数学线段长短的比较与运算课件人教版上册七年级
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人教版数学七年级上册：4.2.2直线、射线、线段线段长短的比较与运算课件
三、有关线段的基本事实 想一想 II. 把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长度 有什么变化？
A，B 两地间的河 道长度变短.
A
B
2
二、典型例题
典型例题：
【例1】 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，
求：线段 AD 的长是多少?
解：∵ C 是线段 AB 的中点，
1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=__A_C_； AD－CD=_A_C_；BC＝ _A_C_ － _A_B_= _B_D_ － _C_D_.
A
B
C
D
2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使 AB=2a－b.
a
b
2a
b
A 2a－b B
二、线段的和、差、倍、分
பைடு நூலகம்
A
MB
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合， 折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
点 M , N 是线段 AB 的三等分点：
第二步：用圆规在射线 AF 上截取
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.
B
C
直尺只能用来画线，不能量距;
若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少?
A
∴
AC
=
CB
=
1 2
AB
=
1 2
×6=
3
(cm).
∵ D 是线段 CB 的中点，
C DB
∴
CD
=
1 2
CB
=
人教版七年级数学上册4.线段长短的比较与运算课件
要点3 线段的性质
1. 线段的基本事实：两点之间，
最短.
2. 两点的距离是指连接两点间的线段的
.
要点1 长度
要点2 相等
要点3 1. 线段 2. 长度
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.如何画一条线段等于已知线段？ 2.怎样比较两条线段的大小？ 3.什么是线段的中点？（三等分点等） 4.关于线段的基本事实是什么？ 5.说一说两点的距离的定义？
达标检测
1. 已知线段AB和线段CD，使端点A与C重合，若点D在线段AB的延长
线上，则有( C )
A. AB>CD
B. AB＝CD
C. AB<CD
D. 不确定
达标检测
2.A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点
的距离是（ C ）
A．1cm
B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不对
人教版 七年级上
4.2.2 线段长短的比较与运算
学习目标
1．会画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的大小； 2．通过实例体会两点之间线段最短的性质，并能初步应用； 3．了解两点间的距离、线段的中点以及线段的三等分点的意义 。
情境引入
做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较 长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短 木棒的长，我们常采用以上办法.
AB＋BC＝AC AC－AB＝BC AC－BC＝AB
新知探究
还记得刚开始讨论的对照两位同学身高的方法吗？
两个同学高矮的方法： ①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.
——度量法. ②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.
数学：4.2.1《线段的长短比较》课件2(人教版七年级上)
BC
A
亲爱的同学们，这节课你收获 了哪些知识？
课后作业
1.必做题： 课本133-134页习题4.2第5、6、7、8、9题. 2.挑战题： 课本134页习题4.2第11题.
1、用圆规比较下列每个图中线段AB和线段 CD的大小，再用刻度尺量出它们的长度：
C
D
A
C
C D
A
B
（1）
D
B
（2）
A
B
（3）
3、此时 AC= +
你还有别的表示方法吗？
AC=AD+DC
4、此时 AB=AC - BC , BD= AD - AB
若要在西湖风 景区建造一个 消费场所，为 了方便游客， 要求是到图中 四个红色的旅 游区的距离之 和最短，请问 应该建造在何 处？
FC
D EB
A
一只蚂蚁要从正方体一个顶点A沿表面爬行到 顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C 呢？说出你的理由.
AB的中点，则BC = ___3__cm. CD＝ 1 cm
A
CD B
3、如图 AB=8cm，点C是AB的中点，点D是 CB的中点，则AD=__6__cm
4、如图，下列说法 ，不能判断点C是线段AB
的中点的是C( )
A、AC=CB
B、AB=2AC
1
C、AC+CB=AB D、CB= AB
2
AM N B
小丑 鱼和它的朋
友为了逃到安全地
带，有三条路可以
选择，你猜它们将
选择哪条路？
①
安全地
②
A
③B
A村庄
A
B村庄
·
A、B两个村庄想 在河上建一座桥， 使它到两个村庄 的距离之和最小， 请你确定桥的位 置。
A
亲爱的同学们，这节课你收获 了哪些知识？
课后作业
1.必做题： 课本133-134页习题4.2第5、6、7、8、9题. 2.挑战题： 课本134页习题4.2第11题.
