定义新运算课件
专题六新运算人教版七年级数学上册课件
（3）若a1=x-1，a2=x-2，求a1△a2（用含x的式子表 示）.
专题六 新运算-2020秋人教版七年级数学上 册课件
专题六 新运算-2020秋人教版七年级数学上 册课件 专题六 新运算-2020秋人教版七年级数学上 册课件
专题六 新运算-2020秋人教版七年级数学上 册课件
16. 现定义一种新运算“ ”：对于任意有理数x， y，都有x y=3x+2y，例如：5 1=3×5+2×1=17. （1）求（-4） （-3）的值； （2）化简：a （3-2a）. 解：（1）原式＝3×（-4）+2×（-3）＝-12-6＝-18. （2）原式＝3×a+2×（3-2a）＝3a+6-4a＝-a+6．
专题六 新运算-2020秋人教版七年级数学上 册课件
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15. 小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于
是定义了一种新运算“△”，规则如下：
对于两个有理数m，n，m△n=
.
（1）计算：1△（-2）= 1
；
（2）判断这种新运算是否符合交换律，并说明理由；
专题六 新运算
一、 选择题
1. 定义一种新运算a*b=a2-2ab，则5*（-3）的值
为（ D ）
A. 40
B. 45
C. 50
D. 55
2. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足
x※y=xy-x-y-1.下列说法正确的是（ A ）
A. 该运算满足交换律
B. 该运算满足结合律
C. （-1）※2=1※（-2）
专题六 新运算-2020秋人教版七年级数学上 册课件
专题六 新运算-2020秋人教版七年级数学上 册课件
小学五年级奥数思维拓展提升志愿导学教案：2.定义新运算
2.定义新运算2023.10.29 教学目标：1.会理解特定的运算规则，会通过表达式寻找到运算规则。
2.培养学生自主思考，解题的能力。
感受到数学思维的逻辑性，唯美性。
教学重点：会通过表达式寻找到运算规则。
教学难点：特殊情况的表达式的理解。
教学准备：课件教学过程：一、导入1.揭示课题。
（1）加、减、乘、除这四种运算的意义和运算法则我们都很熟悉。
除了这四种运算之外，我们还可以人为的规定一些其他运算，并给出特定的运算规则。
这样的运算形式我们一般称之为定义新运算。
（2）定义新运算通常运用某种特殊符号来表示一种运算。
其运算规则中运用的计算方法与我们所学的四则运算方法相同。
解题的关键是通过表达式寻找到运算规则。
2.运算律。
新定义的运算中如果有括号，要先算括号里面的，但它在没有转化前是不适合用各种运算定律的。
二、新授1.例1如果2※3=2+3+4=9,5※4=5+6+7+8=26。
求：（1）9※5的值是多少？（2）解方程x※3=15。
（1）信号表示求连续自然数的和信号前面的数表示第一个数（首项）。
星号后面的数表示连续自然数的个数（项数）。
（2）9※5=9+10+11+12+13=55x※3=x+（x+1）+（x+2）=3x+33x+3=15，x=42.例2定义两种运算“©”“¤”，对于任意两个整数a、b。
都有：a©b=a+b-1，a¤b=a×b-1.若x©（x¤4）=33，求x的值。
（1）在有括号时，要先算括号内的，再算括号外的。
同时还要注意有两种运算。
（2）此题的运算方法是：先根据符号©所表示的意义。
将小括号里的式子改写成x×4-1。
再根据符号¤所表示的意义，将x©（x×4-1）改写成x+（x×4-1）-1，即原方程可变为x×5-2=33。
然后再求出未知数。
3.例3定义一种运算“*”，它的意义是a*b=a+aa+aaa+…+aaa…a(a,b都是非0自然数）。
华东师大版七年级数学上册习题课件：专题训练(二) 有理数的有关计算 (共21张PPT)
4×5×6×7＋1＝(42＋3×4＋1)2，
归纳总结，得n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2. 所以11×12×13×14＋1＝(112＋3×11＋1)2＝1552＝24 025.
