可．【详解】解析 如图，设AC 与DO 交点为E ，连接BC ，OD OB = ，OBD BDO a \Ð=Ð=，2DOA OBD BDO a \Ð=Ð+Ð=，又D Q 为 AC 中点，AB 为O e 直径，,OD AC BC AC \^^，90AED ACB °\Ð=Ð=，90EAO EOA °\Ð+Ð=，即：290a b °+=．故选C ．【点睛】此题考查了垂径定理中同圆中平分弧平分弦垂直弦,等边对等角等有关知识点,难度一般．5．（2020·西安益新中学九年级期末）如图，AB 是O e 的直径，弧BC 、弧CD 与弧DE 相等，36COD Ð=°，则AOE Ð的度数是（ ）A ．30°B ．36°C ．54°D ．72°【答案】D【分析】由弧BC 、弧CD 与弧DE 相等，得36COB COD EOD Ð=Ð=Ð=°，即可求AOE Ð．解：∵弧BC 、弧CD 与弧DE 相等，∴36COB COD EOD Ð=Ð=Ð=°，18036372AOE Ð=°-°´=°，故选：D ．【点睛】本题考查了圆心角和弧的关系，解题关键是熟知在同圆和等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．6．（2021·全国九年级课时练习）如图，已知：AB 是O e 的直径，C 、D 是 BE上的三等分点，60AOE Ð=o ，则COE Ð是（ ）A ．40oB ．60oC ．80oD ．120o【答案】C【分析】先求出∠BOE=120°，再运用“等弧对等角”即可解．【详解】∵∠AOE=60°，∴∠BOE=180°-∠AOE=120°，∴»BE的度数是120°，∵C 、D 是»BE上的三等分点，∴弧CD 与弧ED 的度数都是40度，∴∠COE=80°，故选C.【点睛】本题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．熟练掌握圆周角定理是解题关键.7．（2021·全国九年级课时练习）如图，⊙O 中，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，F 为 CBD的中点，连接AF 、BF 、AC ，A F 交CD 于M ，过F 作FH ⊥AC ，垂足为G ，以下结论：① CFDF =；②HC ＝BF ：③MF ＝FC ：④ DF AH BF AF +=+，其中成立的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据弧，弦，圆心角之间的关系，圆周角定理以及三角形内角和定理一一判断即可．【详解】解：∵F为CBD的中点，∴CF DF=，故①正确，∴∠FCM＝∠FAC，∵∠FCG＝∠ACM+∠FCM，∠AME＝∠FMC＝∠ACM+∠FAC，∴∠AME＝∠FMC＝∠FCG＞∠FCM，∴FC＞FM，故③错误，∵AB⊥CD，FH⊥AC，∴∠AEM＝∠CGF＝90°，∴∠CFH+∠FCG＝90°，∠BAF+∠AME＝90°，∴∠CFH＝∠BAF，∴=，CF BF∴HC＝BF，故②正确，∵∠AGF＝90°，∴∠CAF+∠AFH＝90°，∴+＝180°，AH CF∴+＝180°，CH AF∴+=+=+=+，故④正确，AH CF AH DF CH AF AF BF故选：C．【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考选择题中的压轴题．8．（2019·武汉市梅苑学校九年级月考）如图AB 为⊙O 的定直径，过圆上一点C 作弦CD AB ^，OCD Ð的平分线交⊙O 于点P ，当点C （不包括A ，B 两点）在⊙O 上移动时，点P （ ）A ．到CD 的距离保持不变B ．位置不变C ．等分弧DBD ．随C 点移动而移动【答案】B【分析】连OP ，由CP 平分∠OCD ，得到∠1=∠2，而∠1=∠3，可得2=3,ÐÐ所以有//OP CD ，则OP ⊥AB ，即可得到OP 平分半圆APB ．从而可得答案．【详解】解：连OP ，如图，∵CP 平分∠OCD ，∴∠1=∠2，OC=OP ，\ ∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴//OP CD ，又∵弦CD ⊥AB ，∴OP ⊥AB ，∴OP 平分半圆APB ，即点P 是半圆的中点．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，等腰三角形的性质，圆的对称性，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题9．（2021·全国九年级课时练习）半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB=BC，连结OB、OC，延长CO 交弦AB于D，若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为______________．【答案】【分析】如图1，当∠DOB=90°时，推出△BOC是等腰直角三角形，于是得到=；如图2，当∠ODB=90°时，推出△ABC是等边三角形，解直角三角形得到BC=AB=．【详解】如图1，当∠DOB =90°时，∴∠BOC=90°∴△BOC是等腰直角三角形∴=^如图2，当∠ODB=90°时，即CD AB∴ AD=BD∴ AC=BC∵ AB=BC∴△ABC是等边三角形∴∠DBO=30°∵ OB=5∴BD==∴ BC=AB=．综上所述：若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．10．（2021·全国九年级课时练习）如图，AB是⊙O的直径，AD DE=，AB=5，BD=4，则cos∠ECB=__．【答案】3 5【分析】连接AD，BE，根据直径所对的圆周角是直角，构建两个直角三角形，再利用等弧所对的圆周角相等得：∠ABD=∠CBE，根据等角的余角相等得：∠ECB=∠DAB，最后利用等角的三角函数得出结论．【详解】解：连接AD， BE，AD DE=，∴EBC DBAÐ=Ð，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠ADB=90°，∴∠ECB+∠EBC=90°，∠DBA+∠DAB=90°，∴∠ECB =∠DAB ．AB =5，BD =4 ，3AD \==， ∴3cos cos 5ECB DAB Ð=Ð=．【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，余角的性质，以及勾股定理等知识．掌握圆周角的两个定理：①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．②半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．这两个性质在圆的证明题中经常运用，要熟练掌握．11．（2021·全国九年级课时练习）如图，A 、D 是⊙O 上的两点，BC 是直径，若∠D ＝32°，则∠OAC ＝_______度．