1、用圆规比较下列每个图中线段AB和线段 CD的大小，再用刻度尺量出它们的长度：
C
D
A
C
C D
A
B
（1）
D
B
（2）
A
B
（3）
3、此时 AC= +
你还有别的表示方法吗？
AC=AD+DC
4、此时 AB=AC - BC , BD= AD - AB
若要在西湖风 景区建造一个 消费场所，为 了方便游客， 要求是到图中 四个红色的旅 游区的距离之 和最短，请问 应该建造在何 处？
FC
D EB
A
一只蚂蚁要从正方体一个顶点A沿表面爬行到 顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C 呢？说出你的理由.
AB的中点，则BC = ___3__cm. CD＝ 1 cm
A
CD B
3、如图 AB=8cm，点C是AB的中点，点D是 CB的中点，则AD=__6__cm
4、如图，下列说法 ，不能判断点C是线段AB
的中点的是C( )
A、AC=CB
B、AB=2AC
1
C、AC+CB=AB D、CB= AB
2
AM N B
小丑 鱼和它的朋
友为了逃到安全地
带，有三条路可以
选择，你猜它们将
选择哪条路？
①
安全地
②
A
③B
A村庄
A
B村庄
·
A、B两个村庄想 在河上建一座桥， 使它到两个村庄 的距离之和最小， 请你确定桥的位 置。
〖数学〗直线、射线、线段 线段的比较与运算(1课时)课件2024—-2025学年人教版数学七年级上册
图12 （1）用直尺和圆规作图，延长线段AB到点C，使BC = AB；反向延长 线段AB到点D，使AD = AC.（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） 解：如图26.
图26
目标素养 导航
新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
29
（2）已知AB = 2，请回答下列问题：
①求线段CD的长；
图26
解：因为AB = 2，BC = AB，所以AC = 2AB =4.
目标素养 导航
新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
21
6.2.2 线段的比较与运算（1课时） 素养达标 导练
基础巩固
1.为比较线段AB与线段CD的长短，小明将点A与点C重合使两条线段在
一条直线上，点B在CD的延长线上，则( B ) .
A.AB < CD
B.AB > CD
C.AB = CD
D.无法确定
知识梳理
1.尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和_圆__规___作图. 2.线段长短的比较：比较两条线段的长短，我们可用刻度尺分别测量出 它们的_长__度___来比较（即度量法），或者把其中的一条线段移到另一条 上作比较（即叠合法）.
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新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
又AD = AC，所以CD = 2AC = 8.
②设P是线段BD的中点，求线段CP的长.
解：因为AD = AC = 4，AB = 2，所以BD = AD + AB = 4 + 2 = 6.
因为P是线段BD的中点，所以BP
=
1 2
BD
=3.
因为BC = AB = 2，所以CP = BC + BP = 2 + 3 =5.
图26
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重点直击 导析
素养达标 导练
29
（2）已知AB = 2，请回答下列问题：
①求线段CD的长；
图26
解：因为AB = 2，BC = AB，所以AC = 2AB =4.
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重点直击 导析
素养达标 导练
21
6.2.2 线段的比较与运算（1课时） 素养达标 导练
基础巩固
1.为比较线段AB与线段CD的长短，小明将点A与点C重合使两条线段在
一条直线上，点B在CD的延长线上，则( B ) .
A.AB < CD
B.AB > CD
C.AB = CD
D.无法确定
知识梳理
1.尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和_圆__规___作图. 2.线段长短的比较：比较两条线段的长短，我们可用刻度尺分别测量出 它们的_长__度___来比较（即度量法），或者把其中的一条线段移到另一条 上作比较（即叠合法）.
目标素养 导航
新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
又AD = AC，所以CD = 2AC = 8.
②设P是线段BD的中点，求线段CP的长.
解：因为AD = AC = 4，AB = 2，所以BD = AD + AB = 4 + 2 = 6.
因为P是线段BD的中点，所以BP
=
1 2
BD
=3.
因为BC = AB = 2，所以CP = BC + BP = 2 + 3 =5.
七年级数学上册教学课件《比较线段的长短》
方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下
两种情况：①点在某一线段上；②点在该线段的延长线.
巩固练习
变式训练
4.2 比较线段的长短
已知A，B，C三点共线，线段AB＝25cm，BC＝16cm，点E，
F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（ D ）
A．21cm或4cm
B．20.5cm
4.2 比较线段的长短
做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较 长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短 木棒的长，我们常采用以上办法.
