人教版高中数学-必修四 作业 平面向量共线的坐标表示

1.下列各组向量中，能作为它们所在平面内所有向量的一组基底的是( )

A ．e 1＝(0，0)，e 2＝(1，－2)

B ．e 1＝(3，5)，e 2＝(6，10)

C ．e 1＝(－1，2)，e 2＝(5，7)

D ．e 1＝(－2，3)，e 2＝(－12，34

) 解析：A 、B 、D 中的向量e 1与e 2共线，C 中e 1，e 2不共线，所以可作为一组基底． 答案：C

2．已知向量a ＝(3，5)，b ＝(cos α，sin α)，且a ∥b ，则tan α等于( ) A.35 B.53

C ．－35

D ．－53

解析：∵a ∥b ，∴3sin α－5cos α＝0，得tan α＝53

. 答案：B

3．设向量a ＝(4sin α，3)，b ＝(2，3cos α)，且a ∥b ，则锐角α为( )

A.π6

B.π4

C.π3

D.512

π 解析：∵a ∥b ，∴4sin α×3cos α－3×2＝0.

∴sin2 α＝1，∵α为锐角，∴2 α＝π2，即α＝π4

. 答案：B

4．已知平面向量a ＝(1，2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则2a ＋3b ＝( )

A ．(－2，－4)

B ．(－3，－6)

C ．(－4，－8)

D ．(－5，－10)

解析：∵a ∥b ，∴m －2×(－2)＝0，即m ＝－4.

∴2a ＋3b ＝2(1，2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)．

答案：C

5．已知向量a ＝(2x ，7)，b ＝(6，x ＋4)，当x ＝________时，a ＝b ；当x ＝________时，a ∥b .

解析：a＝b时，2x＝6且x＋4＝7，即x＝3.

a∥b时，2x(x＋4)－42＝0，即x2＋4x－21＝0.

解得x＝3，－7.

答案：33或－7

6．(2011·湖南高考)设向量a，b满足|a|＝25，b＝(2，1)，且a与b的方向相反，则a 的坐标为________．

解析：∵a与b方向相反，∴设a＝λb(λ＜0)，∵b＝(2，1)，∴a＝(2λ，λ)，∵|a|＝25，∴4λ2＋λ2＝20，∴λ2＝4，

∵λ＜0，∴λ＝－2.∴a＝(－4，－2)．

答案：(－4，－2)

7．已知点M(1，0)，N(0，1)，P(2，1)，Q(1，y)，且MN∥PQ，求y的值，并求出向量PQ的坐标．

解：∵点M(1，0)，N(0，1)，P(2，1)，Q(1，y)，

∴MN＝(－1，1)，PQ＝(－1，y－1)．

∵MN∥PQ，

∴(－1)×(y－1)－1×(－1)＝0，

解得y＝2.∴PQ＝(－1，1)．

8．已知A、B、C三点坐标分别为(－1，0)，(3，－1)，(1，2)，AE＝1

3

AC，BF＝

1

3

BC.

(1)求点E、F及向量EF的坐标；

(2)求证：EF∥AB.

解：(1)设O(0，0)，

则OE＝OA＋AE＝(－13，23)，

OF＝OB＋BF＝(7

3

，0)，

即E(－1

3，2

3)，F(

7

3

，0)，

EF ＝OF －OE ＝(83，－23)；

(2)证明：∵AB ＝(4，－1)＝32(83，－23)＝32EF . ∴EF ∥AB .