初中数学
11．(导学号 40324104)探究规律． (1)计算下列各题：
①22×32与(2×3)2；
初中数学
(2)根据上面的计算结果猜想：
1
①22 014－22 013－22 012－…－22－2－1的值为 1 ____；
解：原式＝2 015×2 016×100 010 001－2 016×2 015×100 010 001 ＝0.
初中数学
三、有理数计算中的规律探究 9．(导学号 40324102)如图所示，每一个小方格的面积为 1，则可根
据面积计算得到如下算式： 1 ＋3 ＋5＋7 ＋…＋(2n－1) ＝____( n2n是正
A．5 B．7 C．9 D．11
初中数学
3．(导学号 40324098)规定图形
表示运算 a－b＋c，图形 4 2 ＋ 6 5,7))＝____．
表示运算 x＋z－y－w，则
初中数学
4． (导学号 40324099)设[a]表示不超过 a 的最大整数， 例如： [2.3] 1 ＝2，[－43]＝－5，[5]＝5. 1 (1)求[25]＋[－3.6]－[－7]的值； 3 1 (2)令{a}＝a－[a]，求{24}－[－2.4]＋{－64}的值．
(2)350＋(－26)＋700＋26＋(－1 050)．
解：原式＝[350＋700＋(－1 050)]＋[(－26)＋26] ＝0.
初中数学
7．(巧用运算律)计算： 5 13 (1)(－5) －(－15)－(7－ 4 )×56；
专题九 新(定义)运算-2020春北师大版七年级数学下册习题课件(共13张PPT)
3．对于任意有理数a，b，定义运算如下： a*b＝(a－b)×(a＋b)，则(－3)*5的值为_－__1_6____．
4．现规定一种新的运算△：a△b＝ab，如4△2＝42＝16，
则(－
1 2
)△3的值为__－__18____．
5．对于任意一个正数m，定义[m]为取数m的整数部分， 即[3]＝3，[2.63]＝2，[4.3]＝4.计算： (1) [7.38]＝___7_____； (2) [3.69]＋[5.21]＝__8______； (3) [6.43+2.58]＝__9______．
(1)计算－2 3的值； (2)当a，b在数轴上位置如图所示时，化简a b.
(1)根据题中的新定义得：原式＝2－3－5＝－6； (2)由a，b在数轴上位置，可得a－b＞0， 则a b＝ a － b － a b ＝a＋b－a＋b＝2b.
10．对于实数a，b，c，d，规定一种运算 a b ＝ad－bc，例如
6．定义一种对正整数n的“F运算”：
①当n为奇数时，结果为3n＋5；
②当n为偶数时，结果为
n 2k
n
(其中k是使 2k
为奇数的正整数)，并且
运算重复进行．
例如：取n＝26，则运算过程如图：
那么当n＝9时，第2 019次“F运算”的结果是_______8_________．
7．新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n！表示，
cd
2 3 ＝2×5－3×4＝10－12＝－2，再如 x x 3 ＝－2x－3(x－3)
45
3 2
＝－5x＋9.
x 8 x 1
(1)化简： 3 2 ；
(2)那么当 (x 1) (x 2) ＝27时，求x的值；
江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第1章集合培优课1集合中的新定义问题课件苏教版必修第一册
故所有奇子集的容量之和为 + + + × + × + × + × × = .故答
案为47.
题后反思 对重新定义新模型问题，要读懂题意，用列举法分情况讨论.
跟踪训练3 已知集合 = {1,2,3,4} , ⊆ ，集合 中所有元素的乘积称为集合 的
“累积值”，且规定：当集合 只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的
累积值为0，设集合 的累积值为 .
2
（1）若 = 3 ，则这样的集合 共有___个；
[解析] 若 = ，由“累积值”的定义，得 = {} 或 = {, } ，这样的集合 共有2个.
1
要点深化·核心知识提炼
2
题型分析·能力素养提升
01
要点深化·核心知识提炼
集合中的新定义问题的特点是:通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出
几个新模型来创设全新的问题情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，
联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应
1
−
6
+
5
进
3
跟踪训练2 设全集 = {1,2,3,4,5,6} ，且 的子集可表示由0，1组成的6位字符串，
如： {2,4} 表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字
符串010100，并规定，空集表示的字符串为000000.对于任意两个集合 ， ，我们定
题后反思 掌握新概念的特点，确定 , 中一个集合中的元素，对另一个集合进行讨论.