【答案】58【分析】根据∠D 的度数，可以得到∠ABC 的度数，然后根据BC 是直径，从而可以得到∠BAC 的度数，然后可以得到∠OCA 的度数，再根据OA=OC ，从而可以得到∠OAC 的度数．【详解】解：∵∠D=32°，∠D=∠ABC∴∠ABC=32°∵BC 是直径∴∠BAC=90°∴∠BCA=90°-∠ABC=90°-32°=58°∴∠OCA=58°∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠OAC=58°故答案为58．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系．解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．（2021·上海九年级专题练习）一根横截面为圆形的下水管的直径为1米，管内污水的水面宽为0.8米，那么管内污水深度为__________米．【答案】0.8或0.2.【分析】构造垂径定理，分两种情形求得弦心距，从而得到水深.【详解】如图所示，作AB 的垂直平分线，垂足为E ，根据题意，得 AO=0.5，AE=0.4，根据勾股定理，得，∴水深ED=OD-OE=0.5-03=0.2（米）或水深ED=OD+OE=0.5+03=0.8（米），∴水深为0.2米或0.8米.故答案为：0.2米或0.8.【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，解答时，构造垂径定理，活用分类思想是解题的关键.三、解答题13．（2021·全国九年级课时练习）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且PA＝PC．求证：AB CD=．【答案】证明见解析【分析】连接AC、OA、OB、OC、OD，根据等腰三角形的性质得到∠PAC＝∠PCA，根据圆周角定理得到∠BOC＝∠AOD，根据圆心角、弧、弦的关系定理证明结论．【详解】证明：连接AC、OA、OB、OC、OD，∵PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA，∵∠PAC12=∠BOC，∠PCA12=∠AOD，∴∠BOC＝∠AOD，∴AD BC=n n，∴AD BD BC BD-=-，即AB CD=．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．14．（2021·全国九年级课时练习）如图，在⊙O中，弦AD与BC交于点E，且AD＝BC，连接AB、CD．求证：（1）AB＝CD；（2）AE ＝CE ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）欲证明AB=CD ，只需证得 AB ＝ CD ；（2）连接AC ，由 AB ＝ CD得出∠ACB=∠CAD ，再由等角对等边即可证的AE ＝CE.【详解】证明：（1）∵AD ＝BC∴ AD ＝ BC∴ AD －AC ＝ BC － AC 即 AB ＝ CD∴AB ＝CD（2）连接AC∵ AB ＝ CD∴∠ACB ＝∠DAC∴AE ＝CE【点睛】本题考查了圆周角、弧、弦间的关系，注意（2）中辅助线的作法是求解（2）的关键.15．（2020·江苏苏州市·苏州草桥中学九年级期中）如图，在O e 中， AC CB=，CD OA ^于点D ，CE OB ^于点E ．（1）求证：CD CE =；（2）若120AOB Ð=°，2OA =，求四边形DOEC 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2【分析】（1）如图，连接OC ，先证明,AOC BOC Ð=Ð再证明：,CDO CEO V V ≌从而可得结论；（2）由120AOB Ð=°，2OA =，求解60AOC Ð=°，再利用三角函数求解,OD CD ， 利用,CDO CEO V V ≌从而可得四边形的面积．【详解】（1）证明：如图，连接OC ，AC BC= ， ,AOC BOC \Ð=Ð,,CD OA CE OB ^^90CDO CEO \Ð=Ð=°，,OC OC =(),CDO CEO AAS \V V ≌.CD CE \=（2）120,AOB Ð=60AOC BOC \Ð=Ð=°，2OA OC == ，1cos 6021,sin 6022OD OC CD OC \=°=´==°==g g ,CDO CEO V V ≌12212CDO CDOE S S \==´´=V 四边形【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，圆的基本性质，两条弧，两个圆心角，两条弦之间的关系定理，解直角三角形的应用，四边形的面积，掌握以上知识是解题的关键．。
圆的对称性
圆的对称性温故知新：1.已知:如图,点O是∠EPF的平分线的一点,以O为圆心的圆和∠EPF的两边分别交于点A、B和C、D.求证: ∠OBA=∠OCD1、圆的对称性(1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
(3)圆是旋转对称图形。
2、垂径定理。
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
(2)推论：平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
【例1】如图，AB、AC、BC是⊙O的弦，∠AOC＝∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？【例2】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝28°，以C为圆心，DE的度数．CA为半径的圆交AB于点D，交BC与点E．求⌒AD、⌒【例3】如图，在同圆中，若⌒AB＝2⌒CD，则AB与2CD的大小关系是( ) ．A. AB＞2CDB. AB＜2CDC. AB＝2CDD. 不能确定【例4】如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径．【例5】如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=10cm，水深GF=1cm，若水面上升1cm（EG=1cm），则此时水面宽AB为多少？【例6】有一座弧形的拱桥，桥下水面的宽度AB 为7.2米，拱顶高出水面CD ，长为2.4米，现有一艘宽3米，船舱顶部为长方形并且高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座弧形拱桥吗？课堂练习1．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝122°，则∠AOC 的度数为( )A ．122°B ．120°C ．61°D ．58°2．下列结论中，正确的是( )A ．同一条弦所对的两条弧一定是等弧B ．