探究新知
4.2 比较线段的长短
思考 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻
度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它
相等的线段？
小提示：在可打开角度 的最大范围内，圆规可 截取任意长度，相当于 可以移动的“小木棍”.
变式训练
3.如图，线段AB ＝ 4 cm，BC ＝ 6 cm，若点D为线段AB的 中点，点E为线段 BC 的中点，求线段 DE 的长.
A DB
E
C
巩固练习
变式训练
4.2 比较线段的长短
A DB
E
C
解：因为D 是线段AB的中点，
所以
AD
＝DB
＝
1 2
AB
＝
1 2
×4
＝ 2 (cm).
因为E是线段BC的中点，
画一画
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段AC 就是 a 与 b 的和，记作 AC= a+b .
如果在AB上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 a 与 b 的
差，记作AD= a-b .
a+b
两种情况：①点在某一线段上；②点在该线段的延长线.
巩固练习
变式训练
4.2 比较线段的长短
已知A，B，C三点共线，线段AB＝25cm，BC＝16cm，点E，
F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（ D ）
A．21cm或4cm
B．20.5cm
4.2 比较线段的长短
做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较 长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短 木棒的长，我们常采用以上办法.
探究新知
4.2 比较线段的长短
思考 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻
度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它
相等的线段？
小提示：在可打开角度 的最大范围内，圆规可 截取任意长度，相当于 可以移动的“小木棍”.
变式训练
3.如图，线段AB ＝ 4 cm，BC ＝ 6 cm，若点D为线段AB的 中点，点E为线段 BC 的中点，求线段 DE 的长.
A DB
E
C
巩固练习
变式训练
4.2 比较线段的长短
A DB
E
C
解：因为D 是线段AB的中点，
所以
AD
＝DB
＝
1 2
AB
＝
1 2
×4
＝ 2 (cm).
因为E是线段BC的中点，
画一画
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段AC 就是 a 与 b 的和，记作 AC= a+b .
如果在AB上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 a 与 b 的
差，记作AD= a-b .
a+b
6.3 线段的长短比较 教学课件 (共28张PPT)
讲授新课
作一条线段等于已知线段 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. 第一步：用直尺画射线 AF； 第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a. 所以线段 AB 为所求线段.
a Aa B F
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
讲授新课
尺规作图的要点: 1.直尺只能用来画线，不能量距; 2.尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹.
生活中我们常常会比较两个物体的长短。如图两支铅笔 谁长?
我们可以把两支铅笔看成两条线段，这样我们就把实际 问题转化为了几何问题.
讲授新课
思考：怎样比较两条线段的长短?？
Aa B
(1)度量法 用刻度尺量出它们的 长度，再进行比较.
Cb
D
(2) 叠合法 将其中一条线段“移动”， 使其一端点与另一线段的 一端点重合，两线段的另 一端点均在同一射线上.
（2）连接两点的线段叫两点间的距离；
（3）两点之间所有连线中，线段最短；
（4）射个
C．3个
D．4个
当堂检测
2.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银
杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（
）
A．两点之间线段最短 C．垂线段最短
解：作图步骤如下：
aa b
(1)作射线 AM；
A B1 B2
BM
(2)在 AM 上顺次截取 AB1＝a，B1B2＝a，
B2B＝b，则线段 AB＝2a＋b.
讲授新课 知识点三 有关线段的基本事实
探究
我要去书店 怎么走呀？
商场
礼堂
书店
讲授新课
根据生活经验，容易发现： 两点之间的所有连线中，线段最短
人教版-数学-七年级上册-4.2 直线、射线、线段 课件 比较线段的长短
比较线段的长短
点滴记忆：
线段公理：
两点之间的所有连线中，线段最短。 即两点之间,线段最短
两点的距离
连接两点间的线段的长度,叫做这两点 的距离
1、作射线（直尺） 2、量线段（圆规） 3、画弧取线段（圆规）
4、∴线段即为所求.
见词想性：
中点的概念：
• 如图，点M把线段AB分成相等的
两条线段AM和BM,点M叫做线段
3.已知线段AB=2㎝,延长AB到C,使 BC=2AB,若D为AB的中点,E为AC的中点, 求线段CE的长.