第十讲、定义新运算拓展题型(学案)- 2023-2024学年数学四年级上册人教版
第十讲、定义新运算拓展题型（学案）- 2023-2024学年数学四年级上册人教版教学内容：本讲主要围绕数学四年级上册人教版中定义新运算拓展题型进行教学。
教学内容包括理解新运算的概念，掌握新运算的规则，并能运用新运算解决实际问题。
通过本讲的学习，学生能够提高数学思维能力，增强解决问题的能力。
教学目标：1. 理解并掌握定义新运算的概念和规则；2. 能够运用新运算解决实际问题；3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力；4. 培养学生的合作意识和创新思维。
教学难点：1. 理解新运算的概念和规则；2. 运用新运算解决实际问题；3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教具学具准备：1. 教师准备PPT课件，包含定义新运算的概念、规则和例题；2. 学生准备练习本、笔和计算器。
教学过程：1. 引入新运算的概念：教师通过PPT课件介绍定义新运算的概念，让学生了解新运算的背景和意义。
2. 讲解新运算的规则：教师通过PPT课件讲解新运算的规则，让学生掌握新运算的运算方法和运算规则。
3. 演示例题：教师通过PPT课件演示一些例题，让学生理解如何运用新运算解决实际问题。
4. 练习：学生分组进行练习，互相讨论并解决实际问题。
教师巡视指导，及时解答学生的问题。
5. 小结：教师通过PPT课件对本讲内容进行小结，强调新运算的概念和规则，并总结解题方法。
6. 作业布置：教师布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
板书设计：1. 第十讲、定义新运算拓展题型（学案）- 2023-2024学年数学四年级上册人教版2. 教学内容：定义新运算的概念、规则和例题3. 教学目标：理解新运算的概念和规则，运用新运算解决实际问题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力4. 教学难点：理解新运算的概念和规则，运用新运算解决实际问题5. 教具学具准备：PPT课件、练习本、笔和计算器6. 教学过程：引入新运算的概念、讲解新运算的规则、演示例题、练习、小结、作业布置作业设计：1. 基础练习：布置一些基础练习题，让学生巩固新运算的概念和规则；2. 综合练习：布置一些综合练习题，让学生运用新运算解决实际问题；3. 挑战练习：布置一些挑战练习题，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
小学数学《定义新运算》教案
《定义新运算》教案教学内容：五年级下教学目标：1、让学生认识新运算，掌握新运算。
2、开拓学生的思维，让学生学会用新的思维考虑问题教学重点：在定义新运算的问题中，让学生认真审题，明确“新运算”的定义，严格遵照规定的法则来完成计算。
教学难点：让学生正确理解新运算的定义。
教学方法：自主探究、合作交流。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、快速抢答：（课件出示）1、我们以前学过哪些运算符号？加、减、乘、除、括号2、那些符号有什么运算法则？在四则运算中，有括号先算括号里面的，再算乘除，最后算加减二、导入新课：1、导入新课，板书课题。
我们以前学过加减乘除，也学会了它们的运算法则，同学们很熟练的掌握了，可是今天老师跟你们带来了一种新的运算符号，相信大家很期待老师给大家展示一下，今天我们就来学习一下这个新的运算符号及规律。
教师板书课题：定义新运算。
2、什么是定义新运算？“定义新运算”是针对已有的常规运算而言的，例如常见的加、减、乘、除运算，有一定的运算定义，一定的运算符号，一定的运算法则，这些都是约定俗成的；而定义新运算是指人为规定用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算，新运算的定义是题目规定的，只能在对应的题目里有效，相同的符号在不同的题目里面可能会有不同的含义解答这类问题时，要认真审题，根据题目的具体特点，仔细分析，深入思考，灵活、辨证地选择解法。
三、自主探究（一）：1、出示例1：【例1】已知a&b=( a+b)-( a-b),求5&22、引导学生读题，分析题意：3、学生自主探究。
4、交流汇报，教师点拨。
思路点拨：这是一道比较简单的定义新运算题，我们只要把5和2运算式，把定义中的a,b分别换成5和2可以了。
【解】a&b=( a+b)-( a-b)= ( 5+2)-（5-2）=7-3=4四、巩固练习：a&b=(a+2b) ÷2，求18&10答案：a&b=(a+2b) ÷2=（18+2×10）÷2=38÷2=19五、自主探究（二）：1、出示例2：【例2】定义新运算A!B=A×A-B×B,求8！52、引导学生读题，分析题意：3、学生自主探究。
2020年中考数学应用类二阅读理解型问题课件 (共25张PPT)
解：应用：①若 PB＝PC，连接 PB，则∠PCB＝∠PBC，∵CD 为等边三角形的高，∴ AD＝BD，∠PCB＝30°.∴∠PBD＝∠PBC＝30°，∴PD＝ 33DB＝ 63AB.与已知 PD＝12AB 矛盾，∴PB≠PC.②若 PA＝PC，连接 PA，同理可得 PA≠PC.