等弧所对的圆心角相等C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．长度相等的两条弧是等弧3．如图，在⊙O 中，若C 是AB ︵的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 等于( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°4．如图，已知BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠COD 的度数是________．5．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠BOC ＝40°，则∠AOE ＝________°.6．在⊙O 中，若弦AB 的长恰好等于半径，则弦AB 所对的圆心角的度数为________．7．如图，在⊙O 中，AB ，CD 是两条直径，弦CE ∥AB ，EC ︵的度数是40°，求∠BOD的度数．8．已知：如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离为3.(1)求⊙O 的半径；(2)若P 是AB 上的一动点，试求OP 的最大值和最小值．9．如图，已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C ，D.(1)求证：AC ＝BD ；(2)若大圆的半径R ＝10，小圆的半径r ＝8，且圆心O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长．10．如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为D.要使四边形OACB 为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是( )A ．AD ＝BDB ．OD ＝CDC ．∠CAD ＝∠CBDD ．∠OCA ＝∠OCB11．如图，AB 是⊙O 的弦，AB 的长为8，P 是⊙O 上一个动点(不与点A，B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为________．12．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°，则弦CD的长为________．13．已知：如图，∠PAQ＝30°，在边AP上顺次截取AB＝3 cm，BC＝10 cm，以BC 为直径作⊙O交射线AQ于E，F两点，求：(1)圆心O到AQ的距离；(2)线段EF的长．14．如图，某地有一座圆弧形拱桥，圆心为O，桥下水面宽度AB为7.2 m，过点O作OC⊥AB于点D，交圆弧于点C，CD＝2.4 m．现有一艘宽3 m、船舱顶部为方形并高出水面2 m的货船要经过拱桥，则此货船能否顺利通过这座拱桥？15．如图，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，试求PA＋PC的最小值．课后练习1．圆是轴对称图形，____________都是它的对称轴，因此圆有________条对称轴．2．如图，已知⊙O 的直径AB ⊥CD 于点E ，则下列结论中不一定正确的是( )A ．CE ＝DEB ．AE ＝OEC.BC ︵＝BD ︵ D ．△OCE ≌△ODE3．在⊙O 中，非直径的弦AB ＝8 cm ，OC ⊥AB 于点C ，则AC 的长为( )A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm4．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D .若⊙O 的半径为5，AB ＝8，则CD 的长是( )A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE ＝2，DE ＝8，则AB 的长为( )A ．2B ．4C ．6D ．86．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点．若BC ＝6，AB ＝10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为________．7．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝6，EB ＝1，则⊙O 的半径为________．8．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A ，B ，外圆半径OC ⊥AB 于点D 交外圆于点C.测得CD ＝10 cm ，AB ＝60 cm ，则这个车轮的外圆半径是________cm .。
初三数学圆的对称性练习题
初三数学圆的对称性练习题圆是我们数学学习中重要的概念之一，它具有许多特殊的性质和定理。
其中之一就是对称性。
掌握了圆的对称性，我们可以更好地理解和解决与圆相关的问题。
本文将介绍一些初三数学中关于圆的对称性练习题，希望能帮助同学们更好地掌握这一知识点。
一、平面内的对称性1. 在平面直角坐标系中，有一个圆的圆心坐标为(2, 3)，半径为5。
请问圆上哪些点关于x轴对称？哪些点关于y轴对称？解析：首先，我们知道与x轴对称的点的坐标形式为(x, -y)，与y 轴对称的点的坐标形式为(-x, y)。
对于给定的圆心坐标和半径，我们可以通过根据对称性来确定关于x轴和y轴对称的点。
关于x轴对称的点：圆心坐标为(2, 3)，半径为5。
所以关于x轴对称的点具有相同的y坐标，而x坐标的正负号互为相反数。
因此，关于x轴对称的点有(2, -3)和(2, 8)。
关于y轴对称的点：圆心坐标为(2, 3)，半径为5。
所以关于y轴对称的点具有相同的x坐标，而y坐标的正负号互为相反数。
因此，关于y轴对称的点有(-2, 3)和(7, 3)。
综上所述，关于x轴对称的点有(2, -3)和(2, 8)，关于y轴对称的点有(-2, 3)和(7, 3)。
2. 在平面上，有一个圆的圆心坐标为(4, 5)，半径为7。
如果一个点关于直线x=y对称，那么它一定在圆的什么位置？解析：如果一个点关于直线x=y对称，那么它的坐标形式应该是(x, x)。
根据对称性，该点也是关于该圆的圆心对称的。
因此，该点必然在圆的边上。
二、空间中的对称性1. 有一个圆的圆心坐标为(2, 3, 4)，半径为6。
请问圆上哪些点关于xy平面对称？哪些点关于xz平面对称？哪些点关于yz平面对称？解析：首先，我们知道与xy平面对称的点的坐标形式为(x, y, -z)，与xz平面对称的点的坐标形式为(x, -y, z)，与yz平面对称的点的坐标形式为(-x, y, z)。
根据对称性，我们可以确定关于不同平面对称的点。
2.2圆的对称性
例2 如图,在△ABC中, ∠C＝90°, ∠B＝28°,以C为圆心,CA为半 径的圆交AB于点D,交BC与点E．求AD、DE的度数.