本节课的主要内容：
• 1、线段的性质：两点之间的所有连线中，线 段最短。
• 2、连接两点之间线段的长度叫做这两点之间 的距离。
• 3、线段中点的定义和运用。 • 4、比较线段大小的方法：叠合法和度量法。
AB的A 中点。 M
B
AM = BM = －21 AB AB=2AM AB=2BM
判断：
• 若AM=BM，则M为线段AB的中点。
M
A
B
线段中点的条件：
1、在已知线段上。
2、把已知线段分成两条相等线段的点
用尺子度量 通过折绳找到中点。
自己画一条线段CD，想一想，你 用什！
例1. 在直线a上顺次截取A,B,C三点， 使得 AB=4cm,BC=3cm.如果o是 线段AC的中点,求线段OB的长。
递进式
在直线a上截取A,B,C三点，使得 AB=4cm,BC=3cm.如果o是线段AC 的中点,求线段OB的长。
回归训练
• 已知直线L上顺次三个点A、B、C，已知 AB=10cm,BC=4cm。
（1）如果D是AC的中点，那么AD= 7 cm. （2）如果M是AB的中点，那么MD= 5 cm.
点滴记忆：
线段公理：
两点之间的所有连线中，线段最短。 即两点之间,线段最短
两点的距离
连接两点间的线段的长度,叫做这两点 的距离
1、作射线（直尺） 2、量线段（圆规） 3、画弧取线段（圆规）
4、∴线段即为所求.
见词想性：
中点的概念：
• 如图，点M把线段AB分成相等的
两条线段AM和BM,点M叫做线段
3.已知线段AB=2㎝,延长AB到C,使 BC=2AB,若D为AB的中点,E为AC的中点, 求线段CE的长.
本节课的主要内容：
• 1、线段的性质：两点之间的所有连线中，线 段最短。
• 2、连接两点之间线段的长度叫做这两点之间 的距离。
• 3、线段中点的定义和运用。 • 4、比较线段大小的方法：叠合法和度量法。
AB的A 中点。 M
B
AM = BM = －21 AB AB=2AM AB=2BM
判断：
• 若AM=BM，则M为线段AB的中点。
M
A
B
线段中点的条件：
1、在已知线段上。
2、把已知线段分成两条相等线段的点
用尺子度量 通过折绳找到中点。
自己画一条线段CD，想一想，你 用什！
例1. 在直线a上顺次截取A,B,C三点， 使得 AB=4cm,BC=3cm.如果o是 线段AC的中点,求线段OB的长。
递进式
在直线a上截取A,B,C三点，使得 AB=4cm,BC=3cm.如果o是线段AC 的中点,求线段OB的长。
回归训练
• 已知直线L上顺次三个点A、B、C，已知 AB=10cm,BC=4cm。
（1）如果D是AC的中点，那么AD= 7 cm. （2）如果M是AB的中点，那么MD= 5 cm.
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[课件]初中数学-七年级上册-第六章--6
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线段的比较与 运算
中点、三等分点、四等分பைடு நூலகம் 线段的运算
直线、射线、线段
（第3课时）
1．比较线段长短的方法： （1）__度__量__法___； （2）__叠__合__法___．
2．在数学中，我们常限定用__无__刻__度__的__直__尺__和__圆__规___作图， 这就是尺规作图．
3．关于线段的基本事实： __两__点__的__所__有__连__线__中__，__线__段__最__短___ ； 简单说成：_两__点__之__间__，__线__段__最__短__．
M
C
N
B
例1 如图，若线段 AB＝20 cm，点 C 是线段 AB 上一点，M， N 分别是线段 AC，BC 的中点．
（2）根据（1）中的计算过程和结果，设 AB＝a，其他条件不 变，你能猜出 MN 的长度吗？请用简洁的语言表达你发现的规律．
分析：（2）由（1）即可得到结论．
A
M
C
N
B
解：（2）由（1）得，
MC＝ 1 AC，CN＝ 1 BC，再由线段 AB＝20 cm 即可求出结果．
2
2
A
M
C
N
B
解：（1）因为 M，N 分别是线段 AC，BC 的中点，
所以 MC＝ 1 AC，CN＝ 1 BC．
2
2
因为线段 AB＝20 cm，
所以 MN＝MC＋CN＝ 1 (AC＋BC)＝ 1AB＝10（cm）．
2
2
A
MN＝MC＋CN＝ 1 (AC＋BC)＝ 1AB＝ 1a．
2
22
即 MN 始终等于 AB 的一半．
A
M
C
N
2024年新人教版七年级数学上册 6.2.2 线段的比较与运算(课件)
3．线段的长短比较： (1)线段长短比较的实质是线段的长度的比较． (2)线段长短的比较方法：
①度量法(数)：用刻度尺量出线段的长度，根据长度大小来比较， 长度大的线段较长，长度相等时两线段相等． ②叠合法(形)：比较两条线段AB与CD的长短，可以把线段AB移 到线段CD上，使点A与点C重合，点B与点D在重合点的同一侧．
3．(1)两点的所有连线中，__线__段_最__短______．简单说成： __两__点__之_间__，__线__段__最_短____________．
(2)连接两点的线段的长度，叫作这两点间的___距__离____．
例1.如图，已知线段a、b，尺规作图：
(1)画一条线段AC＝a＋b；(根据下列作法画出图形)
知识点4：线段的中点及等分点(难点)
1．线段的中点：如图，点M在线段AB上，AM＝BM，点M叫作线 段AB的中点.