③若 PA＝PB，由 PD＝12AB，得 PD＝AD＝BD，∴∠APD＝∠BPD＝45°.∴∠APB ＝90°.
(2)∵经过三次折叠，∠BAC是△ABC的好角，∴第三次折叠时， ∠A2B2C＝∠C，如图所示．∵∠ABB1＝∠AA1B1，∠AA1B1＝∠A1B1C ＋∠C，又∵∠A1B1C＝∠A1A2B2，∠A1A2B2＝∠A2B2C＋∠C，∴∠ABB1 ＝∠A1B1C＋∠C＝∠A2B2C＋∠C＋∠C＝3∠C.由上面的探索发现，若 ∠BAC是△ABC的好角，折叠一次重合，有∠B＝∠C；折叠两次重合 ，有∠B＝2∠C；折叠三次重合，有∠B＝3∠C；由此可猜想若经过n 次折叠，∠BAC是△ABC的好角，则∠B＝n∠C；
小俊的证明思路是：如图②，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得： PD＝GF，PE＝CG，则PD＋PE＝CF.
【变式探究】如图③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证： PD－PE＝CF；
请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下题：
【结论运用】如图④，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C 落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE，PH⊥BC，垂 足分别为G，H，若AD＝8，CF＝3，求PG＋PH的值．
中考数学应用类问题三
阅读理解型问题
阅读理解型问题，一般篇幅较长，涉及内容丰富，构思新颖别致．这类 问题，主要考查解题者的心理素质，自学能力和阅读理解能力，考查解题 者的观察分析能力、判辩是非能力、类比操作能力、抽象概括能力、数学 归纳能力以及数学语言表达能力．
中考数学专题复习--新定义型问题课件
知识概述
“新定 义”型 问题
定义新运算
“定义新运算”是指用一个符号和已知运 算表达式表示一种新的运算．解决这类问题 的关键是理解新运算规定的规则，明白其中 的算理算法．运算时，要严格按照新定义的 运算规则，转化为已学过的运算形式，然后 按正确的运算顺序进行计算．
定义新概念
例 3．在平面直角坐标系中，将一点(横坐标与纵坐标不相等) 的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”， 如(－3，5)与(5，－3)是一对“互换点”． （2）M，N 是一对“互换点”，若点 M 的坐标为(m，n)， 求直线 MN 的表达式(用含 m，n 的代数式表示)；
定义新概念 （2）M，N 是一对“互换点”，若点 M 的坐标为(m，n)， 求直线 MN 的表达式(用含 m，n 的代数式表示)； 【简析】（2）设直线 MN 的表达式为 y = kx + b( k≠ 0) ． 把 M( m,n) ，N( n，m) 代入 y = kx + b，解得 k=-1，b=m + n，∴ 直线 MN 的表达式为 y=-x+m+n．
“定义新图形”试题呈现的一般结构为: 给出新图形定义→了解新图形结构→理解 和运用新图形性质．而理解新图形性质特 征是解题的关键.