B E D
A
C
当堂检测：
1、如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，将△ABC绕圆心O逆时针方向
旋转α°（0＜α＜90），得到△A'B'C',若AB'=A'C=C'B,则∠B的度数为__6_0_°__
填空：
①若AB=CD，则，_Βιβλιοθήκη __.②若AB= CD，则
，_____.
③若∠AOB=∠CO`D，则
，
.
D
O`
C
O
AB
例1：如图，AB,AC,BC是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC， ∠ABC与∠BAC相等吗?为什么？
O
A
B
C
巩固练习
1.如图，在 O中，AC =BD ，AOB=50，求COD的度数。
C B
2、下列说法中，正确的是（ B ）
A.相等的弦所对的弧相等 B.相等的弧所对的圆心角相等 C、在同圆或等圆中，较长的弧所对的弦较长 D、相等的圆心角所对的弧相等
B'
B
A A'
C' C
3.如图，在同圆中，若AOB=2COD，则AB与2CD的大小关系是（ C ）
（A） AB ＞2CD (B)AB ＜2CD
1.在两张透明纸片上，分别作半径相等的 O和 O’
2.在 O和 O’中，分别作相等的圆心角AOB，A’O’B’ ，连接AB，A’B’ 。
3、将两张纸片叠合在一起，使点O与点O'重合，在将⊙O绕点O旋转，使射
线OA与射线OA'重合，你发现了什么？
《圆的对称性》圆圆的对称性
圆对称性的性质被广泛应用于工程设计中，例如建筑设计、机械设计等领域。
自然界中的圆
很多自然现象中都涉及到圆，例如天体运动、植物生长等，这些现象中圆对称性 的应用也体现了数学在实际生活中的应用。
04
与圆对称性有关的问题
如何判断一个图形是否具有圆对称性
01
判断一个图形是否具有圆对称性，需要观察该图形的形状和特征，判断其是否 具有旋转对称性和反射对称性。
圆的直径
直径是圆中最长的弦，其长度为圆的半 径的两倍。
圆心角
顶点在圆心，一个角两边都是半径的角 叫做圆心角。
02
圆的对称性分类
轴对称
定义
将圆形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合， 这种特性称为轴对称。
例子
圆心为轴对称中心，圆的任意一条直径所在的直线都是圆的 对称轴。
中心对称
定义
将圆形绕着圆心旋转180度后能够与原来的圆形重合，这种特性称为中心对 称。
学习圆对称性的相关数学定理
学习圆的周长公式和面积公式
圆的周长和面积是圆的两个重要的量，学生需要掌握它们的计算方法，并能 够用它们来解决问题。
学习圆的弧长公式
弧长是圆中一个重要的量，学生需要了解弧长的计算方法，并能够用它来解 决问题。
学习圆对称性在日常生活中的应用
学习圆在日常生活中的应用
圆在日常生活中有很多应用，例如车轮、方向盘、呼啦圈等都是圆的应用。学生 需要了解这些应用中圆的作用，并能够解释这些应用的原理。
2023
《圆的对称性》圆圆的对 称性
目录
• 圆的性质介绍 • 圆的对称性分类 • 圆对称性的应用 • 与圆对称性有关的问题 • 圆对称性的拓展学习
01
圆的对称性练习
A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形
C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D．以上都不对
4．半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于（）
A． R B． R C． R D．2 R
5．如图1，半圆的直径AB=4，O为圆心，半径OE⊥AB，F为OE的中点，CD∥AB，则弦CD的长为（）
20．如图5，AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10cm，OP=5cm，PA=4cm，求⊙O的半径．
21．如图6，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D．
（1）求证：AC=DB；
（2）如果AB=6cm，CD=4cm，求圆环的面积．
22．⊙O的直径为50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，求弦AB和CD之间的距离．
23．如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？
24．已知一弓形的弦长为4 ，弓形所在的圆的半径为7，求弓形的高．
25．如图，已知⊙O1和⊙O2是等圆，直线CF顺次交这两个圆于C、D、E、F，且CF交O1O2于点M， ，O1M和O2M相等吗？为什么？
四、小结：
1、圆对称性性质
2、垂径定理
15．弓形的弦长6cm，高为1cm，则弓形所在圆的半径为cm．
16．在半径为6cm的圆中，垂直平分半径的弦长为cm．
17．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为．
18．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是，弦所对的圆心角是．
19．如图4，AB、CD是⊙O的直径OE⊥AB，OF⊥CD，则∠EOD∠BOF， ，ACAE．
变式：（1）、已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.