应用：因为点M是线段AB的中点，所以AM＝BM＝
1 2
AB，
AB＝2AM＝2BM.
2．线段的等分点：
如图①所示，B，C是线段AD上的两点，
且AB＝BC＝CD＝
1 3
AD或AD＝3AB＝3BC＝3CD，
活动导入
同学们，请你在草稿纸上画一条线段AB. 你能在草稿纸上作出一条同样大小的线段吗？ 你是怎么做的？
情境导入 同学们，请你们观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b 的长短吗？
a b
事实上，这三组图形中，线段a和b的长度是相等的. 很多时候，眼见未必为实，准确比较线段的长短还 需要更加严谨的办法.
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：线段的画法及长短比较(重点)
1．尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图， 这就是尺规作图．
6.2.2 线段的运算与比较课件人教版数学七年级上册
汽车站,使它到A,B两村的距离之和最小,试在l上标
作法是:连接AB交I于点P，
则P点为汽车站位置，
理由是:两点之间，线段最短.
探究4:线段的运算
同学们观察并填空:在直线上作线段AB=a,再在AB的延长线上作线段
探
究 BC=b,线段AC就是 线段a 与 线段b 的和,记作AC= a+b (图①).
与 设线段a>b,如果在线段AB上作线段BD=b,
应
(图②).
线段b 的差,记作AD= a-b
用 那么线段AD就是 线段a 与
A
C
B
a
b
A
D
a b
B
理解应用
例
A,B,C三点在同一直线上,线段AB=5 cm,BC=4 cm,
那么A,C两点间的距离是
探
究
与
应
用
(
C
)
A.1 cm
B.9 cm
C.1 cm或9 cm
D.以上答案都不对
A C
A
B
B
C
探究 :线段的中 点
探
究
与
应
用
操作与思考:如图在一张透明的纸上画一条线段.折叠纸片,使线段的端
点重合,折痕与线段的交点处于线段的什么位置?
A
M
B
探究4:线段的中点
已知AM=MB，M 就是线段AB的中点吗？
探
究
与
应
用
A
如图，点M 把线段AB分成相
M
B
如图， AM
＝MB＝ AB或
等的两条线段AM 与MB，点M 叫
AB＝2AM ＝2BM.点M 叫作线段
人教版七年级数学上册6.2.2线段的比较与运算课件
2
2
∴CD=OC-OD= 1 (OA-OB)=1 AB1=
2
22
×4=2.
C.AC-BC=AC+BD
D.AD-AC=BD-BC
解析 AC-BC=AB,而AC+BD≠AB,故C选项错误.故选C.
6.(2024甘肃武威第十六中期末)如图,点C,D在线段AB上,若 AD=CB,则 ( B )
A.AC=CD
B.AC=DB
C.AD=2DB
D.CD=CB
解析 ∵AD=CB,∴AD-CD=CB-CD, ∴AC=DB,故B正确,故选B.
14.(教材变式·P166T3)(2023河北秦皇岛海港期末,21,★★☆) 已知A、B、C三点在同一直线上,AB=8,BC=6,则AC的长为
2或14 . 解析 分两种情况: 当点C在线段AB的延长线上时,AC=AB+BC=14; 当点C在线段AB上时,AC=AB-BC=2. 故答案为2或14.
15.(2024河南淮滨期末,19,★★☆)如图,已知点C为AB上一 点,AC=30 cm,BC= 2 AC,D,E分别为AC,AB的中点,求DE的长.