定义新图形 例 4．定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一 个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形 为“智慧三角形”. 理解：（1）如图 1，已知 A、B 是⊙O 上两点，请在圆上找 出满足条件的点 C，使△ABC 为“智慧三角形”（画出点 C 的位置，保留作图痕迹）；
（1）填空：①- =
；
②若x=-2，则 x 的取值范围是
．
【精品初一复习课件】探索规律与定义新运算
探索规律与定义新运算知识集结知识元数字规律知识讲解数字规律就是一列数按一定规律排列起来，常见的规律有：1、正整数规律：1、2、3、4、5、……可以表示为n（其中n为正整数）2、奇数规律：1、3、5、7、9、……可以表示为（其中n为正整数）3、偶数规律：2、4、6、8、10、……可以表示为2n（其中n为正整数）4、正、负交替规律变化：一组数，不看他们的绝对值，只看其性质，为正负交替（1）-、+、-、+、-、+、-、+可以表示为（2）+、-、+、-、+、-、+、-可以表示为5、平方数规律：1、4、9、16、……可以表示为（其中n为正整数），能看得出：上面的规律数+1、+2、-1、-2例题精讲数字规律例1.已知一组数：1，3，5，7，9，…按此规律，第n个数是.【答案】2n－1【解析】题干解析:根据数列1，3，5，7，9.……；这些数均为连续的奇数，所以第n个数为2n－1。
例2.观察下列顺序排列的式子：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31；9×4+5=41；…猜想：第个式子应为___________________。
【答案】9（n－1）+n=10（n－1）＋1【解析】题干解析:观察算式可知：等式的左边是9乘以一个数字与另一个数的和，加上的数正好是n，乘以的数为（n－1），所以等式的左边为：9（n－1）+n；等式的右边分别为1、11、21、31，不难发现结果是：个位数字都为1，十位数字恰好比n 小1第n个算式为9（n－1）+n=10（n－1）＋1.例3.观察下列算式：；；；，…（1）左边各项的底数与右边幂的底数之间的关系是什么？（2）猜想的规律是什么？（3）用第五个关系式进行验证。
【答案】（1）左边各项的底数的和等于右边幂的底数；（2）第n个算式是：13+23+33+…+n3=（1+2+3+…n）2=〔〕2；（3）第五个关系式是：13+23+33+…+53=（1+2+3+…5）2=〔〕2=）2=152【解析】题干解析:等式的左边为连连续自然数三次方的和，所以第n个算式是从1到n的连续自然数的三次方的和，等式的右边是一个数的平方，底数是等式左边这些连续自然数的和；因些第n个算式为13+23+33+…+n3=（1+2+3+…n）2=〔〕2；第五个算式为13+23+33+…+53=（1+2+3+…5）2=〔〕2=）2=152。
2024七年级数学上册第二部分中考命题新趋势新趋势2新定义运算问题习题课件新版苏科版
“不是”)射线 PR ， PT 的“双倍和谐线”；射线
PT
是
(选填“是”或“不是”)射线 PS ， PR 的“双
倍和谐线”；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(2)类似的，在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间
若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成
的角恰好满足3倍的数量关系，则称该射线是另外两条射
−(−)
“哈利数”， a4是 a3的“哈利数”，…，依此类推，则
a2 024＝(
A. 3
D )
B. －2
1
2
3
C.
4
5
6
7
8
D.
9
3. [2024苏州姑苏区校级期中]在数学中，为了书写简便，18
世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.如记 ∑ k ＝1
=
＋2＋3＋…＋( n －1)＋ n ； ∑ ( x ＋ k )＝( x ＋3)＋( x ＋4)
处便可安装摄像头，而如图②， P2不是“完美观测点”.
如图③，以下各点是“完美观测点”的是( D )
A. M1
B. M2
C. M3
D. M4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2. a 是不为2的有理数，我们把
称为 a 的“哈利数”，例
−
如：3的“哈利数”是
＝－2，－2的“哈利数”是
−
＝ .已知 a1＝3， a2是 a1的“哈利数”， a3是 a2的
的值.