圆及圆的对称性
圆及圆的对称性 圆及圆的对称性圆圆的对称性圆的定义圆的有关概念点与圆的位置关系圆的对称性圆心角圆心角、弧、弦之间的关系知识点1 圆及与的相关的概念1.（1）圆的定义：在一个平面内，线段OA 绕它的一个固定端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆。
固定端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径。
以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”.注意：①在平面内，②圆是指圆周，而不是圆面，③圆的两要素．．．：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，④线段OP 的长也可以叫半径.（2）圆的集合性定义：圆心为O ，半径为r 的圆，可以看成所有到定点O ，距离等于定长r 的点的集合。
注：①圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于定长（半径r ）； ②到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上。
2.弦与直径、弧与半圆①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如下图线段AC ，AB ；②经过圆心的弦叫做直径，如下图线段AB ；③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A 、C 为端点的弧记作AC ”，读作“圆弧AC ”或“弧AC ”．大于半圆的弧（如图所示ABC 叫做优弧，•小于半圆的弧（如图所示）AC 或BC 叫做劣弧．BA C O④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．3.同心圆和等圆同心圆：圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆。
如图2所示：图2 图3等圆：半径相等的圆（能够互相重合的圆）叫做等圆。
注：同圆或等圆的半径相等。
如图3.等圆与位置无关等弧：在同圆和等圆中，等够完全重合．．．．．．的弧叫做等弧。
注：长度相等的弧，度数相等的弧都不一定是等弧。
例 1.如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是( )A．2πcm B．4πcm C．8πcm D．16πcm例2.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线相交于点E.已知AB＝2DE，∠E＝18°.试求∠AOC的度数．例3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点B为圆心，BC长为半径作⊙B，点A，C及AB，AC的中点D，E与⊙B有怎样的位置关系？例4.由于过度砍伐森林和破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A 市气象局测得沙尘暴中心在A 市正东方向400 km 的B 处，正在向西北方向移动，若距沙尘暴中心300 km 的范围内将受到影响，则A 市是否会受到这次沙尘暴的影响？例5.如图所示，在⊙O 中，A ，C ，D ，B 是⊙O 上四点，OC ，OD 交AB 于点E ，F ，且AE＝FB ，下列结论：①OE ＝OF ；②AC ＝CD ＝DB ；③CD ∥AB ；④AC ︵＝BD ︵.其中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个例6.若点P 到⊙O 的最小距离为6 cm ，最大距离为8 cm ，则⊙O 的半径是 。
圆的对称性、垂径定理 知识点+例题+练习(非常好 分类全面)
知识点2：圆的对称性圆是中心对称图形，对称中心是圆心；圆也是轴对称图形，对称轴是经过圆心的任意一条直线。
注意：（1）圆的对称轴有无数条。
（2）圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任何角度后，仍与自身重合。
知识点 3：圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等例1如图，⊙O 的半径O A、OB 分别交弦C D 于点E、F，且C E＝DF．试问：(1) OE 等于O F 吗？(2) AC 与 B D 有怎样的数量关系？例2如图，AB 是⊙O 的直径．(1)若 OD//AC， C D 与 B D 的大小有什么关系？为什么？(2) 把(1)中的条件和结论交换一下，还能成立吗？说明理由．知识点4：圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系1.10的弧：将顶点在圆心的周角等分成360 份时，每一份的圆心角是10的角。
因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360 份，我们把10的圆心角所对的弧叫做10的弧。
2.圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
注意：（1）圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，不是指角与弧相等（角与弧是两个不同的图形）（2）度数相等的角为等角，但度数相等的弧不一定是等弧。
例1如图，在☉O 中，弦A D∥BC，DA=DC，∠AOC=1600，则∠BCO 的度数() A．200B．600 C. 400D．500例 2 如图，在△ABC 中，∠A=700，☉O 截△ABC 的三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数为例3如图，AB，CD 是⊙O 的两条直径，过点A作A E//CD 交⊙O 于点E，连接B D，DE．求证：BD＝DE.例4如图，点O在∠MPN 的平分线上，☉O 分别交P N、PM 于点A、B 和点C、D．求证：∠PCO=∠NAO．知识点5：垂径定理及垂径定理的推论1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
《圆的对称性》圆PPT课件教学课件
●O
垂足为M，OM=3，则CD= 8 .
