2017-2018学年广东省广州市高二学业水平测试数学试题 及答案

2017-2018学年广州市高中二年级学生学业

水平测试•数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1、已知集合{1,2,4,8}M =，{2,4,6,8}N =，则M N =( ).

.A {2,4} .B {2,48}， .C {1,6} .D {12,4,68}，， 2、下列函数中，与函数y x

=

定义域相同的函数为( ).

.A 1

y x

=

.B y x =.C 2y x -=

.D ln y x =

3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知59a =，24S =，则2.A 1 .B 2 .C 3.D 5

4、某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则这个几何体的体

积是( ).

.A 6 .B 9 .C 18

.D 36 5、将函数cos y x =的图像向左平移2

π个单位，得到函数()y f =

的图像，则下列说法正确的是( ).

.A ()y f x =的最小正周期为π .B ()y f x =是偶函数

.C ()y f x =的图像关于点(,0)2π对称 .D ()y f x =在区间[0,]2

π

上是减

函数

6、已知221a b >>，则下列不等关系式中正确的是( ).

.A sin sin a b > .B 22log log a b < .C 11()()3

3

a b >

.D 11

()()3

3

a b < 7、在ABC △中，已知5AB AC ==，6BC =，则AB BC =( ). .A 18 .B 36 .C 18-

.D 36- 8、设y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪⎨⎧≥--≤+-≤-+,023,023,

06y x y x y x 则y x z 2-=的最小值为( )

.A 10- .B 6- .C 1- .D 0

9、设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，3)(1-=+x a x f （a 为常数），则)1(-f 的值为( ) .A 6- .B 3- .C 2- .D 6

10、小李从甲地到乙地的平均速度为a ，从乙地到甲地的平均

435俯视图侧视图

正视图

速度为b )0(>>b a ，他往返甲乙两地的平均速度为v ，则( )

.A 2

b

a v +=

.B ab v =

.C 2

b

a v a

b +<

< .D ab v b <<

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11、过点)0,3(-且与直线024=-+y x 平行的直线方程是______ 12、如图，在半径为1的圆内随机撒100粒豆子，有14粒落在阴影部分，

据此估计阴影部分的面积为______

13、执行如图所示的程序框图，则输出的z 的值是______ 14、在ABC ∆中，已知6=

AB ，3

3

cos =

C ，C A 2=，则BC 的长为______ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程. 15、（本小题满分12分）

实验室某一天的温度（单位：C o ）随时间t （单位：h ）的

变化近似满足函数关系：()[]24,0,312

sin 4∈⎪⎭

⎫

⎝⎛-

=t t t f ππ.

（1）求实验室这一天上午10点的温度；

（2）当t 为何值时，这一天中实验室的温度最低.

16、（本小题满分12分）

近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

（2）试估计生活垃圾投放错误．．的概率.

17、（本小题满分14分）

如图所示，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，

ABCD PA 平面⊥，AB PA =，点E 为PB 的中点.

（1）求证：ACE PD 平面//； （2）求证：PBC ACE 平面平面⊥.

B

18、（本小题满分14分）

已知直线05=+-y ax 与圆922=+y x C ：相交于不同两点A ，B . （1）求实数a 的取值范围

（2）是否存在实数a ，使得过点()12，

-P 的直线l 垂直平分弦AB 若存在，求出a 的

值；若不存在，请说明理由.

19、（本小题满分14分）

已知等差数列{}n a 的公差为2，且1a ，21a a +，()412a a +成等比数列.

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧-12n n a 的前n 项和为n S ，求证：6

20、（本小题满分14分）

已知R a ∈，函数()a x x x f -=.

（1）当2=a 时，求函数()x f y =的单调递增区间； （2）求函数()()1-=x f x g 的零点个数.

数学参考答案

一、选择题

二、填空题

11、

430x y ++= 12、0.14π 13、21 14、

三、解答题

15、解：（1）依题意()4sin(),[0,24]123

f t t t ππ

=-∈

实验室这一天上午

10点，即

10

t =时，