小学六级奥数举一反三精品PPT课件
第2周 简便运算（一）
根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性 质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简， 化难为易。
【例题1】 计算4.75-9.63+（8.25-1.37） 【思路导航】 先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质： a－b－c = a－（b＋c），使运算过程简便。所以 原式＝4.75+8.25－9.63－1.37 ＝13－（9.63+1.37） ＝13－11 ＝2
3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】 设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。 求3△(4△6)。 【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算 符号。3△(4△6) ＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19 ＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而 解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义， 然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规 的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是 一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中 的“＋、－、×、÷”不同的。
【练习1】计算下面各题。
【例题2】
计算 3333871 ×79+790×666611
2
4
原式＝333387.5×79+790×66661.25
＝（33338.75+66661.25）×790
＝100000×790
＝79000000
【练习2】
奥数《定义新运算》微课(教案)人教版数学四年级上册
奥数《定义新运算》微课（教案）人教版数学四年级上册一、教学目标1. 让学生掌握定义新运算的方法和步骤。
2. 培养学生运用新运算解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
二、教学内容1. 定义新运算的概念。
2. 定义新运算的方法和步骤。
3. 运用新运算解决问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：定义新运算的方法和步骤。
2. 教学难点：运用新运算解决问题。
四、教学过程1. 导入新课通过一个有趣的故事引入新课，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解定义新运算的概念解释定义新运算的含义，让学生明白定义新运算的意义。
3. 讲解定义新运算的方法和步骤通过具体的例子，讲解定义新运算的方法和步骤，让学生掌握定义新运算的技巧。
4. 操练定义新运算给出一些题目，让学生进行练习，巩固所学知识。
5. 讲解运用新运算解决问题通过具体的例子，讲解如何运用新运算解决问题，让学生学会运用新运算。
6. 操练运用新运算解决问题给出一些实际问题，让学生运用新运算进行解决，提高学生解决问题的能力。
7. 总结与反思对本节课的内容进行总结，让学生明白定义新运算的重要性，并引导学生进行反思。
五、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 思考如何将新运算运用到实际生活中。
六、教学评价1. 通过课后练习题的完成情况，评价学生对定义新运算的掌握程度。
2. 通过学生的课堂表现，评价学生的逻辑思维能力和创新意识。
七、教学资源1. 教材：人教版数学四年级上册。
2. 教学课件：包含故事、例子、练习题等。
八、教学建议1. 在教学过程中，注重学生的参与，引导学生积极思考。
2. 在讲解定义新运算的方法和步骤时，要详细讲解，确保学生能够理解。
3. 在讲解运用新运算解决问题时，要注重实际例子的选择，让学生能够更好地理解。
4. 在课后作业的布置上，要注重练习题的质量，确保学生能够巩固所学知识。
需要重点关注的细节是“讲解定义新运算的方法和步骤”。
这个部分是教学的核心，学生能否理解和掌握定义新运算的方法和步骤，直接影响到他们能否在实际问题中灵活运用新运算。
北师大版数学七年级上册：有理数新定义问题题型拓展课外培优课件
（2）举例说明：这种运算是否满足对加法的分配律？
变式训练
定义：
，则（2022★2021）★2022=
.
变式训练
阅读材料：如果是一个实数，我们把不超过的最大整数记为 .