5.在⊙O中，CD ⊥AB于M，AB为直径，若
CD=10，AM=1，则⊙O的半径是 13 .
B
3、过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为
8cm，那么OM长为（ ）A．3 B．6cm C．41 cm D．9cm
4、如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上
2
2
37. 4C
OD OC DC R 7.2.
7.2
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
A
D
B
OA2 AD2 OD 2 , R
即R2 18.72 (R 7.2)2.
解得 R≈27.9（m） O
答：赵州石拱桥的桥拱半径约为
27.9m.
垂径定理的逆定理
如图,在下列五个条件中:
① CD是直径, ② CD⊥AB, ③
B
平分线就能把⌒AB平分.
作法:
1.连结AB;
2.作AB的垂直平分线CD,交⌒AB与点E; ∴点E就是所求A⌒B的中点.
变式一： 求弧AB的四等分点．
Ｅ
C
G
错在哪里？
Ｍ
Ｎ
Ｐ
1．作AB的垂直平分线CD
A
2．作AT、BT的垂直平分线 EF、GH
F
Ｔ
B
DＨ
强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂
直平分线．
变式一： 求弧AB的四等分点．
求证：PO平分∠BPD
若把上题改为：P
B
C 是⊙O内一点，
E
直线APB，CPD
A 分别交⊙O于A、
P O
F
B和C、D，已知 AB=CD，
结论还成立吗？
圆的对称性的练习题
圆的对称性的练习题圆的对称性的练习题圆是我们日常生活中经常遇到的几何形状之一，它具有独特的对称性。
对称性是几何学中一个重要的概念，它表明一个图形或物体在某种变换下保持不变。
在圆的对称性中，我们可以探索一些有趣的练习题，以加深对圆的理解和应用。
练习一：圆的旋转对称首先，我们来看圆的旋转对称性。
旋转对称是指一个图形可以通过某个中心点旋转一定角度后，与原来的图形完全重合。
对于圆来说，它的旋转对称性非常明显，因为圆的每一个点都可以作为旋转的中心点。
现在，我们来做一个练习题。
画一个半径为5厘米的圆，然后选择一个点作为旋转中心，将圆旋转180度。
你会发现，旋转后的圆与原来的圆完全重合。
这就是圆的旋转对称性的体现。
练习二：圆的轴对称除了旋转对称，圆还具有轴对称性。
轴对称是指一个图形可以通过某条直线对折后，两边完全重合。
对于圆来说，它的轴对称性是通过直径来体现的，因为直径将圆分为两个完全相同的半圆。
现在，我们来做第二个练习题。
画一个半径为6厘米的圆，并且在圆上选择两个点A和B，连接这两个点得到一个直径。
然后，将这个圆沿着这个直径对折。
你会发现，对折后的两边完全重合，这就是圆的轴对称性的体现。
练习三：圆的镜像对称除了旋转对称和轴对称，圆还具有镜像对称性。
镜像对称是指一个图形可以通过某个镜面对折后，两边完全重合。
对于圆来说，它的镜像对称性可以通过与圆的边界垂直的直线来体现。
现在，我们来做第三个练习题。
画一个半径为8厘米的圆，并且在圆上选择一个点C。
然后，画一条与圆的边界垂直的直线，并选择一个点D在这条直线上。
接下来，将这个圆与直线对折。
你会发现，对折后的两边完全重合，这就是圆的镜像对称性的体现。
练习四：圆的应用除了对称性的练习，圆还有许多实际应用。
例如，我们可以利用圆的对称性来设计各种各样的艺术品和建筑物。
圆形的建筑物如圆形剧场和圆形体育馆，不仅具有美观的外观，还能够提供更好的声学效果和观赛体验。
此外，圆的对称性还在科学和技术领域有广泛的应用。
2.2 圆的对称性(1)练习
2.2 圆的对称性（1）练习备课时间： 上课时间：一、知识梳理1、通过旋转的方法可以得到：① 圆的旋转不变性，即一个圆绕圆心旋转任何角度后，都与它自身重合。
② 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
2、圆心角、弧、弦之间的关系① 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
如图所示，若∠AOB=∠COD ，则 ⌒AB =⌒CD ，AB=CD 。
② 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
如图所示，若 ⌒AB =⌒CD ，则∠AOB=∠COD ，AB=CD ；若AB=CD ，则 ⌒AB =⌒CD ，⌒ADB =⌒CBD ，∠AOB=∠COD 。
3、圆心角与它所对的弧的度数的关系一般地，n °的圆心角对着 n °的弧， n °的弧对着 n °的圆心角。
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
二、题型精讲1、如图，AB 、AC 、BC 是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC 。
∠ABC 与∠BAC相等吗？为什么？2、如图，在⊙O 中，⌒AC =⌒BD ，∠AOB=50°。
求∠COD 的度数。
3、如图，在中，⌒AB =⌒AC ，∠A=40°。
求∠ABC 的度数。
4、如图，在ABC 中，∠C=90°，∠B=28°，以点C 为圆心，CA为半径的圆交AB 于点D ，交BC 于点E 。
求⌒AD 、⌒DE 的度数。
5、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在O 上，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，且AE=BF 。
⌒AC 与⌒BD相等吗？为什么？6、如图，在⊙O 中，⌒AB =⌒AC ，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC 。
7、如图，在⊙O 中，弦AB=AC ，AD 是⊙O 的直径，求证：BD=CD 。
圆的对称性1234课时