备用图
解析 (1)因为P是BC的中点,所以CP= 1 BC,
2
因为BC=AB-AC=12-3=9(cm), 所以CP= 1 ×9=4.5(cm),
2
所以CP的长是4.5 cm. (2)①当D在线段AC上时,如图:
因为BD=CD+BC,所以CD+BD=2CD+BC=11 cm, 所以CD= 1 ×(11-9)=1 cm.
7.如图所示.
(1)AC=BC+ AB ;
(2)CD=AD- AC ;
(3)CD= BD
七年级数学人教版上册(课件)：4.2第2课时 比较线段的长短
（近似值）
叠合法。
将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观 察另一个端点的位置关系。
两条线段比较长短会有几种情况？
用叠合法比较两条线段大小（长短）：
A
（1） AC （2） AC （3） AC
B
C
DB
BD BD
D
AB > CD AB < CD AB = CD
怎样画一条线段等于已知线段？
画一条线段AB=线段a。
a
方法一：先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段AB。 方法二：尺规作图：
作法：（1）作射线AC； （2）在射线AC上截取AB = a。 则线段AB就是所求作的线段。
A
B
C
已知：线段m、n。（如图）
m
求作：线段AC，使AC = m + n。
n
作法：（1）作射线AM；
（2）在射线AM上顺次截取AB = m，BC = n。
A
B
C
M
则线段AC就是所求作的线段。
已知：线段m、n。（如图）
m
求作：线段AC，使AC = m - n。
n
作法：（1）作射线AM；
（2）在射线AM上截取AB = m。
（3）在线段AB上截取BC = n。
AC
B
M
则线段AC就是所求作的线段。
怎样的点是线段的中点？ 操作：把纸条对折，找出它的中点。 定义： 把线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。
我身高1.53米， 比你高3厘米。
我身高1.5米。
看下面这三幅图片谁高谁矮？你是 依据什么判断的 ？
怎样比较两条线段的大小（长短）？
A
B
C
叠合法。
将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观 察另一个端点的位置关系。
两条线段比较长短会有几种情况？
用叠合法比较两条线段大小（长短）：
A
（1） AC （2） AC （3） AC
B
C
DB
BD BD
D
AB > CD AB < CD AB = CD
怎样画一条线段等于已知线段？
画一条线段AB=线段a。
a
方法一：先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段AB。 方法二：尺规作图：
作法：（1）作射线AC； （2）在射线AC上截取AB = a。 则线段AB就是所求作的线段。
A
B
C
已知：线段m、n。（如图）
m
求作：线段AC，使AC = m + n。
n
作法：（1）作射线AM；
（2）在射线AM上顺次截取AB = m，BC = n。
A
B
C
M
则线段AC就是所求作的线段。
已知：线段m、n。（如图）
m
求作：线段AC，使AC = m - n。
n
作法：（1）作射线AM；
（2）在射线AM上截取AB = m。
（3）在线段AB上截取BC = n。
AC
B
M
则线段AC就是所求作的线段。
怎样的点是线段的中点？ 操作：把纸条对折，找出它的中点。 定义： 把线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。
我身高1.53米， 比你高3厘米。
我身高1.5米。
看下面这三幅图片谁高谁矮？你是 依据什么判断的 ？
怎样比较两条线段的大小（长短）？
A
B
C
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a
b
2a
b
A 2a－b B
2.如图，点B,C在线段AD上则AB+BC=_A__C_; AD－ CD=_A_C_， BC＝ A__C_ －_A_B_= __B_D_ － _C_D__
A
B
C
D
M是线段AB的中点
a
a
A
M
B
几何语言：∵M是线段AB的中点
∴AM=MB =
1 2
AB
（或AB=2AM=2MB）
AB+AC > BC（填“>”“<”或“=”）.
其中蕴含的数学道理是 两点之间线段最. 短 B
C
2.在一条笔直的公路两侧，分别有A、B两个村庄，如图，
现在要在公路l上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村庄
的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.
C
当堂练习
1．如图，AC=DB，写出图中另外两条相等的线段.
b
A a
BC
F
叠合法结论：
A
B
A
BA
B
C (A)
B D C (A)
D (B) C (A)
DB
1.若点A与点C重 2.若点A与点C重 合,点B落在C、D之 合,点B与点D_重__合__, 间,那么AB_＜__CD. 那么AB=CD.