例如： 2.3 = 2， 6 = 6， −3.1 = −4
那么2.3= 2.3 + 0.3，6 = 6 + 0，−3.1 = −3.1 + 0.9
4 + = 1
2、构造法：题目所给信息是两个代数式的值，
我们借用这两个代数式构造出要求的式子。
例1：已知 2 + = −2， 2 + = 5。求代数式2 2 +
5 + 3 2 的值。
原式 = 2( 2 + ) + 3( 2 + ) = 11
例2：若 + + 3 + ( − 2)2 = 0，则(4 − 2 + 3) −
“整体代入法”求代数式的值
1、直接代入法：当代数式中的字母不能求出具
体的值时，要将整个代数式看成整体，直接代入
问题解答。
要注意的是，有时题目中出现的代数式未必是原式，而是原
式的变形，例如原式的相反数、倒数、倍数等，要能识别
如：已知m-2n的值，我们可以求出2n-m、3m-6n、n- 等
2
式子的值，做题时要慧眼识珠。
+
+
⋯⋯
的值。
(+)(+)
(+)(+)
(+)(+)
初步感受函数
问题1：给定代数式 + ，你能说这个代数式的
值是多少吗？如果不能，我们要如何才能确定
新教材2023版高中数学新人教A版必修第二册：事件的关系和运算课件
互斥，但反之不成立，即“A与B相互对立”是“A与B互斥”的充分
不必要条件． 批注❺ 和事件包含三种情况：(1)事件A发生，事件B不发生；(2)
事件A不发生，事件B发生；(3)事件A，B都发生．
夯实双基 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若A，B表示随机事件，则A∩ B与A∪ B也表示事件．( √ ) (2)若两个事件是互斥事件，则这两个事件是对立事件．( × ) (3)若两个事件是对立事件，则这两个事件也是互斥事件．( √ ) (4)若事件A与B是互斥事件，则在一次试验中事件A和B至少有一个 发生．( × )
题后师说
判断互斥事件、对立事件的策略
巩固训练1 [2022·山东师范大学附中高一期中]抛掷一枚骰子，记事
件A＝“落地时向上的点数是奇数”，事件B＝“落地时向上的点数是
偶数”，事件C＝“落地时向上的点数是3的倍数”，事件对事件是互斥事件但不是对立事件
的是( )
题： (1)请举出符合包含关系、相等关系的事件； (2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件．
题后师说
事件间运算的方法
巩固训练2 抛掷相同硬币3次，设事件A＝{至少有一次正面向上}， 事件B＝{一次正面向上，两次反面向上}，事件C＝{两次正面向上， 一次反面向上}，事件D＝{至少一次反面向上}，事件E＝{3次都正面 向上}．
3．连续抛掷一枚硬币3次，观察正面出现的情况，事件“至少2次出 现正面”的对立事件是( )
A.只有2次出现反面 B.至多2次出现正面 C.有2次或3次出现正面 D.有0次或1次出现正面
答案：D
解析：连续抛掷一枚硬币3次，“至少2次出现正面”即有2次或3次出现正面， 对立事件为有0次或1次出现正面，故选D.
新定义题型课件公开课
解题策略
新定义型问题的基本思路是“阅读→理解→探究→应用”， 具体做法： ①认真阅读，把握题意，注意一些数据、关键名词； ②全面分析，理解材料所蕴含的基本概念、原理、思想和方 法，提取有价值的数学信息； ③方法迁移，对有关信息进行归纳、整合，并且和方程、不 等式、函数或几何图形等数学模型结合来解答．
①如图1，当AA′=AB时， BB′=AA′=AB=2，
④当BC′=AB=2时，如图2，与③方法同理可得：
两组邻边相等
定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．小聪根据
学习四边形的经验，对“筝形”的判定和性质进行了探究．下面
是小聪的探究过程，请补充完整：
（1）如图，筝形ABCD中，AB=AD，BC=CD，对角线AC，BD交于点O，
边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知
AC=4，AB=5，求GE长．
（2）猜想结论：垂美四边形两组对边的平方和相等
边与角组合
(2017·绍兴)定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角 的凸四边形叫做等腰直角四边形． (1)如图①，在等腰直角四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝ 90°． ①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD的长． ②若AC⊥BD，求证：AD＝CD． (2)如图②，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝9，P是对角线BD 上一点，且BP＝2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点 E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形．求AE的长．
（1）130°，80°；
三个内角相等
定义：有三个内角相等的四边形叫做“三等角四边形”． (1)三等角四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，求∠A的取值范围； (2)如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE， BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH.求证：四边形ABCD是 三等角四边形．
专题新定义课件
2m＋3（5－4m）≤4，① 4m＋5－4m ②根据题意，得 m＋3（3－2m） >p，② 2m＋3－2m 1 由①得 m≥－ ； 2 9－3p 由②得 m＜ ， 5 9－3p 1 ∴不等式组的解集为－ ≤m＜ . 2 5 ∵不等式组恰好有 3 个整数解，即 m＝0，1，2， 9－3p 1 ∴2< ≤3，解得－2≤p＜－ . 5 3
2014
“6” 换成字母“ a” (a ≠ 0 且 a ≠ 1) ， 能否求出 1 ＋ a ＋ a ＋ a ＋ a
B
＋…＋a
2014
的值？你的答案是 (
2015
)
2014
A.