在电磁学中，圆对称性在研究磁场和电场分布时也有着重要的应用，例 如在研究圆形线圈的磁场分布时，可以利用圆的对称性简化计算。
03
光学
在光学中，圆对称性在研究光的传播和干涉等现象时也有着重要的应用，
例如在研究光的干涉时，可以利用圆的对称性来分析干涉图样。
在日常生活中的应用
建筑设计
自然界中的应用
在建筑设计中，圆对称性被广泛应用 于各种建筑物的设计和装饰中，如圆 形窗户、圆形门洞等，可以营造出优 雅、和谐的氛围。
在自然界中，许多物体和现象也呈现 出圆对称性，如荷叶上的露珠、气泡 等，这些自然现象的圆对称性也给人 们带来了美的享受。
工艺品设计
在工艺品设计中，圆对称性也被广泛 运用，如陶瓷器皿、珠宝首饰等，利 用圆的对称性可以制作出精美的工艺 品。
05
圆的对称性习题与解析
基础习题
基础习题1：判断下列说法是否正确，并说明理由。
圆的对称性是指圆关于任意点对称。
基础习题2：在圆上任取一点A，作过点A的两条切线，分 别交圆于点B和点C。证明：△ABC是等腰三角形。
圆的对称性是指圆关于任意直径对称。
圆的对称性是指圆关于任意直线对称。
基础习题3：已知圆O的半径为r，点P在圆O上，OP的长 度为d。求证：当d取什么值时，点P是圆O的对称中心。
平衡和美观的视觉效果。
几何证明
圆的对称性在几何证明中经常被用 到，例如证明圆周角定理、圆幂定 理等，通过利用圆的对称性，可以 简化证明过程。
几何作图
在几何作图中，圆的对称性可以帮 助我们快速准确地绘制出对称的图 形，提高作图的效率和精度。
在物理学中的应用
01 02
力学
在物理学中，圆对称性在描述旋转运动和引力场等方面有着重要的应用。 例如，地球绕太阳旋转的轨迹就是一个近似于圆的椭圆，而太阳对地球 的引力作用也呈现出圆对称性。
圆的对称性
讲解
已知：如图， 例2 已知：如图，在以 O为圆心的两个同心圆中， 为圆心的两个同心圆中， 为圆心的两个同心圆中 大圆的弦AB交小圆于 交小圆于C， 大圆的弦 交小圆于 ， A D两点。 两点。 两点
O E C D B
.
试说明： ＝ 。 试说明：AC＝BD。 证明： 证明：过O作OE⊥AB，垂足为 ，则 作 ⊥ ，垂足为E， AE＝BE，CE＝DE。 ＝ ， ＝ 。 AE－CE＝BE－DE。 － ＝ － 。 所以， ＝ 所以，AC＝BD
23.1圆的认识 23.1圆的认识
（二）
回顾： 回顾：
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦， 垂直于弦的直径平分这条弦， 平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧。 并且平分弦所对的两条弧。 题设 （1）过圆心 ）
C O B D 图23.1.7
A
结论 （3）平分弦 ）
（ ） ｝｛4）平分弦所对的优弧 （2）垂直于弦 ） （5）平分弦所对的劣弧 ）
如图，矩形ABCD与圆O交于点A 如图，矩形ABCD与圆O交于点A、B、E、F， ABCD与圆 5 DE=1cm，EF=3cm， DE=1cm，EF=3cm，则AB=________cm
D A O E F C B
如图，在圆 中 已知AC=BD， 如图，在圆O中，已知 ， 试说明： 试说明：（1）OC=OD ） （2）AE= BF ）
讲解
如图，已知在⊙ 中 例1 如图，已知在⊙O中， A 的长为8厘米 弦AB的长为 厘米，圆心 的长为 厘米，圆心O 的距离（ 到AB的距离（弦心距）为3 的距离 弦心距） 厘米， 的半径。 厘米，求⊙O的半径。 的半径
E B
. O
解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为 ， 连结 。 作 ⊥ ，垂足为E， 厘米， ＝ 。 则OE＝3厘米，AE＝BE。 ＝ 厘米 ∵AB＝8厘米 ＝ 厘米 ∴AE＝4厘米 ＝ 厘米 在RtAOE中，根据勾股定理有 中 根据勾股定理有OA＝5厘米 ＝ 厘米 ∴⊙O的半径为 厘米。 的半径为5厘米 ∴⊙ 的半径为 厘米。
苏教版九年级-圆的对称性-知识点及典型例题（附答案）
苏教版九年级-圆的对称性-知识点及典型例题（附答案）圆的对称性主要内容：1. 圆是轴对称图形，也是中心对称图形。
经过圆心的直线是对称轴。
圆心是它的对称中心。
2. 圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。
推论：在同一个圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
如图，用几何语言表示如下：⊙O中，（1）∵∠AOB＝∠A'OB'（3）∵AB＝A'B'5. 直径垂直于弦的性质（垂径定理）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
如图：几何语言【典型例题】例1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C 为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E。
求AB、AD的长。
分析：求AB较简单，求弦长AD可先求AF。
解：例2. 如图，⊙O中，弦AB＝10cm，P是弦AB上一点，且PA ＝4cm，OP＝5cm，求⊙O的半径。
分析：⊙O中已知弦长求半径，通常作弦心距构造直角三角形，利用勾股定理求解。
解：第8题例3. 如图“五段彩虹展翅飞”是某省利用国债资金修建的横跨渡江的琼洲大桥已正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，求这个圆拱所在圆的直径。
分析：略解：【模拟试题】一. 选择题。