3.若点A与点C重合, 点B落在CD的延长线
上,那么AB _>__ CD.
的中点的是 ( C )
A、AC=CB C、AC+CB=AB
B、AB=2AC
D、CB= 1 AB 2
A
C
B
三 有关线段的基本事实
议一议
如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一 条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的 知识,在图上画出最短路线
A•
•
B
结论：两点的所有连线中,线段最短. 连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离
比较两个同学高矮的方法：
① 让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两 人的头顶，直接比出高矮； ——叠合法.
② 用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的
数值进行比较.
——度量法.
试比较线段AB、CD的长短.
a
A
B
(1) 度量法
b
C
D
(2) 叠合法 将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一 端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
4.如图：AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点． 求线段OB的长度．(括号内注理由) 解：∵ AC= AB+ BC=7 cm，
又∵ O为AC的中点，（ 已知）
∴OC=
1 2
AC= 3.5cm，（线段中点定义）
∴OB=OC－BC=0.5cm．
A
OB
C
课堂小结
1.比较两条线段大小（长短）的方法： ❖ 度量法； ❖ 叠合法.
A
C
解：∵C是线段AB的中点
AC CB 1 AB 1 6 3 22
∵D是线段CB的中点
D
B
CD 1 CB 1 3 1.5 22
AD AC CD 31.5 4.5(cm)
练一练
1.如图，点C是线段AB的中点 若AB=8cm，
则AC= 4说法 ，不能判断点C是线段AB
AD＝BC 2.已知：AD=4cm,BD=2cm,C为AB的中点，则
AC=__3___cm；CD=___1__cm.
A
3.下列说法正确的是（ C ）
CD B
A．两点间距离的定义是指两点之间的线段
B．两点之间的距离是指两点之间的直线
C．两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度
D．两点之间的距离是两点之间的直线的长度
01 2 3 4 5 6 7 8
导入新课
情境引入
有一根长木棒，如何从它上面截下一段，•使截 下的木棒等于另一根短木棒的长？
还有其 他方法 吗？
讲授新课
一 线段长短的比较
思考： 画在黑板上的线段是无法移动的，在没有度量
工具的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与
它相等的线段？
圆规和没有刻度 的直尺可用
2.基本作图：作一条线段等于已知线段
3.线段的中点
A
MB
因为点M是线段AB的中点，所以 AM=BM= 1 AB
2
（反过来说也是成立的）
4.两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间 线段的长度 ，叫做这两点之间的距离．
以下赠品教育通用模板
前言
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七年级数学上（RJ） 教学课件
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
第2课时 线段长短的比较与运算
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的 长短.（重点） 2.理解线段等分点的意义. 3.了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短” 的线段性质.（难点）
你能举出这条性质在生活中的应用吗？
1.如图，这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造
计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？
在图中画出. 你的理由是
两点之间线段最短
B.
A
2.把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道 长度有什么变化？
练一练
1.如图，AB+BC > AC，AC+BC > AB，
二 线段的和、差、倍、分
画一画
在直线上画出线段AB=a ,再在AB的延长线上画线段
BC=b,线段AC就是 a 与 b 的和，记作AC= a+b ．如
果在AB上画线段BD=b,那么线段AD就是 a 与 b 的差，
记作AD=
．a-b a+b
a
b
A a-b D b B
C
做一做
1.如图，已知线段a、b,画一条线段AB，使AB=2a－b
反过来：已知点A、B、M三点在同一直线上，且AM=MB 几何语言：∵AM=MB
∴M是线段AB的中点
点M、N是线段AB的三等分点:
A
M
N
B
1 AM=MN=NB=__3_ AB
(或AB =__3_AM=__3_ MN=_3__NB)
典例精析
例1 若AB = 6cm,点C是线段AB的中点，点D是 线段CB 的中点, 求：线段AD的长是多少?
合作探究
作一条线段等于已知线段
已知：线段a, 作一条线段AB，使AB=a
第一步：画射线AF
a
第二步：在射线AF上截取AB=a
∴线段AB为所求 a
A
B
F 尺规作图：
基本作图（1）： 作一线段等于已知线段
讨论： 你们平时是如何比较两个同学的身高的？
你能从比身高的方法中得到启示来比较两条 线段的长短吗？讨论后派一位代表上来说说 你们的想法.