a
－1 a－ 1
B.
a
－1 a－ 1
C.
a
－1 a
2014
D． a
－1
a b 0 b（ ＞ ） 5． (2014· a⊕ b ＝ 4⊕ 5 河北 )定义新运算： 例如： a b 0 －b（ ＜ ）
在 AC 边上，试探究 PA 的长．
解：应用：①若 PB＝PC，连接 PB，则∠PCB＝∠PBC， ∵CD 为等边三角形的高，∴AD＝BD，∠PCB＝30°.
3 3 ∴∠PBD＝∠PBC＝30°，∴PD＝ 3 DB＝ 6 AB.与已知
1 PD＝ AB 矛盾，∴PB≠PC.②若 PA＝PC，连接 PA，同 2 理可得 PA≠PC.
1 ③若 PA＝PB，由 PD＝2AB，得 PD＝AD＝BD，∴∠APD＝
∠BPD＝45°.∴∠APB＝90°.
探究：∵BC＝5，AB＝3，∴AC＝ BC －AB ＝ 5 －3 ＝4.① 7 若 PB＝PC，设 PA＝x，则 x ＋3 ＝(4－x) ，∴x＝8，即 PA＝
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例4、规定：1＃1=1，2＃2=2+22， 3＃3=3+33+333。 那么4＃4等于多少？
练习 四
1，如果2 ※3=2+3+4,5 ※4=5+6+7+8，那么请 计算5 ※5的结果 2，5 ＄1=1+11+111+1111+11111，
4 ＄2=2+22+222+2222，
3 ＄3=3+33+333，那么4 ＄3等于多少？
我记住了先 算括号里面 的数
练习 二
1，如果规定a ※ b=a÷2+b×2，那 么（12 ※ 1） ※ 8等于多少？ 2，规定a ⊙ b=（a+b）÷2,试计算 7 ⊙ （8 ⊙ 6）的结果。
3， a△b = a×3－b×2。求（17△6）
△2 ；17 △（ 6△2）的值各是多少？
例3、 规定一种运算是m ◎n=m×n+m-n,另 一种运算是m ○ n=m×n-m+n。试计算： 3 ○4-4 ◎3的值。
相应的符号对 应相应的运算
练习 三
1，已知一种运算是a ▽ b=a × b+(a+b),另
一种运算是a △ b=a ×b-(a+b)。请计算
6 ▽8-8 △6 2，规定a ⊙ b=a × a+b ×b，a ○ b=a ×a-b × b那么（5 ⊙ 6） ○2 3，规定a ※ b=a × 3+b ×b，a ＃ b=a ×a-b ×4那么（4 ※ 2） ＃ 2p;
⊕
▲
这些特殊的符号在数学中有 怎样的地位呢
第四讲 定义新运算
昔日农村
今日城市
• 世界变化万千，有时为了某种需要，会用 一种新符号来表示含有加、减、乘、除的 运算，这种运算时根据需要而定义的，我 们称之为定义新运算。
例1．定义运算：a△b=（a+b）-（a求7△2的值
b），
假如求 99△111呢
• 例五、规定4▲3=11 6▲7=19 8▲7=23 求9▲11的值 • 练习、规定5 □ 2=17 4 □ 3=15 • 6 □ 7=25 求6 □ 4的值
解：7△2=（7+2）-（7-2） =9-5 =4
练习 一
1，设a、b都表示数，规定：
a○b=6×a－2×b。试计算3○4。 2，a ※ b=8×b+a÷3。试计算21※10。
3，x△ y=x×y+3。那么5△9等于多少。 4，a □b=10×a-b×2，那么7 □4的值
是多少？
• 例2、 设c、d是两个数，规定： • c △ d=2×c+(c-d)×2.求10 △ （3 △ 1）