1. ⊙O 中，弦AB 所对的弧为120°，圆的半径为2，则圆心到弦AB 的距离OC 为（）A.B. 1C.D.2. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果，则AE 的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 如图，⊙O 的弦AB 垂直于直径MN ，C 为垂足，若OA ＝5cm ，下面四个结论中可能成立的是（）A. B.C. D.4. 下列命题中正确的是（）A. 圆只有一条对称轴B. 平分弦的直径垂直于弦C. 垂直于弦的直径平分这条弦D. 相等的圆心角所对的弧相等 5. 如图，已知AD ＝BC ，则AB 与CD 的关系为（）A. AB ＞CDB. AB ＝CDC. AB ＜CDD. 不能确定二. 填空题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆的对称性:
1．圆既是轴对称图形，又是_________对称图形，它的对称轴是_______，对称中心是____．
2．已知⊙O的半径为R，弦AB的长也是R，则∠AOB的度数是_________．
3．圆的一条弦把圆分为5∶1 两部分，如果圆的半径是2cm，则这条弦的长是_____cm．
4．已知⊙O中，OC⊥弦AB于C，AB=8，OC=3，则⊙O的半径长等于________．
5．如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是___ __．
5题图 6题图 7题图
6．已知：如图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16m，拱高CD=4m，那么拱形的半径是_ ___m．
7．如图，D、E分别是⊙O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD= CE，则与弧长的大小关系是_________．
8．如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则⊙O的半径为_____cm．
8题图 9题图 10题图
9．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个
10．如图，A是半径为5的⊙O内一点，且OA=3，过点A且长小于8的弦有（）
A．0条B．1条C．2条D．4条
11．如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上两点，并且AC=BD．试判断OC与OD 的数量关系并说明理由．
12．如图，⊙O表示一圆形工件，AB=15cm，OM=8cm，并且MB∶MA=1∶4，求工件半径的长．
13．半径为5cm的⊙O中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm．则这两条弦的距离为多少?
确定圆的条件:
一、选择题:
1．有一个三角形的外接圆的圆心在它的某一边上则这个三角形一定是 _____________．
A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
2．三角形外心具有的性质是 ______.A．到三个顶点距离相等B．到三边距离相等C．外心必在三角形外D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍
3．可以作圆,且只可以作一个圆的条件是 _____________．
A．已知圆心 B．已知半径C．过三个已知点 D．过不在一直线上的三点
4．下列命题中,正确的命题是 _______．A．三点确定一个圆 B．经过四点不能作一个圆C．三角形有一个且只有一个外接圆 D．三角形外心在三角形的外面
5．两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为 ______．
A．12．5 B．25 C．20 D．10
6．在下列三角形中,外心在它一条边上的三角形是 _____________．
A．三角形的边长分别为2cm, 2cm, 3cm B．三角形的边长都等于4cm
C．三角形的边长分别为5cm, 12cm, 13cm D．三角形的边长分别为4cm, 6cm, 8cm
7．钝角三角形的外心在__________．
A．三角形的内部 B．三角形的外部C．三角形的钝角所对的边上 D．以上都有可能
8.下列条件,可以画出圆的是( ) A.已知圆心 B.已知半径 C.已知不在同一直线上的三点 D.已知直径9．三角形的外心是( ) A.三条中线的交点; B.三条边的中垂线的交点;
C.三条高的交点;
D.三条角平分线的交点
10．一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.等边三角形
11．等腰直角三角形的外接圆半径等于( ) A.腰长 B.
倍 C.
倍 D.腰上的高
12．下列图形一定有外接圆的是（）A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．菱形
13．等边三角形的外接圆的半径等于边长的（）倍．
A.
2
B.
3
C．
D.
1
2
14．已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是（）
A．2 B．6 C．12 D．7
二、填空题:
1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上, 则该三角形是______. 如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____.
2.△ABC的三边为
,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为_____.
3.三角形的外心是___ ___的圆心,它是____ ___的交点,它到__ _____的距离相等.
4.已知⊙O的直径为2,则⊙O的内接正三角形的边长为_______.
5.如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用______ 次就可以找到圆形工件的圆心. 6．求边长是6cm的等边三角形的外接圆的半径．
7．如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心．。